算术编码

实现算术编码及其译码
一、实验内容
借助C++编程来实现对算术编码的编码及其译码算法的实现
二、实验环境
1.计算机
2.VC++6.0
三、实验目的
1.进一步熟悉算术编码的原理，及其基本的算法；
2.通过编译，充分对于算术编码有进一步的了解和掌握；
3.掌握C++语言编程（尤其是数值的进制转换，数值与字符串之间的转换
等）
四、实验原理
算术编码
算术编码的基本原理是将编码的消息表示成实数0和1之间的一个间隔，消息越长，编码表示它的间隔就越小，表示这一间隔所需的二进制位就越多。

算术编码用到两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔。

信源符号的概率决定压缩编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，而这些间隔包含在0到1之间。

编码过程中的间隔决定了符号压缩后的输出。

给定事件序列的算术编码步骤如下：
（1）编码器在开始时将“当前间隔”设置为[0，1)。

（2）对每一事件，编码器按步骤（a）和（b）进行处理
（a）编码器将“当前间隔”分为子间隔，每一个事件一个。

（b）一个子间隔的大小与下一个将出现的事件的概率成比例，编码器选择子间隔对应于下一个确切发生的事件相对应，并使它成为新的“当前间
隔”。

（3）最后输出的“当前间隔”的下边界就是该给定事件序列的算术编码。

编码过程
假设信源符号为{A， B， C， D}，这些符号的概率分别为{ 0.1， 0.4， 0.2，0.3 }，根据这些概率可把间隔[0， 1]分成4个子间隔：[0， 0.1]， [0.1， 0.5]，
[0.5， 0.7]， [0.7， 1]，其中[x，y]表示半开放间隔，即包含x不包含y。

上面的信息可综合在表03-04-1中。

下表为信源符号，概率和初始编码间隔
如果二进制消息序列的输入为：C A D A C D B。

编码时首先输入的符号是C，找到它的编码范围是[0.5，0.7]。

由于消息中第二个符号A的编码范围是[0，0.1]，因此它的间隔就取[0.5， 0.7]的第一个十分之一作为新间隔[0.5，0.52]。

依此类推，编码第3个符号D时取新间隔为[0.514， 0.52]，编码第4个符号A 时，取新间隔为[0.514， 0.5146]，…。

消息的编码输出可以是最后一个间隔中的任意数。

整个编码过程如图03-04-1所示。

编码和译码的全过程分别表示在下表。

编码过程
译码过程
五、实验设计：
算术编码是一种无损数据压缩方法，也是一种熵编码的方法。

和其它熵编码方法不同的地方在于，其他的熵编码方法通常是把输入的消息分割为符号，然后对每个符号进行编码。

而算术编码是直接把整个输入的消息编码为一个数，一个满足(0.0 ≤ n < 1.0)的小数n。

所以用两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔。

信源符号的概率决定压缩编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，而这些间隔包含在0到1之间。

算术编码的算法思想如下：
（1）对一组信源符号按照符号的概率从大到小排序，将[0,1)设为当前分析区间。

按信源符号的概率序列在当前分析区间划分比例间隔。

（2）检索“输入消息序列”，锁定当前消息符号（初次检索的话就是第一个消息符号）。

找到当前符号在当前分析区间的比例间隔，将此间隔作为新的当前分析区间。

并把当前分析区间的起点（即左端点）指示的数“补加”到编码输出数里。

当前消息符号指针后移。

（3）仍然按照信源符号的概率序列在当前分析区间划分比例间隔。

然后重复第
二步。

直到“输入消息序列”检索完毕为止。

（4）最后的编码输出数就是编码好的数据。

六、实验程序：
#include<iostream.h>
#include"math.h"
//定义所需要用到的变量及数组
char S[100], A[10];
float P[10],f[10],gFs;
//编码程序
void bianma(int a,int h)
{
int i,j;
float fr;
float ps=1;
float Fs=0;
float Sp[100],b[100],F[100];
//以待编码的个数和字符个数为循环周期，将待编码的字符所对应的概率存入到Fs中for(i=0;i<h;i++)
{
for(j=0;j<a;j++)
{
if(S[i]==A[j])
{
Sp[i]=P[j];
fr=f[j];//将划分好的[0,1)区间的对应点赋值给fr
}
}
Fs=Fs+ps*fr;//从选择的子区间中继续进行下一轮的分割。

