算术编码介绍
ccdm算术编码
ccdm算术编码CCDM（Context-based Conditional Arithmetic Coding）算术编码是一种无损数据压缩算法，它通过运用上下文信息和条件概率来进行数据压缩。
本文将介绍CCDM算术编码的原理和应用。
一、原理介绍CCDM算术编码的核心思想是通过建立上下文模型，利用上下文中的历史信息来预测当前要编码的符号，并根据其条件概率进行编码。
具体步骤如下：1. 上下文建模：根据当前符号的上下文信息，建立相应的上下文模型。
上下文模型可以是一组相关的历史符号序列，也可以是一些特定的特征。
通过分析上下文信息，可以找到对当前符号进行有效预测的模型。
2. 符号预测：根据建立的上下文模型，预测当前要编码的符号。
预测可以采用各种统计方法，如马尔可夫模型、神经网络等。
预测的准确性将直接影响到编码的效果。
3. 条件概率计算：根据预测的符号，计算其条件概率。
条件概率表示在给定上下文信息下，当前符号出现的概率。
条件概率可以通过历史数据统计得到，也可以通过其他方法进行估计。
4. 累积概率分配：将条件概率进行累积，得到每个符号的累积概率分布。
累积概率分布可以用来表示每个符号编码区间的起始和终止位置。
5. 编码更新：根据累积概率分布，更新编码区间。
编码区间表示了当前符号可能出现的范围。
通过将编码区间进行逐步缩小，可以实现对符号的精确编码。
二、应用领域CCDM算术编码在数据压缩领域有广泛的应用。
由于其高效的压缩性能和适应性的特点，被广泛应用于图像、音频和视频压缩等领域。
以下是一些具体的应用案例：1. 图像压缩：CCDM算术编码可以对图像进行高效的压缩，减小图像文件的存储空间，并在传输过程中减少带宽资源的消耗。
2. 音频压缩：CCDM算术编码可以对音频信号进行高精度的压缩，实现音频文件的无损压缩和传输。
3. 视频压缩：CCDM算术编码可以对视频帧进行压缩，减小视频文件的大小，使其更易于存储和传输。
4. 数据传输：CCDM算术编码可以在数据传输过程中进行压缩，减小传输的数据量，提高传输效率。
算术编码与解码
算术编码与解码1、编码过程算术编码方法是将被编码的一则消息或符号串（序列）表示成0和1之间的一个间隔（Interval），即对一串符号直接编码成[0,1]区间上的一个浮点小数。
符号序列越长，编码表示它的间隔越小，表示这一间隔所需的位数就越多。
信源中的符号序列仍然要根据某种模式生成概率的大小来减少间隔。
可能出现的符号概率要比不太可能出现的符号减少范围小，因此，只正加较少的比特位。
在传输任何符号串之前，0符号串的完整范围设为[0,1]。
当一个符号被处理时，这一范围就依据分配给这一符号的那一范围变窄。
算术编码的过程，实际上就是依据信源符号的发生概率对码区间分割的过程。
输入：一个字符串输出：一个小数考虑某条信息中可能出现的字符仅有a b c 三种，要压缩保存的信息为bccb。
假设对a b c 三者在信息中的出现概率一无所知（采用自适应模型），暂时认为三者的出现概率相等，也就是都为1/3，将0 - 1 区间按照概率的比例分配给三个字符，即a 从0.0000 到0.3333，b 从0.3333 到0.6667，c 从0.6667 到 1.0000。
用图形表示就是：+-- 1.0000 | Pc = 1/3 | | +-- 0.6667 | Pb = 1/3 | | +-- 0.3333 | Pa = 1/3 | | +-- 0.0000对于第一个字符b，选择b 对应的区间0.3333 - 0.6667。
这时由于多了字符b，三个字符的概率分布变成：Pa = 1/4，Pb = 2/4，Pc = 1/4。
再按照新的概率分布比例划分0.3333 - 0.6667 这一区间，划分的结果可以用图形表示为：+-- 0.6667 Pc = 1/4 | +-- 0.5834 | | Pb = 2/4 | | | +-- 0.4167 Pa = 1/4 | +-- 0.3333接着字符c，上一步中得到的 c 的区间0.5834 - 0.6667。
算术编码的压缩率 -回复
算术编码的压缩率-回复算术编码是一种无损数据压缩算法，通过将整个数据序列转换为一个单一的浮点数来实现压缩。
它的压缩率相对较高，特别是对于具有较高冗余度的数据序列。
在本文中，我们将一步一步地回答关于算术编码的压缩率的问题。
一、算术编码的原理和流程算术编码通过将整个数据序列映射到一个范围内的浮点数来进行压缩。
该范围通常是0到1之间的实数区间。
基本原理是根据数据序列的频率分布来调整范围区间。
频率较高的数据能够被编码为较短的二进制位数，而频率较低的数据则需要较长的二进制位数。
