江苏省南京市中考数学试题分类解析专题10 四边形

合集下载

2021年全国中考数学真题分类汇编--四边形：多边形与平行四边形(答案版 )

2021全国中考真题分类汇编（四边形）----多边形与平行四边形一、选择题1. （2021•湖南省常德市）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A. 9B. 10C. 11D. 12 【答案】D【解析】【分析】根据n 边形的内角和是（n ﹣2）×180 ，根据多边形的内角和为1800 ，就得到一个关于n 的方程，从而求出边数．【详解】根据题意得：（n ﹣2）×180=1800，解得：n =12．故选：D ．2. （2021•株洲市）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（）A.B. C. D.【答案】B 3. （2021•江苏省连云港）正五边形的内角和是（）A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】n 边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角︒︒︒︒ABCDEF AB ABGHI FAI ∠=10︒12︒14︒15︒360︒540︒720︒900︒()2180n -⋅︒和．详解】（7﹣2）×180°=900°．故选D ．4. （2021•江苏省南京市）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，2 【答案】D【解析】【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A 、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误； B 、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误； C 、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误； D 、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D ．5. （2021•江苏省扬州）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接、、、、，若，则（）A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接BD ，根据三角形内角和求出∠CBD +∠CDB ，再利用四边形内角和减去∠CBD 和∠CDB 的和，即可得到结果．【详解】解：连接BD ，∵∠BCD =100°，∴∠CBD +∠CDB =180°-100°=80°，∴∠A +∠ABC +∠E +∠CDE =360°-∠CBD -∠CDB =360°-80°=280°，【AB BC CD DE EA 100BCD ∠=︒A B D E ∠+∠+∠+∠=220︒240︒260︒280︒故选D ．6. （2021•四川省眉山市）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A ．1：3B ．1：2C ．2：1D ．3：1【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．【解答】解：这个八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°；这个八边形的每个内角的度数为：1080°÷8＝135°；这个八边形的每个外角的度数为：360°÷8＝45°；∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：135:45＝3:1．故选：D ．7. (2021•四川省自贡市) 如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，的度数是（）A. 72°B. 36°C. 74°D. 88°【答案】A【解析】【分析】根据正五边形的性质可得，，根据等腰三角形的性质可得，利用角的和差即可求解．ACD∠108B BCD ∠=∠=︒AB BC =36BCA BAC ∠=∠=︒【详解】解：∵ABCDE 是正五边形，∴，，∴,∴，故选：A ．8. （2021•北京市）下列多边形中，内角和最大的是（）DA.B ．C ．D ． 9. （2021•福建省）如图，点F 在正ABCDE 五边形的内部，△ABF 为等边三角形，则∠AFC 等于（）CA ．108°B ．120°C ．126°D ．132° 10. （2021•云南省）一个10边形的内角和等于（）CA ．1800°B ．1660°C ．1440°D ．1200° 11. （2021•山东省济宁市）如图，正五边形ABCDE 中，∠CAD 的度数为（）A ．72°B ．45°C ．36°D ．35°【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠CAB 和∠DAE ，108B BCD ∠=∠=︒AB BC =36BCA BAC ∠=∠=︒1083672ACD ∠=︒-︒=︒即可求出∠CAD．【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，故选：C．12.（2021•贵州省铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C13.（2021•襄阳市）正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B14.（2021•绥化市）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故选C.15. （2021•河北省）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO ＝2，则S正六边边ABCDEF的值是（）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化【分析】正六边形ABCDEF的面积＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC，由正六边形每个边相等，每个角相等可得FD＝AF，过E作FD垂线，垂足为M，利用解直角三角形可得△FED 的高，即可求出正六边形的面积．【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，∵∠FED＝120°，FE＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）＝30°，∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，∴四边形AFDC为矩形，∵S△AFO＝FO×AF，S△CDO＝OD×CD，在正六边形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD＝（FO +OD ）×AF＝FD ×AF＝10，∴FD ×AF ＝20，DM ＝cos30°DE ＝x ，DF ＝2DM ＝x ， EM ＝sin30°DE ＝，∴S 正六边形ABCDEF ＝S 矩形AFDC +S △EFD +S △ABC＝AF ×FD +2S △EFD＝x •x +2×x •x＝x 2+x 2 ＝20+10＝30，故选：B ．16.（2021•株洲市）如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（）A. B. C. D.ABCD E BC 132DCE ∠=︒A ∠=38︒48︒58︒66︒【答案】B17.（2021•山东省泰安市）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形的性质，证明△MDB≌△NBD，从而判断①正确；若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，通过证明△BAM≌△CDM可以判断②；过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，通过三角形面积公式可以判断③；若AB＝MN则四边形MNCD是等腰梯形，通过证明△MNC≌△DCN和△MFN≌△DFC即可判断④．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵E是BD的中点，∴BE＝DE，在△MDB和△NBD中，，∴△MDB≌△NBD（ASA），∴DM＝BN，∴AM＝CN，故①正确；②若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠A＝90°，在△BAM和△CDM中，，∴△BAM≌△CDM（SAS），∴BM＝CM，故②正确；③过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，由①可知四边形MBCD是平行四边形，E为BD中点，∴MG＝2EH，又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，∴S△ANC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE，故③正确；④∵AB＝MN，AB＝DC，∴MN＝DC，∴四边形MNCD是等腰梯形，∴∠MNC＝∠DCN，在△MNC和△DCN中，，∴△MNC≌△DCN（SAS），∴∠NMC＝∠CDN，在△MFN和△DFC中，，∴△MFN≌△DFC（AAS），故④正确．∴正确的个数是4个，故选：D．18.（2021•陕西省）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则（）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，由锐角三角函数可求解．【解答】解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝，∵tan∠ABD＝，∴，故选：D．19.（2021•河北省）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是【分析】方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB＝OD，OA＝OC，则NO＝OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确．【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；故选：A．20.（2021•泸州市）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）A. 61°B. 109°C. 119°D. 122°【答案】C【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE 平分∠BAD 求，再根据平行线的性质得，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴，∴∵AE 平分∠BAD∴ ∵∴故选C ．21. （2021•四川省南充市）如图，点O 是▱ABCD 对角线的交点，EF 过点O 分别交AD ，BC 于点E ，F ，下列结论成立的是（）A ．OE ＝OFB ．AE ＝BFC ．∠DOC ＝∠OCD D ．∠CFE ＝∠DEF【分析】证△AOE ≌△COF （ASA ），得OE ＝OF ，AE ＝CF ，∠CFE ＝∠AEF ，进而得出结论．【解答】解：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，AD ∥BC ，180122BAD D ∠=︒-∠=︒DAE ∠AEC ∠//AB CD //AD BC 180********BAD D ∠=︒-∠=︒-︒=︒111226122DAE BAD ∠=∠=⨯︒=︒//AD BC 180********AEC DAE ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴∠EAO ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE ＝OF ，AE ＝CF ，∠CFE ＝∠AEF ，又∵∠DOC ＝∠BOA ，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 不正确，故选：A ．22. （2021•天津市）如图，的顶点A ，B ，C 的坐标分别是，则顶点D 的坐标是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 平行四边形，点B 的坐标为(-2，-2)，点C 的坐标为(2，-2)，∴点B 到点C 为水平向右移动4个单位长度，∴A 到D 也应向右移动4个单位长度，∵点A 的坐标为(0，1)，则点D 的坐标为(4，1)，故选:C ．23. （2021•湖北省恩施州）如图，在▱ABCD 中，AB ＝13，AD ＝5，AC ⊥BC ，则▱ABCD ABCD Y ()()()2,0,1,2,2,2---()4,1-()4,2-()4,1()2,1是的面积为（）A．30B．60C．65D．【分析】根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形ABCD的底边BC和其对角线AC的值，然后根据平行四边形的面积计算公式求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形．∴AC＝＝＝12．∴S▱ABCD＝BC•AC＝5×12＝60．故选：B．24.（2021•湖北省荆门市）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55°B．65°C．75°D．85°【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠FHE＝45°，求出∠NHB＝∠FHE＝45°，根据三角形内角和定理求出∠HNB＝105°，根据平行四边形的性质得出CD∥AB，根据平行线的性质得出∠2+∠HNB＝180°，带哦求出答案即可．【解答】解：延长EH交AB于N，∵△EFH 是等腰直角三角形，∴∠FHE ＝45°，∴∠NHB ＝∠FHE ＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB ＝180°﹣∠1﹣∠NHB ＝105°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠2+∠HNB ＝180°，∴∠2＝75°，故选：C ．25.（2021•山东省威海市）如图，在平行四边形ABCD 中，AD-3，CD=2．连接AC ，过点B 作BE ∥AC ，交DC 的延长线于点E ，连接AE ，交BC 于点F ．若∠AFC=2∠D ，则四边形ABEC 的面积为（）B.C. 6D.【答案】B【解析】【分析】先证明四边形ABEC 为矩形，再求出AC ，即可求出四边形ABEC 的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD =2，BC =AD =3，∠D =∠ABC ，∵，是//BE AC∴四边形ABEC 为平行四边形，∵，∴，∵∠AFC =∠ABF +∠BAF ，∴∠ABF =∠BAF ，∴AF =BF ，∴2AF =2BF ，即BC =AE ，∴平行四边形ABEC 是矩形，∴∠BAC =90°，∴,∴矩形ABEC 的面积为故选：B26.（2021•浙江省衢州卷）如图，在中，，，，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，连结DE ，EF ，则四边形ADEF 的周长为（）A. 6B. 9C. 12D. 15【答案】B27.（2021•贵州省贵阳市）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，∠BCD 的平分线交AD 于点F ，若AB ＝3，AD ＝4，则EF 的长是（）2AFC D ∠=∠2AFC ABC ∠=∠AC ===AB AC =g ABC V 4AB =5AC =6BC =A ．1B ．2C ．2.5D ．3【分析】根据平行四边形的性质证明DF ＝CD ，AE ＝AB ，进而可得AF 和ED 的长，然后可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝5，∴∠DFC ＝∠FCB ，又∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCF ＝∠FCB ，∴∠DFC ＝∠DCF ，∴DF ＝DC ＝3，同理可证：AE ＝AB ＝3，∵AD ＝4，∴AF ＝5﹣4＝1，DE ＝4﹣3＝1，∴EF ＝4﹣1﹣1＝2．故选：B ．28.（2021•湖南省娄底市）如图，点在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】A【解析】【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状． ,E F ABCD BD BE DFAECF【详解】解：由题意：，，又，，，，四边形为平行四边形，故选：A ．二．填空题1. （2021•湖北省黄冈市）正五边形的一个内角是 108　度．【分析】因为n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和，再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．【解答】解：（5﹣2）•180＝540°，540÷4＝108°．2. （2021•陕西省）正九边形一个内角的度数为 140°　．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n ﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140°．3. （2021•上海市）六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．//,AD BC ADB CBD ∴∠=∠ FDA EBC ∴∠=∠,AD BC BE DF == ()ADF CBE SAS ∴V V ≌AF EC ∴=,//AFD CEB AF EC ∴∠=∠∴∴AECF 30°【解析】【分析】由六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到△ABC 、△CDE、△AEF 为以1为边长的等腰三角形，△ACE 为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可．【详解】解：如图所示，连接AC 、AE 、CE ，作BG ⊥AC 、DI ⊥CE、FH ⊥AE ，AI ⊥CE ，在正六边形ABCDEF 中，∵直角三角板的最短边为1，∴正六边形ABCDEF 为1，∴△ABC 、△CDE 、△AEF 为以1为边长的等腰三角形，△ACE 为等边三角形， ∵∠ABC =∠CDE =∠EFA =120︒，AB =BC = CD =DE = EF =FA =1，∴∠BAG =∠BCG =∠DCE =∠DEC =∠FAE =∠FEA =30︒，∴BG =DI = FH =， ∴由勾股定理得：AG =CG = CI = EI = EH = AH ∴AC =AE =，∴由勾股定理得：AI=， ∴S = 30°1232111332222⨯+=4. （2021•新疆）四边形的外角和等于_______.【答案】360°．5. （2021•浙江省湖州市）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A ，B ，C，D ，E 是正五边形的五个顶点），则图中∠A 的度数是度．【答案】36【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为108°，即∠ABC ＝∠BAE ＝108°，那么等腰△ABC 的底角∠BAC ＝36°，同理可求得∠DAE ＝36°，故∠CAD ＝∠BAE ﹣∠BAC ﹣∠EAD ＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其实正五角星的五个角是36°，可以作为一个常识直接记住．6. （2021•江苏省盐城市）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 9　．【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．【解答】解：360°÷40°＝9，故答案为：9．7. （2021•广西玉林市）如图、在正六边形中，连接线，，，，，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设．有以下结论：①；②；③重心、内心及外心均是点；④四边形绕点逆时针旋转与四边形重合．则所有正确结论的序号是______．ABCDEF AD AE AC DF DB AC BD M AE DF N MN AD O AB DC G 3AB =MN AD ⊥MN =DAG △的M FACD O 30°ABDE【答案】①②③8. （2021•浙江省衢州卷）如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，BD 交于点F ，则的度数为________．【答案】9. （2021•江苏省扬州）如图，在中，点E 在上，且平分，若，，则的面积为________．【答案】50【解析】【分析】过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，利用直角三角形的性质求出EF ，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE =∠BEC ，可得BE =BC =10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，∵∠EBC =30°，BE =10，AFB∠72︒ABCD Y AD EC BED ∠30EBC ∠=︒10BE =ABCDY∴EF =BE =5， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，又EC 平分∠BED ，即∠BEC =∠DEC ，∴∠BCE =∠BEC ，∴BE =BC =10，∴四边形ABCD 的面积===50，故答案为：50．10.（2021•山东省临沂市）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对称中心是坐标原点，顶点A 、B 的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度，则顶点C 的对应点C 1的坐标是（4，﹣1）　．【分析】由题意A ,C 关于原点对称，求出点C 的坐标，再利用平移的性质求出点C 1的坐标可得结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD 的对称中心是坐标原点，∴点A ,点C 关于原点对称，∵A (﹣1,1),∴C (1,﹣1),∴将平行四边形ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度，则顶点C 的对应点C 1的坐标是(4,﹣1),故答案为：（4，﹣1）．11.（2021•山东省菏泽市）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，DE ＝2，过点B 作BF ∥AC ，交DE 的延长线于点F ，则四边形ABFD 的面积为 8　．12BC EF ⨯105⨯【分析】由三角形的中位线定理证得DE∥AB，AB＝2DE＝4，进而证得四边形ABFD是平行四边形，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC＝4，得到BE＝2，根据平行四边形的面积公式即可求出四边形ABFD的面积．【解答】解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴AB＝2DE，DF∥AB，又∵BF∥AC，∴BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形，∵AB⊥BE，∴S平行四边形ABFD＝AB•BE，∵DE＝2，∴AB＝2×2＝4，在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2×4＝8，∴BC＝＝＝4，∴BE＝BC＝2，∴S平行四边形ABFD＝4×2＝8，故答案为8．12. 6.（2021•浙江省丽水市）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是__________．【答案】6或7【解析】【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．【详解】解：由多边形内角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多边形为6边形，∵过顶点剪去一个角，∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7．13.（2021•青海省）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为　6cm　．【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知▱ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得▱ABCD的面积，再S四边形ABCD＝BC•h，可求得h的长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△BCD中∴△ABD≌△BCD（SSS），∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴S△ABD＝BD•AE＝×8×3＝12（cm2），∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，设AD与BC之间的距离为h，∵BC＝4cm，∴S四边形ABCD＝AD•h＝4h，∴4h＝24，解得h＝6cm，故答案为：6cm．14.（2021•浙江省嘉兴市）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为．【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分别利用勾股定理可求出BC和OB的长，又AH⊥OB ，可利用等面积法求出AH 的长．【解答】解：如图，∵AB ⊥AC ，AB ＝2，BC ＝2， ∴AC ＝＝2，在▱ABCD 中，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OA ＝OC ＝，在Rt △OAB 中，OB ＝＝，又AH ⊥BD ，∴OB •AH ＝OA •AB ，即＝，解得AH ＝．故答案为：． 15.（2021•黑龙江省龙东地区）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．．【答案】【解析】【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴当时，四边形ABCD 为矩形．故答案为：．三、解答题1.（2021•湖北省武汉市）如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，BC 的延长线分别交于点E ，F，求ABCD AC BDABCD 90ABC ∠=︒90ABC ∠=︒90ABC ∠=︒证：∠DEF＝∠F．【分析】由平行线的性质得到∠DCF＝∠B，进而推出∠DCF＝∠D，根据平行线的判定得到AD∥BC，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．2.（2021•怀化市）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE＝CF．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）ED∥BF．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到DA＝BC，DA∥BC，然后即可得到∠EAD ＝∠FCB，再根据SAS即可证明△ADE≌△CBF；（2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质，可以得到∠E＝∠F，从而可以得到ED∥BF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）；（2）由（1）知，△ADE ≌△CBF ，∴∠E ＝∠F ，∴ED ∥BF ．3. 如（2021•岳阳市）图，在四边形中，，，垂足分别为点，．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．【答案】（1）（答案不唯一，符合题意即可）；（2）见解析4. （2021•宿迁市）在①AE=CF ；②OE=OF ；③BE ∥DF 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，(填写序号)．求证：BE=DF ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】见解析【解析】ABCD AE BD ⊥CF BD ⊥EF AECF AECF //AFCE【分析】若选②，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO，然后即可根据SAS证明△BOE≌△DOF，进而可得结论；若选①，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF 后，同上面的思路解答即可；若选③，即BE∥DF，则∠BEO=∠DFO，再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF，于是可得结论．【详解】解：若选②，即OE=OF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；若选①，即AE=CF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴OE=OF，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；若选③，即BE∥DF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵BE∥DF；∴∠BEO=∠DFO，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE =DF ；5. （2021•山东省聊城市）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，且AO ＝CO ，点E 在BD 上，满足∠EAO ＝∠DCO ．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AB ＝BC ，CD ＝5，AC ＝8，求四边形AECD 的面积．【答案】（1）见解析；（2）24【解析】【分析】（1）根据题意可证明，得到OD ＝OE ，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；（2）根据AB =BC ，AO =CO ，可证明BD 为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD 为菱形，然后根据条件求出DE 的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可．【详解】（1）证明：在△AOE 和△COD 中，∴．∴OD ＝OE ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECD 是平行四边形．（2）∵AB ＝BC ，AO ＝CO ，∴BO 为AC 的垂直平分线，．∴平行四边形 AECD 是菱形．∵AC ＝8，．AOE COD V V ≌EAO DCO AO COAOE COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AOE COD ASA V V ≌BO AC ⊥142CO AC ∴==在 Rt △COD 中，CD ＝5，，∴，， ∴四边形 AECD 的面积为24．6. （2021•湖南省永州市）如图，已知点A ，D ，C ，B 在同一条直线上，AD ＝BC ，AE ＝BF ，AE ∥BF ．（1）求证：△AEC ≌△BFD ．（2）判断四边形DECF 的形状，并证明．7.（2021•四川省广元市）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，连接AE ，若AE 的延长线和BC 的延长线相交于点F ．（1）求证：BC=CF ；（2）连接AC 和相交于点为G ，若△GEC 的面积为2，求平行四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）24．【解析】【分析】（1）根据E 是边DC 的中点，可以得到，再根据四边形ABCD 是平行四边形，可以得到，再根据，即可得到，则答案可证；3OD ∴===26DE OD ==11682422AECD S DE AC ∴=⋅=⨯⨯=菱形BE DE CE =ADE ECF ∠∠＝AED CEF ∠=∠ADE ECF V V ≌（2）先证明，根据相似三角形的性质得出，，进而得出，由得，则答案可解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，∴，∵点E 为DC 的中点，∴，在和中∴，∴，∴；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，点E 为DC 的中点，∴，，∴，，∴，∵的面积为2， ∴，即， ∵ ∴， ∴， ∴，∴．CEG ABG V :V 8ABG S =V 12AG AB GC CE ==4BGC S =V ABC ABG BCG S S S =+V V V 12ABC S =△//B AD C AD BC =ADE ECF ∠∠＝DE CE =ADE V ECF △ADE ECF DE CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE ECF ASA V V ≌AD CF =BC CF =//AB DC 2AB EC =GEC ABG ∠=∠GCE GAB ∠=∠CEG ABG V :V GEC V 221124ABG CEG S AB S CE ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V 4428ABG CEG S S ==⨯=V V CEG ABG V :V 12AG AB GC CE ==118422BGC ABG S S ==⨯=V V 8412ABC ABG BCG S S S =+=+=V V V 221224ABCD ABC S S ==⨯=Y V8. （2021•新疆）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且．求证：（1）；（2）四边形AEFD 是平行四边形．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析．9.（2021•浙江省绍兴市）问题：如图，在▱ABCD 中，AB ＝8，∠DAB ，∠ABC 的平分线AE ，F ，求EF 的长．答案：EF ＝2．探究：（1）把“问题”中的条件“AB ＝8”去掉，其余条件不变．①当点E 与点F 重合时，求AB 的长；②当点E 与点C 重合时，求EF 的长．（2）把“问题”中的条件“AB ＝8，AD ＝5”去掉，其余条件不变，D ，E ，F 相邻两点间的距离相等时，求的值．【分析】（1）①证∠DEA ＝∠DAE ，得DE ＝AD ＝5，同理BC ＝CF ＝5，即可求解； ②由题意得DE ＝DC ＝5，再由CF ＝BC ＝5，即可求解；（2）分三种情况，由（1）的结果结合点C ，D ，E ，F 相邻两点间的距离相等，分别求解即可．【解答】解：（1）①如图1所示：BE CF ABE DCF △≌△∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝5，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5，同理：BC＝CF＝5，∵点E与点F重合，∴AB＝CD＝DE+CF＝10；②如图3所示：∵点E与点C重合，∴DE＝DC＝5，∵CF＝BC＝5，∴点F与点D重合，∴EF＝DC＝5；（2）分三种情况：①如图3所示：同（1）得：AD＝DE，∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，∴AD＝DE＝EF＝CF，∴＝；②如图4所示：同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝FE＝CE，∴＝；③如图5所示：同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝DC＝CE，∴＝2；综上所述，的值为或．。

