2015上海各区二模25汇总

黄埔
25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）
如图8，Rt△ABC中，，，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G．
（1）求线段CD、AD的长；
（2）设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．
奉贤区
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD//AB 交⊙A于点D（点D在C右侧），联结B C、A D．
（1）若CD=6，求四边形AB CD的面积；
（2）设CD=x，B C=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）设B C的中点为M，A D的中点为N，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD．
25．如图，在中，，AC=4，，点P是边上的动点，以PA为半径作⊙P．
（1）若⊙P与A C边的另一交点为点D，设AP=x，△PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域；
（2）若⊙P被直线BC和直线A C截得的弦长相等，求AP的长；
（3）若⊙C的半径等于1，且⊙P与⊙C的公共弦长为，求AP的长．
静安、青浦区
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．
（1）如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；
（2）已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD 是等腰三角形，求AF的长；
（3）如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．
宝山嘉定
25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）在Rt△中，，，Rt△绕着点按顺时针方向旋转，使点落在斜边上的点，设点旋转后与点重合，联结，过点作直线与射线垂直，交点为M．
（1）若点与点重合如图10，求的值；
（2）若点在边上如图11，设边长，，点与点不重合，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）若，求斜边的长．
松江区
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，A B=4，A D=3，，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．
（1）求证：∠BCD=∠BDC；
（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；
（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF 相似，求DP的长．
长宁
25．（本题满分14分）
如图，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC 交于点E、F。

已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、x cm/s、1.5cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）.
（1）求证:DE=CF；
（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；
（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.
崇明县
25．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）
如图，在中，，，，点是线段上的一个动点，
以点为圆心，为半径的与射线的另一个交点为点，射线交射线于点，
点是线段的中点．
（1）当点在的延长线上时，设，，求关于的函数关系式，并写出定义域；
（2）以点为圆心，为半径的和相切时，求的半径；
（3）射线与相交于点，联结、，当是等腰三角形时，求的长．
闵行区
25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC = 5，AD = 4．M、N分别是边AD、BC 上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME // DN，MF // AN，联结EF．
（1）如图1，如果EF // BC，求EF的长；
（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；
（3）如果BC = 10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．
浦东新区
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM 于点D，联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．
（1）求证：；
（2）如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；
（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BE P的余切值．
25．（本题满分14分）
如图11-1，已知梯形中，//，，，，．是边上的一个动点（不与点、点重合），过点作射线，使射线交射线于点，．
（1）如图11-2，当点与点重合时，求的正切值；
（2）当点落在线段上时，设，，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）设以长为半径的⊙和以为直径的⊙相切，求的长．
25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3）小题4分）
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，，点O是AB边上动点，以O为圆
心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE。

（1）当AE//BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；
（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长。

闸北
25．（本题满分14分）
如图，已知在中，，
（1）求的长；
（2）点、分别是边、的中点，不重合的两动点、在边上（点、不与点、重合），且点始终在点的右边，联结、，交于点，设，四边形的面积为．
①求关于的函数关系式，并写出定义域；
②当是等腰三角形且时，求的长．。