算术编码的流程如下：1. 确定数据序列的符号表。
符号可以是字符、像素或任何其他类型的数据单元。
2. 统计数据序列中每个符号的频率。
频率可以通过简单的计数或概率模型估计得到。
3. 根据频率计算每个符号的累积频率。
累积频率是指从开始符号到当前符号的所有频率之和。
4. 根据累积频率分配范围区间。
范围区间是根据符号的累积频率在0到1之间进行划分的。
5. 将整个数据序列映射到一个范围内的浮点数。
映射的方法通常是根据范围区间的长度与数据序列中的符号个数进行比较。
6. 输出压缩后的数据。
二、算术编码的压缩率计算算术编码的压缩率可以通过计算输出的压缩码的长度与输入数据序列的长度之比来得到。
在计算压缩率时，需要考虑编码器的开销，即编码器需要向输出数据中添加一些附加信息以帮助解码器解压缩数据。
压缩率的计算公式如下：压缩率= 1 - (压缩码长度+ 编码器开销) / 输入数据序列长度编码器开销通常是固定的，可以在实际应用中设定为一个常数。
压缩码长度可以通过记录编码过程中每个符号的编码长度来计算，然后乘以对应符号的频率，再将结果相加。
三、算术编码的压缩率分析算术编码的压缩率取决于输入数据序列的频率分布。
如果输入数据序列具有高冗余度，即存在少量的高频率符号和大量的低频率符号，那么算术编码可以实现较高的压缩率。
相反，如果输入数据序列的频率分布均匀或接近均匀，则算术编码的压缩率将较低。
算术编码介绍
b 0.5
第3个为a，编码范围限制在[0.3333,0.4167)范围内 a 0.3333 0.4167 b 0.5
概述： 算术编码是将一个符号序列表示成0和1之间的一个
间隔（Interval），并用该间隔内的一个浮点小数表示，
再将该小数转换成二进制数。符号序列越长，对应的间
隔越小，表示这一间隔的二进制位数就越多。
举例说明 消息中可能出现的所有符号
所有符号的概率空间
需要编的消息 字符 a b 要编的字符串 概率 0.3 0.7 aba
二进制码长确定：log(1/0.063)=3.989 特性： 区间越窄，说明符号串越长，二进制码长越长
演示
固定模式AC 自适应模式AC 基于上下文的多阶自适应AC (CABAC, H.264编码标准) 完全统计模型的AC
编码步骤 1.划分范围 a 0
“aba”
b 1 0.5
a
[0,0.5)
b
[0.5,1)
开始编码aba03009对已知区间进行再次分割第二个为b编码范围限制在00903范围内0300900903015303对已知区间进行再次分割第3个为a编码范围限制在0090153范围内009009015303在0090153中任选一个浮点数来标识这个区间如015即可表示我们要编的消息为aba特性
固定模式算术编码
第一个为a，编码范围限制在0～0.5范围内 a 0 0.5
b
1
对已知区间进行再次分割 a 0 b 1
0.5
a 0 0.3333 第二个为b，编码范围限制在0.3333～0.5范围内 a 0 0.3333
b 0.5
b 0.5
对已知区间进行再次分割 a 0 0.3333 b 0.5
算数编码的原理
算数编码的原理
算术编码是一种无损数据压缩算法，它通过将整个数据序列映射到一个连续的数值区间来实现压缩。
算术编码的原理可以概括为以下几个步骤：
确定符号集：确定待编码的符号集，这可以是字符、像素值或其他离散符号的集合。
计算符号概率：对于每个符号，计算其在待编码数据中出现的概率。
通常使用统计方法或概率模型进行估计。
构建累积概率表：根据符号概率计算符号的累积概率。
累积概率表示为每个符号之前的概率总和。
映射到区间：将待编码数据序列中的每个符号映射到一个区间，该区间是 [0, 1) 上的一个子区间。
初始区间为整个区间 [0, 1)。
缩小区间：根据每个符号的累积概率表和当前区间，将当前区间缩小为表示下一个符号的子区间。
缩小区间的过程可以通过二分搜索或线性插值来实现。
重复步骤 5：对于待编码数据序列中的每个符号，重复步骤 5，不断缩小当前区间。
输出编码结果：最终，将最后一个符号所对应的子区间输出为编码结果。
这个子区间可以用一个二进制码或其他形式的码字来表示。
解码过程与编码过程相反，它将编码结果映射回原始数据序列。
解码过程需要使用与编码过程相同的符号概率和累积概率表。
算术编码的优势在于它可以实现较高的压缩比，因为它能够有效地利用符号的概率信息。
然而，算术编码的实现相对复杂，需要对概率进行准确的估计，并且在解码过程中需要高精度的计算。
算数编码介绍
算术编码，是图像压缩的主要算法之一。
是一种无损数据压缩方法，也是一种熵编码的方法。
