相贯线画法例题

a
f
Y Y
1
4 F
b
c
4
例9：求圆柱与半圆球的相贯线
d` 3` e` 2` 1` a` 5` f` c` 4` 6` b`
d``
3`` e`` 2`` b`` 1``
6`` 4`` c`` 5``f``
a``
2.求一般点
d 1 3 e 2 利用辅助正平 面R，与圆柱面的 截交线正面投影 为两条平行的直 线，与圆球面的 截交线正面投影 为圆，该两截交 线的交点5,6 就是 相贯线上的点。
9`
9 10 1
8 7 6 5
2
3
4
局部放大图
返回
例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
返回
例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
局部放大图
返回
例9：求圆柱与半圆球的相贯线
作图：
1.求特殊点 垂直圆柱的
水平投影中标注特殊点。 先确定转向轮廓线上的点。
点A,B为最左最右点。 点C,D为最前后点，1，2点 为半球前后的轮廓线上点。 3，4点为半球左右的轮廓 线上点。E,F最高最低点。 点5，6为一般点。
d 1
3 e 2
a
5 f c 4
b
6
4.补全外形线，完成作 图
例9：求圆柱与半圆球的相贯线
d` b` a` c`
d``
b``
a``
c``
作图：
1.求特殊点 ：
UH RH QH
1 a f
d
3 e 2 b 4
先作圆柱上的外形 轮廓线上的点 A,B,C,D。利用辅助
正平面R，与圆柱面 A 的截交线正面投影为 两条平行的直线，与 圆球面的截交线正面 投影为圆，该两截交 线的交点就是相贯线 上的点。
Y
RW
B
4``
3`` (5``)
2``
(6``)
a``
A
(7``) 1`` 1`
7`
4 3 2 5 6 b 7
32 1
6
5
4
a
Y
RH
1
形体的后面 形体的前面
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例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3` 2` a` 4`
5`
6` b`
4``
3`` 2`` (5``) (6``) a`` 2` 3`
(7``) 1``
作图：
1.求特殊点
先确定转向轮廓线上的点。 3` 3` 4`` 最前点2 最后点4 在圆台 2`` 最前和最后素线。
（4`） 2`
1` 1``
R
4
4 2 1
3
2
例10：求圆锥与圆球的相贯线
作图：
2.求一般点
3`` 利用辅助正平面Q,K， 与圆球面的截交线水平 投影为圆，与圆台面的截交 c`` 线水平投影为圆，该两截交 2`` 线圆的交点就是相贯线上的 点A，B,C,D。 a`` 3.判别可见性，并将各点 的同面投影依次光滑地连接 起来，即得相贯线。
Rw
e``
2 m
d
3
c
b 1 a
例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1` c` m` 2` a` 2`` b` c`` m``
2.求一般点E,F
1`` b``
f`
d`
e`
3`
f``
d`` 3``
a``
RW
e``
Y
2
F
m
d
f
3
c
1
E
e
a
Y
b
例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1` c` m` 2` a` 2`` b` c`` m`` 1`` b``
4.补全外形线，完成作图
（4`） 2` a`
(b`） 1`
（d`）
1``
b 1
4
d 3
a
2
c
例11：求圆锥与圆球的相贯线
1`
P3V
P1V P2V
4`
3` 2`
3 4 2
1
4 3
2
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§7-3 立体表面交线的分析
两曲面立体相交相贯线的形状，取决于曲面立体的表面 的几何性质，尺寸大小和相对位置。
1 相贯线的特殊情况
分析：
圆柱与半球相交其相贯线 为空间曲线，圆柱的轴线 垂直水平面，其相贯线的 水平投影与圆柱的投影重 合为圆。故只求作相贯线 的正面投影，侧面投影。 由于两圆柱的水平积聚 投影左右，前后不对称。 故相贯线的正面投影，侧 面投影为完整的封闭的相 贯线的投影。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与 圆柱面的截交线正面投影 为两条平行的直线，与圆 球面的截交线正面投影为 圆，该两截交线的交点就 是相贯线上的点。 3.判别可见性，并将各点 的同面投影依次光滑地连 接起来，即得相贯线。
例10：求圆锥与圆球的相贯线 RV
作图：
1.求特殊点
先确定转向轮廓线上的点。 3` 3` 最前点2 最后点4 在圆台 最前和最后素线。
1` 1``
