【精品】2016年北京市顺义区八年级上学期期末数学试卷带解析答案

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2012016学年第一学期期末测试八年级数学附答案

2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学说明：1.考试时间为100分钟，满分120分;2.各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷.、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上.1、已知三角形的两条边长分别为3和4,则第三边的长不可能是（3、如图，在RtAABC 中，2C =901Z A=30°,AB=10,则BC 的长为（8、下列式子不正确的是A 、3B 、4C 、6D 、72、要使分式有意义，则X 的取值范围是（x-1A 、X=1C 、x=-1D 、x ；-14、 5、A 、5B 、6C 、8 卜列图形中，不是轴对称图形的是（GOODD 、 10点（3,2）关于y 轴对称的点的坐标是（ B 、（3,—2）D 、（36、卜列运算正确的是B 、a3、25C 、（a ）=a2224 D 、（2ab2）2=4a 2b 47、用科学记数法表示 0.0000108,结果是（A 、1.0810*B 、1.810"C 、1.08104D 、 1.810,ADBA、2B、（-2广=4C、D、（-2）°=19、如图，MBC=M Z B Z C,NBCB，=30', 则•ACA/ 的度数为（A、20B、30C、58D、40C10、如图，在AABC 中，AB=AC,AD_LBC,BE_LAC,则下列结二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上.211、计算：2x3xy=一，，_212、计算：（x —2）=_2_13、因式分解：8x —2=12一14、分式方程=的解是x-2x15、六边形的内角和为（度）.16、R3ABC 中，NB=90:AD 平分NBAC,若BC=8,DE=3,则CD 的长度是.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）2一2.3一一22一17、计算：（1）（—2xy ）（xy ）;（2）（x-y ）（x+xy +y ）.x-y.2x_2y-2Z2.x2xyyxy19、已知/ABC.A（1）用尺规作图：作/DEF,使/DEF=/ABC （不写作法，保留作图痕迹）；/ （2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？-B J四、解答题（四）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） —-,c 、21外先彳血后求值：…即土十知废配-铀一"其中用乙尸飞.论不正确的是（A 、BD=DCB 、CE =AEC 、BAD =/CAD D 、CBE =/DACDE_LAC 于E,18、计算:A21、如图，已知点C,E在线段BF上，AC=DE,BE求证：AB=DF.22、我市某一城市绿化工程，若由甲队单独完成需要60天.现忖队能做20天，剩F的工程由甲，乙两队合作24天可完成，求乙队单独完成该工程需要多少天.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)F1、x2-2x+1一一23、(1)先化间，后求值：1+z,其中x=3;<x-2)x2-42x+3xy—2y的值.(2)已知1—2=3,求xyx-2xy—yBE_LAC,CF_LAB,BE与CF相交于点D,且BD=AC,点24、如图，在MBC中,G在CF的延长线上，且CG=AB.(1)证明：AABD与AGCA；(2)判断MDG是怎样的三角形;(3)证明：GF=FD.25、如图，在MBC中，/ABC=901AB=BC,AC=2a,点O是AC的中点，点P是AC的任意一点，点D在BC边上，且满足PB=PD,作DE_LAC于点E,设DE=x.(1)证明：PE=OB；(2)若APDC的面积为y,用a,x表示y,并求当x=2时，y的值；(3)记m=APPC十x2,证明：不论点P在什么位置，m的值不变.2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学答案及评分标准、选择题：DBADADABBB 二、填空题：11、6x 3y 12、x2—4x+413、2(2x+1)(2x-1)14、x=415、72016、5三、解答题,一2、2.、32417、(1)(-2xy)(xy)=4xy57=4xy ；(2)(x-y)(x 2+xy +y 2)=x 3+x 2y +xy 2-x 2y-xy 2-y 3,5分x —y2x_2yx -yxy~~~-2二一,n 二,；x2xyyxy(xy)2(x -y)xy_xy 2(xy)—2x2y19、(1)图略，作图正确给3分，没写出“NDEF 就是所求作的”扣1分;BM=BN 或EP=EQ 等占1分，第二步得到MN=PQ 占1分，共3分.20、原式=x2+6xy +9y 2+x 2-9y 2-6xy +6y 3分2=2x +6y,5分1当x=2,y=时，(2)例如，如下图，第一步画弧等到的相等线段中,BM=EQ 占1分，其余的相等线段如18、3221、原式=2x2+6y=2父22+6^(--)=6.7分评分说明：第一步中，会用完全平方公式，会用平方差公式，会进行单项式乘以多项式的各占1分，第二步合并同类项全对才给分.21、证明：..BE=CF ，.-BC=EF,在AABC 和ADFE 中，AC =DE.2ACB=ZDEF 、BC=EFMBC 三ADFE (BAS), AB=DF.评分说明：初二学生初次学习几何证明，教学上要求学生严格按照课本格式书写证明过程，每步写出推理依据，考虑到有部分学校尚未落实此要求，本次测试只扣书写格式分数（下学期全市评卷必定执行此规定），第24、25两题若没按此要求表述的，可不扣分.22、设乙队单独完成该工程需要X 天,202424则20+/+24=1, 6060x解得x=90,经检验，x=90是方程的解，6分答：乙队单独完成该工程需要90天.7分1...X 2-2x1_^Xs!(x2)(x-2)_x2x-2x 2-4x-2(x-1)2x-1“x25 原式==一;x-1211(2) :一=3,，x —y=—3xy,7分xy .2x3xy-2y_2(x-y)3xy_-6xy3xy_3 ————.9TTx-2xy-y(x-y)-2xy-3xy-2xy5x —^1…•一评分说明：(1)第一步4分分值分配如下：①括号内分式加减，得'I,②会分解x —2xx _x2x 2—2x+1=(x —1)2,③会分解x 2—4=(x+2)(x —2),④会乘除运算得，各得1分；x-12分4分（不按此格式表述扣1分）6分 7分 23、(1)当x=3时,(2)若学生能得出1-1=y-x可给1分.最后一步只有全对才给满分.xyxy 24、(1)证明：..BEIAC,CF1AB,，ABD=90-BAC,GCA=90-BAC,，/ABD=/GCA,2分在AABD和AGCA中，.BD=AC,NABD=NGCA,CG=AB,AABD三AGCA,3分(2)AD=AG,4分又/BAD=/G,/G+/GAF=90°,5分.BAD.GAF=90,・./DAG=90-6分AADG是等腰直角三角形；7分(3)•••AF_LDG,AD=AG,GF=FD.9分25、(1)•••NABC=901AB=BC,点O是AC的中点, .BO_AC,AO=OB=OC=a,ZOBC=/C=45%1分又.PB=PD,./PBD=/PDB,2分OBP=PBD-45,EPD=PDB-45,.，OBP=NEPD,3分又.BOP=/PED=90,在AOBP和AEPD中，.OBP=EPD,BOP=.PED,PB=PD,，AOBP三AEPD,4分PE=OB;5分(2)•••AOBP三AEPD,DE=OP=x,PE=OB=a,1____1112.•1'y=-DEPC=-x(a+x)=-ax+—x；7分222222 (3)APPC=(a—x)(a+x)=a-x,8分,.22…m=APPC+x=a,即不论点P在什么位置，m的值都是a2.9分一2记m i=ARPCx222m2,m,0=10a.ARRCx=a,m1在MBC中，若AB=AC=2,BC边上有100个点P1、P2、R3、，R00,记2m i=AP1+BRRC(i=1、2、，、100)求m1+m2+Lm,00的值.略解：过点A作AD_LBC于点D,则AD=BD=DC=J2,BP=BD—P i D=V2—P i D,PC=CD十P i D=v'2+PiDBRPC=(j2—PD/T2+PD)：2—PD2,又PD2=AP2-AD2,2_2_2BRRC=2-RD2=2-(AR-2)=4-AP i2m i=ARBP i RC=4,m1m2m100=400。

2016年北京市八年级上学期期末数学质量检测试卷【解析】

2016年北京市八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.）1．使分式有意义的x的取值是（）A．x≠1 B． x=1 C． x≠0 D． x=02．下列计算正确的是（）A． 3a﹣2a=1 B． a2+a5=a7 C． a2•a5=a7 D．（ab）3=ab33．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（）A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形5．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A． m=﹣1，n=12 B． m=﹣1，n=﹣12 C． m=1，n=﹣12 D． m=1，n=126．化简的结果是（）A． B． C． D．7．下列等式从左到右变形正确的是（）A． B．C． D．8．在①（﹣1）0=1，②（﹣1）1=﹣1，③3a﹣2=，④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，其中正确的式子有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个9．如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A的度数是（）A． 30° B． 45° C． 55° D． 60°10．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分.）11．若a+b=﹣1，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．12．分解因式：a﹣2ax+ax2．13．若分式的值为零，则x的值为．14．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE=70°，则∠ECD= 度．15．计算÷（+）= ．16．分式、、的最简公分母是．17．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：= （n为正整数）．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD 全等，则点D坐标为．三、计算题（本题共4道小题，共16分.）19．化简下列分式（1）（2）．20．计算下列各式（1）﹣3xy÷（2）•（﹣）21．已知2x2﹣x﹣2=0，求（）•（x﹣2）的值．22．解分式方程：+=1．四、解答题（本题共30分，第23～25题每题5分，第26题7分，第27题8分.）23．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE．求证：（1）∠ACB=∠DBE；（2）∠ACB=∠AFB．24．某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完成．求改进操作技术后每天加工多少个零件？25．在锐角△ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，且l与m相交于点P．若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标均为﹣3，D、E两点在y轴上．（1）求证：等腰△BCA两腰上的高相等；（2）求△BCA两腰上高线的长；（3）求△DEF的高线FP的长．27．（8分）（2014秋•东城区期末）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）若点E是AB的中点，如图1，求证：AE=DB．（2）若点E不是AB的中点时，如图2，试确定线段AE与DB的大小关系，并写出证明过程．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.）1．使分式有意义的x的取值是（）A． x≠1 B． x=1 C． x≠0 D． x=0考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据分式有意义的条件，分母不等于0列式求解即可．解答：解：根据题意得得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．下列计算正确的是（）A． 3a﹣2a=1 B． a2+a5=a7 C． a2•a5=a7 D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、a2和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a2•a5=a7，计算正确，故本选项正确；D、（ab）3=a3b3，计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（）A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：①是分式，②是整式，③是整式，④是分式，故选：A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．5．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A． m=﹣1，n=12 B． m=﹣1，n=﹣12 C． m=1，n=﹣12 D． m=1，n=12考点：多项式乘多项式．分析：首先根据多项式乘法法则展开（x+4）（x﹣3），然后根据多项式各项系数即可确定m、n的值．解答：解：∵（x+4）（x﹣3）=x2+x﹣12，而（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，∴x2+x﹣12=x2+mx﹣n，∴m=1，n=12．故选D．点评：此题主要考查了多项式的定义和乘法法则，首先利用多项式乘法法则展开，再根据多项式的定义确定m、n的值．6．化简的结果是（）A． B． C． D．考点：约分．分析：首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．解答：解：=，=﹣，故选：B．点评：解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．7．下列等式从左到右变形正确的是（）A． B．C． D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：A 分子分母加减，分式的值改变，故A错误；B 当a=0时分式无意义，故B错误；C 当a=0时分式无意义，故C错误；D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确，故选：D．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．8．在①（﹣1）0=1，②（﹣1）1=﹣1，③3a﹣2=，④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，其中正确的式子有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：同底数幂的除法；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据非零的零次幂，可判断①，根据负数的奇次幂是负数，可判断②，根据负整指数幂，可判断③，根据同底数幂的除法，可判断④．解答：解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能﹣2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．9．如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A的度数是（）A． 30° B． 45° C． 55° D． 60°考点：等腰三角形的性质．专题：方程思想．分析：根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．解答：解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°．∴∠A=2x=22.5°×2=45°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，注意掌握，①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．10．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）[来源:学.科.网]A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°考点：平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角．分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．解答：解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故A选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A＞180°，故B选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故C选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分.）11．若a+b=﹣1，a﹣b=3，则a2﹣b2= ﹣3 ．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先利用平方差公式分解因式，进而将已知数据代入求出即可．解答：解：∵a+b=﹣1，a﹣b=3，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣1×3=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．分解因式：a﹣2ax+ax2a（1﹣x）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a变形后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=a（1﹣2x+x2）=a（1﹣x）2．故答案为：a（1﹣x）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．若分式的值为零，则x的值为 2 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．解答：解：分式值为0，则2x﹣4=0，解得x=2，当x=2时，x+1=3≠0．故当x=2时，分式的值是0．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE=70°，则∠ECD= 110 度．考点：平行线的性质．分析：先根据邻补角的定义求出∠ABC的度数，然后根据平行线的性质即可求∠ECD的度数．解答：解：∵∠ABE+∠ABC=180°，∠ABE=70°，∴∠ABC=110°，∵AB∥CD，∴∠ECD=∠ABC=110°．故答案为：110．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：根据平行线的性质即可得∠ECD=∠ABC．15．计算÷（+）= 2 ．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=2．故答案为：2．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．分式、、的最简公分母是4（m﹣n）x2．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2；故答案为4（m﹣n）x2．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．17．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：= （n为正整数）．考点：分式的加减法．专题：压轴题；规律型．分析：本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．解答：解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．点评：本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD 全等，则点D坐标为（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．考点：全等三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．解答：解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．点评：本题考查了全等三角形的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．三、计算题（本题共4道小题，共16分.）19．化简下列分式（1）（2）．考点：约分．分析：（1）将分子与分母的公因式约去，即可求解；（2）先将分子与分母分别进行因式分解，再约分，即可求解．解答：解：（1）=﹣；（2）===．点评：本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．20．计算下列各式（1）﹣3xy÷（2）•（﹣）考点：分式的乘除法．分析：（1）直接利用分式的除法运算法则求出即可；（2）直接利用分式的乘法运算法则求出即可．解答：解：（1）﹣3xy÷=﹣；（2）•（﹣）=﹣6xy．点评：此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．已知2x2﹣x﹣2=0，求（）•（x﹣2）的值．考点：分式的化简求值．分析：先将括号内的部分通分，因式分解后约分，再代入求值．解答：解：（）•（x﹣2）=•（x﹣2）=，∵2x2﹣x﹣2=0，∴2x2=x+2．∴原式==．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．22．解分式方程：+=1．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．解答：解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．四、解答题（本题共30分，第23～25题每题5分，第26题7分，第27题8分.）23．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE．求证：（1）∠ACB=∠DBE；（2）∠ACB=∠AFB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）证明△ABC≌△DEB，即可解决问题．（2）证明∠DBE=∠ACB，得到∠AFB=∠DBE+∠ACB=2∠ACB，即可解决问题．解答：证明：（1）在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠DBE．（2）如图，∵△ABC≌△DEB，∴∠DBE=∠ACB，∴∠AFB=∠DBE+∠ACB=2∠ACB，∴∠ACB=∠AFB．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定是灵活解题的基础和关键．24．某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完成．求改进操作技术后每天加工多少个零件？考点：分式方程的应用．分析：设改进前每天加工x个，则改进后每天加工2.5x个，根据改进技术前后的工作时间之间的关系建立方程求出其解即可．解答：解：设改进前每天加工x个，则改进后每天加工2.5x个，根据题意，得，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，∴2.5x=100．答：改进后每天加工100个零件．点评：本题考查了列分式方程解有关工程问题的实际问题的而运用题，分式方程的解法的运用，解答时由工作时间之间的数量关系建立方程是关键．25．在锐角△ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，且l与m相交于点P．若∠A=60°，∠ACP=24°，求∠ABP的度数．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由线段垂直平分线的性质及角平分线的定义可得到∠ABP=∠CBP=∠BCP，在锐角△ABC 中，由三角形内角和定理可得到3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，再把已知条件代入可求得∠ABP．解答：解：∵直线m为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l为BC的中垂线，∴PB=PC，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在锐角△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，又∵∠A=60°，∠ACP=24°，∴∠ABP=32°．点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理得到3∠ABP+∠A+∠ACP=180°是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标均为﹣3，D、E两点在y轴上．（1）求证：等腰△BCA两腰上的高相等；（2）求△BCA两腰上高线的长；（3）求△DEF的高线FP的长．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．分析：（1）如图，作辅助线；证明△AKC≌△CHA，即可解决问题．（2）如图，证明∠BAC=∠EDF，AC=DF，进而证明△AKC≌△DPF，即可解决问题．解答：解：（1）如图，在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．（2）∵A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标均为﹣3，∴AH=4．又∵CK=AH，∴CK=AH=4．（3）∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=4．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用全等三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．27．（8分）（2014秋•东城区期末）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）若点E是AB的中点，如图1，求证：AE=DB．（2）若点E不是AB的中点时，如图2，试确定线段AE与DB的大小关系，并写出证明过程．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再根据ED=EC，得出∠D=∠BCE=30°，再证出∠D=∠DEB，得出DB=BE，从而证出AE=DB；（2）作辅助线得出等边三角形AEF，得出AE=EF，再证明三角形全等，得出DB=EF，证出AE=DB．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE=BE，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°．∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE．∴AE=DB．（2）解：AE=DB；理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图所示：∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF．在△DEB和△ECF中，，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴DB=EF，∴AE=BD．点评：本题考查了等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．。

