数学中考每日一练
中考数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年填空题版
中考数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题~~第1题~~(2020郑州.中考模拟) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠A ＝30°，AC ＝，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是________．考点： 含30度角的直角三角形;几何图形的面积计算-割补法;扇形面积的计算;~~第2题~~(2020玉林.中考模拟) 如图所示，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，点E 、F 分别是AB ，BC 的中点，AB=4，E F=2，∠B=60°，则CD 的长为________．考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;~~第3题~~(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点 处，点 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为________.考点： 三角形的面积;含30度角的直角三角形;勾股定理;扇形面积的计算;~~第4题~~(2019蒙自.中考模拟) 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE=8，则DF 等于________．考点： 角平分线的性质;含30度角的直角三角形;~~第5题~~(2019抚顺.中考真卷)如图，直线的解析式是，直线的解析式是 ，点在上，的横坐标为，作交于点 ，点在 上，以， 为邻边在直线，间作菱形，分别以点 ，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形 ，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在， 间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形 ，记扇形 与扇形 重叠部分的面积为 按照此规律继续作下去，则 __.（用含有正整数 的式子表示）答案答案答案答案答案考点： 探索图形规律;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质;扇形面积的计算;~~第6题~~(2019葫芦岛.中考真卷) 如图，河的两岸a ，b 互相平行，点A ，B ，C 是河岸b 上的三点，点P 是河岸a 上的一个建筑物，某人在河岸b 上的A 处测得∠PAB ＝30°，在B 处测得∠PBC ＝75°，若AB ＝80米，则河两岸之间的距离约为________米.（ ≈1.73，结果精确到0.1米）考点： 等腰直角三角形;含30度角的直角三角形;~~第7题~~(2019丹东.中考真卷) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分∠BAC.若DE ＝1，则BC 的长是________.考点： 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;~~第8题~~(2019朝阳.中考真卷) 如图，把三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为EF，DG ，得到，，若 ，则FG 的长为________.考点： 含30度角的直角三角形;三角形中位线定理;翻折变换（折叠问题）;~~第9题~~(2019宿迁.中考真卷) 如图，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时， 的取值范围是________.考点： 垂线段最短;含30度角的直角三角形;勾股定理;答案~~第10题~~(2019南京.中考真卷) 在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是________.考点： 等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;圆周角定理;2020年中考数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
中考数学每日一练：相反数及有理数的相反数练习题及答案_2020年填空题版
中考数学每日一练：相反数及有理数的相反数练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年中考数学：数与式_有理数_相反数及有理数的相反数练习题~~第1题~~(2020云南.中考模拟) 的相反数是________.考点： 相反数及有理数的相反数;~~第2题~~(2020遵化.中考模拟) 已知a 与b 的和为2，b 与c 互为相反数，若 =1，则a=________.考点： 相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值;~~第3题~~(2020广西壮族自治区.中考模拟) 的相反数的倒数是________考点： 相反数及有理数的相反数;有理数的倒数;二次根式的性质与化简;~~第4题~~(2019广州.中考模拟) 的相反数是________.考点： 相反数及有理数的相反数;~~第5题~~(2019泸西.中考模拟) ﹣4的绝对值是________．考点： 相反数及有理数的相反数;~~第6题~~(2019湖南.中考真卷) ﹣2019的相反数是________．考点： 相反数及有理数的相反数;~~第7题~~(2019南京.中考真卷) ﹣2的相反数是________； 的倒数是________.考点： 相反数及有理数的相反数;有理数的倒数;~~第8题~~(2019扬中.中考模拟) 如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是________.考点： 相反数及有理数的相反数;~~第9题~~(2019丹阳.中考模拟) 化简﹣（﹣ ）的结果是________.考点： 相反数及有理数的相反数;~~第10题~~(2019南浔.中考模拟) 2019的相反数是________ 。
考点： 相反数及有理数的相反数;2020年中考数学：数与式_有理数_相反数及有理数的相反数练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c的性质练习题及答案_2020年压轴题版
中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题及答案_2020年压轴题版答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题~~第1题~~(2020杭州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形A ′B ′OC ′．抛物线y ＝﹣x +2x +3经过点A 、C 、A ′三点．（1） 求A 、A′、C 三点的坐标；（2） 求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD 的面积；（3） 点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象与坐标轴的交点问题;三角形的面积;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质;~~第2题~~(2020百色.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x +bx+c 的图象与x 轴交于A 、B两点，A 点的坐标为（﹣3，0），B 点在原点的左侧，与y 轴交于点C （0，3），点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点（1） 求这个二次函数的表达式；（2） 连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C （如图1所示），那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3） 当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大，并求出其最大值.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第3题~~(2020湖州.中考模拟) 如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A 点右侧）与y 轴交于C 点 ．22答案答案答案（1） 求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；（2） 若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），则是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3） 若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN=3时，求M 点的坐标．考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第4题~~(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax +bx+6（a≠0）相交于A （）和B （4，6），点P 是线段AB上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2） 当C 为抛物线顶点的时候，求的面积.（3） 是否存在质疑的点P ，使 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;~~第5题~~(2020长春.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x -2mx-3m（1） 当m=1时，①抛物线的对称轴为直线①抛物线的对称轴为直线，，②抛物线上一点P 到x 轴的距离为4，求点P 的坐标③当n≤x≤ 时，函数值y 的取值范围是- ≤y≤2-n ，求n 的值（2） 设抛物线y=x -2mx-3m 在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y ，直接写出y 与m 之间的函数关系式及m 的取值范围．考点： 二次函数y=ax^2 bx c 的图象;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题答案1.答案：222002.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：二次函数的最值练习题及答案_2020年填空题版
中考数学每日一练：二次函数的最值练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的最值练习题~~第1题~~(2020农安.九上期中) 二次函数y=x ﹣2x ﹣5的最小值是________．考点： 二次函数的最值;~~第2题~~(2019哈尔滨.中考真卷) 二次函数y=-（x-6）+8的最大值是________。
考点： 二次函数的最值;~~第3题~~(2019哈尔滨.中考模拟) 二次函数y ＝﹣x ﹣2x+3的最大值是________．考点： 二次函数的最值;~~第4题~~(2019宿迁.中考模拟) 若min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，当y ＝min{x ， x+2，8﹣x}(x≥0)时，则y 的最大值是________.考点： 比较一次函数值的大小;二次函数的最值;~~第5题~~(2019南京.中考模拟) 如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 为AB 的中点，P 为BC 上一动点，作PQ ⊥EP 交直线C D 于点Q ，设点P 每秒以1个单位长度的速度从点B 运动到点C停止，在此时间段内，点Q 运动的平均速度为每秒________个单位.考点： 二次函数的最值;矩形的性质;相似三角形的判定与性质;~~第6题~~(2019昆山.中考模拟)已知关于 的方程( 为实数)两非负实数根，则 的最小值是________.考点： 一元二次方程的根与系数的关系;二次函数的最值;~~第7题~~(2019浙江.中考模拟) 已知关于x 的代数式，当x ＝________时，代数式的最小值为________.考点： 配方法的应用;二次函数的最值;~~第8题~~(2019河南.中考模拟) 如图，扇形OAB 中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C 在上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为________．考点： 二次函数的最值;三角形的面积;勾股定理;扇形面积的计算;2222答案答案~~第9题~~(2019潮南.中考模拟) 二次函数的最大值为________．考点： 二次函数的最值;~~第10题~~(2019乐山.中考真卷) 如图，点是双曲线 ：（）上的一点，过点 作 轴的垂线交直线： 于点，连结， .当点在曲线上运动,且点在 的上方时，△面积的最大值是________.考点： 一次函数图象与坐标轴交点问题;反比例函数的性质;反比例函数系数k 的几何意义;二次函数的最值;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的最值练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
