人教版七年级上册数学1.4.2 第1课时 有理数的除法法则(002)
数学人教新版七年级上册1.4.2 第1课时 有理数的除法法则2教案
数学人教新版七年级上册实用资料1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则教学目标:1.了解有理数除法的定义.2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.3.会化简分数.教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?(二)合作交流,解读探究1.比较大小:8÷(-4)8×(-);(-15)÷3(-15)×;(-1)÷(-2)(-1)×(-).小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-).观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.(三)应用迁移,巩固提高1.计算:(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);(3)(-)÷;(4)0÷3;(5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13;(7)(-)÷(-);(8)0÷(-5).2.化简下列分数:(1);(2);(3);(4).(四)总结反思,拓展升华本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是()A.1B.2C.-1D.±1(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是()A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同提升能力2.计算题(1)(-2)÷(-);(2)3.5÷÷(-1);(3)-÷(-7)÷(-);(4)(-1)÷(+)÷(-).。
有理数的除法(第1课时有理数除法法则)课件(共39张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
这两个法则分别在什么情况下使用？
如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1.
总结归纳
思考：
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳：
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
(3)原式=1 8÷(－54)=－ ；(4)原式=－[(－9)÷3 6 ]=－(－ )= .
练一练
4.化简：
－
(1)
； 解：原式＝－9；
－
(2)
；
－
56 7
原式＝48＝6；
－
(3)
； 原式＝－30＝－2；
45
3
－
(4) ；
.
原式＝－30.
总结归纳
一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是
4/5
(-12/25)×(-5/3)=___
-8
-72×(1/9)=___
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能
得到有理数的除法法则吗？
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3
6
1
=
2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3
分层练习-巩固
11. 下列四名同学的说法中，正确的是(
A
)
A. 墨墨：0除以任何一个不等于0的数都得0
人教版七年级数学 1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除法法则
2019/9/11
18
【综合应用】 19．(10 分)(1)已知|aa|＋|bb|＝0，求|aabb|的值；
(2)已知 a，b，c 是不为 0 的有理数，求|aa|＋|bb|＋|cc|的值． 解：(1)由|aa|＋|bb|＝0 可知 a，b 异号，则 ab＜0，故|ab|＝－ab，所以|aabb|＝ －abab＝－1 (2)当 a，b，c 均大于 0 时，原式＝1＋1＋1＝3；当 a，b，c 中有 两个大于 0 时，原式＝1＋1－1＝1；当 a，b，c 中有一个大于 0 时，原式＝ －1－1＋1＝－1；当 a，b，c 均小于 0 时，原式＝－1－1－1＝－3
解：8 000－[(－20)－(－47)]÷0.6×100＝3 500(米)
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18．(10 分)如果对于任何有理数 a，b 定义运算“Δ” 如下：aΔb＝1a÷(－b2)，如 2Δ3＝12÷(－32)＝－13.求(－2Δ7)Δ4 的值．
解：(－2Δ7)Δ4＝[(－12)÷(－72)]Δ4＝17Δ4＝7÷(－42)＝7÷(－2)＝－3.5
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三、解答题(共 36 分) 16．(8 分)计算： (1)(－315)×(－27)÷(＋135)；
解：47
(2)(－81)÷214×(－49)÷(－8)． 解：－2
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16
17．(8分)某登山队登珠峰成功后返回一号营地，在海拔8 000米时测得气 温是－47 ℃，在到达一号营地后测得的温度是－20 ℃.已知该地区海拔每 增加100米气温约下降0.6 ℃，求一号营地的海拔是多少米？
D．1 个
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13
11．如果 a＋b＜0，且ba＞0，下列结论成立的是( B )
七年级数学上册 1.4.2 有理数除法(第1课时) 新人教版
.
1
53
3 5 15
(3) =
= =- .
0 .2 0.2 10 2 2 0 .5 0.5 10 5 5
【总结提升】分数化简的方法 1.把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简. 2.利用分数的基本性质，分子和分母都乘以同一个数或都除以 同一个不为0的数结果不变进行化简.
题组一：有理数的除法 1.(2012·南通中考)计算6÷(－3)的结果( )
=-36.
3
3
(3)(-0.75)÷(-0.25)=0.75÷0.25=3.
