七年级下学期数学4月月考试卷及答案-百度文库

七年级下学期数学4月月考试卷及答案-百度文库
一、解答题
1．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱，苹果b 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b +=？
2．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.
（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦
（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
，求满足条件的所有整数x 。

3．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
4．因式分解：
（1）2()4()a x y x y ---
（2）2242x x -+-
（3）2616a a --
5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，
(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；
(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．
6．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：
()1//AD BC ；
()2BC 平分DBE ∠．
7．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助网格）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高线AH ．
（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．
（3）画一个锐角△ABP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积的2倍．
8．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．
9．3321130y x --=，|1|24z x y -=--+，求x y z ++的平方根．
10．解下列二元一次方程组：
（1）70231x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②
； （2）239345x y x y -=⎧⎨
+=⎩①②． 11．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b --
12．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。

已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货21吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨． （1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）某公司现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）
13．先化简后求值：22
4(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．
14．因式分解：
（1）x 4﹣16；
（2）2ax2﹣4axy+2ay2．
15．已知关于x、y的方程组
35
4526
x y
ax by
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
与
234
8
x y
ax by
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解，求a、b的
值．
16．计算：
（1）-22+30
（2）(2a)3+a8÷(-a)5
（3）(x+2y-3)(x-2y+3)
（4）(m+2)2(m-2)2
17．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．
可令S＝1+2+22+23+24+…+22009
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．
18．解方程组
（1）
24 31 y x
x y
=-⎧
⎨
+=⎩
（2）
12
1
63
2(1)13(2)
x y
x y
--
⎧
-=
⎪
⎨
⎪-=-+
⎩
．
19．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：（1）a2+b2；（2）（a-b）2．
20．若关于x,y的二元一次方程组
3
8
x y
mx ny
+=
⎧
⎨
+=
⎩
与方程组
1
4
x y
mx ny
-=
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求m n
-的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52
【分析】
（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；
（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得
18034
a b -=
，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果； 【详解】 （1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得：
6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩
， 解得3525x y ⎧=⎨=⎩
． 答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；
（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600a
b +=， 整理得：34120a b +=，
他在乙店的获利为：()()12351625a b -
+-， =()820434a b -+，
=820-4120⨯，
=340元；
②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-
+-=， 整理得：34180a
b +=， 得到18034a
b -=，
∵a、b 均为正整数，
∴a 一定是4的倍数，
∴a 可能是0，4,8…，
∵0
35a ≤≤，025b ≤≤， ∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a b +=成立， ∴322153a b +=+=或28+24=52．
故答案为340元；53或52．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．
2．（1）−4；（2）满足条件的所有整数x 的值为−3、−2．
【分析】
（1）根据新定义即可得；
（2）由新定义得出2333x -⎡⎤=-⎢
⎥⎣⎦
，解之可得x 的范围，从而得出答案． 【详解】
解：（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦
−4，故答案为：−4； （2）由题意得−3≤
233x -＜−2，解得：−3≤x ＜−32
，∴满足条件的所有整数x 的值为−3、−2．
【点睛】 本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．
3．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨
【分析】
设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．
【详解】
设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨
由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：51x y =⎧⎨=⎩
则225111x y +=⨯+=
答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．
4．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）2
2(1)x --；（3）(2)(8)a a +-
【分析】
（1）先提公因式再利用平方差因式分解；
（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；
（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解． 【详解】
解：（1）2()4()a x y x y ---
()2()4x y a =--
()(2)(2)x y a a =-+-
（2）2242x x -+-
()2221x x =--+
22(1)x =--
（3）2616a a --
(2)(8)a a =+-
【点睛】
此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．
5．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．
【分析】
（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】
解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，
50ABC =∴∠︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202
PAB BAC ∠=∠=︒． 114522
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．
∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =
（2）小明猜测是正确的，理由如下：
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
12PBA ABC ∴∠=∠，12
PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，
∴90ABC BAC ∠+∠=︒
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
故∠APB ＝∠ADP ．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
6．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
()1求出1BDC ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF ，根据平行线的性质得出C EBC ∠=∠，求出A EBC ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；
()2根据角平分线定义求出FDA ADB ∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，求出EBC DBC ∠=∠即可．
【详解】
()12180BDC ∠+∠=，12180∠+∠=，
1BDC ∴∠=∠，
//AB CF ∴，
C EBC ∴∠=∠，
A C ∠=∠，
A EBC ∴∠=∠，
//AD BC ∴；
()2AD 平分BDF ∠，
FDA ADB ∴∠=∠，
//AD BC ，
FDA C ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，
C EBC ∠=∠，
EBC DBC ∴∠=∠，
BC ∴平分DBE ∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相
等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
7．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据三角形高的定义求解可得；
