1.1.2弧度制PPT(共18张)
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0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°} 0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}
第13页，共18页。
三、例题(lìtí)
例1：把67°30′化成弧度。 解：
例2：把
3 —π
弧度化成度。
5
解：
第14页，共18页。
零角的弧度数
正数
负数 零
第6页，共18页。
任一已知角α的弧度(húdù)数的绝对值
l
r
α 其中 l为以角 作为圆心角时所对圆弧的长,r
为圆的半径.
l = |α| r (弧长计算公式) 第7页，共18页。
提问：为什么可以用弧长与其(yǔqí)
半径的比值来度量角的大小呢？即
这个比值是否与所取的圆B 的半径大
60°
90°
第3页，共18页。
小问题2：在平面几何中，1弧度的角是怎样 定义的？
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫
做1弧度(húdù)的角。“弧度”常用“rad”表示。
设弧AB的长为L，
若L=r， 则∠AOB=
L r
=1
弧度
B
L=r
1弧度
Or A
若L=2r，则∠AOB
=
L r =2
第4页，共18页。
弧度
若L=3r，则∠AOB =
L r
=3
弧度
3r
3rad
r
若圆心角∠AOB表示(biǎoshì)一个负角，且
它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧
度数的绝对值是
L r
=
3，
即∠AOB=－
L r
=
－3弧度
B
第5页，共18页。
OrA
-3弧度
L=3r
正角 的弧度 (zhènɡ jiǎo) 数 负角的弧度数
例3
计算 ： (jì suàn)
（1）
；（2）
．
解：（1）∵
∴
（2）∵ 57.30 1.5 85.95 85 57 ∴ tan1.5 tan 85 57 14.12
第15页，共18页。
四、课堂(kètáng)小结：
1.弧度制定义
2.角度与弧度的互化
3.特殊角的弧度数
度 0° 30 °45 ° 60 °90 ° 120 °135°150°
L r
=
2π弧度
L=2 π r
（B）
OrA
第10页，共18页。
由180°= π 弧度(húdù) 可得：
1°=
π ——
弧度
≈
0．01745弧度
180
1弧度 =（—1—8π0）°≈ 57．30°= 57°18′
第11页，共18页。
小问题2：根据度与弧度的换算(huàn suàn)关系，下表中
各特
殊角对应的弧度
．
Image
第18页，共18页。
角叫。提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢。即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢
。结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数。小问题1：完成课本P6探究的表1.1-1。360°=
No 2π 弧度。锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，。直角： {θ|θ=90°}。（2）
弧 度
0
6
4
3
2 3 5
23 46
第16页，共18页。
思考与作业：
用弧度制表示
（1）终边落在45°角的终边上(biān shànɡ)的所有角的集
合
（2）第Ⅱ象限角的集合
第17页，共18页。
内容(nèiróng)总结
1.1.2 弧度制。1.1.2 弧度制。小问题1：在平面几何中，1度的角是怎样。我们把等于半径长的圆弧所对的圆心
1.1.2 弧度 制 (húdù)
第1页，共18页。
身高：2.26米 千 体重 ：125 (tǐzhòng) 克
1米=3.28043英尺 1千克=0.4536磅
第2页，共18页。
问题一：弧度的概念
小问题1：在平面几何中，1度的角是怎样
定义的？
•规定(guīdìng)周角的1/360为1度的角， •这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。
数分别是多少？
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o弧Fra bibliotek度0 6
2
4 3 23
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 度4
5
6
3 2
2
第12页，共18页。
练习：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
直角 ： (zhíjiǎo) {θ|θ=90°}
钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°} 周角： {θ|θ=360°}
小有关呢？
B` L
l
n°
O r R A` A
结论：当半径不同时，同样的圆心角所 对的弧长与半径之比是常数
第8页，共18页。
问题二：度与弧度(húdù)的换算
小问题1：完成课本P6探究的表1.1-1
第9页，共18页。
若L=2 π r，则∠AOB=
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度 180°= π 弧度
第13页，共18页。
三、例题(lìtí)
例1：把67°30′化成弧度。 解：
例2：把
3 —π
弧度化成度。
5
解：
第14页，共18页。
零角的弧度数
正数
负数 零
第6页，共18页。
任一已知角α的弧度(húdù)数的绝对值
l
r
α 其中 l为以角 作为圆心角时所对圆弧的长,r
为圆的半径.