北京市顺义区-学年第一学期期末八年级数学试题(含答案)

顺义区2０17—2018学年度第一学期期末初二数学试题 201８．1一、选择题（共10个小题，每小题2分，共２0分)1.若代数式11x x +- 有意义，则x 的取值范围是( ） A.1x >-且 1x ≠ B.1x ≥- C.1x ≠ D ．x ≥-1且 1x ≠２．下列各式从左到右的变形正确的是（）Ａ.yx y x -+-= -１B.y x =11++y x ﻩ Ｃ.y x x +=y +11 D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722,3-, 3π2,39，3.１4中,无理数有( ) A ．２个 B.3个 C.４个 D ．5个 4.已知等腰三角形的两边长分别为4和9,则这个三角形的周长是（ ) A.22 B ．１9ﻩ Ｃ．１７ﻩ ﻩD ．１７或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ )6．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是( ）Ａ．25 B ．35 C.13 Ｄ.127. 下列事件中,属于必然事件的是( ）Ａ. 2０１8年２月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨 B. 某班级11名学生中,至少有两名同学的生日在同一个月份C ．用长度分别为2c ｍ,3ｃｍ,6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形Ｄ．从分别写有π,2，0.1010010001⋅⋅⋅(两个１之间依次多一个0)三个数字的卡片中随机抽出一张,卡片上的数字是无理数8．下列运算错误的是( ） A.236⨯= B. 623÷= C.235+= D.2(2)2-=9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥A Ｂ于点E ,S △ＡBC ＝10，ＤE ＝2，AB ＝4, 则ＡＣ长是A ．9 Ｂ． 8 C. 7 D ． 6１0．我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①log 216＝4，②log 525=5，③log 212＝﹣1.其中正确的是( ）Ａ．①② B ．①③ C ．②③ Ｄ．①②③ 二、填空题 (共10个小题,每小题2分，共２０分） 11.25的平方根是 .１２．计算:2(32)= .13．若实数x y ，350x y -=,则代数式2xy 的值是 .１４. 已知:ABC ∆中，AB AC =，30B A ∠-∠=︒,则A ∠= .１5.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含４5°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度.１6．边长为10cm 的等边三角形的面积是．１7.如图，在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B ，C 为圆心，以大于１2BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点Ｍ，N ;②作直线ＭN 交AB 于点D ，连结CD .请回答:若CD =AC ,∠Ａ=50°,则∠A ＣB 的度数为 .18．已知一个围棋盒子中装有７颗围棋子，其中3颗白棋子,４颗黑棋子,若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子,从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y 与x 之间的关系式是 .19.已知1132a b +=,则代数式254436a ab bab a b-+--的值为． 20．已知: 如图，ABC △中,45ABC ∠=, H 是高AD 和BE 的交点，12AD =，17BC =，则线段BH 的长为 .三、解答题(共１2个小题,共60分）21．（４分）120102 522.（5分)5(515)1523)(1523)+23.(1= , 3(2)64x y += ,求代数式22x yx y++的值.24. （５分）先化简,再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭,其中x 满足2310x x +-=.25.（5分).已知：如图,点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE,B Ｃ∥ＥF,∠C ＝∠Ｆ. 求证：AC ＝D Ｆ.26.(5分)解关于x的方程:32211xx x+=-+.２7.(4分)) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1０个小球,其中红球4个,黑球6个.(1)先从袋子中取出m（m>1)个红球，再从袋子中随机摸出１个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：（2)先从袋子中取出ｍ个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出１个球是黑球的可能性大小是，求m的值.２８.(5分）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求,需提前供货，该服装厂决定提高加工速度,实际每天加工的件数是原计划的1.５倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？２9. （5分) 在ABC ∆中,AB ,BC ,AC 三边的长分别为5，32,17,求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中,(即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积．（1)△A ＢＣ的面积为 ;(2)如果MNP ∆105262的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .３0．（5分) 已知:如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒.(1）求作:ABC ∆的角平分线AD （要求:尺规作图，不写作法,保留作图痕迹); （2）在（1)的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长.31.(5分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --;③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可);(2）若a 为正整数,且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （３）在化简22344a a bab b b -÷-时, 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强:22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：，请你接着小强的方法完成化简.32．(6分）已知:如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点,且AD AB =,E 是边AC 上一点，且DE BC =.求证:DEA C ∠=∠．顺义区2０17---２018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考一、选择题二、填空题三、解答题21. ………………………………………３分(各１分）＝ …………………………………………4分22. 解:原式=5(1512)-- ………………………………… ４分（前2分后２分）＝8- …………………………………………5分2３解:∵1= , 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分(各1分)解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分) ∴2222213215x y x y ++==++ ………………………………………５分24 解:原式= (2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ ………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯-- ……………………………………………2分＝(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分 =239x x+ ……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式＝22393(3)313x x x x +=+=⨯= ……………………5分25．证明:∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-.即AB DE =. ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ,∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分又∵C F ∠=∠ ……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分∴ AC DF =． …………………………………………………………… ５分26. 解:方程两边同乘以(1)(1)x x +-,……………………………………………１分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分223+32222x x x x +-=-. ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-. …………………………………………… ４分检验:当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27. 解:(1)…………………………………………… ３分（2)依题意,得64105m += …………………………………………… 4分解得 2m = …………………………………………… 5分所以m 的值为２２8．解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分根据题意,列方程得105.130003000=-x x…………………………………3分解这个方程得 100x = …………………………………………４分经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………５分答：该服装厂原计划每天加工１00件服装.２9. 解： (1）ABC ∆的面积为４.５ …………………………………………2分正确画图………………………………………4分(2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… ５分３0. 解：(1）如图 ………………1分(2)过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵ＤE ⊥AB ，∠Ｃ＝90° ∴由题意可知D Ｅ=ＤC , ∠DEB =90°又∵DE =ＤC ，ＡD ＝AD∴AD ２－ED 2=ＡD 2－DC 2∴AE =A Ｃ=６ ………………3分∵ＡB =10 ∴BE ＝AC －AE =4 ………………4分设DE =DC =ｘ，则BD ＝８-x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=- ∴x =3 ………………5分∴ＣD =3.３1. (１)②………………1分（2) ４，５………………3分(3）小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b -+=-()24ab a b b =-()4a a b b =-24a ab b=- ………………５分３２．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点Ｆ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是ＢＤ的中点,∴AD=A Ｂ. …………………………… 2分在△ＡDF 和△ABC 中,,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ＡＤF ≌△ABC .………………… ３分∴D Ｆ=BC ．…………………………… 4分∵ＤE=BC ,∴D Ｅ＝DF .∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… ６分其它证法相应给分。

2016-2017北京市八年上学期期末试题及答案

2016-2017学年北京市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x64．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣58．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是．12．分式，的最简公分母是．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是．（2015秋通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC=8，BC=6，则CD=．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．18．计算：．19．计算：．20．解方程：．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．2015-2016学年北京市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x•x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，﹣=5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，则这个多边形的边数是6．故本题选B．【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是2．【考点】算术平方根．【分析】由于﹣2的平方等于4，而的算术平方根为2，由此即可求解．【解答】解：==2．故应填2．【点评】此题主要考查了平方根的性质，要求学生能够求解一些简单的算术平方根的值．12．分式，的最简公分母是3（b﹣a）2．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可【解答】解：分式，的最简公分母是3（b﹣a）2；故答案为：3（b﹣a）2【点评】此题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形外角和定理即可得到结论．【解答】解：由多边形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案为360°．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，熟记多边形内角和定理是解决问题的关键．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是③．（填写序号即可）【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上是随机事件；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数是随机事件；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm是必然事件；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦是必然事件，．在这四个事件中是不可能事件是③．故答案为：③．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为1或．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形．【专题】动点型．【分析】分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，证出△BCD 是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°﹣15°=75°，∴∠ACD=180°﹣30°﹣75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；若AC=8，BC=6，则CD=3．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】连接GF，EG，根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线；根据勾股定理求出AB的长，过点D作DH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得出CD=DH，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．【解答】解：连接GF，EG，在△BFG与△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．过点D作DH⊥AB于点H，∵BD为∠ABC的平分线，∴CD=DH，∴S△BAC=ACBC=BCCD+ABDH=×6×8=24，∴（BCCD+ABDH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．【点评】本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．18．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2+3﹣（2﹣3）=2﹣2+3+1=6﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】先把分母因式分解，再找到最简公分母，通分即可．【解答】解：原式===．【点评】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到：（x+1）2+6=（x+1）（x﹣1）x2+2x+1+6=x2﹣12x=﹣8x=﹣4检验：把x=﹣4带入最简公分母（x+1）（x﹣1）中，最简公分母值不为零．故x=﹣4是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+3x的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷===．∵x2+3x﹣2=0，∴x2+3x=2，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．【考点】可能性的大小．【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．【解答】解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）=，P（从第二个盒子中摸出一个白球）=，∵，∴第一个盒子中摸到白球的可能性大．【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB=∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【考点】分式方程的应用．【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．【考点】作图-轴对称变换；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据轴对称的性质得出AB=AB'，BC=BB′，再由∠BAC=30°可知∠B=60°，所以△ABB'为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示，Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形（2）证明：∵Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形，∴AC垂直平分B'B，∴AB=AB'，BC=BB′．∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABB'为等边三角形∴AB=BB'．∵BC=BB′，∴BC=AB．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可；（2）①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决．②利用等角的余角相等证明．【解答】解：（1）直线l即为所求作的直线．（见图1）（2）①45°≤∠ABC＜90°．理由如下：连接AC，当∠ACB≤90°时垂足E在线段BC上，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵2∠CBA+∠ACB=180°，∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是锐角，∴45°≤∠CBA＜90°②在图2中，证明：∵线段AB的垂直平分线为l，∴CD⊥AB，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BDC=90°，∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．【点评】本题考查垂直平分线的作法、三角形的高、都等角的余角相等等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为垂直，线段BF、AD的数量关系为相等；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①D在线段AB上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图1中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．（2）①D在线段AB延长线上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图2中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：连接ED，DF．∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACD=∠BCF∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠ACD=∠BCF，∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法，寻找全等三角形是解决问题的关键．。

北京市顺义区2016—2017学年度第二学期期末八年级教学质量检测数学试卷(含详细答案)

北京市顺义区2016—2017学年度第二学期期末八年级教学质量检测
数学试卷
学校名称姓名
准考证号考
生
须
知1．本试卷共6页，共三道大题，
29道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个
1. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
2．下列交通标志中是中心对称图形的是
A B C D
3．下列图形中，内角和与外角和相等的是
A B C D
4．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1，1).
如果将x 轴向上平移2个单位长度，y 轴不变，得到新坐标系，那么点P 在新坐标系中的坐标是A ．(1，-1)
B ．(-1，1)
C ．(3，1)
D ．(1，2) 5．如图，平行四边形
ABCD 中，AC ⊥AB ，点E 为BC 边中点，AD=6，则AE 的长为A. 2
B .3 C. 4 D. 5
A B C D E 1
1P O y x d c b 34
-4-3-2-1210a。

