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苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研检测数学试题

苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研检测数学试题

苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研测试数学试题时间120分钟 满分130分 2016.4.22一．选择题（每小题3分.共30分）1.下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是B. C. D.2.如果把分式x yx y -+中的x 和y 都扩大原来的2倍，则分式的值A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍3.菱形具有矩形不一定具有的性质是A.中心对称图形B.对角相等C. 对边平行D.对角线互相垂直4.下列各分式的化简正确的是 A. 633x x x = B. a x a b x b +=+ C.220x x = D.2111a a a -=--5.在▱ABCD 中,:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是A. 1：2 : 3 : 4B. 3 : 4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：46.下列各个运算中，能合并成一个根式的是--++7.已知▱ABCD 的两条对角线AC=18，BD=8，则BC 的长度可能为A. 5B. 10C. 13D. 268.客车与货车从A 、B 两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为 A. a b a + B. b a b + C.b a a b -+ D.a ba b +-9.如图，四边形ABCD 中，AD//BC, E , F , G , H 分别是各边的中点，分别记四边形ABCD 和EFGH 的面积为1S 和2S ,则下列各个判断中正确的是A. 122S S >B. 122S S <C. 122S S ==10.如图，矩形ABCD 中，两条对角线相较于点O, AE 平分BAD ∠交于BC 边上的中点E ，连接OE.下列结论：①30ACB ∠=︒; ②OE BC ⊥; ③14OE BC =; ④18AOE ABCD S S = .其中正确的个数是1 B. 2C. 3D. 4(第10题图)二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若分式1xx +的值为0，则x 的值是________________.12.在函数1y =中，自变量x 的取值范围是________.13.分式2215,36x xy 的最简公分母是____________. 14.在矩形ABCD 中，AB=1，BG 、DH 分别平分ABC ∠、ADC ∠，交AD 、BC 于点G 、H.要使四边形BHDG 为菱形，则AD 的长为_________.15.是整数的最小正整数a 为__________.16.如图，在菱形ABCD 中，已知DE AB ⊥, AE : AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_________.17.若关于x 的方程111mxx x -=--无解，则m 的值是____________.18.如图，正方形ABCD 中，AB=2，点E 为BC 边上的一个动点，连接AE ，作45EAF ∠=︒,交CD 边于点F ，连接EF. 若设BE=x,则CEF的周长为__________.三．解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19.（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1-+（2÷⨯20.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）解下列分式方程：222xx x x -=-+ （2）410541362x x x x +--=--21.（本题满分6分）先化简再求值：22214(1)12x x x x x x ⎛⎫--÷+⋅ ⎪--⎝⎭，其中1x =+.22.(本题满分6分)如图，在ABCD 中，直线EF//BD ，与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ，交AB 、AD 于G 、H.（1）求证：四边形FBDH 为平行四边形；（2）求证：FG=EH.23.(本题满分6分)如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD,则称该四边形为“筝形”.连接对角线AC 、BD ，交于点O.（1）写出关于筝形对角线的一个性质___________,并说明理由；（2）给出下列四个条件：①OA=OC, ②AC BD ⊥, ③ABD CBD ∠=∠, ④AB//CD.从中选择一个条件_______(填序号)，使该筝形为菱形，并证明之.24.（本题满分6分）如图，在面积为248a 2cm （a>0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为32cm 的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子.（1）用含a 的式子表示这个长方体盒子的底面边长；（2）若该长方体盒子的容积为3cm ，求a 的值.25.（本题满分6分）阅读理解与运用.例 解分式不等式：3221x x +>-. 解：移项，得：32201x x +->-，即401x x +>-.由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：①4010x x ⎧+>⎨->⎩；②4010x x ⎧+<⎨-<⎩.解不等式组①得：1x >;解不等式组②得：4x <-.∴原不等式的解集是：4x <-或1x >. 试运用上述方法解分式不等式：2111x x x +<--.26.(本题满分8分)如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是BC 边上的任意一点（异于端点B 、C ），连接AP ，过B 、D 两点作BE AP ⊥于点E ，DF AP ⊥于点F.（1）求证：EF=DF-BE（2）若ADF 的周长为73，求EF 的长.27.（本题满分10分）我市计划对10002m 的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成2002m 的绿化时，甲队比乙队少用2天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；(2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n 天，试用含n 的代数式表示乙队施工的天数；(3) 若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.28.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm,60BAD ∠=︒.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH.设运动的时间为t s (04t <<).(1)求证：AF//CE;(2)当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；(3)试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.。

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苏州市高新区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥22．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N5．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．=B．=C．=D．=6．下列命题中真命题的个数是（）①两条对角线相等的四边形是矩形②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形．A．1B．2C．3D．47．已知反比例函数，下列结论错误的是（）A．图象经过点（1，1）B．当x＜0时，y随着x的增大而增大C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象在第一、三象限8．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）9．﹣（）2=．10．当x时，分式有意义．11．若点（3，1）在双曲线y=上，则k=．12．平行四边形ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=度．13．反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是．14．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=的图象上，则y l，y2，y3的大小关系是．（用“＜”号填空）15．如果分式方程无解，则m=．16．如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是．17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH为矩形，∠ADC+∠BCD应为度．18．如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．三、解答题（本大题共10题，共56分）19．．20．解分式方程：．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm．（1）求菱形的边长和面积；（2）求菱形的高DM．23．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）24．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．25．某学生做了这么一道题目：“当a=____▲____时，求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该学生所求的答案为1，请判断该学生的答案是否正确，并说出你的理由．26．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？27．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与l1相交于P．点E为直线l1上一点，反比例函数y=（k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．①如图1，过E作EC垂直于x轴交x轴于C点，当C点异于A点时，说明△OEF的面积等于四边形ECAF的面积．②若k＞2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，请直接写出点E的坐标．28．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.每题都给出代号为、、、的四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选D．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、是最简根式，故本选项正确；D、=3，故本选项错误；故选C．3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质对各选项进行排除．【解答】解：A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即，故A选项错误；B、不能再进行约分，，故B选项错误；C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分，，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选：D．4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C5．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设乙车间每天生产x个，根据甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务可列出方程．【解答】解：设乙车间每天生产x个，则=．故选B．6．下列命题中真命题的个数是（）①两条对角线相等的四边形是矩形②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形．A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【分析】分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和正方形的判定方法分析得出答案．【解答】解：①两条对角线相等的四边形是矩形，错误；②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形，错误；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误；④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形，正确．故选：A．7．已知反比例函数，下列结论错误的是（）A．图象经过点（1，1）B．当x＜0时，y随着x的增大而增大C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象在第一、三象限【考点】反比例函数的性质．【分析】将x=1代入反比例解析式中求出对应的函数值为1，得到反比例函数图象过（1，1），选项A正确；由反比例函数中的系数k大于0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小，得到选项B错误，选项D正确；由反比例函数图象可得：当x大于1时，y小于1且大于0，得到选项C正确，即可得到不正确的选项为B．【解答】解：A、将x=1代入反比例解析式得：y==1，∴反比例函数图象过（1，1），本选项结论正确，不符合题意；B、反比例函数y=在第一或第三象限y随x的增大而减小，本选项结论错误，符合题意；C、由反比例函数图象可得：当x＞1时，0＜y＜1，本选项结论正确，不符合题意；D、由反比例函数的系数k=1＞0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，本选项结论正确，不符合题意．故选B．8．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2，【解答】解：由题意得：S⑤=S四边形ABCD=14+4=18cm2，∴S菱形EFGH又∵∠F=30°，设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x=，根据菱形的面积公式得：x•=18，解得：x=6，∴菱形的边长为6cm，而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）9．﹣（）2=﹣3．【考点】实数的运算．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．10．当x≠﹣2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式有意义．故答案是：≠﹣2．11．若点（3，1）在双曲线y=上，则k=3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可．【解答】解：∵点（3，1）在双曲线y=上，∴k=3×1=3，故答案为：3．12．平行四边形ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=60度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形邻角互补的性质可求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°而∠A：∠B=1：2∴∠A=∠C=60°故答案为60．13．反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是m＜2．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数y=的图象在二、四限内，则1﹣2m＜0，解得m的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则m﹣2＜0，解得m＜2．故答案为：m＜2．14．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=的图象上，则y l，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．（用“＜”号填空）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将三个点的坐标分别代入解析式，即可求出y l，y2，y3的值，从而比较y l，y2，y3的大小．【解答】解：将A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）分别代入y=得，y l=﹣=，y2=﹣=，y3=﹣1，可知y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．15．如果分式方程无解，则m=﹣1．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．16．如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是5．【考点】正方形的性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】首先过点B作BE⊥l1于E，过点D作DF⊥l1于F，由已知易证得△ADF≌△BAE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AE的长，然后由勾股定理，求得AB2的值，即可得该正方形的面积．【解答】解：过点B作BE⊥l1于E，过点D作DF⊥l1于F，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，l1∥l2∥l3，∴DF=2，BE=1，∠DFA=∠AEB=90°，∴∠ADF+∠DAF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，∴∠ADF=∠BAE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS）∴AE=DF=2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=12+22=5，=5．∴S正方形ABCD故答案为：5．17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH为矩形，∠ADC+∠BCD应为90度．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，再证出FE⊥GF就可以判定四边形EFGH是矩形．【解答】解：要使四边形EFGH为矩形，∠ADC+∠BCD应为90度；理由如下：∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF是△ABD的中位线，GH是△ACD的中位线，GF是△BCD的中位线，∴EF∥AD，且EF=AD，HG∥AD，且HG=AB，GF∥BC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，若∠ADC+∠BCD=90°，则AD⊥BC，∵EF∥AD，GF∥BC，∴EF⊥GF，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形；故答案为：90．18．如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是2．【考点】反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）．【分析】延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=xy，则S△OCB′=xy，由AB∥x轴，得点A（x﹣a，2y），由题意得2y（x﹣a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于ay，即可得出答案．【解答】解：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，∵双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，∴点A、B的纵坐标都是2y，∵AB∥x轴，∴点A（x﹣a，2y），∴2y（x﹣a）=2，∴xy﹣ay=1，∵xy=2∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴S OABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1++=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共10题，共56分）19．．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行解答即可．【解答】解：原式=﹣=．20．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】因为1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x﹣1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答．【解答】解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解这个整式方程，得x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，∴原方程的解是x=﹣21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．【解答】解：原式=××=；把代入得：原式=．22．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm．（1）求菱形的边长和面积；（2）求菱形的高DM．【考点】菱形的性质．【分析】（1）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出其边长即可；（2）利用菱形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，∴AO=CO=8cm，BO=DO=6cm，∴菱形的边长AB为：=10（cm），菱形的面积为：×16×12=96（cm2）；（2）由题意可得：AB×DM=96，则菱形的高DM=9.6cm．23．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）【考点】反比例函数综合题；不等式的解集；一次函数的图象．【分析】（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．【解答】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴，y=2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．24．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．25．某学生做了这么一道题目：“当a=____▲____时，求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该学生所求的答案为1，请判断该学生的答案是否正确，并说出你的理由．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先分两种情况进行讨论，当a≥2时和a＜2时，对a+进行化简，即可得出答案．【解答】解：不正确，理由是：当a≥2时，a+=a+a﹣2=2a﹣2≥2，当a＜2时，a+=a+2﹣a=2，∴a+的最小为2，不可能为1．26．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×=105000（元）；故甲公司的施工费较少．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与l1相交于P．点E为直线l1上一点，反比例函数y=（k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．①如图1，过E作EC垂直于x轴交x轴于C点，当C点异于A点时，说明△OEF的面积等于四边形ECAF的面积．②若k＞2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，请直接写出点E的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）把点P （1，2）代入y=即可解决问题．（2）①根据S △OEF =S 四边形OEFA ﹣S △OFA =S △EOC +S 四边形ECAF ﹣S △FOA ，因为S △EOC =S △FOA ，由此即可解决问题． ②如图2中，作EM ⊥OA 于M ，利用①结论列出方程即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1中，由题意点P 坐标（1，2），当E 、P 重合时，P （1，2）代入y=得k=2． （2）①∵S △OEF =S 四边形OEFA ﹣S △OFA =S △EOC +S 四边形ECAF ﹣S △FOA ， ∵S △EOC =S △FOA ， ∴S △EOF =S 四边形ECAF ．②如图2中，作EM ⊥OA 于M ．设点E 坐标（m ，2）．∵S △OEF =2S △PEF ， ∴S 四边形FAME =2S △PEF ，∴（2+2m ）（m ﹣1）=2×（m ﹣1）（2m ﹣2）， ∴m=3或1，∵k ＞2，m=1不合题意， ∴m=3，∴点E 坐标（3，2）．28．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由正方形的性质证得△BQP≌△PFE，从而得到DF=EF，由于△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，故有PA=PG，PC=CF，易得PA=EF，进而得到PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）同（1）证得DF=EF，三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE．【解答】解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，①∵AC是正方形ABCD对角线，∴∠QAP=∠APQ=45°，∴AQ=PQ，∵AB=QF，∴BQ=PF，∵PE⊥PB，∴∠QPB+∠FPE=90°，∵∠QBP+∠QPB=90°，∴∠QBP=∠FPE，∵∠BQP=∠PFE=90°，∴△BQP≌△PFE，∴QP=EF，∵AQ=DF，∴DF=EF；②如图2，过点P作PG⊥AD．∵PF⊥CD，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，∵四边形DFPG为矩形，∴PA=PG，PC=CF，∵PG=DF，DF=EF，∴PA=EF，∴PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE．如图3：①∵PB⊥PE，BC⊥CE，∴B、P、C、E四点共圆，∴∠PEC=∠PBC，在△PBC和△PDC中有：BC=DC（已知），∠PCB=∠PCD=45°（已证），PC边公共边，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，∴∠PEC=∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF=EF；②同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF，∴PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC=CE．2016年7月20日。

