新浙江专版高中物理第11章机械振动课时跟踪检测四单摆新人教版选修3_4
新人教版高中物理第11章机械振动4单摆学业分层测评选修3_4
单摆(建议用时：45分钟)[学业达标]1．关于单摆，下列说法正确的是( )A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它所受的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比E．摆角很小时，摆球的回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比【解析】回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，A选项正确；摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，B选项错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，C选项正确；摆角很小时，回复力与摆球相对于平衡位置的位移大小成正比，但合力没有此关系，D选项错误．E选项正确．【答案】ACE2．发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大( )【导学号：23570024】A．增大摆球质量B．增加摆长C．减小单摆振幅D．将单摆由山下移到山顶E．把单摆放在减速上升的升降中【解析】由单摆的周期公式T＝2πlg可知，g减小或L增大时周期会变大．【答案】BDE3.一个单摆做小角度摆动，其振动图象如图1145所示，以下说法正确的是( )图1145A．t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小B．t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大E ．t 4时刻摆球所受合力为零【解析】 由振动图象可知：t 1和t 3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球的拉力最小；t 2和t 4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球的拉力最大．故正确答案为A 、B 、D.【答案】 ABD4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的12，则单摆摆动的频率________，振幅变________．【解析】 单摆的周期和频率由摆长和当地的重力加速度决定，与摆球的质量和速度无关；另外由机械能守恒定律可知，摆球经过平衡位置的速度减小了，则摆动的最大高度减小，振幅减小．【答案】 不变 小5．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动变________了，要使它恢复准确，应________摆长. 【导学号：23570025】【解析】 把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g 变小，则周期T ＝2πlg＞T 0，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长．【答案】 慢 缩短6．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T 1，单摆的周期为T 2，则T 1和T 2的关系为________．【解析】 弹簧振子的周期与重力加速度无关，故其周期不变；单摆的周期为T ＝2πLg，由于g 的增大，故单摆的周期减小，故有T 1＞T 2.【答案】T 1＞T 27．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取作t ＝0)，当振动至t ＝3π2lg时，摆球恰具有负向最大速度，画出单摆的振动图象. 【导学号：23570026】【解析】t ＝3π2l g ＝34T ，最大速度时，单摆应在平衡位置，y ＝0，v 方向为－y ，沿y 轴负方向．【答案】8．将秒摆的周期变为4 s ，应怎样调摆长？【解析】 单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，对秒摆，T 0＝2πl0g＝2 s ，对周期为4 s 的单摆，T ＝2πlg＝4 s ，故l ＝4l 0. 【答案】 将单摆的摆长变为原来的4倍[能力提升]9.如图1146所示，用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则( )图1146 A ．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B ．当小球每次通过平衡位置时，速度相同C ．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力不相同D ．磁场对摆的周期无影响E ．撤去磁场后，小球摆动周期变大【解析】 小球在磁场中运动时，由于洛伦兹力不做功，所以机械能守恒．运动到最低点，球的速度大小相同，但方向可能不同，A 项正确，B 项错误．小球从左、右两方向通过最低点时，向心力相同，洛伦兹力方向相反，所以拉力不同，C 项正确．由于洛伦兹力不提供回复力，因此有无磁场，不影响振动周期，D 项正确，E 项错误．【答案】 ACD10．一个摆长为l 1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T 1，已知地球的质量为M 1，半径为R 1；另一摆长为l 2的单摆，在质量为M 2，半径为R 2的星球表面做简谐运动，周期为T 2.若T 1＝2T 2，l 1＝4l 2，M 1＝4M 2，则地球半径与星球半径之比R 1∶R 2为________. 【导学号：23570027】【解析】 在地球表面单摆的周期T 1＝2πl1g……①，在星球表面单摆的周期T 2＝2πl2g′……②，GM1R21＝g ……③，G M2R22＝g ′……④.联立①②③④得R1R2＝M1M2·l2l1·T1T2＝21.【答案】 2∶111.在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g ＝4π2l T2.只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2l 图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T 2l 图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图1147所示．图1147(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是________．(2)由图象求出的重力加速度g ＝________ m/s 2.(π2取9.87)【解析】 (1)既然所画T 2l 图象与纵坐标有正截距，这就表明l 的测量值与真实值相比偏小了，则意味着测摆长时可能漏掉了摆球半径．(2)图象的斜率k ＝4π2g ＝4，则g ＝4π2k＝9.87 m/s 2. 【答案】 (1)测摆长时漏掉了摆球半径(2)9.8712．图1148甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：图1148(1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s 2，试求这个摆的摆长是多少．【解析】 (1)由乙图知周期T ＝0.8 s ，则频率f ＝1T＝1.25 Hz.(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B 点．(3)由T＝2πLg得L＝gT24π2＝0.16 m.【答案】(1)1.25 Hz (2)B点(3)0.16 m。
高中物理 第十一章 机械振动 第4节 单摆 新人教版选修3-4
__质__点_____。 • (2)实际做成的单摆，悬线的伸缩____越__小___，质量_____越__轻__，
________。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆
竖直下垂，如图甲所示，则单摆0摆.8长75是0 _________m。若测定了
间如图乙中秒表所示，则秒表7读5.2数是_________s，单摆摆动1周.8
