2016-2017学年北师大版八年级数学1.2一定是直角三角形吗学案
北师大版八年级数学上册：1.2 一定是直角三角形吗 教学设计1
一定是直角三角形吗（教学设计）一、基本信息学校课名一定是直角三角形吗教师姓名学科（版本）数学（北师大版）章节学时1课时年级八年级二、教学目标一．知识目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；二．能力目标1、让学生积极参与数学活动,按照老师的要求自己动手尺规作三角形或拼接三角形，获得直观体验。
2、让学生展示自己制作的三角形，并归纳结论。
3、让学生自己当小老师,给同学们分享他的解题方法和思考过程,培养他们的表达能力和自信心,并让学生获得成功的体验。
三．情感目标发展学生的逻辑思维，合作能力，分析表达能力，提高合情推理能力。
学生是平板电脑班学生,已经熟练了交互式电子白板的各项操作,所以本节课我们充分利用现代化教学手段，全面展示学生的思维过程，实现人机互动、师生互动、生生互动。
本节课是在学生完成了勾股定理学习的基础上授课的，并且学生在之前的学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验这为本节课的学习打下了很好的基础。
在授课的过程要注意学生的思维能力、分析能力、表达能力以及推理能力的培养。
四、教学重难点分析及解决措施【教学重点】1、勾股定理的逆定理的内容、勾股数。
2、会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
【解决措施】小组合作：学生课前分组按学案要求制作三角形（①12，16，20；②18，24，30；③5，12，13；④9,12,15），讨论并观察这些数制作的三角形满足？课中小组展示，老师利用几何画板演示。
【教学难点】勾股定理的逆定理的内容及应用。
北师大版八年级数学上《一定是直角三角形吗》精品教案
《一定是直角三角形吗》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1．了解直角三角形判定的探索方法和探索过程；2．理解勾股定理及直角三角形的判定之间的关系；3．掌握直角三角形的判定，并能利用其判断一个三角形是直角三角形；过程与方法目标1. 在猜想、证明等数学活动中，发展合情推理的能力。
2. 通过直角三角形的判定的探索及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用其解决相关问题．情感与态度目标1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受互逆之间的关系；2．在探究直角三角形的判定的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．●重点：直角三角形的判定及其应用．●难点：直角三角形的判定的探索过程．●教学流程：一、课前回顾在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.二、情境引入探究1：上述定理，反过来，还成立吗？如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；1. 这三组数都满足 a 2+b 2=c 2吗？22210100643686==+=+ 2221316914425125==+=+ 2222562557649247==+=+2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 可以构成直角三角形;总结：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.逆命题：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足那么这个三角形是直角三角形。
拓展:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.在∆ABC 中, a ，b ，c 为三边长,其中 c 为最大边,若a2 +b2=c2, 则∆ABC 为直角三角形;若a2 +b2>c2, 则∆ABC 为锐角三角形;若a2 +b2<c2, 则∆ABC 为钝角三角形.练习1：在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是( C )2.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，则它们的比可能是( B )A.3：4：7B.5：12：13C.1：2：4 C.1：3：53.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是( A )A.直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是锐角三角形D.不可能是直角三角形归纳：满足a 2+b 2=c 2的三个正整数， 称为勾股数。
八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗教学案(新版)北师大版
4 Aபைடு நூலகம்B A
12
三 当堂检测：一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的 是（ ）A．斜 边长为 25 B．三角形周长为 25
C．斜边长为 5 D．三角形面积为 20．
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2．在 R 中， C 90 ， t A B C （1）如果 a=8，b=15，则 c= （3）如果 a=5，b=12，则 c= ； （2）如果 a=6，b=8，则 c= ；(4) 如果 a=15，b=20 ，则 c= ； ．
2 2 2
六反思纠错： 励志名言 读书有三到，谓心到，眼到，口到。---朱熹
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一定是直角三角形吗
学 科 教学 目标 姓名 德育 目标 数学 课题 1.2 一定是直角三角形吗 授课教师 掌握勾股定理的逆定理判定三角 重点 形是否为直角三角形 会用勾股定理的逆定理判定一个 难点 三角形是不是直角三角形。 能用勾股 定理和勾股定理的逆定 理解决一些实际问题． 掌握勾股定理的逆定理。
角是直角？为什么？ 学校 2．设三角形的 三边分别等于下列各组数： ①7 ，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10
（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？ （2）作出你判断是 Rt△的那组数所表示的三角形，并用量角器来进行验证．
例 1： 一个零件的形状如图所示，按规定这个 零件中 A, DBC 都应是直角。 工人师 傅量得这个零件各边尺寸如图 3 所示，这个零件符合要求吗 ？
四巩固提高 1.一个零件的形状如图 1 所示，工人师傅按规定做得 AB＝3，BC＝4，AC＝5， CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工 人师傅计算一下这块钢板的面 积吗？
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。