2019年江苏省中考数学真题分类汇编专题10 图形的性质之选择题(解析版)

专题10 图形的性质之选择题参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．（2019•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．2．（2019•常州）如图，在线段P A、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段P A B．线段PB C．线段PC D．线段PD【答案】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．3．（2019•苏州）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A．126°B．134°C．136°D．144°【答案】解：如图所示：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣54°＝126°．故选：A．【点睛】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．4．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°【答案】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．【点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形．5．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【答案】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．6．（2019•淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【答案】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．7．（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G【答案】解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．8．（2019•扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】解：①若n+2＜n+8≤3n，则，解得，即4≤n＜10，∴正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；②若n+2＜3n≤n+8，则，解得，即2＜n≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2 B．C．3 D．【答案】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC＝1.5．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．10．（2019•镇江）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A．B．C．D．3【答案】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．∵E（﹣2，0），F（0，6），∴OE＝2，OF＝6，∴EF2，∵∠FGE＝90°，∴FG≤EF，∴当点G与E重合时，FG的值最大．如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．∵P A＝PB，BE＝EC＝a，∴PE∥AC，BJ＝JH，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BH＝DH，BJ，∴PE⊥BD，∵∠BJE＝∠EOF＝∠PEF＝90°，∴∠EBJ＝∠FEO，∴△BJE∽△EOF，∴，∴，∴a，∴BC＝2a，故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．（2019•连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m2【答案】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE BC＝6x，∴AD＝CE BE＝6x，AB＝AE+BE＝x+6x x+6，∴梯形ABCD面积S（CD+AB）•CE（x x+6）•（6x）x2+3x+18（x ﹣4）2+24，∴当x＝4时，S最大＝24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．【点睛】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．12．（2019•苏州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC AC＝2，OB＝OD BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'10；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．13．（2019•无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【答案】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．14．（2019•镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵，∴∠CAB∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．（2019•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6πB．62πC．6πD．62π【答案】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣62）＝6π，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．16．（2019•苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O 交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°【答案】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∴∠ADC∠AOB＝27°；故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．17．（2019•连云港）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC MP；④BP AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴DM AD x，∴CM x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP x，∴PN＝CP﹣CN x，∴PM x，∴，∴PC MP，故③错误；∵PC x，∴PB＝2x x x，∴，∴PB AB，故④，∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．18．（2019•无锡）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B 的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】解：连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B∠AOP50°＝25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．19．（2019•常州）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2 B．C．0 D．【答案】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．。

