北师大数学第一轮复习第1课 实数专题训练习题含答案
实数(一)(北师版)(含答案)
实数（一）（北师版）试卷简介:平方根，立方根，无理数，实数一、单选题(共20道，每道5分)1.下列判断中,错误的是( )A.是2的平方根B.的倒数是C.的绝对值是D.的平方的相反数是2答案：D解题思路：D选项中，的平方是2，2的相反数是，故D错试题难度：三颗星知识点：平方根2.的平方根是( )A.9B.±9C.±3D.3答案：C解题思路：9，9的平方根为±3．试题难度：三颗星知识点：多重平方根、算术平方根3.下列说法正确的是( )A.-81的平方根是±9B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根答案：D解题思路：-81为负数，没有平方根，A错；负数没有平方根，B错；当一个非负数大于0小于1时，它的算术平方根大于这个数，如的算术平方根为，C错；故选D试题难度：三颗星知识点：平方根4.一个数的平方是4,这个数的立方是( )A.8B.-8C.8或-8D.4或-4答案：C解题思路：4的平方根为2或-2，因此这个数为2或-2，2的立方为8，-2的立方为-8．故选C试题难度：三颗星知识点：平方根5.的绝对值是( )A.3B.-3C. D.答案：A解题思路：-3，-3的绝对值为3，故选A试题难度：三颗星知识点：立方根6.下列说法正确的是( )A.无限小数是无理数B.有理数只是有限小数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数答案：C解题思路：无限循环小数是有理数，故A、B错；当两个无理数互为相反数时，两者的和为0，不是无理数，故D错．试题难度：三颗星知识点：无理数的概念7.在下列各数:3.1415926,,0.2,,,,中无理数的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案：C解题思路：3.1415926和0.2是有限小数，是分数，0.7，3，因此它们都是有理数；为无理数，且为无理数，故选C试题难度：三颗星知识点：无理数的概念8.对于实数a,b,给出以下三个判断:①若|a|=|b|,则②若,则a<b③若a=-b,则.其中正确的判断的个数是( )A.3B.2C.1D.0答案：C解题思路：当|a|=|b|时，则a，b可以相等也可以互为相反数，当它们同负或者一正一负时，根据负数没有平方根，①无意义，故①错；若，则|a||b|，但不确定a，b的负号，比如它们均为负数时，则②错；若a=-b，则，，故③对．试题难度：三颗星知识点：实数9.|3.14-π|的值为( )A.0B.C. D.0.14答案：C解题思路：因为，所以选C试题难度：三颗星知识点：无理数的倒数、绝对值、相反数10.当a,b为实数时,下列各式中不一定是二次根式的式子是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：的值不一定大于0，故选D试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件11.下列式子中,属于最简二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：A选项的最简形式为3；C选项最简形式为；D选项最简形式，故选B 试题难度：三颗星知识点：最简二次根式12.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：原式==,答案选B试题难度：三颗星知识点：二次根式加减运算13.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC中,边长为无理数的边数为( )A.0B.1C.2D.3答案：D解题思路：由勾股定理，AC边长为，BC边长为，AB边长为，三个数都为无理数，答案选D试题难度：三颗星知识点：无理数14.若,则x=( )A.1B.0C.0或1D.0或1或-1答案：C解题思路：算术平方根等于本身的数是0或1，故选C试题难度：三颗星知识点：算术平方根15.若=5,则x=( )A.5B.-5C.25D.5或-5答案：D解题思路：原式两边同时平方，得x2=25，则x=5或-5，答案选D试题难度：三颗星知识点：算术平方根16.已知:一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则这个正数是( )A.4B.2C.-2D.36答案：A解题思路：由平方根的性质，正数的平方根有两个，它们互为相反数．故2a-2=-（a-4），解得a=2，a-4=-2，(-2)2=4，此正数为4，答案选A试题难度：三颗星知识点：平方根17.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有( )个A.6B.5C.4D.3答案：C解题思路：1<<2，故与5.1之间的整数为2,3,4,5共4个数，答案选C试题难度：三颗星知识点：估值比较大小18.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为( )A.7B.-7C.2a-15D.无法确定答案：A解题思路：由数轴知，所以，且，故选A 试题难度：三颗星知识点：利用数轴化简19.化简二次根式的正确结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由-a3≥0,知a≤0,故＝，答案选C试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性20.计算:的值为( )A. B.C.2D.答案：B解题思路：原式=（）==，答案选B试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算。
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习高考解答题专项一第1课时利用导数证明不等式北师大版含答案