本节课内容是学生在学习了三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，对于学生掌握三角形的相关知识，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，对于三角形的基本概念、性质有一定的了解。
但学生的知识水平、学习习惯、动手操作能力等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导每个学生都能积极参与到课堂活动中来。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片。
2.准备一些三角板，让学生进行操作。
七. 教学过程导入（5分钟）1.向学生提出问题：“你们知道什么是直角三角形吗？”2.让学生举例说明生活中见到的直角三角形。
呈现（10分钟）1.向学生呈现一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片，让学生进行观察。
2.引导学生发现直角三角形的特征。
操练（10分钟）1.让学生拿出三角板，进行操作，尝试找出直角三角形。
2.让学生小组内交流，分享找直角三角形的方法。
巩固（10分钟）1.让学生尝试判断一些给定的三角形是否为直角三角形。
2.教师进行点评，纠正学生的错误。
北师大版八年级数学1.2一定是直角三角形吗？教案
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
常见的勾股数有：
3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17等.
1.利用尺规画出以每组数为三边的三角形.
2.画完后用量角器测量发现，前面三组画的是直角三角形，最后一组是非直角三角形.
〔1〕9，12，15;〔2〕3，6，7;
〔3〕8，10，6 ;〔4〕7，24，25.
2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是〔〕cm2.
A.250B.150 C.200D.不能确定
完成两道练习题
练习1帮助学生理解勾股定理逆定理的含义，同时熟练常见的勾股数；
练习2是勾股定理逆定理与三角形面积的知识相结合，让学生通过题中条件先判断三角形的形状再求面积，应用定理知识解决问题.
因此，这个零件符合要求.
在教师的分析下，理解“零件合格〞的含义，口述解答过程.
稳固学生所学的新知，并让学生学会对新知识应用的能力及如何书写解答题过程.
1.在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4,BD=3.
(1)求BC的长；
(2)试判断△BCD的形状，并说明理由.
②满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
学生回忆总结学习收获，归纳本节课所学知识，提出自己的困惑.
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构.
板书设计
一、勾股定理的逆定理及几何语言
二、勾股数的定义
2.在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1.图中有几个直角三角形？你是如何判断的？
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解了解直角三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、推理等活动，进一步理解直角三角形的性质，为后续学习勾股定理打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形有了初步的认识，但他们对直角三角形的理解可能还停留在表象阶段，通过这一节课的学习，希望能够让学生深入理解直角三角形的性质。
三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的判定方法。
2.让学生通过操作、推理等活动，深入理解直角三角形的性质。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的判定方法。
2.直角三角形的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作探究法、小组合作法等，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实物。
2.准备直角三角形的判定方法和性质的相关资料。
3.准备投影仪和电脑。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的图片和实物，引导学生回顾对直角三角形的认识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示直角三角形的判定方法和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组操作，通过实际操作，让学生更深入地理解直角三角形的性质。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对直角三角形的认识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了直角三角形，还有其他类型的三角形吗？它们有什么特点？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对直角三角形的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关直角三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）直角三角形：有一个角是直角的三角形性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
通过以上教学设计，希望能帮助学生更深入地理解直角三角形的性质，为后续学习打下基础。
北师大版八年级上册数学1.2一定是直角三角形吗教案
