人教版七年级数学下册知识点归纳
新人教版七年级下册数学知识点整理
一、有理数1.有理数的定义和性质;2.整数的加、减、乘、除运算;3.有理数的加、减、乘、除运算;4.有理数的比较大小;5.有理数的绝对值;6.有理数的相反数;7.有理数的乘方运算;8.有理数的乘方与开方运算。
二、平面图形的认识1.几何图形的基本概念;2.三角形的分类与特性;3.平行四边形的性质;4.矩形、正方形、菱形、长方形的性质;5.正多边形的性质;6.直角三角形的性质;7.中位线的性质;8.三角形面积的计算。
三、勾股定理与三角形1.勾股定理的直角三角形判定;2.特殊直角三角形的性质;3.两线相交的性质;4.逆条件的判定;5.根据条件求解实际问题。
四、相似形1.相似三角形的判定;2.相似三角形的性质;3.相似三角形的相似比例与证明;4.根据相似比例求解实际问题;5.相似三角形与勾股定理的关系;6.相似三角形与线段的比例关系。
五、线性方程与线性方程组1.一元一次方程的定义和解;2.一元一次方程的判断与图象;3.一元一次方程解的性质;4.解一元一次方程的步骤及方法;5.列方程解实际问题;6.两个变量的一元一次方程组的解;7.解一元一次方程组的步骤及方法;8.一元一次方程组解实际问题。
六、数据的分析与概率1.列频数标表和频数直方图;2.列频率分布直方图和频率分布折线图;3.数据的整理与统计;4.众数、中位数与平均数的计算;5.数据的误差分析;6.概率的基本概念与计算;7.事件的排列与组合。
以上是《新人教版七年级下册数学知识点整理(1)》,总计1200字以上。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章:直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念,了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类,包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位:度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章:平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系,学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念,理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系,包括平行、垂直和交叉。
第三章:三角形1. 知道三角形的定义和分类,包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法,包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念,学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章:四边形1. 知道四边形的定义和分类,包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质,包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质,包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质,学会计算梯形的面积和周长。
第五章:图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质,学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法,包括比例尺和相似比的计算。
第六章:数的运算1. 复习整数的概念和运算法则,包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则,包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法,包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系,包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章:方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法,包括等式和不等式的性质及运算规则。
人教版七年级下册数学知识点
人教版七年级下册数学知识点人教版七年级下册数学知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念2. 实数的加减乘除运算3. 实数的比较大小4. 绝对值的概念及性质5. 实数的科学计数法二、代数1. 整式的加减乘除运算- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 多项式的加减法- 多项式的乘法2. 因式分解- 提公因式法- 公式法- 十字相乘法3. 分式的基本概念和性质- 分式的定义- 分式的基本性质- 分式的约分与通分4. 分式的运算- 分式的加减法- 分式的乘除法- 分式的混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程的解法- 方程的建立- 方程的解法2. 二元一次方程组- 代入法- 加减消元法3. 一元一次不等式- 不等式的概念- 不等式的解法- 不等式的应用4. 一元一次不等式的解集- 求解不等式的解集- 不等式解集的表示方法四、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质- 直线、射线、线段- 角的概念及分类2. 三角形的基本性质- 三角形的定义- 三角形的内角和外角- 等腰三角形和等边三角形3. 四边形的基本性质- 四边形的定义- 平行四边形的性质- 矩形、菱形、正方形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的半径、直径、弦、弧- 圆周角和圆心角- 切线的性质五、统计与概率1. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读2. 概率的初步认识- 随机事件的概念- 可能性的判断- 概率的计算基础六、应用题1. 利用所学知识解决实际问题2. 数学建模的初步尝试3. 分析问题与解决问题的基本方法以上是人教版七年级下册数学的主要知识点概述。
学生应掌握这些基础知识点,并能够灵活运用于解决实际问题中。
教师和家长应鼓励学生通过练习和实际应用来巩固和深化理解。
初一下数学知识点
初一下学期的数学知识点主要包括以下几个方面:
1. 有理数:有理数是可以表示为两个整数的比的数,包括整数和分数。
学生需要掌握有理数的四则运算,包括加法、减法、乘法和除法。
2. 整式的加减:整式是由常数、变量、加、减、乘等运算符号组成的代数式。
学生需要学会整式的合并同类项和去括号等基本运算。
3. 一元一次方程:一元一次方程是只含有一个未知数,且未知数的次数为1的方程。
学生需要掌握一元一次方程的解法,包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
4. 图形初步认识:学生需要初步认识线段、角、相交线、平行线等基本图形,了解它们的基本性质和判定方法。
5. 数据的收集与整理:学生需要学会如何收集、整理和描述数据,包括数据的分类、频数、频率、直方图等基本概念和方法。
