建邺区2017-2018学年度第一学期期中调研测试卷

建邺区2017－2018学年度第一学期期中调研测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是A ．2x ＋y ＝2B ．x ＋y 2＝0C ．2x －x 2＝1D ．x ＋1y ＝72．若关于x 的方程x 2－mx ＋6＝0的一个根是2，则另一个根是A ． 2B ． 2C ．－3D ． 33．下列说法中，正确的是A ．周长相等的圆是等圆B ．过任意三点可以画一个圆C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．平分弦的直径垂直于弦4．标标抛掷一枚点数从1-6的正方体骰子10次，有5次6点朝上．当他抛第11次时， 6点朝上的概率为A ．111B ．16C ．15D ．125．第五套人民币一元硬币的直径约为25mm ，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不 能超过A ．12.5 mmB ．25 mmC ．2522mm D ．2532 mm 6．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，则∠OAC +∠OCB +∠OBA 的度数为A ．45°B ．60°C ．90° D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．方程x 2＝25的解为 ▲ ．8．⊙O 的半径为4，点A 到圆心O 的距离为3，则点A 在⊙O ▲ ．（填“内”、“上”或“外”）9．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则这个扇形的面积为 ▲ ．10．一个袋子中有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同， 在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是15，则袋中有 ▲ 个白球．11．王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步 数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数 的中位数是 ▲ 万步，众数是 ▲ 万步．12．如图，P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ．CD 切⊙O 于点E ，交P A 、PB 于点C 、D ．若△PCD 的周长是10，则P A的长是 ▲ ．13．已知关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲ ．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在△ABC 内，若∠BCO ＝40°，则∠A ＝ ▲ °．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4．点P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AC ＝∠PCB ，则线段BP 长的最小值是 ▲ ．16．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定minh{a 、b }表示a 、b 中较小的数的一半，如minh{2，3}＝1．那么方程minh{x ，－x }＝2+2xx 的解为 ▲ ．（第14题）（第12题）王老师快走锻炼步数条形统计图 万步（第11题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡．．．．内作答，解答时应写出文字．．．指定区域说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x2-2x-1＝ 0．18．（6分）解方程：x(3－2x)＝4x－6．19．（7分）某市2015年的人均年收入为50 000元，2017年的人均年收入为60 500元．求人均年收入的年平均增长率．20．（7分）如图，点C在⊙O上，弦AB⊥OC，垂足为D，AB＝4，CD＝1.求⊙O的半径.（第20题）21．（8分）某校射击队打算从君君、标标两人中选拔一人参加市射击比赛．在选拔赛中，每人射击5次，他们5次打靶命中的环数如下（单位：环）:君君：7，8，7，8，10；标标：5，8，7，10，10．（1）填写下表：22．（8分）（1）某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．（2）甲、乙、丙三位同学分别站在等边三角形场地的三个顶点A、B、C处，每个人都以相同的速度沿着等边三角形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙三位同学互不相遇的概率是▲．23．（8分）“不忘初心，继续前行”，2017年10月18日—2017年10月24日“中国共产党第十九次全国代表大会”在北京隆重召开.为了解某校1000名学生在此期间对会议的关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：某校抽取学生“中国共产党第十九次全国代表大会”期间对会议的关注方式的统计表（1）本次问卷调查抽取的学生共有▲ 人，其中通过报纸关注会议的学生有▲ 人；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过网络关注会议的约有多少人？24．（9分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 250元，那么这种衬衫每件的价格应定为多少元？25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）已知AB＝5，AE＝4．求EF的长．26．（9分）（1）在图①中，已知点A、B和直线l1，在直线l1上作点P，使得∠APB＝90°；（2）在图②中，已知点C、D和直线l2，在直线l2上作点Q，使得∠CQD＝45°．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）（第26题）27．（11分） 问题提出苏科版《数学》九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”只需证明 ▲ ． 初步思考如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ．小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明． （请你在下面的空白处根据小敏的思路完成证明过程.） 推广运用如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，连接DE 、EF 、FD ．猜想∠EFB 与∠DFC 之间存在的关系，并说明理由．建邺区2017－2018学年度第一学期期中调研测试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x =±5； 8．内； 9．3π； 10．8； 11．1.1，1.2；12．5； 13．k >-1且k ≠0； 14．50； 15．2； 16．x =-2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：(x －1)2＝2， ······················································································ 2分 x －1＝±2， ····················································································· 4分 x 1＝1＋2，x 2＝1－2． ····································································· 6分 18．（本题6分）解：(x ＋2)( 3－2x )＝0， ············································································· 4分x 1＝－2，x 2＝32． ················································································ 6分19．