1． 2必定是直角三角形吗1．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用； ( 难点 )2．理解勾股数的定义，研究常用勾股数的规律． ( 要点 )一、情境导入1.直角三角形中，三边长度之间知足什么样的关系？2.假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形能否就是直角三角形呢？二、合作研究研究点一：勾股定理的逆定理【种类一】判断三角形的形状判断知足以下条件的三角形是不是直角三角形．(1)在△ ABC中，∠A＝ 20°，∠ B＝70°；(2)在△ ABC中， AC＝ 7， AB＝ 24， BC＝25；(3)△ABC 的三边长 a、 b、 c 知足 (a ＋b)(a － b) ＝c2.分析： (1) 已知两角能够求出此外一个角； (2) 使用勾股定理的逆定理考证； (3) 将式子变形即可使用勾股定理的逆定理考证．解：(1) 在△ABC中，∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ ABC 是直角三角形；2 2 2 2 2 2(2) ∵AC ＋ AB ＝ 7 ＋24 ＝ 625 ，BC＝ 252 2 2＝ 625，∴ AC＋ AB ＝ BC. 依据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；(3)∵(a ＋ b)(a － b) ＝ c2，∴ a2－ b2＝ c2，即a2＝ b2＋ c2. 依据勾股定理的逆定理可知，△ ABC是直角三角形．方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描绘的最大边的平方等于此外两边的平方和．【种类二】判断线段之间的地点关系在正方形 ABCD中，F 是 CD的中点，1E 为 BC上一点，且 CE＝4CB，试判断 AF 与EF 的地点关系，并说明原因．分析：察看图形并加以合理的推断，不难发现 AF⊥EF.解： AF⊥EF.设正方形的边长为 4a, 则EC＝a，BE＝ 3a，CF＝DF＝ 2a. 在 Rt △ ABE中，由勾股定理得2 2 2＝ 16a2＋ 9a2＝AE ＝ AB ＋ BE2 2 2 25a . 在 Rt △ CEF中，由勾股定理得EF＝ CE ＋CF2＝ a2＋4a2＝ 5a2. 在 Rt △ ADF中，由勾股定理得2 2 2 2 2 2AF ＝ AD＋ DF ＝ 16a ＋ 4a ＝ 20a . 在△A EF 中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF 为直角三角形，且 AE为斜边．∴∠ AFE＝ 90°，即AF⊥EF.方法总结：利用三角形三边的数目关系来判断直角三角形，进而推出两线的垂直关系．研究点二：勾股数下列几组数中是勾股数的是________( 填序号 ) ．2 2 2 1 1①3，4 ， 5 ；② 9， 40， 41；③3，4，1；④ 0.9 ， 1.2 ，1.5.5分析：第① 组不切合勾股数的定义，不是勾股数；第③④ 组不是正整数，不是勾股数；只有第②组的 9，40，41 是勾股数．故填②.方法总结：判断勾股数的方法：一定满足两个条件：一要切合等式 a2＋ b2＝ c2；二要都是正整数．三、板书设计勾股定理的逆定理：假如一个三角形22 2的三边长a， b， c 知足 a ＋ b ＝c ，那么这22 2勾股数：知足 a ＋ b ＝ c 的三个正整数，经历一般规律的研究过程，发展学生的抽象思想能力、概括能力．体验生活中数学的应用价值，感觉数学与人类生活的亲密联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．。
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（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
-勾股定理的逆定理是如何判定直角三角形的？
-在实际生活中，你能想到哪些地方会用到勾股定理的逆定理？
-如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固勾股定理的逆定理的应用。
-例如：判断以下三角形是否为直角三角形：①3^2 + 4^2 = 5^2；②5^2 + 12^2 = 13^2；③8^2 + 15^2 = 17^2。
2.教师巡回指导，针对学生的错误进行个别辅导，帮助学生掌握勾，帮助他们巩固基础知识；对于学有余力的学生，可以设置一些拓展题，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引发学生思考：在日常生活中，我们经常遇到一些三角形，如墙角的三角形、自行车的三角架等。这些三角形中，有一个特殊的三角形——直角三角形。那么，我们如何判断一个三角形是直角三角形呢？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握直角三角形的判定方法，特别是勾股定理的逆定理的应用。
2.能够在实际问题中灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物展示，帮助学生形象地理解直角三角形的性质。通过动态演示，让学生直观感受勾股定理的逆定理在实际中的应用，降低学习难度。
（二）讲授新知
1.通过多媒体展示勾股定理的逆定理的定义：如果一个三角形的三边满足a^2 + b^2 = c^2（其中c是三角形的斜边），那么这个三角形是直角三角形。
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案1
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案1一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和性质，通过实例让学生判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过生活中的实例，引导学生利用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的知识，对三角形的性质有一定的了解。
但是学生对直角三角形的认识可能还停留在直角三角形的有一个角是直角这一层面，对于如何判断一个三角形是否为直角三角形可能还不够清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生理解直角三角形的性质，并学会判断一个三角形是否为直角三角形。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解直角三角形的定义和性质，学会判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质，判断一个三角形是否为直角三角形的方法。
2.难点：如何引导学生从实例中发现直角三角形的性质，并运用这个性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解直角三角形的性质。
2.启发式教学法：通过提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和问题。
2.教学素材：准备一些生活中的图片，用于引导学生思考。
3.粉笔和黑板：用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的图片，如建筑物的屋顶、三角板等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“你们认为这些图片中的三角形是不是直角三角形？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）展示一些直角三角形的实例，如含有30度、60度、90度角的三角板，让学生观察并指出其中的直角。
八年级数学北师大上册1.2一定是直角三角形吗教学设计
3.实践应用题：结合生活中的实例，让学生运用勾股定理逆定理进行测量和计算，培养学生的几何直观和实际操作能力。
4.小组合作任务：布置一道综合性的几何证明题，要求学生在小组内合作完成。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教学难点：如何引导学生从勾股定理出发，发现并理解逆定理；如何将逆定理应用于解决实际问题。
