2016年-2017年学年北京市人大附中八年级(上)期中数学试题整理
2016-2017学年北京市八中初二上学期期中数学试卷(含答案)
20162017学年度第一学期期中练习题年级：初二 科目：数学 班级：_______ 姓名：___________考生须知1．本试卷共6页，共5道大题，26个小题，满分100分，附加题在答题纸上．．．．．，满 分20分。
考试时间100分钟.2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号. 3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回.一．选择题（1—9题每小题3分，第10题画图2分，答案2分，共31分）1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对 称图形的是．A ．B ．C ．D ． 2．点A （-2，1）关于x 轴的对称点是.A ．（-1，2）B. （-2，-1）C.（2，-1）D.（2，1）3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是.A ．a (x －y )=ax －ayB ．x 3－x =x (x +1)(x －1)C ．(x +1)(x +3)=x 2+4x +3D ．x 2+2x +1=x (x +2)+14. 为了了解我校八年级600名学生的体重情况，从中抽查了100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是A ．600名学生的体重是总体B ．被抽取的100名学生的体重是样本C ．样本的容量是100D ．被抽取的100名学生是样本5. 要测量河两岸相对的两点A ,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ,D ，使CD =BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ,C ,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是 A . 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 边边角6. 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若B =50，则EDF 的度数为.A. 50B. 45C. 40D. 35 7. 如图，已知AD =AE ,添加下列条件仍无法证明ABE ∆≌ACD ∆的是. A ．AB =AC B ．B =C C ．BE =CD D ．ADC =AEB8．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐A P .EDAEDA的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次 的频率为.A ．B ．C ．D ．9. 若分式 211x x --的值为0，则x 的值为.A ．1B ．0C ．1-D ．1±10. 已知：如图，∠AOB =40 ，点P 为∠AOB 内一点，P ,P 分别是点P 关于OA 、OB 的对称 点，连接PP ，分别交OA 于M 、OB 于N . 如果PP =5cm ，△PMN 的周长为l ，POP 的度数 为，请根据以上信息完成作图．．．．，并指出 l 和的值. A. l =5cm ,=80 B. l =5cm ,=85 C. l =6cm ,=80 D. l = 6cm ,=85 二．填空题（每题3分，共24分）11. 要使分式21-x 有意义，则x 应满足的条件是 . 12. 已知关于x 的二次式x 2 + mx + n ，当m =_____, n =______时(写出一组满足条件的整数值即可)，它在有理数范围内能够进行因式分解.13. 已知: 等腰三角形的两边长分别为 6cm , 3cm , 则此等腰三角形的周长是 _________ cm .14．如图的扇形图反映了世界七大洲的面积占全球陆地面积的百分比，在这个统计图中， 洲的面积最大，表示它占全球陆地面积百分比的扇形的圆心角的度数是 °． 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AB 的垂直平分线交BC 边于点E . 连接AE ,若 ∠B =15°则∠EAC = .16. 如图，△ABC ≌△DEC 且AED =120, B , C , D 三点在一条直线上，CD =23cm, AB =4cm, 则∠D= °；AE = cm .17. AD ，则AD 的最大值为 ；最小值为 .18. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全 相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压 住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ， 小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论DA B第17题第16题AB D E 第15题A EDCB依据是 . 三．解答题（每小题5分，共20分） 19. 将下列各式因式分解(1)2232ab b a a +- (2) 822--x x20．先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+x x x ，其中x =3.21. 如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． (1) 求证：AB ＝DC ；(2) 试判断△OEF 的形状，并说明理由． 四．作图题：（每题5分，共10分）22. 如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。
北京人大附中八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这二者的联合无疑是最能代表中国特点的艺术形式之一，以下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（）A.．B.．C. D.2. 若分式 x-2x-3 存心义，那么x 的取值范围是（）A. x≠3B. x=3C. x≠2D. x≠13. 以下计算正确的选项是（）A. x+x2=x3B. x2?x3=x6C. (x3)2=x6D. x9÷x3=x34. 假如一个等腰三角形的两边分别是 3 和 6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 没法确立5.如图，点 D ，E 为△ABC 的边 BC 上的点，且知足 DA =DB，EA=EC，若∠B=30 °，∠C=40 °，则∠DAE 的度数为（）A. 36°B. 38°C. 40°D. 42°6. 已知 x+1x =3，则 x2+1x2 的值是（）A. 3B. 7C. 9D. 117. 如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a＞ b），将余下部分拼成一个梯形，依据两个图形暗影部分面积的关系，能够获得一个对于a、 b 的恒等式为（）A. (a-b)2=a2-2ab+b2B.C. a2-b2=(a+b)(a-b)D. (a+b)2=a2+2ab+b2 没法确立8. 如图，在暑期时期，某学校正其校内的高中楼（图中的点 A），临建楼（图中的点B）和图书室（图中的点 C）进行装饰，装饰工人小明需要搁置一批装饰物质，使得装饰物质到点A，点 B 和点 C 的距离相等，则装饰物质应当搁置在（）A.AC、 BC 两边高线的交点处B.在 AC、BC 两边中线的交点处C.在∠A、∠B两内角均分线的交点处D.在 AC、 BC 两边垂直均分线的交点处9.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=30 °，BD 为△ABC的角均分线，若AC=12 ，则在△ABD 中 AB 边上的高为（）A. 3B. 4C. 5D. 62 210. 已知 2a-b=3 ，那么 12a -8ab+b -12a+3 的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（本大题共9 小题，共18.0 分）11.计算（ x2+2）0的结果是 ______ ．12.若分式 a-2a+3 值为 0，则 a 的值为 ______．13.点 P（ 2， 3）对于 x 轴的对称点的坐标为 ______．14.如图，点 D 为△ABC 的边 AB 上一点，若∠1=∠2，AB=7，AC=3，则△ACD 的周长为 ______．15.如图，△ABC 为等边三角形， DC∥AB，AD⊥CD 于 D ，若 CD =2，则 AB 的长度为 ______．16. 若 a2x2+4x+1 能够写成一个完整平方式，则常数 a 的值为 ______．17. 2 （x+4 ）用“★”定义一种新运算：对于随意实数 a 和 b，规定 a★b=ab -5ab+4 a，若 3★=3（x+1）（ x-3），则 x______．18. 如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上一点， AB=AC，AD =DE ，且∠BAD =36°，∠EDC=12°，则∠B 的度数为 ______．19.小为同学和小辰同学研究一个数学识题：尺规作图：作三角形的高线．已知：△ABC．尺规作图：作 BC 边上的高 AD ．他们的作法以下：① 分别以 B ，E 为圆心，大于 12 BE 长为半径画弧，两弧交于点 F ．② 连结 AF ，与 BC 交于点 D ，则线段 AD 即为所求．③ 以 A 为圈心， AB 为半径画弧，与BC 交于点 E ．老师说： “你们的作法思路正确，但作图次序不对． 请回答：此中次序正确的作图步骤是（填写序号） 判断线段 AD 为 BC 边上的高的作图依照是 ______．三、计算题（本大题共1 小题，共 6.0 分）20. 在平面直角坐标系中， 横纵坐标均为整数的点称为整点， 我们常常用整式乘法和因式分解来解决整数和整点问题．如图，在平面直角坐标系中， 正方形 OABC 的极点坐标分别是 O （ 0，0），A （20，0）， B （ 20， 20）， C （ 0， 20），点 P 为正方形内部（界限或许极点除外）的动点，设点 P 的坐标为（ x ， y ）（ 1）若整数 x ，y 知足 xy=10， x ＞ y ，请直接写出点 P 的坐标；（ 2）设 △POA 的三边长分别 a ，b ， c （此中 c 为 OA 的长度），整数a ，b 知足a 3+2a 2b+ab 2=2500，求 △POA 周长 ．