八年级数学下册专题4特殊四边形中的探究问题习题课件(新版)沪科版
沪科版数学下册《四边形》19.3.1.2矩形的性质的应用(练习题课件)
又∵AE 平分∠DAM，∴∠MAE＝∠DAE＝∠F， ∴AM＝MF.∵E 为 DC 的中点，∴DE＝CE.
∠DEA＝∠CEF， 在△ ADE 和△ FCE 中，∠DAE＝∠F，
DE＝CE， ∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴AD＝CF. ∴AM＝FM＝CF＋CM＝AD＋MC.
6．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使△ABC落在 △AEC的位置，且CE与AD相交于点F.求证EF＝DF.
解：由 DQ＝t cm，得 AQ＝(6－t)cm，AP＝2t cm. 若△ QAP 为等腰三角形，则只能是 AQ＝AP，∴6－t＝2t， ∴t＝2. 故当 t＝2 时，△ QAP 为等腰三角形．
(2)求四边形 QAPC 的面积，并探索一个与计算结果有关的结论． 解：S 四边形 QAPC＝S 矩形 ABCD－S△CDQ－S△BPC＝12×6－12×12t－12×(12 －2t)×6＝72－6t－36＋6t＝36(cm2)． 结论：四边形 QAPC 的面积始终不变，为 36 cm2.
DE＝CE， ∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴AD＝CF. ∴AM＝FM＝CF＋CM＝AD＋MC.
(2)若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变，如图 ②，(1)中的结论是否成立？并说明理由．
解：(1)中的结论成立．理由如下： 如图②，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥CF.∴∠DAE＝∠F.
AE＝BE， ∴△ADE≌△BCE(SAS)．
(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．
解：由(1)知△ ADE≌△BCE，∴DE＝CE. ∵E 是 AB 的中点， ∴AE＝BE＝12AB＝3. 在 Rt△ ADE 中，DE＝ AD2＋AE2＝5， ∴△CDE 的周长＝5＋5＋6＝16.
沪科版数学八年级下册专项练习特殊平行四边形的性质与判断(含图片答案)
数学八年级下册专项练习特殊平行四边形的性质与判断类型一 菱形的性质与判定1．下列说法中，错误的是（ ）．A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形2．如图1，在∠MON 的两边上分别截取OA ，OB ，使OA=OB,分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，AB ，OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2，则OC 的长为（）cm ．A.2B.3C.4D.53．如图2，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,AB=AD,AC 平分∠BAD.（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）过点A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于点E ，若 BC=10,AC=16，求AE 的长.4．如图3，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O,AC=2AB,BE∥AC,OE∥AB.（1）求证：四边形ABEO是菱形．（2）若 AC=54,BD=8，求四边形ABEO的面积.类型二矩形的性质与判定5．下列说法正确的是（）．A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6．如图4，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°,AB=3,AC=4,P 为边BC 上一动点，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是（ ）.C.2D.2.4A.1.2B.1.5 7．如图5，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形.（1）求证：▱ABCD 为矩形．（2）若AB ＝4，求▱ABCD的面积．8．如图6，四边形ABCD 是平行四边形，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF ＝AE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若AF 是∠DAB 的平分线．若 CF=6,BF=8，求DC 的长.9．如图7，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ⊥BC ，BC ＝2AD ， 是BC 的中点.（1）如图7①，求证：四边形AFCD 是矩形．（2）如图7②，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接DE ，EF ．求证：DE=DC.类型三正方形的性质与判定10．如图8，正方形ABCD中，AB=32，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG.（1）求证：矩形DEFG是正方形．（2）求AG＋AE的值．（3）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积．11．如图9①，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．（1）求证：BE＝DE．（2）如图9②，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF 为邻边作矩形DEFG，连接CG.①求证：矩形DEFG是正方形.②若正方形ABCD的边长为9，,CG=32，求正方形DEFG的边长.12．如图10①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F.（1）证明：PC＝PE．（2）求∠CPE的度数．（3）如图10②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=116°°时，求∠CPE的度数.特殊平行四边形的性质与判断。
特殊的平行四边形课件(上海)数学八年级第二学期
1.边 2.对角 3.对角线 4.对称性
因为矩形和菱形是特殊的平行四边形，所以它 们具有平行四边形的所有性质。
两组对边分别平行且相等
A
D
两组对角分别相等 O
B
C
两条对角线互相平分
中心对称图形，对称中心是 两条对角线的交点
A
D
1.边 2.对角
无特殊的性质定理
O
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角
3.对角线
符号语言：
性质定理3：既是中心对称图
∵四边形ABCD为菱形 ∴__D_B_⊥__A_C__
形，又是轴对称图形.