(4)0÷(-18 )=0.
7 25
【总结提升】有理数相除的方法 1.0除以任何一个不等于0的数，都得0；但0不能作除数. 2.在进行除法运算时，若能整除，则用“两数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除”；若不能整除，则用“除以一个 不等于0的数，等于乘这个数的倒数”. 3.除法算式中的小数常化成分数，带分数化成假分数，便于转 化为乘法时约分.
9
91
95
10
10 9
10 9
=-(36× + × )=-20 .
59 5
1
9 10 9
2
6.某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操 作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、 391辆、385辆、405辆. (1)用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况. (2)该自行车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际 生产多少辆自行车？
9 10
【解析】(1)(-18)÷6=-(18÷6)=-3.
(2)(- )1 ÷(- )÷2 (-2)=(- )×(1 - )×(-5 )=- . 1
七年级上册数学人教版1.4.2第1课时 有理数的除法法则
1.
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0
两个法则都可以用来求两个有理数相除.
如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.
第五步：
师友反馈
环节1：师友检测
1.填空
(1)－40÷(－5)＝____； (2)(－36)÷6＝____；
（1）-54 （-9）；（2）-27 3；
（3）0 （-7）； （4）-24 （-6）.
2.完成下列问题，结合有理数乘法法则，观察有理数除法是否也有类似的性质呢？
8×9=____, 72÷9=____,
(－4)×3 =____, (－12)÷(－4)=____,
(－4)×(－3)=____, 12÷(－4)=____,
(1)因为( )×(-4 )=8,
所以8÷(-4)=
(2) =
观察8÷(-4)与 有什么关系?并讨论:除号和除数都发生了怎样的变化?
环节2：教师讲解
除号变乘号
8 ÷(-4)=
除数变为它的倒数
有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
符号表示为：
第三步：
分层提高
环节1 师友训练
1.利用上面的除法法则计算下列各题：
0×(－6)=____, 0÷(－6)=____,
例1：(1)(-36)÷9
例2：
环节2 教师提升
两数相除的法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0 .
第四步：
总结归纳
环节1：师友归纳
•这节课我学会（懂得）了……
•这节课我想对师傅（学友）说……
人教版七年级数学上册1.4.2第1课时有理数的除法法则2教案设计
有理数的除法第 1课时有理数的除法法例教课目的 :1.认识有理数除法的定义.2.经历研究有理数除法法例的过程,会进行有理数的除法运算.3.会化简分数 .教课要点 :正确应用法例进行有理数的除法运算.教课难点 :如何依据不一样的状况来选用适合的方法求商.教与学互动设计:(一 )创建情境 ,导入新课1.小明从家里到学校,每分钟走 50 米,共走了 20分钟 ,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)下学时 ,小明仍旧以每分钟50米的速度回家,应当走多少分钟?(1000 ÷50=20).2.从上边这个例子你能够发现,有理数除法与有理数乘法之间知足如何的关系?(二 )合作沟通 ,解读研究1.比较大小 :8÷(-4)8×(-);(-15) ÷3(-15) ×;(-1) ÷(-2)(-1) ×(-).小组合作达成上边题目的填空,商讨并概括出有理数的除法法例.2.运用法例计算:(1)(-15) ÷(-3);(2)(-12) ÷(-);(3)(-8) ÷(-).察看商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,商讨概括有理数除法法例的另一种说法.3.师生共同达成课本P34例 5,P35例 6、例 7.乘除混淆运算该怎么做呢?经过课本 P36例7的学习 ,由学生自己表达计算的方法:先将除法转换为乘法 ,而后确立积的符号,最后求出结果.