和其它熵编码方法不同的地方在于，其他的熵编码方法通常是把输入的消息分割为符号，然后对每个符号进行编码，而算术编码是直接把整个输入的消息编码为一个数，一个满足(0.0 ≤ n < 1.0)的小数n。
二、算数编码历史早在1948年，香农就提出将信源符号依其出现的概率降序排序，用符号序列累计概率的二进值作为对芯源的编码，并从理论上论证了它的优越性。
1960年， Peter Elias发现无需排序，只要编、解码端使用相同的符号顺序即可，提出了算术编码的概念。
Elias没有公布他的发现，因为他知道算术编码在数学上虽然成立，但不可能在实际中实现。
1976年，R. Pasco和J. Rissanen分别用定长的寄存器实现了有限精度的算术编码。
1979年Rissanen和G. G. Langdon 一起将算术编码系统化，并于1981年实现了二进制编码。
1987年Witten等人发表了一个实用的算术编码程序，即CACM87（后用于ITU-T的H.263视频压缩标准）。
同期，IBM公司发表了著名的Q-编码器（后用于JPEG和JBIG图像压缩标准）。
从此，算术编码迅速得到了广泛的注意。
算术编码的基本原理是将编码的消息表示成实数0和1之间的一个间隔（Interval），消息越长，编码表示它的间隔就越小，表示这一间隔所需的二进制位就越多。
算术编码用到两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔。
信源符号的概率决定压缩编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，而这些间隔包含在0到1之间。
编码过程中的间隔决定了符号压缩后的输出。
给定事件序列的算术编码步骤如下：（1）编码器在开始时将“当前间隔” [ L， H) 设置为[0，1)。
（2）对每一事件，编码器按步骤（a）和（b）进行处理（a）编码器将“当前间隔”分为子间隔，每一个事件一个。
（b）一个子间隔的大小与下一个将出现的事件的概率成比例，编码器选择子间隔对应于下一个确切发生的事件相对应，并使它成为新的“当前间隔”。
python算术编码
python算术编码算术编码是一种常用的数据压缩算法，其主要原理是将数据转化为一个数值范围内的小数，然后将其储存下来。
在数据解压时，根据压缩时使用的转化方法，就能将原始数据准确地还原出来。
算术编码在实际应用中已经被广泛地运用在文件压缩、图像压缩和语音压缩等方面。
本文将从算术编码的原理、实现方式以及应用场景三个层面进行详细介绍。
一、算术编码的原理算术编码的原理是将一个字符串转化为一个小数，该小数对应的是一个数值范围内的一段连续区间。
这个小数的值越接近1，表示原始字符串中的内容就越靠近该区间的顶端，而值越接近0，表示原始字符串的内容越靠近该区间的底端。
在解码时，将该小数从第一位开始与不同的区间进行匹配，就能够还原出原始的字符串。
二、算术编码的实现方式算术编码是一种非常灵活的编码方式，因此在实现方式上也存在多种不同的方法。
其中一种常见的实现方法是基于概率模型的顺序算术编码。
它的具体流程如下：1. 对于每一个字符，统计其在原始字符串中出现的概率。
2. 将每一个字符的概率映射到数值范围内的一个小数区间。
3. 依次将每个字符的小数区间叠加起来，形成一个新的数值范围。
4. 当一个字符对应的小数区间完全包含在新的数值范围内时，就将新的数值范围作为编码结果储存。
5. 重复步骤4，直到所有字符都被编码。
6. 解码时，根据编码结果以及字符串中每个字符对应的概率，重新定位原始字符串中的每个字符。
三、算术编码的应用场景算术编码在实际的应用场景中已经被广泛地使用，其主要优点是可以实现更高的压缩比，以及更加精确的拟合，从而能够表现出更好的压缩效果。
在文件压缩方面，算术编码可以实现更好的压缩效果，并且不需要占用太多的存储空间。
在图像压缩方面，算术编码能够准确地描述图像的数据内容，从而实现更好的压缩效果。
在语音压缩方面，算术编码的灵活性和高效性使其成为了一种不可替代的压缩方式。
总之，算术编码作为一种常用的数据压缩算法，其原理清晰、实现方式多样，并且拥有广泛的应用场景。
算术编码例题
算术编码例题算术编码（arithmeticcoding）是在数学和计算机科学领域中使用的一种无损数据压缩算法，它可以有效把数据字节压缩，从而节省存储和传输空间。
算术编码被用来压缩音频、视频、图像、文字等多种形式的数据，可以有效提高传送数据的速度，使通信更加高效。
算术编码的工作原理很简单，首先，它将可能的信息字符用一系列概率分布的概率表示出来，然后通过这些概率表示的字符来压缩数据。
这个过程称为“编码”，将压缩后的数据变成可读的形式叫作“解码”。
