六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》
第五单元数学广角《鸽巢问题》教学设计六年级下册数学人教版
第五单元数学广角《鸽巢问题》教学设计六年级下册数学人教版教学内容《鸽巢问题》是六年级下册数学人教版第五单元数学广角的教学内容。
本节课主要引导学生利用抽屉原理（鸽巢原理）解决生活中的实际问题，通过观察、分析、推理等方法，让学生理解并掌握抽屉原理，并能灵活运用抽屉原理解决相关的数学问题。
教学目标1. 知识与技能：理解并掌握抽屉原理，能灵活运用抽屉原理解决生活中的实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度和价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
教学难点理解并掌握抽屉原理，能灵活运用抽屉原理解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：多媒体教学设备、PPT课件、教鞭等。
2. 学具：练习本、笔、尺子等。
教学过程1. 导入：通过一个有趣的故事引入新课，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解抽屉原理，通过实例演示和讲解，让学生理解并掌握抽屉原理。
3. 活动一：分组讨论，让学生在实际问题中运用抽屉原理，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4. 活动二：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置课后作业，让学生在实际生活中运用抽屉原理解决问题。
板书设计1. 《鸽巢问题》2. 抽屉原理3. 实例演示4. 练习题5. 课后作业作业设计1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中的实际问题，运用抽屉原理解决问题，并记录下来。
课后反思本节课通过故事导入、实例演示、分组讨论等活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习抽屉原理，并能在实际问题中灵活运用。
在教学过程中，注重培养学生的合作意识和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
但在教学过程中，也存在一些不足之处，如课堂气氛调控不够到位，部分学生参与度不高；课堂练习时间分配不够合理，部分学生完成练习题的时间较长。
在今后的教学中，需要针对这些问题进行改进，提高教学效果。
教学难点理解并掌握抽屉原理，能灵活运用抽屉原理解决实际问题。
六年级下册数学教案-5.1数学广角——鸽巢问题｜人教版(5)
六年级下册数学教案5.1 数学广角——鸽巢问题｜人教版 (5)一、教学内容今天我们要学习的是人教版六年级下册数学的第五章第一节《数学广角——鸽巢问题》。
这一节主要让我们了解鸽巢问题的概念，学会用一种全新的思路去解决问题。
我们会通过生活中的实例，了解鸽巢问题的实质，以及如何运用它来解决实际问题。
二、教学目标通过这一节课的学习，我希望同学们能够理解并掌握鸽巢问题的解题思路，能够运用它来解决实际问题。
同时也希望同学们能够提高自己的逻辑思维能力，增强自己的解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握鸽巢问题的解题思路。
难点在于如何让学生理解并接受这种全新的解决问题的方法。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了相关的教具和学具，包括PPT、鸽巢模型等。
五、教学过程1. 通过一个实际问题引入：假设有一个鸽巢，里面有n只鸽子，我们要如何计算出最多能有多少只鸽子在同一个鸽巢里？2. 引导学生思考，尝试用自己的方法解决问题。
3. 引导学生发现，当我们解决问题的方法不够科学时，可能会得出错误的结论。
4. 引入鸽巢问题的概念，讲解鸽巢问题的解题思路。
5. 通过例题讲解，让学生理解并掌握鸽巢问题的解题思路。
6. 通过随堂练习，让学生运用所学的知识解决实际问题。
六、板书设计板书设计主要包括鸽巢问题的定义、解题思路等关键信息。
七、作业设计作业题目：1. 如果有5只鸽子，最多能有多少只鸽子在同一个鸽巢里？2. 如果有10只鸽子，最多能有多少只鸽子在同一个鸽巢里？答案：1. 5只鸽子2. 10只鸽子八、课后反思及拓展延伸通过这一节课的学习，我发现同学们对鸽巢问题的理解还有待提高。
在今后的教学中，我需要更加深入地引导同学们理解并掌握鸽巢问题的解题思路，提高他们的解决问题的能力。
同时，我也可以尝试引入更多实际问题，让学生更好地理解鸽巢问题的应用。
重点和难点解析一、实际问题引入在教学过程中，我使用了实际问题引入的方法，这是非常重要的一个步骤。
第五单元数学广角《鸽巢问题》(一等奖创新教案)六年级下册数学人教版
第五单元数学广角《鸽巢问题》（一等奖创新教案）六年级下册数学人教版人教版六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》教学设计教学目标：1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重难点：重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学过程：一、激趣导入老师利用周末时间刚刚学习了一个魔术，迫不及待的想给大家展示展示，上道具。
出示纸牌：说说你对它的了解。
（54张牌，四种花色，每种花色数字13个）师：这副牌抽掉了大小王，还有52张。
请一位同学上来帮我完成魔术。
请这位同学帮忙抽取5张牌。
让我感应一下！下面就是见证奇迹的时刻：我敢肯定的说在这五张牌里，至少有两张牌是同一花色的。
举牌、验证。
（如果出现两张以上的，把“至少两张”理解透）为了证明老师不是蒙的，我们再来一次。
