必修五数列练习题
(完整版)数学必修五数列练习题(含答案)
）
A. S5 S6 B. S5 S6 C. S5 S7 D. S6 S7
17．各项都是正数的等比数列
{
an}
中，
3a1 ，
1 2
a3 ，
2a2
成等差数列，
则 a2012 a2014
(
)
a2013 a2011
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
18．等差数列 { an} , { bn} 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ，若 Sn
线
A． 18
B
． 24
C
． 60 D ． 90
…
…
4．已知等比数列 { an} 的公比为正数，且 a3 · a9 =2 a52 ， a2 =1，则 a1=( )
…
…
A． 1
B
2
．
C ． 2 D ．2
2
2
○
…
5．已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a4 18 a5 ,则 S8 =（
（Ⅰ）求 a 2, a 3, a4 ；
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
… …
28．已知数列 { a n} 的前 n 项和 Sn 2 n ，数列 { bn} 满足 b1 1,bn 1 bn (2n 1) n 1 ,2 ,3 ,L ．
…
（ 1）求数列 { a n } 的通项 a n ；
○
…
（ 2）求数列 { bn } 的通项 bn ；
…
…
…
订
…
数列
26．若三个数 5 2 6, m,5 2 6 成等差数列，则 m=________．
高中数学必修五数列测试题及答案
高中数学必修5数列测试题含答案一、选择题1、三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是 （ ）A 、等比数列B 、既是等差又是等比数列C 、等差数列D 、既不是等差又不是等比数列2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ）A 、765B 、653C 、658D 、6603、如果a,x 1,x 2,b 成等差数列，a,y 1,y 2,b 成等比数列，那么(x 1+x 2)/y 1y 2等于 （ ）A 、(a+b)/(a-b)B 、(b-a)/abC 、ab/(a+b)D 、(a+b)/ab4、在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3=2S 2+1,a 4=2S 3+1,则公比q= （ ）A 、1B 、-1C 、-3D 、35、在等比数列{a n }中,a 1+a n =66,a 2a n -1=128,S n =126，则n 的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、86、若{ a n }为等比数列，S n 为前n 项的和，S 3=3a 3,则公比q 为（ ）A 、1或-1/2B 、-1 或1/2C 、-1/2D 、1/2或-1/27、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项和为24，偶数项和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为 （ ）A 、12B 、10C 、8D 、以上都不对8、在等比数列{a n }中，a n >0,a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值是（ ）A 、20B 、15C 、10D 、59、等比数列前n 项和为S n 有人算得S 1=8,S 2=20,S 3=36,S 4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 （ ）A 、S 1B 、S 2C 、S 3D 、S 410、数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列{b n }的连续三项，若该等比数列的首项b 1=3则b n 等于（ ）A 、3·(5/3)n-1B 、3·(3/5)n-1C 、3·(5/8)n-1D 、3·(2/3)n-1二、填空题11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q =12、各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q=13、已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且0<log m ab<1，则实数m 的取值范是14、已知a n =a n －2+a n －1(n ≥3), a 1=1,a 2=2, b n =1+n n a a ,则数列{b n }的前四项依次是 ______________. 15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为三、解答题16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。
必修5数列测试题及答案
必修5数列测试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_4=7，那么a_7的值为（）。
A. 13B. 14C. 15D. 162. 等比数列{b_n}中，b_1=2，公比q=3，则b_5的值为（）。
A. 96B. 48C. 24D. 123. 数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_5=20，则c_4+c_5的值为（）。
A. 11B. 12C. 13D. 144. 已知数列{d_n}满足d_n+1=2d_n+1，且d_1=1，则d_3的值为（）。
A. 5B. 7C. 9D. 115. 已知数列{e_n}满足e_n=n^2-n+1，求e_1+e_2+...+e_10的值。
A. 385B. 385C. 395D. 405二、填空题（每题4分，共20分）6. 若数列{f_n}是等差数列，且f_1=3，f_3=9，则f_5=______。
7. 设数列{g_n}是等比数列，g_1=4，g_2=8，则g_3=______。
8. 若数列{h_n}满足h_n+1=3h_n+2，且h_1=1，则h_3=______。
9. 已知数列{i_n}满足i_n=n^3-n，求i_1+i_2+...+i_5的值。
10. 设数列{j_n}满足j_n=2^n-1，求j_1+j_2+...+j_4的值。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知数列{k_n}是等差数列，且公差d=3，k_1=2，求k_5的值。
12. 设数列{l_n}是等比数列，公比q=2，l_1=3，求l_4的值。
四、综合题（每题15分，共30分）13. 已知数列{m_n}满足m_n+1=4m_n-3，且m_1=2，求m_5的值。
14. 设数列{n_n}满足n_n=2n-1，求数列的前10项和。
答案：一、选择题1. A2. A3. B4. D5. A二、填空题6. 157. 168. 139. 12510. 31三、解答题11. 1712. 24四、综合题13. 5714. 100。
高中数学必修五”数列”练习题(含答案)
第二章 数列【基础练习】1．下列说法中，正确的是( ) A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n ＋1n 的第k 项是1＋1k D ．数列0,2,4,6,8，…可表示为a n ＝2n (n ∈N *)2．已知n ∈N ＋，给出4个表达式：①a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n 为奇数，1，n 为偶数；②a n ＝1＋(－1)n 2；③a n ＝1＋cos n π2；④a n ＝⎪⎪⎪⎪sin n π2.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④3．如下图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )A ．a n ＝3n －1 B ．a n ＝3nC ．a n ＝3n －2nD ．a n ＝3n －1＋2n －34．数列{a n }中，a 1＝12，a 2＝14，a n ＋a n ＋2＋a n ·a n ＋2＝1(n ∈N *)，则a 5＋a 6等于( )A ．34B ．56C ．712D ．14155．函数f (x )满足f (1)＝1，f (n ＋1)＝f (n )＋3(n ∈N *)，则f (n )是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列D ．不能确定6．已知数列{a n }满足a 1＝12，a n －1－a n ＝(a n a n －1)n (n ≥2)，则该数列的通项公式a n ＝________.7．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)12，34，58，716； (2)1＋122，1－342，1＋562，1－782；(3)7,77,777,7 777； (4)0，2，0， 2.8．已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1－a n ＝3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式．【能力提升】9．数列{a n }：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n(n ∈N ＋) B ．a n ＝(－1)n－12n －1n 2＋3n (n ∈N ＋) C ．a n ＝(－1)n＋12n －1n 2＋2n(n ∈N ＋) D ．a n ＝(－1)n－12n ＋1n 2＋2n(n ∈N ＋) 10．(2019年河南驻马店期末)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．911．设a n ＝－3n 2＋15n －18，则数列{a n }中的最大项的值是( ) A ．163B ．133C ．0D ．512．(2019年江苏常州模拟)在一个数列中，如果对任意n ∈N *，都有a n a n ＋1a n ＋2＝k (k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{a n }是等积数列，且a 1＝1，a 2＝2，公积为8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 12＝________.13．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n 2＋5n ＋4.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？ (2)该数列中有负数项吗？第二章 数列【基础练习】1．下列说法中，正确的是( ) A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n ＋1n 的第k 项是1＋1k D ．数列0,2,4,6,8，…可表示为a n ＝2n (n ∈N *) 【答案】C【解析】A 错，{1,3,5,7}是集合；B 错，是两个不同的数列，顺序不同；C 正确，a k ＝k ＋1k ＝1＋1k；D 错，a n ＝2(n －1)(n ∈N *)．2．已知n ∈N ＋，给出4个表达式：①a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n 为奇数，1，n 为偶数；②a n ＝1＋(－1)n 2；③a n ＝1＋cos n π2；④a n ＝⎪⎪⎪⎪sin n π2.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④【答案】A【解析】检验知①②③都是所给数列的通项公式．3．如下图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )A ．a n ＝3n －1 B ．a n ＝3nC ．a n ＝3n －2nD ．a n ＝3n －1＋2n －3【答案】A【解析】这四个图形中，着色三角形的个数依次为1,3,9,27，都是3的指数幂，猜想数列的通项公式为a n ＝3n －1.4．数列{a n }中，a 1＝12，a 2＝14，a n ＋a n ＋2＋a n ·a n ＋2＝1(n ∈N *)，则a 5＋a 6等于( )A ．34B ．56C ．712D ．1415【答案】A【解析】把n ＝1代入a n ＋a n ＋2＋a n ·a n ＋2＝1可得a 1＋a 3＋a 1·a 3＝1，即12＋a 3＋12a 3＝1，解得a 3＝13；同理把n ＝2代入可得14＋a 4＋14a 4＝1，解得a 4＝35；同理把n ＝3代入可得13＋a 5＋13a 5＝1，解得a 5＝12；同理把n ＝4代入可得35＋a 6＋35a 6＝1，解得a 6＝14，故a 5＋a 6＝12＋14＝34.故选A ． 5．函数f (x )满足f (1)＝1，f (n ＋1)＝f (n )＋3(n ∈N *)，则f (n )是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．不能确定 【答案】A【解析】∵f (n ＋1)－f (n )＝3(n ∈N *)，∴f (2)＞f (1)，f (3)＞f (2)，f (4)＞f (3)，…，f (n ＋1)＞f (n )，…，∴f (n )是递增数列．6．已知数列{a n }满足a 1＝12，a n －1－a n ＝(a n a n －1)n (n ≥2)，则该数列的通项公式a n ＝________.【答案】2n 2＋n ＋2【解析】∵数列{a n }满足a 1＝12，a n －1－a n ＝(a n a n －1)n ，∴1a n －1a n －1＝n .∴1a n ＝⎝⎛⎭⎫1a n －1a n －1＋⎝⎛⎭⎫1a n －1－1a n －2＋…＋⎝⎛⎭⎫1a 2－1a 1＋1a 1＝n ＋(n －1)＋…＋2＋2＝n (n ＋1)2＋1＝n 2＋n ＋22.∴a n ＝2n 2＋n ＋2.7．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)12，34，58，716； (2)1＋122，1－342，1＋562，1－782；(3)7,77,777,7 777； (4)0，2，0， 2.