• 为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相 现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T 坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于 5°的角，然后 摆振动稳定后，过最低位置时开始用秒表计时，测量 N 次(一般 振动的时间 t，则周期 T＝Nt 。
(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测 和周期 T。
• 3．数据处理：
• (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T 求出g值，最后求出g的平均值。
单摆的周期
• 1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 • (1)探究方法：__控__制_变__量______法。 • (2)实验结论： • ①单摆振动的周期与摆球质量无__关_______。 • ②振幅较小时周期与振幅_无__关______。 • ③摆长越长，周期__越_大______；摆长越短，周期__越__小_
1．实验原理 单摆在偏角很小(小于 5°)时的摆动，可以看成是简谐运动。 ＝2π gl ，由此可得 g＝4π2l/T2。据此，只要测出摆长 l 和周期 T 地的重力加速度值。 2．实验步骤： (1)做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的 上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。
(最新)2019高中物理 第十一章 机械振动 第4节 单摆课时作业 选修3-4(含答案)(精品).doc
第十一章第四节单摆基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5～6题为多选题)1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是( A )解析：单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A对，B、C错；悬点必须固定，故D错。
2．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是( C )解析：单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多，故C选项符合题意。
3．(辽宁省实验中学分校2017年高二下学期期中)做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动( C ) A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变解析：由单摆的周期公式T＝2πlg可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，摆球经过平衡位置时的动能减小，因此振幅减小，故ABD错误，C正确。
故选C。
4．(陕西省西北大学附中2016年高二下学期期末)如图所示，图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。
当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。
已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长为(g取10m/s2，π2＝10)( A )A．0.56m B．0.65mC．1.0m D．2.3m解析：T＝0.30.2s＝1.5s，L＝gT24π2＝0.56m，故选A。
5．(北京大学附中河南分校2016年高二下学期期中)如图所示，是一个单摆(θ＜10°)，其周期为T，则下列正确的说法是( CD )A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．把摆角变小时，则周期也变小C．此摆由O→B运动的时间为T 4D．摆球由B→O时，势能向动能转化解析：由T＝2πLg可知，单摆的周期T与摆球质量m无关，与摆角无关，当摆球质量与摆角发生变化时，单摆做简谐运动的周期不变，故AB错误；由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，故C正确；摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，故D正确。
人教版高中物理选修3-4第十一章《机械振动》检测题(含答案解析)
第十一章《机械振动》检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1.弹簧振子作简谐振动的周期是4 s，某时刻该振子的速度为v，要使该振子的速度变为－v，所需要的最短时间是( )A． 1 s B． 2 s C． 4 s D．无法确定2.小球做简谐运动，则下述说法正确的是( )A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相同B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反3.弹簧振子沿直线作简谐运动，当振子连续两次经过相同位置时下列说法不正确的( ) A．回复力相同 B．加速度相同 C．速度相同 D．机械能相同4.任何物体都有自己的固有频率．研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是( )A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率5.水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2，则( )A．v1＝2v2 B． 2v1＝v2 C．v1＝v2 D．v1＝v26.如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 m B．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 m D．质点在4 s内的路程为零7.如图所示是单摆做阻尼运动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( )A．摆球在P与N时刻的势能相等 B．摆球在P与N时刻的动能相等C．摆球在P与N时刻的机械能相等 D．摆球在P时刻的机械能小于N时刻的机械能8.某同学在用单摆测重力加速度的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置，他第一次量得悬线长为L1，测得周期为T1，第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2，根据上述数据，重力加速度g的值为( )A． B． C． D．无法判断9.如图所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期( )A．不变 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．逐渐变大10.关于简谐运动周期、频率、振幅说法正确的是( )A．振幅是矢量，方向是由平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积不一定等于1C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关11.将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断①t＝0.2 s时摆球正经过最低点．②t＝1.1 s时摆球正经过最低点．③摆球摆动过程中机械能减少．④摆球摆动的周期是T＝0.6 s.上述判断中，正确的是( )A．①③ B．②③ C．③④ D．②④12.如图为某质点做简谐运动的图象．下列说法正确的是( )A．t＝0时，质点的速度为零B．t＝0.1 s时，质点具有y轴正向最大加速度C．在0.2 s～0.3 s内质点沿y轴负方向做加速度增大的加速运动D．