(三 )应用迁徙 ,稳固提高1.计算 :(1)(-36) ÷9;(2)(-63) ÷(-9);(3)(-) ÷;(4)0 ÷3;(5)1 ÷(-7); (6)(-6.5) ÷0.13;(7)(-) ÷(-); (8)0 ÷(-5).2.化简以下分数:(1); (2); (3); (4).(四 )总结反省 ,拓展升华本节课大家一同学习了有理数除法法例.有理数的除法计算有2种方法 :一是依据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是依据“两数相除 ,同号得正 ,异号得负 ,并把绝对值相除”一.般能整除时用第二种方法.(五 )讲堂追踪反应夯实基础1.选择题(1) 假如一个数除以它的倒数,商是 1,那么这个数是()A.1B.2C.-1D. ±1(2) 若两个有理数的商是负数,那么这两个数必定是()A. 都是正数B. 都是负数C.符号同样D. 符号不一样提高能力2.计算题(1)(-2) ÷(-);(2)3.5 ÷÷(-1);(3)- ÷(-7) ÷(-);(4)(-1) ÷(+) ÷(-).。
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数除法的基本原理，如用实物进行分割等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数除法的基本概念。有理数除法是指将两个有理数相除的运算。它是解决生活中分配、分割等问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，如果8个苹果要平均分给4个小朋友，每个小朋友能得到几个苹果？通过这个案例，展示有理数除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.教学重点
（1）有理数除法法则：同号得正，异号得负，绝对值相除；
（2）有理数除法运算方法：先判断符号，再计算绝对值；
（3）乘除互为逆运算的原理；
（4）运用有理数除法解决实际问题。
举例解释：
-重点1：强调同号得正，异号得负的法则，使学生掌握除法运算的基本规律；
-重点2：训练学生先判断符号，再进行绝对值运算的步骤，提高解题准确性；
人教容】
一、教学内容
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》
1.理解有理数的除法法则，掌握有理数除法的运算方法；
2.能够熟练运用除法法则，解决实际问题；
3.了解除法与乘法的关系，掌握乘除互为逆运算的原理。
具体内容包括：
（1）有理数除法法则：同号得正，异号得负，绝对值相除；
此外，学生在小组讨论中分享的成果让我看到了他们的创新意识和解决问题的能力。但同时，我也发现有些学生对于乘除互为逆运算的原理理解不够透彻，这在一定程度上影响了他们解题的思路。针对这一点，我计划在复习环节中加入更多关于乘除互为逆运算的实例，帮助学生巩固这一知识点。
人教版初中数学七年级上册1.4.2 第1课时 有理数的除法法则
人教版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 人教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
1.4.2 有理数的除法 第 1 课时 有理数的除法法则
人教版初中数学
1、对整数 2,3,6,10 （每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于 24，
（2） ( 6) 7 (3.2) (1) 6 7 3.2 1 6 ；
5
5
（3） 2 1 ( 1 ) 1 2 1 1 1 13 ； 3 6 4 2 3 6 4 2 12
（4） (11 2) (7 2) 12 1 (4.2) 11 2 12 1 7.4 4.2 12.4 .
2 10
9
2 10 10 5 200
（4） (56) (1 5 ) (1 3) 4 56 ( 21) ( 4) 4 = 24
16
47
16 7 7
9、（1） 6 6 (2) 6 3 9 ；
（2） (3) (4) 60 (12) =12 (5) 17 ；
（3） 1 5 ( 1) (6) 1 5 (6) (6) 179 ； 6
（2） 1 [1 ( 1) 1] . 105 7 3 5
12、计算：
（1）[1 1 (3 1 3) 24] (5) ； （2） 5 1 (1 1 ) 3 (1 1 ) .
24 8 6 4
2 3 2 11 4
参考答案 1、 2 3[10 (6)];3[10 (6)] 2;6 (2 3 10) .