其实这个魔术游戏中蕴含着一个很重要的数学问题，它叫鸽巢问题。
板书课题，《鸽巢问题》设计意图：利用学生喜欢游戏的心理导入新课，抓住学生的好奇心，激发求知欲，营造氛围，提出质疑，为新课程的教学做好铺垫。
二、初步感知在小学阶段鸽巢问题比较抽象，不容易理解，52张扑克牌数量较大，为了方便研究我们从简单入手。
课件出示：把3支铅笔放进2个笔筒中。
想一想：可以怎样放？有几种不同的放法？（不考虑笔筒摆放顺序，学生可用笔盒当笔筒）摆一摆：先用学具摆一摆，然后用自己喜欢的方法表示出来，如画一画，写一写。
找一找：每种摆法中一个笔筒最多放了几支铅笔？说一说：用“总有”“至少”表述放笔情况。
设计意图：让学生利用学具摆一摆，更直观。
并用画图和数的分解来表示上述问题的结果。
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理1”和“原理2”的区别 是：原理1苹果多，抽屉少，数 量比较接近；原理2虽然也是 苹果多，抽屉少，但是数量相 差较大，苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)
六年级数学下册教案《5 数学广角—鸽巢问题》-人教版(4)
六年级数学下册教案《5 数学广角—鸽巢问题》-人教版(4)一、教学目标1.知识与能力：–学生能够理解“鸽巢问题”的概念；–学生能够运用排除法解决“鸽巢问题”相关问题；–学生能够在实际生活中应用“鸽巢问题”解决问题。
2.过程与方法：–引导学生积极思考，提高解决问题的能力；–利用小组合作，培养学生的合作意识和团队精神；–结合情境讨论，激发学生学习兴趣。
3.情感态度与价值观：–培养学生细心观察问题、逻辑思维和创新能力；–培养学生团队合作精神，培养学生积极探究、创造的态度。
二、教学重难点1.教学重点：–学习掌握“鸽巢问题”的概念；–学生能够灵活应用排除法解决问题。
2.教学难点：–学生能够在实际问题中应用“鸽巢问题”解决问题。
三、教学准备1.教师准备：–教案、多媒体课件、草稿纸等。
2.学生准备：–铅笔、橡皮、教科书等。
四、教学过程1.导入（5分钟）–引导学生回顾上一堂课的内容，为本节课的学习做铺垫。
2.新课呈现（15分钟）–通过多媒体课件或教科书引入“鸽巢问题”的概念，呈现问题情境，激发学生兴趣。
3.讲解与示范（20分钟）–针对“鸽巢问题”展开讲解，解释相关概念，通过示范进行解题演示，引导学生理解解题思路。
4.练习与讨论（30分钟）–分组进行练习，让学生通过小组合作解决问题，在讨论中发现解题方法的不同之处，运用排除法思维解决问题。
5.拓展应用（15分钟）–老师引导学生思考真实生活中可能遇到的“鸽巢问题”，激发学生对数学的实际应用兴趣，提高解决问题的能力。
6.总结与作业布置（5分钟）–总结本节课的重点内容，布置相关作业，巩固学生对“鸽巢问题”的理解和应用能力。
五、教学板书•鸽巢问题–概念：一个有限的集合如果要被划分成许多个部分，但是部分的总数比集合的总数还要多，那么必然存在至少一个部分包含了2个以上的元素；–解题方法：排除法。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对“鸽巢问题”有了更深入的理解。
但在教学过程中，发现部分学生在排除法应用上存在困难，需要在后续课程中加强相关训练。
六年级下册数学广角鸽巢问题
六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把公式个苹果放到公式个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。
2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数，那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。
用字母表示为：物体数公式抽屉数公式（公式），至少数公式。
# 二、典型题目及解析
（一）简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
2. 解析
首先计算公式，这里商是公式，余数是公式。
根据鸽巢原理，至少数公式。
也就是说，总有一个抽屉至少放进公式本书。
（二）求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球，要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球，那么玻璃球的总数至少有多少个？（这里假设抽屉数为公式个）
2. 解析
已知至少数是公式，抽屉数是公式。
根据公式至少数公式，可以推出公式。
那么物体数（玻璃球总数）至少为公式个。
（三）生活中的鸽巢问题
1. 题目
六（1）班有公式名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
2. 解析
一年有公式个月，相当于公式个抽屉，公式名学生相当于物体数。
公式，商是公式，余数是公式。
至少数公式。
所以至少有公式名学生的生日在同一个月。
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》(人教版) (3)
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》（人教版）(3)一、教学目标知识与技能1.能够理解鸽巢问题的背景和含义。
2.能够运用鸽巢问题解决实际生活中的问题。
3.能够灵活运用相关概念进行数学推理。
过程与方法1.通过实例引入，激发学生对数学问题的兴趣。
2.注重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3.通过小组合作、讨论、展示等多种教学方法，提高学生的团队合作精神和表达能力。
情感态度价值观1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心。
