算术编码报告

3
1/10
[0.514，
3
D
0.52]
0.51439 在间隔[0.5， 0.52)的第 7 个 1/10
[0.514，
4
A
0.5146]
0.51439 在间隔[0.514， 0.52]的第 1 个 1/10
[0.5143，
5
C
0.51442]
0.51439 在间隔[0.514， 0.5146]的第 5 个 1/10
运行结果：
7
七、实验心得体会
通过这一次算术编解码的实验，我学到了算术编解码的方法，也进一步巩固了 C 语言编程。刚开始老师讲的时候，有点蒙，不是理解的很好，后来通过跟老师同学的进 一步请教，终于搞明白了其中的奥妙，编码过程是先对一组信源符号按照符号的概率从 大到小排序，将[0,1)设为当前分析区间。按信源符号的概率序列在当前分析区间划分 比例间隔，然后锁定当前消息符号（初次检索的话就是第一个消息符号），进行放大然 后再根据比例划分间隔。重复这个过程，直到“输入消息序列”检索完毕为止。这个过 程同时懂得了十进制的小数怎么转换成为二进制。
Ft=Fs; Pt=Ps; Ft+=Pt*f[j];//对进行逆编码 Pt*=P[j]; if(gFs>=Ft)//对其进行判断，并且将值存入到数组 A 中 {
Fs=Ft; Ps=Pt; cout<<A[j]; break; } } } cout<<endl; } void main() {
cout<<"输入所要编码的符号的个数，并按回车跳转："<<endl;
Fs=2*Fs; if(Fs>1) {
Fs=Fs-1; d[m]=1; } else if(Fs<1)d[m]=0; else {d[m]=1;break;} m++; }
5
int z=m;//解决有关算术编码的进位问题,给二进制数加 1 if(m>=l) {
while(1) { d[m-1]=(d[m-1]+1)%2;//最后位加 1 if(d[m-1]==1)break; else m--; } } cout<<"s="; for(int e=0;e<z+1;e++) cout<<d[e]; cout<<endl; } //解码程序 void jiema(int a,int h) { int i,j; float Ft,Pt; float Fs=0,Ps=1; for(i=0;i<h;i++)//以编码个数和符号个数为循环周期，对其进行解码 { for(int j=a-1;j>-1;j--) {
[0.514，0.5146] [0.514， 0.52]间隔的第一个 1/10
[0.5143，
[0.514， 0.5146]间隔的第五个 1/10 开始，
C
0.51442]
二个 1/10
[0.514384，
D
[0.5143， 0.51442]间隔的最后 3 个 1/10
0.51442]
[0.5143836， [0.514384，0.51442]间隔的 4 个 1/10，从第
实验报告书
课程名称： 实验名称：
信息论与编码实验 算术编解码
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一、 实验内容
借助 C++编程来实现对算术编码的编码及其译码算法的实现
二、实验环境
1. 计算机 2. VC++6.0
三、实验目的
1. 进一步熟悉算术编码的原理，及其基本的算法； 2. 通过编译，充分对于算术编码有进一步的了解和掌握； 3. 掌握 C++语言编程（尤其是数值的进制转换，数值与字符串之间的转换等）
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int a,i,h=0; cin>>a; cout<<"请输入符号及其相对应的概率值，并按回车跳转："<<endl; for(i=0;i<a;i++) {
char x; float y; cin>>x; A[i]=x;//将字符依次存入数组 A 中 cin>>y; P[i]=y;//将字符所对应的概率依次存入到数组 P 中 } for(i=1;i<a;i++) { f[0]=0; f[i]=f[i-1]+P[i-1];//将要编码的数据映射到一个位于[0,1)的实数区间中 }
B
0.514402]
1 个 1/10 开始
从[0.5143876， 0.514402]中选择一个数作为输出：0.5143876
译码过程
步骤 1 2
间隔
译码符号
译码判决
[0.5， 0.7] C
0.51439 在间隔 [0.5， 0.7)
[0.5， 0.52] A
0.51439 在间隔 [0.5， 0.7)的第 1 个
（a）编码器将“当前间隔”分为子间隔，每一个事件一个。 （b）一个子间隔的大小与下一个将出现的事件的概率成比例，编码器选择子间隔对
