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安徽省濉溪县2016届九年级下学期第三次模拟考试数学试题(含答案)

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九年级中考数学第三次模拟试卷1(含参考答案与解析)

九年级中考数学第三次模拟试卷1(含参考答案与解析)

九年级中考数学第三次模拟试卷1一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．一组数据40、10、80、20、70、30、50、90、70．若这组数据的平均数为m，众数为n，中位数为p，则m、n、p之间的大小关系为（）A．m＝n＝p B．p＜m＜n C．p＜n＜m D．n＜m＜p5．如图，直线AB∥CD，∠1＝60°，∠2＝50°，则∠E＝（）A．80°B．60°C．70°D．50°6．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．计算：（﹣1）0+（）﹣1＝．8．2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为．9．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个实数根，则m的取值范围是．10．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为．11．如图，△ABO中，AO＝AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD＝6.5，则A点坐标为．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC＝8cm，BD＝6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t＝s时，△PAB为等腰三角形．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．解方程：＝214．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是5．15．先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．16．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．17．小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A﹣鼋头渚、B﹣常州淹城春秋乐园、C﹣苏州乐园，下午的备选地点为：D﹣常州恐龙园、E﹣无锡动物园．（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．四．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）18．现代营养学家用身体质量指数判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．（1）A同志的体重为90千克，身高为1.6米，A属于哪种类型的人？（2）B同志的体重在65～70之间，经测定该同志的身体质量指数为23，请估算B同志的身高．19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．为了配合数学课程改革，某县举行了初三年级“数学知识应用”竞赛（满分100分）．为了解初三年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成5组，绘制出频数分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50，100，200，25，其中第二小组的频率是0.2．（1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？（3）若成绩在90分以上（含90分）的学生获优胜奖，请你估计全县初三参赛学生中获优胜奖的人数．21．如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P 作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N 为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．（1）证明：DG2＝FG•BG；（2）若AB＝5，BC＝6，则线段GH的长度．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形．△OAB 的外接圆交y轴的正半轴于点C．（1）点B的坐标是，点C的坐标是；（2）过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是；（3）若OH⊥AB于点H，点P在线段OH上．点Q在y轴的正半轴上，OQ＝PH，PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求点Q的坐标；②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．2．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．3．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sin A＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．4．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：平均数m＝≈51；在这组数据中，70出现的次数最多，故n＝70；将这组数据按从大到小的顺序排列（10，20，30，40，50，70，70，80，90），位于中间位置的数为50，故p＝50．由上可知：p＜m＜n，故选：B．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．5．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠2＝∠3，又因为对顶角相等，可得∠3＝∠4；再根据三角形的内角和为180°，可得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝50°，∴∠4＝∠3＝50°，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．还考查了三角形内角和定理．比较简单，解题要细心．6．【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．【解答】解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：＝（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：＝96（s），＝120（s），＝168（s），∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵＝1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵＝3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵＝5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵＝2，＝6，＝10，＝4，＝8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．【分析】根据零指数幂、负指数幂的运算法则解答即可．【解答】解：（﹣1）0+（）﹣1＝1+3＝4．故答案为：4．【点评】主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将5 100 000用科学记数法表示为5.1×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】由方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）＝16﹣4m≥0，解得：m≤4．故答案为：m≤4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．10．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝1，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，所以所围成的圆锥的高＝．故答案为．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．11．【分析】连接AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AC⊥BC，根据线段中点的定义求出OC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AO，利用勾股定理列式求出AC，然后写出点A的坐标即可．【解答】解：如图，连接AC，∵AO＝AB，点C是OB的中点，∴AC⊥BC，OC＝OB＝×10＝5，∵点D是AO的中点，∴AO＝2CD＝2×6.5＝13，由勾股定理得，AC＝＝＝12，所以，点A（5，12）．故答案为：（5，12）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟记性质并作辅助线构造成直角三角形是解题的关键．12．【分析】求出BA的值，根据已知画出符合条件的三种情况：①当PA＝AB＝5cm时，②当P和C重合时，PB＝AB＝5cm，③作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB＝PA，连接PB，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝OC＝4cm，BO＝OD＝3cm，由勾股定理得：BC＝AB＝AD＝CD＝5cm，分为三种情况：①如图1，当PA＝AB＝5cm时，t＝5÷1＝5（s）；②如图2，当P和C重合时，PB＝AB＝5cm，t＝8÷1＝8（s）；③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB＝PA，连接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2＝BO2+OP2，AP2＝32+（4﹣AP）2，AP＝；t＝÷1＝（s），故答案为：5或8或．【点评】本题考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母，得2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣5），去括号，得2x﹣x+1＝4x﹣20，移项并合并同类项，得﹣3x＝﹣21，系数化为 1，得x＝7，经检验，x＝7是原方程的解，所以原方程的解是x＝7．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为、2、的线段，画三角形即可．（3）利用勾股定理作一个边长为的正方形即可得．【解答】解：（1）如图1所示，Rt△ABC即为所求；（2）如图所示，Rt△DEF即为所求；（3）如图所示，正方形PQRS即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决．15．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x＝0，1，2，则x＝0时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE＝∠ABD是解题关键．17．【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；（2）根据（1）求得所有情况与符合条件的情况，求其比值即可．【解答】解：（1）列表如下：或树状图；∴小明家所有可能选择游玩的方式有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（A，E），（B，D）两种，∴小明家恰好在同一城市游玩的概率＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．四．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）18．【分析】（1）根据已知条件列出算式，进行有理数的混合运算，再根据所给条件判断他的健康情况．（2）根据指数的计算公式，分别求出重量在65千克时的身高及重量在70千克的身高，从而可估算出B同志的身高．【解答】解：（1）A同志的指数＝＝35.16，身体质量指数高于30，所以A同志属于不健康的胖．（2）B同志的指数＝＝23，身高2＝，又∵B同志的体重在65～70之间，如果体重为65千克，则身高＝＝1.68米；如果体重为70千克，则身高＝＝1.74米，∴B同志的身高在1.68至1.74之间．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，题目涉及了身体质量指数这个概念，比较新颖，关键是掌握身体质量指数的计算方法，另外在第二问估算身高时要将两端的值算出来，这样才能进行估算．19．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．20．【分析】（1）总数是100÷0.2＝500，所以第三组的频数是125，画图即可；（2）根据中位数的求算方法可知中位数落在第三组；（3）用样本来估计总体．【解答】解：（1）样本容量＝100÷2＝500，则第三小组的频数＝500﹣50﹣100﹣200﹣25＝125，补图（2）∵中位数是从小到大排列的第250，第251这两个数据和的平均数，又∵落在前三小组的频数分别为50，100，125∴抽取的样本中的中位数落在第三小组；（3）∵10000×＝500，∴估计全县初三参赛学生中获优胜奖的有500人．【点评】主要考查了频率的计算方法和如何画频率分布折线图，还考查了中位数的确定方法和用样本估计总体的能力．21．【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点A，B的坐标，再求出AC，AB，CB的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线AD的解析式，用含相同字母的代数式分别表示E，Q，P的坐标，并表示出EP长度，求出AE长度，根据二次函数的性质求出EA+EP最大值时点E的坐标．最后作出点E关于CB的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形CA′K与三角形CAK全等，且为等腰直角三角形，求出A′，K′的坐标，求出直线A′K′及CB的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出P的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，当x＝0时，y＝﹣6，∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），∴AB＝8，AC＝，BC＝，在△ABC中，AC2+BC2＝192，AB2＝192，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝90°，过点D作DL⊥x轴于点L，在Rt△ADL中，DL＝10，AL＝10，tan∠DAL＝＝，∴∠DAB＝30°，把点A（﹣2，0），D（8，10）代入直线解析式，得，解得k＝，b＝2，∴y AD＝x+2，设点E的横坐标为a，EP⊥y轴于点Q，则E（a， a+2），Q（a，0），P（a， a2﹣a﹣6），∴EQ＝a+2，EP＝a+2﹣（a2﹣a﹣6）＝a2+a+8，∴在Rt△AEB中，AE＝2EQ＝a+4，∴PE+AE＝a+4+（a2+a+8）＝a2a+12＝（a﹣5）2+∴根据函数的性质可知，当a＝5时，PE+AE有最大值，∴此时E（5，7），过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，则∠EAC＝∠ACB＝∠ACF＝90°，∴四边形ACFE是矩形，作点E关于CB的对称点E'，在矩形ACFE中，由矩形的性质及平移规律知，x F﹣x E＝x C﹣x A，y E﹣y F＝y A﹣y C，∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），E（5，7），∴x F﹣5＝0﹣（﹣2），7﹣y F＝0﹣（﹣6），∴x F＝7，y F＝1，∴F（7，1），∵F是EE′的中点，∴，，∴x E′＝9，y E′＝﹣5，∴E'（9，﹣5），连接AE'，交BC于点N，则当GH的中点M在E′A上时，EN+MN有最小值，∴AE′＝＝2，∵M是Rt△AGH斜边中点，∴AM＝GH＝，∴EN+MN＝E′M＝2﹣，∴EN+MN的最小值是2﹣．（2）在Rt△AOC中，∵tan∠ACO＝＝，∴∠AOC＝30°，∵KE平分∠ACB，∴∠ACK＝∠BCK＝45°，由旋转知，△CA′K′≌△CAK，∠AC′A′＝75°，∴∠OCA′＝75°﹣∠ACO＝45°，∠AC′K′＝45°，∴OCK′＝90°，∴K′C⊥y轴，△CAK′是等腰直角三角形，∴A′C＝AC＝4，∴x A′＝＝2，y A′＝2﹣6，∴A′（2，2﹣6），∴K′（4，﹣6），将A′（2，2﹣6），K′（4，﹣6），代入一次函数解析式，得，解得k＝﹣1，b＝4﹣6，∴y A′K′＝﹣x+4﹣6，∵CB∥AD，∴将点C（0，﹣6），B（6，0）代入一次函数解析式，得，解得k＝，b＝﹣6，∴y CB＝x﹣6，联立y A′K′＝﹣x+4﹣6和y CB＝x﹣6，得﹣x+4﹣6＝x﹣6，∴x＝6﹣6，∴直线CB与A′K′的交点横坐标是6﹣6，∵当EP经过A′时，点P的横坐标是2，∴如图2，当2＜x P＜6﹣6时，重叠部分是轴对称图形；如图3，由于RS的长度为2，由图可看出当x P＝2﹣1时，重叠部分同样为轴对称图形；综上，当x P＝2﹣1或2＜x P＜6﹣6时，矩形RQRS和△A′CK′重叠部分为轴对称图形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角函数，二次函数的性质，旋转的性质，两点之间线段最短等众多知识点，综合性非常强，解此题的关键是对初中阶段各知识点都要掌握熟练．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．【分析】（1）由已知可证得△ADG∽△EBG，△AGF∽△EGD，根据相似三角形的对应边成比例即可得到DG2＝FG•BG；（2）由已知可得到DH，AH的长，又因为△ADG∽△EBG，从而求得AG的长，则根据GH＝AH﹣AG就得到了线段GH的长度．【解答】解：（1）证明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，∴△ADG∽△EBG．∴＝．又∵△AGF∽△DGE，∴＝．∴＝．∴DG2＝FG•BG．（2）∵ACED为平行四边形，AE，CD相交点H，∴DH＝DC＝AB＝．∴在直角三角形ADH中，AH2＝AD2+DH2∴AH＝．又∵△ADG∽△BGE，∴＝＝．∴AG＝GE＝×AE＝×13＝．∴GH＝AH﹣AG＝﹣＝．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的性质等知识点的掌握情况．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．【分析】（1）由于OA是等边三角形的边，又是圆的弦，过B点作OA的垂线，根据等边三角形的性质，可求B点坐标，连接AC，则∠OCA＝∠OBA＝60°，解直角△OCA可求OC．（2）因为∠COA＝90°，所以CA为直径，CD为圆的切线，∠OCA＝60°，所以∠DCO＝30°，解直角△OCD可求OD，取AC的中点（圆心）为O'，用阴影部分面积＝△OCD面积+△OO'C面积﹣扇形OO'C面积可求解．（3）①设点Q的坐标为（0，t），计算OH的长，△OPM为等腰三角形，有三种可能：OP＝OM，OM＝PM，OP＝PM，根据每一种情况下的图形特征，分别求解．【解答】解：（1）过点B作OA的垂线，垂足为G，∵A（2，0），∴OA＝2，OG＝OA＝1，设B点坐标为（1，t），则＝2，∴t＝，∴B（1，）（1分）连接AC，则∠OCA＝∠OBA＝60°，∴＝tan60°，OC＝＝＝，∴C（0，）．故答案为（1，），（0，）．（2）∵∠COA＝90°，∴CA为直径，又∵CD为圆的切线，∠OCA＝60°，∴∠DCO＝30°，∴OD＝tan∠DCO•OC＝×＝，∵AC是⊙O的直径，BG为△OAB的边OA的中线，∴O′为△ABC外接圆的圆心，∵∠OCA＝60°，∴∠OCA＝30°，∠OO′C＝60°，S阴影＝S△OCD+S△OO'C﹣S扇形OO'C＝××+××1﹣＝．故答案为：．（3）①设点Q的坐标为（0，t），OH＝OA×cos60°＝，（I）若OP＝OM，∠OPM＝∠OMP＝75°，∴∠OQP＝45°，过点P做PE⊥OA，垂足为E，则有：OE＝EP，即t﹣（﹣t）＝（t），解得：t＝1，即点Q的坐标为（0，1）．（II）若OM＝PM，则∠MOP＝∠MPO＝30°，∴PQ∥OA，从而OQ＝0.5OP，即t＝（﹣t），解得t＝即点的坐标为（0，），（III）若OP＝PM，∠POM＝∠PMO＝∠COB，此时PQ∥OC，不满足题意．②线段OM的长的最大值为．【点评】本题考查了正三角形与圆，圆的切线性质，等腰三角形条件的探求方法，面积求法及分类讨论的思想，具有较强的综合性．。

