八年级数学第七章导学案
八年级数学上册 第七章 平行线的证明导学案2(新版)北师大版
八年级数学上册第七章平行线的证明导学案2（新版）北师大版2、了解定义、命题、公理和定理的含义、3、平行线的性质定理和判定定理、4、三角形的内角和定理及推论、5、使学生在证明过程中积极投入，全力以赴，享受合作的快乐。
重点：1、平行线的性质定理和判定定理的应用、2、三角形内角和定理及其推论的应用、3、证明的步骤及书写格式、难点：证明过程的书写、一、梳理本章的知识结构图、（举例说明）本章重点：证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，（2）根据条件、结论，结合图形，（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，专题研究：1、下列语句中，是命题的为()、A、延长线段AB到CB、垂线段最短C、过点O作直线a∥bD、锐角都相等吗判断的依据是、2、下列命题中是真命题的为()、A、两锐角之和为钝角B、两锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角大于它的余角3、下列四个命题中，真命题有()、(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等、(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2、(3)一个角的余角一定小于这个角的补角、(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补、A、1个B、2个C、3个D、4个解题方法：4、“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是()、A、两条直线B、交点C、两条直线相交D、只有一个交点5、“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________。
解题方法：。
6、若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为( )、A、45，45，90B、30，60，90C、25，25，130D、36，72，72应用的知识点有：。
7、如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是()、A、∠ADC＞∠AEBB、∠ADC＝∠AEBC、∠ADC＜∠AEBD、大小关系不能确定应用的知识点是：8、补充理由:如图所示，若∠1+∠2=180，∠1=∠3，EF与GH 平行吗？解：EF∥GH,理由如下∠1+∠2=180（）∴AB∥_______（）又∠1=∠3（）∴∠2+∠________=180（）∴EF∥GH （）9、如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC、解题技巧：要求两直线平行，需找。
北师大版八年级数学上册导学案 第七章二元一次方程 数学增收节支
课题：八上数学7.4增收节支【学习目标】1、能运用列表分析法分析数量关系，掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能，熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。
2、通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力和必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。
【学习重点】学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
【学习难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
【学习过程】一、知识回顾：1、某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;2、若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;3、利润 = 。
二、探索新知1、例1（课本P231）某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。
今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。
去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键:找出等量关系.根据上表，你能通过列方程组解决这个问题吗？2、练习（课本P232随堂练习1）：一、二班共有学生１００名，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81％,如果一班学生的体育达标率为87.5％,二班的达标率为75％，那么一、二班的学生各是多少人？3、练习（课本P232随堂练习2）：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2. 5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇。
甲、乙两人每时各走多少千米？4、例2（课本P231例1）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：找出等量关系.解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：由上表可以得到的等式：5、学法小结：1．图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。
北师大版八年级数学上册导学案 第7章教学案 鸡兔同笼
第七章二元一次方程组３．鸡兔同笼教学目标 1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；.2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1.读懂古算题;2根据题意找出等量关系，列出方程.一：复习引入1：解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？2：解下列方程组：（1）233511x yx y+=⎧⎨-=⎩，（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-62392yxyx课前演练：（1）已知甲库存粮x吨,乙库存粮y吨.若从甲库调出10吨给乙库,乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍,则以上用等式表示为_______.（2）兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.（3）两抵相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在静水中速度和水流速度分别是_______.二：引入课题例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？（3）你能解决这个有趣的问题吗？随堂练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？三：典型例题内容1：例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示.根据上面几例，你能总结列二元一次方程组解应用题的步骤吗？步骤：1）2）3）4）5）思考：列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?反馈练习古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？课堂小测1.一张试卷有25道题,做对一题得4分,做错一题扣1分,小明做了全部试题得70分,则他做对的题数是( ).(A)16 (B)17 (C)18 (D)192.某校150名学生参加数学考试,平均分55分,其中及格学生平均77分,不及格学生平均47分,则不及格的学生人数为( ) .(A)49 (B)101 (C)110 (D)403.某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?4.六一儿童节,某动物园的成人门票8元,儿童门票半价(即每张4元),全天共售出门票3000张,共收入15600元,问这天售出成人票和儿童票多少张?四小结：布置作业P230数学理解1，问题解决2 书P247页17题。
北师大版八年级数学上册第七章 平行线的证明 章末复习导学案
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明章末复习导学案1、本章知识回顾1．命题：判断一件事情的语句．2．公理：公认的正确命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线平行，同位角相等；(3)三边分别相等的两个三角形全等；(4)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；(5)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；(6)全等三角形对应边相等，对应角相等．3．定理：经过证明的真命题．(1)内错角相等，两直线平行；(2)同旁内角互补，两直线平行；(3)两直线平行，内错角相等；(4)两直线平行，同旁内角互补；(5)三角形三个内角的和等于180°；(6)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(7)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；(8)三角形的外角和等于360°．4．证明：推理的过程．2、课堂精讲精练【例1】下列各命题是假命题的是(D)A．如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形B．每个角都等于60°的三角形是等边三角形C．如果a3＝b3，那么a＝bD．对应角相等的三角形是全等三角形【跟踪训练1】下列5个命题：①同旁内角互补；②等角的余角相等；③全等三角形的周长相等；④斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；⑤对于函数y＝－0.2x＋11，y随x的增大而增大．其中是真命题的有②③(填序号)．【例2】如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC，AE，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：(1)∠BAE＝∠DAC；(2)∠3＝∠BAE；(3)AD∥BE.证明：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE，即∠BAE＝∠DAC.(2)∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE.∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠BAE.(3)∵∠3＝∠BAE，∠BAE＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC.∴AD∥BE.【跟踪训练2】如图，∠ADE＋∠BCF＝180°，AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F.(1)AD与BC平行吗？请说明理由；(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？(3)若BE平分∠ABC.试说明：①∠ABC＝2∠E；②∠E＋∠F＝90°.解：(1)AD∥BC.理由如下：∵∠ADE ＋∠BCF＝180°，∠ADE ＋∠ADC ＝180°，∴∠BCF ＝∠ADC.∴AD ∥BC.(2)AB∥EF.理由如下：∵AF 平分∠BAD，∠BAD ＝2∠F，∴∠BAF ＝12∠BAD＝∠F. ∴AB ∥EF.(3)①∵AB∥EF，∴∠ABE ＝∠E.∵BE 平分∠ABC，∴∠ABC ＝2∠ABE＝2∠E.②∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC＝180°.∵∠BAD ＝2∠F，∠ABC ＝2∠E，∴2∠E ＋2∠F＝180°.∴∠E ＋∠F＝90°.【例3】 如图，在△ABC 中，三条内角平分线AD ，BE ，CF 相交于点O ，OG ⊥BC 于点G.(1)若∠ABC＝40°，∠BAC ＝60°，求∠BOD 和∠COG 的度数；(2)若∠ABC＝α，∠BAC ＝β，猜想∠BOD 和∠COG 的数量关系，并说明理由．解：(1)∵AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，∴∠OAB ＝12∠BAC＝30°，∠OBA ＝12∠ABC＝20°. ∴∠BOD ＝∠OAB＋∠OBA＝50°.∵CF 平分∠ACB，∴∠OCG ＝12∠ACB＝12(180°－∠ABC－∠BAC)＝40°. ∴∠COG ＝90°－∠OCG＝50°.(2)∠BOD 和∠COG 相等．理由如下：∠BOD ＝∠OAB＋∠OBA＝12∠BAC＋12∠ABC＝12(180°－∠ACB)＝90°－12∠ACB＝90°－∠OCG ＝∠COG.【跟踪训练3】 在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动(不与点G 重合)，过点D 作DE∥AC 交AB 于点E.(1)如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB.①若∠BAC＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°；②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；(2)如图2，点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F ，试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由．解：(1)②∠AFD＝90°＋12∠B.理由如下： ∵DE ∥AC ，∴∠EDB ＝∠C.∵AG 平分∠BAC，DF 平分∠EDB，∴∠BAG ＝12∠BAC，∠FDG ＝12∠EDB＝12∠C . ∵∠DGF ＝∠B＋∠BAG，∴∠AFD ＝∠DGF＋∠FDG＝∠B＋∠BAG＋∠FDG＝∠B＋12(∠BAC＋∠C) ＝∠B＋12(180°－∠B) ＝90°＋12∠B.(2)∠AFD＝90°－12∠B.理由如下： ∵∠EDB ＝∠C，∠BAG ＝12∠BAC，∠BDH ＝12∠EDB＝12∠C， 又∵∠AH F ＝∠B＋∠BDH，∴∠AFD ＝180°－∠BAG－∠AHF＝180°－12∠BAC－∠B－∠BDH ＝180°－12∠BAC－∠B－12∠C ＝180°－∠B－12(∠BAC＋∠C) ＝180°－∠B－12(180°－∠B) ＝180°－∠B－90°＋12∠B ＝90°－12∠B.。