应于下一个确切发生的事件相对应，并使它成为新的“当前间隔”。 （3）最后输出的“当前间隔”的下边界就是该给定事件序列的算术编码。
编码过程
假设信源符号为{A， B， C， D}，这些符号的概率分别为{ 0.1， 0.4， 0.2，0.3 }， 根据这些概率可把间隔[0，1]分成 4 个子间隔：[0，0.1]，[0.1，0.5]，[0.5，0.7]， [0.7， 1]，其中[x，y]表示半开放间隔，即包含 x 不包含 y。上面的信息可综合在表 03-04-1 中。
四、实验原理
算术编码
算术编码的基本原理是将编码的消息表示成实数 0 和 1 之间的一个间隔，消息越长， 编码表示它的间隔就越小，表示这一间隔所需的二进制位就越多。 算术编码用到两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔。信源符号的概率决定压缩 编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，而这些间隔包含在 0 到 1 之间。编码 过程中的间隔决定了符号压缩后的输出。 给定事件序列的算术编码步骤如下： （1）编码器在开始时将“当前间隔”设置为[0，1)。 （2）对每一事件，编码器按步骤（a）和（b）进行处理
此次实验，受益匪浅，希望下次实验能有更大的收获。
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编码和译码的全过程分别表示在下表：
编码过程
步骤 1 2 3 4 5
6
7 8
输入符号 编码间隔
编码判决
C
[0.5， 0.7]
符号的间隔范围[0.5， 0.7]
A
[5， 0.52] [0.5， 0.7]间隔的第一个 1/10
D
[0.514，0.52] [0.5， 0.52]间隔的最后一个 1/10
A
六、实验数据记录及分析
源程序：
#include<iostream.h> #include"math.h" //定义所需要用到的变量及数组 char S[100], A[10];
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float P[10],f[10],gFs; //编码程序 void bianma(int a,int h) {
int i,j; float fr; float ps=1; float Fs=0; float Sp[100],b[100],F[100]; //以待编码的个数和字符个数为循环周期，将待编码的字符所对应的概率存入到 Fs 中 for(i=0;i<h;i++) {
cout<<"请输入所要编码的符号序列，并以*结尾："<<endl; while(1)//这个 while 语句的作用是将要编码的字符存入到数组 S 中 { char ss; cin>>ss; if(ss=='*')break;//在以“*”为结尾的时候结束存储 S[h++]=ss; } cout<<"输入的字符经过算术编码之后为："<<endl; bianma(a,h); cout<<"由上述所对应的解码为："<<endl; jiema(a,h);
下表为信源符号，概率和初始编码间隔
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符号
A
B
C
D
概率
0.1
0.4
0.2
0.3
初始编码间隔 [0， 0.1) [0.1， 0.5) [0.5， 0.7) [0.7， 1]
如果二进制消息序列的输入为：C A D A C D B。编码时首先输入的符号是 C，找 到它的编码范围是[0.5，0.7]。由于消息中第二个符号 A 的编码范围是[0， 0.1]，因 此它的间隔就取[0.5， 0.7]的第一个十分之一作为新间隔[0.5，0.52]。依此类推，编 码第 3 个符号 D 时取新间隔为[0.514，0.52]，编码第 4 个符号 A 时，取新间隔为[0.514， 0.5146]，…。消息的编码输出可以是最后一个间隔中的任意数。整个编码过程如图 03-04-1 所示。
for(j=0;j<a;j++) {
if(S[i]==A[j]) {
Sp[i]=P[j]; fr=f[j];//将划分好的[0,1)区间的对应点赋值给 fr } } Fs=Fs+ps*fr;//从选择的子区间中继续进行下一轮的分割。不断的进行这个过程，直到所
有符号编码完毕。
ps*=Sp[i]; //求 Ps } cout<<"Fs="<<Fs<<endl;//显示最终的算术编码 gFs=Fs; float l=log(1/ps)/log(2);//计算算术编码的码字长度 l if(l>(int)l)l=(int)l+1; else l=int(l); //将 Fs 转换成二进制的形式 int d[20]; int m=0; while(l>m) {