安徽省2017中考数学复习第6单元四边形第27课时特殊平行四边形课件
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九年级数学特殊平行四边形精品PPT课件
B
O C
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
角
Hale Waihona Puke 对角线(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
(9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
1. 平行四边形的一个角是另一个角的5倍，这个平行 2. 四边形较大的角是15—0º—
4. 2. 将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90。,所得图形与 原来的图形重合,此时的菱形C是( )
5. A. 矩形
B.菱形
6. C. 正方形
D.平行四边形
7. 3. 下列图形中不是轴对称图形的是B ( ),不是中心对称图 形的A是( )
8. A. 等腰三角形
B. 平行四边形
9. C. 菱形
D.正方形
5. 如图（2），在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=AC，AE交
CD于F，那么∠ AFC=—11—2.5º A
A
D
B
D
F
E
F C
（1）
B （2） C
E
1. 正方形具有而菱形不具有的性质是( C)
2. A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角
3. C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
AB=3cm。请判定△AOB的形状，
并求出对角线的长。
B
D
O C
3.四边形ABCD和BEFG都是 正方形,则AG=CE吗?证明你 的判断。
A
D
F
G
E
B
C
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
O C
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
角
Hale Waihona Puke 对角线(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
(9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
1. 平行四边形的一个角是另一个角的5倍，这个平行 2. 四边形较大的角是15—0º—
4. 2. 将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90。,所得图形与 原来的图形重合,此时的菱形C是( )
5. A. 矩形
B.菱形
6. C. 正方形
D.平行四边形
7. 3. 下列图形中不是轴对称图形的是B ( ),不是中心对称图 形的A是( )
8. A. 等腰三角形
B. 平行四边形
9. C. 菱形
D.正方形
5. 如图（2），在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=AC，AE交
CD于F，那么∠ AFC=—11—2.5º A
A
D
B
D
F
E
F C
（1）
B （2） C
E
1. 正方形具有而菱形不具有的性质是( C)
2. A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角
3. C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
AB=3cm。请判定△AOB的形状，
并求出对角线的长。
B
D
O C
3.四边形ABCD和BEFG都是 正方形,则AG=CE吗?证明你 的判断。
A
D
F
G
E
B
C
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
中考数学专题复习特殊平行四边形课件 (2)精品
(A) 4
(B)6
(C)8 C
(D)10
2019
最新中小学课件
13
例4.已知正方形ABCD
（1）若一条对角线BD长为2cm， 求这个正方形的周长、面积。
A D
2019
最新中小学课件
B
14
C
例4.已知正方形ABCD
（2）若E为对角线上一点，连接EA、 EC。EA=EC吗？说说你的理由。
A E D
2019
D
A
O
C
B
2019 最新中小学课件 9
想一想
如果想得到一个正方形，该怎 么剪？并解释你这样做的道理。
D
A
O B
C
2019
最新中小学课件
10
如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分的面 积为 （ B. ）
•
3
•
•
4
6
A E B
最新中小学课件
最新中小学课件
B
15
C
例4.已知正方形ABCD
（3）若AB=BE，求∠ AED的大小。
A E D
2019
最新中小学课件
B
16
C
仅供学习交流！！！
例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构 成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断 中点四边形EFGH的形状，并说明理由。
（1）添加一个条件，使四边形 EFGH为菱形； AC=BD （2）添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形； AC ⊥ BD
最新中小学课件
19
已知正方形ABCD， ME⊥ BD，MF⊥ AC，垂足分别为E、F
《特殊的平行四边形》四边形ppt实用课件2
B F
1
E
C
一、矩形：
例3.已知：如图，矩形ABCD中，E在AD上，F在AB上.
且有EF⊥CE，EF=CE.其中DE=2.
矩形周长为16. 求：AE的长.
A
1
x
2
E
3
2
D x C
F B
解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90o. ∴∠1＋∠2=90o.
∵EF⊥EC，∴∠2＋∠3=90o.∴∠1=∠3. 又∵EF=CE，∴△AFE≌△DEC（AAS）
∵M是BC中点， ∴BM=4.
∵EF是折痕，A、M两点重合， ∴EF是AM的中垂线.
∴AE=EM. 设BE=x，则AE=8－x.