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习：高考解答题专项一 函数与导数中的综合问题第1课时 利用导数证明不等式1.(2021吉林长春诊断测试)已知函数f (x )=a e x-e x.(1)若对任意的实数x 都有f (x )≥0成立,求实数a 的取值范围; (2)当a ≥1且x ≥0时,证明:f (x )≥(x-1)2.2.(2021浙江宁波高三期末)已知函数f (x )=a e x-4x ,a ∈R . (1)求函数f (x )的单调区间; (2)当a=1时,证明:f (x )+x 2+1>0.3.(2021辽宁朝阳高三一模)已知函数f (x )=e x-a sin x-x ,曲线f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为x+y-1=0.(1)求实数a 的值; (2)证明:∀x ∈R ,f (x )>0.4.(2021河北石家庄高三三模)已知函数f (x )=a ln x-x 2+x+3a.若0<a<14,证明:f (x )<e xx -x 2+x.5.(2021福建泉州高三二模)已知函数f (x )=a -lnx x在x=1处取得极值.(1)求实数a 的值,并求函数f (x )的单调区间; (2)证明:f (x )+x+23>0.6.(2021湖南郴州高三三模)已知函数f (x )=(x+1)ln x. (1)求曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线方程; (2)证明:ln21+ln76+…+ln(n 2-2)n 2-3+2n>32(n ≥2,n ∈N *).高考解答题专项一 函数与导数中的综合问题第1课时 利用导数证明不等式1.(1)解若对任意的实数x 都有f (x )≥0,即a e x-e x ≥0,所以a ≥exex .令g (x )=ex e x ,则g'(x )=1−xe x -1.令g'(x )=0得x=1.当x<1时g'(x )>0;当x>1时g'(x )<0,所以g (x )在x=1处取得极大值亦即最大值g (1)=1,即a ≥1.故实数a 的取值范围是[1,+∞).(2)证明由于当a ≥1且x ≥0时,f (x )=a e x-e x ≥e x-e x ,因此只需证明e x-e x ≥(x-1)2.只需证明(x -1)2+exe x≤1.设h (x )=(x -1)2+exe x-1(x ≥0), 则h'(x )=(x -1)(3-e -x)e x.所以当0≤x<3-e 时,h'(x )<0,h (x )单调递减;当3-e <x<1时,h'(x )>0,h (x )单调递增;当x>1时,h'(x )<0,h (x )单调递减.又因为h (0)=0,h (1)=0,且x=1是h (x )的极大值,因此当x ≥0时,必有h (x )≤0,故原不等式成立.2.(1)解f'(x )=a e x-4.当a ≤0时,f'(x )<0,f (x )在R 上单调递减; 当a>0时,令f'(x )<0,可得x<ln 4a ,令f'(x )>0,可得x>ln 4a ,所以f (x )在(-∞,ln 4a )上单调递减,在(ln 4a ,+∞)上单调递增.综上所述,当a ≤0时,f (x )的单调递减区间为(-∞,+∞);当a>0时,f (x )的单调递增区间为(ln 4a ,+∞),单调递减区间为(-∞,ln 4a ).(2)证明当a=1时,f (x )=e x-4x ,令g (x )=f (x )+x 2+1=e x -4x+x 2+1.g'(x )=e x -4+2x ,令h (x )=e x -4+2x ,则h'(x )=e x +2>0恒成立,所以g'(x )在R 上单调递增,又因为g'(0)=-3<0,g'(1)=e -2>0,由函数零点存在定理可得存在x 0∈(0,1),使得g'(x 0)=0,即e x 0-4+2x 0=0.当x ∈(-∞,x 0)时,g'(x )<0,g (x )单调递减;当x ∈(x 0,+∞)时,g'(x )>0,g (x )单调递增.所以g (x )min =g (x 0)=e x 0-4x 0+x 02+1=4-2x 0-4x 0+x 02+1=x 02-6x 0+5,由于x 0∈(0,1),所以由二次函数性质可得g (x )min >g (1)=0,所以g (x )>0,故f (x )+x 2+1>0.3.(1)解根据题意,f (x )=e x-a sin x-x ⇒f'(x )=e x-a cos x-1,因为曲线f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为x+y-1=0,所以f'(0)=-1⇔1-a-1=-1⇒a=1.故实数a 的值为1.(2)证明由于f (x )=e x-sin x-x ,要证明∀x ∈R ,f (x )>0,需证明e x-x>sin x.因为sin x ∈[-1,1],故需证明e x-x>1.令g (x )=e x-x ,g'(x )=e x-1, 令g'(x )=0⇒x=0.g'(x )>0⇒x>0,g'(x )<0⇒x<0,所以函数g (x )在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故g (x )min =g (0)=1,即∀x ∈R ,e x-x ≥1,所以e x-x-sin x ≥1-sin x ≥0,所以∀x ∈R ,f (x )>0.4.证明由已知得需证a (ln x+3)<e xx .因为a>0,x>0,所以e xx >0,当ln x+3<0时,不等式显然成立. 当ln x+3>0时,由于0<a<14,所以a (ln x+3)<14(ln x+3),因此只需证14(ln x+3)<e xx ,即证lnx+34x<e xx 2.令g (x )=lnx+34x,所以g'(x )=-lnx -24x 2,令g'(x )=0,得x=e -2,当x ∈(0,e -2)时,g'(x )>0,当x ∈(e -2,+∞)时,g'(x )<0,即g (x )在(0,e -2)上单调递增,在(e -2,+∞)上单调递减.所以g (x )max =g (e -2)=e 24.令h (x )=e x x2,则h'(x )=e x (x -2)x 3,当x ∈(0,2)时,h'(x )<0,当x ∈(2,+∞)时,h'(x )>0,所以h (x )在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以h (x )min =h (2)=e 24.所以g (x )≤h (x ),但两边取得最值的条件不相等,即证得a (ln x+3)<e xx ,故f (x )<e xx -x 2+x. 5.(1)解f'(x )=-1-a+lnx x 2,由题意得f'(1)=-1-a=0,即a=-1.于是f'(x )=lnxx 2(x>0), 当x ∈(0,1)时,f'(x )<0;当x ∈(1,+∞)时,f'(x )>0,所以实数a 的值为-1,f (x )的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞).(2)证明要证f (x )+x+23>0,即证-1-lnx x+x+23>0,因为x>0,即证x 2+23x-ln x-1>0.令g (x )=x-1-ln x ,则g'(x )=1-1x =x -1x,所以当x ∈(0,1)时,g (x )单调递减,当x ∈(1,+∞)时,g (x )单调递增,所以g (x )≥g (1)=0,即ln x ≤x-1,则ln2x ≤2x-1,即ln2+ln x ≤2x-1,所以ln x ≤2x-1-ln2,则x 2+23x-ln x-1≥x 2+23x-2x+1+ln2-1=x 2-43x+ln2.令h (x )=x 2-43x+ln2=(x -23)2+ln2-49,又因为ln2>ln √e =12,所以ln2-49>0,则h (x )>0,故x 2+23x-ln x-1>0成立,则f (x )+x+23>0.6.(1)解函数f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=ln x+x+1x,所以曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线斜率为k=f'(1)=2,又因为f (1)=0,所以该切线方程为y=2(x-1).(2)证明设F (x )=(x+1)ln x-2x+2(x>1),则F'(x )=ln x+1x -1,令g (x )=F'(x ),则g'(x )=1x −1x 2=x -1x 2,当x>1时,g'(x )>0,所以g (x )=F'(x )在(1,+∞)上单调递增,又因为g (1)=0,所以g (x )=F'(x )>0,即F (x )在(1,+∞)上单调递增,所以F (x )>F (1)=0, 故当x>1时,(x+1)ln x>2(x-1).令x=n 2-2>1(n ≥2,n ∈N *), 则(n 2-1)ln(n 2-2)>2(n 2-3),所以ln(n 2-2)n 2-3>2n 2-1=2(n -1)(n+1)=1n -1−1n+1,因此∑k=2nln(k 2-2)k 2-3>1-13+12−14+13−15+14−16+…+1n -2−1n+1n -1−1n+1,化简可得∑k=2nln(k 2-2)k 2-3>1+12−1n −1n+1>32−2n .所以ln21+ln76+…+ln(n 2-2)n 2-3+2n >32(n ≥2,n ∈N *),故原不等式成立.。
八年级数学实数单元复习(一)(北师版)(含答案)
实数单元复习（一）（北师版）一、单选题(共15道，每道6分)1.的平方根是( )A.9B.±9C.±3D.3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略2.下列实数：，，0.1414，，．其中无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略3.下列说法中，正确的是( )①无限小数是无理数；②正数的平方根一定是正数；③4是16的立方根；④算术平方根等于它本身的数是0和1；⑤实数和数轴上的点是一一对应的．A.①③④B.②③④C.④⑤D.①②④⑤答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略4.下列说法中，正确的是( )①平方根等于它本身的数为0和1；②64的平方根是±8，64的立方根是±4；③一定是负数；④无理数是无限小数．A.④B.①④C.②③D.①③答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略5.一个正数的平方根分别为3a-2和a+6，则这个正数是( )A.1B.5C.-1D.25答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略6.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略7.式子有意义的的取值范围是( )A.且B.C. D.且答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略8.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略9.下列运算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略10.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略11.计算的结果是( )A. B.C.2D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略12.计算的结果是( )A.30B.3C.20D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略13.若，则代数式的值等于( )A. B.C. D.2答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略14.已知，则代数式的值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略15.若x，y为实数，且，则的值为( )A.1B.-1C.2D.-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略。
初二数学北师大实数练习题
初二数学北师大实数练习题时光荏苒，转眼间已经到了初二的数学学习阶段。
北师大实数练习题是我们学习过程中重要的一环，通过解答这些题目，我们可以更好地掌握实数的性质和运算技巧。
本文将为大家提供一些常见的北师大实数练习题，并附上详细解答，希望对初二的数学学习有所帮助。
一、题目1已知数集A={x | -3 ≤ x ≤ 4}，数集B={x | -2 < x < 5}，求A∩B。
解答：两个数集的交集，即满足同时属于A和B的元素。
根据题目中给出的数集A和B，可以将其表示为区间形式：A=[-3,4]，B=(-2,5)。
-3 ≤ x ≤ 4，-2 < x < 5，取它们的交集即可得到A∩B。
由于B中的数范围更大，所以最终的交集为B，即A∩B=(-2,4]。
二、题目2解不等式：2x + 3 > 10。
解答：首先将不等式转化为等价形式。
2x + 3 > 10 可以变形为 2x + 3 - 3 > 10 - 3，即 2x > 7。