以上是初一下学期数学的主要知识点,通过学习这些知识点,学生可以打下坚实的数学基础,为后续的数学学习做好准备。
新人教版七年级下册数学知识点整理
新人教版七年级下册数学知识点整理的两个角叫做同位角,它们的度数相等。
②在两条直线(被截线)的异侧,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样的两个角叫做内错角,它们的度数相等。
③在两条直线(被截线)的同一侧,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样的两个角叫做同旁内角,它们的度数互补。
7、平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向按照某个距离移动,移动后的图形与原图形形状、大小、方向都相同。
平移的性质:平移不改变图形的形状、大小和方向,只改变图形的位置。
本文介绍了平面几何中的角度和平行线的相关概念和性质。
其中,角度分为同位角、内错角和同旁内角,平行线的判定包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补和平行于同一条直线的两条直线互相平行。
此外,文章还介绍了命题和定理的概念,以及平移变换的性质。
最后,文章对实数进行了分类,包括按定义分类和按性质符号分类。
科学记数法是一种将数表示为(1≤<10,n为整数)形式的记数方法。
平面直角坐标系由有序数对和两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
其中,有序数对是有顺序的两个数a与b组成的数对,记做(a,b)。
横轴是水平的数轴,也称为x轴或横轴;纵轴是竖直的数轴,也称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标,记作P(a,b)。
坐标轴上的点不在任何一个象限内,而两条坐标轴将平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点有特殊的坐标特点,如x轴正半轴上的点的坐标为(a,0),y轴负半轴上的点的坐标为(0,-b)。
点P(a,b)到x 轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|。
对称点的坐标特点包括:关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数;关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数。
人教版七年级数学下册第9章。一元一次不等式组 知识点专题复习讲义
人教版七年级数学下册第9章。
一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。
常见的不等号有五种:“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。
2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。
解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左。
3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数,且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。
其标准形式为:ax+b<或ax+b≤,ax+b>或ax+b≥0(a≠0)。
5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母;2) 去括号;3) 移项;4) 合并同类项;5) 化系数为1.删除格式错误的段落。
对于每段话,进行小幅度的改写,使其更加通顺易懂。
解一元一次不等式和解一元一次方程类似。
不同的是,一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变。
这是解不等式时最容易出错的地方。
例如,解不等式:-2/3x-1≤1/3解:去分母,得(3x-1)-2(3x-1)≤2(不要漏乘!每一项都得乘)去括号,得3x-3-6x+2≤2(注意符号,不要漏乘!)移项,得3x-6x≤2+3-1(移项要变号)合并同类项,得-3x≤4(计算要正确)系数化为1,得x≥-4/3(同除负,不等号方向要改变,分子分母别颠倒了)一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组一、知识结构图 二、知识要点 (一、)不等式的概念 1、不等式:一般地,用不等符号(“<”“>"“≤”“≥”)表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括: > 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解:使不等式左右两边成立的未知数的值,叫做不等式的解。
3、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集(即未知数的取值范围).4、解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式.5、不等式的解集可以在数轴上表示,分三步进行:①画数轴②定界点③定方向。
规律:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,等于用实心圆点,不等于用空心圆圈。
(二、)不等式的基本性质⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向 不变 。
用字母表示为:如果b a >,那么c b c a ±>±;如果b a <,那么c b c a ±<± ; 不等式的性质2:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ,不等号的方向 不变 。
用字母表示为: 如果0,>>c b a ,那么bc ac >(或cb c a >);如果0,><c b a ,不等号那么bc ac <(或cb c a <); 不等式的性质3:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ,的方向 改变 .用字母表示为: 如果0,<>c b a ,那么bc ac <(或cb c a <);如果0,<<c b a ,那么bc ac >(或cb c a >); 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x <a 的形式.(注:①传递性:若a >b ,b >c ,则a >c 。
人教版七年级下数学知识点归纳总结(全)-七下数学学习总结(最新最全)
第五章相交线与平行线平面内,点与直线之间的位置关系分为两种:①点在线上②点在线外同一平面内,两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种:①相交②平行一、相交线1、两条直线相交,有且只有一个交点。
(反之,若两条直线只有一个交点,则这两条直线相交。