l = |α| r (弧长计算公式) 第7页，共18页。
提问：为什么可以用弧长与其(yǔqí)
半径的比值来度量角的大小呢？即
这个比值是否与所取的圆B 的半径大
60°
90°
第3页，共18页。
小问题2：在平面几何中，1弧度的角是怎样 定义的？
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫
做1弧度(húdù)的角。“弧度”常用“rad”表示。
设弧AB的长为L，
若L=r， 则∠AOB=
L r
=1
弧度
B
L=r
1弧度
Or A
若L=2r，则∠AOB
=
L r =2
第4页，共18页。
弧度
若L=3r，则∠AOB =
L r
=3
弧度
3r
3rad
r
若圆心角∠AOB表示(biǎoshì)一个负角，且
它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧
度数的绝对值是
L r
=
3，
即∠AOB=－
L r
=
－3弧度
B
第5页，共18页。
OrA
-3弧度
L=3r
正角 的弧度 (zhènɡ jiǎo) 数 负角的弧度数
例3
计算 ： (jì suàn)
（1）
；（2）
．
解：（1）∵
∴
（2）∵ 57.30 1.5 85.95 85 57 ∴ tan1.5 tan 85 57 14.12
第15页，共18页。
四、课堂(kètáng)小结：
1.弧度制定义
2.角度与弧度的互化
3.特殊角的弧度数
度 0° 30 °45 ° 60 °90 ° 120 °135°150°
L r
=
2π弧度
L=2 π r
（B）
OrA
第10页，共18页。
由180°= π 弧度(húdù) 可得：
1°=
π ——
弧度
≈
0．01745弧度
180
1弧度 =（—1—8π0）°≈ 57．30°= 57°18′
第11页，共18页。
小问题2：根据度与弧度的换算(huàn suàn)关系，下表中
各特
殊角对应的弧度
．
Image
第18页，共18页。
角叫。提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢。即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢
。结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数。小问题1：完成课本P6探究的表1.1-1。360°=
No 2π 弧度。锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，。直角： {θ|θ=90°}。（2）
弧 度
0
6
4
3
2 3 5
23 46
第16页，共18页。
思考与作业：
用弧度制表示
（1）终边落在45°角的终边上(biān shànɡ)的所有角的集
合
（2）第Ⅱ象限角的集合
第17页，共18页。
内容(nèiróng)总结
1.1.2 弧度制。1.1.2 弧度制。小问题1：在平面几何中，1度的角是怎样。我们把等于半径长的圆弧所对的圆心
1.1.2 弧度 制 (húdù)
第1页，共18页。
身高：2.26米 千 体重 ：125 (tǐzhòng) 克
1米=3.28043英尺 1千克=0.4536磅
第2页，共18页。
问题一：弧度的概念
小问题1：在平面几何中，1度的角是怎样
定义的？
•规定(guīdìng)周角的1/360为1度的角， •这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。
数分别是多少？
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o弧Fra bibliotek度0 6
2
4 3 23
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 3 度4
5
6
3 2
2
第12页，共18页。
练习：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
直角 ： (zhíjiǎo) {θ|θ=90°}
钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°} 周角： {θ|θ=360°}
小有关呢？
B` L
l
n°
O r R A` A
结论：当半径不同时，同样的圆心角所 对的弧长与半径之比是常数
第8页，共18页。
问题二：度与弧度(húdù)的换算
小问题1：完成课本P6探究的表1.1-1
第9页，共18页。
若L=2 π r，则∠AOB=
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度 180°= π 弧度