8、计算：（1） (3) [( 2) ( 1 )] ； 54
（2） ( 3) (3 1 ) (1 1 ) 3；
5
2
4
人教版七年级数学上册 导学案：1.4.2 第1课时 有理数的除法法则【精品】
第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.重点：有理数的除法法则及运算. 难点：准确、熟练地运用除法法则.一、知识链接 1.填一填： 两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________. 3.进行有理数乘法运算的步骤： （1）确定_____________； （2）计算____________. 二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空 （+2）×（+3）=+6（+6）÷（+2）=_________， 对 162+⨯=__________. （-2）×（-3）=+6（+6）÷（-2）=_________，2.【自主归纳】 ____________.3.（1（2（3）0除以任何一个不等于0【自主归纳】 任何不等于0的数都得______. 三、自学自测 计算：(1) (-8)÷(-4)； (2)(3) 213532⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)0 四、我的疑惑__一、要点探究探究点1问题1：(-4)×(-2)=8 6×(-6)=-36 (-3/5)×(4/5)= -12/25 -12/25 ÷(-3/5)=-8÷9=-72 -72÷9= 8÷（-4）= 8×(-1/4)= -36÷ 6= –36 ×(1/6)= -12/25 ÷ (-3/5)= (-12/25)×(-5/3)= -72 ÷9= -72×(1/9)=问题2：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 . 用字母表示为a ÷b=a ×b1(b ≠0) 问题3：利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54 ÷（-9）；（2）-27 ÷ 3； （3）0 ÷（-7）； （4）-24÷（-6）.思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？有理数除法法则（二）：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？归纳：两个法则都可以用求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1 计算（1）（-36）÷ 9； （2）(-2512)÷(-53).。
人教版七年级数学上册 导学案：1.4.2 第1课时 有理数的除法法则【精品】
第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.重点：有理数的除法法则及运算. 难点：准确、熟练地运用除法法则.一、知识链接 1.填一填： 两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________. 3.进行有理数乘法运算的步骤： （1）确定_____________； （2）计算____________. 二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空 （+2）×（+3）=+6（+6）÷（+2）=_________， 对 162+⨯=__________. （-2）×（-3）=+6（+6）÷（-2）=_________，2.【自主归纳】 ____________.3.（1（2（3）0除以任何一个不等于0【自主归纳】 任何不等于0的数都得______. 三、自学自测 计算：(1) (-8)÷(-4)； (2)(3) 213532⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)0 四、我的疑惑__一、要点探究探究点1问题1：(-4)×(-2)=8 6×(-6)=-36 (-3/5)×(4/5)= -12/25 -12/25 ÷(-3/5)=-8÷9=-72 -72÷9= 8÷（-4）= 8×(-1/4)= -36÷ 6= –36 ×(1/6)= -12/25 ÷ (-3/5)= (-12/25)×(-5/3)= -72 ÷9= -72×(1/9)=问题2：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 . 用字母表示为a ÷b=a ×b1(b ≠0) 问题3：利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54 ÷（-9）；（2）-27 ÷ 3； （3）0 ÷（-7）； （4）-24÷（-6）.思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？有理数除法法则（二）：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？归纳：两个法则都可以用求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1 计算（1）（-36）÷ 9； （2）(-2512)÷(-53).。
数学人教七年级上册(2012年新编)1-4-2 有理数的除法(第1课时 有理数的除法法则)(教学设计
1.4.2 有理数的除法（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4有理数的乘除法第3课时，内容包括有理数的除法，有理数的乘除混合运算.2.内容解析有理数的除法是乘法的逆运算，与有理数的减法法则的得出过程类似，也与小学讨论除法运算的过程一致，就是要求一个数，使它与除数相乘的积是被除数．通过具体例子分析出有理数的除法运算结果，然后与有理数的乘法进行比较，从中得到启发，发现有理数的除法可以利用乘法进行．“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”这一形式的除法法则，说明乘法与除法的关系，除法法则本质上是把除法转化为乘法来运算．与有理数乘法运算类似，除法也是“先定符号，再求绝对值”.在学习了有理数的乘法、除法运算法则的基础上，进行有理数的乘除混合运算，最主要的是解决运算顺序的问题.这一顺序与小学所学的乘除混合运算顺序是一致的.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数除法法则的探索及运用．二、目标和目标解析1.目标（1）掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.（2）会进行有理数的乘除混合运算.（3）体会转化的思想在解决数学问题中的作用.2.目标解析“除以一个数等于乘这个数的倒数”这条法则，教材是通过几个具体的有理数，利用乘法与除法互为逆运算的关系探究得到的.根据这条法则（除法改为乘法），类比有理数乘法法则就得到了有理数除法法则的第二种表述方式：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.借助于有理数乘法与除法互为逆运算的关系，很容易得到：0除以任何不等于0的数得0，除数不能为0.对于0不能作除数的解释，可以借助于除法改写为乘法算式后，需要保持除法运算结果的存在性和唯一性来说明.分数可以理解为分子除以分母，进而可以利用有理数除法法则，约去分数的分子、分母的公因数和“负号”，把分数化为最简分数.