在Rt△MEB中，ME2=BE2+BM2. (8－x)2=x2+42. x=3. 1 1 S AEM AE BM 5 4 10. 2 2
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
1
E
C
一、矩形：
例3.已知：如图，矩形ABCD中，E在AD上，F在AB上.
且有EF⊥CE，EF=CE.其中DE=2.
矩形周长为16. 求：AE的长.
A
1
x
2
E
3
2
D x C
F B
解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90o. ∴∠1＋∠2=90o.
∵EF⊥EC，∴∠2＋∠3=90o.∴∠1=∠3. 又∵EF=CE，∴△AFE≌△DEC（AAS）
∵M是BC中点， ∴BM=4.
∵EF是折痕，A、M两点重合， ∴EF是AM的中垂线.
∴AE=EM. 设BE=x，则AE=8－x.
在Rt△MEB中，ME2=BE2+BM2. (8－x)2=x2+42. x=3. 1 1 S AEM AE BM 5 4 10. 2 2
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
中考数学总复习 第六单元 四边形 第27课时 特殊的平行四边形数学课件
图 27-12
第二十三页，共三十五页。
高频考向探究
解:(1)△ CMN 是等腰三角形.
理由:由折叠的性质可得:∠ANM=∠CNM.
∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD∥BC.∴∠ANM=∠CMN.
∴∠CMN=∠CNM.∴CM=CN.即△ CMN 为等腰三角形.
(2)过点 N 作 NH⊥BC 于点 H,则四边形 NHCD 是矩形.∴HC=DN,NH=DC.
请根据上图完成这个推论的证明过程.
证明:S 矩形 NFGD=S△ ADC-(S△ ANF+S△ FGC),S 矩形 EBMF=S△ ABC-(
易知,S△ ADC=S△ ABC,
=
,
=
+
.
).
[答案]S△ AEF S△ CFM S△ ANF
S△ AEF S△ FGC S△ CFM
可得 S 矩形 NFGD=S 矩形 EBMF.
(2)连接 AE,BE,AE 与 BE 相等吗?请说明理由.
图 27-6
第十五页，共三十五页。
高频考向探究
解:(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形 OCED 为平行四边形.
又∵AC,BD 为矩形 ABCD 的对角线,∴OC=OD,∴▱ OCED 为菱形.
(2)AE 与 BE 相等.
理由:由(1)可知▱ OCED 为菱形,∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD.
(1)矩形的四个角都是② 直
角;
(2)矩形的两条对角线互相平分且③ 相等
直角三角形斜边上的中线等于④ 斜边
第二页，共三十五页。
的一半
课前双基巩固
(1)定义法
矩形的判定
(2)有三个角是直角的四边形是矩形
《特殊的平行四边形》公开课教学PPT课件
到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是
菱形.
A
E
D
F
G
B
G
C
如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1，
A1D1交CD于E，A1B1交BC于F，请问四边形
A1FCE是不是菱形？为什么？
D
D1
A
A1形
四条边都相等
菱形
平行四边 形
矩形的性质
边的性质： 矩形的对边平行且相等.
角的性质： 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分.
想一想
由矩形的对角线性质，我们可以得到直 角三角形的一个性质：直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半.
思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三
角形？它们之间有什么关系？
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
A
∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD；
B
O
D
∴BA=BC
C
∴ ABCD是菱形
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
例题讲解： 例2 如图，点P是正方形ABCD的对角线 BD上的一点PM⊥BC，PN⊥CD，垂足 分别为点M，N.求证：AP=MN.
一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角
6.3特殊的平行四边形
特殊的平行四边形复习课PPT优秀课件
6
考考你
3、检查一个门框是矩形的方法是（ B）
A、测量两条对角线是否相等.
B、测量有三个角是直角.
C
、 测量两条对角线是否互相平分.
D
、 测量两条对角线是否互相垂直.
4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ B）
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
7
二、填空：
你准行
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边
连结CP，试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应P
变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又
应变为什么？
A
B
A
B
O
O
D
C
P
图一
D
C
P
图二
17
3.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四 边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不存在； （2）当∠BAC等于 150°时，四边形ADFE是矩形；
CE交AB于点F，求AF的长.
点拨：对于折叠 D
C
问题，可以从折叠前
后的两个图形是全等 图形入手进行分析.