2015-2016年江苏省苏州市昆山市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016年江苏省苏州市昆山市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍3．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．中心对称图形B．对角相等C．对边平行D．对角线互相垂直4．（3分）下列各分式的化简正确的是（）A．=x3B．=C．=0D．=a﹣15．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4 6．（3分）下列各个运算中，能合并成一个根式的是（）A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（3分）已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（）A．5B．10C．13D．268．（3分）客车与货车从A、B两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，E，F，G，H分别是各边的中点，分别记四边形ABCD和EFGH的面积为S1和S2，则下列各个判断中正确的是（）A．S 1＞2S2B．2S1＜S2C．S1=2S2D．=2 10．（3分）如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分∠BAD交于BC边上的中点E，连接OE．下列结论：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=BC；=S▱ABCD．其中正确的个数是（）④S△ACEA．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值是．12．（3分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是．13．（3分）分式，的最简公分母是．14．（3分）在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H．要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为．15．（3分）满足是整数的最小正整数a为．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是．17．（3分）若关于x的方程﹣=1无解，则m的值是．18．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上的一个动点，连接AE，作∠EAF=45°，交CD边于点F，连接EF．若设BE=x，则△CEF的周长为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）（1）﹣+3（2）÷×．20．（10分）解下列分式方程：（1）=（2）﹣=1．21．（6分）先化简再求值：（﹣4）÷（x+1）•，其中x=+1．22．（6分）如图，在▱ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；（2）求证：FG=EH．23．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则称该四边形为“筝形”．连接对角线AC、BD，交于点O．（1）写出关于筝形对角线的一个性质，并说明理由；（2）给出下列四个条件：①OA=OC，②AC⊥BD，③∠ABD=∠CBD，④AB∥CD．从中选择一个条件（填序号），使该筝形为菱形，并证明之．24．（6分）如图，在面积为48a2cm2（a＞0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为3cm2的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子．（1）用含a的式子表示这个长方体盒子的底面边长；（2）若该长方体盒子的容积为48cm3，求a的值．25．（6分）阅读理解与运用．例解分式不等式：＞2．解：移项，得：﹣2＞0，即＞0．由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：①；②．解不等式组①得：x＞1；解不等式组②得：x＜﹣4．∴原不等式的解集是：x＜﹣4或x＞1．试运用上述方法解分式不等式：＜．26．（8分）如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F．（1）求证：EF=DF﹣BE；（2）若△ADF的周长为，求EF的长．27．（10分）我市计划对1000m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m2的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．28．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．（1）求证：AF∥CE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、旋转180°后图案发生变化，故此选项错误；B、旋转180°后图案不发生变化，故此选项正确；C、旋转180°后图案发生变化，故此选项错误；D、旋转180°后图案发生变化，故此选项错误；故选：B．2．（3分）如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=，故分式的值不变．故选：C．3．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．中心对称图形B．对角相等C．对边平行D．对角线互相垂直【解答】解：中心对称图形是菱形具有矩形也具有的性质；对角相等是菱形具有矩形也具有的性质；对边平行是菱形具有矩形也具有的性质；对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，故选：D．4．（3分）下列各分式的化简正确的是（）A．=x3B．=C．=0D．=a﹣1【解答】解：A、，正确；B、，故本选项错误；C、=1，故本选项错误；D、=a+1，故本选项错误；故选：A．5．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知选D．故选：D．6．（3分）下列各个运算中，能合并成一个根式的是（）A．﹣B．﹣C．+D．+【解答】解：A、﹣=2﹣，不能合并成一个根式，故本选项错误；B、﹣=3﹣2=，故本选项正确；C、+=2a+，不能合并成一个根式，故本选项错误；D、+=x+y，不能合并成一个根式，故本选项错误．故选：B．7．（3分）已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（）A．5B．10C．13D．26【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，∴BO=4，CO=9，∴5＜BC＜13，故选：B．8．（3分）客车与货车从A、B两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（）A．B．C．D．【解答】解：设客车的速度为x，货车的速度为y，由题意可得而，a（x+y）=b（x﹣y）ax+ay=bx﹣byax﹣bx=﹣ay﹣by（a﹣b）x=（﹣a﹣b）y即故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，E，F，G，H分别是各边的中点，分别记四边形ABCD和EFGH的面积为S1和S2，则下列各个判断中正确的是（）A．S 1＞2S2B．2S1＜S2C．S1=2S2D．=2【解答】解：∵DE=EA，DH=HC，∴EH∥AC，EH=AC，∴△DEH∽△DAC，∴=（）2，∴S=S△DAC，同理S△AEF=S△ADB，S△BFG=S△ABC，S△CHG=S△CBD，△DEH∴S2=S1﹣（S△DEH+S△AEF+S△BFG+S△CHG）=S11﹣（S1+S1）=S1，∴S1=2S2，故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分∠BAD交于BC边上的中点E，连接OE．下列结论：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=BC；④S=S▱ABCD．其中正确的个数是（）△ACEA．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB=OC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，OE⊥BC，OE=AB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE=BC，∴OE=BC，tan∠ACB==≠，∴∠ACB≠30°，∴①不正确，②、③正确；∵△ACE的面积=CE•AB=×BC•AB=BC•AB=矩形ABCD的面积，∴④不正确；正确的有2个，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值是0．【解答】解：∵分式的值为0，∴x=0．将x=0代入x+1=1≠0．当x=0时，分式分式的值为0．故答案为：0．12．（3分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是x＞1．【解答】解：由题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．13．（3分）分式，的最简公分母是6x2y2．【解答】解：分式，的分母分别是3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y2．14．（3分）在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H．要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为1+．【解答】解：如图，∵在矩形ABCD中，BG平分∠ABC，∴∠A=90°，∠ABG=45°，∴∠AGB=∠ABG=45°，∴AB=AG．又∵AB=1，∴BG=．又∵四边形BHDG为菱形，∴BG=GD=．∴AD=AG+GD=1+．故答案是：1+．15．（3分）满足是整数的最小正整数a为3．【解答】解：==2=2×3，故答案为：3．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是20．【解答】解：∵AE：AD=3：5，BE=2，∴设AE=3x，则AD=5x，∴BE=AD﹣AE=2x=2，解得x=1，∴AD=AB=5，DE=3．∵DE⊥AB，∴DE===4，=AB•DE=5×4=20．∴S菱形ABCD故答案为：20．17．（3分）若关于x的方程﹣=1无解，则m的值是1．【解答】解：方程去分母得；m﹣x=x﹣1解得：x=，当x=1时分母为0，方程无解，即=1，解得：m=1．故答案为：1．18．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上的一个动点，连接AE，作∠EAF=45°，交CD边于点F，连接EF．若设BE=x，则△CEF的周长为4．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=90°，∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°可得到△ABG，如图，∴AG=AF，BG=DF，∠GAF=90°，∠ABG=∠B=90°，∴点G在CB的延长线上，∵∠EAF=45°，∴∠EAG=∠GAF﹣∠EAF=45°，∴∠EAG=∠EAF，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴EG=EF，而EG=BE+BG=BE+DF，∴EF=BE+DF，∴△CEF的周长=CE+CF+BE+DF=CB+CD=2+2=4．故答案为4．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）（1）﹣+3（2）÷×．【解答】解：（1）﹣+3=2﹣3+=0；（2）÷×=×（+1）=×（+1）=2+．20．（10分）解下列分式方程：（1）=（2）﹣=1．【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）=（x﹣2）2，去括号得：x2+2x=x2﹣4x+4，移项合并得：6x=4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：4x+10﹣15x+12=3x﹣6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．21．（6分）先化简再求值：（﹣4）÷（x+1）•，其中x=+1．【解答】解：原式=••=••=，当x=+1时，原式===（﹣1）2=3﹣2．22．（6分）如图，在▱ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；（2）求证：FG=EH．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EF∥BD，∴四边形FBDH为平行四边形；（2）∵四边形FBDH为平行四边形，∴FH=BD，∵EF∥BD，AB∥DC，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD=EG，∴FH=EG，∴FH﹣GH=EG﹣GH，∴FG=EH．23．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则称该四边形为“筝形”．连接对角线AC、BD，交于点O．（1）写出关于筝形对角线的一个性质BD⊥AC，且AC平分BD，并说明理由；（2）给出下列四个条件：①OA=OC，②AC⊥BD，③∠ABD=∠CBD，④AB∥CD．从中选择一个条件①（填序号），使该筝形为菱形，并证明之．【解答】解：（1）BD⊥AC，且AC平分BD．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．又∵AB=AD，∴AC⊥BD，OB=OD；故答案是：BD⊥AC，且AC平分BD；（2）选择①，理由如下：∵BD⊥AC，OA=OC，∴BC=AB．又∵AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD为菱形．故答案是：①．24．（6分）如图，在面积为48a2cm2（a＞0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为3cm2的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子．（1）用含a的式子表示这个长方体盒子的底面边长；（2）若该长方体盒子的容积为48cm3，求a的值．【解答】解：（1）长方体盒子的底面边长为﹣2=4a﹣2（cm）；（2）∵长方体的体积为（4a﹣2）2×=48a2﹣48a+12∴48a2﹣48a+12=48，解得：a=﹣（舍）或a=，∴a的值为．25．（6分）阅读理解与运用．例解分式不等式：＞2．解：移项，得：﹣2＞0，即＞0．由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：①；②．解不等式组①得：x＞1；解不等式组②得：x＜﹣4．∴原不等式的解集是：x＜﹣4或x＞1．试运用上述方法解分式不等式：＜．【解答】解：不等式整理得：+＜0，即＜0，由同号得正，异号得负得：或，不等式组无解或﹣3＜x＜1，则原不等式的解集为﹣3＜x＜1．26．（8分）如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F．（1）求证：EF=DF﹣BE；（2）若△ADF的周长为，求EF的长．【解答】（1）证明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE；（2）解：设DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，∵△ADF的周长为，AD=1，∴DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，∴（a﹣b）2=2（a2+b2）﹣（a+b）2=2﹣=，∴a﹣b=，即EF=．27．（10分）我市计划对1000m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m2的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2，根据题意得：﹣=2，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）甲队完成的绿化面积：100n m2，剩余的绿化面积：（1000﹣100n）m2，乙队施工的天数：=20﹣2n；（3）设甲队施工n天，由（2）知乙队施工（20﹣2n）天，令施工总费用为w 万元，则w=0.6n+0.25（20﹣2n）=0.1n+5．∵两队施工的天数之和不超过15天，∴n+（20﹣2n）≤15，∴n≥5，∴当n=5时，w有最小值5.5万元，此时甲队施工5天，乙队施工10天．答：安排甲队施工5天，乙队施工10天，可使施工总费用最低，最低费用为5.5万元．28．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．（1）求证：AF∥CE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵动点E、F同时运动且速度相等，∴DF=BE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∴∠FAB=∠BEC，∴AF∥CE；（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，∴DF=BE=t，∵AF∥CE，AB∥CD，∴四边形AECF是平行四边形，∵G、H是AF、CE的中点，∴GH∥AB，∵四边形EGFH是菱形，∴GH⊥EF，∴EF⊥AB，∠FEM=90°，∵DM⊥AB，∴DM∥EF，∴四边形DMEF是矩形，∴ME=DF=t，∵AD=4，∠DAB=60°，DM⊥AB，∴AM=AD=2，∴BE=4﹣2﹣t=t，∴t=1，（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，∵四边形EHFG为矩形，∴EF=GH，∴EF2=GH2，即（2﹣2t）2+（2）2=（4﹣t）2，解得t=0，0＜t＜4，∴与原题设矛盾，∴不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形．。

