含瓦斯煤流—固耦合渗流数学模型和数值分析

含瓦斯煤流—固耦合渗流数学模型和数值分析
为了研究含瓦斯煤在流-固耦合作用下瓦斯渗流规律。

将基于多孔介质的有效应力原理引入含瓦斯煤岩的变形控制方程；考虑到煤岩骨架、气体的可压缩性，推导出了煤岩孔隙率、渗透率动态变化方程；根据质量守恒方程、达西渗流原理，并考虑瓦斯气体渗流中的滑脱效应，得到了改进的瓦斯渗流方程；以上方程就构成了含瓦斯煤岩流-固耦渗流控制方程。

采用多场耦合数值分析软件对瓦斯钻孔抽采过程进行数值模拟分析，得到了瓦斯压力、孔隙率以及渗透率的动态变化曲线，同时还分析了钻孔抽放压力、抽放时间、钻孔半径对突出煤岩内部瓦斯压力分布的影响，本文研究所得结论对深部开采条件下瓦斯灾害的防治具有积极作用。

标签：含瓦斯煤流-固耦合渗流数学模型数值分析
1引言
瓦斯渗流过程是一个复杂的过程，由于瓦斯压力的变化，一方面会引起煤岩骨架的变形，孔隙率、渗透率会发生变化；另一方煤岩自身的变形和孔隙率、渗透率的变化反过来会导致瓦斯压力的分布。

经过多年的发展，关于含瓦斯煤流-固耦合渗流的研究已经取得了大量成果。

本文基于已建立的含瓦斯煤岩流固耦合渗流控制方程，通过模拟含瓦斯煤岩瓦斯钻孔抽放过程，分析含瓦斯煤岩渗流场的变化规律。

2含瓦斯煤岩的变形控制方程
2.1有效应力方程
含瓦斯煤是一种多孔介质，其骨架的受力情况遵循太沙基（Terzaghi）有效应力原理。

式中：σij为总应力，MPa；σij，为有效应力，MPa；P为孔隙压力，MPa；为孔隙率。

2.2孔隙率和渗透率的动态变化方程
孔隙率φ是指在多孔介质材料中，颗粒间的空隙体积VP与总体积V的比值。

孔隙率φ可以表示为：
式中：VP0为初始空隙体积；ΔVP为空隙体积变化；V0为初始总体积；ΔV 为总体积变化；VS0为初始骨架体积；VS为骨架体积变化。

在恒温情况下，假设煤岩为完全弹性体，煤岩骨架体积应变ΔVS/VS0，全是由于瓦斯压力的改变ΔP引起的，因此有：
式中：KS为煤岩骨架的体积模量，MPa。

孔隙率动态变化方程表示为：
根据Kozeny-Carman方程，结合文献中得出的孔隙率和渗透率关系得到：
式中：K0为煤岩初始渗透率，m2。

2.3煤岩变形场方程
对于含瓦斯煤岩体，假设它是各向同性完全弹性体，这样有助于简化数学模型的，同时也不失其准确性。

（1）几何方程
假设固体骨架发生的是小变形，则几何方程表示为：
体积应变表示为：
式中：εij为煤岩应变；u为位移，m。

（2）本构方程
对于各项同性的线弹性本构模型有：
式中：Dijkl为弹性张量；δij为Kronecker符号；λ为拉梅常数，G为剪切模量，MPa。

（3）平衡微分方程
据Terzaghi有效应力原理，含瓦斯煤岩的平衡微分方程表示为
式（6）、（9）带入式（12），故平衡微分方程可表示为有
由于煤岩为各向同性弹性体，有
则式（12）表示为：
式（13）即为煤岩的变形控制方程。

3瓦斯渗流控制方程
3.1瓦斯气体状态方程
根据理想气体状态方程，恒温条件下瓦斯密度可表示为
式中：M为瓦斯气体的平均摩尔质量，kg/kmol；R为真实气体常数，kJ/（kmol·K）；T为绝对温度，K；β=M/RT为瓦斯压缩系数，kg/（m3·Pa）。