2020年中考数学复习每日一练 第二十七讲 《尺规作图》(包含答案)
2020年数学中考复习每日一练第二十七讲《尺规作图》一．选择题1．下列说法正确的是（）A．用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线的过程，是用“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”B．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边角边”构造了全等三角形C．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”D．用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边角边”构造了全等三角形2．如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE＝∠BOE的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS3．如图，在△ABC中，一位同学按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，作与BC相交于C，E 两点的弧；（2）分别以点C和点E为圆心，适当长为半径作圆弧，两弧交于点P；（3）作射线AP，交BC于点D．则下列结论中错误的是（）A．PE＝PC B．ED＝CD C．∠EAD＝∠CAD D．∠BAE＝∠CAD 4．如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）A．B．C．D．5．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（）①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．A．①﹣②﹣③﹣④B．③﹣②﹣④﹣①C．④﹣①﹣③﹣②D．④﹣③﹣①﹣②6．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F．第二步：依次连接这六个点．乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A 开始，依次为点B，C，E，F．第三步：依次连接这六个点．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲、乙均错误C．甲错误，乙正确D．甲、乙均正确7．如图，在∠AOB中，尺规作图如下：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；分别以点D和点E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点C；作射线OC，连结CE、CD．下列结论不一定成立的是（）A．OE＝EC B．CE＝CD C．∠OEC＝∠ODC D．∠ECO＝∠DCO 8．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm9．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容如图，已知∠AOB，求作：∠AOB的角平分线．作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交☺于点N；②分别以点⊕为圆心，大于♡的长为半径画弧，两弧在⊗内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．（）A．☺表示OA B．⊕表示M、C C．♡表示ON D．⊗表示∠AOB 10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．3二．填空题11．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为．12．如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是．13．如图，已知线段AB，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；如果AB＝6，则线段BD的长度为．14．如图，在边长是4×4，小正方形边长为1的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，若以AB为斜边，则可以作出个格点直角三角形，并在答题卡的图中作出其中面积最大的格点直角三角形．15．小明分别以正六边形ABCDEF 的顶点B 、D 、F 为圆心，以BA 长为半径作圆弧，设计出如图所示的图案．若AB ＝1，则该图案外围轮廓的周长为 ．16．如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A 、B ，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ②分别以C ，D 为圆心，以大于， CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ，若∠ABP ＝70°，则∠AFB ＝ ，17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，则下列说法中，正确的有 ．（填写序号） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC ＝1：3．18．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H；下列结论：①BH垂直平分线段AD；②AC平分∠BAD；③S＝BC•AH；④A H△ABC ＝DH．其中一定正确的有（只填序号）三．解答题19．已知，如图，∠MON．（1）用直尺和圆规画出∠MON的平分线OA（保留作图痕迹，不写作法，不用证明）（2）在射线OA上任意选取一点P，再在射线OM上选取一点B，要求∠OBP为钝角．①在射线ON上找到所有使得PD＝PB的点D．②写出∠OBP与∠ODP之间的数量关系，并证明．20．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的大小关系是AB+AD＞BD，理由是．21．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C．（2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．（保留作图痕迹）22．如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B′处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A’处．（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；（2）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，求∠A'EB'的度数；（3）若∠MEB＝α，∠NEA＝β，用含α、β的代数式表示∠A'EB'的度数．23．七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考．（1）发现：如图1，线段AB＝12，点C，E，F在线段AB上，当点E，F是线段AC和线段BC的中点时，线段EF的长为；若点C在线段AB的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段EF与线段AB之间的数量关系为．（2）应用：如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF，学习小组应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳EF，请你尝试着“复原”他们的想法：①在图中标出点E点F的位置，并简述画图方法；②请说明①题中所标示E，F点的理由．24．LED显示屏是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面．如图①是平面显示的8X8正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为1，位于AD中的处的输入光点P按②的程序移动．（1）请在图①中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长．参考答案一．选择题1．解：A．用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线的过程，是用“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上“，所以A选项正确，符号题意；B．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边边边”构造了全等三角形，所以B选项错误，不符合题意；C．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“是用“边边边”构造了全等三角形，所以C选项错误，不符合题意；D．用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边边边”构造了全等三角，所以D选项错误，不符合题意．故选：A．2．解：根据用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE的过程可知：OD＝OC，DE＝CE，AE＝AE，∴△ODE≌△OCE（SSS）∴∠AOE＝∠BOE．故选：D．3．解：根据作图过程可知：AP是CE的垂直平分线，∴PE＝PC，ED＝CD，AE＝AC，∴∠EAD＝∠CAD．所以A、B、C选项都正确．故选：D．4．解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．A选项错误，符合题意；故选：A．5．解：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．故选：C．6．解：甲：由作图可知，AB＝BO＝AO，即△AOB为等边三角形，同理可得△BOC，△COD，△DOE，△EOF，△AOF均为等边三角形，故AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠AFE＝∠FAB＝120°，所以六边形ABCDEF为正六边形；乙：由作图可得，BA＝BO＝AO，即△ABO为等边三角形，同理可得△AOF，△COD，△DOE均为等边三角形，故∠EOF＝∠BOC＝60°，而BO＝CO＝EO＝FO，所以△BOC，△EOF均为等边三角形，所以AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠AFE＝∠FAB＝120°，所以六边形ABCDEF为正六边形；因此，甲、乙两人的作法均正确，故选：D．7．解：根据作图过程可知：OE＝OD，EC＝DC，OC＝OC∴△OEC≌△ODC（SSS）∴∠OEC＝∠ODC∠ECO＝∠DCO．所以B、C、D选项都成立．所以A选项不成立．故选：A．8．解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．9．解：作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．故选：D．10．解：由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝30°∴∠DAB＝30°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝30°∴CD＝AD＝3．故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：∵⊙O与AD，CF，BC相切于点A，E，B，∴FA＝FE，CE＝CB＝2，设AF＝FE＝x，在Rt△DFC中，∵DF2+CD2＝CF2，∴（2﹣x）2+22＝（2+x）2，解得x＝，∴DF＝，＝•DC•DF＝×2×＝，∴S△CDF故答案为．12．解：由基本作图得OA＝OB，AC＝BC，而OC为公共边，所以利用“SSS”可判断△AOC≌△BOC，所以∠AOC＝∠BOC．故答案为：SSS．13．解：如图，点C，D即为所求．∵BC＝2AB，AB＝6，∴BC＝12，∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，∵AD＝DC，∴AD＝AC＝9，∴BD＝AD﹣AC＝9﹣6＝3，故答案为3．14．解：如图所示：线段AB的两个端点都在格点上，以AB为斜边，可以作出4个格点直角三角形，△ABC的面积最大．故答案为4．15．解：由题意可知：∵正六边形ABCDEF六个边相等都等于1，六个内角相等都等于120°，∴图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和，即图案外围轮廓的周长为：3×＝4π．故答案为4π．16．解：∵MN∥PQ，∴∠NAF＝∠BFA，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠NAF＝∠BAF，∴∠BFA＝∠BAF，∵∠ABP＝∠BFA+∠BAF，∴∠ABP＝2∠BFA＝70°，∴∠AFB＝70°÷2＝35°，故答案为：35°．17．