天津大学考研 811电路1996-2006十年试题超详细解答

(0) IL 2
解：直流分量 R1 60 ( 0) = IS =3 = 2A ， R1 + R2 60 + 30
(0) 2 P (0) = ( I S )
R1 R2 60 ´ 30 = 32 = 180 W R1 + R2 60 + 30
基波分量
wL1 = 10 3 ´ 0.02 = 20W , wL 2 = 10 3 ´ 0.06 = 60W ， 1 1 = = 60W 1 wC 3 -4 10 ´ ´ 10 6 (1) R1 I S 60 ´ 2 2 (1) m iL = sin(10 3 t - 90 o ) = sin(10 3 t - 90 o ) = 2 2 sin(10 3 t - 90 o ) A 2 wL2 60
= -1 A = 1Ð180 o A ( 2) ( 2) 3 o iL 2 = 2 sin( 2 ´ 10 t + 180 ) A ， I L 2 = 1 A R1 R2 60 ´ 30 ( 2) 2 ) = 405 W P (1) = ( I S = 4.5 2 ´ R1 + R2 60 + 30 最后得 i L 2 = 2 + 2 2 sin(10 3 t - 90 o ) + 2 sin( 2 ´ 10 3 t + 180 o ) A I L 2 = 2 2 + 2 2 + 12 = 3 A P = P ( 0 ) + P (1) + P (2 ) = 180 + 240 + 405 = 825 W 2006-6 (16 分) 图示电路中， R1 = 8W , R2 = 6W , R3 = 3W ， R4 = 6W ， R5 = 3W ， C = 0.1 F ， L = 0.5 H ， I S = 5 A ， U S1 = 18 V ， U S 2 = 3 V ，
N
电路N
+
U2 =U OC=12V 4A
+
U1
N
电路N
+
U 2 =12V 9
-
-
-
根据特勒根定理有
ˆ +U I ˆ ˆ U1I 1 2 2 = U 1 I1
解得
4 20(-4) + 12 ´ ˆ ˆ 3 = 32 V ˆ = U 1 I1 + U 2 I 2 = U 1 I1 -2
最后得
ˆ = 4 ´ 32 = 128 W PI S = I SU 1 2006-4 （8 分）对称三相星接电路如图，已知电源线电压 Ul ＝380V，三相 功率 P=3630W，负载（R - j XC）的功率因数 cosj＝0.5 。1. 求电阻 R 和容抗 XC ；2. 若图中 m 点发生断路，求 UC N 和 UC P 。
解得 U 2 = 19 V, U 3 = 8 V, I = 2 A 。 最后得：
PU S1 = U S1 (
PU S 2
U1 - U 3 U1 - U 2 20 - 8 20 - 19 + ) = 20 ´ ( ) = 62 W ； R3 R2 4 10 = -U S 2 I = -4 ´ 2 = -8 W
-5 = 3A 。 8 13
解：1. 将 R 左侧用戴维南等效电路替代后有左下图（a）电路。
图(a)
图(b)
由已知条件可有如下方程组 ì U OC ´3 =3 ï ï Rin + 3 í U ï OC ´ 6 = 4.8 ï î Rin + 6 解得 U OC = 12 V ， Rin = 9W 。
U 1 = U 1(1) + U 1( 2 ) = 40 - 8 = 32 V
最后得
PI S = I SU 1 = 4 ´ 32 = 128 W
另法：用特勒根定理求解第二问。由已知条件和第一问的计算，可有下图两 电路。 4 I2 = 3 A I 1= 4A I 1= 2A I 2= 0
+
2A U1= 20V
