第6章 立体的投影

s
侧面 轮廓线
13
圆锥体表面取点取线
S
s' s"
a" m'
(b')
V
M
W
a' b"
(m")
H
b
a s m
素线法 辅助圆法
14
例:完成圆锥体表面上曲线ABC的投影.
s'
a' d'(e') b'(c') c e" c" s"
(a")
分析
ABD不通过顶，
d" b"
故为曲线
作图
① 找特殊点 ② 求H、W面投影 ③ 光滑连接曲线
46
平面与球体相交 截交线为圆
Q P
47
例：求圆球截交线
2' c'd' 7' 8' 3'4' 5'6' a'b 1' 8" 4" 6" b" 1" a" d" 2" c"
解题步骤 1．分析截交线空间和投影 7" 形状 3" 5" 2．求出截交线上的特殊点 3．求出若干个一般点 4．依次光滑连接各点判别 可见性 5．完成轮廓线。
第6章 立体的投影
1
6.1 常 见 的 基 本 立 体
平 面 立 体
立体的三视图
棱柱 棱锥
曲 面 立 体
圆柱
圆锥
圆球
圆环
2
棱柱的投影
V
“三等”关系
主、俯视图长对正 主、左视图高平齐 左、俯视图宽相等 3
棱柱在投影体系的摆放位置不同， 其投影也相应变化．
4
在棱柱表面取点
例：棱柱表面上一点A，已知a′，求a、a"
截平面与立体的相交形式
单体单面
基本形式
单体多面
多体多面
分别分析单面 与单体交线 截平面与截平面 之间的交线分析 体与体连接处的 交线分析
51
6.３ 两立体相交
平平相交 平曲相交 曲曲相交
空间折线 曲线或直线构成 空间折线
空间曲线
立体与立体相交 交线（相贯线） 交线为二表面的共有线 求交线实质是求二表面的共有点
2.求出截交线的特殊点 3.顺次连线,判别可见性 4.完成轮廓线
2(4)
1(3)
33
例:完成切口园柱的侧面投影
1’(2’) (5’)(6’) 2” 6” 5” 1” 步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与 投影形状 3.求出截交线的特殊点 4.顺次连线,判别可见性 5.完成轮廓线 2(4) 6(8)
6 b
4 8 d
1
a c 7 5 3
2
48
例：求作水平投影
双曲线
p'
q' q" p"
Q
P
加深 求与大圆柱的交线 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线
49
例：求作水平投影
画出未截切前 步骤: 的俯视图 1. 空间和投影分析 2.找特殊点，补充中间点 3.依次光滑连线判别可见性 4.完成轮廓线的投影
50
(4'') (3'')
2''
1''
4 3 1 2
67
1.同轴回转体相贯 ——相贯线为垂直于轴线的圆
相贯线
相贯线 相贯线
68
69
2.同切于球的两曲面立体相贯 ——相贯线为椭圆
70
3.平行轴的圆柱相贯或共锥顶的圆锥相贯 ——相贯线为直线
71
4.两立体表面相切 — 相切处无线
无线
72
5.两曲面立体有公切点 ——相贯线产生尖点
73
相贯线的变化趋势分析
相交体大小对交线的影响
平面曲线
交线总弯向直径大的圆柱的轴线
等径圆柱
74
75
例：补全主视图
●
●
●
●
● ●
●
● ● ● ● ● ●
●
●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
● ● ● ●
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
76
本章结束

e a d
a"
步骤：
1.补全立体的左视图 2.分析截交线为几边形 3. 求棱与P平面的交点 4. 连线——同一表面点相连 27 5.完成立体轮廓线的投影
b
例：完成切口四棱锥的水平投影和侧面投影。 步骤：
1’ 2’(3’) 4’ 5’(6’) 7’(8”)
1.补全立体的左视图 1” 2.分析截交线为几边形 2” 3.作出截交线的顶点 3” 4.同面顶点连线判别可见性 4” 5” 6” 7” 5.完成立体轮廓线的投影 8”
52
曲面立体与曲面立体相交
1. 相贯线的性质
相贯线一般为封闭的光滑 空间曲线，是两曲面体表面的 共有线和分界线。
2.作图方法 利用投影的积聚性直接找点。
用辅助平面法。
⒊ 作图过程
确定交线 的范围
先找特殊点。 确定交线的 补充中间点。 弯曲趋势 判断可见性,光滑连线
55
6.3.1利用表面取点法求相贯线
39
若增加圆柱孔 结果将如何？
求外表面交线 求内表面交线 无线!
内、外交线分别求解 注意检查 孔的轮廓线
40
平面与圆锥体相交
41
例 求截交线 P
分析截交线的 空间和投影形状 找特殊点和中间点 光滑连接曲线判别可见性 完成轮廓线的投影
P
轮廓线终止点 截交线虚实分界点
42
例:求圆锥截交线
a' c' b'
15
e
s a
b
d
圆球
半圆绕其直径旋 转形成圆球面
O
球面
O
轴线
16
圆球表面无直线！
圆球的投影
a'
c"
b
17
圆球表面取点取线
例:圆球表面一点N，已知n' ，求n、n"
O
n'
(n”)
N
m'
m"
(m)
O
n
点N 在球面的 一水平圆上
18
6.2 平面与基本体相交 平面 基本体 截交线
平面体 回转体
3’(4’) (7’)(8’)
4” 8”
7” 3”
5(7) 1(3)
34
例:求圆柱截交线
1'(2') 2" 1"
3'(4')
4"
3"
2(4)
1(3)
35
例:想象出物体及其侧面投影的形状
36
例:完成穿孔园柱的侧面投影
步骤: 1.画园柱的左视图 2.分析截交线的空间与 投影形状 3.求出截交线的特殊点 4.顺次连线,判别可见性 5.完成轮廓线
A
B C D
a' b'
a" b"
c' d'
(d")
c"
a
d b c
注意分析点所 在表面的位置
5
棱锥的投影
s'
s"
V
S
W
a'
A C a s b
6
b'
c' a"(c") c
b"
H
B
在棱锥表面取点取线
例:棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影
S
s' n'
s" n"
m"
N
M K A B C
m'
a'
k' b'
s
(k") c' a"(c") b"
分析
M SA 注意分析点、直线 N SB K SBC 所在表面的可见性
a m
n
c k
7
b
圆柱体
直母线绕与其平行的轴线 转一周形成圆柱面
8
例：分析圆柱轮廓素线的投影
9
圆柱体表面取点取线
V
M
W
b'
(c') m' (a')
c"
(m") a"
b"
c
a
2 5 3
1 4
58
y
y
例:利用辅助平面法求相贯线
辅助平面 为水平面
步骤： 1.空间及投影分析 2.求特殊点 3.补充中间点 4.判别可见性 依次光滑连线 5.完成轮廓线。
59
例:圆柱与圆锥相贯，求相贯线的投影
● ● ● ● ●
● ● ●
●
●
● ●
●
步骤： ★空间及投影分析 ★求特殊点 ★用辅助平面法 P 求中间点 ★光滑连接各点
PV1 PV2 PV3
辅助平面 为水平面
1" 4"
3" PW3 依次光滑连线 5" 5.完成轮廓线。
步骤 辅助平面选择原则 辅助平面法:用辅 1.空间和投影分析 辅助平面与两立体 助平面截切两立 2.求特殊点 截交线的投影简单 体求得截交线,两 3.补充中间点 PW1 截交线的交点既 易画，如直线或圆. 4.判别可见性, PW2 是相贯线上的点. 常选投影面平行面.