①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD＝∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，∠ADC＝60°，故此选项正确；③证明：∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝BD+CD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD，∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC＝1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．18．解：连接CD，BD．由作图可知，AC＝CD，BA＝BD，∴BH垂直平分线段AD，故①④正确，∴S△ABC＝•BC•AH，故③正确，无法判断②正确，故②错误，故答案为①③④三．解答题（共6小题）19．解：如图，（1）OA即为所求；（2）①点D1、D2即为所求；②∠OBP＝∠OD1P，∠OBP+∠OD2P＝180°．证明：分别作PE⊥AM于点E，PF⊥AM于点F ∵OA平分∠MON∴PE＝PF∵PB＝PD1∴Rt△BPE≌Rt△D1PF∴∠PBE＝∠PD1F∴∠OBP＝∠OD1P同理可证∠PBE＝∠PD2F∵∠OBP+∠PBE＝180°∴∠OBP+∠OD2P＝180°．20．解：如图，（1）射线AC即为所求；（2）直线BD与射线AC相交于点O；（3）AB、AD即为所求；（4）线段AB、AD、BD的大小关系是AB+AD＞BD，理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．21．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∵DF1＝CD，AE1＝AB，∴DF1＝AE1，∴四边形ADF1E1是平行四边形，∴AD∥E1F1，∴E1G1∥BC，∴＝＝，同法可证：＝＝，∴AG1＝CG2＝AC，∴AG1＝G1G2＝G2C．（2）如图，点P，Q即为所求．22．解：（1）图形如图1中所示：（2）与翻折可知：∠AEA′＝2∠AEN＝90°，∠BEB′＝2∠BEM＝60°，∴∠A′EB′＝180°﹣90°﹣60°＝30°．（3）当α+β≤90°时，∠A′EB′＝180°﹣2（α+β），当α+β＞90°时，∠A′EB′＝2（α+β）﹣180°．23．解：（1）如图1中，∵EC＝AC，CF＝BC，∴EF＝EC+CF＝（AC+BC）＝AB＝6．如图2中，∵EC＝AC，CF＝BC，∴EF＝EC﹣CF＝（AC﹣BC）＝AB．故答案为6， AB．（2）①如图3中，在CD上取得M，使得AC＝CM，F为BM的中点，点E与C重合．②∵F为BM的中点，∴MF＝FB，∵AB＝AC+CM+MF+FM，CM＝AC，∴AB＝2CM+2MF＝2（CM+MF）＝2EF，∵AB＝40m，∴EF＝20m，∵AC+BD＜20m，∵点E与C重合，EF＝20m，∴CF＝20m，∴点F落在线段CD上．24．解：（1）光点P经过的路径如图所示．（2）光点P经过的路径总长＝2π×2＝4π．。
中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c的性质练习题及答案_2020年综合题版
得到平行四边形A′B′OC′．抛物线（1）求A、A′、C三点的坐标；关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的步：设一元二次方程对应的二次函数为；第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。
满足的条件已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围一元二次方程根的判别式及应用;二次函数y=ax^2+bx+c答案答案答案(2020百色.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x +bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点的坐标为（﹣3，0），B 点在原点的左侧，与y 轴交于点C （0，3），点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点（1） 求这个二次函数的表达式；（2） 连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C （如图1所示），那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3） 当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大，并求出其最大值.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第4题~~(2020湖州.中考模拟) 如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A 点右侧）与y 轴交于C 点 ．（1） 求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；（2） 若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），则是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3） 若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN=3时，求M 点的坐标．考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第5题~~(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax +bx+6（a≠0）相交于A （）和B （4，6），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.（1） 求抛物线的解析式；（2） 当C 为抛物线顶点的时候，求的面积.（3） 是否存在质疑的点P ，使 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题答案1.答案：222.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：勾股定理练习题及答案_2020年压轴题版
是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．
考点： 垂线段最短;勾股定理;圆周角定理;旋转的性质;
答案
~~第5题~~
(2019石景山.中考模拟) 如图矩形ABCO ， 点A ， C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为（6，4） ，点D（1，0），点P为边AB上一个动点，过点D ， P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E ， 连接AM ，
.
（1） 求抛物线
的函数表达式；
（2） 如图2，当点N在线段 上时，求证：
；
（3） 当点N在线段 上时，直接写出此时直线 与抛物线交点的纵坐标；
（4） 设 的长度为n，直接写出在点M移动的过程中， 的取值范围.
考点： 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;待定系数法求二次函数解析式;等边三角形的判定与性质;勾股定理;旋转的性质;
（1） 当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径； （2） 当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径； （3） 是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．
考点： 等腰直角三角形;勾股定理;垂径定理的应用;数学思想;
答案
2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _勾 股 定 理 练 习 题 答 案
的性质;
答案
~~第2题~~
(2020松江.中考模拟) 已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON ， 垂足为点F. （1） 如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E. 当m=2时，求线段EF的长度；
图（1） （2） 如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；
中考数学《统计》每日一练
1．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D．若平均数相同的甲、乙两组数据，S甲2＝3，S乙2＝0.02，则甲组数据更稳定2．八年级二班在一次体重测量中，小明体重54.5kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差3．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A．B．C．D．4．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别为：甲：7，5，8，7，6，7，8，6，7，9；乙：3，6，4，8，7，8，7，8，9，10．队员平均环中位数环众数环甲7b7乙a7.5c 根据以上信息，整理分析数据如下表：（1）填空：a＝；b＝；c＝．（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2环2，请计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；（3）请根据所学统计量的意义，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？说明你的理由．1．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．2．对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（）A．平均数是2B．众数是1C．中位数是3D．方差是1.6 3．某市举办中学生科普知识竞赛，试卷满分为100分，规定85分及以上为合格，95分及以上为优秀．A，B两支代表队参加了这次科普知识竞赛，将两队的竞赛成绩制成统计图表（数据不完整）．某市中学生科普知识竞赛A、B两队成绩条形统计图某市中学生科普知识竞赛A、B两队成绩统计表：组别平均分中位数众数方差合格率优秀率A队8890906170%30%B队87a b71c25%根据上述统计图表，解答下面的问题：（1）请直接写出统计表中a，b，c的值．（2）在这两支代表队中，小辉的成绩低于本队的平均分，但在本队里能位列中游，则小辉可能是哪一队的？请说明理由．（3）A、B两支代表队中，哪一队的成绩更好一些？请说明理由．1．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）A．83分B．84分C．85分D．86分2．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．3．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是；要反映2010～2018年泰安市学生数的变化情况，宜选用统计图．（从“条形图、扇形图、折线图”中选一个）4．某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是本．5．从﹣3、﹣1、1、2、﹣5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c开口向上的概率是．6．甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．1．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左右，估计袋中红球有个．2．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．3．有六张正面分别写有数字﹣4，﹣3，0，2，3，4的卡片，六张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n，则抽取的n既能使关于x的方程x2﹣2（n+1）x+n（n﹣3）＝0有实数根，又能使以x为自变量的二次函数y＝﹣x2+2nx+1当x＞2时，y随x的增大而减小的概率为．4．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．1．如图，AD为△ABC的中线，点E，F分别为AD，AB的中点，连接EC，EF．现随机向△ABC内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．2．现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为．3．“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的人数；（2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数．1．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是．2．某商场根据第二季度某品牌运动服装的S号、M号、L号、XL号、XXL号销售情况绘制了如图所示的不完整的两幅统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）第二季度该品牌运动服装的销售总量是件，扇形统计图中XXL号服装销量占总量的百分比是，XL号所对应的圆心角度数是；（2）请补全条形统计图；（3）从M号、XL号运动服装中按照M号，XL号运动服装的销量比，分别取出一定数量的运动服，再取3件XXL号运动服装，将它们放在一起，现从这些运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求取出了M号、XL号运动服装各多少件？。
