人教版九年级上册数学教案：22.1.5二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质
人教版九年级数学上册22、1、3二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质 教案
二次函数y＝ax2＋k的图像性质教学设计【教学目标】知识与能力: 1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象,掌握它的图象特征，并会总结它的性质。
2、理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的的图像和性质的异同，能用平移的方法解决图象间关系。
过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
【教学重难点】教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k 的图象性质。
教学难点：理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系【教法学法分析】数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。
为此设计了4个环节：（一）复习回顾——引入新课；（二）自主探究，合作交流——发现规律；（三）当堂训练——检查自我。
（四）课堂小结——深化巩固；这四个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。
【教学过程】（一）复习回顾，引入新课回顾二次函数y＝ax2的图象和性质设计意图：此环节通过对前一节所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定函数y=ax2的图像特征，为进一步探索y=ax2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。
人教版九年级上册 22.1 《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计
人教版九年级上册22.1 《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计一、教学内容分析二次函数y=ax2的图像和性质是人教版九年级数学上册第二十二章第一节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念之后引入的新内容，也是后面研究坐标形式和一般形式的二次函数图像性质的基础。
所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。
二、教学对象分析九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数图象和性质等内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。
通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的恐惧心理，对学习非常的不利。
所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，多与前面的的函数联系，帮助他们突破难点。
三、教学目标（一）知识与技能：能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究y=ax2二次函数的性质。
（二）过程与方法：经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。
（三）情感、态度与价值观：经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y…941149…(2)描点和连线在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x 由小到大）连结各点（连线），得到函数y ＝x 2的图象，如图所示．提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征？ 像这样的曲线通常叫做抛物线．（二次函数的图象←→抛物线） 它有一条对称轴，（对称轴是y 轴或直线x=0） 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或最小值）做一做：在同一直角坐标系中，再画出函数 和y=2x 2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？归纳：当a>0时，抛物线y=ax 2的开口向上，对称轴是y 轴，顶xy 0-4 --2 -1 1234 10 8 6 4 2-y =x 2212y x点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小。
人教版初三数学教案 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
第二十二章 二次函数22.1.3 二次函数y =a (x －h )2+k 的图象和性质第2课时 二次函数y =a (x －h )2的图象和性质学习目标：1.会画二次函数y =a (x －h )2的图象.2.掌握二次函数y =a (x －h )2的性质.3.比较函数y =ax 2与y =a (x －h )2的联系.重点：会画二次函数y =a (x －h )2的图象.难点：掌握二次函数y =a (x －h )2的性质并会应用其解决问题.自主学习一、知识链接1.说说二次函数y =ax 2+c (a ≠0)的图象的特征.2.二次函数 y =ax 2+k (a ≠0)与y =ax 2(a ≠0)的图象有何关系？3.函数21(2)2y x 的图象，能否也可以由函数212y x 平移得到？课堂探究二、要点探究探究点1：二次函数y =a (x －h )2的图象和性质 引例 在同一直角坐标系中，画出二次函数212y x 与21(2)2y x 的图象．根据所画图象，填写下表：试一试 画出二次函数2112yx ，2112y x 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.想一想 通过上述例子，函数y =a (x －h )2的性质是什么？