2016年安徽省中考模拟数学试卷(三)及解析

2016年安徽省中考模拟数学试卷(三)及解析

2016年安徽省中考模拟数学试卷（三）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a54．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件2=0.4，B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.6，则甲的射击成绩较稳定S乙C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±39．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42°B．60°C．36°D．46°10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣811．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤12013．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．1﹣=．18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．19．如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为．20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H （0，4），则位似中心的坐标是．三、解答题（共4小题，满分41分）21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：﹣（a+2b）2=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．22．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？23．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．24．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．2016年河北省邢台市邢台县中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数． 2．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可．【解答】解：A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A错误；B、5a﹣4a=a，故B正确；C、应为a6÷a5=a，故C错误；D、应为（a2）3=a6，故D错误．故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则，需要同学们熟练掌握．4．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，∠1=∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠1=∠2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠1=∠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．8．下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42°B．60°C．36°D．46°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【解答】解：如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．∵∠A=84°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣84°）÷2=48°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=48°；∴∠DBC=90°﹣48°=42°．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用．10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，则∠AEF=90°，即∠2=90°，①正确；由图形可知，∠1＜∠AEC，②错误；∵∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠3，④正确；∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，③正确．故选：C．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120【考点】圆周角定理；平移的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】分析可得：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．【解答】解：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．故选A．【点评】本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的概念进行解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=，则BC=AC•tanα═7tanαm，故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B． C． D．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．【解答】解：如图，∵点O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，又∵EF∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴EO=EB，同理可得FO=FC，∵x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，∴y=x+a，（x＞0），即y是x的一次函数，所以C选项正确．故选C．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象和性质．也考查了内心的性质和平行线的性质．15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0，=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先确定A、B点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对A选项进行判断；根据二次函数的性质对B选项进行判断；设M（t，t2﹣t﹣2），根据三角形面积公式得到×3×|t2﹣t﹣2|=5，再把方程化为t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，然后通过解两个方程确定t的值，从而可对C选项进行判断；通过解方程x2﹣x﹣2=﹣可对D选项进行判断．【解答】解：∵CO=2AO，CO=BO，AB=3，∴OA=1，OB=2，∴A（﹣1.0），B（2，0），∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随着x的增大而增大，所以B选项错误；设M（t，t2﹣t﹣2），当△MAB的面积等于5，则×3×|t2﹣t﹣2|=5，∴t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，∵方程t2﹣t﹣2=有两个不等实数解，而方程或t2﹣t﹣2=﹣没有实数解，∴满足条件的M点有2个，所以C选项错误；当y=﹣时，x2﹣x﹣2=﹣，解得x1=x2=∴抛物线与直线y=﹣只有一个交点，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式和根与系数的关系．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．1﹣=．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．19．如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为（1，4）或（2，2）．【考点】反比例函数综合题．【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，∴xy=k=4，∵⊙P与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：2，∴p点横坐标为：2，∵⊙P′与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：4，∴p点横坐标为：1，∴x=1或2，P的坐标（1，4）或（2，2）；故答案为：（1，4）或（2，2）；【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键．20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是（0，），（﹣6，13）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当B与F是对应点，以及当B与E是对应点分别求出位似中心．【解答】解：设当B与F是对应点，设直线BF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线BF的解析式为：y=﹣x+，则x=0时，y=，即位似中心是：（0，），设当B与E是对应点，设直线BE的解析式为：y=ax+c，则，解得：，故直线BE的解析式为：y=﹣2x+1，设直线HF的解析式为：y=dx+e，则，解得：，故直线HF的解析式为：y=﹣x+5，则，解得：即位似中心是：（﹣6，13），综上所述：所述位似中心为：（0，），（﹣6，13）．故答案为：（0，），（﹣6，13）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论得出是解题关键．三、解答题（共4小题，满分41分）21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：﹣（a+2b）2=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）把a=﹣1，b=代入（1）中的式子即可．【解答】解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab；（2）当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×=2﹣4．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．22．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．【专题】优选方案问题；待定系数法．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．23．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．24．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为（7，0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m ＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①作出△ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）①②根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD⊥y轴，连接CP、C B．∵A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），∴D的坐标是（0，），即BC=PC=，在直角△BCD中，BC=，BD=，则CD==，则OP=CD=，故P的坐标是（，0）．【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，是关键．。

中考数学三模试题(有答案)

中考数学三模试题(有答案)

中考数学三模试题(有答案)中考数学三模试卷一、挑选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3?a6=a18B．6a6÷3a2=2a3C．（﹣）﹣1=﹣2 D．（﹣2ab2）2=2a2b4【解答】解：A、a3?a6=a9，故此选项错误；B、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，故此选项正确；D、（﹣2ab2）2=4a2b4，故此选项错误．故选：C．3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C 选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．4．（3分）若一个正多边形的XXX角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷n=．故这个正多边形的边数为4．故选：B．5．（3分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax （x﹣1）2【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．6．（3分）下列大事为必定大事的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机大事，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机大事，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机大事，C错误；投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7是必定大事，D 正确，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【解答】解：衔接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或710．（3分）若﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，则a+b=1．【解答】解：∵代数式﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．11．（3分）一个圆锥的侧面绽开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，按照圆锥的侧面绽开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．12．（3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．【解答】解：原式=（﹣）÷=?=x﹣1．故答案是：x﹣1．13．（3分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（﹣2，1）上．【解答】解：如图所示：“炮”位于点：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．（3分）一个暗箱里放有a个除XXX彩外彻低相同的球，这a 个球中红球惟独3个．若每次将球搅匀后，随意摸出1个球登记XXX 彩再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．15．（3分）化简﹣（）2，结果是4．【解答】解：﹣（）2=﹣（）2=|3x﹣1|﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故答案为：4．16．（3分）计算下列各式的值：=10；=102；= 103；……观看所得结果，尝试发觉蕴含在其中的逻辑，由此可得=102023．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；……；=102023．故答案为：10；102；103；102023．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（5分）解方程（1）﹣1=．（2）=．【解答】解：（1）﹣1=去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得：x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故此方程无实数根；（2）=去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当x=1时，x（2x+1）≠0，故x=1是原方程的解．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）反比例函数y=的图象经过点A（1，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴2=，k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图：y2＜y1＜y3．20．（6分）小明有2件上衣，分离为红XXX和蓝群，有3条裤子，其中2条为蓝群、1条为棕XXX．小明随意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的办法列出全部可能浮现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能浮现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝XXX的有2种状况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率为：=．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP 的面积．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP =AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．22．（7分）已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．【解答】解：（1）依题意有，即，∴；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6．（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，∴对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）父亲告知小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）202382﹣4﹣10按照上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）假如用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每升高一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．24．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）假如AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，则CE=2，即⊙O的半径为2．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分离用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售计划是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售计划是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果所有售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，按照题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分离为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．26．（10分）某乒乓球馆使用发球机举行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时光为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．由表格中数据可推断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，解得：m=﹣0.2，∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45．当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，化简收拾，得：k=﹣a．②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由①得y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，收拾，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0．当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=．当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意．答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A．。

(完整版)一元二次压轴题(含答案详解)

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2016年09月04日wujun的初中数学组卷(一)一．解答题（共10小题）1．（2016•濉溪县三模）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是Rt△ABC和Rt△BED 边长，易知，这时我们把关于x 的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是面积．6，求△ABC2．（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c 满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．3．（2014•江西模拟）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？的长度是否改变？证明你的结论．（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE4．（2013•成都模拟）已知关于x 的一元二次方程的两根是一个矩形两邻边的长．（1）m取何值时，方程有两个正实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求m的值．5．（2012•湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0，得由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为 ；（2）分式不等式的解集为 ；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．6．（2012•重庆模拟）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A 开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．7．（2009•淄博）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．8．（2009•南宁）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那万元？么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为2399．（2016•荆州）已知在关于x 的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．10．（2014•杭州模拟）阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得．∵x 为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．2016年09月04日wujun的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2016•濉溪县三模）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是Rt△ABC和Rt△BED 边长，易知，这时我们把关于x 的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的证明．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a ﹣c+b=0，即a+b=c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S△ABC =ab=1．【点评】此类题目要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题．2．（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c 满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】应用题；压轴题；分类讨论；方程思想．【分析】（1）本题可先求出方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值．（2）由（1）得出的m的值，然后将m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．进行化简，得出a，b的值．然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．∵a=m2﹣1，b=﹣9m+3，c=18，∴b2﹣4ac=（9m﹣3）2﹣72（m2﹣1）=9（m﹣3）2≥0，设x1，x2是此方程的两个根，∴x1•x2==，∴也是正整数，即m2﹣1=1或2或3或6或9或18，又m为正整数，∴m=2；（2）把m=2代入两等式，化简得a2﹣4a+2=0，b2﹣4b+2=0当a=b 时，当a≠b时，a、b是方程x2﹣4x+2=0的两根，而△＞0，由韦达定理得a+b=4＞0，ab=2＞0，则a＞0、b＞0．①a≠b，时，由于a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣4=12=c2故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S△ABC =．②a=b=2﹣，c=2时，因＜，故不能构成三角形，不合题意，舍去．③a=b=2+，c=2时，因＞，故能构成三角形．S△ABC =×（2）×=综上，△ABC的面积为1或．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理等知识点，本题中分类对a，b的值进行讨论，并通过计算得出三角形的形状是解题的关键．3．（2014•江西模拟）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．【考点】一元二次方程的应用；全等三角形的应用．【专题】几何动点问题；压轴题．【分析】由题可以看出P沿AB向右运动，Q沿BC向上运动，且速度都为1cm/s，S=QC×PB，所以求出QC、PB与t的关系式就可得出S与t的关系，另外应注意P点的运动轨迹，它不仅在B点左侧运动，达到一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条回答．【解答】解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t∴当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10∴（4分）（2）∵S△ABC =（5分）∴当t＜10秒时，S△PCQ =整理得t2﹣10t+100=0无解（6分）当t＞10秒时，S△PCQ =整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去负值）（7分）∴当点P 运动秒时，S△PCQ=S△ABC（8分）（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M易证△APE≌△QCM，∴AE=PE=CM=QM=t，∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．又∵EM=AC=10∴DE=5∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．同理，当点P在点B右侧时，DE=5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【点评】做此类题应首先找出未知量与已知量的对应关系，利用已知量来表示未知量，许多问题就会迎刃而解．4．（2013•成都模拟）已知关于x 的一元二次方程的两根是一个矩形两邻边的长．（1）m取何值时，方程有两个正实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）设矩形两邻边的长为a，b，根据△的意义得到△≥0，即（m+1）2﹣4（m2+1）≥0，解得m≥，而a、b都是正数，利用一元二次方程根与系数的关系有a+b=m+1＞0，ab=m2+1＞0，可解得m＞﹣1，综合可得到m的取值范围；（2）根据矩形的性质和勾股定理得到a2+b2=（）2，变形有（a+b）2﹣2ab=5，把a+b=m+1，ab=m2+1代入得（m+1）2﹣2（m2+1）=5，整理得到m2+4m﹣12=0，解方程得到m1=2，m2=﹣6，然后即可得到符合条件的m的值．【解答】解：（1）设矩形两邻边的长为a，b，∵关于x 的一元二次方程的两根是一个矩形两邻边的长，∴△≥0，即（m+1）2﹣4（m2+1）≥0，解得m≥，a+b=m+1＞0，ab=m2+1＞0，解得m＞﹣1，∴m≥时，方程有两个正实数根；（2）∵矩形的对角线长为，∴a2+b2=（）2，∴（a+b）2﹣2ab=5，∴（m+1）2﹣2（m2+1）=5，即m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥，∴m=2，所以当矩形的对角线长为时，m的值为2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＞0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系、勾股定理以及矩形的性质．5．（2012•湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式的解集为x＞3或x＜1；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；【解答】解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0，得由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组①，得0＜x ＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x ＜．【点评】本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法．6．（2012•重庆模拟）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题；压轴题．【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．（2）根据PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（3）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．【解答】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6×（5﹣x）×2x=6整理得：x2﹣5x+6=0解得：x=2或x=3答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2（2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2=PQ2，∴（5﹣t）2+（2t）2=52，5t2﹣10t=0，t（5t﹣10）=0，t1=0，t2=2，∴当t=0或2时，PQ的长度等于5cm．（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，×（5﹣x）×2x=8整理得：x2﹣5x+8=0△=25﹣32=﹣7＜0∴△PQB的面积不能等于8cm2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．7．（2009•淄博）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；梯形．【专题】几何动点问题；压轴题．【分析】（1）以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC≠BC 即x+3x≠20cm；或者点Q、M重合且点P、N不重合，此时AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm．所以可以根据这两种情况来求解x的值．（2）以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧．当点P在点N的左侧时，AP=MC，BQ=ND；当点P在点N的右侧时，AN=MC，BQ=PD．所以可以根据这些条件列出方程关系式．（3）如果以P，Q，M，N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形．【解答】解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．①当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去）．因为BQ+CM=x+3x=4（﹣1）＜20，此时点Q与点M不重合．所以x=﹣1符合题意．②当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5．此时DN=x2=25＞20，不符合题意．故点Q与点M不能重合．所以所求x 的值为﹣1．（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，由20﹣（x+3x）=20﹣（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2．当x=2时四边形PQMN是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由20﹣（x+3x）=（2x+x2）﹣20，解得x1=﹣10（舍去），x2=4．当x=4时四边形NQMP是平行四边形．所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．由于2x＞x，所以点E一定在点P的左侧．若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即2x﹣x=x2﹣3x．解得x1=0（舍去），x2=4．由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，为顶点的四边形不能为等腰梯形．所以以P，Q，M，N【点评】本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点．8．（2009•南宁）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那万元？么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239【考点】一元二次方程的应用；等腰梯形的性质．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）根据题意得出横向甬道的面积为（120+180）•x整理即可；（2）花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：239=5.7x+（12，000﹣S）×0.02，即可求出．【解答】解：（1）中间横道的面积=（120+180）•x=150x，（2）甬道总面积为150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2，绿化总面积为12000﹣S 花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：239=5.7x+（12000﹣S）×0.02，239=5.7x﹣0.02S+240，239=5.7x﹣0.02（310x﹣2x2）+240，239=0.04x2﹣0.5x+240，0.04x2﹣0.5x+1=0，4x2﹣50x+100=0，x1=2.5，∵甬道的宽不能超过6米，即x≤6，∴x2=10，不合题意舍去，解得：x=2.5，当x=2.5时，所建花坛的总费用为239万元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出239=5.7x﹣0.02（310x﹣2x2）+240，是解决问题的关键．9．（2016•荆州）已知在关于x 的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式；分式方程的解．【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，再根据方程有两个整数根得△＞0，得出m＞0或m＜﹣，符合题意，分别把m=1和﹣1代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出m的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断．【解答】解：（1）∵关于x 的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△＞0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）＞0，则m＞0或m＜﹣；∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；（3）|m|≤2成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×n=（﹣1）2，m2﹣4n=1，n=①，△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，把①代入②得：9m2﹣48×≥0，m2≤4，则|m|≤2，∴|m|≤2成立．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：①解分式方程时分母不能为0；②一元二次方程有两个整数根时，根的判别式△为完全平方数．10．（2014•杭州模拟）阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得．∵x 为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．【考点】一元二次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】根据材料内容，可将原函数转换为（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，继而根据△≥0，可得出y的最小值．【解答】解：将原函数转化成x的一元二次方程，得（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，∵x为实数，∴△=（2y﹣1）2﹣4（y﹣3）（y﹣2）=16y﹣23≥0，∴y≥，因此y 的最小值为．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答．。