)两条直线相交,产生邻补角和对顶角的概念:邻补角:两角共一边,另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角:两角共顶点,一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注:①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时,要注意相对性,即“互为”,要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如:判断对错:因为∠ABC +∠DBC = 180°,所以∠DBC是邻补角。
()相等的两个角互为对顶角。
()2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意:两直线垂直,是互相垂直,即:若线a垂直线b,则线b垂直线a 。
垂足:两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时,一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(注:这一点可以在已知直线上,也可以在已知直线外)3、点到直线的距离。
垂线段:过线外一点,作已知线的垂线,这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段:垂线是一条直线,而垂线段是一条线段,是垂线的一部分。
垂线段最短:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
(或说直角三角形中,斜边大于直角边。
)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫这点到直线的距离。
注:距离指的是垂线段的长度,而不是这条垂线段的本身。
所以,如果在判断时,若没有“长度”两字,则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角:平面内,两条直线被第三条直线所截,将平面分成了六个部分,形成八个角,其中有:4对同位角,2对内错角和2对同旁内角。
注意:要熟练地认识并找出这三种角:①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分,即:同位角——F型,内错角——Z型,同旁内角——U型。
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5、∠2与∠6像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:∠4与∠6、∠3与∠5像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠4与∠5、∠3与∠6像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题:判断一件事情的语句叫命题。
7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
9.对顶角的性质:对顶角相等。
10.垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。
第六章平面直角坐标系一.知识框架二.知识概念1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
新版人教版七年级数学下册第一二章知识点复习
新版人教版七年级数学下册第一二章知识
点复习
本文档将对新版人教版七年级数学下册第一章和第二章的知识点进行复,以帮助学生回顾和掌握相关知识。
第一章:有理数
知识点1:整数和有理数的概念
- 整数由正整数、负整数和0组成,用Z表示。
- 有理数包括整数和分数,用Q表示。
知识点2:有理数的比较和大小
- 在数轴上,数越大,表示的值越大。
- 两个有理数的大小可以通过比较它们的绝对值来判断。
知识点3:有理数的加法和减法
- 同号两个有理数相加或相减,绝对值相加或相减,符号不变。
- 异号两个有理数相加或相减,取绝对值较大的数的符号。
第二章:图形与尺度
知识点1:平行四边形
- 平行四边形的对边平行且相等。
- 相邻两边平行且相等的平行四边形是矩形。
知识点2:计算面积
- 矩形的面积等于底边长乘以高。
- 三角形的面积等于底边长乘以高再除以2。
知识点3:三角形
- 三角形的内角和为180°。
- 等边三角形的三个角相等,都为60°。
以上是新版人教版七年级数学下册第一章和第二章的知识点复习,希望对学生的学习有所帮助。
新人教版七年级数学知识点归纳(上下册)
一:人教版七年级数学知识点归纳(上册)第一章 有理数1.1 正数和负数(1)正数:大于0的数;负数:小于0的数;(2)0既不是正数,也不是负数;(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;(5)自然数:0和正整数统称为自然数;(6)a>0 ⇔ a 是正数; a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a <0 ⇔ a 是负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)(5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度;(6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称;(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0;(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ;(即相反数之和为0)(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0)(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;(15)绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。
2019年人教版七年级数学下册知识点大全(含概念、公式、实用)
第一章:整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:(1)代数式化简。
(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
人教版七年级数学下册一元一次不等式组(基础) 知识讲解
人教版七年级数学下册一元一次不等式组(基础)知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念;2.会解一元一次不等式组,并会利用数轴正确表示出解集;3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题,感受不等式组在实际生活中的作用.【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组.如2562010xx->⎧⎨-<⎩,7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组.要点诠释:(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上.(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数.要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.要点诠释:(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来,然后找出它们重叠的部分.