这样就实现了有理数除法运算与分数的相互转化，乘法与除法的相互转化.教学中，要努力揭示本节内容中所体现的转化化归思想和辩证统一观念.达成目标（1）的标志是：能正确选择除法法则的不同形式进行除法计算．达成目标（2）的标志是：知道有理数乘除混合运算的顺序，能正确地应用运算法则、运算律进行有理数的乘除混合运算．达成目标（3）的标志是：在利用除法法则进行有理数除法运算时，通过除法可以转化为乘法运算，体会可以把一些问题转化为用已经掌握的知识、方法来解决的思想方法.三、教学问题诊断分析对有理数除法法则的探索，要经历从具体的例子进行观察比较，归纳出规律的过程，具体的例子是根据除法是乘法的逆运算，以及已经掌握的乘法运算写出来的，但不是教师给出式子，由学生去计算，再观察特点，而是由学生根据以上想法自己写出算式，因而对学生来说有一定的困难．有理数运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，虽然学习有理数的除法之前，学生在有理数的加法、减法、乘法中已经多次遇到符号问题，有了处理符号问题的基础，但进行有理数除法时需对除法法则的两种不同形式进行选择，特别是进行有理数乘除混合运算时还要注意运算顺序及运算律的使用，有可能分散注意力，而忽视符号问题.符号问题是一个易错点，对有些学生来说也是一个难点.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数除法法则的探索，进行有理数除法及乘除混合运算时的符号问题.四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课1. 说一说有理数的乘法法则.2. 计算：（1）(－5)×(－3)；（2）(－7)×4；（3）2934⎛⎫⎛⎫⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）(－6)×0.3. 求下列各数的倒数：（1）25-；（2）－1；（3）0.25；（4）16.答案：2.（1）15；（2）－28；（3）32-；（4）0.3.（1）52-；（2）－1；（3）4；（4）116.师生活动：师生共同复习上节课有理数乘法法则，巩固有理数相乘的情形．【设计意图】通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情.（二）新知探究问题1：某班4名同学参加计算机技能测试，以80分为标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记录如下：+15， －10， －9， －4，求这4名同学的平均成绩，并说明这4名同学平均成绩是超过80分还是不足80分？追问：求这4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看这4位同学的平均成绩是超过80分还是不足80分.师生活动：学生思考，独立完成.【设计意图】为得出有理数除法法则进行铺垫.问题2：你能根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习的除法运算的经验，说明如何计算(－8)÷4吗？ 师生活动：先由学生尝试说明，再由教师补充、归纳.如果学生出现困难，可引导学生先研究两个正数的除法即8÷4的情形.最后得出：根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与4相乘得－8.由乘法运算的经验，得（－2）×4＝－8，所以(－8)÷4＝－2.另一方面，()1824-⨯=-.于是(－8)÷4＝()184-⨯. 追问1：把－8换为其它数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？ 追问2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a （a ≠0）可以转化为乘1a ？ 问题3：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？师生活动：学生归纳，说出法则.师生共同总结完善，给出如下法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用符号表示就是a ÷b ＝a •1b（b ≠0）. 追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？师生活动：先由学生叙述，教师帮助完善，得到：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.【设计意图】通过学生亲自演算、归纳，在教师的帮助下，让学生总结法则，再用符号表示，培养学生的归纳能力和表达能力.（三）典例分析例1：计算：（1）（－36）÷9； （2）123255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：（1）（－36）÷9＝－36×19＝－4；或（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；（2）12312542552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 或1231254+2552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 师生活动：先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板演.在这个过程中教师追问每一步的依据是什么，符号是怎样处理的.针对训练：（1） (－18)÷6；（2）(－63)÷(－7)；（3）1÷(－9)；（4）0÷(－8).答案：（1）－3；（2）9；（3）19；（4）0. 师生活动：让学生独立完成，然后由学生代表说明运算方法.【设计意图】熟悉巩固除法法则.例2：化简下列分数：（1）123-； （2）4512--. 解：（1）()1212343-=-÷=-； （2）4512--＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝154. 师生活动：教师引导分数可以理解为分子除以分母.学生口述解题过程，教师板演.【设计意图】掌握利用除法法则对分数进行化简.例3：计算：（1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； （2）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭. 解：（1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ ＝512557⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ ＝151125575⨯+⨯＝1 257+＝1 257；（2）51 2.584⎛⎫-÷⨯-⎪⎝⎭＝581 254⨯⨯＝1.师生活动：先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板演.追问：在有理数乘除混合运算中，一般可以按照怎样的运算步骤进行计算？师生活动：师生共同归纳：1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算．2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．3. 有理数乘法与除法的混合运算，按从左到右的顺序进行计算.