2.培养学生合作共赢的意识和团队精神。
3.培养学生对解决问题的耐心和毅力。
二、教学重点与难点重点1.理解鸽巢问题的数学模型。
2.运用鸽巢问题解决实际问题。
难点1.鸽巢问题的抽象化，如何将实际问题转化为数学问题。
2.运用鸽巢问题解决复杂情境下的问题。
三、教学过程第一课时：引入1.利用故事引入，讲述“鸽巢问题”背后的故事，激发学生探究的兴趣。
2.引导学生思考：在一定条件下，鸽巢问题是如何解决的？3.提出问题：什么是鸽巢问题？它与我们日常生活有何联系？第二课时：探究1.结合具体生活案例，引导学生分组讨论解决问题的方法。
2.学生通过小组讨论，提出自己的解决方案，并进行展示。
3.教师引导学生总结规律，归纳鸽巢问题的解决思路。
第三课时：拓展1.提出更复杂的问题情境，让学生灵活运用鸽巢问题解决。
2.学生个人或小组完成拓展问题，并进行自主探究。
3.教师指导学生总结拓展问题的解题方法和注意事项。
第四课时：总结1.学生展示拓展问题的解决过程并进行评价和讨论。
2.教师总结本次教学，强调鸽巢问题的重要性和实际应用。
3.布置作业：完成相关习题，巩固鸽巢问题的应用技能。
四、教学反思本次教学中，通过生动的引入故事和实例，激发了学生的学习兴趣，但在探究和拓展环节中，部分学生在抽象化思维和解决复杂问题方面仍存在困难。
因此，在以后的教学中，需要注重引导学生培养抽象思维能力，引导他们更灵活地运用鸽巢问题解决各类问题。
人教版小学六年级数学下册第五单元-数学广角-鸽巢问题教案
第五单元：数学广角-鸽巢问题单元重点分析：一、教学内容:本单元教学内容主要包括“鸽巢问题”的最简单情况、“鸽巢问题”的一般形式、“鸽巢问题”的具体运用。
二、教学目标：1、知识目标：初步了解抽屉原理，会运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2、能力目标：通过动手操作、画图、推理等活动，使学生运用多种方法去解决问题。
3、情感目标：培养学生合理的逻辑思维能力和推理能力，提高学生解决问题的动手能力，培养学生学习数学的兴趣。
三、教学重、难点：重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
四、课时安排:1、“鸽巢问题”的最简单情况(1) 1课时2、“鸽巢问题”的最简单情况(2) 1课时3、“鸽巢问题”的一般形式 1课时4、“鸽巢问题”的具体运用 1课时共34课时第一课时：数学广角（一）教学内容：教材第68页例1及相关“做一做”。
教学目标：1、知识目标：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、能力目标：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法。
3、情感目标：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学过程：一、情境导入二、探究新知教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的笔数大于或等于2支。
人教版六年级数学下册第5单元数学广角-鸽巢问题PPT课件
(1，1，3)、(1，2，2)
通过枚举我发现：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有( 2 )本书。
B．假设法：假设每个抽屉里都放1本书，3个抽屉就放( 3 )本书， 还剩下( 2 )本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有( 2 )本书。
作业拓展练
7．(思维延伸题)某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、 丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种 或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
5 数学广角——鸽巢问题
小试牛刀（选题源于教材P69做一做）
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3
2＋1＝3
2．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，
为什么？
把5个人分到“4个房间”(代表4把椅子)中，
5÷4＝1……1，所以一定有“一个房间”至少
有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？„„
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）
新六年级下册第五单元《数学广角鸽巢问题》
第五单元数学广角——鸽巢问题教学课题：鸽巢问题教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”，及第71页练习十三的1-2题。
三维目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。
师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。
-------出示课题二、合作交流，探究新知1、教学例1(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。
六年级下数学广角鸽巢问题知识点
第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一）“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”（二）“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
（２）设计“鸽巢”的具体形式。