要点归纳：二次函数y =a (x －h )2(a ≠0)的性质当a ＞0时，抛物线开口方向向上，对称轴为直线x =h ，顶点坐标为(h ，0)，当x =h 时，y 有最小值为0.当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；x ＞h 时，y 随x 的增大而增大.当a ＞0时，抛物线开口方向向下，对称轴为直线x =h ，顶点坐标为(h ，0)，当x =h 时，y 有最大值为0.当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大；x ＞h 时，y 随x 的增大而减小.典例精析例1 已知二次函数y ＝（x ﹣1）2（1）完成下表； x … … y……（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．（3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（4）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大．（5）若3≤x ≤5，求y 的取值范围；想一想：若-1≤x ≤5，求y 的取值范围；（6）若抛物线上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如果x 1＜x 2＜1，试比较y 1与y 2的大小．变式：若点A (m ，y 1)，B (m +1，y 2)在抛物线的图象上，且m ＞1，试比较y 1，y 2的大小，并说明理由．探究点2：二次函数y =ax 2与y =a (x －h )2的关系想一想 抛物线2112y x ， 2112y x 与抛物线212y x 有什么关系？要点归纳：二次函数y =a (x －h )2与y =ax 2的图象的关系 y =ax 2向右平移︱h ︱得到y =a (x －h )2； y =ax 2向左平移︱h ︱得到y =a (x +h )2.左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变.例2 抛物线y ＝ax 2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a 的值和平移后的函数关系式．方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a 不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 练一练将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位当堂检测22(3)x 22(2)x 23(1)4x 2.如果二次函数y ＝a （x ﹣1）2（a ≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是_____．3.把抛物线y =－x 2沿着x 轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .4.若（－134，y 1）（－54，y 2）（14，y 3）为二次函数y =(x －2)2图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为___________.5.在同一坐标系中，画出函数y ＝2x 2与y ＝2(x －2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．能力提升已知二次函数y ＝（x ﹣h ）2（h 为常数），当自变量x 的值满足﹣1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为4，求h 的值.。
人教版数学九年级上册22.1《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(^2)》名师教案
22.1.3 二次函数2()y a x h k =-+的图象和性质第二课时〔刘佳〕一、教学目标 〔一〕学习目标〔1〕掌握二次函数2()(0)y a x h a =-≠的图象与性质及平移规律 〔2〕掌握二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象与性质及平移规律 〔3〕能用二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象与性质解决实际问题 〔二〕学习重点二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象和性质. 〔三〕学习难点二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠与2(0)y ax a =≠的关系. 二、教学设计 〔一〕课前设计 1．预习任务〔1〕抛物线2()(0)y a x h a =-≠当0a >时开口向 上 、当0a <时开口向 下 ，对称轴是 直线x=h ，顶点是 〔h,0〕 ；当0h >时，抛物线2ax y =向 右 平移 h 个单位得抛物线2()(0)y a x h a =-≠，当0h <时，抛物线2ax y =向 左 平移 个单位得抛物线2()(0)y a x h a =-≠。
(2) 抛物线2()(0)y a x h k a =-+≠当0a >时开口向 上 、当0a <时开口向 下 ，对称轴是 直线x=h ，顶点是 〔h,k 〕 ；当0h >时，抛物线2ax y =向 右 平移 h 个单位、再向 上 (k>0)平移 k 个单位得抛物线2()(0)y a x h k a =-+≠，当0h <时，抛物线2ax y =向 左 平移 h 个单位、再向 下 (k<0)平移 │k│ 个单位得抛物线2()(0)y a x h k a =-+≠。
2．预习自测（1） 抛物线25(2)3y x =-+-的对称轴是_________，顶点坐标是_________.【知识点】2()(0)y a x h k a =-+≠的图象性质 【答案】2x =-，(2,3)--【解题过程】由二次函数图象性质易得答案为：2x =-，(2,3)-- 【思路点拨】掌握2()(0)y a x h k a =-+≠的图象性质，是解题的关键 〔2〕抛物线212y x =向______平移1个单位、再向 平移3个单位可得抛物线21(1)32y x =-+. 【知识点】2()(0)y a x h k a =-+≠的平移规律【答案】右，上【解题过程】由二次函数图象性质易得：右，上【思路点拨】掌握2()(0)y a x h k a =-+≠的平移规律，是解题的关键〔3〕假设抛物线y ＝a(x –1)2＋k 上有一点A(3,5)，那么点A 关于对称轴对称点A′的坐标为__________。
