人教版六年级数学下册第2课时 圆锥的体积(1)

第2课时圆锥体积（1）
【教学内容】
圆锥体积（1）（教材第33页例2）。

【教学目标】
1.参与实验，从而推导出圆锥体积计算公式，会运用圆锥体积公式计算圆锥体积。

2.培养学生初步空间观念，让学生经历圆锥体积公式推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳学习方法。

【重点难点】
圆锥体积公式推导过程。

【教学准备】
同样圆柱形容器若干，与圆柱等底等高圆锥形容器，与圆柱不等底等高圆锥形容器若干，沙子和水。

【情景导入】
1.复习旧知，作出铺垫。

（1）教师用电脑出示一个透明圆锥。

教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？
（2）复习高概念。

A.什么叫做圆锥高？
B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作圆锥模型高。

（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）
2.创设情境，引发猜想。

（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。

一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形雪糕。

这一切都被躲在一旁狐狸看见了，它也去熊伯伯专柜里买了一个圆锥形雪糕。

小白兔刚张开嘴，满头大汗狐狸拿着一个圆锥形雪糕一溜烟跑了过来。

（动画中圆柱形和圆锥形雪糕
是等底等高）
（2）引导学生围绕问题展开讨论。

问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中雪糕跟你换一个怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小圆锥形雪糕。

（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中小白兔，狐狸手中圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）
过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥体积”后，大家就会弄明白这个问题。

【新课讲授】
自主探究，操作实验
下面，请同学们利用老师提供实验材料分组操作，自己发现屏幕上圆柱与圆锥体积之间关系，解决电脑博士给我们提出问题。

出示思考题：通过实验，你们发现圆柱体积和圆锥体积之间有什么关系？你们小组是怎样进行实验？
（1）小组实验。

A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。

（其中4个小组实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组实验材料：沙子，既不等底也不等高圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系也有5
倍关系。

）
B.同组学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。

（2）全班交流。

①组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：
A.圆柱体积正好等于圆锥体积3倍。

B.圆柱体积不是圆锥体积3倍。

C.圆柱体积正好等于圆锥体积8倍。

D.圆柱体积正好等于圆锥体积5倍。

E.圆柱体积是等底等高圆锥体积3倍。

F.圆锥体积是等底等高圆柱体积1
3。

②引导整理信息。

指导学生仔细观察，把黑板上信息分类整理。

（根据学生
反馈实际情况灵活进行）
③参与处理信息。

围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论？哪个小组得出结论更科学合理一些？
圆锥体积是等底等高圆柱体积1
3。

（突出等底等高，并请学生拿出实验用器
材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。

（3）诱导反思。

为什么有两个实验小组结果不是3倍关系呢？
（4）推导公式。

尝试运用信息推导圆锥体积公式。

这里Sh表示什么？为什
么要乘1
3
？要求圆锥体积需要知道几个条件？
（5）解决问题。

童话故事中小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去画面）【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第1题。

先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。

答案：13×19×12=76（cm3）
【课堂小结】
教师：请你说说知道哪些条件就可以求圆锥体积？学生自由交流。

【课后作业】
1.完成练习册中本课时练习。

2.教材第35页第3、4、5题。

答案：第3题：提示：可以利用直尺、软尺等工具测量出圆锥形实物底面直径（或者底面周长）和高，再根据V圆锥=1/3Sh计算出该物体体积。

第4题:（1）25.12 （2）423.9
第5题：（1）×（2）√（3）×
第2课时圆锥体积（1）
在操作与实践过程中，教师要让一些学习困难学生参与其中，使他们感受到
学习快乐，并懂得可以通过玩让他们掌握知识。

本课让学生都经历“猜想估计——设计实验验证——发现算法”自主探究学习过程。

在教师适当引导下，学生根据自己设想自主探究等底等高圆锥体和圆柱体体积之间关系、圆锥体体积计算方法，每个学生都经历一次探究学习过程。

在实际教学中，课堂出现了验证等底等高圆锥和圆柱体积关系方法，出现了
对圆锥体积计算公式中1
3
不同理解，实现了学习策略多样化，丰富了学生学习资
源。

虽然学生学习用具是固定，但是他们所采用验证方式是不一样。

这也证明了学生是有着各自不同思维方式。

赠送初中数学几何模型
【模型二】半角型：图形特征：
45°
4
321F D
A
B
C
E
1
F
D
C
A
B
E
正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=1
2
∠BAD 推导说明：
1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠F AE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF
45°F
C
D
A
B
E
a +b
x -b
x -a
b a
x
45°
E'
F C D A
B
E
1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠F AE ＝45°
F
C
D
A B
E
a +b
x -b
x -a
b a
x
45°
E'
F C D A
B
E
挖掘图形特征：
a+b
x-b b
x-a
a x
45°F
C
D
A
B
E
a +b
x -b
x -a
b
a
x
45°
E'
F
C D
A
B
E
运用举例：
1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM
（2）当AE =1时，求EF 的长．
M
F D
A
B
C
E
2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
N
D C
A
B
M
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P从B出发，沿射线
．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（3）求AE－CE的值.
E
A D
B C
变式及结论：
4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
G
F
E
D
A
B C
N
M
F
E
D
A
B C
F
D
B C
A
E。