九年级上学期期末数学复习试卷
2022-2023学年山东省济宁院附中数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开．则下列结论中：①CM ＝DM ；②∠ABN ＝30°；③AB 2＝3CM 2；④△PMN 是等边三角形．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（ ）A ．2B ．12C ．18D ．243．下列关于反比例函数8y x=-,结论正确的是（ ） A ．图象必经过()2,4B ．图象在二，四象限内C ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小D ．当1x >-时，则8y >4．cos60︒的值等于（ ）A ．12B ．22C 3D 35．如图所示，A ，B 是函数1y x=的图象上关于原点O 的任意一对对称点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ）A ．S=1B ．S=2C ．1<S<2D ．S>26．一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如下图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ,则位似中心的坐标和k 的值分别为（ ）A ．()0,0,2B ．()12,2,2C ．()2,2,2D ．()2,2,38．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OC 、OB ，∠BOC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9． “一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根10．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．12．如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有4个点……第n行有2n个点……，若前n行的点数和为930，则n是________．13．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________．14．如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．15．剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为____________.16．如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数4yx=(0)x>的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_____.17．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是__________．18．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．20．（6分）用一块边长为60cm 的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②)．若做成的盒子的底面积为2900cm 时，求截去的小正方形的边长．21．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE DF 、分别是ABC ADC ∠∠、的平分线，且与对角线AC 分别相交于点E F 、.(1)求证:AE CF =；(2)连结ED FB 、，判断四边形BEDF 是否是平行四边形，说明理由.22．（8分）用恰当的方法解下列方程．（1）2x 2﹣3x ﹣1＝0（2）x 2+2＝223．（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．24．（8分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B 点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一点，且BD＝CD，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交直线AC，AB于F，E两点．（1）AD＝；（2）如图1，当GF＝1时，求GEAD的值；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，在Rt△BNF中，sin∠BNF=BF1 BN2=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；在Rt△BCM中，∠CBM=12∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=CM BC=∴CM，AB2=3CM2故③正确；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等边三角形，故④正确；由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．故正确的有②③④，共3个．故选C．2、C【分析】根据用频率估计概率可知:摸到白球的概率为0.25,根据概率公式即可求出小球的总数,从而求出红球的个数. 【详解】解:小球的总数约为:6÷0.25=24(个)则红球的个数为:24－6=18(个)故选C.【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求小球的总数,掌握概率公式是解决此题的关键.3、B【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵2488⨯=≠-，∴A 错误，∵k=-8＜0，即：函数8y x =-的图象在二，四象限内， ∴B 正确，∵k=-8＜0，即：在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴C 错误，∵当1x >-时，则8y >或0y <，∴D 错误，故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k 的意义与增减性，是解题的关键．4、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.5、B【分析】设点A(m ，1m)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B 、C 的坐标，根据坐标关系得出BC 、AC 的长，从而得出△ABC 的面积． 【详解】设点A(m ，1m ) ∵A 、B 关于原点对称∴B(－m ，1m -) ∴C(m ，1m -) ∴AC=2m，BC=2m ∴1222ABC S m m==2【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出△ABC的面积．6、D【解析】从图形的上方观察即可求解.【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．7、C【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C．8、C【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A＝12∠BOC＝11002⨯︒=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9、C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.10、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5.5【解析】试题分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形12、1【分析】根据题意得出这个点阵中前n行的点数和等于2+4+6+8+……+2n，再计算即可．【详解】解：根据题意知，2+4+6+8+ (2)=2（1+2+3+…+n）=2×12n（n+1）=n（n+1）．∴(1)930n n+=，解得：30n=（负值已舍去）；故答案为：1．【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字的运算规律，利用规律解决问题．13、15或45【解析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.【详解】当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为2，所以这个等边三角形底角的余弦值为15；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为8，所以这个等边三角形底角的余弦值为4 5 .【点睛】本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键.14、1．【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线上的点，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1，故答案为1．考点：反比例函数系数k的几何意义．15、222【分析】设腰长为x，则正八边形边长2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边．【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，∴设腰长为x，则正八边形边长2-2x,()22222x x x∴+=-，12x ∴=，22x =(222222x ∴-=-=.故答案为：2.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题． 16、1)【分析】设点E 的坐标为(,)a b ，根据正方形的性质得出点B 的坐标，再将点E 、B 的坐标代入反比例函数解析式求解即可.【详解】设点E 的坐标为(,)a b ，且由图可知0a b >>则,OD a DE AD b ===AB OA OD AD a b ∴==-=-∴点B 的坐标为(,)a b a b --将点E 、B 的坐标代入反比例函数解析式得：44b a a b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪-⎩整理得：42ab a b =⎧⎨-=⎩解得：11a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩或11a b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩0,0a b >>，舍去）故点E的坐标为1).【点睛】本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B 的坐标是解题关键.17、23【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球， 所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是23， 故答案为：23.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.18、12．【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率．【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：12．故答案为：12．【点睛】本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可．三、解答题(共66分)19、（1）y＝﹣x2+4x；（2）P（2,2）；（3）S△MOC最大值为278．【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a=-1，将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；（2）点A关于C2对称轴的对称点是点O（0，0），连接OC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小，即可求解；（3）S△MOC=12MH×x C=32（-x2+4x-x）= -32x2+92x，即可求解．【详解】（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，故点C（3，3），连接OC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC 的值最小为：线OC 的长度223332=+=;设OC 所在直线方程为：y kx =将点O （0，0），C （3，3）带入方程，解得k=1，所以OC 所在直线方程为：y x =点P 在函数C 2的对称轴上，令x=2,带入直线方程得y=2,∴点P 坐标为（2，2）（3）由（2）知OC 所在直线的表达式为：y ＝x ，过点M 作y 轴的平行线交OC 于点H ，设点M （x ，﹣x 2+4x ），则点H （x ，x ），则MH=﹣x 2+4x ﹣x则S △MOC =S △MOH +S △MCH=12MH×x C = 32（﹣x 2+4x ﹣x ）=23922x x -+ ∵△MOC 的面积是一个关于x 的二次函数，且开口向下∴其顶点就是它的最大值。
九年级数学上册全册期末复习试卷测试卷(含答案解析)
九年级数学上册全册期末复习试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度2．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 3．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜14．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.56．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 7．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=8．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．AD DEAB BC=D．AD AEAC AB=9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm10．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1 11．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°12．下列说法正确的是（）A．所有等边三角形都相似B．有一个角相等的两个等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似D．所有矩形都相似13．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣12121322523…y…2m﹣1﹣74﹣2﹣74﹣1142…可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．14D．214．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-15．如图，AB为O的切线，切点为A，连接AO BO、，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD，若36ABO∠=，则ADC∠的度数为( )A．54B．36C．32D．27二、填空题16．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为_____．17．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…－10123…y…－3－3－139…关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．18．数据2，3，5，5，4的众数是____．19．若关于x的一元二次方程12x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．20．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．21．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，x 6.17 6.18 6.19 6.20y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．22．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.23．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．25．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米． 26．若a b b -＝23，则ab的值为________． 27．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．28．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．29．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.32．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB ，某人从C 点测得吊灯顶端A 的仰角为35︒，吊灯底端B 的仰角为30，从C 点沿水平方向前进6米到达点D ，测得吊灯底端B 的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB 的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）33．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43FH 的长.34．某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系y ＝﹣2x +800（200＜x ＜400）．（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？ （2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？35．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．38．如图，B是O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交O于点C，D，连接OD，E是O上一点，CE CA=，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.39．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF =，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．2．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键3．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．B解析：B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确． 故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数． 【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5， 故选：C ． 【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可. ．6．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误；B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误；C 、AD DE AB BC =不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AE AC AB=，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．10．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．14．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题16．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B 的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.17．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.18．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．19．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.20．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，R90=25180∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.21．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．22．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：． 【点睛】 本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2-- 【解析】【分析】 根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．23．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得 考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点. 24．【解析】【分析】作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，根据三线合一定理求出BD 的长和AD ⊥BC ，根据三角形面积公式求出BM ，根据对称性质求出BF ＝CF ，根据垂线段最短得出CF ＋EF≥B M ，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．25．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．26．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23， ∴b=35a,∴a b =5335a a =, 故答案为：53. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 27．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．28．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-3≤−1−2≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.29．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．【详解】解：设AP＝xcm．则解析：2或3 【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：32【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G 坐标为（3.6，2.76），S △FHG =6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ 为平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,2(1)4y x =--（223y x x =--）。