【解析】(1)∵12，34，58，716，观察每一项的分子是连续的奇数，分母是2n ， ∴a n ＝2n －12n ，n ∈N *.(2)∵1＋122，1－342，1＋562，1－782，观察每一项的组成是1加或减一个分数的形式， 分数的分子是连续的奇数，分母是连续偶数的平方，∴a n ＝1＋(－1)n ＋1·2n －1(2n )2，n ∈N *.(3)∵7,77,777,7 777，∴该数列可化为79×(10－1)，79×(100－1)，79×(1 000－1)，79×(10 000－1)．∴a n ＝79(10n －1)，n ∈N *.(4)∵0，2，0，2，∴该数列可化为(1－1)·22，(1＋1)·22，(1－1)·22，(1＋1)·22.∴a n ＝[1＋(－1)n ]·22，n ∈N *.8．已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1－a n ＝3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式．【解析】由已知，得a 1＝4，a n ＋1＝a n ＋3， ∴a 2＝a 1＋3＝4＋3＝7， a 3＝a 2＋3＝7＋3＝10， a 4＝a 3＋3＝10＋3＝13， a 5＝a 4＋3＝13＋3＝16， a 6＝a 5＋3＝16＋3＝19.由以上各项猜测数列的通项公式是a n ＝3n ＋1.【能力提升】9．数列{a n }：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n＋12n －1n 2＋n(n ∈N ＋) B ．a n ＝(－1)n－12n －1n 2＋3n(n ∈N ＋)C ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋2n(n ∈N ＋) D ．a n ＝(－1)n－12n ＋1n 2＋2n(n ∈N ＋) 【答案】D【解析】观察数列各项，可写成31×3，－52×4，73×5，－94×6.故选D ．10．(2019年河南驻马店期末)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】∵S n ＝n 2－9n ，∴n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －10.a 1＝S 1＝－8适合上式，∴a n＝2n －10(n ∈N *)．∴5<2k －10<8，得7.5<k <9.又k ∈N *，∴k ＝8.11．设a n ＝－3n 2＋15n －18，则数列{a n }中的最大项的值是( ) A ．163B ．133C ．0D ．5 【答案】C【解析】由题意得，a n ＝－3n 2＋15n －18，则对称轴方程n ＝－152×(－3)＝52，又n 取整数，所以当n ＝2或3时，a n 取最大值为a 3＝a 2＝－3×22＋15×2－18＝0.故选C ．12．(2019年江苏常州模拟)在一个数列中，如果对任意n ∈N *，都有a n a n ＋1a n ＋2＝k (k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{a n }是等积数列，且a 1＝1，a 2＝2，公积为8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 12＝________.【答案】28【解析】依题意得数列{a n }是周期为3的数列，且a 1＝1，a 2＝2，a 3＝4，因此a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 12＝4(a 1＋a 2＋a 3)＝4×(1＋2＋4)＝28.13．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n 2＋5n ＋4.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？ (2)该数列中有负数项吗？【解析】(1)对任意n ∈N *，∵a n ＋1－a n ＝1(n ＋1)2＋5(n ＋1)＋4－1n 2＋5n ＋4＝－2(n ＋3)[(n ＋1)2＋5(n ＋1)＋4](n 2＋5n ＋4)＜0，∴数列{a n }为递减数列． (2)令a n ＜0，即1n 2＋5n ＋4＜0，∴n2＋5n＋4＜0，解得－4＜n＜－1，而n∈N*，故数列{a n}没有负数项．。
人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)
②指出 S1， S2， ， S12 中哪一个值最大，并说明理由． 解：① S12 6(a1 a12 ) 6(a3 a10 ) 6(2 a3 7 d ) 0
24 7d 0 24 8d 0
d
24
又 S13 13( a1 a13 )
13
Hale Waihona Puke 13(a3 a11)(2 a3 8d ) 0
7
2
2
2
d3
从而 24 d 3 7
三、等比数列
知识要点
1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做
等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为
q，q 0 ．
2. 递推关系与通项公式
递推关系： an 1 qan 通项公式： an a1 q n 1 推广： an am q n m
3. 等比中项： 若三个数 a, b,c 成等比数列， 则称 b 为 a 与 c 的等比中项， 且 b
故第二次相遇是在开始运动后 15 分钟
28(舍去）
1 10．已知数列 an 中， a1 3，前 n 和 Sn (n 1)( an 1) 1．
2
①求证：数列 an 是等差数列；
②求数列 an 的通项公式；
③设数列
1 的前 n 项和为 Tn ，是否存在实数 M ，使得 Tn
an an 1
M 对一切正整数 n 都成立 ?
② Q S12 6( a6 a7) 0 S13 13a7 0 a7 0， a6 0
S6 最大。
1． 已知等差数列 an 中， a7 a9 16， a 4 1，则 a12 等于 ( )
A ． 15
B． 30
C． 31
D ． 64
数列练习题及答案(通用)
必修5第二章《数列》 练习题一、选择题1．数列1，3，6，10，的一个通项公式是：（ ）A. 12+-=n n a nB.)1(21-=n n a nC.)1(21+=n n a nD.)1)(1(21+-=n n n a n2．若三个连续整数和为48，则紧随它们后面的三个连续整数的和是 （ ） A ．48 B ．46 C ．54 D ．573．等差数列的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．24．在等差数列中，若1a +2a +…+10a =65，11a +12a +…+20a =165，则1a 的值为；（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45．若ac ＞0，m 是a ，c 的等比中项，则有 （ ）6.下列等比数列中,首项为1的是( )A.n n a 4=B.n n a 21=C.nn a ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=313 D.122-⋅=n n a7.下列几种说法正确的是( )A. 常数列是等差数列也是等比数列B. 常数列是等比数列但不可能是等差数列C. 常数列是等差数列但不可能是等比数列D. 常数列是等差数列也可能是等比数列8.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有( )A. 11项B. 12项C. 13项D. 10项 9.在等比数列}{n a 中,,24,3876543==a a a a a a 则=11109a a a ( )A. 48B. 72C. 144D. 192 10.公差不为零的等差数列的第2,3，6项组成等比数列，则公比为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、411.在等比数列{}n a 中，如果66=a ，99=a ，那么=3a （ ）A 、4B 、23C 、916D 、312.在等比数列{}n a 中，5642a a a +=，则公比q 等于 （ ） A 、1或2 B 、－1或－2 C 、1或－2 D 、－1或213．若数列{}n a 的前n 项和322+-=n n S n ,则这个数列的前三项分别是: ( ) A. -1,1,3 B. 2,1,3 C. 2,1,0 D. 2,1,614．已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为 （ ） A ．15 B ．17 C ．19 D ．2115.设等差数列{}n a 的公差为d ，如果它的前n 项和Sn=－n 2，那么 （ ） A 、2,12-=-=d n a n B 、2,12=-=d n a n C 、 2,12-=+-=d n a n D 、2,12=+-=d n a n二、填空题1．等差数列{a n }中，a 1=-1，a 7=8，则a 8=____。
必修五-数列经典练习题带答案
word 格式-可编辑-感谢下载支持必修五-数列一、选择题（题型注释）1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．12+-n nB ．(1)2n n +C ．(1)2n n - D ．321-+n2．已知数列1是它的（ ） A ．第22项 B ．第23项 C ．第24项 D ．第28项 3．数列1,2,4,8,16,32,的一个通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．12n n a -= C ．2n n a = D ．12n n a +=4．数列1，3，7，15，…的通项公式n a 等于（ ）A 、n 2B 、n 2+1C 、n 2-1D 、12-n 5．数列23，45-，87，169-，…的一个通项公式为（ ） A ．n n nn a 212)1(+⋅-= B ．n n n n a 212)1(+⋅-=C ．n nn n a 212)1(1+⋅-=+ D ．n n n n a 212)1(1+⋅-=+6．数列5791,,,, (81524)--的一个通项公式是（ ） A ．1221(1)()n n n a n N n n ++-=-∈+B ．1221(1)()3n n n a n N n n -+-=-∈+C ．1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+D ．1221(1)()2n nn a n N n n-++=-∈+7．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 8．数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是（ ） A ．)1(2--=n n a n B ．12-=n a n C ．2)1(+=n n a n D ．2)1(-=n n a n9．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 10．已知数列{}n a 的前n 项和为332412++=n n S n ，求这个数列的通项公式． 11．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ）A ．(1)(12)nn a n =-- B ．21n a n =- C ．(1)(21)n n a n =-- D ．(1)(21)nn a n =-+12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（ ） A ．12-n B ．121-n C ．1)32(-n D ．1)23(-n13．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（ ） A ．80 B ．40 C ．20 D ．10 14．已知数列{}n a 满足110,2n n a a a n +==+那么2009a 的值是（ ）A ．22009B ．20082007⨯C ．20092010⨯D ．20082009⨯15．设已知数列{}n a 对任意的N n m ∈,，满足n m n m a a a +=+，且12=a ，那么10a 等于（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 16．在等差数列{}n a 中，已知a 1－a 4－a 8－a 12+a 15=2，那么S 15=（ ） A ．-30 B ．15 C ．-60 D ．-15 17．在数列{}n a 中，11=a ，21=-+n n a a ，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．101 C ．102 D ．4918．已知等差数列{n a }中,882=+a a ,则该数列前9项和9s 等于（ ） A ．18 B ．27 C ．36 D ．4519．已知数列}{n a 是等差数列，且48111032=+++a a a a ，则76a a +等于（ ）A ．12B ．18C ．24D ．3020．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ．1821．等差数列{}n a 中，14736939,27,a a a a a a ++=++=则数列{}n a 前9项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297word 格式-可编辑-感谢下载支持22．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a = （ ） A ．6- B ．4- C ．2- D ．2 23．在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则7513a a -的值为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．7224．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ） A ．6- B ．4- C ．2- D ．225．各项均为正数的等差数列{}n a 中，4936a a =，则前12项和12S 的最小值为（ ） A ．78 B ．48 C ．60 D ．72 26．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 27．