北京市顺义区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案

顺义区2016—2017学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列实数中，是有理数的是（）A ．0 BD ．π2．数轴上的A ，B ，C ，D四个点中，离表示的点最接近的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 3．要使式子42x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x ≠ D ．2x ≠-4．“事件可能发生”是指（）A ．事件一定会发生B ．事件也许会发生，也许不会发生C ．事件发生的机会很大D ．事件发生的可能性是125．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（）6．如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张牌，点数是偶数的可能性大小是（）A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 7．计算+5b b a a-+的结果正确的是（）A ．5a -B ．5aC ．25b a +-D ．25b a-+8．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为（）A ．12B ．13C ． 2-10．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x ）按阶梯征税，税率如下：若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）A ．245B ．350C ．6650D ．6755二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）C A B DC A BC D11a 的值__________．（不与2相同）12．请从21m -，mn n -，n mn +中任选两个构造成一个分式，并化简该分式．你构造的分式是_____________，该分式化简的结果是_____________． 13．如图，AB =DE ，=90A D =︒∠∠，那么要得到ABC △≌DEF △，可以添加一个条件是，ABC △与DEF △全等的理由是．14．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同．．．．的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的4个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，统计各组实验的结果如下：请你估计袋子中白球的个数是_________．15．2016年我国高铁运营里程突破2万公里，占世界总里程的60%以上．如图，是我国2010－2016年高铁运营里程情况统计，根据统计图提供的信息，预估2017年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是． 16．一道作图题如下：（2）作线段BD 的垂直平分线l ，与BE 交于点P ．所以点P 就是所求作的点．则该作图的依据是．三、解答题（共13道小题，共62分）17．（4分）计算：22111+21a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． 18．（4分）计算：÷ 19．（4法是错误的及错误的步骤，并改正． 20．（5分）定义一种新运算2a b a b b -*=()0b ≠，如12231222-⨯*==-，求()623**的值． FB DA CE里程2010—2016年中国高铁运营里程统计21．（5分）学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目： “已知：如图，AB =AC ，AD =AE ，∠AEC =∠ADB ，求证：△ABD ≌△ACE ．”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是:______________．去掉上述条件后，请你完成证明． 22．（5分）解方程：24111xxx -=--． 23．（5分）若a =-b =2a ab +的值．24．（5分）为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，许多居民选择骑公租自行车出行.某学习小组对11月份某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：11月份某站点一周的租车次数（1（2（3）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25客车，按每次租车平均骑行4公里计算，估计1125．（5分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，点D是△ABC 内一点，且DB =DC ，连接AD 并延长，交BC 于点E ．（1）依题意补全图；（2）求证：AD ⊥BC ．26．（5分）已知：如图，△ABC 中，AC =8，点D 在AB 边上，且AD =BD =CD =5，在△ABC 外，作等边△ACE ．（1）判断△ABC 的形状，并证明；（2）求四边形ABCE 的周长．27．（5分）步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现张华步行12 000步与李博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量张华行走的步数比李博多10步，求李博每消耗1千卡能量需要行走多少步？28．（5分）先阅读材料再解决问题．【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“SSS ”和“HL ”后，某小组同学探究了如下问题：“当△ABC 和△DEF 满足AB =DE ，∠B =∠E ，AC =DF 时，△ABD 和△DEF 是否全等”．如图1，这小组同学先画∠ABM =∠DEN ，AB =DE ，再画AC =DF ．在画AC =DF 的过程中，先过A 作AH ⊥BM 于点H ，发现如下几种情况：当AC <AH 时，不能构成三角形；ACBEB ACD每天租车次数在一周所占次数的分布情况MH BA 图1当AC =AH 时，根据“HL ”或“AAS ”，可以得到Rt △ABC ≌Rt △DEF ．当AC >AH 时，又分为两种情况．① 当AH <AC <AB 时，△ABC 和△DEF 不一定全等． ② 当AC ≥AB 时，△ABC 和△DEF 一定全等．【解决问题】（1）对于AH <AC <AB 的情况，请你用尺规在图2中补全△ABC 和△DEF ，使△ABC 和△DEF 不全等．（标明字母并保留作图痕迹）（2）对于AC≥AB 的情况，请在图329．（5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90是AB 边上的点，点N 是射线CB 上的点，且MC =MN ．（1）如图1，求证：∠MCD =∠BMN ．（2）如图2，当点M 在∠ACD 的平分线上时，请在图2中补全图，猜想线段AM 与BN 有什么数量关系，并证明；（3）如图3，当点M 是BD 中点时，请直接写出线段AM 与BN 的数量关系．顺义区2016—2017学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学参考答案二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．略；只对一个给2分 12．略；（第一空2分，第二空1分）13．AC =DF ，边角边，或BC =EF ，斜边直角边，或B E =∠∠，角边角，或ACB DFE =∠∠，角角边；（第一空2分，第二空1分） 14．1；15．只要预估理由支持数据就可以；16．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上；（只对一个给2分）三、解答题（共13道小题，共62分） 17．（4分）22111+21a a a a a a +-+=÷++……………………………………………………………….…..1分22+211a a a a a a+=⨯++…………………………………………………………………..…..2分 ()()2111a a a a a +=⨯++…………………………………………………………………….…..3分 1=…………………………………………………………………………………………..4分图2M AB H18．（4分）=2⨯..1分..3分=6…………………………………………………………………………………………..4分19．（4分）解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；……………………………………….2分4…………………………………………………………...4分20．（5分）()6226212-⨯*==………………………………………………………..………......3分()12356231333-⨯**=*==-…………………………………………….………...5分21．（5分）可以去掉的一个已知条件是:∠AEC=∠ADB．…….……..…...1分证明：在△ABD和△ACE中AB ACA AAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（每个条件1分）∴△ABD≌△ACE．……………………………………………...5分（其它方法请相应给分）22．（5分）24+111xxx=--……………………………………………………………….…….…...1分()()()()()()4+11111111xx x x xx x x⎛⎫⨯-+=⨯-+⎪⎪-+-⎝⎭…………….….………..2分()2411x x x++=-……………………………………………………………….….....3分5x=-……………………………………………………………………………….…....4分经检验：5x=-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x=-．…………............5分23．（5分）()a a b=+…………………………………………………………………………….….....2分=⨯-…………………………………………………….…....3分=…………………………………………………………………….…....4分3=-.…....5分（其它方法请相应给分）24．（5分）B CAE D（1）700；……………………………………………………………………….………...2分（2）100；……………………………………………………………………….………...3分（3）700730410025=3000÷⨯⨯÷⨯千克．…………………………………..…....5分 25．（5分）（1）………………………………………...1分（2）∵AB =AC ，DB =DC ，AD =AD ，…………………………………………………………2分 ∴△ABD ≌△ACD ．…………………………………………………………………......3分 ∴∠BAD =∠CAD ，……………………………………………………………………...4分 ∴AD ⊥BC ．…………………………………………………………………….………...5分 26．（5分）（1）结论：△ABC 的是直角三角形；…………………………….…………………...1分 ∵AD =BD =CD ，∴∠1 =∠2，∠3 =∠4，……………………………...2分 ∴∠1+∠4=∠2 +∠3，又∵∠1+∠2+∠3 +∠4=180°， ∴∠2+∠3=90°，∴△ABC 是直角三角形．…………………………….…………………………………...3分（2）在直角三角形△ABC 中AC =8，AB =10，∴BC =6，…………………………………………………………………………………...4分又∵△ACE 是等边三角形． ∴AE =CE =8，∴四边形ABCE 的周长为AB +BC +AE +CE =32．…………………………….…….…...5分 27．（5分）解：设李博每消耗1千卡能量需要行走x 步,则张华每消耗1千卡能量需要行走（x +10）步．……………………………...1分依题意可列方程：12000900010x x=+……………………………………………………...3分解得：30x =…………………………………………………………….....4分经检验：30x =是原分式方程的根，且符合题意．…………………………………..5分答：李博每消耗1千卡能量需要行走30步． 28．（5分）（1）2314DCABEM N图2F CEDA B H……………..2分（2）若分两种情况证对一种给2分，若不分情况大于等于一起证，证对不扣分．证明：当AC =AB 时，∵AC =DF ，∴AC =DF =AB =DE ，∴∠B =∠C ，∠E =∠F ，又∵∠B =∠E ，∴∠C =∠F ，……………………………………………………………………………....3分 ∴△ABC ≌△DEF .………………………………………………………………………..4分当AC 〉AB 时，作DI ⊥EF 于I . ∴∠AHB =∠DIE =90°， ∵AB =DE ，∠B =∠E ， ∴△ABH ≌△DEI ．（AAS ） ∴AH =DI ，又∵AC =DF ，∴△AHC ≌△DIF ．（HL ） ∴∠C =∠F ，∴△ABC ≌△DEF ．（AAS ）………………………………………………………………..5分 29．（5分）（1）证明： ∵MC =MN ， ∴∠MCB =∠2．∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，∴∠1=∠B =45°．………………………..………………..1分又∵∠MCB =∠MCD +∠1，∠2=∠BMN +∠B ， ∴∠MCD =∠MCB -∠1，∠BMN =∠2-∠B ．∴∠MCD =∠BMN ．………………………………………..2分（2）猜想：AM =BN ．……………………………………..3分证明：∵CM 是∠ACD 的平分线， ∴∠ACM =∠MCD ，又∵∠MCD =∠BMN ， ∴∠ACM =∠BMN ，又∵∠A =∠B =45°，MC =MN ， ∴△ACM ≌△BMN ．∴AM =BN ．…………………………………………….…..4分HB A D EC F C I AFH DB 21MC DABN图1图2C NDMAB（3）2AM BN =或3BN AM =或3AM BN =：..5分答案仅供参考，如有问题，请老师们自己改正，多谢！祝大家期末快乐！寒假快乐！春节快乐！。

初二第一学期顺义数学期末考试题及参考答案

1顺义区2010—2011学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4的算术平方根是（）A ．2±B ．2C ．-2D ．16 2．下列各数中，成轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若分式2131x x -+的值等于零，则x 的值为（） A ．12x = B ．12x =- C ．13x =- D ．13x ≠-4．下列计算正确的是（）A ．20=102 B=C= D3=±5．某电视台在2010年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产生，并对发短信者进行抽奖活动．一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名．王小林同学发了一条短信，那么他获奖的可能性是（）A ．110 B ．1100 C ．11000D ．110000 6．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（） A ．55º B ．65º C ．75º D ．85º 7．“a 是实数，||0a ≥”这一事件是（）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件8．化简22b a a b a b---的正确结果为（） A ．22b a - B ．a b + C ．a b - D ．a b -- 9．下列以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的为（）A ．5a =，7b =，9c =B ．1a =，3b =，c = C ．2a =，b =2c = D．a =b =3c =10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两个格点，如果点C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（）A ．4个B ．7个C ．8个D ．10个二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11．式子211x x --有意义，则x 的取值范围是__________．12n ＝．13．如果m 的立方根是4，那么m -的立方根是__________．14．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是． 15．已知2(0a ，则ab =__________．16．已知等腰三角形的周长为8cm ，其中一边长为2cm ，则另外两边的长分别为__________． 17．一个不透明的盒子中放着分别写有数字1到10的10张卡片，这些卡片除了上面的数字以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上”的概率是．18．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是． 19．若112x y+=，则323x xy y x xy y ++-+的值为．20．Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝AC ＝2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为_______________．三、解答题（共12道小题，每小题5分，共60分）21．计算：(1a － 1b )÷222a ab b ab-+22．计算：23．先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．24．解方程：26124x x x -=+-252-+26．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠DBC=∠ECB ．求证：AB=AC ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，求折痕BD 的长．28．某校八年级两个班的学生各为希望工程捐书360本．已知2班比1班平均每人多捐书1本，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐书数量”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．E D CBAC'CBA29．如图，∠ACB =90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠CAD ︰∠DAB ＝4︰1，6DB =，求CD 的长．30．当2a =-31．已知：如图，在等边△ABC 中，点M 是AB 边上一点，作ME ⊥AC 于E ，点N 为BC 延长线上一点，且CN ＝AM ，连结MN 交AC 边于点D ．请你猜想DE 与AC 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．NMEDCBAEDCA32．已知：如图1，ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，点E 为DC上任意一点，在AD 上截取AF CE =，连结AE 、BF ．（1）判断BF 与AE 之间有怎样的数量和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，若点E 为DC 延长线上一点，在DA 的延长线上截取AF CE =，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB =1CE =，求BF 的长．图2图1FFEDD CBBAA顺义区2010—2011学年度第一学期期末八年级数学检测参考答案二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11．1x ≠； 12．5； 13．4-； 14．23； 15．2- 16．3cm ，3cm ； 17．35； 18．25dm ； 19．8； 20．4或25或10（答对一值得1分）．三、解答题（共12道小题，每小题5分，共60分）21．解：原式=2()b a b a ab ab--÷ ………………………………………………… 2分 =2()b a abab b a -⨯- ………………………………………………… 4分 =1b a- …………………………………………………………… 5分22．解：原式=23⨯……………………………………… 3分……………………………………………… 4分= …………………………………………………………… 5分23．解：原式=2111(1)(1)a a a a a -+-+- …………………………………………… 2分=21(1)(1)a a a a a-+-=1aa + …………………………………………………………… 3分当3a =-时，原式=3333122--==-+- ……………………………… 5分 24．解：方程两边同乘以2(4)x -，去分母，得 2(2)64x x x --=- … 1分去括号，得 22264x x x --=- …………………………… 2分移项并合并同类项，得 22x -= ………………………………… 3分系数化为1，得 1x =- ………………………………… 4分经检验，1x =-是原方程的解． …………………………………… 5分所以原方程的解是1x =-．25．原式=1(2102+⨯ …………………………………… 3分=25+ …………………………………………… 4分7 ……………………………………………………………… 5分 26．证明：在△BDC 和△CEB 中，,,,BD CE DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………… 2分 ∴ △BDC ≌△CEB ． ………………………………………………… 3分 ∴ DCB EBC ∠=∠． ……………………………………………… 4分 ∴ AB =AC ． …………………………………………………………… 5分27．解：∵ 90C ∠=︒，AC =8，BC=6，∴10AB ===． …………………………… 1分由折叠可得 △'BC D ≌△BCD ． ……………………………………… 2分 ∴ '6BC BC ==，'C D CD =，'90BC D C ∠=∠=︒．∴ ''1064AC AB BC =-=-=，'180'90AC D BC D ∠=︒-∠=︒．设'C D CD x ==，则8AD x =-．在Rt △'AC D 中，'90AC D ∠=︒， ∴ 222''AC C D AD +=．∴ 2224(8)x x +=-． …………………………………………………… 3分解得 3x =．∴ 3CD =． ……………………………………………………………… 4分在Rt △BCD 中，BD == ………………………………… 5分28．解法一：求两个班人均捐书各多少本？ ………………………………………… 1分设1班人均捐书x 本，则2班人均捐款（x +1）本，根据题意得 …… 2分36036090%1x x =+ …………………………………………………… 3分解得x =9经检验x =9是所列方程的根． ……………………………………… 4分∴x +1=10答：1班人均捐9本书，2班人均捐10本书． …………………………… 5分解法二：求两个班各多少人？……………………………………………………… 1分设1班有x 人，则2班有（1-10%）x 人，根据题意得 ……………… 2分3603601(110%)x x=-- ………………………………………………… 3分解得 40x =．经检验x =40是所列方程的根． ………………………………………… 4分 ∴90% x =36．答：1班有40人，2班有36人． …………………………………………… 5分 29．解：∵ DE 是AB 的垂直平分线， 6DB =，∴ 6DA DB ==． ………………………………………………………… 1分 ∴ DAB B ∠=∠． ∵∠CAD ︰∠DAB ＝4︰1，设4CAD x ∠=，DAB x ∠=，则B x ∠=． ∵ ∠ACB =90°，∴ 90CAB B ∠+∠=︒． ∴ 490x x x ++=︒．解得 15x =︒．∴ 15DAB B ∠=∠=︒． ………………………………………………… 2分 ∵ ADC ∠是△DAB 的外角，∴ 151530ADC DAB B ∠=∠+∠=︒+︒=︒． ………………………… 3分在Rt △ACD 中，116322AC AD ==⨯=． …………………………… 4分∴ CD == …………………………… 5分30．解：原式=1(2)21a a a a a ----- ………………………… 2分∵ 2a =∴ 2220a -==<，110a -=． ………………… 3分∴ 原式=(2)(1)(2)1a a a a a -------＝1a -+=(21-+1．………… 5分31．猜想：12DE AC =． ……………………………………………………………… 1分证明：过点N 作NF AC ⊥，交AC 的延长线于点F ． ………………………… 2分 ∴ 90CFN ∠=︒．∵ ME ⊥AC ，∴ 90AEM CFN ∠=∠=︒． ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ 60A ACB ∠=∠=︒．∵ 60FCN ACB ∠=∠=︒（对顶角相等）， ∴ A FCN ∠=∠．又∵ AM ＝CN ，∴ △AME ≌△CNF （AAS ）． …………………………………………… 3分 ∴ ME=NF ，AE=CF ．在△MED 和△NFD 中，,90,,MDE NDF MED NFD ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ △MED ≌△NFD （AAS ）． ………………………………………… 4分 ∴ DE=DF ． ∴ 12DE EF =． ∵ EF=EC +CF=EC +AE=AC ，∴ 12DE AC =． ……………………………………………………… 5分 32．解：（1）BF AE =，BF AE ⊥． …………………………………………… 1分（2）结论成立．证明：∵ AB AC =，AD BC ⊥，90BAC ∠=︒，∴ BD=DC ，90BDA ADC ∠=∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒． ∴ 9045DAC ACD ∠=︒-∠=︒． ∴ DAC ACD ∠=∠．∴ AD DC BD ==． …………………………………………… 2分 ∵ AF CE =，∴ AD AF DC CE +=+．即 DF DE =．在 △BDF 和△ADE 中，,90,,BD AD BDF ADE DF DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ △BDF ≌△ADE （SAS ）．∴ BF=AE ，F E ∠=∠． …………………………………………… 3分延长EA 交BF 于点G ， ∵ 90BDF ∠=︒，∴ 90F FBD ∠+∠=︒． ∴ 90E FBD ∠+∠=︒． ∴ 90BGE ∠=︒．∴ BF AE ⊥． ……………………………………………………… 4分（3）在Rt △ABD 中，∵ 90ADB ∠=︒，AD=BD ， ∴ 222AD BD AB +=． ∵AB =∴ AD=BD=2． ∵ AF=CE=1， ∴ DF=AD +AF=3．在Rt △BDF中，BF ==答：BF． ……………………………………………………… 5分注：每题的其他解法请相应给分。