中考数学复习《四边形》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《四边形》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 平行四边形的判定与计算【命题规律】1.考查内容：①平行四边形的性质及其相关计算；②平行四边形的判定.2.考查形式：①根据平行四边形的性质考查结论判断；②利用平行四边形的性质求角度、线段或面积；③添加条件使四边形为平行四边形.3.考查题型：性质在选择和填空题中考查居多，判定题近年来多在解答题中考查，有时会在二次函数压轴题中探究平行四边形的存在问题．【命题预测】平行四边形是四边形中主要的图形之一，性质与判定常常考查，是近年命题的重点． 1. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( )A . OE ＝12DC B . OA ＝OC C . ∠BOE ＝∠OBA D . ∠OBE ＝∠OCE1. D第1题图第2题图2. 如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC ＝2，▱ABCD 的周长是14，则DM 等于( )A . 1B . 2C . 3D . 42. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABM ＝∠CMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM ＝∠CBM ，∴∠CBM ＝∠CMB ，∴CB ＝MC ＝2，∴AD ＝BC ＝2，∵▱ABCD 的周长是14，∴AB ＝CD ＝5，∴DM ＝DC －MC ＝3.3. 如图所示，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB ∥CD ，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形． 3. AD ∥BC (答案不唯一)第3题图第4题图第5题图 4. 如图，▱ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，AD ＝a ，则a 的取值范围是________．4. 1＜a ＜7 【解析】如解图，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA ＝12AC ＝4，OD ＝12BD ＝3，在△OAD中，OA －OD ＜AD ＜OA ＋OD ，即1＜a ＜7.5. 如图所示，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__________． 5. 50°6. 如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．6. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴DE ∥FC.∵F 是BC 的中点， ∴FC ＝12BC ＝12AD ，∵DE ＝12AD ，∴FC ＝DE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． (2)解：如解图，过点D 作DH ⊥BC 于点H. 由(1)知四边形DECF 是平行四边形，∴DF ＝CE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，AB ＝3，AD ＝4， ∴BC ＝4，CD ＝3，∠BCD ＝60°，在Rt △DHC 中，HC ＝DC·cos ∠HCD ＝32，DH ＝DC ·sin ∠HCD ＝332，∵F 是BC 的中点， ∴FC ＝2，∴FH ＝FC －HC ＝2－32＝12，在Rt △DFH 中，由勾股定理得DF ＝DH 2＋FH 2＝（332）2＋（12）2＝7，∴CE ＝7.命题点2 矩形的判定与计算【命题规律】考查形式：①利用矩形性质，结合勾股定理求线段长或面积；②矩形的判定，一般在解答题中考查，也常在二次函数综合题中考查矩形的存在性问题；③矩形折叠的相关计算与证明(见命题点6：图形折叠的相关计算)．【命题预测】矩形性质将勾股定理、全等、相似等重要知识综合考查，是全国命题趋势之一． 7. 如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A . △AFD ≌△DCEB . AF ＝12AD C . AB ＝AF D . BE ＝AD －DF7. B 【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误A∵四边形ABCD 是矩形，AF ⊥DE ，∴∠C ＝90°＝∠AFD ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CED ，∵AD ＝DE ，∴△AFD ≌△DCE (AAS)√B只有当∠ADF ＝30°时，才有AF ＝12AD 成立×C由△AFD ≌△DCE 可知，AF ＝DC ，∵矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∴AB ＝AF√D∵△AFD ≌△DCE ，∴DF ＝CE ，∴BE ＝BC －CE ＝AD －DF √8. 已知矩形的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO ＝1，那么BD ＝________． 8. 2第7题图第8题图第9题图 9. 如图，矩形ABCD 的面积是15，边AB 的长比AD 的长大2，则AD 的长是________．9. 3 【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用问题. 设AD ＝x ，由题知，AB ＝x ＋2，又∵矩形ABCD 的面积为15，则x(x ＋2)＝15，得到x 2＋2x －15＝0，解得，x 1＝－5(舍) , x 2＝3，∴AD ＝3. 10. 如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线AF 交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF. (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．10. (1)证明：∵点E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE. ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ， ∴△EAF ≌△EDC(AAS )， ∴AF ＝DC. ∵AF ＝BD ， ∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．(2)解：四边形AFBD 是矩形．证明如下： ∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴四边形AFBD 是矩形．11. 如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A ，C 重合，过点P 分别作边AB ，AD 的平行线，交两组对边于点E ，F 和点G ，H. (1)求证：△PHC≌△CFP；(2)证明四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．11. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ∥AB ，AD ∥BC ，∠DCB ＝90°.∵EF ∥AB ，GH ∥AD ，∴EF ∥CD ，GH ∥BC ， ∴四边形PFCH 是矩形， ∴∠PHC ＝∠PFC ＝90°，PH ＝CF ，HC ＝PF ， ∴△PHC ≌△CFP(SAS )．(2)证明：由(1)知AB ∥EF ∥CD ， AD ∥GH ∥BC ，∴四边形PEDH 和四边形PGBF 都是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D ＝∠B ＝90°，∴四边形PEDH 和四边形PGBF 都是矩形， ∴S 矩形PEDH ＝S 矩形PGBF .命题点3 菱形的判定与计算【命题规律】1.考查内容和形式：①根据菱形性质判断结论正误；②菱形的判定；③根据菱形的性质求角度、周长和面积；④与二次函数压轴题结合考查菱形的存在性问题.2.三大题型均会出现．【命题预测】菱形是特殊平行四边形中的重要内容，是中考常考知识，对菱形的性质与判定应做到牢固掌握．12. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确．．．的是( ) A . AB ＝AD B . AC ⊥BD C . AC ＝BD D . ∠BAC ＝∠DAC12. C 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C 错误；由∠BAC ＝∠DAC 可得对角线是角平分线，所以D 正确．第12题图第13题图13. 已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A . (0，0)B . (1，12) C . (65，35) D . (107，57)13. D 【解析】如解图，连接CA 、AD ，CA 与OB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥OA ，交OA 于点F .由题知点C 关于OB 的对称点是点A ，AD 与BO 的交点即为点P .根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分两组对角，可知△COE ∽△EOF ，∴CO EO ＝EO OF ，∵OC ＝OA ＝5，OE ＝OB 2＝25，∴OF ＝OE 2CO ＝（25）25＝4，根据勾股定理可得EF ＝OE 2－OF 2＝（25）2－42＝2，点E 的坐标为(4，2)，易得直线OE 的函数解析式为y ＝12x ，直线AD 的函数解析式是y ＝－15x ＋1，联立得：⎩⎨⎧y ＝12x y ＝－15x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝107y ＝57，∴点P 的坐标为(107，57)．14. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的周长为________． 14. 16 【解析】∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点，∴AB ＝2EF ＝4，∴菱形ABCD 周长是4AB ＝16.第14题图第15题图15. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，则菱形的面积是________．15. 24 【解析】如解图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝5，AC ＝8，且菱形的对角线互相垂直平分，∴OA ＝4，在Rt △AOB 中，由勾股定理得OB ＝3，∴BD ＝6，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD＝12×8×6＝24. 16. 在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为________．16. 105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝150°，∠ABD ＝∠DBC ＝75°，且顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.分为以下两种情况：(1)当点E 在△ABD 内时，∠E 1BC ＝∠E 1BD ＋∠DBC ＝30°＋75°＝105°；(2)当点E 在△DBC 内时，∠E 2BC ＝∠DBC －∠E 2BD ＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC 的度数为105°或45°.17. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点E 是AC 的中点，AC ＝2AB ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，作AF∥BC，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC. 求证：四边形ADCF 是菱形．17. 证明：∵∠B ＝90°，AC ＝2AB ， ∴sin ∠ACB ＝12，∴∠ACB ＝30°， ∴∠CAB ＝60°， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝30°，∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD ， ∵AF ∥CD ，∴∠DCE ＝∠FAE ，∠AFE ＝∠CDE ，又∵AE ＝CE ，∴△AFE ≌△CDE(AAS )， ∴AF ＝CD ，又AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，又AD ＝CD ，∴四边形ADCF 是菱形．命题点4 正方形的判定与计算【命题规律】正方形的考查相对比较综合，难度较大，常在选择或填空的压轴题位置出现，考查知识点综合性强，涉及到正方形面积、边长和周长的计算．【命题预测】正方形综合了所有特殊四边形的性质，因此以正方形为背景出题更具有对知识的检验性，倍受命题人青睐，考生应加以关注．18. 如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为( )A . 2B . 2 2C . 2＋1D . 22＋118. B 【解析】∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC ＝CD ＝1，∵E 、F 是边的中点，∴CE ＝CF ＝12，∴EF＝（12）2＋（12）2＝22，则正方形EFGH 的周长为4×22＝2 2. 19. ▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD 为正方形． 19. ∠BAD ＝90°(答案不唯一)20. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQS 正方形AEFG的值等于________．20. 89【解析】设BD ＝3a ，∠CDB ＝∠CBD ＝45°，且四边形PQMN 为正方形，∴DQ ＝PQ ＝QM ＝NM＝MB ，∴正方形MNPQ 的边长为a ，正方形AEFG 的对角线AF ＝12BD ＝32a ，∵正方形对角线互相垂直，∴S 正方形AEFG ＝12×32a ×32a ＝98a 2，∴S 正方形MNPQ S 正方形AEFG ＝a 298a 2＝89.第20题图第21题图21. 如图，正方形ABCD 的边长为22，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是OC 的中点，连接BE ，过点A 作AM⊥BE 于点M ，交BD 于点F ，则FM 的长为________． 21.55【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AO ＝BO ，∠AOF ＝∠BOE ＝90°，∵AM ⊥BE ，∠AFO ＝∠BFM ，∴∠FAO ＝∠EBO ，在△AFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOF ＝∠BOE AO ＝BO ∠FAO ＝∠EBO ，∴△AFO ≌△BEO(ASA )，∴FO ＝EO ，∵正方形ABCD 的边长为22，E 是OC 的中点，∴FO ＝EO ＝1＝BF ，BO ＝2，∴在Rt △BOE 中，BE ＝12＋22＝5，由∠FBM ＝∠EBO ，∠FMB ＝∠EOB ，可得△BFM ∽△BEO ，∴FM EO ＝BF BE ，即FM1＝15，∴FM ＝55.22. 如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A ，D ，G 在同一条直线上，且AD ＝3，DE ＝1，连接AC ，CG ，AE ，并延长AE 交CG 于点H. (1)求sin ∠EAC 的值； (2)求线段AH 的长．22.解：(1)由题意知EC ＝2，AE ＝10，如解图，过点E 作EM ⊥AC 于点M ， ∴∠EMC ＝90°，易知∠ACD ＝45°， ∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴EM ＝2，∴sin ∠EAC ＝EM AE ＝55.(2)在△GDC 与△EDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝DE ∠GDC ＝∠EDA DC ＝DA， ∴△GDC ≌△EDA(SAS )，∴∠GCD ＝∠EAD ，又∵∠HEC ＝∠DEA ，∴∠EHC ＝∠EDA ＝90°， ∴AH ⊥GC ，∵S △AGC ＝12×AG ×DC ＝12×GC ×AH ，∴12×4×3＝12×10×AH ， ∴AH ＝6510.命题点5 多边形及其性质【命题规律】1.考查内容：①多边形的内外角和公式；②正多边形的有关计算.2.考查形式：①已知正多边形一个内角或外角的度数或内角之间的关系求边数；②已知正多边形的边数求内角度数；③求多边形的内外角和．【命题预测】多边形是三角形和四边形的延伸拓展，也是中考命题不容忽视的知识点． 23. 六边形的内角和是( )A . 540°B . 720°C . 900°D . 1080°23. B24. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A . 7B . 7或8C . 8或9D . 7或8或924. D 【解析】分类讨论：(1)切去一个角，减少一条边，设减少一条边后的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是9；(2)切去一个角，增加一条边，设增加一条边后的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是7；(3)切去一个角，边数无改变，设边数没有改变时的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是8，综上所述，原多边形的边数是9，7，8都符合题意，答案选择D.25. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．25. 6 【解析】设这个多边形的边数为n ，则内角和为(n －2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n －2)·180°＝2×360°，解得n ＝6. 26. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．26. 8 【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.命题点6 图形折叠的相关证明与计算【命题规律】考查内容和形式：图形折叠计算以矩形折叠考查居多，常考查：①图形的折叠计算角度；②图形的折叠计算线段长或边长；③图形折叠的证明和计算结合；④图形折叠的操作探究．【命题预测】图形折叠将原有图形变得可操作化，且又很好地引入了对称知识，使问题升华，有效地考查学生的知识迁移能力和掌握程度，是全国命题的主流趋势之一，值得每位考生关注．27. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( )A ．∠DAB ′＝∠CAB′ B ．∠ACD ＝∠B′CDC ．AD ＝AE D ．AE ＝CE27. D28. 如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE.若AB 的长为2，则FM 的长为( )A . 2B . 3C . 2D . 128. B第28题图第29题图29. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )A . 115°B . 120°C . 130°D . 140°29. A 【解析】由折叠的性质知∠EA ′B ′＝∠A ＝90°，∵∠2＝40°，∴∠B ′A ′C ＝50°，∴∠EA ′D ＝40°，∠DEA ′＝50°，∴∠AEA ′＝130°，∴∠AEF ＝∠FEA ′＝12∠AEA ′＝65°，∵AD ∥BC ，∴∠1＝180°－65°＝115°.30. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( )A . 66°B . 104°C . 114°D . 124°30. C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.第30题图第31题图第32题图31. 如图，将△ABC 沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB ＝7，BC ＝6，则△BCD 的周长为________． 31. 13 【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC ＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.32. 如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，A D′与CE 交于点F ，若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED′的大小为________．32. 36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.33.如图，将矩形纸片ABCD(AD ＞AB)折叠，使点C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC ，AD 相交．设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．33. 解：(1)四边形CEGF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折痕，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，FC与FG重合，∴GE＝EC＝GF＝FC，∴四边形CEGF为菱形．(2)如解图①，当点F与点D重合时，四边形CEGF是正方形，此时CE最小，且CE＝CD＝3；如解图②，当点G与点A重合时，CE最大．设EC＝x，则BE＝9－x，由折叠性质知，AE＝CE＝x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即9＋(9－x)2＝x2，解得x＝5，∴CE＝5，所以，线段CE的取值范围为3≤CE≤5.34.如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．34. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，由折叠性质可知，∠D＝∠AD′E＝60°，∴∠AD′E＝∠B＝60°，∴ED′∥BC，又∵EC∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形，∴ED′＝BC＝AD＝1，∴DE＝ED′＝1，又DC＝AB＝2，∴EC ＝1， ∴EC ＝ED′，∴四边形BCED′是菱形． (2)解：如解图所示，由折叠性质PD′＝PD ，BD 之长即为所求，作DG ⊥BA 的延长线于点G ， ∵∠DAB ＝120°， ∴∠DAG ＝60°， ∵∠G ＝90°， ∴∠ADG ＝30°，在Rt △ADG 中，AD ＝1， ∴AG ＝12，DG ＝32，∵AB ＝2， ∴BG ＝52，在Rt △BDG 中，由勾股定理得：BD 2＝BG 2＋DG 2＝7， ∴BD ＝7，即PD′＋PB 的最小值为7.方法指导“将军饮马”模型：直线同侧两定点，在直线上确定一点使该点到两定点的距离和最小．作法：作其中一点关于直线的对称点，连接另一点和对称点的线段即是最短距离和；最短距离计算方法：构造以最短距离线段为斜边的直角三角形，利用勾股定理求解．中考冲刺集训一、选择题1.关于▱ABCD 的叙述，正确的是( )A . 若A B⊥BC，则▱ABCD 是菱形B . 若AC⊥BD，则▱ABCD 是正方形C . 若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D . 若AB ＝AD ，则▱ABCD 是正方形2.设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是( )A . a ＞bB . a ＝bC . a ＜bD . b ＝a ＋180°3.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b ，m)，(c ，m)．则点E 的坐标是( )A . (2，－3)B . (2，3)C . (3，2)D . (3，－2)第3题图第4题图4.如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＋BD ＝16，CD ＝6，则△ABO 的周长是( )A . 10B . 14C . 20D . 225.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF.若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为( )A . 2 2B . 4 2C . 6 2D . 8 2第5题图第6题图第7题图6.如图，平行四边形ABCD 的周长是26 cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，则AE 的长度为( )A . 3 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 8 cm7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ，若BE∶EC ＝2∶1，则线段CH 的长是( )A . 3B . 4C . 5D . 68.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G 、F2H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH.下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题9.如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．10.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，则菱形ABCD 的高DH ＝________．第9题图第10题图第11题图11.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连接AE.如果∠ADB＝30°，则∠E＝________度. 12.如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D＝60°，BC ＝2，则点D 的坐标是________．第12题图第13题图第14题图 13.如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10＝________°.14.如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为________cm . 15.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论： ①∠EBG ＝45°；②△DEF∽△ABG；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG.其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)第15题图第16题图16.如图，正方形ABCD 的面积为3 cm 2，E 为BC 边上一点，∠BAE ＝30°，F 为AE 的中点，过点F 作直线分别与AB ，DC 相交于点M ，N.若MN ＝AE ，则AM 的长等于________cm . 三、解答题17.如图，在▱ABCD 中，连接BD ，在BD 的延长线上取一点E ，在DB 的延长线上取一点F ，使BF ＝DE ，连接AF 、CE. 求证：AF∥CE.18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．19.如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．20.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．21.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.(1)求证：AP＝BQ;(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ长．22.已知正方形ABCD中，BC＝3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．(1)求证：△ADF≌△ABE；(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．23.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD 、CE 交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．24.如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG∥CD 交AF 于点G ，连接DG. (1)求证：四边形EFDG 是菱形；(2)探究线段EG 、GF 、AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG ＝6，EG ＝25，求BE 的长．答案与解析：1. C2. B3. C4. B5. A 【解析】∵E ，F 分别是 AD ，CD 边上的中点，即EF 是△ACD 的中位线，∴AC ＝2EF ＝22，则菱形ABCD 的面积＝12AC ·BD ＝12×22×2＝2 2.6. B 【解析】在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，BO ＝DO ，∵平行四边形ABCD 的周长为26 cm ，∴AB ＋BC ＝13 cm ，又∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，∴AD －AB ＝BC －AB ＝3 cm ，解得AB ＝5 cm ，BC ＝8 cm ，又AB ⊥AC ，E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝CE ＝12BC ＝4 cm.7. B 【解析】设CH ＝x ，∵BE ∶EC ＝2∶1，BC ＝9，∴EC ＝3，由折叠可知，EH ＝DH ＝9－x ，在Rt △ECH 中，由勾股定理得：(9－x )2＝32＋x 2，解得：x ＝4.8. D 【解析】逐项分析如下表：序号逐项分析正误难点突破对于多选项判断正误性的题目，几乎每个选项之间都是紧密联系的，单独判断其中每个的正误或跳跃式判断往往使题目变得复杂而无法求解，本题目难点在于④中，需将S △FDH 与已知条件AE AB ＝23联系起来，并用含相同未知数的代数式分别表示出S △EDH 和S △DHC ，继而求解．9. 110° 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CAB ＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠CAB ＋∠ABE ＝20°＋90°＝110°.10. 4.8 【解析】∵S ＝1AC·BD ＝2AB·DH ，∴AC ·BD ＝2AB·DH.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AOB ＝90°，AO ＝12AC ＝4，BO ＝12BD ＝3，∴在Rt △AOB 中，AB ＝42＋32＝5，∴DH ＝8×62×5＝4.8.第11题解图11. 15 【解析】如解图，连接AC.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AC ＝BD ，又∵AB ＝BA ，∴△DAB ≌△CBA(SSS )，∴∠ACB ＝∠ADB ＝30°，∵CE ＝BD ，∴AC ＝CE ，∴∠E ＝∠CAE ＝12∠ACB＝15°.第12题解图12. (3＋2，1) 【解析】如解图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，DF ⊥x 轴于F ，∵在菱形BDCE 中，BD ＝CD ，∠BDC ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴DF ＝CG ＝12BC ＝1，CF ＝DG ＝3，∴OF ＝3＋2，∴D(3＋2，1)．13. 75 【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，作它的外接圆⊙O ，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.第14题解图14. 13 【解析】如解图，连接AC 、BD 交于O ，则有12AC·BD ＝120，∴AC ·BD ＝240，又∵菱形对角线互相垂直平分，∴2OA ·2OB ＝240，∴ OA ·OB ＝60，∵AE 2＝50, OA 2＋OE 2＝ AE 2，OA ＝OE ，∴OA ＝5，∴OB ＝12，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝122＋52＝13.15. ①③④ 【解析】由折叠的性质得，∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，∴∠EBG ＝∠FBE ＋∠FBG ＝12×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF ＝BC ＝10，BA ＝BH ＝6，∴HF ＝BF －BH ＝4，AF ＝BF 2－BA 2＝102－62＝8，设GH ＝x ，则GF ＝8－x ，在Rt △GHF 中，x 2＋42＝(8－x)2，∴x ＝3，∴GF ＝5，∴AG ＝3，同理在Rt △FDE 中，由FD 2＝EF 2－ED 2，得ED ＝83，EF ＝103，∴ED FD ＝43≠ABAG ＝2，∴△DEF 与△ABG 不相似，故②不正确；S △ABG ＝12×3×6＝9，S △FGH ＝12×3×4＝6，∴S △ABG S ＝96＝32，故③正确；∵AG ＝3，DF ＝AD －AF ＝2，∴FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ＝5，故④正确．综上，答案是①③④.第16题解图16.233或33【解析】如解图，过N 作NG ⊥AB ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝NG ＝ 3 cm ，在Rt △ABE 中，∠BAE ＝30°，AB ＝ 3 cm ，∴BE ＝1 cm ，AE ＝2 cm ，∵F 为AE 的中点，∴AF ＝12AE ＝1 cm ，在Rt △ABE 和Rt △NGM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝NG AE ＝NM ，∴Rt △ABE ≌Rt △NGM(HL )，∴BE ＝GM ，∠BAE ＝∠MNG ＝30°，∠AEB ＝∠NMG ＝60°，∴∠AFM ＝90°，即MN ⊥AE ，在Rt △AMF 中，∠FAM ＝30°，AF ＝1 cm ，∴AM ＝AF cos 30°＝132＝233 cm ，由对称性得到AM′＝BM ＝AB －AM ＝3－233＝33 cm ，综上，AM 的长等于233或33 cm . 17. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，第17题解图∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠1＝∠2，又∵BF ＝DE ，∴BF ＋BD ＝DE ＋BD ，即DF ＝BE.∴△ADF ≌△CBE(SAS )． ∴∠AFD ＝∠CEB ，∴AF ∥CE.18. (1)【思路分析】根据四边形ABCD 是菱形，∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，可求出∠DBC 的度数，其正切值可求出．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°，又∵∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°，∴tan ∠DBC ＝tan 30°＝33. (2)【思路分析】由BE ∥AC ，CE ∥BD 可知四边形BOCE 是平行四边形，再结合菱形对角线垂直的性质即可证明四边形BOCE 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，即∠BOC ＝90°， ∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，且∠BOC ＝90°，∴四边形OBEC 是矩形．19. (1)证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴AM ∥CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴MC ∥AN ，∴四边形CMAN 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，又∵∠AED ＝∠CFB ＝90°， ∴△AED ≌△CFB(AAS )， ∴DE ＝BF ＝4，∴在Rt △BFN 中，BN ＝32＋42＝5.20. (1)【思路分析】要证∠CEB ＝∠CBE ，结合CE ∥DB ，可得到∠CEB ＝∠DBE ，从而只需证明∠CBE ＝∠DBE ，结合△ABC ≌△ABD 即可得证．证明：∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC ＝∠ABD ， ∵CE ∥BD ，∴∠CEB ＝∠DBE ，∴∠CEB ＝∠CBE.(2)证明：∵△ABC ≌△ABD ，∴BC ＝BD ，由(1)得∠CEB ＝∠CBE ， ∴CE ＝CB ， ∴CE ＝BD ， ∵CE ∥BD ，∴四边形BCED 是平行四边形， ∵BC ＝BD ，∴四边形BCED 是菱形．21. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD, ∠BAQ ＋∠DAP ＝90°＝∠DAB ， ∵DP ⊥AQ ，∴∠DAP ＋∠ADP ＝90°， ∴∠BAQ ＝∠ADP.在△DAP 和△ABQ 中， ⎨⎪⎧∠APD ＝∠AQB ＝90°∠ADP ＝∠BAQ ，∴△DAP ≌△ABQ(AAS )，∴AP ＝BQ.(2)解：①AQ 和AP ；②DP 和AP ；③AQ 和BQ ；④DP 和BQ.【解法提示】①由题图直接得：AQ －AP ＝PQ ；②∵△ABQ ≌△DAP ，∴AQ ＝DP ，∴DP －AP ＝ AQ －AP ＝PQ ；③∵△ABQ ≌△DAP ，∴BQ ＝AP ，∴AQ －BQ ＝AQ －AP ＝PQ ；④∵△ABQ ≌△DAP ，∴DP ＝AQ ，BQ ＝AP ，∴DP －BQ ＝AQ －AP ＝PQ.22. (1)证明：在△ADF 和△ABE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠ABE ＝∠ADF ＝90°EB ＝FD， ∴△ADF ≌△ABE(SAS )．(2)解：∵AB ＝3，BE ＝1，∴AE ＝10，EC ＝4，∴ED ＝CD 2＋EC 2＝5，设AH ＝x ，EH ＝y ，在Rt △AHE 和Rt △AHD 中，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝10x 2＋（5－y ）2＝9，解得，x ＝1.8，y ＝2.6，∴tan ∠AED ＝AH EH ＝x y ＝1.82.6＝913. 23. (1)证明：∵△ADE 是由△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转而得，∴AD ＝AB ，AE ＝AC ，∠BAC ＝∠DAE ，∵AB ＝AC ，∴AD ＝AB ＝AE ＝AC ，∠EAC ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ AE ∠EAC ＝∠DAB AB ＝AC， ∴△AEC ≌△ADB(SAS )．(2)解：当四边形ADFC 是菱形时，AC ＝DF ，AC ∥DF ，∴∠BAC ＝∠ABD ，又∵∠BAC ＝45°，∴∠ABD ＝45°，又∵△ADE 是由△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转而得，∴AD ＝AB ，∴∠DAB ＝90°，又∵AB ＝2，由勾股定理可得：BD ＝AD 2＋AB 2＝2AB ＝22，在菱形ADFC 中，DF ＝AD ＝AB ＝2，∴BF ＝BD －DF ＝22－2.24. (1)【思路分析】根据折叠的性质，易得DF ＝EF ，DG ＝EG ，∠AFD ＝∠AFE ，再由EG ∥DC ，可得∠EGF ＝∠AFD ，从而得出EG ＝EF.根据四条边都相等的四边形是菱形得证；证明：由折叠的性质可得，EF ＝FD ，∠AEF ＝∠ADF ＝90°，第24题解图∠EFA ＝∠DFA ，EG ＝GD.∵EG ∥DC ，∴∠DFA ＝∠EGF ，∴∠EFA ＝∠EGF ，∴EF ＝EG ＝FD ＝GD ，∴四边形EFDG 是菱形．(2)【思路分析】由(1)可知EG ＝EF ，连接DE ，则DE 与GF 相互垂直平分，证得Rt △FHE ∽Rt △FEA ，列比例式，结合FH ＝12GF 得到EG 、GF 、AF 的关系；解：如解图，连接ED ，交AF 于点H ，∵四边形EFDG 是菱形，∴DE ⊥AF ，FH ＝GH ＝12GF ，EH ＝DH ＝12DE. ∵∠FEH ＝∠FAE ＝90°－∠EFA ，∴Rt △FEH ∽Rt △FAE ，∴EF FH ＝AF EF，即EF 2＝FH·AF ， ∴EG 2＝12GF·AF. (3)【思路分析】把AG ，EG 代入(2)中的关系式，求得GF ，AF 的值，根据勾股定理求得AD ，DE ，再证Rt △ADF ∽Rt △DCE ，可求出EC ，从而可求出BE 的值．解：∵AG ＝6，EG ＝25，EG 2＝12GF·AF ， ∴(25)2＝12(6＋GF)·GF ，∴GF ＝4， ∴AF ＝10.∵DF ＝EG ＝25，∴AD ＝BC ＝AF 2－DF 2＝45，DE ＝2EH ＝2EG 2－（12GF ）2＝8. ∵∠CDE ＋∠DFA ＝90°，∠DAF ＋∠DFA ＝90°，∴∠CDE ＝∠DAF ，∴Rt △ADF ∽Rt △DCE ，∴EC DF ＝DE AF ，即EC 25＝810， ∴EC ＝855， ∴BE ＝BC －EC ＝AD －EC ＝45－855＝1255.。