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-， 466a a +=-，则当n S 取最小值时，n = （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 28．等差数列{}n a 的前n 项和为Sn，若230,100,n n S S ==则3n S =（ ）A ．130B ．170C ．210D ．26029．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ ）A ．21n +B ．1n +C ．1n -D ．3n -30．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，其前n 项和为n S ，则15S =（ ） A 、240 B 、120 C 、80 D 、不确定 311的等差中项为（ ）A ．1 BC ．2 D．32．设S n 为等差数列{}n a 的前项和，已知1596a a a -+=，则9S 的值为（ ） A ．54 B ．45 C ．27 D ．1833．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 （ ） A ．S 7 B ．S 7或S 8 C ．S 14 D ．S 834．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19=（ ） A ．55 B ．95 C ．100 D ．不能确定35．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 36．在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且{}n a 的前n 项和n S 有最小值，则使得0n S >的最小值n 为 n（ ）A ．11B ．19C ．20D ．2137．已知等差数列{}n a 的前n 项和满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．的是（ ） A ．6S 和7S 均为n S 的最大值 B ．07=aC ．公差0d <D ．59S S > 38．在等差数列中，，则的前5项和=（ ）A ．7B ．15C ．20D ．2539．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若首项01>a 且0156<<-a a ，有下列四个命题:0:1<d P ；0:1012<+a a P ；:3P 数列}{n a 的前5项和最大；:4P 使0>n S 的最大n 值为10；其中正确的命题个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个40．已知等差数列{}n a 的前n 项和满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．的是（ ） A ．6S 和7S 均为n S 的最大值 B ．07=a ； C ．公差； D ．59S S >；41．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若14611,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．942．在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为（ ）A ．9 B ．10 C ．11 D ．1243．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ．33 C ．22 D ．1144．在等差数列{na }中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列{na }的前9项和=9SA ．66B ．99C ．144D ．29745．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A ．15B ．16C ．49D ．64 46．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n =（ ）n S n S 0d <word 格式-可编辑-感谢下载支持A ．13B ．14C ．15D ．14或1547．已知等差数列{}n a 的公差是2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（ ） A ．-4 B ．-6 C ．-8 D ．-10 48．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）A．1+ B．1-．3+ D．3-49．已知数列}{n a 是等比数列，且811=a ，14-=a ，则数列}{n a 的公比q 为（ ） A ．2 B ．21- C ．-2 D ．2150．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-751．等比数列{}n a 中，若69,S =前3项和38S =，则数列{}n a 的公比为（ ） A ．2 B ．12C ．1或12D ．1或252．在等比数列{}n a 中，481,3S S ==，则17181920a a a a +++=的值是（ ） A ．14 B ．16 C ．18 D ．2053．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．854．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝（ ）A ．21n +－1B ．2n －1C ．21n —D ．2n ＋155．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=6S （ ） A ．52 B ．64 C ．64- D ．52-56．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=A ．5B ．9C ．3log 45D ．10 57．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，133n n S a +=-，则n a =（ ）A ．143n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．134n -⎛⎫⎪⎝⎭C ．13n -D ．113n -⎛⎫⎪⎝⎭58．已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144aa =，则10S 的值是 （ ）（A ）511 （B ）1023 （C ）1533 （D ）3069第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题（题型注释）59．已知等差数列{}n a 满足121010a a a +++=，则11a =，则n S 最大值为 ．60．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是________． 61．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 7＋a 11＝6，则S 13＝________． 62．设等差数列的前项和为,若936S =,则______． 63．若等差数列{}n a 满足212n a a n -+=，则其前n 项和n S = ．64．在数列中，已知，，且数列是等比数列，则65．在等比数列{}n a 中，若369a a =，24527a a a =，则2a = ．66．在公比大于1的等比数列{}n a 中，3772a a =，2827a a +=，则10a = ． 67．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12= ．68．数列{}n a 是等比数列，若22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+= ．69．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 的前n 项和127n S =，则n 的值为________．{}n a 62a =0q >2122211log log log a a a +++=71．已知等比数列{a n }的前n 项和，则{a n }的通项公式是 ．72．已知数列{n a }的前n 项和 21n s n n =++，则89101112a a a a a ++++=________．73．在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += ． 74．把数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：113 15 17 19 111 113 115 117 119 129第k 行有12k -个数，第t 行的第s 个数（从左数起）记为(),A t s ，则()8,17___A =}{n a n n S =++852a a a {}n a 24a =315a ={}n a n +n a =word 格式-可编辑-感谢下载支持75．在等比数列}{n a 中，1041=<<a a ，则能使不等式0)1()1()1(2211≤-+⋅⋅⋅+-+-nn a a a a a a 成立的最大正整数n 是 .76．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8，则25,51a 为 。
高中数学必修5数列习题与答案
第二章 数列一、选择题1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若63S S ＝13，则126S S ＝( )．A ．310B ．13C ．18D ．192．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有( )． A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定3．在等差数列{a n }中，若a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，则该数列的前2 008项的和为( )．A ．18 072B ．3 012C ．9 036D ．120484．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． A ．231+ B ．1＋3C ．232+ D ．2＋35．过圆x 2＋y 2＝10x 内一点(5，3)有k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为数列的末项a k ，若公差d ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131 ，，则k 的取值不可能是( )． A ．4B ．5C ．6D ．76．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )． A ．15B ．30C ．31D ．647．在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为( )．A ．26B ．13C ．52D ．1568．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( )．A ．160B ．180C ．200D ．2209．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n等于( )．A ．2n ＋1－2B ．3nC ．2nD ．3n －110．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )． A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C ．332(1－4－n )D ．332(1－2－n ) 二、填空题11．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，则q 的值为 .12．设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q ＝_____.13．已知数列{a n }中，a n ＝ 1221－n n 则a 9＝ (用数字作答)，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 9＝ (用数字作答).14．已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为 ． 15．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则a 13＋a 14＋a 15＝ ，该数列的前15项的和S 15＝ .16．等比数列{a n }的公比q ＞0，已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝ ．三、解答题17．设数列{a n }是公差不为零的等差数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，且21S ＝9S 2，S 4＝4S 2，求数列{a n }的通项公式．(n 为正奇数) (n 为正偶数)18．设{a n }是一个公差为d (d ≠0)的等差数列，它的前10项和S 10＝110且a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)证明a 1＝d ；(2)求公差d 的值和数列{a n }的通项公式.19．在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1，a 2，a 4成等比数列．已知数列a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n a k ，…也成等比数列，求数列{k n }的通项k n ．20．在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1． (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列； (2)设c n ＝n na 2，求证数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.