第五节 用单摆测量重力加速度
2.5实验用单摆测量重力加速度
试验：用单摆测量重力加速度一、试验原理 ......................................................................................................................................... 1 二、试验器材 ......................................................................................................................................... 1 三、试验步骤 ......................................................................................................................................... 1 四、数据处理 ......................................................................................................................................... 2 五、考前须知 ......................................................................................................................................... 2 【稳固练习】 .. (6)一、试验原理由T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，那么测出单摆的摆长l 和周期T ，即可求出当地的重力加速度． 二、试验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺、游标卡尺．三、试验步骤1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在试验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．3．用刻度尺量出悬线长l ′(精确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d ，那么摆长为l ＝l ′＋学习名目学问把握d 2. 4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开头计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期． 5．转变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．四、数据处理1．公式法：每转变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式g ＝4π2lT 2中求出g 值，最终求出g 的平均值．设计如下所示试验表格2．)．其斜率k ＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g .图1五、考前须知1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m ；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球． 2．摇摆时摆线偏离竖直方向的角度应很小．3．摆球摇摆时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开头计时，要测n 次全振动的时间 [例题1] 〔2023•西城区校级模拟〕某同学在“用单摆测定重力加速度〞的试验中。
第一章第五节 用单摆测定重力加速度
第五节用单摆测定重力加速度【教学目标】一、知识与技能1、使学生学会用单摆的周期公式间接测定当地的重力加速度；知道直接或间接测量物理量，是物理学的常用方法。
2、使学生学会处理数据的两种方法：平均法和图像法；3、让学生能正确熟练地使用秒表。
二、过程与方法1、回顾单摆的周期公式，设计用单摆测定重力加速度的实验方案，会选取实验器材，规划实验步骤。
2、进行实验操作，会选取计时起点，有效，准确地收集数据。
3、通过实验数据的分析与处理，学会数据分析、处理的方法，得出实验结论。
体会使用图象研究物理问题的优越性三、情感态度与价值观1、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。
2、通过减少测摆长、周期及数据处理上的误差，培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。
3、通过分析、归纳新旧知识，养成适时将所学知识进行梳理、区分、归纳、总结的良好学习习惯。
【教学重点、难点】1．重点：用单摆测重力加速度的方法；及处理数据的方法：平均法和图像法。
2．难点：对实验误差的来源和分析是本节课的难点。
【教学用具】长约一米的细丝线、通过球心开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、毫米刻度尺、三角尺、秒表、多媒体。
【教材分析和教学建议】这一节课的目的：一是让学生加深对单摆简谐运动的理解和认识。
通过推导用单摆测重力加速度的公式、计时时刻的确定（以最低点速度最快时为计时起点）、摆球的要求（质量大且体积小）、摆长的确定（从球重心到悬点的长度）及单摆做简谐运动的条件（在一个平面内运动且摆角小于50）来达成第一个目的。
二是培养学生实验技能，加强学生的科学素养。
主要通过探讨测量加速度的方法、编写实验步骤、根据实验原理确定器材、如何通过测定摆长、周期以减小偶然误差；学习平均法和图像法处理数据并分析实验误差来实现第二个目的。
通过分组探究、分析讨论的方法使学生深刻体会、经历实验的过程，让学生明白做什么，怎样做，为什么这样做，这样做的误差在哪里，做一个实验的设计者和操作者，而不是旁观者和执行者。
用单摆测量重力加速度