2.教学重点：培养学生运用勾股定理逆定理进行几何证明的能力。
教学难点：学生在几何证明过程中可能遇到的逻辑推理困难和几何直观不足。
八年级数学北师大上册1.2一定是直角三角形吗教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握勾股定理的逆定理，即当一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方时，这个三角形是直角三角形。
2.学会运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并能解决实际生活中的相关问题。
3.能够运用勾股定理及其逆定理进行简单的几何证明，提高逻辑推理能力和几何直观能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
在教学开始时，通过展示一些生活中常见的直角三角形实例，引导学生回顾勾股定理的内容及其应用。然后提出问题：“我们知道直角三角形满足勾股定理，那么如果一个三角形满足勾股定理的条件，它一定是直角三角形吗？”以此激发学生的好奇心，导入新课。
2.探究活动，理解逆定理
组织学生进行小组合作，引导他们通过观察、猜想、验证等方法，探究勾股定理的逆定理。在此过程中，教师需要关注学生的思维过程，适时给予指导，帮助学生理解并掌握逆定理。
北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的逆定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
c.逻辑推理不严密：在教学过程中，强调证明过程中的逻辑关系，培养学生严密的逻辑思维能力。
（3）应用逆定理解决实际问题：学生在解决实际问题时，可能会出现以下难点：
a.数据分析能力不足：教师应引导学生学会从问题中提取关键信息，进行分析和处理。
b.解决问题方法单一：鼓励学生尝试多种来自法解决问题，培养学生的发散思维。
北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册第一章“三角形”，第1.2节“一定是直角三角形吗？”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.探讨勾股定理的逆定理：通过观察和分析，引导学生发现勾股定理的逆定理，即一个三角形的三边满足a²+b²=c²的关系，则该三角形为直角三角形。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力：通过探讨勾股定理的逆定理，使学生能够运用严密的逻辑推理，理解并掌握定理的证明过程，提高解决问题的能力。
2.提升学生的空间想象力：借助几何画板等教学工具，让学生在实际操作中培养空间想象力，理解三角形边长关系与图形特征之间的联系。
3.增强学生的数据分析能力：在解决实际问题的过程中，培养学生对数据进行有效分析、处理和运用的能力，从而提高解决问题的准确性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗优秀教学案例
1.教师引导学生总结直角三角形的性质和判定方法。例如，让学生用自己的话总结直角三角形的特征，并给出判断直角三角形的方法。
2.强调直角三角形在实际生活中的应用，让学生感受到数学的实用性。例如，举例说明直角三角形在建筑、工程等领域的应用。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识。例如，设计一些计算题和应用题，让学生运用直角三角形的知识进行解决。
在教学过程中，我以实际问题为载体，引导学生探究直角三角形的性质，通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和创新能力。同时，注重数学与生活的联系，让学生感受到数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形的定义和性质，掌握直角三角形的判定方法。
2.引导学生运用勾股定理计算直角三角形的边长，解决相关的实际问题。例如，给出一个直角三角形，让学生计算其未知边长。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的学习和思考过程。例如，让学生分组讨论直角三角形的性质，并展示小组讨论成果。
2.引导学生运用类比、归纳等数学方法，提升学生的逻辑思维能力和创新能力。例如，让学生比较直角三角形和其他三角形的异同，总结出直角三角形的特殊性质。
2.鼓励学生进行自我总结，反思自己在学习过程中的优点和不足。例如，让学生在作业中写下自己对直角三角形学习的体会和收获。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过设计“测量教室窗户高度”的情境，让学生在实际操作中体验到直角三角形的作用，增强了学生对知识的理解和应用能力。
2.问题导向的教学策略：通过设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生主动思考、探究，激发了学生的思维活动，提高了学生的解决问题能力。
2017学年八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗导学案北师大版 精品
问题2：如果最长边的平方小于两条较小边的平方和，画出来是什么样的三角形？
8、15、16
问题3：如果最长边的平方大于两条较小边的平方和，画出来的三角形是什么三角形？
8、15、18
归纳小结：
在一个三角形中，如果等于，那么这个三角形是直角三角形。
【达标反馈】
教学反思：
学习目标
1、经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力；
2、掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用。
探究二：
独学4分钟
组学3分钟
抽展或抢答3分钟
评价归纳
2分钟
新知拓展：
独立探索4分钟；小组交流、展台展讲解3分钟；讲评总结2分钟
总结升华
3分钟
达标反馈
（展台）
5分钟
活动安排
如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？
你是=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，△ABE的面积为60，问：△ABC是否为直角三角形？请说明理由。
【总结升华】本节课你收获了哪些知识？你有哪些解题经验告诉大家？
(2分钟）
探究一：
独学4分钟
组学3分钟
抽展或抢答3
分钟(展台)
师总结归纳
2分钟
通过上面的研究，我们能得到下面的与勾股定理相反的定理；
勾股定理的逆定理：
，满足 的三个正整数，称为。
几何语言表达：（如右图）
在△ABC中，
∵，
∵。
达标小测：
1、下列几组数能否作为直角三角形的边长，说说你的理由。
（1）9、12、15；（2）12、18、22；（3）12、35、36；（4）15、36、39.
北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗导学案