（ 3）若整点 P 知足 S △POA ?S △PBC =S △PAB ?S △POC （此中 S △POA 表示 △POA 的面积）则称点 P 为 “快乐数学点 ”，请直接写出在正方形内部的快乐数学点的个数．四、解答题（本大题共 8 小题，共 46.0 分）______．”21.计算：（1） x5÷x3+（ x-2）（ x+3）（2）（ 2x+3y）2-（ 2x+y）（ 2x-y）22.分解因式：（1） 4x2y-9y（2） 3ax2-6axy+3ay223.先化简，再求值：（x+1）（ 2-4x） +2（ x-2）2+4，此中 x2+5x=3．24.为了弘扬长征精神传承红色经典，某学校初二年级于 10 月 19 日去红色快乐营进行拓展训练，如图，小瑞同学需要在田地 A 点挖红薯，而后走到田坎上（直线l）上喝水，最后走到田地 B 点挖红薯，为了节俭时间，挖到更多紅薯，需要走的行程最短，请你为小同学设计喝水的地方并写出结论．25.如图，点 D ，E 分别是三角形△ABC 边 BC 上的点，若AB=AC ，BE=CD，求证： AD=AE．26.小兵喜爱研究数学识题，他在计算两个两位数相乘的时候发现了一些风趣的数学现象现象 1（十位数同样，个位数和为10） 15×15=225 ，24×26=624 ， 72×78=5616现象 2（十位数和为 10，个位数同样） 15×95=1425，24×84=2016， 36×76=2736 （ 1）请依据以上现象规律直接写出下边两个计算结果48×42=______78 ×38=______（2）若此中一个两位数的十位数为 a，个位数为 b，请选择此中一个现象写出它的一般规律（用含有 a， b 等式表示），并运用整式的乘法证明这个等式．27.如图，在△ABC 中，AB =AC，点 D 为 AB 上一点，连结 CD，（ 1）作图：延伸 CD，在射线 CD 上取点 E 使得 AE=AC ，连结AE ，作∠EAB 的均分线 AF交 CE 于点 F （尺规作图，保存作图印迹，不写作法）；（ 2）在（ 1）条件下，连结 BF，求证：∠BFC =∠BAC．28.线段 AB 和 CD 交于点 E，连结 AD ， BC，知足 AD∥BC，∠A=∠AED ，（ 1）如图 1，若∠D =50°，请直接写出∠B 的度数．（ 2）如图 2，作△ADE 的高 DH ，延伸 DH 交 BC 的延伸线于点F，连结 AF，求证：EF=AF；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连结 AC，若 AB =AF ，请找出图中全部与 AC 相等的线段．并证明你的结论．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误 ；B 、不是轴对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，故此选项错误 ；D 、是轴对称图形，故此选项错误 ；应选：B ．依据轴对称图形的观点 进行判断．本题考察的是轴对称图形的观点．掌握轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合是解 题的重点．2.【答案】 A【分析】解：∵分式存心义，∴x-3≠0， 解得：x ≠3．应选：A ．直接利用分式存心 义的条件剖析得出答案．本题主要考察了分式存心 义的条件，正确掌握分式的定义是解题重点．3.【答案】 C【分析】解：A 、原式不可以归并，错误；B 、原式=x 5，错误；C 、原式=x 6，正确；D 、原式=x 6，错误 ．应选：C ．A 、原式不可以归并，错误；B 、原式利用同底数幂的乘法法 则计算获得结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算获得结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算获得结果，即可做出判断．本题考察了同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．4.【答案】B【分析】解：∵等腰三角形的两边分别是 3 和 6，∴应分为两种状况：① 3 为底，6 为腰，6+6+3=15；② 6 为底，3 为腰，则 3+3=6，则应舍去；∴它的周长是 15．应选：B．本题应分为两种状况：① 3 为底，6为腰，② 6为底，3 为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否构成三角形的好习惯，把不切合题意的舍去．5.【答案】C【分析】解：∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°-30 °-40 °=110 °，∵DA=DB ，EA=EC ，∴∠B=∠DAB=30°，∠C=∠EAC=40°，∴∠DAE= ∠BAC- ∠BAD- ∠CAE=110°-30 °-40 °=40 °，应选：C．依据∠DAE= ∠BAC- ∠BAD- ∠CAE ，只需求出∠BAC ，∠DAB ，∠CAE即可解决问题．本题考察等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【分析】解：∵x+ =3，2∴（x+ ）=9， 2 ∴x ++2=9， 2 ∴x +=7．应选：B ．直接利用完整平方公式睁开求出即可．题 查对应222本 考了 完整平方公式的用，注意：（a+b ）=a +2ab+b ．7.【答案】 C【分析】解：第一个图形的暗影部分的面 积=a 2-b 2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b ）?（a-b ）=（a+b ）（a-b ）．则 a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．应选：C ．分别计算这两个图形暗影部分面 积，依据面积相等即可获得．本题考察了平方差公式的几何背景，正确表示出两个 图形中暗影部分的面 积是重点．8.【答案】 D【分析】解：作AC 、BC 两边的垂直均分 线，它们的交点是 P ，由线段的垂直均分 线的性质，PA=PB=PC ，应选：D ．依据线段垂直均分 线的性质判断即可，本题考察了线段的垂直均分 线的性质，娴熟掌握线段垂直均分 线的性质是解题的重点．9.【答案】 B【分析】解：过 D 作 DE ⊥AB 于 E ，∵∠C=90°，∠A=30 °，∴∠CBA=60°， ∵BD 均分 ∠CBA ，∴∠DBA= ∠CBD=30°，∴AD=BD ，CD= BD= AD ，∵AD+CD=AC=12 ， ∴CD=4，∵DE ⊥AB ，∠C=90°，BD 均分 ∠ABC ， ∴DE=CD=4 ，应选：B ．过 D 作 DE ⊥AB 于 E ，依据角均分线性质得出 DE=CD ，求出∠A= ∠DBA= ∠CBD=30°，推出 AD=BD ，CD= BD ，求出 CD 即可．本题考察了含 30°角的直角三角形，角均分 线的性质的应用，注意：角均分线上的点到角两 边的距离相等．10.【答案】 B【分析】解：原式=4a 2-4ab+b 2+8a 2-4ab-12a+32=（2a-b ）+4a （2a-b-3）+3 因为 2a-b=3， ∴原式 =9+0+3 =12，应选：B ．依据完整平方公式即可求出答案．本题考察完整平方公式，解题的重点是娴熟运用分组分解法以及完整平方公式，本题属于基础题型．11.【答案】 1【分析】2解：（x +2）=1．故答案为：1．直接利用零指数 幂的性质得出答案．本题主要考察了零指数 幂的性质，正确掌握定义是解题重点．12.【答案】 2【分析】解：由题意得：a-2=0，且 a+3≠0，解得：a=2，故答案为：2．依据分式值为零的条件可得 a-2=0，且a+3≠0，再解可得答案．本题主要考察了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不可以少．13.【答案】（2，-3）【分析】解：∵点 P（2，3）∴对于 x 轴的对称点的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．依据对于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点 P（x，y）对于x 轴的对称点 P′的坐标是（x，-y）得出即可．本题主要考察了对于 x 轴、y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．14.【答案】10【分析】解：∵∠1=∠2，∴DB=DC ，∴△ADC 的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=7+3=10．故答案为 10．证明△ADC 的周长=AB+AC ，即可解决问题．本题考察等腰三角形的性质，三角形的周长等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】4【分析】解：∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠BAC=60°，∵DC∥AB ，∴∠ACD= ∠BAC=60°，∵AD ⊥CD，∴∠CAD=90°-60 °=30 °，∴AB=AC=2CD=4故答案为：4．依据等边三角形的性 质求出 AC=AB ，∠BAC=60° ，再依据两直线平行，内错角相等可得 ∠ACD= ∠BAC ，而后依据直角三角形两 锐角互余求出 ∠CAD=30° ，再依据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 AB=2CD ． 本题考察了直角三角形 30°角所 对的直角边等于斜边的一半的性 质，等边三 角形的性 质，熟记各性质是解题的重点．16.【答案】 ±2【分析】解：∵a 2x 2+4x+1 能够写成一个完整平方式，∴a 2=4，解得：a=±2，故答案为：±2利用完整平方公式的 构造特点判断即可求出 a 的值．本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本 题的重点．17.【答案】 =15【分析】解：∵a ★b=ab 2-5ab+4a ，∴3★（x+4 ）=3（x+1）（x-3），2 ∴3（x+4）-5 ×3（x+4）+4×3=3（x+1）（x-3），3（x 2+8x+16）-15x-60=3（x 2-2x-3），3x 2+9x-12=3x 2-6x-9，则 15x=3，解得：x= ．故答案为： ．直接利用已知将原式变形从而得出 x 的值．本题主要考察了实数运算，正确化简原式是解题重点．18.【答案】44°【分析】解：设∠B=x ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C=x ，∵DE=DA ，∴∠DAE= ∠DEA=x+ ∠EDC=x+12 °，∵∠B+∠BAC+ ∠C=180 °，∴2x+36 °+x+12 °=180 °，∴x=44 °，故答案为 44°．