北师大版八年级上册第7章精品导学案
八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案7.3 平行线的判定一、学习目标：(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；(2)了解简单的逻辑推理过程.二、学习重点：判定两条直线平行方法的应用三、学习难点：简单的逻辑推理过程.。
四、学习过程：（一）自主预习：预习课本P13172—P15173页并完成以下练习）（二）预习检测：1、判定两条直线平行的方法有哪些？判定方法1：__________________________判定方法2：__________________________判定方法3：__________________________ 2、如图(1)（1）如果∠1=∠4，根据_______________，可得AB∥CD；（2）∠1=∠2，根据_______________，可得AB∥CD；（3）果∠1+∠3=1800，根据__________，可得AB∥CD .如图(2)（1）如果∠1=∠D，那么______∥_______；（2）如果∠1=∠B，那么______∥_______；（3）如果∠A+∠B=1800，那么_____∥____（4）如果∠A+∠D=1800，那么____∥____；3、如图3，⑴直线AD与BC被直线AB所截，∠1和∠2是，∠2和∠DAB 是，⑵∠5和∠6是直线和直线被直线所截而形成的内错角；4、如图4，⑴∠1和∠2是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的，⑵∠EDC和∠DAB是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的；（二）合作交流：合作探究一: （一）结合以下习题考虑判断两直线平行有哪些方法。
1、如图10，,如果∠3=∠7,或______,那么___//___,理由是____________;如果∠5=∠3,或_______,那么____//___,理由是______________;如果∠2+ ∠5= ___ 或者_____,那___//__理由是__________.3、如图11(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定__//___,其理由是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定CDE1223456A D图2A BC DEF12 34图1图3图5图11___∥___,其理由是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.4、如图12,若∠2=∠6,则______∥____ 如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°那么__∥__, 如果∠9=_____,那么AD∥BC;5、如图13，在下列结论给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A 、∠2＋∠A = 180°B 、∠3 = ∠AC 、∠1 = ∠4D 、∠1 = ∠合作探究二: 1、在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?2、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。
北师大版八年级数学上册第七章 7.1.1定义与命题 导学案
北师大版八年级数学上册第七章7.1.1定义与命题导学案1、教学目标1．对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，即是给出它们的定义．2．判断一件事情的句子，叫做命题．3．每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式．4．正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题；要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件而不具有命题的结论，这种例子称为反例．2、课堂精讲精练【例1】命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的条件是一个三角形的三个角都相等，结论是这个三角形是等边三角形．【跟踪训练1】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)绝对值相等的两个数相等；(2)三角形内角和等于180°；(3)全等三角形的对应边相等．解：(1)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．(2)如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个角的和等于180°.(3)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【例2】下列命题是真命题的是(D)A．如果两个角相等，那么它们是对顶角B．两锐角之和一定是钝角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算术平方根是4【跟踪训练2】下列命题：①同位角相等；②如果a≠b，b≠c，那么a≠c；③三角形三个内角的和等于180°；④两边分别相等且其中一组相等边的对角也相等的两个三角形全等．其中是假命题的有①②④(只填序号)．3、课堂巩固训练1．下列语句是命题的是(C)①过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；②如果x2＞0，那么x＞0吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④作∠A的平分线．A．①② B．③④ C．①③ D．②④2．下列命题是假命题的是(B)A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行3．判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举反例加以说明．(1)如果AB＝2BC，那么点C是AB的中点；(2)三条线段分别为a，b，c，如果a＋b＞c，那么这三条线段一定能组成三角形；(3)三角形的内角和等于180°；(4)如果|a|＝|b|，那么a＝b.解：(1)假命题．反例：当点C在AB的延长线上，且AB＝2BC，点C不是AB的中点．(2)假命题．反例：当a＝5，b＝1，c＝3时，5＋1＞3，但长为5，1，3的三条线段不能组成三角形．(3)真命题．(4)假命题．反例：当a＝2，b＝－2时，|a|＝|b|，但a≠b.4、课堂小结1．判断一个句子是否为命题，要根据命题的定义．(1)命题的特征，一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情作出肯定或否定的判断，即具有明确的判断性．(2)命题并不是数学所独有，凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是命题．(3)命题是陈述语句，其他形式的句子，如疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．2．要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．要说明一个命题是真命题，需根据公理和定理证明．。
北师大版八年级上册第7章精品导学案
第七章《为什么要证明》7.4平行线的性质【学习目标】1.使学生掌握平行线的性质，了解平行线的性质和判定的区别,并且会运用它们进行简单推理和计算．2.使学生领会数形结合.转化.对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．.教学重点：认识平行线的三条性质教学难点：能熟练运用这三条性质证明几何题课前测试1．如图，不能够判定DE∥BC的条件是（）A．∠BCE+∠DEC＝180°B．∠EDC＝∠DCBC．∠BGF＝∠BCD D．∠ACB＝∠AED2．如图，（1）若∠1＝∠2，则∥（）；（2）若∠3＝∠4，则∥（）；（3）若∠BAD＋∠ABC＝180°，则∥（）；（4）若∠ABC＋∠BCD＝180°，则∥（）．3．如图，因为∠1＋∠2＝180°（已知），又∵∠1＋∠3＝180°（），所以∠2＝∠3（）．所以∥（）．因为∠4＝∠E（已知），∠E＝∠C（已知），所以（等量代换）．所以∥（）．4．如图，已知∠2＝3∠1，且∠1＋∠3＝90°，试说明AB∥CD．【活动方案】活动一：通过活动探索平行线的性质任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。
1.学生活动：画图——度量——填表——猜想2．再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？如果a与b不平行呢？得出结论（平行线的性质1）：3.判断图中的内错角.同旁内角分别有什么关系？平行线的性质2平行线的性质3思考：在利用平行线的性质判断角的关系时要注意什么？平行线的性质和判定有什么区别？活动二：平行线的性质的应用1.如图：当AD∥BC时,∠DAC＝∠________.12345678abcG（第1题）（第 2 题）A1324CBD（第 3 题）A4BCFD213（第4 题）A1BC DEF322.如图：AB∥CD ,∠ A＝98°,∠C＝75°,∠B=_____度,∠D＝_____°.3.如图：AB∥CD,∠A＝80°,∠B＝60°,则∠ACB＝____________度.4.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?思考与交流：在解决上述实际问题我们主要运用了什么知识？【课堂反馈】1．如图，所示，如果DE∥AB，那么∠A+=180°，或∠B+=180°，根据是；如果∠CED=∠FDE，那么∥，根据是．2.如图，所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前.后的两条路¬平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为．3.（1）如图①，A.B.C三点在一条直线上．如果∠3 =∠6，那么∥．（）如果∠6 =∠9，那么∥．（）如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么∥．（）如果∠ =∠，那么BE∥CD．（）（2）如图②，看图填空：∵∠1 =∠2（已知）∴∥．（）又∵∠2 =∠3（已知）∴∥．（）_D_B_A_C。
八年级第七章《平行线的证明》导学案
第七章平行线的证明
学科年级八年级授课班级
主备教师参与教师
课型新授课课题§7.1为什么要证明
备课组长审核签名教研组长审核签名
标学习目标：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
辅助教学：多媒体
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
课前收集相关哥德巴赫猜测的相关资料，上课时与同伴交流
二、合作探究（理解）
1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对
于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．
提示：可列表归纳
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
n2-n+11
是否为
质数
2、如图，假设用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之
间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
三、轻松尝试（使用）
1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.
第1小题图第2小题图
2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证
一下.