参考答案一、选择题 1．A解析：由等差数列的求和公式可得63S S ＝d a da 1563311＋＋＝31，可得a 1＝2d 且d ≠0所以126S S ＝d a da 661215611＋＋＝d d 9027＝103． 2．B解析：解法1：设等比数列{a n }的公比为q ，等差数列{b n }的公差为d ，由a 6＝b 7，即a 1q 5＝b 7． ∵ b 4＋b 10＝2b 7，∴ (a 3＋a 9)－(b 4＋b 10)＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2b 7 ＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2a 1q 5 ＝a 1q 2(q 6－2q 3＋1) ＝a 1q 2(q 3－1)2≥0． ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10． 解法2：∵ a 3·a 9＝a 26，b 4＋b 10＝2b 7，∴ a 3＋a 9－(b 4＋b 10)＝a 3＋a 9－2b 7．又a 3＋a 9－293a a ⋅＝(3a －9a )2≥0， ∴ a 3＋a 9≥293 a a ·．∵ a 3＋a 9－2b 7≥293a a ⋅－2b 7＝2a 6－2a 6＝0， ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10． 3．C解析：∵ a 1＋a 2 008＝a 1 003＋a 1 006＝a 1 004＋a 1 005， 而a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，a 1＋a 2 008＝9， ∴ S 2 008＝21(a 1＋a 2 008)×2 008＝9 036，故选C ． 4．B解析：∵ a ，b ，c 成等差数列，∴ 2b ＝a ＋c ， 又S △ABC ＝21ac sin 30°＝23，∴ ac ＝6， ∴ 4b 2＝a 2＋c 2＋12，a 2＋c 2＝4b 2－12， 又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 30°＝4b 2－12－63， ∴ 3b 2＝12＋63，b 2＝4＋23＝(1＋3)2． ∴ b ＝3＋1．5．A解析：题中所给圆是以(5，0)为圆心，5为半径的圆，则可求过(5，3)的最小弦长为8，最大弦长为10，∴ a k －a 1＝2，即(k －1)d ＝2，k ＝d2＋1∈[5，7]， ∴ k ≠4． 6．A解析：∵ a 7＋a 9＝a 4＋a 12＝16，a 4＝1，∴ a 12＝15． 7．A解析：∵ a 2＋a 6＝2a 4，a 5＋a 10＋a 15＝3a 10， ∴ 6a 4＋6a 10＝24，即a 4＋a 10＝4， ∴ S 13＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝26． 8．B解析：∵ ⎩⎨⎧78＝＋＋24＝－＋＋209118321a a a a a a∴ (a 1＋a 20)＋(a 2＋a 19)＋(a 3＋a 18)＝54， 即3(a 1＋a 20)＝54， ∴ a 1＋a 20＝18， ∴ S 20＝2＋20201)(a a ＝180． 9．C解析： 因数列{a n }为等比数列，则a n ＝2q n －1．因数列{a n ＋1}也是等比数列， 则(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)(a n ＋2＋1)⇒21＋n a ＋2a n ＋1＝a n a n ＋2＋a n ＋a n ＋2⇒a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1⇒a n (1＋q 2－2q )＝0⇒(q －1)2＝0⇒q ＝1．由a 1＝2得a n ＝2，所以S n ＝2n ． 10．C解析：依题意a 2＝a 1q ＝2，a 5＝a 1q 4＝41，两式相除可求得q ＝21，a 1＝4，又因为数列{a n }是等比数列，所以{a n ·a n ＋1}是以a 1a 2为首项，q 2为公比的等比数列，根据等比数列前n 项和公式可得222111qq a a n－)－(＝332(1－4－n )．二、填空题 11．－2．解析：当q ＝1时，S n +1＋S n +2＝(2n ＋3)a 1≠2na 1＝2S n ，∴ q ≠1． 由题意2S n ＝S n +1＋S n +2⇒S n +2－S n ＝S n －S n +1， 即－a n +1＝a n +2＋a n +1，a n +2＝－2a n +1，故q ＝－2． 12．1．解析：方法一 ∵ S n －S n －1＝a n ，又S n 为等差数列，∴ a n 为定值． ∴ {a n }为常数列，q ＝1-n n a a ＝1．方法二：a n 为等比数列，设a n ＝a 1q n －1，且S n 为等差数列，∴ 2S 2＝S 1＋S 3，2a 1q ＋2a 1＝2a 1＋a 1＋a 1q ＋a 1q 2，q 2－q ＝0，q ＝0(舍)q ＝1. 所以答案为1． 13．256，377． 解析：a 9＝28＝256，S 9＝(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)＋(a 2＋a 4＋a 6＋a 8)＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15) ＝341＋36 ＝377． 14．74．解析：由{a n }是等比数列，S 10＝a 1＋a 2＋…＋a 10，S 20－S 10＝a 11＋a 12＋…＋a 20＝q 10S 10，S 30－S 20＝a 21＋a 22＋…＋a 30＝q 20S 10，即S 10，S 20－S 10，S 30－S 20也成等比数列，得(S 20－S 10)2＝S 10(S 30－S 20)，得(56－32)2＝32(S 30－56)，∴ S 30＝3232－562)(＋56＝74．15．21，211．解析：将a 1＋a 2＋a 3＝8， ① a 4＋a 5＋a 6＝－4．②两式相除得q 3＝－21，∴ a 13＋a 14＋a 15＝(a 1＋a 2＋a 3) q 12＝8·421－⎪⎭⎫ ⎝⎛＝21，S 15＝21＋121－－185⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛＝211． 16．152．解析：由a n +2＋a n +1＝6a n 得q n +1＋q n ＝6q n －1，即q 2＋q －6＝0，q ＞0，解得q ＝2，又a 2＝1，所以a 1＝21，S 4＝2121214－)－(＝152．三、解答题17．解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由前n 项和的概念及已知条件得a 21＝9(2a 1＋d )，① 4a 1＋6d ＝4(2a 1＋d )．②由②得d ＝2a 1，代入①有21a ＝36a 1，解得a 1＝0或a 1＝36． 将a 1＝0舍去． 因此a 1＝36，d ＝72，故数列{a n }的通项公式a n ＝36＋(n －1)·72＝72n －36＝36(2n －1)．18．解析：(1)证明：因a 1，a 2，a 4成等比数列，故22a ＝a 1a 4，而{a n }是等差数列，有a 2＝a 1＋d ，a 4＝a 1＋3d ，于是(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )， 即21a ＋2a 1d ＋d 2＝21a ＋3a 1d ．d ≠0，化简得a 1＝d ．(2)由条件S 10＝110和S 10＝10a 1＋d 2910⨯，得到10a 1＋45d ＝110， 由(1)，a 1＝d ，代入上式得55d ＝110，故d ＝2，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ． 因此，数列{a n }的通项公式为a n ＝2n (n ＝1，2，3，…)．19．解析；由题意得22a ＝a 1a 4，即(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，d (d －a 1)＝0， 又d ≠0，∴ a 1＝d ．又a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n a k ，…，成等比数列， ∴ 该数列的公比为q ＝13a a ＝dd3＝3， ∴ n a k ＝a 1·3n +1．又n a k ＝a 1＋(k n －1)d ＝k n a 1， ∴ k n ＝3n +1为数列{k n }的通项公式． 20．解析：(1)由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5，∴ b 1＝a 2－2a 1＝3． 由S n ＋1＝4a n ＋2 ①，则当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2． ② ②－①得a n ＋1＝4a n －4a n －1，∴ a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)．又∵ b n ＝a n ＋1－2a n ，∴ b n ＝2b n －1．∴ {b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列． ∴ b n ＝3×2 n －1．(2)∵ c n ＝n na 2，∴ c n ＋1－c n ＝112++n n a －n n a 2＝1122++-n n n a a ＝12+n nb ＝11223+-⨯n n ＝43，c 1＝21a ＝21，∴ {c n }是以21为首项，43为公差的等差数列．(3)由(2)可知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是首项为21，公差为43的等差数列． ∴nn a 2＝21＋(n －1)43＝43n －41，a n ＝(3n －1)·2n －2是数列{a n }的通项公式． 设S n ＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n －1)·2n －2．S n ＝2S n －S n＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n －2)＋(3n －1)·2n －1＝－1－3×12121－－－n ＋(3n －1)·2n －1＝－1＋3＋(3n －4)·2n －1 ＝2＋(3n －4)·2n －1．∴ 数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝2＋(3n －4)·2n －1．。
必修五数列精选练习含答案
一．选择题〔共6小题〕1．x+1是5和7的等差中项，那么x的值为〔〕A．5 B．6 C．8 D．92．数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+1，那么a3=〔〕A．3 B．7 C．15 D．183．数列{a n}中，假设a1=1，，那么这个数列的第10项a10=〔〕A．19 B．21 C．D．4．数列的前n项和为〔〕A． B．C．D．5．等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，假设S16＞0，S17＜0，那么当S n最大时n的值为〔〕A．8 B．9 C．10 D．166．设等比数列{a n}的前n项和为S n，假设=4，那么=〔〕A．3 B．C．D．4二．解答题〔共10小题〕7．数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．8．数列{a n}是一个等差数列〔1〕a1=1，a4=7，求通项公式a n及前n项和S n；〔2〕设S7=14，求a3+a5．9．等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4=﹣12，a8=﹣4．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕求S n的最小值及其相应的n的值．10．数列{a n}与{b n}，假设a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+n．〔1〕求数列{a n}，{b n}的通项公式；〔2〕求数列的前n项和T n．11．等差数列{a n}的公差不为零，a1=11，且a2，a5，a6成等比数列．〔Ⅰ〕求{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕设S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求S n．12．等差数列{a n}中，a3=8，a6=17．〔1〕求a1，d；〔2〕设b n=a n+2n﹣1，求数列{b n}的前n项和S n．13．等比数列{a n}的前n项和为S n=a•2n+b，且a1=3．〔1〕求a、b的值及数列{a n}的通项公式；〔2〕设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．14．设数列{a n}的前n项和S n=〔n∈N*〕．〔1〕求a1，a2的值；〔2〕求数列{a n}的通项公式；〔3〕设T n=〔n∈N*〕，证明：T1+T2+…+T n＜．15．在数列{a n}中，a1=1，3a n a n﹣1+a n﹣a n﹣1=0〔n≥2〕〔Ⅰ〕证明：是等差数列；〔Ⅱ〕求数列{a n}的通项；〔Ⅲ〕假设对任意n≥2的整数恒成立，数λ的取值围．16．设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设b n=log2a n．〔1〕求数列{b n}的通项公式；〔2〕假设c1=1，+1=+，求证：＜3．〔3〕是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？假设存在，求出k的最大值，假设不存在，说明理由．17、数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n〔n∈N*〕，b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1〔n∈N*〕〔Ⅰ〕求a n与b n；〔Ⅱ〕记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．