江苏省苏州市吴中区初中办学联盟2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 苏科版

江苏省苏州市吴中区初中办学联盟2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 苏科版

江苏省苏州市吴中区初中办学联盟2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是A B C D2.要使分式51x-有意义，则x的取值范围是A.1x> B.1x≠ C.1x< D.1x≠-3.为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是A.8000名学生是总体B.500名学生是样本C.每个学生是个体D.样本容量是5004.下列各式的约分，正确的是A.236aaa= B.1-=-+yxyxC.316222=baabD.mmnmnm12=++5.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为A.31B.21C.43D.326.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数是A.60°B.45°C.35°D.25°7.关于反比例函数xy2=的图象，下列说法正确的是A.图象经过点)1,1(B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.当0<x时，y随x的增大而减小8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC的长为A.6B.2C.2D.22第5题图第6题图9.函数3+=x y 与x y 2-=的图象的交点为),(b a ，则ba 11-的值是 A.23- B.23 C.32- D.3210.我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比 例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自 动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图， 为了在上午第一节下课时（8:30）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是 当天上午的A.7:00B.7:05C.7:10D.7:15二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．． 11.若分式21+-x x 的值为0，则x 的值是__________. 12.已知反比例函数xy 8-=的图象经过点P )2,(a ，则a 的值是______.13.下列事件：①两直线平行，内错角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随 机事件是__________．（填序号）14.15.在□ABCD 中，如果AC=BD ，那么□ABCD 是 形.16.如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．17.如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、 AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若81=GB CG ，则ABAD的值是 ___.三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19.（每题4分，共8分））计算:第8题图 第10题图第16题图 第18题图 第17题图(1)b a a 2284-.6312-a ab(2)48222---x x20.（本题满分6分）己知反比例函数1k y x-=(k 常数，1k ≠). (1)若点A )1,2(在这个函数的图象上，求k 的值;(2)若在这个函数图象的每一个分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围; (3)若9=k ，试判断点B )16,21(--是否在这个函数的图象上，并说明理由.21.（本题满分6分）先化简，再求值:)252(23--+÷--x x x x ，其中21-=x ．22.（本题满分6分）解方程：163104245--+=--x x x x23.（本题满分7分）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项： A.1.5小时以上 B.1﹣1.5小时 C.0.5小时 D.0.5小时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动采取的调查方式是 (选填“抽样调查”或“普查”),调查的人数是________；(2)把图(1)中选项B的部分补充完整并计算图(2)中选项C的圆心角度数是；(3)若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?24.（本题满分7分）近年来，我国逐步完善养老金保险制度.甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金l5万元和l0万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.问乙计划每年缴纳养老保险金多少万元?25.（本题满分7分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．26.（本题满分9分）如图，已知一次函数332y x=-与反比例函数kyx=的图象相交于点A),4(n，与x轴相交于点B．(1)填空：n的值为，k的值为；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)观察反比函数kyx=的图象，当2y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围．27.（本题满分10分）如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90°，AD=6，BC=4，点M 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时，点N 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP ⊥AD 于点P ，连接AC 交NP 于点Q ，连接MQ ．设运动时间为t 秒． (1)AM= ，AP= ．（用含t 的代数式表示） (2)当四边形ANCP 为平行四边形时，求t 的值.(3)如图2，将△AQM 沿AD 翻折，得△AKM ，是否存在某时刻t ，①使四边形AQMK 为菱形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由 ②使四边形AQMK 为正方形，则AC= ．28.（本题满分10分）如图，过原点的直线x k y 1=和x k y 2=与反比例函数xy 1=的图象分别交于两点A ，C 和B ，D ，连结AB ，BC ，CD ，DA ． (1)四边形ABCD 一定是 形；（直接填写结果）(2)四边形ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时k 1和k 2之间的关系式；若不可能，说明理由； (3)设P(1x ，1y )，Q(2x ，2y )（x 2 ＞x 1 ＞0）是函数xy 1=图象上的任意两点， 221y y a +=，212x x b +=，试判断a ，b 的大小关系，并说明理由．图1 图2初二数学答案二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11. 1 ; 12. -4 ; 13. ② ; 14. 0.1 ; 15. 矩形 ; 16. x y 3-= ; 17. 11 ; 18. 23. 三、解答题：本大题共10小题，共76分．19.（每题4分，共8分））计算: (1)原式=)2(3128)2)(2(2-⋅-+a ab ba a a (2分) (2)原式=)2)(2(8)2)(2()2(2-+--++x x x x x （2分） =a a 22+（2分） =)2)(2()2(2-+-x x x （1分） =)2(2+x （1分）20.(1)3=k (2分) (2) 1<k （2分） (3)21-=x 时，16218-=-=y （1分）, ∴点B 在这个函数图像上. （1分）21.原式=29232--÷--x x x x （2分） =)3)(3(223-+-⨯--x x x x x （2分） =31+x （1分） 当21-=x 时，31+x =523211=+-（1分）22.方程两边都乘以)2(3-x 得： )2(3104)45(3--+=-x x x （3分）解得：2=x （2分）经检验2=x 是原方程的增根，原方程无解.(1分)23.(1)抽样调查(1分)，本次调查的学生人数为200人（1分） (2)画图(1分)，选项C 的圆心角度数：360°×=54°；（2分）答：该校可能有100名学生平均每天参加体育活动的 时间在0.5小时以下．24.设乙每年缴纳x 万元，可得：xx 102.015=+（3分）解得：4.0=x （2分）经检验4.0=x 是原方程的解（1分）答：乙计划每年缴纳养老保险金0.4万元（1分） 25.解：(1)四边形OCED 是菱形．（1分） ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形（1分） 又 在矩形ABCD 中，OC =OD （1分） ∴四边形OCED 是菱形．（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE （1分） ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形（1分） ∴OE =BC =8（1分）∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=（1分） 26.（1）n=3, k=12(各1分) (2)∵一次函数323-=x y 与x 轴相交于点B ，∴点B 的坐标为（2，0） 如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2（1分）在Rt △ABE 中，AB=13，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD=BC=13（1分）AB ∥CD ，∴∠ABE=∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE 与△DCF 中，∵∠AEB=∠ DFC ，∠ABE=∠DCF ，AB=CD ，∴△ABE ≌△DCF （1分） ∴CF=BE=2，DF=AE=3∴OF=OB+BC+CF=134+（1分）， ∴点D 的坐标为（134+，3）（1分）（3）自变量x 的取值范围是6-≤x 或0>x (2分)．27.解:(1)6﹣2t ，2+t ．(2分)(2)∵四边形ANCP 为平行四边形时，CN=AP ，(1分) ∴4﹣t=t+2，解得t=1，（1分） (3)①∵NP ⊥AD ，QP=PK ，∴当PM=PA 时有四边形AQMK 为菱形，（2分） ∴4﹣t ﹣2t=2+t ，解得t=0.5，（1分）∴存在时刻t=0.5，使四边形AQMK 为菱形.（1分） ②AC=6．（2分）26.(1)平行四边（2分）理由如下： 当四边形ABCD 是矩形时，OA=OB OA 2 = x 2 + y 2 = 1k 1 + k 1，OB 2 = x 2 + y 2= 1k 2+ k 2，（1分）∴1k 1 + k 1 = 1k 2 + k 2 ，得（k 2 – k 1）（1k 1k 2－ 1）= 0（1分） ∵k 2 – k 1 ≠ 0, ∴1k 1k 2– 1 = 0∴k 1k 2=1 （1分）所以四边形ABCD 可以是矩形，此时k 1k 2=1 (3)a ＞ b （1分）∵a – b = y 1 + y 22 － 2x 1 + x 2 = 12 ( 1x 1 + 1x 2 ) － 2x 1 + x 2 （1分）= (x 1+x 2)2- 4x 1x 22x 1x 2 (x 1+ x 2) = (x 1-x 2)22x 1x 2 (x 1+ x 2)（1分）∵x 2 > x 1 > 0，∴（x 1 – x 2）2＞ 0，2x 1x 2 (x 1+ x 2) ＞ 0 ∴(x 1-x 2)22x 1x 2 (x 1+ x 2) ＞ 0 ∴a ＞ b （1分）。

2015-2016学年苏科版八年级数学第二学期期中试卷及答案

2015-2016学年苏科版八年级数学第二学期期中试卷及答案

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，∵S=EF•BD=BF•DC，菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。

2015-2016年江苏省苏州市市区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016年江苏省苏州市市区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

