概率论试题(一)
概率论第一章单元测试题
概率论第一章单元测试题一、判断题（每题1分，共5分）1.事件“A，B至少发生一个”与事件“A，B至多发生一个”是对立事件．（）2.设A与B为任意两个互不相容事件，则P(AB)=P(A)P(B)．（）3.设A与B为任意两事件，则A－B不等于B A．（）4.设A与B互为对立事件，且P(A)>0，P(B)>0，则()0P B A=．（）5.已知P(A)>0，P(B) >0，若A与B互不相容，则A，B一定不独立．（）二、选择题（每题1分，共15分）1.设A，B，C是3个事件，则A发生且B与C都不发生可表示为（）．A．BCA B．CB A C．)S-A D．BC(CB2.设A，B为两个事件，且A≠φ，B≠φ，则)+A+（表示AB)(BA．必然事件B．不可能事件C．A与B不能同时发生 D．A与B恰有一个发生3.对于事件A，B，下列命题正确的是（）．A．若A，B，互不相容，则BA，也互不相容B．若A，B，相容，则BA，也相容C．若A，B，互不相容，且概率都大于零，则BA，也相互独立D．若A，B，相互独立，则BA，也相互独立4.设随机事件A与B相互独立且P(B)=0.5，P(A－B)=0.3，则P(B－A)=（）．A ．0.1B ．0.2 C．0.3D．0.42”的概率是（）．5.在区间（0，1）中随机的取两个数，则事件“两数之和大于3A ．31B ．97C ．32D ． 92 6. 设A 与B 为任意两个互不相容，且P (A )P (B )>0，则必有（ ）．A ．)(1)(B P A P -= B ．)()()(B P A P AB P =C ．1)(=B A PD ．1)(=AB P7. 设A 与B 为任意两个事件，则使P (A －C )=P (A )－P (C )成立的C 为（ ）．A ．A C =B ．B AC = C ．))((B A B A C -=D ．)()(A B B A C --=8. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率（ ）．A ．2242B ．2412C C C ．24A 2!D ．4!2! 9. 设A ，B 为随机事件，P (B )>0，()1P A B =，则必有（ ）．A ．)()(A PB A P = B ．B A ⊂C ．)()(B P A P =D ．)()(A P AB P =10. 设随机事件A 与B 互不相容，P (A )=0.4，P (B )=0.2，则()P A B = ( )．A ．0.2B ．0.4C ．0D ．0.511. 设P (A )>0，P (B )>0，则由A 与B 相互独立不能推出（ ）．A ．)()()(B P A P B A P += B ．()()P A B P A =C ．()()P B A P B =D ．)()()(B P A P B A P =12. A ，B 为任意两个事件，则下列叙述正确的是（ ）．A ．)()()(B P A P AB P ≤ B ．)()()(B P A P AB P ≥C ．2)()()(B P A P AB P +≤D ．2)()()(B P A P AB P +≥ 13. 事件A ，B 满足P (A )+P (B )>1，则A 与B 一定（ ）．A ．不相互独立B ．相互独立C ．互不相容D ．不互斥14. 设A ，B ，C 是3个随机事件，且A 与C 相互独立，B 与C 相互独立，则B A 与C相互独立的充要条件是（ ）．A ．A 与B 相互独立 B ．A 与B 互不相容C ．AB 与C 相互独立D ．AB 与C 互不相容15. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( )．A ．343⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．41432⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．43412⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4341223⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C 三、填空题（每题2分，共30分）1. 设Ω为随机试验的样本空间A ，为随机事件，且{}=05x x Ω≤≤，A={}12x x ≤≤，B={}02x x ≤≤，试求：=B A ，B －A= ．2. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率是91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P (A ) = ．3. 若111(),(),()432P A P B A P A B ===,则()P A B = ． 4. 若()0.4,()0.3,()0.5P A P B P A B ===,则()P A B -= ．5. 从10个整数0，1，2，…，9中任取4个不同的数字，此4个数字组成4位偶数的概率 ．此4个数字组成4位奇数的概率 ．6. 将3只球随机地放入4个杯子中去,则杯子中球的最大个数为3的概率 ．杯子中球的最大个数为2的概率 ．7. 一批产品共100件，次品率为10%，每次从中任取一件，取后不放回且连续3次，则第三次才取到合格品的概率为 ．8. 某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P｛孩子得病｝=0.6，P｛母亲得病/孩子得病｝=0.5,P｛父亲得病/母亲及孩子得病｝=0.4则母亲及孩子得病而父亲未得病的概率．9.在一次考试中某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，该生数学及外语只有一门及格的概率．10.已知10把钥匙中有3把能打开门，现任取两把，则能打开门的概率为．11.掷两颗骰子，则点数之和为偶数或小于5的概率．12.甲盒装有5只红球,4只白球;乙盒装有4红球,5只白球;先从甲盒中任取两球放入乙盒,然后从乙盒任取一球,则取到白球的概率．13.某种商品的商标为“MAXAM”，其中有两个字母脱落，有人捡起随意放回，则放回后仍为“MAXAM”的概率．14.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率．15.某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯正在运行的概率均为0.75，则在此时刻至少有1台电梯在运行的概率．在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率．四、计算题（40分）1.（2分）将15名新生随机地平均分配到3个班级中去，这15名新生中有3名是优等生，求（1）每个班级各分配到一名优等生的概率（2）3名优等生分配在同一班级的概率2.（8分）一学生接连参加同一课程的两次考试．第一次及格的概率为p，若第一次及p.