然后我们将不等式进一步求解。
由于2x > 7，所以x > 7/2。
因此，解不等式2x + 3 > 10的解集为{x | x > 7/2}。
三、题目3将绝对值不等式|x - 2| ≥ 5转化为不等式。
解答：绝对值不等式|x - 2| ≥ 5可以拆分为两个不等式：x - 2 ≥ 5 或者 x - 2 ≤ -5。
解第一个不等式：x - 2 ≥ 5 可以变形为x ≥ 7。
解第二个不等式：x - 2 ≤ -5 可以变形为x ≤ -3。
因此，绝对值不等式|x - 2| ≥ 5的解集为{x | x ≥ 7 或x ≤ -3}。
四、题目4已知a和b是两个实数，且a < b，则判断下列不等式的真假：1) a + b < 2a2) a + b < 2b3) a + b > a解答：由已知条件可推出 a < b。
1) a + b < 2a将式子进行变形：b < a。
中考数学一轮复习精品——第1期 实数(含答案)
第一期：实数本期分四个专题复习：有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能.例3 ： 计算：22－5×51+2-.思路点拨 ：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序.解：原式=４－１＋２ =３＋２ =５． 练习：1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ） A.－60 m B.︱－60︱m C.60 m D.601m 2. ）下面的几个有理数中，最大的数是（ ） A ．2 B ．13 C ．－3 D ．15- 3. 如果2()13⨯-=，则“”内应填的 数是（ ） A ．32B ．23C ．23-D ．32-4. A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3-B ．3C ．1D ．1或3-5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _______元．6. 计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．答案： 1.A 2.A 3.D 提示：1÷（32-）=－234.A 提示：－1－2=－35.96 提示：120×80%=966.解：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭463=-+1=．最新考题1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m 2. 实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ）A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-3. 计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 84．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 答案：1. A 2. C 3. C 4.Ｃ学而思教研主任韩春成老师温馨提示：1.北京中考第1题相反数、倒数、绝对值考一个，4分！2.北京中考第2题考察科学计数法，4分！3.对二次根式非负性的考察是北京中考的必考内容。
北师大2009年中考第一轮复习《实数》专题训练及答案
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2009中考数学第一轮复习 实数专题训练一、填空题：（每题3 分，共 36 分）１、－ 2 的倒数是＿＿＿＿。
２、 4 的平方根是＿＿＿＿。
３、－ 27 的立方根是＿＿＿＿。
４、 3－2 的绝对值是＿＿＿＿。
５、 2004 年我外国汇贮备 3275.34 亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。
６、比较大小：－1＿＿＿＿－ 1。
23７、近似数 0.020 精准到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。
８、若 n 为自然数，那么 (－ 1)2n ＋ (－ 1)2n ＋ 1＝＿＿＿＿。
９、若实数a 、 b知足 |a － 2|＋ ( b ＋ 1)2＝ 0，则 ab ＝＿＿＿＿。
210、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为3，则 a － 3＝＿＿＿＿。
11、已知一个矩形的长为3cm ，宽为 2cm ，试估量它的对角线长为＿＿＿＿。
（结果保存两个有效数字）12、罗马数字共有 7 个： I （表示 1），V （表示 5），X （表示 10），L （表示 50），C （表示 100）， D （表示 500）， M （表示 1000 ），这些数字无论地点如何变化，所表 示的数量都是不变的，其计数方法是用“积累符号”和“前减后加”的原则来计数的：如 IX ＝ 10－ 1＝ 9， VI ＝ 5＋ 1＝ 6， CD ＝ 500－ 100＝ 400，则 XL ＝＿＿＿， XI ＝＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、以下各数中是负数的是（）A 、－ (－3)B 、－ (－3)2C 、－ (－ 2)3D 、 |－ 2|２、在 π ，－ 12，3.14 ，2 ， sin30°， 0 各数中，无理数有（）7，(－3)A 、2 个B 、3 个C 、4 个D 、5 个３、绝对值大于1 小于 4 的整数的和是（）A 、 0B 、 5C 、－ 5D 、 10４、以下命题中正确的个数有（）①实数不是有理数就是无理数② a ＜ a ＋a③ 121 的平方根是 ±11④在实数范围内， 非负数必定是正数⑤两个无理数之和必定是无理数A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个５、天安门广场的面积约为44 万平方米， 请你预计一下， 它的百万之一大概相当于（）A 、教室地面的面积B 、黑板面的面积C 、 桌面的面D 、 笔盒面的面６、已知 | x |＝ 3， |y |＝ 7，且 x ＜ 0 ， x ＋y 的 等于（ ）yA 、10B 、 4C 、± 10D 、± 4三、 算：（每6分，共24 分）１、－ 2 1 ÷(－5)×1２、(13－7 －73254812)÷(－1 4 )３、 (－113× 3－2＋2°４、 π ＋3－ 2（精准到 0.01）2)3四、解答 ：（每 8 分，共 40分）１、把以下各数填入相 的大括号里。