在0.5 s～0.6 s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动13.如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的最高点，D是圆环上与M靠得很近的一点(DM远小于)．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点，c球由C点自由下落到M点，d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则下列关于四个小球运动时间的关系，正确的是( )A．tb＞tc＞ta＞td B．td＞tb＞tc＞ta C．tb＞tc＝ta＞td D．td＞tb＝tc＝ta14.如图所示，一轻弹簧上端固定，下端系在甲物体上，甲、乙间用一不可伸长的轻杆连接，已知甲、乙两物体质量均为m，且一起在竖直方向上做简谐振动的振幅为A(A＞)．若在振动到达最高点时剪断轻杆，甲单独振动的振幅为A1，若在振动到达最低点时间剪断轻杆，甲单独振动的振幅为A2.则( )A．A2＞A＞A1 B．A1＞A＞A2 C．A＞A2＞A1 D．A2＞A1＞A二、多选题(每小题至少有两个正确答案)15.利用传感器和计算机可以测量快速变化的力．如图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线．实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落．从此图线所提供的信息，判断以下说法中正确的是( )A．t1时刻小球速度最大 B．t2时刻绳子最长C．t3时刻小球动能最小 D．t3与t4时刻小球速度大小相同16.物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( )A．平衡位置就是回复力为零的位置B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C．物体到达平衡位置，合力一定为零D．物体到达平衡位置，回复力一定为零17.在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，以下说法正确的是( )A．测量摆长时，应用力拉紧摆线B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动D．应从摆球通过最低位置时开始计时18.(多选)如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经t秒与B发生正碰．碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道，当两球第二次相碰时( )A．相间隔的时间为4t B．相间隔的时间为2tC．将仍在O处相碰 D．可能在O点以外的其他地方相碰19.如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是( )A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供C．物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD．物体A的回复力大小跟位移大小之比为k E．若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为三、实验题20.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，实验步骤如下：Ⅰ.选取一个摆线长约1 m的单摆，把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．Ⅱ.用米尺量出悬线长度，精确到毫米，作为摆长．Ⅲ.放开小球让它来回摆动，用停表测出单摆做30～50次全振动所用的时间，计算出平均摆动一次的时间．Ⅳ.变更摆长，重做几次实验，根据单摆的周期公式，计算出每次实验测得的重力加速度并求出平均值．(1)上述实验步骤有两点错误，请一一列举：Ⅰ.________________________________________________________________________；Ⅱ.________________________________________________________________________；(2)按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，测得的重力加速度变______．已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，当地的重力加速度的真实值g ＝____________.21.在探究单摆的振动周期T和摆长L的关系实验中，某同学在细线的一端扎上一个匀质圆柱体制成一个单摆．(1)如图，该同学把单摆挂在力传感器的挂钩上，使小球偏离平衡位置一小段距离后释放，电脑中记录拉力随时间变化的图象如图所示．在图中读出N个峰值之间的时间间隔为t，则重物的周期为____________．(2)为测量摆长，该同学用米尺测得摆线长为85.72 cm，又用游标卡尺测量出圆柱体的直径(如图甲)与高度(如图乙)，由此可知此次实验单摆的摆长为______cm.(3)该同学改变摆长，多次测量，完成操作后得到了下表中所列实验数据．请在坐标系中画出相应图线(4)根据所画的周期T与摆长L间的关系图线，你能得到关于单摆的周期与摆长关系的哪些信息．四、计算题22.如图所示是一个质点做简谐运动的图象，根据图象回答下面的问题：(1)振动质点离开平衡位置的最大距离；(2)写出此振动质点的运动表达式；(3)在0～0.6 s的时间内质点通过的路程；(4)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；(5)振动质点在0.6 s～0.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？(6)振动质点在0.4 s～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？答案解析1.【答案】D【解析】要使该振子的速度变为－v，可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的另外一点；由于该点与平衡位置的间距未知，故无法判断所需要的最短时间，故选D.2.【答案】B【解析】简谐运动的回复力与位移关系为：F＝－kx，方向相反，A、C、D错；a＝，所以加速度与位移成正比，方向相反，B正确．3.【答案】C【解析】弹簧振子在振动过程中，两次连续经过同一位置时，位移、加速度、回复力、动能、势能、速度的大小均是相同的．但速度的方向不同，故速度不同．故选C.4.【答案】B【解析】物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20 Hz，操作者的固有频率无法提高，故D错误．5.【答案】B【解析】弹簧振子做简谐运动，周期与振幅无关，设为T，则从左边最大位移处运动到右边最大位移处所用的时间为；第一次位移为2A，第二次位移为4A，即位移之比为1∶2，根据平均速度的定义式＝，平均速度之比为1∶2.6.【答案】C【解析】振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m,4 s末位移为零．路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C正确．7.【答案】A【解析】由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，关于平衡位置对称，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N时刻势能相同，则P处动能大于N处动能，故B、C、D错．8.【答案】B【解析】设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式T＝2π得T1＝2π；T2＝2π；联立解得g＝，故选B.9.【答案】B【解析】在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，沙摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故选B.10.