机械制图课件_第4章 立体的投影
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机械制图第四章
圆球体的三个视图均为圆，但这三个圆代表球体上三个不同方向的纬圆，是球
3
面对投影面的转向轮廓线的投影，这三个纬圆分别平行于三个投影面，如图（a）
所示。
已知球面上一点M的V面投影m′，如何求出M点的水平投影和侧面投影呢？可假 想用水平面过M点将球面剖切成上下两个球冠，则M点一定在球冠的轮廓圆上。
该轮廓圆的水平投影反映 实形，画出其水平投影后，根据 m′的可见性可求出M点的水平投 影m（不可见，用括号括起来）， 最后由m和m′可求出侧面投影 m''，如图（b）所示。
b c
精品课件
d. 用辅助圆法求双曲线弧上的一般位置点，然后用 光滑曲线依次连接这些特殊点和一般位置点。
4
e. 求矩形槽的顶面R与锥面的交线。该交线为圆弧，
圆弧的水平投影反映实形，W面的投影为线段。
f. 整理轮廓线。从主
椭圆弧的圆心为O点，O点在圆柱体的轴线
上，长轴的端点为A，A点在圆柱面的最上
方素线上（柱面对V面的转向轮廓线），短
轴的端点为B和C，B，C点在柱面最后和最
前素线上（柱面对H面的转向轮廓线），E，
F是椭圆弧的端点，也是水平截断面和柱面
交线的端点。
精品课件
画图步骤（参见下图）：
主视图的投射方向由例图已知，先画出没有切割之前圆柱体的三视图。 根据案例所示立体图，在主视图上确定截断面的位置和投影。
投影，左右两边为圆柱面最左和最右两条素线的投影。这两条素线将圆柱面分为前后两部
分，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线称为柱面对V面的转向轮廓线，
该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最左和最右点，侧面投影和轴线重合。
左视图的图形虽然和主视图相同， 但其左右两条边的含义和主视图不同， 这两条边表示柱面上最前和最后两条素 线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线 ，该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的 最前和最后点。此外，左视图中，V面 的转向轮廓线和轴线重合（不画）。
机械制图课件__第四章_组合体三视图
三、作图举例
1.进行形体分析
2个形体
2.选择尺寸基准 对称面、中心线、轴线、 大的平面、大的端面等
高基准 R10 34
交 线 不 注 尺 寸
3.逐个标注各形 体的定形尺寸 形体1 ---3个，形体2 ---3个 4.标注各形体的定位尺寸 形体1没有，形体2-- 1个 5.标注或调整总体尺寸
本题不注总长和总高
5. 画支承板三视图；
6. 画肋板三视图； 7. 画凸台三视图； 8. 完成细部结构 9.检查，描深图线。
二、切割式组合体视图的画法
例1 :由立体的轴测图画三视图。
例2 ：由立体的轴测图画三视图。
例3 ：由立体的轴测图画三视图。
一、形体分析
二. 视图选择
3. 画三视图
先画主体
切割体块Ⅰ
切割体块Ⅱ
2、分析表面之间的连接关系及表面交线的形成和画 法，以便于画图和读图的方法。
组合体的组合方式
（一）叠加
1、 叠 合
相错叠合 结论：
共面叠合
两基本体相错叠合时，其表面的分界处存在有交线。 两基本体共面叠合时，其表面连接处无交线。
2、 相 切
以过 在渡 视时当 图，两 中因个 一相基 般切本 不处体 画不的 切存表 线在面 的轮相 投廓切 影线而 。，光 所滑
步骤：（1）、 分线框、对投影
（2）、 识形体、定位置 （3）、 综合起来想形体
例：读懂物体
4′ 3′ 2′
1
1′
(a) 三 面 视 图
(b) 形 体 Ⅰ 的 三 面 投 影
2
4
(c) 形 体 Ⅲ 的 三 面 投 影
(d) 形 体 Ⅱ 、 Ⅳ 的 三 面 投 影
3
机械制图之立体的投影
机械制图之立体的投影引言在机械制图中，立体的投影是一个非常重要的概念。
立体的投影是将三维物体在二维平面上反映出来的一种方法，能够在制图过程中更加清晰地表达物体的形状、结构和尺寸。
本文将介绍机械制图中立体的投影的基本原理和常见的投影方法。
立体的投影原理立体的投影是基于投影原理来实现的。
在机械制图中，通常使用平行投影和透视投影两种方法。
平行投影平行投影是指通过平行投影线来投影物体的方法。
在平行投影中，投影线与物体平面平行，物体上各点在投影面上的投影位置与物体上的位置相对应，从而构成了物体的平行投影。