中考数学每日一练：一元一次不等式的应用练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：一元一次不等式的应用练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案答案2020年中考数学：方程与不等式_不等式与不等式组_一元一次不等式的应用练习题~~第1题~~(2020杭州.中考模拟) 某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支．（1） 求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2） 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？考点： 一元一次不等式的应用;~~第2题~~(2020湖州.中考模拟) 王老师从学校出发，到距学校 的某商场去给学生买奖品，他先步行了 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了 .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1） 求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2） 买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？考点： 一元一次不等式的应用;分式方程的实际应用;~~第3题~~(2020杭州.中考模拟) 六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．（1） 求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2） 该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套？考点： 一元一次不等式的应用;分式方程的实际应用;~~第4题~~(2020衢州.中考模拟) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1） 求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2） 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3） 如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点： 一元一次不等式的应用;二次函数的实际应用-销售问题;~~第5题~~(2020玉林.中考模拟) 由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：品名价格甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635答案（1） 求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2） 该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？考点： 二元一次方程组的实际应用-销售问题;一元一次不等式的应用;2020年中考数学：方程与不等式_不等式与不等式组_一元一次不等式的应用练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
2020年数学中考复习每日一练 第二十四讲 《三角形》(包含答案)
2020年数学中考复习每日一练第二十四讲《三角形》一．选择题1．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为（）A．50°B．58°C．60°D．62°2．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A．49 B．C．3D．73．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠FAC＝∠B，则∠FAB的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，3，5 C．3，4，8 D．4，5，65．如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（）A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝8cm，那么CE＝（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积等于（）A．16 B．8 C．4 D．29．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）A．121 B．144 C．169 D．19610．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线交于点An，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．如图，在Rt△ABC中，其中∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC＝5，AD＝2，则图中长度为的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为S2，…按此规律继续下去，则S5的值为（）A．B．C．D．二．填空题13．如图，在△ABC中，∠A＝150°，AB＝20，AC＝30，则△ABC的面积为．14．如图，在△ABC中，DH是AC的垂直平分线，交BC于点P，MN是AB的垂直平分线，交BC于点O，连接AP、AQ，已知∠BAC＝72°，则∠PAQ＝．15．在△ABC中，∠C＝80°，∠A＝40°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF交AC于点D，则∠CBD的度数是．16．如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB，已知点D坐标为（0，﹣2），AB＝10，则△ABD的面积为．17．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB 的面积为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝OB＝1，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第1个正方形的边长是，第2020个正方形的边长是．三．解答题19．在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A＝55°，∠1＝30°，求∠FGC的度数20．如图，等边△ABC的边长为12，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E．过点E 作EF⊥AC于点F．（1）若AD＝2，求AF的长；（2）当AD取何值时，DE＝EF？21．（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE＝CD，求证：BD＝CE．（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若BF＝BC，求证：EH＝EC．22．已知，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点G，且AD＝AB，连接BD．（1）如图①，求证：△ABD是等边三角形；（2）如图①，若点E、F分别为AB，AC上的点，且∠EDF＝60°，求证：BE＝AF；（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，H为AB上一点，连结DH，当∠HDF ＝30°时，线段BH，HF，AF之间有何数量关系，给出证明．23．如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．（1）求证：OC是∠AOB的平分线．（2）若PF∥OB，且PF＝8，∠AOB＝30°，求PE的长．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，M在AC上，且AM＝6cm，过点A作射线AN⊥AC（AN与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．（1）经过秒时，Rt△AMP是等腰直角三角形？（2）当PM⊥AB于点Q时，求此时t的值；（3）过点B作BD⊥AN于点D，已知BD＝8cm，请问是否存在点P使△BMP是以BM为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t的值，对不存在的情况，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵两个三角形全等，∴∠α＝180°﹣58°﹣62°＝60°，故选：C．2．解：∵两个正方形的面积为35和14，∴AB2＝AC2+BC2＝35+14＝49，则AB＝7（负值舍去），故选：D．3．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝∠C，∵∠FAC＝∠B，∴∠B+3∠B＝180°，∴∠B＝25°，∴∠FAB的度数为25°，故选：A．4．解：A、1+2＜4，不能组成三角形；B、2+3＝5，不能组成三角形；C、3+4＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能够组成三角形．故选：D．5．解：延长BD交AC于E，如图，∵CD平分∠ACB，BD⊥CD，∴△BCD为等腰三角形，∴DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，∵∠A＝∠ABD，∴EA＝EB＝2，∴AC＝AE+CE＝2+3＝5．故选：A．6．解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．故选：A．7．解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥AC，∴ED＝EC，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，∴ED＝AE＝×8＝4，∴CE＝4cm．故选：C．8．解：∵D是BC的中点，∴S△ABD ＝S△ACD＝S△ABC，∵E是AD的中点，∴S△BDE ＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△BCE ＝S△ABC＝×32＝16，∵F是CE的中点，∴S△BEF ＝S△BCE＝×16＝8．答：图中阴影部分面积等于8．故选：B．9．解：∵直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，∴直角三角形的较长直角边＝5+7＝12，∴直角三角形斜边长＝13，∴大正方形的边长是13，∴大正方形的面积是13×13＝169．故选：C ．10．解：由三角形的外角性质得，∠ACD ＝∠A +∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ， ∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴∠A 1BC ＝∠ABC ，∠A 1CD ＝∠ACD ，∴∠A 1+∠A 1BC ＝（∠A +∠ABC ）＝∠A +∠A 1BC ， ∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD ＝2∠A 1CD ，∠ABC ＝2∠A 1BC ，而∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD ＝∠ABC +∠A ， ∴∠A ＝2∠A 1，∴∠A 1＝∠A ，同理可得∠A 1＝2∠A 2，∴∠A 2＝∠A ，∴∠A ＝2n ∠A n ，∴∠A n ＝（）n ∠A ＝， ∵∠A n 的度数为整数，∵n ＝6．故选：C ．11．解：∵∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥BC ， ∴DE ＝DA ＝2，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DB ＝DC ＝5，BE ＝CE ，在Rt △ABD 中，AB ＝＝； 在Rt △BDE 中，BD ＝＝；∴CE ＝．故选：C ．12．解：在图中标上字母E ，如图所示．∵正方形ABCD 的边长为1，△CDE 为等腰直角三角形，∴DE 2+CE 2＝CD 2，DE ＝CE ，∴S 2+S 2＝S 1．观察，发现规律：S 1＝12＝1，S 2＝S 1＝，S 3＝S 2＝，S 4＝S 3＝，…， ∴S n ＝（）n ﹣1．当n ＝5时，S 5＝（）5﹣1＝（）4，故选：A ．二．填空题（共6小题）13．解：过点B 作BD ⊥AC ，∵∠BAC ＝150°，∴∠BAD ＝30°，∴BD ＝AB ，∵AB ＝20，∴BD ＝10，∴S △ABC ＝AC •BD ＝×30×10＝150．故答案为：150．14．解：∵DH 是AC 的垂直平分线，∴PA ＝PC ，∴∠PAC ＝∠C ，∵MN是AB的垂直平分线，∴QA＝QB，∴∠QAB＝∠B，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣72°＝108°，∴∠PAC+∠QAB＝∠B+∠C＝108°，即∠ABC+∠PAQ＝108°，∴∠PAQ＝108°﹣72°＝36°．