【2019-2020】中考数学试题分项版解析汇编第04期专题10四边形含解析

教学资料参考范本【2019-2020】中考数学试题分项版解析汇编第04期专题10四边形含解析撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、选择题1. （2017贵州遵义第10题）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【答案】A.考点：三角形中位线定理；三角形的面积．2. （2017湖南株洲第9题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形【答案】C.考点：中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形．3. （2017广西百色第2题）多边形的外角和等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：多边形的外角和是360°，故选B．考点：多边形内角与外角．4. （2017黑龙江绥化第10题）如图，在中，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知，则下列结论：①，②，③，④∽，其中正确的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④D．①②③【答案】D考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．5. （2017湖北孝感第10题）如图，六边形的内角都相等，，则下列结论成立的个数是①；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形即是中心对称图形，又是轴对称图形（）A． B． C. D．【答案】D考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形.6. （2017内蒙古呼和浩特第9题）如图，四边形是边长为1的正方形，，为所在直线上的两点，若，，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．四边形的面积为【答案】C考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．7. （2017青海西宁第7题）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为（）A． 5 B． 4 C. D．【答案】D考点：矩形的性质．8. （2017上海第6题）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABDD．∠BAC=∠ADB【答案】C【解析】试题分析：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD 是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选C．考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定.9. （2017海南第11题）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.10. （2017河池第11题）如图，在中，用直尺和圆规作的平分线，若，则的长是（）A． B． C. D．【答案】B.【解析】试题分析：连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA==4，∴AG=2AO=8．故选B．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.11. （2017贵州六盘水第4题）如图，梯形中，，( )A. B. C.D.【答案】B.试题分析：已知AB∥CD，∠A=45°，由两直线平行，同旁内角互补可得∠ADC=180°-∠A=135°，故选B．考点：平行线的性质．12. （2017贵州六盘水第10题）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是( )A. B. C. D.【答案】D．考点：黄金分割．13. （2017新疆乌鲁木齐第5题）如果边形每一个内角等于与它相邻外角的倍，则的值是（）A． B． C. D．【答案】C．【解析】试题解析：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．考点：多边形内角与外角．14. （2017新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在边上的点处，若矩形面积为且，则折痕的长为（）A． B． C. D．【答案】C.考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．二、填空题1. （2017贵州遵义第14题）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．【答案】1800°.【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．2. （2017内蒙古通辽第15题）在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，，则 .【答案】8或3②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：．考点：平行四边形的性质3. （2017湖北咸宁第14题）如图，点的矩形纸片的对称中心，是上一点，将纸片沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为．【答案】6.考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．4. （2017湖南常德第15题）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．【答案】（0＜x＜2）．考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质．5. （2017哈尔滨第19题）四边形是菱形，，，对角线与相交于点，点在上，若，则的长为.【答案】4或2【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB= BD=3，∴OC=OA= =3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴CE=OC+或CE=OC﹣，∴CE=4或CE=2．考点：菱形的性质．6. （2017哈尔滨第20题）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，，则的长为.【答案】考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．7. （2017黑龙江齐齐哈尔第13题）矩形的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）．【答案】AB=BC（答案不唯一）考点：1.正方形的判定；2.矩形的性质．8. （2017黑龙江齐齐哈尔第16题）如图，在等腰三角形纸片中，，，沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．【答案】10cm或2cm或4cm．【解析】试题分析：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图②所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4 cm，如图③所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC= =2cm，故答案为：10cm或2cm或4cm．考点：图形的剪拼．9. （2017黑龙江绥化第13题）一个多边形的内角和等于，则这个多边形是边形．【答案】七考点：多边形内角与外角．10. （2017湖北孝感第14题）如图，四边形是菱形，于点，则线段的长为．【答案】【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB= =13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH= ，∴BH= = ．考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.11. （2017内蒙古呼和浩特第15题）如图，在中，，，是两条对角线的交点，过点作的垂线分别交边，于点，，点是边的一个三等分点，则与的面积比为．【答案】3：4．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．12. （2017青海西宁第13题）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．【答案】9【解析】试题分析：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．考点：多边形内角与外角．13. （2017青海西宁第20题）如图，将沿对折，使点落在点处，若，则的长为___.【答案】考点： 1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．14. （2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．【答案】．考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题．15. （2017辽宁大连第11题）五边形的内角和为．【答案】540°.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．（5﹣2）•180°=540°．故答案为540°．.考点：多边形内角与外角.16. （2017海南第17题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E 在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【答案】.考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.17. （2017河池第18题）如图，在矩形中，，是的中点，于点，则的长是．【答案】.【解析】试题分析：根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE=，BD=，根据三角形的面积公式得到BF=，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，考点：勾股定理；矩形的性质，相似三角形的判定与性质.18. （2017贵州六盘水第16题）如图，在正方形中，等边三角形的顶点、分别在边和上，则【答案】75°.试题分析：∵正方形,∴AD=AB,∠BAD=∠B=∠D=90°,∵等边三角形,∴AE=AF,∠EAF=60°,∴△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF=15°,∴∠AEB=75°.考点：正方形、等边三角形、全等三角形．19. （2017贵州六盘水第18题）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，则【答案】.考点：平行四边形，相似三角形．20. （2017新疆乌鲁木齐第12题）如图，在菱形中，，则菱形的面积为．【答案】2【解析】考点：菱形的性质．三、解答题1. （2017贵州遵义第26题）边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）当x=3或1时，CE=BC；（3）. 结论：PF=EQ，理由见解析.（2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵DC=AD=2，由勾股定理得：AC=，∵AP=x，∴PC=4﹣x，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴ ，考点：四边形综合题．2. （2017湖南株洲第22题）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【答案】①.证明见解析；②证明见解析.∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．3. （2017内蒙古通辽第25题）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，□为1阶准菱形.（1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知□的邻边长分别为（），满足，，请写出□是阶准菱形.（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形.【答案】（1）3，12（2）证明见解析（2）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形考点：四边形综合题4. （2017湖北咸宁第18题）如图，点在一条直线上，.⑴求证：；⑵连接，求证：四边形是平行四边形.【答案】详见解析.考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．5. （2017广西百色第22题）矩形中，分别是的中点，分别交于两点.求证：（1）四边形是平行四边形；（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1.矩形的性质；2.平行四边形的判定与性质．6. （2017广西百色第26题）以菱形的对角线交点为坐标原点，所在的直线为轴，已知，，，为折线上一动点，内行轴于点，设点的纵坐标为（1）求边所在直线的解析式；（2）设，求关于的函数关系式；（3）当为直角三角形，求点的坐标.【答案】（1）直线BC的解析式为y=x﹣2；（2）当点P在边BC上时， y=10a2+24a+48；当点P在边CD上时，y= 10a2﹣40a+48；（3）点P的坐标为（，2﹣），（4，0）．Ⅰ、当∠POM=90°时，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32，∴a=0，∴P（4，0），Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16，∴a=2+ （舍）或a=2﹣，∴P（，2﹣），即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2﹣），（4，0）．考点：四边形综合题．7. （2017黑龙江齐齐哈尔第26题）如图，在平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与轴相交于点．矩形的边，的长是关于的一元二次方程的两个根，且．（1）求线段，的长；（2）求证：，并求出线段的长；（3）直接写出点的坐标；（4）若是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）OA=8，OC=4；（2）OE=3；（3）D（﹣，）；（4）存在；P（﹣，2+3），（，3﹣2），（4，5），（，）．考点：四边形综合题．8. （2017黑龙江绥化第28题）如图，在矩形中，为边上一点，平分，为的中点，连接，过点作分别交于，两点．（1）求证：；（2）求证：；（3）当时，请直接写出的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4 .理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2 ，∴CE=2EF=4．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的性质．9. （2017湖北孝感第20题）如图，已知矩形 .（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；②作的平分线交于点；③连接;（2）在（1）作出的图形中，若，则的值为 .【答案】（1）画图见解析；（2） .考点：1.作图﹣基本作图；2.全等三角形的判定与性质；3.解直角三角形.10. （2017内蒙古呼和浩特第18题）如图，等腰三角形中，，分别是两腰上的中线．（1）求证：；（2）设与相交于点，点，分别为线段和的中点．当的重心到顶点的距离与底边长相等时，判断四边形的形状，无需说明理由．【答案（1）证明见解析；（2）四边形DEMN是正方形.（2）四边形DEMN是正方形，理由：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=BC，∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC与△CEB中，，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，∴O到BC的距离=BC，∴BD⊥CE，∴四边形DEMN是正方形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形的重心；3.等腰三角形的性质．11. （2017青海西宁第23题）如图，四边形中，相交于点，是的中点，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）24.。