【答案】D【解析】振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A错；周期和频率互为倒数，B错；做简谐运动的物体的频率和周期由振动系统本身决定，C错误，D正确．11.【答案】A【解析】摆球经过最低点时，拉力最大，在0.2 s时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点，故①正确；摆球经过最低点时，拉力最大，在1.1 s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，是在最高点，故②错误；根据牛顿第二定律知，在最低点F－mg＝m，则F＝mg＋m，在最低点的拉力逐渐减小，知是阻尼振动，机械能减小，故③正确；在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图象知周期：T＝2×(0.8 s－0.2 s)＝1.2 s，故④错误．12.【答案】D【解析】由图可知，在t＝0时，质点经过平衡位置，所以速度最大，故A错误；当t＝0.1 s时，质点的位移为正向最大，速度为零，由加速度公式a＝－y，知加速度负向最大．故B错误；在0.2 s时，质点经过平衡位置，0.3 s时质点的位移为负向最大，质点沿y轴负方向做加速度增大的减速运动，故C错误；在0.5 s时，质点的位移为正向最大，速度为零，0.6 s时，质点经过平衡位置，速度负向最大，可知在0.5 s～0.6 s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动，故D正确．13.【答案】C【解析】对于AM段，位移x1＝R，加速度a1＝＝g，根据x1＝a1t得，t1＝2.对于BM段，位移x2＝2R，加速度a2＝g sin 60°＝g，根据x2＝a2t得，t2＝. 对于CM段，位移x3＝2R，加速度a3＝g，由x3＝gt得，t3＝2.对于D小球，做类单摆运动，t4＝＝.故C正确．14.【答案】A【解析】未剪断轻杆时，甲、乙两物体经过平衡位置时，弹簧的伸长量为x0＝；当剪断轻杆时，甲物体经过平衡位置时，弹簧的伸长量为x＝，可知，平衡位置向上移动．则在振动到达最高点时剪断轻杆，A1＜A；在振动到达最低点时间剪断轻杆，A2＞A；所以有：A2＞A＞A1.15.【答案】BD【解析】把小球举高到绳子的悬点O处，让小球自由下落，t1时刻绳子刚好绷紧，此时小球所受的重力大于绳子的拉力，小球向下做加速运动，当绳子的拉力大于重力时，小球才开始做减速运动，所以t1时刻小球速度不是最大，故A错误；t2时刻绳子的拉力最大，小球运动到最低点，绳子也最长，故B正确；t3时刻与t1时刻小球的速度大小相等，方向相反，小球动能不是最小，应是t2时刻小球动能最小，故C错误；t3与t4时刻都与t1时刻小球速度大小相同，故D正确．16.【答案】AD【解析】平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、D对．17.【答案】BCD【解析】测量摆长时，要让摆球自然下垂，不能用力拉紧摆线，否则使测量的摆长产生较大的误差，故A错误．单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则单摆的振动不是简谐运动，故B正确．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，故C正确．由于摆球经过最低点时速度最大，从摆球通过最低位置时开始计时，测量周期引起的误差最小，故D 正确．18.【答案】BC【解析】因为它是一个很大的光滑圆弧，可以当作一个单摆运动．所以AB球发生正碰后各自做单摆运动．T＝2π，由题目可知A球下落的时间为t＝T，由此可见周期与质量、速度等因素无关，所以碰后AB两球的周期相同，所以AB两球向上运动的时间和向下运动的时间都是一样的．所以要经过2t的时间，AB两球同时到达O处相碰．19.【答案】ACE【解析】A做简谐运动时的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供，故A正确；物体B作简谐运动的回复力是弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为：a＝，对A：F f＝ma ＝，可见，作用在A上的静摩擦力大小F f，即回复力大小与位移大小之比为：，故D错误；据题知，物体间达到最大摩擦力时，其振幅最大，设为A.以整体为研究对象有：kA＝(M＋m)a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，联立解得：A＝，故E正确．20.【答案】(1)Ⅱ.测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径Ⅲ.在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时(2)小＋【解析】(1)上述实验步骤有两点错误Ⅱ.测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径；Ⅲ.在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时．(2)按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，等效的重力加速度g′＝，所以测得的重力加速度变小．已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，由单摆的周期公式得出T＝2πg＝＋.21.【答案】(1)(2)88.10 (3)如图所示(4)摆长越长，周期越大，周期与摆长呈非线性关系【解析】(1)摆球做简谐运动，每次经过最低点时速度最大，此时绳子拉力最大，则两次到达拉力最大的时间为半个周期，所以t＝(N－1)T解得：T＝(2)图乙游标卡尺的主尺读数为47 mm，游标读数为0.1×5 mm＝0.5 mm，则最终读数为47.5 mm＝4.75 cm.所以圆柱体的高度为h＝4.75 cm，摆长是悬点到球心的距离，则摆长l＝85.72 cm＋＝88.10 cm(3)根据描点法作出图象，如图所示：(4)由图象可知，摆长越长，周期越大，周期与摆长呈非线性关系．22.【答案】(1)5 cm (2)x＝5sin(2.5πt) cm(3)15 cm (4)正方向负方向负方向正方向(5)速度越来越大加速度的方向指向平衡位置越来越小(6)零【解析】(1)由振动图象可以看出，质点振动的振幅为5 cm，此即质点离开平衡位置的最大距离．(2)由图象可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0.所以x＝A sin(ωt＋φ)＝A sin(t)＝5sin(t) cm＝5sin(2.5πt) cm.(3)由振动图象可以看出，质点振动的周期为T＝0.8 s,0.6 s＝3×，振动质点是从平衡位置开始振动的，故在0～0.6 s的时间内质点通过的路程为s＝3×A＝3×5 cm＝15 cm.(4)在t＝0.1 s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，但若从t＝0.1 s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图象中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t＝0.1 s时的振动方向是沿题中所设的正方向的．同理可以判断得出质点在t＝0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向．(5)由振动图象可以看出，在0.6 s～0.8 s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小．(6)由图象可以看出，在0.4 s～0.8 s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零．。
2020_2021学年高中物理第11章机械振动4单摆课时练习含解析新人教版选修3_4.doc
单摆(40分钟100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分)1.在如图所示的装置中,可视为单摆的是 ( )【解析】选A。