设∠B=x．利用三角形内角和定理建立方程即可解决问题．本题考察等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的重点是学会利用参数建立方程解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】③①②到线段两点的距离相等的点在线段的垂直均分线上【分析】解：作法以下：先以A 为圈心，AB 为半径画弧，与 BC 交于点 E，再分别以 B，E 为圆心，大于BE 长为半径画弧，两弧交于点 F，而后连结 AF，与BC 交于点 D，因为依据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直均分线上，因此线段 AD ⊥BC，即AD 为高．故答案为③①② ；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直均分线上．利用基本作图（作已知线段的垂直均分线）可获得正确的作图步骤，而后依据线段垂直均分线的性质定理的逆定理可判断AD ⊥BC．本题考察了作图 -基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．20.【答案】解：（1）∵x、y为整数，且xy=10∴x=1y=10或x=2y=5或x=5y=2或x=10y=1∴点 P 的坐标为（ 1， 10）或（ 2， 5）或（ 5， 2）或（ 10，1）（ 2） a 3+2a 2b+ab 2=a （ a 2+2 ab+b 2） =a （ a+b ）2=2500∵a 、 b 为整数，且 a+b ＞ c ， c=OA=20 22 ∴（ a+b ） ＞ 400 且，（ a+b ） 为整数2 ∴（ a+b ） =500 或 625 或 1250 或 2500∵a+b 为整数∴（ a+b ） 2=625 或 2500，即 a+b=25 或 502当 a+b=25 即（ a+b ） =625 时， a=4，b=21， a+c ＞ b ，能构成三角形2当 a+b=50 即（ a+b ） =2500 时， a=1， b=49 ， a+c ＜ b ，不可以构成三角形（ 3）过点 P 作 PE ⊥OA 于 E ， PF ⊥AB 于 F ， PG ⊥BC 于 G ， PH ⊥OC 于 H ，设 P （m ， n ），则 PH=m ， PE=n ，PF=20-m ， PG=20-n ，∵S △POA ?S △PBC =S △PAB ?S △POC∴ 12OA?PE?12BC?PG=12AB?PF?12OC?PH∴n （ 20-n ） =m （ 20-m ） 2 2整理得： m -n =20 （ m-n ）（ m+n ）（ m-n ） -20（ m-n ） =0（ m+n-20）（ m-n ） =0∴m+n-20=0 或 m-n=0，且 m 、 n 为整数当 m+n=20 时，知足的值 m=1 至 19，共 19 个当 m-n=0 时，知足的值 m=1 至 19，共 19 个，此中 m=n=10 重复一次，算 18 个∴在正方形内部的快乐数学点的个数为37 个．【分析】（1）把10 进行正整数因数分解， 10=1×10=2×5=5×2=10×1，因此有五个点 P ．2）把a 3 22 进 2（ +2a b+ab =2500 行因式分解，得 a （a+b ）=2500，2 2500=2×2×5×5×5×5，由 a 、b 为正整数且 a+b ＞20，确立（a+b ）=625 或 2500，即 a+b=25或 50，再清除 a+b=50 的状况，因此 a+b=25．（3）设 P 的坐标为（m，n），则四个三角形的面积都能用 m 或 n 表示，计算得n （20-n）=m（20-m），因式分解得（m+n-20）（m-n ）=0，因此m+n-20=0 或 m-n=0，再确立 m、n 在条件限制下能够取的值．本题考察了数的分解和因式分解的应用，解题重点是对式子进行因式分解后联合题意进行数的分解．21.【答案】解：（1）x5÷x3+（x-2）（x+3）2 2=x +x +x-62=2 x +x-6；（2）（ 2x+3 y）2-（ 2x+y）（ 2x-y）222 2=4 x +12xy+9 y -（ 4x -y ）2=12xy+10y ．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用完整平方公式以及平方差公式计算得出答案．本题主要考察了整式的混淆运算，正确掌握有关运算法则是解题重点．22.【答案】解：（1）4x2y-9y=y（ 4x2-9）=y（ 2x+3）（ 2x-3）；（2） 3ax2-6axy+3ay22 2=3 a（ x -2xy+y）2=3 a（ x-y）．（1）直接提取公因式 y，从而分解因式即可；（2）直接提取公因式 3a，再利用完整平方公式分解因式即可．本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．223.【答案】解：（x+1）（2-4x）+2（x-2）+42 2=-4 x -2x+2+2 （ x -4x+4） +42=-2 x -10x+14 ，∴原式 =-2 （ x2+5x）+14=-2 ×3+14=8 ．【分析】直接利用多项式乘以多项式以及完整平方公式分别计算得出答案．本题主要考察了整式的混淆运算，正确归并同类项是解题重点．24.【答案】解：如图，作点A对于直线l的对称点C；连结BC，与直线l交于点D，连结AD，则AD =CD， AD +BD 的最小值即为BC 长，故点 D 即为喝水的地方．【分析】作点 A 对于直线 l 的对称点 C；连结 BC，直线 BC 与直线 l 的交点 D 即为喝水的地方．本题考察了轴对称--最短路径问题在生活中的应用，凡是波及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，联合轴对称变换来解决，多半状况要作点对于某直线的对称点．25.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABE 和△ACD 中，AB=AC∠ B=∠ CBE=CD，∴△ABE≌△ACD（ SAS），∴AD =AE ．【分析】依据等边平等角可得∠B=∠C，而后利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，再依据全等三角形对应边相等证明即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，利用等边平等角的性质求出∠B=∠C 是解题的重点．26.【答案】20162964【分析】解：（1）48×42=2016，78×38=2964．故答案为：2016；2964；（2）现象 1：规律：（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）．证明以下：若此中一个两位数的十位数为a，个位数为b，则另一个两位数的十位数为a，个位数为（10-b），10a+b）（10a+10-b）=100a 22（+100a-10ab+10ab+10b-b=100a（a+1）+b（10-b）．题结果即可；（1）依据意直接写出（2）依据题意表示出相应两个数，依据多项式乘多项式的法例求解即可．此题主要考查运算规律探究与运用，认真观察算式中存在的规结律，并合它们灵巧应用是解题的关键证则是基础．，在明中，整式的运算法27.【答案】解：（1）以下图，AE和AF即为所求．（2）∵AB=AC， AE=AC，∴AE=AB，∵AF 均分∠BAE，∴∠EAF=∠BAF ，在△EAF 和△BAF 中，∵AE=AB∠ EAF=∠BAFAF=AF，∴△EAF ≌△BAF（SAS），∴∠AEF=∠ABF ，∵AE=AC，∴∠AEF=∠ACF ，∴∠ABF=∠ACF ，∵∠BDF =∠CDA ，∴∠BFC=∠BAC ．【分析】（1）依据已知逐渐作图即可得，要求掌握作一线段等于已知线段和角均分线的尺规作图；（2）先证△EAF≌△BAF 得∠AEF=∠ABF ，再由AE=AC 知∠AEF=∠ACF ，据此得∠ABF= ∠ACF ，联合∠BDF= ∠CDA 即可得证．本题主要考察作图-复杂作图，解题的重点是掌握作一线段等于已知线段和角均分线的尺规作图及全等三角形的判断与性质．28.【答案】解：（1）∵∠D =50°，∠A=∠AED，∴∠A=65 °，∵AD ∥BC，∴∠A=∠B=65 °，（2）∵∠A=∠AED ，∴AD =DE ，且 DH ⊥AE∴DH 是 AE 的垂直均分线，∴EF=AF（3） AC=CF =DC ，原因以下：如图，连结 EF ，∵∠DAB=∠B，∠AED =∠BEC，∠DAB =∠DEA∴∠B=∠BEC∴BC=EC ，∵AF=EF， AB=AF∴AB=EF，∵AD =DE ， DH ⊥AE∴∠CDF =∠ADF ，设∠CDF =∠ADF =x°，∠DAB =∠B=y°，∴∠ADC=2x°∵AB=AF，∴∠B=∠AFB=y°，∵AD ∥BF∴∠ADF =∠DFB =∠CDF =x°，∠ADC =∠DCB=2x°∴CF=CD ，∵∠AFD =∠AFB -∠DFB∴∠AFD =（ y-x）°，∵AF=EF， FH ⊥AE∴∠AFE=2∠DFA =2∠DFE =2 （ y-x）°，∴∠EFC=∠AFB -∠AFE=（ 2x-y）°∵∠DCB=∠CEF +∠CFE∴2x°=（ 2x-y）°+∠CEF∴∠CEF=y°∴∠CEF=∠B，且 BC=EC， AB=EF ，∴△ABC≌△FEC（ SAS）∴CF=AC∴AC=CF =DC【分析】（1）依据三角形的内角和定理和平行线的性质可求∠B 的度数；（2）由∠A= ∠AED ，可证 AD=DE ，依据等腰三角形的性质，可得DH 是 AE 的垂直均分线，则 EF=AF；（3）依据等腰三角形的性质三角形外角的性质，可证∠B=∠CEF，即可证△ABC ≌△FEC，可得 CF=AC=CD ．本题是三角形综合题，考察了三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，证△ABC ≌△FEC 是本题的重点．。
初二数学上册知识点：人大附中期中试题版_考点解析
初二数学上册知识点：人大附中期中试题版_考点解析
导读：现在不努力长大上人大，现在多努力孩子上人大附中，这一句话在人大附中里是一句默认的“潜规则”，虽然大家听过后一笑了之，可这也正说明了人大附中在人们心中的口碑好、水平高。
而此时，恰逢期中考试，查字典数学网小编末宝就为大家带来了人大附中去年的期中试卷，虽然不是最新的，但知识总是想通的，不介意的话大家就来练练手咯。
人大附中是一所口碑好的学校，教学进度会比较超前，所以他们这份期中考试试卷包含人教版八上后三章的内容，有轴对称，整式的乘除与因式分解以及分式，难度还可以，大家学的快的可以多练习一下哈!