(部编版)2020年中考数学试题分项版解析汇编第期专题10四边形含解析6

专题10：四边形一、选择题1.(2017北京第6题)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n ×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角2. (2017河南第7题)如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C.AC BD = D ．12∠=∠ 【答案】C.考点：菱形的判定.3. （2017湖南长沙第10题）如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 20 【答案】D 【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA=3，OB=4，根据勾股定理可知AB=5，所以菱形的周长为4×5=20. 故选：D考点：菱形的性质4. （2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn的值为（） A ．22 B ．21C ．215-D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B 【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为2a ，正方形的周长为m=8a ，设CM=x ，DE=y ，则DM=2a-x ，EM=2a-y ， ∵∠EMG=90°， ∴∠DME+∠CMG=90°． ∵∠DME+∠DEM=90°， ∴∠DEM=∠CMG ，又∵∠D=∠C=90°△DEM ∽△CMG ， ∴CG CM MGDM DE EM==,即22CG x MG a x y a y ==-- ∴CG=(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM+CG+MG=24ax x y-在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2即（2a-x ）2+y 2=（2a-y ）2整理得4ax-x 2=4ay∴CM+MG+CG=2444ax x aya y y-===n ．所以12n m = 故选：B ．考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理5. （2017山东临沂第7题）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形【答案】C 【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n-2）·180°=720°，解得n=6，故是六边形. 故选：C考点：多边形的内外角和6. （2017山东临沂第12题）在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形【答案】D 【解析】试题分析：根据题意可知：DE AC ∥，DF AB ∥，可得四边形AEDF 是平行四边形. 若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项B 错误；若BD=CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项C 错误；若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确．故选：D考点：特殊平行四边形的判定7. （2017山东青岛第7题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（）A ．23B ．23C ．721 D ．7212 【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. (2017四川泸州第11题)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则ta n B D E ∠的值是（）A B ．14 C ．13D【答案】A. 【解析】试题分析：由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ，根据相似三角形的性质可得AD AF DFEB EF BF==，因点E 是边BC 的中点且AD=BC,所以AD AF DFEB EF BF===2，设EF=x ，可得AF=2x ，在Rt △ABE 中，由射影定理可得，再由AD AF DFEB EF BF ===2可得，在Rt △DEF 中，tan BDE ∠=4EF DF ==，故选A. 9. （2017江苏苏州第10题）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．．．8【答案】A. 【解析】试题分析：作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =,F 是AB 的中点4AF EF EL ∴==∴=，P 是F E 的中点，2PK ∴=DH =1PP CD ∴=高为82S ∴==L K H故答案选A.考点：平行四边形的面积，三角函数.10.（2017江苏苏州第7题）如图，在正五边形CDAB E中，连接BE，则∠ABE的度数为A．30 B．36 C.54 D．72【答案】B.【解析】试题分析：∠ABE=3601=3652︒⨯︒故答案选B.考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等11.（2017浙江台州第10题）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE BF=，将,AEH CFG∆∆分别沿,EH FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的116时，则AEEB为（）A．53B．2 C.52D．4【答案】A考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）二、填空题1.(2017天津第17题)如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .【解析】试题分析：连结AC,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线，连结FG 交AC 于点M ，因正方形ABCD 和正方形EFCG的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得,AC=3,即可得AE=2,因P 为AE 的中点，可得,再由正方形的性质可得GM=EM=2,FG 垂直于AC ，在Rt △PGM 中，PM=2 ,由勾股定理即可求得2.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB 等于度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.DC3.（2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD =；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③ 【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)A C B OB ∴=，，，，，D E 、是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ,CB OF ODFBDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， F ∴ 是OA 的中点，故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠，，OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40),F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠，，DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似. 则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1,22FG OB FG OB ∴==D E 、是OB 的三等分点，DE ∴=1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯=解得：1162AN OB=,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形则③正确133OD OB == ,故④错误.综上：①③正确.考点：平行四边形和相似三角形的综合运用4.（2017广东广州第11题）如图6，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.【答案】70° 【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B ∠=180°-110°＝70° 考点：平行线的性质5.（2017山东临沂第18题）在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则ABCD Y 的面积是．【答案】24 【解析】试题分析：作OE ⊥CD 于E ，由平行四边形的性质得出OA=OC ，OB=OD=12BD=5，CD=AB=4，由sin ∠BDC=35，证出AC⊥CD ，OC=3，AC=2OC=6，得出▱ABCD 的面积=CD•AC=24．故答案为：24.考点：1、平行四边形的性质，2、三角函数，3、勾股定理6.（2017山东青岛第13题）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．【答案】32 【解析】试题分析：如下图由∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，可知A ，B ，C ，D 四点共圆，圆心是E ，直径AC 然后根据圆周角定理由∠BAD ＝58°，得到∠BED ＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD=32°. 故答案为：32.考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质7.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为___________．ABCDHQGFE【答案】8.【解析】由折叠的性质可得DH=EH ，设AH=x ，则DH=EH=8-x ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理可得2224(8)x x +=- ，解得x=3，即可得AH=3，EH=5；根据已知条件易证△AEH ∽△BFE ，根据相似三角形的性质可得AH AE EHBE BF EF==,即3452BF EF ==，解得BF=83 ,EF=103 ,所以△EBF 的周长为2+83+103=8. 8.(2017江苏宿迁第15题)如图，正方形CD AB 的边长为3，点E 在边AB 上，且1BE =．若点P 在对角线D B 上移动，则PA+PE 的最小值是．9.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .【答案】5. 【解析】试题分析：如图，过点C 作MN ⊥BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N ，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG=4，再由1122BCGSBC CG BG CM =⋅=⋅,即可求得CM=125,在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得95==，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=95,所以CN=MN-CM=3-125=35,在Rt △ECN 中，根据勾股定理求得===.考点：四边形与旋转的综合题.10．（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．【答案】5. 【解析】试题分析：连接AG,设DG=x,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC ==''CC BB ∴==考点：旋转的性质，勾股定理 .11. (2017山东菏泽第11题)菱形ABCD 中， 60=∠A ，其周长为cm 24，则菱形的面积为____2cm . 【答案】183. 【解析】试题分析：如图，连接BD ，作DE ⊥AB,已知菱形的周长为cm 24，根据菱形的性质可得AB=6;再由 60=∠A ，即可判定△ABD 是等边三角形；求得DE=33,所以菱形的面积为：6×33=183.12. （2017浙江湖州第13题）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是．【答案】5考点：多边形的外角和三、解答题1. (2017北京第20题) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________．可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S . 【解析】试题分析：由矩形的对角线的性质，对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可. 本题解析：由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得：(),()ADC ANF FGC ABC AEF FMC NFGD EBMF S S S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-+矩形矩形 , ∴,,ADC ABC ANF AEF FGC FMC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=== , ∴NFGD EBMF S S =矩形矩形 .考点：矩形的性质，三角形面积计算.2. (2017北京第22题)如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长.【答案】（1）证明见解析.（2【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解. 本题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.3. (2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A . （1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）点A ，1）；（2）1；（3）33(,22-或3(,22. 【解析】试题分析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ，可得，根据折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP ，由全等三角形的性质可得OA ’,在Rt △A ’OB 中，根据勾股定理求得'A B 的长，即可求得点A 的坐标；（2）在Rt △AOB 中，根据勾股定理求得AB=2，再证△BOP 是等边三角形，从而得∠OPA =120°.在判定四边形OPA ’B 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得B A '的长；试题解析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ，∴根据题意，由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP.∴OA ’由OB B A ⊥'，得∠A ’BO=90°.在Rt △A ’OB 中，'A B =∴点A ，1）.(2) 在Rt △AOB 中，∴2AB ==∵当P 为AB 中点， ∴AP=BP=1,OP=12AB=1. ∴OP=OB=BP,∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP=∠BPO=60°， ∴∠OPA=180°-∠BPO=120°. 由（1）知，△A ’OP ≌△AOP ， ∴∠OPA’=∠OPA =120°，P ’A=PA=1，又OB=PA ’=1，∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B=OP=1.(3)33(22或3(,22. 4. (2017福建第24题)如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若AP =CF 的长．【答案】（Ⅰ）AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）CF=4【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况CP=CD 、PD=PC 、DP=DC 讨论即可得；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，通过证明△ADP ∽△CDF ，从而得34CF CD AP AD == ，由，从而可得 .试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况：（1）当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；（2）当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=2AC，即AP=5；（3）当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12AC ·DQ ，∴DQ=245AD DC AC =，185=，∴PC=2CQ =365 ,∴AP=AC-PC=145. 综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，即∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF ，∴∠ADP=∠CDF ，∵∠BCD=90°，OE=OD ，∴OC=12 ED ，在矩形PEFD 中，PF=DE ，∴OC=12PF ，∵OP=OF=12PF ，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，又∵∠OPC +∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，即∠PCD+∠FCD=90°，在Rt △ADC 中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD ，∴△ADP ∽△CDF ，∴34C F C DA P A D==，，∴CF=4 .5.（2017广东广州第24题）如图13，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD∆关于CD的对称图形为CED∆．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若6cmAB=，BC=．①求sin EAD∠的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1/cm s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．【答案】（1）详见解析；（2）①2sin3EAD∠=②32AP=和Q走完全程所需时间为32s【解析】（2）①连接OE ,直线OE分别交AB于点F ,交DC于点G COD∆关于CD的对称图形为CED∆,OE DC DC AB∴⊥,OF AB EF AD∴⊥在矩形ABCD中，G为DC的中点，且O为AC的中点OG∴为CAD∆的中位线OG GE∴==同理可得：F为AB的中点，3OF AF==92AE∴===32sin sin932EAD AEFEAD AEF∠=∠∴∠=∠==②过点P作PM AB⊥交AB于点MQ∴由O运动到P所需的时间为3s由①可得，23AM AP=∴点O以1.5/cm s的速度从P到A所需的时间等于以1/cm s从M运动到A即：11OP PAOP MAt t t OP MA=+=+=+Q∴由O运动到P所需的时间就是OP+MA和最小.如下图，当P运动到1P ,即1PO AB时，所用时间最短.3t OP MA∴=+=在11Rt APM∆中，设112,3AM x AP x==222221111(3)=(2)AP AM PM x x=+∴解得：12x=32AP∴=32AP∴=和Q走完全程所需时间为32s考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置 6. （2017山东青岛第24题）（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°。

2020年中考数学中考真题分类专题解析汇编：专题10：四边形

2020年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2019广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A。

【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。

【分析】根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC。

∴EF=GH，EF∥GH。

∴四边形EFGH是平行四边形。

由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断。

故选A。

2．（2019广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【】A．26B．25C．21D．20【答案】C。

【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。

【分析】∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形。

∴BE=AD=5。

∵EC=3，∴BC=BE+EC=8。

∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4。

∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。

故选C。

3. （2019广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【】A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【答案】C。

【考点】命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定。

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例排除：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误。

2022年江苏省南京市中考数学试卷及答案解析

2022年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题。

（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（2分）估计12的算术平方根介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．（2分）反比例函数为常数，k≠0）的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．（2分）已知实数a，b，a＞b，下列结论中一定正确的是（）A．|a|＞|b|B．＞C．a2＞b2D．a3＞b36．（2分）直三棱柱的表面展开图如图所示，AC＝3，BC＝4，AB＝5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题。

（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）地球与月球的平均距离约为384000km，用科学记数法表示384000是．8．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）方程x2﹣4x+3＝0的解是．11．（2分）如图，▱ABCD的顶点A，C分别在直线l1，l2上，l1∥l2，若∠1＝33°，∠B ＝65°，则∠2＝°．12．（2分）若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a+b＝．13．（2分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（α，c为常数，a≠0）的最大值为2，写出一组符合条件的a和c的值：．14．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是（﹣1，0），点D 的坐标是（﹣2，4），则点C的坐标是．15．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1：2：4，则∠D＝°．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列：（0，0），（1，0），（0，1），（2，0），（1，1），（0，2），（3，0），（2，1），（1，2），（0，3），（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），…，按这个规律，则（6，7）是第个点．三、解答题。

2020年江苏省中考数学分类汇编专题10 四边形解析版

2020年江苏省中考数学分类汇编专题10 四边形一、单选题（共5题；共10分）1.（2020·无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）A. B. C. D.2.（2020·南通）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A. AC＝BDB. AB⊥BCC. AD＝BDD. AC⊥BD3.（2020·扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米4.（2020·盐城）如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，.则线段的长为：（）A. B. C. 3 D. 55.（2020·连云港）如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处.若，则等于（）.A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）6.（2020·镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________°.7.（2020·无锡）如图，在菱形中，，点E在上，若，则________.8.（2020·苏州）如图，已知是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，画射线.过点作，交射线于点D，过点D作，交于点E.设，，则________.9.（2020·扬州）如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________.三、解答题（共6题；共57分）10.（2020·宿迁）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形.11.（2020·扬州）如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.（1）若，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.12.（2020·连云港）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于M、N.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长.13.（2020·淮安）如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，与相交于点O，且.（1）求证：≌；（2）连接、，则四边形________（填“是”或“不是”）平行四边形.14.（2020·南京）如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）15.（2020·连云港）（1）如图1，点P为矩形对角线上一点，过点P作，分别交、于点E、F.若，，的面积为，的面积为，则________；（2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点.设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；（3）如图3，点为内一点（点不在上）过点作，，与各边分别相交于点、、、.设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；（4）如图4，点、、、把四等分.请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为.根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：360°÷10＝36°，故答案为：A.【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.2.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故答案为：D.【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形.3.【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.故答案为：B.【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可. 4.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为.【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答.5.【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABD=90°- =66°，∵将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处，∴∠EBA’= ∠ABD =33°，∴=90°-∠EBA’=，故答案为：C.【分析】先根据矩形的性质得到∠ABD=66°，再根据折叠的性质得到∠EBA’=33°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解.二、填空题6.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135.【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2＋∠BCP＝45°＝∠1＋∠BCP，由三角形内角和定理可求解.7.【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE= ∠BCD=65°，∵，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°.【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可.8.【解析】【解答】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，由尺规作图步骤，可得：OD是∠MON的平分线，OA=OB，∴OH⊥AB，AH=BH，∵，∴DE∥AB，∵，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴OH= ，∵OB·AG=AB·OH，∴AG= = = ，∴= .故答案是：.【分析】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，根据等腰三角形的性质得OH⊥AB，AH=BH，从而得四边形ABED是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG的值，进而即可求解.9.【解析】【解答】解：连接FC，交EG于点O，过点D作DM//FC，交EG于点M，如图所示，∵∴∵DM//FC，∴△DEM∽△FEO，∴，∵DM//FC，∴△DMN∽△CON，∴,∵四边形ECGF是平行四边形，∴CO=FO，∴∴,∴,过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△CBH，∠B=60︒，BC=8，∴CH=BCsin60︒=4，根据题意得，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，∴EN=CH=4 ，∴EO= ,∴EG=2EO=9 .故答案为：9 .【分析】连接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，进一步得出DM= ，EO= ，过C作CH⊥AB于H，可求出CH= ，根据题意，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，故可得EN=CH= ，代入EO= 求出EO即可得到结论.三、解答题10.【解析】【分析】由正方形的性质可得AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE=BF=DE=DF，可得结论.11.【解析】【分析】（1）只要证明即可得到结果；（2）先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可得到结论；12.【解析】【分析】（1）先证明，得到四边形为平行四边形，再根据菱形定义证明即可；（2）先根据菱形性质求出OB、OM、再根据勾股定理求出BM，问题的得解.13.【解析】【解答】解：（2）如图所示，由（1）得≌，可得：，又∵，∴四边形AECF是平行四边形.故答案为：是.【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等；（2）由（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案.14.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明，利用平行线证明，利用圆的性质证明，再证明即可得到结论；（2）如图，连接，利用平行线的性质及圆的基本性质，再利用圆内接四边形的性质证明，从而可得结论.15.【解析】【解答】解：（1）过P点作AB∥MN，∵S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN ，又∵∴∴【分析】（1）过P点作AB的平行线MN，根据S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN=S矩形CFPN进而得到与的关系，从而求出结果.（2）连接、从而得到，S，设，，根据图形得到，求出，，最终求出结果.（3）易知，，导出，再由的关系，即可可求解.（4）连接ABCD的得到正方形，根据（3）的方法，进行分割可找到面积之间的关系.。

