3.1 从算式到方程人教版数学七年级上册同步练习1(解析版)

人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习
一、选择题
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.3x +6y =1
B.y 2-3y -4=0
C.12x ―1=1x
D.3x -2=4x +1
2.在下列方程中①x 2+2x =1，②1x -3x =9，③12x =0，④3-13=223，⑤
y ―23=y +13是一元一次方程的有（ ）个．
A.1
B.2
C.3
D.4
3.x =3是方程（ ）的解．
A.3x =6
B.（x -3）（x -2）=0
C.x （x -2）=4
D.x +3=0
4.关于x 的方程2x +4=3m 和x -1=m 有相同的解，则m 的值是（ ）
A.6
B.5
C.52
D.-23
5.方程（m +1）x |m |+1=0是关于x 的一元一次方程，则m （ ）
A.m =±1
B.m =1
C.m =-1
D.m ≠-1
6.方程（a +2）x 2+5x m -3-2=3是关于x 的一元一方程，则a 和m 分别为（ ）
A.2和4
B.-2和4
C.-2和-4
D.-2和-4
7.已知3是关于x 的方程5x -a =3的解，则a 的值是（ ）
A.-14
B.12
C.14
D.-13
8.下列各式中，是方程的是（ ）
A.7x -4=3x
B.4x -6
C.4+3=7
D.2x ＜5
二、填空题
9.x =-4是方程ax 2-6x -1=-9的一个解，则a = ______ ．
10.若（m -1）x |m |-4=5是一元一次方程，则m 的值为 ______ ．
11.若x =3是方程2x -10=4a 的解，则a = ______ ．
12.满足方程|x +2|+|x -3|=5的x 的取值范围是 ______ ．
13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x =1-x ―●5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是 ______ ．
三、解答题
14.已知关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同，求k 的值．
15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．
人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习
答案和解析
【答案】
1.D
2.B
3.B
4.A
5.B
6.B
7.B
8.A
9.-2
10.-1
11.-1
12.-2≤x ≤3
13.1
14.解：方程4x +3k =2x +2的根为：x =1-1.5k ，
方程2x +k =5x +2.5的根为：x =
k ―2.53
， ∵两方程同根，
∴1-1.5k =k ―2.53， 解得：k =1．
故当关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同时k 的值为1． 15.解：关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y -1的解相同， 得4y +2n =3y +23y +2n =6y ―1，化简，得
，
①×3-②得8n =4，
解得n =12． 【解析】
1. 解：A 、3x +6y =1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；
B 、y 2-3y -4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；
C 、12x -1=1x 不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；
D 、3x -2=4x +1是一元一次方程，选项符合题意．
故选D ．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，
这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．
本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax +b =0（a ，b 为常数，且a ≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax +b =0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a ≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．
2. 解：①x 2+2x =1，是一元二次方程；
②1x -3x =9，是分式方程；
③12x =0，是一元一次方程；
④3-13=223，是等式；
⑤y ―23=y +13是一元一次方程； 一元一次方程的有2个，故选：B ．
根据一元一次方程的定义，即可解答．
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
3. 解：将x =3代入方程（x -3）（x -2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，
∴左边=右边，即x =3是方程的解．
故选B ．
将x =3代入各项中方程检验即可得到结果．
此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 解：由题意，得
x =m +1，
2（m +1）+4=3m ，
解得m =6，
故选：A ．
根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键． 5. 解：由一元一次方程的特点得|m|=1
m +1≠0，
解得：m =1．
故选B．
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．
6. 解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，
解得：a=-2，m=4．
故选B．
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，
解得：a=12．
故选B．
根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．
本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．
8. 解：A、7x-4=3x是方程；
B、4x-6不是等式，不是方程；
C、4+3=7没有未知数，不是方程；
D、2x＜5不是等式，不是方程；
故选：A．
根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．
本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；
②含有未知数是解题的关键．
9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：
16a+24-1=-9，
解得：a=-2．
故答案为：-2．
把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．
本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
10. 解：由题意，得
|m|=1且m-1≠0，
解得m=-1，
故答案为：-1．
根据一元一次方程的定义，即可解答．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a
解得：a=-1．
故填：-1．
方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．
本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．
12. 解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；
第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；
第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；
所以x的取值范围是：-2≤x≤3．
分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．
解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．
13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-1―a
，
5
解得：a=1．
故答案是：1．
●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数
的值，理解定义是关键．
14.
两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．
15.
根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．
本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．。