数字黑洞

数字黑洞有这样一道智力题目：请认真观察每行数的特点，找出规律。

请在空格处填上合适的数：2 111 1212 3112 13 2122 13 （）看起来不知从哪儿下手，但是知道了解法也就很简单了，就像是玩魔术一样。

这道题其实是一个简单的数（shǔ）数（shù）字的题目。

当然，所谓会者不难。

今天，我们要讨论的就是数数字。

如果你有小学二年级一个学困生的数学水平，足够应付了。

如果你只有中国幼儿园大班的数学水平，加上认真，也完全可以得心应手。

一、规则说明数数字的规则是：任意写一行数字（或者说是写一个正整数，位数可多可少，零除外.），如：25472486333。

数一数这一行中各个数字的个数，连同这个数字本身做为一组一起写下来，并且规定，表示数字个数的数写在前面（我们称之为“数量位”），数字本身写在后面（我们称之为“数字位”），每组数字中间最好用空格隔开，做为第二行。

如前例中，数字2、4有两个，3有3个，其余的都只有一个，可写成：22 15 24 17 18 16 33。

第二行中的“数量位”和“数字位”上的各个数字要同时数，做为第三行。

如这个例子中，第二行2出现了3次，1出现了4次，3出现了2次，其余的数字都只出现了1次，所以，第三行就写成：32 41 23 15 17 18 16。

依此类推，一直写下去。

注意，为了更方便、更准确，在下一行记下上一行的数字时，最好按照一定的顺序来写。

比如，可以按照数字的多少顺序，也可以按照从小到大的顺序，或从大到小的顺序，也可以综合两种顺序（后文都是按照先少后多，先小后大的顺序来写）。

这样写，便于发现规律。

在实际数数时，可能会出错。

我们可以将“数量位”上的各个数字相加，这就是上一行的数字的个数；而上一行中出现的各个数字，在下一行“数字位”上都必须出现。

接下来，我们将这一题完成：1)254724863332)15 16 17 18 22 24 33 （1+1+1+1+2+2+3=11）3)14 15 16 17 18 23 32 41 （1+1+1+1+1+2+3+4=14）4)15 16 17 18 22 23 24 61 （1+1+1+1+2+2+2+6=16）5)13 14 15 17 18 26 42 51 （以下略）6)13 16 17 18 22 24 25 617)13 14 15 17 18 26 42 51请认真观察第7步与第5步，可以发现它们是一样的。

那么，这样数下去，只是第5、6两步的无限循环。

数学上，把这样的循环称为“黑洞”。

二、我的发现我没有学过高等数学，所以，不知道这样的题目能不能有什么简便的方法就可以搞定。

我只是找些数一个个地试。

经过一段时间的潜心钻研，我发现像这样数数字的“黑洞”至少有以下几种类型。

（一）单行“黑洞”根据题目中出现的数字，这又分几种情况。

1. 只出现4位数字的共有27种。

12 14 31 33； 12 15 31 33； 12 16 31 33； 12 17 31 33； 12 18 31 33； 12 19 31 33。

14 15 31 33； 14 16 31 33； 14 17 31 33； 14 18 31 33； 14 19 31 33。

15 16 31 33； 15 17 31 33； 15 18 31 33； 15 19 31 33。

16 17 31 33； 16 18 31 33； 16 19 31 33。

17 18 31 33； 17 19 31 33。

18 19 31 33。

14 21 23 32； 15 21 23 32； 16 21 23 32； 17 21 23 32； 18 21 23 32； 19 21 23 32。

2. 只出现5位数字的有15种。

14 15 22 31 33；14 16 22 31 33；14 17 22 31 33；14 18 22 31 33；14 19 22 31 33。

15 16 22 31 33；15 17 22 31 33；15 18 22 31 33；15 19 22 31 33。

16 17 22 31 33；16 18 22 31 33；16 19 22 31 33。

17 18 22 31 33；17 19 22 31 33。

18 19 22 31 33。

3. 出现7位数字的有10种。

15 16 17 23 24 32 41； 15 16 18 23 24 32 41； 15 16 19 23 24 32 41；15 17 18 23 24 32 41； 15 17 19 23 24 32 41； 15 18 19 23 24 32 41。

16 17 18 23 24 32 41； 16 17 19 23 24 32 41； 16 18 19 23 24 32 41。

17 18 19 23 24 32 41。

4. 出现8位数字的有5种。

14 16 17 18 23 25 32 51； 14 16 17 19 23 25 32 51； 14 16 18 19 23 25 32 51；14 17 18 19 23 25 32 51； 16 17 18 19 23 25 32 51。