A
B
F
E
14
2、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚 线剪下，打开，得到的是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
变式：如上图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪 下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的 角的度数为： A、60° B、30° C、45° D、90°
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 5、两组对角分别相等
考考你
3、检查一个门框是矩形的方法是（ B）
A、测量两条对角线是否相等.
B、测量有三个角是直角.
C
、 测量两条对角线是否互相平分.
D
、 测量两条对角线是否互相垂直.
4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ B）
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
7
二、填空：
你准行
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边
连结CP，试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应P
变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又
应变为什么？
A
B
A
B
O
O
D
C
P
图一
D
C
P
图二
17
3.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四 边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不存在； （2）当∠BAC等于 150°时，四边形ADFE是矩形；
CE交AB于点F，求AF的长.
点拨：对于折叠 D
C
问题，可以从折叠前
后的两个图形是全等 图形入手进行分析.
A
B
F
E
14
2、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚 线剪下，打开，得到的是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
变式：如上图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪 下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的 角的度数为： A、60° B、30° C、45° D、90°
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 5、两组对角分别相等
特殊的平行四边形课件
线相等且互相平分的性质。
02
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形也是一种特殊的平行四边
形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有四条边都相等、对角
线互相垂直且平分每一组对角的性质。
03
正方形
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形是一
种特殊的菱形和矩形，它同时具有菱形和矩形的所有性质。
特殊的平行四边形课件
目录
• 平行四边形基础回顾 • 矩形特性及其应用 • 菱形特性及其应用 • 正方形特性及其应用 • 特殊平行四边形之间的转换关系 • 解题思路与技巧分享
01
平行四边形基础回顾
平行四边形的定义与性质
定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
性质
对边相等，对角相等，对角线互 相平分。
04
正方形特性及其应用
正方形的定义与性质
定义
四边相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
性质
正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形在实际生活中的应用举例
建筑
许多古代和现代建筑中都使用了 正方形，如埃及金字塔、希腊神 庙等。正方形的设计使得建筑更
02
矩形特性及其应用
矩形的定义与性质
定义
两组对边分别相等且两组对角都是直 角的四边形叫做矩形。
性质
矩形的四个角都是直角；矩形的对角 线相等且互相平分；矩形是轴对称图 形，对称轴是两条对角线所在的直线 。
矩形在实际生活中的应用举例
01
02
03
建筑
矩形的稳定性和易于计算 的性质使其成为建筑设计 中常用的形状，如门窗、 梁柱等。
《特殊平行四边形》课件 (2)
15
5. 如图（2），在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=AC，AE交
CD于F，那么∠ AFC=—11—2.5º A
A
D
B
D
F
E CF （1）
B （2） C E
11
1. 正方形具有而菱形不具有的性质是( C)
A. 对角线互相平分
B. 每条对角线平分一组对角
C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
2. 将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90。,所得图形与原来 的图形重合,此时的菱形是( C)
B
O C
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
角
对角
线
(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
(9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
9
A
D
你能在四边形的基础上,从下列条件 中选四个,得到正方形吗?
平行四边形 的性质
角：对角相等 边：对边平行且相等 对角线：互相平分
4
A
D
O
B
C
如果四边形ABCD是矩形，AC、BD相交 于点O，你能得到那些结论？
矩形的性质
角：四个角都相等 边：对边平行且相等 对角线：互相平分且相等
5
A
D
O
B
C
如果四边形ABCD是菱形，AC、BD相交 于点O，你能得到那些结论？
B
D
O C
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
5. 如图（2），在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=AC，AE交
CD于F，那么∠ AFC=—11—2.5º A
A
D
B
D
F
E CF （1）
B （2） C E
11
1. 正方形具有而菱形不具有的性质是( C)
A. 对角线互相平分
B. 每条对角线平分一组对角
C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
2. 将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90。,所得图形与原来 的图形重合,此时的菱形是( C)
B
O C
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
角
对角
线
(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
(9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
9
A
D
你能在四边形的基础上,从下列条件 中选四个,得到正方形吗?
