2022年最新人教版(五四制)六年级数学下册第九章几何图形初步重点解析试题(含解析)

六年级数学下册第九章几何图形初步重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若CD ＝1，则AB ＝（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2、若40α∠=︒，则α∠的余角的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．140°
3、如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、如图，在观测站O 发现客轮A ，货轮B 分别在它北偏西50°，西南方向，则∠AOB 的度数是（ ）
A ．80°
B ．85°
C ．90°
D ．95°
5、如果A 、B 、C 三点在同一直线上，线段4cm AB =，2cm BC =，那么A 、C 两点之间的距离为（ ）
A ．2cm
B ．6cm
C ．2cm 或6cm
D ．无法确定
6、如图，下列说法正确的是（ ）
A ．线段A
B 与线段BA 是不同的两条线段
B ．射线B
C 与射线BA 是同一条射线
C ．射线AB 与射线AC 是两条不同的射线
D ．直线AB 与直线BC 是同一条直线
7、下列立体图形中，各面不都是．．．
平面图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
8、如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．五棱柱
D ．五棱锥
9、下列标注的图形与名称不相符的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、如图，在观测站O 发现客轮A ，货轮B 分别在它北偏西50°，西南方向，则∠AOB 的度数是（ ）
A ．80°
B ．85°
C ．90°
D ．95°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母．其中与字母A 处于正方体相对面上的是字母_______．
2、若42α∠=︒，则α∠的余角为_______°，α∠的补角为_______°．
3、延长线段AB到C，使BC AB
=，反向延长线段AB到D，使
1
2
AD BC
=，E是线段CD的中点．若
cm
AB a
=，则线段BE=____cm（用含a的式子表示）．
4、线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再反向延长AB到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为 _____cm．
5、若∠A=25°24′，则∠A的补角是_______________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）如图1，OC是∠AOB内部的一条射线，且OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
①若∠AOC＝20°，∠BOC＝50°，则∠EOD的度数是．
②若∠AOC＝α，∠BOC＝β，求∠EOD的度数，并根据计算结果直接写出∠EOD与∠AOB之间的数量关系．
（2）如图2，射线OC在∠AOB的外部，且OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．试着探究∠EOD与∠AOB之间的数量关系．
2、如图，80
AOC
∠=︒，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)求∠BOC的度数；
(2)若30DOE ∠=︒，求∠BOE 的度数．
3、（1）如图1，OC 是∠AOB 内部的一条射线，且OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ．
①若∠AOC ＝20°，∠BOC ＝50°，则∠EOD 的度数是 ．
②若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，求∠EOD 的度数，并根据计算结果直接写出∠EOD 与∠AOB 之间的数量关系．
（2）如图2，射线OC 在∠AOB 的外部，且OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ．试着探究∠EOD 与∠AOB 之间的数量关系．
4、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A ，B ，C 把数轴分成①②③④四部分．点A ，B ，C 对应的数分别是a ，b ，c ，已知bc <0．
(1)请直接写出原点在第几部分．________；
(2)若A ，C 两点间的距离是5，B ，C 两点间的距离是3，b =-1．求a 的值；
(3)若点C 表示数3，数轴上一点D 表示的数为d ，当点C 、原点、点D 这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d 的值．
5、已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．
(1)如图1，若∠AOC=48°，求∠DOE的度数；
(2)如图1，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为 (用含有α的式子表示)；
(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
(4)将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为 (用含有α的式子表示)，不必说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据线段的中点性质先求出AD，再求出AB即可．
【详解】
解：如图：
C是线段AD的中点，1
CD=，
∴==，
22
AD CD
点D是线段AB的中点，
∴==，
AB AD
24
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间距离，解题的关键是根据题目的已知条件画出图形．
2、B
【解析】
【分析】
根据余角的定义即可求解．
【详解】
解：∵∠α=40° ，∴它的余角=90°－40°=50°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角的知识，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
A项根据平角的意义即可判断；B根据同角的余角相等即可判断；C根据等角的补角相等即可判断；D 根据角度的关系求出两角的角度再进一步判断即可．
【详解】
解：A、图中∠α+∠β=180︒-90︒=90︒，∠α与∠β互余，故本选项符合题意；
B、图中∠α=∠β，不一定互余，故本选项不符合题意；