5. 9位数字都出现的有一种。

14 15 17 18 19 23 26 32 61。

6. 两种特殊情况。

一是只有两个“2”的情况：22。

另一是9个数字都出现，但是同时还有“零”，也只有这一种情况下，“数量位”有两个数字，并且出现了“0”：12 13 14 15 16 17 18 19 101。

（二）双行“黑洞”1. 出现6位数字的“22 23 24 41”格式，有10种。

15 16 22 23 24 41 → 13 15 16 24 31 42； 15 17 22 23 24 41→13 15 17 24 31 42；15 18 22 23 24 41 → 13 15 18 24 31 42； 15 19 22 23 24 41→13 15 19 24 31 42；16 17 22 23 24 41 → 13 16 17 24 31 42； 16 18 22 23 24 41→13 16 18 24 31 42；16 19 22 23 24 41 → 13 16 19 24 31 42； 17 18 22 23 24 41→13 17 18 24 31 42；17 19 22 23 24 41 → 13 17 19 24 31 42； 18 19 22 23 24 41→13 18 19 24 31 42。

2. 出现8位数字的“22 24 25 61”格式，有4种。

13 14 15 17 18 26 42 51 →13 16 17 18 22 24 25 61；13 14 15 17 19 26 42 51 →13 16 17 19 22 24 25 61；13 14 15 18 19 26 42 51 →13 16 18 19 22 24 25 61；14 15 17 18 19 26 42 51 →16 17 18 19 22 24 25 61。

3. 9位数字都出现的“22 24 26 71”格式有1种。

13 14 15 16 18 19 27 42 61 →13 15 17 18 19 22 24 26 71。

（三）三行“黑洞”14 16 17 22 23 25 51 →13 14 16 17 25 41 42 → 13 15 16 17 22 34 5114 16 18 22 23 25 51 →13 14 16 18 25 41 42 → 13 15 16 18 22 34 5114 16 19 22 23 25 51 →13 14 16 19 25 41 42 → 13 15 16 19 22 34 5114 17 18 22 23 25 51 →13 14 17 18 25 41 42 → 13 15 17 18 22 34 5114 17 19 22 23 25 51 →13 14 17 19 25 41 42 → 13 15 17 19 22 34 5114 18 19 22 23 25 51 →13 14 18 19 25 41 42 → 13 15 18 19 22 34 51现在，我将此文发表，是想与数学爱好者一起探讨：⑴数数字的“黑洞”问题，还有没有其他的结果？特别是三行的，只有这么几种情况吗？对于一行的，我用尽我的水平研究，觉得不可能再会有其他情况出现了。

实际上呢？可能还会有的，我的水平算什么水平？我的水平，也配“水平”两个字？我自知不行，所以想请方家出手，想与大家探讨。

⑵每一个最后的“黑洞”，开始都应该以一个最少的数字形式出现，那这个最少的数字是多少？我已经知道的上述部分结果的最少数字是多少。

例如，4位数字的第一行6种情况依次是：24、25、26、27、28、29；5位数字第一行的5种情况依次是：5、6、7、8、9；出现8位数字的双行黑洞前三种依次是：68、69、889；三行黑洞的后三种情况依次是：1478、1479、1489。

有人说，可以用“倒推”的方法，从结果向上，找出原来的最少数字，可是，我的能力实在不行。

不能将所有黑洞的最少数字一一找出来。

哪位有这个兴趣找一找？除特例，我目前已经找出来的只有26种。

仅此而已！这可能就是我只能找出来的所有情况！我试过“倒推”，推得头撞南墙，心烦意乱，一塌糊涂！⑶如果你觉得这事无聊，可别说什么闲话，可别打击我。

要理解，我的心太软。

要知道，我可是花了很长时间来研究的。

我甚至觉得，这是数学史上的一个堪称“发现”的新知识。

但是，如果我觉得实在是无聊的事，你要说些话，我也没有办法。

只是，又有一个虽是山珍海味却没有味口的晚餐在等着我罢了（有山珍海味的晚餐对于我来说≈0）。

⑷如果你觉得，还有点意思，有什么好的消息，请与我联系：SXQ.006@.不要加我的QQ，我几乎不与人聊天。

我的QQ号码是5737643**，我告诉你，是提醒你注意，可别一不小心就加我了。

再说了，一般人我可都是拒绝的。

⑸如果侵权，也请别诉诸法律、武力之类。

我胆小，怕着呢。

请你在第二时间（你的第一时间肯定很忙）通知我，我将所有文字拆回来，放山里我的故乡的院子里最西边的那个又大又深又黑又湿又脏又臭的地窖里藏着，不让它再见天日，还不行吗？但，我在网上没有搜索到相关的只言片字，所以，应该不会侵权。

如果你已经有了这样的发现，并且也形成了文字，只是还没有公开，那么，根据《知识产权法》的规定，嘿嘿~~~~~~~~~~~~谢谢哦！（我谢谁呢？）附录：我们都来数一数例1．一个数，含有99个9，98个8，97个7，96个6……92个2，91个1，那么，这个数可以写作：① 999 988 977 966 955 944 933 922 911② 21 22 23 24 25 26 27 28 119③ 13 14 15 16 17 18 19 31 92④ 12 14 15 16 17 18 23 29 81⑤ 13 14 15 16 17 19 28 32 71⑥ 14 15 16 18 19 22 23 27 71⑦ 13 14 15 16 18 19 27 42 61⑧ 13 15 17 18 19 22 24 26 71⑨ 13 14 15 16 18 19 27 42 61第⑨步与第⑦步重复。