2015-2016学年北京市顺义区八年级上学期期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年北京市顺义区八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：162分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH=AC ，则∠ABC 的度数是（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．30°或45°2、已知等腰三角形的底边长为a ，底边上的高为h ，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a ，再作BC 的垂直平分线MN 交BC 于点D ，并在DM 上截取DA=h ，最后连结AB 、AC ，则△ABC 即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h ，再过点D 作AD 的垂线MN ，并在MN 上截取BC=a ，最后连结AB 、AC ，则△ABC 即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（）A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误A．B．C．D．4、一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．5、以a、b、c为边长的三角形是直角三角形的是（）A．a=3，b=5，c=7B．a=2，b=2，c=C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=6、下列事件中，随机事件是（）A．在地球上，抛出去的篮球会下落B．一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零7、下列等式成立的是（）A．B．C．D．8、若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形9、若分式的值为0，则x的值是（）A．x≠3B．x≠﹣2C．x=﹣2D．x=310、的平方根是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为．12、一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是，第n个数是（n 为正整数）．13、已知m﹣n=3mn，则的值是．14、若等边三角形的边长为2，则它的面积是．15、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为．16、有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，﹣，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是．17、如果2是m的立方根，那么m的值是．18、一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是．19、若式子是分式，则x 的取值范围是．20、当x 时，有意义．三、计算题（题型注释）21、在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？22、计算：×（）四、解答题（题型注释）23、在等边△ABC 的外侧作直线BM ，点A 关于直线BM 的对称点为D ，连结AD ，CD ，设CD 交直线BM 于点E ．（1）依题意补全图1，若∠ABM=30°，求∠BCE 的度数；（2）如图2，若60°＜∠ABM ＜90°，判断直线BM 和CD 相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．24、已知：x 2﹣3x+1=0，求的值．25、已知：如图，△ABC 中，AB=AC=6，∠A=45°，点D 在AC 上，点E 在BD 上，且△ABD 、△CDE 、△BCE 均为等腰三角形．（1）求∠EBC 的度数；（2）求BE 的长．26、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ∥AC ，且DE=AC ，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB 的周长．27、如图，点E 在线段AB 上，AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，△DEC 是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC ．28、已知x=3+，y=3﹣，求x 2y+xy 2的值．29、先化简，再求值：，其中x+2=．30、已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．Array31、解方程：．32、计算：+．参考答案1、B2、A3、C4、B5、B6、C7、D8、A9、D10、C11、和或10和612、2；13、．14、．15、70°16、．17、818、．19、x≠220、≥﹣．21、《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．22、423、（1）∠BCE=30°；（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．24、25、（1）22.5°；（2）6﹣6．26、10+2．27、见解析28、3029、﹣130、见解析31、x=﹣1是分式方程的解32、【解析】1、试题分析：先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内，∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠EAD=∠EBD，又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=45°．故选B．考点：全等三角形的判定与性质．2、试题分析：根据线段垂直平分线的性质对两同学的作法进行判断．解：根据甲同学的作法，AD垂直平分BC，则AB=AC，所以△ABC为直角三角形，而根据乙同学的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判断△ABC为等腰三角形，所以甲同学作法正确，乙同学作法错误．故选A．考点：作图—复杂作图；等腰三角形的判定．3、试题分析：原式各项利用分式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．解：A、=，错误；B、为最简分式，错误；C、==a﹣b，正确；D、=﹣，错误，故选C．考点：分式的基本性质．4、试题分析：先求出球的总数，再由概率公式即可得出结论．解：∵一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，∴球的总数=3+5+7=15（个），∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性==．故选B．考点：可能性的大小．5、试题分析：三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．解：A、32+52≠72，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+22=（2）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．C、（2）2+（3）2≠（3）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、（）2+（）2≠（）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选B．考点：勾股定理的逆定理．6、试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件，故A错误；B、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾是必然事件，故B错误；C、购买一张福利彩票中奖了是随机事件，故C正确；D、掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零是必然事件，故D错误；故选：C．考点：随机事件．7、试题分析：根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、=3≠﹣3，故本选项错误；B、==15≠9，故本选项错误；C、无意义，故本选项错误；D、=7，故本选项正确．故选D．考点：二次根式的性质与化简．8、试题分析：利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故此角应大于90°，故△ABC是钝角三角形．故选A考点：三角形的外角性质．9、试题分析：根据分子为0；分母不为0，可得答案．解：由分式的值为0，得x﹣3=0且x+2≠0．解得x=3，故选：D．考点：分式的值为零的条件．10、试题分析：根据平方根的定义求出即可．解：的平方根为=，故选C．考点：平方根．11、试题分析：当底BC=10时，根据面积求出高AD，再根据勾股定理求出AB即可．当腰AB=10时，求出腰上的高BD，再利用勾股定理求出AD、BC．解：①如图1中，当底BC="10" 米时，作AD⊥BC垂足为D，∵•BC•AD=30，∴AD=6，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=5，∵AB=AC==．②如图②当AB=AC=10时，作BD⊥AC，垂足为D，∵，∴BD=6，∴AD==8，BC==6．综上所述这个等腰三角形的另外两边分别为和或10和6．故答案为和或10和6．考点：作图—应用与设计作图．12、试题分析：根据题意得出规律第n个数是解答即可．解：，=2，，=，，…，则第6个数是=2，第n个数是，故答案为：2；考点：算术平方根．13、试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m﹣n=3mn代入进行计算即可．解：原式=，当m﹣n=3mn时，原式===．故答案为：．考点：分式的化简求值．14、试题分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．解：等边三角形三线合一，即D为BC的中点，∴BD=DC=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD==，∴△ABC的面积为BC•AD=×2×=，故答案为：．考点：等边三角形的性质；勾股定理的应用．15、试题分析：根据四边形ADBC的内角和为360°，即可解答．解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四边形ADBC的内角和为360°，∴∠D=360°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠DAC=360°﹣90°﹣150°﹣50°=70°．故答案为：70°．考点：多边形内角与外角．16、试题分析：先把符号+，﹣，×，÷放在“2□1”的方框里计算出各数，再由概率公式即可得出结论．解：∵2+1=3，2﹣1=1，2×1=2，2÷1=2，∴计算结果是2的可能性==．故答案为：．考点：可能性的大小．17、试题分析：依据立方根的定义回答即可．解：∵23=8，∴2是8的立方根．∴m=8．故答案为：8．考点：立方根．18、试题分析：先找出任意投掷一次该六面体所能出现的情况及出现3的情况，再由概率公式即可得出结论．解：∵一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，∴任意投掷一次该六面体可能出现6种情况，其中写有3的面有3种，∴朝上的一面是3的可能性==．故答案为：．考点：可能性的大小．19、试题分析：根据分式有意义的条件可得：x﹣2≠0，再解即可．解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．考点：分式有意义的条件．20、试题分析：根据二次根式有意义的条件可得3x+2≥0，再解即可．解：由题意得：3x+2≥0，解得：x≥﹣，故答案为：≥﹣．考点：二次根式有意义的条件．21、试题分析：首先表示出两种书的价格，进而利用购买同等数量的书籍，进而得出等式求出答案．解：设《居里夫人自传》的单价为x元，则《钢铁是怎样炼成的》的单价为：（x﹣8）元，根据题意可得：=，解得：x=20，检验：当x=20时，x（x﹣8）≠0，故x=20是原方程的根，则x﹣8=12．答：《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．考点：分式方程的应用．22、试题分析：首先利用单项式与多项式的乘法，然后进行化简即可．解：原式=﹣=6﹣2=4．考点：二次根式的混合运算．23、试题分析：（1）根据题意可以作出相应的图形，连接BD，由题意可得到四边形ADBC是菱形，根据菱形的对角线平分每一组对角，可以得到∠BCE的度数；（2）画出相应的图形，根据对称的性质可以得到相等的线段和相等的角，由等边△ABC，可以得到BC=BA，然后根据三角形内角和是180°，可以推出直线BM和CD相交所成的锐角的度数，本题得以解决．解：（1）补全的图1如下所示：连接BD，如上图1所示，∵由已知可得，BM垂直平分AD，∠ABM=30°，△ABC是等边三角形，∴△BDA是等边三角形，AD∥BC且AD=BC，DA=DB，∴四边形ADBC是菱形，∵∠ACB=60°，∴∠BCE=30°；（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，若下图所示，连接AE交BC于点F，由已知可得，BD=BA，BA=BC，ED=EA，则∠BDA=∠BAD，∠EDA=∠EAD，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠EDB=∠EAB，∴∠BCD=∠EAB，∵∠EFC=∠BFA，∠ABC=60°，∴∠CEA=∠ABC=60°，∵∠AEC+∠AEM+∠DEM=180°，∠DEM=∠AEM，∴∠DEM=60°，即直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．24、试题分析：先把x2﹣3x+1=0变形，得出x+=3，再结合完全平方公式求出的值．解：∵x2﹣3x+1=0，∴x+=3，∴（）2=x++2=5，∴=．考点：二次根式的化简求值．25、试题分析：（1）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得∠ABC的度数，又由AD=BD，可求得∠ABD的度数，继而求得答案；（2）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得BD的长，然后设DE=EC=x，可得BE=EC=x，即可得方程x+x=3，继而求得答案．解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，∴∠ABD=∠A=45°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；（2）∵∠A=∠ABD=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，∵AB=6，∴BD=AB•cos45°=3，设DE=x，则CD=DE=x，∴EC==x，∵BE=EC=x，∴x+x=3，解得：x=6﹣3，∴BE=6﹣6．考点：等腰三角形的性质．26、试题分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．解：∵DE∥AC，且DE=AC∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△ACD中，由勾股定理得CD==2．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质．27、试题分析：由AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，可推出∠AED=∠BCE，进而证得△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质即可证得结论．证明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，∴∠AED=90°﹣∠BEC，∠BCE=90°﹣∠BEC，∴∠AED=∠BCE，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CE，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC，∴AE=BC，AD=BE，∴AB=AD+BC．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．28、试题分析：首先将原式提取公因式xy，进而分解因式求出答案．解：∵x=3+，y=3﹣，∴x2y+xy2=xy（x+y）=（3+）（3﹣）（3++3﹣）=（9﹣4）×6=30．考点：二次根式的化简求值．29、试题分析：通分计算括号里面的加法，再算除法，由此顺序化简，进一步代入求得答案即可．解：原式=•=x+1，∵x+2=，∴x=﹣2，则原式=x+1=﹣1．考点：分式的化简求值．30、试题分析：根据角平分线的定义得到∠CAB=∠DAB，推出△ACB≌△ADB，根据全等三角形的性质即可得到结论．解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB，∴AC=AD．考点：全等三角形的判定与性质．31、试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：1=2x﹣1+4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．考点：解分式方程．32、试题分析：异分母分式相加减，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．解：原式=+（3分）=（5分）=．（7分）考点：分式的加减法．。