人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)_2的图象和性质》教学设计
22.1.3二次函数的图像与性质（2）2=的图像和性质y-a(hx)一、教学目标1、知识与技能：能够做出函数2)a=的图像，并能y-x(h理解它与2axy=的图像的关系，理解h a,对二次函数图像的影响；能够正确说出2)y-=的开口方向、对称轴、顶点、最ax(h点、最值、增减性等性质．2、过程与方法经历探索二次函数图像的作法和性质的过程，体会知识的迁移以及数形结合的数学思想．3、情感态度与价值观在学习活动中，获得数学学习的成功体验．二、教学重难点重点：能够做出函数2)y-a=的图像，并能理解它与x(h2y=的图像的关系，理解h a,对二次函数图像的影响；能够ax正确说出2)a=的开口方向、对称轴、顶点、最点、最值、y-(hx增减性等性质．难点：能够做出函数2)a=的图像，并能理解它与y-x(h2y=的图像的关系，理解h a,对二次函数图像的影响．ax三、教学方法探索——比较——总结四、教具准备多媒体课件，几何画板 五、教学过程（一）复习旧知，引入新课1、以1212+=x y 为例，它的图像是什么，同学们能说出它的哪些性质？①图像：抛物线 ②开口方向：向上③对称轴：y 轴（直线0=x ） ④顶点：)1,0(⑤y 最值：当0=x 时，1=最小y . ⑥增减性：当0<x 时，↓↑y x .当0<x 时，↑↑y x .2、1212+=x y 可以由哪个函数如何平移而来？3、k ax y +=2是在2ax y =后面加k ，现在我们在2ax y =的x 后面加减去h ，变为2)(h x a y -=，又有怎么样的性质呢？4、板书：二次函数2)(h x a y -=的图像与性质． （二）探究活动，获取新知 1、预习作业·汇报成果作业1.在同一个直角坐标系中画出二次函数 、 、 的图像，完成表格．221x y -=2)1(21+-=x y 2)1(21--=x y2.观察题1中的图像及表格内容，尝试说说函数 、 、 之间的异同点. 作业2.在同一个直角坐标系中画出二次函数 、 、 的图像，完成表格．221x y -=2)1(21+-=x y 2)1(21--=x y 2x y =2)1(+=x y 2)1(-=x y2.观察题1中的图像及表格内容，尝试说说函数 、 、 之间的异同点. 2、思考：预习作业中的图像是如何画出来的？先找哪个点？顶点，两个再分别对称取两点． 对称轴如何确定？ 以2)1(-=x y 为例3、以 、、 为例，研究三条抛物线之间关系．几何画板演示21212121）（个单位向左平移+-=−−−−−→−-=x y x y 21212121）（个单位向右平移--=−−−−−→−-=x y x y a 不变：图像的开口方向不变，开口大小不变．h 改变：对称轴、顶点改变．h 的改变反映了函数图像的左右移动．4、猜想：对于一般形式的2)(h x a y -=，它的函数图像与性质． 几何画板演示2x y =2)1(+=x y 2)1(-=x y 221x y -=2)1(21+-=x y 2)1(21--=x y0<a （三）例题讲解，内化应用221x y =、2)2(21+=x y 、2)2(21-=x y 的函数图像如图所示，观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对（四）课堂小结 2)(h x a y -=的图像与性质（五）课堂练习，巩固应用 【课堂练习】 1. 填空．2.抛物线2)3(4-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线有最 点，当x = 时，y 有最 值，其值为 ．抛物线与x 轴交点坐标 ，与y 轴交点坐标 ．3.(1)由抛物线22x y =向 平移 个单位可得到2)1(2+=x y ．(2)函数2)4(5--=x y 的图象可以由抛物线 向 平移4个单位得到的．4. 已知),1(1y A -,),2(2y B -,),3(3y C 三点都在二次函数2)2(2+-=x y 的图象上，则1y ,2y ,3y 的大小关系为______．5. (1)某抛物线和22x y =的图像形状相同，开口方向相同，对称轴平行于y 轴，且顶点坐标是（1，0），则此抛物线的解析式为 ．(2)对称轴为2=x ，顶点在x 轴上，并与y 轴交于点（0，3）的抛物线解析式为 ． 【思考题】如图，抛物线的顶点M 在x 轴上，抛物线与y 轴交于点N ，且OM=ON=4，矩形ABCD 的顶点A 、B 在抛物线上，C 、D 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．六、板书设计二次函数2)(hxay-=的函数图像与性质2)(hxay-=当0>a时图像>h0<h开口向上对称轴直线hx=顶点（h，0）y最值当hx=时，0=最小y21212121）（个单位向左平移+-=−−−−−→−-=x y x y 21212121）（个单位向右平移--=−−−−−→−-=x y x y七、教学反思本节课通过课前预习作业，让学生先自行探究两个特殊的二次函数图像与性质，发现规律．再通过几何画板的演示，推广到一般的形如2)(h x a y -=的二次函数的情况．特别地，提醒学生注意在图像平移的过程中，解析式的变化规律．课堂练习的设计上，分层次进行，先简单地判断图像开口、对称轴、顶点，与坐标轴的交点，再练习平移及增减性的问题，然后考虑利用待定系数法求解析式，最后是一道与几何相结合的思考题．但本节课时间分配不够合理，课堂上未涉及到思考题．。
九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质(3)教案 (新版)新人教版