平行投影主要分为正射投影和斜投影两种。
正射投影是投影线与投影面垂直的一种投影方法，适用于表达物体的外形和尺寸。
斜投影是指投影线与投影面不垂直的投影方法，适用于表达物体在空间中的位置和形状。
透视投影透视投影是指通过透视原理来投影物体的方法。
在透视投影中，投影线与投影面相交，物体上的各点在投影面上的位置与物体上的位置不完全对应，从而构成了物体的透视投影。
透视投影能够更加真实地反映物体在空间中的位置和形状，适用于表达物体的逼真程度和透视效果。
常见的投影方法在机械制图中，常见的立体投影方法包括主视图、剖视图和投影视图。
主视图主视图是指将物体在三个主要投影面上的投影呈现出来的一种视图。
主视图包括前视图、俯视图和左视图。
前视图是指物体在前方投影面上的投影，能够表达物体的前方形状和尺寸。
俯视图是指物体在上方投影面上的投影，能够表达物体的上方形状和尺寸。
左视图是指物体在左侧投影面上的投影，能够表达物体的左侧形状和尺寸。
主视图通常以正交投影的方式呈现，即投影线与投影面相互垂直。
剖视图是指将物体通过截面呈现出来的一种视图。
在剖视图中，物体被切割，并将切面投影到投影面上。
剖视图能够表达物体的内部结构和细节。
剖视图常用于显示物体的内部零部件和装配方式，便于理解和分析。
投影视图投影视图是指将物体在其他投影面上的投影呈现出来的一种视图。
机械制图 立体的投影
模块三 立体的投影
图3-10 圆柱的形成及投影
模块三 立体的投影
2．圆柱表面上点的投影 如图3-11a）所示，已知圆柱表面上有A、B、C、D 四点，各点已 知一个投影a′、b′、c′、d，求每一个点的另外两个投影。
图3-11 圆柱表面上点的投影
模块三 立体的投影
图示中的圆柱，两个端面为水平面，其正投影和侧投影有积聚性； 圆柱曲面在投影为圆的图中有积聚性（类似于铅垂面）。所以，各个表 面在三投影图中至少有1～2个投影有积聚性。因此，求圆柱表面上点的 投影均可利用积聚性直接求出，不需要作辅助线。
模块三 立体的投影
图3-3 六棱柱三视图及其画法
模块三 立体的投影
2）棱柱表面上点的投影 如图3-4a）所示正六棱柱，已知其表面上A、B、C 三点中各点的一 个投影a′、b′、c，求每一个点的另外两个投影。 由于棱柱正放时每一表面都是特殊位置平面，其表面上点的投影均 可利用平面投影的积聚性来作图。 （1）利用积聚性，先求出a、b、b″、c′、c″。 （2）利用“三等”关系求出a″，如图3-4b）所示。
模块三 立体的投影
（1）纬圆法：过c′ 点作垂直于轴线的直线与圆锥极限位置的素线 相交于2′点，求出该交点在圆锥投影为圆的图形中的投影2，然后以圆心 到点2的距离为半径画出纬圆的投影，再过c′ 作投影连线到纬圆上求出圆 视图中的投影c 点。最后利用“三等”关系再求出c″。
（2）素线法：将锥顶s 和c′ 点用直线连接并延长，该直线与圆锥底 面的投影相交于点1′，则直线s′1′为圆锥曲面上通过C 点的素线。然后求 出点1在圆视图中的投影1点，并用直线连接s1，则该直线s1为素线在圆 视图中的投影。再过c′ 点作投影连线到圆视图中的素线投影s1上求出圆 视图中的投影c 点。最后利用“三等”关系再求出c″。
机械制图PPT课件
R
R2
O2
R1
O1
R-R1
R-R2
T2
T1
R
O
R
绘制过程演示
圆角连接
R
R
R
R
R
方法一
方法二
R
R
R2
R1
O1
O2
圆弧连接
RE
RE
R2
R1
O2
O1
RE+R1
RE
O
RE+R2
RE
O2
O1
R2
R1
RE-R2
RE-R1
O
椭圆的画法
分别以椭圆的长短轴为半径画同心圆 将圆进行若干等分,并作连接圆心与圆的连线 分别作连线与圆周交点的垂直线(大圆)和水平线(小圆) 光滑连接垂直线与水平线交点
尺寸标注
圆的尺寸尽量标注在非圆的图形上 图形中有相同的圆只边注一个,并注写上“nד字样表示同圆的数量 对于相同的圆弧只需在一个注写
大圆弧可以不考虑圆心位置
小结构的尺寸可按图示方法标注
球面标注要使用“S”符号 球缺标注要使用“SR”符号
尺寸标注
尺寸标注
尺寸标注时应注意的问题 尺寸在图样的排布要“正确、清晰、完整、合理 在同一张图样上基本尺寸的字高要一致,一般采用3.5号字,不能根据数值的大小而改变字符的大小。字符格式应严格按国标的规定书写。 同一张图样上尺寸线箭头的大小应一致。机械图样中尺寸箭头应是闭合的实心箭头。 相互平行的尺寸线间距应相等。尽量避免尺寸线相交。
本章目录
总目录
*
为什么要学习工程制图?