2.5 实验：用单摆测量重力加速度问题引入：理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πlg，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？解析：能，由公式T ＝2πlg可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d2①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝tn，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.四、数据处理：方案一：平均值法改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝g4π2T 2的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．五、误差分析：1．系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
第一章第五节 用单摆测定重力加速度
第五节用单摆测定重力加速度[教学目标]一、知识与技能1、使学生学会用单摆的周期公式间接测定当地的重力加速度；知道直接或间接测量物理量，是物理学的常用方法。
2、使学生学会处理数据的两种方法：平均法和图像法；3、让学生能正确熟练地使用秒表。
二、过程与方法1、回顾单摆的周期公式，设计用单摆测定重力加速度的实验方案，会选取实验器材，规划实验步骤。
2、进行实验操作，会选取计时起点，有效，准确地收集数据。
3、通过实验数据的分析与处理，学会数据分析、处理的方法，得出实验结论。
体会使用图象研究物理问题的优越性三、情感态度与价值观1、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。
2、通过减少测摆长、周期及数据处理上的误差，培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。
3、通过分析、归纳新旧知识，养成适时将所学知识进行梳理、区分、归纳、总结的良好学习习惯。
[教学重点、难点]1．重点：用单摆测重力加速度的方法；及处理数据的方法：平均法和图像法。
2．难点：对实验误差的来源和分析是本节课的难点。
[教学用具]长约一米的细丝线、通过球心开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、毫米刻度尺、三角尺、秒表、多媒体。
[教材分析和教学建议]这一节课的目的：一是让学生加深对单摆简谐运动的理解和认识。
通过推导用单摆测重力加速度的公式、计时时刻的确定〔以最低点速度最快时为计时起点〕、摆球的要求〔质量大且体积小〕、摆长的确定〔从球重心到悬点的长度〕及单摆做简谐运动的条件〔在一个平面内运动且摆角小于50〕来达成第一个目的。
二是培养学生实验技能，加强学生的科学素养。
主要通过探讨测量加速度的方法、编写实验步骤、根据实验原理确定器材、如何通过测定摆长、周期以减小偶然误差；学习平均法和图像法处理数据并分析实验误差来实现第二个目的。
通过分组探究、分析讨论的方法使学生深刻体会、经历实验的过程，让学生明白做什么，怎样做，为什么这样做，这样做的误差在哪里，做一个实验的设计者和操作者，而不是旁观者和执行者。
实验：用单摆测重力加速度(解析版)
第5节实验：用单摆测重力加速度一、教材原型实验1．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
（1）选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上①让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L①记录小球完成n次全振动所用的总时间t①根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小根据图2所示，测得的摆长L=________cm；重力加速度测量值表达式g=_________（用L、n、t表示）；（2）实验中为测量单摆的周期，将摆球从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放摆球，从摆球运动到___________处（选填“平衡位置”或“释放点位置”）开始计时；（3）为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2-L图像，如图3所示。
由图可知重力加速度g=___________（用图中字母表示）；（4）关于本实验，下列说法正确的是________（选填选项前的字母）。
A．需要用天平称出小球的质量B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量C．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好【答案】98.502224Lntπ平衡位置()22122214L LT Tπ--B【详解】（1）[1]刻度尺的最小分度值为1mm，以小球中心为准，根据读数规则读数为98.50cm。
[2]测量单摆的周期为tTn=而单摆的理论周期为2T=2224πLngt=（2）[3]测量单摆的周期时，应该从摆球运动到平衡位置时开始计时，以此来减小计时误差。
（3）[4]对单摆的周期公式进行变形可得224πT Lg=根据图中斜率值，可得22221214πT TL L g-=-解得()22122214πL L gT T-=-（4）[5]A．本实验通过单摆的周期来测量当地的重力加速度，不需要摆球的质量，故A错误；B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量，可以更精确地测量出悬点到球心的距离，故B正确；C．单摆只有在摆角小于或等于5°时才能看作是简谐运动，故C错误。
实验：用单摆测定重力加速度
实验：用单摆测定重力加速度
实验：用单摆测定重力加速度是一种测量重力加速度的常用实验。
它利用物理学中的摆的基本原理来计算重力加速度，即摆的运动方程式。
在实验中，首先要准备一根长度为L的单摆，其中L 代表摆的长度，接着将该单摆的一端固定在一个固定的点上，另一端则会作绕其固定点的摆动运动。