2021年06月12日351088370的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共6小题〕1．〔2021 秋•校级期末〕x+1是5和7的等差中项，那么x的值为〔〕A．5 B．6 C．8 D．9【分析】由等差中项的概念，列出方程，求出答案来．【解答】解：∵x+1是5和7的等差中项，∴2〔x+1〕=5+7，∴x=5，即x的值为5．应选：A．【点评】此题考察了等差中项的应用问题，解题时利用等差中项的定义，列出方程，求出结果来，是根底题．2．〔2021 春•期末〕数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n+1，那么a3=〔〕A．3 B．7 C．15 D．18【分析】根据数列的递推关系即可得到结论．【解答】解：∵a1=3，a n+1=2a n+1，∴a2=2a1+1=2×3+1=7，a3=2a2+1=2×7+1=15，应选：C．【点评】此题主要考察数列的计算，利用数列的递推公式是解决此题的关键，比拟根底．3．〔2021春•校级期末〕数列{a n}中，假设a1=1，，那么这个数列的第10项a10=〔〕A．19 B．21 C．D．【分析】由条件可得，﹣=2，得数列{}为等差数列，公差等于2，根据等差数列的通项公式求出，从而求出a10；【解答】解：∵，∴a n﹣a n+1=2a n a n+1，∴﹣=2，∴故数列{}为等差数列，公差等于2，∴=1+9×2=19，∴a10=，应选C；【点评】此题主要考察等差关系确实定，等差数列的通项公式，解题时我们要学会发现问题，从而解决问题，此题是一道根底题；4．〔2021春•校级期末〕数列的前n项和为〔〕A．B．C．D．【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进展求和即可．【解答】解：由数列可知数列的通项公式a n==，∴数列的前n项和S=2〔〕=2〔〕=，应选：C．【点评】此题只要考察数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决此题的关键，要求熟练掌握裂项法进展求和，此题容易出错的地方在于数列通项公式求错．5．〔2021春•华蓥市期末〕等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，假设S16＞0，S17＜0，那么当S n最大时n的值为〔〕A．8 B．9 C．10 D．16【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大应选A【点评】此题考察等差数列的性质和前n项和，此题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，此题是一个根底题．6．〔2021春•校级期末〕设等比数列{a n}的前n项和为S n，假设=4，那么=〔〕A．3 B．C．D．4【分析】由等比数列{a n}的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，可得：=S3•〔S9﹣S6〕，又=4，代入计算即可得出．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，∴=S3•〔S9﹣S6〕，∵=4，∴S6．∴=〔S9﹣S6〕，解得S9=S6．即=应选：B．【点评】此题考察了等比数列的求和公式及其性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．二．解答题〔共10小题〕7．〔2021秋•期末〕数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．【分析】利用公式可求出数列{a n}的通项a n．【解答】解：a1=S1=3+2=5，a n=S n﹣S n﹣1=〔3+2n〕﹣〔3+2n﹣1〕=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．【点评】此题考察数列的性质和应用、数列的概念及简单表示法，解题时要注意前n项和与通项公式之间关系式的灵活运用．8．〔2021春•郫县期末〕数列{a n}是一个等差数列〔1〕a1=1，a4=7，求通项公式a n及前n项和S n；〔2〕设S7=14，求a3+a5．【分析】〔1〕设出等差数列的公差，由求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；〔2〕由结合等差数列的前n项和求得a1+a7，再由等差数列的性质得答案．【解答】解：〔1〕设{a n}的公差为d，那么，∴；〔2〕∵，∴a1+a7=4，由等差数列的性质，得a3+a5=a1+a7=4．【点评】此题考察等差数列的性质，考察了等差数列的通项公式，是根底题．9．〔2021 秋•县期末〕等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4=﹣12，a8=﹣4．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕求S n的最小值及其相应的n的值．【分析】〔1〕可设等差数列{a n}的公差为d，由a4=﹣12，a8=﹣4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{a n}的通项公式；〔2〕由〔1〕可得数列{a n}的通项公式a n=2n﹣20，可得：数列{a n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开场全为正数，即可求得答案．【解答】解：〔1〕设公差为d，由题意可得，解得，故可得a n=a1+〔n﹣1〕d=2n﹣20〔2〕由〔1〕可知数列{a n}的通项公式a n=2n﹣20，令a n=2n﹣20≥0，解得n≥10，故数列{a n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开场全为正数，故当n=9或n=10时，S n取得最小值，故S9=S10=10a1+=﹣180+90=﹣90【点评】此题考察等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析S n的最值是解决问题的捷径，属根底题．10．〔2021秋•期末〕数列{a n}与{b n}，假设a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+n．〔1〕求数列{a n}，{b n}的通项公式；〔2〕求数列的前n项和T n．【分析】〔1〕首项利用递推关系式和前n项和公式求出数列的通项公式．〔2〕利用〔1〕的结论求出性数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和．【解答】解：〔1〕数列{a n}a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2那么：数列为等差数列．a n=3+2〔n﹣1〕=2n+1数列{b n}的前n项和S n=n2+n．那么：b n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣〔n﹣1〕2﹣〔n﹣1〕=2n当n=1时，b1=2符合通项公式．那么：b n=2n〔2〕根据〔1〕的结论：==T n=c1+c2+…+=]=【点评】此题考察的知识要点：数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于根底题型．11．〔2021 秋•期末〕等差数列{a n}的公差不为零，a1=11，且a2，a5，a6成等比数列．〔Ⅰ〕求{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕设S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求S n．【分析】〔I〕设{a n}的公差为d，由题意可得d的方程，解方程可得通项公式；〔II〕由〔I〕知当n≤6时a n＞0，当n≥7时a n＜0，分类讨论去绝对值可得．【解答】解：〔I〕设{a n}的公差为d，由题意，即，变形可得，又由a1=11可得d=﹣2或d=0〔舍〕∴a n=11﹣2〔n﹣1〕=﹣2n+13；〔II〕由〔I〕知当n≤6时a n＞0，当n≥7时a n＜0，故当n≤6时，S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=a1+a2+a3+…+a n==12n ﹣n2；当n≥7时，S n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a6|+|a7|+…+|a n|=a1+a2+a3+…+a6﹣〔a7+a8+…+a n〕=2〔a1+a2+a3+…+a6〕﹣〔a1+a2+…+a n〕=72﹣〔12n﹣n2〕=n2﹣12n+72．综合可得S n=【点评】此题考察等差数列的求和公式和通项公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．12．〔2021春•期末〕等差数列{a n}中，a3=8，a6=17．〔1〕求a1，d；〔2〕设b n=a n+2n﹣1，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】〔1〕设公差为d，那么得到解得即可，〔2〕由〔1〕求出a n的通项公式，得到b n的通项公式，根据等差数列和等比数列的求和公式计算即可．【解答】解：〔1〕由可解得：a1=2，d=3．〔2〕由〔1〕可得a n=3n﹣1，所以，所以【点评】此题考察了等差数列和等比数列的求和公式，属于根底题．13．〔2021春•永昌县校级期末〕等比数列{a n}的前n项和为S n=a•2n+b，且a1=3．〔1〕求a、b的值及数列{a n}的通项公式；〔2〕设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】〔1〕由等比数列{a n}的前n项和为S n=a•2n+b，且a1=3，知a1=2a+b=3，a2=4a+b﹣〔2a+b〕=2a，a3=〔8a+b〕﹣〔4a+b〕=4a，由此能求出a、b的值及数列{a n}的通项公式．〔2〕b n==，T n=〔1+++…+〕由此能求出数列{b n}的前n 项和T n．【解答】解：〔1〕∵等比数列{a n}的前n项和为S n=a•2n+b，且a1=3．∴a1=2a+b=3，a2=4a+b﹣〔2a+b〕=2a，a3=〔8a+b〕﹣〔4a+b〕=4a，∴公比q==2．∵，∴a=3，b=﹣3．∴a n=3•2n﹣1…6分〔2〕b n==，T n=〔1+++…+〕①T n=〔++…++〕②①﹣②得：T n=〔1+++…+﹣〕=[]=〔2﹣﹣〕=〔1﹣﹣〕，∴T n=〔1﹣﹣〕．…..12分【点评】此题考察数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进展等价转化．14．〔2021 春•期末〕设数列{a n}的前n项和S n=〔n∈N*〕．〔1〕求a1，a2的值；〔2〕求数列{a n}的通项公式；〔3〕设T n=〔n∈N*〕，证明：T1+T2+…+T n＜．【分析】〔1〕根据数列的和的定义得出方程组，求解即可．〔2〕将代入，得，化简裂项得出，展开T1+T2+…+T n利用放缩法求解证明即可．【解答】解：〔1〕由，得，解得a1=2，a2=12．〔2〕当n≥2时，，即，所以，所以数列是以a1+2=4为首项，4为公比的等比数列，故，又a1=2满足上式，所以数列{a n}的通项公式〔n∈N*〕．〔3〕将代入，得，所以，所以=．【点评】此题考察数列的通项公式、前n项和的运用，解题时要认真审题，注意裂项思想的合理运用证明不等式．15．〔2021春•XX校级期末〕在数列{a n}中，a1=1，3a n a n﹣1+a n﹣a n﹣1=0〔n≥2〕〔Ⅰ〕证明：是等差数列；〔Ⅱ〕求数列{a n}的通项；〔Ⅲ〕假设对任意n≥2的整数恒成立，数λ的取值围．【分析】〔Ⅰ〕将条件整理得：，由此求得是以1为首项，3为公差的等差数列．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得：，由此求得数列{a n}的通项．〔Ⅲ〕由条件可得，利用数列的单调性可得{}为单调递增数列，所以c2最小，，由此求得λ的取值围．【解答】解：〔Ⅰ〕将3a n a n﹣1+a n﹣a n﹣1=0〔n≥2〕整理得：，所以是以1为首项，3为公差的等差数列．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得：，所以．〔Ⅲ〕假设恒成立，即恒成立，整理得：．令，那么可得．因为n≥2，所以＞0，即{}为单调递增数列，所以c2最小，，所以λ的取值围为．【点评】此题主要考察等差关系确实定，数列的递推式的应用，数列与不等式的综合，属于难题．16．〔2021 春•高安市校级期末〕设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设b n=log2a n．〔1〕求数列{b n}的通项公式；〔2〕假设c1=1，+1=+，求证：＜3．〔3〕是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？假设存在，求出k的最大值，假设不存在，说明理由．【分析】〔1〕设出等比数列的公比q，运用等比数列的通项公式，解得首项和公比，再由对数的运算性质可得通项公式；〔2〕运用累加法求得，再由错位相减法求和，即可得证；〔3〕假设存在正整数k，令S n=++…=++…+，判断单调性，进而得到最小值，解不等式可得k的围．【解答】解：〔1〕设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q，那么a1+a1q2=10，a1q2+a1q4=40，解得a1=2，q=2，即有a n=2n，b n=log22n=n；〔2〕证明：c1=1，+1=+=+，那么=c1+〔c2﹣c1〕+〔c3﹣c2〕+…+〔﹣﹣1〕=1+++…+，即有=+++…+，两式相减可得=1+〔++…+〕﹣=1+﹣=﹣，即有=3﹣＜3，〔3〕假设存在正整数k，使得++…＞对任意正整数n均成立．令S n=++…=++…+，S n+1=++…+++，即有S n+1﹣S n=+﹣=﹣＞0，即为S n+1＞S n，数列{S n}递增，S1最小，且为，那么有＜，解得k＜5，故存在正整数k，且k的最大值为4．【点评】此题考察等比数列的通项公式和求和公式，同时考察数列的求和方法：错位相减法，以及不等式恒成立问题转化为求数列的最值，注意运用单调性，属于中档题和易错题．。
数列经典试题(含答案)