1.2 一定是直角三角形吗学习目标：1． 经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2． 掌握勾股定理逆定理和他的简单应用 重点难点：重点： 能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题 1．把握勾股定理的逆定理；2，用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
学习过程1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系：a 2+b 2= c 2，那么这个三角形是直角三角形。
注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤： （1）首先求出最大边（如c ）；（2）验证a 2+b 2与c 2是否具有相等关系；若c 2=a 2+b 2，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形。
若c 2 ≠a 2+b 2，则△ABC 不是直角三角形。
2．直角三角形的判定方法小结： （1）三角形中有两个角互余； （2）勾股定理的逆定理；3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。
四、典型例题例1. 在Rt ABC ∆中，∠=C 90ο，CD AB ⊥于D ，求证： （1）AB AD DB CD 22222=++ （2）CD AD DB 2=⋅分析：在图中有∆∆ABC ADC 、与∆BCD 三个直角三角形，利用勾股定理可以求证。
证明：（1）ΘAB AC BC AC AD CD BC BD CD 222222222=+=+=+，，CA D B∴=+=+++=++AB AC BC AD CD BD CD AD DB CD 22222222222 （2）又ΘAB AD DB =+∴=+=++⋅AB AD DB AD DB AD DB 22222()∴++=++⋅∴=⋅AD DB CD AD DB AD DB CD AD DB2222222222即CD AD DB 2=⋅例2、 已知∆ABC 中，51213AB cm BC cm AC cm ===，，，求AC 边上的高线的长。
【教案】1.2一定是直角三角形吗？ 北师大版 八年级数学上册
1.２一定是直角三角形吗教学目标：1．经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力；2．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；3．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教法学法：为了调动学生学习积极性，充分体现课堂教学的主体性，本节课采用“探索式教学”，以学生为主体，教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的方式.让学生动手操作，在讨论交流中体验学习的快乐，在合作的友好氛围中让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验.教学手段：利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围.课前准备：圆规、直尺、量角器.教学过程：一、情景导入明确目标：创设情境：师：1．直角三角形中，三边之间满足什么样的关系？生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．师：2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？生：尝试回答，是．二．自主学习合作探究探究活动一勾股定理的逆定理及勾股数的概念内容1：探究师：下面的每组数分别是一个三角形的三边长c,，①5，12，13；②7，24，25；③8，ba,15，17；请回答下面两个问题：1．这三组数都满足22c2+吗？a=b生1: 它们都满足22c2+．a=b2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？生:学生分为４人一组，每个小组可以任选其中的一组数．【设计意图】：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律．从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.内容2：说理师：提问：有的同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现.你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？生1:上一课时“议一议”活动的结论：锐角三角形和钝角三角形中，任意两边的平方和都不等于第三边的平方，因此，以3,4,5为边长的三角形不是锐角三角形和钝角三角形，一定是直角三角形．【设计意图】：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形． 【注意事项】：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识．即时练习1：1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由．①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22解答：①②2．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（ ） A 250 2cm B 1502cm C 200 2cm D 不能确定解答：B【设计意图】：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理的认识及应用． 师：因为22291215+=，并且９，１２，１５都是正整数，所以我们将满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数．师：请同学们列举出几组勾股数． 生１：３，４，５；５，１２，１３；生２：６，８，１０；７，２４，２５；师：请同学们观察，３，４，５与６，８，１０有什么关系？ 生：６，８，１０分别是是３，４，５的二倍． 师：我们因此可以做出怎样的猜想？生：将一组勾股数同时扩大相同的倍数，得到的还是勾股数．师：很好，实际上，将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数，得到的还是直角三角形．师：刚才，我们在验证②15，36，39能否作为直角三角形的三边长时，计算量比较大，那么，利用上面的结论，我们是否有更简单的方法呢？生：有，因为15，36，39都是３的倍数，所以我们可以先验证５，１２，１３是否能作为直角三角形的三边长就可以了，从而可以减少计算量，提高解题速度．探究活动二 应用举例例. 一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？师：给出解答过程． 解：符合要求．Θ222543=+，︒=∠∴90DAB又22213125=+Θ，∴︒=∠90DBC即时练习2：1．如图4，在正方形ABCD 中，AB =4，AE =2，DF =1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流．