单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略,摆球的直径与悬线长度相比可忽略,故A对,B、C错;悬点必须固定,故D错。
2.周期为2 s的摆叫秒摆,若要将秒摆的周期变为0.5 s,下列措施可行的是( )A.将摆球的质量及振动的振幅均减半B.将振幅和摆长均减半C.将摆长减为原来的D.将摆长减为原来的【解析】选D。
摆球质量和摆的振幅均不影响单摆的周期,故只要改变摆长即可改变周期,由周期公式知:=得l2=l1,D正确。
3.(2020·咸阳高二检测)在盛沙的漏斗下面放一木板,让漏斗左右摆动起来,同时其中细沙匀速流出,经历一段时间后,观察木板上沙子的堆积情况,则沙堆的剖面应是下图中的 ( )【解析】选B。
不考虑空气阻力,漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时,到达最底端运动速度最快,细沙漏到地面上的最少,两端漏斗运动最慢,细沙漏到地面上的最多,故选项B正确,选项A、C、D错误。
4.(2020·杭州高二检测)两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2,则 ( ) A.f1>f2,A1=A2 B.f1<f2,A1=A2C.f1=f2,A1>A2D.f1=f2,A1<A2【解析】选C。
单摆做简谐运动,频率、周期取决于装置本身,振幅取决于能量。
因两单摆相同,则固有频率、周期相同,而v1>v2即E k1>E k2,所以A1>A2,C正确。
5.(2020·庆阳高二检测)砂漏斗与悬线构成砂摆在竖直平面摆动。
其下方有一薄板垂直于摆动平面匀速拉动,可画出振动图象,若有两个砂摆而薄板也分别以v1、v2两种速度拉动,且v2=4v1,得到如图所示的两种图象,则其振动周期T1和T2的关系为( )A.T1∶T2=1∶4B.T1∶T2=2∶1C.T1∶T2=1∶2D.T1∶T2=4∶1【解析】选B。
高中物理 第十一章 机械振动 4单摆自我小测 新人教版选修3-4(2021年最新整理)
高中物理第十一章机械振动4单摆自我小测新人教版选修3-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十一章机械振动4单摆自我小测新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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单摆1．关于单摆,下列说法中正确的是（)。
A．摆球运动的回复力是由摆线的拉力和重力的合力提供的B．摆球运动过程中，经过同一点时速度是不变的C．摆球运动过程中，加速度方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度不为零2．如图所示是单摆振动示意图，下列说法中正确的是（）。
A．在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值B．在最大位移处势能最大,而动能最小C．在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大D．摆球由A→C运动时，动能变大，势能变小3．已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长l a与l b分别为( )。
A．l a＝2.5 m,l b＝0。
9 m B．l a＝0.9 m，l b＝2.5 mC．l a＝2。
4 m，l b＝4。
0 m D．l a＝4.0 m，l b＝2.4 m4．一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动,周期为T1,已知地球的质量为m1,半径为R，另一摆长为l2的单摆，在质量为m2、半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T1＝12T2，l1＝4l2，m1＝4m2,则地球半径与星球半径之比R1∶R2为( ）。
A．2∶1 B．2∶3C．1∶2 D．3∶25．有一摆长为l的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住,使摆长发生变化.现使摆球做小角度摆动,如图为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入),P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为（）。
浙江专版高中物理第11章机械振动课时跟踪检测一简谐运动新人教版选修3_4
——教学资料参考参考范本——浙江专版高中物理第11章机械振动课时跟踪检测一简谐运动新人教版选修3_4______年______月______日____________________部门一、单项选择题1．关于简谐运动，下列说法正确的是( )A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：选D 物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B错；物体做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错；物体振动的图象是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对。
2.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是( )A．钢球运动的最高处为平衡位置B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度为零处为平衡位置D．钢球原来静止时的位置为平衡位置解析：选D 钢球以平衡位置为中心做往复运动，在平衡位置处钢球受力平衡，运动过程中在此处速度最大，故A、B、C不正确，D选项正确。
3．简谐运动属于下列运动性质的是( )A．匀变速运动 B．匀速直线运动C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动解析：选C 简谐运动的速度是变化的，B错；加速度也是变化的，A、D错，C对。
4．一质点做简谐运动的图象如图所示，在4 s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是( )A．1 s,4 s B．3 s,2 sC．1 s,2 s D．3 s,4 s解析：选C 质点具有最大速度时在平衡位置，由题图可知是1 s时和3 s时，在1 s时振子将向负最大位移处运动，所以此时速度为负方向最大，而3 s 时速度为正向最大，在2 s时和4 s时都有最大位移，所以此两时刻都有最大加速度，又因为加速度方向指向平衡位置，所以在2 s时有正方向最大加速度，4 s时有负方向最大加速度。
浙江专版高中物理第11章机械振动课时跟踪检测三简谐运动的回复力和能量新人教版选修3_4
——教学资料参考参考范本——浙江专版高中物理第11章机械振动课时跟踪检测三简谐运动的回复力和能量新人教版选修3_4______年______月______日____________________部门一、单项选择题1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是( )A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中的负号表示回复力总是负值C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力只随位移变化，不随时间变化解析：选C k是回复力跟位移的比例常数，由简谐运动的系统决定，A错误；位移x是相对平衡位置的位移，C正确；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B错误；回复力随时间推移做周期性变化，D错误。
2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小解析：选D 回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，故A错误；振子的位移是指由平衡位置指向振动振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，故B 错误；振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律a＝可知，振子加速度逐渐减小，故D正确。