安徽省2016届九年级模拟素质测试数学试题及答案

安徽省2016届九年级模拟素质测试数学试题及答案

2016年中考数 学 试 题 卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．-4的相反数是 （ ） A ．41 B ．-4 C ．41- D ．4 2．“宁安”高铁接通后，马鞍山市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为 （ ） A ．5103.9⨯万元 B ．6103.9⨯万元 C ．61093.0⨯万元 D ．4103.9⨯万元 3．如图所示的几何体的俯视图是 （ ）4．下列运算中，正确的是 （ ）A ．134=-a aB ．32a a a =⋅C ．23633a a a =÷ D ．2222)(b a ab =5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-141213x x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的 （ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差 7．下列二次函数中，图象以直线2=x 为对称轴、且经过点（0，1）的是 （ ）A ．1)2(2+-=x yB ．1)2(2++=x yC ．3)2(2--=x yD ．3)2(2-+=x y8．某市2015年国内生产总值（GDP ）比2014年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2015年增长7%，若这两年年平均增长率为x %，则x %满足的关系是 （ ） A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．%2%7%12x =+ D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）123450A 123450B123450C123450D 第3题图D ．C ．B ．A ．A ．B ． C. D ．10．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 、F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 以下四个结论：① 四边形CFHE 是菱形；② EC 平分DCH ∠； ③ 线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④ 当点H 与点A 重合时，52=EF . 以上结论中，你认为正确的有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是.12．如图12，AB ∥CD ，∠1 = 60°，FG 平分EFD ∠，则∠2= °.13“⊕”，使下列式子成立：1⊕2 =23-，2⊕1 =23，（−2）⊕5 =1021，5⊕（−2） =1021-，…，则a ⊕b = _________．14．如图14，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，直径AC ＝6，对角线AC 、BD 交于E 点，且BD AB =，1=EC ，则AD 的长是 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．化简：xx x x 21)211(2--÷-+，并代入一个你喜欢的x 求值.16. 如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④，那么按此规律．（1）组成第○n 个矩形的正方形的个数为 个； （2）求矩形⑥的周长．第10题图DBF四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． （1）作ABC ∆关于点C 成中心对称的111C B A ∆； （2）将111C B A ∆向右平移4个单位，作出平移后的 222C B A ∆；（3）在x 轴上求作一点P ，使21PC PA +的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18. 如图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长. （精确到1mm ，参考数据：sin360.60,cos360.80,tan360.75︒≈︒≈︒≈）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1，4）和点 )2,(-m B（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当0>x 时，直接写出1y >2y 时自变量x 的 取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC ∆的面积．yx(-1,1)(0,2)(-2,3)OA B C20．今年安徽省高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A .实心球（2kg ）；B .立定跳远；C .50米跑；D .半场运足球；E .其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B .立定跳远；C .50米跑；D .半场运足球中各选一项，同时．．选择半场运足球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．六、（本题满分12分）21．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为半径OB 上一点，过点C 作AB CD ⊥交半圆O于点D ，将ACD ∆沿AD 折叠得到AED ∆，AE 交半圆于点F ，连接DF ． （1）求证：DE 是半圆的切线；（2）连接OD ，当BC OC =时，判断四边形ODFA 的形状，并证明你的结论。

2015-2016学年九年级(下)第三次质检数学试卷

2015-2016学年九年级(下)第三次质检数学试卷

2015-2016学年九年级（下）第三次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==5．sinB==，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球【考点】可能性的大小．【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，∴A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：C．【点评】此题考查了可能性大小以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．【解答】解：∵ xy=4，∴xy=4，∴y=（x ＞0，y ＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C ．【点评】考查了反比例函数的图象及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．7．已知反比例函数y=的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2．则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．mD ．m【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得x 1=，x 2=，而x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则2﹣5m ＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）， ∴x 1=，x 2=，∵x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，∴2﹣5m ＜0，∴m＞．故选D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．8．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB 的度数为（ ）A．100°B．130°C．150°D．160°【考点】圆周角定理．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，然后由圆周角定理，求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ACB的度数．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠D=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．9．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，而E是AB的中点，BE=AB=CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选C．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、填空题11．从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有，12种等可能的结果数，再找出两个数和为负数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中两个数和为负数的结果数为2，所以两个数和为负数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c= ﹣4 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可用交点式表示解析式为y=（x+1）（x﹣4），然后变形为一般式即可得到c的值．【解答】解：抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣4），即y=x2﹣3x﹣4，所以c=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．13．某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x ，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：1000（1+x ）2=1440． 解得：（1+x ）2=1.44.1+x=±1.2．所以x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．答：这个增长率为20%，故答案为：20%【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．14．如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是 33π ．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】首先确定几何体的形状，根据三视图中提供的数据即可计算．【解答】解：几何体是圆锥，底面直径是6，则底面周长是6π，母线长是8．则侧面积是：×6π×8=24π，底面面积是：9π．则全面积是：24π+9π=33π．故答案为：33π．【点评】本题主要考查了三视图，以及圆锥的侧面积的计算，正确根据三视图确定圆锥的底面直径以及母线长是解题的关键．15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要12mm．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=A B=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=12×=6，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=12mm．故答案为：12．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．【考点】旋转的性质．【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF 是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴B C=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，=DF×CF=×=．∴S阴影【点评】考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= 1或4或2.5 ．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【专题】分类讨论．【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC 和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【解答】解：①当△APD∽△PBC 时，=，即=， 解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC 时，=，即=，解得：DP=2.5．综上所述，DP 的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．18．如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2，…，△B n+1D n C n 的面积为S n ，则S 1= ，S n = （用含n 的式子表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】连接B 1、B 2、B 3、B 4、B 5点，显然它们共线且平行于AC 1，依题意可知△B 1C 1B 2是等腰直角三角形，知道△B 1B 2D 1与△C 1AD 1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S 1，同理：B 2B 3：AC 2=1：2，所以B 2D 2：D 2C2=1：2，所以S 2=×=，同样的道理，即可求出S 3，S 4…S n ．【解答】解：∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，∴S △AB1C1=×1×1=，连接B 1、B 2、B 3、B 4、B 5点，显然它们共线且平行于AC 1∵∠B 1C 1B 2=90°∴A 1B 1∥B 2C 1∴△B 1C 1B 2是等腰直角三角形，且边长=1，∴△B 1B 2D 1∽△C 1AD 1，∴B 1D 1：D 1C 1=1：1，∴S 1=×=，故答案为：；同理：B 2B 3：AC 2=1：2，∴B 2D 2：D 2C 2=1：2，∴S 2=×=，同理：B 3B 4：AC 3=1：3，∴B 3D 3：D 3C 3=1：3，∴S 3=×=，∴S 4=×=，…∴S n =故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的定义和性质、三角形的面公式等知识点、本题关键在于作好辅助线，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同学们总结归纳的能力．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1并直接写出点C 1的坐标为 （2，3） ；（2）以原点O 为位似中心，在第四象限画一个△A 2B 2C 2，使它与△ABC 位似，并且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1；（2）利用关于原点中心对称的点的特征特征，把A 、B 、C 点的横纵坐标都乘以﹣2得到A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可得到△A 2B 2C 2．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，点C 1的坐标为（2，3）；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作．故答案为（2，3）．【点评】本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20．（1）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD 的长．【考点】解直角三角形；特殊角的三角函数值．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）根据三角函数的定义和直角三角形的解法解答即可．【解答】解：（1）sin30°+3tan60°﹣cos245°===；（2）Rt△DBC 中，sin∠DBC=，sin60°=，，BD=4，∠ABD=∠AB C﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∠A+∠ABC=90°，∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣75°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．四、21．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）需要分类讨论：AD段为直线；AB段平行于x轴的直线；BC段为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可；（2）把x=16代入反比例函数解析式进行解答．【解答】解：（1）设AD解析式是y=mx+n（m≠0），则，解得，∴y=5x+8．∵双曲线y=经过B（12，18），∴18=，解得k=216．∴y=．综上所述，y与x的函数解析式为：y=；（2）当x=16时，y==13.5．答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求函数解析式时，一定要结合图形，对自变量x的取值范围进行分类讨论，以防漏解或错解．22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OA ，如图，先根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B=120°，则∠AOP=60°，再计算出∠OCA 的度数，接着利用AP=AC 得到∠P=∠ACO=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠PAO=90°，于是利用切线的判定定理可判断PA 是⊙O 的切线；（2）在Rt△AOP 中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到PO=2OA=6，PA=OA=3，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S 阴影部分=S △PAO ﹣S 扇形OAD 进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OA ，如图，∵∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=（180°﹣120°）=30°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACO=30°，∴∠PAO=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OA⊥PA，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt△AOP 中，PO=2OA=6，PA=OA=3，∴S 阴影部分=S △PAO ﹣S 扇形OAD =•3•3﹣=．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积公式．五、（本题12分）23．如图，某数学活动小组要测量楼AB 的高度，楼AB 在太阳光的照射下在水平面的影长BC 为6米，在斜坡CE 的影长CD 为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE 的坡度为1：2.4，求楼AB 的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，设CM=5x，根据坡度的概念求出CM、DM，根据平行线的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，则CM：MD=1：2.4=5：12，设CM=5x，则MD=12x，由勾股定理得CD==13x=13∴x=1∴CM=5，MD=12，四边形BCMN为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，∴9AN=10DN=10×（6+12）=180，AN=20，AB=20﹣5=15，答：楼AB的高度为15米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比是解题的关键，注意平行线的性质的应用．六、（本题12分）24．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解．（2）已知w=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t），用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．【解答】解：（1）由题意，得：解得∴y乙=﹣0.1x2+1.5x．（2）W=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t）∴W=﹣0.1t2+1.2t+3．W=﹣0.1（t﹣6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．∴10﹣6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点评】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定．七、（本题12分）25．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN（1）线段MN和GD的数量关系是MN=DG ，位置关系是MN⊥DG；（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．【考点】四边形综合题；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；正方形的性质；梯形中位线定理；相似形综合题．【专题】探究型．【分析】（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图①，易证△SDN≌△F GN，则有DS=GF，SN=FN，然后运用三角形中位线定理就可解决问题；（2）过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图②，根据平行线分线段成比例可得BR=GR=BG，DT=ET=DE，根据梯形中位线定理可得MR=（FG+AB），MT=（EF+AD），从而可得MR=MT，RG=TD，由此可得△MRG≌△MTD，则有MG=MD，∠RMG=∠TMD，则有∠RMT=∠GMD，进而可证到△DMG是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可解决问题；（3）连接GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，易证△APD≌△CGD，则有PD=DG，根据等腰三角形的性质可得DM⊥PG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MN=DG．要求MN的最大值和最小值，只需求DG的最大值和最小值，由GC=CE=3可知点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，再由DC=BC=7，就可求出DG的最大值和最小值．【解答】解：（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图①．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴∠D=90°，AD=DC，GC=GF，AD∥BE∥GF，∴∠DSN=∠GFN．在△SDN和△FGN中，，∴△SDN≌△FGN，∴DS=GF，SN=FN．∵AM=FM，∴MN∥AS，MN=AS，∴∠MNG=∠D=90°，MN=（AD﹣DS）=（DC﹣GF）=（DC﹣GC）=DG．故答案为MN=DG，MN⊥DG；（2）（1）的结论仍然成立．理由：过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图②，则A、F、C共线，MR∥FG∥AB，MT∥EF∥AD．∵AM=FM，∴BR=GR=BG，DT=ET=DE，∴MR=（FG+AB），MT=（EF+AD）．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴FG=GC=EC=EF，AB=BC=DC=AD，∴MR=MT，RG=TD．在△MRG和△MTD中，，∴△MRG≌△MTD，∴MG=MD，∠RMG=∠TMD，∴∠RMT=∠GMD．∵∠MRC=∠RCT=∠MTC=90°，∴四边形MRCT是矩形，∴∠RMT=90°，∴∠GMD=90°．∵MG=MD，∠GMD=90°，DN=GN，∴MN⊥DG，MN=DG．（3）连接GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，在△AMP和△FMG中，，∴△AMP≌△FMG，∴AP=FG，∠APM=∠FGM，∴AP∥GF，∴∠PAQ=∠Q，∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO，∠ODQ=∠OGC=90°，∴∠Q=∠GCO，∴∠PAQ=∠GCO．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴DA=DC，GF=GC，∴AP=CG．在△APD和△CGD中，，∴△APD≌△CGD，∴PD=DG．∵PM=GM，∴DM⊥PG．∵DN=GN，∴MN=DG．∵GC=CE=3，∴点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，∵DC=BC=7，∴DG的最大值为7+3=10，最小值为7﹣3=4，∴MN的最大值为5，最小值为2．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例、梯形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆的定义、平行线的判定与性质等知识，综合性强，有一定的难度，证到△DMG是等腰直角三角形是解决第（2）小题的关键，证到MN=DG 是解决第（3）小题的关键．八、（本题14分）26．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于A点，与y轴交于B点，对称轴为x=1的抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，抛物线与对称轴交于D点，连接CE、CB、BD．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BD∥CE；（3）在直线AB上是否存在点P，使以B、D、P为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B、A点坐标，根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判断与性质，可得∠BDF=∠CEG，根据平行线的判定，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即B点（0，3），当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），由A、C关于x=1对称，得C（﹣1，0）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）证明：如图1，作BF⊥DE于F，F点的坐标为（1，3），D（1，4），BF=1，DF=4﹣3=1；当x=1时，y=﹣1+3=2，即E点坐标为（1，2），G（1，0），EG=2，CG=2．==，∠BFD=∠CGE=90°，∴△BFD∽△CGE，∴∠BDF=∠CEG，∴BD∥CE；（3）如图2，设P点坐标为（m，﹣m+3），E（1，2），B（0，3），由勾股定理，得BE==，CE==2，PB==﹣m，BD==，由△BDP∽△ECB，=，即=，解得m=﹣，﹣m+3=，即P（﹣，），在直线AB上存在点P，使以B、D、P为顶点的三角形与△BCE相似，P（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用相似三角形的判定与性质得出∠BDF=∠CEG是解题关键；利用相似三角形的对应边成比例得出关于m的方程是解题关键．。