（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。
【误区警示】误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。
（√）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。
错解改正×误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。
本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正３＋１＝４（个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》32-人教版
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》32-人教版一、教学目标1.了解鸽巢问题的基本概念，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
2.培养学生合作、探索和创新的意识，促进学生团队合作的能力。
3.能够根据实际情境，理解数学中的抽象概念，并运用数学求解实际问题。
二、教学重点1.鸽巢问题的概念及相关定理的理解与掌握。
2.运用鸽巢原理解决相关问题的能力。
三、教学内容1. 鸽巢问题鸽巢原理是组合数学中一个基本的原理，即如果n个鸽子放入m个巢中，其中n>m，那么至少有一个巢中有不止一个鸽子。
这个原理在实际问题中有着广泛的应用。
2. 鸽巢问题的具体应用选取几个实际问题，让学生运用鸽巢原理解决这些问题，如班级里同年龄的学生有多少对生日相同的情况等。
四、教学过程1. 导入通过引入一个简单的情景，让学生了解鸽巢问题的概念，激发学生的兴趣。
2. 学习任务让学生在小组内合作讨论，尝试运用鸽巢原理解决具体问题，教师在一旁指导并纠正学生的思路。
3. 总结对学生的解题过程和答案进行总结，引导学生理解鸽巢原理的应用范围。
五、教学设计1. 学习方式主要采用合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和合作，培养团队精神。
2. 学习材料提供学生足够的练习题和案例，让学生在实践中理解和掌握鸽巢原理。
六、教学评估1. 课堂表现评价学生在小组合作中的表现，包括解题的方法、逻辑性和团队合作能力。
2. 测验和作业设计相关的测验和作业，检验学生对鸽巢问题的理解和掌握情况。
七、教学反思通过本次教学，教师可以总结学生对鸽巢问题的学习情况，发现学生存在的问题和困难，并及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和掌握知识。
以上是本节课《5 数学广角——鸽巢问题》的教学设计，希望能够帮助学生深入理解鸽巢问题的概念和应用。
人教版六年级下册第五单元数学广角鸽巢问题
数学广角-鸽巢问题教案教学课题：抽屉原理（鸽巢原理）教学内容：人教版六年级下册第五单元数学广角教材第68-70页例1、例2 三维目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，导入新知师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？玩过抢凳子的游戏吗?请一个同学来说说抢凳子游戏的游戏规则。
师：像这个游戏的游戏规则设置就是运用了我们数学中的一个原理，这节课我们就一起来学习—抽屉原理（揭示课题，板书）。
二、合作交流，探究新知1、教学例1(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支笔放进3个笔筒中，有哪几种放法？不管怎么放，总有1个笔筒里至少有几支笔？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过把4支笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4种情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法二：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只笔。
（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“鸽舍问题”。
六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题-人教版
六年级数学下册教案：数学广角——鸽巢问题（人教版）教学目标1. 知识与技能：理解鸽巢原理，能够应用鸽巢原理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探究精神和合作意识。
教学重点与难点1. 重点：理解鸽巢原理，能够应用鸽巢原理解决实际问题。
2. 难点：在实际问题中灵活运用鸽巢原理。
教学准备1. 教学材料：课本、练习册、教学用具（如卡片、小球等）。
2. 教学环境：安静、有序的课堂环境，学生分小组进行讨论。
教学过程1. 导入（5分钟）- 通过一个简单的例子引入鸽巢原理：如果有10个苹果要放到9个篮子里，是否一定会有一个篮子里放多于1个苹果？- 引导学生思考并回答，激发学生的兴趣。
2. 探究（15分钟）- 将学生分成小组，每组发放一些卡片和小球，让学生通过实际操作来探究鸽巢原理。
- 学生通过实验，发现无论怎样放置，总会有至少一个小球和另一个小球在同一个篮子里。
- 引导学生总结出鸽巢原理：如果有n个物体要放到m个容器中，且n>m，那么至少有一个容器里会放多于1个物体。
3. 应用（10分钟）- 出示一些实际问题，让学生尝试应用鸽巢原理来解决。
- 例如：一个班级有30个学生，其中有18个学生喜欢打篮球，19个学生喜欢踢足球，至少有多少个学生既喜欢打篮球又喜欢踢足球？- 引导学生通过画图或列出表格来解决问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