3．沿水平方向振动的弹簧振子如图所示，振子的受力情况是( )A．重力、支持力和弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧弹力和回复力C．重力、支持力和回复力D．重力、支持力、摩擦力和回复力解析：选A 回复力是按力的作用效果命名的，不是性质力，在对振子进行受力分析时是对性质力进行分析，因此不能添加上回复力，故选项B、C、D错误，A正确。
4．弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm 时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是( )A．2 m/s2，向右 B．2 m/s2，向左C．4 m/s2，向右 D．4 m/s2，向左解析：选D 由F＝－kx知，在平衡位置左侧2 cm处，回复力为4 N，则在平衡位置右侧4 cm处，回复力F＝－8 N，负号表示方向向左，a＝＝－4 m/s2，负号表示方向向左，D项正确。
高中物理 第十一章 机械振动 4 单摆课后训练 新人教版选修3-4(2021年最新整理)
高中物理第十一章机械振动4 单摆课后训练新人教版选修3-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十一章机械振动4 单摆课后训练新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中物理第十一章机械振动4 单摆课后训练新人教版选修3-4的全部内容。
单摆基础巩固1．用空心铁球内部装满水作摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出,从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小( )A．不变B．变大C．先变大后变小再回到原值D．先变小后变大再回到原值2．要增加单摆在单位时间内的摆动次数,可采取的方法是( )A．增大摆球的质量B．缩短摆长C．减小摆动的幅度D．升高气温3．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长l a与l b分别为( )A．l a＝2.5 m，l b＝0.9 mB．l a＝0.9 m，l b＝2.5 mC．l a＝2.4 m，l b＝4.0 mD．l a＝4.0 m，l b＝2.4 m4.如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点,AO弧长为10 cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么( ）A．v1＜v2,t1＜t2B．v1＞v2,t1＝t2C．v1＝v2，t1＝t2D．以上三种都有可能5．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（)A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆能力提升6．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动( )A．变慢了,要使它恢复准确，应增加摆长B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长C．变快了，要使它恢复准确,应增加摆长D．变快了，要使它恢复准确,应缩短摆长7．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t＝0），当振动至t时,摆球恰具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的（)8．某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中.图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况。
浙江专版2018年高中物理第11章机械振动课时跟踪检测四单摆新人教版选修3_42018052923
课时跟踪检测（四）单摆一、单项选择题1．单摆振动的回复力是( )A．摆球所受的重力B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力C．悬线对摆球的拉力D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力解析：选B 摆球振动的回复力是其重力沿圆弧轨迹切向方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确。
2．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是( )A．不变B．变大C．先变大后变小再回到原值D．先变小后变大再回到原值解析：选C 单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从空心铁球中向外流出时，等效摆长是先变长后变短再回到原长，因而周期先变大后变小再回到原值，故选项C正确。
3．如图所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是( )A．C点 B．C点右侧C．C点左侧 D．不能确定解析：选A 由于轨道半径远远地大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆。
因此周期只与轨道半径有关，与运动的弧长无关，所以A、B两球到达平衡位置C的时间相同，故选项A正确。
4.要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是( )A．增大摆球的质量 B．缩短摆长C．减小摆动的角度 D．升高气温解析：选B 由单摆的周期公式T＝2πlg，可知周期只与l、g有关，而与摆球质量、摆动的角度无关。
当l减小时，周期减小，频率增大，所以选B。
5．对于做简谐运动的单摆，下列说法中正确的是( )A．在位移为正的区间，速度和加速度都一定为负B．当位移逐渐增大时，回复力逐渐增大，振动的能量也逐渐增大C ．摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，摆线所受拉力最大D ．摆球在最大位移处时，速度为零，处于平衡状态解析：选C 在位移为正的区间，回复力F ＝－kx 为负，加速度为负，但速度可正可负，选项A 错误；当位移逐渐增大时，回复力逐渐增大，振动的能量不变，选项B 错误；平衡位置为摆球最低位置，摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，由F T －mg ＝m v 2l知，在平衡位置摆线所受拉力最大，选项C 正确；摆球在最大位移处，速度为零，但加速度不为零，并不处于平衡状态，选项D 错误。
(浙江专用)2021学年高中物理第十一章机械振动第4课时单摆学案新人教版选修3_4
第4课时单摆[研究选考·把握考情]知识内容单摆考试要求加试c教学要求3.知道单摆的周期与振幅、摆球质量无关测量单摆周期的方法，会用单摆测定重力加速度6.经历单摆做简谐运动条件的分析过程，体会摆角θ很小时的近似方法7.会用图象法处理用单摆测定重力加速度的实验数据，会求加速度8.经历单摆周期的探究过程，体会探究过程中猜测与数据处理的作用说明知识点一单摆的回复力[基础梳理]1.单摆：用细线悬挂着小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
单摆是实际摆的理想化模型。
2.单摆的回复力：在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。
[要点精讲](1)单摆是实际摆的理想化模型(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比小得多②摆线的质量与摆球质量相比小得多③摆球的直径与摆线长度相比小得多(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F ＝mg sin θ提供的。
(2)在最大偏角很小的条件下，单摆的回复力F ＝－mglx ，其中x 为摆球相对平衡位置O 的位移。