个．
三、解答题 19．（5 分）2014 年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两
会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整 理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
组别
焦点话题
频数（人数）
A
食品安全
80
B
教育医疗
m
C
就业养老
n
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D
生态环保
Q，连接 MQ．设运动时间为 t 秒．
（1）AM=
，AP=
．（用含 t 的代数式表示）
（2）当四边形 ANCP 为平行四边形时，求 t 的值
（3）如图 2，将△AQM 沿 AD 翻折，得△AKM，是否存在某时刻 t，
①使四边形 AQMK 为为菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由
②使四边形 AQMK 为正方形，则 AC=
AD=8，则 BO=
．
15．（3 分）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A、B 两点（如图），
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则 0＜ ＜kx+b 的解集是
．
16．（3 分）在四边形 ABCD 中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）
AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行
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24．（6 分）如图，点 B（3，3）在双曲线 y= （x＞0）上，点 D 在双曲线 y=﹣
（x＜0）上，点 A 和点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点 A，B，C，D 构 成的四边形为正方形． （1）求 k 的值； （2）求点 A 的坐标．

2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。

【精品】苏州市吴中区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

【精品】苏州市吴中区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

苏州市吴中区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣13．为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．8000名学生是总体B．500名学生是样本C．每个学生是个体D．样本容量是5004．对下列分式约分，正确的是（）A．=a2B．=﹣1C．=D．=5．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．25°7．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．29．函数y=x+3与y=的图象的交点为（a，b），则的值是（）A．B．C． D．10．我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：30）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：00 B．7：07 C．7：10 D．7：15二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．若分式的值为0．则x=．12．已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a，2），则a的值是．13．下列事件：①两直线平行，内错角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是．（填序号）的频率为．15．在▱ABCD中，如果AC=BD时，那么这个▱ABCD是形．16．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．17．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则=．三、解答题：本大题共10小题，共76分．19．计算：（1）（2）．20．己知反比例函数y=（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．先化简，再求值：，其中x=﹣．22．解方程：=﹣1．23．为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上B.1﹣1.5小时C.0.5小时D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取的调查方式是（选填“抽样调查”或“普查”），调查的人数是；（2）把图（1）中选项B的部分补充完整并计算图（2）中选项C的圆心角度数是；（3）若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？24．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？25．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．26．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．27．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=，AP=．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=．28．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．3．为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．8000名学生是总体B．500名学生是样本C．每个学生是个体D．样本容量是500【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、8000名学生的体重情况是总体，故选项错误；B、500名学生的体重情况是样本，故选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故选项错误；D、样本容量是500，正确．故选D．4．对下列分式约分，正确的是（）A．=a2B．=﹣1C．=D．=【考点】约分．【分析】分别根据分式的基本性质进行化简即可得出答案．【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．5．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故选：B．6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．25°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于60°，从而可以得到∠BOB′的度数，由∠AOB=25°可以得到∠AOB′的度数．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，∴∠BOB′=60°．∵∠AOB=25°，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=60°﹣25°=35°．故选C．7．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．2【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．9．函数y=x+3与y=的图象的交点为（a，b），则的值是（）A．B．C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】把（a，b）分别代入函数y=x+3与y=，求出ab与b﹣a的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵函数y=x+3与y=的图象的交点为（a，b），∴b=a+3，b=﹣，∴b﹣a=3，ab=﹣2，∴===﹣．故选A．10．我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：30）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：00 B．7：07 C．7：10 D．7：15【考点】反比例函数的应用．【分析】第1步：求出两个函数的解析式；第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b，则，解得：．故一次函数解析式为：y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入，得k=700，∴y=，将y=30代入y=，解得x=；∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14，即饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在前两分钟或者最后的14到这两个时间段内，水温不超过50℃．∴选项A：7：00至8：30之间有90分钟．90﹣×3=20，14＜20，故可行；选项B：7：07至8：30之间有83分钟．83﹣×3=13，14＞13，13＞2，故不可行；选项C：7：10至8：30之间有80分钟．80﹣×3=10，14＞10，10＞2，故不可行；选项D：7：15至8：30之间有75分钟．75﹣×3=5，14＞5，5＞2，故不可行．故选A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．若分式的值为0．则x=1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：1．12．已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a，2），则a的值是﹣4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a•2=﹣8，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得a•2=﹣8，解得a=﹣4．故答案为﹣4．13．下列事件：①两直线平行，内错角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是②．（填序号）【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：两直线平行，内错角相等是必然事件；掷一枚硬币，国徽的一面朝上是随机事件，故答案为：②．10＜x≤15则通话时间超过的频率为0.1．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率的计算公式：频率=计算即可．【解答】解：通话时间超过15min的频率为：=0.1，故答案为：0.1．15．在▱ABCD中，如果AC=BD时，那么这个▱ABCD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形进行填空即可．【解答】解：根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，知在▱ABCD中，如果AC=BD时，那么这个▱ABCD是矩形．故应填：矩．16．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．17．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故答案为：11．18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．【解答】解：连接EG，∵点E是边CD的中点，∴DE=CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG=FG，设CG=a，∵=，∴GB=8a，∴BC=CG+BG=a+8a=9a，在矩形ABCD中，AD=BC=9a，∴AF=9a，AG=AF+FG=9a+a=10a，在Rt△ABG中，AB===6a，∴==．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分．19．计算：（1）（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先分解因式，然后根据分式的乘法法则进行计算；（2）化成同分母的分式，然后根据分式的加减法法则进行计算．【解答】解：（1）=•=；（2）=﹣==．20．己知反比例函数y=（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣1=2×1，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k﹣1＜0，然后解不等式；（3）根据反比例好图象上点的坐标特征解析判断．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k﹣1=2×1，解得k=3；（2）根据题意得k﹣1＜0，解得k＜1；（3）在．理由如下：当k=9时，反比例函数解析式为y=，因为﹣×（﹣16）=8，所以点B在这个函数的图象上．21．先化简，再求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣时，原式==．22．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．23．为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上B.1﹣1.5小时C.0.5小时D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取的调查方式是抽样调查（选填“抽样调查”或“普查”），调查的人数是200；（2）把图（1）中选项B的部分补充完整并计算图（2）中选项C的圆心角度数是54°；（3）若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意可得这次调查是抽样调查；利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；（2）用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可；再利用360°×选C的人数所占百分比即可得到圆心角度数；（3）根据样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）根据题意知，本次调查活动采取的调查方式是抽样调查，调查的人数为：=200（人）；（2）选项B的人数为：200﹣（60+30+10）=100（人），选项C的圆心角度数为：×360°=54°，补全图形如下：（3）5%×2000=100（人）．答：该校可能有100名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．24．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．25．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8=OE•CD=×8×6=24．∴S四边形OCED26．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为3，k的值为12；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12．（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．故答案为：3，12．27．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=8﹣2t，AP=2+t．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=8．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由DM=2t，根据AM=AD﹣DM即可求出AM=8﹣2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6﹣t，则AP=AD﹣DP=2+t；（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6﹣t=8﹣（6﹣t），解方程即可；（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），求解即可，②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可．【解答】解：（1）如图1．∵DM=2t，∴AM=AD﹣DM=8﹣2t．∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t，∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t；故答案为：8﹣2t，2+t．（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，∴6﹣t=8﹣（6﹣t），解得t=2，（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP=PK，∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），解得t=1，②要使四边形AQMK为正方形．∵∠ADC=90°，∴∠CAD=45°．∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，∵AD=8，∴CD=8，∴AC=8．故答案为：8．28．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是平行四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出=，两边平分得+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，得到y1=，y2=，求出a===，得到a﹣b=﹣==＞0，即可得到结果．【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，∴k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x=带入y=k1x得y=，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴=，两边平方得： +k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，∴y1=，y2=，∴a===，∴a﹣b=﹣==，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．2016年11月8日。

2015～2016学年苏科版第二学期期中考试初二年级数学试卷及答案

2015～2016学年苏科版第二学期期中考试初二年级数学试卷及答案

学校班级____________ 姓名____________考试号…………………………答…………题…………不…………要…………超…………出…………边…………框……… … …2015～2016学年第二学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题（每题3分，共24分．）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2.使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 ( )A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－23. 若323xyx y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值 （ ）A.缩小为原来的一半B.不变C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍 4. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 （ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）6、等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A 、8 B 、10 C 、8或10 D 、无法确定7、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4A ．B ．C ．D ．QDCP BA8. 如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =和y =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： ①=； ②阴影部分面积是（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②④C ．①③④D ． ①④二、填空题(每空2分，共20分)9、已知双曲线x k y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ．10、若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 。

苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题及答案

苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题及答案

苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题时间：120分钟 总分：100分 2016.4.20一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题都有四个选项，将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列事件中，是随机事件的为 （ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．冬去春来3．在4y ，y x +6，x x x -2，πy +5，yx 1+中分式的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列约分正确的是 （ ）A.632a a a = B.a x ab x b +=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y--=-+ 5.已知□ABCD 中，∠B=4∠A，则∠D=（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°6．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4， 那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ( ) A ．125 B ．65 C ．245D ．不确定7．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ） A ． 22 B ． 18 C ． 14 D ． 11第6题第7题第8题8．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为；③EB⊥ED；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+． 其中正确结论的序号是（ ） A.①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x= 时，分式112--x x 的值是0。