需求
构思
设计
加工 制造
概述
图样是生产过程中的重要技术资料和主要依据。 要完整、清晰、准确地绘制出机械图样,除要有耐心细致和认真负责的工作态度外,还要求掌握正确的作图方法、熟练地使用绘图工具。 还必须遵守国家标准《机械制图》与《技术制图》中的各项规定。
大一机械制图 第4章 立体的投影
P Q
48
例：求作水平投影
画步出骤未: 截切前
的1. 空俯间视和图投影分析 2.找特殊点，补充中间点 3.依次光滑连线判别可见性 4.完成轮廓线的投影
49
截平面与立体的相交形式
单体单面
基本形式
单体多面 多体多面
分别分析单面 与单体交线
截平面与截平面 之间的交线分析
体与体连接处的 交线分析
50
4.３ 两立体相交
判别可见性 4.完成轮廓线。
辅助平面为水平面
63
例:画出两圆柱相贯线的投影
64
相贯线的变化趋势分析
相交体大小对交线的影响
平面曲线
交线总弯向直径大的圆柱的轴线 等径圆柱
65
66
例：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
轮廓线上的点是
a'
a'' 曲线虚实分界点
b'
(c'')
b''
(c') d'
(d'')
c
d a
b
分析
ac不平行轴线 故AC为曲线
作图
①找特殊点 ②求H投影 ③求W投影 ④光滑连接曲线
11
圆锥体
s'
s"
S
V
W
H
s
正面 轮廓线
侧面 轮廓线
13
圆锥体表面取点取线
(完整版)机械制图第4章截切体与相贯体的投影
第4章截切体与相贯体的投影前面提到：各种形状的机件虽然复杂多样，但都是由一些简单的基本体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的。
那么，基本体被平面截切后的剩余部分，就称为截切体。
两基本体相交后得到的立体，就叫相贯体。
它们由于被截切或相交，会在表面上产生相应的截交线或相贯线。
了解它们的性质及投影画法，将有助于我们对机件形状结构的正确分析与表达。
4．1 截切体4．1．1截切体的有关概念及性质如图4-1示，正六棱柱被平面Ｐ截为两部分，其中用来截切立体的平面称为截平面；立体被截切后的部分称为截切体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与立体表面的交线称为截交线。
图4-1 立体的截交线尽管立体的形状不尽相同，分为平面立体和曲面立体，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线的形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质：1．共有性截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
2．封闭性由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形（平面多边形或曲线）。
根据截交线的性质，求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。
求截交线的方法，即可利用投影的积聚性直接作图，也可通过作辅助线的方法求出。
4．1．2平面截切体由平面立体截切得到的截切体，叫平面截切体。
因为平面立体的表面由若干平面围成，所以平面与平面立体相交时的截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。
因此求作平面立体上的截交线，可以归纳为两种方法：（1）交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个表面上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。
（2）交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。
机械制图 第四章 立体及其表面交线的投影
作图步骤：
例：求作截平面平行圆锥轴线的截交线的投影 可在圆锥面上作辅助圆，或作辅助素线法 例：求作截平面斜切圆锥的截交线的投影
3. 切割球体
平面从任何方向截切球体所产生的截交线均为 圆。 截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的 投影反映实形。 例：半球开槽的三面投影图