格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为2(1) 若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率．(2) 若已知他第二次及格了，求他第第一次及格的概率．解：设A i=“第i次及格”，i=1，2.3.（5分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是多少？4.（7分）雨伞掉了，落在图书馆中的概率为%.0；落50，这种情况下找回的概率为80在教室里的概率为%20，这种30，这种情况下找回的概率为60.0；落在商场的概率为%情况找回的概率为05.0，求：（1）找回雨伞的概率；（2）雨伞被找回，求它掉在图书馆的概率．5.（10分）每箱产品有10件，其中次品从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品为不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为10%．求检验一箱产品能通过验收的概率．6.（5分）在100件产品有5件次品，从中连续取二件,每次取一件,取后不放回，试求：(1) 第一次取得次品后第二次取得正品的概率；(2) 第二次才取得正品的概率．7.（3分）已知电路如图所示，若A,B,C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率分布为0.3，0.2，0.1，求电路断电的概率五、证明题（10分）1. （5分）设A ，B 为两个随机事件，0()1P B <<，()()P A B P A B =，证明：A 与B 相互独立．2.（5分）设事件A ，B ，C 的概率都是21，且)()(C B A P ABC P =，证明：21)()()()(2-++=BC P AC P AB P ABC P ．。
概率统计测验题一答案
一、单项选择题（15分，每小题5分）
1、某人射击中靶的概率为 ，则在第二次中靶之前已经失败3次的概率为(A).
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
2、设随机变量 只能取 这四个值，其相应的概率依次为 ，则常数 (B).
(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.
3、设随机变量 ，且 ，则 =(A).
三、(10分)10把钥匙中有（取出的这两把钥匙能打开门）= （取出的这两把钥匙至少有一把能打
开门）=1- （取出的这两把钥匙都不能打开门）= .
四、(20分)假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中20名女生；二班45名
学生，其中15名女生，从中任选一个班，然后从中任选一名学生.(1)试求选出的是
(2)由(1)得 所求概率为
.
六、(10分)设随机变量 ，求随机变量 的概率密度 .
解：因为 ，所以其概率密度为 .
记 的分布函数为 ，故当 时， =0；当 时，有
.
所以 的概率密度为
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
二、填空题（25分，每小题5分）
1、设 为随机事件， ， ，则 .
2、一袋中装有4只白球、2只红球，从袋中取球两次，每次取1只，取后不放回，则取到2只球都是白球的概率为 .
3、设事件 相互独立， ， ，则 .
4、已知随机变量 ，且 ，则
5、设 的概率密度 ＝ ，则 .
女生的概率；(2)已知选到的是女生,求此女生是一班的概率.
解：设 =“选出一班”， =“选出二班”， =“选出的是女生”，则有
.
(1)由全概率公式，所求概率为
.
(2)由贝叶斯公式，所求概率为 .
概率论模拟试题一
模拟试题一一、 是非题（共7分，每题1分） 1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的. （ ）2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. （ ）3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. （ ）4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计. （ ）6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. （ ）二、选择题（15分，每题3分）（1）设A B⊂，则下面正确的等式是。
（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-；（ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P =（2）离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是。
（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ；（ｃ）11-=-λA 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ.（3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D.（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.（4）设),,,(21nX X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有 。
（ａ）)1,0(~N X ； （ｂ）)1,0(~N X n ；（ｃ）)1(~/-n t S X ； （ｄ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F X X n ni i .（5）设),,,(21nX X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是 。
概率论试题及答案
概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次，出现正面向上的概率是：- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中，事件的全概率公式是 P(A) = ________，其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。
2. 如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = ________。
三、计算题1. 一个工厂有3台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。
求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。
2. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，这名学生是男生的概率是0.6。
求这个班级中男生和女生的人数。
四、解答题1. 解释什么是条件概率，并给出计算条件概率的公式。
2. 一个袋子里有10个球，其中7个是红球，3个是蓝球。
如果从袋子中随机取出一个球，观察其颜色后放回，再取出一个球。
求第二次取出的球是蓝球的概率。
答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率，即每台机器都不发生故障的概率，为(1-0.01)^3。
至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率，即1 - (1-0.01)^3。
2. 设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x/(x+y) = 0.6，且x+y=50。
解得x=30，y=20。
四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
概率论习题试题集
第一章随机事件与概率一、填空题1.已知随机事件 A 的概率P( A)0.5 ，事件 B 的概率P( B)0.6 ，条件概率P(B A)0.8 ，则P(A B)__________ ____ 。
2. 设 A，B为随机事件，已知P( A)，，B)，则P(AB)____________。
0.3 P(B)0.4 P( A3.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和，现目标被击中，则它是甲命中的概率为 ___________ 。
4.某射手在 3 次射击中起码命中一次的概率为0.875 ，则该射手在一次射击中命中的概率为___________ 。
5.设随机事件 A在每次试验中出现的概率为1,则在 3次独立试验中 A 起码发生一次的概率为3___________ .6.袋中有黑白两种球 , 已知从袋中任取一个球是黑球的概率为1, 现从袋中不放回地挨次取球, 则第 k 4次获得白球的概率为___________ 。
7.三台机器互相独立运行，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率挨次为，，，则这三台机器中起码有一台发生故障的概率是___________ 。
8.电路由元件 A 与两个并联的元件 B， C 串连而成，若 A， B，C 破坏与否互相独立，且它们破坏的概率挨次为，，0.1 ，则电路断路的概率是___________ 。
9. 甲乙两个投篮，命中率分别为，，每人投 3 次，则甲比乙进球数多的概率是___________ 。
10. 3 人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是1115，，，则此密码被译出的概率是34________。
二、选择题1. 关于任意两个事件 A， B，有P( A B) 为（）（A）P( A)P( B)（B）P(A)P(B)P(AB)（C）P( A)P(AB)（D）P(A)P(B)P(AB)2. 设 A， B 为两个互斥事件，且P( A)0, P(B)0 ，则以下正确的选项是（）（A）P(A B)P(A)（B）P(B A)0（C ） P( AB) P( A)P( B) （D ） P(B A) 03. 其人独立地投了 3 次篮球， 每次投中的概率为 0.3 ，则其最可能失败 （没投中） 的次数为 （）（A ） 2 （B ）2 或 3 （C ） 3（D ）14. 袋中有 5 个球（ 3 个新， 2 个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）（A ）3（B ）354（C ）2（D ）34105. n 张奖券中含有 m 张有奖的， k 个人购置，每人一张，此中起码有一个人中奖的概率是（ ）（A ）m（B ）1C n k m C n mC n kC m 1C n k m 1k C m r（C ）（ D ）1C n kC n kr 三、计算题( 随机事件、随机事件的关系与运祘 )1.指出下边式子中事件之间的关系：⑴AB A ；⑵ABC A ； ⑶A B A 。
概率论期末模拟题
所以不独立;
(2) ;
(3) ，
.
六.（本题12分）
设二维随机变量的概率密度为
求:(1) 的边缘密度函数； (2) ； (3) . 解 (1) (2) ; (3) .
七.（本题6分） 一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独 立，且服从同一均匀分布，其数学期望为2mm，均方差为0.05，规定总 长度为mm时产品合格，试求产品合格的概率.
1.设表示3个事件，则表示（ ）
(A) 中有一个发生 (C) 都不发生 解 本题应选C.
(B) 中不多于一个发生 (D) 中恰有两个发生
2.已知=（ ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
解，
.
故本题应选A.
3.设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
解 ，，故本题应选B.
（4）.
六.(本题12分)
设随机变量X的密度函数为 ，
试求: (1) 的值； (2) ； (3) 的密度函数. 解 (1) 因，从而; (2) ;
(3) 当时，;当时， ，
所以，两边关于y求导可得， 故Y的密度函数为
七.(本题6分) 某商店负责供应某地区1000人商品，某种产品在一段时间内每人需 用一件的概率为0.6.假定在这段时间，各人购买与否彼此无关，问商店 应预备多少件这种商品，才能以的概率保证不会脱销？（假定该商品在 某一段时间内每人最多买一件）.
第一步假设:=，统计量~， 经检验，接受:=；
第二步假设:， 统计量 经检验，接受，即可认为东、西两支矿脉含锌量的平均值相等.(请参见 模拟试题(一)第九大题)
十.（本题5分）
概率论与数理统计试题
第一章 随机事件与概率
一．选择题：
1． （95）假设事件 A 和 B 满足 P(B⎪A) = 1，则（
）
（A）A 是必然事件． （B） P(B | A) = 0 ． （C）A ⊃ B．
（D）A ⊂ B．
2． （96）设 A, B 为任意两个事件且 A ⊂ B，P (B ) > 0，则下列选项必然成立的是（
．
4． （05）从数 1, 2, 3, 4 中任取一个数，记为 X，再从 1, …, X 中任取一个数，记为 Y，则 P{Y = 2} = ．
三．解答题：
1． （98）设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、7
份和 5 份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份．
（D） 1 ． 10
8． （01）对于任意二事件 A 和 B，与 A∪B = B 不．等．价．的是（
）
（A）A ⊂ B．