查字典数学网小编末宝还贴心的为大家准备是带有解析版本的哦，如果你想挑战一下自己，就尽管私信小编末宝，末宝会给你份上无答案的试题版，让你越练越开心。
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高一数学试卷：函数的图像与性质答案解析
高一数学试卷：函数的图像与性质
2016天津南开区初一数学期中试卷解析版。
北京市教育学院附中2016_2017学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版
2016-2017学年北京教育学院附中八年级（上）期中数学试卷一．选择题1．用科学记数法表示0.000053为（）A．0.53×10﹣4B．53×10﹣6C．5.3×10﹣4D．5.3×10﹣52．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．30° C．50° D．80°3．若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的4．下列因式分解结果正确的是（）A．15a3+10a2=5a（3a2+2a）B．9﹣4x2=（3+4x）（3﹣4x）C．a2﹣10a﹣25=（a﹣5）2 D．a2﹣3a﹣10=（a+2）（a﹣5）5．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜196．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等7．下列各式中，正确的是（）A． =B． +=C． =D． =8．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B． =2+C．﹣=2 D． =2+10．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．4二．填空题．11．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：3x2﹣6xy+3y2= ．13．计算：÷= ．14．计算：20142﹣20132= ．15．如果分式的值是零，那么x的值是．16．计算：﹣= ．17．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．19．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．20．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE 和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三.解答题21．（5分）化简：（m3n）﹣2•（2m﹣2n﹣3）﹣2．22．（5分）如图，AD=BC，AB=DC．求证：∠A+∠D=180°．23．（5分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=．24．（5分）解分式方程： +=1．25．（5分）已知：∠α，m，n（m＜n），求作：△ABC，使得∠ABC=∠α，AB=m，BC=n．26．（5分）如图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC≌△DEF吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？请你说明（1）、（2）两个结论的道理．四.解答题27．（5分）有一块木板，如图，请你把它切成三块，然后拼成一个正方形的桌面．请在图中画出剪切线，并把拼成的正方形在图中画出（保留剪切的痕迹，不写画法）28．你能将等边三角形分成两个、三个、四个、六个、八个全等的三角形吗？请在图中画出分割线，不写画法．29．（5分）如图，在△ABC中，以AB、AC为直角边，分别向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt △ACF，连接EF，过点A作AD⊥BC，垂足为D，反向延长DA交EF于点M．（1）用圆规比较EM与FM的大小．（2）证明（1）中的结论．2016-2017学年北京教育学院附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．用科学记数法表示0.000053为（）A．0.53×10﹣4B．53×10﹣6C．5.3×10﹣4D．5.3×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000053=5.3×10﹣5，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．30° C．50° D．80°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的特点可知，∠ACB=∠ADB=100°，进一步利用三角形的内角和求得∠BAC 的度数即可．【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°．故选：C．【点评】此题考查翻折的特点：翻折前后两个图形全等；以及三角形的内角和定理的运用．3．若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质：分子分母都乘以10，分式的值不变．【解答】解：由子分母都乘以10，分式的值不变，得分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值不变，故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．4．下列因式分解结果正确的是（）A．15a3+10a2=5a（3a2+2a）B．9﹣4x2=（3+4x）（3﹣4x）C．a2﹣10a﹣25=（a﹣5）2 D．a2﹣3a﹣10=（a+2）（a﹣5）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式判断得出即可．【解答】解：A、15a3+10a2=5a2（3a+2），故此选项错误；B、9﹣4x2=（3+2x）（3﹣2x），故此选项错误；C、a2﹣10a﹣25无法因式分解，故此选项错误；D、a2﹣3a﹣10=（a+2）（a﹣5），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．5．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19【考点】三角形三边关系；平行四边形的性质．【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得△ABD≌△ECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≌△ECD（SAS）．∴AB=CE．在△ACE中，根据三角形的三边关系，得AE﹣AC＜CE＜AE+AC，即9＜CE＜19．则9＜AB＜19．故选D．【点评】解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算．6．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．7．下列各式中，正确的是（）A． =B． +=C． =D． =【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的混合运算法则分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、，不能再化简，故本选项错误；B、+=+=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序．8．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL定理，可证△POM≌△PON．【解答】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故选D．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B． =2+C．﹣=2 D． =2+【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【解答】解：设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，由题意得， =2+．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．二．填空题．11．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣4 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：当分母x+4≠0即x≠﹣4时，分式在实数范围内有意义．故答案是：x≠﹣4．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．分解因式：3x2﹣6xy+3y2= 3（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，=3（x2﹣2xy+y2），=3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．计算：÷= ．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的乘除法，分式的除法： =•，能约分的要约分．14．计算：20142﹣20132= 4027 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：20142﹣20132=（2014+2013）×（2014﹣2013）=4027．故答案为：4027．【点评】此题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．15．如果分式的值是零，那么x的值是 5 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0，分子等于0，但分母不等于0．【解答】解：依题意得 x﹣5=0且x+2≠0．解得 x=5．故答案是：5．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC 或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．19．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．20．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE 和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．三.解答题21．化简：（m3n）﹣2•（2m﹣2n﹣3）﹣2．【考点】负整数指数幂．【分析】利用负整数指数幂的法则求解即可．【解答】解：（m3n）﹣2•（2m﹣2n﹣3）﹣2=m﹣6n﹣2•×m4n6，=m﹣2n6，=．【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂的法则．22．如图，AD=BC，AB=DC．求证：∠A+∠D=180°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，证△ABC≌△CDA，根据全等得出∠BAC=∠DCA，根据平行线的判定得出AB ∥CD，根据平行线的性质得出即可．【解答】证明：如图，连接AC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠D=180°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出AB∥CD，难度适中．23．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=．【考点】分式的化简求值． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣2（m+3）=﹣2m ﹣6，当m=时，原式=﹣7．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．解分式方程：+=1． 【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x （x+2）=x 2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．已知：∠α，m ，n （m ＜n ），求作：△ABC ，使得∠ABC=∠α，AB=m ，BC=n ．【考点】作图—复杂作图．【分析】①作∠EBC=∠α，②在射线BE 上截取BA=m ，在射线BF 上截取BC=n ，连接AC ．△ABC即为所求．【解答】解：如图，①作∠EBC=∠α，②在射线BE上截取BA=m，在射线BF上截取BC=n，连接AC．△ABC即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本作图，作一个角等于已知角，属于中考常考题型．26．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC≌△DEF吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？请你说明（1）、（2）两个结论的道理．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，可得∠ABC=∠DEF，再由∠DEF+∠DFE=90°利用等量代换可得∠ABC+∠DFE=90°．【解答】解：（1）△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∠ABC+∠DFE=90°，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质的运用．做题时要注意找已知条件，掌握全等三角形的判定方法．四.解答题27．有一块木板，如图，请你把它切成三块，然后拼成一个正方形的桌面．请在图中画出剪切线，并把拼成的正方形在图中画出（保留剪切的痕迹，不写画法）【考点】作图—应用与设计作图；图形的剪拼．【分析】根据拼成的正方形的面积与原图形的面积相等，根据勾股定理即可求解．【解答】解：【点评】本题考查了图形的剪拼，正确理解拼成的正方形的面积与原图形的面积相等是本题的关键．28．（2016秋•西城区校级期中）你能将等边三角形分成两个、三个、四个、六个、八个全等的三角形吗？请在图中画出分割线，不写画法．【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】①如图1，过一边的中点和这边所对顶点相连接的直线可以把等边三角形分成两个全等的图形；②如图2，连接三角形的中心和三个顶点可以把等边三角形分成三个全等的图形；③如图3，连接三角形三边的中点的直线可以把等边三角形分成四个全等的图形；④如图4，作三条边的高线可以把等边三角形分成六个全等的图形；⑤如图5，由③即可得出结果．【解答】解：如图1，把等边三角形分成两个全等的图形；如图2，把等边三角形分成三个全等的图形；如图3，把等边三角形分成四个全等的图形；如图4，把等边三角形分成六个全等的图形；如图5，把等边三角形分成八个全等的图形．【点评】本题属于开放性题，答案不唯一；画图时要检验两点：一是看各对应角是否相等，二是看对应边是否相等；应该广开思路，多方思维，考查了学生的思维能力，又锻炼了学生的画图能力．29．如图，在△ABC中，以AB、AC为直角边，分别向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，连接EF，过点A作AD⊥BC，垂足为D，反向延长DA交EF于点M．（1）用圆规比较EM与FM的大小．（2）证明（1）中的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）利用圆规验证即可；（2）作EH⊥AM，交AM于点H，FK⊥AM，交AM延长线于点K，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=AB，利用AAS得到三角形AEH与三角形ABD全等，利用全等三角形对应边相等得到EH=AD，同理得到三角形AFK与三角形ACD全等，得到AD=FK，等量代换得到FK=EH，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS得到三角形FKM与三角形EHM全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解答】解：（1）利用圆规验证即可；（2）证明：作EH⊥AM，交AM于点H，FK⊥AM，交AM延长线于点K，∴∠AEH+∠EAH=90°，∵∠EAB=90°，∴∠EAH+∠BAD=90°，∴∠AEH=∠BAD，在△AEH和△BAD中，，∴△AEH≌△BAD（AAS），∴EH=AD，同理得到△AFK≌△ACD，∴FK=AD，∴FK=EH，在△FKM和△EHM中，，∴△FKM≌△EHM（AAS），∴FM=EM．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2016-2017学年北京三中八年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年北京三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．（3分）图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．=D．5．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．（3分）下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．（3分）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．（3分）如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ）A ．PE=PFB ．AE=AFC ．△APE ≌△APFD ．AP=PE +PF9．（3分）已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x 的取值范围是（ ）A ．2＜x ＜5B ．4＜x ＜10C ．3＜x ＜7D ．无法确定10．（3分）如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm ，AC=6cm ，则S △ABD ：S △ACD =（ ）A ．