小学六年级数学《圆锥的体积》教案

小学六年级数学《圆锥的体积》教案
范例四篇
《圆锥的体积》一课是在学生学习过圆柱的体积以及对圆锥体特征有了初步的认识后进行教学的。下面就是小编给大家带来的小学六年级数学《圆锥的体积》教案范例，欢迎大家阅读!
教学目标:
1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算公式。
2、理解并掌握体积公式,能运用公式求圆锥的体积,并会解决简单的实际问题。
5、比较：例1和例2有什么不同的地方?
(1)例1直接告诉了我们底面积，而例2没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积;(2)例1是直接求体积，例2上，能运用公式解决有关实际问题，加深对知识的理解。
2.培养学生观察、实践能力。
3.使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。
教学重、难点：结合实际问题运用所学的知识
教学理念：
1.数学源于生活，高于生活。
2.学生动手实践，自主学习与合作交流相结合
教学设计：
一回顾旧知：
1.圆锥的体积公式是什么? S、h各表示什么?
2.求圆锥的体积需要知道什么条件?
3.还知道哪些条件也能计算出圆锥的体积?怎样计算?
投影出示：
(1)S = 10，h = 6 V = ?
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，要倒三次才能倒满呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)
(教师给体积公式与“等底等高”四个字上连线。)
进一步完善体积计算公式：
圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积
=底面积×高
教师：现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
课件出示：
想一想，讨论一下：?
五、学习准备:
等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，一个三角形和一个长方形。
看看你们能不能发现这两个图形之间隐藏的关系?你有什么发现?
长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高。
你的发现真了不起。这种情况在数学中叫做“等底等高”。在“等底等高”的条件时，它们的面积又有什么样的关系呢?
三角形的面积等于长方形面积的一半或长方形面积是三角形面积的2倍。六、布置课前预习
5.用一根底面直径2分米，高10分米的圆柱体木料，削成一个的圆锥，要削去多少立方分米的木料?
(1)(出示图)什么情况下削出的圆锥是的?为什么?
(2)削去的木料占原来木料的几分之几?
(3)如果这是一块长4分米，宽2分米，高1分米的长方体木料，又在什么情况下削出的圆锥是的呢?
三综合练习
1.一个圆柱的底面积为81平方厘米，高12厘米，和它等体积等底的圆锥高为()厘米;和它等体积等高的圆锥的底面积为( )厘米。
(板书圆锥体体积计算公式)
教师：我们学过用字母表示数，谁来把这个公式用字母表示一下?(指名发言，板书)(4)学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么?
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。
(教师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师在这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，需要倒三次才能倒满吗?(不需要)
1、探讨圆锥的体积计算公式。
教师：怎样推导圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积计算公式的?
学生回答，教师板书：
圆柱------(转化)------长方体
圆柱体积计算公式--------(推导)长方体体积计算公式
教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方?学生操作比较后，再用课件演示。
例1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少?
a、学生完成后，进行小组交流。b、你是怎样想的和怎样解决问题的。(提问学生多人)
c、教师板书:
立方厘米)
答：它的体积是76立方厘米
3、练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少?(学生在黑板上只列式，反馈。)我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。
点拨自学
1、圆柱和圆锥有哪些相同的地方?
2、圆柱和圆锥有哪些不同的地方?
3、圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系呢?
请小组开始讨论。注意，这里的圆柱和圆锥指的就是图上的圆柱和圆锥哟!按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。
七、交流解惑：
它们的底面积相等，高也相等
圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。圆锥体积比圆柱小……
教学重点：圆锥的体积计算。
教学难点：圆锥的体积公式推导。
教学关键：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。
教具准备：投影仪、小黑板、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。圆台、棱台实物各一个。学具准备：等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个
教学过程：
一、复习
1、圆柱的体积公式是什么?
2、底面积是19平方厘米，高是20厘米，求圆柱的体积是多少立方厘米?[说明：圆锥的体积，是与它等底等高的圆柱体积的。因此，先复习圆柱的体积计算方法，抓住所学知识间的内在联系，为学习圆锥的体积计算方法作了很好的铺垫。]师：刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。
动手做实验：把圆锥装满绿豆，倒入圆柱中，看倒几次能把圆柱装满。
通过实验操作，得出了正确的科学的结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。组内交流
组际解疑
老师点拨
八、合作考试
1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少?(口算)
2、沈老师在大梅沙玩，将沙堆成一个圆锥形，底
(教师深入小组中了解活动情况，对个别小组予以适当的帮助。)
a、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的?
b、你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?
(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
教师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗?
学生回答后，教师用教学课件演示实验的全过程，并启发学生在小组内有条理地表述圆锥体体积计算公式的推导过程。
教师：(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名发言)
用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
(3)学生分组做实验，并借助课件演示。
(1)通过刚才的实验，你发现了什么?
(2)要求圆锥的体积必须知道什么?
学生后讨论回答。
三、应用求体积、解决问题。
1、口答。
(1)有一个圆柱的体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少?(2)有一个圆锥的体积是9立方分米，与它等底等高的圆柱体积是多少?2、出示例题，学生读题，理解题意，自己解决问题。
师：很好，因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量，所以常常这样量出它的高。
师演示：将刚才出示的圆锥图上的高往外移，标上字母h，如图所示：
师：有人认为，(指母线)这条就是圆锥的高，你们说对吗?为什么?
生：我认为不对，因为高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离，它不在圆心上，所以不是圆锥的高。
师：说得很好。在我们日常生活中，你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)师：对。在生活中有很多圆锥形的物体。(出示实物图)如：沙堆、粮堆、铅锤，还有圆柱型铅笔用卷刀卷过的部分等等。谁上来指一指这支铅笔圆锥型部分?(略)师：对圆锥我们已经有了一个初步的认识。现在，我们一起来看一组圈，请你判断这些图中哪些是圆锥?哪些不是?为什么?
(1)提问学生：你发现到什么?(圆柱和圆锥的底和高有什么关系?)
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
教师：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
(板书：等底等高)
(2)为什么?既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?
(不行，因为圆锥体的体积小)
(2)r = 3，h = 10 V = ?
(3)V = 9.42，h = 3 S = ?
二运用知识，解决实际问题
1.(投影出示例2：一堆小麦图)师：有这样一堆小麦，你知道它的体积是多少吗?怎么办呢?
2.这些数据都是可以测量的。现在给你数据：高为1.2米，底面直径为4米(1)麦堆的底面积：__________________
三、学习目标：
1、结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。
2、经历“类比猜想---验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
四、重点难点：
重点:圆锥的体积计算。
难点圆锥的体积公式推导。
关键:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
3、通过学生动脑、动手，培养学生的观察、分析的综合能力。
教具准备：等底等高的圆柱体和圆锥体5套，大小不同的圆柱体和圆锥体5套、水槽5个，以及多媒体辅助教学课件。
教学过程设计：
一、复习旧知，做好铺垫。
1、认识圆柱(课件演示)，并说出怎样计算圆柱的体积?(屏幕出示：圆柱体的体积=底面积×高)
2、口算下列圆柱的体积。
板书：圆锥的体积
[说明：设疑激趣，激发学生探求新知识的欲望。l
二、新课教学
师：请大家把书翻到第48页，想一想：圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?(生看书)
投影出示下图：
师：圆锥的底面是什么形状?
生：圆锥的底面是圆形的。
师：对。什么是圆锥的高呢?
生：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师：你能上来指出这个圆锥的高吗?