2015-2016年江苏省苏州市吴中区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016年江苏省苏州市吴中区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1 3．（3分）为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．8000名学生是总体B．500名学生是样本C．每个学生是个体D．样本容量是5004．（3分）对下列分式约分，正确的是（）A．=a2B．=﹣1C．=D．=5．（3分）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．25°7．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2C．D．29．（3分）函数y=x+3与y=的图象的交点为（a，b），则的值是（）A．B．C．D．10．（3分）我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：30）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：00B．7：07C．7：10D．7：15二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）若分式的值为0．则x=．12．（3分）已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a，2），则a的值是．13．（3分）下列事件：①两直线平行，内错角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是．（填序号）14．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间超过15min的频率为．15．（3分）在▱ABCD中，如果AC=BD时，那么这个▱ABCD是形．16．（3分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．17．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则=．三、解答题：本大题共10小题，共76分．19．（8分）计算：（1）（2）．20．（6分）已知反比例函数y=（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣．22．（6分）解方程：=﹣1．23．（7分）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上 B.1﹣1.5小时 C.0.5小时 D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取的调查方式是（选填“抽样调查”或“普查”），调查的人数是；（2）把图（1）中选项B的部分补充完整并计算图（2）中选项C的圆心角度数是；（3）若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？24．（7分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？25．（7分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．26．（9分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A （4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．27．（10分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=，AP=．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=．28．（10分）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．3．（3分）为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．8000名学生是总体B．500名学生是样本C．每个学生是个体D．样本容量是500【解答】解：A、8000名学生的体重情况是总体，故选项错误；B、500名学生的体重情况是样本，故选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故选项错误；D、样本容量是500，正确．故选：D．4．（3分）对下列分式约分，正确的是（）A．=a2B．=﹣1C．=D．=【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选：D．5．（3分）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故选：B．6．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．25°【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，∴∠BOB′=60°．∵∠AOB=25°，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=60°﹣25°=35°．故选：C．7．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．8．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2C．D．2【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．9．（3分）函数y=x+3与y=的图象的交点为（a，b），则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=x+3与y=的图象的交点为（a，b），∴b=a+3，b=﹣，∴b﹣a=3，ab=﹣2，∴===﹣．故选：A．10．（3分）我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：30）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：00B．7：07C．7：10D．7：15【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b，则，解得：．故一次函数解析式为：y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入，得k=700，∴y=，将y=30代入y=，解得x=；∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14，即饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在前两分钟或者最后的14到这两个时间段内，水温不超过50℃．∴选项A：7：00至8：30之间有90分钟．90﹣×3=20，14＜20，故可行；选项B：7：07至8：30之间有83分钟．83﹣×3=13，14＞13，13＞2，故不可行；选项C：7：10至8：30之间有80分钟．80﹣×3=10，14＞10，10＞2，故不可行；选项D：7：15至8：30之间有75分钟．75﹣×3=5，14＞5，5＞2，故不可行．故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）若分式的值为0．则x=1．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：1．12．（3分）已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a，2），则a的值是﹣4．【解答】解：根据题意得a•2=﹣8，解得a=﹣4．故答案为﹣4．13．（3分）下列事件：①两直线平行，内错角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是②．（填序号）【解答】解：两直线平行，内错角相等是必然事件；掷一枚硬币，国徽的一面朝上是随机事件，故答案为：②．14．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间超过15min 的频率为 0.1 ． 【解答】解：通话时间超过15min 的频率为：=0.1，故答案为：0.1．15．（3分）在▱ABCD 中，如果AC=BD 时，那么这个▱ABCD 是 矩 形． 【解答】解：根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，知在▱ABCD 中，如果AC=BD 时，那么这个▱ABCD 是矩形． 故应填：矩．16．（3分）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 y=﹣ ．【解答】解：过A 点向x 轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD 的面积为3，即|k |=3， 又∵函数图象在二、四象限， ∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣． 故答案为：y=﹣．17．（3分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 11 ．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故答案为：11．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则=．【解答】解：连接EG，∵点E是边CD的中点，∴DE=CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG=FG，设CG=a，∵=，∴GB=8a，∴BC=CG+BG=a+8a=9a，在矩形ABCD中，AD=BC=9a，∴AF=9a，AG=AF+FG=9a+a=10a，在Rt△ABG中，AB===6a，∴==．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分．19．（8分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）=•=；（2）=﹣==．20．（6分）已知反比例函数y=（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k﹣1=2×1，解得k=3；（2）根据题意得k﹣1＜0，解得k＜1；（3）在．理由如下：当k=9时，反比例函数解析式为y=，因为﹣×（﹣16）=8，所以点B在这个函数的图象上．21．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣时，原式==．22．（6分）解方程：=﹣1．【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．23．（7分）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上 B.1﹣1.5小时 C.0.5小时 D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取的调查方式是抽样调查（选填“抽样调查”或“普查”），调查的人数是200；（2）把图（1）中选项B的部分补充完整并计算图（2）中选项C的圆心角度数是54°；（3）若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？【解答】解：（1）根据题意知，本次调查活动采取的调查方式是抽样调查，调查的人数为：=200（人）；（2）选项B的人数为：200﹣（60+30+10）=100（人），选项C的圆心角度数为：×360°=54°，补全图形如下：（3）5%×2000=100（人）．答：该校可能有100名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．24．（7分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．25．（7分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分）=OE•CD=×8×6=24．∴S四边形OCED26．（9分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A （4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为3，k的值为12；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12．（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．故答案为：3，12．27．（10分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=8﹣2t，AP=2+t．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=8．【解答】解：（1）如图1．∵DM=2t，∴AM=AD﹣DM=8﹣2t．∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t，∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t；故答案为：8﹣2t，2+t．（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，∴6﹣t=8﹣（6﹣t），解得t=2，（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP=PK，∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），解得t=1，②要使四边形AQMK为正方形．∵∠ADC=90°，∴∠CAD=45°．∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，∵AD=8，∴CD=8，∴AC=8．故答案为：8．28．（10分）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是平行四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，∴k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x=带入y=kx得y=，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴=，两边平方得：+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，∴y1=，y2=，∴a===，∴a﹣b=﹣==，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．。

2015-2016年江苏省苏州市高新区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016年江苏省苏州市高新区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.每题都给出代号为、、、的四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．）1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥22．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．（3分）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．=B．=C．=D．=6．（3分）下列命题中真命题的个数是（）①两条对角线相等的四边形是矩形②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形．A．1B．2C．3D．47．（3分）已知反比例函数，下列结论错误的是（）A．图象经过点（1，1）B．当x＜0时，y随着x的增大而增大C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象在第一、三象限8．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD 面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）9．（2分）﹣（）2=．10．（2分）当x时，分式有意义．11．（2分）若点（3，1）在双曲线y=上，则k=．12．（2分）平行四边形ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=度．13．（2分）反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是．14．（2分）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=的图象上，则y l，y2，y3的大小关系是．（用“＜”号填空）15．（2分）如果分式方程无解，则m=．16．（2分）如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是．17．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH为矩形，∠ADC+∠BCD应为度．18．（2分）如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．三、解答题（本大题共10题，共56分）19．（4分）．20．（4分）解分式方程：．21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（5分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm．（1）求菱形的边长和面积；（2）求菱形的高DM．23．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）24．（6分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．25．（6分）某学生做了这么一道题目：“当a=____▲____时，求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该学生所求的答案为1，请判断该学生的答案是否正确，并说出你的理由．26．（6分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与l1相交于P．点E为直线l1上一点，反比例函数y=（k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．①如图1，过E作EC垂直于x轴交x轴于C点，当C点异于A点时，说明△OEF的面积等于四边形ECAF的面积．②若k＞2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，请直接写出点E的坐标．28．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.每题都给出代号为、、、的四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．）1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．2．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、是最简根式，故本选项正确；D、=3，故本选项错误；故选：C．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即，故A选项错误；B、不能再进行约分，，故B选项错误；C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分，，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选：D．4．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．5．（3分）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设乙车间每天生产x个，则=．故选：B．6．（3分）下列命题中真命题的个数是（）①两条对角线相等的四边形是矩形②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①两条对角线相等的四边形是矩形，错误；②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形，错误；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误；④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形，正确．7．（3分）已知反比例函数，下列结论错误的是（）A．图象经过点（1，1）B．当x＜0时，y随着x的增大而增大C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象在第一、三象限【解答】解：A、将x=1代入反比例解析式得：y==1，∴反比例函数图象过（1，1），本选项结论正确，不符合题意；B、反比例函数y=在第一或第三象限y随x的增大而减小，本选项结论错误，符合题意；C、由反比例函数图象可得：当x＞1时，0＜y＜1，本选项结论正确，不符合题意；D、由反比例函数的系数k=1＞0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，本选项结论正确，不符合题意．故选：B．8．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD 面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm【解答】解：由题意得：S⑤=S四边形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2，∴S菱形EFGH=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x=，根据菱形的面积公式得：x•=18，∴菱形的边长为6cm，而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）9．（2分）﹣（）2=﹣3．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．10．（2分）当x≠﹣2时，分式有意义．【解答】解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式有意义．故答案是：≠﹣2．11．（2分）若点（3，1）在双曲线y=上，则k=3．【解答】解：∵点（3，1）在双曲线y=上，∴k=3×1=3，故答案为：3．12．（2分）平行四边形ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=60度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°而∠A：∠B=1：2∴∠A=∠C=60°故答案为60．13．（2分）反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是m＜2．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则m﹣2＜0，解得m＜2．故答案为：m＜2．14．（2分）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=的图象上，则y l，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．（用“＜”号填空）【解答】解：将A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）分别代入y=得，y l=﹣=，y2=﹣=，y3=﹣1，可知y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．15．（2分）如果分式方程无解，则m=﹣1．【解答】解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．16．（2分）如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是5．【解答】解：过点B作BE⊥l1于E，过点D作DF⊥l1于F，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，l1∥l2∥l3，∴DF=2，BE=1，∠DFA=∠AEB=90°，∴∠ADF+∠DAF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，∴∠ADF=∠BAE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS）∴AE=DF=2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=12+22=5，∴S=5．正方形ABCD故答案为：5．17．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH为矩形，∠ADC+∠BCD应为90度．【解答】解：要使四边形EFGH为矩形，∠ADC+∠BCD应为90度；理由如下：∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF是△ABD的中位线，GH是△ACD的中位线，GF是△BCD的中位线，∴EF∥AD，且EF=AD，HG∥AD，且HG=AB，GF∥BC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，若∠ADC+∠BCD=90°，则AD⊥BC，∵EF∥AD，GF∥BC，∴EF⊥GF，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形；故答案为：90．18．（2分）如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是2．【解答】解：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，∵双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，=xy=1，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，∴点A、B的纵坐标都是2y，∵AB∥x轴，∴点A（x﹣a，2y），∴2y（x﹣a）=2，∴xy﹣ay=1，∵xy=2∴ay=1，=ay=，∴S△ABC∴S OABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1++=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共10题，共56分）19．（4分）．【解答】解：原式=﹣=．20．（4分）解分式方程：．【解答】解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解这个整式方程，得x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，∴原方程的解是x=﹣（6分）21．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=××=；把代入得：原式=．22．（5分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm．（1）求菱形的边长和面积；（2）求菱形的高DM．【解答】解：（1）∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，∴AO=CO=8cm，BO=DO=6cm，∴菱形的边长AB为：=10（cm），菱形的面积为：×16×12=96（cm2）；（2）由题意可得：AB×DM=96，则菱形的高DM=9.6cm．23．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）【解答】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴，y=2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．24．（6分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．25．（6分）某学生做了这么一道题目：“当a=____▲____时，求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该学生所求的答案为1，请判断该学生的答案是否正确，并说出你的理由．【解答】解：不正确，理由是：当a≥2时，a+=a+a﹣2=2a﹣2≥2，当a＜2时，a+=a+2﹣a=2，∴a+的最小为2，不可能为1．26．（6分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与l1相交于P．点E为直线l1上一点，反比例函数y=（k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．①如图1，过E作EC垂直于x轴交x轴于C点，当C点异于A点时，说明△OEF的面积等于四边形ECAF的面积．②若k＞2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，请直接写出点E的坐标．【解答】解：（1）如图1中，由题意点P坐标（1，2），当E、P重合时，P（1，2）代入y=得k=2．=S四边形OEFA﹣S△OFA（2）①∵S△OEF=S△EOC+S四边形ECAF﹣S△FOA，∵S=S△FOA，△EOC=S四边形ECAF．∴S△EOF②如图2中，作EM⊥OA于M．=2S△PEF，设点E坐标（m，2）．∵S△OEF∴S=2S△PEF，四边形FAME∴（2+2m）（m﹣1）=2×（m﹣1）（2m﹣2），∴m=3或1，∵k＞2，m=1不合题意，∴m=3，∴点E坐标（3，2）．28．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）【解答】解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，①∵AC是正方形ABCD对角线，∴∠QAP=∠APQ=45°，∴AQ=PQ，∵AB=QF，∴BQ=PF，∵PE⊥PB，∴∠QPB+∠FPE=90°，∵∠QBP+∠QPB=90°，∴∠QBP=∠FPE，∵∠BQP=∠PFE=90°，∴△BQP≌△PFE，∴QP=EF，∵AQ=DF，∴DF=EF；②如图2，过点P作PG⊥AD．∵PF⊥CD，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，∵四边形DFPG为矩形，∴PA=PG，PC=CF，∵PG=DF，DF=EF，∴PA=EF，∴PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA﹣PC= CE．如图3：①∵PB⊥PE，BC⊥CE，∴B、P、C、E四点共圆，∴∠PEC=∠PBC，在△PBC和△PDC中有：BC=DC（已知），∠PCB=∠PCD=45°（已证），PC边公共边，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，∴∠PEC=∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF=EF；②同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF，∴PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC=CE．第21页（共21页）。