（B） B ⊂ A ．
9． （03）对于任意二事件 A 和 B，（
）
（C） AB = ∅．
（D） AB = ∅．
（A）若 AB ≠ ∅，则 A, B 一定独立．
（B）若 AB ≠ ∅，则 A, B 有可能独立．
2
2
则下列各式中成立的是（
）
（A） P{X = Y} = 1 ． （B）P{X = Y } = 1． （C） P{X + Y = 0} = 1 ． （D） P{XY = 1} = 1 ．
2
4
4
2．
（99）设随机变量 X i
~
⎜⎛ ⎜⎝
−1 1 4
0 1 2
1 1 4
概率试题库一
概率论试题库（一)第一章 预备知识（排列、组合、集合) 第二章 随机事件1. 令A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A 的对立事件A 为( ) （A ）“甲种产品滞销,乙种产品畅销” （B ）“甲,乙产品均畅销 ” （C ）“甲种产品滞销” （D ）“甲产品滞销或乙产品畅销 答案:D2. 设A 、B 、C 为三个随机事件，则“A 、B 、C 至少有一个发生"可表示为__________;“A 发生而B 、C 不发生"可表示为__________。
答案：A+B+C, ABC ；3. 设,,,A B C D 为任意四个事件，则四个事件中至多有一个发生可表示 为4. 设A 、B 、C 为三个随机事件，则“A 、B 、C 不都发生”可表示为__________； “A ，B 、C 至多有一个发生”可表示为__ ________.第三章 随机事件的概率5. 掷三枚质地均匀的骰子，出现三个3点的概率为 。
6. 掷三枚质地均匀得硬币，出现三个正面得概率为 .7. 投掷一枚均匀的骰子，出现6点的概率为____________，点数能被3整除的概率为 。
8. 投掷一枚均匀的骰子,出现6点的概率为____________,点数能被2整除的概率为 。
第四章 条件概率 事件(试验的)相互独立9. 一射手对同一目标独立地射击4次，且已知射手的命中率为2/3，则4次射击中恰好命中一次的概率为____________，4次射击中至少命中一次的概率为 。
答案：8/81； 80/81 ；10. 一射手对同一目标独立地射击3次，且已知射手的命中率为2/3，则3次射击中恰好命中一次的概率为____________，3次射击中至少命中一次的概率为 . 11. 2.0)(,5.0)(,6.0)(===B A P B P A P ，求)(),(),(B A P A B P B A P -+解:()()()0.50.20.1P AB P B P A B ==⨯=，()()()()0.60.50.11P A B P A P B P AB +=+-=+-=，()0.11()()0.66P AB P B A P A ===, ()()()0.60.10.5P A B P A P AB -=-=-=。
概率论第一章作业题
第一章 随机事件及其概率1．填空题（1）若，则}9,6,4,2{ },8,4,2,1{==B A =∪B A ；=∩B A 。
（2）若是四个事件，则四个事件至少发生一个可表示为 D C B A ,,,；四个事件恰好发生两个可表示为 。
（3）有三个人，每个都以相同的概率被分配到4间房的每一间中，则某指定房间中恰有两人的概率是 ；（4）十件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率是 。
2．选择题（1）某公司电话号码有五位，若第一位数字必须是5，其余各位可以是0到9中的任意一个，则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是（ ）（A ）126 （B ）1260 （C ）3024 （D ）5040（2）若8.0)( ,9.0)(,,=∪=⊃⊃C B P A P C A B A ，则=−)(BC A P （ ）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.8 （D ）0.7（3）在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的三本书放在一起的概率为（ ）（A ）1/15 （B ）3/15 （C ）4/5 （D ）3/5（4）若3.0)( ,4.0)( ,5.0)(=−==B A P B P A P ，则为（ ）)(B A P ∪（A ）0.6 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.53．化简下列各式（1）；A B A −∪)(（3）； ))((C B B A ∪∪（2）))((B A B A ∪∪； （4）))()((B A B A B A ∪∪∪4．指出下列各式成立的条件并说明条件的意义（1）；A ABC =（3）AB B A =∪；（2）A B A =∪； （4）A C B A =∪∪；（5）;)(B A B A =−∪ （6）A AB =。
5．若、A B 、C 、是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件D （1）这四个事件至少发生一个；（2）这四个事件恰好发生两个；（3）、A B 都发生，而C 、都不发生；D （4）这四个事件至多发生一个。
《概率论》考试试题(含答案)
《概率论》考试试题（含答案） ................................................................................................... 1 解答与评分标准 . (3)《概率论》考试试题（含答案）一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为（ ） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ ）(A)12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A)518; (B) 13; (C) 12; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3xxa be F x e +=+，则F (0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B =_____.2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______.3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22af x x x =++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______.三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球.