2022年湖北省黄冈市麻城市数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ）A ．29B ．13C ．59D ．232．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．95分，95分B ．95分，90分C ．90分，95分D ．95分，85分3．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，坡高BC ＝20，则坡面AB 的长度（ ）A ．60B ．1002C ．503D ．20104．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ） A ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外5．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )A ．轴对称B ．平移C ．绕某点旋转D ．先平移再轴对称6．如图，正方形ABCD 中，4AB cm =，以C 为圆心，1cm 长为半径画C ，点P 在C 上移动，连接BP ，并将BP 绕点B 逆时针旋转90︒至BP '，连接CP '．在点P 移动的过程中，CP '长度的最小值是（ ）A ．422-B ．321-C ．321+D ．421- 7．若点()()()1233,,1,,1,A y B y C y --在反比例函数3y x =的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 8．二次函数223y x =+的顶点坐标为（ ）A ．()2,0B ．()2,3C ．()3,0D ．()0,3 9．若反比例函数y=k x 的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣12 D ．1210．如图，矩形草坪ABCD 中，AD ＝10 m ，AB ＝103m ．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG ，扇环的圆心分别是B ，D ．若便道的宽为1 m ，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m 2）A ．9.5 m 2B ．10.0 m 2C ．10.5 m 2D ．11.0 m 211．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．x 2+6x+9=0B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=012．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为_____．14．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，弦CP 交AB 于点D ，已知∠ADP=75°，则∠POB 等于_______°.15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．16．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是_____．17．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．18．二次函数的解析式为()2213y x =-++，顶点坐标是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).20．（8分）如图，△ABC 和△DEF 均为正三角形，D ，E 分别在AB ，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形并证明．21．（8分）如图，AG 是PAQ ∠的平分线，点E 在AQ 上，以AE 为直径的O 交AG 于点D ，过点D 作AP 的垂线，垂足为点C ，交AQ 于点B ．（1）求证：直线BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为6，2AC CD =，求BD 的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A B 、两点，点()2,3B -，点A 的横坐标为2-， 且5OA()1在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标并连接,,AB AO BO；()2画出OAB关于点O成中心对称的图形11△OA B.23．（10分）如图，已知反比例函数kyx=（x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=4，AD=33， AF=23，求AE的长．25．（12分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数kyx=(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点．（1）求反比例函数的解析式．（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．26．⊙O直径AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设AD＝x，BC＝y．（1）求y与x之间的关系式；（2）x，y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的两个根，求x，y的值；（3）在（2）的条件下，求△COD的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为39＝13，故选：B．【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．2、A【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.3、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】Rt△ABC中，BC=20，tan A=1：3；∴AC=BC÷tan A=60，∴AB==．故选：D．【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．4、B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误．故选B．点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．5、A【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A．【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键．6、D【分析】通过画图发现，点D '的运动路线为以A 为圆心、 1为半径的圆，当D '在对角线CA 上时，C D '最小，先证明△PBC ≌△D 'BA ，则D 'A=PC=1，再利用勾股定理求对角线CA 的长，则得出C D '的长．【详解】如图，当D '在对角线CA 上时，C D '最小，连接CP ，由旋转得：BP=B D '，∠PB D '=90°，∴∠PBC+∠CB D '=90°，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC=BA ，∠ABC=90°，∴∠AB D '+∠CB D '=90°，∴∠PBC=∠AB D '，在△PBC 和△D 'BA 中，BC BA PBC BA BP B ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBC ≌△D 'BA ，∴D 'A=PC=1，在Rt △ABC 中，AB=BC=4， 由勾股定理得：22224424A C B B A C +=+=∴C D '=AC-D 'A=421，即C D '长度的最小值为421，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点D '的运动轨迹是本题的关键．7、B【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系.【详解】当x=−3时,y 1=−1，当x=−1时,y 2=−3，当x=1时,y 3=3，∴y 2<y 1<y 3故选：B.【点睛】本题考查反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键.8、D【分析】已知二次函数y ＝2x 2＋3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【详解】∵y ＝2x 2＋3＝2（x−0）2＋3，∴顶点坐标为（0，3）．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为y ＝a （x−k ）2＋h 的顶点坐标为（k ，h ）， 9、A【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=2k ， 解得k=-1．故选A ．10、C【分析】由四边形ABCD 为矩形得到△ADB 为直角三角形，又由AD ＝10，AB ＝BD ＝20，又由cos ∠ADB ＝12AD DB =，得到∠ADB ＝60°，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m ，所以每个扇环都是圆心角为30°且外环半径为10.1，内环半径为9.1．这样可以求出每个扇环的面积．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴△ADB 为直角三角形，又∵AD ＝10，AB ＝∴BD ＝又∵cos ∠ADB ＝12AD DB =，∴∠ADB＝60°．又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°，且外环半径为10.1，内环半径为9.1．∴每个扇环的面积为223010.5309.553603603πππ⨯⨯⨯⨯-=．∴当π取3.14时整条便道面积为53π×2＝10.4666≈10.1m2．便道面积约为10.1m2．故选：C．【点睛】此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题．11、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．12、C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D在x轴上，O D＝2，所以，D（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．二、填空题（每题4分，共24分）13、213-2【解析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG 转化为D′G找到最小值．【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴=∴D′G=，∴PD+PG的最小值为，故答案为【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.14、90【分析】先根据等边三角形的的性质和三角形的外角性质求出∠ACP，进而求得可得∠BCP，最后根据圆周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【详解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案为90.【点睛】此题主要考查了等边三角形的的性质，三角形外角的性质，以及圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15、3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=2．∵点P （2a ，a ）在直线AB 上，∴2a=2，解得a=3．∴P （2，3）．∵点P 在反比例函数3y x=（k ＞0）的图象上，∴k=2×3=2． ∴此反比例函数的解析式为：． 16、14． 【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式．【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，所以第10次摸出红珠子的概率是31124=． 故答案是：14． 【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式．17、上午8时【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．18、()1,3-【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标．【详解】解：∵二次函数的解析式为：()2213y x =-++，∴二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ）．三、解答题（共78分）19、（1）见解析，（2）见解析，（3）13 2π【解析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A′，B′绕点C顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．（3）∵A′C2223+13A′C′A″＝90°，∴点A90?·13π13π，13．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．20、△GAD或△ECH或△GFH，证△GAD∽△DBE．见解析.【分析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形．【详解】解：△ECH，△GFH，△GAD均与△DBE相似，任选一对即可．如选△GAD证明如下：证明：∵△ABC与△EFD均为等边三角形，∴∠A=∠B=60°．又∵∠BDG=∠A+∠AGD，即∠BDE+60°=∠AGD+60°，∴∠BDE=∠AGD ．∴△DBE ∽△GAD ．点睛：等量关系证明两对应角相等是关键，考查了三角形的性质及相似三角形的判定．21、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得//OD AC ，证明OD CB ⊥ ，可得结论；（2）在Rt ACD 中，设CD a = ，则AC 2a = ，AD =，证明ACD ADE △∽△ ，表示45r a = ，由平行线分线段成比例定理得：BD OD BC AC= ，代入可得结论． 【详解】解：（1） 连接OD .∵AG 是∠PAQ 的平分线，PAG QAG ∴∠=∠∵半径OA OB =ODA QAG ∴∠=∠PAG ODA ∴∠=∠//AP OD ∴BC AP ⊥90ACB ∴∠=︒90ODB ACB ∴∠=∠=︒BC OD ∴⊥∴直线BC 是O 的切线．（2） 连接DE ．∵AE 为O 的直径，90ADE ∠=︒∵2AC CD =，设,2CD x AC x ==在Rt ACD ∆中，AD == 在Rt ACD ∆与Rt ADE ∆中∵90CAD DAE ACD ADE ∠=∠∠=∠=︒，，∴,AD DE DE DE AC CD x ===，在Rt ADE ∆中，AE =12，∴222AD DE AE +=，即2225(5)()122x x += ∴245x = ∴2448,255CD x AC x ==== 在Rt △ODB 与Rt △ACB 中∵90CAB ODB ∠=∠=︒，OBD OBD ∠=∠∴ODB ACB ∆∆∽，6OD =∴OD DB AC CB =，即6482455DB DB =+ 8DB =∴【点睛】本题考查了三角形与圆相交的问题，掌握角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定以及平行线分线段成比例是解题的关键．22、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点A 的纵坐标，即可在坐标系中描出点A ，并连接,,AB AO BO ；（2）将OA 、OB 分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形.【详解】（1）∵点A 的横坐标为2-，∴OA=2，∵5OA∴点A 22(5)21-=,∴点A 坐标()–21，（2）如图，【点睛】此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.23、（1）4y x =；（2）证明见解析；（3）43,?3⎛⎫ ⎪⎝⎭，41633y x =-+. 【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入y k x=可得k 的值，进而得到函数解析式； （2）根据A 、B 两点坐标可得AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1，则4AC n NO n-=，再根据反比例函数 解析式可得4m =n ，则1AC m ON =-，而11BC m MO -=，可得AC BC NO MO =，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得 △ACB ∽△NOM ；（3）根据△ACB 与△NOM 的相似比为2可得m-1=2，进而得到m 的值，然后可得B 点坐标，再利用待定系数法求出AB 的解析式即可．试题解析：（1）∵y k x =（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4）， ∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4x； （2）∵点 A （1，4），点 B （m ，n ），∴AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1， ∴441AC n NO n n-==-， ∵B （m ，n ）在y=4x 上， ∴4m =n ， ∴1AC m ON =-，而11BC m MO -=，∴AC BC NO MO=， ∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB ∽△NOM ；（3）∵△ACB 与△NOM 的相似比为 2，∴m-1=2，m=3，∴B （3，43）， 设AB 所在直线解析式为 y=kx+b ， ∴43{34k b k b=+=+， 解得，43{163k b =-= ∴AB 的解析式为y=-43x+163． 考点：反比例函数综合题．24、（1）答案见解析；（2）AF =【解析】试题分析：（1）△ADF 和△DEC 中，易知∠ADF=∠CED （平行线的内错角），而∠AFD 和∠C 是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在Rt △ABE 中，由勾股定理易求得BE 的长，即可求出EC 的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF 的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，AB CD ，∴ADF CED ∠∠=，B C 180∠∠+=︒，∵AFE AFD 180∠∠+=︒，AFE B ∠∠=，∴AFD C ∠∠=，∴ADF DEC ∽．（2）四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，CD AB 4==，又∵AE BC ⊥，∴AE AD ⊥，在Rt ADE 中，DE 6==，∵ADF DEC ∽， ∴AD AF DE CD=，∴AF =25、（1） 6y x= (x ＞0)；（2） 1＜x ＜1． 【分析】（1）把A(m ，6)，B(1，n)两点分别代入y ＝﹣2x+8可求出m 、n 的值，确定A 点坐标为(1，6)，B 点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象得到当1＜x ＜1，一次函数的图象在反比例函数图象上方．【详解】（1）把A(m ，6)，B(1，n)两点分别代入y ＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n ＝﹣2×1+8，解得m ＝1，n ＝2， ∴A 点坐标为(1，6)，B 点坐标为(1，2)，把A(1，6)代入y ＝k x(x ＞0)求得k ＝1×6＝6， ∴反比例函数解析式为6y x = (x ＞0)； （2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围是1＜x ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．26、（1）y ＝36x ；（2）312x y =⎧⎨=⎩或123x y =⎧⎨=⎩；（3）1． 【分析】（1）如图，作DF ⊥BN 交BC 于F ，根据切线长定理得,BF AD x CE CB y ====，则DC ＝DE +CE ＝x +y ，在Rt DFC 中根据勾股定理，就可以求出y 与x 之间的关系式．（2）由（1）求得36xy =，由根与系数的关系求得a 的值，通过解一元二次方程即可求得x ，y 的值．（3）如图，连接OD ，OE ，OC ，由AM 和BN 是⊙O 的切线，DC 切⊙O 于点E ，得到OE CD ⊥，AD DE =，BC CE =，推出S △AOD ＝S △ODE ，S △OBC ＝S △COE ，即可得出答案．【详解】（1）如图，作DF ⊥BN 交BC 于F ；∵AM 、BN 与⊙O 切于点定A 、B ，∴AB ⊥AM ，AB ⊥BN ．又∵DF ⊥BN ，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠BFD ＝90°， ∴四边形ABFD 是矩形，∴BF ＝AD ＝x ，DF ＝AB ＝12， ∵BC ＝y ，∴FC ＝BC ﹣BF ＝y ﹣x ；∵DE 切⊙O 于E ，∴DE ＝DA ＝xCE ＝CB ＝y ，则DC ＝DE +CE ＝x +y ，在Rt △DFC 中，由勾股定理得：（x +y ）2＝（y ﹣x ）2+122， 整理为：y ＝36x， ∴y 与x 的函数关系式是y ＝36x ． （2）由（1）知xy ＝36，x ，y 是方程2x 2﹣30x +a ＝0的两个根， ∴根据韦达定理知，xy ＝2a ，即a ＝72； ∴原方程为x 2﹣15x +36＝0，解得312x y =⎧⎨=⎩或123x y =⎧⎨=⎩． （3）如图，连接OD ，OE ，OC ， ∵AD ，BC ，CD 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥CD ，AD ＝DE ，BC ＝CE ， ∴S △AOD ＝S △ODE ，S △OBC ＝S △COE ，∴S △COD ＝12×12×（3+12）×12＝1．【点睛】本题考查了圆切线的综合问题，掌握切线长定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解题的关键．。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。
陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．B ． ． ． 2．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计），其中较小的内角为A ．4B ．3．一元二次方程的根的情况为（A ．有两个不相等的实数根D ．无法确定3223210x x --=A ．25．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为A ．B ．13A ．10．点在二次函数A ．最大值二．填空题（本大题共14．如图，在矩形段上移动，并与意一点，连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三．解答题（本大题共1115．计算：(1)；(2)18．已知：如图，点为对角线点，．求证：．19．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21．西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度：小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22．类比一次函数的研究思路，九年级“励志”行探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)列表：下表是与的几组对应值，则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______．23．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线．(1)求证：；(2)若，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕着点逆时针旋转，点的对应点为点．(1)求经过三点的抛物线的表达式；(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形，若存在，求平移的方式．若不存在，说明理由．|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解：观察图形可得，其主视图是3．A【分析】本题考查了根的判别式，根据题意算出根的判别式即可得；掌握根的判别式即可得．【详解】解：，23210x x --=在Rt ACD中，tan C故选B．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．7．C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，9．B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，每个内角都相等．13．48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．1求得相似比为，利用相似比求得∵平行于轴，∴轴，∴，∵，∴，AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18．详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出，再证明线段的差得出，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意，∴，∵，∴，∴，设，2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =；（3）解：把代入中得：，解得：或，∴函数的图象和直线的交点坐标是：23．(1)见详解(2)【分析】（1）由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点，∵是等腰直角三角形，AB OD M (),D m n BOA △（2）如图所示，连接AC、（3）如图所示，过点D作DH⊥。
四川省成都七中实验学校九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2018的绝对值的相反数是（ ）A. 12018B. −12018C. 2018D. −20182.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A. B. C. D.3.为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（ ）A. 35×10−6B. 3.5×10−6C. 3.5×10−5D. 0.35×10−44.下列计算正确的是（ ）A. −a4b÷a2b=−a2bB. (a−b)2=a2−b2C. a2⋅a3=a6D. −3a2+2a2=−a25.已知反比例函数y=-6x，下列结论中不正确的是（ ）A. 图象必经过点(−3,2)B. 图象位于第二、四象限C. 若x<−2，则y<3D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小6.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. k≤5B. k≤5，且k≠1C. k<5，且k≠1D. k<57.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是( )A. x(x+1)=210B. x(x−1)=210C. 2x(x−1)=210D. 12x(x−1)=2108.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF=x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.9.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（ ）A. 2cm2B. 1cm2C. 14cm2D. 12cm210.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.如果某数的一个平方根是-5，那么这个数是______．12.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED=∠B，AB=2AE，若△ADE的面积为2，则四边形BCED的面积为______．13.某班50名同学积极响应“为雅安地震灾区献爱心捐款活动”，并将所捐款情况统计并制成统计图，根据图中信息，捐款金额的众数和中位数分别是______元．14.已知点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2-3的图象上，当-2＜x≤1时，y的取值范围是______．15.设α，β是方程x2-x-2019=0的两个实数根，则α3-2021α-β的值为______；16.有5张正面分别写有数字-1，−14，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数y=3a−7x经过二、四象限，且关于x的方程2x−1+2ax+1=1x2−1有实数解的概率是______．17.如图，函数y=-x与函数y=-4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为______．18.如图，P是抛物线y=x2-4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为______．19.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）图中△APD与哪个三角形全等：______．（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系：______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）20.先化简，再求值：（x-2+8xx−2）÷x+22x−4，其中x=-12．21.如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：3≈1.732）22.如图，已知直线y=33x与双曲线y=kx交于A、B两点，且点A的横坐标为3．（1）求k的值；（2）若双曲线y=kx上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=kx上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）23.计算（1）计算：(12)−2+2×|2sin45°−2|−(13+2)0（2）解不等式组x−x−12≤15x≥3(x−1)，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．24.国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．25.数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为AB所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出AB所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）26.某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？27.在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形；①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．28.如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=22DQ，求点F的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2018的绝对值为：2018，故2018的相反数是：-2018．故选：D．直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【解析】解：0.000035=3.5×10-5，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：-a4b÷a2b=-a2，故选项A错误，（a-b）2=a2-2ab+b2，故选项B错误，a2•a3=a5，故选项C错误，-3a2+2a2=-a2，故选项D正确，故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5.【答案】D【解析】解：A、图象必经过点（-3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜-2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．根据反比例函数的性质进行选择即可．本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由题意得，x（x-1）=210，故选：B．根据题意列出一元二次方程即可．本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．8.【答案】B【解析】解：如图，连接DE与AC交于点M，则当点F运动到点M处时，三角形△BEF的周长y最小，且AM＞MC．通过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：故选：B．先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AM＞MC）可判断正确的图形．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC 的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=4，∴S△BEF=1，即阴影部分的面积为1．故选：B．10.【答案】B【解析】解：A、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-＞0，故选项正确；C、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11.【答案】25【解析】解：如果某数的一个平方根是-5，那么这个数是25，故答案为：25利用平方根定义即可求出这个数．此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．12.【答案】6【解析】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴相似比==，∴=（）2，∵S△ADE=2，∴S△ABC=8，∴S四边形BCED=8-2=6，故答案为6．由△ADE∽△ACB，推出相似比==，推出=（）2，由此即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】30，30【解析】解：捐款金额的众数是30元；共有数据6+13+20+8+3=50，第25个数和第26个数都是30元，所以中位数是：30元．故答案为30，30．根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是30；在50个数据中，第25个数和第26个数都是30，然后根据中位数的定义求解．本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．14.【答案】-3≤y≤5【解析】解：∵二次函数y=2（x+1）2-3，∴该函数对称轴是直线x=-1，当x=-1时，取得最小值，此时y=-3，∵点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2-3的图象上，∴当-2＜x≤1时，y的取值范围是：-3≤y≤5，故答案为：-3≤y≤5．根据题目中的函数解析式和题意，可以求得相应的y的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】2018【解析】解：根据题意得：α+β=1，α3-2021α-β=α（α2-2020）-（α+β）=α（α2-2020）-1，∵α2-α-2019=0，∴α2-2020=α-1，把α2-2020=α-1代入原式得：原式=α（α-1）-1=α2-α-1=2019-1=2018．根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“α，β是方程x2-x-2019=0的两个实数根”，得到α+β的值，代入α3-2021α-β，再把α代入方程x2-x-2019=0，经过整理变化，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．16.【答案】25【解析】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得a＜，∴a=-1，，0，1，方程两边都乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）+2a（x-1）=1，解得x=，∵分式方程有实数解，∴≠±1，解得a≠-，又∵a=-1时，2a+2=0，分式无意义，∴a≠-1，综上所述，0，1，∴P=．故答案为：．根据反比例函数图象经过第二、四象限列出不等式求出a的取值范围，从而确定出a的值，再把分式方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）化为整式方程并用a表示出x，然后根据分式方程有实数解x≠±1求出a不能等于的值，从而最后得到a的值，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了概率公式，反比例函数图象的性质，分式方程的解，熟记性质以及方程解的定义求出a的值是解题的关键．17.【答案】8【解析】解：∵过函数y=-的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．故答案为：8．首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．18.【答案】（2+2，1）或（2-2，1）或（2，-1）【解析】解：当y=1时，x2-4x+3=1，解得：x=2±，∴P（2+，1）或（2-，1），当y=-1时，x2-4x+3=-1，解得：x1=x2=2，∴P（2，-1），则点P的坐标为：（2+，1）或（2-，1）或（2，-1）．⊙P与直线y=0相切时就是：⊙P与x轴相切，半径为1个单位长度，即点P的纵坐标|y|=1，根据P是抛物线y=x2-4x+3上的一点，代入计算出x的值，并写出点P的坐标，一共有3种可能．本题考查了切线的性质，并与二次函数相结合，首先理解圆的半径和点P的纵坐标有关，且点P又在抛物线上，x、y的值满足解析式，所以列一元二次方程可求解．19.【答案】△CPD PC2=PE•PF【解析】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴∠ADP=∠CDP，DC=DA，在△APD和△CPD中，∴△APD≌△CPD（SAS）；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴∠DCF=∠F，∵△APD≌△CPD，∴∠DCP=∠DAP，∴∠F=∠PAE，∴△PAE∽△PFA，∴，即：PA2=PE•PF，∵P是菱形ABCD的对角线BD上一点，∴PA=PC，∴PC2=PE•PF．（1）根据菱形的性质得∠ADP=∠CDP，DA=DC，从而得到△APD与△CPD全等．（2）根据菱形的对边互相平行得∠DCF=∠F，再根据（1）题的结论得到∠DCP=∠DAP，从而证得△PAE∽△PFA，然后利用比例线段证得等积式即可．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定及性质，是一道不错的综合题．20.【答案】解：原式=（x2−4x+4x−2+8xx−2）•2(x−2)x+2=(x+2)2x−2•2(x−2)x+2=2（x+2）=2x+4，当x=-12时，原式=2×（-12）+4=-1+4=3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.【答案】解：根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACB=90°，所以BC=AC，于是在Rt△AOC中，由tan30°=ACOC，得33=AC20+AC，解得AC=203−1≈27.32（海里），因为27.32＞25，所以轮船不会触礁．【解析】要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点A的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．22.【答案】解：（1）把点A的横坐标为3代入y=33x，∴其纵坐标为1，把点（3，1）代入y=kx，解得：k=3．（2）∵双曲线y=3x上点C的纵坐标为3，∴横坐标为33，∴过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（3，1），（33，3），代入得：1=3k+b3=33k+b，解得：k=−3b=4，∴y=-3x+4，设y=-3x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（433，0），∴△AOC的面积=S△COD-S△AOD=12×433×3-12×433×1=433．