（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（3）计算得出格点△ABC的面积是3，得出格点△ABP的面积为6，据此画出格点△ABP 即可．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）如图所示；
（3）S△ABC=1
323 2
⨯⨯=
S△ABP=2S△ABC=6
画格点△ABP如图所示，（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
8．（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由见解析．
【分析】
（1）直接根据新定义求解即可；
（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．
【详解】
（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2﹣2＝1
4
，
∴（2，0．25）＝﹣2．
故答案为：3，0，﹣2；
（2）a +b ＝c ．
理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，
∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，
∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，
∴3a ×3b ＝3c ，
∴a +b ＝c ．
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．
9
．
【分析】
根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．
【详解】
0=
，|1|z -=，
=
|1|0z -=，
∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩
，
解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
则6x y z ++=，
∴x y z ++
平方根为．
【点睛】
本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．
10．（1）43x y =⎧⎨
=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）由①得：x ＝7﹣y ③，
把③代入②得：2（7﹣y ）﹣3y ＝﹣1，
解得：y ＝3，
把y ＝3代入③得：x ＝4，
所以这个二元一次方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩
； （2）①×4＋②×3得：17x ＝51，
解得：x ＝3，
把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，
所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．
11．（1）()()2323x x +-；（2）()2
2--b a b ． 【分析】
（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
（1） ()()2
49=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b
--=--+
=()22--b a b ．
【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．（1）每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨；（2）大货车至少需要3辆．
【分析】
（1）设每辆大货车一次可以运货x 吨，每辆小货车一次可以运货y 吨，根据“3辆大货车运货量+2辆小货车运货量=21吨，5辆大货车运货量+4辆小货车运货量=37吨”即可列出方程组，解方程组即可求出x 、y 的值，进而可得结果；
（2）设大货车需要m 辆，根据题意可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的范围，进一步即可求出m 的最小整数值．
【详解】
解：（1）设每辆大货车一次可以运货x 吨，每辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意， 得32215437x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：53x y =⎧⎨=⎩
， 答：每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨．
（2）设大货车需要m 辆，则小货车需要（10－m ）辆，依题意，
得()531035m m +-≥，解得：52m ≥
， 因为m 为整数，所以m 最少是3，
即大货车至少需要3辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系与不等关系是解题的关键．
13．22
43x xy y -++，19
【分析】
根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．
【详解】
解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，
将1x =-，2y =-代入，
则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22
141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．
【点睛】
本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．
14．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）22()a x y -
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4）
＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）；
（2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）
＝2a （x ﹣y ）2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【分析】
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【详解】
354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩
①③
和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩
②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩
解得：12x y =⎧⎨=-⎩
将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩
解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16．（1）-3 （2）7a 3（3）x 2-4y 2+12y -9（4）m 4-8m 2+16
【分析】
（1）原式利用零指数幂法则及乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）先 利用积的乘方公式和同底数幂的除法公式计算，然后合并即可得到结果； （3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；
（4）原式先利用平方差方式计算，再利用完全平方公式计算即可得到结果.
【详解】
（1）2042331=-+-=-+；
（2）()()533833
()872a a a a a a ÷=+-=+-； （3） ()()()()23232323x y x y y x x y +--+---=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()2222234129x y x y y =--=-+-；
（4）()
()()()2222222m m m m +-+-=⎡⎤⎣⎦ ()42228146m m m =-+-=.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．2021514
- 【分析】
根据题目信息，设S ＝1+5+52+53+…+52020，求出5S ，然后相减计算即可得解．
【详解】
解：设S＝1+5+52+53+ (52020)
则5S＝5+52+53+54 (52021)
两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，
则
2021
51
.
4
S
-=
∴1+5+52+53+54+…+52020的值为
2021
51
4
-
．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
18．（1）
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）
5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】
解：（1）
24
31
y x
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为
1
2 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）
12
1
63
2(1)13(2) x y
x y
--
⎧
-=
⎪
⎨
⎪-=-+⎩
方程组整理得：
211 213
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝5，
则方程组的解为
5
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．
19．（1）6；（2）8．
【分析】
（1）先将原式转化为（a+b）2-2ab，再将已知代入计算可得；
（2）先将原式转化为（a+b）2-4ab，再将已知代入计算计算可得．
【详解】
解：（1）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-2ab
=22-2×（-1）
=4+2
=6；
（2）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-4ab
=22-4×（-1）
=4+4
=8．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．
20．（1）这个相同的解为
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）1
【分析】
（1）根据两个方程组有相同解可得方程组
3
1
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，解此方程组即可得出答案；
（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组
3
8
x y
mx ny
+=
⎧
⎨
+=
⎩
与
1
4
x y
mx ny
-=
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解，
∴
3
1 x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
解得
2
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
∴这个相同的解为
2
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
（2）∵关于x,y的二元一次方程组
3
8
x y
mx ny
+=
⎧
⎨
+=
⎩
与
1
4
x y
mx ny
-=
⎧
⎨
-=
⎩
相同的解为
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴
28 24 m n
m n
+=⎧
⎨
-=⎩
解得
3
2 m
n
=⎧
⎨
=⎩
∴m-n=3-2=1
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可.。