中考数学三模试卷(有答案)

中考数学三模试卷(有答案)

中考最后三模（三）数学试题考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.题型 选择题 填空题 解答题总分题号 1～10 11～1415 16 17 18 19 20 21 22 23 得分题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1. 在10,1,,2π--这四个数中，最小的数是…………………………………………【 】 A. 0 B. 1- C.12D. π- 2. 化简23()a 的结果是 ………………………………………………………………【 】 A. 6a B. 8a C. 23a D. 5a3. 下列物体的俯视图是矩形是 ………………………………………………………【 】4. 2016年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号 线项目总投资约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为……………【 】 A. 101.6510⨯ B. 111.6510⨯ C. 31.6510⨯ D. 91.6510⨯5.122x x -=+的解是 ……………………………………………………………………【 】 A. 5 B. 5- C. 3 D. 3-6. 安徽灵通电动车辆有限公司，某月连续10天对生产的一种电瓶车零件进行抽样调查，生 产的零件次品数如下（单位：个）：1,3,4,0,3,0,3,2,1,3.下列关于这组数据的统计量， 错误的说法是…………………………………………………………………………【 】 A. 平均数是2 B. 中位数是3 C. 众数是3 D. 方差是1.87. 关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是………………………………………………………………………………………【 】 A. 1k >- B. 1k > C. 10k k ≥-≠且 D. 10k k >-≠且 8. 元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元， 另一种3元，试问单价为3元的贺卡最多买……………………………………【 】 A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张9. 如图，AB 为O e 的直径，点C 在O e 上，延长BC 至点D ，使DC CB =.连接DA 并 延长交O e 于点E ，连结AC ，CE .若4AB =，2BC AC -=，则CE 的长为【 】 A. 2 B. 71- C. 71+ D. 717+1-或10. 货车和小汽车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶.小汽车到达乙地后，立即以原来的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是 ………………………【 】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：2x xy += .12. 表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示.化简：2|1|a a +-= .13. 如图，已知AB CD ⊥，ABD ∆，BCE ∆都是等腰直角三角形，若6CD =，2BE =， 则AC = .14. 如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，E 为CD 上一点，且AE DC =，M 为AE 的中点.下列结论：①DM BC =；②AEB CEB ∠=∠；③2ABE ADM S S ∆∆=；④2()843BE AD=-.其中正确的有 .（请把所有正确结论的序号填在横线上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算10(2)(32)|sin 45|--+---︒.16. 先化简，再求值：284242x x x x -÷+--，其中1x =-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，a b c d 、、、四个图中，顶点数（V ），边数（E ），边围出的区域数（F ）的结果如下表所示：（1）观察表中数值，猜想这些图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系：E = ；（2）若一种图形的顶点数V 是20，边数E 是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数 F= .18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-.（1）把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C ∆关于原点O 对称的222A B C ∆，并写出点2C 的 坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45︒时，可以确保山体不滑坡.某图 abcd顶点数（V ） 4 7 8 10 边数（E ） 6 9 12 15 区域数（F ）3356中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知AF BC ∥，斜坡AB 长30米，坡角=60ABC ∠︒，为保证改造后的山体不滑坡，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米，3 1.732≈）20. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当有2个电子元件a b 、并联时，请你用树状图表示图中P Q 、之间电流能否 通过的所有可能情况，并求出P Q 、之间电流通过的概率； （2）如图2，当有3个电子元件并联时，求P Q 、之间电流通过的概率.六、（本题满分12分）21. 已知：如图，点P 是O e 外一点，过点P 分别作O e 的切线PA 、PB ，切点为点A 、 B ，连接OA ，过点O 作OD PA ∥交PB 于点D ，过点D 作DC PA ⊥于C . （1）求证：四边形OACD 是矩形；（2）若=45P ∠︒，O e 的半径为r ，试证明四边形OACD 的周长等于2(21)r +.七、（本题满分12分）22. 红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是130元时，每天的销售量是30双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价不得低于110元/双），设每双降低售价x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23. （1）如图1，在ABC ∆中，分别以AB 、AC 为斜边，向ABC ∆的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D E 、，点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点.问：DFM MGE ∆∆和是否全等？ （填“是”或“否”）；（2）如图2，在ABC ∆中，分别以AB AC 、为底边，向ABC ∆的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D E 、，且+=90BAD CAE ∠∠︒.点F M G 、、分别为AB BC 、、 AC 边的中点. ①试判断DFM MGE ∆∆和是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若不满足，请写出DFM MGE ∆∆和之间存在的一种关系，并加以说明.②若=5AD ，=6AB ，DFM ∆的面积为32，求MGE ∆的面积.中考最后三模（三）数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACABBDBCC8. B 设最多买x 张3元的，则买(10)x -张1.5元的，由题意，得315(10)20x x +⨯-≤，解得103x ≤，∴最多买3张.故选B.9. C AB Q 为O e 的直径，∴=90ACB ∠︒，∴AC BC ⊥，Q =DC CB ，∴AD AB =，∴B D ∠=∠；设BC x =，则2AC x =-，在Rt ABC ∆中，222AC BC AB +=,∴22(2)16x x -+=，解得11x =，21x =（舍去）， Q B E ∠=∠，B D ∠=∠，∴D E ∠=∠，∴=CD CE ,Q =CD CB ,∴=1CE CB =，故选C.10. C 由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再 经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过3小时，货车到达乙地距离 变为0，故C 符合题意，故选C.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11. ()x x y + 12. 12a -13. Q BCE ∆是等腰直角三角形，∴2BC BE ==，又Q 6CD BD BC =+=，∴4BD =,Q ABD ∆是等腰直角三角形，∴4AB BD ==，在Rt ABC ∆中，AC ==.14. ①②④Q 四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ∠=︒，BC AD =，Q AE DC =，2AB BC =，∴2AE AD =，Q 90ADC ∠=︒，M AE 为中点，∴12DM AM ME AE ===,∴DM DA BC ==, ∴①正确；Q 四边形ABCD 是矩形，∴DC BA ∥， ∴CEB ABE ∠=∠，Q AE AB =，∴AEB ABE ∠=∠， ∴AEB CEB ∠=∠，∴②正确；Q 12ADE S DE AD ∆=⨯⨯，1=2ABE S AB BC ∆⨯⨯， 又Q ,>AD BC BC AD DE ==，∴ADE ABE S S ∆≠∆，2ABE ADM S S ∆∆≠,∴③错误；设,22AD BC a AE AD a AB DC ======则，由勾股定理得：DE =，则(2EC a =-，在Rt BEC ∆中，由勾股定理得：2222(8BE CE BC a =+=-，即2222(88BE a AD a -==-∴④正确.三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15. 解：原式1122=-+-（6分） 122=-.（8分）16. 解：原式82222(2)(2)4222x x x x x x x x x x --=-⨯=-=++-+++，（6分） 当1x =-时，原式12312--==--+.（8分）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：（1）图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系为：1E V F =+-；（4分）（2）由（1）可得，当20,26V E ==，即26201F =+-，解得262017F =-+=.（8分） 18. 解：根据平移定义和图形特征可得： （1）1(4,4)C ；（4分） （2）2(4,4)C --.（8分）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 解：过E 作EN BC N ⊥于，（2分）在Rt ADB ∆中，30AB =米，60ABC ∠=︒，sin 30sin 6015325.98AD AB ABC =⋅∠=⨯︒=≈（米），cos 30cos6015DB AB ABC =⋅∠=⨯︒=米，（5分） Q AE BC ∥，∴四边形AEND 是矩形，∴NE AD =，（7分）在Rt ENB ∆中，由已知45EBN ∠≤︒，∴当45EBN ∠≤︒时，BN EN =，∴25.981511.0AE DN BN BD ==-≈-≈（米），答：AE 至少是11.0米.（10分） 20. 解：（1）用树状图表示为：则P Q 、之间电流通过的概率是34；（4分） （2）画树状图得：则P Q 、之间电流通过的概率是78.（10分） 六、（本题共12分） 21. 解：（1）Q PA 是O e 的切线，切点为A ，∴OA PA ⊥，Q OD PA ∥，∴OA OD ⊥， 又Q DC PA ⊥，∴四边形OACD 是矩形；（5分）（2）连接OB ，由（1）得，四边形OACD 是矩形，∴,OA CD r OD AC ===， Q OD PA ∥，∴45ODB P ∠=∠=︒，Q PB 是O e 的切线， ∴90OBD ∠=︒，∴45BOD ODB ∠=∠=︒，∴OB BD r ==,在Rt OBD ∆中，由勾股定理得 22OD OB r ==，∴四边形OACD 的周长2()2(2)2(21)OA OD r r r =+=+=+.（12分）七、（本题共12分） 22. 解：（1）(130110)(3010)y x x =--+210170600x x =-++（120,x x ≤≤且为整数）；（4分） （2）Q 100a =-<，∴当1708.52(10)x =-=⨯-时，y 有最大值，Q x 为正整数，∴当98x =或时，y 有最大值： 210917096001320=-⨯+⨯+=（元），∴当售价定为120或121元/千克时，每天利润最大，最大利润为1320元.（12分） 八、（本题共14分） 23. 解：（1）是；（3分）（2）①否，DFM MGE ∆∆和相似；（5分）理由：∵ADB ACE ∆∆和都是等腰三角形，且F G 、为AB AC 、的中点，∴=90DFB EGC ∠∠=︒，∵点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点， ∴11,22FM AC MG AB FM AC AG MG AB AF ====∥，∥，, ∴BFM BAC MGC ∠=∠=∠, ∴+90+90BFM MGC ∠︒=∠︒，即DFM MGE ∠=∠，∵+90BAD CAE ∠∠=︒,+90CAE AEG ∠∠=︒，∴BAD AEG ∠=∠，∴tan tan BAD AEG ∠=∠，∴DF AGAF GE=， 即DF FMMG GE=，又∵DFM MGE ∠=∠，∴DFM MGE ∆∆:；（9分） ②∵5,6AD AB ==，∴3,3AF MG ==， ∴在Rt ADF ∆中，2222534DF AD AF =-=-=，∵由①知DFM MGE ∆∆:，且DFM ∆的面积为32， ∴2239()()416MGE DFM S MG S DF ∆∆===，∴9321816MGE S ∆=⨯=.（14分）。

九年级中考第三次模拟联考数学试题(解析版)

九年级中考第三次模拟联考数学试题(解析版)