四. 综合举例
【例1】：求作顶针上的表面交线
求作顶针的表面交线
A
Ⅰ Ⅰ
Ⅴ Ⅴ B 求连杆头的表面交线
(a) 两平面立体 相交
(b) 平面立体与 曲面立体相 交
(c) 两曲面立体 相交
其相贯线可看成由平面立体上 有关表面分别切割另一基本体所产 生的截交线所围而成。
立体相交的三种情形
相贯线为两回转 体相交的表面交 线——本节讨论
(a) 两外圆柱面 相交（柱柱相贯）
特例：当截平面与圆柱轴线成450斜切时，截交 线的侧面投影为圆。
综合举例：
【例1】：联轴节的三面投影
【例2】：联轴套的三面投影
【例3】：轴销的三面投影
2. 切割圆锥体
可产生直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线等 五种不同性质的截交线。
记忆口诀：
截在锥顶两直线，切去锥顶是椭圆； 保留锥顶双曲线；平行锥面抛物线。
【例2】：求作连杆头表面交线的投影
§4-3 立体相交表面交线的投影
一、概述 两个基本体相交（又叫相贯），在相交表面所产 生的交线，叫立体相交表面交线，又叫相贯线。 相贯线的基本性质：
是两相交回转体表面的共有线、分界线。 一般是闭合的空间曲线，特殊情况下是平面曲线 或直线。
可见，求作相贯线实质上是求作两相交回转体表 面上共有点的问题。 常用两种方法：
立体的投影及其表面交线
详细描述
辅助面法是一种常用的绘制立体投影的方法。通过选择与立体相切的辅助面，将立体置于辅助面上， 根据辅助面上的投影，再结合辅助面的位置和形状，绘制出立体表面交线。这种方法适用于具有复杂 形状的立体，特别是难以用坐标系法绘制的立体。
综合法
总结词
结合坐标系法和辅助面法，根据立体的 特点和需求，选择最合适的方法绘制立 体投影。
建筑设计
在建筑设计中，设计师可以使用立体投影法来展示建筑物的外观、内部结构和空间布局。这种方法有助于评估建筑设 计的可行性和美观性，并提供更好的建筑设计方案。
景观设计
在景观设计中，设计师可以使用立体投影法来展示景观的布局和设计效果。这种方法有助于评估景观设 计的可行性和美观性，并提供更好的景观设计方案。
建筑设计
在建筑设计中，通过正投影可以将建筑物的三维形态准确地表现在 二维图纸上，方便施工和规划。
动画制作
在动画制作中，通过中心投影可以得到逼真的立体效果，使动画更 加生动和真实。
02
立体的投影
正投影
01
02
03
定义
正投影是指平行投影光线 与投影面垂直时的投影方 式。
特点
正投影能够真实地反映物 体的形状和大小，且投影 图形相对简单。
这种方法有助于工程师和制造商更好地理解产品的工作原理和构造。
产品设计
外观设计
在产品设计中，设计师可以使用立体投影法来展示产品的外观和形状。这种方法有助于评 估产品的美观性和功能性，并在早期阶段发现潜在的问题和改进点。
结构设计
设计师可以使用立体投影法来展示产品的内部结构和组件关系。这种方法有助于优化产品 的结构和功能，提高产品的稳定性和可靠性。
人机交互设计
在人机交互设计中，设计师可以使用立体投影法来展示产品与人之间的交互方式和效果。 这种方法有助于评估产品的易用性和用户体验，并提供更好的交互设计方案。
辅助面法是一种常用的绘制立体投影的方法。通过选择与立体相切的辅助面，将立体置于辅助面上， 根据辅助面上的投影，再结合辅助面的位置和形状，绘制出立体表面交线。这种方法适用于具有复杂 形状的立体，特别是难以用坐标系法绘制的立体。
综合法
总结词
结合坐标系法和辅助面法，根据立体的 特点和需求，选择最合适的方法绘制立 体投影。
建筑设计
在建筑设计中，设计师可以使用立体投影法来展示建筑物的外观、内部结构和空间布局。这种方法有助于评估建筑设 计的可行性和美观性，并提供更好的建筑设计方案。
景观设计
在景观设计中，设计师可以使用立体投影法来展示景观的布局和设计效果。这种方法有助于评估景观设 计的可行性和美观性，并提供更好的景观设计方案。
建筑设计
在建筑设计中，通过正投影可以将建筑物的三维形态准确地表现在 二维图纸上，方便施工和规划。
动画制作
在动画制作中，通过中心投影可以得到逼真的立体效果，使动画更 加生动和真实。
02
立体的投影
正投影
01
02
03
定义