【设计意图】掌握有理数乘除混合运算的方法，理解除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律简化运算.（四）当堂巩固1. 填空题：（1）若a，b互为相反数，且a≠b，则ab＝，2b+2a＝.（2）当a＞0时，aa＝.（3）若a＞b，ab＜0，则a，b的符号是.2. 化简下列分数：（1）0.63-；（2）()2712---.3.计算：（1）936911⎛⎫-÷⎪⎝⎭；（2）()()112415⎛⎫-÷-÷-⎪⎝⎭；（3）()280.2535⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.4.计算：（1）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()21354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-÷-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.答案：1.（1）－1，0； （2）－1；（3）a ＞0，b ＜0.2.（1）15-；（2）94-.3.（1）1411-；（2）52-；（3）6415-. 4.计算：（1）解：原式＝33214294-⨯⨯=-； （2）解：原式＝()2515343588⎛⎫-÷⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭. 师生活动：学生独立完成，然后由学生代表说明运算方法.【设计意图】让学生掌握除法法则、对分数进行化简、有理数乘除混合运算的方法，理解除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律简化运算..（五）感受中考1．（3分）（2022•玉林）计算：2÷（－2）＝ ．【解答】解：2÷（－2）＝－（2÷2）＝－1．故答案为：－1．2.（3分）（2020•山西1/23）计算1(6)()3-÷-的结果是（ ） A ．－18 B ．2 C ．18 D ．－2 【解答】解：1(6)()(6)(3)183-÷-=-⨯-=． 故选：C ．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（六）课堂小结1. 有理数除法法则是什么？两种表述形式，分别有什么特点？2. 本节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？（一）有理数除法法则：（1）1a b a b÷=⨯（b ≠0）. （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0（二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.（三）乘除混合运算：往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）【设计意图】学生通过回忆有理数除法法则的获得过程，提升数学的思想方法.回顾有理数乘除混合运算的一般步骤．（七）布置作业P38：习题1.4：第4、6、7（4）（5）（7）（8）题；P39：习题1.4：第15题.五、教学反思。
人教版七年级上册数学1.4.2 第1课时 有理数的除法法则教案1(2)
1．4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)一、情境导入1．计算：(1)25×0.2＝________；(2)12×(－3)＝________；(3)(－1.2)×(－2)＝________； (4)(－125)×0＝________．2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．二、合作探究探究点一：有理数的除法及分数化简 【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14)；(3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48；(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．【类型二】分数的化简化简下列分数： (1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)－6－0.3＝________；(4)－28－49＝________．解析：(1)－21－7＝－7×3－7＝3；(2)－36＝－3（－3）×（－2）＝－12；(3)－6－0.3＝（－0.3）×20－0.3＝20；(4)－28－49＝2849＝4×77×7＝47. 解：(1)3；(2)－12；(3)20；(4)47.方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．【类型三】 将除法转化为乘法进行计算计算： (1)(－18)÷(－23)；(2)16÷(－43)÷(－98)．解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．解：(1)(－18)÷(－23)＝(－18)×(－32)＝18×32＝27；(2)16÷(－43)÷(－98)＝16×(－34)×(－89)＝16×34×89＝323. 方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．【类型四】 根据ab，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号如果a ＋b ＜0，ab＞0，那么这两个数( )A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：∵ab＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a 、b 同号，又∵a ＋b ＜0，∴可以判断a 、b 均为负数．故选D.方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．探究点二：有理数的乘除混合运算计算： (1)－2.5÷58×(－14)；(2)(－47)÷(－314)×(－112)．解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×(－14)＝52×85×14＝1； (2)原式＝(－47)×(－143)×(－32)＝－(47×143×32)＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．三、板书设计 有理数除法法则：1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)．2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．。
人教版七年级数学上册 导学案：1.4.2 第1课时 有理数的除法法则【精品】