由此可见：单摆的回复力与离开平衡位置的位移大小成正比，方向与位移的方向相反，因此单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动。
注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。
(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力 【例1】 对于单摆，以下说法中正确的选项是( ) A.单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等解析 单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为mv 2l，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零。
应选项C 正确。
答案 C名师点睛 单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力。
高中物理 第十一章 机械振动 11.4 单摆检测 新人教版选修34
11.4 单摆
这些装置都是实际摆，我们在研究单摆的摆动过程中，通常忽略空气等对单摆的阻力，因此实验中我们总是尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的、不可伸长的线组成单摆．单摆是实际摆的理想化模型，所以只有A装置可视为单摆．
．将秒摆的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的( )
．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移
的单摆，在悬点的正下方的
)
小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(
30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
2l
1＋l2
T21＋T B.
2l
1－
l2
T21－T
2l
1－l2
T21＋T D.
l1·
T1T2
【解析】设球的半径为
2l
1－l2
T21－T
.
为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球
处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有
实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”“不变”或“变小”)，
单摆振动的频率是多大？
开始时刻摆球在何位置？
若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？
由乙图知周期T＝0.8 s，。
高中物理第十一章机械振动第4节单摆随堂检测新人教版选修3-4(new)
第4节单摆1．（对应要点一）关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是（）A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C．摆球受的回复力最大时,摆线中的张力大小比摆球的重力大D．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向解析：单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力作用，故A错.重力垂直于摆线的分力提供回复力。
当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零,拉力等于重力沿摆线的分力大小,则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。
答案：B2．(对应要点二）如图11－4－8所示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象，其中实线表示A的运动图象，虚线表示B的运动图象。
关于这两个单摆的以下判断中正确的是( ）图11－4－8A．这两个单摆的摆球质量一定相等B．这两个单摆的摆长一定不同C．这两个单摆的最大摆角一定相同D．这两个单摆的振幅一定相同解析：从题中图象可知：两单摆的振幅相等，周期不等，所以两单摆的摆长一定不同,故B、D对，C错。
单摆的周期与质量无关，故A错.答案：BD3．(对应要点二)如图11－4－9所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处有一钉子,P与悬点相距l－l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为（)图11－4－9A．2π错误!B．2π错误!C．π（错误!＋错误!) D．2π 错误!解析：碰钉子前摆长为l，故周期T1＝2π错误!，碰钉子后摆长变为l′,则周期T2＝2π错误!，所以此摆的周期T＝错误!＋错误!＝π（错误!＋错误!)。
答案：C4．（对应要点三）一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后,进行了如下步骤：A．测摆长l：用米尺测量出摆线长度；B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次,接着一直数到第60次通过最低点时，按秒表停止计时,读出这段时间，算出单摆周期T＝错误!；C．将所测得的l和T值代入单摆的周期公式T＝2π错误!中，算出g，将它作为实验结果写入报告中去.请指出上述步骤中遗漏或错误的地方，并加以改正。
高中物理 第十一章 机械振动 11.4 单摆练习 新人教版选修3-4(2021年最新整理)
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第4节单摆1．如果细线的质量与小球相比________________；球的________与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的____________________．为了尽量使实际摆接近理想化，我们尽量选择____________、____________的球和____________且____________的线做成摆．2．单摆的回复力是摆球的重力沿圆弧________方向的分力，在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总是指向________________,即F＝________.3．单摆在偏角很小时做________运动,其振动图象遵循________函数规律，单摆的周期与摆球质量______,在振幅较小时与振幅________，与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成______,即T＝______________________。
4．关于单摆,下列说法中正确的是（）A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比5．当单摆的小球由最低点向最高点运动时（)A．位移增大 B．振幅增大C．势能增大 D．动能增大图16．如图1所示，是一个单摆(θ〈5°)，其周期为T，则下列说法正确的是( ）A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．摆角θ变小时，周期也变小C．此摆由O→B运动的时间为错误!D．摆球在由B→O运动时，势能向动能转化概念规律练知识点一单摆的回复力1．对于单摆的振动,以下说法中正确的是（）A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零2．关于单摆，下列说法中正确的是( ）A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度相等C．摆球在运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零知识点二单摆的周期公式3．有一单摆,其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg,已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60。