八年级数学期末复习之实数(一)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：无理数的定义是什么？有哪几种形式？请举例说明．问题2：一个正数的两个平方根互为_______，它们相加为_____．问题3：二次根式的加减运算法则是什么？期末复习之实数（一）（北师版）一、单选题(共7道，每道12分)1.在下列各数：3.1415926，，0.2，，，，中无理数的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：无理数的定义2.计算：( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算3.计算：( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算4.当时，代数式的值是( )A.6B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入5.若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )A.-cB.C.3cD.c答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数与数轴6.若，则的值为( )A.4B.1C.0D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简7.若，则的值是( )A.8B.±8C.4D.±4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性二、填空题(共1道，每道16分)8.若，则____．答案：8解题思路：试题难度：知识点：二次根式的非负性。
综合测试(实数)(北师版) (含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：实数的定义是什么？它的表现形式有哪些？问题2：有理数与数轴上的点一一对应，这句话对吗？应该是什么？问题3：什么叫最简二次根式？问题4：二次根式的乘法法则与除法法则是什么？问题5：二次根式的加减运算的步骤是什么？问题6：若，则若出现或，则若和同时存在，则综合测试（实数）（北师版）一、单选题(共12道，每道7分)1.下列各数：，，，，，2.01001000100001，其中无理数的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：无理数的概念2.下列式子中：，，，，，其中最简二次根式有( )个A.1B.2C.3D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式3.的最小值是( )，此时x的值是( )A.0，3B.3，3C.0，12D.无法判断答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性4.下列比较大小中，正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：倒数比较大小5.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方根6.已知和互为相反数，则以x，y，z为边的三角形为( )A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：非负数的性质7.已知，则化简的结果是( )A.3B.-3C.2x-5D.5-2x答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性8.已知xy＞0，化简二次根式的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简9.计算的结果是( )A.2B.C. D.0答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的乘除运算10.计算的结果是( )A. B.4C.-2D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的运算法则11.计算的结果是( )A. B.-1C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的乘除法则12.问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．则△ABC的面积是( )A. B.2C. D.1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的应用二、填空题(共2道，每道8分)13.当时，的值为____．答案：17解题思路：试题难度：知识点：二次根式的混合运算14.已知与的小数部分分别是a和b，则的值为____．答案：15解题思路：试题难度：知识点：无理数的整数部分、小数部分。
北师大版 实数 试题及答案
实数单元综合测试（时间：120分钟满分：120分）一、填空题（每小题3分，共30分）1．16的平方根是____________，算术平方根是_____________．2．27的立方根是_____________, －125的立方根是_____________．3．的算术平方根是___________．4．－的立方根是_____________．5．绝对值最小的实数是____________．6．在实数－, , 2．236, －, 2－π, 0．2020020002…, 0．23, 1－中无理数有_______________．7．若与|x+y－3|互为相反数, 则x=__________, y=__________．8．一个数的立方根等于这个数本身, 这个数是_____________．9．某数的平方根是2a－3和3a－22, 则这个数是____________．10．已知正方形的面积为a, 则其周长是___________．二、选择题（请将下列各题中唯一正确答案的序号填入题后的括号内，每小题3分，不填或填错得0分，满分18分）11．若>x，则实数x是（）A．负实数 B．所有的正实数 C．大于零小于1的实数 D．不存在．12．