义务教育基础课程初中教学资料九年级数学学科试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. -2的相反数是（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【解析】-2的相反数是2，故选B.2. 下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. ，故不正确；B. ，故不正确；C. ，故正确；D. ，故不正确；故选C.3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【解析】等边三角形是轴对称图形；正六边形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选A．5. 某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是（）A. 35B. 40C. 45D. 55【答案】B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．6.输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8）2﹣826，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A. 20.5＜x＜20.6B. 20.6＜x＜20.7C. 20.7＜x＜20.8D. 20.8＜x＜20.9【答案】C【解析】∵当x=20.7时，（x+8）2﹣826=-2.31；当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3044；∴（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为20.7＜x＜20.8.故选C.7. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k＞﹣1且k≠0C. k＞1D. k＜﹣1【答案】D【解析】试题分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，即可得k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：根的判别式．8. 如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E、F，若CE=1，则BF的长为（）学￥科￥网...A. B. C. D.【答案】B【解析】作FH⊥BE于点H.∴△BCE∽△FHE,,,.∵BC=3，CE=1，设，则.，，解之得.故选B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 分解因式：2x2﹣8=____．【答案】2(x+2)(x-2)【解析】试题分析：观察原式，找到公因式2，提出后利用公式法即可得出答案．原式2x2﹣8=2（-4）=2（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．10. 据中新社报道：2017年我国粮食产量将达到61 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____千克．【答案】【解析】61000000000=6.1×1010.11. 二次根式有意义的条件是_____．【答案】x≤1【解析】由题意得12. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．【答案】10【解析】试题解析：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，解得n=6．考点：多边形内角与外角．13. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．【答案】【解析】如图，有5种不同取法；故概率为.14. 点A（a，b）是一次函数y=x﹣1与反比例函数y=的交点，则a2b﹣ab2=_____．【答案】4【解析】把点A（a，b）代入y=x﹣1得，a-b=1;把点A（a，b）代入y=得，ab=4;∴a2b﹣ab2=ab（a-b）=4×1=4.15. 圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm2，圆锥的底面圆的半径为_____．【答案】5【解析】由圆锥的侧面展开图面积公式得：55π÷π÷11＝5.16. 如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则△ADE与△ABC的面积之比为_____．【答案】【解析】∵G为△ABC的重心，.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,.17. 如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，△OCD的面积S=，则k的值为_____．【答案】5【解析】;∵把y=-1代入直线，，∴x=2，∴点C(2,−1)，∵CD平行于y轴，∴O到CD的距离是2，设D(2,y)，则DC=y+1∵S△OCD=12×2×(y+1)=，∴y=，∴D (2,)∵点D在反比例函数y =的图象上∴k=xy=2×=518. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，若P为平面内一点，且AP=，BP=，则CP=_____．【答案】5或【解析】如图1，旋转△ACP至△BCF处，连接PF.设PF=x.由勾股定理得解之得.如图2，作BF⊥AP交AP的延长线于点F.同理可得 .故答案为： 或5.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）.【解析】（1） 解：原式＝1＋3－－2+=2 （2）解：【答案】, 【解析】解： ,21. 为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 ；∵∠ACB +∠AFB =180°，∴A ,C ,B ,F 共圆，∴∠AFC =∠BFC ,∴△CPF ≌△CBF （SAS ）∴CP =CB=5（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家.【答案】（1）500，90°；（2）380，补图见解析;(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家【解析】（1）500，90°；（2）380，如图所示；A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家22.江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：(1)、根据概率的计算法则得出概率；(2)、设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，然后根据题意得出概率.试题解析：(1)、∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；(2)、设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．考点：概率的计算23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．【答案】⑴证明见解析;⑵ 90°.【解析】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中, CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.24. 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：由题意得，=+2，解得：x =60，经检验，x =60是原方程的根，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．25. 如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，过A ，B ，D 三点作⊙O，AE 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AD=DC ，连结DE ．（1）求证：AB=AC ； （2）若，AC=，求△ADE 的周长.【答案】（1）证明见解析;（2）12+.【解析】（1）证明：∵AD =DC ，∴∠CAD =∠C. ∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAE =90°.∴∠CAD +∠EAD =90°.∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE =90°. ∴∠E +∠EAD =90°.∴∠CAD =∠E .小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．【答案】小伙伴们的人数为8人．【解析】解：设票价为x 元，又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.∴AB=A C.（2）解：过点D作DF⊥AC于点F.①由DA=DC，AC=，可得CF==.②由∠C=∠E，，可得.在Rt△CDF中，求出CD=DA=3(或利用△CDF∽△ADE求).③在Rt△ADE中，利用，求出AE=9.再利用勾股定理得出DE=④△ADE的三边相加得出周长为12+.26. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），，…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点 P（3，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为；（2）⊙O的半径是，①⊙O上的所有梦之点的坐标为②已知点M（m，3），点Q 是（1）中反比例函数图象上异于点P 的梦之点，过点Q 的直线l 与y 轴交于点 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l，求出 m 的取值范围．【答案】 (1);(2) ①（1,1）或（-1,-1）;②m的取值范围为-5≤m≤-1.【解析】试题分析：（1）由梦之点坐标特点可得b=2,再将P坐标代入中，即可求得n的值；（2）①设⊙O上梦之点坐标是（a,a），由圆的半径是得：则a=1或a=-1，所以⊙O上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1）；②由（1）可得，异于点P 的梦之点是（-2,-2），设直线MN为y=-x+b，求得m的取值范围；当直线MN为y=x+b时，求得m的取值范围；试题解析：解：(1) ∵P（2,b）是梦之点∴b=2∴P（2,2）将P（2,2）代入中得n=4∴反比例函数解析式是(2) ①∵⊙O的半径是设⊙O上梦之点坐标是（a,a）∴∴a=1或a=-1∴⊙O上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1）②由(1)知，异于点P的梦之点是（-2,-2）∵tan∠OAQ=1∴∠OAQ==45°由已知MN∥l或MN⊥l，如图所示：∴直线MN为y=-x+b或y=x+b当MN为y=-x+b时，m=b-3由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第四象限时，b取得最小值，此时MN 记为，其中为切点，为直线与y轴的交点。

安徽省2016年中考数学三模试卷含答案解析分析

安徽省2016年中考数学三模试卷含答案解析分析

安徽省2016年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数最小的是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．12．中央电视台2016年春晚支付宝互动集五福分大奖活动赢得几亿观众的参与，最终全国约79万观众平均分了2.15亿元大奖，把数2.15亿用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.125×108C．2.15×108 D．0.125×1093．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a+2a=3a C．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣66．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减8．台湾自古就是中国的领土，2016年春季前夕台湾的地震牵动着两岸同胞的心．某社区2000居民为台湾地震灾区捐款，捐款金额分别为50元，60元，70元，80元，90元，100元，具体情况如表：金额50元60元70元80元90元100元居民数200 400 450 500 300 150则这组数据的中位数与众数分别为（）A．60，60 B．70，60 C．70，80 D．60，809．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．10．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC．设AP=x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数：自变量x的取值范围是．12．因式分解：=．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则AC=．14．如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向△ABC外构造等边△ACD 和等边△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④=．其中正确的结论是（填写正确结论的序号）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算： +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°．16．先化简，再求值：，其中a=+1．17．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为，并简要说明理由．18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）20．2016年中考某市理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1，W2，W3，W4表示），化学4题（用H1，H2，H3，H4表示），生物2题（用S1，S2表示），共10题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练，由学生在每克测试时选择一个进行实验操作，若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知李明同学抽到的物理实验题是W4．（1）请用树状图或列表法，表示李明同学此次抽签的所有可能；（2）若李明同学对比化学的H3、H4和生物的S2实验准备的较好，求他能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？21．双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是，点A的坐标；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．22．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC的度数为α，点D是底边BC上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转α度得到△ACE，连接DE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如图2，当点D运动到BC中点时，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，判断四边形CDFE的形状，并给出证明；（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件时，四边形CDFE为正方形．23．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a＜0，0＜h＜6．（1）试用含a的代数式表示h；（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表达式，若存在请写出此关系式，若不存在请简要说明理由；（3）若二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，m）、（6，n）两点，满足a＜0，0＜h＜6，探究：随着m与n的大小关系的变化，指出对应的h的取值范围．2016年安徽省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数最小的是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1【分析】根据选项中的各个数据，可以比较出它们的大小，从而可以得到哪个实数最小，本题得以解决．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣，故选B．【点评】本题考查实数大小的比较，解题的关键是明确实数在原点左侧离原点距离越大，这个数越小，在原点右侧，离原点距离越远，这个数越大．2．中央电视台2016年春晚支付宝互动集五福分大奖活动赢得几亿观众的参与，最终全国约79万观众平均分了2.15亿元大奖，把数2.15亿用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.125×108C．2.15×108 D．0.125×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把数2.15亿用科学记数法表示为2.15×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a+2a=3a C．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6【分析】原式利用多项式乘以多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=3a，正确；C、原式=4a2，错误；D、原式=x2﹣x﹣6，错误，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．【分析】先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，①+②得，3（x+y）=3﹣m，解得x+y=1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减【分析】由双曲线y=﹣（x＜0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，﹣），∵PN⊥y轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形ONPM的面积=（PN+MO）NO=（﹣x+MO）﹣=，∵MO是定值，∴四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM的面积逐渐增大．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．8．台湾自古就是中国的领土，2016年春季前夕台湾的地震牵动着两岸同胞的心．某社区2000居民为台湾地震灾区捐款，捐款金额分别为50元，60元，70元，80元，90元，100元，具体情况如表：金额50元60元70元80元90元100元居民数200 400 450 500 300 150则这组数据的中位数与众数分别为（）A．60，60 B．70，60 C．70，80 D．60，80【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列所得的平均数为70元故众数为：80，故选C【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．9．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=5÷=cm，在Rt△BDE中，DE=BDtan30°=×=cm．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．10．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC．设AP=x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C． D．【分析】作AE⊥BC于E，交PD于F，设AB=2a，根据等边三角形的性质和三角形面积公式列出y关于x的函数关系式，得到y关于x的函数的大致图象即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，交PD于F，设AB=2a，则AE=a，∵△ABC是等边三角形，PD∥BC，∴△APD是等边三角形，∵AP=x，∴PD=x，则AF=x，∴EF=a﹣x，∴△PDC的面积为y=×x×（a﹣x）=﹣x2+ax（0≤x≤2a），故选：A．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，掌握等边三角形的性质、根据题意列出二次函数解析式是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数：自变量x的取值范围是x≤1且x≠0．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得1﹣x≥0，且x≠0．解得x≤1且x≠0，故答案为：x≤1且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．因式分解：=（x﹣y）2．【分析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2）=（x﹣y）2，故答案为：（x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则AC=．【分析】连接BD，由圆周角定理和已知条件可求出AB的长，进而再直角三角形ACB中可求出AC的长．【解答】解：连接BD，∵AB为圆的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∵AD=3，∴AB==2，∴AC=AB=．故答案为：．【点评】此题考查了三角形外接圆的有关性质以及圆周角定和特殊角的锐角三角函数值．此题难度适中，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理是解题关键．14．如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向△ABC外构造等边△ACD 和等边△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④=．其中正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB，∵F为AB的中点，∴BF=AB，∴BF∥AB，CD=BF，∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；∵四边形BCDF为平行四边形，∴DF∥BC，又∠ACB=90°，∴AC⊥DF，①正确；∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB∴DA+DF＞BE，③错误；设AC=x，则AB=2x，S△ACD=x2，S△ACB=x2，S△ABE=x2，==，④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算： +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1+1﹣2×=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：，其中a=+1．【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．【解答】解：，=，=，=，当时，原式==．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．17．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是60，偶数42对应的有序实数对是（6，7）；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为n（n+1），并简要说明理由．【分析】（1）由每行最后一数是该行数×（行数+1），据此可知第7行最后一数为7×8=56，向后推4个数可得（8，4）所表示的数，根据偶数42=6×7，可知对应有序实数对；（2）由（1）中规律可得．【解答】解：（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2；第2行最后一个数6=2×3；第3行最后一个数12=3×4；第4行最后一个数20=4×5；…∴第7行最后一个数7×8=56，则第8行第4个数为56+4=60，∵偶数42=6×7，∴偶数42对应的有序实数对（6，7）；（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）；故答案为：（1）60，（6，7）；（2）n（n+1）．【点评】此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，找到第n排的最后的数的表达式是解决此题的关键．18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC 的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．【点评】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．20．2016年中考某市理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1，W2，W3，W4表示），化学4题（用H1，H2，H3，H4表示），生物2题（用S1，S2表示），共10题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练，由学生在每克测试时选择一个进行实验操作，若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知李明同学抽到的物理实验题是W4．（1）请用树状图或列表法，表示李明同学此次抽签的所有可能；（2）若李明同学对比化学的H3、H4和生物的S2实验准备的较好，求他能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？【分析】（1）利用树状图可展示有8种等可能的结果数；（2）找出同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数为2，所以能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：16km/h，爸爸的速度是32km/h，点A的坐标（，16）；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．【分析】（1）根据速度=即可得到结论；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n（km），根据已知条件列方程=，即可得到结论；（3）设直线AB的解析式为y=16x+b1，得到直线AB的解析式为y=16x﹣4，小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式即可得到．【解答】解：（1）小明的速度==16km/h，爸爸的速度=16×2=32km/h，32×（﹣）=8，则A（，16）．故答案为：16km/h，32，（，16）；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n（km），∴=，∴n=4，∴小明家到滨湖森林湿地公园的路程=16+4=20km；（3）设直线AB的解析式为：y=16x+b1，∴8=16×+b1，∴b1=﹣4，∴直线AB的解析式为：y=16x﹣4，∴小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式为：y=．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．22．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC的度数为α，点D是底边BC上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转α度得到△ACE，连接DE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如图2，当点D运动到BC中点时，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，判断四边形CDFE的形状，并给出证明；（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件∠BAC=90°时，四边形CDFE为正方形．【分析】（1）根据旋转的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，从而可得=，∠BAC=∠DAE，即可得到△ABC∽△ADE；（2）易证∠ACE=∠ABD=∠ACD=∠EFC，则有EF=EC，从而可得EF=EC=BD=DC，由此可证到四边形CDFE是菱形；（3）要使菱形CDFE是正方形，只需∠DCE=90°，只需∠DCF=45°，只需∠BAC=90°．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：△ABD≌△ACE，则BD=CE，AB=AC，AD=AE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，∴=，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE；（2）四边形CDFE是菱形．理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACE=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠EFC=∠ACB，∴∠EFC=∠ACE，∴EF=EC，∴EF=CE=BD．∵BD=DC，∴EF=DC．又∵EF∥DC，∴四边形DCEF是平行四边形．∵EF=EC，∴▱DCEF是菱形；（3）当∠BAC=90°时，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ABC=45°，∴∠DCE=90°，∴菱形DCEF是正方形，故答案为∠BAC=90°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定、正方形的判定、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证到∠ACE=∠EFC进而得到EF=EC是解决第（2）小题的关键．23．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a＜0，0＜h＜6．（1）试用含a的代数式表示h；（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表达式，若存在请写出此关系式，若不存在请简要说明理由；（3）若二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，m）、（6，n）两点，满足a＜0，0＜h＜6，探究：随着m与n的大小关系的变化，指出对应的h的取值范围．【分析】（1）列出方程组消去k即可解决问题．（2）不存在．理由是当a是整数时，h不可能是整数．（3）分三种情形讨论即可．根据抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由对称轴位置列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）由题意②﹣①得到，6=36a﹣12ah，∴h=3﹣，（2）不存在．理由如下：∵a，h是整数，∵h=3﹣，∴当a是整数时，h不可能是整数，∴不存在．（3）①当m=n时，h=3．②当m＜n时，则点（0，m）到对称轴的距离大于点（6，n）到对称轴的距离，所以h﹣0＞6﹣h，∴h＞3，∴3＜h＜6．③当m＞n时，则点（0，m）到对称轴的距离小于点（6，n）到对称轴的距离，所以h﹣0＜6﹣h，∴h＜3，∴0＜h＜3．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．。

初三第三次模拟考试数学试卷附答案

初三第三次模拟考试数学试卷附答案

初三第三次模拟考试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分．）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．下列各数中，属于无理数的是 （ ▲ ）A ．02π⎛⎫⎪⎝⎭BC D2．计算a 2·a 4的结果是 （ ▲ ）A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．2015年3月份，无锡市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是 （ ▲ ）A ．4，4B ．5，4C ．4，3D ．4，4.54．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是 （ ▲ ）5．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件，是 （ ▲ ） A ．四边形ABCD 是梯形 B ．四边形ABCD 是菱形 C ．对角线AC ＝BDD ．AD ＝BC6．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为 （ ▲ ）A B ．2 C ．3 D ．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ▲ ） A ．点(0，3) B ．点(2，3) C 点(5，1) D ．点(6，1)8.如图1,在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点， 连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕， 则sin ∠ACH 的值为 （ ▲ ）A ．71-3 B ．71 C ．61 D ．61-39．若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是（ ▲ ）A. 23x ≤≤B. 11x -<<C. 11x -≤≤D. 23x <<10. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 （ ▲ ） A ．6B ．7C ．8D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．函数y ＝1xx -中自变量x 的取值范围是____▲____． 12．因式分解：2m 2－8m ＋8＝____▲____．13．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为____▲____．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、ABCD 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是____▲____．15．如图，一个扇形铁皮OAB ，已知OA ＝60 cm ，∠AOB ＝120°，小明将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为____▲____． 16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交半圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 的度数为____▲____．17.正方形ABCD 、BEFG 和矩形DGHI 的位置如图，其中G 、F 两点分别在BC 、EH 上。