故答案为72°．15．解：∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，由作图可知，EF是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CB D＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20°．16．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，，∵点D坐标为（0，﹣2），∴OD＝2，∵AD是Rt△OAB的角平分线，OD⊥OA，DE⊥AB，∴DE＝OD＝2，∴S＝AB•DE＝×10×2＝10．△ABD故答案为：10．17．解：过点F作FM⊥AO于点M，如图：则有：∠O＝∠FMC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵等腰直角△CDF，∴CF＝CD，∠DCF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，又∵∠O＝∠FMC＝90°，CF＝CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM＝OD＝2，MF＝OC，∵∠AOB＝90°，OA＝OB，FM⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM＝MF＝CO，设AM＝MF＝CO＝x，则OA＝OB＝2x+2，CD＝CF＝，由△CDF的面积是△AOB的面积的，得：（）2＝（2x+2）2，解得：x＝1.5，∴△AOB的面积＝（2x+2）2＝；故答案为：．18．解：∵OA＝OB＝1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴第一个正方形的边长AB＝，∠OAB＝45°，∴∠DAE＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝DE，∴第二个正方形的边长CE＝CD+DE＝2AB，…，后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，所以，第n个正方形的边长＝2n﹣1AB＝•2n﹣1，即第2020个正方形的边长是•22019．故答案为，•22019．三．解答题（共6小题）19．（1）证明：如图，∵DE∥FC，∴∠1＝∠3．又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴FG∥BC；（2）解：∵∠1＝∠2且∠1＝30°，∴∠2＝30°，∵CF⊥AB，∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°，∴∠FGC＝∠AFG+∠A＝60°+55°＝115°．20．解：（1）∵AB＝12，AD＝2∴BD＝AB﹣AD＝10在Rt△BDE中∠BDE＝90°﹣∠B＝30°∴BE＝BD＝5∴CE＝BC﹣BE＝7在Rt△CFE中∠CEF＝90°﹣∠C＝30°∴CF＝CE＝，∴AF＝AC﹣FC＝；（2）在△BDE和△EFC中，∴△BDE≌△CFE（AAS）∴BE＝CF∴BE＝CF＝EC∴BE＝BC＝4，∴BD＝2BE＝8，∴AD＝AB﹣BD＝4，∴AD＝4时，DE＝EF．21．（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠BCD＝∠ABC＝60°，AC＝BC，∵AE＝CD，∴△ACE≌△CBD（SAS），∴BD＝EC．（2）①证明：如图2中，∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE＝∠CBD，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠ECB，∵BF＝BC，∴∠BFC＝∠BCF，∴∠FBH+∠H＝∠BCE+∠ECH，∴∠H＝∠ECH，∴EH＝EC．22．证明：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BA D＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形；（2）∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°＝∠BAD＝∠CAD，BD＝AD＝AB，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．（3）BH＝HF+AF理由如下：如图②，连接BD，在BA上取一点E，连接DE，使∠EDH＝30°．由（1）（2）可得，△BDE≌△ADF∴BE＝AF，DE＝DF在△EDH和△FDH中，∴△EDH≌△FDH（SAS）∴EH＝HF，∴BH＝HF+AF．23．解：（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PFD＝∠AOB＝30°，在Rt△PDF中，．24．解：（1）当Rt△AMP是等腰直角三角形时，AP＝AM＝6cm，∴t＝6÷1＝6（s），故答案为：6．（2）当PM⊥AB时，∠PHA＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，又∠HAP+∠CAB＝90°，∴∠APM＝∠CAB，在△APM和△CAB中，，∴△APM≌△CAB（ASA），∴AP＝CA＝8，∴t＝8，∴经过8秒时，PM⊥AB．（3）存在．理由：根据勾股定理得，BM＝＝2，BP的最小值为8，∵2＜8，∴BM≠BP，当MB＝MP时，在Rt△BCM和Rt△MAP中，，∴Rt△BCM≌Rt△MAP（HL）∴AP＝CM＝2，则t＝2，∴当△BMP是以BM为腰的等腰三角形时，t＝2．。
2020年数学中考复习每日一练 第三十六讲 《概率》(包含答案)
2020年数学中考复习每日一练第三十六讲《概率》一．选择题1．下列说法正确的是（）A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件2．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A．0 B．C．D．13．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．4．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A．50 B．30 C．12 D．85．在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A．0.0045 B．0.03 C．0.0345 D．0.156．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放动物世界”是必然事件B．在一只不透明的盒子里装有黑、白两种球（两种球除颜色外完全一样）共40个，小明做了50次试验，摸到黑球的概率是0.6，所以有24个黑球C．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次D．从一副去掉大、小王的扑克牌中随意抽5张，至少有2张花色相同7．设事件A：“a是实数，y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数”，则事件A是（）A．必然事件B．确定事件C．不可能事件D．随机事件8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球其数字记为p，不放回再随机摸出另一个小球其数字记为q，则p、q都是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的实根的概率是（）A．B．C．D．9．不透明的袋子中只有4个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是红球B．3个球都是绿球C．3个球中有红球D．3个球中有绿球10．有10名学生的身高如下（单位cm）：160 170 166 165 170 152 159 175 158 160从中任选一名学生，身高不到161的概率是（）A．B．C．D．二．填空题11．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝．12．从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是．13．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．14．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．15．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如表是移植过程中的﹣组统计数据：移植棵数1000 2500 4000 8000 20000 30000 成活棵数865 2220 3500 7056 17580 26430 成活的频率0.865 0.888 0.875 0.882 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是．（结果精确到0.01）16．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%，那么口袋中白球的个数极有可能是个．17．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是．18．已知函数y＝（3k+1）x+5（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而减小”的一次函数的概率为．三．解答题19．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1），估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．20．某超市抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张：若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张：其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．21．为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是C类的概率是；（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．22．为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动．经了解，有A．遵义会议会址、B．苟坝会议会址、C．娄山关红军战斗遗址、D．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地．现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地．根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）统计图中m＝，n＝；（2）若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数；（3）某班在选择B基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率．23．2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．参考答案一．选择题1．解：A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；B、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；故选：D．2．解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是；故选：B．3．解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：．故选：D．4．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，故选：B．5．解：∵随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：＝0.15；故选：D．6．解：A、“打开电视机，正在播放动物世界”是随机事件，故本选项错误；B、虽然摸到黑球的概率是0.6，但不一定就有24个黑球，故本选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故本选项错误；D、从一副去掉大、小王的扑克牌中随意抽5张，至少有2张花色相同，故本选项正确；故选：D．7．解：a是实数，当a≠0时y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数，否则不是，所以事件：“a是实数，y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数”是随机事件，故选：D．8．解：画树状图得：∵方程x2﹣x﹣2＝0的实根是﹣1和2，p、q是﹣1和2的情况有2种，共有6种情况，∴p、q都是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的实根的概率是＝．故选：A．9．解：A、3个球都是红球，是随机事件；B、3个球都是绿球，是不可能事件；C、3个球中有红球，是必然事件；D、3个球中有绿球，是随机事件；故选：B．10．