然后，我们就可以通过观察摆的摆动时间周期T，以及摆的长度L来计算重力加速度g，其计算公式为：g=4π2L/T2。
最后，实验中可能会遇到干扰因素，比如风、温度等，我们可以采取相应的措施来抑制这些干扰因素，以使测量结果更加准确。
第一章 第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度
第5节学生实验：用单摆测定重力加速度对应学生用书P14一、实验目的、原理、器材1．做单摆(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。
(如图所示)2．测摆长用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l 0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d ，则摆长l ＝l 0＋d 2。
3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。
当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。
计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T 。
4．改变摆长重测周期将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l 和周期T 。
三、数据处理1．平均值法每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝4π2lT2中求出g值，最后求出g的平均值。
设计如表所示实验表格2由T＝2πlg得T2＝4π2g l作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。
其斜率k＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
四、注意事项(1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。
(2)单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于5°。
(3)测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径。
(4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。
(5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。
五、误差分析(1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的测量值偏小。
(2)测摆动周期时，将N次全振动误记为N＋1次全振动，使所测周期偏小，g的测量值偏大。
(3)实验时，摆角较大，使得摆动实际周期与2πlg有偏差。
【高中物理】高中物理知识点：实验：用单摆测定重力加速度
【高中物理】高中物理知识点：实验：用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度：实验原理：单摆在摆角大于5°时的振动就是简谐运动，其固有周期为t=2π，由此可得g=。
据此，只要测到长棒l和周期t，即可排序出来当地的重力加速度值。
实验器材：铁架台（拎铁夹），中心存有孔的金属小球，约1m短的细线，米尺，游标卡尺（采用），秒表。
实验步骤：1、在细线的一端踢一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线沿着球上的小孔，做成一个单摆；2、将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂；3、测量单摆的长棒l：用米尺测到悬点至球心间的距离；或用游标卡尺测到摆球直径2r，再用米尺测到从悬点至小球上端的悬线短l'，则长棒l=l'+r；4、把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期t；5、将测到的长棒l和周期t代入公式g=求出重力加速度g的值；6、更改长棒轻搞两次，并算出三次税金的g的平均值。
注意事项：1、挑选材料时应挑选粗、重又难于弯曲的线，长度通常在1m左右，小球高文瑞用密度很大的金属球，直径应当较小，最出色不少于2cm。
2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3、特别注意转动时掌控摆线偏移直角方向不少于5°，可以通过估计振幅的办法掌控。
4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5、排序单摆的振动次数时，需以羽节通过最高边线时已经开始计时，以后摆球从同一方向通过最高边线时，展开计数，且在数“零”的同时按下秒表，已经开始计时计数。
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4．要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆
锥摆。摆角要小于5°(中学阶段实验时不要超过
15°)，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动
不再是简谐运动，公式 T＝2π
l g
就不再适用．
5．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最
低位置(平衡位置)时开始计时，同方向再次通过
最低位置时累加计数
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[例1](1)测量单摆的振动周期，测量时间应从摆 球经过________(选填“平衡位置”或“最高点”)时开 始计时；某次测定了50次全振动的时间如图中停 表所示，那么停表读数是________s；该单摆的周 期是T＝________s(结果保留三位有效数字)．
答案： (1)平衡位置 67.4 1.35
的图象，它应该是过原点的一条直线，根据 这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g＝4π2k。