（3）设P点坐标（a，33a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y=33x上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y=3x，解得纵坐标为：3a，根据OP=NP，即得：|233a|=|3a-33a|，解得：a=±1．故P点坐标为：（1，33）或（-1，-33）．当点M在y轴上时，同法可得p（3，3）或（-3，-3）．【解析】（1）把点A的横坐标为代入y=x求出其纵坐标，然后把A点的坐标代入y=求出k即可．（2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A，C两点的直线方程，然后根据△AOC的面积=S△COD-S△AOD求解即可．（3）设P点坐标（a，a），根据题意，分两种情形①点M只能在横坐标轴上，②M在y轴上时，分别即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式．23.【答案】解：（1）原式=4+2|2−2|−1=4+2(2−2)−1=4+4−22−1=7−22；（2）解：x−x−12≤1①5x≥3(x−1)②由①得：x≤1，由②得：x≥−32，所以不等式组的解集是−32≤x≤1，数轴上表示为：不等式组的整数解有：-1，0，1．【解析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、不等式组的整数解等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．24.【答案】解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖的学生人数为200×（1-20%-25%-40%）=30人；（2）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）=212=16．【解析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大．25.【答案】小于大于【解析】解：（1）如图2所示．（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．故答案为：小于；大于．（3）证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．∵∠ACB=∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．∵∠AMB=∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．（1）在⊙O内任取一点M，连接AM，BM；（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；（3）（i）BM与⊙O相交于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠ACB=∠M+∠MAC，进而可证出∠ACB＞∠M；（ii）延长BM交⊙O于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠AMB=∠ACB+∠CAM，进而可证出∠AMB＞∠ACB；（4）由（2）的结论，可知：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置．26.【答案】解：（1）由题意，得：w=（x-20）×y=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，解得：x1=30，x2=40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【解析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．此题考查二次函数的性质及其应用以及抛物线的基本性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解题关键．27.【答案】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BF=2AB，∵EF⊥AB，∴△BEF为等腰直角三角形，BF=2BE，∴BD-BF=2AB-2BE，即DF=2AE；故答案为DF=2AE；②DF=2AE．理由如下：∵△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，∴∠ABE=∠DBF，∵BFBE=2，BDAB=2，∴BFBE=BDAB，∴△ABE∽△DBF，∴DFAE=BFBE=2，即DF=2AE；（2）如图3，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=mAB，∴BD=AB2+AD2=1+m2AB，∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴BEBA=BFBD，∴BFBE=BDBA=1+m2，∵△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，∴BF′BE′=BDBA=1+m2，∴△ABE′∽△DBF′，∴DF′AE′=BDBA=1+m2，即DF′=1+m2AE′．【解析】（1）①利用正方形的性质得△ABD为等腰直角三角形，则BF=AB，再证明△BEF为等腰直角三角形得到BF=BE，所以BD-BF=AB-BE，从而得到DF=AE；②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF，加上==，则根据相似三角形的判定可得到△ABE∽△DBF，所以==；（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD=AB，再证明△BEF∽△BAD得到=，则==，接着利用旋转的性质得∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，所以==，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′，再利用相似的性质可得= =．本题考查了相似形的综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形和正方形的性质；灵活应用相似三角形的判定和性质，会利用相似比表示线段之间的关系．28.【答案】解：（1）由抛物线y=-x2-2x+3可知，C（0，3）．令y=0，则0=-x2-2x+3，解得，x=-3或x=l，∴A（-3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y=-x2-2x+3可知，对称轴为x=-1．∵M（m，0），∴PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（-m2-2m+3-2m-2）×2=-2m2-8m+2．（3）∵-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m=-2．∵A（-3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y=kx+b，∴−3k+b=0b=3解得k=l，b=3，∴解析式y=x+3，令x=-2，则y=1，∴E（-2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=12AM×EM=12．（4）∵M（-2，0），抛物线的对称轴为x=-l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=-1代入y=-x2-2x+3，解得y=4，∴D（-1，4），∴DQ=DC=2．∵FG=22DQ，∴FG=4．设F（n，-n2-2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG=4，∴（n+3）-（-n2-2n+3）=4．解得n=-4或n=1，∴F（-4，-5）或（1，0）．【解析】（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ=DC=，再建立方程（n+3）-（-n2-2n+3）=4即可．此题是二次函数综合题，主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，解本题的关键是用m表示出矩形PMNQ的周长．。
新人教版九年级数学上学期期末考试试题 (含答案)(共6套)
九年级数学上学期期末试题★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，-2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（-2， 1） B ．（1，-2） C ．（2，-1） D ．（-1，2） 2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有① 任意画一个三角形，其内角和为360°； ② 投一枚骰子得到的点数是奇数； ③ 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④ 从日历本上任选一天为星期天．A ．① ② ③B ．② ③ ④C ．① ③ ④D ．① ② ④ 4．下列抛物线中，顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间都只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°（第6题图）DCB OAP（第9题图）10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边 有两个公共点，这个函数的表达式可以为 ． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为-2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °． 15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4 cm ，则球的半径为 cm ． 16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．C A B Oy x（第11题图）CDAB（第10题图）CEFD（第15题图）三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（每小题4分，共8分）解方程：（1）022=+x x ； （2）01232=-+x x ． 18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，k 为正整数，求k 的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等． （1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长； （2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．（第21题图）L HI K J F EDBC AG （第22题图）23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上，AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，① 求证：DA =CE ；② 判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数 图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ． ① 求平移后图象顶点E 的坐标；② 求图象 A ，B 两点间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明命题教师：蒋剑虹 欧光宇 王颖 曹美兰 说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）（第25题图）E DF B CA （第24题图） O ABC DE （第23题图）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴，kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）方法一：∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………8分方法二：以点D 为原点，CD 所在直线为x 轴， AD 所在直线为y 轴，如图2建立平面直角坐标系．∴A （0，5），D ′（-4，2），C ′（-10，10）． (4)设直线D ′C ′的解析式为：b kx y +=（k ≠0），∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 101042，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=31034b k ， ∴直线D ′C ′的解析式为：31034--=x y ， ………………………………6分当y =5时，310345--=x ，解得：425-=x ， …………………………7分∴E （425-，5），∴AE =425．………………………………………………8分22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，（第21题答题图1）方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ，∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =7 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分2-902ACO ==∠∴︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在)290(180AOCAOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分 方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，（第23题答题图）∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ， ∴DA =CE ；…………………………………………………3分②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即， DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分 90R =∠∆DFC DFC t 中，在， DF ∴＜DC ， ∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边，BC DA ⊥ ，E DF B CA （第24题答题图1） ED A ED F B C A （第24题答题图2）3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴， CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分 （2）① 设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)， 把A （0，4），D （-4，0）代入得， ⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分 设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分 ② 如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连接EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ． 方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形 3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分（第25题答题图）方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分山东省济宁市金乡县2018届九年级数学上学期期末教学质量检测试题说明：请将正确答案按照要求填写在答题卡上. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）2.在Rt △ABC 中，∠C=90，sinA=，BC=6，则AB=（ ） A.4 B.6 C.8 D.103.已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A.k1 B.k1 C.k-1 D.k-14.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数 的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定5.如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A.10B.20C.10D.206.如图，小明要测量河内小鸟B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30，在C点测得∠BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米A.25B.25C.D.25+257.小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.(6+米B.12米C. (4+米D.10米8.如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C 为弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC的值是（）A. B. C. D.9.二次函数的图象如图，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：；；；，其中，正确的个数有（）A.B.C.D.10.在四边形ABCD中，∠B=90，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）二、填空（每小题3分，共15分）11.sin60的值等于 .12.将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物丝的表达式为 .13.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到的，则点P的坐标为 .14.如图，RtABC中，∠ACB=90，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与边AB交于点D，将BD绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为 .三、解答题（共55分，请将解答过程写在答题卡上）16.（6分）解一元二次方程：17.（6分）如图所示，在四张背面完全相同的纸牌的正面分别画有四个不同的几何图形.将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次膜牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求膜出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.18.(7分)如图，一次函数和反比例函数的图象交于点A(-1,6),B(a,-2).（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围.19.（8分）如图，小东在教学楼的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B的俯角为45，旗杆AB=14米.（1）求教学楼到旗杆的距离；（2）求AC的长度；（参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75）20.（8分）如图，已知RtABC，∠C=90，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E. （1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长.21.（9分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒.（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，第天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元.如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？22.（11分）如图：抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求D点的坐标；（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.九年级数学上学期期末考试试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案
张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。
人教版九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案
对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.
即：
故答案为
点睛：本题考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
当 时, 随 的增大而增大,可知对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.根据对称轴为 ,即可求出 的取值范围.