解：在这10位同学的身高中，其身高超过161的有5位同学，∴从中任选一名学生，其身高超过161的概率是＝；故选：D．二．填空题11．解：根据题意可得：＝0.95，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，所有x的值为16；故答案为：16．12．解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出两张都是红牌有2种可能，所以两张都是红牌概率＝＝，故答案为：．13．解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．14．解：如图所示：根据题意可知四边形AEFB是正方形，直线MN把正方形AEFB平分分成两份，正方形CDEF 的面积与正方形ABFE的面积相同，所以小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．故答案为：．15．解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88；16．解：设白球个数为：x个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1﹣50%﹣30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝24，即白球的个数为24个，故答案为：24．17．解：∵S大圆＝9πm2，S小圆＝4πm2，S圆环＝9π﹣4π＝5πm2．∴掷中阴影部分的概率是＝，故答案为：．18．解：当3k+1＜0时，即k＜﹣时，y随x增加而减小，又∵﹣3≤k≤3，∴﹣3≤k＜，∴得到的函数具有“y随x增加而减小”的一次函数的概率为＝，故答案为：．三．解答题19．解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，∵摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的，∴估计袋中黑球的个数为50×＝20只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：＝0.6，解得x＝25，经检验：x＝25是原方程的根，故答案为：25；20．解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P ＝＝．答：抽奖一次能中奖的概率为．21．解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是C 类的概率为：，故答案为：；（2）A B C甲乙A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6 种，即（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），∴P （甲、乙投放的垃圾是不同类别）＝．22．解：（1）由题意可知：总人数＝40÷20%＝200（人）所以m＝200×28%＝56（人），n＝×100%＝15%，故答案为：56，15；（2）估计选择B基地的学生人数＝（人）（3）根据题意列表如下：男1 男2 男3 男4 女1 女2 男1 （男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2 （男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3 （男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4 （男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1 （女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2 （女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，男4）（女2，女1）由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种．所以：P（1男1女）＝23．解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，补全条形统计图如图所示：故答案为：120°；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴P（选到一男一女）＝＝．。
中考数学每日一练：解直角三角形练习题及答案_2020年填空题版
中考数学每日一练：解直角三角形练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案2020年中考数学：图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形练习题~~第1题~~(2020青浦.中考模拟) 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan B =2，AB =4，那么BC =________．考点： 解直角三角形;~~第2题~~(2020湖州.中考模拟) 在△ABC 中，AC=6，点D 为直线AB 上一点，且AB=3BD，直线CD 与直线BC 所夹锐角的正切值为 ，并且CD ⊥AC ，则BC 的长为________．考点： 解直角三角形;~~第3题~~(2020上海.中考模拟) 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △AB C 中，∠C=90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA=________．考点： 解直角三角形;~~第4题~~(2020松江.中考模拟) 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米.那么斜面AB 的坡度为________．考点： 解直角三角形;解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题;~~第5题~~(2020上海.中考模拟) 如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC＝2，tanA ＝，则CD ＝________．考点： 锐角三角函数的定义;解直角三角形;~~第6题~~(2020虹口.中考模拟) 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为，那么大正方形的面积是________．考点： 锐角三角函数的定义;解直角三角形;~~第7题~~答案答案答案答案(2020上海.中考模拟) 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m ，已知木箱高BE=m ，斜面坡脚为30°，则木箱顶端E 距离地面AC 的高度EF 为________m 。
2020年中考数学复习每日一练 第十四讲 《坐标系的认识》(含答案)
2020年数学中考复习每日一练第十四讲《坐标系的认识》一．选择题1．若点M（a+3，2a﹣4）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（0，﹣10）B．（5，0）C．（10，0）D．（0，5）2．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（）A．2 B．3 C．D．43．下列数据不能确定物体位置的是（）A．电影票5排8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°，北纬40°4．若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）6．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等7．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（2，0），则该平面直角坐标系中满足“△ABC 为∠C＝90°且两条直角边长之比为1：2”的点C有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0，0）表示孔庙的位置，用（1，5）表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）A．（﹣1，﹣1）B．（0， 1）C．（1，1）D．（﹣1，1）9．在平面直角坐标系中，点，点，则当AB取得最小值时， a 的值为（）A．B．﹣3 C．0 D．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题11．如图，等边△OAB的边长为，则点B的坐标为．12．在平面直角坐标系中，点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，点B的坐标为 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（2，0），动点P 的坐标为（m ， m ﹣4），若∠POA ＝45°，则m 的值为 ．14．若点P （x ，y ）在第四象限，且|x |＝2，|y |＝3，则x +y ＝ ．15．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（3，0），⊙M 的半径为2，AB 为⊙M 的直径，其中点A 在第一象限，当OA ＝AB 时，点A 的坐标为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在第一象限的角平分线上，△B 1A 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3A 3A 4…都是等腰直角三角形，且OA 1＝1，则点B 2020的坐标为 ．17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3，……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 2019B 2019C 2019D 2019四条边上的整点共有 ．三．解答题18．在平面直角坐标系中，已知点M （m ﹣1，2m +3）（1）若点M 在y 轴上，求m 的值．（2）若点M 在第一、三象限的角平分线上，求m 的值．19．平面直角坐标系中，我们把点P （x ，y ）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P （x ，y ）的勾股值，记为：「P 」，即「P 」＝|x |+|y |．（1）求点A （﹣1，3）的勾股值「A 」；（2）若点B 在第一象限且满足「B 」＝3，求满足条件的所有B 点与坐标轴围成的图形的面积．20．如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；（3）作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A ′B ′C ′．（不用写作法）21．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 1的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 1为点P 的“k 属派生点”．例如，P （1，4）的“2属派生点”为P 1（1+2×4，2×1+4），即P 1（9，6）．（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P 1的坐标为 （直接填空）（2）若点P 的 “5属派生点”P 1的坐标为（3，﹣9），则点P 坐标为 （直接填空）；（3）若x 轴正半轴上一点P （a ，0）的“k 属派生点”为P 1，且线段PP 1的长度为线段OP 长度的2倍，则k ＝ （直接填空）；（4）在（3）的条件下，若点M 在y 轴上，连接MP 、MP 1，使MP 1平分∠PMO ，请直接写出点M 的纵坐标（用含a 的代数式表示）．22．中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走．例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A、B处．（1）如果“相”位于点（4，2），“帅”位于点（0，0），则“马”所在点的坐标为，点D的坐标为．（2）若“马”的位置在C点，为了到达“D”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，（在答题纸图中标出行走路线即可）．23．材料一：中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是每步走“日”字形．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处；材料二：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3+（﹣2）＝1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}．下面在图中的象棋棋盘上建立直角坐标系，设“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2）．请解决下列问题：（1）图中“马”所在的点的坐标为．（2）根据材料一和材料二，在整个直角坐标系中，不是棋子“马”的一步“平移量”的是．（可多选，填选项前的字母）A．{1，2}B．{﹣2，1}C．{1，﹣1}D．{﹣2，﹣1}E．{3，﹣1}（3）设“马”的初始位置如图中所示，如果现在命令“马“每一步只能向右和向上前进（例如图中的“马”只能走到点A、B处），在整个坐标系中，试问：①“马”能否走到点C？答：；（填“能”或“不能”）②“马”能否走到点（2018，2019）和点（2020，2021）？