2016-2017学年江苏省苏州市高新区八年级(下)期中数学试卷

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2016-2017学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题．每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案直接填在答题卷相对应的位置上．）1．（2分）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）A．80 B．50 C．1.6 D．0.6252．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调査是普查4．（2分）下列计算正确的是（）A．+=B．=﹣2 C．（）2=2 D．2÷=5．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°6．（2分）函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．（2分）在平面中，下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形8．（2分）已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y=的图象上，则下列关系正确的是（）A．x1＜x3＜x2B．x＜1x2＜x3C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x19．（2分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣810．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S=AM2．四边形ABMD其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．（2分）=．12．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE 的度数是度．14．（2分）若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k=．15．（2分）在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为．16．（2分）如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3，…，已知AB=6，BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为．17．（2分）如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为．18．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（8分）计算题：（1）（﹣4）﹣（2﹣2）（2）﹣|1﹣|+（3﹣）（1+）．20．（6分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？21．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22．（6分）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．23．（6分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．（6分）如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．26．（10分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．27．（10分）六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP ⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？2016-2017学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题．每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案直接填在答题卷相对应的位置上．）1．（2分）（2015春•德州校级期末）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）A．80 B．50 C．1.6 D．0.625【解答】解：∵小明共投篮80次，进了50个球，∴小明进球的频率=50÷80=0.625．故选D．2．（2分）（2016•锡山区校级模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．3．（2分）（2011•内江）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调査是普查【解答】解：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，D、是抽样调查，故本选项错误，故选B．4．（2分）（2017春•苏州期中）下列计算正确的是（）A．+=B．=﹣2 C．（）2=2 D．2÷=【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、没有意义，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选D．5．（2分）（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．6．（2分）（2003•宜昌）函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选：A．7．（2分）（2015春•宜兴市期末）在平面中，下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【解答】解：A、四边相等的四边形也可能是菱形，故错误；B、四个角相等的四边形是矩形，正确；C、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；故选：B．8．（2分）（2015春•宜兴市期末）已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y=的图象上，则下列关系正确的是（）A．x1＜x3＜x2B．x＜1x2＜x3C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x1【解答】解：∵点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y=的图象上，∴x1=﹣，x2=，x3=，∴x1＜x3＜x2．故选A．9．（2分）（2012•顺平县四模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【解答】解：可以设点C的坐标是（m，n），设AB与x轴交于点M，则△BMO∽△BAD，则，因为AD=2+m，AB=2+n，OM=2，BM=n，因而得到，即mn=4，点（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，代入得到：n=，则k=﹣2mn=﹣8．故选：D．10．（2分）（2012•贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：=AM2．①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在菱形ABCD中，∵AB=BD，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，∵BE=CF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即CE=DF，在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确；∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②小题正确；∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形，故③小题正确；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积=AM•AM=AM2，=AM2，故④小题正确，∴S四边形ABMD综上所述，正确的是①②③④共4个．故选D．二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．（2分）（2016春•高阳县期末）=．【解答】解：===．故答案为：．12．（2分）（2016•黄冈三模）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．13．（2分）（2010•苏州）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．14．（2分）（2016春•沛县期末）若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k=﹣1．【解答】解：∵反比例函数y=图象经过点A（﹣，），∴=，即k=﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）（2017春•苏州期中）在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为48．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴BC+CD=20，设BC为x，则4x=（20﹣x）×6，解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．16．（2分）（2017春•苏州期中）如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3，…，已知AB=6，BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为5．【解答】解：由勾股定理得到AC=BD===10．根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3×A1B1=××AC=×10=；B5C5=B3C3×B1C1=××BD=，∴四边形A5B5C5D5的周长是2×（+）=5．故答案为：5．17．（2分）（2017春•苏州期中）如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为4．【解答】解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE=DG，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG=AD=4．故答案为：4．18．（2分）（2011•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间2或秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．【解答】解：由已知梯形，（1）当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t﹣=6﹣t，解得：t=，（2）当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：﹣2t=6﹣t，解得：t=2，故答案为：2或．三、解答题（本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（8分）（2017春•苏州期中）计算题：（1）（﹣4）﹣（2﹣2）（2）﹣|1﹣|+（3﹣）（1+）．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣+=；（2）原式=2+1﹣+（﹣1）•=3﹣+3﹣1=5﹣．20．（6分）（2013•临沂）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取80名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？【解答】解：（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．21．（6分）（2017春•苏州期中）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）如图1，点B的对应点B′的坐标是（0，6）；（2）如图2，第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．22．（6分）（2016春•新疆期末）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是菱形，故，四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=3，∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3=9．23．（6分）（2017•裕华区一模）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=20时，20=，解得：t=40；（3）∵45﹣40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．24．（6分）（2014春•硚口区期末）如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．【解答】（1）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED=BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平行四边形，∴MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN=EM=2，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∵OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S=OB×CD=OD×CD=8.5．△OCB25．（6分）（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD△AOB=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．26．（10分）（2015春•永春县期末）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．【解答】解（1）∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10；（2）∵四边形ABDC是平行四边形，∵A1与D重合时，∴AC=CD，∵四边形ABDC是平行四边形，∴四边形ABDC是菱形；（3）①连结A1D，如图，∵△ABC沿BC折叠得到△A1BC，∴CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，在△A1CD和△A1BD中∴△A1CD≌△A1BD（SSS），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A1D∥BC；②当∠CBD=90°，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA=90°，=S△ABC=×2×5=5，∴S△A1CB=10，即ab=10，∴S矩形A1CBD而BA1=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45；当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴（a+b）2的值为45或49．27．（10分）（2014•镇江）六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？【解答】解：（1）∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分，设函数解析式为y=（k≠0），OG=GH=HI=a，则AG=，BH=，CI=，所以，S2=•a﹣•a=6，解得k=36，所以，S1=•a﹣•a=k=×36=18，S3=•a=k=×36=12；（2）∵k=36，∴弯道函数解析式为y=，∵T（x，y）是弯道MN上的任一点，∴y=；（3）∵MP=2米，NQ=3米，∴GM==18，=3，解得OQ=12，∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），∴x=2时，y=18，可以种8棵，x=4时，y=9，可以种4棵，x=6时，y=6，可以种2棵，x=8时，y=4.5，可以种2棵，x=10时，y=3.6，可以种1棵，一共可以种：8+4+2+2+1=17棵．答：一共能种植17棵花木．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；caicl；冯延鹏；gsls；zjx111；CJX；郝老师；sdwdmahongye；xiu；zhjh；星期八；sd2011；Linaliu；MMCH；ZJX；lanchong；dbz1018；王学峰；马兴田；HLing；tcm123；gbl210（排名不分先后）菁优网2017年5月24日。

江苏省苏州市市区八年级数学下学期期中试题(含解析) 苏科版

江苏省苏州市市区八年级数学下学期期中试题(含解析) 苏科版

江苏省苏州市市区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．在代数式、、、a中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量5．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x增大而增大 D．图象是中心对称图形6．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y27．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形8．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（）A．（5，8） B．（5，10） C．（4，8） D．（3，10）二、填空题9．当x= 时，分式的值为零．10．在，，，中与是同类二次根式的是．11．若关于x的方程产生增根，则m= ．12．若x、y满足|x﹣4|+=0，则①x+y= ；②以x、y的值为二边长的直角三角形的第三边长为．13．已知双曲线与直线y=x﹣相交于点P（a，b），则．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若OM=3，AD=8，则BO= ．15．一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0＜＜kx+b的解集是．16．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．17．如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG2+GE2=28，则AE的长．18．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为个．三、解答题19．2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A 食品安全80B 教育医疗mC 就业养老nD 生态环保120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？20．计算或化简：（1）+（﹣1）0（2）12÷（2）×（a＞0，b＞0）21．化简求值：，其中a=﹣3．22．解方程：．23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．24．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C 分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．25．某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？26．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM= ，AP= ．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC= ．2015-2016学年江苏省苏州市市区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．2．在代数式、、、a中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：、a是分式，故选：A．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意π是常数不是字母，是整式．3．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义．故本选项正确；B、因为该二次根式的被开方数中含有能开的尽方的因数．故本选项错误；C、因为该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；D、因为该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误．故选A【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x增大而增大 D．图象是中心对称图形【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B、∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；C、∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键，即反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案．【解答】解：根据题意，在双曲线上，有﹣（k2+1）＜0；故这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数；则y1＞0，y2＜y3＜0；故有y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．7．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形【考点】三角形中位线定理．【分析】可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选：D．【点评】这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力．解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系．8．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（）A．（5，8） B．（5，10） C．（4，8） D．（3，10）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【专题】计算题；反比例函数及其应用．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可．【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，∴CF===8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF===6，∴C（6，8），∵点D时线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴4=，即k=32，∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），∵CF=8，∴直线CB的解析式为y=8，∴，解得：，∴E点坐标为（4，8）．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题9．当x= 2 时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．10．在，，，中与是同类二次根式的是，．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．【解答】解： =2，被开方数是2，与不是同类二次根式．=2，被开方数是3，与是同类二次根式．=3，被开方数是3，与是同类二次根式．=3，被开方数是2，与不是同类二次根式．综上所述，与是同类二次根式的是：，．故答案是：，．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．11．若关于x的方程产生增根，则m= 2 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．若x、y满足|x﹣4|+=0，则①x+y=7 ；②以x、y的值为二边长的直角三角形的第三边长为5或．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；勾股定理．【分析】①根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解；②分较长的边4是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：①由题意得，x﹣4=0，y﹣3=0，解得x=4，y=3，所以，x+y=4+3=7；②若4是直角边，则第三边==5，若4是斜边，则第三边==，所以，第三边长为5或．故答案为：①7；②5或．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，勾股定理，易错点在于②要分情况讨论．13．已知双曲线与直线y=x﹣相交于点P（a，b），则﹣2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】由两函数图象交于P点，将P坐标分别代入两函数解析式，得到ab与a﹣b的值，将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，把ab与a﹣b的值代入即可求出值．【解答】解：∵双曲线与直线y=x﹣相交于点P（a，b），∴b=，b=a﹣2，∴ab=1，a﹣b=2，则﹣===﹣2．故答案为：﹣2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若OM=3，AD=8，则BO= 5 ．【考点】矩形的性质．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ADC的中位线，∴OM=3，∴DC=6，∵AD=8，∴AC==10，∴BO=AC=5，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．15．一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0＜＜kx+b的解集是x＜﹣1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】结合函数图象，直接可得0＜＜kx+b的解集．【解答】解：由图象可知，只有x＜﹣1时，y=kx+b的图象在y=的图象的上方，且函数值都大于0，即0＜＜kx+b．所以0＜＜kx+b的解集是：x＜﹣1．故填：x＜﹣1．【点评】解决此类问题的关键是认真观察图形，根据函数图象的特点直接确定不等式的解集．16．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定．【专题】计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），则P==．故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG2+GE2=28，则AE的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接DE，由正方形的性质得出AB=BC=CD=DA=5，∠A=∠BCD=∠B=90°，由SAS证明△BCE≌△CDF，得出对应角相等∠BEC=∠CFD，再由角的互余关系证出△DGE是直角三角形，由勾股定理求出DE2，AE2，即可得出AE的长．【解答】解：连接DE，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=5，∠A=∠BCD=∠B=90°，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠BEC=∠CFD，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠CFD+∠BCE=90°，∴∠DGE=∠CGF=90°，∴DE2=DG2+GE2=28，∴AE2=DE2﹣AD2=28﹣25=3，∴AE=；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为9 个．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形AD4C1B，平行四边形ACDB，平行四边形AC1D1B，上下完全一样的各有3个，还有正方形ACBC3，还有两个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2，平行四边形C2AC1B．∴一共有9个面积为2的阵点平行四边形．故答案为：9．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及正方形与矩形的有关知识，找出特殊正方形，是解决问题的关键．三、解答题19．2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A 食品安全80B 教育医疗mC 就业养老nD 生态环保120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ．扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．故答案为40，100，15，．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．20．计算或化简：（1）+（﹣1）0（2）12÷（2）×（a＞0，b＞0）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂的意义和二次根式的性质计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=3+1+﹣1=4；（2）原式=12×××=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．化简求值：，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把原式化为式÷的形式，然后约分，化为最简后，把a的值代入即可解得．【解答】解：原式=÷=×=×=，把a=﹣3代入原式得： ===．故答案为．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通过约分，把原式化为最简，再代入数值计算，计算时一定要细心才行，不然很容易算错数．22．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣2x=2x﹣4﹣3，移项合并得：4x=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是菱形，故，四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=3，∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3=9．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．24．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C 分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．25．某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）小明家买的大米没有打折，所以一定没有超过180kg，再添40千克就能打折了，那么一定超过了140千克；（2）关键描述语是：原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，相对应的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4：5．【解答】解：（1）由题意可得不等式140＜x≤180，即小明家原计划购买大米的数量范围是140＜x≤180；（2）设小明家原来准备买大米x千克，根据题意，由对应成比例得解之得x=160．经检验：x=160是原方程的解，∴x=160，答：小明家原计划购买大米是160千克．法二：（2）设小明家原来准备买大米x千克，原价为元；折扣价为元．据题意列方程为：，解之得：x=160．经检验x=160是方程的解．答：小明家原来准备买160千克大米．【点评】本题需多读题，读懂题意，耐心加以分析．不够打折的条件，说明少于180千克，再加40千克就够打折，以180为标准，说明超过了140千克．等量关系需先找到关键描述语．26．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM= 8﹣2t ，AP= 2+t ．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC= 8．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由DM=2t，根据AM=AD﹣DM即可求出AM=8﹣2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6﹣t，则AP=AD﹣DP=2+t；（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6﹣t=8﹣（6﹣t），解方程即可；（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），求解即可，②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可．【解答】解：（1）如图1．∵DM=2t，∴AM=AD﹣DM=8﹣2t．∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t，∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t；故答案为：8﹣2t，2+t．（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，∴6﹣t=8﹣（6﹣t），解得t=2，（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP=PK，∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），解得t=1，②要使四边形AQMK为正方形．∵∠ADC=90°，∴∠CAD=45°．∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，∵AD=8，∴CD=8，∴AC=8．故答案为：8．【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。

