高考数学基础知识综合复习优化集训16正弦余弦定理

优化集训16 正弦、余弦定理

基础巩固

1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2b sin A=√3a,则B=()

A.π

6B.π

6

或5π

6

C.π

3D.π

3

或2π

3

2.(2020年7月浙江模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π

6,C=π

4

,则△ABC的

面积为()

A.2+2√3

B.√3+1

C.2√3-2

D.√3-1

3.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的三条边分别为a,b,c,若A∶B∶C=1∶1∶4,则a∶b∶

c=()

A.1∶1∶4

B.1∶1∶2

C.1∶1∶3

D.1∶1∶√3

4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=√2,A=75°,B=60°,则b=()

A.√3

B.2√2

C.4

D.3

5.(2021年7月浙江模拟)在△ABC中,“cos A<cos B”是“sin A>sin B”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.(2020年1月浙江模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2-c2=2b,sin A cos C=3sin

C cos A,则b的值为()

A.2

B.3

C.4

D.5

7.在△ABC中,a=√3,b=1,A=60°,则B=()

A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°

8.设a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=√3,则A=30°,是B=60°的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.若在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°,a=2√6,b=4,则B=()

A.45°

B.135°

C.45°或135°

D.以上都不对

10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c sin C-(2a+b)sin B=(a-b)sin A,则

C=()

A.π

6B.π

3

或2π

3

C.2π

3

D.π

6

或5π

6

11.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=5,sin A=1

3

,则sin B=,其外接圆的半径为.

12.若满足∠ACB=30°,BC=2的△ABC有且只有一个,则边AB的取值范围是.

13.如图,在离地面高400 m的热气球上,观测到山顶C处的仰角为15°,山脚A处的俯角为45°,已知∠BAC=60°,则山的高度BC= m.

14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=π

3,且(a-b+c)(a+b-c)=3

7

bc.

(1)求cos A的值;

(2)若a=5,求b的值.

15.(2021年1月浙江模拟)已知函数f(x)=2cos2x+2√3sin x cos x-1.

(1)求函数f(x)的最小正周期;

=2,且c2=ab,试判断△ABC的(2)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f C

2

形状.

素养提升

16.(2021浙江期末)杭州师大附中天文台是学校图书馆处的标志性建筑.小金同学为了测量天文台CD的高度,选择附近学校宿舍楼三楼一阳台,高AB为(15-5√3)m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D 三点共线)处测得楼顶A、天文台顶C的仰角分别是15°和60°,在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30°,假设AB,CD和点M在同一平面内,则小金可测得学校天文台CD的高度为()

A.20 m

B.20√3 m

C.30 m

D.30√3 m

17.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2,A=π

3

,则a sin C=,a+b 的取值范围为.

18.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB

cosC +b

2a+c

=0.

(1)求角B的大小;

(2)若b=√13,a+c=5,求△ABC的面积.

19.(2021浙江期末)现有条件:

①cos(A+C)cos A+sin(A+C)sin A=1

2

;

②sinC+sinB

sinA-sinB =a

c-b

;

③S△ABC=√3(b 2+a2-c2) 4

.

从中任选一个,补充到下面横线上,并解答.

在锐角三角形ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,a=4,且 ,则b 的取值范围为 .

20.(2021浙江期末)在①√3b=a (sin C+√3cos C );②a cos C+1

2c=b 这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知 . (1)求角A 的大小;

(2)设△ABC 的面积为S ,若|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3,求面积S 的最大值.

21.某市拟建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城.计划将图中四边形区域CDEF 建成生态园林城,CD ,DE ,EF ,FC 为主要道路(不考虑宽度).已知∠FCD=90°,∠

CDE=120°,FE=3ED=3CD=3 km .