四、注意事项 1．摆线应选择细、轻而且不易伸长的，长度为1 m 左右的，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆 动太快，不易计数。小球应选体积小、密度大的金属 球，这样可以减小空气阻力的影响．
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2．测周期： 用停表测量单摆的周期。将单摆从平衡位置拉 开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆 球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30 次(或50次)全振动的时间t。计算出平均摆动一次 的时间T＝t/n，即为单摆的振动周期。 问题： (1)能否直接测量单摆做一次全振动的时间， 并将此作为单摆的周期？ (2)当小球摆到什么位置时开始计时？ (3)从小球经过平衡位置开始计时，记录小球 又有N次经过平衡位置，小球经历了几次全振动？
2.5 实验：用单摆测量重力加速度
7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值或作T2-L图像求斜率。
4.典型误差分析题型：
(1)针对用单摆测重力加速度的实验，若将振动次数n记
为（n+1），测算出的g值比当地的g值
偏大
；
若将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比
当地的g值
偏小
。
(2)图像不过原点的误差分析
①如果漏加了摆球半径,L比标准值小和标准
图形相比, 图像左移如a
。
②如果加了摆球直径,L比标准值大和标准图
9 8 76
53
33 4 35
6
37
22 51
20
49 18 47 16
8 39
10 41 12 45 14 43
1分51.3秒=111.3s
59
0 31
28 57
14 0 13
1 2
2
26
12
3
55 24
11
4
10
5
9 8 76
53
33 4 35
6
37
22 51
20
49 18 47 16
8 39
10 41 12 45 14 43
在用单摆测量重力加速度时，若摆球用形状不规则的重物代替，不能直 接测得摆长。我们采用如下方法解决这个问题： (1)先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L1，测得周期为T1； (2)改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L2，测得周期为T2；
试验五用单摆测重力加速度
，且T 的大小与用单摆测重力加速度实验目的：学习用单摆测定重力加速度的方法，测出当地的重力加速度。
实验器材实验原理单摆在偏角 ________ 时，可视为简谐振动，其振动周期T =单摆 ________ 和摆球 无关。
细线，带孔小铁球，铁架台，秒表，木夹6 日in含尸、2E 赴很5501045 1540T准备作业1用长约1米的细线系住金属球做成一个单摆。
在测量单摆的摆长时，应先把单摆挂在悬点，测量________ 到________ 的长度。
如单摆悬线长度为I。
，摆球直径为d,则单摆的摆长1 = _____________ 。
2.下面正确测定单摆振动周期的方法是( )(A )把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动g = t 2秒表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停秒表停止计时 (B)以单摆在最大位移处为计时基准位置，用秒表测出摆球第 n 次回到基准位置的时间t ，贝U T = t/n(C) 以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用秒表记 录摆球n 次经过最低位置的时间 t ,则T = t/n(D )以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数 一次，用秒表记录摆球从同一方向n 次经过摆球的最低位置时的时间t ，则T = t/n实验步骤1把摆球用细线悬挂在铁架台上，摆长最好能有1米左右，这样可使测量结果准确些。
2 •测量摆长I 。
单摆的摆长是从悬点到摆球中心的距离，即悬线长与摆球半径之和。
由于 摆球所受重力，悬线将略有伸长，所以应将单摆悬挂起来测量摆长。
3•由于单摆在摆动时角度不能超过5°故在用手拉摆球偏离平衡位置时，应在小于5。
时释放。
为了使摆球只在一个竖直平面内摆动，释放摆球时，不要发生旋转。
4•为了使单摆的周期测量准确，每次可记录单摆完成 30〜50次全振动的时间，除以振动次数，求出周期T = t/n 。
用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析1、实验原理单摆的偏角很小（小于010）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为2T =，由此可得224g L T π=。
从公式可以看出，只要测出单摆的摆长L 和摆动周期T ，即可计算出当地的重力加速度。
实验器材：1、单摆、停表、直尺、游标卡尺、铁架台等。
2、单摆、光电门传感器、直尺、游标卡尺、铁架台等。
注意器材：绳 —— 不可伸长，质量小，尽可能长但小于1m(不然米尺难以量) 球 —— 越小，越重为佳长度测量：L = l 线 + r ， r ：游标卡尺测，精确到0.01mm l 线 ：米尺测，精确到mm ，估读到0.1mm 时间测量：秒表，精确到0.1s ，无须估读2、注意事项⑴实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。
只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。
⑵本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。
因此，要注意测准时间（周期）。
要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数。