若能，则需要几步？为什么？若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵点M（a+3，2a﹣4）在x轴上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴点M的坐标为：（5，0）．故选：B．2．解：∵点P的坐标是（2，3），∴点P到y轴的距离是：2．故选：A．3．解：不能确定物体位置的是北偏东30°，故选：B．4．解：∵点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴2m＝﹣（1﹣3m），解得m＝1，∴点P的坐标是（﹣2，2），∴点P在第二象限．故选：B．5．解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．6．解：平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是纵坐标相等．故选：B．7．解：如图所示，该平面直角坐标系中满足“△ABC为∠C＝90°且两条直角边长之比为1：2”的点C有4个，故选：C．8．解：如图所示：体育场的位置可表示为（﹣1，﹣1）．故选：A．9．解：∵点，点，∴AB＝＝2，∴当AB取得最小值时，a的值为﹣，故选：A．10．解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：如图，作BH⊥OA于H．∵△OAB是等边三角形，BH⊥OA，∴OH＝AH＝，∠BOH＝60°，∴BH＝OH•tan60°＝3，∴B（，3），故答案为（，3）12．解：∵点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，∴点B的坐标为：（1，0）．故答案为：（1，0）．13．解：∵在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），∴点A在x轴的正半轴上，∵∠POA＝45°，∴点P的坐标为（m， m﹣4）在第一象限或第四象限，∴m＝m﹣4，或m＝﹣（m﹣4），解得：m＝﹣8（不合题意舍去），或m＝，故答案为：．14．解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．15．解：过A作AC⊥OM于C，∴∠ACO＝∠ACM＝90°，∵点M的坐标为（3，0），∴OM＝3，∵⊙M的半径为2，∴AM＝2，OA＝AB＝4，∵OA2﹣OC2＝AM2﹣CM2，∴42﹣OC2＝22﹣（3﹣OC）2，解得：OC＝，∴AC＝＝＝，∴点A的坐标为（，），故答案为：（，）．16．解：∵OA1＝1，△OA1A2是等腰直角三角形，∴A1B1＝1∴B1（1，1）；△B1A1A2是等腰直角三角形∴A1A2＝1∴A2B1＝B1B2＝，△B2B1A2是等腰直角三角形∴A2B2＝2∴B2（2，2）同理可得A 3B2＝B2B3＝2∴A3B3＝4，∴B3（22，22）…同理B4（23，23）…B n （2n ﹣1，2n ﹣1 ）∴点B 2020的坐标为 （22019，22019）．17．解：∵A 1B 1C 1D 1每条边上的整点共有：2×1+1＝3个，A 2B 2C 2D 2每条边上的整点共有；2×2+1＝5个，正方形A 3B 3C 3D 3每条边上的整点的个数有：2×3＝1＝7个，…∵A 1B 1C 1D 1四条边上的整点共有8个，即4+4×1＝8，A 2B 2C 2D 2四条边上的整点共有16个，即4+4×3＝16，正方形A 3B 3C 3D 3四条边上的整点的个数有4+4×5＝24，…∴第n 个正方形上的整点个数是：4+4（2n ﹣1）＝8n ，∴正方形A 2019B 2019C 2019D 2019四条边上的整点的个数＝2019×8＝16152，故答案为：16152．三．解答题（共6小题）18．解：（1）由题意得：m ﹣1＝0，解得：m ＝1；（2）由题意得：m ﹣1＝2m +3，解得：m ＝﹣4．19．解：（1）「A 」＝|﹣1|+|3|＝4，（2）设B （x ，y ），由「B 」＝3且在第一象限知，x +y ＝3（x ＞0，y ＞0），即：y ＝﹣x +3（x ＞0，y ＞0）．故所有点B 与坐标轴围成的图形如图所示的三角形，故其面积为×3×3＝．20．解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B 和点C 的坐标分别为：B （﹣3，﹣1）C （1，1）；（3）所作△A 'B 'C '如下图所示．21．解：（1）P 1（﹣2+3×3，﹣2×3+3），），即P 1（7，﹣3）；故答案为（7，﹣3）；（2）3＝a +5b ，﹣9＝5a +b ，∴a ＝﹣2，b ＝1，∴P （﹣2，1），故答案为（﹣2，1）；（3）P （a ，0）的“k 属派生点”为P 1（a ，ka ），∴PP 1的长度为|ka |，OP 长度为a ，∵线段PP 1的长度为线段OP 长度的2倍，∴|ka |＝2a ，∴k ＝±2， 故答案为±2；（4）∵k ＝±2，∴P1（a，±2a），当P1（a，2a）时，过点P1作P1B⊥MP，过点M作MC⊥P1P，∵MP1平分∠PMO，∴AP1＝P1B＝a，∵MC＝a，∴△MCP≌△P1PB（AAS），∴MP＝P1P＝2a，∴PC＝a，∴点M的纵坐标为±a．22．解：（1）由“相”位于点（4，2），“帅”位于点（0，0），∴“马”的坐标为（﹣3，0），D的坐标（3，1），故答案为（﹣3，0），（3，1）；（2）如图所示：23．解：（1）由“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），∴“马”坐标为（﹣3，0）；（2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，∴A、B、D可以是“马”的一步“平移量”，故答案为C、E．（3）①马可以先走到A，再走到C；也可以先走到B，再走到C；故答案为能；②由题意可知“马”的走法只有两种平移量（2，1）或（1，2），设马沿着平移量（2，1）移动n次，沿着平移量（1，2）移动m次，则马沿着平移量（2n+m，2m+n）移动，如图马的初始位置是（﹣3，0），走到点（2018，2019）时，向右移动2021，马向上移动2019，∴2n+m＝2021，2m+n＝2019，∴m＝（不合题意），∴马走不到（2018，2019）；走到点（2020，2021）时，向右移动2023，马向上移动2021，∴2n+m＝2023，2m+n＝2021，∴m＝673，n＝675，∴能走到点（2020，2021），需要沿着平移量（2，1）移动675次，沿着平移量（1，2）移动673次．。
中考数学每日一练：三角形中位线定理练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：三角形中位线定理练习题及答案_2020年综合题版答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_三角形中位线定理练习题~~第1题~~(2020武汉.中考模拟) 已知平行四边形ABCD.（1） 如图1，将▱ABCD 绕点D 逆时针旋转一定角度得到▱A B C D ，延长B C ，分别与BC 、AD 的延长线交于点M 、N.①求证：∠BMB ＝∠ADA ；②求证：B N ＝AN+C M ；（2） 如图2，将线段AD 绕点D 逆时针旋转，使点A 的对应点A 落在BC 上，将线段CD 绕点D 逆时针旋转到C D 的位置，AC 与A D 交于点H.若H 为AC 的中点，∠ADC +∠A DC ＝180°，A B ＝nA C ，试用含n 的式子表示的值.考点： 全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理;平行四边形的性质;旋转的性质;~~第2题~~(2020遵化.中考模拟) 如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝.（其中mk≠0）图像交于A （－4，2），B （2，n）两点.（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；（2） 求△ABO 的面积；（3） 请写出当一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围.考点： 偶次幂的非负性;立方根及开立方;常量、变量;一次函数的定义;反比例函数与一次函数的交点问题;线段的长短比较与计算;三角形的面积;勾股定理;三角形中位线定理;切线的判定与性质;相似三角形的性质;扇形统计图;~~第3题~~(2020遵化.中考模拟) 现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1） 求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2） 甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．考点： 偶次幂的非负性;立方根及开立方;分式的通分;根据数量关系列出方程;常量、变量;一次函数的定义;线段的长短比较与计111111111111111111答案答案答案算;勾股定理;三角形中位线定理;切线的判定与性质;相似三角形的性质;扇形统计图;~~第4题~~(2020遵化.中考模拟) 图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B 可以上下调整高度，离地面CD 的距离BC ＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB ＝30cm.假设水柱AE 垂直AB 直线喷射，小华在离墙面距离CD ＝120cm 处淋浴.（1） 当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.（2） 如果小华要洗脚，需要调整水柱AE ，使点E 与点D 重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B 向下移动即可，移动的距离BF 与小华的身高DE 有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B 不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.（参考数据： ≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）考点： 偶次幂的非负性;立方根及开立方;分式的通分;常量、变量;一次函数的定义;线段的长短比较与计算;勾股定理;三角形中位线定理;矩形的性质;切线的判定与性质;相似三角形的性质;特殊角的三角函数值;扇形统计图;~~第5题~~(2020遵化.中考模拟) 如图，直线OA 与反比例函数的图像交于点A （3，3），向下平移直线OA ，与反比例函数的图像交于点B （6，m ）与y 轴交于点C ，（1） 求直线BC 的解析式；（2） 求经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式；（3） 设经过A 、B 、C 三点的二次函数图像的顶点为D ，对称轴与x 轴的交点为E.问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P ，使以O 、E 、P 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.考点： 一次函数的定义;反比例函数的图象;反比例函数的性质;线段的长短比较与计算;勾股定理;三角形中位线定理;相似三角形的性质;2020年中考数学：图形的性质_三角形_三角形中位线定理练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
初中数学中考每日一练试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. 无理数2. 已知 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a² < b²D. a³ < b³3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°5. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若x是方程3x²-2x-5=0的根，则3x³-2x²-5x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知a=√2+√3，b=√2-√3，则a²-b²的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a² - b²B. (a+b)(a+b) = a² + 2ab + b²C. (a-b)(a+b) = a² - 2ab + b²D. (a-b)(a-b) = a² + 2ab + b²10. 若x是方程2x²-5x+2=0的根，则方程2x²-5x+3=0的根是（）A. x+1B. x-1C. 2xD. x/2二、填空题（每题5分，共30分）11. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a+b的值是______。
中考数学每日一练：翻折变换(折叠问题)练习题及答案_2020年综合题版
（1） 如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝ AC，求AM的长； （2） 如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC. ①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；
②求AM、MN的长；
（3） 如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当
且
时，求CP的长.