例如，在一个字符编码中，如果字母A有20％的概率，字母B有30％的概率，字母C有50％的概率，那么算术编码系统就会将20％的概率转换成0.1，30％的概率转换成0.2，50％的概率转换成0.3。
这样，数据就可以在这种编码中由概率表示，从而降低存储空间和通信空间。
算术编码也被用于数字信号的处理，其中的概率表示被称为“熵编码”（entropy coding）。
熵编码是一种非常高效的数字信号处理算法，不仅仅是压缩数据，而且可以从数据中提取有用的信息。
例如，压缩后的数字影像可以被保存在文件中，并且可以使用熵编码方法来提取有用的信息。
此外，算术编码还可以用于语音识别，这种技术能够识别发音人的语音，并将其转换为文本。
算术编码可以大大缩短识别语音的时间，同时也可以比较准确地将语音转换为文本。
算术编码具有非常广泛的应用，已发展到了比较高的水平，被用于不同的数据处理和通信领域，为现代数据处理和通信技术提供了非常重要的支持。
但是，由于它复杂的算法，处理过程中有可能出现错误，所以在使用算术编码进行数据处理和通信时，有必要做好算法错误的预防措施。
综上所述，算术编码是一种非常有用的信息处理方法，它可以有效把数据字节压缩，节省存储和传输空间，同时可以使通信更加高效。
它的应用不只是在字符编码和数字信号处理，它还可以用于语音识别，让语音转换为文本的过程更快更准确。
算术编码既支持现代数据处理和通信技术发展又提供了有用的信息，所以它被越来越多地使用。
算术编码详细讲解
算术编码详细讲解
嘿，朋友们！今天咱来唠唠算术编码。
这算术编码啊，就像是一个神奇的魔法盒子，能把信息压缩得紧紧的。
你看啊，平时咱们说话、写东西，那字啊、词啊就像一群小精灵，到处乱跑。
可算术编码呢，就像是个厉害的精灵管理员，能把它们整整齐齐地归置起来，还不占太多地方。
比如说吧，咱平时发消息，那字打得老长了，要是用了算术编码，嘿，说不定一下子就变短了好多呢！这多省事儿啊！
它不是那种简单粗暴的压缩方式，而是很精细、很巧妙的。
就好像你收拾房间，不是随便把东西乱扔，而是仔细地分类、摆放，让每样东西都有自己合适的位置。
算术编码就像是个聪明的小工匠，一点点地雕琢着信息，让它们变得更紧凑、更精炼。
你能想象到吗，那么多的信息，经过它的手，就变得小巧玲珑啦！
而且哦，算术编码还特别可靠。
就跟你有个特别靠谱的朋友似的，你把事情交给他，就特别放心。
它不会随便弄丢你的信息，也不会弄错，总是能把信息原原本本地给你保留下来。
咱再打个比方，算术编码就像是个厉害的厨师，能把一堆食材变成一道美味又精致的菜肴。
它把那些信息“加工”一下，让它们变得更有价值，更方便我们使用。
你说这算术编码神奇不神奇？它在信息处理的世界里，可真是个大功臣呢！能让我们的信息传输更快、更省空间。
所以啊，大家可别小瞧了这算术编码，它虽然不声不响的，但作用可大着呢！它就像一个隐藏在幕后的高手，默默地为我们的信息世界贡献着力量。
以后再遇到信息压缩的问题，咱就可以想到这个厉害的算术编码啦，它肯定能帮上大忙！怎么样，是不是对算术编码有了更深的认识呀？。
算术编码原理
算术编码原理算术编码是一种将字符序列压缩成一个浮点数的方法，它的压缩效率比传统的哈夫曼编码更高，因为它可以使用原本不是整数的浮点数表示更多的信息。
本文将介绍算术编码的原理，分为以下几个部分：一、概念解释1.1 算术编码的基本概念算术编码是在一个有限长度的区间内对字符序列进行编码的方式，其中每个字符对应的编码值是一个实数。
编码值在编码区间内是唯一的，且编码值可以通过解码得到压缩前的字符序列。
1.2 字符频率在进行算术编码时，需要知道每个字符在字符序列中出现的频率，频率可以是小数或整数，且每个字符的频率之和必须为1。
二、算法过程2.1 编码过程算术编码主要分为以下几个步骤：（1）定义初始编码区间根据字符频率，可以计算出每个字符的编码区间，例如字符A的编码区间是[0,0.3)，字符B的编码区间是[0.3,0.5)，字符C的编码区间是[0.5,0.6)，字符D的编码区间是[0.6,1]。
（2）收缩编码区间根据每个字符的频率，计算每次的编码区间长度。
例如，如果字符序列是ABCD，且字符频率分别为0.3、0.2、0.1和0.4，那么初始编码区间的长度为1，第一次收缩后，区间缩小到0.3，表示字符A出现的概率为0.3。
第二次收缩后，区间缩小到0.06，表示字符AB出现的概率为0.06。
一直推进到最后，得到压缩后的编码值。
2.2 解码过程解码过程需要使用压缩后的编码值和字符频率进行计算。
例如，解码一个值为0.2的字符时，需要找到0.2所在的字符区间，然后计算该区间对应的字符。
三、算法特点3.1 压缩率高由于算术编码可以对每个字符对应的区间进行无限分割，因此可以表示更多的信息。