第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.重点：有理数的除法法则及运算. 难点：准确、熟练地运用除法法则.一、知识链接 1.填一填：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________. 3.进行有理数乘法运算的步骤： （1）确定_____________； （2）计算____________. 二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空 （+2）×（+3）=+6（+6）÷（+2）=_________， 对 162+⨯=__________. （-2）×（-3）=+6（+6）÷（-2）=_________， 比 16()2+⨯-=__________.2.【自主归纳】 3.（1（2（3）0除以任何一个不等于0【自主归纳】 任何不等于0的数都得______. 三、自学自测 计算：(1) (-8)÷(-4)； (2)(3) 213532⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)0 四、我的疑惑__一、要点探究探究点1问题1：(-4)×(-2)=8 6×(-6)=-36 (-3/5)×(4/5)= -12/25 -8÷9=-72 8÷（-4）= -36÷ 6= –36 ×(1/6)=-12/25 ÷ (-3/5)= (-12/25)×(-5/3)= -72 ÷9= -72×(1/9)=问题2：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 . 用字母表示为a ÷b=a ×b1(b ≠0) 问题3：利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54 ÷（-9）；（2）-27 ÷ 3； （3）0 ÷（-7）； （4）-24÷（-6）.思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？有理数除法法则（二）：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？归纳：两个法则都可以用求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1 计算（1）（-36）÷ 9； （2）(-2512)÷(-53).例2 化简下列各式： （1）312-；（2）1245--探究点2：有理数的乘除混合运算 例3 计算 （1）（-12575）÷（-5）；（2）-2.5÷85×（-41）.方法归纳：（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算； （2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.1.（1）（-24）÷4； （2） （-18）÷（-9）； （3） 10÷（-5）.2.计算：（1）（－24）÷[（－32）×49]；（2）（－81）÷214×49÷（－16）.二、课堂小结 一、有理数除法法则 1.a ÷b=a ×b1(b ≠0)2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算. 三、 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）。
人教版七年级数学上册 导学案：1.4.2 第1课时 有理数的除法法则【精品】
第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.重点：有理数的除法法则及运算. 难点：准确、熟练地运用除法法则.一、知识链接 1.填一填： 两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________. 3.进行有理数乘法运算的步骤： （1）确定_____________； （2）计算____________. 二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空: （+2）×（+3）=+6（+6）÷（+2）=_________， 对 162+⨯=__________. （-2）×（-3）=+6（+6）÷（-2）=_________，2.【自主归纳】 ____________.3.（1（2（3）0除以任何一个不等于0【自主归纳】 任何不等于0的数都得______. 三、自学自测 计算：(1) (-8)÷(-4)； (2)(3) 213532⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)0 四、我的疑惑__一、要点探究探究点1问题1：(-4)×(-2)=8 6×(-6)=-36 (-3/5)×(4/5)= -12/25 -12/25 ÷(-3/5)=-8÷9=-72 -72÷9= 8÷（-4）= 8×(-1/4)= -36÷ 6= –36 ×(1/6)= -12/25 ÷ (-3/5)= (-12/25)×(-5/3)= -72 ÷9= -72×(1/9)=问题2：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 . 用字母表示为a ÷b=a ×b1(b ≠0) 问题3：利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54 ÷（-9）；（2）-27 ÷ 3； （3）0 ÷（-7）； （4）-24÷（-6）.思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？有理数除法法则（二）：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1 计算（1）（-36）÷ 9； （2）(-2512)÷(-53).。
人教版数学七年级上册1.4.2 第1课时 有理数的除法法则2-课件
过程与方法
通过有理数除法的学习，培养观察、归 纳、概括、运算及逆向思维能力．
教学目标
情感态度与价值观
通过思索、判断，培养自己对数学 能力的自信心．
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/11/12021/11/12021/11/111/1/2021 12:51:07 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年11月 2021/11/12021/11/12021/11/111/1/2021
知识要点
有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
练一练
计算：
( 1 ) 2 4 ( 6 ) ; －4
(2)(4) 1 ; 2
－8
( 3)0 3 ;
0
4
(4)( 7) ( 4). 49
8
7
32
例7：化简下列分数：
( 1 ) 16 ； 4
24
5
7413 2535
14 . 25
先把带分 数化为假 分数
知识要点
有理数的加减乘除混合运算
如有括号的先算括号里的，无 括号则按照“先乘除，后加减”的 顺序进行。
注意
1．因为0没有倒数，所以，0不能作除数； 2．在除法运算中，符号的确定与乘法运 算一致； 3．遇到乘除法混合运算时，应按照从左 到右的顺序进行； 4．遇到求带分数的倒数时，先将带分数 化为假分数，再求其倒数．
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6 1 = 2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3
6（- 1）= 2
-3
互为倒数
从中你能得出 什么结论？
有理数除法法则（一） 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
用字母表示为 a b a 1 (b 0) b
利用上面的除法法则计算下列各题：
（1）-54 （-9）；（2）-27 3；
不能够整除的就选择用法则一.