正投影是指平行投影光线 与投影面垂直时的投影方 式。
特点
正投影能够真实地反映物 体的形状和大小，且投影 图形相对简单。
这种方法有助于工程师和制造商更好地理解产品的工作原理和构造。
产品设计
外观设计
在产品设计中，设计师可以使用立体投影法来展示产品的外观和形状。这种方法有助于评 估产品的美观性和功能性，并在早期阶段发现潜在的问题和改进点。
结构设计
设计师可以使用立体投影法来展示产品的内部结构和组件关系。这种方法有助于优化产品 的结构和功能，提高产品的稳定性和可靠性。
人机交互设计
在人机交互设计中，设计师可以使用立体投影法来展示产品与人之间的交互方式和效果。 这种方法有助于评估产品的易用性和用户体验，并提供更好的交互设计方案。
【机械制图】第4章 立体的投影
表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ (n’)
注意：圆球
m”
表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ k’ (n’)
m”
k” (n ”)
注意：圆球 表面求点只 能用辅助圆
法！
(n) M
m k
4.3 立体的截交线
截交线为平面几边形？
——平面七边形
2、投影分析：
截交线的正面投影？
——落在截平面的积聚性投 影上；
截交线的水平投影？
——其中六条边落在六棱柱 棱面的积聚性投影上，另一 条边为截平面与棱柱顶面相 交的一条正垂线。
3、投影作图：
4、整理图线：
【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
6′5′7′
4′8′
Y 可见；反之为不可见。
棱柱表面上取点和取线
已知正六棱柱表面上点M的正面投影及点N的 水平投影，分别求它们的其余两面投影。
a’ d’ n’ m’
a” n” d” m” 请同学们思考：
b’ c’
如果将已知点
b”
c” 加上括号，会是
什么结果？
a
(b)
n
m
d(c)
2. 棱锥的投影
V
a'
X
Z
s'
s” S
n”
请同学们思考：
m’
m”
如果将已知点
a’ 2’ b’ c’ a”(c”)
加上括号，会是 b” 什么结果？
《机械制图》课程课件4.1 立体的投影及表面上的点与线
平面内找一条投 影面平行线变成 垂直线
a
V X H
b
d
c
a b d H
.
X1轴的位置? X1与其垂直
c
c 1 X1 V1
●
α
a1d1
●
●
b1
求α，H面不动；求β，V面不动。
4
2.投影面垂直面换成投影面平行面一次换面
新轴X1//积聚性投影
c a c a
● ●
b b b’1 平面的实形
d′ 1′
D
d″
c″
2′ e′
b″
e″
B(C)
(E)
c
1 b 2
1.画棱台:先求上下底面的顶点,再对应点相连.
2.棱面求点:作辅助线. #
27
平面立体的小结
1.画棱柱的投影：先画上、下底面，再画棱线。 2.画棱锥的投影：先画底面多边形，再画锥顶点S的投影， 连顶点S和多边形的顶点（即连棱线）。 3.画棱台的投影：先画上下底面多边形，再求上下多边形顶 点的投影，分别对应连上下多边形的顶点（即连棱线）。 4.表面取点： 1）判断点的位置 2）三种情况：棱线和特殊位置平面上的点直接求； 一般位置平面上的点作辅助线求。 5.表面取线： 先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的点连线。 6.可见性
过点的辅助线？ (c) a a b (b) a 圆的半径？
(c)
c 假如已知a或者a”呢? 已知a ： 方法1.可先作水平圆 的H面圆，求出转向 线的点，再倒回去。 方法2.可在H面或者W 面上作正平圆。
37
三个圆
b
圆球表面求点（作正平圆）
a
a
a
三、切球
38
*求锥面上的线SK、AB的两面投影.
a
V X H
b
d
c
a b d H
.
X1轴的位置? X1与其垂直
c
c 1 X1 V1
●
α
a1d1
●
●
b1
求α，H面不动；求β，V面不动。
4
2.投影面垂直面换成投影面平行面一次换面
新轴X1//积聚性投影
c a c a
● ●
b b b’1 平面的实形
d′ 1′
D
d″
c″
2′ e′
b″
e″
B(C)
(E)
c
1 b 2
1.画棱台:先求上下底面的顶点,再对应点相连.