为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。
⑶本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。
时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。
4、实验数据处理方法⑴求平均值法⑵图象法①图象法之一：2T －L 图象由单摆周期公式可以推出：224g L T π=⋅，因此分别测出一系列摆长L 对应的周期T ，作L －2T 图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k ，即可求得g 值，如图3所示。
24g k π=⋅，22L Lk T T∆==∆。
5、实例分析例1、利用单摆测重力加速度时，为了使实验结果尽可能准确，应选择下列哪一组实验器材？（ ）A 、乒乓球、丝线、秒表、米尺B 、软木实心球、细绳、闹钟、米尺C 、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺D、铁质实心球、丝线、秒表、米尺解析：单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸长，所以D选项正确。
第05讲实验用单摆测量重力加速度-高二物理讲义(人教2019选择性必修一)
第05讲 实验：用单摆测量重力加速度课程标准课标解读1．掌握用单摆测定重力加速度的原理 2．掌握用单摆测定重力加速度的方法．3．能够对单摆测定重力加速度的实验进行误差分析1．理解用单摆测定重力加速度的实验原理．2．掌握用单摆测定重力加速度的实验器材． 3．能灵活掌握用单摆测定重力加速度的实验步骤．4．掌握用单摆测定重力加速度的数据处理． 5．能够以科学的态度，用科学的方法对单摆测定重力加速度的实验进行误差分析知识点01 实验原理、实验器材、实验步骤1．实验原理：由T ＝2πl g 知g ＝4π2l T2. 2．实验器材：带孔小钢球一个，细线一条(约1 m 长)、铁架台、毫米刻度尺、秒表、游标卡尺(也可不用)．3．实验步骤 (1)做单摆①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结．②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l ′，精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径D ，精确到毫米，则l ＝l ′＋D2，即为单摆的摆长．(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°角度，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30～50次全振动的时间．计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T .(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l 和周期T . 【即学即练1】(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________． A ．1 m 长的细线 B ．1 m 长的粗线 C ．10 cm 长的细线 D ．泡沫塑料小球知识精讲目标导航E ．小铁球F ．秒表G ．时钟H ．厘米刻度尺I ．毫米刻度尺J ．游标卡尺(2)在该实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n 次全振动的时间为t ，用毫米刻度尺测出摆线长为L ，用游标卡尺测出摆球的直径为d .用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g ＝________.【解析】 (1)做摆长的细线要用不易伸长的细线，一般不应短于1米，选A ；小球应是密度较大，直径较小的金属球，选E ；计时仪器宜选用秒表F ；测摆长应选用毫米刻度尺I ，用游标卡尺测摆球的直径．(2)根据单摆做简谐运动的条件知θ＜5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时．根据T ＝2πl g ，又T ＝t n ，l ＝L ＋d2得g ＝4π2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2n 2t 2.【答案】 (1)AEFIJ (2)小于5° 平衡位置 4π2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2n 2t 2知识点02 数据处理1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T ，代入公式g ＝4π2lT 2中求出g 值，最后求出g 的平均值．设计如下表所示实验表格实验次数 摆长l (m) 周期T (s) 加速度g (m/s 2) g 平均值1 g ＝g 1＋g 2＋g 332 32．图象法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl 作出T 2-l 图象，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．如图所示，其斜率k ＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g .【即学即练2】(1)物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验，他们依照教材实验直接测量的物理量应为________、________、________，其公式为________。
用单摆测定重力加速度
.例题4：某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，
O
但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外
α
形不规则的大理石块代替小球。他设计的实验步骤是：
A.将石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点