强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列1 . 孔｝是首项a1= 1, 公差为d =3的等差数列，如果a n =2 005, 则序号n 等千（）．A. 667B. 668C. 669D. 6702. 在各项都为正数的等比数列｛孔｝中，首项a1= 3 f前三项和为21I则a3+ a4 + a s = ( ). A. 33B. 72C. 84D. 1893. 如果a1,a2, …，as 为各项都大千零的等差数列，公差d-:t-0,则（）．A.a泣s > a 泣5B.a也s < a 泣5C . a 1+as < a4 + a s D . a 1as= a 泣54. 已知方程(Jf -2x+ m )(烂-2x+ n ) = 0的四个根组成一个首项为－的等差数列，则4 Im-n I 等于（）．A. 13-4B 1_2c D. 3-85. 等比数列｛孔｝中，a2= 9 , as = 243 , 则｛动的前4项和为（）． A. 81B. 120C. 168D. 1926. 若数列a 动是等差数列，首项a1> 0, B2 003 + a2 004 > 0 , a2 003·a2 004 < 0 , 则使前n项和Sn>0成立的最大自然数E=In 定：（）．A. 4 005B. 4 006C. 4 007D. 4 0087. 已知等差数列｛劲的公差为2,若a1, a3 , a4成等比数列则a2=().A. -4B. -6C. -8D. -108. 设岛是等差数列｛劲的前n项和，若化＝5 S ——，贝u----2...= ()a 39 S 5A. 1 B . -1C.2 l-2．D 9. 已知数列-l,a1,a2-4成等差数列-1 a — 2 aII纺，纺，�/-4成等比数列，则］的值是（b 2)1_2． A l -2 ． B l -2 或l -2 ． cl-4． D 10. 在等差数列｛孔｝中，a n t:-0,a n -l -a�+ a n +l = O (n�2), 若S2n -l = 38 , 则n =( ) .A. 38B. 20C. 10D.9二、填空题11 . 设心＝ 1，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得I(-5) + I(-4) + ... + f(O) +…+ /(5) 2勹一五+ /(6)的值为12. 已知等比数列｛动中，(1)若a3盆·as =8, 则a2·务函岔兔＝(2)若a1+ a2 = 324 , a3 + a4 = 36 , 则as+a 产(3)若S4=2,Ss =6,则a17+ a1s + a19 + a20 = 8 2713 . 在－和—之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为14. 在等差数列｛孔｝中，3(a 产生）+ 2(动+a10 + a13) = 2 4 , 则此数列前13项之和为15 . 在等差数列｛孔｝中，as =3,a6= -2, 则a4+as+…+a10 =16. 设平面内有n 条直线(n�3)/其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同—点．若用杯）表示这n 条直线交点的个数，则私）＝三、解答题；当n>4时，杯）＝17 . (1)已知数列｛孔｝的前n 项和S n =3rF -2n,求证数列｛孔｝成等差数列(2)已知1 1 1 — —, －成等差数列，求证b+cc+a a+b也成等差数列abcab c18. 设｛孔｝是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设｛如是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n,当n�2时，比较岛与幻的大小，并说明理由．19. 数列｛孔｝的前n项和记为S n,已知a1= 1 求证：数列｛二｝是等比数列．n+2, an+ 1 = Sn(n = 1 , 2 , 3 ...) .20. 已知数列｛孔｝是首项为a且公比不等于1的等比数列，岛为其前n项和，a1/ 2句，3a4成等差数列，求证：1253 / 55 / 512 -55成等比数列第二章数列参考答案一、选择题1.C解析：由题设，代入通项公式a n=a1 +(n -l)d, 即2005 = 1 +3(n -1) ,.·.n = 699 .2.C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列｛孔｝的公比为q(q>0) /由题意得a1+ a2 +a3 = 21 ,即a1(l+ q+矿）= 21, 又a1=3,:.l+q+矿=7.解得q=2或q=-3(不合题意，舍去），．岛＋函+a s=a1矿(1+ q+矿）= 3x2奴7=84.3.B.解析：由a1+as=a4+a s,才非除C.又a1岔=a1(a1 +7动=a产+7 a1d,a4· 无=(a1 +3功(a1+ 4动=a产+7 a1d + 12d > a1·as .4.C解析：1解法1:设a1= , a尸1 1 1— —+ d, a3 = -+ 2d, a4 =—+3d, 而方程烂-2x+m=O中两根之和为2烂-2x+n=O4 4 4 4中两根之和也为2,.a1 +a2 +a3 +函=1+6d=4,7 3 5:.d=—, a1 =—, a4=—是一个方程的两个根，a1=—, a产—是另一个方程的两个根．2 4 4 4 47 15.-. —, —分别为m或n,1616.-. Im -n I =_!_, 故选C .2解法2:设方程的四个根为X 1, X2 , X3 , X4 , 且X 1+X2=X3+X4=2 IX1为=m ,X3凶=n.由等差数列的性质：若等差数列为，1 3 5 7 4 4 4 4715 :.m =—, n =— 1616+s =p +q ,则a7+ a s = a p+ a q /若设X1为第—项，X 2必为第四项，则X2=—，千是可得4.-. Im -n I．1-25.B解析：a2 = 9 , as = 243 , 生－＝矿＝—－243 =27 a 29.·.q = 3 I a1q = 9 I a1 = 3 I S 4= 3—35=严=120l —326. B 解析：解法1:由a2003 + a 2 004 > 0 , a2 003·a2 004 < 0 , 知a2003和a2004两项中有—正数—负数，又a1> 0 /则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003 > a2 004 , 即a2003 > 0 , a2 004 < 0.4 006(a1+a 4 006 )4 006(a +a ).-. 54 006 ==2 003 2 004 > O ,224 0074 007 :.S4 007 =·(a1+ a4 007) =·2a2 004 < 0 , 22 故4006为S n>0的最大自然数选B.解法2:由a1> 0 , a2 003 + a2 004 > 0 , a2 003·a2 004 < 0 ,同解法1的分析得a2003 >0 , a2 004 < 0 ,.·.S2 003为岛中的最大值．I（第6题）岛是关于n的二次函数，如草图所示，.2 003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，4 007.在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007 I4 008都在其右侧，S n >0的最大自然数是4006.7.B解析：了｛孔｝是等差数列，．．岔=a1 + 4 , a4 = a1 + 6 , 又由a1, a 3, a4成等比数列，..(a1 + 4)2 = a1(a1 + 6) , 解得a 1= -8 t .a 2 = -8 + 2 = -6 . 8.AA 选， 1 ＿＿ 5-9 9-5 ＝ 53 a a ．． 95 ＿＿ 、丿、晶，丿95 a a +2+2a l a _ （（ 95 ＿＿ s 9-i ·' .. 析解9.A解析：设d和q分别为公差和公比，则-4 = -1 + 3d且-4 = (-1) cf / .d = -1 , 矿=2,a -a .2 I d l ．．= =— 九－矿210. C解析：｛孔｝为等差数列，a�= an-l + an+l, .·.a�= 2an, 又BntO, ."孔=2 / {孔｝为常数数列，s2n-138而a n =I即2n -1 =—= 19,2n -12:.n = 10二、填空题11. 3五．解析：了伈劝＝2勹一五2x.f(_l -劝=1 =2x=✓2 i 1-x 十五2+✓2·2x 忒+2XI·2x l + 1.y1(✓2+ 2x)伈店－劝=1+✓2=✓2 =✓2五+2x迈+2x五+2x丘+2x设S =I(_ -5) +/(_ -4) +…＋和）＋…＋朽）＋秅），贝U 5 = /(_6) + /(_5) +…+ f(_O) +…+ I(_ -4) + I(_ -5):.2S = [/(_6) + I(_ -5)] +团5)+ /(_ -4)] +…+ [/(_ -5) +秅）] = 6✓2..S = I(_ -5) + /(_ -4) + ... +和）＋…＋朽）＋秅）=3五．12 . (1) 32 ; (2) 4 ; (3) 32 . 解析：(1)由a3岔=Q�/得a4= 2I＿2＿＿ :.a2·a3·a4·a5·a6 = a 5 = 32. (2) {a , + a , �324⇒ 矿＝丿(a, +aJ 矿=369 I．岛+a6= (a1 + a2)才=4.(3){义�a 三+a ,+a 4�24⇒旷�2'S 8=a 1+a 2+· · ·+a 8=S 4+S 4q:.a 17 + a 1s + a19 + a20 = S4泸=32.13 . 216 .8 27解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与－，—同号，由等比中项的中间数为厂产=6I ..插入的三个数之积为汇竺x6= 216. 3 23214. 26.解析：·.岔+a s =2a4, 句+au =2a10, :.6(a4 + a 10) = 24 , a4 + a 10 = 4 , :.S 13 =13(a 1+a 13) 13(a 4+a 10) 13X42 = 2 = 2= 26. 15 . -49. 解析：·:d =a 6 -a s = -5 , .·.a4 +a s+…+ a10 =7(a 4+a 10)_ 7(a 5—d+a 5+5d) =7(a s +2动= -49.16. 5, —(n + l)(n-2) . 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，.f(k)=f(k-1) + (k-1)由/(3)= 2/(4) = /(3) + 3 = 2 + 3 = 5 , /(5) = /(4) + 4 = 2 + 3 + 4 = 9 ,f(n) = f(n -1) + (n -1), 相加得杯）=2+3+4+ 三、解答题1…+ (n -1) =—(n + l)(n -2) . 2 17. 分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．证明：(1) n= 1时，a1=51=3-2=1,当n�2时，a n =S n -S n _ 1 = 3 ff -2 n -[3(n -1)2 -2(n -1)] = 6n -5 n=l 时，亦满足，:.a n =6n -S(nE N *) .首项a1= 1 ,a n -a n -1 = 6n -5 -[6(n -1) -5] = 6(常数）(nEN*),．数列｛动成等差数列且a1= 1, 公差为6.(2) .. 1 1 1 ， 成等差数列，a b c 2 1 1 :. —=-+-化简得2a c =以a +CJ b a cb+c a+b ＋＝ bc+c 2+a 2+ab b(a+c)+a 2+c 2 (a+c)2 (a+c)2 a+c = = = = 2a C ac acac b(a+c) b . b+c c+a a+b， 也成等差数列．a bc 18. 解：(1)由题设2a3= a1 + a2 , 即2a心=a1 + a1q, :a1-:t-O, :.2矿-q -1=0,:.q= 1或－—．12(2)若q=1, 则S n =2n+= n(n —I) n 2+3n 2 2当n�2时，S -b n = S n -(n —1) (n+2)n 1=>O, 故S n >b n .若q = 2I n(n 1)，则S n =2n + l —n +9n -—(-—) ＝2 2 2 4. 当n�2时，S n -炕=S n -1 =, (n —I) (IO —n)2故对于nEN+,当2匀区9时，S 户肛；当n =10时，S n =b n ; 当n�ll时，S n <b n . 19. 证明...n+2 .. a n +i = Sn+l -S n I a n +i = nS n I .·.(n + 2)S n = n(S n +l -S n ),整理得nS n +l = 2(n + 1) S n , s 所以n +l 2S n n+I n s 故｛二｝是以2为公比的等比数列．20. 证明：由a1/ 2句，3a4成等差数列，得4句=a1 + 3a4, 即4a1cf = a1 + 3a1矿，变形得(4矿+1)(矿-1) = 0 , 1 矿＝－－或矿=1(舍）．4 吓－矿）由戈=1-q = l+q 3 =上12S 3 12a, (1-矿）12 16 1—qa l (l —q '2) S ,2-S 6 =旯l —q 1-1= -1=1+ -1=—·＃ s 6 s 6 a , (1—q 勹得戈＝凡-S 6. 12S 3 S 61-q .12S3 I S5 I S12 -吴成等比数列．16。
高中数学必修5数列练习题精选(有答案)