平行四边形 的性质
角：对角相等 边：对边平行且相等 对角线：互相平分
4
A
D
O
B
C
如果四边形ABCD是矩形，AC、BD相交 于点O，你能得到那些结论？
矩形的性质
角：四个角都相等 边：对边平行且相等 对角线：互相平分且相等
5
A
D
O
B
C
如果四边形ABCD是菱形，AC、BD相交 于点O，你能得到那些结论？
B
D
O C
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
中招复习数学四边形公开课一等奖课件省赛课获奖课件
线 AC 上的两点，且 BE⊥AC，DF⊥AC. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)请写出图中除△ABE≌△CDF 外其余两对全等三角
形(不再添加辅助线)．
图 25－1
第25学时┃ 课堂热身
[解析] 根据平行四边形对边平行，对边相等得出证 明三角形全等的条件．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAE＝∠FCD， 又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， ∴△ABE≌△CDF(AAS)． (2)①△ABC≌△CDA；②△BCE≌△DAF.
第25学时┃ 豫考探究
1．平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的 边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算．
2．判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件 灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题， 不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质 和判定去解决问题．
(1)若 CE＝1，求 BC 的长； (2)求证：AM＝DF＋ME.
图26－2
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)； (2)求证：△AB′O≌△CDO.
图 25－3
第25学时┃ 豫考探究
[解析] 由折叠和平行四边形的性质判断图中的等 腰三角形．
解：(1)△ABB′，△AOC 和△BB′C. (2)证明：在▱ABCD 中，AB＝DC，∠ABC＝∠D. 由轴对称知 AB′＝AB，∠ABC＝∠AB′C. ∴AB′＝CD，∠AB′O＝∠D. 在△AB′O 和△CDO 中，
考点2 平面图形的镶嵌
定义
平面镶嵌 的条件
防错 提醒
用 __形__状__ 、 _大___小__ 完 全 相 同 的 一 种 或 几 种 _平__面__图__形__进行拼接，彼此之间不留空隙、不 重叠地铺成一片，就是平面图形的_镶__嵌___
形(不再添加辅助线)．
图 25－1
第25学时┃ 课堂热身
[解析] 根据平行四边形对边平行，对边相等得出证 明三角形全等的条件．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAE＝∠FCD， 又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， ∴△ABE≌△CDF(AAS)． (2)①△ABC≌△CDA；②△BCE≌△DAF.
第25学时┃ 豫考探究
1．平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的 边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算．
2．判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件 灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题， 不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质 和判定去解决问题．
(1)若 CE＝1，求 BC 的长； (2)求证：AM＝DF＋ME.
图26－2
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)； (2)求证：△AB′O≌△CDO.
图 25－3
第25学时┃ 豫考探究
[解析] 由折叠和平行四边形的性质判断图中的等 腰三角形．
解：(1)△ABB′，△AOC 和△BB′C. (2)证明：在▱ABCD 中，AB＝DC，∠ABC＝∠D. 由轴对称知 AB′＝AB，∠ABC＝∠AB′C. ∴AB′＝CD，∠AB′O＝∠D. 在△AB′O 和△CDO 中，
考点2 平面图形的镶嵌
定义
平面镶嵌 的条件
防错 提醒
用 __形__状__ 、 _大___小__ 完 全 相 同 的 一 种 或 几 种 _平__面__图__形__进行拼接，彼此之间不留空隙、不 重叠地铺成一片，就是平面图形的_镶__嵌___
特殊平行四边形和梯形PPT教学课件
2．蒸馏装置
3．实验步骤 在250 mL 蒸馏烧瓶中加入100 mL 工业乙醇，再在烧瓶 中投入少量碎瓷片，安装好蒸馏装置，向冷凝器中通入 冷却水，加热蒸馏．
(1)加碎瓷片的目的是防止液体暴沸． (2)温度计水银球应处于蒸馏烧瓶的支管口处． (3)冷却水进出水方向是“下口进”“上口出”． (4)收集77℃～79℃的馏分为95.6%的乙醇和4.4%水的共