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
答案与解析
一、选择题
1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
A.此图形不是中心对称图形,不是轴对称图形,故A选项错误；
B.此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故B选项错误；
C.此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故D选项错误．
D.此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故C选项正确；
[答案]50°
[解析]
由平行线的性质可求得∠C/CA的度数,然后由旋转的性质得到AC=AC/,然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数,依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数,从而得到∠BAB/的度数.
解：∵CC/∥AB,
∴∠C/CA=∠CAB=65°,
∵由旋转的性质可知：AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
二、填空题
8.已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2,则m=_____,另一根为_____．
9.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x＞3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是______．
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′ 位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
浙江省2024届九年级上学期期末数学试卷(含答案)
浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷范围：1-4章满分：120分考试时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．下列四个函数中是二次函数的是（）A．B．C．D．2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（）A．B．C．D．5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－26．如图，D、E分别是边上的点，，若，，，则的长是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，四边形内接于⊙O，交的延长线于点E，若平分，，则等于（）A．B．6 C．D．8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．9．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（）A．B．C．D．10．如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数50 100 300 400 600 1000发芽频数47 96 284 380 571 948估计这批青稞发芽的概率是．（结果保留到0.01）12．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则．13．如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是．15．二次函数的部分对应值列表如下：x …0 1 3 5 …y …7 7 …则一元二次方程的解为．16．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为 .三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数的图象经过点．(1)求的值．(2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值．18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．(1)求两次数字之和为4的概率；(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）合格频数合格频率(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到）；(2)估计出售件衬衣，其中次品．．大约有几件．20.如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)判断的形状，证明你的结论；(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长；(4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．22.基础巩固：（1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；尝试应用：（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值；拓展延伸：（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．（1）求证：AB=AC；（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．下列四个函数中是二次函数的是（）A．B．C．D．答案：C2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．答案：C3．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6答案：A4．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（）A．B．C．D．答案：A5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2答案：A6．如图，D、E分别是边上的点，，若，，，则的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8答案：C7．如图，四边形内接于⊙O，交的延长线于点E，若平分，，则等于（）A．B．6 C．D．答案：B8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．答案：D9．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（）A．B．C．D．答案：C故选：C．10．如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．答案：B∴第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数50 100 300 400 600 1000发芽频数47 96 284 380 571 948估计这批青稞发芽的概率是．（结果保留到0.01）答案：0.9512．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则．答案：130°13．如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为．答案：14．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是．故答案为．15．二次函数的部分对应值列表如下：x …0 1 3 5 …y …7 7 …则一元二次方程的解为．答案：16．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为 .答案：三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数的图象经过点．(1)求的值．(2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值．答案：(1)；(2)．18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．(1)求两次数字之和为4的概率；(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．答案：(1)(2)该游戏公平，理由见解析19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）合格频数合格频率(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到）；(2)估计出售件衬衣，其中次品．．大约有几件．答案：(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率为；(2)估计出售件衬衣，其中次品大约有件20.如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)判断的形状，证明你的结论；(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长；(4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：(1)抛物线的解析式为：；(2)是直角三角形(3)，的最小周长为：(4)存在，21.如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．答案：(1)见解析(2)．22.基础巩固：（1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；尝试应用：（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值；拓展延伸：（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．答案：（1）见解析；（2）；（3）（1）根据，可得，从而得到，同理，进而得到，即可；（2）根据，可得，，再由、恰好将三等分，可得到，再由直角三角形的性质可得，从而得到，即可；（3）过作的平行线，分别交、于、．可得也是等边三角形，从再而得到，再证得，可得，由（1）和，得，设，则．可得，，然后根据，可得，即可．详解：（1）证明：∵，∴，∴，同理，∴，∴；（2）∵，∴，，∵、恰好将三等分，∴，∴，∵，∴在中，，∴，根据（1）得，；（3）过作的平行线，分别交、于、．∵是等边三角形，∴，，∵，∴∴也是等边三角形，∴，∴，∴，又∵∴∴∴．∴，即，∴，由（1）和，得，设，则．∴，，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．（1）求证：AB=AC；（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．答案：（1）见解析；（2）67.5°或72°；（3）（1）根据题意可得，∠BAD=90°，再根据∠BAC=2∠ABE证即可；（2）由题意可知：，根据腰不同进行分类讨论，依据三角形内角和列方程即可；（3）连接AO并延长，交BC于点F，根据AE=4，CE=6，结合相似三角形，表示线段OA、DC、BE，求出半径长，即可求BC．（1）证明：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴90°∵，∴∴∴∴∴（2）由题意可知：，分情况：①那么，∴∴∴②那么∴∴∴③，此时E，A重合，舍去（3）连接AO并延长，交BC于点F，∵OA=OB，∴∠ABE=∠OAB，∵∠BAC=2∠ABE．∴∠BAF=∠CAF，∵AB=AC，∴AF⊥BC，∴∠AFB=90°，∵BD是⊙O的直径∴∴AF//CD∴∴，，，BE=，∵∠AEB=∠DEC，∠ABE=∠DCE，∴～∴∴∵∴∴∴，在直角中，∵∴。
2022-2023学年北京市海淀区第四中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下图中几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在⊙O 上，22.52E AB ︒∠＝，＝，则半径OB 等于（）A ．1B 2C ．2D ．223．已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．25xy= B ．52xy= C ．25xy = D ．52xy =4．4的平方根是（ ）A ．2B ．–2C ．±2D ．±125．﹣3﹣（﹣2）的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣56．方程x （x ﹣1）＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝﹣17．一组数据3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ） A ．120,2x x == B ．122,4x x =-= C ．120,4x x == D ．122,2x x =-=9．四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是ABC ∆的内心，124AIC ∠=，点E 在AD 的延长线上，则CDE ∠的度数为( )A ．56°B ．62°C ．68°D ．48°10．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数k y x =（0k ≠）的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ）A ．4y x =B ．2y x =C ．2y x =-D ．1y x=- 11．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ＝5的过程中，配方正确的是（ ）A ．（x +1）2＝6B ．（x ﹣1）2＝6C ．（x +2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝912．某同学用一根长为（12+4π）cm 的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA ＝6cm ，则扇形的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．18πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 2二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的一元二次方程21x x m 20-+-=有实数根，则m 的取值范围是___________．14．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．15．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线kyx（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．16．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为__________．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=1010，则CD的长等于_____．18．计算：1(27)33-⨯= ． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，D 为边AB 上的中点，DE AB ⊥交AC 于点E ，2AD DE =.（1）求sin B 的值；（2）若5CD =，求CE 的值.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在轴，轴的正半轴上．函数2y x =的图象与CB 交于点D ，函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．（1）求函数k y x=的表达式，并直接写出E 、F 两点的坐标． （2）求△AEF 的面积．22．（10分）如图，点A B C ，，在O 上，//BE AC ，交O 于点E ，点D 为射线BC 上一动点， AC 平分BAD ∠，连接AC ．（1）求证：//AD CE ；（2）连接EA ，若3BC =，则当CD =_______时，四边形EBCA 是矩形．23．（10分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形EFGC ，点E 在AD 上．延长AD 交FG 于点H（1）求证：△EDC ≌△HFE ；（2）若∠BCE ＝60°，连接BE 、CH ．证明：四边形BEHC 是菱形．24．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．（1）已知该水果每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W （元），求W （元）与x （元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？25．（12分）如图，一次函数6y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k =≠在第一象限的图象交于()2,A a 和B 两点，与x轴交于点C.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点M在x轴上，且AMC∆的面积为10，求点M的坐标.26．如图，已知反比例函数kyx=（x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可．【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，【点睛】本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键．2、B【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB ∆是等腰直角三角形，进而得出答案． 【详解】半径OC ⊥弦AB 于点D ，AC BC ∴=，22.5E ︒∴∠＝，45BOC ︒∴∠＝，ODB ∴∆是等腰直角三角形，2AB ＝，1DB OD ∴＝＝，则半径OB ==故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB ∆是等腰直角三角形是解题关键．3、B【解析】试题解析：∵2x=5y ， ∴ 52xy ＝． 故选B ．4、C【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【详解】∵（±1）1=4， ∴4的平方根是±1． 故选：C ．5、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6、C【分析】由题意推出x ＝0，或（x ﹣1）＝0，解方程即可求出x 的值．【详解】解：∵x （x ﹣1）＝0，∴x 1＝0，x 2＝1，故选C ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.7、A【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4－(－1)=5.故选A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.8、C【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论． 【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．