3：4B ．4：3C ．16：9D ．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）计算：3﹣2= ．12．（2分）若 （x ﹣2）0有意义，则x 的取值范围是 ．13．（2分）分解因式：x 2+x ﹣2= ．14．（2分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是 ．15．（2分）如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A=∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 ．16．（2分）在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为cm．17．（2分）若x2+4x+1=0，则x2+=．18．（2分）请同学们观察22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN 绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．2016-2017学年北京三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．（3分）（2016秋•西城区校级期中）图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．2．（3分）（2016秋•西城区校级期中）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．3．（3分）（2011•鼎湖区模拟）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．4．（3分）（2010秋•西城区期末）下列各式中，正确的是（）A．B．C．=D．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．5．（3分）（2014春•太仓市期末）若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．6．（3分）（2016秋•抚宁县期末）下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）7．（3分）（2016秋•西城区校级期中）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．8．（3分）（2015秋•东阿县期中）如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．9．（3分）（2016秋•西城区校级期中）已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．10．（3分）（2016秋•抚宁县期末）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）（2010•晋江市）计算：3﹣2=．【解答】解：3﹣2=．故答案为．12．（2分）（2016秋•西城区校级期中）若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．13．（2分）（2012•黄石）分解因式：x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．14．（2分）（2016秋•西城区校级期中）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．15．（2分）（2007•沈阳）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．16．（2分）（2016秋•西城区校级期中）在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5cm．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．17．（2分）（2016秋•西城区校级期中）若x2+4x+1=0，则x2+=14．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．18．（2分）（2016秋•西城区校级期中）请同学们观察22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=2．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．三、解答题（本题共54分）19．（5分）（2011•扬州模拟）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：A；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．20．（2分）（2016秋•西城区校级期中）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【解答】解：如图所示：P点即为所求．21．（6分）（2016秋•西城区校级期中）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．22．（7分）（2016秋•西城区校级期中）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．23．（5分）（2010秋•西城区期末）先化简，再求值：，其中x=5．【解答】解：==﹣（3分）=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）24．（5分）（2010秋•西城区期末）解分式方程：．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．25．（4分）（2016秋•西城区校级期中）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）26．（4分）（2014春•扬中市校级期末）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．27．（4分）（2010•开远市一模）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．28．（4分）（2016秋•西城区校级期中）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．29．（4分）（2012•密云县一模）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN 绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．30．（4分）（2016秋•西城区校级期中）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED 的度数．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．参与本试卷答题和审题的老师有：王学峰；zjx111；HLing；sjzx；sd2011；神龙杉；zhangCF；haoyujun；lf2﹣9；冯延鹏；dbz1018；CJX；2300680618；szl；117173；ln_86；gsls；曹先生；郝老师；lanchong；gbl210；sks；1987483819；yeyue；zgm666；HJJ（排名不分先后）菁优网2017年5月20日。
2016-2017学年北京市人大附中八年级下学期期中考试数学试含答案.docx
北京市初二八年级期中考试数学试题人大附中 2016-2017 学年度第二学期期中初二年级数学练习一、选择题（本题共36 分，每小题 3 分）1．如果 x 1 有意义，那么字母x的取值范围是（）．A ．x 1B．x≥1C．x≤1D．x 1【答案】 B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：x 1≥ 0 ．∴x ≥ 1 ．2．下列根式中是最简二次根式的是（）．A ．10C．2B． 8D． 1.1 53【答案】 A【解析】最简二次根式需满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式．（2 ）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．B 、C、 D 均不符合条件，故选 A ．3．如图，在平行四边形ABCD 中，AC、交于点O，若BC长为5，则AC、的长可能为（）．BD BDA DOB CA ．3，4B．4，5C．5，6D．10，20【答案】 C【解析】由平行四边形性质可知：对角线互相平分．即 OA OC 1OB1 AC ，OD BD ，22由三角形三边关系得：在△ OBC 中， BC 5 ，OB OC BC OB OC1BD 1AC BC1BD1AC2222BD AC2BC BD AC∴ BD AC10BD AC将 A ， B ，C， D 四个选项代入，故选 C ．4．若某正比例函数过(2, 3) ，则关于此函数的叙述不．正确的是（）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C．函数图象关于原点对称 D ．函数图象过二、四象限【答案】 A【解析】设正比例函数解析式y kx(k 0) ，∵正比例函数过(2, 3) ，∴ 3 2 k ，∴ k 3 ，2∴正比例函数解析式为3y x ，2∵ k 30 ，2∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，故选 A ．5．下列计算正确的是（）．A ．( 2)222712B ．94 13C．(25)(25)1 D ．( x)2x【答案】 D【解析】 A ． (2)2 2 ；271233233 B ．33；3C ．(25)(25)222；51D．正确．6．一次函数 y x1不经过的象限是（）．A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 A∴图象经过二、三、四象限，故选 A ．7．分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（ 2 ）5，12，13 ；（ 3 ） 8 ， 15 ，17 ；（4）4， 5 ， 6 ，期中能构成直角三角形的有（）．A ．4组B．3组C．2组D．1组【答案】 B【解析】常见的色股数有：3， 4 ，5，6 ， 8 ， 10 ，5， 12 ，13，8 ， 15 ， 17 ，∵ 425262，∴ 4 ，5，6不能构成直角三角形，∴有（ 1）（ 2 ）（3）三组．故选 B ．8．下列说法中，错误的是（）．．．A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．四条边相等的四边形是正方形【答案】 D【解析】 D 错误，四条边相等的四边形是菱形．11．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点 A 落在BC边上，折痕EF ∥ BC ，得到△ EFG ；再北京市初二八年级期中考试数学试题继续将纸片沿△ BEG 的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△ CFG 折叠，最终得到矩形 EMNF，若△ ABC 中， BC 和 AG 的长分别为4和 6 ，则矩形 EMNF的面积为（）．A A A AE F E F E FB C B G C BM G CBM G NCA ．5B ．6C．9 D ． 12【答案】 B【解析】由翻折的性质：△ AEF ≌△GEF，∴ EM FN 1，AG 32同理：△EBM ≌△EGM，△FCN ≌△ FGN ，∴ BM MG 1BG ，2CN GN1CG ，21BC12 ，∴ MN422∴ S矩形EMNF MN EM 3 2 6 ．12．如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么 S 与t的大致图象应为（）．S SA ．B ．O t O tS SC． D ．O t O t【答案】 A【解析】根据题意，设小正方形运动速度为v ，由于 v 分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，S 2 2 vt 1 4vt (vt ≤ 1) ．②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S 2 2 1 1 3 ，③小正方形穿出大正方形，S 2 2 (1 1 vt) 3vt( vt ≤ 1) ，∴ A 符合，C中面积减小太多不符合．二、填空题（本题共 30 分，每小题 3 分）13．如果点 M (3, m) 在直线 y 52 上，则 m 的值是 __________ ．x3【答案】3【解析】将 M (3, m) 代入 y 5中，x 23m5 2 3 ．14．如图，矩形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O ，过点 O 的直线分别交AD 和BC于点E、F，AB 2 ，BC 3 ，则图中阴影部分的面积为__________．EA DOB F C【答案】 3【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴ OA OC ，∠ AEO∠ CFO ，又∵∠ AOE ∠ COF，在△ AOE 和△ COF 中，∠AEO∠ CFOOA OC，∠AOE∠COF∴△ AOE ≌△ COF ，S△AOE S△COF，∴ S阴1BC CD1S△BCD 2 3223．15．已知：在平行四边形ABCD 中， AB 4cm ， AD7cm ，∠ ABC 的平分线交AD于点E，交 CD 的延长线于点 F ，则DF__________ cm ．FAEDB C【答案】 3【解析】∵AB ∥ CD ，∵∠ F∠ FBA，∵∠ ABC 平分线为BE ，∴∠ FBC∠ FBA，北京市初二八年级期中考试数学试题∴ BC CF ，∴ FD CF DCBC AB 7 43 ．16．如图所示的是函数y kx b 与 yy kx b mx n 的图象，则方程组mx 的解是 __________ ．yny4O3xx 3【答案】4y【解析】函数 ykx b 与 ymxn 的图象，同时过 (3,4) ，因此 x 3 ， y4 ，同时满足两个函数的解析式，y kxbx 3∴方程组mxn 的解是 y．y417．平面直角坐标系中，点 P 坐标为 (3, 2) ，则 P 点到原点 O 的距离是 __________ ．【答案】 13【解析】点P 到原点 O 距离是 (3 0)2 ( 2 0)213 ．18．当 x 5 1 时，代数式22x 2 的值是 __________ ．x 【答案】 6【解析】∵ x 5 1 ，∴ x 1 5 ，( x 1)2 5 ，x 2 2x 1 5 ， ∴ x 2 2x 4 ，∴ x 22x 2 4 2 6 ．北京市初二八年级期中考试数学试题19．若将直线y kx(k0) 的图象向上平移 3 个单位后经过点(2,7)，则平移后直线的解析式__________ ．【答案】 y2x3【解析】直线y kx( k0) 的图象向上平移3个单位长度后的解析式为y kx 3 ，将点 (2,7) 代入y kx 3，得： 72k3，∴ k 2 ，∴平移后直线解析式为y 2x 3 ．20．如图，四边形ABCD 是正方形，M 是BC的中点，CM 2 ，点P是BD上一动点，则PM PC 的最小值是 __________．A DPB M C【答案】 2 5【解析】∵四边形ABCD ，∴ AB BC ，∠ AB 90 ，且A， C 关于直线BD 对称，∴连接 AM ， AM 与BD的交点，即为所求的点P ，∴ PA PC ，∵ CM 2 ，M是 BC 中点，∴BM CM 2 ，AB BC2CM 4 ，，在 Rt △ ABM中，AM AB2BM 2 2 5∴ PM PC PM PA AM 2 5 ．A DPB M C北京市初二八年级期中考试数学试题21．如图， a 、b、 c 、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为 1 ）正方形ABCD的顶点 A 、 B 、C、 D 分别是直线a、b、d、c，则图中正方形ABCD 的边长为__________．A aB DbcCd【答案】 5【解析】过 B 作BE⊥a，BF⊥d，则△ ABE ≌ △BCF (AAS)，∴ BE CF 1 ，AE BF 2 ，在 Rt △ ABE 中，由勾股定理得：AB AE 2BE 2 2 212 5．E A aB DbcF Cd22．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为f z (x) ，即：当 n 为非负整数时，如果n1≤ x n1，则 f z (x)n ．22如： f z (0) f z (0.48)0 ， f z (0.64)f z (1.49) 1 ， f z (4)f z(3.68) 4 ，试解决下列问题：① f z ( 3)__________ ；②f z(323)__________；③1111) f z ( 222) f z ( 222) f z ( 323)f z ( 323) f z ( 424)f z ( 121__________ ．222018)f z ( 2017 2017)f z ( 2018【答案】①2② 3 ③20172018【解析】根据题意，需要推导出通项 f (n2n) 等于什么，北京市初二八年级期中考试数学试题2∵ n2n n 2n1n1，42∴ n 2n n 1 ，2再比较n2n与 n 1的大小关系，22平方法比较大小，n2n 与 n1，22再作差： n2n n122n 1，4∵ n 为非负整数，∴ 2n 10 ，412∴ n2n n，2∴ n 2n n1，2综上所述， n 1n2n n12，2∴f z (n2n)n，∴ f(33) 3 ．z③原式11111223342017201811111111 223342017201811 20182017 ．2018三、计算题（共 6 分）。
北京人大附中八年级上学期数学期中考试试卷(附答案)
答案: 2019-10-29 — 参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ACDDBCABD C 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9. 由题可知 C 点为矩形纸片中间的点，剪掉的三角形一条边在 CD 上，另外两条边中的短边靠近中心，
长边靠外，可知 D 符合题意．
10.