四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为, 03()10, x<0x>3Ax f x x⎧⎪=+⎨⎪⎩当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望.五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是η＝1 η=2 η＝4 η＝5ξ＝0 0.05 0.12 0.15 0.07 ξ＝1 0.03 0.10 0.08 0.11 ξ＝2 0.070.010.110.10(1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη⋅的分布及()E ξη⋅；六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？ (注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=)九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明AB 与C 相互独立.某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________.十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度2~(,)N ξμσ.估计10σ=，求总体温度真值μ的0.95的置信区间. (注：(1.96)0.975Φ=,(1.65)0.95Φ=)解：1(18201834183118161824)18255ξ=++++=-------------------2分 已知10.95, 0.05αα-==，0.02521.96u u α==---------------------------5分10σ=，n=5,0.025210 1.96108.7755u u nασ⨯===-------------------8分所求真值μ的0.95的置信区间为[1816.23, 1833.77]（单位：℃）-------10分解答与评分标准一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ） 二．1．0.85、2. n =5、3. 2()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法----------------------------------------------------7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故12572625360)(==B P --------------------------------------------------10分四．解：（1）⎰⎰∞∞-==+=34ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 （2）⎰==+=<1212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 （3）3300()()[ln(1)]1AxE xf x dx dx A x x x ξ∞-∞===-++⎰⎰13(3ln 4)1ln 4ln 4=-=-------------------------------------10分 五．解：（1）ξ的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛29.032.039.02 10--------------------------------2分 η的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 （2）ξη⋅的分布列为ξη⋅0 1 2 4 5 8 10。
概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)
《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 某校有100名学生，其中60名男生和40名女生。
随机抽取1名学生，该学生是女生的概率是多少？A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1.0答案：A2. 抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，那么连续抛掷3次硬币，得到至少两次正面朝上的概率是多少？A. 0.5B. 0.75C. 0.875D. 0.625答案：D3. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，那么两个球都是红球的概率是多少？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/5答案：D4. 如果事件A的概率是0.3，事件B的概率是0.4，且A和B互斥，那么A和B至少有一个发生的概率是多少？A. 0.7B. 0.5C. 0.6D. 0.4答案：A5. 一个骰子被抛掷，那么得到的点数是偶数的概率是多少？A. 0.5B. 0.33C. 0.25D. 0.16答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 概率论中的_______定义了事件发生的可能性大小。
答案：概率7. 如果事件A和事件B是独立的，那么P(A∩B) = _______。
答案：P(A) * P(B)8. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么X的概率质量函数为：P(X=k) = _______。
答案：(λ^k / k!) * e^(-λ)9. 在连续概率分布中，随机变量X的取值范围是无限的，其概率密度函数f(x)满足________。
答案：∫f(x)dx = 110. 两个事件A和B互斥的充分必要条件是P(A∩B) = _______。
答案：0三、解答题（共25分）11. 一个工厂有3台机器生产同一种零件，每台机器在一小时内正常运转的概率分别为1/2、2/3和3/4。
假设这些机器相互独立，求至少有两台机器在一小时内正常运转的概率。
答案：首先，我们可以计算出每台机器不正常运转的概率，然后找出至少两台机器正常运转的组合情况。
概率论与数理统计习题