3.2瓦斯的含量方程
单位体积煤岩内的瓦斯含量遵循Lagmuir方程
式中：CV为游离态瓦斯气体，Kg/m3；CP为吸附状态的瓦斯气体，Kg/m3；P为瓦斯压力，MPa；ρ为瓦斯密度，Kg/m3；a，b为吸附常数。

3.3渗流场方程
根据达西定律，以及气体渗流的滑脱效应，瓦斯的渗流速度v可以表示为：
式中：K为含瓦斯煤的渗透率，m 2；μ为动力粘度系数，Pa·s ；C为滑脱系数，Pa。

3.4连续性方程
瓦斯在煤岩中的流动过程满足质量守恒定律
最后，将式（4）、（14）、（15）、（16）带入式（17）含瓦斯煤岩瓦斯渗流控制方程：
4数值模拟及结果分析
4.1几何模型
根据以上的理论推导得到了含瓦斯煤流-固耦合的控制方程以及边界条件，采用多物理场耦合数值分析软件建模，分析含瓦斯煤在瓦斯钻孔抽放瓦斯过程中个瓦斯压力等物理参量的变化规律。

建立二维平面模型，煤层长为100m，煤层厚度为3m，钻孔半径为0.2m。

见图1。

图2为几何模型网格划分图。

4.2模拟结果
根据以上建立的数值模型，以钻孔中心点（0，0）到右边界中点（50，0）的水平线段为研究对象，分析各变量的变化规律。

由图3可以看出：在钻孔抽采初期，瓦斯压力下降明显，尤其是靠近钻孔的地方；随着抽放时间的增加，在相同时间内瓦斯压力下降速率逐渐减小，瓦斯的抽放量趋于一个稳定值。

由图4可以看出：随着瓦斯抽采时间的增加，该点的孔隙率和渗透率均逐渐减小，但孔隙率和渗透率下降的速率在不断降低，同时，可以看出孔隙率和渗透率两者有相
似的下降趋势。

由图5可以看出：在钻孔附近，负压抽放下瓦斯压力略低于常压抽放下的压力，在远离钻孔的地方瓦斯压力几乎是重叠的，负压抽采对煤岩内部瓦斯压力的下降并无明显的作用。

由图6可知随着钻孔半径的增加，有效抽采半径增加，同时可以看出，随着钻孔半径的增加，有效抽采半径增加的速率会越来越小。

图7可以看出：随着抽采时间的增加，有效抽采半径增加，其增加的速率会随时间的增加而降低。

5结论
（1）将多孔介质有效应力的基本理论引入含瓦斯煤的变形方程中，并且在充分考虑了瓦斯气体的可压缩性、瓦斯渗流的滑脱效应、孔隙率和渗透率动态变化的条件下，建立了含瓦斯煤流-固耦合渗流动态模型。

模型较为真实地反映了该物理场的实际情况。

（2）利用多场耦合数值分析软件，模拟了突出煤层瓦斯钻孔抽放型过程中瓦斯压力、孔隙率、渗透率的动态变化规律。

随着时间的推移，煤岩中瓦斯压力、孔隙率、渗透率都呈逐渐下降的趋势，但是下降的速率随着时间的增加而减小。

（3）在钻孔处分别采用常压和负压抽放，结果显示：相对于常压抽采，负压抽采对煤岩内部瓦斯压力的分布没有明显改变。

（4）分析了钻孔半径和抽放时间对有效抽放半径影响。

结果显示：一方面，随着钻孔半径的增加，有效抽放半径逐步增加，且随着钻孔半径的增大，有效抽放半径增加的速率呈降低的趋势；另一方面，有效抽放半径随着抽放时间的增加而增加，其增加速率随着时间的增加而降低。

（5）通过数值模拟得到的煤岩内部瓦斯压力分布规律以及有效抽放半径，可以为现场开采提供理论依据，结合现场的掘进速度合理规划钻孔的分布和钻孔大小，能够有效降低煤炭开采过程中煤与瓦斯突出灾害的发生。

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