相比于传统的哈夫曼编码，算术编码可以达到更高的压缩率。
3.2 复杂度高虽然算术编码的压缩效果好，但是编码和解码的计算复杂度非常高，因此需要配合分治法、搜索算法等其它算法来减少计算量。
3.3 广泛应用算术编码在数据压缩、无损图像压缩、音频压缩、视频压缩等多个领域都有广泛应用。
算术编码
为[0.0624,0.0688)
输入第五个符号a4后,对序列a1a2a3a3 a4进行编码,编码区
间为[0.06752,0.0688)
在区间[0.06752,0.0688)内的任何数字都可以表示消息
a1a2a3a3a4,例0.06752
7
无失真编码
算术编码—编码过程
步骤 1 2 3 4 5 6 输入 a1 a2 a3 a3 a4 编码间隔 [0,0.2) [0.04,0.08) [0.056,0.072) [0.0624,0.0688) [0.06752,0.0688)
输入第二个符号a2后，编码区间由[0,0.2)变为[0.04,0.08)，当前区间 长度length=0.08-0.04=0.04
6
无失真编码
算术编码—编码过程
输入第三个符号a3后，对序列a1a2 a3进行编码,编码区间
为[0.056,0.072)
输入第四个符号a3后,对序列a1a2a3a3进行编码,编码区间
4
无失真编码
5
无失真编码
算术编码—编码过程
根据每个符号出现的概率将半开区间[0,1)分成四个区域
[0,0.2) [0.2,0.4) [0.4,0.8) [0.8,1)
对输入的第一个符号a1编码
symbol_high(a1)=0.2
symbol_low(a1)=0
high=0+1.0×0.2=0.2
无失真编码
算术编码
算术编码并不是将单个信源符号映射成一个码字，
而是把整个信源表示为实数线上0到1之间的一个 区间,其长度等于该序列的概率。 制作为实际的编码输出
在该区间内选择一个代表性的小数，转换为二进 消息序列中的每个元素都要用来压缩这个区间 消息序列中元素越多，所得到的区间就越小，当
三种常用的统计编码法
三种常用的统计编码法统计编码法是一种将符号转化为二进制编码的方法，常用于数据的存储和传输。
在统计编码法中，最常用的有三种方法，分别为霍夫曼编码、算术编码和字典编码。
下面将对这三种编码法进行详细介绍。
首先是霍夫曼编码法。
霍夫曼编码法是一种无损压缩编码方法，适用于频率分布不均匀的数据。
该编码法利用数据出现的概率进行编码，出现频率高的符号用较短的码字表示，而出现频率低的符号则用较长的码字表示。
这样可以使编码后的数据占用的位数最少。
算术编码是另一种常用的统计编码法。
它将整个消息作为一个整体来编码，而不是将消息划分为固定长度的符号进行编码。
算术编码通过维护一个区间，根据符号的概率分布，逐渐缩小区间的范围，最后将落在最终区间内的小数编码输出。
这样可以实现更高的压缩比，但解码复杂度较高。
最后是字典编码法。
字典编码法通过建立符号和编码之间的一一对应关系来进行编码。
它根据数据中的重复模式，将重复出现的符号用较短的码字表示，而不重复的符号则用较长的码字表示。
字典编码法常用于无损压缩算法中，如LZW算法。
三种常用的统计编码法在具体的应用场景和数据特征上都有所不同。
在选择编码方法时，需要考虑数据的分布、数据的类型、压缩比要求和解码复杂度等因素。
霍夫曼编码法适用于频率分布不均匀的数据，并且对解码的要求不高。
它可以在一定程度上提高压缩比，但解码时需要使用相同的霍夫曼编码表进行解码，因此对于无法完全传输编码表的场景可能不适用。
算术编码在压缩比方面优于霍夫曼编码，但解码复杂度较高，需要使用相同的符号概率分布来进行解码。
算术编码适用于数据中存在较多冗余信息的情况，可以达到较高的压缩比。
字典编码法通过建立符号和编码的对应关系，适用于数据中存在较多重复模式的情况。
它可以实现较高的压缩比，但需要建立和传输字典表，在某些场景下不便于使用。
综上所述，霍夫曼编码、算术编码和字典编码是三种常用的统计编码法。
它们在不同的应用场景和数据特征下具有不同的优势和适用性。
第四章：算术编码
FX i
i PX k
k 1
i P
k 1
ai
产生标识
❖ 将[0, 1)分为m个区间：
FX i 1, FX i,i 1..m, FX 0 0
定义一一映射：
ak [FX(k-1), FX(k)], k = 1..m, FX(0) = 0
[FX(k-1), FX(k)]区间内的任何数字表示 ak
l
x
log
1 P(x)
1
注意：P(x)为最后区间的宽度，也是该符号串的概率
符合概率匹配原则：出现概率较大的符号取较短的码字，而对出 现概率较小的符号取较长的码字
➢ Initialize l(0) = 0, u(0) = 1.