2006-1（18 分）直流电路如图，已知 R1 = 10W , R2 = 10W ， R3 = 4W ， R4 = 3W ， R5 = 2W , U S1 = 20 V ， U S 2 = 4 V ， I S = 1 A ,电流控制电压压源
U CS = 4 I ，求各独立电源供出的功率。
R1 + U CS US2 + I1 US1 I R5
i L (0 + ) = i L (0 - ) = i (0 - ) +
U S3 6 = 2 + = 4A R5 3 u C (0 + ) = u C (0 - ) = R 2 ( I S - i (0 - )) - U S 1 = 6 ´ (5 - 2) - 18 = 0 换路后为如下两一阶电路
U R3
2006-2 （15 分） 电路如图， 已知 R1 = 4W , R2 = 6W ，R3 = 4W ，R4 = 1W ，
R5 = 2W ， R6 = ຫໍສະໝຸດ BaiduW ， U S = 30 V ,电压控制电流源 I CS = 2U 1 。试用戴维南定理 求图示电路中电流 I 。
解： 将 R4 支路开路如下图(a)， 设开路电压 U0C 。 用节点电压法求开路电压。 2U1=(2/3)UOC
Cp BC
= 190 + j 329 - 47.5 - j 82.3 = 142.5 - j 246.7 = 285Ð60 o V
最后得： U CN = 329 V , U C p = 285 V 。 2006-5 (16 分 )非正弦电路如图，已知 uS = 3 + 2 2 sin103t + 4.5 2 sin2 ´103t A ， R1 = 60W , R 2 = 30W ， L1 = 0.02 H , L2 = 0.06 H , C = 1 ´ 10- 4 μF 。 1. 求电 感 电流 6 i L 2 (t ) 及其有效值 I L 2 ；2. 求电路的有功功率 P 。
Pmax =
图(c)
图(d)
图(e)
在图（d）电路中：由已知条件当 I S = 2 A ， R = ¥ 时，测得 U 1 = 20 V 和齐
(1) ¢ = 24 V .。 次性原理可知 U 1(1) = 40 V ；由第一问得知 U 2 = U OC 图（d）和图（e）满足互易定理的第二种形式，根据互易定理的方向关系和 齐次性原理，在图（e）电路中有 1 (1) 4 3 U 1( 2 ) = -U 2 = -24 ´ = -8 V 4 3 由叠加原理得图（c）电路中的 U 1 为
则有
*
，
& = 380Ð0 o V 。 2. m 点发生断路后的电路为下图。设电流 I ，并设 U AB
&= I
& U 380Ð0 o 380Ð0 o AB = = = 9.5Ð60 o A 2( R - j X C ) 2(10 - j10 3 ) 40Ð - 60 o
& = -U & -I &( R - j X ) = -380Ð - 120 o - 9.5Ð60 o (10 - j10 3 ) U CN BC C = 380Ð60 o - 9.5Ð60 o ´ 20Ð - 60 o = 380Ð60 o - 190Ð0 o = 190 + j 329 - 190 = j 329 V
最后得 I =
2006-3 （15 分）图示 N 为无源线性电阻网络， I S = 2 A ，R 为可调电阻。 当 R = 3W 时，测得 U 2 = 3 V ；当 R = 6W 时，测得 U 2 = 4.8 V ；当 R = ¥ 时，测 得 U 1 = 20 V 。现 I S = 4 A ，试求：1. R = ? 时，可获得最大功率，并求此最大功 率 Pm a x ；2. 此时 IS 供出的功率。
解： 1.