江苏省苏州市工业园区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 苏科版

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江苏省苏州市工业园区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题〔每题2分，共20分〕1．以下二次根式中，最简二次根式是〔 〕 A ．12B ．2C ．0.2D ．202．计算()23-的结果是〔 〕 A ．3B ．－3C ．±3D ．93．假设分式221x x --的值为0，那么x 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．24．以下各点中，在反比例函数y ＝8x图象上的是〔 〕A ．(－1，8)B ．(－2，4)C ．(1，7)D ．(2，4)5．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，DE=2，那么AB 为〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．假设把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值〔 〕 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍7．1112a b -=，那么ab a b -的值是( ) A ．12 B ．－12C ．2D ．－28．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过顶点B ，那么k 的值为( )A ．12B ．20C ．24D ．329．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，且AB//x 轴，C 、D 在x 轴上，假设四边形ABCD 为矩形，那么它的面 积为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．410.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，那么四边形OD AB '的周长．．是 〔 〕 A ．22 B ．3 C ．2 D ．21+二、填空题〔每题2分，共16分〕1x -x12．反比例函数8y x=-的图象经过点P(a ，4)．那么a ＝ ． 13．化简211aa a a -÷-的结果是 ． 14．正方形ABCD 的对角线AC ＝2，那么正方形ABCD 的周长为 ． 15. 假设关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，那么m 的值是_______．16．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，那么∠CDF 等于 °．17．如图，双曲线y ＝kx(k>0)经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．假设△OBC 的面积为3，那么k ＝ ． 18．，在平面直角坐标系中，点A(2015，0)、B(0，2013)，以AB 为斜边在直线AB 下方作等腰直角△ABC ，那么点C 的坐标为 ． 三、解答题〔共64分〕 19．〔5分〕计算：()3124-+--20．〔5分〕先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中31x =-．21．〔5分〕解分式方程：231422x x x x+=++．22．〔6分〕x ＝3＋22，y ＝3－22，求以下各式的值：(1)22x y xy +；(2)x y y x+〔6分〕如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交 DC 的延长线于点F ．(1)假设AB ＝4，BC ＝6，求EC 的长；(2)假设∠F ＝55°，求∠BAE 和∠D 的度数．〔6分〕如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、E ，连接EC ． (1)求证：AD ＝EC ．(2)当∠BAC ＝90°时，证明四边形ADCE 是菱形．〔7分〕园林部门方案在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做那么要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务． 问原方案多少天完成植树任务?〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于点A 〔－1，n 〕． 求反比例函数y ＝kx的解析式；(2) 假设P 是x 轴上一点，且△AOP 是等腰三角形，求点P 的坐标． 〔3〕结合图象直接写出不等式02>+x xk的解集为 ． 27．〔8分〕如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E 〔3，4〕． 〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线12y x b =-+过点D ，与线段 AB 相交于点F ，求点F 的坐标；〔3〕连接OF ，OE ，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明． 答题〔8分〕如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．(1)求BD的长；(2)动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，假设△BEF为直角三角形，试求a的值．2015-2016学年第二学期期初测试卷 八年级 数学〔答案〕 2016年4月 一、选择题 BADDD CDDBA 二、填空题11. x ≥1 12. －2 13. a 14. 415. 3 16. 60 17. 2 18. 〔1，—1〕 三、解答题： 19．1 20．11+x ，3321．21=x 22．⑴ 6； ⑵ 34 23．〔1〕EC=2；〔2〕55°，70° 24．略25．设x 天完成6132==++x x x x 101)3)(0,25)(0,2)(0,5)(0,5)(2(2)1(><<-----=x x x y 或 27．解：(1) 设反比例函数解析式为xky =，∵点E (3，4)在该函数图象上， ∴43k=，12=k ，反比例函数的解析式为xy 12=；(2)∵正方形AOCB 的边长为4，点D 在线段BC 上，∴点D 的横坐标为4，∵点D 在x y 12=的图象上，∴D (4，3)， ∵直线b x y +-=21过点D ，∴5,3421==+⨯-b b ，直线的解析式为521+-=x y .∵点Ｆ在直线521+-=x y 上，纵坐标为4，∴2,4521==+-x x ，F (2，4)(3) ∠AOF 21=∠EOC证明：取CB 的中点G ，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点M ， ∵四边形AOCB 是正方形，点F (2，4)，∴AO =CO ，AF =CG ，∠OAF =∠OCG =90°， ∴△OAF ≌△OCG ， ∴∠AOF =∠COG ， ∵BG =CG ，∠B =∠GCM =90°，∠EGB =∠MGC ∴△EGB ≌△MGC ∴EG =MG在Rt △OAE 中，∵2222243,5OE OA AE OE =+=+=，OM =OC +CM =OC +BE =4+1=5，∴OM =OE ,即△OEM 是等腰三角形，∴OG 是∠EOC 的平分线， ∠AOF =∠COG 21=∠EOC .。