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？。
八年级数学上册 第七章第二节解二元一次方程组导学案 北师大版
解二元一次方程组新授课导学案
学习目标：
（1） 学会用代入消元法解二元一次方程组；
（2） 了解解方程组的基本思想——消元，化未知为已知； （3） 明确代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
二、课前预习
（1）已知关于x 的方程mx+3=5的解是x=2，则m= ；
(2) 已知x 和y 满足关系式3x+5y=6，则用x 表示y 为y= ，用y 表示x 为x= ； (3)如果方程组⎩⎨
⎧=-=+6
452ny x y mx 的解为⎩⎨
⎧==2
1y x ，
求2269n mn m +-的值。
三、新知识探究与归纳 1、 问题探究与思考：
（1）如何求方程组的⎩
⎨⎧==+35
2x y x 解？
（2）如何求出方程组⎩⎨⎧=++=14
233y x y x 的解
（3）如何求出方程组⎩⎨⎧-=+=-)
1(212y x y x 的解？
（4）如何求出方程组⎩⎨⎧=+=+13
41632y x y x 的解？
四、课堂巩固 用代入法解方程组
x+3y=3x+2y=7．
五、布置分层作业。
新北师大版八年级上第七章平行线的证明导学案.doc
新北师大版八年级数学上册7.1为什么要证明导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解通过观察、猜测得到的结论不一定正确；2、要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.【重点难点】要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.知识概览图你能肯定吗⎪⎩⎪⎨⎧推理举出反例实验验证新课导引观察下图中的图形．图(1)中AB，CD的位置关系是怎样的?图(2)中线段a与b相等吗?图(3)中线段d与a，b，c哪一条在同一直线上?【问题探究】观察图形，图(1)中AB∥CD，图(2)中线段a＝b，图(3)中线段d与a在同一条直线上，那么你知道用什么方法来检验对上述问题回答的正确与否呢?点拨对于上面观察得到的数学结论可以用实验验证后加以检验．教材精华知识点观察和实验得到的结论可靠吗教材中首先给出了一个几何问题，经过反复画不同形状的四边形，反复度量，可能会得出“顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”的结论，但是我们的度量准确吗?我们所画的几个四边形有足够的代表性吗?我们的结论肯定能成立吗?教材中给出的第二个例子是“对于所有自然数n ，n 2-n +11的值都是质数吗?”这是一个十分容易得出错误结论的问题．事实上，当n =0，1，2，…，9，10时，n 2-n +11的值都是质数，而当n ＝11时，n 2-n +11＝112变成了合数．当我们依次对自然数进行实验时，若次数达不到11，则很可能得出错误结论．教材中给出的第三个例子是“用一根比地球赤道长1 m 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗?”这个问题若凭直觉去判断，偌大一个地球，围赤道的铁丝仅比赤道长1 m ，那还剩什么间隙了，但实际计算一下，又会让人感到意外，铁丝与地球赤道之间的间隙为(C 表示赤道的周长)π＝ππ21221C C -+≈0.16(m)，这样的间隙不仅可以放进一颗红枣，而且也能放进一个拳头．通过上面几个例子，会使我们产生这样的认识：通过观察、验证、归纳、猜想所得出的结论未必是正确的，是值得怀疑的．这样就引出了一个问题——如何判断一个数学结论的正确与否呢?拓展 (1)依靠经验、观察或实验能发现一些数学结论．(2)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须进行推理，这也就是证明的必要性．(3)检验数学结论的常用方法：①实验验证；②举出反例；③推理．(4)遇到问题要大胆猜测并尝试用所学知识证明结论．课堂检测基础知识应用题1、当n 为正整数时，式子n 2+n +41的值都是质数吗?综合应用题2、观察下列各式及其验证过程．.833833322322++＝；＝ 验证：233222222222212223321213-+-++--（）（）＝＝＝＝； 3.833133)13(3133)33(838322233+=-+-=-+-==(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4154的变形结果，并进行验证； (2)针对上述各式所反映的规律，写出用n (n 为任意自然数，且n ≥2)表示的等式，并进行验证．探索创新题3、如图6-2所示，线段AM ∥DN ，直线l 与AM ， DN 分别交于点B ，C ，直线l 绕BC 的中点P 旋转(点C 由 D 点向N 点方向移动)．(1)线段BC 与AD ，AB ，CD 围成的图形在初始状态下，形状是△ABD (即△ABC )，请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形的名称；(2)任取变化过程中的两个图形，测量AB ，CD 的长度后，分别计算每一个图形中的AB +CD (结果精确到1 cm)，比较这两个和是否相等，试说明理由．体验中考1、如图6-5所示的是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．2、如图6—6所示，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE ＝AB ，过点C 作CF ⊥DE ，垂足为E ．(1)猜想AD 与CF 的大小关系； (2)请证明猜想的结论．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 本题主要考查举出反例的方法来判断问题．解：当n ＝40时，式子n 2+n +41＝402+40+41＝412，412不是质数． ∴当n 为正整数时，式子n 2+n +41的值不都是质数． 【解题策略】 解此题的方法是举出反例对问题作出判断．2.解：（1）4，＝1544154验证：4.15441441441444415415422233+-+--+-＝）（＝）（＝＝(2)由题设及(1)可猜想：对于任意自然数n (n ≥2)，都有n,1122-+=-n nn n n验证：n 1)1(1)(112223232-+-=-+-=-=-n nn n n nn n n n n n＝.12-+n nn 【解题策略】 此题运用由特殊到一般的思想对问题作出猜想，并加以推理论证．3、分析 此题用动态的思维方式来研究图形的变化情况．CB 以中点P 为中心，点C 由D 点向N 点移动，且CB 是按顺时针方向旋转的． 解：(1)其余的各种特殊四边形分别为一般梯形、等腰梯形、直角梯形和平行四边形．(2)经测量、计算，两个图形中的AB +CD 都相等．如图6-3所示，过点P 作PP ′∥AM ，交AD 于点P ′，∴PP ′是梯形AB 1C 1D 的中位线，∴AB 1+C 1D ＝2PP ′．同理AB 2+C 2D ＝2PP ′， ∴这两个和是相等的． 体验中考1、 分析 第(1)个图中有4个基础图形，即3×1+1． 第(2)个图中有7个基础图形，即3×2+1． 第(3)个图中有10个基础图形，即3×3+1． 第(4)个图中有13个基础图形，即3×4+1． ……第n 个图中有3·n +1＝3n +1．故填3n +1．【解题策略】 解决本题的关键是准确地找出其中的规律．2、 分析 通过观察，再根据已知条件，可猜想AD ＝CF ．再运用理论进行推理论证猜想的结论正确．解：(1)AD ＝CF ．(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ∥AB ， ∴∠AED ＝∠FDC ， ∵DE ＝AB ＝CD ．又∵CF ⊥DE ，∴∠CFD ＝∠A ＝90°，在△AED 和△FDC 中，(∠A ＝∠CFD ，∠AED ＝∠FDC ， DE ＝DC )， ∴△AED ≌△FDC ，∴AD ＝CF ．7.2定义与命题学习目标、重点、难点【学习目标】1、 定义和命题的含义；会判断某些语句是不是命题；2、 了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论；3、 了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；【重点难点】1、定义和命题的含义2、命题的构成，能区分命题中的条件和结论3、命题中的真命题、假命题、定理的含义知识概览图定义与命题⎩⎨⎧在数学中的应用证明的概念定理公理命题的条件与结论命题定义、、、、、新课导引我们前面学习了很多数学语句，如：能使方程成立的未知数的值，叫做方程的解；三角形的内角和等于180°． 【问题探究】 阅读上述语句你发现有什么特点?点拨 第一句是对“方程的解”的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出“方程的解”的定义；第二句是判断一件事情的句子，我们把它叫做命题．教材精华知识点1 定义对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义．例如：“有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；是“对顶角”的定义.拓展在定义中，必须提示该事物与其他事物的本质属性的区别，定义必须严密．知识点2 命题判断一件事情的句子，叫做命题．例如：张平的爸爸是劳动模范；同位角相等，两直线平行；老虎会爬树；小红每次考数学，成绩都是全班第一．这些都是命题．知识点3 命题的条件和结论每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．例如：命题“如果a＝b，b＝c，那么a＝c”中，“a＝b，b＝c”是条件，“a＝c”是结论．又如：命题“矩形的四个顶角都相等”中，“矩形”是条件，“四个顶角都相等”是结论.知识点4 真命题与假命题正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．例如：“如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”是真命题；“菱形的四个角都相等”是假命题；“等边三角形的三个内角都是60°”是真命题．要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．当说明一个命题是假命题时，常举一个反例．例如：“若a2=b2，则a＝b”这一命题，我们知道(-2)2＝22，但-2≠2，由此可判断“若a2＝b2，则a＝b”是假命题．知识拓展“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题.知识点5 公理、定理、证明挑选一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理．除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明．经过证明的真命题称为定理．本套教材所选用的公理如下．1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．3．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．4．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．5．三边对应相等的两个三角形全等．6．全等三角形的对应边相等、对应角相等．此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．例如：“如果直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c“那么a2+b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”是定理．