解析：(1)石灰石受热分解转化成生石灰：CaCO3=高==温== CaO
＋CO2↑. (2)Na2CO3 溶于水而 CaCO3 不溶于水，因此，可用溶解、过 滤的方法进行分离． (3)KNO3 在水中的溶解度受温度变化影响较大，而 NaCl 的 变化小，因此，可用重结晶的方法将二者分离． (4)在空气中受热，碳粉会转化成 CO2 而 MnO2 不反应．
[先思考·再交流] 1．酒精的主要成分是乙醇，怎样从发酵液中提取乙醇并
研究其分子结构？ 分析：发酵液中含有乙醇和其他杂质，要研究乙醇的 结构需要先制取纯净的乙醇，然后经定量分析确定其 组成元素和相对分子质量，最后经波谱分析确定其结 构．
答案：
通过燃烧法确
分离、提纯乙醇
―→
定其组成元素
―→
测定乙醇的
重结晶是提纯 固 态有机物的常用方法． (2)适用条件：选择适当的溶剂
①杂质在此溶剂中溶解度 很小 或溶解度较大 ，易于 除去． ②被提纯的有机物在该溶剂中的溶解度受温度的影响 较大 ．
3．萃取 (1)分类
萃取包括液—液萃取和固—液萃取． (2)原理
①液—液萃取原理：利用有机物在两种互不相溶的溶剂 中的 溶解性 的不同，将有机物从一种溶剂转移到另一 种溶剂中的过程．常用玻璃仪器是 分液漏斗 ． ②固—液萃取原理：用 有机溶剂 从固体物质中溶解 出有机物的过程．
江西省2017年中考数学复习第6单元四边形第27课时特殊平行四边形教案
第六单元四边形第26课时多边形与平行四边形教学目标【考试目标】掌握矩形、菱形、正方形的概念、性质和一个四边形是矩形、菱形、正方形的条件，了解它们与平行四边形之间的关系.【教学重点】1.掌握矩形的相关概念及性质，学会其判定方法.2.掌握菱形的相关概念及性质，学会其判定方法.3.掌握正方形的相关概念及性质，学会其判定方法.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年宜宾）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 （A ）A.4.8B.5C.6D.7.2【解析】如图，连接OP ，过点P 分别作PE⊥AC 于点E ，PF⊥BD 于点F.由勾股定理得AC=BD=10，∴OA=OD=5.∵S △AOD = S矩形ABCD =12， S △AOD =S △AOP +S △DOP= ×OA×PE+ ×OD×PF= OA·(PE+PF)=12，∴PE+PF=4.8.【例2】如图，菱形ABCD 的面积为120cm2，正方形AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为 13 cm.【解析】如图，连接AC ，BD 相交于点O.∵正方形AECF 的面积为50cm2，∴AE 2=EC 2=50.在Rt△AEC 中，∵AE 2+EC 2=AC 2，∴AC=10.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD 且OA=0.5AC=5，OB=0.5BD ，∴S 菱形ABCD=0.5AC×BD=120，∴BD=24，OB=12BD=12.∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB 中，AB 2=AO 2+BO 2=52+122=132.AB=13.【例3】（2016年呼和浩特）如图，面积为24的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH，其中点E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上.若BF= ，则小正方形的周长为 （C ）4121212126三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对特殊平行四边形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.。
中考数学复习第6单元四边形第27课时特殊平行四边形全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
6/13
（3）正方形判定：判定一个四边形为正方形主要依据定义，其 普通次序为：①先证实四边形是平行四边形；②再证实它是矩形 (或菱形)；③最终证实它是正方形.
7/13
【例1】（年宜宾）如图，点P是矩形ABCD边AD
上一动点，矩形两条边AB、BC长分别是6和8，则
点P到矩形两条对角线AC和BD距离之和是 （A）
A.4.8
B.5
C.6
D.7.2
【解析】如图，连接OP，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于
点F.由勾股定理得AC=BD=10，∴OA=OD=5.
∵S△AOD=
1 4
S矩形ABCD=12，
S△AOD=S△AOP+S△DOP
= 1 ×OA×PE+ 1 ×OD×PF= 1 OA·(PE+PF)=12，
2/13
知识体系图
矩形
矩形性质定理 矩形判定定理
特殊平行四边形
菱形
菱形性质定理 菱形判定定理
正方形
正方形性质定理 正方形判定定理
3/13
6.2.1 矩形
（1）定义：有一个角是直角平行四边形叫做矩形，也就是长方 形. 矩形首先是平行四边形，然后增加了一个角是直角这个特殊条件. （2）性质：①含有平行四边形全部性质；②矩形四个角都是 直角；③矩形对角线相等. （3）矩形判定：①定义法：有一个角是直角平行四边形是矩 形；②对角线相等平行四边形是矩形；③有三个角是直角四边 形是矩形.