专题10 四边形-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

专题10：四边形一、选择题1.(2017北京第6题)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A ． 6B ． 12C . 16D ．18【答案】B .【解析】试题分析：设多边形的边数为n ,则有（n -2）×180°=n ×150°,解得：n =12.故选B .考点：多边形的内角与外角2. (2017河南第7题)如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C .AC BD = D ．12∠=∠【答案】C .考点：菱形的判定.3. （2017湖南长沙第10题）如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 20【答案】D【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA =3，OB =4，根据勾股定理可知AB =5，所以菱形的周长为4×5=20.故选：D考点：菱形的性质4. （2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn 的值为（） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为2a ，正方形的周长为m =8a ，设CM =x ，DE =y ，则DM =2a -x ，EM =2a -y ，∵∠EMG =90°，∴∠DME +∠CMG =90°．∵∠DME +∠DEM =90°，∴∠DEM =∠CMG ，又∵∠D =∠C =90°△DEM ∽△CMG ， ∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CG x MG a x y a y==-- ∴CG =(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM +CG +MG =24ax x y-在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2即（2a -x ）2+y 2=（2a -y ）2整理得4ax -x 2=4ay∴CM +MG +CG =2444ax x ay a y y-===n ．所以12n m = 故选：B ．考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理5. （2017山东临沂第7题）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n -2）·180°=720°，解得n =6，故是六边形.故选：C考点：多边形的内外角和6. （2017山东临沂第12题）在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知：DE AC ∥，DF AB ∥，可得四边形AEDF 是平行四边形.若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项B 错误；若BD =CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项C 错误；若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确．故选：D考点：特殊平行四边形的判定7. （2017山东青岛第7题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（）A ．23B ．23C ．721D ．7212 【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. (2017四川泸州第11题)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则tan BDE ∠的值是（）A ．24B ．14C ．13D ．23【答案】A .【解析】试题分析：由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ，根据相似三角形的性质可得AD AF DF EB EF BF== ，因点E 是边BC 的中点且AD =BC ,所以AD AF DF EB EF BF ===2，设EF =x ，可得AF =2x ，在Rt △ABE 中，由射影定理可得BF =2x ，再由AD AF DF EB EF BF ===2可得DF =22x ，在Rt △DEF 中，tan BDE ∠=2422EF x DF x == ，故选A . 9. （2017江苏苏州第10题）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283B ．243C .323D ．3238-【答案】A .【解析】试题分析：作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =,F 是AB 的中点 423,3AF EF EL ∴==∴=，P 是F E 的中点，32PK ∴= 43DH = 1373322PP CD ∴-= 高为4 7382832S ∴=⨯=L K H故答案选A .考点：平行四边形的面积，三角函数. 10.（2017江苏苏州第7题）如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30B ．36C .54D ．72【答案】B .【解析】试题分析：∠ABE =3601=3652︒⨯︒ 故答案选B . 考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等11.（2017浙江台州第10题）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE BF =，将,AEH CFG ∆∆分别沿,EH FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AE EB 为（）A ． 53B ．2C . 52D ．4 【答案】A考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）二、填空题1.(2017天津第17题)如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .【答案】5.【解析】试题分析：连结AC ,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线，连结FG 交AC 于点M ，因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC =FG =2,AC =32,即可得AE =22,因P 为AE 的中点，可得PE =AP =2,再由正方形的性质可得GM =EM =22,FG 垂直于AC ，在Rt △PGM 中，PM =322,由勾股定理即可求得PG =5.2.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD =∠ODC =180°-108°=72°，∴∠COD =36°，∴∠AOB =360°-108°-108°-36°=108°.D C3.（2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)137A C B OB ∴= ，，，，，D E 、是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ,CB OF ODF BDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， F ∴ 是OA 的中点，故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠ ，，OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠ ，，DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1137,22FG OB FG OB ∴== D E 、是OB 的三等分点，1373DE ∴= 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得：1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形则③正确 113733OD OB == ,故④错误. 综上：①③正确.考点：平行四边形和相似三角形的综合运用4.（2017广东广州第11题）如图6，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.【答案】70°【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B ∠=180°-110°＝70°考点：平行线的性质5.（2017山东临沂第18题）在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则ABCD Y 的面积是．【答案】24【解析】试题分析：作OE ⊥CD 于E ，由平行四边形的性质得出OA =OC ，OB =OD =12BD =5，CD =AB =4，由sin ∠BDC =35，证出AC ⊥CD ，OC =3，AC =2OC =6，得出▱ABCD 的面积=CD •AC =24．故答案为：24.考点：1、平行四边形的性质，2、三角函数，3、勾股定理6.（2017山东青岛第13题）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．【答案】32 【解析】试题分析：如下图由∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，可知A ，B ，C ，D 四点共圆，圆心是E ，直径AC 然后根据圆周角定理由∠BAD ＝58°，得到∠BED ＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD =32°. 故答案为：32.考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质7.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为___________．ABCDHQGFE【答案】8.【解析】由折叠的性质可得DH =EH ，设AH =x ，则DH =EH =8-x ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理可得2224(8)x x +=- ，解得x =3，即可得AH =3，EH =5；根据已知条件易证△AEH ∽△BFE ，根据相似三角形的性质可得AH AE EH BE BF EF == ,即3452BF EF ==，解得BF =83 ,EF =103,所以△EBF 的周长为2+83+103=8. 8.(2017江苏宿迁第15题)如图，正方形CD AB 的边长为3，点E 在边AB 上，且1BE =．若点P 在对角线D B 上移动，则PA +PE 的最小值是．【答案】10.9.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .【答案】3105. 【解析】试题分析：如图，过点C 作MN ⊥BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N ，根据旋转的旋转可得AB =BG =EF =CD =5，AD =GF =3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG =4，再由1122BCG S BC CG BG CM =⋅=⋅ ,即可求得CM =125 ,在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得BM =22221293()55BC CM -=-=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE =MN =3,BM =EN =95,所以CN =MN -CM =3-125=35,在Rt △ECN 中，根据勾股定理求得EC =22223990310()()55255CN EN +=+==.考点：四边形与旋转的综合题.10．（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．【答案】745. 【解析】试题分析：连接AG ,设DG =x ,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC =='254974'55CC BB +∴==考点：旋转的性质，勾股定理 .11. (2017山东菏泽第11题)菱形ABCD 中， 60=∠A ，其周长为cm 24，则菱形的面积为____2cm . 【答案】183. 【解析】试题分析：如图，连接BD ，作DE ⊥AB ,已知菱形的周长为cm 24，根据菱形的性质可得AB =6;再由 60=∠A ，即可判定△ABD 是等边三角形；求得DE =33,所以菱形的面积为：6×33=183.12. （2017浙江湖州第13题）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是．【答案】5考点：多边形的外角和三、解答题1. (2017北京第20题) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________．可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S . 【解析】试题分析：由矩形的对角线的性质，对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可. 本题解析：由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得：(),()ADC ANF FGC ABC AEF FMC NFGD EBMF S S S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-+矩形矩形 ,∴,,ADC ABC ANF AEF FGC FMC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=== , ∴NFGD EBMF S S =矩形矩形 . 考点：矩形的性质，三角形面积计算.2. (2017北京第22题)如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（2）3. 【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.本题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，A D =2BC ,∴BC =ED , ∵AD ∥BC , ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD =2BE , ∠ABD =90°,AE =DE ∴BE =ED , ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC ,AC 平分∠BAD ∴∠BAC =∠DAC =∠BCA ,∴BA =BC =1, ∵AD =2BC =2，∴sin ∠ADB =12,∠ADB =30°, ∴∠DAC =30°, ∠ADC =60°.在RT △ACD 中，AD =2，CD =1，AC = 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.3. (2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）点A ’的坐标为（2，1）；（2）1；（3）3333(,)22--或2333(,)22- . 【解析】试题分析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ，可得OA =3 ,OB =1，根据折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP ，由全等三角形的性质可得OA ’=OA =3,在Rt △A ’OB 中，根据勾股定理求得'A B 的长，即可求得点A的坐标；（2）在Rt △AOB 中，根据勾股定理求得AB =2，再证△BOP 是等边三角形，从而得∠OPA =120°.在判定四边形OPA ’B 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得B A '的长；试题解析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ， ∴OA =3 ,OB =1.根据题意，由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP .∴OA ’=OA =3,由OB B A ⊥'，得∠A ’BO =90°.在Rt △A ’OB 中，22''2A B OA OB =-=, ∴点A ’的坐标为（2，1）. (2) 在Rt △AOB 中，OA =3 ,OB =1, ∴222AB OA OB =+= ∵当P 为AB 中点， ∴AP =BP =1,OP =12AB =1. ∴OP =OB =BP , ∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP =∠BPO =60°， ∴∠OPA =180°-∠BPO =120°. 由（1）知，△A ’OP ≌△AOP ，∴∠OPA ’=∠OPA =120°，P ’A =PA =1，又OB =PA ’=1，∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B =OP =1. (3)3333(,)22--或2333(,)22- .4. (2017福建第24题)如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若2AP =，求CF 的长．【答案】（Ⅰ）AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）CF =324【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况CP =CD 、PD =PC 、DP =DC 讨论即可得；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，通过证明△ADP ∽△CDF ，从而得34CF CD AP AD == ，由AP =2 ，从而可得CF =324. 试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，∠ADC =90°，∴DC =AB =6， AC =22AD DC + =10；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况：（1）当CP =CD 时，CP =6，∴AP =AC -CP =4 ；（2）当PD =PC 时，∠PDC =∠PCD ，∵∠PCD +∠PAD =∠PDC +∠PDA =90°，∴∠PAD =∠PDA ，∴PD =PA ，∴PA =PC ，∴AP =2AC，即AP =5；（3）当DP =DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ =CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC =12AC ·DQ ，∴DQ =245AD DC AC = ，∴CQ =22185DC DQ -= ，∴PC =2CQ =365 ,∴AP =AC -PC =145. 综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形，∴∠ADC =∠PDF =90°，即∠ADP +∠PDC =∠PDC +∠CDF ，∴∠ADP =∠CDF ，∵∠BCD =90°，OE =OD ，∴OC =12 ED ，在矩形PEFD 中，PF =DE ，∴OC =12PF ，∵OP =OF =12PF ，∴OC =OP =OF ，∴∠OCF =∠OFC ，∠OCP =∠OPC ，又∵∠OPC +∠OFC +∠PCF =180°，∴2∠OCP +2∠OCF =180°，∴∠PCF =90°，即∠PCD +∠FCD =90°，在Rt △ADC 中，∠PCD +∠PAD =90°，∴∠PAD =∠FCD ，∴△ADP ∽△CDF ，∴34CF CD AP AD == ，∵AP =2 ，∴CF =324.5. （2017广东广州第24题）如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =． ①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．【答案】（1）详见解析；（2）①2sin 3EAD ∠= ②32AP =和Q 走完全程所需时间为32s 【解析】（2）①连接OE ,直线OE 分别交AB 于点F ,交DC 于点GCOD ∆ 关于CD 的对称图形为CED ∆,OE DC DC AB ∴⊥ ,OF AB EF AD ∴⊥在矩形ABCD 中，G 为DC 的中点，且O 为AC 的中点OG ∴ 为CAD ∆ 的中位线 52OG GE ∴==同理可得：F 为AB 的中点，532OF AF ==， 22223593()22AE EF AF ∴=+=+= 32sin sin 932EAD AEFEAD AEF ∠=∠∴∠=∠==②过点P 作PM AB ⊥ 交AB 于点MQ ∴ 由O 运动到P 所需的时间为3s由①可得，23AM AP = ∴ 点O 以1.5/cm s 的速度从P 到A 所需的时间等于以 1/cm s 从M 运动到A 即：11OP PA OP MA t t t OP MA =+=+=+ Q ∴ 由O 运动到P 所需的时间就是OP +MA 和最小.如下图，当P 运动到1P ,即1PO AB 时，所用时间最短. 3t OP MA ∴=+=在11Rt APM ∆ 中，设112,3AM x APx == 2222211115(3)=(2)+()22AP AM PM x x =+∴ 解得：12x = 32AP ∴= 32AP ∴=和Q 走完全程所需时间为32s考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置6. （2017山东青岛第24题）（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°。

【江苏版】2014届中考数学专题(10)四边形(九年级上期末考试分类解析汇编)

一. 选择题1.【无锡市滨湖中学】下列命题中,为假命题的是（）A．等腰梯形的对角线相等B．一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形C．一组邻角互补的四边形是平行四边形D．平行四边形的对角线互相平分2.【无锡市滨湖中学】若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形3.【江阴市青阳片】下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形; B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D．对角线相等的平行四边形是矩形4.【靖江市】等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5.【靖江市】如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到 BE的距离等于．6.【南京市南淳区】顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（）．A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形7.【无锡市塔影中学】在平面中，下列命题为真命题的是………………………………………………（）A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【解析】8.【扬州市邗江区】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则AHHC的值为（）9.【泰州市姜堰区】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为A. 4cmB.6cmC. 8cmD.10cm【解析】二、填空题1.【无锡市滨湖中学】如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C ＝90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD＝米时，梯形围栏的面积为36平方米．2.【无锡市惠山北片】如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3 cm，BC=10 cm，则CD的长是 cm.3.【无锡市惠山北片】如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．4.【无锡市惠山北片】如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是_____ ．∴AP=2，BP=8，5.【扬州市邗江区】如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是 .6. 【泰州市姜堰区】如图，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）8.【南京市南淳区】已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为cm．三、解答题1.【无锡市滨湖中学】在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD 于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F．求证:四边形BFDE为平行四边形．2.【无锡市滨湖中学】探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF．小明经探究,发现AE＝DF．请你帮他写出证明过程.探究二:如图2,在矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,E 、G 分别在边BC 、AD 上,F 、H 分别在边AB 、CD 上,且GE ⊥FH ．小明发现,GE 与FH 并不相等,请你帮他求出GE FH的值.探究三:小明思考这样一个问题:如图3,在正方形ABCD 中,若E 、G 分别在边BC 、AD 上,F 、H 分别在边AB 、CD 上,且GE ＝FH ,试问:GE ⊥FH 是否成立？若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明．（图1） FE DCB A∴当GE＝FH时,GE和FH位置不确定,只有GE＝FH=AD时,GE⊥FH．考点:1.正方形的性质,2.三角形相似．3.【江阴市青阳片】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE.（1）求证:BD=EC;（2）若∠E=50° ,求∠BAO的大小.4.【江阴市青阳片】如图①，梯形ABCD中，∠C＝90°．动点E、F同时从点B出发，点E 沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD＝_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2；（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；（3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.（3）t=或t8.2=s.∴BE EGBA AH=，即t EG54=.∴4EG t5=. ∴21142y BF EG t t t2255=⋅=⋅⋅=.考点：1.双动点问题；2.函数的图象和坐标；3.梯形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.分类思想的应用.5.【靖江市】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为DC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证： DE＝CE;（2）若1AD BC2,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．6.【南京市南淳区】如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】（1）△ABE∽△ADF，理由见解析；（2）证明见解析.7.【无锡市塔影中学】如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90º，且四边形AECF是菱形，求BE的长．8.【无锡市滨湖中学】在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．9.【无锡市惠山北片】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．10.【无锡市惠山北片】翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

2022年江苏省南京市中考数学附解析

2022年江苏省南京市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将抛物线2y x =经过怎样的平移可得到抛物线269y x x =++（）A ．向右平移3 个单位B ．向左平移3个单位C ．向上平移6 个单位D ．向下平移6 个单位2．用反证法证明“△ABC 中，若∠A>∠B>∠C ，则∠A>60°”，第一步应假设（） A ．∠A=60° B ．∠A<60° C ．∠A ≠60° D ．∠A ≤60° 3．对角线互相垂直平分的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形4．下面四张扑克牌中，以牌的对角线交点为旋转中心，旋转 180°后能与原图形重合的有（）A ．B ．C ．D ． 5．下列分式中是最简分式的是（）A ．122+x x B ．x24C ．112--x xD ．11--x x6．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（） A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy --二、填空题7．计算：2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是．8．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为．9．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AmB 上，则∠C 的度数为______．10．若代数式2425x x --与21x +的值互为相反数，则 x 的值是． 11．市场上出售一种大豆，大豆的总售价与所售大豆的数量之间的关系如下表：所售大豆数量（kg）O1 1.52 2.53总售价(元)03 4.567.59(1)上表中所反映的变量是；(2)如果出售2．5 kg大豆，那么总售价应为元；(3)出售 kg大豆，可得总售价为45元．12．根据“x的相反数的13不大于x的 2 倍与 10 的和”，列出不等式：．13．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了l0户家庭的用水量，结果如下表所示月用水量(t)4569户数3421则关于这l0户家庭的用水量的众数是 t．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=4，那么AB= ．15．如图所示，己知AB∥CD，∠B=30°，∠C=25°，则∠BEC= ．16．如图,把五边形ABCDＯ变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: ．17．已知数a为负数，且数轴上表示a 的点到原点的距离等于 3，将该点向右移动 6 个单位后得到的数的相反数是．三、解答题18．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.19．画出如图几何体的三视图．20．已知,一条弧长为23πcm,它所对的圆心角为120°,求这条弧所对的弦长.21．已知：E 是AB 、CD 外一点，∠D=∠B+∠E ，求证：AB ∥CD ．22． 222()a b -0b a <<） 22b a -23．已知正比例函数1y k x =(1k 为常数，且10k ≠)的图象与一次函数23y k x =+(2k 为常数，且20k ≠)的图象交于点P （-3，6)．(1)求1k 、2k 的值；(2)如果一次函数与x 轴交于点M ，求点M 的坐标.24．如图，AB 为⊙0的直径，C 为⊙0上一点，AD ⊥CD 于D ，AC 平分∠DAB ．求证：CD 是⊙0的切线．25．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了很久，儿子回到了家．“火柴能划燃吗?”爸爸问．“都能划燃．”“你这么肯定?”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”(1)在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式?这种调查方式好不好?(2)应采用什么方法调查比较合理?(3)请你谈谈什么情况下应进行抽样调查(至少讲出两点以上)．26．先化筒，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x+-----，其中13x=-．27．如图．已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若线段AC=6，BC=4，求线段MN的长度．(2)若AC+BC=a，求线段MN的长度．(3)在(1)中“点C在线段AB上”，若改为“点C在直线AB上”，(1)中结果会有变化吗?若有，求出MN的长度．28．老师想知道学生每天课后作业所花的时间，于是统计出全班30位同学做课后作业平均每天花费的时间如下(单位：min)：20 20 30 15 20 2525 30 20 15 20 205 15 20 10 15 3510 20 10 15 20 2045 10 20 20 5 15请将上述数据按时间小于20 min，大于等于20 min且小于40 min，以及不小于40 min分成三类制作统计表．29．如图所示，在Rt △ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数．30．列式求三个数-10、-2、+4 的和比它们的绝对值的和小多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．B5．A6．B二、填空题7．18．239．730° •10．1或2311．(1)总售价、所售大豆的数量；（2）7.5；（3）1512．12103x x -≤+ 13． 514．815．55°16．五边形ABCD Ｏ绕着点O 顺时针方向旋转90°得到五边形CDEFO17．-3三、解答题 18．∵AB=AC,∠ABD=90°,∴∠BDA=∠BAD=45°,∴sin 4566sin 4563O o AB BD AD ==⋅=⋅=,3tan 306363o BE BD =⋅=⋅=, ∴06312cos3032BD DE ===． 19．如图：20．设其半径为R,则ππ32180R120=，33=R cm,过圆心作弦的垂线,则可求弦长为9cm. 21．利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D=∠B+∠E 得∠D =∠BFD ．22．22b a -23．(1)根据题意．得163k =-，∴12k =-；2633k =-+，21k =-．(2)由(1)，得3y x=-+．令0y=，得30x-+=，∴3x=．∴点M的坐标为(3，0) ．24．连结OC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠0AC=∠CAD，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，即CD是⊙0的切线．25．(1)普查，不合适；(2)抽样讽查；(3)不唯一，如：①当调查数量特别大或调查范围特别广时应选用抽样调查；②当调查的事件具有危险性或破坏性时应选用抽样调查26．95x-，-827．(1)5 (2)12a (3)5或228．略29．∠E=27．5°，∠BAF=117．5°30．24。