下列各数中，没有平方根的是（）A．2 B．(－2)2 C．－22 D．2－2 13．下列各组数的比较中，错误的是（）A．－>－ B．－1.732>0 C．1.414－>0 D．π>3.14 14．如果两个实数的和为零，那么这两个实数一定是（）A．一正一负 B．互为倒数 C．均为零 D．互为相反数15．是有理数，则a是（）A．零 B．正实数 C．完全平方数 D．A、B、C都不对16．已知n为任意整数, 则表示的数( )A. 一定是整数B. 是有理数, 但不一定为整数C. 一定是无理数D. 可能是有理数, 可能是无理数三、解答下列各题17． (1)计算：+ （5分）(2)求下式中的x：=－1．（4分）18．（满分9分）已知a, b为实数, 且a2+b2+5=2(a+2b), 求代数式(a－b)2003的立方根．19．（满分10分）已知a=10－ 2，b=6．25×10 8,且，求x的值．20．（满分10分）1996年黄冈市全年完成国内生产总值264亿元，比1995年增长23%，问:1995年黄冈市全年完成国内生产总值是多少亿元（精确到1亿元）?（2）预计黄冈市1998年国内生产总值可达到386.5224亿元,那么,1996年到1998年平均年增长率是多少?(下列数据供计算时选用)．21．（满分11分）若0<a<1,且a+=6, 求的值．22．（满分11分）用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法？求出每种长方形的对角线长（精确到0．1cm）．23．（满分12分）已知实数a满足|1998－a|+=a,,求a－19982的值．五、答案与点拨1．±4，4．∵16的平方根是±4,因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数，16算术平方根是4．2．3，－5．∵27的立方根是3, －125的立方根是－5．3． 3．先算出=9，再计算9的算术平方根是3．4．－2．先算出－=－8，再求－8的立方根是－2．5．0．绝对值最小的实数是0．6．无理数有：, 2－π, 0．2020020002…, 1－．7．x=－1, y=4．∵与|x+y－3|互为相反数, ∴=0，|x+y－3|=0，∴x+y=3, (x+y)－3y+9=0 y=4,将y=4代入得x=－1．8．－1,0,1．设这个数为x，则x3=x, x(x+1)(x－1)=09．49．∵某数的平方根是2a－3和3a－22, 则2a－3+3a－22=0, a=5, 2a－3=7,∴这个数是49．10．4．∵正方形的面积为a, ∴其边长为，则其周长是4．11．C．∵>x 两边平方得：x>x2 ,x(1－x)>0, 则0<x<1．12．C．∵－22=－4，负数没有平方根．13．C．∵1.414<,∴1.414－<0．14．D．两个实数的和为零，那么这两个实数一定是互为相反数．15．C．∵完全平方数a的算术平方根是有理数．16．A． ==︱n2－3n+1︱．17．（1）原式=2+15－20－1－1+1+1=－3（2）把=－1两边同时平方得：x=3－2．18．－1．由a2+b2+5=2(a+2b)得：（a－12+(b－2)2=0,∴a=1, b=2, (a －b)2003= －1，其立方根为－1．19．±2500．∵，∴x2=ab=10－ 2×6．25×10 8=6．25×106,x=±2500．20．(1) 1995年生产总值为215亿元．设1995年黄冈市全年完成国内生产总值m亿元, 根据题意有m(1+23%)=264, ∴m≈215．(2) 1996年到1998年平均年增长率是21%．设1996年到1998年平均年增长率为x%, 264×(1+x%)2=386.5224,∴(1+x%)2=1.4641,∵,∴1+x%=±1.21,∴x%=21%或x%=－ (舍去)．21．－2．∵0<a<1, ∴, ∴=－=－22．两种拼法，长方形的对角线长为：73．0cm或43．3cm．①将这6个长方形拼成一行，对角线长为≈73．0cm，②长、宽分别为3个正方形边长和两个正方形边长，对角线长为=12≈43．3cm．23．1999．由二次根式的意义可知a－1999≥0，即a≥1999，∴a≥1998, ∴|1998－a|=a－1998. ∵|1998－a|+=a, ∴a－1998+=a, ∴=1998,∴a－1999=19982, ∴a－19982=1999.。
北师大版八年级(上)数学《实数》课堂练习1
2.6 实数一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．因为1的平方是1，所以1的平方根是1B ．因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数C ．36的负的平方根是－6D ．任何数的算术平方根都是正数2．立方根等于本身的数有（ ）A ．1，0，－1B ．1，0C ．－1，1D ．0，－13．下列各式中错误的是（ ）A ．2)2(33-=-B ．21)21(33-=--C ．3)3(2=-D ．33--=-4．某数的绝对值和算术平方根都等于它本身，这个数是（ ）A ．1或－1B ．1或0C ．－1或0D ．1，－1，05．－27的立方根与81的平方根之和是（ ）A ．0B ．6C ．0或－6D ．－12或66．下列四个命题中，正确的是（ ）A ．数轴上任意一点都表示惟一的一个有理数B ．数轴上任意一点都表示惟一的一个无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两个点之间还有无数个点二、填空题1．25的算术平方根是__________．2．971的平方根是___________．3．34327-的立方根是__________．4．如果a a -=，那么a 的取值范围是_________．5．绝对值最小的实数是__________．6．在数轴上位于2左边3个单位的点所表示的实数是___________．三、解答题1．比较下列各组数的大小：（1）2-和2-，（2）π-和－3.1416，（3）23-和32-，（4）5-和.6-2．求下列各数的绝对值：（1）3-，（2）34，（3）5，（4）22-，（5）23-，（6）.25-3．用“＜”号把下列各组数连接起来：（1）－0.2，2-，3.14，3,π；（2）55,33,22-；（3）.23,32,23,32--4．计算（1）6663+，（2）)33(321-⨯，（3）)32(3-⨯⨯π，（4）2612-，（5）737675+-，（6）551534521+-，参考答案一、选择题1． C 2．A 3．B 4．B 5． C 6．D二、填空题1． 5 2． 34± 3． 73- 4． 0≤a 5． 0 6． 32- 三、解答题1．（1）＞ （2）＞ （3）＞ （4）＞2．（1）3 （2）34 （3）5 （4）22 （5）23- （6）25- 3．（1）π<<<-<-14.332.02（2）223355<<-（3）23323223<<-<-4．（1）69 （2）29- （3）π6-（4）265（5）72 （6）53019-。