4. 巩固（10分钟）- 让学生完成练习册上关于鸽巢原理的题目，巩固所学知识。
- 教师巡回指导，解答学生的疑问。
5. 总结（5分钟）- 让学生回顾本节课所学的内容，总结鸽巢原理的应用。
- 强调鸽巢原理在实际生活中的重要性，激发学生对数学的兴趣。
6. 作业（布置课后作业，让学生在家中继续练习，加深对鸽巢原理的理解。
）教学反思1. 在教学过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学节奏和难度，确保学生能够跟上。
六年级下册数学教案- 5数学广角——鸽巢问题 人教版
六年级下册数学教案：数学广角——鸽巢问题（人教版）教学目标1. 知识与技能：理解鸽巢原理，能够应用鸽巢原理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实际操作和小组讨论，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作精神和探究精神。
教学重点1. 理解鸽巢原理：学生能够理解鸽巢原理的基本概念。
2. 应用鸽巢原理解决实际问题：学生能够将鸽巢原理应用于解决实际问题。
教学难点1. 鸽巢原理的理解：学生可能难以理解鸽巢原理的抽象概念。
2. 实际问题的应用：学生可能难以将鸽巢原理应用于解决实际问题。
教学准备1. 教学材料：教科书、练习册、教学卡片。
2. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
教学过程1. 导入（5分钟）- 教师通过一个简单的例子引入鸽巢原理的概念。
- 学生分享他们对鸽巢原理的理解。
2. 新课导入（10分钟）- 教师通过讲解和演示，向学生详细介绍鸽巢原理。
- 学生通过小组讨论，探讨鸽巢原理的应用。
3. 实践应用（10分钟）- 学生分组，每组解决一个实际问题，应用鸽巢原理。
- 教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 总结与拓展（5分钟）- 教师总结鸽巢原理的概念和应用。
- 学生分享他们在实践应用中的体会和收获。
5. 作业布置（5分钟）- 教师布置相关的练习题，巩固学生对鸽巢原理的理解和应用。
教学反思1. 教学效果：观察学生在课堂上的参与程度和作业完成情况，评估学生对鸽巢原理的理解和应用能力。
2. 教学改进：根据学生的反馈和学习情况，调整教学方法和教学内容，以提高教学效果。
通过本节课的学习，学生应能够理解鸽巢原理，并能够应用鸽巢原理解决实际问题。
同时，通过小组合作和实际操作，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
在以上的教案中，需要重点关注的是“实践应用”环节。
这个环节是学生将理论知识转化为实际操作能力的关键步骤，也是检验学生对鸽巢原理理解程度的重要环节。
以下对“实践应用”环节进行详细的补充和说明。
人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》单元教学设计计
人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》单元教学设计计一. 教材分析《数学广角鸽巢问题》是人教版数学六下第五单元的教学内容。
本节课的主要内容是引导学生通过探究和思考，理解并掌握鸽巢问题的原理和应用。
教材以直观的图片和生动的语言描述，引发学生的兴趣，同时通过学生的实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了简单的数学知识，具备一定的问题解决能力。
但是对于鸽巢问题这种形式的问题，可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，理解并掌握鸽巢问题的原理和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握鸽巢问题的原理和应用。
2.过程与方法：学生能够通过实际操作和思考，培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握鸽巢问题的原理和应用。
2.教学难点：学生能够通过实际操作和思考，解决复杂的鸽巢问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的语言和直观的图片，引发学生的兴趣，引导学生主动参与学习。
2.探究教学法：引导学生通过实际操作和思考，探究并解决问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作学习：通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，提高学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生理解和掌握知识。
2.教学素材：准备相关的图片和案例，用于引导学生实际操作和思考。
3.教学设备：准备电脑、投影仪等教学设备，用于展示教学课件和素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生动的语言和直观的图片，引导学生了解并关注鸽巢问题。
激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）通过具体案例，呈现鸽巢问题的情境，引导学生观察和思考。
让学生尝试用自己的语言描述鸽巢问题的原理。
六年级数学下册第五单元5.1《数学广角—鸽巢问题》教案
六年级数学下册第五单元5.1《数学广角—鸽巢问题》教案教学目标：1.知识与技能：知道什么是“鸽巢问题”并掌握解决“鸽巢问题”的方法。
2.过程与方法：通过探究“鸽巢问题”的解决过程，掌握数形结合的学习思想。