11.(2, −1)
x3 − 10x2 − x + 2，直接写出 (4p − 2q − 1) (2m − n − 1) 的值
．
27. 已知：△ABC 中，AB = AC，点 D 是 BC 的中点，若 O 在 AD 上，连接 BO 并延长交 AC 于点 E．
(1) 如图 1，若 ∠BAC = 60◦，且 BE 是 △ABC 的高，用等式表示 OA 与 OD 的数量关
(1) 计算 3⋆ (−2) 的值是
；
(2) 若 x = 0⋆ (m2 + 2m + 1)，y = m⋆1，其中 m 为任意实数，比较 x，y 的大小．
25. 在 △ABC 中，AB = AC，点 D 在 AB 上．
(1) 如图 1，若 ∠ABC = 70◦，且 DA = DC，则 ∠BDC 的度数是
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
11. 点 M (2, 1) 关于 x 轴的对称点 N 的坐标是
．
12. 计算 (2 − π)0 =
．
13. 若分式 1 有意义，则 x 的取值范围是
．
3−x
14. 若 m − n = 2，m + n = 5，则 m2 − n2 的值为
．
15. 如图，已知射线 OM ．以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A
北京市人大附中八年级(上)期中数学试卷
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2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定3．在下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=2a5B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a64．）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．17．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED9．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．计算（π﹣3）0=．12．如果分式有意义，那么的取值范围是．13．32016×2015=．14．已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是．15．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为．16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE长为．17．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为．18．对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=．19．平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；…则点A2的坐标为，点A2015的坐标为．若点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式．三、解答题（每小题8分，共28分）20．计算：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2．21．分解因式：（1）5ax2﹣5ay2（2）9m2n﹣6mn+n．22．先化简，再求值：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1=0．23．尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据．结论：作图依据：．四、解答题（每小题4分，共12分）24．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．25．列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？26．如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，请判断DE和AC的位置关系，并证明．27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1=（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a ﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．所以x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a=；（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．（3）请判断多项式x4﹣x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．28．已知，点D是△ABC内一点，满足AD=AC（1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD和CD的数量关系（直接写出答案）（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，正确；B、是轴对称图形，错误；C、是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，错误．故选A．2．【解答】解：由的值为0，得，解得x=4，故选：B．3．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．4．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），故选：C．5．【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n=0，∴n=﹣2；故选A．7．【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B8．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AB=BC，∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，∴BE=ED．故选C．9．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．故选A．10．【解答】解：∵P点在直线L上，∴此时PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；③以E为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE；共1+2+2=5点．故选B．二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．【解答】解：（π﹣3）0=1，故答案为：1．12．【解答】解：分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．13．【解答】解：32016×2015=3×（3×）2015=3．故答案为：3．14．【解答】解：∵x+y=7，xy=7，∴原式=（x+y）2﹣2xy=49﹣14=35．故答案为：35．15．【解答】解：∵四边形ABCD沿直线AC对折后重合，∴△ADC≌△ABC，∴AB=AD=3，BC=DC=2，∴四边形ABCD周长为：AB+BC+CD+AD=3+2+2+3=10，故答案为：10．16．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，由题意得，BD+DC+BC=14，AB+BC+AC=22，则AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=4，故答案为：4．17．【解答】解：∵将正方形纸片对折，折痕为EF，∴BF=AB，∠GAB=90°，∴∠BAF=30°，∴ABF=60°，∵展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，∴∠ABG=×（90°﹣60°）=15°，∴∠AGB=90°﹣15°=75°．故答案为：75°．18．【解答】解：根据运算规则：=27可化为：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）=27，去括号得：﹣1﹣x+2=27，移项合并同类项得：x=﹣26．故填﹣26．19．【解答】解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8=251余7，∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，∴A2015（2504，2505），点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．故答案为：（1，﹣2）；（2504，2505），m=n．三、解答题（每小题8分，共28分）20．【解答】解：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）=x2+x2﹣3x+6x﹣18=2x2+3x﹣18；（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2=4x2﹣y2+9x2+12xy+4y2=13x2+12xy+3y2．21．【解答】解：（1）原式=5a（x2﹣y2）=5a（x+y）（x﹣y）；（2）原式=n（9m2﹣6m+1）=n（3m﹣1）2．22．【解答】解：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b）=7a2﹣2ab﹣b2﹣3a2﹣ab﹣3ab﹣b2=4a2﹣6ab﹣2b2，当a=1.5，b=﹣1时，原式=4×1.52﹣6×1.5×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=16；（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）=4x2+4x+1﹣x2+x+x2﹣4=4x2+5x﹣3，∵4x2+5x﹣1=0，∴4x2+5x=1，∴原式=1﹣3=﹣2．23．【解答】解：如图，CD为所作．故答案为CD为所作，垂直平分线的性质定理的逆定理．四、解答题（每小题4分，共12分）24．【解答】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠CAB=∠DBA，∴AE=BE．25．【解答】解：设这个正方形的边长为x，根据题意得：（x+4）2=x2+40，整理得：x2+8x+16=x2+40，移项合并得：8x=24，解得：x=3．则这个正方形的边长是3．26．【解答】解：∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAC+∠BCD=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD，∠DBC=∠DAC，∵射线BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC为等腰三角形，∵点E为AC的中点，∴DE⊥AC（三线合一）．27．【解答】解：（1）∵x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s，∴3﹣a=2，a=1；（2）设x4+x2+1=（x2+ax+1）（x2+x+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，a+1=0，a=﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+1；（3）能，∵设x4﹣x2+1=（x2+ax+1）（x2+bx+1）=x4+（a+b）x3+（ab+2）x2+（a+b）x+1，∴a+b=0，ab+2=﹣1，解得：a=或﹣，则b=﹣或，∴x4﹣x2+1=（x2+x+1）（x2﹣x+1）．28．【解答】解：（1）BD和CD的数量关系是BD=CD；理由：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=80°，∴∠ABC=40°，∵∠CAD=2∠BAD，∴∠CAD=40°，∠BAD=20°，又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=40°﹣30°=10°，∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=80°﹣70°=10°，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC；（2）作∠EBC=∠ACB，使EB=AC，连接ED、EA，则四边形AEBC是等腰梯形，∴AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠EBD=∠ACD，在△EBD和△ACD中∴△EBD≌△ACD（SAS），∴ED=AD，∵∠ACB=2∠ABC，∠EBC=∠ACB，∴∠EBC=2∠ABC，∴∠ABE=∠ABC，∴∠EAB=∠ABE，∴BE=AE，∵AD=AC=EB，∴EA=ED=AD，∴△AED是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=60°﹣∠EAB=60°﹣∠ABC，∴2∠BAD=120°﹣2∠ABC=120°﹣∠ACB，∵AE∥BC，∴∠ACB+∠EAC=180°，∴∠ACB=180°﹣∠EAC，∵∠EAC=60°+∠DAC，∴2∠BAD=120°﹣（180°﹣60°﹣∠DAC）=∠DAC，∴∠DAC=2∠BAD．教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
2016-2017学年北京四中八年级(上)期中数学试卷(1)_0