(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分,也就是说有的不等式组可能出现无解的情况.2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集.(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集.要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为:审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答.要点诠释:(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系.(2)列不等式组解决实际问题时,求出不等式组的解集后,要结合问题的实际背景,从解集中联系实际找出符合题意的答案,比如求人数或物品的数目、产品的件数等,只能取非负整数.【典型例题】类型一、不等式组的概念1.某小区前坪有一块空地,现想建成一块面积大于48平方米,周长小于34米的矩形绿化草地,已知一边长为8米,设其邻边为x,请你根据题意写出x必须满足的不等式.【思路点拨】由题意知,x必须满足两个条件①面积大于48平方米.②周长小于34米.故必须构建不等式组来体现其不等关系.【答案与解析】解:依题意得:8482(8)34.xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是:当感知所求的量同时满足几个不等关系时,要建立不等式组,建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似.【高清课堂:第二讲一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三:【变式】直接写出解集:(1)2,3xx>⎧⎨>-⎩的解集是______;(2)2,3xx<⎧⎨<-⎩的解集是______;(3)2,3xx<⎧⎨>-⎩的解集是_______;(4)2,3xx>⎧⎨<-⎩的解集是_______.【答案】(1)2x>;(2)3x<-;(3)32x-<<;(4)空集.类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1)313112123x xx x+<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②(2)213(1)4x x x+>-≥-.【思路点拨】解不等式组时,要先分别求出不等式组中每个不等式的解集,然后画数轴,找它们解集的公共部分,这个公共部分就是不等式组的解集.【答案与解析】解:(1)解不等式①,得x<-2解不等式②,得x≥-5故原不等式组的解集为-5≤x<-2.其解集在数轴上表示如图所示.(2)原不等式可变为:213(1)3(1)4x xx x+>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得:4x<解②得:12 x≥-故原不等式组的解集为14 2x-≤<.【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种:(1)数轴法:运用数轴法确定不等式组的解集,就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来,然后找出它们的公共部分,这个公共部分就是此不等式组的解集;如果没有公共部分,则这个不等式组无解,这种方法体现了数形结合的思想,既直观又明了,易于掌握.(2)口诀法:为了便于快速找出不等式组的解集,结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找,大大小小无解了.举一反三:【变式】(2015•江西样卷)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.【答案】解:,∵解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x>﹣2,∴不等式组的解集为:﹣2<x≤1.在数轴上表示不等式组的解集为:类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节,学校组织部分少先队员去植树.学校领到一批树苗,若每人植4棵树,还剩37棵;若每人植6棵树,则最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有多少棵.【思路点拨】设有x名学生,则由第一种植树法,知道一共有(4x +37)棵树;第二种植树法中,前(x-1)名学生中共植6(x-1)棵树;最后一名学生植树的数量是:[(4x +37)- 6(x-1)]棵,这样,我们就探求到第一个不等量关系:最后一人有树植,说明第二种植树法中前(x-1)名学生植树的数量要比树木总数少,即(4x +37)>6(x-1);第二种植树法中,最后一名学生植树的数量不到3棵,也就是说[(4x +37)- 6(x-1)]<3,或者理解为:[(3x +8)- 5(x-1)]≤2,这样,我们就又找到了第二个不等量关系式.到此,不等式组即建立起来了,接下来就是解不等式组.【答案与解析】解:设有x 名学生,根据题意,得:4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩()()()()(), 不等式(1)的解集是:x <2121;不等式(2)的解集是:x >20,所以,不等式组的解集是:20<x <2121,因为x 是整数,所以,x=21,4×21+37=121(棵)答:这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系. 举一反三:【变式】一件商品的成本价是30元,若按原价的八八折销售,至少可获得10%的利润;若按原价的九折销售,可获得不足20%的利润,此商品原价在什么范围内?【答案】解:设这件商品原价为x 元,根据题意可得: 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得:37.540x ≤<答:此商品的原价在37.5元(包括37.5元)至40元范围内.4.(2015•桂林)“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).(1)求每本文学名著和动漫书各多少元?(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,请求出所有符合条件的购书方案.【思路点拨】(1)设每本文学名著x 元,动漫书y 元,根据题意列出方程组解答即可;(2)根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,列出不等式组,解答即可.【答案与解析】解:(1)设每本文学名著x 元,动漫书y 元,可得:,解得:,答:每本文学名著和动漫书各为40元和18元;(2)设学校要求购买文学名著x 本,动漫书为(x+20)本,根据题意可得:,解得:,因为取整数,所以x 取26,27,28;方案一:文学名著26本,动漫书46本;方案二:文学名著27本,动漫书47本;方案三:文学名著28本,动漫书48本.【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用,不等式组的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系与不等关系,列出方程组与不等式组.