北京市顺义区八年级(上)期末数学试卷

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
4. 若 2≈1.414，则 12 的近似值ห้องสมุดไป่ตู้（）
A. 0.707
B. 0.707
C. 1.414
D. 2.828
5. 从一副普通的 54 张的扑克牌中随意抽出一张，有 4 个事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到 2；④抽到梅花．则这 4 个事件发生的可能性最大的是（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
11. 要使 2x−6 有意义，则 x 的取值范围为______．
12. 如果分式 x(x−2)x−2 的值为 0，则 x 的值是______．
13. 如图，AB=AD，AC=AE，请你添加一个适当的条件：______，使
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29. 某商店用 1000 元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了 2 元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于 950 元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
16. 已知分式 1−2xx2+1 的值为负数，则 x 的取值范围是____． 17. 已知 a-1a=10，则 a+1a 的值是______． 18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，
使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为______．

13.2016-2017第1学期初2期末数学考试题答案顺义

顺义区2016—2017学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学参考答案二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．略；只对一个给2分 12．略；（第一空2分，第二空1分）13．AC =DF ，边角边，或BC =EF ，斜边直角边，或B E =∠∠，角边角，或ACB DFE =∠∠，角角边；（第一空2分，第二空1分） 14．1；15．只要预估理由支持数据就可以；16．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上；（只对一个给2分）三、解答题（共13道小题，共62分） 17．（4分）22111+21a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ 22111+21a a a a a a +-+=÷++……………………………………………………………….…..1分22+211a a a a a a+=⨯++…………………………………………………………………..…..2分 ()()2111a a a a a +=⨯++…………………………………………………………………….…..3分 1=…………………………………………………………………………………………..4分18．（4分）=2⨯..1分..3分=6…………………………………………………………………………………………..4分19．（4分）解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；……………………………………….2分...4分20．（5分）()6226212-⨯*==………………………………………………………..………......3分()12356231333-⨯**=*==-…………………………………………….………...5分21．（5分）可以去掉的一个已知条件是:∠AEC=∠ADB．…….……..…...1分证明：在△ABD和△ACE中AB ACA AAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（每个条件1分）∴△ABD≌△ACE．……………………………………………...5分（其它方法请相应给分）22．（5分）24111xxx-=--24+111xxx=--……………………………………………………………….…….…...1分()()()()()()4+11111111xx x x xx x x⎛⎫⨯-+=⨯-+⎪⎪-+-⎝⎭…………….….………..2分()2411x x x++=-……………………………………………………………….….....3分224+1x x x+=-22+14x x x-=--5x=-……………………………………………………………………………….…....4分经检验：5x=-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x=-．…………............5分23．（5分）2a ab+()a a b=+…………………………………………………………………………….….....2分B CAE D=⨯…………………………………………………….…....3分=.…....4分3=.…....5分（其它方法请相应给分）24．（5分）（1）700；……………………………………………………………………….………...2分（2）100；……………………………………………………………………….………...3分（3）700730410025=3000÷⨯⨯÷⨯千克．…………………………………..…....5分25．（5分）（1）………………………………………...1分（2）∵AB =AC ，DB =DC ，AD =AD ，…………………………………………………………2分 ∴△ABD ≌△ACD ．…………………………………………………………………......3分 ∴∠BAD =∠CAD ，……………………………………………………………………...4分 ∴AD ⊥BC ．…………………………………………………………………….………...5分26．（5分）（1）结论：△ABC 的是直角三角形；…………………………….…………………...1分 ∵AD =BD =CD ，∴∠1 =∠2，∠3 =∠4，……………………………...2分 ∴∠1+∠4=∠2 +∠3，又∵∠1+∠2+∠3 +∠4=180°， ∴∠2+∠3=90°，∴△ABC 是直角三角形．…………………………….…………………………………...3分E AB C D2314DCABE（2）在直角三角形△ABC 中AC =8，AB =10，∴BC =6，…………………………………………………………………………………...4分又∵△ACE 是等边三角形． ∴AE =CE =8，∴四边形ABCE 的周长为AB +BC +AE +CE =32．…………………………….…….…...5分 27．（5分）解：设李博每消耗1千卡能量需要行走x 步,则张华每消耗1千卡能量需要行走（x +10）步．……………………………...1分依题意可列方程：12000900010x x=+……………………………………………………...3分解得：30x =…………………………………………………………….....4分经检验：30x =是原分式方程的根，且符合题意．…………………………………..5分答：李博每消耗1千卡能量需要行走30步． 28．（5分）（1）……………..2分（2）若分两种情况证对一种给2分，若不分情况大于等于一起证，证对不扣分．证明：当AC =AB 时，∵AC =DF ，∴AC =DF =AB =DE ，∴∠B =∠C ，∠E =∠F ，又∵∠B =∠E ，∴∠C =∠F ，……………………………………………………………………………....3分 ∴△ABC ≌△DEF .………………………………………………………………………..4分当AC 〉AB 时，作DI ⊥EF 于I . ∴∠AHB =∠DIE =90°， ∵AB =DE ，∠B =∠E ， ∴△ABH ≌△DEI ．（AAS ） ∴AH =DI ，又∵AC =DF ，∴△AHC ≌△DIF ．（HL ） ∴∠C =∠F ，∴△ABC ≌△DEF ．（AAS ）………………………………………………………………..5分M N图2F CEDA B HHB A D FC I AFH DB29．（5分）（1）证明：∵MC=MN，∴∠MCB=∠2．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，∴∠1=∠B=45°．………………………..………………..1分又∵∠MCB=∠MCD+∠1，∠2=∠BMN+∠B，∴∠MCD=∠MCB-∠1，∠BMN=∠2-∠B．∴∠MCD=∠BMN．………………………………………..2分（2）猜想：AM=BN．……………………………………..3分证明：∵CM是∠ACD的平分线，∴∠ACM=∠MCD，又∵∠MCD=∠BMN，∴∠ACM=∠BMN，又∵∠A=∠B=45°，MC=MN，∴△ACM≌△BMN．∴AM=BN．…………………………………………….…..4分（3）2AM BN=或3BN AM=或3AM BN=：…………………..5分答案仅供参考，如有问题，请老师们自己改正，多谢！祝大家期末快乐！寒假快乐！春节快乐！21MCDABN图1图2C NDMAB。

八年级上册数学期末试卷(含答案)

八年级上册数学期末试卷(含答案)题目一一辆汽车从甲地驶向乙地，每小时行驶60公里。

另一辆汽车从乙地往甲地驶来，每小时行驶80公里。

两车相距480公里时，开始同时驶向彼此。

问他们相遇需要多长时间？答案：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。

两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。

所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。

：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。

两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。

所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。

题目二小明有一批铅笔，小明将这些铅笔按每盒装12支进行包装，结果剩余2支铅笔。

如果按每盒装10支包装，会剩余8支铅笔。

问小明有多少支铅笔？答案：设小明有x支铅笔。

根据题目的描述，我们可以列出以下方程：：设小明有x支铅笔。

根据题目的描述，我们可以列出以下方程：- x ≡ 2 (mod 12)- x ≡ 8 (mod 10)解这个方程组，可以用中国剩余定理。

将方程组转换为：- x ≡ 2 (mod 6)- x ≡ 3 (mod 10)根据中国剩余定理，我们可以得到：- x ≡ 17 (mod 30)所以小明有17支铅笔。

以上是八年级上册数学期末试卷的一部分题目和答案。

更多题目请参考试卷。

2015-2016学年北京市顺义区八年级下学期期末数学试题(含答案)

OADB C 顺义区2015—2016学年第二学期初二期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是（）A ．3x ≠B ．=3xC ．3x >D ．3x ≥2．下列国旗图案中，是中心对称图形的是（）3．若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的14，则这个多边形的边数是（） A ．12 B ．10 C ．8 D ．64．在解方程(2)(2)5x x +-=时，甲同学说：由于5=15⨯，可令21x +=，25x -=，得方程的根12=1,7x x -=；乙同学说：应把方程右边化为0，得290x -=，再分解因式，即(3)(3)0x x +-=，得方程的根12=3,3x x -=．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（） A ．甲错误，乙正确 B ．甲正确，乙错误 C ．甲、乙都正确 D ．甲、乙都错误 5．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，那么BC 的长是（） A ．2B ．23C ．4D ．436．某校要从四名学生中选拔一名学生参加“风采主持人”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁平均成绩 8 9 9 8 方差 111.21.3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100）．若成绩在60分以上（含60分）为及格，则这次测验全班的及格率是（） A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%频数成绩/分1210864010090807060508．对于代数式2+45x x --，通过配方能说明它的值一定是（） A ．非正数 B ．非负数 C ．正数 D ．负数9．如图，在菱形ABCD 中，ABC ∠=120°，点E 是边AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若AB=2，则PB +PE 的最小值是（）PEDCBAA ．1B ．3C ．2D ．2310．如图，在正方形ABCD 中，AB =3厘米，点M 是AB 的中点，动点N 自点A 出发沿折线AD —DC —CB以每秒3厘米的速度运动．设△AMN 的面积为y （厘米2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点P 的坐标为(2,3)-，则点P 关于y 轴对称点的坐标为． 12．方程2(2)1x -=的解为．13．关于x 的方程20x px q -+=有两个相等的实数根，则符合条件的一组p q ，的实数值可以是p = ，q = ．14．“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战。

2017-2018学年北京市顺义区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（2分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 2．（2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝﹣1B．＝C．D．（﹣）2＝3．（2分）在实数，，，，3.14中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（2分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22B．17C．13D．17或225．（2分）在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是（）A．B．C．D．7．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B．某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C．用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连能组成一个三角形D．从分别写有π，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数8．（2分）下列运算错误的是（）A ．B ．C ．D ．9．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．9B．8C．7D．610．（2分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4，②log525＝5，③log2＝﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）计算：25的平方根是．12．（2分）计算：（﹣）2＝．13．（2分）若实数x，y满足，则代数式xy2的值是．14．（2分）已知：△ABC中，AB＝AC，∠B﹣∠A＝30°，则∠A＝．15．（2分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．（2分）边长为10cm的等边三角形的面积是．17．（2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝．18．（2分）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x 之间的关系式是．19．（2分）已知+＝3，则代数式的值为．20．（2分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，H是高AD和BE的交点，AD＝12，BC＝17，则线段BH的长为．三、解答题（共12个小题，共60分）21．（4分）5+﹣÷．22．（5分）计算：．23．（5分）已知：，（x+2y）3＝64，求代数式的值．24．（5分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．25．（5分）已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，∠C＝∠F．求证：AC＝DF．26．（5分）解分式方程：（1）+＝2（2）+＝．27．（5分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值．28．（5分）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？29．（5分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，3，，求这个三角形的面积．小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．（1）请你直接写出△ABC的面积；思维拓展：（2）如果△MNP三边的长分别为，2，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积．30．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的角平分线AD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC＝6，BC＝8，求CD的长．31．（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：＝＝小强：＝＝显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．32．（6分）已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．2017-2018学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．2．【解答】解：（B）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B错误；（C）原式已为最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：A．3．【解答】解：在实数，，，，3.14中，无理数有，，，一共3个．故选：B．4．【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，故不能构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是9，9．4+9＞9，符合条件，成立．故周长为：4+9+9＝22．故选：A．5．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．6．【解答】解：由于袋子中共有5个球，其中红球有3个，所以随机抽取一个小球是红球的可能性大小是，故选：B．7．【解答】解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选：D．8．【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错误；D、原式＝2，所以，D选项的计算正确．故选：C．9．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×4×2＝4，∵△ABC的面积为10，∴△ADC的面积为10﹣4＝6，∴AC×DF＝6，∴AC×2＝6，∴AC＝6故选：D．10．【解答】解：①因为24＝16，所以此选项正确；②因为55＝3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1＝，所以此选项正确；故选：B．二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案为：±5．12．【解答】解：原式＝+﹣2×＝3+2﹣2＝5﹣2．故答案为：5﹣2．13．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y﹣＝0，解得x＝3，y＝，所以，xy2＝3×（）2＝3×5＝15．故答案为：15．14．【解答】解：设∠A＝x．∵∠B﹣∠A＝30°，∴∠B＝∠A+30°＝x+30°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x+30°．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+x+30°+x+30°＝180°，∴x＝40°，∴∠A＝40°．故答案为40°．15．【解答】解：如图．∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．故答案为：75．16．【解答】解：如图，作AD⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴BD＝CD＝＝5，∴AD＝＝5，∴S△ABC＝＝＝25（cm2）故答案为：25cm2．17．【解答】解：如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠CDA＝∠A＝50°，∵∠CDA＝∠DBC+∠DCB，∴∠DCB＝∠DBC＝25°，∠DCA＝180°﹣∠CDA﹣∠A＝80°，∴∠ACB＝∠CDB+∠ACD＝25°+80°＝105°．故答案为：105°．18．【解答】解：由题意，得＝，化简，得y＝3x+5．故答案为y＝3x+5．19．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即a+2b＝6ab，则原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣20．【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，∴AD＝BD，∠ADB＝BEA＝90°．∵∠2＝∠AHE，∠1+∠2＝90°，∠3+∠AHE＝90°，∴∠1＝∠3（等角的余角相等）在△ADC和△BDH中，，∴△ADC≌△BDH（ASA），∴BH＝AC，∵BC＝17，AD＝12，∴CD＝17﹣12＝5，在Rt△ACD中，AC＝＝13，∴BH＝AC＝13．故答案为13．三、解答题（共12个小题，共60分）21．【解答】解：原式＝＝．22．【解答】解：原式＝＝23．【解答】解：∵，（x+2y）3＝64，∴解得∴，24．【解答】解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．25．【解答】证明：∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD．即AB＝DE．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．又∵∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴AC＝DF．26．【解答】解：（1）去分母得：3x+3+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝﹣5，经检验：x＝﹣5为原方程的解，则原方程的解为x＝﹣5；（2）去分母得：（x+2）2+16＝（x﹣2）2，整理得：8x＝﹣16，解得：x＝﹣2，经检验：x＝﹣2为原方程的增根，则原方程无解．27．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2、3．（2）依题意，得，解得m＝2，所以m的值为2．28．【解答】解：该服装厂原计划每天加工x件服装，则实际每天加工1.5x件服装，根据题意，得解这个方程得x＝100经检验，x＝100是所列方程的根．答：该服装厂原计划每天加工100件服装．29．【解答】解：（1）△ABC的面积是4.5，理由是：S△ABC＝S矩形MONC﹣S△CMA﹣S△AOB﹣S△BNC＝4×3﹣×4×1﹣×2×1﹣×3×3＝4.5，故答案为：4.5；（2）如图2的△MNP，S△MNP＝S矩形MOAB﹣S△MON﹣S△P AN﹣S△MBP ＝5×3﹣×5×1﹣×2×4﹣×3×1＝7，即△MNP的面积是7．30．【解答】解：（1）如图：（2）过点D作DE⊥AB于E．∵DE⊥AB，∠C＝90°∴由题意可知DE＝DC，∠DEB＝90°又∵DE＝DC，AD＝AD∴AD2﹣ED2＝AD2﹣DC2∴AE＝AC＝6∵AB＝10，∴BE＝AC﹣AE＝4设DE＝DC＝x，则BD＝8﹣x∴在Rt△BED中，（8﹣x）2＝16+x2∴x＝3，∴CD＝3．31．【解答】解：（1）②分式＝，不可约分，∴分式是和谐分式，故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式，且a为整数，∴a＝4，a＝﹣4，a＝5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式＝＝＝＝故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．32．【解答】证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，∴∠C＝∠F．∵点A是BD的中点，∴AD＝AB．在△ADF和△ABC中，∴△ADF≌△ABC（AAS）∴DF＝BC，∵DE＝BC，∴DE＝DF．∴∠F＝∠DEA．又∵∠C＝∠F，∴∠C＝∠DEA．。