2016-2017学年北京四中八年级（上）期中数学试卷（1）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x2+3x2=5x2B．x2•x3=x6C．（x2）3=x8D．（x+y）2=x2+y24．（3分）已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠B=35°，则∠BDC的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°5．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）下列各式中，正确的是（）A．﹣=B．﹣=C．﹣=D．=7．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙8．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°二、填空题（9、10题2分，11至16题每题3分，共22分）9．（2分）当x时，分式有意义．10．（2分）在解分式方程﹣=时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3=1．①2x﹣1﹣3=1．②解得x=．检验：x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，③所以，原分式方程的解为x=．④如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误（只填序号）．11．（3分）如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE，∠BAC=75°，∠DAC=25°，则∠CAE=．12．（3分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用公理（或定理）判定全等．13．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC 的周长为16，AB=12，则△ABC的周长为．14．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b 的值为．15．（3分）计算：（3x）﹣3÷（x﹣2y﹣1）=．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三、解答题（17、18每题4分，19至22每题5分，共30分）17．（4分）因式分解：（1）x2﹣5x﹣6（2）3a3b﹣12ab3．18．（4分）因式分解：x2﹣6x+9﹣y2．19．（5分）计算：（1+）÷．20．（5分）如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．（5分）已知x2﹣4x﹣3=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．22．（5分）先化简，再对a取一个适当的数，代入求值．﹣÷．四、作图题23．（5分）电信部门要在P区域内修建一座电视信号发射塔．如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）五、解答题（每题7分，共21分）24．（7分）已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．求证：AC=AD．25．（7分）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？26．（7分）在△ABC中，（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值；（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和ACE，CD 与BE 相交于点O，求证：BE=CD；（3）在（2）的条件下判断∠AOD与∠AOE的数量关系．（不需证明）2016-2017学年北京四中八年级（上）期中数学试卷（1）参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．A；2．C；3．A；4．D；5．B；6．C；7．D；8．B；二、填空题（9、10题2分，11至16题每题3分，共22分）9．≠1；10．①②；11．50°；12．BC=DC；HL；13．28；14．﹣1；15．；16．（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）；三、解答题（17、18每题4分，19至22每题5分，共30分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；四、作图题23．；五、解答题（每题7分，共21分）24．；25．；26．；。
北京市海淀区中国人民大学附属中学2023~2024学年八年级上学期期中数学试题
北京市海淀区中国人民大学附属中学2023~2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．北京中轴线是指位于北京老城中心，贯穿北京老城南北，并始终决定整个北京老城城市格局的庞大建筑群体．它既是城市核心建筑群的杰出范例，也是中华文明的独特见证．下面是2021北京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中轴线标志设计赛道”中的几件入选设计方案，其中主体图案（不包含文字内容）不是．．轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．五边形的内角和等于（）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒3．如图，已知图中的两个三角形全等，则α∠度数是（）A ．50︒B ．58︒C ．60︒D ．72︒4．在平面直角坐标系xOy 中，点(5,2)关于x 轴对称的点的坐标为()A ．(5,2)--B ．(5,2)C ．(5,2)-D ．(5,2)-5．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在边BC 上，满足AD AE =，下列结论不一定成立的是（）A ．ADE AED ∠=∠B ．AC CD=C ．BAE CAD ∠=∠D ．BE CD=6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．在等边三角形ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE 的周长最小时，P 点的位置在（）A ．ABC 的重心处B ．AD 的中点处C ．D 点处D ．线段AD 靠近点D 的四等分点处8．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BAC ∠与ABC ∠的平分线交于点P ，过点P作PD BC ⊥于点D ，记ABC 的周长为p ，PD r ＝，给出下面三个结论：①135APB ∠︒＝；②CD r ＝；③·AC BC pr＝上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题10．已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是14．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为16．如图，,75AB AD DC BAC ==∠=17．如图，150AOB ∠=︒，OP 平分∠3PD =，则OC 的长为．18．在课堂的学习中，我们知道：在平面直角坐标系轴上找一点P ，使AOP 是等腰三角形．三、计算题19．已知一个等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组524x y x y +=⎧⎨-=⎩，求这个等腰三角形的周长．20．如图，在ABC 中，AB AC >，AD 是角平分线，AE 是高，10AE CE DAE =∠=︒，，求CAE ∠和B ∠的度数AE四、证明题21．如图，B ，C ，E ，F 在同一条直线上，AB DE ∥，A D ∠=∠，BE CF =．求证：AC DF =．五、作图题(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：连接AQ BQ ，，六、证明题方法一证明：过点D 分别作足分别为E ，F ．．温馨提示：只选一种方法证明即可，如两种方法都选用的，只按方法一的证明给分．24．小宇和小明一起进行数学游戏：已知90=︒，将等腰直角三角板在平面内，使点A 的内部，且两个底角顶点B ，C 分别放在边(1)如图1，小明摆放ABC ，恰好使得AB AC ON ⊥⊥，又由于三角形，AB AC ＝，从而直接．．可以判断出点MON ∠的角平分线上．请回答：小明能够直接．．作出判断的数学依据是______．(2)如图2，小宇调整了ABC 的位置，请判断平分MON ∠是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请举出反例．七、作图题25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为()4,3，连接AO ，点P 为x 轴上一点，且AOP 是以AO 为底边的等腰三角形．(1)利用圆规和无刻度的直尺，作出点P ．（保留作图痕迹）(2)已知点Q 的坐标为()3,0，请判断：点P 与点Q 在位置上满足______（填序号），并证明这个判断．①点P 在点Q 左侧；②点P 在点Q 右侧；③点P 与点Q 重合．八、证明题26．已知：点A 为直线MN 上一定点，点B 为直线MN 外一定点，30BAN ∠=︒．将点B 关于直线MN 对称，得到点C ，连接BC 交直线MN 于点P ．点D 为直线MN 上一动点（不与点A 重合），以BD 为边，作等边BDE （B ，D ，E 三点按顺时针方向排列），直线CE 交直线MN 于点F ．(1)如图1，求证：AD CE =，并求BCE ∠的度数；(2)当点D 在直线MN 上运动的过程中，①下列结论：（A ）AD CE =始终成立，（B ）BCE ∠的度数不变，（C ）点F 的位置不变，（D ）CF DF EF +=始终成立．其中所有正确结论的序号是______．②若线段PE 长的最小值为2，则线段AB 的长为______．九、应用题27．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b ，给出如下定义：若0b ≥，则将点P 关于y 轴对称得到点Q ；若0b <，则将点P 向上平移3个单位，得到点Q ．称点Q 为点(1)点()3,1P 的对应点Q 的坐标为______；(2)已知点(),0A m ，()1,3B m -，()3,3C m +-，连接AB ，AC ，得到折线段B A C --①当12m =-时，如图1，请判断是否存在这样的点Q ，使得点Q 同时是折线段B A C --上不同的两个点1P ，2P 的对应点？若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（注：本问的求解过程或理由，只需图形＋简要思路即可）②若折线段B A C --上任意两点．1P ，2P 的对应点都不相同，直接写出m 的取值范围．十、证明题28．已知在ABC 中，=45ABC ∠︒，ACB ∠为锐角，AD 是BC 边上的高，在射线DA 上取一点E ，使DE DC =，在平面内取一点F ，使,CF CA CF CA ⊥=，且点E ，F 在直线BC 的异侧，连接EF 交BC 于点M ．(1)如图1，当45ACB ∠<︒时，补全图形，并证明．FCB CAD ∠=∠；(2)在图1中用等式表示线段AD ，AE ，CM 的数量关系，并证明；(3)设1,AD =当ACB ∠的大小变化时，若2BM DM<，直接写出线段CD 长的取值范围．。
2016-2017人大附中第一学期初二上期中
人大附中2016-2017学年度第一学期期中初二年级数学练习一、选择题1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D2.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅=B.()222ab a b =C.()325a a =D.()()523xy xy xy += 3.内角和为540︒的多边形是（）A B C D4.点()3,5P -关于y 轴的对称点的坐标是（）A.()3,5B.()3,5-C.()5,3-D.()3,5--5.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A.12B.16C.20D.16或206.根据下列已知条件，不能唯一确定．．．．．．ABC △的大小和形状的是（）A.3AB =，4BC =，5AC =B.4AB =，3BC =，30A ∠=︒C.60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D.90C ∠=︒，6AB =，5AC =7.下列式子从左到右运算正确的是（）A.()()()22222a b c a b c b a c +--++=-+ B.()()22333x y x y x y +-=- C.()()()11111122m m x x x --÷-=- D.0π1= 8.下列命题中，不正确．．．的是（） A.有一个外角是120︒的等腰三角形是等边三角形B.一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线D.等边三角形有3条对称轴9.以下式子从左到右因式分解正确的是（） A.321x x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B.()223333xy x y xy y x -=-C.x y -= D.()22246923a ab b a b -+=- 10.如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BD AC ⊥，72ABC ∠=︒，则ABD ∠等于（）A.18︒B.36︒C.54︒D.64︒11.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A.()()22a b a b a b -=+-B.()2222a b a ab b +=++C.()2222a b a ab b -=-+ D.()()2222a b a b a ab b +-=+- 12.如图，点O 是ABC △的两外角平分线的交点，下列结论：①OB OC =；②点O 到AB 、AC 的距离相等；③点O 到ABC △的三边的距离相等；④点O 在A ∠的平分线上.其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题13.若()021x -=，则x 的取值范围是__________.14.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，40CAB ∠=︒.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D .则ADC ∠的度数为（）DCBAOC B A15.在ABC △中，两条角平分线BD 、CE 交于点O ，116BOC ∠=︒，则A ∠的度数是_________. 16.已知关于x 的二次三项式26x mx +-可以分解为()()3x x n -+，则m n -=__________.17.如图所示，42AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点1P ，2P ，连接12P P 交OA 于M ，交OB 于N ，1215PP=，则PMN △的周长为__________，MPN ∠=________.18.如图，在纸片ABC △中，6AC =，30A ∠=︒，90C ∠=︒，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为_____________.19.当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在射线．．BC 上，折痕EF 交AD 于F .则AFE ∠=_________︒.20.观察下列各式()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()324111x x x x x -+++=-，……根据以上规律，解决以下问题：（1）分解因式：51x -=____________；（2）计算：5049482333331++++++=___________.PP 2P 1MN BA O E D CB A DCB A21.如图，在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,3B ，()0,2C ，点D 在第二项限，且AOB OCD △≌△.在坐标系中画草图分析可得：（1）点D 的坐标为__________；（2）点P 在直线AC 上，且PCD △是等腰三角形，则DPC ∠的大小为____________.三、计算题22.分解因式：（1）()()23a b c c b -+-； （2）2312x -23.解关于x 的不等式：()()()()2233231x x x x x -+-+<-+.24.已知3x y +=，12xy =，求()()2422422x y x y x y x y xy --+÷的值. 四、作图题：25.如图，ABC △三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C .