高中数学必修五数列练习题学校：____姓名：____班级：____考号：____一．单选题1．数列的前n项和为S n，a n=，则S n≥0的最小正整数n的值为（）A．12B．13C．14D．152．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1-a n-1=0（n∈N*），则此数列的通项a n=（）A．n2+1B．n+1C．3-n D．2n3．已知数列{a n}共有2n+1项，其中奇数项通项公式为a n=2n-1，则数列{a n}的奇数项的和为（）A．2（2n+1-1）-n-1B．（4n+1-1）-n-1C．2（4n+1-1）-n-1D．（2n+1-1）-n-14．数列{a n}的通项公式为，则20是该数列的（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项5．已知数列，…那么它的一个通项公式是（）A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=二．填空题（共__小题）6．已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x）+f（1）且f（1）=1，则f（2010）的值为______．7．已知数列：、、、…，则此数列的通项公式是______．8．数列{a n}的前n项的和，则此数列的通项公式a n=______．9．在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=2a n+3（n≥1），则该数列的通项a5=______．10．1，，，，…的一个通项公式是______．11．已知数列{a n}的通项公式为a n=|n-10|，则满足a k+a k+1+…+a k+7=18（k∈N*）的k的值为______．12．们知道0.=，记a n=0.33…3（n个3），若|a n-0.|＜，则正整数n的最小值是______．三．简答题（共__小题）13．数列的通项公式是a n=，则0.98是数列的项吗？14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证数列{a n}中不存在三项按原来顺序成等差数列．15．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=55，S20=210．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得b1、b m、b k成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．17．数列{a n}中，S n是其前n项和，若a1=1，a n+1=S n（n≥1），则a n=______．18．已知数列{a n}、{b n}满足：a1=，a n+b n=1，b n+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}是等差数列并求通项公式．19．数列{a n}中，已知a n=（n∈N*）．（1）写出a10，；（2）79是否是数列中的项？若是，是第几项？20．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若C n≤+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一．单选题（共__小题）1．数列的前n项和为S n，a n=，则S n≥0的最小正整数n的值为（）A．12B．13C．14D．15答案：A解析：解：令a n=＜0，解得n≤6，当n＞7时，a n＞0，且a6+a7=a5+a8=a4+a9=a3+a10=a2+a11=a1+a12=0，所以S12=0，S13＞0，即使S n≥0的最小正整数n=12．故选A．2．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1-a n-1=0（n∈N*），则此数列的通项a n=（）A．n2+1B．n+1C．3-n D．2n答案：B解析：解：∵a n+1-a n-1=0，∴a n+1-a n=1（n∈N*），∴数列{a n}是以1为公差的等差数列，∵a1=2，∴a n=a1+（n-1）d=n+1．故选B．3．已知数列{a n}共有2n+1项，其中奇数项通项公式为a n=2n-1，则数列{a n}的奇数项的和为（）A．2（2n+1-1）-n-1B．（4n+1-1）-n-1C．2（4n+1-1）-n-1D．（2n+1-1）-n-1答案：B解析：解：由题意得，奇数项通项公式为a n=2n-1，且数列{a n}共有2n+1项，则数列{a n}的奇数项的和S=（21-1）+（23-1）+…+（22n+1-1）=（21+23+…+22n+1）-（n+1）=-（n+1）=，故选：B．4．数列{a n}的通项公式为，则20是该数列的（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项答案：A解析：解：令=20，即n2-2n-15=0，解得n=5，∴20是该数列的第5项，故选A．5．已知数列，…那么它的一个通项公式是（）A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=答案：C解析：解：数列，…，可知：分母为n+1，分子比分母大1．那么它的一个通项公式a n=．故选：C．二．填空题（共__小题）6．已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x）+f（1）且f（1）=1，则f（2010）的值为______．答案：2010解析：解：∵函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x）+f（1）且f（1）=1，∴f（x+1）-f（x）=f（1）=1∴f（2010）=[f（2010）-f（2009）]+[f（2009）-f（2008）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=2009+1=2010．故答案为2010．7．已知数列：、、、…，则此数列的通项公式是______．答案：解析：解：用{a n}表示数列：、、、…，∴此数列的通项公式是．故答案为：．8．数列{a n}的前n项的和，则此数列的通项公式a n=______．答案：解析：解：当n=1时，a1=S1=1+1=2；当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2+1-[（n-1）2+1]=2n-1．∴．故答案为：a n=．9．在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=2a n+3（n≥1），则该数列的通项a5=______．答案：61解析：解：∵a n+1=2a n+3，∴a n+1+3=2a n+6∴a n+1+3=2（a n+3），∴数列{a n+3}是以a1+3=4为首项，2为公比的等比数列，∴a5+3=4×24=64，∴a5=61故答案为：6110．1，，，，…的一个通项公式是______．答案：解析：解：1，，，，…可以改写为：，，，，…其分子都为2，分母为项数加1，因此数列的一个通项公式是．故答案为：．11．已知数列{a n}的通项公式为a n=|n-10|，则满足a k+a k+1+…+a k+7=18（k∈N*）的k的值为______．答案：5或8解析：解：a n=|n-10|=，∴当n≤10时，S n=；当n≥11时，S n=S10+1+2+…+（n-10）=45+．当k≤3时，a k+a k+1+…+a k+7==4（13-2k）=18，解得k=，舍去；当k≥11时，a k+a k+1+…+a k+7==4（2k-13）=18，解得k=，舍去；当4≤k≤10时，经过验证解得k=5或8．故答案为：5或8．12．我们知道0.=，记a n=0.33…3（n个3），若|a n-0.|＜，则正整数n的最小值是______．答案：4解析：解：a n=0.33…3 （n个3）=0.99…9 （n个9）=，又0.=，∴|a n-0.|＜化为，即＜，∴10n＞2015，解得n＞3．故答案为：4．三．简答题（共__小题）13．数列的通项公式是a n=，则0.98是数列的项吗？答案：解：由题意，=0.98，解得n=7，所以0.98是数列的第7项．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证数列{a n}中不存在三项按原来顺序成等差数列．答案：（1）解：当n=1时，a1+S1=2a1=2，则a1=1．又a n+S n=2，所以a n+1+S n+1=2，两式相减得a n+1=a n，所以{a n}是首项为1，公比为的等比数列，所以a n=．（2）证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为a p+1，a q+1，a r+1（p＜q＜r，且p，q，r∈N*），则2•=+，所以2•2r-q=2r-p+1．①又因为p＜q＜r，所以r-q，r-p∈N*．所以①式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，所以假设不成立，原命题得证．15．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．答案：解：（Ⅰ）由a n+1=2S n+1可得a n=2S n-1+1（n≥2），两式相减得a n+1-a n=2a n，a n+1=3a n（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n=3n-1．由点P（b n，b n+1）在直线x-y+2=0上，所以b n+1-b n=2．则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．则b n=1+（n-1）•2=2n-1（Ⅱ）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=55，S20=210．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得b1、b m、b k成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则．由已知，得即解得所以a n=a1+（n-1）d=n（n∈N*）．（2）假设存在m、k（k＞m≥2，m，k∈N），使得b1、b m、b k成等比数列，则b m2=b1b k．因为，所以．所以．整理，得．因为k＞0，所以-m2+2m+1＞0．）解得．因为m≥2，m∈N*，所以m=2，此时k=8．故存在m=2、k=8，使得b1、b m、b k成等比数列．17．数列{a n}中，S n是其前n项和，若a1=1，a n+1=S n（n≥1），则a n=______．答案：解：由，得（n≥2），两式相减得a n+1-a n=，即（n≥2），又a1=1，，所以数列{a n}中各项均不为0，且从第二项起构成公比为的等比数列，所以n≥2时，，n=1时，a1=1，所以a n=，故答案为：．18．已知数列{a n}、{b n}满足：a1=，a n+b n=1，b n+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}是等差数列并求通项公式．答案：（Ⅰ）解：∵a1=，a n+b n=1，∴；又b n+1=，∴=；，=；，=．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知：，∴c n==．∴c n+1-c n=-（n+1）-3+n+3=-1．则数列{c n}是公差为-1的等差数列，其通项公式为c n=-n-3．19．数列{a n}中，已知a n=（n∈N*）．（1）写出a10，；（2）79是否是数列中的项？若是，是第几项？答案：解：（1）∵a n=，∴a10=，=；（2）令79=，解方程得n=15或-16，∵79是该数列的第15项．20．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若C n≤+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．答案：解：（1）由题意知，a n=（）n．∵，∴b1=1∴b n+1-b n=3a n+1-3a n=3=3q=3∴数列{b n}是首项为1，公差为3的等差数列．（2）由（1）知，a n=（）n．b n=3n-2∴C n=（3n-2）×（）n．∴S n=1×+4×（）2+…+（3n-2）×（）n，于是S n=1×（）2+4×（）3+…（3n-2）×（）n+1，两式相减得S n=+3×[（）2+（）3+…+（）n）-（3n-2）×（）n+1，=-（3n+2）×（）n+1，∴S n=-（）n．（3）∵C n+1-C n=（3n+1）×（）n+1-（3n-2）×（）n=9（1-n）×（）n+1，∴当n=1时，C2=C1=当n≥2时，C n+1＜C n，即C2=C1＞C3＞C4＞…＞C n∴当n=1时，C n取最大值是又∴≥即m2+4m-5≥0解得m≥1或m≤-5．解析：解：（1）由题意知，a n=（）n．∵，∴b1=1。
数学必修五数列练习题(含答案)(20200204104515)
B． 99
C． 144
D． 297
） A ． 66
2．已知数列 an 是公比为 2 的等比数列，若 a4 16 ，则 a1 = (
)
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
3．公差不为零的等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ．若 a4是 a3与 a7 的等比中项 , S8 32 , 则 S10 等于（ ）
19．已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则公差为
20．在等差数列 { an} 中， S10=120，则 a1+a10 等于 （ ）
A． 12
B.24
C.36
D.48
21．数列 { an} 为等差数列， a1,a2, a3 为等比数列， a5 1 ，则 a10 （
27．已知等比数列 an 中， Sn 为前 n 项和且 a1 a3 5 ， S4 15 ，
（ 1）求数列 an 的通项公式。
（ 2）设 bn
5 log 2 an ，求 bn 的前 n 项和 Tn 的值。
2
28．已知数列 { a n} 的前 n 项和 Sn 2 n ，数列 { bn} 满足 b1 1,bn 1 bn ( 2n 1) n 1 ,2 ,3 , ． （ 1）求数列 { a n } 的通项 a n ； （ 2）求数列 { bn } 的通项 bn ；
33．设 a1 2, a2 4, 数列 { bn} 满足： bn a n 1 an , bn 1 2bn 2 ． （ 1）求证：数列 { bn 2} 是等比数列（要指出首项与公比） ； （ 2）求数列 { a n } 的通项公式．
(完整版)数学必修五数列练习题(含答案)
2
S4 S2
2
2
S2 S6 S4
S6 S4
S4 S2
16 4
36
，
同
理
可
得
S2
4
S8 S6
2
S6 S4 S4 S2
362 108 ， 12
因此 S8 S8 S6 S6 S4 S4 S2 S2 108 36 12 4 160 ，故选 A.
考点：等比数列的性质 9．（ B） 【解析】
试题分析：由等比数列
…
…
…
…
…
…
…
…
○
○
…
…
…
…
…
…
…
…
线
线
…
…
…
…
…
…
…
…
○
○
※
…※ …
…题 ※…ຫໍສະໝຸດ …※ … 答…※ …
订
※ 内
订
…※ …
…
※ 线
…
…※ … ※
…订 …
○
※ ※
○
…装 … ※
…※ …
…
在 ※
…
…※ …
装
要 ※
装
…
※ 不
…
…※ …
…
※ 请
…
…※ …
※
○
○
…
…
…
…
…
…
…
…
内
外
…
…
…
…
…
…
…
…
○
○
…
…
…
…
…
…
B.