又如：“经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等”是定理．如何证明将在以后的几节中介绍．课堂检测基础知识应用题1、判断下列句子是不是命题．(1)人离不开空气；(2)洪水滔滔；(3)若a>b，b>c，则a>c；(4)自然数不是负数；(5)我们现在学习的图形主要是平面图形；(6)延长线段AB；(7)梯形中没有相互平行的线段．2、下列命题的条件是什么?结论是什么?是真命题还是假命题?(1)每一个有理数都对应数轴上的一个点；(2)一个三角形的三个内角中，可能有两个钝角；(3)小红的三角板中有—个钝角；(4)任何一条线段都是由无数个点组成的．综合应用题3、下列语句中，哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题．指出它是真命题还是假命题．(1)小于直角的角是锐角；(2)一个角的补角只有一个；(3)∠l与∠2是同旁内角吗?(4)直线AB与CD相交于点C；(5)平面内两条相交直线不可能垂直于同一条直线．探索创新题4、某中学开田径运动会，其中一个项目是由5名运动员进行100米短跑比赛，赛后5名观众介绍了这场比赛结果：甲说：“A是第二名，B是第三名．”乙说：“C是第三名，D是第五名．”丙说：“D是第一名，C是第二名.”丁说；“A是第二名，E是第四名．”戊说：“B是第一名，E是第四名．”他们最后都声明：“我们的话只有一半是真的．”求这5名运动员的名次究竟各是多少.体验中考1、判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形，②正三角形是中心对称图形，正确的是( )A. ①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确2、已知下列命题：①若|x|＝3，则x＝3；②当a>b时，若c>0，则ac>bc；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A．1个B．2个C．3个D．4个学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析看一个句子是不是命题，主要看这个句子里是否隐含着条件和结论这两个部分，或者这个句子能否改写咸“如果……那么……”的形式．解：(1)是．(2)不是．(3)是．(4)是．(5)是．(6)不是．(7)是．【解题策略】根据命题的概念及结论来判断2解：(1)条件是“每一个有理数”，结论是“都对应数轴上的一个点”．是真命题．(2)条件是“一个三角形的三个内角中”，结论是“可能有两个钝角”．是假命题．(3)条件是“小红的三角板”，结论是“其中有一个钝角”．是假命题．(4)条件是“任何一条线段”，结论是“都是由无数个点组成的”．是真命题．3、分析命题是判断某一件事情的句子，即命题一定要对某件事情下结论，不管这个结论是正确的还是错误的，因此疑问句或一般陈述句都不是命题，即(3)(4)都不是命题．命题中如果结论正确就是真命题，如果结论错误就是假命题，而不必管其语句的形式是肯定还是否定．在本题所给的语句中，(2)显然是混淆了补角与邻补角的概念，所以(2)是假命题．解：(1)(2)(5)是命题；(1)(5)是真命题；(2)是假命题．【解题策略】首先找出命题，再从命题中指出真命题；学会利用反例来证明一个命题是错误．4、分析我们将5名观众介绍的结果列成表，用打“√”和打“×”来分别表示他们说真话和说假话，由于他们每人的介绍半真半假，故表中每行都应打一“√”和一“×”，从甲的介绍入手讨论，有两种情况(分别见表1和表2)．A B C D E甲2√3×乙3√5×丙2×1√丁2√4×戊1√4×A B C D E甲2×3√乙3×5√丙2√1×丁2×4√戊1×4√解：①若甲认为A 为第二名是真的，则B 为第三名是假的，这样可以依次推出：丙认为D 为第一名是真的，丁认为E 为第四名是假的，戊认为B 是第一名是真的，这样B ，D 都是第一名．从而产生了矛盾，这种情况应舍去(见表1)．②若甲认为A 为第二名是假的，则B 为第三名是真的，这样可以依次推出：乙认为D 为第五名是真的，丙认为C 为第二名是真的，丁认为E 为第四名是真的，戊认为B 为第一名是假的(见表2)．所以A ，B ，C ，D ，E 的名次分别为1，3，2，5，4．体验中考1、分析 本题是考查轴对称图形和中心对称图形的概念，正三角形是轴对称图形，有三条对称轴，但它不是中心对称图形而是旋转对称图形．故选C ．解题策略 解决本题的关键是把握好轴对称图形和中心对称图形的概念.2、分析 原命题与逆命题均为真命题的有②③．故选B ．7.3为什么它们平行学习目标、重点、难点【学习目标】1、 熟练掌握证明的基本步骤和书写格式；2、 会根据“同位角相等，两直线平行”（公理）证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”（定理），并能应用这些结论. 【重点难点】1、 证明的基本步骤和书写格式2、 两直线平行的判定公理及两个判定定理知识概览图为什么它们平行⎩⎨⎧的几何问题利用已有知识证明简单及两个判定定理的证明两直线平行的判定公理新课导引同学们在物理中学到了潜望镜，如右图所示，在镜管中，AB 与CD 是两块与水平方向成45°角的平面镜，这样水面上的光线就可以进入到人的眼睛．【问题探究】观察上图可知入射光线与射入到人眼的光线是平行的，你知道它们为什么平行吗?点拨因为内错角相等，两直线平行.教材精华知识点1 两直线平行的判定公理及两个判定定理两直线平行的判定公理．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．两直线平行的判定定理．(1)两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．知识点2 利用已有知识证明简单的几何问题证明步骤：(1)根据题意画出图形；(2)依照所画图形，将条件写为已知，结论写为求证；（3）根据已有的定义、定理进行推理论证．知识拓展(1)当题中给出图形、已知、求证时，直接论证即可；(2)为了方便，在证明过程中，用“∵”’代替因为，“∴”代替所以．分别读作因为、所以．规律方法小结1．有关平行线的判定如下表：（推论的概念以后将学到）2．证明两条直线平行有以下几种方法：(1)从“角”的方面去考虑，即去找同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．(2)证平行四边形，得对边平行.（3）三角形三条中位线分别平行于三边．(4)梯形中位线平行于两底．(5)证比例线段，得两直线平行.课堂检测基础知识应用题1、如图6-14所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判定a∥b的是( )A．①②③④B．①③④C．①③ D. ②④综合应用题2、如图6-16所示，根据图形及上下文的含义推理并填空．(1)∵∠A＝(已知)，∴AC∥ED( )；(2)∵∠1＝(已知)，∴AC∥ED( )；(3)∵∠A+ ＝180°(已知)，∴AB∥FD( )；(4)∵∠1+ ＝180°(已知)，∴AC∥DE( )．探索创新题3、已知如图6-18所示，∠1＝∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CD于点H，∠5＝∠6．求证BE∥AO．体验中考1、如图6-20所示，已知∠l＝∠2，∠3＝55°，则∠4的度数是( )A．110°B．115°C．120°D．125°2、如图6-2l所示，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝130°，则∠2等于( )A．40°B．50°C.130°D．140 °学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查判断两直线平行的方法及对顶角、邻补角的性质．∵∠1＝∠2，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠2＝∠3，∴∠5+∠3＝∠5+∠2＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．故选B.解题策略熟练掌握平行线判定方法.2分析本题主要考查两直线平行的判定方法．答案：(1)∠BED同位角相等，两直线平行(2)∠DFC内错角相等，两直线平行(3)∠AFD同旁内角互补，两直线平行(4)∠DFA同旁内角互补，两直线平行.【解题策略】灵活运用平行线的判定方法．3、证明：∵OE⊥OA，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠4＝90°．又∵EH⊥CD，∴∠4+∠6＝90°．∴∠1＝∠6．又∵∠5＝∠6，∴∠1＝∠5．又∵∠1＝∠2，∴∠5＝∠2．∴BE∥AO(内错角相等，两直线平行)．【解题策略】要证BE∥AO，则需找BE，AO被OB所截得到的内错角，即证∠2=∠5即可.4、分析我们将5名观众介绍的结果列成表，用打“√”和打“×”来分别表示他们说真话和说假话，由于他们每人的介绍半真半假，故表中每行都应打一“√”和一“×”，从甲的介绍入手讨论，有两种情况(分别见表1和表2)．丙 2√ 1× 丁 2×4√戊1×4√ 解：①若甲认为A 为第二名是真的，则B 为第三名是假的，这样可以依次推出：丙认为D 为第一名是真的，丁认为E 为第四名是假的，戊认为B 是第一名是真的，这样B ，D 都是第一名．从而产生了矛盾，这种情况应舍去(见表1)．②若甲认为A 为第二名是假的，则B 为第三名是真的，这样可以依次推出：乙认为D 为第五名是真的，丙认为C 为第二名是真的，丁认为E 为第四名是真的，戊认为B 为第一名是假的(见表2)．所以A ，B ，C ，D ，E 的名次分别为1，3，2，5，4．体验中考1、分析 本题主要考查直线截平行线所成角的位置关系，由图6—20可知∠4＝∠5，∠2＝∠6，由∠1＝∠2可知∠1＝∠6，故l 1∥l 2，所以∠3+∠5＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，故∠4＝∠5＝180°-∠3＝180°-55°＝125°.故选D.2、分析 因为AB ∥CD ，∠l 与∠2为同位角，所以∠2＝∠l ＝130°．故选C ．7.4平行线的性质学习目标、重点、难点【学习目标】1、 了解平行线性质定理和判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程；2、 能熟练应用平行线的性质公理及定理【重点难点】两直线平行的性质公理及两个性质定理知识概览图如果两条直线平行⎩⎨⎧的几何问题利用已有知识证明简单及两个性质定理两直线平行的性质公理新课导引你能测量如右图所示的斜坡的倾斜程度吗?工人师傅是这样做的：将量角器斜放在坡面上，取中心点引直线BC ，当BC 平行于水平面时，这时得到的角β的度数就是坡角α的度数.教材精华知识点两直线平行的性质公理及两个性质定理两直线平行的性质公理.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等(两直线平行，同位角相等)．两直线平行的性质定理．(1)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等(两直线平行，内错角相等)．(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(两直线平行，同旁内角互补)平行线的性质补充结论．(1)垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线．(2)夹在两平行线问的平行线段相等．(3)两条平行线间的距离处处相等.(4)经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．(5)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补.课堂检测基础知识应用题1、如图6-31所示，已知∠3＝∠4，若要使∠l＝∠2，则需( )A．