《概率论与数理统计》试题一1．设事件A 与B 互斥，且1)(0<<B P ，试证明：)(1)()/(B P A P B A P -=． 2．设0>)A (P ，试证明：)()(1)|(A P B P A B P -≥． 3．甲乙2班共有70名同学，其中女同学40名，设甲班有30名同学，而女生15名，求在碰到甲班同学时，正好碰到1名女同学的概率．4．一栋10层的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客，电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有2位及2位以上乘客在同一层离开的概率．5．设某厂的某种生产设备的寿命X 服从指数分布，其概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,41)(41x x e x P x ，工厂规定：若出售的设备在一年内损坏，则可予以调换，已知工厂售出1台设备获利100元，调换1台设备厂房需花费300元，求厂方售出1台设备净获利的数学期望．6．设随机变量X 在)2,0(内服从均匀分布，求随机变量2X Y =的分布函数和分布密度．7．假设随机变量X 服从)1,0(上的均匀分布，求证：随机变量2)1ln(x Y --=服从参数为2的指数分布．8．设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从二项分布),p ,m (B ),p ,n (B 求证： )p ,m n (B ~Y X ++． 9．从正态总体)6,4.3(2N 中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本均值位于区间)4.5,4.1(内的概率不小于95.0，问样本容量n 至少应取多大？《概率论与数理统计》试题二1．一个袋中装有12个球，其中4个红球，8个白球，从中不放回地取出3个球，试求取出3个同颜色球的概率．2．某工厂生产的产品共有100个，其中有5个次品，从这批产品中任取一半来检查，求发现次品不多于1个的概率．3．袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用ε表示所取3个球中红球的个数，求ε的分布列．4．某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概率都是02.0，假设各台机器工作是相互独立的，试求机器出故障的台数不少于2的概率．试求X 的分布函数)(x F X ．6．设随机变量X 所有可能的取值为n ,,2,1 ，且已知概率),,2,1()(n k ak k X P ===，求常数a 的值．7．设X 与Y 相互独立，且X 与Y 分别服从区间)1,0(),1,1(-的均匀分布，求方程 022=++Y Xt t 无实根的概率．8．设二维随机变量),(Y X 的密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧<<<<+=其它,020,10,3),(2y x xy x y x f ， 求)1(<+Y X P ．9．设n X X X ,,21是来自于总体X 的容量为n 的样本，试证明样本均值∑==ni i n X n X 11是总体均值)(X E 的一致估计量．《概率论与数理统计》试题三1．在区间)1,0(内任取2个数，求这2个数的乘积小于41的概率． 2．从10,2,1 共10个数中任取7个数，取后放回，每次取一个，求10恰好出现2次的概率．3．设C B A ,,3个事件相互独立，证明B A +与C 相互独立．4．证明事件在1次实验中发生次数的方差不超过41． 5．证明对任意实数c 均有)(])[(2X D c X E ≥-，且等号成立当且仅当)(X E c =．6．在下列两种情形下，求方程012=++Xt t 有实根的概率，其中X 是随机变量．（1）X 服从}{6,,2,1 上的均匀分布．（2）X 服从区间]6,1[上的均匀分布． 7．证明对任意实数c 均有)(])[(2X D c X E ≥-，且等号成立当且仅当)(X E c =．8．已知罐头番茄汁中维生素)(c V C 的含量服从正态分布，按照规定c V 的平均含量不得低于21mg ，现从一批罐头中取17罐，算得c V 含量的平均值23=X ，2298.3=s ，问该批罐头的c V 含量是否合格？9．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≤-+=其它,010,101,1)(x x x x x f ，求)(X D ．10．车间用一台包装机包装葡萄糖，规定标准为每袋净重5.0kg ，设包装机实际生产的每袋质量服从正态分布，且由长期的经验知其标准差015.0=σkg ，某天开工后，为了检验包装机的工作是否正常，随机抽取了9袋，称得净重为：518.0,512.0,515.0,510.0,511.0,488.0,524.0,506.0,497.0问这天包装机的工作是否正常？)05.0(=α《概率论与数理统计》试题四1．某人从甲地到乙地，乘火车，轮船，飞机的概率分别为4.0,4.0,2.0，乘火车迟到的概率为5.0，乘轮船迟到的概率为2.0，乘飞机不会迟到，问这个人迟到的概率是多少？又如果迟到，问他乘轮船的概率是多少？2．在1~200中随机地取整数，问取到的整数不能被6和8整除的概率是多少？3．一批产品分一，二，三级，其中一级品是二级品的2被，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地取出抽取1个检验质量，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的概率分布．4．在区间)1,0(中随机地取出2个数，求2个数之和小于2.1的概率．5．将n 只球（n ~1号）中去，一只盒子装一只球，若一只微2装入与球同号的盒子中称为一个配对，记总的配对数为随机变量X ，求)(X E ．6．设随机变量X ，Y 相互独立它们分别服从参数为2和5的指数分布，求YX +的数学期望和方差．7．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,00,2cos 21)(πx x x f ，对X 独立地重复观察4次，用Y 表示观察值大于3π的次数，求2Y 的数学期望． 8．设随机变量X 的概率密度为)(21)(+∞<<-∞=-x e x P x ，证明：X 与X 不相关．9．设随机变量X 的概率密度为)(21)(+∞<<-∞=-x e x P x ，证明：X 与X 不相关．10．设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36为考生的成绩，算得平均成绩为5.66分，标准差为15分．问在显著性水平05.0下是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程．《概率论与数理统计》试题五1．某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率．2．袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，求掷出3点的概率．3．设射击中靶的概率为0.45，X 表示首次中靶时的射击次数．（1）求X 的分布律；（2）求P （X 取偶数）．4．设随机变量[]1,0~U X ，求X Y ln 2-=的概率密度．5．某电子元件的寿命（单位：小时）是以()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=10010010002x x x x f 为密度函数的连续型随机变量．