__A_C_平__分__∠__D_A_B_和__∠__D_C_B_;_B_D_平__分__∠__A_B_C_和__∠__A_D_C_.___
( 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 )
22.3(1)特殊的平行四边形
特殊的三角形
两边相等 等腰三角形 一个角是直角
一个角是直角 两边相等 任意三角形
等腰直角三角形
直角三角形
平行四边形是否也可以添加一个边或角的条件成为 特殊的平行四边形？
？
平行四边形
有一个角是直角
矩形
平行四边形 有一组邻边相等
菱形
矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形． 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
A
D
O
B
C
矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点确定的直线
A
D
性质定理1. 矩形的四个角都是直角
符号语言：
O
∵ 四边形ABCD为矩形 ∴_∠__A_=_∠__B_=_∠__C_=_∠__D_=_9_0_°_
沪科版八年级下册四边形探究性精选题
沪科版八年级下册四边形“探究性”精选题1.已知O是坐标原点，点A的坐标是，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．求证：四边形OECH是平行四边形；当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标．2.如图1，正方形ABCD中，O是正方形对角线的交点，点E和点F是AD边和CD边上的两点如果，求证：；如图2，点M为EF的中点，，求证：．3.如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．求证：；当时，求证：菱形EFGH为正方形；设，，的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；求y的最小值．4.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状不要求证明；如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设，试用含的代数式表示；求证：；四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．5.在中，，点D在BC边所在的直线上，过点D作交直线AB于E，交直线AC于点F，当点D在边BC上时，如图，此时DE、DF、AC满足．当点D在BC的延长线或方向延长线上时，如图、如图，此时，DE、DF、AC分别存在怎样的数量关系？请写出来，并选择一个加以证明．若，，则______ ．6.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN BC、设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F．求证：OE OF；若CE，CF，求OC的长；当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．7.如图1，在中，，是沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；如图2，P是线段BC上一动点图，不与点B、C重合，连接PO并延长交线段AE于点Q，，垂足为点四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．8.如图，中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线，设MN交A的外角平分线CF于点F，交内角平分线CE于E．试说明；当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想的形状并证明你的结论．9.如图，在中，，，，F是BC边上一点．在图中画出以AF为对角线的平行四边形ADFE，使D、E分别在AB和AC边上，叙述如何得到D、E点即可不需要用尺规作图如果AF正好平分，判断此时四边形ADFE的形状，并说明理由；求出中四边形ADFE的周长．10.已知，矩形ABCD中，，，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．如图1，连接AF、求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．11.如图1，在中，，，直线MN经过点C，且于D，于E．说明 ≌ ；说明；当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明．12.已知：点O到的两边AB，AC所在直线的距离相等，且．如图1，若点O在边BC上，求证：；如图2，若点O在的内部，求证：；若点O在的外部，成立吗？请画出图表示．答案和解析【答案】1. 证明：如图1，四边形OBCA为矩形，，，，又沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，，，，，又，四边形OECH是平行四边形；解：点B的坐标是；四边形OECH是菱形理由如下：如图2，沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，，，点F，G重合，，又四边形OECH是平行四边形，平行四边形OECH是菱形，，，又，，又点A的坐标是，，，在中，，点B的坐标是；解：当点F在点O，G之间时，如图3，沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，，，而，，点F，G将对角线OC三等分，，设，则，在中，，，，解得，，点B的坐标是；当点G在O，F之间时，如图4，同理可得，设，则，在中，，，，解得，，点B的坐标是2. 证明：如图1，过O作于M，于N，则，，四边形ABCD是正方形，，，为正方形ABCD的对角线的交点，，，，，在和中≌ ，；如图2，过O作于N，于P，则，所以，为正方形ABCD的对角线交点，，P、N分别为AD、CD的中点，，，在和中≌ ，，，，，M为EF的中点，，，．3. 证明：如图1，连接GE，，，，，；证明：四边形ABCD是正方形，，四边形EFGH是菱形，，在和中，，≌ ，，又，，，菱形EFGH为正方形；解：作，交DC的延长线于M，在和中，，≌ ，，，，；，随x的增大而减小，时，y的最小值是．4. 解：四边形EFGH的形状是正方形．解：，在平行四边形ABCD中，，和是等腰直角三角形，，，答：用含的代数式表示是．证明：和是等腰直角三角形，，，在平行四边形ABCD中，，，和是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，≌ ，．答：四边形EFGH是正方形，理由是：由同理可得：，，，，四边形EFGH是菱形，≌ ，，，，四边形EFGH是正方形．5. 26. 