∠l＝∠3 B. ∠2＝∠3C. ∠l＝∠4 D．AB∥CD综合应用题2、已知如图6-34所示，AB∥CD，∠1＝∠3．求证AC∥BD．探索创新题3、已知如图6-38所示，C，P，D在同一直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2．求证∠E＝∠F．体验中考1、如图6-40所示，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC＝100°，则∠D等于( )A．70°B．80°C．90°D．100°学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析当AB∥CD时，∠1+∠3＝∠2+∠4(两直线平行，内错角相等)．又∠3＝∠4，所以∠1＝∠2．故选D.【解题策略】把已知条件和要求证的结论在一起分析可知，需要∠BAD＝∠CDA，因此需条件AB∥CD2.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠3(已知)，∴∠3＝∠2(等量代换)．∴AC∥BD(同位角相等，两直线平行)．【解题策略】此题在证明过程中首先使用了平行线的性质定理，然后又使用了平行线的判定公理，使证明的过程有了初步的综合性.3、分析图中线段较多，所注字母也较多，应思路清晰．题中要证∠E＝∠F，显然必须先证AE∥FP，而要证得此结论，只有一对内错角可入手；再由已知两角互补能推出AB∥CD，这时能得出内错角∠BAP＝∠APC，再加上∠1＝∠2，便可推出所要证的结论．证明：∵∠BAP与∠APD互补(已知)，∴AB∥CD(同旁内角互补．两直线平行)．∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠EAP ＝∠BAP -∠2＝∠APC -∠1＝∠APF (等式的性质)． ∴AE ∥FP (内错角相等，两直线平行)． ∴∠E ＝∠F (两直线平行，内错角相等)．【解题策略】 两条直线平行的判定、性质的应用，注意它们的区别． 体验中考1、分析 由题意知∠D ＝∠BEC ＝180°-∠AEC =180°-100°＝80°．故选B ．7.5三角形内角和定理的证明学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用2、体会思维实验和符号化的理性作用【重点难点】“三角形内角和定理”的证明及其简单应用知识概览图三角形内角和定理⎩⎨⎧用三角形内角和定理的应明三角形内角和定理的证新课导引在探究“勾股定理”时，我们应用拼图的方法，如右图所示，图形I 与Ⅱ是30°角的直角三角板，图形Ⅲ是45°角的直角三角板，由面积公式得2212122)b a )((c ab b a +⨯=++，所以a 2+b 2=c 2．教材精华知识点1 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°． 拓展 直角三角形两锐角互余． 知识点2 三角形内角和定理的证明 已知△ABC ，如图6-58所示． 求证∠A +∠B +∠C ＝180°．证法1：如图6-58所示，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥BA ，则∠1＝∠A ，∠2＝∠B ．∵∠1+∠2+∠ACB ＝180°，∴∠A +∠B +∠ACB ＝180°．证法2：如图6-59所示，过点A 作PQ ∥BC ，则∠1＝∠B ，∠2＝∠C ．∵∠1+∠2+∠BAC =180°，∴∠BAC +∠B +∠C =180°.本定理还有多种证法，如图6-60所示，过点P (点P 在三角形的一边上或三角形内部或三角形外部)作AB ，BC ，CA 的平行线，你发现如何证明了吗?试一试吧!拓展 三角形内角和定理的证明思路：作平行线转移三角形的一个或两个或三个内角，构造平角．课堂检测基本概念题 1、如图6-61所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，试说明∠A +∠B =90°．基础知识应用题2、如图6-62所示，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =35°，则∠BDC 的度数为 ．综合应用题3、已知如图6-65所示，AB∥CD．求证∠P＝∠A+∠C．探索创新题4、在△ABC中，∠B比∠A的2倍少5°，∠C比∠A多21°，求∠A，∠B，∠C的度数．体验中考1在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°2、若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．【解题策略】也就是说“直角三角形两锐角互余”.2.分析本题主要考查三角形内角和定理．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A=35°，∠1=20°，∴∠2＝25°，∴∠DBC+∠DCB＝100°．在△BCD中，∠BDC＝180°-∠DBC-∠DCB＝80°．故填80°．【解题策略】灵活运用三角形内角和定理．3、分析连接AC，构造三角形，应用三角形内角和定理及平行线性质进行证明．证明：如图6-65所示，连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°．即∠BAP+∠CAP+∠ACP+∠PCD＝180°．∵∠CAP+∠ACP+∠P＝180°，∴∠P+180°-∠BAP-∠PCD＝180°，∴∠P＝∠BAP+∠PCD．【解题策略】此题作辅助线的方法很多，可以过点P作AB或CD的平行线，也可以延长AP(或延长CP)均可解决此题.4、分析本题考查三角形内角和定理与方程的综合应用.根据题意列出方程，解方程即可求出各角的度数．解：设∠A等于x°，则∠B＝(2x-5)°，∠C＝(x+21)°．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x°+(2x-5)°+(x+21)°＝180°．解这个方程，得x＝41．∴2x-5＝2×41-5＝77，x+21＝41+21＝62．∴∠A＝41°，∠B＝77°，∠C＝62°．【解题策略】运用方程思想解决几何问题.体验中考1、分析本题主要考查三角形内角和定理，∠A＝180°-∠B-∠C=60°．故选D．2、分析本题考查等腰三角形性质及三角形内角和定理．50°角既可以作为顶角也可以作为底角．当50°角作为底角时，顶角为180°-2×50°＝80°，所以这个等腰三角形的顶角的度数为50°或80°．故选D。
初中八年级初二数学教案 第七章一元一次不等式(组)复习导学案
第七章 一元一次不等式（组）复习班级 姓名 学号：【学习目标】1、 理解不等式（组）有关概念，掌握不等式性质。
2、 能熟练的解，并能用不等式（组）解决简单实际问题。
3、一元一次不等式（组）与一次函数，函数图像的联系，数形结合。
【重点难点】1、一元一次不等式（组）解决实际问题2、数形结合的思想使一元一次不等式（组），一次函数及其图像联系。
【基础训练】 一、知识点（一）用不等式表示：(1) x 的3倍大于-1 ；(2) y 与5的差是负数 ； (3) x 的41不大于2 ；(4) x 的3倍与 6的和是非负数 。
（二）解不等式（组）及特殊解集（1）14-x ≤6； （2）5x+2≤2x-1 （3）⎩⎨⎧≥+-<-6)2(34)1(2x x （4）134)4(3+<≤-x x（5）不等式2x-1<2+x 的正整数解是 。
（6）若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 032无解，则m 的取值范围是 。
（三）不等式（组）解决实际问题1、一个钝角的度数为（5x-35）°,求x 的取值范围。
2、某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分费用与参加比赛的人数x(人)成正比.当x=20时，y=1600；当x=30时,y=. (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛?【例题讲解】例1：某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名，还剩下20名未住下；若每间宿舍住8名，则一间宿舍未住满，且无空房.该校共有住校男生多少名？例2：画出函数y=2x－4与y=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？例3：某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？【课堂检测】1、用不等式（组）表示：（1）a的一半不小于－7。
BS北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第七章 平行线的证明(全章 分课时)
第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证明一、自主预习（感知）课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流二、合作探究（理解）1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流． 提示：可列表归纳n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n 2-n+11 是否为质数2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？三、轻松尝试（运用）1.如图中两条线段a 与b 的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.第1小题图 第2小题图2.如图中三条线段a 、b 、c ,哪一条线段与线段d 在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.3.当n 为正整数时，n 2+3n +1的值一定是质数吗？四、拓展延伸（提高）五、收获盘点（升华）要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理六、当堂检测（达标）教材P164页，习题7.1 1，2，3七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《学练优》中的本节内容。
2、思考题：7.2 定义与命题第1课时定义与命题学习目标：1．了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义2．会区分命题的条件和结论一、学习过程：情景引入自学指导：独立完成下列问题，小组内完成统一（5分钟）2.如图表示某地的一个灌溉系统图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一化工厂，如果他们向河中处理污水，下游河水便会受到污染。
如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；二、新知学习：自学指导：阅读165页内容，完成下列问题（10分钟）1.上面“如果……那么……”都是对事情进行判断的句子_________________________,叫做命题例如：熊猫没有翅膀. 对顶角相等. 你还须能举出这样的例子吗？2.举出一些不是命题的句子3.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
初二年级数学第七章导学案 NO.1
时间2016.11.16主备人 张良平 审核人 董京军 授课人_________长清七中初二年级数学第七章 导学案 NO.1课题：7.1为什么要证明学习目标 通过本节课的学习让学生明白由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，需要通过推理的方法加以证实。
学习流程 一、复习检测1、 下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。