（本题7分）解：设人均年收入的年平均增长率是x ．根据题意，得50 000 (1＋x )2＝60 500． ··················································· 3分解这个方程，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1（不合题意，舍去）．答：该市人均年收入的年平均增长率是10%． ·········································· 7分20．（本题7分）解：连接OB ．∵ 在⊙O 中，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，∴ AD ＝BD ＝12AB ＝2． ······································································ 2分设⊙O 的半径为r ．在Rt △BOD 中，BD 2＋OD 2＝OB 2，即22＋(r －1) 2＝r 2． ··········································································· 5分 解方程，得r ＝2.5．所以⊙O 的半径为2.5． ······································································· 7分 21．（本题8分）解：（1）3，1.2，5，8（说明：方差2分，其余每个1分）． ······························· 5分（2）教练选择君君参加市射击比赛的理由是：因为－x 君＝－x 标，S 2君<S 2标，说明两人实力相当，但君君射击的成绩比标标稳定． ··············································· 8分 22．（本题8分）解：（1）甲、乙、丙选择A 、B 两个食堂的事件有（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ）． 一共有8种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有2种． P (甲、乙、丙选择相同食堂)＝ 28 ＝ 14．答：甲、乙、丙选择相同食堂的概率为14． ·········································· 6分（2）14． ···························································································· 8分23．（本题8分）解：（1）50，4． ······················································································ 2分 （2）选择条形图或扇形统计图，画图正确． ············································· 5分（3）1 000×16%＝160（人）．答：估计该校1 000名学生中通过网络关注会议的约有160人． ············· 8分 24．(本题9分)解：设这种衬衫的单价降了x 元．根据题意，得 (40－x )(20＋2x )＝1 250． ················································ 4分 解这个方程，得 x 1＝x 2＝15． ······························································ 7分 所以，当x ＝15时，40－x ＝25． ··························································· 8分答：当这种衬衫每件的价格定为25元时，商店每天获利1 250元． ·············· 9分 25．(本题9分)（1）证明：如图，连接AD 、OD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB ＝90°． 即 AD ⊥BC ．∵ 在△ABC 中，AB ＝AC ，且AD ⊥BC ， ∴ D 为BC 的中点． 又 O 为AB 的中点． ∴ OD ∥AC ．∵ EF ⊥AC ， 即 ∠CED ＝90°，∴ ∠ODE ＝∠CED ＝90°．即 OD ⊥EF ． ········································································· 4分又 OD 为⊙O 的半径，∴ 直线EF 与⊙O 相切． ·························································· 5分（2）解：∵ OD ∥AC ，∴ △FOD ∽△F AE ． ··································································· 6分∴ FO F A ＝OD AE ．∴ FB ＋2.5FB ＋5＝2.54． ······································································ 7分∴ BF ＝53． ··············································································· 8分∴ AF ＝53＋5＝203．∴ 在Rt △AEF 中，EF ＝AF 2－AE 2＝163． ······································ 9分 26．（本题9分）解：（1）画图正确． ················································································· 4分 （2）画图正确． ················································································· 9分 27．(本题11分)解：（1）MB ＝MC ＝MD ＝ME ． ··································································· 2分 （2）如图②，取BC 的中点M ，连接ME 、MD ． ∵ BD 、CE 是锐角△ABC 的高， ∴ ∠BDC ＝∠CEB ＝90°． 在Rt △BDC 中，M 是BC 的中点， ∴ MD ＝MB ＝MC ． 同理可得 ME ＝MB ＝MC ．∴ MB ＝MC ＝MD ＝ME ． ····························································· 4分 ∴ 四边形BCDE 是⊙M 的内接四边形．∴ ∠EBC ＋∠EDC ＝180°． ·························································· 5分 又 ∠ADE ＋∠EDC ＝180°， ∴ ∠ADE ＝∠EBC ．即 ∠ADE ＝∠ABC ． ··································································· 6分 （3）∠EFB ＝∠DFC ．理由如下：如图③，设锐角△ABC 的三条高BD 、CE 、AF 交于点G ． 取BG 的中点M ，连接ME 、MF ． ∵ AF 、CE 是锐角△ABC 的高， ∴ ∠BEG ＝∠BFG ＝90°． 在Rt △BFG 中，M 是BG 的中点， ∴ MG ＝MB ＝MF ．同理可得MG＝MB＝ME．∴MG＝MB＝MF＝ME．∴点B、F、G、E在以点M为圆心的同一个圆上．∴∠BFE＝∠BGE． ···································································8分取CG的中点N，连接ND、NF．同理可得点C、D、G、F在以点N为圆心的同一个圆上．∴∠DFC＝∠DGC． ································································ 10分∵∠BGE＝∠DGC，∴∠EFB＝∠DFC． ································································· 11分（第27题图③）。