电力系统调度自动化 9静态安全分析2(静态安全评定)

发电机组出力的变化
• 节点k上发生发电机开断，该节点注入 k ∈G 功率将变为 Pk′ = Pk + ∆Pk , • 其它节点的注入功率也将变化：
Pi ′ = Pi + ∆Pi , i ∈G
• 忽略网损变化则有
∆Pk +
i ∈G i≠k
∑ ∆Pi = 0
发电机组出力的变化（续）
发电机组i的调差系数:
−1 T l
C 'C ' = X '− = X '− T xl + Ml C ' xl + X 'ii + X ' jj − 2X 'ij
T
( X 'i − X ' j )( X 'i − X ' j )T
P迭代修改为：
l % −1 ∆P ∆θ = B V θ − ∆θ → θ
Q迭代修改为：
– ∆P＝Psp－P(x)， – ∆Q＝Qsp－Q(x) – 发电机开断时给定量Psp 要变化。
复杂的故障情况
• 实际电力系统中，一个元件故障引起自 动装置或继电保护动作，引起连锁反应， 动作的元件不只一个，而是多个，动作 也不局限于开断，也由投运（如备用电 源自投）。此时应综合考虑动作元件， 修正迭代矩阵和注入功率。
T M k B0−1 P Pk = Pij = = xij xij ∆PG T −1 M k B0 T −1 ∆PD M k B0 ∆P ∴∆Pk = ∆Pij = = xij xij 定义发电机有功调整量与线路潮流变化量的关系: ∆ Pb = G ∆ PG
θi − θ j
第g个机组对第k条线路： k − g = G
∂P ∂f 1 0 − 1 ∂V2 ∂k13 ∂P ∂f 2 = 1 − 2 ∂V2 ∂k13 ∂f 3 ∂Q 0 − 1 ∂k13 ∂V2
∂P1 ∂θ2 ∂P2 ∂θ2 ∂Q1 ∂θ2 ∂P1 ∂V1 ∂P2 ∂V1 ∂Q1 ∂V1
快速支路开断潮流算法
• 迭代矩阵的修正算法 • 以快速解耦潮流算法的有功迭代为例
∆P ∆θ = B ' V θ − ∆θ → θ
−1
~
• 当支路l开断以后 ， '变成 B′ ， ∆P 变成∆P’ B
1 T B′ = B '+ M l M l xl
~
M l = [1 −1]
T
迭代矩阵的修正算法
静态安全评定(续)
◎有功过负荷指标 PI0＝ΣWj（Pj0/Pjmax）2 当元件k开断时， 当元件 开断时，该指标为 开断时 PIk=ΣWj（Pjk/Pjmax）2 其增加量为 ∆PIk＝PIk－PI0 扫描， 大小排序， 对k=1,2,…,m扫描，并按 扫描 并按∆PIk 大小排序， ∆PIk 大的 元件k开断对系统影响最严重 元件 开断对系统影响最严重
−1
−
∂Q1 − ∂k13 0
∂P1 ∂k13
P (θ1 ,θ2 , v1 , v2 ) 12 Q y = h ( x) = V1 ∂ P ∂ P ∂ P 12 12 12 ∂ P 12 ∂θ ∂ h 1 ∂θ2 ∂ V1 = ∂θ1 ∴ T = ∂ x ∂ V1 ∂ V1 ∂ V1 ∂θ ∂θ ∂ V 0 2 1 1
∂f 1 ∂θ1 ∂f ∂f = 2 ∂x T ∂θ1 ∂f 3 ∂θ1
例子
∂f 1 ∂θ2 ∂f 2 ∂θ2 ∂f 3 ∂θ2
∂f 1 ∂P1 − ∂v1 ∂θ1 ∂f 2 ∂P2 = − ∂v1 ∂θ1 ∂f 3 ∂Q1 − ∂v1 ∂θ1
0.4 −0.9 1.466 0.8 1 −0.733 −0.4 ′ = B′−1 = X = = − 0.4 −0.733 0.5 −0.4 −0.9 0.8 1.8 −0.666 1.466 0.8 1 −0.666 0.444 ′ = X ′M l = − ′C ′T = = C C 0.8 1.8 −1 1 −0.666 1
j
−1
灵敏度(2)-相关变量与控制变量的关系
• 相关变量y，状态变量x， y=h(x)
∂h ∂h ∆y = T ⋅ ∆x = T ⋅ S xu ⋅ ∆u ∂x ∂x ∂h 令 : S yu = T ⋅ S xu ∂x ∆y = S yu ⋅ ∆u ∆y为n维，∆u为m维，S yu为n × m维