考点： 菱形的判定;翻折变换（折叠问题）;
（1） 用含a的代数式表示点C的坐标. （2） 如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式.
（3） 设
的面积为S1，
的面积为S2，若
，求a的值.
考点： 待定系数法求二次函数解析式;翻折变换（折叠问题）;相似三角形的判年 中 考 数 学 ： 图 形 的 变 换 _轴 对 称 变 换 _翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） 练 习 题 答 案
（1） 连结AF，若AF∥CE.证明：点E为AB的中点；
（2） 证明：GF＝GD；
（3） 若AD＝5，设EB＝x，GD＝y，求y与x的函数关系式.
考点： 正方形的性质;翻折变换（折叠问题）;
答案
~~第3题~~ (2020绍兴.中考模拟) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连 接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′.
第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3
第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的 虚线为折痕.
问题解决：
（1） 在图5中，∠BEC的度数是， 的值是；
（2） 在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；
中考数学每日一练：三角形的面积练习题及答案_2020年压轴题版
答案
2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _三 角 形 的 面 积 练 习 题 答 案
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：
（1） 当OM经过点A时， ①请直接填空：ON（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）
②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正
方形；
③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂 足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；
（2） 当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在ONO= S△OBG，连接GP，则当BO为何值时，四边形PKBG的面积最大？最大面积为多少？
考点： 三角形的面积;全等三角形的判定与性质;正方形的判定与性质;相似三角形的判定与性质;
中考数学每日一练：三角形的面积练习题及答案_2020年压轴题版
2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _三 角 形 的 面 积 练 习 题
~~第1题~~
(2020杭州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90° 得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y＝﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．
（1） 求A、A′、C三点的坐标；
（2） 求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；
（3） 点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M
中考数学每日一练：全等三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：全等三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质练习题~~第1题~~(2020嘉兴.中考模拟) 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC于点 E ，F ．求证：AE=CF ．考点： 全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质;~~第2题~~(2020温州.中考模拟) 如图，等腰直角△ABC 中，CA=CB ，点E 为△ABC 外一点，CE=CA ，且CD 平分∠ACB 交AE 于D ，且∠CDE=60°．（1） 求证：△CBE 为等边三角形；（2） 若AD=5，DE=7，求CD 的长．考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;~~第3题~~(2019陕西.中考模拟) 如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE于O ．求证：AD 与BE 互相平分．考点： 全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;~~第4题~~(2019山西.中考真卷) (2019·山西) 已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD=BE ，AC ∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.考点：全等三角形的判定与性质;~~第5题~~(2019大连.中考真卷) 如图，点，在 上， ， ， ，求证： .考点：全等三角形的判定与性质;答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：三角形中位线定理练习题及答案_2020年单选题版
A . AE=EF B . AB=2DE C . △ADF和△ADE的面积相等 D . △ADE和△FDE的面积相等
考点： 等腰三角形的判定与性质;三角形中位线定理;翻折变换（折叠问题）;
答案
~~第2题~~ (2020宿州.中考模拟) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
答案
~~第6题~~ (2019宝鸡.中考模拟) 如图，已知矩形ABCD中，R，P分别是DC、BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在B C上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A . 线段EF的长逐渐增大 B . 线段EF的长逐渐减小 C . 线段EF的长不改变 D . 线段EF的长不能确定
答案
~~第5题~~ (2020长兴.中考模拟) 如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD 交AG于点F，已知AF=2，则线段AE的长是（ ）
A . 4 B . 6 C . 8 D . 10
考点： 三角形中位线定理;正方形的性质;相似三角形的性质;
答案
2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _三 角 形 中 位 线 定 理 练 习 题 答 案
1.答 案 ： C 2.答 案 ： C 3.答 案 ： B 4.答 案 ： D 5.答 案 ： B 6.答 案 ： C 7.答 案 ： C 8.答 案 ： A 9.答 案 ： A 10.答 案 ： D
答案
~~第8题~~ (2019葫芦岛.中考真卷) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点 B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G.设BE的长为x，OG的长为y，下列图 象中大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
中考数学每日一练：二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题练习题及答案_2020年填空题版
答案
~~第6题~~
(2018大连.中考真卷) 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3
匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为________．
考点： 二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题;
答案
~~第7题~~
中考数学每日一练：二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题练习题及答案 _2020年填空题版
2020年 中 考 数 学 ： 方 程 与 不 等 式 _二 元 一 次 方 程 组 _二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用 -鸡 兔 同 笼 问 题 练 习 题
~~第1题~~ (2020长春.中考模拟) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算 术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊 ，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程 组为________．
考点： 二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题;
答案
~~第9题~~
(2018青岛.中考真卷) 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，
采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为1
答案
~~第4题~~ (2019怀集.中考模拟) 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直 金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值 金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________．
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数学中考每日一练
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E 作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；
（2）利用轴对称求最短路径的知识，找到B点关于直线x=1的对称点B′，连接B'D，B'D与直线x=1的交点即是点M的位置，继而求出m的值．
（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减去较小的纵坐标，可得PE的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
（4）设出点E的，分情况讨论，①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，根据平行四边形的性质，可得关于x的方程，继而求出点E的坐标．
【解答】解：（1）将A，B，C点的坐标代入解析式，得
，
解得，
抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
（2）配方，得y=﹣（x+1）2+4，顶点D的坐标为（﹣1，4）
作B点关于直线x=1的对称点B′，如图1，则B′（4，3），由（1）得D（﹣1，4），
可求出直线DB′的函数关系式为y=﹣x+，
当M（1，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，
则m=﹣×1+=．
（3）作PE⊥x轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为y=x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，m+3），PE=﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）=﹣m2﹣3m
S△APC=PE•|x A|=（﹣m2﹣3m）×3=﹣（m+）2+，
当m=﹣时，△APC的面积的最大值是；
（4）由（1）、（2）得D（﹣1，4），N（﹣1，2）
点E在直线AC上，设E（x，x+3），
①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，﹣x2﹣2x+3），
∵EF=DN
∴﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=4﹣2=2，
解得，x=﹣2或x=﹣1（舍去），
则点E的坐标为：（﹣2，1）．
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，﹣x2﹣2x+3），∵EF=DN，
∴（x+3）﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，
解得x=或x=，
即点E的坐标为：（，）或（，）
综上可得满足条件的点E为E（﹣2，1）或：（，）或（，）．
【点评】本题考查了二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）利用轴对称求最短路径；解（3）的关键是利用三角形的面积得出二次函数；解（4）的关键是平行四边形的性质得出关于x的方程，要分类讨论，以防遗漏．。