解：证明：如图，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F，，，，，，，，，；；，，，，，，；当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：当O为AC的中点时，，，四边形AECF是平行四边形；，平行四边形AECF是矩形；7. 解：四边形ABCE是菱形，证明如下：是由沿BC平移得到的，，且，四边形ABCE是平行四边形，分又，四边形ABCE是菱形分由菱形的对称性知， ≌ ，分是由平移得到的，，，又，，分四边形四边形四边形分8. 解：平分，，，，，，同理，，．当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图，，四边形AECF为平行四边形，平分，，同理，，，四边形AECF是矩形．是直角三角形四边形AECF是正方形，，故，，，，是直角三角形．9. 解：如图，分别过点F作交AB于点D，作交AC于点E；如果AF正好平分，则四边形ADFE为菱形，理由：平分，，，，，，又四边形ADFE为平行四边形，四边形ADFE为菱形；过点F作于点G，则，，，，，，设，则，由，可得：，解得：，即，又设，则，由，可得，解得；，则菱形ADFE的周长为：．10. 证明：四边形ABCD是矩形，，，的垂直平分线EF，，在和中，，≌ ，，，四边形AFCE是平行四边形，，四边形AFCE是菱形．，设，则，，四边形ABCD是矩形，，在中，由勾股定理得：，解得，即；显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，，，，解得．以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒11. 证明：，，，，，，，在和中≌ ．证明：由知： ≌ ，，，，．，证明：，，，，，，，在和中，，≌ ，，，．12. 解：证明：过点O分别作于E，于F，由题意知，在和中≌ ，，从而；证明：过点O分别作于E，于F，由题意知，，在和中≌ ，，又，，，；解：不一定成立，当的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，否则如示例图【解析】1. 如图1，根据矩形的性质得，，再利用平行线的性质得，然后根据折叠的性质得到，，所以，根据平行线的判定定理得，加上，于是可根据平行四边形的判定方法得四边形OECH是平行四边形；如图2，先根据折叠的性质得，，由点F，G重合得到，根据菱形的判定方法得到平行四边形OECH是菱形，则，所以，而，根据三角形内角和定理可计算出，在中，根据含30度的直角三角形三边的关系得，于是得到点B的坐标是；分类讨论：当点F在点O，G之间时，如图3，根据折叠的性质得，，则，所以，设，则，在中，根据勾股定理得，解得，则点B的坐标是；当点G在O，F之间时，如图4，同理可得，设，则，在中，根据勾股定理得，解得，则，所以点B的坐标是本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形的性质、平行四边形和菱形的判定方法和折叠的性质；理解坐标与图形的性质；会运用勾股定理进行几何计算；能运用分类讨论的思想解决数学问题．2. 过O作于M，于N，求出，求出，，根据ASA推出 ≌ ，根据全等三角形的性质得出即可；过O作于N，于P，求出，求出，，根据SAS推出 ≌ ，根据全等得出，求出，根据直角三角形斜边上的中线性质得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线性质的应用，能构造全等三角形是解此题的关键．3. 连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到，根据菱形的性质和平行线的性质得到，解答即可；证明 ≌ ，得到，证明，根据正方形的判定定理证明；作，证明 ≌ ，得到，根据三角形的面积公式得到解析式；根据一次函数的性质：当时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数解析式的求法和一次函数的性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．4. 根据等腰直角三角形的性质得到，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出，，，，推出，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可；根据平行四边形的性质得出，，根据和是等腰直角三角形，得到，求出即可；根据和是等腰直角三角形，得出，，平行四边形的性质得出，求出，根据SAS证 ≌ ，根据全等三角形的性质即可得出；与证明过程类似求出，，推出，得出菱形EFGH，证 ≌ ，求出，，即可推出结论．本题主要考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．5. 解：图中：．证明：图结论：，，四边形AEDF是平行四边形，．，，又，，，，，，；同理可证出图结论：．当如图的情况，；当如图的情况，舍去．故答案为：2．证明四边形AFDE是平行四边形，且和是等腰三角形即可证得；根据中的结论代入数据直接求解．本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质依据平行线的判定及性质，解题的关键是：证出；代入数据直接求解本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的判定即性质找出相等的边角关系是关键．6. 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，平行四边形的判定和矩形的判定等知识，根据已知得出是解题关键．根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，进而得出答案；根据已知得出，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长；根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．7. 利用平移的知识可得四边形ABCE是平行四边形，进而根据可得该四边形为菱形；利用证明三角形全等可得四边形PQED的面积为三角形BED的面积，所以不会改变；进而利用三角形的面积公式求解即可．考查菱形的判定及相关性质；把不规则图形的面积转化为较简单的规则图形的面积是解决本题的关键．8. 根据CE平分，，找到相等的角，即，再根据等边对等角得，同理，可得．利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．利用已知条件及正方形的性质解答．本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论，再利用结论和矩形的判定证明结论，再对进行判断解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．9. 直接利用三角尺作交AB于点D，作交AC于点E进而求出即可；利用角平分线的性质结合菱形的判定方法得出即可；利用勾股定理得出FC的长，进而求出AE的长，即可得出答案．此题主要考查了菱形的判定以及角平分线的性质以及勾股定理等知识，熟练应用勾股定理得出AE的长是解题关键．10. 根据全等推出，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．11. 由已知推出，因为，，推出，根据AAS即可得到答案；由得到，，即可求出答案；与证法类似可证出，能推出 ≌ ，得到，，代入已知即可得到答案．本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．12. 试题分析：求证，就是求证，可通过构建全等三角形来求过点O分别作于E，于F，那么可以用斜边直角边定理证明直角三角形DEB和DFC全等来实现；思路和辅助线同证得 ≌ 后，可得出，等腰三角形ABC中，，因此，那么；不一定成立，当的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有；否则，．。