3.情感态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考问题的能力。
教学重难点：把具体问题转化成“鸽巢问题”并总结“鸽巢问题”解决的方法。
教学准备：多媒体课件一、情景引入（课件展示）我给大家变一个“魔术”：一副扑克牌，抽掉大小王之后还有52张牌，现在你们5个人每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色的，你相信我吗？二、导入新课例1、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生动手操作：方法一：把各种情况都摆出来。
（列举法）方法二：把4分解成3个数。
（分解法）例1提出的问题就是“鸽巢问题”，4支铅笔就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
例2、把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。
为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？方法一：把7本书放进3个抽屉里，共有8种情况，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可是题目要求放7本，那么剩下的那本书要放在3个抽屉中的其中一个中。
所以7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
8÷3＝2余2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本；放进其中一个抽屉里，这个抽屉就变成4本。
(完整版)六年级下数学广角鸽巢问题讲义
数学广角——鸽巢问题知识导图［歸自行车里的数学'自行车里的数学｛［皱自行车里的数学、鹄巢问题知识梳理（1）自行车里的数学①前齿轮转的圈数X前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数X后齿轮的齿数前齿轮所转总长度=后齿轮所转总长度②前齿轮转；周时』后齿轮转的周数二聾黔（周》车轮所走路程=车轮周长X周数.后齿轮■数③前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远。
因而车速快，但骑车人较费力。
前、后齿轮齿数相差较小时，车速较慢，但骑车人较省力。
（2）抽屉原理①如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1,就会发现：总有一个抽屉有商加1个物体。
物体数*抽屉数=商余数至少数=商＋1②运用最不利原则解决鸽巢问题。
导学一自行车里的数学知识点讲解1：普通自行车里的数学例1.一辆自行车前齿轮36个齿，后齿轮18个齿，车轮直径5分米。
每蹬一圈自行车前进多少米？例2.一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行车的车轮直径是多少？（保留两位小数）例3.一种儿童专用自行车的前轮直径是28厘米，后轮直径是35厘米，前轮行走40圈的路程，后轮要行走多少圈？【学有所获】前齿轮转的圈数X=X后齿轮的齿数。
［学有所获答案］前齿轮的齿数；后齿轮转的圈数例4.一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1670米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数）我爱展示1.一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，脚蹬一圈自行车前进多少米？2.一辆自行车前齿轮有32个，后齿轮有16个，蹬一圈自行车约前进6.28m,求这辆自行车的车轮直径是多少?3.一种自行车轮胎的外直径是0.7米。
如果车轮每分钟转100周，每小时可以行多少米？4.赵叔叔骑自行车要经过一座长3030m的大桥，自行车的前齿轮有26个齿、前、后齿轮的齿数比是13：8,车轮直径是66cm。
从自行车上桥到离桥大约要蹬多少圈？（自行车车身长度忽略不计）知识点讲解2：变速自行车里的数学例1.现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。
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《鸽巢问题》教学设计
石马坪中心小学教师田小玲
教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。
教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。
这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。
学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
设计理念：
在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标：
1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，
初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：
理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：
多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。
教学过程：
一、游戏引入：
1、游戏：抢凳子
2、规则：老师拍手，3位同学围着凳子转，老师说“停”3个人都必须坐在凳子上。
3、谈话：老师不用看，肯定有一个凳子上至少坐了2位同学，对吗？
4、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。