1. Compute t*=(tag-l(k-1))/(u(k-1)-l(k-1)).
2. Find the xk: FX(xk-1) t* FX(xk). 3. Update u(k), l(k) 4. If done--exit, otherwise goto 1.
1321
算术编码的唯一性和效率
上述产生的标识可以唯一表示一个序列，这意味着该标识 的二进制表示为序列的唯一二进制编码
但二进制表示的精度可以是无限长：保证唯一性但不够有 效
为了保证有效性，可以截断二进制表示，但如何保证唯一 性？
答案：为了保证唯一性和有效性，需取小数点后l位数字 作为信源序列的码字，其中
31
FX
(2)
FX
(3)
FX
(2)FX
(1)
l(2) l(1) u(1) l(1) FX (1)
u(3)
F (3) X
322
,
l ( 3)
第二章算术编码
算术码之例（5）
用数轴来说明算术编码更直观 |————|————|————————| 0 0 1/4 1/2 1 1 1/4 10 7/16 1/2 11 1 7/16 110 17/32 111 3/4 1 …………………………………………… [0,1)分割成为2n区间，代表2n个序列。
12
17
算术码之例（11）
* 1.10 10.00 0.101 …………………………………… 0 0.01 101.01 ** 1.00 10101.00 0.00 0 0.01 10101.00 ** 1.00 1010100.00 移位次数=7， C=0.1010100
18
算术码之例（12）
0---2比特 1---与游程长度有关， L=2N+1或2N+2 N+1比特 p’(L)=p(1-p), l=2p+(1-p) [(N+1)p’(2N+1)/(2N+1) +p’(2N+2)/2]=0.997 =0.811/0.997=81.4% (92.7%) 编码效率有所下降。若保留4位可提高。
24
一般马氏链的算术编码（6）
3.进位引入差错的防止 [P(Aar)+p(Aar)]2-L(Aar) =[P(A)+p(A)∑P(ar|S)]W2-L(A) +[p(A)P(ar|S)]2-L(A)≦[P(A)+p(A)]2-L(A), 递推至加一序列B, [P(AB)+p(AB)]2-L(AB)≦[P(A)+p(A)]2-L(A), 若加B过程内未移位，则P(AB)-P(A)<1
21
一般马氏链的算术编码（3）
译码公式
python算术编码
python算术编码## 简介这篇原创文档将会介绍算术编码的基本原理和实现。
算术编码是一种无损数据压缩算法，在信息论领域得到广泛应用。
通过使用算术编码，可以将数据压缩成更短的编码序列，从而减少存储空间的需求。
## 基本原理算术编码的基本原理是将输入序列映射到一个实数区间中，并将该区间的特定部分表示为输出序列。
其实质是将较常见的序列映射为较短的编码，而较不常见的序列映射为较长的编码。
通过这种方式，可以实现数据的高度压缩。
具体而言，算术编码的过程如下：1. 将输入序列划分为不同的符号，并为每个符号分配一个概率。
2. 计算每个符号出现的概率区间（其实也可以是累积概率）。
3. 将整个区间根据各个符号的概率进行划分，并将输入序列映射到对应的子区间中。
4. 重复步骤3，直到得到一个唯一的编码序列。
## 实现步骤下面将介绍算术编码的实现步骤。
1. 初始化区间：将整个区间初始设置为[0, 1)。
2. 计算符号概率区间：针对每个输入符号，根据其出现的概率计算对应的区间。
可以通过累积概率或离散概率来计算。
3. 映射到区间：根据符号概率区间，将输入序列映射到对应的子区间中。
例如，如果输入序列为"ABBC"，对应的符号概率区间为[0.2, 0.4)，则将当前区间更新为子区间[0.2, 0.3)。
4. 缩小区间：重复步骤3，不断缩小区间，直到得到一个唯一的编码序列。
5. 输出编码序列：将最终的区间映射到一个编码序列中，并输出。
## 优缺点算术编码的优点在于其高度压缩的能力，能够将数据压缩到接近信息熵的程度。
另外，算术编码对于任意概率分布的符号集都能进行有效的编码。
然而，算术编码也存在一定的缺点。
首先，算术编码的实现相对复杂，需要进行精确的浮点数计算。
其次，算术编码对输入数据的顺序敏感，即输入序列的顺序不同，得到的编码序列也会不同。
## 总结算术编码是一种强大的数据压缩算法，其利用符号出现的概率将输入序列映射到一个实数区间中，并通过缩小区间来得到一个唯一的编码序列。
python算术编码
python算术编码算术编码是一种常用的无损压缩算法，可以对数据进行高效的编码和解码，以达到数据压缩的目的。
本文将介绍算术编码的原理和实现，以及其在实际应用中的一些注意事项。
1. 算术编码原理算术编码将数据编码为一个区间，该区间表示数据的概率分布。
编码过程中，每个符号根据其出现的概率被分配一个子区间。
编码最后输出的是包含所有符号的区间的编码值。
解码过程则是根据编码值将其映射回原始数据。
2. 算术编码步骤算术编码主要包含以下几个步骤：- 确定每个符号的概率分布。
- 计算每个符号所对应的区间。
- 编码：根据符号和区间，将数据编码为一个编码值。
- 解码：根据编码值和符号的概率分布，将编码值解码为原始数据。