C、图中∠α=∠β=135︒，不是互余关系，故本选不符合题意；
D 、图中∠α=45︒，∠β=60︒，不是互余关系，故本选不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角的概念是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据西南方向即为南偏西45︒，然后用180︒减去两个角度的和即可．
【详解】
由题意得：180(4550)85AOB ∠=︒-︒+︒=︒，
故选：B ．
【点睛】
本题考查有关方位角的计算，理解方位角的概念，利用数形结合的思想是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据题意，利用分类讨论的数学思想可以求得A 、C 两点间的距离．
【详解】
解：∵A 、B 、C 三点在同一条直线上，线段AB =4cm ，BC =2cm ，
∴当点C 在点B 左侧时，A 、C 两点间的距离为：4-2=2（cm ），
当点C在点B右侧时，A、C两点间的距离为：4+2=6（cm），
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．6、D
【解析】
【分析】
根据直线、线段、射线的区别进行判断即可．
【详解】
解：A、线段AB与线段BA端点相同，顺序不同，属于一条线段，故错误；
B、射线BC与射线BA端点与方向均不同，不是同一射线，故错误；
C、射线AB与射线AC端点相同，方向相同，属于同一射线，故错误；
D、直线AB与直线BC属于同一直线，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是直线、线段、射线的定义，熟练掌握之间的区别即可进行解题．
7、B
【解析】
【分析】
根据立体图形的基本性质即可求解．
【详解】
解：A.四棱锥是由平面围成，
B. 圆锥是由2个面围成，底面是平面，侧面是曲面，不都是由平面图形围成，
C. 六棱柱是由平面围成，
D. 三棱柱是由平面围成，
故选：B．
【点睛】
本题考查了立体图形的基本性质，逐个判断即可得出答案．
8、D
【解析】
【分析】
由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．【详解】
解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，
所以该几何体为五棱锥．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据每一个几何体的特征逐一判断即可．
【详解】
解：A ．是圆锥，故A 不符合题意；
B ．是四棱柱，故B 不符合题意；
C ．是三棱柱，故C 符合题意；
D ．是圆柱，故D 不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据西南方向即为南偏西45︒，然后用180︒减去两个角度的和即可．
【详解】
由题意得：180(4550)85AOB ∠=︒-︒+︒=︒，
故选：B ．
【点睛】
本题考查有关方位角的计算，理解方位角的概念，利用数形结合的思想是解题关键．
二、填空题
1、F
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z ”字两端是对面判断即可．
【详解】
解：与字母A处于正方体相对面上的是字母：F，
故答案为：F．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
2、48°##48度138°##138度
【解析】
【分析】
根据两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，列式计算即可．
【详解】
解：∠α的余角：90°-42°=48°，
∠α的补角：180°-42°=138°，
故答案为：48°、138°．
【点睛】
本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据定义列式计算是解题关键．
3、1 4 a
【解析】
【分析】
求出EC，BC，可得结论．【详解】
解：
∵AB ＝BC ＝cm a ，AD ＝12AB ＝cm 2
a ， ∴CD ＝AD ＋AB ＋BC ＝5cm 2
a ， ∴DE ＝EC ＝12CD ＝
5cm 4a ， ∴EB ＝EC −BC ＝5cm 4a −cm a ＝1cm 4
a ． 故答案为：
14
a ． 【点睛】 本题考查线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型． 4、12
【解析】
【分析】
根据已知分别得出BC ，AD 的长，即可得出线段CD 的长．
【详解】
解：∵线段AB =2cm ，延长AB 到C ，使AC =3AB ，再反向延长AB 到D ，使BD =2BC ，
∴BC =2AB =4（cm ），BD =2BC =8（cm ），
∴AD =BD -AB =3AB =6（cm ），
∴CD =AD +AB +BC =6+2+4=12（cm ），
故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．
5、15436'
︒
【解析】
【分析】
根据补角的定义解答即可．
【详解】
解：180°-25°24′=15436'
︒，
故答案为：15436'
︒
【点睛】
本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
三、解答题
1、（1）①35°；②
1
2
EOD AOB
∠=∠（或∠AOB＝2∠EOD）；（2）
1
2
EOD AOB
∠=∠
【解析】
【分析】
（1）①利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可；②利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可；
（2）同（1）中的方法利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可．
【详解】
解：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC＝20°，
∴
11
2010
22
COD AOC
∠=∠=⨯︒=︒；
∵OE平分∠BOC，∠BOC＝50°，
∴11502522
COE BOC ∠=∠=⨯︒=︒； ∴102535EOD COD COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；
故答案为：35°；
②解：∵OD 平分∠AOC ，AOC α∠=， ∴12
COD α∠=． ∵OE 平分∠BOC ，BOC β∠=， ∴12
COE β∠=． ∴1122
EOD COD COE αβ∠=∠+∠=+； ∠EOD 与∠AOB 之间的关系为：12
EOD AOB ∠=∠（或∠AOB ＝2∠EOD ）． （2）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ， ∴12
COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠． ∴111222
EOD COD COE AOC BOC AOB ∠=∠-∠=∠-∠=∠． 【点睛】
本题主要考查了角的平分线的意义，角的计算，利用角平分线的定义和角的和差的意义解答是解题的关键．
2、 (1)40°
(2)100°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义，即可求解；
（2）根据角平分线的定义，可得60COE ∠=︒，再由BOE COE BOC ∠=∠+∠，即可求解．
(1)
解：∵80AOC ∠=︒，OB 是∠AOC 的平分线， ∴1402
BOC AOC ∠=∠=︒； (2)
解：∵OD 是∠COE 的平分线．30DOE ∠=︒，
∴60COE ∠=︒，
∵40BOC ∠=︒，
∴100BOE COE BOC ∠=∠+∠=︒．
【点睛】
本题主要考查了有关角平分线的计算，熟练掌握在角的内部，把一个角分成相等的部分的射线叫这个角的角平分线是解题的关键．
3、（1）①35°；②12EOD AOB ∠=∠（或∠AOB ＝2∠EOD ）；（2）12
EOD AOB ∠=∠ 【解析】
【分析】
（1）①利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可；②利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可；
（2）同（1）中的方法利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可．
【详解】
解：（1）①∵OD 平分∠AOC ，∠AOC ＝20°， ∴11201022
COD AOC ∠=∠=⨯︒=︒； ∵OE 平分∠BOC ，∠BOC ＝50°，
∴11502522
COE BOC ∠=∠=⨯︒=︒； ∴102535EOD COD COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；
故答案为：35°；
②解：∵OD 平分∠AOC ，AOC α∠=， ∴12
COD α∠=． ∵OE 平分∠BOC ，BOC β∠=， ∴12
COE β∠=． ∴1122
EOD COD COE αβ∠=∠+∠=+； ∠EOD 与∠AOB 之间的关系为：12
EOD AOB ∠=∠（或∠AOB ＝2∠EOD ）． （2）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ， ∴12
COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠． ∴111222
EOD COD COE AOC BOC AOB ∠=∠-∠=∠-∠=∠． 【点睛】
本题主要考查了角的平分线的意义，角的计算，利用角平分线的定义和角的和差的意义解答是解题的关键．
4、 (1)第③部分；
(2)a ＝﹣3；
(3)d ＝6或1.5或﹣3．
【解析】
【分析】
bc可得,b c异号，从而可得原点的位置；
（1）由0,
（2）由点B与点C距离3个单位长度，b＝﹣1，相当于把表示1 的点向右平移3个单位，从而可得C对应的数，同样的把表示2的点向左边平移5个单位，从而可得a的值；
（3）分三种情况讨论，当点C是OD的中点时，当点D是OC的中点时，当点O是CD的中点时，再分别求解d的值即可.
(1)
解：∵bc＜0，
∴b，c异号，
∴原点在B，C之间，即第③部分；
(2)
解：∵点B与点C距离3个单位长度，b＝﹣1，
∴C表示的数为﹣1+3＝2，
∵AC＝5，A点在点C的左边，
∴点A表示的数为：2﹣5＝﹣3，
∴a＝﹣3；
(3)
解：点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，
当点C是OD的中点时，OC＝CD＝3，
∴OD＝6，得d＝6；
当点D是OC的中点时，OD＝CD＝1.5，
得d＝1.5；
当点O是CD的中点时，OC＝OD＝3，
得d＝﹣3，
综上所述：d＝6或1.5或﹣3．
【点睛】
本题考查的是数轴的应用，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法的应用，线段中点的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.
5、(1)24°
(2)1 2α
(3)∠DOE=1
2
∠AOC，理由见解析
(4)180 °-1 2α
【解析】
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-48° = 132°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC 求出∠DOE的度数；
（2）由（1）得，
1
2
DOE AOC
∠=∠，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；
（3）由∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°可得∠BOC=180°-∠AOC，再根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可；
（4）根据角的和差关系，角平分线的定义解答即可．
(1)
(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-48° = 132°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE =1
2
∠BOC= 66°
又∵∠COD 是直角
∴∠COD = 90°
∴∠DOE =∠COD -∠COE = 90°- 66°= 24°
(2)
由（1）得，12
DOE COD BOC ∠=∠-∠ 190(180),2
DOE AOC ︒︒∴∠=--∠ 11.22
DOE AOC α∴∠=∠= 故答案为：12
α (3)
答：∠DOE =12∠AOC ．理由如下: ∵∠AOC +∠BOC =∠AOB =180°
∴∠BOC =180°-∠AOC ∵OE 平分∠BOC
∴∠COE =12∠BOC =12 (180°-∠AOC )= 90°-12∠AOC 又∵∠COD 是直角
∴∠COD = 90°
∴∠DOE =∠COD -∠COE = 90°-(90°-12∠AOC )= 12∠AOC ∴∠DOE =12∠AOC
(4)
OE 平分BOC ∠
1180180222
AOC COE BOC α︒︒-∠-∴∠=∠== COD ∠是直角
90,COD ︒∴∠=
180********DOE COD COE αα︒︒
︒-∴∠=∠+∠=+=- 故答案为：11802
α︒-； 【点睛】
此题考查的是角平分线的性质、旋转性质以及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差关系．。