判断是否是真命题 （1）两点之间，线段最短。
（ ） （2）n 边形有2)3(-n n 条对角线.( ) （3）对顶角相等。
( )2、思考 ：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？答： 。
二、独学：（1）小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式n 2+3n+1的值是质数，于是得出结论，当n 为正整数时，n 2+3n+1的值一定是质数，试举例证明，这个结论是正确的。
（2）小颖在学习根式时，从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +，试举例说明这个结论是错误的。
小组交流收获：为什么要证明？答： 。
（3）、先观察再比较线段AB 与线段CD 的长短。
（4）、图中AB 是直线还是折线？（5）、用直尺验证线段d 与 在一条直线上。
三、对学（和对子交流在解决上面的五个问题，解决自己没有解决的问题）四、群学（解决对学时小组出现的问题，以及小组内出错较多的题目）五、展示（全员参与，重点展示上面的五个问题）六、达标检测1、对于多项式n n 122-，当1=n 时，n n 122-11-=；当2=n 时，n n 122-20-=；当3=n 时，27122-=-n n 。
由此断定，0 n 时，0122n n -，这个结论对吗？为什么？2、把正方形ABCD 的各边长度扩为原来长度的两倍，得到正方形EFGH ，则正方形ABCD 的面积是正方形EFGH 的面积的两倍，这个判断对吗？说明理由。
北师大版八年级数学上册导学案第7章教学案 解二元一次方程组(二)
２．二元一次方程组的解法（二）教学目标1．会用加减消元法解二元一次方程组.2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.2.教学重点用加减消元法解二元一次方程组.3.教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.一：复习引入1：什么叫代入消元法？主要步骤有哪些？2．将y=x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x 的值是_____． 3：用代入消元法解下列方程组。
（1） （2）二：探究新知思考：对于上式二元一次方程组 你还能不能用其它方法解答呢？二元一次方程组： 呢？ 二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+9351323y x y x 呢？议一议：上面解方程组的的基本思路是什么？主要方法是什么？ 主要步骤有哪些？ 基本思路是： 主要方法是： ，即在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是 ，则可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数；若某个未知数的系数 ，可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做 ，简称 。
主要步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。
②把这两个方程____________，消去一个未知数。
③解得到的___________方程。
④将求得1223328y x x y =-⎧⎨-=⎩⎩⎨⎧=-=+②y x ①y x 24⎩⎨⎧=-=+②y x ①y x 24⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x 243的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。
⑤确定原方程组的解。
三：例题例 解下列二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-②y x ①y x ⑴132752 ⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x ⑵17431232完成课本P226随堂练习补充练习： 用加减消元法解下列方程组： (1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-62392y x y x (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+=-++132532y x y x y x y x②()053222=-++-+y x y x ，求x ,y 的值. 提高训练1.已知关于,x y 的方程组23,322x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解,x y 的和为6，求k 的值.2. 当m 为何整数时，方程组28,23x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数？并求出这时方程组的解.3.已知方程组27,x y ax y b -=⎧⎨+=⎩和,38x by a x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b 的值.四：课堂小结 五：布置作业:P228知识技能1，数学理解2，3。
八年级数学第七章无理数导学案
八年级数学第七章《2是有理数吗?》导学案一、学习目标：1、掌握无理数的定义（重点）2、掌握无理数与数轴的关系（难点）3、理解有理数与无理数的区别二、导学流程：（一）情境导入：如果一个正方形凉亭的占地面积为10平方米，那么你能求出它的边长吗？同学们不难求出它的边上为10米，再如2、3、5等等这些数既不是整数，也不是分数，那究竟叫什么呢？这就是我们这节学的5.3 、2是有理数吗？（二）自主学习：同学们利用5分钟时间学习课本，并回答下列问题：1、2叫做什么数？2、无理数的概念是如何叙述的？关键词是什么？3、与有理数的区别是什么？4、2位于那两个整数之间？你是如何估算出来的？写下你的疑惑：（三）合作交流、展示成果：成果一：2是（）数；无理数是（）。
注：有理数都可以化为有限小数或无限循环小数。
成果二：讨论3位于哪两个整数之间呢？（四）自学课本（5分钟）1、例12、你能在数轴上作出长度为2、3、5、10的线段吗？将你的自学成果展示给同学们看一下吧！（五）课堂小结：（学生自行完成）（六）达标测评：1、在下列各数3，0.31，22，3，71，0.90108中，无理数有（ ）个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列说法：①零是绝对值最小的数；②数轴上的所有点表示有理数或无理数；③无理数就是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零。
其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3、若a 是一个无理数，则1-a 是（ ）A.正数B.负数C.无理数D.有理数4、无理数是＿小数。
5、在数轴上离原点的距离是3的点表示的是＿。
（八）拓展提高1、已知a,b 为两个连续整数，且a<7<b ，则a+b=＿。
2、若a 为无理数，且满足1<a<4，请写出两个你熟悉且满足以上条件的数a 。
八年级数学第七章立方根导学案
八年级数学第七章立方根导学案一、学习目标：1、理解立方根的意义2、掌握立方根的表示方法及求法。
（难点）3、掌握立方根的性质和开立方运算 (重点)二、导学流程:(一)情境导入：如果做一个体积大约为0.125立方米的正方体鸟笼，鸟笼的边长是多少？如果这个鸟笼体积为0.729立方米呢？(二)自主学习：自学课本，完成下列各题：1、一般的，如果x 3=a,那么x 叫做a 的＿或＿2、3a 读作＿，其中a 叫做＿。
3叫做＿，求一个数的立方根的运算叫＿ 写下你的疑惑吧：（三）合作交流：1、同桌之间交流一下：一个数的立方根的符号怎样确定；正数有一个＿的立方根，负数有一个＿的立方根，0的立方根是＿。
2、说出下列各数的立方根：（1）64 （2） （3）―0.125 (4) 7 (四)精讲点拨：1、类比求平方根方法的知识，自学例12、求下列各式的值：（1）327 （2）（3）(35)3 （4）3008.03、估算下列各数的立方根的范围（精确到0.1）：271312527（1）7 （2）-81（五）课堂小结：1、立方根：定义；性质2、任意一个数都有唯一的一个立方根，3a -=―3a（六）达标测评：1、—64的立方根是＿2、512的平方根及立方根的算术平方根分别是＿，＿3、如果a<0,那么a 的立方根是＿4、16的平方根与立方根分别是＿，＿5、-800的立方根 的相反数的算术平方根是＿6、计算=＿7、已知2x-3的立方根是5，求x 的平方根8、如果3400a 是一个整数，那么最大的负整数a 是多少？9、已知3x =4，且（y-2z+1）2+3-z =0,求333z y x ++的值。
38341+-。
最新整理初二数学教案第七章二元一次方程组导学案(北师大版).docx
最新整理初二数学教案第七章二元一次方程组导学案（2013北师大版）第七章二元一次方程组学科数级八年级授课班级主备教师汤剑参与教师课型新授课课题§7.1谁的包裹最多备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标1、理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。
2、会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
3、会求简单的不定方程的解。
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、含未知数的等式叫，如：2、若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫，如：3、满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4、若是关于一元一次方程的解，则=5、方程是一元一次方程吗？；若不是，请你把它取名叫方程二、合作探究（理解）阅读教材P185——P187，试解决下列问题：6、老牛与小马分析：审题A：数量问题B：C：设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹。
7、二元一次方程：定义：像方程和等这类方程中，含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做。
即时练习：下列方程是二元一次方程的是①；②；③；④；⑤；⑥8、二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个9、二元一次方程组及方程组的解：定义：含有个未知数的两个方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。
即时练习：下列是二元一次方程组的是（）①；②；③；④；⑤。
定义：二元一次方程组中各个方程的叫做这个二元一次方程组的解。
三、轻松尝试（运用）1、请找出是二元一次方程的解的是：①；②；③。
2、已知是二元一次方程的解，求的值。
3、在下列数对中：（1）是方程的解的是_______；是方程•的解的是_______；既是方程的解，又是方程的解的是_______．（填序号）四、拓展延伸（提高）10、方程是二元一次方程，则=，=。
11、若是二元一次方程，则的取值范围是()A.B.CD12、二元一次方程的正整数解有（）组A1B2C3D4五、收获盘点（升华）二元一次方程中含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程；它的形式可以写成：（其中，）；二元一次方程的解有个。