2.棱面求点:作辅助线. #
27
平面立体的小结
1.画棱柱的投影：先画上、下底面，再画棱线。 2.画棱锥的投影：先画底面多边形，再画锥顶点S的投影， 连顶点S和多边形的顶点（即连棱线）。 3.画棱台的投影：先画上下底面多边形，再求上下多边形顶 点的投影，分别对应连上下多边形的顶点（即连棱线）。 4.表面取点： 1）判断点的位置 2）三种情况：棱线和特殊位置平面上的点直接求； 一般位置平面上的点作辅助线求。 5.表面取线： 先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的点连线。 6.可见性
过点的辅助线？ (c) a a b (b) a 圆的半径？
(c)
c 假如已知a或者a”呢? 已知a ： 方法1.可先作水平圆 的H面圆，求出转向 线的点，再倒回去。 方法2.可在H面或者W 面上作正平圆。
37
三个圆
b
圆球表面求点（作正平圆）
a
a
a
三、切球
38
*求锥面上的线SK、AB的两面投影.
机械制图及AutoCAD绘图第4章 立 体 投 影
图4-6
圆柱的形成和投影
1．圆柱的投影
从图4-6（b）可以看出，圆柱的水平投影是 圆，是上下底圆面的水平投影，也是圆柱面 的积聚性投影；正面投影和侧面投影这两个 矩形的四条线段，分别是圆柱的上、下底面 和圆柱面对正面和侧面转向轮廓线的投影。
画棱锥投影时，一般先画底面的各个投 影，然后定锥顶的各个投影，最后将它 与底面各顶点的同面投影相连接，即可 完成其投影。
2．棱锥表面上取点 凡属于特殊位置表面上的点，可利用 投影的积聚性直接求得；而属于一般 位置表面上的点可通过在该面上作辅 助线的方法求得。
如图4-4（b）所示，已知棱面△SAB上点M 的V面投影m和棱面△SAC上点N的H面投影n， 求作M、N两点的其余两投影。
作图时，要保证水平投影和侧面投影之间 必须满足宽度相等和前后对应的关系。 如图4-1（b）所示，正六棱柱前后棱面之 间的宽度都应为y1，点M与后棱面之间的宽 度为y2，作图时一般既可直接量取距离，也 可以如图4-1（b）所示那样，添加45°辅 助线作图。
2．棱柱表面上取点 在平面立体表面上取点，其原理和方法 与在平面上取点相同。 如图4-1（b）所示，正六棱柱的各个表 面都处于特殊位置，因此在表面上取点 可利用积聚性原理作图。 已知正六棱柱表面上点M的正面投影m， 要求出其另两投影m、m。
学习目标 掌握平面立体、曲面立体的投影特性及在立体 表面上取点的方法。 掌握求平面立体和曲面立体截交线的方法。 掌握求相贯线的方法。
4.1
平 面 立 体
平面立体的表面是由若干个多边形组成的，其 中面与面的交线称为棱线，棱线与棱线的交点 称为顶点。 常用的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）。
图4-4
正三棱锥的投影
图4-4（b）为该三棱锥的投影图。 由于棱锥底面ABC为水平面，所以，它的H面 投影△abc反映了底面的实形，V面和W面的投 影分别积聚成水平线。 棱锥的后侧面△SAC为侧垂面，它的W面投影 积聚为一段斜线，它的V面和H面投影为类似 形。 棱锥的左、右两个侧面为一般位置平面，它 在三个投影面上的投影均为类似形。
机械制图课件-立体
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
YH
7
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•
只要按照各视图的长对正、高平齐、宽相等三条 原则绘图，立体的各视图间的距离可任意调整。
正 三 棱 柱 的 三 面 投 影
45° 45°
8
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3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下、左、右 俯视图反映：前、后、左、右 左视图反映：上、下、前、后 上 左 右 上
Z
a’ b’
X
d’
e’
a”
d” c”
YW
Z e' A
B E a" d" e" b" C dc e 16
c’
b”
a (b) d(c) e
X
a' d' b' c'
D
c"
YH
ab
Y
正六棱柱的投影图
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。
a
20
YH
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如图所示，已知五棱柱表面上的点的投影，求作它们的 另两面投影。 a’ f’ (g’) (b’) g'' (b”) a” f''
g b
a
f
21