3. 算术编码的实现算术编码的实现需要对概率进行建模，并进行区间的计算。
下面是一个简单的算术编码的实现示例：```pythondef arithmetic_encode(data, symbol_list, probability_list):low = 0high = 1result = 0for symbol in data:symbol_index = symbol_list.index(symbol)symbol_low = low + (high - low) *sum(probability_list[:symbol_index])symbol_high = low + (high - low) *sum(probability_list[:symbol_index + 1])low = symbol_lowhigh = symbol_highresult = (low + high) / 2return resultdef arithmetic_decode(encoded_data, symbol_list, probability_list, length):low = 0high = 1result = []for _ in range(length):for i in range(len(symbol_list)):symbol_low = low + (high - low) * sum(probability_list[:i]) symbol_high = low + (high - low) * sum(probability_list[:i + 1])if symbol_low <= encoded_data < symbol_high:result.append(symbol_list[i])low = symbol_lowhigh = symbol_highbreakreturn result```以上代码中，`arithmetic_encode`函数用于将数据编码为编码值，`arithmetic_decode`函数用于将编码值解码为原始数据。
算术编码
算术编码与译码原理：1、编码过程算术编码方法是将被编码的一则消息或符号串（序列）表示成0和1之间的一个间隔（Interval），即对一串符号直接编码成[0,1]区间上的一个浮点小数。
符号序列越长，编码表示它的间隔越小，表示这一间隔所需的位数就越多。
信源中的符号序列仍然要根据某种模式生成概率的大小来减少间隔。
可能出现的符号概率要比不太可能出现的符号减少范围小，因此，只正加较少的比特位。
在传输任何符号串之前，0符号串的完整范围设为[0,1]。
当一个符号被处理时，这一范围就依据分配给这一符号的那一范围变窄。
算术编码的过程，实际上就是依据信源符号的发生概率对码区间分割的过程。
举例说明如下：假设一则消息“static_tree”具有如下的概率分布：字符概率--------------------------------------------------------------- ＿（space） 0.1a 0.1e 0.3r 0.1s 0.1t 0.3下面用算术编码方法给该消息编码。
一旦字符的概率已知，就沿着“概率线”为每一个单独的符号设定一个范围，哪一个被设定到哪一段范围并不重要，只要编码和解码都以同样方式进行就可以，这里所用的6个字符被分配的范围（range）如下：字符概率范围＿(space) 0.1 0≤r<0.1a 0.1 0.1≤r<0.2e 0.3 0.2≤r<0.5r 0.1 0.5≤r<0.6s 0.1 0.6≤r<0.7t 0.3 0.7≤r<1.0---------------------------------------------------------------- 对“state_tree”的算术编码过程为：（1）初始化时，被分割的范围range=high-low=[0,1）,下一个范围的低、高端分别由下式计算：Low=low+range×range lowHigh=low+range×range high其中等号右边的low为上一个被编码字符的范围低；range low和range high 分别为被编码符号已给定的字符出现概率范围的low和high。
算术编码的压缩率 -回复
算术编码的压缩率-回复算术编码是一种数据压缩技术，它通过将输入序列转换为一个介于0和1之间的小数来实现压缩。
在这篇文章中，我将详细介绍算术编码的原理和计算过程，并讨论它在不同场景下的压缩率。
首先，让我们来了解算术编码的基本原理。
算术编码使用一个很小的小数来代表输入序列中的每个符号。
每个符号都被映射到一个小数区间，这个区间的大小与该符号在序列中出现的概率成正比。
整个序列的编码就是由这些小数区间组成的。
算术编码的核心思想是利用每个符号在序列中出现的概率来决定其所占据的小数区间的大小。
出现概率越高的符号，其占据的区间就越大。
例如，如果一个符号在序列中出现的概率是0.4，那么它将被映射到一个占据整个区间长度的40的小数区间。
算术编码的计算过程分为编码和解码两个步骤。
在编码过程中，输入序列中的每个符号都被映射到一个小数区间，并将其累积乘以前一个符号的区间长度，直到整个序列都被编码为一个小数。