∴FC= 2 6 - 6 = 3 6，
22
∴DF= CD2 CF 2 = 5 6 ，∵四边形EFGH是正方形，
2
∴∠EFG=90°，易得△EBF∽△FCD，∴EF：FD=BF：CD，
（3）正方形判定：判定一个四边形为正方形主要依据定义，其 普通次序为：①先证实四边形是平行四边形；②再证实它是矩形 (或菱形)；③最终证实它是正方形.
7/13
【例1】（年宜宾）如图，点P是矩形ABCD边AD
上一动点，矩形两条边AB、BC长分别是6和8，则
点P到矩形两条对角线AC和BD距离之和是 （A）
A.4.8
B.5
C.6
D.7.2
【解析】如图，连接OP，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于
点F.由勾股定理得AC=BD=10，∴OA=OD=5.
∵S△AOD=
1 4
S矩形ABCD=12，
S△AOD=S△AOP+S△DOP
= 1 ×OA×PE+ 1 ×OD×PF= 1 OA·(PE+PF)=12，
2/13
知识体系图
矩形
矩形性质定理 矩形判定定理
特殊平行四边形
菱形
菱形性质定理 菱形判定定理
正方形
正方形性质定理 正方形判定定理
3/13
6.2.1 矩形
（1）定义：有一个角是直角平行四边形叫做矩形，也就是长方 形. 矩形首先是平行四边形，然后增加了一个角是直角这个特殊条件. （2）性质：①含有平行四边形全部性质；②矩形四个角都是 直角；③矩形对角线相等. （3）矩形判定：①定义法：有一个角是直角平行四边形是矩 形；②对角线相等平行四边形是矩形；③有三个角是直角四边 形是矩形.
∴FC= 2 6 - 6 = 3 6，
22
∴DF= CD2 CF 2 = 5 6 ，∵四边形EFGH是正方形，
2
∴∠EFG=90°，易得△EBF∽△FCD，∴EF：FD=BF：CD，
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1 1 1 = ×OA×PE+ ×OD×PF= OA· (PE+PF)=12， 2 2 2 1 ∴PE+PF= =4.8. 2
【例2】如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为 50cm2，则菱形的边长为 13 cm.
【解析】如图，连接AC，BD相交于点O. ∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AE2=EC2=50.在Rt△AEC中， ∵AE2+EC2=AC2，∴AC=10.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且 OA=0.5AC=5，OB=0.5BD， ∴S菱形ABCD=0.5AC×BD=120，∴BD=24，OB=12BD=12. ∵AC⊥BD，∴在Rt△中，AB2=AO2+BO2=52+122=132. AB=13.
6 3 6 ∴FC= 2 6 = ， 2 2 5 6 2 2 ∴DF= CD CF = ，∵四边形EFGH是正方形， 2
∴∠EFG=90°，易得△EBF∽△FCD，∴EF：FD=BF：CD， 解得EF= 5 6 ，故小正方形的周长为4EF= 5 6 .
8
2
THANK YOU!
6.2.3 正方形
（1）定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形. 正方形常见的定义还有：①有一组邻边相等的矩形叫做正方形；② 有一个角是直角的菱形叫做正方形. （2）性质：正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质.①边： 四边相等、邻边垂直、对边平行；②角：四个角都是直角；③对角 线：相等且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角；④正方形 一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等.
（3）正方形的判定：判定一个四边形为正方形主要根据定义，其 一般顺序为：①先证明四边形是平行四边形；②再证明它是矩形 (或菱形)；③最后证明它是正方形.
【例1】（2016年宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则 点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 （A） A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 【解析】如图，连接OP，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于 点F.由勾股定理得AC=BD=10，∴OA=OD=5. 1 ∵S△AOD= S矩形ABCD=12， 4 S△AOD=S△AOP+S△DOP
【例3】（2016年呼和浩特）如图，面积为24的正 方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E、
6 F、G分别在AB、BC、FD上.若BF= ，则小正方 2
形的周长为
5 6 A. 8
（C）
5 6 B. 6
5 6 C. 2
10 6 D. 3
【解析】∵四边形ABCD是面积为24的正方形，
∴BC=CD= 2 6 ，∠B=∠C=90°，
6.2.2 菱形
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形必须满足两个条件：①是平行四边形；②有一组邻边相等. （2）性质：①具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边都相 等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对 角. 由菱形的两条对角线互相垂直可得菱形面积的另一个计算公式：菱 形的面积=两对角线乘积的一半. （3）菱形的判定：①定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边相等的四边形是菱 形.