B.用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长 C.将石块拉开一个大约α=30°的角度,然后由静止释放
2
57
14 0 1
33
13
26
12
2
4
3
55
11
4
35
24
10
5
6
9 8 76
53
37
22
8
51
39
20
10
41 49
18
12
47 16
45
14
43
上面两个表的读数分别是多少
读数为3分48.7秒 读数为3分18.7秒
训练
下列两种做法中正确的是哪种错误的做法对实 验结果有何影响
摆线绕在圆棍上做成的单摆摆动时摆长随摆动而 变化使周期发生变化
J.低压直流电源;K.小车;L.螺旋测微器;M.斜面（高度可
调，粗糙程度均匀）。
所选器材（只填器材 序号）
简述实验方法（不要求写出具体步骤）
示例
B、D、E、F、G、H、 I
安装仪器，接通电源，让纸带随重锤竖直 下落。用刻度尺测出所需数据，处理数据， 得出结果。
实验设计
所选器材
简述实验方法
实验设 计
出这段时间t，算出单摆的周期t=t/60．
C. 将所测得的l和T代入单摆的周期公式
算出g
将它作为实验的最后结果写入报告中去．
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第五节 用单摆测量重力加速度
基础知识
1．一位同学做用单摆测重力加速度的实验，他将摆挂起来后，进行了如下的步骤： A.测摆长l ，用毫米刻度米尺测出摆线长度．
B ．测周期T ，将摆球拉开一个小角度(<5°)后由静止释放，在摆球通过最低点时按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点记为第一次，接着数到第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t ，算出单摆周期T=60
t ．
C.将所得的l 和T 代入单摆周期公式T=2中，算出g ，将它作为实验结果写入实验报告． 请指出上述步骤中遗漏或错误的地方并加以改正．
2．在“用单摆测重力加速度”的实验中，若测得的g 值偏大，可能是因为( )
A.摆球质量大
B.振幅小
C.测摆长时，忽略了小球半径
D.测周期时，把n 次全振动误记为(n+1)次全振动，使周期偏小 3
若各组实验水平一样，那么第4．如图1-5-1所示为某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，根据实验数据所绘的l-T 2图，则根据图象得到的g= m/s 2
．
能力测试
5．选用下列哪组单摆进行测定重力加速度的实验，结果更为准确( ) A.直径lcm 的铝球，线长50 cm B.直径2cm 的铁球，线长50cm C.直径2cm 的钢球，线长l00cm D.直径1 cm 的铝球，线长l00cm
6．用改变单摆摆长的实验方法测重力加速度，测出的周期T 值与摆长l 的函数关系图线是图 1-5-2中的( )
图1-5-2
7．用一单摆测某地重力加速度时，采用改变摆长的方法，若
摆球球心距地面高度不变，且实验 进行严谨，则下列说法中正确的是( ) A ．摆长长的单摆较摆长短的单摆所测定的重力加速度值大些 B ．摆长长的单摆较摆长短的单摆所测定的重力加速度值小些
C ．摆长长的单摆与摆长短的单摆在误差允许的范围内，所测定的重力加速度值相等
D ．以上说法都正确
8．用单摆测定重力加速度的实验中，为了减小误差，采取下述哪种方法可达到目的( ) A ．保持摆长不变重复多次实验
B ．最大位置处开始计时，测30次全振动的时间
C ．用米尺测量摆长时，从悬点量到小球球心的距离
D ．偏角不大于5°
9．用单摆测定重力加速度的实验，测得摆线长为101 cm ，摆球直径为2.00cm ，单摆摆动50次全振动所经历的时间为l01.5s ，则当地的重力加速度值g 应为________．
10．某同学利用“秒摆”验证单摆周期公式，已知“秒摆”的周期为2s ．如果其摆球质量减为原来的1
4
，则周期为 ；如果其摆长减为原来的
14，则频率为 ；如果其摆角减为原来的1
4
，则频率为 ． 11．有两位同学同时利用各自的单摆测当地的重力加速度时，甲同学发现自己的单摆摆动60次的同时，乙同学的单摆恰好摆动45次．甲
同学已测得其单摆摆长为45 cm ，则乙同学单摆的摆长为 cm ．
12
(1)在图1-5-3中的坐标纸上以l 为纵坐标、以T 2为横坐标，把表中数据所对应的点用“×”标出，并作出l-T 2
图象． (2)利用图象求出重力加速度g 的值(要求保留两位有效数字)．
13．某同学在用单摆测重力加速度的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置，他第一次量得悬线长l 1(不计半径)
，测得周期为T 1；第二次测得悬线长为l 2，测得周期为T 2，根据上述数据g 值应为( )
A.2
1222124()l l T T π++ B. 21222124()
l l T T π--12
D.无法计算
14.将图l-5-4甲的演示简谐振动图象的沙摆实验稍作变更：使木板沿直线OO'，做匀速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上
显示出图1-5-4乙所示曲线，A 、B 、C 、D 、E 均为OO'轴上的点，测出AB=s 1，BC=s 2，摆长为l(可视作不变)，摆角小于10°，则木板的加速度大小约为 ________．
图1-5-4
15．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用秒表记录了单摆摆动50次所用的时间(如图1-5-5)，则：
(1)该摆摆长为______cm ，秒表所示读数为 s ． (2)如果他测得的g 值偏小，可能的原因是( )
A 测摆线长时摆线拉得过紧
B ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，秒表过迟按下
D.实验中误将49次全振动数为50次
(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 与T 的数据，再以l 为横坐标，T 2
为纵坐标将所得数据连成直线，如图1-5-6所示，并求得该直线的斜率为k ，则重力加速度g=_________(用k 表示)。