22.1.3二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和性质(3)一、教学目标1.会用描点法画出y =a (x -h )2+k (a ≠0)的图象.2.掌握二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用. 3.理解二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)与y =ax 2(a ≠0)之间的联系. 二、课时安排 1课时 三、教学重点掌握二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用. 四、教学难点理解二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)与y =ax 2(a ≠0)之间的联系. 五、教学过程 （一）导入新课（二）讲授新课 例3 画出函数21(1)12y x =-+-的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.解：先列表 再描点、连线21(1)12y x =-+-开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是（-1，-1）试一试：画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. y= 2（x+1）2-2开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)归纳：a＞0时，开口 , 最点是顶点;a＜0时，开口 , 最点是顶点;对称轴是，顶点坐标是（三）重难点精讲例4要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).∵这段抛物线经过点(3,0)，∴ 0=a(3－1)2＋3.解得:34 a=-因此抛物线的解析式为:y=34- (x－1)2＋3 (0≤x≤3)当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m（四）归纳小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质:图像特点：当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律; 左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.一般地，抛物线y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.（五）随堂检测1.完成下列表格:b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( )A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④3.求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.【答案】1.向上，直线x=-3,(-3,5); 向下，直线x=1,(1,-2); 向上，直线x=3,(3,7); 向下，直线x=2,(2,-6);2.B3.解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2,∴顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.六．板书设计二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图像特点：当a>0,开口向上；当a<0,开口向下. 对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律; 左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.例题3：例题4：七、作业布置P37 练习练习册相关习题八、教学反思。
人教版九年级数学 上第22章二次函数 222 二次函数的图象和性质教案
北屯中学电子备课教学设计表学科：数学年级：九_ _年级_上 _册第22章单元（章）课题22.1.3二次函数y=a (x-h)2的图象和性质备课人备课人段秋玲审核人赵兰授课人课标解读与教材分析课标要求1.会用描点发画出二次函数图象，能通过图像认识二次函数性质。
2.会确定二次函数的图像顶点，开口方向和对称轴。
3.经历二次函数图象平移的过程。
教材分析二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的。
二次函数的图象是二次函数性质的直观体现，因此学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题是相当重要的，为后继学习研究函数打下一定的基础。
教学目标知识与技能: 使学生能利用描点法画出二次函数y＝()2a x h-的图象。
过程与方法: 让学生经历二次函数y＝()2a x h-性质探究的过程，理解函数y＝()2a x h-的性质，理解二次函数y＝()2a x h-的图象与二次函数y＝a2x的图象的关系。
情感态度与价值观:培养学生创造思维的能力和动手实践能力，突出辩证唯物主义观点。
重点会用描点法画出二次函数y＝()2a x h-的图象，理解其性质，理解它与y＝ax2的图象的关系。
难点理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝()2a x h-的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。
教学课时 1 课时课前准备课件教学时间年月日教学设计教学增补主备课人备教学设计一、情境引入：1.我们已经了解到，函数y=ax2+k图象可以由函数y=ax2的图象上下平移得到，平移的规律是怎样的？2.二次函数y＝－12(x－1)2的图象，是否也可以由函数y=ax2的图象平移而得到呢？若是，应该怎样平移？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？3.引出课题——二次函数y=a (x-h)2的图象和性质设计意图：渗透类比学习的方法，使学生对将要进行学习的新内容进行猜想，同时激发学生学习的好奇心和求只欲。
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(1)》教学设计
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（1）》是本册教材的重要内容，主要介绍二次函数的一般形式、图象特点以及一些基本性质。
通过本节内容的学习，学生可以掌握二次函数的基本知识，为后续学习二次函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备一定的函数知识基础。
