2019-2020学年广西来宾市高一下期末数学试卷(有答案)

请你回答下列问题
（1）求出该班级这次段考数学科的及格率；
（2）请根据频率直方图，估计该班级60名同学这次段考数学科成绩的平均分．
19．已知 =（ sinx，2cosx）， =（3，﹣ ），x∈R．
（1）若f（x）= • ，试求f（x）的值域；
（2）若x= ，且满足2 ﹣ 与 + 相互垂直，求λ的值．
【解答】解：由茎叶图，得身高不低于180cm的人有：（单位：cm）
183，185，186，188，189，190，192，193，
共8人．
故选：D．
5．某程序框图如图所示，该程序运行输出的结果为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，当S=12时不满足条件S＜10，退出循环，输出k的值为3．
基本事件总数n= =10，
取出的两个球中至多有1个是指取到的两个球都是红球或1红1白，
∴取出的两个球中至多有1个是白球的概率为：
p= = ．
故选：C．
10．在某次测量中得到E的样本数据如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86，86．若F的样本数据恰好是E的样本数据都减去2后得到的数据，则关于E，F两样本数据特征的下列说法中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由条件进行向量数量积的运算即可得出 ，从而可求出 的值，进而得出向量 的夹角．
【解答】解：根据条件，
=
=
=6
∴ ；
∴ ；
∴即 与 的夹角为 ．
故选D．
12．已知函数f（x）=ln（cosx），则下列说法中，错误的是（ ）
①f（x）在定义域上存在最小值；②f（x）在定义域上存在最大值
（1）求sin2α的值；
（2）若cos（α﹣β）= ，0＜α＜β＜ ，求cosβ的值．
18．某高中高一六班共有60名同学，学校为了解该班级数学科段考成绩的基本情况，将该班级所有同学的数学科段考成绩绘制频率分布直方图，其中成绩分布分组区间是：
[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）（60分以下为不及格，满分为100分）
A．3个都是篮球B．至少有1个是气排球
C．3个都是气排球D．至少有1个是篮球
【考点】随机事件．
【分析】必然事件是在一定条件下一定发生的事件，根据定义解答即可．
【解答】解：从6个篮球、2个气排球中任选3个球，
A、B、C是随机事件，D是必然事件，
故选：D．
8．已知f（x）=cos（2x﹣ ），x∈R，则f（x）的其中一个对称中心是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，根据诱导公式化简所求即可得解．
【解答】解：∵sinα= ，α∈[ ，π]，
∴cosα=﹣ =﹣ ，
∴sin（ +α）=cosα=﹣ ．
故选：C．
3．在△ABC中，D是BC的中点，则 + 等于（ ）
广西来宾市高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在பைடு நூலகம்小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的
1．已知角α∈（ ，2π），则下列结论正确的是（ ）
A．sinα＞0B．cosα＜0C．tanα＞0D．sinαcosα＜0
2．若sinα= ，α∈[ ，π]，则sin（ +α）的值为（ ）
1．已知角α∈（ ，2π），则下列结论正确的是（ ）
A．sinα＞0B．cosα＜0C．tanα＞0D．sinαcosα＜0
【考点】三角函数值的符号．
【分析】根据象限角的符号，判断即可．
【解答】解：∵α∈（ ，2π），
∴sinα＜0，cosα＞0，tanα＜0，
∴sinαcosα＜0，
故选：D．
2．若sinα= ，α∈[ ，π]，则sin（ +α）的值为（ ）
A．﹣ B．2C． D．﹣2
7．从6个篮球、2个气排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3个都是篮球B．至少有1个是气排球
C．3个都是气排球D．至少有1个是篮球
8．已知f（x）=cos（2x﹣ ），x∈R，则f（x）的其中一个对称中心是（ ）
A．（﹣ ，0）B．（﹣ ，0）C．（ ，0）D．（ ，0）
A．﹣ B． C．﹣ D．
3．在△ABC中，D是BC的中点，则 + 等于（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
4．如图所示为某篮球队员身高的茎叶图，则身高不低于180cm的人数为（ ）
A．4B．5C．7D．8
5．某程序框图如图所示，该程序运行输出的结果为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．已知 =（1，2）， =（x，﹣1），且满足（ + ）∥（ ﹣ ），则x的值为（ ）