在解码过程中，通过不断缩小已知的小数区间来确定原始序列中的符号。
接下来，让我们来讨论算术编码的压缩率。
算术编码的压缩率取决于输入序列中各个符号的出现概率。
如果所有符号出现的概率都相等，那么每个符号所占据的小数区间的大小也是相等的，编码后的小数将接近于均匀分布。
在这种情况下，编码后的小数将需要更多的比特位来表示，压缩率较低。
然而，在实际应用中，符号的出现概率通常是不均匀的。
一些符号出现的概率高，而另一些符号出现的概率低。
这种情况下，算术编码可以实现较高的压缩率。
由于编码时使用的小数区间是根据符号出现概率来分配的，出现概率高的符号将占据较大的区间，从而被编码为较长的小数。
相反，出现概率低的符号将占据较小的区间，从而被编码为较短的小数。
这样一来，整个序列的编码长度就可以大大缩短，从而实现了较高的压缩率。
然而，算术编码的压缩率还受到一些其他因素的影响。
其中一个重要因素是输入序列的长度。
较长的序列可以更好地利用各个符号的出现概率，从而实现更高的压缩率。
算术编码，符号序列，码字
摘要由于信源符号之间存在分布不均匀喝相关性，使得信源存在冗余度，信源编码的主要任务就是减少冗余，提高编码效率。
具体说就是针对信源输出符号序列的的统计特性，寻找一定的方法把信源输出符号序列变换为最短码字序列的方法。
信源编码的基础是信息论中的两个编码定理：无失真编码定理和限失真编码定理，前者是可逆编码的基础。
可逆是指当信源符号转换成代码后，可从代码无失真的恢复原信源符号。
关键字：算术编码，符号序列，码字。
目录1 课题描述 (1)2设计原理 (1)2.1 编码 (2)2.2解码 (2)3设计过程 (2)3.1算术编码过程简述 (2)3.2算术编码的特点 (3)3.3 设计程序 (3)图一算术编码结果 (8)总结 (9)参考文献 (10)1 课题描述编码实质上是对信源的原始符号按一定规则进行的一种变换。
编码可分为信源编码和信道编码。
信源编码：以提高通信有效性为目的的编码。
通常通过压缩信源的冗余度来实现。
采用的一般方法是压缩每个信源符号的平均比特数或信源的码率。
即同样多的信息用较少的码率传送,使单位时间内传送的平均信息量增加,从而提高通信的有效性。
信源编码理论是信息论的一个重要分支,其理论基础是信源编码的两个定理。
–无失真信源编码定理：是离散信源/数字信号编码的基础；–限失真信源编码定理：是连续信源/模拟信号编码的基础。
•信源编码的分类：–离散信源编码：独立信源编码,可做到无失真编码；–连续信源编码：独立信源编码,只能做到限失真信源编码；–相关信源编码：非独立信源编码。
信源编码的作用之一是设法减少码元数目和降低码元速率，即通常所说的数据压缩：作用之二是将信源的模拟信号转化成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。
最原始的信源编码就是莫尔斯电码，另外还有ASCII码和电报码都是信源编码。
但现代通信应用中常见的信源编码方式有：Huffman编码、算术编码、L-Z编码，这三种都是无损编码，另外还有一些有损的编码方式。
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第一个为a，编码范围限制在0～0.5范围内 a 0 0.5
b
1
对已知区间进行再次分割 a 0 b 1
0.5
a 0 0.3333 第二个为b，编码范围限制在0.3333～0.5范围内 a 0 0.3333
b 0.5
b 0.5
对已知区间进行再次分割 a 0 0.3333 b 0.5
a 0.3333 0.4167
二进制码长确定：log(1/0.063)=3.989 特性： 区间越窄，说明符号串越长，二进制码长越长
演示
固定模式AC 自适应模式AC 基于上下文的多阶自适应AC (CABAC, H.264编码标准) 完全统计模型的AC
编码步骤 1.划分范围 a 0
“aba”
b 1 0.5
a
[0,0.5)
b
[0.5,1)
编码步骤 1.划分范围 a 0 0.3 a [0,0.3) b [0.3,1) b 1
2.开始编码 “aba” 第一个为a，编码范围限制在0～0.3范围内 a b 0 0.3 1
对已知区间进行再次分割 a 0 b 1
0.3
a 0 0.09
b 0.3
第二个为b，编码范围限制在0.09～0.3范围内 a 0 0.09 b 0.3
对已知区间进行再次分割 a 0 0.09 b 0.3
a 0.09 0.153
b 0.3
第3个为a，编码范围限制在[0.09,0.153)范围内 a 0.09 0.153 b 0.3
在[0.09,0.153) 中任选一个浮点数来标识这个区间， 如0.15，即可表示我们要编的消息为“aba” 把该浮点数转变为二进制编码: 0010
固定模式算术编码
概述： 算术编码是将一个符号序列表示成0和1之间的一个
间隔（Interval），并用该间隔内的一个浮点小数表示，
再将该小数转换成二进制数。符号序列越长，对应的间
隔越小，表示这一间隔的二进制位数就越多。
举例说明 消息中可能出现的所有符号
所有符号的概率空间
需要编的消息 字符 a b 要编的字符串 码范围限制在[0.3333,0.4167)范围内 a 0.3333 0.4167 b 0.5