【2022】苏教版中考数学精编专题《平行四边形、矩形、正方形、菱形》(含答案解析)

【苏教版】中考数学精编专题汇编专题1平行四边形、矩形、菱形、正方形学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省南京市中考二模】下列命题中假命题是（） A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形C 、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D 、一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形D 、例如等腰梯形，满足一组对边平行一组对边相等，但它不是平行四边形，所以是个假命题．正确．故选D ．【考点定位】命题与定理．2.【江苏省江阴市中考】如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB ＝8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于( )A.2B.3C.4D.5 【答案】C.B【解析】已知菱形ABCD ，根据菱形的性质可得AB=BC=8，OB=OD ，又因E 是CD 的中点，所以OE 为△DBC 的中位线，根据三角形的中位线定理可得OE=BC=4.故选C. 【考点定位】菱形的性质；三角形的中位线定理.3. 【江苏省常州市中考】如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是（）A ．AO =ODB ．AO ⊥ODC ．AO =OCD ．AO ⊥AB 【答案】C ．【考点定位】平行四边形的性质．4.【江苏省徐州市中考】如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（）【考点定位】菱形的性质.215. 【江苏省徐州市中考模拟】15.如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件 .【答案】AC=BD ．【考点定位】1.菱形的性质；2.三角形中位线定理．6.【江苏省徐州市中考模拟】将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，四边形ABC1D 1为菱形．【解析】当点B 的移动距离为时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形．333如图：【考点定位】1.菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性质．7. 【江苏省淮安市中考】如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是米．【答案】720．【考点定位】1．三角形中位线定理；2．应用题．8.【江苏省无锡市中考】如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．【答案】16.【解析】根据三角形的中位线定理和矩形对角线相等的性质可证得四边形EFGH是菱形，且故答案为：16.【考点定位】三角形的中位线定理；矩形的性质；菱形的判定及性质.9.【江苏省中考模拟】已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论．试题解析：证明：如图，连接 BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【考点定位】平行四边形的判定与性质．10.【江苏省常州市中考】如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF 都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．【答案】（1）证明见试题解析；（2）60°．【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的性质．专题2 圆的有关计算及圆的综合学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省南通市九年级上学期期末】如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠A OB=52°，则∠ADC 的度数为（）A ．36°B ．26°C ． 38°D ．46°【答案】D ．【解析】故选D.【考点定位】1.圆周角定理；2.垂径定理.2.【江苏省江阴市九年级下学期期中】一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（） A ． B．C ．D ．【答案】C.【解析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl 可得这个圆锥的侧面积为π×1×4=4π.故选C. 【考点定位】圆锥的侧面积公式.3.【江苏省苏州市区中考】如图，⊙O 上A 、B 、C 三点，若∠B=50，∠A=20°，则∠AOB 等于（） A 、30° B 、50° C 、70° D 、60°【答案】D ．2π12π4π8π【解析】先根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB ，再由三角形内角和定理即可得出结论．∵∠AOB 与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，∴∠ACB=∠AOB ．∴180°-∠AOB-∠A=180°-∠ACB-∠B ，即180°-∠AOB-20°=180°-∠AOB-50°，解得∠AOB=60°．故选D ．【考点定位】圆周角定理．4.【江苏省南通市九年级上学期期末】某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）cm ． A 、2B 、3C 、4D 、5【答案】A ．故选A.【考点定位】弧长的计算.5.【江苏省苏州市中考一模】如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是 .．【解析】直接利用切线的性质结合勾股定理得出AB 的长，再利用锐角三角函数关系得出∠BOC 的度数，结合阴影部分的面积为：S △OBA -S 扇形BOC 求出即可．连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ，∴∠OBBA=90°，∵AC=OC ，⊙O 的半径为5，∴AC=5，AB=5，∴∠A=30°，则∠BOC=60°，∴图中阴影部分的面积为：S △OBA -S 扇形BOC =×BO ×AB-．故答案为：121212625π312605360π⨯536225π. 【考点定位】1.扇形面积的计算；2.切线的性质．6.【江苏省徐州中考】13.圆锥底面圆的半径为3m ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 m．【答案】6．【考点定位】圆锥的计算．7.【江苏省中考】已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．【答案】27π．【考点定位】扇形面积的计算．8.【江苏省南京市中考二模】已知等腰△ABC 中，AB=AC=13cm ，BC=10cm ，则△ABC 的内切圆半径为 cm ．【答案】. 【解析】如图，设△ABC 的内切圆半径为r ，由勾股定理得AD=12，再由切线长定理得AE=8，根据勾股定理求得r 即可．如图，∵AB=AC=13cm ，BC=10cm ，∴BD=5cm ，∴AD=12cm ，根据切线长定理，AE=AB-BE=AB-BD=13-5=8，设△ABC 的内切圆半径为r ，∴AO=12-r ，∴（12-r ）2-r 2=64，解得r=.故答案为：. 【考点定位】1.三角形的内切圆与内心；2.等腰三角形的性质．9.【江苏省苏州中考一模】如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ．625π103103103（1）求证：CM⊥AB；（2）若BD=2，求半圆的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】试题解析：（1）证明：如图1，连接BC，则∠ACB=90°，∵CN=AN，∴∠NCA=∠NAC，∴∠MCA=∠DAC，∵C是弧AD的中点，∴∠ABC=∠DAC，∴∠MCA=∠ABC，∵∠CAB=∠BAC，∴△ABC∽△ACM，∴∠AMC=90°，∴CM⊥AB；（2）解：如图2，连接CD，作CE⊥BD，交BD的延长线于E，在△CMB与△BCE中，，【考点定位】1.相似三角形的判定与性质；2,全等三角形的判定与性质；2.圆周角定理．10.【江苏省无锡市中考】已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45º．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】(1)BD ＝52cm;(2)S 阴影＝25π－504cm 2．【解析】MBC CBE CMB CEB BC BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩【考点定位】圆周角定理的推论；勾股定理；扇形的面积公式.专题3 图形的变换、视图与投影学校：___________姓名：___________班级：___________1. 【江苏省苏州市中考一模】下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）【答案】C．【解析】根据轴对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【考点定位】轴对称图形．2.【江苏省徐州市中考模拟】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】D．【考点定位】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3. 【江苏省淮安市中考】如图所示物体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C．【考点定位】简单组合体的三视图．4.【江苏省常州市中考】下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B．故选B.【考点定位】轴对称图形．5.【江苏省常州市中考】将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【答案】8cm2 .故答案为：8cm 2.【考点定位】1．翻折变换（折叠问题）；2．最值问题．6.【江苏省江阴市中考】如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN的长为【答案】 4. 【解析】故答案为：4.【考点定位】翻折变换；勾股定理. 7.【江苏省苏州市区中考】在R t △ABC 中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是（结果保留π）．【答案】.【解析】将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是就是以点B 为圆心，B C 为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=.故答案为：. 【考点定位】1.弧长的计算；2.旋转的性质．8.【江苏省扬州市2015年中考数学试题】如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF = 23π602180π⨯=23π23π【答案】5【考点定位】旋转的性质9.【江苏省徐州市中考】如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．（1）画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1．（2）画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并判断△A1OB1和△A2OB2在位置上有何关系？若成中心对称，请直接写出对称中心坐标；如成轴对称，请直接写出对称轴的函数关系式．（3）若将△AOB绕点O旋转360°，试求出线段AB扫过的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；△A1OB1和△A2OB2是轴对称关系，对称轴为：y=﹣x．（3）2.5π．【解析】试题解析：（1）如图所示：．（2）如图所示：△A1OB1和△A2OB2是轴对称关系，对称轴为：y=﹣x．（3）过点O作OE⊥AB，线段AB2﹣π（）2=5π﹣2.5π=2.5π．【考点定位】1.作图-旋转变换；2.扇形面积的计算；3.作图-轴对称变换．10.【江苏省南京市中考二模试题】△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG 中，EF=4，FG ＞12．（1）如图①，点A 是FG 的中点，FG ∥BC ，将矩形DEFG 向下平移，直到DE 与BC 重合为止．要研究矩形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．（2）如图②，点B 与F 重合，E 、B 、C 在同一直线上，将矩形DEFG 向右平移，直到点E 与C 重合为止．设矩形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积为y ，平移的距离为x ．①求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在给定的平面直角坐标系中画出y 与x 的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．2【考点定位】几何变换综合题．。

2022年南京市中考数学原卷及解析

2022年南京市中考数学试题分析一、总体分析1、试卷难度2022年南京中考数学试卷整体难度中等，和2019年、2020年难度类似，比2021年难度略低（2021年有几题超纲），整体难度系数接近0.7,符合中考大纲对于中考难度系数0.7的要求．平时数学学得不错的同学正常发挥，考108分以上问题不大．2、试卷结构（1）试卷分值：满分120分（2）题型分布：选择题1-6、填空题7-16、解答题17-27（3）内容占比：数与代数62分、图形与几何42分、统计与概率16分，代数、几何、概率统计分别占52%、35%、13%,基本符合中考大纲对于代数：几何：概统＝45:40:15的要求。

二、命题分析1、难题分析从压轴题上看，难题主要集中在几何模块，主要有：（1）选择题第6题：考查空间想象能力；（2）填空题第16题：找规律问题；（3）解答题第25题考查一次函数；解答第26题考查相似计算；解答第27题依然延续南京中考一贯的几何探究题型，需要认真阅读材料并模仿运用，题目比较灵活创新，需要学生在平时注重类比迁移能力的培养。

2、易错题分析（1）填空题第13题二次函数图像应该是开口朝下，即a<0；（2）解答第23题考查三角函数，有一定计算量，一些同学可能会用错公式或者出现计算错误；（3）解答第25题最后一问需要列分式方程，解分式方程时需要检验增根，很多不重视过程的学生容易遗忘。

3、变化趋势（1）代数方面：有理数、代数式、一元一次方程、一元一次不等式变化不大，难度、题量保持稳定；二次函数难度和分值相比去年有所降低，一次函数难度相比去年有了提升；三角函数是初高中内容衔接紧密的一块，每年解答题中必考一道。

（2）几何方面：平行四边形的性质与判定证明题依然是常见题型，前两年均未出现，2022果不其然有所考察；圆中的证明计算是南京中考的热点题型，2022年在小题中考查有所减少，但在解答题中有所增加，是一道非常重要的拉分题型。

另需要注意的是，相似的计算和探究在2022年考查得更加灵活多变。

2020年江苏省中考数学分类汇编专题10 四边形

2020年江苏省中考数学分类汇编专题10 四边形一、单选题（共5题；共10分）1.正十边形的每一个外角的度数为（）A. B. C. D.2.下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A. AC＝BDB. AB⊥BCC. AD＝BDD. AC⊥BD3.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米4.如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，.则线段的长为：（）A. B. C. 3 D. 55.如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处.若，则等于（）.A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）6.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________°.7.如图，在菱形中，，点E在上，若，则________.8.如图，已知是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，画射线.过点作，交射线于点D，过点D作，交于点E.设，，则________.9.如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________.三、解答题（共6题；共57分）10.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形.11.如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.（1）若，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.12.如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于M、N.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长.13.如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，与相交于点O，且.（1）求证：≌；（2）连接、，则四边形________（填“是”或“不是”）平行四边形.14.如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）15.（1）如图1，点P为矩形对角线上一点，过点P作，分别交、于点E、F.若，，的面积为，的面积为，则________；（2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点.设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；（3）如图3，点为内一点（点不在上）过点作，，与各边分别相交于点、、、.设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；（4）如图4，点、、、把四等分.请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为.根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：360°÷10＝36°，故答案为：A.【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.2.【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故答案为：D.【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形.3.【答案】B【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.故答案为：B.【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可. 4.【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为.【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答.5.【答案】C【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABD=90°- =66°，∵将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处，∴∠EBA’= ∠ABD =33°，∴=90°-∠EBA’= ，故答案为：C.【分析】先根据矩形的性质得到∠ABD=66°，再根据折叠的性质得到∠EBA’=33°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解.二、填空题6.【答案】135【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135.【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2＋∠BCP＝45°＝∠1＋∠BCP，由三角形内角和定理可求解.7.【答案】115°【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE= ∠BCD=65°，∵，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°.【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可.8.【答案】【解析】【解答】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，由尺规作图步骤，可得：OD是∠MON的平分线，OA=OB，∴OH⊥AB，AH=BH，∵，∴DE∥AB，∵，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴OH= ，∵OB∙AG=AB∙OH，∴AG= = = ，∴= .故答案是：.【分析】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，根据等腰三角形的性质得OH⊥AB，AH=BH，从而得四边形ABED是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG的值，进而即可求解. 9.【答案】9【解析】【解答】解：连接FC，交EG于点O，过点D作DM//FC，交EG于点M，如图所示，∵∴∵DM//FC，∴△DEM∽△FEO，∴，∵DM//FC，∴△DMN∽△CON，∴,∵四边形ECGF是平行四边形，∴CO=FO，∴∴,∴,过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△CBH，∠B=60︒，BC=8，∴CH=BCsin60︒=4 ，根据题意得，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，∴EN=CH=4 ，∴EO= ,∴EG=2EO=9 .故答案为：9 .【分析】连接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，进一步得出DM= ，EO= ，过C作CH⊥AB于H，可求出CH= ，根据题意，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，故可得EN=CH= ，代入EO= 求出EO即可得到结论.三、解答题10.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE，同理可得△BFC≌△DFC，可得BF=DF，∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE=BF，∴BE=BF=DE=DF，∴四边形BEDF是菱形.【解析】【分析】由正方形的性质可得AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE=BF=DE=DF，可得结论.11.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，∴，OA=OC，又∵，∴，在△AOE和△COF中，，∴.∴FO=EO，又∵，∴.故EF的长为3.（2）解：由（1）可得，，四边形ABCD是平行四边形，∴，FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，又，OE=OF，OA=OC，∴平行四边形AECF是菱形.【解析】【分析】（1）只要证明即可得到结果；（2）先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可得到结论；12.【答案】（1）证明；∵，∴.∵是对角线的垂直平分线，∴，.在和中，，∴，∴，∴四边形为平行四边形.又∵，∴四边形为菱形.（2）解：∵四边形为菱形，，.∴，，.在中，.∴菱形的周长.【解析】【分析】（1）先证明，得到四边形为平行四边形，再根据菱形定义证明即可；（2）先根据菱形性质求出OB、OM、再根据勾股定理求出BM，问题的得解.13.【答案】（1）证明：∵四边形平行四边形，∴AD∥BC，∴，根据题可知，，在△AOF和△COE中，，∴≌.（2）是【解析】【解答】解：（2）如图所示，由（1）得≌，可得：，又∵，∴四边形AECF是平行四边形.故答案为：是.【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等；（2）由（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案.14.【答案】（1）证明：，，，，又,四边形是平行四边形.（2）证明：如图，连接，四边形是的内接四边形【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明，利用平行线证明，利用圆的性质证明，再证明即可得到结论；（2）如图，连接，利用平行线的性质及圆的基本性质，再利用圆内接四边形的性质证明，从而可得结论.15.【答案】（1）12（2）解：如图，连接、，在中，因为点E是中点，可设，同理，，所以，.所以，所以，所以..（3）解：易证四边形、四边形是平行四边形.所以，.所以，.（4）解：答案不唯一，如：如图1或图2，此时；如图3或图4，此时.【解析】【解答】解：（1）过P点作AB∥MN，∵S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN ，又∵∴∴【分析】（1）过P点作AB的平行线MN，根据S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN从而得到，S 矩形AEPM =S矩形CFPN进而得到与的关系，从而求出结果.（2）连接、，设，，根据图形得到，求出，，最终求出结果.（3）易知，，导出，再由的关系，即可可求解.（4）连接ABCD的得到正方形，根据（3）的方法，进行分割可找到面积之间的关系.。