Il =
P 3U l cos j Z = Ul Il 3
= =
3630 3 ´ 380 ´ 0.5 220 = 20W 11
= 11 A
， j = arccos j = 60 o
可得
R = Z cos j = 20 ´ 0.5 = 10W X C = Z sin j = 20 ´ sin 60 = 10 3 = 17.32W
PU S1 = U S1 ( I - I 1 ) = 20 ´ (2 - ( -1 .1)) = 62 W PU S 2 = -U S 2 I = -4 ´ 2 = -8 W
；
；
PI S = I S ( R 2 ( I S + I 1 ) + R3 ( I S + I ) + R 4 I S ) = 1 ´ (10(1 - 1.1) + 4(1 + 2) + 3 ´ 1)) = 14 W 。
U S 3 = 6 V 。开关 S 闭合前电路已达稳态，在 t＝0 时 S 闭合。求 S 闭合后电容
电压 uC(t) 、电感电流 iL(t)和 R4 的电流 i (t)。
解：用三要素法有 I S R2 5´ 6 i (0 - ) = = = 2A , R 2 + R3 + R 4 6 + 3 + 6
4 ´ 12 = 24 V 。 2 得当 R = Rin = 9W 时可获得最大功率，此最大功率为 ¢ = 根据齐次性原理当 I S = 4 A 时 U OC
2 U OC 24 2 = = 16 W 4 Rin 4 ´ 9 ¢ 2 = 12 V ， I 2 = U 2 R = 12 9 = 4 3 A ，即所求为 2. 此时 U 2 = U OC 右上图（b）。将图（b）电阻支路用电流源替代后为左下图（c）。根据叠加定 理可有图（d）和图（e）。
( 或 o o & & & U CN = -U BC - 0.5U AB = -380Ð - 120 - 190Ð0 = 190 + j 329 - 190 = j 329 V ） & = -U & - RI & = -380Ð - 120 o - 10 ´ 9.5Ð60 o10 = 380Ð60 o - 95Ð60 o U
+
R1 C R2
S
IS uC
-
US1
+
US2
+
U ( ¥) =
I S + (U S 2 R 3 ) 5 + (3 3) = = 12 V , (1 R 2 ) + (1 R3 ) (1 6) + (1 3) u C (¥ ) = U (¥ ) - U S1 = 12 - 18 = -6 V U U 3 6 i L ( ¥ ) = S 2 + S 3 = + = 2 .5 A R4 R5 6 3 R R 6´3 , t RC = ( 2 3 + R1 )C = ( + 8) ´ 0.1 = 1s R2 + R3 6+3 L 0.5 1 t LC = = = s R2 R3 ( R2 + R) (6 ´ 3) (6 + 3) 4 最后得
2 R2 1 R3 3
2
+
IS
IS R4
答案 :
PU S1= 62W； PU S2= 8W； PI S = 14W
和U 如图，
I
解法 1： 用节点法。 选参考点并设三个独立节点电压 U 1 、U 有 U 1 = 20 V 。可列如下方程组
3
1 1 4I ì 1 ï(10 + 10 )U 2 - 10 ´ 20 = 10 + 1 ï 1 4 ï 1 1 í ( + )U 3 - ´ 20 = - 1 4 2 ï 2 4 U3 - 4 ï I= ï 2 î
(1) (1) 2 (1) IL = (I S ) R1 = 2 2 ´ 60 = 240 W 2 = 2A， P
二次谐波
Z L 2 // Z C = & =I & ( 2) I L2 S
(j 2wL2 )( - 1 2wC ) j120 ´ ( - j 30) = = - j 40W (j 2wL2 ) + ( - 1 2wC ) j120 - j 30 R1 - 1 2wC 60 - j 30 = 4.5 ´ R1 + R 2 (j 2wL2 ) + (- 1 2wC ) 60 + 30 j120 - j 30
1
4
+
2
R3
6
+ U1 + UOC
30V
4
图(a)
1 1 ì 1 1 1 ï( 4 + 4 + 6 )U 2 - 4 ´ 30 - 6 U O C = 0 解得 UOC = -5V。 í 1 1 1 2 ï ( + )U O C - U 2 = U OC 6 6 6 3 î 用开路短路法求入端电阻。将 R4 支路短路如上图(b)，可得短路电流为 UOC 30 4 15 -5 8 = =- W ISC = ´ = A ， 得 Rin = 4´ 6 4+6 8 I S C 15 8 3 +4 4+6 原电路等效为下图（c）
；
PI S = I S (U 2 - U 3 + R4 I S ) = 1 ´ (19 - 8 + 3 ´ 1) = 14 W 。
解法 2：用回路法。选三个网孔电流分别为 IS 、I 和 I1（见图），可有如下 方程组。 ì20 I 1 + 10 = -20 + 4 I í î 6 I + 4 = 20 - 4 解得 I = 2 A , I 1 = -1.1 A 。 最后得：