9、C【分析】由点I 是ABC 的内心知2BAC IAC =∠∠ ，2ACB ICA =∠∠，从而求得()1802180B AIC =︒-⨯︒-∠∠ ，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】∵点I 是ABC 的内心∴2BAC IAC =∠∠ ，2ACB ICA =∠∠∵124AIC =︒∠∴B ()180BAC ACB =︒-+∠∠()1802180AIC =︒-⨯︒-∠68=︒∵四边形ABCD 内接于⊙O∴68CDE B ==︒∠∠故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的关键．10、D【分析】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形OEPF =14S 矩形OACB =1，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【详解】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图所示：∵四边形OACB 为矩形，点P 为对角线的交点，∴S 矩形OEPF =14S 矩形OACB =14×4=1． ∴k=-1，所以反比例函数的解析式是：1y x=-. 故选：D考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11、B 【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣2x+1＝5+1，即（x ﹣1）2＝6，故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可．【详解】解：∵铁丝长为（12+4π）cm ，半径OA ＝6cm ，∴弧长为4πcm ， ∴扇形的圆心角为：18046ππ⨯＝120°， ∴扇形的面积为：21206360π⨯＝12πcm 2， 故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、m 9≤ 【分析】根据根的判别式可得方程21x x m 204-+-=有实数根则Δ0≥，然后列出不等式计算即可． 【详解】根据题意得：()221Δb 4ac 141m 204⎛⎫∴=-=--⨯⨯-≥ ⎪⎝⎭ 解得：m 9≤故答案为：m 9≤本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定24b ac - 与0的关系是关键．14、33．【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB ′， 则线段BF 为所求的最短路线．设∠BAB ′＝n °．∵64180n ππ⋅=， ∴n ＝120，即∠BAB ′＝120°．∵E 为弧BB ′中点，∴∠AFB ＝90°，∠BAF ＝60°，Rt △AFB 中，∠ABF ＝30°，AB ＝6∴AF ＝3，BF 2263-3∴最短路线长为3．故答案为：3【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.15、1【解析】证明△ODA ∽△CDO ，则OD 2＝CD•DA ，而则OD 2＝（4﹣n ）2+n 2＝2n 2﹣1n+16，CD 2（m+n ﹣4），DA 2n ，即可求解．【详解】解：点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°＝∠COD ，∠ODA ＝∠ODA ，∴△ODA ∽△CDO ，∴OD2＝CD•DA，设点E（m，n），则点D（4﹣n，n），点C（m，4﹣m），则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD（m+n﹣4），DA n，即2n2﹣1n+16（m+n﹣4）n，解得：mn＝1＝k，故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．16、3 5【分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF~△ACG∴35 AF ADAG AC==.故答案为35.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.17、16【解析】如图作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四边形BEDF是矩形，理由面积法求出DE，再利用等腰三角形的性质，求出DF即可解决问题．【详解】连接BD，过点B分别作BM⊥AD于点M，BN⊥DC于点N，∵梯形ABCD是等距四边形，点B是等距点，∴AB=BD=BC=10，∵10cos A=AMAB，∴10，∴22AB AM-10，∵BM⊥AD，∴10，∵AB//CD，∴S△ABD=11·22AB BN AD BM=⋅，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴22BD BN-，∴CD=2DN=16，故答案为16.18、1．【解析】试题分析：原式127333﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出222OA AB OB-=．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解. 详解：（1）证明：∵AB∥CD，∴CAB ACD∠=∠∵AC平分BAD∠∴CAB CAD∠=∠，∴CAD ACD∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA ==．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.20、（1）;5（2）32 【分析】（1）根据题意证出∠B=∠ADE ，进而设出DE 和AD 的值，再结合勾股定理求出AE 的值即可得出答案； （2）根据斜中定理求出AD 和AB 的值，结合∠B 和∠AED 的sin 值求出AC 和AE 的值，相减即可得出答案.【详解】（1）∵DE AB ⊥，∴90ACB ADE ︒∠=∠=.又∵A A ∠=∠，∴90B AED A ︒∠=∠=-∠.设DE x =，则22AD DE x ==.在Rt ADE ∆中，AE = ，则sin sinADB AEDAE=∠===（2）∵D为Rt ABC∆斜边AB上的中点，∴AD BD CD===∴AB=则sin45AB BAC=⋅==，5sin2ADAEAED===∠，∴53422CE AC AE=-=-=.【点睛】本题考查的是解直角三角形，难度适中，需要熟练掌握直角三角形中的相关性质与定理.21、（1）2yx=，E（2，1），F（-1，-2）；（2）32．【分析】（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．由E、F两点的坐标，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，从而得到△AEF 的面积．【详解】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得到x=1，∴点D的坐标为（1，2）．∵函数kyx=的图象经过点D，∴21k=，∴k=2，∴函数kyx=的表达式为2yx=．（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称∴点F的坐标分别为（-1，-2），把x=2代入2yx=得，y=1；∴点E的坐标（2，1）；∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF的面积为：12AE•FG=131322⨯⨯=.22、（1）见详解；（2）1【分析】(1)先证E DAC ∠=∠，再证E ACE ∠=∠，可得ACE DAC ∠=∠，即可得出结论；(2)根据矩形的性质可得∠BCA=90°，再证△ABC ≌△ADC ，即可解决问题.【详解】(1)证明：∵AC 平分BAD ∠∴BAC DAC ∠=∠∵E BAC ∠=∠∴E DAC ∠=∠∵//BE AC∴E ACE ∠=∠∴ACE DAC ∠=∠∴//AD EC(2) 当CD =1时，四边形EBCA 是矩形．当四边形EBCA 是矩形,∴∠BCA=90°, 又∵AC 平分BAD ∠，∴∠BAC=∠DAC∴△ABC ≌△ADC ，∴BC=DC又∵3BC =∴DC=1故答案为1．【点睛】本题考查矩形判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC ，∠F=∠EDC=90°，FH ∥EC ，利用平行线的性质可证明∠FHE=∠CED ，然后依据AAS 证明△EDC ≌△HFE 即可；（2）首先证明四边形BEHC 为平行四边形，再证明邻边BE=BC 即可证明四边形BEHC 是菱形．【详解】（1）证明：∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴FE ＝AB ＝DC ，∠F ＝∠EDC ＝90°，FH ∥EC ，∴∠FHE ＝∠CED ．在△EDC 和△HFE 中，F EDC FHE CED EF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDC ≌△HFE （AAS ）；（2）∵△EDC ≌△HFE ，∴EH ＝EC ．∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴EH ＝EC ＝BC ，EH ∥BC ，∴四边形BEHC 为平行四边形．∵∠BCE ＝60°，EC ＝BC ，∴△BCE 是等边三角形，∴BE ＝BC ，∴四边形BEHC 是菱形．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键．24、（1）y=﹣50x+800（x ＞0）；（2）单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；（3）每千克10元或14元．【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意首先确定学生对话中一次函数关系；然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x 之间的函数关系，再依据函数的增减性求得最大利润．【详解】（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：750÷（13﹣8）=150千克， 设：y 与x 的函数关系式为：y=kx+b （k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：k=﹣50，b=800∴y 与x 的函数关系式为：y=﹣50x+800（x ＞0）．（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价），由题意得∴W=（﹣50x+800）（x ﹣8）=﹣50（x ﹣12）2+800，∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．（3）将w=600代入二次函数W=（﹣50x+800）（x ﹣8）=600解得：x 1=10，x 2=14即：当销售利润为600元时，销售单价为每千克10元或14元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25、（1）8y x=；（2）()1,0或()11,0 【分析】（1）先把点()2,A a 代入6y x =-+解得a 的值，再代入反比例函数(0)k y k x=≠中解得k 的值即可； （2）AMC ∆的面积可以理解为是以MC 为底，点A 的纵坐标为高，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解：（1）把点()2,A a 代入6y x =-+，得26a =-+，解得：4a =，()2,4A ∴把()2,4A 代入反比例函数k y x=， 248k ∴=⨯=； ∴反比例函数的表达式为8y x =； （2）一次函数6y x =-+的图象与x 轴交于点C ，()6,0C ∴，设(),0M x ，6MC x ∴=-，164102AMC S x ∆∴=-⨯=， 1x ∴=或11x =，M ∴的坐标为()1,0或()11,0.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，注意MC 的值有两个.26、（1）4y x =；（2）证明见解析；（3）43,?3⎛⎫ ⎪⎝⎭，41633y x =-+. 【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入y k x=可得k 的值，进而得到函数解析式； （2）根据A 、B 两点坐标可得AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1，则4AC n NO n-=，再根据反比例函数 解析式可得4m =n ，则1AC m ON =-，而11BC m MO -=，可得AC BC NO MO =，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得 △ACB ∽△NOM ；（3）根据△ACB 与△NOM 的相似比为2可得m-1=2，进而得到m 的值，然后可得B 点坐标，再利用待定系数法求出AB 的解析式即可．试题解析：（1）∵y k x =（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4）， ∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4x； （2）∵点 A （1，4），点 B （m ，n ），∴AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1， ∴441AC n NO n n-==-， ∵B （m ，n ）在y=4x 上， ∴4m =n ， ∴1AC m ON =-，而11BC m MO -=， ∴AC BC NO MO=， ∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB ∽△NOM ；（3）∵△ACB 与△NOM 的相似比为 2，∴m-1=2，m=3，∴B （3，43）， 设AB 所在直线解析式为 y=kx+b ， ∴43{34k b k b=+=+，解得，43 {163 kb=-=∴AB的解析式为y=-43x+163．考点：反比例函数综合题．。
九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)
九年级上学期期末考试数学试卷(附答案)一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.﹣5的相反数是（）A.15B.﹣15C.5D.﹣52.如图是一根空心方管，它的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是8600，这个数用科学计数法表示8600为（）A.8.6×102B.8.6×103C.86×102D.0.86×1044.下列各式计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.4xy2－5xy2=﹣1C.﹣2（x－3）=﹣2x+6D.2a+a=3a25.把20个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中，其中有m个白球，做大量重复试验，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子里，最终发现摸到白球的频率稳定在35%左右，则m的值大约是（）A.7B.8C.9D.106.关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.邻边相等D.对角线相等7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，下列关系正确的是（）A.sinA=BCAC B.tanB=ACABC.cosA=CDACD.sinB=CDBC（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA ，BC ，若点C （1，0），BD=2，△BCD 面积为3，则△AOC 的面积是（ ） A.2 B.3 C.4 D.59.如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分面积是（ ）A.16π B.316π C.124π D.112π+√3410.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）下列结论：①ab ＞0，②b 2－4ac ＞0，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当y ＞﹣1时，x ＞0，其中正确结论个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个（第10题图）二.填空题。
完整版)初三上数学期末考试试卷含答案
完整版)初三上数学期末考试试卷含答案注意事项：1.本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟；2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卡相应的位置上；3.在草稿纸、试卷上答题无效；4.各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框。
一、选择题1.方程x(x+2)=0的解是A。
x=0 B。
x=2 C。
x=0或x=2 D。
x=0或x=-22.有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是A。
4.8，6，5 B。
5，5，5 C。
4.8，6，6 D。
5，6，53.将抛物线y=3x先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是A。
y=3(x+2)+1 B。
y=3(x+2)-1 C。
y=3(x-2)+1 D。
y=3(x-2)-14.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是A。
2 B。
5/12 C。
5/25 D。
5/245.若二次函数y=x^2-2x+k的图像经过点(-1,y1)，(2,y2)，则y1与y2的大小关系为A。
y1>y2 B。
y1=y2 C。
y1<y2 D。
不能确定6.某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为A。
4800(1-x)=6500 B。
4800(1+x)=6500 C。
6500(1-x)=4800 D。
4800+4800(1+x)+4800(1+x)=65007.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是A。
a>0 B。
当-10 C。
当x>3时，y<0 D。
当x=-1时，y=0注意事项：本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟。
选择题部分需使用2B铅笔填涂，填空题和解答题需使用黑色签字笔作答，答案填在答题卡相应位置上。