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7.1为什么要证明学习目标：1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.教学重点：判定一个结论正确与否需进行推理.教学难点：理解数学推理的重要性.导学：下面我们来动手画一画，然后归纳、总结如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H. 度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？很好.如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？连接AC通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.（1）当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.一、巩固练习1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F，M，N分别为AD，AB，BC，CD的中点，•连接EF，FM，MN，EN，你能肯定四边形EFMN是平行四边形吗？为什么？若将梯形ABCD改变成等腰梯形，其他条件不变，你又会得到EFMN是什么四边形呢？为什么？2．用火柴棒按如图所示的方式拼图形．（1）你知道第6个图形需要多少根火柴棒吗？（2）第n个图形需要多少根火柴棒呢？（3）你能肯定（2）中猜想是正确的吗？请验证一下当n=4时的情形．3．在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图所示，他们制作模型所用的铁丝是一样长吗？请通过计算说明．二、提高训练1．如图所示，若已知C，D是线段AB上两点，且AC=DB，E是AB中点，那么点E•的位置有什么特点？你能说明原因吗？小结与反思：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7.2定义与命题学习目标：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．一、自主预习（感知）1、什么是定义？定义：。
2、下列语句为命题的是（）A 、你吃过午饭了吗？B、过点A作直线MNC、同角的余角相等D、红扑扑的脸蛋3、一般地，命题都由和两部分组成。
二、合作探究（理解）1、教材P165 议一议什么是命题？它们中哪些是命题？2、教材P166 想一想你你发现这些命题有什么共同的结构特征？3、教材P166 做一做什么叫真命题？什么叫假命题？其中哪些命题是真命题？你是如何判断的？三、轻松尝试（运用）1、下列语句中，是命题的是 ( )(A)直线AB和CD垂直吗(B)过线段AB的中点C画AB的垂线(C)同旁内角不互补，两直线不平行(D)连结A、B两点2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；条件：；结论：（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；条件：；结论：3、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）A、0B、1个C、2个D、3个4、下列命题不正确的是( )(A)一组邻边相等的平行四边形是菱形(B)直角三角形斜边上的高等于斜边的一半(C)等腰梯形同一底上的两个角相等(D)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形四、拓展延伸将下列命题改成“如果……,那么……”的形式，并指出条件和结论（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（2）菱形的四条边都相等；（3）全等三角形的面积相等；（4）等角的余角相等；（5）对顶角相等。
五、课后反思l 2l 1l 3l 41327.3 平行线的判定学习目标平行线的判定公理.教学重点:平行线的判定定理、公理. 教学难点:推理过程的规范化表达. 导学：看命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b证明：∵∠1与∠2互补（_______） ∴______________=180°（互补的定义） ∴∠1=180°－_______（等式的性质） ∵_______+∠2=180°（1平角=180°） ∴∠3=180°－∠2（_______） ∴∠1=∠3（等量代换）∴a ∥b （_____________________） 一、 基础练习：1、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ） A 、AD ∥BC B 、AB ∥CD C 、AD ∥EF D 、EF ∥BCADF E BC21l 3l 4l 1l 215243l 1l 2l 5l 4l 315234（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） 2、如图，下列说法错误的是（ ）A 、∵∠1＝∠2，∴3l ∥4lB 、∵∠3＝∠4，∴3l ∥4lC 、∵∠1＝∠3，∴3l ∥4lD 、∵∠2＝∠3，∴1l ∥2l 3、如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ） A 、3l ∥4l B 、2l ∥5l C 、1l ∥5l D 、1l ∥2l 4、如图，以下条件能判定GE ∥CH 的是（ ）A 、∠FEB ＝∠ECD B 、∠AEG ＝∠DCHC 、∠GEC ＝∠HCFD 、∠HCE ＝∠AEG5、如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，∠D ＝40°，下面判定两条直线平行正确的是（ ） A 、当∠C ＝40°时，AB ∥CD B 、当∠A ＝40°时，AC ∥DE C 、当∠E ＝120°时，CD ∥EF D 、当∠BOC ＝140°时，BF ∥DEA BCDEF Ol 1l 212543A B E F DC 12341243A BCD（第5题） （第6题） （第7题） （第8题） 6、已知：如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠3 C 、∠2＝∠4 D 、∠4＋∠5＝180°7、如图：（1）如果∠1＝∠B ，那么_______∥_______，根据是___________________________。
（2）如果∠3＝∠D ，那么_______∥_______，根据是___________________________。
（3）如果要使BE ∥DF ，必须∠1＝∠_______，根据是___________________________。
8、如图，（1）如果AB ∥CD ，必须具备条件∠______＝∠________，根据是____________________。
（2）要使AD ∥BC ，必须具备条件∠______＝∠________，根据是____________________。
二、拓展探究9、如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，判断直线1l 、2l 是否平行。
小结与反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________AEFBH G CD7.4 平行线的性质学习目标1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤. 教学重点：证明的步骤和格式.教学难点：理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证. 导学：在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：_______________________________________________________________ 利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，_______.两条直线平行，______________ 1、已知，如图6－23，直线a ∥b ,∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的内错角. 求证：∠1=∠2.证明：∵a ∥b （_______）∴∠3=∠2（_____________________） ∵∠1=∠3（______________） ∴∠1=∠2（______________）2、已知，如图6－24，直线a ∥b ,∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°. 证明：∵a ∥b （________）∴∠3=∠2（________________________） ∵∠1+∠3=180°（________=180°） ∴∠1+∠2=180°（________________） 一基础练习：1.如图1，AB ∥CD ，则下列结论成立的是( )A.∠A +∠C =180°B.∠A +∠B =180°C.∠B +∠C =180°D.∠B +∠D =180°如图1 如图2 如图3 如图42.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补3.如图2，∠B =70°，∠DEC =100°，∠EDB =110°，则∠C 等于( )A.70°B.110°C.80°D.100° 4.如图3，下列推理正确的是( )A.∵MA ∥NB ，∴∠1=∠3B.∵∠2=∠4，∴MC ∥NDC.∵∠1=∠3，∴MA ∥NBD.∵MC ∥ND ，∴∠1=∠3 5.如图4，AB ∥CD ，∠A =25°，∠C =45°，则∠E 的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.65°6.如图5，已知AB ∥CD ，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC=________.如图5 如图6 如图7 如图87.如图6，已知∠1=∠2，∠BAD =57°，则∠B =________. 8.如图7，若AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠B +∠E =________. 9.如图8，由A 测B 的方向是________. 10.已知：如图9，AD ∥BC ，∠B =∠D .求证:AB ∥CD.如图9 如图10 如图1111.已知：如图10，∠1=∠B ，∠A =32°.求：∠2的度数.12.已知：如图11，AD ∥BC ，∠ABC =∠C ，求证：AD 平分∠EA C.小结与反思：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________D CB AE D CB AE D C B AE FDC B A 7.5.1 三角形内角和定理的证明学习目标三角形的内角和定理的证明.掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲. 教学重点：三角形内角和定理的证明. 教学难点：三角形内角和定理的证明方法. 导学：已知，如图，△AB C.求证：∠A +∠B +∠C =180°证明：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥AB .则 ∠ACE =∠A （________________________） ∠ECD =∠B （________________________）∵∠ACB +∠ACE +∠ECD =180°（__________________） ∴∠A +∠B +∠ACB =180°（__________________）即：∠A +∠B +∠C =180°. 一、基础练习：1.如图所示,BC ⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED 与∠BED 的 关系是( )A.