典例精析
例1 计算（1）（-36） 9；
（2）(
12 ) 25
(
53).
解：（1）（-36） 9=-(36 9)=-4；
（2）( 12 ) ( 3) ( 12 ) ( 5) 4 .
25 5 25 3 5
练一练
计算：
(1)24 (6); －4
(2)(4) 1 ; 2
然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混 合运算按从左到右的顺序进行计算）
练一练
(1) ( 3) (1 1 ) (2 1 )
4Leabharlann 24解:原式=
332 1 429 4
(2) (3) [( 2 ) ( 1 )]
5
4
解:原式=
(3)
(
2 5
4)
3
5 8
15 8
当堂练习
1.计算 （1）（－45 ）÷（－2）； （2）－0.5÷78 ×（－54 ）；
3
7
（3）（－7）÷（－2 ）÷（－5 ）
2 答案：(1)
5 ；(2)
；(3) 10
5
7
3
2.填空：
（1）若 a, b 互为相反数，且 a b，则 a
b _____1___；
a
（2）当
a0
时，
a
=_____1__；
（3）若 a b, a 0, 则 a, b 的符号分别是 b
__a____0_, b___0___.
一 有理数的除法及分数化简
合作探究
根据“除法是乘法的逆运算”填空：
(-4)×(-2)=8 6×(-6)=-36 (-3/5)×(4/5)= -12/25 -8÷9=-72
8÷(-4)=_-_2_ -36÷6=_-_6_ -12/25÷(-3/5)=_4_/_5 -72÷9=_-_8_
8÷ (-4)=_-_2_ -36÷ 6=_-_6_ -12/25 ÷ (-3/5)=_4_/_5 -72 ÷9=_-_8_
（3）0 （-7）； （4）-24 （-6）.
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
有理数除法法则（二） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0
思考： 到现在为止我们有了两个除法法则，那么两
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳： 1.两个法则都可以用来求两个有理数相除. 2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
学习目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难 点）
导入新课
复习引入
倒数的定义你还记得吗？
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数 -5 9 7
8
倒数
1 5
8 9
1 7
0
1
1 2 3
-1
3 5
讲授新课
(2) 2.5 5 ( 1) 84
解:(1)原式 125 5 5
7
(2)原式 5 8 1
254
(125 5 ) 1
1
75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1
7
7
方法归纳 （1）有理数除法化为有理数乘法以后，可
以利用有理数乘法的运算律简化运算 （2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，
（4）若﹣3x=12，则x=____4___.
课堂小结
一、有理数除法法则: 1. a b a 1 (b 0)
b 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利 用有理数乘法的运算律简化运算
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法， 然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运 算按从左到右的顺序进行计算）
－8
(3)0 3 ;
0
4
(4)( 7) ( 4). 49
8
7 32
除法还有哪些形式呢？
例2 化简下列各式：
(1) 12 ;(2) 45
3
12
解 : (1) 12 (12) 3 4 3
(2)
45 12
(45)
(12)
45
12
15 4
二 有理数的乘除混合运算
例3 计算
（1）
125
5 7
5
8 ×(-1/4)=_-_2_ –36 ×(1/6)=-_6__
(-12/25)×(-5/3)=_4_/_5 -72×(1/9)=_-_8_
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能 得到有理数的除法法则吗？
比一比
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3