求5个同类型的元件在使用的前 150 小时内恰有 2 个需要更换的概率．6．将n 个人的帽子混放，然后每人任取一顶帽子，以X 记配对个数，求EX ．7．设随机变量X 服从⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21上的均匀分布， ()⎩⎨⎧≤>==.0,0,0,ln x x x x g y ， 求()X g Y =的数学期望和方差．8．在总体()25.0,2N 中随机抽取容量为9的样本，求样本均值X 落在1.5到2.5之间的概率．9．设总体X 的分布律为 P {X=x }= ,2,1,)1(1=--x p p x ，（),,,21n X X X 是来自X 的样本，试求：（1）p 的矩估计量；（2）p 的极大似然估计量．10．设21,X X 是来自总体N （1,μ）的样本，证明以下统计量均是μ的无偏估计，并指出选择哪一个统计量作为μ的估计量最好．2113132X X +=∧μ ，2124341X X +=∧μ ，2132121X X +=∧μ《概率论与数理统计》试题六1．设随机变量X ，Y 独立，其密度函数分别为1,01,0(),()0,0,y X Y x e y f x f y -≤≤⎧⎧>==⎨⎨≤⎩⎩其他y 0， 求Z=2X+Y 的概率密度函数．2．已知 X 在[0,2]上服从均匀分布，求3X Y =的概率密度．3．设X ～()9,108N ，（1）求()6.1171.101<<X P ；（2）求a ，使()90.0=<a X P ；（3）求a ，使()01.0=>-a a X P ．4．设()1021,...,,X X X 为总体X 的一个样本，X ～()23.0,0N ，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑=44.11012i i X P ． 5．某保险公司规定，如果在一年内顾客的投保事件A 发生，该公司就赔偿顾客a 元，若1年内事件A 发生的概率为p ，为使公司收益的期望值等于a 的10%，问该公司应要求顾客交多少保险费？6．盒中有4只次品和6只正品，在其中取两次，每次取一只不放回，求：（1）恰有一只次品的概率；（2）至少有一只次品的概率；（3）全为正品的概率．7．已知()Y X ,在区域(){}20,10,≤≤≤≤=y x y x D 上服从均匀分布，试计算概率{}1≥+Y X P ，{}Y X P <2．8．设总体X ～()2,σμN ，123,,X X X 为总体的一个样本，试证明：11231315102X X X μ∧=++，21231153412X X X μ∧=++，3123111362X X X μ∧=++ 都是μ的无偏估计量，并分析哪一个最好．。
概率论试题及答案
概率论试题及答案概率论作为一门应用广泛的数学学科，研究随机事件的发生概率和规律。
下面将介绍几个概率论试题及它们的答案，帮助读者更好地理解概率论的基本概念和应用。
题目一：骰子问题问题描述：假设有一枚六面骰子，每个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6。
现在连续掷骰子20次，求掷出奇数点数的次数大于偶数点数的概率是多少？解答：首先，观察到每次掷骰子的结果只可能是1、2、3、4、5、6这6个数字中的一个。
而奇数有3个（1、3、5），偶数也有3个（2、4、6）。
因此，每次掷骰子奇数点数的概率和偶数点数的概率是相等的，都为1/2。
那么，连续掷骰子20次，奇数点数的次数大于偶数点数的概率可以通过计算二项分布来求解。
记成功事件为掷出奇数点数的次数大于偶数点数的次数，成功的次数可能为11、12、 (20)根据二项分布的公式，可以计算每个可能成功次数对应的概率，并将这些概率相加，即可得到最终的概率。
题目二：抽奖问题问题描述：在一个抽奖活动中，共有100人参与抽奖，每人只能中奖1次。
现在有10个一等奖和20个二等奖，计算一个人中奖的概率。
解答：中奖的概率可以通过计算每个人中奖的概率，并将这些概率相加来求解。
首先，计算一个人中一等奖的概率。
一等奖有10个，参与抽奖的人有100个，因此，一个人中一等奖的概率为10/100=1/10。
接下来，计算一个人中二等奖的概率。
二等奖有20个，中奖概率为20/100=1/5。
最后，将中一等奖和中二等奖的概率相加，并得到一个人中奖的总概率为1/10+1/5=3/10=0.3。
题目三：扑克牌问题问题描述：从一副扑克牌中任意抽取5张牌，计算抽出来的牌中至少有一张是红桃的概率。
解答：从一副扑克牌中任意抽取5张牌，抽出来的牌中至少有一张是红桃可以通过计算该事件的对立事件的概率来求解。
设事件A为抽出来的牌中至少有一张是红桃，事件B为抽出来的牌中没有红桃。
首先，计算事件B的概率。
红桃有13张，而一副扑克牌有52张，所以剩下的非红桃牌有39张，抽出5张非红桃牌的概率为C(39,5)/C(52,5)。
大学概率论试题及答案
大学概率论试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1. 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)等于（）。
A. npB. n(1-p)C. nD. p答案：A2. 随机变量X的方差为Var(X)，若Y=2X+1，则Var(Y)等于（）。
A. 2Var(X)B. 4Var(X)C. 2Var(X)+1D. 4Var(X)+1答案：B3. 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则P(-1<X<1)等于（）。
A. 0.6826B. 0.8413C. 0.9545D. 0.9772答案：B4. 若随机变量X服从泊松分布，其参数λ=3，则P(X=2)等于（）。
A. 0.3B. 0.2C. 0.1D. 0.05答案：B5. 设随机变量X服从均匀分布U(0,1)，则P(X>0.5)等于（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.1答案：A6. 已知随机变量X的期望为E(X)=5，方差为Var(X)=4，那么E(X^2)等于（）。
A. 25B. 29C. 33D. 41答案：C7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ=2，则P(X>1)等于（）。
A. 0.1353B. 0.3678C. 0.6826D. 0.5答案：B8. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，若μ=0，σ=1，则X的分布为（）。
A. 正态分布B. 标准正态分布C. 指数分布D. 泊松分布答案：B9. 若随机变量X服从二项分布B(n,p)，且n=10，p=0.3，则P(X=3)等于（）。
A. 0.05B. 0.2C. 0.3D. 0.5答案：B10. 设随机变量X服从t分布，自由度为10，则P(|X|<2)等于（）。
A. 0.95B. 0.975C. 0.99D. 0.995答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X服从二项分布B(5,0.2)，则P(X=2)=________。