f1 0 − PD1 − P (θ1 ,θ 2 ,V1 ,V2 , k13 ) 1 θ1 PG 2 P f ( x, u ) = f = P − P − P (θ ,θ ,V ,V ) = 0 x = θ 2 , u = V2 , y = 12 2 G 2 D2 2 1 2 1 2 V1 f 3 0 − QD1 − Q1 (θ1 ,θ 2 ,V1 ,V2 , k13 ) V1 k13
∂P − 1 ∂θ2 ∂P − 2 ∂θ2 ∂Q − 1 ∂θ2
∂P − 1 ∂v1 ∂P − 2 ∂v1 ∂Q1 − ∂v1
∂f 1 ∂PG 2 ∂f ∂f = 2 ∂u T ∂PG 2 ∂f 3 ∂PG 2
∂f 1 ∂V2 ∂f 2 ∂V2 ∂f 3 ∂V2
T M k B 0− 1e g
x ij
=
X ig − X x ij
jg
,
X ig , X jg 是 G的 元 素
−1
)
−1
DA
−1
• 因为B的阶次较小（r<<n），所以上式计算B-1 十分容易。如果A-1已求出，当A发生小的变化 时，用A-1求变化后矩阵的逆将十分容易
不同的开断处理
• 支路（线路，变压器）开断
– 网络结构发生变化，迭代矩阵改变，注入 功率不变
• 发电机，负荷开断
– 网络结构不变化，只改变注入功率
σ i* = −
1
∆f / f 0 ∆PGi / PGN
σ% = 2 ~ 5
KG∗ = 20 ~ 50
频率响应特性:
K Gi*
∆P / P = = − Gi GN ( > 0) σ i* ∆f / f 0
忽略网损变化则有:
∆Pk +
i ∈G i≠k
∑ ∆Pi = 0
−∆Pi ∆f ( −∆Pk ) K Gi K Gi ∆Pi = = ( −∆Pk ) = ( −∆Pk ) +∆Pk / ∆f − ∑ ∆Pj / ∆f ∑ KGj
j∈G j≠k j∈G j≠k
− ∆ Pi =
∑
K Gi K Gi ∆ Pk
∆ Pk
i ≠ k i = k
i ∈G i≠ k
发电机开断的讨论
• 若发电机节点为PV节点，机组开断后变 成PQ节点（P=Q=0），涉及节点类型转 换的处理，无功迭代的矩阵B’’要变 • 若发电机节点为PQ节点，节点类型不变 • 迭代公式右侧
−1
xl + M lT C ' = 3.334
−1.222 C 'C ' T ∆P l ∆θ = [ X ' − ][ ]= T 5.266 xl + M l C ' V
发电机开断的模拟
• 当发电机开断时，整个系统的发电功率不足以 供给有功负荷需要，系统频率将降低。 • 借助发电机调速器的作用，系统中各发电机都 会自动增加出力来恢复系统频率。 • 由于调速器有一定的调差系数，整个系统频率 将会稳定于略低于额定频率的值。 • 这一过程在几秒到十秒内结束。届时，所有发 电机的有功出力都将发生变化。 • 发电机开断时潮流迭代矩阵不变，只是节点注 入变化。
校正控制的数学模型－有功过负荷的调整
直流潮流：pij =
i
θi −θ j
xij
θ = B0−1 P
θ j = [0,..,1,..,0]B0−1 P
j
θ i = [0,..,1,..,0]B0−1 P,
i j
θ i − θ j = [0,..,1,0,...−1,0,...0]B0−1P = M kT B0−1 P
静态安全评定(续)
◎无功电压指标
Vmeani = (V max i + V min i ) / 2
其中V max i ：母线i电压上限，V min i : 母线i电压下限。
PI = ∑ ((Vi − Vmeani ) /(V max i − V min i ))
i =1
N
2
其中Vi : 母线i的当前电压
校正对策分析
• 对基态潮流或开断后潮流中的过负荷或电压越 限，提出校正对策 • 校正最常用的方法是灵敏度法，针对某一越限， 给出系统控制量的调整量，简单直观，符合调 度习惯 • 可控量（控制变量）：
– 校正过负荷：调机组有功和负荷有功 – 校正电压越限：调机组无功、机端电压、电容器、 电抗器、变压器档位
∂P 12 ∂θ2
0
∂P 12 ∂ V1
1
S xu
∂P1 ∂θ1 −1 ∂P ∂f ∂f = − T T = − 2 ∂θ1 ∂x ∂u ∂Q 1 ∂θ1
0 1 0
∂P1 ∂V2 ∂P2 ∂V2 ∂Q1 ∂V2
交流开断潮流思路
基态 潮流
基态网络
开断 元件
修正 元件1 开断 潮流1
修正 元件2 开断 潮流2
矩阵求逆辅助定理