2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？CC1312534D ABAD图4 图5１．解答：4个直角三角形，△ABE ，△DEF ，△BCF 分别有一个角为正方形的内角，是直角；△BEF 中，可以计算出220BE =,25FE =,225BF =,从而可得90BEF ∠=︒,△BEF 也是直角三角形．师：点拨：判别一个三角形是直角三角形的方法有： ⑴定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形． ⑵根据勾股定理的逆定理．２．解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 生1:我通过检验三边平方关系得出结论．生2:我通过观察这些边与网格线所成角的大小得出结论．【设计意图】：第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题．三 、总结知识 拓展提高： 师：通过本节课的学习1.你学到了哪些知识点？2.你学到了哪些方法？生1：我会利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形； 生2：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数；【设计意图】：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．达标测试：1．如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ，则ABC ∆是（ ）．①②③⑥⑤ ④EA 等腰三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形 解答：C2．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解答：A3．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解答：由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC 中，2222240250-=-AB AC =(250+240)(250-240)=4900=270=即222AC BC AB =+∴△ABC 是Rt △ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的．【设计意图】：将较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点；本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向；利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理．BA北。
北师大版-数学-八年级上册-1.2 一定是直角三角形吗 教案
1.2 一定是直角三角形吗一、学生知识状况分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。
二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。
教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。
本节课的教学目标是：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。
三、教法学法1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
四、教学过程设计本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入内容：情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
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第一章勾股定理研学案
§1.2一定是直角三角形吗
备课时间：第一周
学习目标：
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。
难点：根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
学习过程：
课前热身：
复习提问：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个
三角形是否就是直角三角形呢？
自主学习：探究活动一：
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，
①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；回答这样两个问题：
1．这三组数都满足222c b a =+吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a
=+，
那么这个三角形是直角三角形
满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程
呢？
练习：
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15 ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
2一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，
则这个三角形的面积是（ ）A 、250 2cm B 、1502cm C 、200 2cm 、D 、不能确定
3．如图1：在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ，则 ABC ∆是（ ）A 等腰三角形 B
C 直角三角形
D 钝角三角形
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，
得到的三角形是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 归纳总结：
①会利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形； ②满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数；
一分钟记忆：勾股定理的逆定理
反馈检测：
1．如图在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。
2．如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
① ② ③
⑥ ⑤ ④
布置作业
A组、教材18页1、2
B组、本学案强化版块习题
C组、本学案强测试题
教学反思
教师反思：
注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。
学生反思：。