上海八年级下册特殊的平行四边形讲义
学科教师辅导讲义教学目标1了解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性。
2理解并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和特征3灵活应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的基本特征进行简单的数学说理和推理和推理教学内容一、知识回顾矩形、菱形、正方形1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．③具有平行四边形所有性质．2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．课前练习: 1 1．已知平行四边形．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm 28cm，，CD-AD=2cm CD-AD=2cm，那么，那么AB=______cm AB=______cm，，BC=______cm BC=______cm．． 2．菱形的两条对角线分别是6cm 6cm，，8cm 8cm，则菱形的边长为，则菱形的边长为，则菱形的边长为_______________，一组对边的距离为，一组对边的距离为，一组对边的距离为_______________ 3．在菱形ABCD 中，∠中，∠ADC=120ADC=120ADC=120°，则°，则BD BD：：AC 等于等于________ ________4．已知正方形的边长为a ，则正方形内任意一点到四边的距离之和为，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_______________．． 5．矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ，对角线长是13cm ，则矩形ABCD 的周长是的周长是6．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形， 请写出其中两个不同的四边形的名称：请写出其中两个不同的四边形的名称： ．7．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点，将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ =8．如图，梯形ABCD 中，1AD BC AB CD AD ===∥，，60B Ð=，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC PD +的最小值为的最小值为 ．9．如图，．如图，OBCD OBCD 是边长为1的正方形，∠的正方形，∠BOx=60BOx=60BOx=60°，则点°，则点C 的坐标为的坐标为________________________ＭＤ ＱＣＮＢＡ10．如图，把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到正方形D C B A ¢¢¢¢的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC ＝2，则正方形移动的距离A A ¢是D ¢C ¢B ¢A ¢第3题图题图DCBA二、例题讲解 矩形例1．如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC BC’’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长的长 （2）△BED 的面积的面积巩固练习：1．如图，矩形ABCD 中，中，AD=9AD=9AD=9，，AB=3AB=3，将其折叠，使其点，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为EF 求求DE 和EF 的长。
安徽专版八年级数学下册第19章专题技能训练九4特殊平行四边形中的五种热门题型课件新版沪科版ppt
于点F，若AB＝6，BC＝4 6 ，则FD的长为( B )
A．2 B．4
C. 6 D．2 3
2．如图，在矩形ABCD中，∠DAC＝65°，点E是CD上一 点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落 在AB边上的点C′处，则∠AFC′等于( D ) A．25° B．30° C．35° D．40°
3．【中考·内江】如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩
形ABCD沿BE，BF所在直线折叠，使点A落在BD上的
点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF.已知AB＝3，
BC＝4，则EF的长为( )
A．3
B．5
5 13 C. 6
D. 13
【点拨】∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，
∴BD＝ 32＋42＝5，
(1)求证：四边形DEFG为菱形；
证明：根据折叠的性质， 得DG＝FG，ED＝EF，∠DEG＝∠FEG. ∵FG∥CD，∴∠FGE＝∠DEG. ∴∠FEG＝∠FGE. ∴FG＝FE. ∴DG＝GF＝EF＝DE. ∴四边形DEFG为菱形．
(2)若CD＝8，CF＝4，求
CE DE
的值．
解：设DE＝x，则EF＝DE＝x，CE＝8－x， 在Rt△EFC中，CF2＋CE2＝EF2， 即42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5.∴CE＝8－x＝3. ∴ DCEE＝35.
(1)①当AC____＝____BD时，四边形EFGH为菱形； ②当AC___⊥_____BD时，四边形EFGH为矩形．
(2)当AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请
回答并证明你的结论．
解：当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．
证明：∵G，H分别是CD，AD的中点，