河北省衡水市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若函数y=有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.3.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A. 10米B. 12米C. 15米D. 米4.如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为（）A. 2B. 3C. 4D. 55.某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）A. 10B. 12C. 15D. 166.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠C=90°，cos A=，那么∠A的度数为（）A. B. C. D.8.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan C的值为（）A.B.C.D.9.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A. 180tB. 230tC. 250tD. 300t10.如图，在△ABC中，∠A=30°，tan B=，AC=2，则AB的长是（）A. 4B.C. 5D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=（x-3）2+4的顶点坐标是______．12.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为______．13.一个三角形的两边分别为1和2，另一边是方程x2-5x+6=0的解，则这个三角形的周长是______．14.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于______．15.已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为______．16.如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为4，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）．（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；根据上表数据，求规定用水量a的值．（3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）18.解方程：（1）x2-6x=7（2）5x+2=3x219.已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式．20.如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．21.已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0有两个实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x12-x22=0，求k的值．22.如图，AB是⊙O的一条弦，半径OD⊥AB于点C，点E在⊙O上．若∠OAC=38°，求∠DEB的度数．23.如图，长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AEFG，点B、A、G在同一直线上，试回答下列问题：（1）旋转角度是多少？（2）△ACF是什么形状的三角形，说明理由？24.小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．25.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE＝CF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）如图2，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF．求证：四边形EDFG是正方形．（3）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：根据题意得：x-3≠0，解得：x≠3．故选：B．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．此题考查反比例函数的性质，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】A【解析】解：∵=即=，∴楼高=10米．故选：A．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．4.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC∴△DEF∽△BFC，∴，∵点E为AD中点，∴，∴，∴，∴BF=2DF=2×2=4．故选：C．由矩形的性质可知AD∥BC，那么△DEF∽△BFC，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质．正确列出相似三角形对应边成比例是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设袋子中白球有x个，根据题意，可得：=，解得：x=15，经检验x=15是原分式方程的解，所以估计袋子中白球大约有15个，故选：C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．6.【答案】C【解析】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．直接利用特殊角的三角函数值得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．8.【答案】A【解析】解：AD=2，CD=4，则tanC===．故选：A．根据正切就是直角三角形中角所对的直角边与相邻的直角边的比值，依据定义求解．本题考查了正切函数的定义，正确确定直角三角形是关键．9.【答案】B【解析】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量==2.3，∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．故选：B．利用组中值求样本平均数，即可解决问题．本题考查样本平均数、组中值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2，∴CD=AC=，AD=CD=3，在Rt△BCD中，tanB=，∴，∴BD=2，∴AB=AD+BD=3+2=5．故选：C．作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=，AD=3，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．不是直角三角形作辅助线构造出直角三角形11.【答案】（3，4）【解析】解：∵抛物线y=（x-3）2+4是顶点式，∴抛物线的顶点坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=（x+2）2-1的顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，注意：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12.【答案】（-2，0）【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．直接利用二次函数的对称性得出Q点坐标即可．此题主要考查了二次函数的性质，正确利用函数对称性得出答案是解题关键．13.【答案】5【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-2）（x-3）=0，解得：x1=2，x2=3，∵一个三角形的两边分别为1和2，∴另一边是2，∴这个三角形的周长是：1+2+2=5．故答案为：5．首先利用因式分解法求得方程x2-5x+6=0的解，然后由一个三角形的两边分别为1和2，可求得另一边的长，继而求得这个三角形的周长．此题考查了因式分解法解一元二次方程与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．14.【答案】1：9【解析】解：∵△ABC与△DEF的相似比是1：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于12：32=1：9．故答案为1：9．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．15.【答案】或【解析】解：连结OA，∵AB⊥CD，∴AM=BM=AB=×8=4，在Rt△OAM中，OA=5，∴OM==3，当如图1时，CM=OC+OM=5+3=8，在Rt△ACM中，AC==4；当如图2时，CM=OC-OM=5-3=2，在Rt△ACM中，AC==2．故答案为4或2．连结OA，由AB⊥CD，根据垂径定理得到AM=4，再根据勾股定理计算出OM=3，然后分类讨论：当如图1时，CM=8；当如图2时，CM=2，再利用勾股定理分别计算即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．16.【答案】2【解析】解：连接OC，OM、CM，如图，∵M为PQ的中点，∴OM=PQ，CM=PQ，∴OM=CM，∴点M在OC的垂直平分线上，∴点M运动的轨迹为△ABC的中位线，∴点M所经过的路线长=AB=2．故答案为2．连接OC，OM、CM，如图，利用斜边上的中线性质得到OM=PQ，CM=PQ，则OM=CM，于是可判断点M在OC的垂直平分线上，则点M运动的轨迹为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．17.【答案】解：（1）3月份应交水费10+5a（8-a）=10+40a-5a2元；（2）由题意得：5a（7-a）+10=70，解得：a=3或a=45a（5-a）+10=40解得：a=3或a=2，综上，规定用水量为3元；（3）既然我们的水资源比较缺乏，就要提高节水技术、防治水污染、植树造林．【解析】（1）根据总费用=10+超出费用列出代数式即可；（2）根据题意分别列出5a（7-a）+10=70，5a（5-a）+10=40，取满足两个方程的a的值即为本题答案；（3）结合当地水资源状况，叙述合理即可；本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解本题的水费收取标准，难度不大．18.【答案】解：（1）x2-6x-7=0，（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0，所以x1=7，x2=-1；（2）3x2-5x-2=0，（3x+1）（x-3）=0，3x+1=0或x-3=0，所以x1=-，x2=3．【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19.【答案】解：设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，把（0，3）代入得a+4=3，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-（x-1）2+4．【解析】设顶点式y=a（x-1）2+4，然后把（0，3）代入求出a即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.【答案】（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8，∴BF=BM-MF=BM-EF=8-x，∵EB=AB-AE=6-2=4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即42+（8-x）2=x2，解得：x=5，则EF=5．【解析】（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS 可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=2，正方形的边长为6，用AB-AE求出EB 的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=8-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．此题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21.【答案】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（2k-1）2-4k2=-4k+1≥0，解得：k≤．（2）∵x12-x22=0，即（x1+x2）（x1-x2）=0，∴x1+x2=0或x1-x2=0．当x1+x2=0时，有-（2k-1）=0，解得：k=，∵＞，∴k=不合题意，舍去；当x1-x2=0时，x1=x2，∴△=0，即-4k+1=0，解得：k=，∴当x12-x22=0时k=．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由x12-x22=0可得出x1+x2=0或x1-x2=0，当x1+x2=0时，利用根与系数的关系可得出关于k的一元一次方程，解之结合（1）的结论可得出该情况不符合题意；当x1-x2=0时，结合（1）即可求出k值．综上即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）分x1+x2=0和x1-x2=0两种情况求出k值．22.【答案】解：∵OD⊥AB，∠OAC=38°∴∠AOD=52°，∴∠AED=26°，∵OD⊥AB，∴=∴∠BDE=∠ADE=26°．【解析】由AB⊥OD，故可得出∠AED=90°-∠AOD=26°，根据圆心角、弧、弦的关系得出=，即可求出∠BDE的度数．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）∵长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AEFG，∴∠BAD是旋转角∴旋转角为90°（2）△ACF是等腰直角三角形理由如下：∵点C绕点A旋转90°到点F，∴AC=AF，∠CAF=90°∴△ACF是等腰直角三角形【解析】（1）由旋转的性质可得∠BAD是旋转角，即旋转角度为90°；（2）由旋转的性质可得AC=AF，∠CAF=90°，可得结论．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．24.【答案】解：（1）∵在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，∴小明在出发站点乘坐空调车的概率为：；（2）如图所示：，一共有9种组合，只有Ab，Ac，Bb，Bc，aC组合恰好花费3元，故小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率为：．【解析】（1）直接利用概率公式得出答案；（2）首先利用树状图法列举出所有的结果进而得出答案．此题主要考查了概率公式，正确列举出所有的可能是解题关键．25.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B=45°，∵点D是AB的中点，∴CD⊥AB，且AD=BD=CD，∴∠DCB=45°，∴∠A=∠DCF，又∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）∵O是EF的中点，GO=OD，∴四边形EDFG是平行四边形．∵△ADE≌△CDF．∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．由DE=DF及四边形EDFG是平行四边形知四边形EDFG是菱形，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°．∴四边形EDFG是正方形．（3）当DE⊥AC时，线段DE的值最小，四边形EDFG的面积最小，最小值为4．此时，E为线段AC的中点．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质知∠A=∠B=45°，结合D为AB中点知CD⊥AB且AD=BD=CD，继而得∠A=∠DCF，结合AE=CF即可证得全等；（2）首先证明四边形EDFG是平行四边形，再证明DE=DF，∠EDF=90°即可；（3）根据垂线段最短即可解决问题．本题是四边形的综合问题，主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、垂线段最短等知识．。
数学九年级上册 全册期末复习试卷测试卷(含答案解析)
数学九年级上册 全册期末复习试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题 1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x +=B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -= 4．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<5．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或46．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定7．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++= 8．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 9．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A ．74B ．44C ．42D ．40 10．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒11．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm 12．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 13．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1914．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①③④C．①④D．②③二、填空题16．一元二次方程290x的解是__．17．若a bb＝23，则ab的值为________．18．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，直线EF是⊙O的切线，B是切点．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，则∠CBF＝____°．22．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)23．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝35，则tanA等于．24．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．26．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．27．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.28．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．29．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒32．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.33．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．34．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根 （1）求b 的值；（2）当b 取正数时，求此时方程的根，35．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．()1求一次函数y kx b =+的表达式；()2若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？四、压轴题36．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？37．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________38．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标．39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为23，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F .（1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为492 3 .