A．E，F样本数据的众数为84B．E，F样本数据的方差相同
C．E，F样本数据的平均数相同D．E，F样本数据的中位数相同
11．已知 与 为单位向量，且满足（4 ﹣3 ）•（2 + ）=6，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=ln（cosx），则下列说法中，错误的是（ ）
此时f（x）=ln（cosx）≤ln1=0，
即f（x）在定义域上存在最大值，无最小值，
故①错误，②正确；
又由f（x）=ln[cos（﹣x）]=ln（cosx）=f（x），
故函数为偶函数，
故③错误，④正确，
故选：B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．化简： + ﹣ + =2 ．
【考点】向量加减混合运算及其几何意义．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】先求出基本事件总数，再求出事件A中包含的基本事件个数，由此能求出事件A的概率．
【解答】解：集合A={1，2，4}，B={1，2，3}，分别从集合A与B中随机抽取一个数a与b，
9．一个袋子中装有大小相同的3个白球，2个红球，现从中同时任取两个，则取出的两个球中至多有1个是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．在某次测量中得到E的样本数据如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86，86．若F的样本数据恰好是E的样本数据都减去2后得到的数据，则关于E，F两样本数据特征的下列说法中，正确的是（ ）
20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），|φ|＜ ，图象如下，请回答下列问题．
（1）求该函数的解析式；
（2）求f（x）在x∈[π，2π]上的单调递增区间．
21．从某学校随机抽取10名老师，获得第i名老师的月收入xi（千元）与月消费yi（千元）的数据资料，算得果， xi=30， yi=10， xiyi=54， xi2=170．
（1）已知月收入x与月消费y之间具有线性相关关系，求x与y的线性回归方程，并判断x与y之间是正相关还是负相关；
（2）若该学校某老师的月收入为2.5（千元），预测该老师的月储蓄（月储蓄=月收入﹣月消费）．
（附：在线性回归方 = x+ 中， = ， = ﹣ ．
22．如图所示，圆O的半径为R，A、B、C为圆O上不同的三点，圆心O在线段AC上．
①f（x）在定义域上存在最小值；②f（x）在定义域上存在最大值
③f（x）在定义域上为奇函数；④f（x）在定义域上为偶函数．
A．①③B．②④C．①②D．③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．化简： + ﹣ + =．
14．将一个总体分为A，B，C三个层次，已知A，B，C的个体数之比为5：3：2，若用分层抽样法抽取容量为150的样本，则B中抽取的个体数应该为个．
15．设集合A={1，2，4}，B={1，2，3}，分别从集合A与B中随机抽取一个数a与b，并记“y=a+2b≥7”为事件A，则P（A）=．
16．已知函数f（x）=sinx﹣2cosx，当x=α时f（x）取得最大值，则cosα=．
三、解答题：本大题共6小题，70分）
17．已知sinα= ，0＜α＜ ．
【分析】根据向量加法的几何意义，相反向量的概念，以及向量加法的交换律和结合律即可进行化简．
【解答】解： =
=
=
=
= ．
故答案为： ．
14．将一个总体分为A，B，C三个层次，已知A，B，C的个体数之比为5：3：2，若用分层抽样法抽取容量为150的样本，则B中抽取的个体数应该为45个．
【考点】分层抽样方法．
故选：A．
9．一个袋子中装有大小相同的3个白球，2个红球，现从中同时任取两个，则取出的两个球中至多有1个是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】取出的两个球中至多有1个是指取到的两个球都是红球或1红1白，由此能求出取出的两个球中至多有1个是白球的概率．
【解答】解：一个袋子中装有大小相同的3个白球，2个红球，现从中同时任取两个，
③f（x）在定义域上为奇函数；④f（x）在定义域上为偶函数．
A．①③B．②④C．①②D．③④
【考点】命题的真假判断与应用；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．
【分析】根据已知中函数f（x）=ln（cosx），分析出函数的最值及奇偶性，可得答案．
【解答】解：由cosx＞0得：x∈（﹣ +2kπ， +2kπ），k∈Z，
若F的样本数据恰好是E的样本数据都减去2后得到的数据，
∴E样本数据的众数是84和86，F样本数据的众数是82和84，故A错误；