不断的进行这个过程，
直到所有符号编码完毕。

ps*=Sp[i]; //求Ps
}
cout<<"Fs="<<Fs<<endl;//显示最终的算术编码
gFs=Fs;
float l=log(1/ps)/log(2);//计算算术编码的码字长度l
if(l>(int)l)l=(int)l+1;
else l=int(l);
//将Fs转换成二进制的形式
int d[20];
int m=0;
while(l>m)
{
Fs=2*Fs;
if(Fs>1)
{
Fs=Fs-1;
d[m]=1;
}
else if(Fs<1)d[m]=0;
else {d[m]=1;break;}
m++;
}
int z=m;//解决有关算术编码的进位问题,给二进制数加1
if(m>=l)
{
while(1)
{
d[m-1]=(d[m-1]+1)%2;//最后位加1
if(d[m-1]==1)break;
else m--;
}
}
cout<<"s=";
for(int e=0;e<z;e++)
cout<<d[e];
cout<<endl;
}
//解码程序
void jiema(int a,int h)
{
int i,j;
float Ft,Pt;
float Fs=0,Ps=1;
for(i=0;i<h;i++)//以编码个数和符号个数为循环周期，对其进行解码{
for(int j=a-1;j>-1;j--)
{
Ft=Fs;
Pt=Ps;
Ft+=Pt*f[j];//对进行逆编码
Pt*=P[j];
if(gFs>=Ft)//对其进行判断，并且将值存入到数组A中
{
Fs=Ft;
Ps=Pt;
cout<<A[j];
break;
}
}
}
cout<<endl;
}
void main()
{
cout<<"输入所要编码的符号的个数，并按回车跳转："<<endl;
int a,i,h=0;
cin>>a;
cout<<"请输入符号及其相对应的概率值，并按回车跳转："<<endl;
for(i=0;i<a;i++)
{
char x;
float y;
cin>>x;
A[i]=x;//将字符依次存入数组A中
cin>>y;
P[i]=y;//将字符所对应的概率依次存入到数组P中
}
for(i=1;i<a;i++)
{
f[0]=0;
f[i]=f[i-1]+P[i-1];//将要编码的数据映射到一个位于[0,1)的实数区间中}
cout<<"请输入所要编码的符号序列，并以*结尾："<<endl;
while(1)//这个while语句的作用是将要编码的字符存入到数组S中
{
char ss;
cin>>ss;
if(ss=='*')break;//在以“*”为结尾的时候结束存储
S[h++]=ss;
}
cout<<"输入的字符经过算术编码之后为："<<endl;
bianma(a,h);
cout<<"由上述所对应的解码为："<<endl;
jiema(a,h);
}
七、实验结果：
八、结果分析
首先根据显示输入所有的字符的个数，以及字符和其概率，经过对“CADACDB”编码之后，我们可以在屏幕上看到最终的编码结果为0.514388，与上式的分析结果相同，进过转换之后产生的二进制代码为10000011101011110。

同样也显示了译码结果和输入的相同，即同为“CADACDB”。

证明实验编码是可行的。

九、心得体会
这是第二次的信息论实验，借助上周编写的哈夫曼编码的知识和经验，以及在网络上的相关查阅，我也成功的做好了算术编码及其译码的实验，通过这个实验，让我对算术编码有了更进一步的了解，以及对C++的运用，因为我们之前都是使用C语言进行编写程序，对于知识有了新的吸收。

受益匪浅啊。