分析：
辅助平面过锥顶 故与圆锥的截交线为 两直线，辅助平面为 侧平面故与球的截交 线为部分圆，直线与 圆的交点即为最前点2 最后点4。
4
2
1
3
例10：求圆锥与圆球的相贯线 RV
影重合为一段圆弧。故只 求作相贯线的正面投影。
a
Y
RH
1
3.判别可见性，并将各点 的同面投影依次光滑地连 由于两圆柱的水平投影 接起来，即得相贯线。 左右对称，侧面投影上下 4.补全外形线，完成作图 对称。故相贯线的正面投
影上下、左右对称。
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例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3` 2` a` 4` 5` 6` b`
KV
QV
1` （4`） 2` a` (b`）
c`
3`
（d`）
Kw Qw
4`` b``
d``
1``
4.补全外形线，完成作图
b 1
4
d
B
3
A
a
2
c
例10：求圆锥与圆球的相贯线
作图：
3.判别可见性，并将各点
的同面投影依次光滑地连接 起来，即得相贯线。
3``
c`
3` 4`` b``
d``
c`` 2`` a``
2 影响相贯线形状的因素
立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。
表面性质和相对位置对相贯线的形状的影响
轴 线 正 交 轴 线 斜 交 轴 线 偏 交
轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响
轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响
表面性质和尺寸相同而相对位置不同对相贯线的形状的影响
两回转立体相交，相贯线一般为空间曲线，但在特殊 情况也可能是平面曲线或直线。
相贯线的特殊情况一
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相贯线的特殊情况二
蒙日定理：如果两个二次曲面（如圆柱面圆锥面球面等）共切于第三个二次曲面， 则它们的交线为两条二次平面曲线。
相贯线的特殊情况二
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等径圆柱的相贯线的分析：
等径圆柱与圆锥的相贯线的分析：
a
b
5 f c 4 6
KH
KH
例9：求圆柱与半圆球的相贯线
3.判别可见 性，并将各
点的同面投 影依次光滑 地连接起来 ，即得相贯 线。 c`` 4.补全外形
d` 3` e` 2` 1`
d``
3`` e`` 2`` b`` 1`` a``
a` 5` f`
c`
4`
6` b`
6`` 4`` 5``f``
轴线正交
轴线斜交
轴线偏交
曲面立体与曲面立体相贯 12
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曲面立体与曲面立体相贯 13
返回
曲面立体与曲面立体相贯 14
返回
曲面立体与曲面立体相贯 15 c` b` a`
a``
c`` b``
C
a
b c
A
B
返回
曲面立体与曲面立体相贯 5
返回
d``
3``
分析：
圆柱与圆锥交叉相 交其相贯线为空间曲 线，其侧面投影与圆 柱的投影重合为一段 圆弧。故只求作相贯 线的正面投影，水平 投影。 由于两形体的水平 投影，正面投影左右 对称，故相贯线的正 面投影水平投影左右 对称。
例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1` c` m` 2` a` b`
作图：
3.判别可见性 4.补全外形线， 完成作图
1` a`` c` m`
f`
d`
e`
3`
f``
d`` 3``
e``
2
d
f
3
m
c
b 1
e
a
例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
讨论： 圆柱变成孔
例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
7` 8` 5` 10` 1` 2` 3` 4` 6` 8`` 9`` 4`` 10`` 1`` 2`` 3`` 7`` 6`` 5``
线，完成 作图
d
1 a
3
1`
e
2 b 5 f c 4 6 a`
5` f`
KH
KH
转向轮廓线上的点。 3` 3`` 垂直圆台的轴线位于部分圆 球的前后对称面上，故最左 点（最低点）1，最右点(最 高点）3 的正面投影可直接 找到 。 最前点2 最后点4 在圆 台最前和最后素线。
1`
1`
分析： 圆锥台与部分球相交其相贯线为 空间曲线，圆锥台的轴线垂直水 平面。圆锥台与球的三面投影， 没有积聚性。故需求作相贯线的 正面投影，水平投影，侧面投影。 1
3
4 2 1
3