九年级数学下学期第三次月考试卷(含解析)

九年级数学下学期第三次月考试卷(含解析)

2015-2016学年安徽省阜阳市太和县北城中学九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．2．下列运算正确的是（）A． = B．4x2y﹣x2y=4 C．a3•a4=a12 D．（a2b）3=a6b33．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤14．化简﹣1结果正确的是（）A． B． C． D．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm26．下列说法正确的是（）A．一组数据：4、1、3、1、2的中位数是3B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用普查的方式C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定7．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠2=66°，则∠1的大小是（）A．24° B．34° C．44° D．66°8．小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km9．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：410．如图，一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为a（0＜a＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：16a﹣a3= ．12．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中，天猫全天交易额约912亿元，将912亿元用科学记数法表示为元．13．小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm．此时第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为P n（n 为正整数），则点P2015与点P2016之间的距离是．14．若关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，有下列结论：①x1=1，x2=2；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣m的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，2）的上方．其中一定正确的有（只填正确答案的序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．16．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？18．如图，在合肥市轨道交通建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m．请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点A、B、C在同一条直线上，点P在以BC为直径的⊙O上，连结PA、PB、PC，AB=BP=．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）如果⊙O的直径是4cm，求PC的长度．20．为了了解某校九年级学生数学质量检测成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级上学期期末数学考试部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．七、（本题满分12分）22．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调和冰箱的采购单价与销售单价如表所示：采购单价销售单价空调﹣20x+15001760冰箱﹣10x+13001700（1）若采购空调12台，且所采购的空调和冰箱全部售完，求商家的利润；（2）厂家有规定，采购空调的数量不少于10台，且空调采购单价不低于1200元，问商家采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．八、（本题满分14分）23．如图1是美国第20届总统加菲尔德于1876年公开发表的勾股定理一个简明证法，聪明的思齐和他的社团小朋友们发现：两个直角三角形在发生变化过程中，只要满足一定的条件，就会有神奇的结果：（1）问题：若把两个变换的三角形拼成如图2所示四边形ABCD，点P为AB上一点，且∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：继续变换图形，如图3，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图4，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10，点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，点C在边BD上，且满足∠DPC=∠A，问：经过几秒后CD长度等于D到AB的距离？2015-2016学年安徽省阜阳市太和县北城中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣ +=0，∴﹣的相反数是．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列运算正确的是（）A． = B．4x2y﹣x2y=4 C．a3•a4=a12 D．（a2b）3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：根据实数的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据同底数幂的乘法法则判断即可．D：积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，据此判断即可．【解答】解：∵≠，∴选项A不正确；∵4x2y﹣x2y=3x2y，∴选项B不正确；∵a3•a4=a7，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．化简﹣1结果正确的是（）A． B． C． D．【考点】约分．【分析】先把的分子、分母进行因式分解，再约分，然后通分即可得出答案．【解答】解：﹣1=﹣1=﹣=．故选C．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式、提取公因式、约分，正确化简分式是解题关键．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．6．下列说法正确的是（）A．一组数据：4、1、3、1、2的中位数是3B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用普查的方式C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；中位数；概率的意义．【分析】利用中位数、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、一组数据：4、1、3、1、2的中位数是2，错误；B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；C．“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；D、甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；故选D【点评】本题考查了中位数、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．7．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠2=66°，则∠1的大小是（）A．24° B．34° C．44° D．66°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质以及直角的定义即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠2=66°，∴∠1=90°﹣66°=24°，故选A．【点评】本题考查平行线的性质、直角的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键，注意直角三角板中90度角的这个条件，属于中考常考题型．8．小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可知小亮行驶全程所用时间，可得速度，判断A；根据图象可知两人到达终点时间，可判断B；当t=9时两人相遇，结合小亮速度可知其路程，判断C；分别求出9：30时小明与小亮的路程可判断D．【解答】解：A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；C、由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，读懂函数图象是解此题的关键，看函数图象清楚横纵轴表示的量是根本，读懂图象中特殊点坐标的实际意义是解题的要点．9．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：4【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】连接OE，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解．【解答】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，在Rt△OEF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5π：8．故选B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10．如图，一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为a（0＜a＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】△AOC的面积S1已知，△BOD的面积S2可由关于a的函数表示，求出S2的取值范围，跟S1比较即可．【解答】解：把x=3代入y=﹣x+3，得y=﹣×3+3=，即A（3，），则S1=××3=，S2=a×（﹣a+3）=﹣（a﹣3）2+，又0＜a＜6且a≠3，所以S2＜=S1，即S1＞S2，故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数确定坐标，根据坐标表示出面积并比较大小，另外还考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：16a﹣a3= a（4﹣a）（4+a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：16a﹣a3=a（16﹣a2）=a（4﹣a）（4+a）．故答案为：a（4﹣a）（4+a）．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中，天猫全天交易额约912亿元，将912亿元用科学记数法表示为9.12×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将912亿用科学记数法表示为9.12×1010．故答案为：9.12×1010．【点评】题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm．此时第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为P n（n 为正整数），则点P2015与点P2016之间的距离是4cm ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2015次、第2016次落点的位置，再根据△BP0P5是等边三角形，即P2015P2016=P5P0，从而确定P2015与P2016之间的距离．【解答】解：因为BP0=4，根据题意，CP0=12﹣4=8，第一步从P0到P1，CP1=CP0=8；AP1=12﹣8=4，第二步从P1到P2，AP2=AP1=4；BP2=12﹣4=8，第三步从P2到P3，BP3=BP2=8；CP3=12﹣8=4，第四步从P3到P4，CP4=CP3=4；AP4=12﹣4=8，第五步从P4到P5，AP5=AP4=8；BP5=12﹣8=4，第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6点与P0点重合，又因为2015÷6=335…5，2016÷6=336，所以P2015点与P5点重合，则点P2015与B点之间的距离为BP5=4，P2016点与P0点重合，则点P2016与B点之间的距离为BP0=4，又∵∠B=60°，故△BP0P5是等边三角形，即P2015P2016=P5P0=4cm，故答案为：4cm．【点评】本题考查了规律型：图形的变化和等边三角形的判定和性质，此题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算．14．若关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，有下列结论：①x1=1，x2=2；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣m的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，2）的上方．其中一定正确的有②③（只填正确答案的序号）．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程解的定义可对①进行判断；根据根的判别式对②进行判断；根据二次函数的性质可对③④进行判断．【解答】解：当m=0时，x1=1，x2=2，所以①错误；方程整理为x2﹣3x+2﹣m=0，△=（﹣3）2﹣4（2﹣m）0，解得m＞﹣，所以②正确；二次函数为y=x2﹣3x+2﹣m，所抛物线的对称轴为直线x=﹣﹣1.5，所以③正确；当x=0时，y=x2﹣3x+2+m=2+m，即抛物线与y轴的交点为（0，2+m），而m＞﹣，所以二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，）的上方，所以④错误．故答案为②③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣1+4×=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1三点向右平移8个单位后的对应点位置，再连接即可；（3）根据点的坐标的变化规律：向右平移几个单位，横坐标加几可得M2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）对应点M2的坐标（﹣x+8，y）．【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，关键是掌握图形是由点组成的，作轴对称变换和平移变换就是找出图形的关键点的对称点和对应点的位置．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据题意可得等量关系为：2013年全年回收旧物3万件×（1+增长率）2=2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，把相关数值代入即可列出方程；（2）利用6.75×（1+增长率）2即可与10万件比较，从而确定答案．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得3（1+x）2=6.75．解得x1=0.5，x2=﹣2.5（舍去），答：平均增长率为50%．（2）6.75×（1+50%）2=10.125万元＞10万元．∴2016年全年回收旧物能超过10万件．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18．如图，在合肥市轨道交通建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m．请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CD⊥AB于D，根据正、余弦的概念分别求出BD、CD的长，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，由题意得，∠CAD=45°，∠CBD=30°，∴BD=BC•cos∠CBD=800×=400≈693，CD=BC=400，∴AD=CD=400，∴AB=AD+BD=1093米．答：这段地铁AB的长度约为1093米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点A、B、C在同一条直线上，点P在以BC为直径的⊙O上，连结PA、PB、PC，AB=BP=．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）如果⊙O的直径是4cm，求PC的长度．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OP，进而得出AB=BP=BO，进而得出∠BPA+∠BPO=90°，即可得出答案；（2）利用已知首先求出BP的长，再利用勾股定理得出PC的长即可．【解答】解：（1）如图所示：连接OP，∵AB=BP=BC，BC为直径，∴AB=BP=BO，∴∠BAP=∠BPA，∠BPO=∠BOP，∴∠BAP+∠BPA+∠BPO+∠BOP=180°，∴∠BPA+∠BPO=90°，∵点P在⊙O上，∴AP是⊙O的切线；（2）∵BC为直径，∴BC=4cm，∠BPC=90°，∵BP=BC，∴BP=2，在Rt△BPC中，由勾股定理得：PC===2，∴PC的长度为2cm．【点评】此题主要考查了切线的判定以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出∠BPA+∠BPO=90°是解题关键．20．为了了解某校九年级学生数学质量检测成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级上学期期末数学考试部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分三种情况：①BC=BD时，由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，证出四边形AGCB是矩形，由矩形的对边相等得AG=BC=3，求出DG=2，由勾股定理列式求出CG，由平行四边形的面积列式计算即可；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：分三种情况：①BC=BD=30cm时，由勾股定理得，AB===20（cm），∴四边形BDFC的面积=30×20=600（cm2）；②BC=CD=30时，过点C作CG⊥AF于G，如图所示：则四边形AGCB是矩形，∴AG=BC=30，∴DG=AG﹣AD=30﹣10=20，由勾股定理得，CG===10，∴四边形BDFC的面积=30×10=300；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=20，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是600cm2或300cm2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．七、（本题满分12分）22．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调和冰箱的采购单价与销售单价如表所示：采购单价销售单价空调﹣20x+15001760冰箱﹣10x+13001700（1）若采购空调12台，且所采购的空调和冰箱全部售完，求商家的利润；（2）厂家有规定，采购空调的数量不少于10台，且空调采购单价不低于1200元，问商家采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当采购空调12台时，冰箱采购8台，根据“总利润=单台冰箱利润×冰箱采购数量+单台空调利润×空调采购数量”列式计算，即可得出结论；（2）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，设总利润为W（元），根据“采购空调的数量不少于10台，且空调采购单价不低于1200元”即可得出关于x的一元一次方程组，解方程组即可得出x的取值范围，再结合二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）采购空调12台，则采购冰箱20﹣12=8台．所售空调利润=[1760﹣（﹣20×12+1500）]×12=6000（元），所售冰箱利润=[1700﹣（﹣10×8+1300）]×8=3840（元），∴总利润=6000+3840=9840（元）．（2）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，设总利润为W（元），根据题意得：，解得：10≤x≤15．W=1760x﹣（﹣20x+1500）x+1700（20﹣x）﹣[﹣10（20﹣x）+1300]（20﹣x）=30x2﹣540x+12000=30（x﹣9）2+9570，∵30＞0，∴当x＞9时，W随着x的增大而增大，∵10≤x≤15，∴当x=15时，W取最大值，最大值=30×（15﹣9）2+9570=10650（元）．答：商家采购空调15台时，获得的总利润最大，最大利润为10650元．【点评】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）结合数量关系列式计算；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出算式（或函数关系式）是关键．八、（本题满分14分）23．如图1是美国第20届总统加菲尔德于1876年公开发表的勾股定理一个简明证法，聪明的思齐和他的社团小朋友们发现：两个直角三角形在发生变化过程中，只要满足一定的条件，就会有神奇的结果：（1）问题：若把两个变换的三角形拼成如图2所示四边形ABCD，点P为AB上一点，且∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：继续变换图形，如图3，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图4，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10，点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，点C在边BD上，且满足∠DPC=∠A，问：经过几秒后CD长度等于D到AB的距离？【考点】相似形综合题．【分析】（1）欲证明AD•BC=AP•BP，只要证明△ADP∽△BPC即可．（2）结论不变．只要证明△ADP∽△BPC即可．（3）如图4中，设经过t秒点D到AB的距离等于CD长，过点D作DE⊥AB于E．利用（2）的结论构建方程即可．【解答】解：（1）证明：如图2中，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，。

安徽省淮北市濉溪县2016年中考数学三模试卷(含解析)

安徽省淮北市濉溪县2016年中考数学三模试卷(含解析)