【高清课堂:实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三:【变式】A 地果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆,将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝香蕉各2吨.(1)若要安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,那么选择哪种方案使运费最少?运费最少是多少?【答案】解:(1)设租甲种货车x 辆,则租乙种货车(10x -)辆,依题意得:42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩,解得57x ≤≤, 又x 为整数,所以5x =或6或7,∴有三种方案:方案1:租甲种货车5辆,乙种货车5辆;方案2:租甲种货车6辆,乙种货车4辆;方案3:租甲种货车7辆,乙种货车3辆.(2)运输费用:方案1:2000×5+1300×5=16500(元);方案2:2000×6+1300×4=17200(元);方案3:2000×7+1300×3=17900(元).∴方案1运费最少,应选方案1.。
人教版初一数学下册重点难点知识总结:数据的收集、整理与描述.doc
人教版初一数学下册重点难点知识总结:数据的收集、整理与描述七年级下册数学知识点:数据的收集、整理与描述一、目标与要求1.了解全面调查的概念;会设计简单的调查问卷,收集数据;掌握划记法,会用表格整理数据;会画扇形统计图,能用统计图描述数据;经历统计调查的一般过程,体验统计与生活的关系。
2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程,了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论,增强用统计方法解决问题的意识。
3.理解频数、频数分布的意义,学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。
二、重点学会画频数分布直方图;分层抽样的方法和样本的分析、归纳;抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想;全面调查的过程(数据的收集、整理、描述)。
三、难点绘制扇形统计图;样本的抽取;分层抽样方案的制定;确定组距和组数。
四、知识点、概念总结1.数据的整理:我们利用划记法整理数据,如下图所示,2.数据的描述:为了更直观地看出上表中的信息,我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。
如下图所示:3.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
4.抽样调查:抽样调查是,一种非全面调查,它是从全部调查研究对象中,抽选一部分单位进行调查,并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
显然,抽样调查虽然是非全面调查,但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料,因而,也可起到全面调查的作用。
5.抽样调查分类:根据抽选样本的方法,抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。
概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中,根据随机原则来抽选样本,并从数量上对总体的某些特征作出估计推断,对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。
习惯上将概率抽样称为抽样调查。
6.总体:要考察的全体对象称为总体。
7.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。
8.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。
人教版七年级数学下册知识点大全
人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。
性质:邻补角互补。
(两条直线相交有4对邻补角。
)3、如果两个角的顶点相同,并且两边互为反向延长线,那么这两个角互为对顶角。
性质:对顶角相等。
(两条直线相交,有2对对顶角。
)5.1.2垂线4、当两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。
(要找垂线段,先把点来看。
过点画垂线,点足垂线段。
)6、垂线段是垂线上的一部分,它是线段,一端是一个点,另一端是垂足。
7、垂线画法:①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
(垂线段最短.)11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角:如果两个角都在被截的两条直线的同方向,并且都在截线的同侧,即它们的位置相同,这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角:如果两个角分别在被截的两条直线之间(内),并且分别在截线的两侧(错),这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角:如果两个角都在被截直线之间(内),并且都在截线的同侧(同旁),这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1平行线15、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,记作:a∥b。
初一人教版七年级下册数学完全平方公式
初一人教版七年级下册数学完全平方公式知识点归纳总结一、完全平方公式的概念完全平方公式是数学中一种重要的恒等式,它描述了一个二次多项式如何表示为一个平方的形式。
具体地说,完全平方公式是形如a²±2ab+b²=(a±b)²的等式。
其中,a和b 是任意实数或代数式,它们可以是数字、字母、单项式或多项式。
二、完全平方公式的定义完全平方公式可以定义为:一个二次多项式,如果它可以表示为(a±b)²的形式,则称该二次多项式为完全平方公式。
其中,a和b可以是任意实数或代数式。
三、完全平方公式的性质唯一性:对于给定的a和b,完全平方公式(a±b)²是唯一的。
这意味着没有其他形式的二次多项式可以表示为完全平方。
展开性:完全平方公式可以展开为a²±2ab+b²的形式。
这是完全平方公式的一个重要性质,它允许我们将一个看似复杂的二次多项式简化为一个更简单的形式。
对称性:完全平方公式具有对称性,即(a+b)²=(b+a)²和(a-b)²=(b-a)²。
这意味着在完全平方公式中,a和b的位置可以互换而不影响公式的值。
四、完全平方公式的特点平方项:完全平方公式的第一项和最后一项都是平方项,即a²和b²。
这两项代表了公式中的主要部分,它们决定了公式的整体形状。
乘积项:完全平方公式的中间项是a和b的乘积的两倍,即±2ab。
这项是公式中的关键部分,它连接了平方项并使整个公式成为一个整体。
正负号:完全平方公式中的正负号取决于中间项是正是负。
如果中间项是正数,则公式为(a+b)²;如果中间项是负数,则公式为(a-b)²。