知识体系图
矩形的性质定理 矩形 矩形的判定定理
菱形的性质定理
特殊平行四边形
菱形
菱形的判定定理
正方形的性质定理 正方形 正方形的判定定理
6.2.1 矩形
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方 形. 矩形首先是平行四边形，然后增加了一个角是直角这个特殊条件. （2）性质：①具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是 直角；③矩形的对角线相等. （3）矩形的判定：①定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩 形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边 形是矩形.
第六单元 四边形
第27课时 特殊平行四边形
考纲考点
（1）矩形、菱形、正方形的概念 （2）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 （3）矩形、菱形、正方形的性质和判定
特殊四边形的性质与判定在安徽中考中每年都至少有一题，安徽中 考近几年第14题都是几何类的结论开放题，两次是以矩形为载体， 一次是以平行四边形为载体，难度比较大，2016年第16题是几何类 的开放探究题，预测2017年安徽中考考查一道特殊四边形的性质与 判定的可能性较大.
【例2】如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为 50cm2，则菱形的边长为 13 cm.
【解析】如图，连接AC，BD相交于点O. ∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AE2=EC2=50.在Rt△AEC中， ∵AE2+EC2=AC2，∴AC=10.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且 OA=0.5AC=5，OB=0.5BD， ∴S菱形ABCD=0.5AC×BD=120，∴BD=24，OB=12BD=12. ∵AC⊥BD，∴在Rt△中，AB2=AO2+BO2=52+122=132. AB=13.
6 3 6 ∴FC= 2 6 = ， 2 2 5 6 2 2 ∴DF= CD CF = ，∵四边形EFGH是正方形， 2
∴∠EFG=90°，易得△EBF∽△FCD，∴EF：FD=BF：CD， 解得EF= 5 6 ，故小正方形的周长为4EF= 5 6 .
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6.2.3 正方形
（1）定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形. 正方形常见的定义还有：①有一组邻边相等的矩形叫做正方形；② 有一个角是直角的菱形叫做正方形. （2）性质：正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质.①边： 四边相等、邻边垂直、对边平行；②角：四个角都是直角；③对角 线：相等且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角；④正方形 一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等.
（3）正方形的判定：判定一个四边形为正方形主要根据定义，其 一般顺序为：①先证明四边形是平行四边形；②再证明它是矩形 (或菱形)；③最后证明它是正方形.
【例1】（2016年宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则 点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 （A） A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 【解析】如图，连接OP，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于 点F.由勾股定理得AC=BD=10，∴OA=OD=5. 1 ∵S△AOD= S矩形ABCD=12， 4 S△AOD=S△AOP+S△DOP
【例3】（2016年呼和浩特）如图，面积为24的正 方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E、
6 F、G分别在AB、BC、FD上.若BF= ，则小正方 2
形的周长为
5 6 A. 8
（C）
5 6 B. 6
5 6 C. 2
10 6 D. 3
【解析】∵四边形ABCD是面积为24的正方形，
∴BC=CD= 2 6 ，∠B=∠C=90°，
6.2.2 菱形
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形必须满足两个条件：①是平行四边形；②有一组邻边相等. （2）性质：①具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边都相 等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对 角. 由菱形的两条对角线互相垂直可得菱形面积的另一个计算公式：菱 形的面积=两对角线乘积的一半. （3）菱形的判定：①定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边相等的四边形是菱 形.
知识体系图
矩形的性质定理 矩形 矩形的判定定理
菱形的性质定理
特殊平行四边形
菱形
菱形的判定定理
正方形的性质定理 正方形 正方形的判定定理
6.2.1 矩形
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方 形. 矩形首先是平行四边形，然后增加了一个角是直角这个特殊条件. （2）性质：①具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是 直角；③矩形的对角线相等. （3）矩形的判定：①定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩 形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边 形是矩形.
第六单元 四边形
第27课时 特殊平行四边形
考纲考点
（1）矩形、菱形、正方形的概念 （2）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 （3）矩形、菱形、正方形的性质和判定
特殊四边形的性质与判定在安徽中考中每年都至少有一题，安徽中 考近几年第14题都是几何类的结论开放题，两次是以矩形为载体， 一次是以平行四边形为载体，难度比较大，2016年第16题是几何类 的开放探究题，预测2017年安徽中考考查一道特殊四边形的性质与 判定的可能性较大.