∠AED>∠BEDB.∠AED<∠BED ；C.∠AED=∠BEDD.无法确定 2.关于三角形内角的叙述错误的是( )A.三角形三个内角的和是180°；B.三角形两个内角的和一定大于60°C.三角形中至少有一个角不小于60°；D.一个三角形中最大的角所对的边最长 3.下列叙述正确的是( )A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C.三角形中至少有两个锐角；D.三角形中至少有一个锐角.4.△ABC 中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC 是( )A.钝角三角形B.等腰直角三角形；C.直角三角形D.等边三角形 5.在△ABC 中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B 等于( ) A.50° B.55° C.45° D.40°6.三角形中最大的内角一定是( )A.钝角B.直角；C.大于60°的角D.大于等于60°的角 7.直角三角形的两个锐角___________.8.在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC 是________三角形. 9.在△ABC 中,∠A=∠B=110∠C,则∠C=_______. 10.在△ABC 中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+•∠C=•120•°,•则∠A=•_______,•∠B=______. 11.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D,则∠B=∠________,∠C=∠________. 12.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角. 二．拓展练习1.如图,已知:∠A=∠C. 求证:∠ADB=∠CEB.2.如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=65°,AE ⊥BC 于E,AD 平分∠BAC,求∠DAE 的度数.3.如图,在正方形ABCD 中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC 的度数.4、小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC 到D,延长AC 到E,过点C 作CF ∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?EFDC BA小结与反思：7.5.2 关注三角形的外角学习目标1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论. 教学重点：三角形内角和定理的推论.教学难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用. 点击要点三角形三个内角的和等于_______，外角和________． 学习策略解决本节习题应把握以下几方面：（1）掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用；（2）掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明；（3）体会几何中不等关系的递推和论证过程． 一、训练平台1．如图1所示，在△ABC 中，AD 和CD 分别平分∠BAC 和∠BCA ，如果∠B=40°，• 那么∠ADC=________．(1) (2) (3)2．如图2所示，如果∠ADC=100°，那么∠A ，∠B ，∠C 三个角的和是_____．3．如图3所示，△ABC 中，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，若∠ADB=93•°，•则∠A=_________． 4．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的外角度数的比是4：3：2，则∠A=_______． 5．如图所示，DE ∥AB ，FG ∥BC ，HM ∥CA ，求∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M 的度数．6．如图所示，∠BAC=∠CAE=∠EAD ，试问△ABC 中哪个角最大？哪个角最小？说明你的理由．二、提高训练 1．如图4所示，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B=∠BAD ，∠ADC=80°，∠BAC=70°，则∠B=________，∠C=________．(4) (5) (6) 2．三角形的三个外角中，最多有______个锐角．3．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，•那么这个三角形一定是______三角形． 4．如图5所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______．5．如图6所示，用“>”连接∠1，∠2，∠3，∠4为____________．6．如图所示，在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于点D ，•请比较∠D 与∠A 的大小关系．三、探索发现（共10分）如图所示，已知△ABC 是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，问△DEF 是等边三角形吗？为什么？小结与反思：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________回顾与思考学习目标1.证明的必要性，了解证明的书写格式.2.了解定义、命题、公理和定理的含义.3.平行线的性质定理和判定定理.4.三角形的内角和定理及推论.教学重点1.平行线的性质定理和判定定理的应用.2.三角形内角和定理及其推论的应用.3.证明的步骤及书写格式.教学难点：证明过程的书写.问题串：1.直观是重要的，但它有时也会欺骗人，你还能找到这样的例子吗？____________________________________________________________________________________ 2.请你用自己的语言说一说什么叫定义、命题、公理和定理._____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 3.什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论有什么关系？你会证明它们吗？_____________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 4.三角形内角和定理怎样证明？三角形的外角与内角有什么关系？_____________________________________________________________________________________ 5.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、基础练习1、某校举行数学竞赛，五名同学A，B，C，D，E获得了前五名，他们对获奖的名次分别向老师做了如下推理：A认为：B第三名，C第五名B认为：E第四名，D第五名C认为：A第一名，E第四名D认为：C第一名，B第二名E认为：A第三名，D第四名老师说：每个名次都有人猜对，请你据此对五人的获奖名次做出判断．2、写出下列名称和术语的定义．（1）矩形_______________________________________________________________________ （2）梯形________________________________________________________________________3、下列语句中是真命题的是（）A、今天天气是好的B、星期天你去新华书店买书吗C、连接A，B两点D、小明今天可能生病了4、把下列命题写成“如果……那么……”的形式．（1）两直线平行，同位角相等．____________________________________________________________________________（2）平面内垂直同一直线的两直线平行．___________________________________________________________________________（3）经过两点有且只有一条直线．____________________________________________________________________________5、已知，如图，直线123,,l l l被直线l所截，172,2108,372∠=︒∠=︒∠=︒，求证：l1//l2// l36\已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE.小结与反思：_____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________第七章平行线的证明检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、填空题（每空3分，共42分）1、“两直线平行，同位角互补”是命题（填真、假）2、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式3、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠4=4、如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,则∠A= , ∠ACB=5、在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则∠B=6、在△ABC中，∠B—∠C=40°，则∠C= ，∠B=7、在三角形中，最多有个锐角，至少有个锐角，最多有个钝角（或直角）8、△ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为9、在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I, 若∠A=60°，则∠BIC=10、已知如图，平行四边形ABCD中，E为AB上一点，DE与AC交于点F，AF∶FC=3∶7，则AE∶EB=二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列命题是真命题的是（）A、同旁内角互补B、直角三角形的两锐角互余C、三角形的一个外角等于它的两个内角之和D、三角形的一个外角大于内角12、下列语句为命题的是（）A 、你吃过午饭了吗？B、过点A作直线MN C、同角的余角相等D、红扑扑的脸蛋13、命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A、垂直B、两条直线C、同一条直线D、两条直线垂直于同一条直线14、已知△ABC的三个内角度数比为2∶3∶4，则个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形15、如图，一个任意的五角星，它的五个内角的度数和为（）A、90°B、180°C、360°D、120°16、如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A、β=α+γB、α+β+γ=180°C、β+γ-α=90°D、α+β-γ=90°三、完型填空（每空2分，共8分）17、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。