苏州市高新区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

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2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.每题都给出代号为、、、的四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥22．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N5．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．=B．=C．=D．=6．下列命题中真命题的个数是（）①两条对角线相等的四边形是矩形②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形．A．1B．2C．3D．47．已知反比例函数，下列结论错误的是（）A．图象经过点（1，1）B．当x＜0时，y随着x的增大而增大C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象在第一、三象限8．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）9．﹣（）2= ．10．当x 时，分式有意义．11．若点（3，1）在双曲线y=上，则k= ．12．平行四边形ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C= 度．13．反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是．14．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=的图象上，则y l，y2，y3的大小关系是．（用“＜”号填空）15．如果分式方程无解，则m= ．16．如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是．17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH为矩形，∠ADC+∠BCD应为度．18．如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．三、解答题（本大题共10题，共56分）19．．20．解分式方程：．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm．（1）求菱形的边长和面积；（2）求菱形的高DM．23．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）24．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．25．某学生做了这么一道题目：“当a=____▲____时，求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该学生所求的答案为1，请判断该学生的答案是否正确，并说出你的理由．26．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？27．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与l1相交于P．点E为直线l1上一点，反比例函数y=（k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．①如图1，过E作EC垂直于x轴交x轴于C点，当C点异于A点时，说明△OEF的面积等于四边形ECAF的面积．②若k＞2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，请直接写出点E的坐标．28．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD 于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）2015-2016学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.每题都给出代号为、、、的四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选D．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、是最简根式，故本选项正确；D、=3，故本选项错误；故选C．3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质对各选项进行排除．【解答】解：A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即，故A选项错误；B、不能再进行约分，，故B选项错误；C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分，，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选：D．4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C5．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设乙车间每天生产x个，根据甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务可列出方程．【解答】解：设乙车间每天生产x个，则=．故选B．6．下列命题中真命题的个数是（）①两条对角线相等的四边形是矩形②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形．A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【分析】分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和正方形的判定方法分析得出答案．【解答】解：①两条对角线相等的四边形是矩形，错误；②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形，错误；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误；④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形，正确．故选：A．7．已知反比例函数，下列结论错误的是（）A．图象经过点（1，1）B．当x＜0时，y随着x的增大而增大C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象在第一、三象限【考点】反比例函数的性质．【分析】将x=1代入反比例解析式中求出对应的函数值为1，得到反比例函数图象过（1，1），选项A正确；由反比例函数中的系数k大于0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小，得到选项B错误，选项D正确；由反比例函数图象可得：当x大于1时，y小于1且大于0，得到选项C正确，即可得到不正确的选项为B．【解答】解：A、将x=1代入反比例解析式得：y==1，∴反比例函数图象过（1，1），本选项结论正确，不符合题意；B、反比例函数y=在第一或第三象限y随x的增大而减小，本选项结论错误，符合题意；C、由反比例函数图象可得：当x＞1时，0＜y＜1，本选项结论正确，不符合题意；D、由反比例函数的系数k=1＞0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，本选项结论正确，不符合题意．故选B．8．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．【解答】解：由题意得：S⑤=S四边形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2，∴S菱形EFGH=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，设菱形的边长为x，则菱形的高为sin30°x=，根据菱形的面积公式得：x•=18，解得：x=6，∴菱形的边长为6cm，而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+F G+GH+HE）=48cm．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）9．﹣（）2= ﹣3 ．【考点】实数的运算．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．10．当x ≠﹣2 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式有意义．故答案是：≠﹣2．11．若点（3，1）在双曲线y=上，则k= 3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可．【解答】解：∵点（3，1）在双曲线y=上，∴k=3×1=3，故答案为：3．12．平行四边形ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C= 60 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形邻角互补的性质可求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°而∠A：∠B=1：2∴∠A=∠C=60°故答案为60．13．反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是m＜2 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数y=的图象在二、四限内，则1﹣2m＜0，解得m的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则m﹣2＜0，解得m＜2．故答案为：m＜2．14．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=的图象上，则y l，y2，y 3的大小关系是y3＜y1＜y2．（用“＜”号填空）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将三个点的坐标分别代入解析式，即可求出y l，y2，y3的值，从而比较y l，y2，y3的大小．【解答】解：将A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）分别代入y=得，y l=﹣=，y2=﹣=，y3=﹣1，可知y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．15．如果分式方程无解，则m= ﹣1 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．16．如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是 5 ．【考点】正方形的性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】首先过点B作BE⊥l1于E，过点D作DF⊥l1于F，由已知易证得△ADF≌△BAE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AE的长，然后由勾股定理，求得AB2的值，即可得该正方形的面积．【解答】解：过点B作BE⊥l1于E，过点D作DF⊥l1于F，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，l1∥l2∥l3，∴DF=2，BE=1，∠DFA=∠AEB=90°，∴∠ADF+∠DAF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，∴∠ADF=∠BAE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS）∴AE=DF=2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=12+22=5，∴S正方形ABCD=5．故答案为：5．17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH为矩形，∠ADC+∠BCD应为90 度．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，再证出FE⊥GF就可以判定四边形EFGH是矩形．【解答】解：要使四边形EFGH为矩形，∠ADC+∠BCD应为90度；理由如下：∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF是△ABD的中位线，GH是△ACD的中位线，GF是△BCD的中位线，∴EF∥AD，且EF=AD，HG∥AD，且HG=AB，GF∥BC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，若∠ADC+∠BCD=90°，则AD⊥BC，∵EF∥AD，GF∥BC，∴EF⊥GF，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形；故答案为：90．18．如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是 2 ．【考点】反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）．【分析】延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=xy，则S△OCB′=xy，由AB∥x轴，得点A（x﹣a，2y），由题意得2y（x﹣a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于ay，即可得出答案．【解答】解：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，∵双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，∴点A、B的纵坐标都是2y，∵AB∥x轴，∴点A（x﹣a，2y），∴2y（x﹣a）=2，∴xy﹣ay=1，∵xy=2∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴S OABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1++=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共10题，共56分）19．．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行解答即可．【解答】解：原式=﹣=．20．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】因为1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x﹣1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答．【解答】解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解这个整式方程，得x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，∴原方程的解是x=﹣21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．【解答】解：原式=××=；把代入得：原式=．22．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm．（1）求菱形的边长和面积；（2）求菱形的高DM．【考点】菱形的性质．【分析】（1）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出其边长即可；（2）利用菱形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，∴AO=CO=8cm，BO=DO=6cm，∴菱形的边长AB为：=10（cm），菱形的面积为：×16×12=96（cm2）；（2）由题意可得：AB×DM=96，则菱形的高DM=9.6cm．23．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）【考点】反比例函数综合题；不等式的解集；一次函数的图象．【分析】（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．【解答】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴，y=2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．24．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=F C，AE=BC，得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．25．某学生做了这么一道题目：“当a=____▲____时，求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该学生所求的答案为1，请判断该学生的答案是否正确，并说出你的理由．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先分两种情况进行讨论，当a≥2时和a＜2时，对a+进行化简，即可得出答案．【解答】解：不正确，理由是：当a≥2时，a+=a+a﹣2=2a﹣2≥2，当a＜2时，a+=a+2﹣a=2，∴a+的最小为2，不可能为1．26．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×=105000（元）；故甲公司的施工费较少．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与l1相交于P．点E为直线l1上一点，反比例函数y=（k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．①如图1，过E作EC垂直于x轴交x轴于C点，当C点异于A点时，说明△OEF的面积等于四边形ECAF的面积．②若k＞2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，请直接写出点E的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）把点P（1，2）代入y=即可解决问题．（2）①根据S△OEF=S四边形OEFA﹣S△OFA=S△EOC+S四边形ECAF﹣S△FOA，因为S△EOC=S△FOA ，由此即可解决问题．②如图2中，作EM⊥OA于M，利用①结论列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，由题意点P坐标（1，2），当E、P重合时，P（1，2）代入y=得k=2．（2）①∵S△OEF=S四边形OEFA﹣S△OFA=S△EOC+S四边形ECAF﹣S△FOA，∵S△EOC=S△FOA，∴S△EOF=S四边形ECAF．②如图2中，作EM⊥OA于M．设点E坐标（m，2）．∵S△OEF=2S△PEF，∴S四边形FAME=2S△PEF，∴（2+2m）（m﹣1）=2×（m﹣1）（2m﹣2），∴m=3或1，∵k＞2，m=1不合题意，∴m=3，∴点E坐标（3，2）．28．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD 于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由正方形的性质证得△BQP≌△PFE，从而得到DF=EF，由于△PCF和△PA G均为等腰直角三角形，故有PA=PG，PC=CF，易得PA=EF，进而得到PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）同（1）证得DF=EF，三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE．【解答】解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，①∵AC是正方形ABCD对角线，∴∠QAP=∠APQ=45°，∴AQ=PQ，∵AB=QF，∴BQ=PF，∵PE⊥PB，∴∠QPB+∠FPE=90°，∵∠QBP+∠QPB=90°，∴∠QBP=∠FPE，∵∠BQP=∠PFE=90°，∴△BQP≌△PFE，∴QP=EF，∵AQ=DF，∴DF=EF；②如图2，过点P作PG⊥AD．∵PF⊥CD，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，∵四边形DFPG为矩形，∴PA=PG，PC=CF，∵PG=DF，DF=EF，∴PA=EF，∴PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA﹣PC=CE．如图3：①∵PB⊥PE，BC⊥CE，∴B、P、C、E四点共圆，∴∠PEC=∠PBC，在△PBC和△PDC中有：BC=DC（已知），∠PCB=∠PCD=45°（已证），PC边公共边，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，∴∠PEC=∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF=EF；②同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF，∴PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC=CE．word版数学2016年7月20日21 / 21。

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江苏省苏州市高新区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．） 1
x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≤ D ．2x ≥ 2．下列根式中属最简二次根式的是（ ▲ ）
3．下列各式中，正确的是 ( ▲ )
A ．22b b a a =
B ．22a b a b a b +=++
C ．22y y x y x y =++
D ．11
x y x y
=--+-
4
▲ ） A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
5．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为( ▲ ) A ．
400500
10x x
=
- B ．
400500
10x x
=
+ C ．
40050010x x =+ D ．400500
10
x x =
- 6．下列命题中真命题的个数是( ▲ )
①两条对角线相等的四边形是矩形 ②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形 ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知反比例函数x
y 1
=
，下列结论不正确．．．的是( ▲ ) A ．图象经过点（1，1） B ．当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 C ．当1>x 时，10<<y D ． 图象在第一、三象限 8．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角
的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形
面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2
，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ▲ ）
A ．48cm
B ．36cm
C ．24cm
D ．18cm
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 9．=-2)3(_____▲______网.
10．当x ______▲______时，分式24
2
x x -+有意义.
11．若点(3，1)在双曲线y ＝
x
k
上，则k ＝______▲________．
（第8题）
F
A
B
C
D
H E
①
②
③
④
⑤
12．平行四边形ABCD 两邻角∠A ︰∠B ＝1︰2，则∠C ＝ ▲ 度． 13．反比例函数x
m y 2
-=
的图象在第二、四象限，那么实数m 的取值范围是 ▲ ． 14．若A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (1，y 3)三点都在函数y ＝－1
x
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ▲ (用“<”连接) ．
15．如果分式方程
1
1+=+x m x x 无解，则m = ▲ ． 16．如图，直线l 1、l 2、l 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A ，B ，D ，且相互平行，若l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为1，则该正方形的面积是 ▲ ．
17．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形E FGH 为矩形，∠ADC ＋∠BCD 应为 ▲ 度． 18．如图，双曲线2
(>0)y x x
=
经过四边形OABC 的顶点A 、C ， ∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是______▲______．
三、解答题（本大题共10题，共56分）
19．(本题满分4分)计算：2
1+1
x x x -+．
20．(本题满分4分) 解分式方程：132
13231
x x -=--
21．(本题满分5分)．先化简，再求值： 22
2411
(1)()442a a a a
+-÷--，其中12a =．
22．(本题满分5分)如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC ＝16cm ，BD ＝12cm ． (1)求菱形的边长和面积；
(2)求菱形的高DM ．
A B
C
D
M O
第18题图
第16题图 第17题图 B E D C
A
F H
23．(本题满分6分) 已知A (n ，－2)，B (1，4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数 y ＝
m
x
的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)结合图象直接写出不等式kx ＋b <
m
x
的解集．
24．(本题满分6分)如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ． ⑴求证：△ABF ≌△ECF
⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．
25．(本题满分6分)某学生做了这么一道题目：“当a =____▲____时，求a
的值”，其中▲是被墨水弄污的，该学生所求的答案为1，请判断该学生的答案是否正确，并说出你的理由。

26．(本题满分6分)一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
27．(本题满分6分)在平面直角坐标系xOy 中,直线1l 过点A (1,0)且与y 轴平行,直线2l 过点B (0,2)且与x 轴平行,直线1l 与2l 相交于P .点E 为直线2l 上一点,反比例函数k
y x
=(k >0)的图象过点E 且与直线1l 相交于点F .
(1)若点E 与点P 重合,求k 的值; (2)连接OE 、OF 、EF .
①，如图1，过E 作EC 垂直于x 轴交x 轴于C 点，当C 点异于A 点时，说明△OEF 的面积等于四边形ECAF 的面积
.
B D
②若k >2,且△OEF 的面积为△PEF 面积的2倍,请直接写出点E 的坐标;
28．(本题满分8分) 正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F 。

如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF ． ⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E 。

①求证：DF ＝EF ；
②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E 。

请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）
图1
图2
图3
备用图 x O P A 1 B E F l 1 l 2 y x 图1
答案
一、选择题
二、填空题9．-3 10．≠-2 11．3 12．60
13．m<2 14．312y y y << 15．-1 16．5
17．90 18．2
三、解答题：(本大题共8题，共56分)
19．
1
1
x + 20．1
3x =-
21．28a a + ,当12a = 时，原式=58
.
22．(1)边长5cm,面积96cm 2
(2) 96
5
DM cm =
.23．(1) 4
y x
=
(2)2 (3) 2x <-或01x << 24．略
25．不正确，理由是：
当2a ≥时，a 2222a a a +-=-≥
当2a <时，a 22a a +-=
∴a 2，不可能为1.
26．（1）设甲公司单独完成此工程x 天，则乙公司单独完成此项工程 1.5x 天，根据题意，得
1111.512
x x +=，解之得，x=20,经检验知x=20是方程的解且符合题意，1.5x=30,故甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天. （2）设甲公司每天的施工费y 元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据题意，得12（y+y-1500）=102000, 解之得，y=5000.甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元） ，乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000 （元），故甲公司的施工费较少。

27. (1)k=2 (2)①略 ②E(3，2)
28.（1）①略 （2）
(2)结论①仍成立，结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是。

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