15． B
【解析】解：因为数列
必修五数列练习题(简单,限时训练,含答案)
5.1数列的概念与简单表示法时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共35分)1．数列－3,1,5，…的第15项的值是( )A ．40B ．53C ．63D ．762．已知数列，1，3，5，7，…，2n －1，…，则3 5是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3．若数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2，则( )A ．a n ＝2n －1B ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝－2n －1D ．a n ＝－2n ＋14．数列的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1，n 为奇数，2n －2，n 为偶数，则a 2·a 3等于( ) A ．70 B ．28 C ．20 D ．85．已知85是数列{}4n ＋1中的一项，那么它是该数列的( )A ．第20项B ．第21项C ．第22项D ．第23项6．在数列{a n }中，若a 1＝12，a n ＝11－a n －1(n ≥2，n ∈N *)，则a 20等于( ) A ．1 B ．－1 C.12D ．2 7．在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( )A ．103 B.8658 C.8258D ．108 二、填空题(每小题5分，共10分)8．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图J5-1-1)．则第七个三角形数是__________．图J5-1-19．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且有S n ＝n 2＋1，则数列{a n }的通项a n ＝______________.三、解答题(共15分)10．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式是关于n 的一次函数．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求a 2016；(3)2017是否为数列{a n }中的项？一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15 B．30 C．31 D．642．如果数列{a n}是等差数列，则()A．a1＋a8>a4＋a5 B．a1＋a8＝a4＋a5 C．a1＋a8<a4＋a5 D．a1a8＝a4a53．在等差数列{a n}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12 B．14 C．16 D．184．在等差数列{a n}中，已知a n＝3n－2，则该数列前20项之和是()A．295 B．390 C．590 D．7805．若S n是等差数列{a n}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为()A．12 B．18 C．22 D．446．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于() A．63 B．45 C．36 D．27二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a10＝1，则S19＝________.8．S n为等差数列{a n}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.9．在数列{a n}中，a1＝32，a n＋1＝a n－4，则当n＝________时，前n项和S n取最大值．三、解答题(共15分)10．已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，a5＝15，a10＝25.(1)求通项a n；(2)若S n＝112，求n.一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝( )A ．64B ．81C ．128D ．2432．等比数列{a n }中，a n >0，a 3a 4＝4，则log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 6的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．83．已知等比数列{a n }中，a 4＝7，a 6＝21，则a 8的值( )A ．35B ．63C ．21 3D ．±21 34．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 1＝( )A ．－4B ．－6C ．－8D ．－105．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }前7项的和为( )A ．63B ．64C ．127D ．1286．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝( ) A ．2 B.73 C.83D ．3 二、填空题(每小题5分，共15分)7．在等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，S 3＝3a 3，则公比q ＝____________.8．在等比数列{a n }中，若a 1，a 10是方程3x 2－2x －6＝0的两根，则a 4a 7＝________.9．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝6，S 4＝30，则S 6＝________.三、解答题(共15分)10．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项；(2)求数列{2n a }的前n 项和S n .一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知数列{a n }既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为( )A ．0B ．nC ．na 1D ．a n 12．在由正数组成的等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝4，则a 5＋a 6＝( )A ．16 B.8 C ．－8D ．4 3．数列{1＋2n －1}的前n 项和为( )A ．1＋2nB ．2＋2nC ．n ＋2n －1D ．n ＋2＋2n4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( )A ．12B ．18C ．24D ．425．数列{a n }、{b n }满足a n b n ＝1，a n ＝n 2＋3n ＋2，则{b n }的前10项之和为( )A.13B.512C.12D.7126．数列112，314，518，7116，…的前n 项和S n 为( ) A ．n 2＋1－12n －1 B ．n 2＋2－12n C ．n 2＋1－12n D ．n 2＋2－12n －1 二、填空题(每小题5分，共15分)7．若数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，则a 5＝________；前8项的和S 8＝__________(用数字作答)．8．在等差数列{a n }中，S n 表示前n 项和，a 2＋a 8＝18－a 5，则S 9＝________.9．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等和数列，且a 1＝2，公和为5，那么a 18的值为______，这个数列的前n 项和S n 的计算公式为____________．三、解答题(共15分)10．已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.(1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．参考答案5.11．B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D7．D 解析：根据题意并结合二次函数的性质可得a n ＝－2n 2＋29n ＋3＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2－292n ＋3＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2942＋3＋8418，∴n ＝7时，a n 取得最大值，最大项a 7的值为108. 8．28 解析：观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.9.⎩⎨⎧ 2(n ＝1)， 2n －1(n ≥2，n ∈N *) 10．解：(1)设a n ＝kn ＋b (k ≠0)，则有⎩⎨⎧k ＋b ＝2，17k ＋b ＝66.解得k ＝4，b ＝－2. ∴a n ＝4n －2.(2)a 2016＝4×2016－2＝8062.(3)令2017＝4n －2，解得n ＝20194(n ∈N *)，∴2017不是数列{a n }的项． 5.21．A 2.B 3.D 4.C5．C 解析：S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11(a 2＋a 10)2＝11×42＝22. 6．B 解析：∵a 7＋a 8＋a 9＝S 9－S 6，而由等差数列的性质可知，S 3，S 6－S 3，S 9－S 6构成等差数列．所以S 3＋(S 9－S 6)＝2(S 6－S 3)，即S 9－S 6＝2S 6－3S 3＝2×36－3×9＝45.7．19 解析：S 19＝19(a 1＋a 19)2＝19×2a 102＝19a 10＝19. 8．－1 解析：由题意知，S 6－S 2＝a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝2(a 4＋a 5)＝0.又a 4＝1，∴a 5＝－1.9．8或9 解析：∵d ＝a n ＋1－a n ＝－4，∴a n ＝－4n ＋36.令a n ＝－4n ＋36≥0，得n ≤9.∴n ＝8或9时，S n 最大．10．解：(1)设数列{a n }的公差为d .则a 10－a 5＝5d ＝25－15＝10，∴d ＝2.∴a n ＝a 5＋(n －5)d ＝15＋(n －5)·2＝2n ＋5.(2)由(1)，得S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (7＋2n ＋5)2＝n 2＋6n .于是n 2＋6n ＝112，即n 2＋6n －112＝0.解得n ＝8或n ＝－14(舍去)．故n ＝8.5.31．A 2.B 3.B 4.C5．C 解析：设数列{a n }的公比为q (q ＞0)，前n 项和为S n ，由a 1＝1，a 5＝16，得q 4＝a 5a 1＝16，所以q ＝2，从而得S 7＝a 1(1－q 7)1－q＝127. 6．B 解析：设公比为q (q ≠0)，则由题意知q ≠－1，根据等比数列前n 项和的性质，得S 6S 3＝(1＋q 3)S 3S 3＝1＋q 3＝3，即q 3＝2.于是S 9S 6＝1＋q 3＋q 61＋q 3＝1＋2＋41＋2＝73. 7．－12或1 8.－29．126 解析：∵{a n }是等比数列，∴S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列，即6,24，S 6－30成等比数列，∴242＝6×(S 6－30)．∴S 6＝126.10．解：(1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列，得1＋2d 1＝1＋8d 1＋2d .解得d ＝1或d ＝0(舍去)．故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n .(2)由(1)知2n a ＝2n ，由等比数列前n 项和公式， 得S n ＝2＋22＋23＋ (2)＝2(1－2n )1－2＝2n ＋1－2. 5.41．C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C7．16 255 解析：由a 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)知{a n }是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n 项和公式知a 5＝a 1q 4＝16，S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝1·(1－28)1－2＝255. 8．54 解析：由等差数列的性质，a 2＋a 8＝18－a 5，即2a 5＝18－a 5.∴a 5＝6.S 9＝(a 1＋a 9)×92＝9a 5＝54.9．3 S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 52n ，(n 为偶数)，52n －12，(n 为奇数)10．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .因为a 3＝－6，a 6＝0，所以⎩⎨⎧a 1＋2d ＝－6，a 1＋5d ＝0.解得a 1＝－10，d ＝2. 所以a n ＝－10＋(n －1)·2＝2n －12.(2)设等比数列{b n }的公比为q .因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8，所以－8q ＝－24，即q ＝3.所以{b n }的前n 项和公式为S n ＝b 1(1－q n )1－q＝4(1－3n )．。
高二必修五数列练习题
高二必修五数列练习题
1. 某数列的通项公式是An = 9n - 5，请计算该数列的前10项。
2. 一个等差数列的首项是3，公差是4，求第12项的值。
3. 设数列{An}的通项公式是An = n^2 - 2n + 1，求该数列的第n项。
4. 一个等差数列的首项是2，末项是16，求项数。
5. 数列{An}的前n项和为Sn = 3n^2 + 5n，求数列前10项的和。
6. 设Sn为一个等差数列的前n项和，已知S5 = 35，公差为3，求
首项。
7. 数列{An}的通项公式是An = 2^n + 3n，求该数列的前10项。
8. 某数列的第一项是1，第二项是5，从第三项起每一项都比前两
项的和大3，求数列前10项的和。
9. 已知数列{xn}满足x1 = 1，x2 = 2，x(n+2) = 2x(n+1) + xn，求该
数列的前10项。
10. 已知等比数列{Bn}满足B1 = 2，B3 = 16，求该数列的通项公式。
11. 数列{Cn}的前n项和为Sn = n^3 + 3n，求该数列的通项公式。
12. 一个等差数列的首项是4，公差是-2，求第8项的值。
13. 数列{Dn}满足Dn = 2^(n+1) + 3n，求该数列的前10项。
14. 设Sn为一个等差数列的前n项和，已知S5 = 20，公差为-3，求首项。
15. 某数列的前n项和为Sn = n^2 + n，求该数列的通项公式。
以上是一些高二必修五数列练习题，通过这些题目的练习，可以加深对数列的理解和掌握。
希望同学们能够认真思考并积极解答，进一步提高数学思维能力和解题能力。
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高二数学文科数列测试题
一、选择题
1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）
A ．40
B ．53
C ．63
D ．76
2、设n S 为等比数列{}n a 的前项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =
（A ）3 （B ）4
（C ）5
（D ）6
3、已知,2
31,2
31-=
+=
b a 则b a ,的等差中项为（ ）
A ．3
B ．2
C ．
3
1 D ．
2
1
4、已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于 （ ）
A ．18
B ．36
C ．54
D ．72 5、
6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则
4
32
122a a a a ++的值为（ ）
A ．
4
1 B ．
2
1
C ．
8
1 D ．1
7、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n
+=++，则n a = ( )
A ．2ln n +
B ．2(1)ln n n +-
C ．2ln n n +
D ．1ln n n ++ 8、等差数列{a n }中，10a <，n S 为第n 项，且3
16S S =，则n
S
取最大值时，n 的值（ ）
A ．9
B ．10
C ．9或10
D ．10或11 9 设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ） A. 15 B. 45 C. 192 D. 27
10某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由
1个可繁殖成 （ ）
A ．511个
B ．512个
C ．1023个
D ．1024个
11、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ ）
A ．2
B ．
2
1 C ．2或
2
1
D ．－2或2
1-
12、已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 13已知80
79--=
n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是（C ）
A.501,a a
B.81,a a
C. 98,a a
D.509,a a 14、某人于2000年7月1日去银行存款a 元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日
将到期存款的本息一起取出再加a 元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （D ）
A ．a (1＋r )4元
B ．a (1＋r )5元
C ．a (1＋r )6元
D ．
r
a
［(1＋r )6－(1＋r )］元 二、填空题
15、两个等差数列{}{},
,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则5
5b a
=__________.
16 数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式 a n =__ ． 17、数列{}n a 中，11,11
1+=
=-n n a a a ，则=4a
18 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有 。
(1)．0<d (2)．07=a (3)59S S > (4)01<a (5)．6S 和7S 均为n S 的最大值
三、解答题
20 已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；
21、在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和
126=n S ，求n 和公比q
23．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a
求数列{}n a 的通项公式；
24已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及
n S ；
25 已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=-3． （I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）若数列{a n }的前k 项和S k =-35，求k 的值．
26 设{}n
a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+。
求{}n a 的通项公式；。