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2、 棱锥的三视图投影
Z V s' S a' s"
左图所示为一正三棱 锥，锥顶为S，其底面为 △ABC，是水平面，水 平投影△abc反映实形。
W
b'
X
A
a s
Ca" c" Bc b"
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主视图反映物体的长方向和高方向尺寸 俯视图反映物体的长方向和宽方向尺寸 左视图反映物体的宽方向和高方向尺寸
（点击图形演示动画）
由于投影时物体在三投影面体系 中是不动的，因此三视图之间就势 必存在一定的对应关系。
3.三视图之间的度量对应关系 视图间的对应关系： 1.主、俯视图长对正 两者都反映了物体的长方向尺寸 2.主、左视图高平齐 两者都反映了物体的高方向尺寸 3.俯、左视图宽相等 两者都反映了物体的宽方向尺寸
（点击图形演示动画）
一、平面立体的截交线 1.作图分析 求作平面立体的截交线首先应掌握在立体表 面上找点的方法，并能根据所给出的视图确 定要找的点。 平面立体截交线上的点可以分为： 1.棱线的断点，如图中的1 、2、3、4点，作 图时此类点比较容易确定
2. 截平面与立体表面交线的两个端 点，如图中的5、6点。作图时一般要 根据视图确定点的位置。 3. 两截平面交线在立体表面上的两 个的形成
三、三视图的形成 下图是用正投影方法画出的三个不同形体的单面投影图 可以看到三个投影图的形状是相同的。
工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图， 三视图则是准确表达形体的一种基本方法。
三、三视图的形成 1.三投影面体系 三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分， 称为八个分角。 各分角的表示方法如图所示。
长对正、高平齐和宽相等统称为 三视图间的三等关系。值得注意的 是不论是视图的总体还是局部都应 满足上述三等关系。 理解和运用三等关系可以准确 迅速地绘制物体的三视图，同时 凭借着三等关系也可检查所画的 视图是否有差错。
（点击图形演示动画）
3.三视图之间的度量对应关系
在上述三等关系中，初学者比 较容易理解和掌握主、俯视图的长 对正和主、左视图的高平齐关系。 而在俯、左视图的宽相等对应关系 上出现一些误会将视图画错。
现在就问你为什么俯视图和左视图会有 宽相等的对应关系？ 让我们带着这样一个问题重新演示三视 图的形成。
（点击图形演示动画）
4.三视图与物体方位的对应关系
物体有上、下、左、右、前、后六个方 位，各视图反映的方位如图所示： 主视图能反映物体的上下和左右方位
俯视图能反映物体的左右和前后方位
左视图能反映物体的上下和前后方位 掌握各视图的方位关系可以 帮助我们确定视图中物体各部 分之间的相对位置。
§4 — 1 投影法及三视图的形成
1.三投影面体系 ⑵三根投影轴 投影面间的交线称为投影轴。 ①X投影轴——V面与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称 为物体的长方向。 ②Y投影轴——H面与W面的交线，物体Y轴方向的尺寸称 为物体的宽方向。 ③Z投影轴——V面与 W面的交线，物体Z轴 方向的尺寸称为物体 的高方向。
§4 — 1 投影法及三视图的形成
目前国际上使用着两种 投影面体系，即第一分角和 第三分角。我国采用的是第 一分角画法。
三、三视图的形成 1.三投影面体系 ⑴三个投影面 ①正立投影面—简称正面用V表示。物体在V面上的正投 影图称为主视图。 ②水平投影面—简称水平面，用H表示。物体在H面上的 正投影图称为俯视图。 ③侧立投影面—简称侧面，用W表示。物体在W面上的正 投影图称为左视图。
转换方法如下： V 面保持不动， H 面 绕 X 轴向下转 90°， W 面绕 Z 轴向后转 90°， 这 样 V 、 H 和 W 三 个投 影面就摊在了同一平面 上。 要注意：在H和W面的转换中Y 轴分成两条，记做Yh和Yw。
（点击图形演示动画）
3.三视图之间的度量对应关系 思考一个问题： 物体的大小是由长、宽和高三个方向的 尺寸所决定的，三视图中的每一个视图能 反映几个方向尺寸？ 每一个视图只能反映物体三个方向尺寸 中的两个尺寸。
⑶投影原点 三根投影轴交于一点O，O点称为投影原点
三投影面体系是我们研究物体投影图的基础，学习时要注意把握三投影 轴与物体尺寸间的联系。分析物体的投影图切不可脱离三投影面体系。
2.三视图的形成 前面介绍了三投影面体系，同学们初步了解了三视图的 形成方法。 从下图可以想到，图中显示的三投影面体系和其上的三 视图均为空间的情况，如何在平面上（图纸）画三视图呢？ 为了能在平面上表示出三维的物体就需要将三投影面体 系做必要的转换。