顺义八年级上数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 3/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

3/2可以表示为两个整数之比，故选D。

2. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则（）A. a = bB. a = -bC. ab = 0D. a² = b²答案：B解析：由题意得a + b = 0，移项得a = -b，故选B。

3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 三角形C. 平行四边形D. 梯形答案：A解析：轴对称图形是指图形可以沿某条直线折叠后，两侧完全重合。

矩形满足这个条件，故选A。

4. 已知一个等边三角形的边长为6cm，则其高为（）A. 3√3 cmB. 4√3 cmC. 5√3 cmD. 6√3 cm答案：A解析：等边三角形的高可以通过边长和√3来计算，即高 = 边长× √3/2 = 6cm × √3/2 = 3√3 cm，故选A。

5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = x² - 1D. y = |x|答案：B解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。

对于B选项，f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x)，故选B。

6. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a + b|的最大值为（）A. 8B. 10C. 12D. 15答案：D解析：由绝对值的性质，|a + b| ≤ |a| + |b|。

将|a| = 5和|b| = 3代入得|a + b| ≤ 5 + 3 = 8。

当a和b同号时，|a + b|可以达到最大值8，故选D。

7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），且与y轴交于点（0，-1），则该一次函数的解析式为（）A. y = 2x - 1B. y = 2x + 1C. y = -2x - 1D. y = -2x + 1答案：A解析：将点（2，3）代入一次函数得3 = 2k + b，将点（0，-1）代入得-1 = b。

北京市顺义区第三中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

北京市顺义区第三中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题 1．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠1 2．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连结PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A ．12B ．13C ．23D ．253．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，一个底面直径为30πcm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A ．24cmB ．13cmC ．25cmD ．30cm 5．下列各式中，计算正确的是（）A ．235x y xy +=B ．623x x x ÷=C ．339(2)6-=-x xD ．325a a a = 6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 7．如图，BP 平分∠ABC ，∠ABC =∠BAP =60°，若△ABC 的面积为2cm 2，则△PBC 的面积为（）A ．0.8cm 2B ．1cm 2C ．1.2cm 2D ．无法确定8．如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点A 落在'A 处，BC 为折痕，若AB AC =且BD 为CBE ∠的平分线，则A BD '∠=（）A ．45B ．67.5C ．22.5D ．89.5 9．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（）A ．8B ．9.6C ．10D ．12 10．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定二、填空题11．如图，三角形纸片ABC 中∠A ＝66°，∠B ＝73°，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 的内部C ′处，若∠2＝55°，则∠1＝_____．12．若关于x 的方程355x m x x=+--有增根，则m ＝_____． 13．已知2a b +=，则224a b b -+=________________．14．若正多边形的内角和等于720︒，那么它的每一个外角是 __________︒15．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，图形中相等的角有____对，互余的角有____对．16．如图，已知AOB ∠，以O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA OB 、于,F E 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两条弧交于点P ，作射线,OP 过点F 作//FD OB 交OP 于点D ．若80,AOB ∠=︒则FDO ∠的度数_______．17．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm ，则这个等腰三角形周长为_____cm ．18．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，若DE ＝6cm ，AE ＝5cm ，则AC ＝_____cm ．19．计算：201(1)3π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭____________． 20．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB 等于_____．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.22．（1）因式分解；()()22ax y b x y ---；（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩． 23．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．24．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC＝90°，AH 是△ABC 的高，AH ＝4 cm ，BC ＝8 cm ，直线CM⊥BC，动点D 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒3厘米的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1厘米的速度向远离C 点的方向运动，连接AD 、AE ，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）请直接写出CD 、CE 的长度（用含有t 的代数式表示）：CD ＝ cm ，CE ＝ cm ；（2）当t 为多少时，△ABD 的面积为12 cm 2？（3）请利用备用图探究，当t 为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）图1中，点C的坐标为；(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B作BF⊥BE交y轴于点F．①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．26．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度数．②∠DAE的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．27．先化简，再求值：2212(1)11x xxx x-÷-+--，其中x满足x2+7x=0．28．观察下列等式：第1个等式：1111(1) 1323a==⨯-⨯；第2个等式：21111()35235a==⨯-⨯；第3个等式：31111() 57257a==⨯-⨯；第4个等式：41111()79279a==⨯-⨯；……请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：na= = （n为正整数）（2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值．29．已知，//AB CD ，点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME E END ∠∠∠、、的数量关系为：________；（不需要证明）如图2中，BMF F FND ∠∠∠、、的数量关系为：__________；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=︒，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ ∠的度数．30．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n(m n)>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m 、n 的代数式表示)； ()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2(m n)+、2(m n)-、mn 这三个代数式之间的等量关系：______；()4根据()3题中的等量关系，若m n 12+=，mn 25=，求图②中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．A解析：A【解析】【分析】过P作PF∥BC交AC于F，可得△ABC是等边三角形，然后证明△PFD≌△QCD，推出DE=12AC，即可得出结果.【详解】过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ．∵在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12．故选A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是关键.3．D解析：D【解析】【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有:AD=CD ，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC ，即DB=DE （③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是AC 上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD 平分∠ABC ；∴BD ⊥AC ；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC ，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.4．C解析：C【解析】【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB 最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30πcm ， ∴底面周长＝3030ππ⋅=cm ，∴BC ＝20cm ，AC ＝12×30＝15（cm ）， ∴AB 2222201525AC BC ++=（cm ）．答：它需要爬行的最短路程为25cm ．故选：C ．【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A 、2x 与3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、624x x x ÷=，故本选项不合题意；C 、339(2)8x x -=-，故本选项不合题意；D 、325a a a =，计算正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据翻折的性质可知：AC ＝AE ＝6，CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中，∵222DE EB DB +=，∴()22248x x +=-， ∴x ＝3，∴CD ＝3．故答案为：B ．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．7．B解析：B【解析】【分析】延长AP 交BC 于点D ，构造出()ABP DBP ASA ≅，得AP DP =，再根据三角形等底同高面积相等，得到12BPC ABC S S =．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，∵BP 是ABC ∠的角平分线，∴1302ABP DBP ABC ∠=∠=∠=︒， ∵60BAP ∠=︒，∴18090BPA BAP ABP ∠=︒-∠-∠=︒，∴18090BPD BPA ∠=︒-∠=︒，在ABP △和DBP 中，ABP DBP BP BP BPA BPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABP DBP ASA ≅，∴AP DP =，根据三角形等底同高，12ABP DBP ABD SS S ==，12ACP DCP ACD S S S ==， ∴()211122BPC DBP DCP ABD ACD ABC S S S S S S cm =+=+==．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．8．C解析：C【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质可求∠ABC=45°，利用折叠的性质可得∠A’BC=∠ABC =45°，再利用角平分线的性质和平角的定义可求∠CBD=67.5°，由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC 即可求解．【详解】解：∵∠A=90°，AC=AB ，∴∠ABC=45°，∵将顶点A 折叠落在A’处，∴∠ABC=∠A’BC=45°，∵BD 为∠CBE 的平分线，∴∠CBD=∠DBE=12×(180°- 45°)=67.5°， ∴∠A’BD=67.5°- 45°=22.5°．故选：C ．【点睛】考查了图形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等．9．B解析：B【解析】【分析】如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可. 【详解】如图，作CE AB ⊥与E.AD 是ABC ∆的中线,BC =12,∴BD=6,10,8,6,AB AD BD ===∴ 222AB AD BD =+,90,ADB ∴∠=,AD BC ∴⊥11,22ABC S BC AD AB CE ∆== 1289.6.10CE ⨯∴== 故选B. 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.10．A解析：A【解析】【分析】依据点D 在△ABC 的边BC 上，BD ＞CD ，即可得到S △ABD ＞S △ACD ，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．【详解】解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折叠可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF，即S1＞S2，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题11．27°【解析】【分析】设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为解析：27°【解析】【分析】设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为EF，连接CC′，如图．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝∠ECF+∠EC′F＝ 2∠ECF，∵∠ECF＝180°﹣66°﹣73°＝41°，∴∠1＝82°﹣55°＝27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，得出∠1+∠2＝2∠C是解本题的关键．12．-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：x=3x﹣15﹣m，由分式方程有增根解析：-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：x=3x﹣15﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=﹣5，故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．4【解析】【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．【详解】∵，∴，，，，，=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方解析：4【解析】【分析】分析：把224a b b -+=变形为()()4a b a b b -++，代入2a b +=后，再变形为()2a b +即可求得最后结果．【详解】∵2a b +=，∴()()2244a b b a b a b b -+=-++， ()24a b b =-+，224a b b =-+，()2a b =+，22=⨯，=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形． 14．60【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得解析：60【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．15．3．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.【详解】∵CD⊥AB，∴∠CDA解析：3．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.【详解】∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°,∴图形中相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，∠ACB=∠BDC，∠ACB=∠CDA，∠BDC=∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，一共3对．故答案为：5；3.【点睛】此题考查了垂直的定义，直角三角形两个锐角互余，同角的余角相等，正确理解直角三角形两个锐角互余的性质是解题的关键.16．【解析】【分析】由知，根据是的平分线可得答案；【详解】解：由作法知，是的平分线，；，．故答案为：．【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线解析：40︒【解析】【分析】由//OB FD 知FDO DOB ∠=∠，根据OP 是AOB ∠的平分线可得答案；【详解】解：由作法知，OP 是AOB ∠的平分线， ∴11804022DOB AOB ∠=∠=⨯︒=︒；//OB FD ，40FDO DOB ∴∠=∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线的定义以及平行线的性质．17．26【解析】【分析】首先设腰长为xcm ，等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm ，可得x ﹣6＝4或6﹣x ＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm ，根据解析：26【解析】【分析】首先设腰长为xcm ，等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm ，可得x ﹣6＝4或6﹣x ＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm ，根据题意得：x ﹣6＝4或6﹣x ＝4，解得：x ＝10或x ＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝26cm ．故答案为：26．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.18．11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】解析：11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠E DC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】∵CD是∠ACB的平分线，.∴∠ACD=∠BCD，.又∵DE∥BC，.∴∠BCD=∠EDC．.∴∠ACD=∠EDC．.∴DE=CE．.∴AC=AE+CE=5+6=11．.故答案为11．【点睛】本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．19．10【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=9+1=10【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．解析：10【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=9+1=10【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．20．50°【解析】由平行线的性质可求得∠C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数，从而得到∠BAB/的解析：50°【解析】由平行线的性质可求得∠C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数，从而得到∠BAB/的度数.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋转的性质可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.三、解答题21．∠EAC=71°【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC的垂直平分线交AC于点D∴EA=EC∴∠EAC=∠ECA∵∠B=50°，∠BAC=21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°∴∠EAC =71°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．（2）根据加减法解方程即可求解．【详解】（1）()()22a x y b x y ---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-；（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②，得412x =，解得：3x =，将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．24．（1）3t ，t ；（2）t 为23s 或143s ；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可得出结果；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值即可；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【详解】（1）根据题意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；故答案为3t，t；（2）∵S△ABD12=BD•AH ＝12，AH＝4，∴AH×BD＝24，∴BD＝6．若D在B点右侧，则CD＝BC﹣BD＝2，t23 =；若D在B点左侧，则CD＝BC+BD＝14，t143 =；综上所述：当t为23s或143s时，△ABD的面积为12 cm2；（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．如图所示，∵CE＝t，BD＝8﹣3t∴t＝8﹣3t，∴t＝2，∵在△ABD和△ACE中，AB AC{B ACE45BD CE=∠=∠=︒=，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．如图，∵CE＝t，BD＝3t﹣8，∴t＝3t﹣8，∴t＝4，∵在△ABD和△ACE中，AB AC{ABD ACE135BD CE=∠=∠=︒=，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及面积的计算；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质，注意分类讨论．25．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y<-【解析】试题分析：()1过点C向x轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C坐标.()2过点E作EM⊥x轴于点M，根据,C D的坐标求出点E的坐标，OM=2，得到1OB BM EM===，BE BF⊥，得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点F的坐标. ()3直接写出F点纵坐标y的取值范围．试题解析：(1 ) C(4，1)，（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，∴CD∥x轴，EM=OD=1，()21E∴，，∴OM=2，()10.B，1OB BM EM∴===，45EBM∴∠=︒，BE BF⊥，∴∠OBF=45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF=OB=1.()0,1.F∴法二：在OB的延长线上取一点M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90° .∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM ,CD=4.∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB.∵∠ABC=∠FBE=90°.∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE=12CD=2,∵A(0,3),OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) ,(3) 1y<-.26．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD ⊥BC ，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE 为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C ）， ∵∠BAD=90°-∠B ， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C ）-（90°-∠B ）=12（∠B-∠C ），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．27．11x -+，16【解析】【分析】由x 满足x 2+7x=0，可得到x =0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．【详解】原式2212(1),(1)(1)11x x x x x x x ⎡⎤--=÷-⎢⎥+---⎣⎦ 2212(21),(1)(1)1x x x x x x x ---+=÷+-- 221(1)(1)-=⨯+--x x x x x 1.1=-+x 又270x x +=，∴x (x +7)=0，1207x x ∴==-，；当x =0时，原式0做除数无意义；故当x =−7时，原式11.716=-=-+28．（1）1(21)(21)n n -+；111()22121n n --+；（2）100201【解析】【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n 个等式；（2）利用积化和差计算出a 1+a 2+a 3+…+a 100的值．【详解】解：(1) 解： 1111(1)1323a ==⨯-⨯； 21111()35235a ==⨯-⨯； 31111()57257a ==⨯-⨯； 41111()79279a ==⨯-⨯；…… 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+ 故答案为：1(21)(21)n n -+； 111()22121n n --+ （2）1234100a a a a a +++++ =11111111111(1)()()...()232352572199201-+-+-++- =11111111(1...)233557199201-+-+-++- =11(1)2201- =12002201⨯ =100201【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．29．（1）BME MEN END ∠=∠-∠，BMF MFN FND ∠=∠+∠；（2）120°；（3）没发生变化，30°【解析】【分析】（1）过E 作//EH AB ，易得////EH AB CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作//FH AB ，易得////FH AB CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2()180BME END BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，可求解60BMF ∠=︒，进而可求解；（3）根据培训心得性质及角平分线的定义可推知12FEQ BME ∠=∠，进而可求解．【详解】解：（1）过E 作//EH AB ，如图1，BM E M EH ∴∠=∠，//AB CD ，//HE CD ∴，END HEN ∴∠=∠，MEN MEH HEN BME END ∴∠=∠+∠=∠+∠，即BME MEN END ∠=∠-∠．如图2，过F 作//FH AB ，BMF MFK ∴∠=∠，//AB CD ，//FH CD ∴，FND KFN ∴∠=∠，MFN MFK KFN BMF FND ∴∠=∠-∠=∠-∠，即：BMF MFN FND ∠=∠+∠．故答案为BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠．（2）由（1）得BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠．NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，FM E BM E BM F ∴∠=∠+∠，FND FNE END ∠=∠+∠，2180MEN MFN ∠+∠=︒，2()180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，22180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，即2180BMF FND BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，解得60BMF ∠=︒，2120FME BMF ∴∠=∠=︒；（3）FEQ ∠的大小没发生变化，30FEQ ∠=︒．由（1）知：MEN BME END ∠=∠+∠， EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，11()22FEN MEN BME END ∴∠=∠=∠+∠，12ENP END ∠=∠， //EQ NP ，NEQ ENP ∴∠=∠，111()222FEQ FEN NEQ BME END END BME ∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠， 60BME ∠=︒，160302FEQ ∴∠=⨯︒=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．30．（1）()m n -（2）①2(m n)-②2(m n)4mn +-（3）22(m n)4mn (m n)+-=-（4）44【解析】【分析】()1由图①可知，分成的四个小长方形每个长为m ，宽为n ，因此图②中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即()m n -;()2①直接用阴影正方形边长的平方求面积；②用大正方形面积减四个小长方形的面积; ()3根据阴影部分面积为等量关系列等式;()4直接代入计算．【详解】()1小长方形每个长为m ，宽为n ，∴②中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即()m n -故答案为()m n -()2①阴影正方形边长为()m n -∴面积为：2(m n)-故答案为2(m n)-②大正方形边长为()m n +∴大正方形面积为：2(m n)+四个小长方形面积为4mn∴阴影正方形面积=大正方形面积4-⨯小长方形面积，为：2(m n)4mn +-故答案为2(m n)4mn +-()3根据阴影正方形面积可得：22(m n)4mn (m n)+-=-故答案为22(m n)4mn (m n)+-=-()224(m n)4mn (m n)+-=-且m n 12+=，mn 25= ,222(m n)(m n)4mn 1242514410044∴-=+-=-⨯=-=【点睛】本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式.找准图中各边的等量关系是解题关键．。

