机械制图3_立体表面交线的投影作图

s’
V S
s” W
a’
X
m’
b’
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
Z
s’
V S
s” W
a’
X
m’
b’
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
s’
s”
2’ m’ a’
已知圆锥面上M点
3’
m”
的水平投影m，求出 其m’和m”。
b’ d”
1'
2'3'
3"
4'5'
5"
6'7'
7"
8'
5
7
3
8
1
6
2
4
1" 8"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截交 线的侧面投影为圆，水平投影为
2" 椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
4" 3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、
Ⅵ、Ⅶ；
4．光滑且顺次地连接各点，
6"
作出截交线，并且判别可见性
5．整理轮廓线。
s” W
m’
b’
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
已知圆锥表面的点
M的正面投影m’,求
出M点的其它投影。
m’ a’
1’ c’(d’) d
m”
b’
过m’s’作圆锥
d” a’(b’)1” c” 表面上的素线，延长
交底圆为1’。
a
s
b
m
1 c
圆锥的投影及表面上的点
3”
2”
5”
4”
6”
7”
6 7
例 5: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交 影的状影？
3.2 回转体及截交线
一 回转体的投影 1 圆柱的投影
O A
求截交线步骤：
1 求截平面与棱线的交点 2 求截平面之间的交线 3 连接成截面图形并判别可 见性
四 棱锥被截切的截交线
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★检查截交线投影的类似性
例1 求做立体被截切后的投影
1’ 2’
3’(4’)
1”
4”
3”
求出素线的水平投 影s1及侧面投影 s”1”。
求出M点的水平投 影和侧面投影。
s'
s"
m'
a' c'(d') b'
1' d
a
sb
m 1
c
m"
d"
a"(b") 1"
c"
方法二：辅助圆法
Z
过M点作一平行与底 面的水平辅助圆，该圆径等于2’3’ 的圆，m在圆周上，由此 求出m及m”。
a
当棱锥表面的投影没有
a
积聚性时，可利用平面
上的辅助线进行作图。
s
s
b c a(c) b c
s
b
2'
r 1
r 2
1
（2‘’） 1
R
Ⅰ
三 棱柱被平面截切的截交线
平面与立体表面相交，即立体被平 面截切，此平面称为截平面，截平 面与立体表面的交线称为截交线。 任何截交线都具有下列两个基本性 质： （1）截交线一定是一个封闭的平面 图形。 （2）截交线既在截平面上，又在立 体表面上，截交线是截平面和立体 表面的共有线。截交线上的点都是 截平面与立体表面上的共有点。 所以求作截交线的实质，就是求出 截平面与立体表面的共有点。
2 棱柱的三视图
一面投影为反映底面实形的多 边形，另外两面投影轮廓为矩 形。
3 棱柱表面上取点
主要利用表面的积聚性进 行作图。
a (b)
b
a
a b
二.棱锥
1 棱锥的组成
底面为多边形，侧面为三角形。 所有的侧棱线交于顶点。
2 棱锥的三视图
一面投影反映底面实形。另 外两面投影轮廓为三角形
3 在棱锥表面上取点
（3）圆环表面取点
k’’ k’
k
m'
（n'） （n）
m
二 回转体的截交线
回转体截切的基本形式
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 •截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或 由直线和曲线围成）。
1圆柱的截交线
n
a
m
在圆锥表面上定点
1 圆球的投影
O
O
1
圆球表面上取点
2´ (1´)
2´´
′
2
四、圆环
（1）圆环的形成 圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，
轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。
（2）圆环的三视图
主、左视图是极限位 置素线（图）和内、 外环分圆的投影；
俯视图是上、下的投 影。
c”
以s为中心，以sm 为半径画圆，
a2
s 3b
m
作出辅助圆的正面 投影2’3’。
求出m’及m”的 投影。
圆锥的投影及表面上的点
s'
s"
2 ' m' a'
3'
b' d"
m" c"
a 2 s 3b m
已知圆锥表面上点M及 N的正面投影m′和n′，求 它们的其余两投影。
m
(n)
a’
m (n )
(a”)
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
注意： 要逐三个面截共平点面：分析和 绘制Ⅰ截、交Ⅱ线两。点当分平面别体只
有局同部时被位截于切三时个，先面假想 为整上体。被截切，求出截交
线后再取局部。
例4 补全俯视图和左视图的投影
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
1'2' 3'4'
24
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影
2"
1"
为直线和部分圆，侧面投 影为矩形；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
O1A1
圆柱表面上取点
(
()
)
直接利用 积聚性在 圆周上取 点
(D)
C AB
1 圆锥的投影 O
O1
圆锥表面上取点
2、圆锥表面上取点
在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素
线法，一种是辅助圆法。
Z
方法一：素线法
V
过M点及锥顶S作
一条素线SⅠ,先求
出素线SⅠ的投影, 再求出素线上的M点。
a’
X
s’ S
4 2
1
3
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 ★几交★截求个线截左平棱截投的交视面面形交线图影与相状在上线分体交？俯的的析？、形 ★ 分析棱线状的？投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
棱线我法们采！用的是
哪种解题方法？
机械制图（第五版）
授课人：
第三章 立体表面交线的投影作图
3.1 平面立体
由平面围成的立体称为平面体，其表面由若干多边形围 成。相邻两表面的交线称为棱线。绘制平面体的投影就是 把组成立体的所有平面和棱线表示出来，可见的棱线画成 实线，不可见的画成虚线。
一 棱柱 1 棱柱的组成
两个底面是平行且相等的多边形， 侧面为若干个平行四边形。