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由于投影时物体在三投影面体系 中是不动的，因此三视图之间就势 必存在一定的对应关系。
3.三视图之间的度量对应关系 视图间的对应关系： 1.主、俯视图长对正 两者都反映了物体的长方向尺寸 2.主、左视图高平齐 两者都反映了物体的高方向尺寸 3.俯、左视图宽相等 两者都反映了物体的宽方向尺寸
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一、平面立体的截交线 1.作图分析 求作平面立体的截交线首先应掌握在立体表 面上找点的方法，并能根据所给出的视图确 定要找的点。 平面立体截交线上的点可以分为： 1.棱线的断点，如图中的1 、2、3、4点，作 图时此类点比较容易确定
2. 截平面与立体表面交线的两个端 点，如图中的5、6点。作图时一般要 根据视图确定点的位置。 3. 两截平面交线在立体表面上的两 个的形成
三、三视图的形成 下图是用正投影方法画出的三个不同形体的单面投影图 可以看到三个投影图的形状是相同的。
工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图， 三视图则是准确表达形体的一种基本方法。
三、三视图的形成 1.三投影面体系 三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分， 称为八个分角。 各分角的表示方法如图所示。
长对正、高平齐和宽相等统称为 三视图间的三等关系。值得注意的 是不论是视图的总体还是局部都应 满足上述三等关系。 理解和运用三等关系可以准确 迅速地绘制物体的三视图，同时 凭借着三等关系也可检查所画的 视图是否有差错。
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3.三视图之间的度量对应关系
在上述三等关系中，初学者比 较容易理解和掌握主、俯视图的长 对正和主、左视图的高平齐关系。 而在俯、左视图的宽相等对应关系 上出现一些误会将视图画错。
现在就问你为什么俯视图和左视图会有 宽相等的对应关系？ 让我们带着这样一个问题重新演示三视 图的形成。
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4.三视图与物体方位的对应关系
物体有上、下、左、右、前、后六个方 位，各视图反映的方位如图所示： 主视图能反映物体的上下和左右方位
俯视图能反映物体的左右和前后方位
左视图能反映物体的上下和前后方位 掌握各视图的方位关系可以 帮助我们确定视图中物体各部 分之间的相对位置。
§4 — 1 投影法及三视图的形成
1.三投影面体系 ⑵三根投影轴 投影面间的交线称为投影轴。 ①X投影轴——V面与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称 为物体的长方向。 ②Y投影轴——H面与W面的交线，物体Y轴方向的尺寸称 为物体的宽方向。 ③Z投影轴——V面与 W面的交线，物体Z轴 方向的尺寸称为物体 的高方向。
§4 — 1 投影法及三视图的形成
目前国际上使用着两种 投影面体系，即第一分角和 第三分角。我国采用的是第 一分角画法。
三、三视图的形成 1.三投影面体系 ⑴三个投影面 ①正立投影面—简称正面用V表示。物体在V面上的正投 影图称为主视图。 ②水平投影面—简称水平面，用H表示。物体在H面上的 正投影图称为俯视图。 ③侧立投影面—简称侧面，用W表示。物体在W面上的正 投影图称为左视图。
转换方法如下： V 面保持不动， H 面 绕 X 轴向下转 90°， W 面绕 Z 轴向后转 90°， 这 样 V 、 H 和 W 三 个投 影面就摊在了同一平面 上。 要注意：在H和W面的转换中Y 轴分成两条，记做Yh和Yw。
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3.三视图之间的度量对应关系 思考一个问题： 物体的大小是由长、宽和高三个方向的 尺寸所决定的，三视图中的每一个视图能 反映几个方向尺寸？ 每一个视图只能反映物体三个方向尺寸 中的两个尺寸。
⑶投影原点 三根投影轴交于一点O，O点称为投影原点
三投影面体系是我们研究物体投影图的基础，学习时要注意把握三投影 轴与物体尺寸间的联系。分析物体的投影图切不可脱离三投影面体系。
2.三视图的形成 前面介绍了三投影面体系，同学们初步了解了三视图的 形成方法。 从下图可以想到，图中显示的三投影面体系和其上的三 视图均为空间的情况，如何在平面上（图纸）画三视图呢？ 为了能在平面上表示出三维的物体就需要将三投影面体 系做必要的转换。