安徽省淮北市濉溪县2016年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在答题框中.1．下面与﹣3乘积为1的数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+2x﹣1 C．﹣2x+x2+1 D．2x﹣x2+13．如图所示，是由相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A． B． C．D．4．安徽人不仅爱网购，网上销售做得也越来越好．省统计局2015年8月28日发布的数据显示，2015年1～7月份，安徽省限额以上批发零售业实现网上商品零售额60.8亿元，总量位居中部第二，同比增长66.1%．其中60.8亿用科学记数法表示为（）A．60.8×108B．6.08×109C．6.8×109D．608.8×1075．2016年合肥市中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（）A．B．C．D．6．二次三项式3x2﹣2x﹣6的值为3，则x2﹣x+6的值为（）A．18 B．12 C．9 D．77．若a，b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（）A．7 B．8 C．12 D．149．如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，BC=10，AC=6，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，则DE：CE等于（）A．2：5 B．1：3 C．2：7 D．1：410．如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=58°，则∠3的度数等______．12．化简（1﹣）÷的结果是______．13．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2016在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2016在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2015B2016A2016都为等边三角形，则△A2015B2016A2016的边长=______．14．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①DE=BF；②∠BGE=60°；③DG+BG=CG；④S四边形DCBG=CG2；其中正确的结论有______（填写序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．16．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=22﹣12，7=42﹣32，8=32﹣12，因此3，7，8都是“智慧数”．（1）18______“智慧数”，2017______“智慧数”（填“是”或“不是”）；（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用．（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是______；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）（2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（﹣1，0）、C（4，0）．（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；（3）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请你在网格内画出△A2B2C2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016•濉溪县三模）如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40+5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．20．（10分）（2016•濉溪县三模）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）（2016•濉溪县三模）“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值22．（12分）（2016•濉溪县三模）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．八、（本题满分14分）23．（14分）（2016•濉溪县三模）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于点F．（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时=______．（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，①若=时，求的值；②若=k时，求的值．（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为______ （请直接写出结论即可）．2016年安徽省淮北市濉溪县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在答题框中.1．下面与﹣3乘积为1的数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解．【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣，∴与﹣3乘积为1的数是﹣，故选（B）2．下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+2x﹣1 C．﹣2x+x2+1 D．2x﹣x2+1【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：﹣2x+x2+1=（x﹣1）2，故选C．3．如图所示，是由相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A． B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．4．安徽人不仅爱网购，网上销售做得也越来越好．省统计局2015年8月28日发布的数据显示，2015年1～7月份，安徽省限额以上批发零售业实现网上商品零售额60.8亿元，总量位居中部第二，同比增长66.1%．其中60.8亿用科学记数法表示为（）A．60.8×108B．6.08×109C．6.8×109D．608.8×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：60.8亿=6.08×109．故选B．5．2016年合肥市中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小明与小亮同学同时抽到生物的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明与小亮同学同时抽到生物的结果数为1，所以小明与小亮同学同时抽到生物的概率=．故选D．6．二次三项式3x2﹣2x﹣6的值为3，则x2﹣x+6的值为（）A．18 B．12 C．9 D．7【考点】代数式求值．【分析】利用已知得出x2﹣x=3，进而代入原式求出答案．【解答】解：∵3x2﹣2x﹣6=3，∴3x2﹣2x=9，∴x2﹣x=3，∴x2﹣x+6=3+6=9．故选：C．7．若a，b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】由a，b均为正整数，且a＞，b＞，推出a≥3，b≥2，由此即可解决问题．【解答】解：∵若a，b均为正整数，且a＞，b＞，∴a≥3，b≥2，∴a+b的最小值为5，故选C．8．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（）A．7 B．8 C．12 D．14【考点】矩形的性质．【分析】根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．【解答】解：连接EG，FH，∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3，CH=CD﹣DH=4﹣1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2），=24﹣3﹣2﹣3﹣2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故选：A．9．如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，BC=10，AC=6，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，则DE：CE等于（）A．2：5 B．1：3 C．2：7 D．1：4【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，BC=10，∴DO=5，∴DF=5﹣3=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴DE：CE=1：3．故选B．10．如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）A．B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】①0≤t≤1时，等边△AOB中，l∥y轴，所以很容易求得∠OCD=30°；进而证明OD=t，CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出y与t之间的函数关系式；②1＜t≤2时，可得BD=2﹣t，CD=（2﹣t），根据所截图形面积=S△OAB﹣S△BCD可得y与t 的函数关系式，根据两个关系式可判断图象．【解答】解：①∵l∥y轴，△AOB为等边三角形，∴∠OCD=30°，∴OD=t，CD=t；∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤1），即y=t2（0≤t≤1）．故此时y与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象；②∵l∥y轴，△AOB为等边三角形∴∠CBD=30°，∴BD=2﹣t，CD=（2﹣t）；∴S△BCD=×BD×CD=（2﹣t）2（1＜t≤2），即y=﹣（2﹣t）2（1＜t≤2）．故此时y与t之间的函数关系的图象应为开口向下的二次函数图象，故选：D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=58°，则∠3的度数等28°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=58°，并且是直尺，∴∠4=∠2=58°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=58°﹣30°=28°．故答案为：28°．12．化简（1﹣）÷的结果是 1 ．【考点】分式的混合运算．【分析】首先计算括号内的分式，把第二个分式进行约分，然后进行分式的除法运算即可．【解答】解：原式=÷=÷=1．故答案是：1．13．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2016在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2016在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2015B2016A2016都为等边三角形，则△A2015B2016A2016的边长= 2016 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据等边三角形的性质可得∠A1A0B1=60°，然后表示出A0B1的解析式，与二次函数解析式联立求出点B1的坐标，再根据等边三角形的性质求出A0A1，同理表示出A1B2的解析式，与二次函数解析式联立求出点B2的坐标，再根据等边三角形的性质求出A1A2，同理求出B3的坐标，然后求出A2A3，从而得到等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，与三角形所在的序数相等．【解答】解：∵△A0B1A1是等边三角形，∴∠A1A0B1=60°，∴A0B1的解析式为y=x，联立，解得或（为原点舍弃）∴B1（，），∴等边△A0B1A1的边长为×2=1，同理，A1B2的解析式为y=x+1，联立，解得或（在第二象限舍弃）∴B2（，2），∴等边△A1B2A2的边长A1A2=2×（2﹣1）=2，同理可求出B3（，），所以，等边△A2B3A3的边长A2A3=2×（﹣1﹣2）=3，…，以此类推，系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，△A2015B2016A2016的边长为2016．故答案为：2016．14．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①DE=BF；②∠BGE=60°；③DG+BG=CG；④S四边形DCBG=CG2；其中正确的结论有①②③（填写序号）．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据等边三角形的三条边都相等，三个内角都为60°的性质，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；②根据全等得出∠ADE=∠DBF，根据三角形外角性质得出即可；③延长FB到点M，使BM=DG，连接CM．构建全等三角形△CDG≌△CBM，然后利用全等三角形的性质来证明CG=DG+BG；④证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积．【解答】解：①∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED与△DFB中，∵，∴△AED≌△DFB（SAS），∴DE=BF，∠ADE=∠DBF，∴①正确；②∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵AB=BD，∴AD=AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠BGE=∠BDE+∠DBF=∠BDE+∠ADE=∠ADB=60°，∴②正确；③延长FB到点M，使BM=DG，连接CM，如图1，由（1）知，△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，∠CBM=120°﹣∠DBF．∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中，，∴△CDG≌△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∴③正确；④∵∠BGE=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，如图2，则CN=CM，∠CND=∠CMB=90°，在Rt△CBM和Rt△CDN中∴Rt△CBM≌Rt△CDN（HL），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，∴④错误；故答案为：①②③．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式=x2﹣5x+3x﹣15﹣x2+2x=﹣15．16．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=22﹣12，7=42﹣32，8=32﹣12，因此3，7，8都是“智慧数”．（1）18 不是“智慧数”，2017 是“智慧数”（填“是”或“不是”）；（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．【考点】平方差公式．【分析】（1）根据“智慧数”的定义判断即可；（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，设出这个奇数，利用平方差公式验证即可．【解答】解：（1）18不是“智慧数”；2017是“智慧数”；故答案为：不是，是；（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，理由为：设这个奇数为2n+1（n为正整数），可得2n+1=（n+1）2﹣n2，则除1外，所有正奇数一定是“智慧数”．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用．（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是亏；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）（2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据利润=售价﹣进价关系进行解答即可；（2）设水果的售价在原进价的基础上提高x，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）因为设进价为a，可得：（1﹣10%）×（1+10%）a﹣a=﹣0.01a，所以该商店的盈亏情况是亏，故答案为：亏；（2）设水果的售价在原进价的基础上提高x，根据题意得（1﹣10%）•（1+x）≥（1+20%），即1+x≥，∴x≥．答：水果的售价在原进价的基础上至少提高．18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（﹣1，0）、C（4，0）．（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；（3）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请你在网格内画出△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用位似图形面积比得出相似比为1：2，即可得出对应点位置．【解答】解：（1）∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为：（1，﹣3）；（2）如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为（﹣4，4）；（3）如图所示：△AB2C2，即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016•濉溪县三模）如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40+5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．【考点】相似三角形的应用；切线的性质．【分析】先用三角函数求出∠CAF，再用相似三角形得出比例式求出BG，即可．【解答】解：CF=40+5﹣5=40（m）．则sin∠CAF==，则∠CAF=60°，如图，作BH⊥AF于点G，交DM于点H．则BG∥CF，∴△ABG∽△ACF．，即，解得：BG=25，点B到水地面的距离为（25+5 ）cm．20．（10分）（2016•濉溪县三模）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数y=的表达式；（2）把C（n，1）代入（1）求得的解析式求得C的坐标，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE ⊥x轴于E．根据S△AOC=S△AOD+S四边形ADEC﹣S△OCE，代入数值即可求得△AOC的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在一次函数y=x+2的图象上，∴m=3．∴点A的坐标为（1，3）．∵点A（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=3．∴反比例函数y=的表达式为y=．（2）∵点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，∴n=3．∴C（3，1）．∵A（1，3）．如图，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E．则S△AOC=S△AOD+S四边形ADEC﹣S△OCE==×1×3+×（1+3）×（3﹣1）﹣×3×1=4．六、（本题满分12分）21．（12分）（2016•濉溪县三模）“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，∴第①组频率为：1﹣96%=0.04．∵第①、②两组频率之和为0.12，∴第②组频率为：0.12﹣0.04=0.08，又∵第②组频数是12，∴这次立定跳远测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150（人），∵②、③、④组的频数之比为4：17：15，∴12÷4=3（人），∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04=6（人）；②4×3=12（人），③17×3=51（人），④15×3=45（人），⑥与②相同，为12人，⑤为150﹣6﹣12﹣51﹣45﹣12=24（人）．答：这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；（2）第⑤、⑥两组的频率之和为=0.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有1000×0.24=240人达到立定跳远优秀．答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人；（3）==9.4（分）．答：这批学立定跳远的分数的平均值约为9.4分．七、（本题满分12分）22．（12分）（2016•濉溪县三模）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的证明．【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b= c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S△ABC=ab=1．八、（本题满分14分）23．（14分）（2016•濉溪县三模）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于点F．（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时= 2 ．（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，①若=时，求的值；②若=k时，求的值．（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为（请直接写出结论即可）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质计算即可；（2）①连接EF，证明Rt△EGF≌Rt△EDF，得到FG=DF，AB=DC=a，DF=b，根据勾股定理列出算式，计算即可；②设DF=x，BC=y，根据勾股定理，列式计算；（3）与（2）的解答方法相同，即可得到答案．【解答】解：（1）由折叠的性质可知，∠ABE=∠GBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠GBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD的中点，∴AD=2AE，∴=2，故答案为：2；（2）①连接EF，在矩形ABCD中，∵E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=DE，AE=EG，EF=EF，∠A=∠BGE=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴FG=DF，设AB=DC=a，DF=b，∵=，∴BC=AD=a，CF=DC﹣DF=a﹣b．∵BG=AB=a，∴BF=BG+GF=a+b．在Rt△BCF中，∵BC2+CF2=BF2，∴（a）2+（a﹣b）2=（a+b）2，∴a=2b，∴==2，②解：∵FG=DF．设DF=x，BC=y，∴GF=x，AD=BC=y．∵=k，∴DC=k•DF，∴DC=AB=BG=kx．∵CF=DC﹣DF=kx﹣x，∴CF=（k﹣1）x，BF=BG+GF=（k+1）x．在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，∴y2+[（k﹣1）x]2=[（k+1）x]2．∴y=2x，∴==；（3）由（2）②的结论可知，=．故答案为：．。

九年级数学下学期第三次模拟试题-人教版初中九年级全册数学试题

九年级数学下学期第三次模拟试题-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市钟英中学2016届九年级数学下学期第三次模拟试题注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1. 下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ）2．下列事件是必然事件的是（ ▲ ）A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．单项式加上单项式，和为多项式C ．打开电视机，正在播广告D ．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同 3．函数2-=x y ，自变量x 的取值X 围是（ ▲ ）A. x ＞2B. x ＜2C. x ≥2D. x ≤24．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（ ▲ ）A ．-a ＞bB ．－a ＜bC ．－a ＞－bD ．a ＞－b5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数xy 3=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标（ ▲ ）A ．﹣4B ．﹣3C ． ﹣2D ．﹣16．若关于x 的一元二次方程02=++b ax x 有两个不同的实数根n m ,)(n m <，方程22=++b ax x 有两个不同的实数根q p ,)(q p <，则q p n m ,,,的大小关系为（ ▲ ）A ．q n m p <<<B ．n q p m <<<C ．q n p m <<<D ．n q m p <<<二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．在函数y ＝12＋x 中，自变量x 的取值X 围是▲ ．8．分解因式：x 3－x ＝▲．9．把抛物线2y x =-向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为 ▲．10．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥0，x+13＞x 2的解集是 ▲ ．11．如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=32，则t 的值是▲ ．12．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为___▲____．（结果保留π）13．如图，点P 为反比例函数y= 16x在第一象限图象上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则三角形OPM 的面积为_______▲_____．14．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE ．若△DEF 的面积为1，xyOA●α图①图②PMy（第11题） （第12题） （第13题）则平行四边形ABCD 的面积为▲．15．图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为 ▲．16．如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC =2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 三点，且∠AOD =120°．设AB =x ，CD =y ，则y 与x 的函数关系式为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：()01822cos 4514π-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭18．（6分）化简：1－a －2a ÷a 2－4a 2＋a．19.（8分）如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：ABCDE F（第14题）（第15题） （第16题）（第19题）（1）加油过程中的常量是▲，变量是▲；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．20. （8分）已知一元二次方程022=+-m x x ． （1）若方程有两个实数根，求m 的X 围；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值21.（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a 、b 、c 表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小X 同学对物理的①、②和化学的b 、c 实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a 实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为.22．（8分）今年N 市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：年收入（万元）56 1012 25 被调查的消费者数（人） 10 50a82消费者打算购买住房面积统计图消费者年收入统计表 （第22题）（第24题）（1）求出统计表中的a = ▲ ，并补全统计图；（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ； （3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？23．（8分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，点E 是AH 上一点， 延长AH 至点F ，使FH=EH ， （1）求证：四边形EBFC 是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．24．（8分）在数学活动课上，为测量教学楼前的一座雕塑AB 的高度。