（1）在坐标系中作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △；（2）已知ABC △与222A B C △关于某条直线l 对称，画出直线l ；（3）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出P 的坐标为________.五、解答题：26.如图，已知ABC ∠，分别以AB 和BC 为边向外作等边ABD △和等边BCE △，连接AE ，CD .（1）求证：AE CD =；（2）若DB 垂直平分CE ，求ABC ∠的大小.27.探究：八年级某班数学合作学习小组在研究等腰三角形的性质时发现，对于ABC △中，如果AB AC =，则不论BD 和CE 同为中线，同为高，或同为角平分线，如图1，均可以通过证明ABD ACE △≌△，从而得到AE AD =.反过来又会怎么样呢？他们经过研究，饶有兴致的发现，若BD 、CE 为中线，且AE AD =，则利用中线定义必有22AB AE AD AC ===.若BD 、CE 为高，且AE AD =，则利用_________（填写相应的全等判定定理）可以证明ABD ACE △≌△，从而必有AB AC =.请你完成剩余的工作：如图2，ABC △中，BD 和CE 为角平分线，且AE AD =，求证：AB AC =.28.我们知道，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图1，点A 是线段BC 的垂直平分线MN 上的一点，由线段的垂直平分线的性质可知，AB AC =.由等腰三角形的性质可知，AB AC =.由等腰三角形的性质进一步可以得到ABC ACB ∠=∠.ECBA 图1CB DE A E DB AC BDE AF E D CB A图1N BAM在此基础上，若平面上的一个点P 在直线MN 的右侧，连结PB ，PC .思考并解决：此时，PB 和PC ，PBC ∠与PCB ∠的大小关系又是怎样呢？【运用学过的知识解决问题】（1）如图2，点P 在直线MN 的右侧，求证：PB PC >.证明：（2）【阅读材料】关于PBC ∠与PCB ∠的大小关系，教材中有一般性的论述.实验与探究三角形中边与角之间的不等关系学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等，反过来，等角所对的边也相等.那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？ 如图1，在ABC △中，如果AB AC >，那么我们可以将ABC △折叠，使边AC 落在AB 上，点C 落在AB 上的D 点，折线交BC 于点E ，则C ADE ∠=∠.ADE B ∠>∠（想一想为什么）， C B ∴∠>∠.这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.从上面的过程可以看出，利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这是几何中研究不等问题时常用的方法.从而，PB PC > PBC PCB ∴∠<∠【根据以上积累的经验和知识解决问题】若平面上的一个点P 在直线MN 的右侧，并且满足AP BC ∥，连结PB ，PC .求证：BPC BAC ∠<∠.证明： 图2NPCBA M图1D C ()C B A CB A。
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2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定3．在下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=2a5B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a64．）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．17．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED9．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．计算（π﹣3）0= ．12．如果分式有意义，那么的取值范围是．13． 32016×2015= ．14．已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是．15．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为．16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE 长为．17．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为．18．对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x= ．19．平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；…则点A2的坐标为，点A2015的坐标为．若点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式．三、解答题（每小题8分，共28分）20．计算：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2．21．分解因式：（1）5ax2﹣5ay2（2）9m2n﹣6mn+n．22．先化简，再求值：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1=0．23．尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据．结论：作图依据：．四、解答题（每小题4分，共12分）24．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．25．列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？26．如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，请判断DE和AC的位置关系，并证明．27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1=（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a ﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．所以x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a= ；（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．（3）请判断多项式x4﹣x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．28．已知，点D是△ABC内一点，满足AD=AC（1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD和CD的数量关系（直接写出答案）（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，正确；B、是轴对称图形，错误；C、是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，错误．故选A．2．【解答】解：由的值为0，得，解得x=4，故选：B．3．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．4．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），故选：C．5．【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n=0，∴n=﹣2；故选A．7．【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B8．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AB=BC，∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，∴BE=ED．故选C．9．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．故选A．10．【解答】解：∵P点在直线L上，∴此时PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；③以E为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE；共1+2+2=5点．故选B．二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）11．【解答】解：（π﹣3）0=1，故答案为：1．12．【解答】解：分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．13．【解答】解：32016×2015=3×（3×）2015=3．故答案为：3．14．【解答】解：∵x+y=7，xy=7，∴原式=（x+y）2﹣2xy=49﹣14=35．故答案为：35．15．【解答】解：∵四边形ABCD沿直线AC对折后重合，∴△ADC≌△ABC，∴AB=AD=3，BC=DC=2，∴四边形ABCD周长为：AB+BC+CD+AD=3+2+2+3=10，故答案为：10．16．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，由题意得，BD+DC+BC=14，AB+BC+AC=22，则AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=4，故答案为：4．17．【解答】解：∵将正方形纸片对折，折痕为EF，∴BF=AB，∠GAB=90°，∴∠BAF=30°，∴A BF=60°，∵展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，∴∠ABG=×（90°﹣60°）=15°，∴∠AGB=90°﹣15°=75°．故答案为：75°．18．【解答】解：根据运算规则：=27可化为：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）=27，去括号得：﹣1﹣x+2=27，移项合并同类项得：x=﹣26．故填﹣26．19．【解答】解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8=251余7，∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，∴A2015（2504，2505），点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．故答案为：（1，﹣2）；（2504，2505），m=n．三、解答题（每小题8分，共28分）20．【解答】解：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）=x2+x2﹣3x+6x﹣18=2x2+3x﹣18；（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2=4x2﹣y2+9x2+12xy+4y2=13x2+12xy+3y2．21．【解答】解：（1）原式=5a（x2﹣y2）=5a（x+y）（x﹣y）；（2）原式=n（9m2﹣6m+1）=n（3m﹣1）2．22．【解答】解：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b）=7a2﹣2ab﹣b2﹣3a2﹣ab﹣3ab﹣b2=4a2﹣6ab﹣2b2，当a=1.5，b=﹣1时，原式=4×1.52﹣6×1.5×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=16；（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）=4x2+4x+1﹣x2+x+x2﹣4=4x2+5x﹣3，∵4x2+5x﹣1=0，∴4x2+5x=1，∴原式=1﹣3=﹣2．23．【解答】解：如图，CD为所作．故答案为CD为所作，垂直平分线的性质定理的逆定理．四、解答题（每小题4分，共12分）24．【解答】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠CAB=∠DBA，∴AE=BE．25．【解答】解：设这个正方形的边长为x，根据题意得：（x+4）2=x2+40，整理得：x2+8x+16=x2+40，移项合并得：8x=24，解得：x=3．则这个正方形的边长是3．26．【解答】解：∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAC+∠BCD=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD，∠DBC=∠DAC，∵射线BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC为等腰三角形，∵点E为AC的中点，∴DE⊥AC（三线合一）．27．【解答】解：（1）∵x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s，∴3﹣a=2，a=1；（2）设x4+x2+1=（x2+ax+1）（x2+x+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，a+1=0，a=﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+1；（3）能，∵设x4﹣x2+1=（x2+ax+1）（x2+bx+1）=x4+（a+b）x3+（ab+2）x2+（a+b）x+1，∴a+b=0，ab+2=﹣1，解得：a=或﹣，则b=﹣或，∴x4﹣x2+1=（x2+x+1）（x2﹣x+1）．28．【解答】解：（1）BD和CD的数量关系是BD=CD；理由：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=80°，∴∠ABC=40°，∵∠CAD=2∠BAD，∴∠CAD=40°，∠BAD=20°，又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=40°﹣30°=10°，∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=80°﹣70°=10°，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC；（2）作∠EBC=∠ACB，使EB=AC，连接ED、EA，则四边形AEBC是等腰梯形，∴AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠EBD=∠ACD，在△EBD和△ACD中∴△EBD≌△ACD（SAS），∴ED=AD，∵∠ACB=2∠ABC，∠EBC=∠ACB，∴∠EBC=2∠ABC，∴∠ABE=∠ABC，∴∠EAB=∠ABE，∴BE=AE，∵AD=AC=EB，∴EA=ED=AD，∴△AED是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=60°﹣∠EAB=60°﹣∠ABC，∴2∠BAD=120°﹣2∠ABC=120°﹣∠ACB，WORD格式整理版∵AE∥BC，∴∠ACB+∠EAC=180°，∴∠ACB=180°﹣∠EAC，∵∠EAC=60°+∠DAC，∴2∠BAD=120°﹣（180°﹣60°﹣∠DAC）=∠DAC，∴∠DAC=2∠BAD．学习好帮手。