实数综合复习(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是最简二次根式？问题2：你能说出二次根式的乘除法则以及加减法则吗？问题3：实数混合运算顺序是什么？问题4：实数运算的操作规程是什么？问题5：若，则若出现或，则若和同时存在，则实数综合复习（北师版）一、单选题(共10道，每道8分)1.A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：去双重二次根式2.计算：( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算3.计算：( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：零次幂4.计算：( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算5.当时，代数式的值是( )A.6B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：整体代入6.若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )A.-cB.C.3cD.c答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：实数与数轴7.若，则的值为( )A.4B.1C.0D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简8.已知，化简二次根式的正确结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简9.化简的值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性10.若，则的值是( )A.8B.±8C.4D.±4答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性二、填空题(共2道，每道8分)11.若a，b为实数，且满足，则的值为____．答案：4解题思路：观察式子，为被开方数，非负，又∵∴即x=2∵－y－2为被开方数，非负，∴∴－y－2=0∴y=－2∴故填：4试题难度：知识点：二次根式的非负性12.若，则____．答案：8解题思路：由题意得，与同为被开方数，∴，∴即x=±4又∵x+4≠0∴x=4∴y=3∴故填：8试题难度：知识点：二次根式的非负性。
实数综合复习(北师版)(含答案)
实数综合复习（北师版）试卷简介:考查计算一、单选题(共15道，每道6分)1.的算术平方根是( )A.4B.±4C.2D.±2答案：C解题思路：，4的算术平方根是2，故选C.试题难度：三颗星知识点：算术平方根2.如果一个数的平方根是a+6和2a-15,则这个数为( )A. B.3C.9D.81答案：D解题思路：只有正数和零有平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身。
由题意知，a+6+2a-15=0，∴a=3，∴a+6=9，2a-15=-9，∴这个数为81.故选D试题难度：三颗星知识点：平方根3.已知,则的值为( )A.4B.1C.0D.答案：A两个非负数之和等于零，则这两个数都等于零，故，解之，得.∴故选A试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性4.已知m,n分别是的整数部分和小数部分,则2m-n的值是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：因为，所以，可知m=2，n=，故选C．试题难度：三颗星知识点：无理数的整数部分、小数部分5.已知的整数部分是a,小数部分是b,则的值为( )A. B.C. D.答案：B因为，所以a=2，b=，故选B．试题难度：三颗星知识点：无理数的整数部分、小数部分6.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和-1, 则点C所对应的实数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由题意可得：设C点表示的数是x，由题意知点A与点B之间的距离等于点A与点C之间的距离，即，可得x＝故选D．试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示7.设m>n>0,,则的值等于( )A. B.C. D.3答案：A解题思路：∵m>n>0∴m+n>0，m-n>0∵∴，即：，即：∴，∴原式＝故选A．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题8.当1<x<4时,化简的结果为( )A.-3B.2x-5C.3D.5-2x答案：C解题思路：原式＝∵1<x<4∴原式＝x-1+4-x＝3故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简9.计算的结果是( )A.6B.8C.12D.24答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：实数综合运算10.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：实数综合运算11.计算:( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A错选B是因为第一项结果算成2，错选C是因为第三项结果算成，错选D是第二项符号弄错．试题难度：三颗星知识点：实数综合运算12.计算:( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C试题难度：三颗星知识点：实数综合运算13.计算:( )A. B.C. D.答案：B解题思路：先观察，分成三个部分，对每一部分依法则做运算（1）注意第一部分分母有理化之后，分母是-1；（2）注意第二部分先化为绝对值，再去绝对值符号；（3）除以一个数等于乘上这个数的倒数，除法先化为乘法；错选A是因为第一部分符号弄错；错选C是因为第二项符号弄错；错选D是因为最后一项结果算错．试题难度：三颗星知识点：实数综合运算14.计算:( )A. B.C. D.答案：D解题思路：错选A是因为第二项运算顺序出错；错选B是因为第一项符号弄错；错选C是因为最后一项算成了4．试题难度：三颗星知识点：实数综合运算15.计算:( )A. B.C. D.答案：D解题思路：错选A是因为第一项结果算成，错选B是因为第三项分母有理化时误把分母当作1，错选C是因为第二项去括号是出现错误．试题难度：三颗星知识点：实数综合运算。