北京市顺义区八年级上学期数学期末试卷解析版

④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．
若根据每组条件画图，则
能够唯一确定的是
三、解答题（共 14 题；共 91 分）
（填序号）.
17.已知：如图，AC=BD，AC∥BD，AB 和 CD 相交于点 O．求证：
≌
．
18.计算：
．
19.计算：
20.计算：
．
21.学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：程：
，下面是一位同学有错的解答过
1 该同学的解答过程的错误步骤是
；（填序号）你认为该同学错误的原因是
．
2 请写出正确解答过程．
22.下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知：∠O，求作：一个角，使它等于∠O.
作法：如图：
①在∠O 的两边上分别任取一点 A，B； ②以点 A 为圆心，OA 为半径画弧；以点 B 为圆心，OB 为半径画弧；两弧交于点 C； ③连结 AC,BC ，所以∠C 即为所求作的角. 请根据小明设计的尺规作图过程，
与
全等的理由是
．
（填一
12.若
且
，则
的值为
．
13.“任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”，这个事件是
事件．
14.如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2，则 AB=
.
15.为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了 400 余年，直至 1637 年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“ ”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（
1811-1882 年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图 1 所示题目翻译为：

2016~2017学年北京顺义区初二上学期期末数学试卷(解析)

目录选择题（共10道小题，每小题2分，共20…填空题（共6道小题，每小题3分，共18…解答题（共13道小题，共62分）选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）j i ao s h i.i zh ik an g.co m2018/12/111.A. B. C. D.答案解析下列实数中，是有理数的是（）．A根据有理数的定义可知，是有理数，、和是无理数．03√2√3π03√2√3π2.A.点 B.点 C.点 D.点答案解析数轴上的，，，四个点中，离表示的点最接近的是（）．B∵，∴离表示的点最接近的是，即点．A B C D −2√A B CD−≈−1.4142√−2√−1B 3.A. B. C. D.答案解析要使式子有意义，则的取值范围是（）．C 要使式子有意义，则需满足，即．4x −2x x >2x ⩾2x ≠2x ≠−24x −2x −2≠0x ≠24.A.事件一定会发生 B.事件也许会发生，也许不会发生C.事件发生的机会很大D.事件发生的可能性是答案解析“事件可能发生”是指（）．B“事件可能发生”是指该事件为随机事件，也许会发生，也许不会发生，可能性不一定．125.A.B.C.D.答案解析下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（）．D由轴对称图形的性质可知，是轴对称图形的只有．D 6.如图，有张扑克牌，从中随机抽取一张牌，点数是偶数的可能性大小是（）．5学生版教师版答案版编辑目录选择题（共10道小题，每小题2分，共20…填空题（共6道小题，每小题3分，共18…解答题（共13道小题，共62分）jiaoshi.izhikang.com218/12/11jiaoshi.izhikang.com218/12/11A. B. C. D.答案解析C张扑克牌中，点数是偶数的有张，所以随机抽取一张牌，点数是偶数的可能性大小是．1525354553357.A. B. C. D.答案解析计算的结果正确的是（）．B．−+bab+5a−5a5a−2b+5a−2b+5a−+==bab+5ab+5−ba5a8.A. B. C. D.答案解析如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是（）．C为三角形边上高线的作法是．△ABC A BC△ABCBC C9.A. B. C. D.答案解析如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为，点，，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为（）．D连接，∴，在中，，∴．2×21A B C A ABD CD12133√2−3√AD AD=2Rt△ADE DE==A−AD2E2−−−−−−−−−−√3√CD=2−3√10.《个人所得税》规定：全月总收入不超过元的免征个人工资薪金所得税，超过元，超过的部分（记为）按阶梯征税，税率如下：级数税率不超过元的部分35003500xx115003%学生版教师版答案版编辑目录选择题（共10道小题，每小题2分，共20…填空题（共6道小题，每小题3分，共18…解答题（共13道小题，共62分）填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/11A. B. C. D.答案解析超过元至元的部分超过元至元的部分若某人工资薪金税前为元，则税后工资薪金为（）．D工资税为元，则税后工资薪金为元．21500450010%34500900020%…………7000245350665067551500×3%+(7000−5000)×10%=2457000−245=675511.答案解析与是同类二次根式，请写出两个符合条件的的值．（不与相同），（答案不唯一）化简成最简二次根式后含有即可．a √2√a 28182√12.1．2．答案解析请从，，中任选两个构造成一个分式，并化简该分式．你构造的分式是，该分式化简的结果是．答案不唯一．．−1m 2mn −n n +mn −1m 2mn −n m +1n==−1m 2mn −n (m +1)(m −1)n (m −1)m +1n 13.1．2．答案解析如图，，，那么要得到≌，可以添加一个条件是，与全等的理由是．（或，或，或）边角边（或斜边直角边，或角边角，或角角边），边角边，或，斜边直角边，或，角边角，或，角角边．AB =DE ∠A =∠D =90∘△ABC △DEF △ABC △DEF AC =DF BC =EF ∠B =∠E ∠ACB =∠DFE AC =DF BC =EF ∠B =∠E ∠ACB =∠DFE 14.答案老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数摸到白球的次数请你估计袋子中白球的个数是．4100100100100100100100100100100211620231918252022181学生版教师版答案版编辑目录选择题（共10道小题，每小题2分，共20…填空题（共6道小题，每小题3分，共18…解答题（共13道小题，共62分）解答题（共13道小题，共62分）j i ao s h i .i zh ik an g.co m2018/12/11/11解析摸次球平均摸到白球的次数为，设估计袋子中白球的个数是，则，解得，即袋子中白球的个数大约是个．100(21+16+20+23+19+18+25+20+22+18)=17.7110x =x 4+x 17.7100x ≈1115.1．2．答案解析年我国高铁运营里程突破万公里，占世界总里程的以上．如图，是我国年高铁运营里程情况统计，根据统计图提供的信息，预估年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是．年中国高铁运营里程情况统计里程万公里年份每年平均增长量近似相等由折线统计图可得，预估年我国高铁运营里程约为：万公里．理由：每年平均增长量近似相等．2016260%2010−201620172010−20162.32017 2.1+(2.1−1.9)=2.316.答案解析一道作图题如下：已知：如图，及边上一点．求作：一点，使点到两边的距离相等，且到，两点的距离相等．下面是一位同学的作图过程：（）作的平分线；（）作线段的垂直平分线，与交于点．所以点就是所求作的点．则该作图的依据是．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上．∠ABC BC D P P ∠ABC B D 1∠ABC BE 2BD l BE P P 17.答案解析计算：．．原式．(1−)÷1a +1+aa 2+2a +1a 21=÷=×=×=1a +1−1a +1+a a 2+2a +1a 2a a +1+2a +1a 2+a a 2aa +1(a +1)2a (a +1)18.计算：．2×3÷6√12−−√3√学生版教师版答案版编辑目录选择题（共10道小题，每小题2分，共20…填空题（共6道小题，每小题3分，共18…解答题（共13道小题，共62分）jiaoshi.izhikang.com218/12/11jiaoshi.izhikang.com218/12/11答案解析．式．6=2×3÷=6÷=66×12−−−−−√3√3√3√19.答案解析老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．小丽同学做法：①步②步③步④步小明同学做法：①步②步③步④步小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；改正：．小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；改正：．18−−√18−−√=1×28×2−−−−−√=216−−−√=2√16−−√=2√418−−√=1√8√=122√=1×22√2×2√2√=2√2==122√1×2√2×2√2√2√4==122√1×2√2×2√2√2√420.答案解析定义一种新运算，如，求的值．．，．a∗b=(b≠0)a−2bb1∗2==−1−2×2232(6∗2)∗3−53(6∗2)==16−2×22(6∗2)∗3=1∗3==−1−2×335321.答案解析学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：≌．”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：．去掉上述条件后，请你完成证明．可以去掉的一个已知条件是:，证明见解析．可以去掉的一个已知条件是:．证明：在和中∴≌．AB=AC AD=AE∠AEC=∠ADB△ABD△ACE∠AEC=∠ADB∠AEC=∠ADB△ABD△ACE⎧⎩⎨⎪⎪AB=AC∠A=∠AAD=AE△ABD△ACE22.解方程：．−=14−1x2x1−x学生版教师版答案版编辑目录选择题（共10道小题，每小题2分，共20…填空题（共6道小题，每小题3分，共18…解答题（共13道小题，共62分）j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/11答案解析解为．，，，，，，，经检验：是原分式方程的根，原分式方程的解为．x =−5−=14−1x 2x1−x+=14−1x 2xx −1(+)×(x −1)(x +1)=1×(x −1)(x +1)4(x −1)(x +1)xx −14+x (x +1)=−1x 24++x =−1x 2x 2+x −=−1−4x 2x 2x =−5x =−5x =−523.答案解析若，，求的值．．．a =−3√2√b =2√+ab a 23−6√+ab =a (a +b )=(−)×(−+)=(−)×=3−a 23√2√3√2√2√3√2√3√6√24.（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是次．答案解析（2）补全统计表．答案解析（3）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为千克，假设月份（天）骑公租自行车的都改为开小客车，按每次租车平均骑行公里计算，估计月份二氧化碳排量因此会增加多少千克．答案解析为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，许多居民选择骑公租自行车出行．某学习小组对月份某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：月份某站点一周的租车次数每天租车次数在一周所占次数的分布情况星期一二三四五六日次数次．统计表见解析．周日的租车次数为：．星期一二三四五六日次数月份二氧化碳排量因此会增加千克．千克．1111668411611014084700=7008412%700−66−84−116−110−140−84=100668411611014084100251130411113000700÷7×30×4÷100×25=300025.已知：如图，中，，点是内一点，且，连接并延长，交于点．△ABC AB =AC D △ABC DB =DC AD BC E 学生版教师版答案版编辑目录选择题（共10道小题，每小题2分，共20…填空题（共6道小题，每小题3分，共18…解答题（共13道小题，共62分）j i ao sh i .i zh ik an g.co m2018/12/1112/11（1）依题意补全图．答案解析（2）求证：．答案解析画图见解析．证明见解析．∵，，，∴≌，∴，∴．AD ⊥BC AB =AC DB =DC AD =AD △ABD △ACD ∠BAD =∠CAD AD ⊥BC 26.（1）判断的形状，并证明．答案解析（2）求四边形的周长．答案解析已知：如图，中，，点在边上，且，在外，作等边．是直角三角形，证明见解析．结论：的是直角三角形；∵，∴，，∴，又∵，∴，∴是直角三角形．四边形的周长为．在直角三角形中，，∴，又∵是等边三角形．∴，∴四边形的周长为．△ABC AC =8D AB AD =BD =CD =5△ABC △ACE △ABC △ABC △ABC AD =BD =CD ∠1=∠2∠3=∠4∠1+∠4=∠2+∠3∠1+∠2+∠3+∠4=180∘∠2+∠3=90∘△ABC ABCE ABCE AB +BC +AE +CE =32△ABC AC =8AB =10BC =6△ACE AE =CE =8ABCE AB +BC +AE +CE =32学生版教师版答案版编辑目录选择题（共10道小题，每小题2分，共20…填空题（共6道小题，每小题3分，共18…解答题（共13道小题，共62分）jiaoshi.izhikang.com218/12jiaoshi.izhikang.com218/12/1127.答案解析步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现张华步行步与李博步行步消耗的能量相同．若每消耗千卡能量张华行走的步数比李博多步，求李博每消耗千卡能量需要行走多少步？李博每消耗千卡能量需要行走步．设李博每消耗千卡能量需要行走步,则张华每消耗千卡能量需要行走（）步．依题意可列方程：，解得：，经检验：是原分式方程的根，且符合题意．答：李博每消耗千卡能量需要行走步．12000900011011301x1x+10=12000x+109000xx=30x=3013028.（1）对于的情况，请你用尺规在图中补全和，使和不全等．（标明字母并保留作图痕迹）答案解析（2）对于的情况，请在图中画图并证明≌．答案解析先阅读材料再解决问题．【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法“”，“”，“”，“”和“”后，某小组同学探究了如下问题：“当和满足，，时，和是否全等”．如图，这小组同学先画，，再画．在画的过程中，先过作于点，发现如下几种情况：当时，不能构成三角形；当时，根据“”或“”，可以得到≌．当时，又分为两种情况．①当时，和不一定全等．②当时，和一定全等．【解决问题】画图见解析．证明见解析．当时，∵，SAS ASA AAS SSS HL△ABC△DEF AB=DE∠B=∠E AC=DF△ABD△DEF1∠ABM=∠DEN AB=DE AC=DF AC=DF A AH⊥BM HAC<AHAC=AH HL AAS Rt△ABC Rt△DEFAC>AHAH<AC<AB△ABC△DEFAC⩾AB△ABC△DEFAH<AC<AB2△ABC△DEF△ABC△DEFAC⩾AB3△ABC△DEFAC=ABAC=DF学生版教师版答案版编辑目录选择题（共10道小题，每小题2分，共20…填空题（共6道小题，每小题3分，共18…解答题（共13道小题，共62分）j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/11∴，∴，，又∵，∴，∴≌；当时，作于，∴，∵，，∴≌．（）∴，又∵，∴≌．（）∴，∴≌．（）AC =DF =AB =DE ∠B =∠C ∠E =∠F ∠B =∠E ∠C =∠F △ABC △DEF AC >AB DI ⊥EF I ∠AHB =∠DIE =90∘AB =DE ∠B =∠E △ABH △DEI AAS AH =DI AC =DF △AHC △DIF HL ∠C =∠F △ABC △DEF AAS 29.（1）如图，求证：．答案解析（2）如图，当点在的平分线上时，请在图中补全图，猜想线段与有什么数量关系，并证明．答案解析已知：如图，在中，，，于点，点是边上的点，点是射线上的点，且．证明见解析．∵，∴．∵中，，，于点，∴．又∵，，∴，．∴．，证明见解析．猜想：．证明：∵是的平分线，∴，又∵，∴，又∵，，∴≌．Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =BC CD ⊥AB D M AB N CB MC =MN 1∠MCD =∠BMN MC =MN ∠MCB =∠2Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =BC CD ⊥AB D ∠1=∠B =45∘∠MCB =∠MCD +∠1∠2=∠BMN +∠B ∠MCD =∠MCB −∠1∠BMN =∠2−∠B ∠MCD =∠BMN 2M ∠ACD 2AM BN AM =BN AM =BN CM ∠ACD ∠ACM =∠MCD ∠MCD =∠BMN ∠ACM =∠BMN ∠A =∠B =45∘MC =MN △ACM △BMN 学生版教师版答案版编辑。