故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补3．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．4．A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =， ∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52=∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4， ∴AD 232x ==2. 故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解. 6．C解析：C【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ，∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 8．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 9．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.10．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．11．A解析：A【解析】 【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误；当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误； 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】 本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．14．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．15．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x-=∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 17．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．18．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．19．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.20．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．21．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.22．()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x = .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618. 23．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.24．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.25．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．26．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．27．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.28．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90= 解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．29．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求解析：25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．30．【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然解析：【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A 1（3，0），再根据旋转的性质得OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，所以抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y ＝0时，x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则A 1（3，0），∵将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……∴OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，∴抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），把P （2020，m ）代入得m ＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12 【解析】【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234x x -=(x+1)(x-4)=0∴x 1=-1，x 2=4；（2）原式2()2=12【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值．32．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD =， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.33．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【解析】【分析】（1）将（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．【详解】（1）根据题意得3430a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩， 所以抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵y ＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∵a ＞0，∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．34．（1）b=2或b=10-；（2）x 1=x 2=2；【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：△=（b+2）2-4（6-b ）=0，∴28200b b +-=解得：b=2或b=10-．（2）当b=2时，此时x 2-4x+4=0，∴2(2)0x -=，∴x 1=x 2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．35．（1）120y x =-+；（2）销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【解析】【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.【详解】解：()1根据题意得65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1120k b =-⎧⎨=⎩． 所求一次函数的表达式为y x 120=-+．（2）()()w x 60x 120=--+2x 180x 7200=-+-2(x 90)900=--+，∵抛物线的开口向下，∴当x 90<时，w 随x 的增大而增大，又因为获利不得高于45%，60 1.4587⨯=，所以60x 87≤≤，∴当x 87=时，2w (8790)900891=--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键.四、压轴题36．（1）4；（2）t 为4s ，203s ，283s 时，⊙P 与⊙Q 外切． 【解析】试题分析：（1）四边形APQD 为矩形，也就是AP=DQ ，分别用含t 的代数式表示，解即可；（2）主要考虑有四种情况，一种是P 在AB 上，一种是P 在BC 上时．一种是P 在CD 上时，又分为两种情况，一种是P 在Q 右侧，一种是P 在Q 左侧．并根据每一种情况，找出相等关系，解即可．试题解析：（1）根据题意，当AP=DQ 时，四边形APQD 为矩形．此时，4t=20-t ，解得t=4（s ）．答：t 为4时，四边形APQD 为矩形（2）当PQ=4时，⊙P 与⊙Q 外切．①如果点P 在AB 上运动．只有当四边形APQD 为矩形时，PQ=4．由（1），得t=4（s ）； ②如果点P 在BC 上运动．此时t ≥5，则CQ ≥5，PQ ≥CQ ≥5＞4，∴⊙P 与⊙Q 外离；③如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的右侧．可得CQ=t ，CP=4t-24．当CQ-CP=4时，⊙P 与⊙Q 外切．此时，t-（4t-24）=4，解得t=203（s ）； ④如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的左侧．当CP-CQ=4时，⊙P 与⊙Q 外切．此时，4t-24-t=4，解得t=283（s ）， ∵点P 从A 开始沿折线A-B-C-D 移动到D 需要11s ，点Q 从C 开始沿CD 边移动到D 需要20s ，而283＜11， ∴当t 为4s ，203s ，283s 时，⊙P 与⊙Q 外切． 考点：1.矩形的性质；2.圆与圆的位置关系． 37．（1）()221y x =--；（2）1023n <<；（3）552M x << 【解析】【分析】(1)由题意可得对称轴方程，有二次函数对称性，由A 点坐标可求B 点坐标，代入解析式可得；(2)根据函数图像平移可得新抛物线解析式，画出图像可得交点P ，由题意可得ACB BCP ∠>∠，过点C 作//l x 轴.作PD l ⊥，可得ACO PCD ∠=∠，设。
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秋九年级上学期期末数学复习试卷
一、填空题：
1．方程4x 2－45＝31x 的二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： _。
2．已知方程022=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 。
3．一个三角形三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的面积是 。
年植树面积的平均年增长率为x ，则依题意列方程是 ； 5．如图1,P 是反比例函数的图象上一点，过P 点向x 轴作垂线，垂足为A ，所得的三角形PAO 的面积为3，这个反比例函数的解析式为 .
面积是 .
7．已知函数x
y 2
=，当x<0时，其图象在第 象限，y 随x 的增大
而 .
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为
度．
9．在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳， 使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC 的 的位 置最适当．
10．如图2，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C /的位置，如果BC=2， 则BC ′= ． 11．已知函数()3
2
2-++=n n
x n y （n 是常数）当n= 时，
此函数是反比例函数。
12．已知y 与x 2成正比例，且当x=2时，y=16，那么y 与x 之间的函数关系式是 。
13．.如果一次函数y=kx+b 和反比例函数x
k y =的图象都经过（-2，1）点，则b 的值
是 。
14．等腰三角形周长为10 ，腰为x ，底为y 时，函数关系式y = ，自变量x 的取值范围是 。
15．要使方程（m-2）x 2 +x-7=0是一元二次方程，必须
二．选择题
16．已知2x 2+x-2的值为3，则4x 2+2x+1的值为 ( )
（A ）10 （B ）11 （C ）10或11 （D ）3或11
17．一次函数y = - 2x - 3的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、 第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
18．已知：如图，AB ＝AC ，∠Ａ＝36°，AB 的垂直平分线交 AC 于D ，则下列结论：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；
③△ABD 是等腰三角形；④△BCD 是等腰三角形，其中正确的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
19．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为5.6ｃｍ和13.2ｃｍ，则这个正方形的面积为（ ）
Ａ．64ｃｍ２ Ｂ．48ｃｍ２ Ｃ．36ｃｍ２ Ｄ．24ｃｍ２ 20．如图，两个同心圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛到圆形区域中， 则大米落在小圆内的概率为（ ） A ．
21 B ．31 C ． 4
1
D ．无法确定
21．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系 用图象表示大致是（ ）
A B C D
22．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。
从而估计该地区有黄羊（ ）
A ．200只 B. 400只 C. 800只 D. 1000只 23．用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ）
A 、x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100
B 、x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25
C 、2t 2-7t -4=0化为1681)4
7(2=
-t D 、3y 2-4y -2=0化为9
10)32(2=-y 24．.如图中，直线的解析式是（ ）
A 、y = 3x +3
B 、y =3x -3
C 、y=-3x +3
D 、y = -3x -3
25．函数y ＝kx 和k
y x
=（k ≠0）在同一坐标系中的图象是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
26.如图，正比例函数y=kx （k ＞0）与反比例函数
y 1
）
图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 连接BC ，若△ABC 的面积为s ，则
A 、s = 1
B 、s = 2
C 、s = 3
D 、s 的值不能确定
27．手机的电话号码是由115的机会为（ ）
A 、110
B 、15
C 、111
D 、12
28．掷两颗骰子，设出现点数之和为12,11,10的机会依次为1p ，2p ，3p ，成立的是（ ） (A)1p =2p <3p (B)1p <2p =3p (C)1p <2p <3p (D) 1p >2p >3p 29．掷两颗骰子， “点数和为7”的机会为（ ）
(A)365 (B) 61 (C)91 (D) 10
1
30．在所有的两位数中，任取一个数，该数能被2或3整除的机会是＿＿
(A) 32 (B) 54 (C) 21 (D) 6
5
３１、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形， 四边形ABCD 应具备的条件是（ ） A 、一组对边平行而另一组对边不平行
G F
E D
C
H B
A
B 、对角线相等
C 、对角线互相垂直
D 、对角线互相平分
３２、如图所示，在房子的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌（BD ），那么监视器的盲区在（ ）
A 、△ACE
B 、△BFD
C 、四边形BCE
D D 、△ABD
三、解答题
3３．解下列方程：（每小题3分，共6分）
① (2x －1)(x+3)=4 ② x(3x-2)=12x-8
③ ( √2-1)x 2 =(√2-1)x ④ 09)
3(22
=--x
3４．一个口袋中有8个黑球和若干个白球,(不许将球倒出来数)从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,如果共摸了200次,其中有60次摸到黑球,那么请你估计口袋中大约有多少个白球?
A B C D E F
3５．如图：P 是反比例函数x
k
y
图象上的一点，由P 分别向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，求函数的表达式。
3６．利用树状图求：把一 枚均匀的硬币连续抛掷三次，“至少有一个硬币是正面朝上” 的概率。
3７．作出如下图正三棱柱的三种视图
3８．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，
P 、Q 是直线AC 上的点，且AP=CQ 。
求证：四边形PBQD 是平行四边形。
3９．小明和他的同学小颖在阳光下行走，小明身高1.80m ，他的影长2.0m ，小颖比小明矮0.1m ，此刻她的影长是多少？
４０．小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次.若两次数字之和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.
４１．近视眼镜的度数与镜片焦距成反比.小明到眼镜店调查了一些数据如下表：
（1） 求眼镜度数y(度)与镜片焦距x(cm)之间的函数关系式； （2） 若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距
.
4２．按要求填图
下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
请你依照“四边形→平行四边形”的填法，在每个括号内填上一个条件（只填一个即可），使得前一种四边形满足这一条件后，成为后一种四边形。
4３．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件。
现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？
4４．已知：如图ABC
∆中，AD是BAC
∠的角平分线，DE∥AC
求证：四边形AEDF是菱形。
对于这道，小明是这样证明的。
证明：∵AD平分BAC
∠（已知）
∴∠1＝∠2 （角平分线的定义）
∵DE∥AC （已知）
∴∠2＝∠3 （两直线平行内错角相等）
∴∠1＝∠3 （等量代换）
∴AE＝DE （等角对等边）
同理可证：AF=DF
∴四边形AEDF是菱形（菱形定义）
老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？
⑴请你帮小明指出他的错误是什么？
⑵请你帮小明做出正确的解答。
12
3
F
E
A
C
４５．已知y=y 1+y 2 ，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x=2与x=3时，y 的值都等于19，求y
与x 之间的函数关系式。
４６．如图，已知一次函数的图象与反比例函数x
y 8
-=的图象交于
A ，
B 两点，且A
点的横坐标与B 点的纵坐标都是2-； （1） 一次函数的解析式 （2） △AOB 的面积。