下面我们就来研究这类问题，我们先
从简单的情况入手研究。
二、合作探究
（一）初步感知
1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。
2、学生上台实物演示。
可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。
教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。
（3，0）、（2、1）
3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。
这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）
4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。
（二）列举法
过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？
1、小组合作：
（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；
（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；
（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。
2、学生汇报，展台展示。
交流后明确：
（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。
（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？
（三）假设法
1、学生尝试回答。
（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）
2、学生操作演示，教师图示。
3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2
支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。
（指名说，互相说）
4、引导发现：
（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）
（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）
（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？
5、引伸拓展：
（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。
（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。
（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。
学生列出算式，依据算式说理。
6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？（四）建立模型
1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支……2支
学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。
针对两种结果，各自说说自己的想法。
2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？
3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。
（指名说，互相说）
4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）
5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？
（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
10÷7＝1（支）…3（支）1+1＝2（支）
（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
14÷4＝3（支）…2（支）3+1＝4（支）
（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
23÷4＝5（支）…3（支）5+1＝6（支）
6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”
7、强调：和余数有没有关系？
学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.
8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的
问题我们都可以用这种方法解答。
三、鸽巢原理的由来
同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。
你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
四、解决问题
1、8只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
为什么？
2、一盒围棋棋子，黑白子混合，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同色的，为什么？
3、有关扑克牌的问题？【课件】
4、六年级学生春游的问题？【课件】
5、学生生日问题？【课件】
五、全课小结
谈谈今天有什么收获？
六、布置作业
试一试、想一想。