2016年安徽省淮北市濉溪县中考一模数学

2016年安徽省淮北市濉溪县中考一模数学

2016年安徽省淮北市濉溪县中考一模数学一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1.计算-3+(-1)的结果是( )A.2B.-2C.4D.-4解析：-3+(-1)=-(3+1)=-4.答案：D.2.的结果是( )C.D.答案：B.3.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为( )A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×104解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.答案：B.4.下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个.答案：B.5.设a是小于1的正数，且b a与b的大小关系是( )A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定解析：∵o＜a＜1，∴a可为12，13，14等，∴a=12时，∴b＞a.答案：B.6.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm，则可列方程为( )A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=64解析：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=(20-x)(cm)，得x(20-x)=64.答案：B.7.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A.255分B.84分C.84.5分D.86分解析：根据题意得：85×2235+++80×3235+++90×5235++=17+24+45=86(分).答案：D8.如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=( )A.70°B.100°C.140°D.170°解析：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°-∠1=180°-130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.答案：C.9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为( )A.13 3B.9 2D.解析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴(3+NM)2=(3-NM)2+42，∴NM=43，∴DM=3+43=133.答案：A.10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA 运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )A.B.C.D.解析：由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12 BP·BQ，解y=12·3x·x=32x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12 BQ·BC，解y=12·x·3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9-3x，则△BPQ的面积=12 AP·BQ，解y=12·(9-3x)·x=92x-32x2；故D选项错误.答案：C.二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)11.一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式_____.解析：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，∴第9个等式为：92+102+(9×10)2=(9×10+1)2，即92+102+902=912.答案：92+102+902=912.12.π，-4，0这四个数中，最大的数是_____.解析：∵1＜2，π=3.14，-4，0这四个数中，正数大于一切负数，∴这四个数的大小顺序是π＞0＞-4答案：π13.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为_____.解析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ADC=180°-∠BDC=110°.答案：110°.14.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF，下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠+1；③S△S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是_____(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)解析：在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，∴∠GAD=45°，∠ADG=12∠ADO=22.5°，∴∠AGD=112.5°，所以①正确. 设AE=x，∵∠ABD=45°，∠EFD=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF=AE=x，∴x，∴)x，∴tan∠AED=ADAE=(1xx+，所以②正确.根据题意可得：AE=EF ，AG=FG ， ∵∠BAC=∠CEF=45°， ∴EF ∥AC ，∵∠DAC=∠OFG=45°=∠ABD ， ∴GF ∥AB ，∴四边形AEFG 是菱形，所以④正确. 由∠OFG=45°，AC ⊥BD ， ∴△GOF 是等腰直角三角形， ∴OF=2GF ， 设GF=AE=1，由②可知+1，∴OF=2，OD=2+1)=1+2， ∴， 因为△OGD 与△FGD 同高， ∴FGD OGD S S △△=FD OD，∴S △FGDS △OGD ， ∵△FGD ≌△AGD ，∴S △AGDS △OGD ，所以③正确；设BF=EF=AE=FG ═AG=1，则OG=2，，，， ∵四边形AEFG 是菱形， ∴EF ∥AG ∥AC ， ∴△DOG ∽△DFE ，∴2OG DO EF DF ==，，在等腰直角三角形BEF 和等腰直角三角形OFG 中，BE 2=2EF 2=2GF 2=2×2OG 2， ∴BE=2OG.所以⑤正确.故正确的结论有①②③④⑤. 答案：①②③④⑤.三、解答题(共9小题，满分90分) 15. 先化简，再求值：()2111aa a -++，其中-1. 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可. 答案：原式=()()22111a aa a +-++=()211a +，当-1时，原式=()211=211+.16. 解不等式组()41710853x x x x +≤+--⎧⎪⎨⎪⎩＜，并写出它的所有非负整数解. 解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解.答案：()41710853x x x x +≤+--⎧⎪⎨⎪⎩＜①②， 由①得：x ≥-2； 由②得：x ＜72， ∴不等式组的解集为-2≤x ＜72， 则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3.17. 如图，△A 1B 1C 1是△ABC 向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A 1(1，1)，B 1(4，2)，C 1(3，4).(1)请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；(2)求出△AOA1的面积.解析：(1)直接把△A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；(2)直接根据三角形的面积公式即可得出结论.答案：(1)如图所示，A(-3，1)，B(0，2)，C(-1，4)；(2)S△AOA1=12×4×1=2.18.如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1即tan∠DEM=1，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度(结果精确到1米)( 1.73≈1.41)解析：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH 的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AH-BN计算即可.答案：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1，∴EF=10米，米，∵米，∠ADH=30°，∴AH=×米，3∴米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴17米，答：条幅的长度是17米.19.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个. (1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值.解析：(1)当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；(2)利用概率公式列出方程，求得m的值即可.答案：(1)当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3.(2)根据题意得：64= 105m，解得：m=2，所以m的值为2.20.如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线.解析：(1)连接CD，由直径所对的圆周角为直角可得：∠BDC=90°，即可得：CD⊥AB，然后根据AD=DB，进而可得CD是AB的垂直平分线，进而可得 AC=BC=2OC=10；(2)连接OD，先由直角三角形中线的性质可得DE=EC，然后根据等边对等角可得∠1=∠2，由OD=OC，根据等边对等角可得∠3=∠4，然后根据切线的性质可得∠2+∠4=90°，进而可得：∠1+∠3=90°，进而可得：DE⊥OD，从而可得：ED是⊙O的切线.答案：(1)解：连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵AD=DB，OC=5，∴CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC=2OC=10；(2)证明：连接OD，如图所示，∵∠ADC=90°，E为AC的中点，∴DE=EC=12 AC，∴∠1=∠2，∵OD=OC，∴∠3=∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE⊥OD，∴ED是⊙O的切线.21.如图，反比例函数y=kx的图象经过点A(-1，4)，直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=kx在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点.(1)求k的值；(2)当b=-2时，求△OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由.解析：(1)根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=-4；(2)当b=-2时，直线解析式为y=-x-2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C(-2，0)，D(0，-2)，然后根据三角形面积公式求解；(3)先表示出C(b，0)，根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为(-b，0)，利用直线解析式可得到Q(-b，2b)，再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到-b·2b=-4，然后解方程即可得到满足条件的b的值.答案：(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点A(-1，4)，∴k=-1×4=-4；(2)当b=-2时，直线解析式为y=-x-2，∵y=0时，-x-2=0，解得x=-2，∴C(-2，0)，∵当x=0时，y=-x-2=-2，∴D(0，-2)，∴S△OCD=12×2×2=2；(3)存在.当y=0时，-x+b=0，解得x=b，则C(b，0)，∵S△ODQ=S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为-b，当x=-b时，y=-x+b=2b，则Q(-b，2b)，∵点Q在反比例函数y=-4x的图象上，∴-b·2b=-4，解得或(舍去)，∴b的值为.22.某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表：(1)请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；(2)设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？解析：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可；(2)先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利×件数列出利润的函数关系式，然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润.答案：(1)根据所给数据可知y与x的图象是一条直线.设y与x的函数关系式为y=kx+b.将x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：230440235430k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：2900kb-⎧⎨⎩＝＝∴y=-2x+900经验证，x=240，y=420；x=245，y=410都满足上述函数关系式∴y与x的函数关系式为y=-2x+900；(2)由题意得：200≤x≤200×(1+50%)，∴200≤x≤300.W=(x-200)(-2x+900)=-2(x-325)2+31250∵a=-2＜0，∴抛物线开口向下.∵200≤x≤300，在对称轴x=325的左侧，∴W随x的增大而增大.∴当x=300时，W有最大值，W最大=-2×(300-325)2+31250=30000元.答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元.23.(1)问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD·BC=AP·BP.(2)探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由.(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值.解析：(1)如图1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(2)如图2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(3)如图3，过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5-4=1.易证∠DPC=∠A=∠B.根据AD·BC=AP·BP，就可求出t的值.答案：(1)如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD·BC=AP·BP；(2)结论AD·BC=AP·BP仍然成立.理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP.∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD·BC=AP·BP；(3)如图3，过点D作DE⊥AB于点E. ∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3.由勾股定理可得DE=4.∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5-4=1.又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B.由(1)、(2)的经验可知AD·BC=AP·BP，∴5×1=t(6-t)，解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒.。

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濉溪县2016届九年级第三次教学质量检测数学试卷温馨提示：1.数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.2.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小 题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请 把正确答案的代号填在答题框中. 1.下面与-3乘积为1的数是： A.31B.31-C.3 D .-3 2.下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是： A.x 2-x +1B.x 2+2x -1C.-2x +x 2+1D.2x -x 2+13.如图所示，是由相同的小正方体组成的几何体，其左视图是： A. B. C. D.4.安徽人不仅爱网购，网上销售做得也越来越好.省统计局2015年8月28日发布的数据显示， 2015年1～7月份，安徽省限额以上批发零售业实现网上商品零售额60.8亿元，总量位居中部 第二，同比增长66.1%.其中60.8亿用科学记数法表示为： A.60.8×108 B.6.08×109C.6.8×109D.608.8×1075.2016年合肥市中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考 试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是： A.21 B.31C.61D.91 6.二次三项式6232--x x 的值为3，则6322+-x x 的值为： A.18 B.12 C.9 D.7 7.若a ,b 均为正整数，且a ＞7，b ＞37，则a +b 的最小值：（第3题图）第9题图第11题图A.3B.4C.5D.68.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连接PE 、PF 、PG 、PH ，则图中阴影面积 （△PEF 和△PGH 的面积和）等于： A.7 B.8 C.12 D.149.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =8，BC =10，AC =6，D 是弧AB 的中点，连接CD 交 AB 于点E ，则DE ︰CE 等于： A.2︰5 B.1︰3C.2︰7D.1︰410.如图，在直角坐标系中，正△AOB 的边长为2，设直线x =t （0≤t ≤2）截这个三角形所得位于 此直线左方的图形的面积为y ，则y 关于t 的函数图象大致是：二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=58°， 则∠3的度数等_______________. 12.化简221)11(x x x x +-÷-的结果是 . 13.二次函数232x y =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，1A ，2A ， 3A ，…，2016A 在y 轴的正半轴上，1B ，2B ，3B ，…，2016B 在二次函数232x y =第一象限的图象上，若110A B A △,221A B A △，332A B A △，…，201620162015A B A △都为等边三角形，则 201620162015A B A △的边长＝ .第8题图第10题图xyA 0B 1A 1A 2B 2B 3A 3第13题图123o第14题图14.如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ,F 分别在AB ,AD 上，且AE =DF ,连接 BF 与DE 相交于点G ,连接CG 与BD 相交于点H .下列结论：①DE =BF ； ②∠BGE =60°； ③DG +BG =CG ；④223CG s DCBG 四边形； 其中正确的结论有 （填写序号）。

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：(x +3)(x -5)-x (x -2).16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”.如： 3=22-12,7=42-32,8=32-12，因此3,7,8都是“智慧数”.（1）18_______“智慧数”,2017________“智慧数”（填“是”或“不是”）； （2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用.“盈”、“亏”或“不盈不亏”）（2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？18.如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (3,3)、B (-1,0)、C (4,0).（1）经过平移，可使△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，请直接写出此时点C 的对应点C 1坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△A /BC /，画出△A /BC /并写出A /点的坐标.（3）以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△AB 2C 2，使放大前后的面积之比为1:4，请你在网格内 画出△A 2B 2C 2第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图,一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =30cm ，（点A 、B 、 C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A ，其直径为10cm ，⊙A 与水平地面切于 点D ,过A 作AE ∥DM .当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下 平面AE 所成角∠CAE 的大小及点B 到水平地面的距离.20.如图，一次函数2+=x y 的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标 为（1，m ）. （1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）点C （n ，1）在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积.第19题图第21题图六、（本题满分12分） 21.“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一.体育中考前，某校为了了解学生立定跳远 成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、 丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%； 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与 第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15. 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组 有多少人？（2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次 抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀 的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生 立定跳远分数的平均值.七、（本题满分12分） 22.如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是Rt △ABC 和Rt △BED 边长， 请解决下列问题：（1）写出一个“勾系二次函数”；求△ABC 面积.第22题图八、（本题满分14分）23.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC 于点F.（2第23题图濉溪县2016届九年级第三次教学质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1─5 BCDBD6─10 CCABD二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11.28°12. 1 13. 2016 14. ①②③三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．（8分）16.解：（1）不是是（2分）（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”；（4分）理由：设这个奇数为2n+1(n为正整数），2n+1=（n+1)2-n2,所以除1外，所有正奇数一定是“智慧数”.（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）亏；（2分）（2）设水果的售价在原进价的基础上提高x，根据题意得（1-10%）•（1+x）≥18.解：（1）C1坐标为：（1，-3）（2分）（2）图略A/点的坐标为（-4,4）（6分）（3）图略（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）2ACF．∴点A的坐标为（1，3）．∵点A（1，3）在反比例函数kyx=的图象上，∴k =3．∴反比例函数kyx=的表达式为3yx=．（6分）（2）∵点C（n，1）在反比例函数3yx=的图象上，∴n=3．∴C（3，1）．∵A(1,3），如图，过A作AD⊥x轴，D为垂足，过C作CE⊥x轴，E为垂足.∴S△AOC =S△AOD+S四边形ADEC- S△OCE =11113(13)(31)314222⨯⨯++--⨯⨯=.（10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）∵立定跳远成绩不少于5分的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，第①组频率为：1-96%=0.04．∵第①、②两组频率之和为0.12，∴第②组频率为：0.12-0.04=0.08，又∵第②组频数是12，∴这次立定跳远测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150（人），∵②、③、④组的频数之比为4:17:15，∴12÷4=3（人），∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04=6（人）；②4×3=12（人），③17×3=51（人），④15×3=45（人），⑥与②相同，为12人，⑤为150-6-12-51-45-12=24（人）．答：这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；（6分）由于样本是随机抽取的，估计全年级有1000×0.24=240人达到立定跳远优秀.答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人；（8分）答：这批学立定跳远的分数的平均值约为9.4分.(12分）七、（本题满分12分）（答案不唯一）（2分）八、（本题满分14分）- 11 -。

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