五、完全平方公式的规律二次项和一次项的关系:在完全平方公式中,二次项(a ²)和一次项(±2ab)之间存在密切的关系。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版(最新最全)
人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交,形成4个角。
1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角,互为邻补角。
如:∠1、∠2。
2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。
如:∠1、∠3。
3.对顶角相等。
二、垂线1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如:∠1和∠5。
2.内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如:∠3和∠5。
3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如:∠3和∠6。
四、平行线(一) 平行线1.平行:两条直线不相交。
互相平行的两条直线,互为平行线。
a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
)2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定:1.同位角相等,两直线平行。
2.内错角相等,两直线平行。
3.同旁内角互补,两直线平行。
(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
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七年级数学(下册)知识点总结
任课教师:闫冠彬
★ 必考▲重点√了解
★ 复习重点:七至十单元测试卷
相交线与平行线 【知识点】√
1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2. 两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互
为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
P3 例;P8 2题;P9 7题;P35 2(2);P35 3题
3. 两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线
叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
4. 垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
5. 做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。
6. 做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点
向该边的延长线做垂线。
7.
8. 垂线段最短; 9. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10. 两条直线被第三条直线所截:同位角F (在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z (在
两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U (在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。
P7 例、练习1
11.
12. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c P17 4
题
13. 平行线的判定。
P15 例 结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直
线平行。
P15 练习;P17 7题;P36 8题。
14. 平行线的性质。
P21 练习1,2;P23 6题 15. ★命题:“如果+题设,那么+结论。
”P22练习1 16. 真、假命题P24 11题;P37 12题 17. 平移的性质P28归纳
三角形和多边形
1. 三角形内角和定理★ 【重点题目】P76 3
例:三角形三个内角之比为2:3:4,则他们的度数分别为_____________ 2. 构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边。
判断方法:在△ABC 中,a 、b 为两短边,c 为长边,如果a+b>c 则能构成三角形,否则(a+b ≤c )不能构成三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边)
A AC BC ⊥ C B
【重点题目】P64例;P69 2,6;P70 7
3. 三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差(的绝对值) 【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为_____________
4. 等面积法:三角形面积=
1
2
⨯底⨯高,三角形有三条高,
也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等(可两边同时⨯2消去1
2
)底⨯高
=底⨯高,知道其中三条线段就可求出第四条。
例如:如图1,在直角△ABC 中,∠ACB =090,CD
是斜边AB
上的高,则有AC BC CD AB ⨯=⨯ 【重点题目】P70 8题
例 直角三角形的三边长分别为3、4、5,则斜边上的高为_____________ 5. 等高法:高相等,底之间具有一定关系(如成比例或相等)
【例】AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABD 的中线, 2
4ABC S cm =V ,则ABE S V =_____________
6. 三角形的特性:三角形具有_____________ 【重点题目】P69 5题
7. 外角:
【基础知识】什么是外角?外角定理及其推论 【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题
8. n 边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________
【基础知识】正多边形:各边相等,各角相等;正n 边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习1,2,3 ;P84 3,4,5,6;P90 4、5题 9. √镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角(不重叠,无空隙)。
单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被0360整除:只有6个等边三角形(0
60),4个正方形(090),3个正六边形(0
120)三种
360n m αβ+=:表示n 个内角度数为α的正多边形与
m 个内角度数为β的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正方形,则m ,n 的值分别为多少?