(部编版)2020年中考数学试题分项版解析汇编第期专题10四边形含解析0

专题10 四边形一、选择题1.（2017浙江衢州第8题）如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x xy 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x xy 的图象交于点D 。

连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（）A. 2B. 32C. 4D. 34 【答案】C ．【解析】试题解析：设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a）， ∵AB ⊥CD ， ∴S 四边形ACBD =12AB•CD=12×2a×4a=4，故选C ．考点：反比例函数系数k 的几何意义.2.（2017浙江衢州第9题）如图，矩形纸片ABCD 中，A B=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A.53 B. 35 C. 37 D. 45 【答案】B ．【解析】试题解析： ∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6﹣x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6﹣x ）2，解得x=133，则FD=6﹣x=53．故选B ．考点：1.矩形的性质；2.折叠问题.3.（2017山东德州第11题）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b(a ＞b),M 在边BC 上，且BM=b ，连AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转至△NGF 。

江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10 四边形

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1.（2001江苏南通3分）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，EF 是中位线，AD ＝a ，EF=b ，则BC 的长是【】A 、21（a+b ） B 、2a-b C 、2b-a D 、a+b 【答案】A 。

【考点】梯形中位线定理。

【分析】由梯形中位线的定理：梯形的中位线等于上下两底和的一半，得出答案：∵EF 是中位线，∴EF=12（AD+BC ）。

∵AD ＝a ，EF=b ，∴EF=12（a+b ）。

故选A 。

2.（江苏省南通市2003年3分）梯形的上底长为a ，下底长是上底长的3倍，则该梯形的中位线长为【】 A ．a B ．1.5a C ．2a D ．4a 【答案】C 。

【考点】梯形中位线定理。

【分析】直接利用梯形的中位线定理进行计算：根据梯形中位线定理，得梯形的中位线长为上下底和的一半，即a 3a2a 2+= 。

故选C 。

3. （江苏省南通市大纲卷2005年2分）已知：如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,OE∥DC 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为【】A 、6 cmB 、4 cmC 、3 cmD 、2 cm【答案】C 。

【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质【分析】利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，OC=OA=12 AC。

∵OE∥DC，∴△ABC∽△OEC，则OC OEAC AB=，即1OE26=。

∴OE=3（cm）。

故选C。

4. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）如图， ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为【】A、6cmB、12cmC、4cmD、8cm【答案】D。

【考点】平行四边形的性质。

【分析】根据平行四边形对边相等的性质可知：∵ ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm。

专题10 四边形(第01期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

专题10 四边形一、选择题1.（2021浙江衢州第8题）如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x xy 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x xy 的图象交于点D 。

连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（）A. 2B. 32C. 4D. 342.（2021浙江衢州第9题）如图，矩形纸片ABCD 中，A B =4，BC =6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A.53 B. 35 C. 37 D. 453.（2021山东德州第11题）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b (a ＞b ),M 在边BC 上，且BM =b ，连AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF绕点F 旋转至△NGF 。

给出以下五种结论：①∠MAD =∠AND ；②CP =2-b b a；③ΔABM ≌ΔNGF ；④S 四边形AMFN =a2+b 2；⑤A ，M ，P ，D四点共线其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．54.（2021浙江宁波第11题）如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE ，过点E 作EF BC ∥，分别交BD ，CD 于G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为( )A.3B.23C.13D.45.（2021重庆A 卷第9题）如图，矩形ABCD 的边AB =1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．24π-B ．324π- C ．28π- D ．328π- 6.（2021广西贵港第12题）如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与,B C 重合），,CN DM CN ⊥与AB 交于点N ，连接,,OM ON MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆ ；②CON DOM ∆≅∆ ；③OMN OAD ∆≅∆ ；④222AN CM MN += ；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3 C. 4 D ．57.（2021贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD 中，AD =4cm ，把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点O ，若AO =5cm ，则AB 的长为（）8.（2021湖南怀化第9题）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60AOB ∠°，6cm AC ，则AB 的长是( ) A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm9.（2021甘肃兰州第 8题）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点D ，30ADB ∠°，4AB ，则OC ( )A.5B.4C.3.5D.310. （2021甘肃兰州第14题）如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，2DE ，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形'''DE F G ，此时点'G 在AC 上，连接'CE ，则''CE CG ( )A.26B.31C.32D.3611.（2021贵州黔东南州第8题）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE ⊥AB ，AF =2AE ，FC 交BD 于O ，则∠DOC 的度数为（）12.（2021四川泸州第7题）下列命题是真命题的是（）A ．四边都是相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形13. （2021四川泸州第11题）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（）A ．24 B. 14 C. 13D. 23 14.（2021四川宜宾第7题）如图，在矩形ABCD 中BC =8，CD =6，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上F 处，则DE 的长是（）A ．3B ．245C ．5D ．891615.（2021浙江嘉兴第9题）一张矩形纸片ABCD ，已知3AB =，2AD =，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（）A 2B ．22C ．1D ．2二、填空题1.（2021浙江宁波第18题）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，点M 是AD 边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为.2.（2021重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF 于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．3.（2021贵州安顺第17题）如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．4.（2021湖北武汉第13题）如图，在ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为．5.（2021湖南怀化第13题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，5cmOE，则AD的长为cm．6. （2021湖南怀化第16题）如图，在菱形ABCD中，120∠°，10cmAB，点P是这个菱形内部ABC或边上的一点，若以,,P B C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为cm.7.（2021甘肃兰州第19题）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件。

【中考12年】江苏省南京市2002-中考数学试题分类解析专题10 四边形

江苏省南京市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10 四边形一、选择题1. （江苏省南京市2004年2分）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【】A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形2. （江苏省南京市2004年2分）如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在【】A、A处B、B处C、C处D、D处绳子拴在B处时，羊在草地上活动区域是半径为4的14圆面积；绳子拴在C处时，羊在草地上活动区域与绳子拴在A处时的面积一样；绳子拴在D处时，羊在草地上活动区域是半径为4的半圆面积。

因此，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在D处。

故选D。

3. （江苏省南京市2008年2分）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的【】4.（2013年江苏南京2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是【】(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④二、填空题1. （江苏省南京市2004年2分）如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB= ▲ cm．2. （江苏省南京市2006年3分）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= ▲ cm .4cm，3. （江苏省2009年3分）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为2则梯形ABCD的面积为▲ cm2．4. （江苏省南京市2011年2分）等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为▲ ㎝．5. （江苏省南京市2011年2分）如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为▲ ㎝2．【答案】【考点】菱形的性质，勾股定理。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江苏省南京市中考数学试题分类解析专题10 四边形专题10：四边形一、选择题1. （江苏省南京市2004年2分）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【】A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形【答案】D。

【考点】等边三角形的性质，菱形的判定。

【分析】由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形。

故选D。

2. （江苏省南京市2004年2分）如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在【】A、A处B、B处C、C处D、D处【答案】D。

【考点】面积大小的比较，矩形和圆的性质。

【分析】分别画出图形进行比较即可：绳子拴在A处时，羊在草地上活动区域是圆心角为∠EAF半径为4的扇形加上直角三角形ABE 的面积，它小于半径为4的半圆面积；绳子拴在B处时，羊在草地上活动区域是半径为4的14圆面积；绳子拴在C处时，羊在草地上活动区域与绳子拴在A处时的面积一样；绳子拴在D处时，羊在草地上活动区域是半径为4的半圆面积。

因此，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在D处。

故选D。

3. （江苏省南京市2008年2分）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的【】A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形【答案】B。

【考点】等腰梯形的性质。

梯形中位线定理。

【分析】根据等腰梯形的性质，采用排除法进行分析：∵把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，∴不可能拼成三角形，故A错；又∵两个等腰梯形的角不可能为90°，∴不能拼出矩形和正方形C，D错。

故选B。

二、填空题1. （江苏省南京市2004年2分）如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB= ▲ cm．【答案】5。

【考点】矩形和圆的性质，垂径定理。

【分析】根据矩形和圆的轴对称性，知CF= DE=1，因此由EF=3得DC=5，根据矩形对边相待的性质，可得AB=5。

2. （江苏省南京市2006年3分）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= ▲ cm.【答案】6。

【考点】矩形的判定和性质，垂径定理。

【分析】过O 作OW⊥CD，垂足为W ，根据矩形的对称性及垂径定理即可求出EF 的长：作GH⊥CD，交CD 于点H ，OW⊥CD，交CD 于点W ，则四边形HCBG ，AGHD ，OWDA ，OWCB 都是矩形。

∵矩形HCBG 是轴对称图形，对称轴是OW ，且GB 是直径， ∴OG=OB=12BG=4cm 。

∴HW 与WC 是对称线段，有WH=WC 。

则由垂径定理知，点W 是EF 的中点，有EW=WF 。

∴CH=BG=2HW=8cm，OA=WD=OG+AG=5cm 。

∴EW=DW -DE=5－2=3cm 。

∴EF=6cm。

3. （江苏省2009年3分）如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，△DEF 的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．【答案】16。

【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知△DEF 的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h ，∵EF 是梯形ABCD 的中位线，∴△DEF 的高为h2。

∵△DEF 的面积为1h 1EF EF h 4224⋅⋅=⋅=，∴EF h 16⋅=。

∴梯形ABCD 的面积为()1AD+BC h EF h 162⋅=⋅=。

4. （江苏省南京市2011年2分）等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为 ▲ ㎝．【答案】6。

【考点】等腰梯形的中位线。

【分析】由已知，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰长＝上底＋下底＋10＝22，即上底＋下底＝12。

从而中位线＝(上底＋下底)÷2＝6。

5. （江苏省南京市2011年2分）如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE⊥AB，则菱形 ABCD 的面积为 ▲ ㎝2．【答案】23。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】∵DE 丄AB ，E 是AB 的中点，∴AE＝1cm ，根据勾股定理得DE ＝22213-=。

∴菱形的面积＝底边×高＝23。

6. （2012江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，CD=6cm ，E 为AD 上一点，且BE=BC ，CE=CD ，则DE= ▲ cm【答案】2.5。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AD=10cm ，CD=5cm ，∴BC=AD=10cm，AD∥BC，∴∠2=∠3。

∵BE=BC，CE=CD ，∴BE=BC=10cm，CE=CD=5cm ，∠1=∠2，∠3=∠D。

∴∠1=∠2=∠3=∠D。

∴△BCE∽△CDE。

∴BC CE CD DE =，即1055DE=，解得DE=2.5cm 。

三．解答题1.（2001江苏南京6分）以长为2cm 的定线段AB 为边，作正方形ABCD ，取AB 的中点P ．在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 落在AD 上，如图所示。

（1）试求AM 、DM 的长；（2）点M 是线段AD 的黄金分割点吗？请说明理由。

【答案】解：（1）在Rt△APD 中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD=22AD AP 1 45+=+=。

∴AM=AF=PF－AP=PD －AP=51-，DM=AD －AM=35-。

（2）点M 是线段AD 的黄金分割点。

理由如下：∵()()22AM 51625AD DM 235625=-=-⋅=⨯-=-，，∴AM 2=AD•DM。

∴点M 是线段AD 的黄金分割点。

【考点】黄金分割点的定义，勾股定理。

【分析】（1）要求AM 的长，即是求AF 的长，只需求得PF 的长，根据勾股定理进行计算PD 的长就可；要求DM 的长，只需AD-AM 就可。

（2）根据黄金分割点的定义，只需证明AM 2=AD•DM。

2. （江苏省南京市2002年6分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点求证：（1）ΔABE≌ΔCDF；（2），四边形BFDE 是平行四边形。

【答案】证明：（1）∵正方形ABCD中，点E、F分别是AD，BC的中点，∴AB=CD，∠A=∠C， AE=CF。

∴△ABE≌△CDF（SAS）。

（2）∵正方形ABCD中，点E、F分别是AD，BC的中点，∴DE∥BF， DE=BF。

∴四边形BFDE是平行四边形。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定，平行四边形的判定。

【分析】（1）运用正方形的性质，寻找三角形全等的条件。

（2）由DE=BF，DE∥BF，用“一组对边平行且相等”证明平行四边形。

3. （江苏省南京市2003年7分）如图，∠POQ＝90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．【答案】解：过点A、D分别作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，垂足分别为P、F、G，在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，∵∠OBC=30°，∴∠ABE=60°。

在Rt△APB中AP=ABsin60°=323⨯=。

∵四边形DFOG是矩形，∴DF=GO。

∵∠OBC=30°，∴∠BCO=60°。

∴∠DCG=30°。

在Rt△DCG中CG=CD•cos30°=323⨯=，在Rt△BOC中，OC=12BC=1，∴DF=GO=OC+CG=3+1cm。

答：点A到OP的距离为3cm，点D到OP的距离为（3+1）cm。

【考点】正方形的性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过点A、D分别作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，根据已知角的度数和正方形的性质．可以得到两个30度的直角三角形ABE，CDF，然后根据锐角三角函数的知识进行求解。

3.（江苏省南京市2004年5分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．4. （江苏省南京市2005年6分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF。

又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）。

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

江苏省南京市中考数学试题分类解析 专题10 四边形

2021年全国中考数学真题分类汇编--四边形：多边形与平行四边形(答案版 )

2019年江苏省中考数学真题分类汇编 专题10 图形的性质之选择题(解析版)

中考数学复习《四边形》经典题型及测试题(含答案)

【2019-2020】中考数学试题分项版解析汇编第04期专题10四边形含解析

(部编版)2020年中考数学试题分项版解析汇编第期专题10四边形含解析6

2020年中考数学中考真题分类专题解析汇编：专题10：四边形

2022年江苏省南京市中考数学试卷及答案解析

2020年江苏省中考数学分类汇编专题10 四边形解析版

专题10 四边形-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

【江苏版】2014届中考数学专题(10)四边形(九年级上期末考试分类解析汇编)

2022年江苏省南京市中考数学附解析

【2022】苏教版中考数学精编专题《平行四边形、矩形、正方形、菱形》(含答案解析)

2022年南京市中考数学原卷及解析

2020年江苏省中考数学分类汇编专题10 四边形

(部编版)2020年中考数学试题分项版解析汇编第期专题10四边形含解析0

江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形

专题10 四边形(第01期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

【中考12年】江苏省南京市2002-中考数学试题分类解析 专题10 四边形

江苏省南京市中考数学试题分类解析专题10 四边形

2019年江苏省中考数学真题分类汇编专题10 图形的性质之选择题(解析版)

江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10 四边形

【中考12年】江苏省南京市2002-中考数学试题分类解析专题10 四边形