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2012年中考数学第一轮复习专题训练第1课时实数专题训练一、填空题：（每题 3 分，共36 分）
１、－2 的倒数是＿＿＿＿。
２、4 的平方根是＿＿＿＿。
３、－27 的立方根是＿＿＿＿。
４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。
５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。
６、比较大小：－1
2
＿＿＿＿－
1
3。
７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。
８、若n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。
９、若实数a、b 满足|a－2|＋( b＋1
2
)2＝0，则ab＝＿＿＿＿。
10、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为3，则a－3＝＿＿＿＿。
11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。
（结果保留两个有效数字）
12、罗马数字共有7 个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：
如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共24 分）
１、下列各数中是负数的是（）
A、－(－3)
B、－(－3)2
C、－(－2)3
D、|－2|
２、在π，－1
7
，(－3)2，3.14，2，sin30°，0 各数中，无理数有（）
A、2 个
B、3 个
C、4 个
D、5 个
３、绝对值大于 1 小于4 的整数的和是（）
A、0
B、5
C、－5
D、10
４、下列命题中正确的个数有（）
①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11
④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
５、天安门广场的面积约为44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（）
A、教室地面的面积
B、黑板面的面积
C、课桌面的面积
D、铅笔盒面的面积
６、已知| x |＝3，| |＝7，且x＜0，则x＋的值等于（）
A、10
B、4
C、±10
D、±4
三、计算：（每题 6 分，共24 分）
１、－21
2
÷(－5)×
1
5
２、(1
3
4
－
7
8
－
7
12
)÷(－1
3
4
)
３、(－11
2
)3×3－2＋2°４、π＋3－
2
3
（精确到0.01）y y y
四、解答题：（每题8 分，共40 分）
１、把下列各数填入相应的大括号里。
π，2，－1
2
，｜－2｜， 2.3 ，30%，4，3－8
（1）整数集：{…} （2）有理数集：{…} （3）无理数集：{…} ２、在数轴上表示下列各数：
2 的相反数，绝对值是1
2
的数，－1
1
4
的倒数。
３、已知：x 是｜－3｜的相反数，y 是－2的绝对值，求2x2－y2的值。
４、某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：（单位：km）－7，＋4，＋8，－3，＋10，－3，－6，
问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油0.28 升，则一天共耗油多少升？
５、已知实数a、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：(a－b)2－｜a＋b｜
五、（8分）若(2x＋3)2和y＋2互为相反数，求x－y 的值。
六、（8分）一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一个月，请推断：大约需要组织多少帐篷？多少千克粮食？
七、（10分）若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于3，且c＜a，c2＝36，求代数式 2 (a －2b2)－5c 的值。
答案：
（一）
一、1、－1
2
2、±2
3、－3
4、2－3
5、3.27534×103
6、＜
7、千分两
8、09、－110、0或－311、3.6cm12、4011
二、1、B2、A3、A4、B5、C6、D
三、1、＝－5
2
×(－
1
5
)×
1
5
＝
1
10
2、＝(
7
4
－
7
8
－
7
12
)×(－
7
4
)＝－1＋
1
2
＋
1
6
＝－
1
6
3、＝－27
8
×
1
9
＋1＝－
3
8
＋1＝
5
8
4、＝4.21
四、1、（1）2，4，3－8；（2）2，－1
2
，，30%，4，3－8；（3）π，｜－2｜
3、∵x＝－3，y＝2∴2x2－y2＝2 (－3)2－22＝2×9－4＝18－4＝14
4、－7＋4＋8－3＋10－3－6＝3离家在正东 3 千米处7＋4＋8＋3＋10＋3＋6
＝4141×0.28＝11.48升5、a－b＋(a＋b)＝2a
五、∵＝－3
2
＝－2∴x－y＝－
3
2
＋2＝
1
2
六、解:设 4 个人合一帐篷, 大约要 5 万个帐篷, 每人每天用粮0.5千克, 则20×0.5×30＝300万千克
七、∵a＝1，b＝－3，c＝－6∴2 (a－2b2)－5c＝2［1－2×(－3)2］－5×(－6)
＝2［1－18］＋30＝－34＋30＝－4
2.。