平面直角坐标系
▲基本要求:在平面直角坐标系中 1. 给出一点,能够写出该点坐标 2. 给出坐标,能够找到该点
▲建系原则:原点、正方向、横纵轴名称(即x 、y )
√语言描述:以…(哪一点)为原点,以…(哪一条直线)为x 轴,以…(哪一条直线)为y 轴建立直角坐标系
▲ 基本概念:有顺序的两个数组成的数对称为(有序数对)
A
D
C B
图1
【三大规律】 1. 平移规律★
点的平移规律(P51归纳)
例 将(2,3)P -向左平移3个单位,向上平移5个单位得到点Q ,则Q 点的坐标为_____________ 图形的平移规律(P52归纳)
重点题目:P53 练习; P54 3、4题; P55 7题。
2. 对称规律▲
关于x 轴对称,纵坐标取相反数 关于y 轴对称,横坐标取相反数
关于原点对称,横、纵坐标同时取相反数 例:P 点的坐标为(5,7)-,则P 点
(1.)关于x 轴对称的点为_____________ (2.) 关于y 轴的对称点为_____________ (3.)关于原点的对称点为_____________ 3.位置规律★
重点题目:
★P59 1题;★P46 10题; P46 8题归纳为√(了解) 数据的收集整理与描述 【统计调查】
1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式(数据处理的一般过程)P177“一、本章知识结构图”
2. ▲会用表格整理数据
3. ▲常见的统计图有哪几种?理解各自的适用范围及画法 P160 7题;★P179 5题;P180 9题 【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3 ⑴如果来自甲地区的人数为180人,求这个学校的学生总数; ⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。
4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点 P158归纳 P159 3题
5. ▲简单随机抽样的特点
6. √分层抽样:先将总体分成几个层,然后再在各个层中进行简单随机抽样。
分层抽样获得的样本与
样本的结构基本相同,与简单随机抽样相比,这种抽样能更好的反映总体。
P158 练习1;P160 8
7.★抽样调查的几个概念及其应用:总体,个体,样本,样本容量
【重点题目】P159 4题
【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤)
1.计算最大值与最小值的差
2.决定组距与组数
√原则:当数据在100个以内时,按照数据的多少,分成5:12组
√组距:把所有的数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)
3.列频数分布表
√频数:各小组内数据的个数称为频数
4.画频数分布直方图
5.小长方形的面积表示频数。
纵轴为频数。
等距分组时,通常直接用小长方形的高表示频数,即纵
组距
轴为“频数”
6.:①取每个小长方形的上边的中点,以及x
轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。
②连线
【重点题目】P169 3、4题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1.解二元一次方程组,基本的思想是;
2.二元一次方程(组):含两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。
把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,就组成了二元一次方程组。
(具体题目见本单元测试卷填空部分)
3. ★解二元一次方程组。
常用的方法有和。
P96、P100归纳
4. ★列二元一次方程组解实际问题。
关键:找等量关系
常见的类型有:分配问题P118 5题;P108 4、5题;P102 练习3;P104 8题;P1034题;追及问题P103 7题、P118 6题;顺流逆流P102 练习2;P108 2题;药物配制P108 7题;行程问题P
99 练习4; P108 3,6题顺流逆流公式:
5.不等式的性质(重点是性质三) P128 5、7题
6.利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来(课本上的练例、习题)P134 2
步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一;其中去分母与系数化为一要特别小心,因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。
7.用不等式表示,P128 2题,P127 练习2;P123练习2
8.利用数轴或口诀解不等式组(课本上的例、习题)
数轴:P140归纳
口诀(简单不等式):同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大取中间,大(于)大小(于)小,解不见了。
9.列不等式(组)解决实际问题:P129 10;P128 9题;P133 例2;P135 5、6、7、8、9,P139 例2;P140 练习2,P141 3、4题
不等式组的解集的确定方法(a>b):自己将表格补充完整:。