概率论第一章测试题
C 卷 姓名________,班级________,学号_________1.设B 为样本空间S 的一个事件, 123,,A A A 为样本空间S 的一个事件组,且满足：（1）123,,A A A 互不相容，且P(i A )>0 (I=1,2,3) ; (2) S=123A A A 则贝叶斯公式为＿＿＿＿＿＿＿。
2.已知在10只晶体管中，有2只次品，在其中取两次，每次随机地取一只，做不放回抽样，则一只正品，一只为次品的概率为＿＿＿＿。
3.已知事件A 的概率P(A)=0.5,B 的概率P(B)=0.6,以及条件概率P(A|B)=0.8,则._________)(=⋃B A P4.已知男人中有5%的是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者。
则此人是男人的概率为＿＿＿＿＿＿＿。
5. 某人投篮3次，已知他投篮的命中率为0.8,则他3次中投中2次的概率为 _______。
6. 在区间)1,0(中随机取出两个数Y X ,，则两数之和大于0.5的概率为_______。
7.对以往的数据分析结果表明，当机器调整的良好时，产品的合格率为0.95，而当机器发生某一故障时,其合格率为0.2，每天早上机器开动时调整良好的概率为0.8，则某天早上第一件产品是合格品的概率为___________。
8. 设事件A 及B A 发生的概率分别为2.0,6.0,则当B A ,相互独立时，)(B A P =__________9. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，则三个数字中含5的概率为____。
10.一名工人看管三台独立工作的机床，已知在一小时内甲、乙、丙三台机床需要工人看管的概率分别为：,85.0,8.0,9.0则在一小时内有一台机床需要看管的概率为________。
11.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ）（A ） 甲种产品滞销，乙种产品畅销（B ） 甲乙两种产品均畅销（C ） 甲种产品滞销（D ） 甲种产品滞销或乙种产品畅销12. 设A 为随机事件且P （A ）=1，B 为任意随机事件，则（A ）（A ）)()(B P AB P = （B ）)()(B P B A P =（C ）)()(B P B A P =- （D ）)()(B P A B P =-13. 某人射击时，中靶的概率为3/4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率是（C ）（A ）343⎪⎭⎫ ⎝⎛（B ）41432⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （C ）43412⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （D ）341⎪⎭⎫ ⎝⎛ 14. 某人忘记三位号码锁（每位均有0~9十个数码）的最后一个号码，因此在正确拨出前两个数码后，只能随机试拨最后一个数码，每拨一次算作试开一次，则他在第四次试开时才将锁打开的概率是（ ）（A ）1/4 （B ）1/6 （C ）2/5 （D ）1/1015. 假设事件A 与事件B 互斥，P(A)>0,P(B)>0，则下列结论一定成立的有（ ） （A ）A,B 为对立事件 (B) A,B 不独立（C ）A,B 相互独立(D)B A 与互斥。
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1 3 P{ X }. 2 2
姓名：
学号：
查表结果： (0.5) 0.6915, (1) 0.8413, (2) 0.9772 (1.96) 0.975, (0.68) 0.75, t0.025(4) 2.776
班级：
一、填空题（共 6 个小题，每题 5 分，共 30 分）
院（部）
1 1 1 ， P( B / A) ， P( A / B) ，则 P( A B) = . 5 3 4 2. 设随机变量 X 的数学期望 E ( X ) 2 ， 方差 D( X ) 4 ， 则 E ( X 2 ) _________ .
1. 已知 P( A)
3.若随机变量 K 服从区间[1,6]上的均匀分布，则方程 x 2 Kx 1 0 有实根的 概率是 .
2010 2011 学年 第 二学期
概率论与数理统计（B）
题号 题分 得分 阅卷 复核 一 30 二 70 三 四 五
考试
课程 期末考试 试卷
六 七 八 九 十 总分 100
kx, 2、随机变量 X 的概率密度： f ( x) 0,
0 x2 其它
（1）求常数 k ； （2）求 X 的分布函数； （3）求
教学院长（主任） 签字
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4、设活塞的直径 X ~ N (12.4,0.032 ) ，气缸的直径 Y ~ N (12.5,0.042 ) ， X 与 Y 相 互独立，任取一只活塞和一只气缸，求活塞能装入气缸的概率.
姓名：
6、总体 X 服从几何分布，分布律 P( X x) (1 p) x 1 p ， x 1,2 设 X 1 , X 2 X n 为总体 X 的一个样本，求 p 的最大似然估计量.
系（教研室）主任 签字
6,当x 2 y x 3、设二维随机变量 ( X ,Y ) 的概率密度为 f ( x, y ) ， 0, 其它 求：边缘概率密度 f X ( x ) 和 fY ( y ) .
二、解答题（每题 10 分，共 70 分） 1、某校男女生比例为 3:1,男生中身高在 1.70 米以上的占 60％，女生中身高在 1.70 米以上的占 10％， 在校内随机的采访一位学生， 若这位学生的身高在 1.70 米以上，问这位学生是女生的概率是多少？
4. 设随机变量 X 服从参数为 7 的泊松分布，即 X ~ (7) ，则
D(2 X 6)
.
5.将一颗骰子抛 4 次，则至少有 2 次点数不超过 3 的概率为 . 2 6. 已知总体 X 的均值 和方差 均存在， X 1 , X 2 , X 3 是取自总体 X 的样本，
X1 X 2 X 3 1 1 1 ˆ 2 X 1 X 2 X 3 是 的两个无偏估计量， 和 3 2 3 6 ˆ ˆ 则 1和 2 哪一个更有效？ . ˆ1
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学号：
班级：
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7、设圆盘直径 X 服从正态分布 N ( ,0.32 ) ，现抽取 5 只圆盘，其直径为 22.3, 21.5, 22.0, 21.8, 21.4，求圆盘直径 的置信水平为 95%的置信区间. 5、设总体 X ~ N (52,1.5 2 ) ，从中随机的抽取一容量为 9 的样本， 求： P{51 X 53}