matlab自定义函数及导数应用

5 函数的最值 调用求函数最小值命令 fmin ，可得函数的 最小值点。首先必须建立函数的 M—文件
2 求函数 f ( x ) ( x 3 ) 1 在区间 (0,5) 上 例5 的最小值。
建立函数的 M—文件： function y=f(x); y=(x-3).^2-1; x=fminbnd(‘f’,0,5)
ans=0.2420
若想画出标准正态分布的密度函数的图像，则输入：
syms x; ezplot(zhengtai(x,1,0))
例2
解一元二次方程 ax2 bx c 0；
解：我们希望当输入 a，b，c 的值时，能得到 方程的两个根。在文本编辑器中建立名为 rootquad.m 的文件。
?学习matlab命令?自定义函数?验证洛必达法则?函数的单调性与极值?函数的最值实验内容
实验5 Matlab 自定义函数 及导数应用
实验目的：
1. 学习 Matlab 自定义函数； 2. 加深理解洛必达法则、极值、最值、 单调性。
实验内容：
学习 Matlab 命令 自定义函数 验证洛必达法则 函数的单调性与极值 函数的最值
1. 学习Matlab自定义函数命令及求最小值 命令
Matlab允许用户将自己定义的新函数加倒已存 在Matlab函数库中。新定义函数文件具有扩展 名：“.m”，称之为函数 m—文件 函数 m—文件的定义格式为： function 输出参数=函数名（输入参数） 函数体
……
函数体
例1
我们相建立函数
求最大值时可用命令： x=-fminbnd(‘-(x-3)^2+1’,0,5)
例6 求函数 f ( x ) x 3 x 2 x 1 在 ( 2,2) 的极大值 与极小值。
syms x;
f='x^3-x^2-x+1';
[x1,minf]=fminbnd(f,-2,2)
[x2,maxf]=fminbnd('-x^3+x^2+x-1',-2,2)
L1= log(a)-log(b)
ห้องสมุดไป่ตู้
L=L1 a x bx (a x b x ) lim lim x 0 x 0 x ( x )
4 函数的单调性与极值
3 2 求函数 f ( x ) x 6 x 9 x 3 的单调区间 例4 与极值；
解： 求可导函数的单调区间与极值，就是求导 函数的正负区间与正负区间的分界点。 先求导函数的零点，再画出函数图像，根据 图像可直观地看出函数的单调区间与极值。 syms x; f=x^3-6*x^2+9*x+3;df=diff(f,x);s=solve(df)
或
f1='2*x^2+3*x-7';x=fzero(f1,-1) x=
-2.7656
syms a b c x;
F=a*x^2+b*x+c;
solve(F)
ans =
[ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]
3 验证洛必达法则
y ln( x 1 x 2 )；4). y ( x 1)( x 1)3 ；
3. 求下列函数的最大值与最小值： 1) y 2 x 3 3 x 2 , 1 x 4； 2) y x4 8 x 2 2, 1 x 3。
4. 对函数 f ( x ) x 2 sin( x 2 x 2), x [2,2] f ( x ) | x 3 x 2 x 2 |, x [0,3] 1) 作出图形，观察所有局 部极大、极小和全局最 大、 全局最小值点的大致位 置; 2). 求 f ( x ) 所有零点； 3). 求出驻点处 f ( x ) 的二阶导数值； 4). 用 fmin 求各极点的确切位置； 5). 讨论局部极值点的确切 位置。
maxf=-maxf
练习：
1.
1 建立函数 f ( x , a ) a sin x sin 3 x 当 a 为何值 3
时，该函数在 x 处取得极值；
3

2. 确定下列函数的单调区间 1). 3)
y 2 x 6 x 18 x 7 ；2).
3 3
8 y 2x ； x
在区间 ( ,1) 与 (1, ) f ( x ) ，在区间 (1,3) f ( x ) , fmax (1) 7 fmin ( 3) 3
可建立一个名为 dandiao.m 文件，用来求函数 的单调区间。
disp('输入函数(自变量为x)'); syms x; f=input('f(x)='); df=diff(f); s=solve(df); a=[ ]; for i=1:size(s); a(i)=s(i); end ezplot(f,[min(a)-1,max(a)+1])
0 洛必达法则是指在求 ， 型的极限时，可用 0 导数之比的极限来计算 （若导数之比的极限 存在或）
f ( x) lim lim x g( x ) x
f ( x ) g ( x )
a x bx 为例验证洛必达法则； 例3 以 lim x 0 x
0 这是 型极限 0
syms a b x; f=a^x-b^x;g=x;L=limit(f/g,x,0) L= log(a)-log(b) df=diff(f,x);dg=diff(g,x);L1=limit(df/dg,x,0)
Matlab 求最小值命令 fminbnd 调用格式: fminbnd(f,a,b) 给出函数f(x)在(a,b)上的最小值。
求函数的零点命令调用格式：
x=fzero(f,x0) x0为初值点；
x=fzero(f,[a,b])
[a,b]为初始搜索区间。
返回值为是函数为零的点。
2. 自定义函数 例1
function [x1,x2]=rootquad(a,b,c);
d=b^2-4*a*c;
x1=(-b+sqrt(d))/(2*a);
x2=(-b-sqrt(d))/(2*a);
例如求方程 2 x 2 3 x 7 0 的根，
[r1 r2]=rootquad(2,3,-7)
r1 = 1.2656 r2 = -2.7656
s = [ 1] [ 3]
ezplot(f,[0,4])
EZPLOT Easy to use function plotter. EZPLOT(f) plots the expression f = f(x) over the default domain -2*pi < x < 2*pi. EZPLOT(f, [a,b]) plots f = f(x) over a < x < b
建立正态分布的密度函 数 1 f ( x , , ) e 2
( x )2 2 2
function y=zhengtai(x,a,b) y=1/sqrt(2*pi)*a*exp(-(x-b)^2/2/a^2) 存为 zhengtai.m，调用时可输入命令： y=zhengtai(1,1,0)
f ( x ) x 2 sin x 2
在 Command Window中键入： syms x;y=x^2+sin(x)+2 当给出x值时，matlab将给出相应的y的值。
不能建立函数关系。
打开 Matlab 文本编辑器，输入： function y=f1(x) y=x^2+sin(x)+2; 存为 f1.m 文件，调用该函数时，输入： syms x;y=f1(x) ans= y=x^2+sin(x)+2