顺义初二期末数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A2. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-2B. 3和3C. 0和0D. 5和-5答案：A3. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. (-3)^2 = 9C. 3^2 = 18D. (-3)^2 = 6答案：B4. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. 0D. 无理数答案：C5. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. √4C. √9D. √16答案：B6. 如果a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，那么|a + b|的最大值是（）A. 1B. 2C. √2D. √3答案：B7. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(-3)的值是（）A. -7B. -5C. -3D. 1答案：A8. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (-2, -3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (3, 2)答案：A9. 如果一个等腰三角形的底边长为8，那么它的周长最小值是（）A. 16B. 24C. 32D. 40答案：B10. 下列关于一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解法中，正确的是（）A. 因式分解法B. 配方法C. 平方法D. 求根公式法答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. (-2)^3 = _________答案：-812. 2的平方根是 _________答案：±√213. 下列各数中，负整数是 _________答案：-114. 下列各数中，有理数是 _________答案：015. 下列各数中，无理数是 _________答案：√216. 已知函数f(x) = 3x + 2，那么f(0)的值是 _________答案：217. 在直角坐标系中，点B(-3, 4)关于x轴对称的点是 _________答案：(-3, -4)18. 一个等边三角形的边长为5，那么它的周长是 _________答案：1519. 如果一个一元二次方程的判别式Δ=0，那么这个方程有两个相等的实数根。

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2015-2016学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）的平方根是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．x≠3 B．x≠﹣2 C．x=﹣2 D．x=33．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形4．（3分）下列等式成立的是（）A．B． C．D．5．（3分）下列事件中，随机事件是（）A．在地球上，抛出去的篮球会下落B．一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零6．（3分）以a、b、c为边长的三角形是直角三角形的是（）A．a=3，b=5，c=7 B．a=2，b=2，c=C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=7．（3分）一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．8．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C． D．9．（3分）已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a，再作BC的垂直平分线MN 交BC于点D，并在DM上截取DA=h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC=a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误10．（3分）在锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．30°或45°二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11．（3分）当x时，有意义．12．（3分）若式子是分式，则x的取值范围是．13．（3分）一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是．14．（3分）如果2是m的立方根，那么m的值是．15．（3分）有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，﹣，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为．17．（3分）若等边三角形的边长为2，则它的面积是．18．（3分）已知m﹣n=3mn，则的值是．19．（3分）一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是，第n个数是（n为正整数）．20．（3分）在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为．三、解答题（共12道小题，共60分）21．（4分）计算：×（）22．（5分）计算：+．23．（5分）解方程：．24．（5分）已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．25．（5分）先化简，再求值：，其中x+2=．26．（4分）已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．27．（5分）如图，点E在线段AB上，AD⊥AB，BC⊥AB，△DEC是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC．28．（5分）在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？29．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长．30．（5分）已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E 在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．31．（5分）已知：x2﹣3x+1=0，求的值．32．（7分）在等边△ABC的外侧作直线BM，点A关于直线BM的对称点为D，连结AD，CD，设CD交直线BM于点E．（1）依题意补全图1，若∠ABM=30°，求∠BCE的度数；（2）如图2，若60°＜∠ABM＜90°，判断直线BM和CD相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．2015-2016学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）的平方根是（）A．B．C．D．【解答】解：的平方根为=，故选C．2．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．x≠3 B．x≠﹣2 C．x=﹣2 D．x=3【解答】解：由分式的值为0，得x﹣3=0且x+2≠0．解得x=3，故选：D．3．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形【解答】解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故相邻的内角大于90度，故△ABC是钝角三角形．故选A4．（3分）下列等式成立的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、=3≠﹣3，故本选项错误；B、==15≠9，故本选项错误；C、无意义，故本选项错误；D、=7，故本选项正确．故选D．5．（3分）下列事件中，随机事件是（）A．在地球上，抛出去的篮球会下落B．一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零【解答】解：A、在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件，故A错误；B、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾是必然事件，故B错误；C、购买一张福利彩票中奖了是随机事件，故C正确；D、掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零是必然事件，故D错误；故选：C．6．（3分）以a、b、c为边长的三角形是直角三角形的是（）A．a=3，b=5，c=7 B．a=2，b=2，c=C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=【解答】解：A、32+52≠72，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+22=（2）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．C、（2）2+（3）2≠（3）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、（）2+（）2≠（）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选B．7．（3分）一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，∴球的总数=3+5+7=15（个），∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性==．故选B．8．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=，错误；B、为最简分式，错误；C、==a﹣b，正确；D、=﹣，错误，故选C．9．（3分）已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a，再作BC的垂直平分线MN 交BC于点D，并在DM上截取DA=h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC=a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【解答】解：根据甲同学的作法，AD垂直平分BC，则AB=AC，所以△ABC为直角三角形，而根据乙同学的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判断△ABC为等腰三角形，所以甲同学作法正确，乙同学作法错误．故选A．10．（3分）在锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．30°或45°【解答】解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内，∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠EAD=∠EBD，又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=45°．故选B．二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11．（3分）当x≥﹣时，有意义．【解答】解：由题意得：3x+2≥0，解得：x≥﹣，故答案为：≥﹣．12．（3分）若式子是分式，则x的取值范围是x≠2．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．13．（3分）一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是．【解答】解：∵一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，∴任意投掷一次该六面体可能出现6种情况，其中写有3的面有3种，∴朝上的一面是3的可能性==．故答案为：．14．（3分）如果2是m的立方根，那么m的值是8．【解答】解：∵23=8，∴2是8的立方根．∴m=8．故答案为：8．15．（3分）有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，﹣，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是．【解答】解：∵2+1=3，2﹣1=1，2×1=2，2÷1=2，∴计算结果是2的可能性==．故答案为：．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为70°．【解答】解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四边形ADBC的内角和为360°，∴∠D=360°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠DAC=360°﹣90°﹣150°﹣50°=70°．故答案为：70°．17．（3分）若等边三角形的边长为2，则它的面积是．【解答】解：等边三角形三线合一，即D为BC的中点，∴BD=DC=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD==，∴△ABC的面积为BC•AD=×2×=，故答案为：．18．（3分）已知m﹣n=3mn，则的值是．【解答】解：原式=，当m﹣n=3mn时，原式===．故答案为：．19．（3分）一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是2，第n个数是（n为正整数）．【解答】解：，=2，，=，，…，则第6个数是=2，第n个数是，故答案为：2；20．（3分）在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为和或10和6．【解答】解：①如图1中，当底BC=10 米时，作AD⊥BC垂足为D，∵•BC•AD=30，∴AD=6，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=5，∵AB=AC==．②如图②当AB=AC=10时，作BD⊥AC，垂足为D，∵，∴BD=6，∴AD==8，BC==6．综上所述这个等腰三角形的另外两边分别为和或10和6．故答案为为和或10和6．三、解答题（共12道小题，共60分）21．（4分）计算：×（）【解答】解：原式=﹣=6﹣2=4．22．（5分）计算：+．【解答】解：原式=+（3分）=（5分）=．（7分）23．（5分）解方程：．【解答】解：去分母得：1=2x﹣1+4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．24．（5分）已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．【解答】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB，∴AC=AD．25．（5分）先化简，再求值：，其中x+2=．【解答】解：原式=•=x+1，∵x+2=，∴x=﹣2，则原式=x+1=﹣1．26．（4分）已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．【解答】解：∵x=3+，y=3﹣，∴x2y+xy2=xy（x+y）=（3+）（3﹣）（3++3﹣）=（9﹣4）×6=30．27．（5分）如图，点E在线段AB上，AD⊥AB，BC⊥AB，△DEC是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC．【解答】证明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，∴∠AED=90°﹣∠BEC，∠BCE=90°﹣∠BEC，∴∠AED=∠BCE，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CE，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC，∴AE=BC，AD=BE，∴AB=AD+BC．28．（5分）在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？【解答】解：设《居里夫人自传》的单价为x元，则《钢铁是怎样炼成的》的单价为：（x﹣8）元，根据题意可得：=，解得：x=20，检验：当x=20时，x（x﹣8）≠0，故x=20是原方程的根，则x﹣8=12．答：《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．29．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长．【解答】解：∵DE∥AC，且DE=AC∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△ACD中，由勾股定理得CD==2．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．30．（5分）已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E 在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．【解答】解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，∴∠ABD=∠A=45°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；（2）∵∠A=∠ABD=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，∵AB=6，∴BD=AB•cos45°=3，设DE=x，则CD=DE=x，∴EC==x，解得：x=6﹣3，∴BE=6﹣6．31．（5分）已知：x2﹣3x+1=0，求的值．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x+=3，∴（）2=x++2=5，∴=．32．（7分）在等边△ABC的外侧作直线BM，点A关于直线BM的对称点为D，连结AD，CD，设CD交直线BM于点E．（1）依题意补全图1，若∠ABM=30°，求∠BCE的度数；（2）如图2，若60°＜∠ABM＜90°，判断直线BM和CD相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）补全的图1如下所示：连接BD，如上图1所示，∵由已知可得，BM垂直平分AD，∠ABM=30°，△ABC是等边三角形，∴△BDA是等边三角形，AD∥BC且AD=BC，DA=DB，∴四边形ADBC是菱形，（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，若下图所示，连接AE交BC于点F，由已知可得，BD=BA，BA=BC，ED=EA，则∠BDA=∠BAD，∠EDA=∠EAD，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠EDB=∠EAB，∴∠BCD=∠EAB，∵∠EFC=∠BFA，∠ABC=60°，∴∠CEA=∠ABC=60°，∵∠AEC+∠AEM+∠DEM=180°，∠DEM=∠AEM，∴∠DEM=60°，即直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。