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新浙江专版高中物理第11章机械振动课时跟踪检测四单摆新人教版
选修3_4
一、单项选择题
1．单摆振动的回复力是( )
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C．悬线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
解析：选B 摆球振动的回复力是其重力沿圆弧轨迹切向方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确。
2．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是( )
A．不变
B．变大
C．先变大后变小再回到原值
D．先变小后变大再回到原值
解析：选C 单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从空心铁球中向外流出时，等效摆长是先变长后变短再回到原长，因而周期先变大后变小再回到原值，故选项C正确。
3．如图所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、
B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、B两点
由静止同时放开，则两小球相碰的位置是( )
A．C点 B．C点右侧
C．C点左侧 D．不能确定
解析：选A 由于轨道半径远远地大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆。
因此周期只与轨道半径有关，与运动的弧长无关，所以A、B两球到达平衡位置C的时间相同，故选项A正确。
4.要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是( )
A．增大摆球的质量 B．缩短摆长
C．减小摆动的角度 D．升高气温
解析：选B 由单摆的周期公式T＝2πl
g
，可知周期只与l、g有关，而与摆球质量、
摆动的角度无关。
当l减小时，周期减小，频率增大，所以选B。
5．对于做简谐运动的单摆，下列说法中正确的是( )
A ．在位移为正的区间，速度和加速度都一定为负
B ．当位移逐渐增大时，回复力逐渐增大，振动的能量也逐渐增大
C ．摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，摆线所受拉力最大
D ．摆球在最大位移处时，速度为零，处于平衡状态
解析：选C 在位移为正的区间，回复力F ＝－kx 为负，加速度为负，但速度可正可负，选项A 错误；当位移逐渐增大时，回复力逐渐增大，振动的能量不变，选项B 错误；平衡位
置为摆球最低位置，摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，由F T －mg ＝m v 2l
知，在平衡位置摆线所受拉力最大，选项C 正确；摆球在最大位移处，速度为零，但加速度不为零，并不处于平衡状态，选项D 错误。
6．已知单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，则两单摆长l a 与l b 分别为( )
A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.9 m
B ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 m
C ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 m
D ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m
解析：选B 设两个单摆的周期分别为T a 和T b 。
由题意，10T a ＝6T b 得T a ∶T b ＝3∶5。
根据单摆周期公式T ＝2πl g ，可知l ＝gT 24π2，由此得l a ∶l b ＝T a 2∶T b 2＝9∶25，则l a ＝925－9
×1.6 m＝0.9 m ，l b ＝2525－9
×1.6 m＝2.5 m 。
故B 正确。
二、多项选择题
7．如图所示为在同一地点的A 、B 两个单摆做简谐运动的图象，其中实线表示A 的运动图象，虚线表示B 的运动图象。
关于这两个单摆的以下判断中正确的是( )
A ．这两个单摆的摆球质量一定相等
B ．这两个单摆的摆长一定不同
C ．这两个单摆的最大摆角一定相同
D ．这两个单摆的振幅一定相同
解析：选BD 从题中图象可知：两单摆的振幅相等，周期不相等，所以两单摆的摆长和最大摆角一定不同，故B 、D 对，C 错；单摆的周期与质量无关，故A 错。
8．单摆原来的周期为T ，下列哪种情况会使单摆周期发生变化( )
A ．摆长减为原来的14
B ．摆球的质量减为原来的14
C ．振幅减为原来的14
D ．重力加速度减为原来的14
解析：选AD 由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关。
故A 、D 正确。
9．如图所示为甲、乙两单摆的振动图象，则( )
A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之
比l 甲∶l 乙＝2∶1
B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之
比l 甲∶l 乙＝4∶1
C ．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1
D ．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4
解析：选BD 由图象可知T 甲∶T 乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l 甲∶l 乙＝4∶1；若两单摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g 甲∶g 乙＝1∶4。
故B 、D 正确。
三、非选择题
10．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm 。
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________。
(填选项前的字母)
A ．把单摆从平衡位置拉开30°的偏角，并在释放摆球的同时开始
计时
B ．测量摆球通过最低点100次的时间t ，则单摆周期为t 100
C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
解析：(1)主尺读数加游标尺读数的总和等于最后读数，0.9 cm ＋7×0.1 mm ＝0.97 cm 。
(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过5°，并从平衡位置计时，故A 错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T ＝t 50
，若第一次过平衡位置计为“1”，则周期T ＝
t 49.5，B 错误；由T ＝2πL g 得g ＝4π2L T
2，其中L 为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g 偏大，故C 正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D 错误。
答案：(1)0.97 (2)C
11．如图所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，且R ≫l 弧
AB 。
甲球从弧形槽的圆心处自由下落，乙球由A 点由静止释放，问两
球第一次到达C 点的时间之比是多少？
解析：甲球做自由落体运动，R ＝12
gt 12， 所以t 1＝ 2R g。
对乙球，由于l 弧AC ≪R ，所以θ<5°，所以可知乙球沿弧形槽做简谐运动，此振动与一个摆长为R 的单摆振动模型相同，则等效摆长为R ，所以周期为T ＝2π
R g ， 因此乙第一次到达C 处的时间为t 2＝14T ＝π2R g
，所以t 1∶t 2＝22∶π。
答案：22∶π。