但二次函数相对复杂，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探索等方式，自主发现和总结二次函数的性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式和图象特点。
2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的概念。
3.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特点。
2.二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索等方式自主学习。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。
3.注重数学语言的训练，引导学生规范表达。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这些问题。
例如，抛物线运动、物体抛掷等。
从而引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的一般形式和图象特点。
引导学生观察并总结二次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者绘图软件，自己动手绘制一些二次函数的图象，并观察其性质。
同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的二次函数知识解决问题。
教师及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，例如抛物线射门、跳水运动等。
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时)》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章 二次函数22.1二次函数的图象和性质 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和性质教学设计 第 1 课时一、教学目标1．使学生理解二次函数y =ax 2＋k 的图象与二次函数y =ax 2的图象之间的关系． 2．会确定二次函数y =ax 2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、教学重点及难点重点：理解二次函数y =ax 2＋k 的性质及其图象与y =ax 2的图象之间的关系． 难点：正确理解二次函数y =ax 2＋k 的图象与二次函数y =ax 2的图象之间的关系以及二次函数y =ax 2＋k 的性质．三、教学用具多媒体课件，三角板或直尺。
四、相关资源《二次函数y =ax 2图象与性质的复习》动画，《二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象画法》动画，《《二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象》图片，《函数2133y x =+，2123y x =-》动画）。
五、教学过程【复习提问】你能说出二次函数y =ax 2的性质吗？师生活动：教师提出问题，全班学生回顾，一起回答问题．小结：一般地，抛物线2y ax =的对称轴是y 轴，顶点是原点．当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线2y ax =，|a |越大，抛物线的开口越小，|a |越小，抛物线的开口越大．如果a ＞0，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大； 如果a ＜0，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．设计意图：让学生温习已学的知识，巩固上节课的内容，为本节课作铺垫． 【合作探究】1．在同一直角坐标系中，画出二次函数y =2x 2＋1，y =2x 2－1的图象．师生活动：师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师投影订正．在学生画函数图象时，教师巡视指导．解：（1）列表：（2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象．设计意图：通过学生动手画二次函数2y ax k =+的图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展的过程，并通过观察、分析、探索出二次函数2y ax k =+的图象的有关性质，培养学生数形给合的思想．2．思考：（1）抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【知识探究】画二次函数平移的图象》，可以对y =ax 2图象上下平移得出y =ax 2±k 的图象,观察、分析函数y =ax 2±k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.师生活动：让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见．教师聆听，关注学生回答是否正确．小结：抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1的开口都是向上，对称轴都是y 轴，顶点分别是（0，1）与（0，－1）．（2）抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1与抛物线y =2x 2有什么关系？师生活动：让学生观察三个函数图象，说出把抛物线y =2x 2的图象向上平移1个单位长度，就得到抛物线y =2x 2＋1；把抛物线y =2x 2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y =2x 2－1．（3）抛物线y =ax 2＋k 与y =ax 2有什么关系？师生活动：四人一小组，小组讨论、交流．教师巡查，关注学生是否认真讨论，能否讨论归纳得出结论．归纳：抛物线y =ax 2＋k 与y =ax 2形状相同，位置不同；当k ＞0时，抛物线y =ax 2向上平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2＋k ； 当k ＜0时，抛物线y =ax 2向下平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2＋k ．设计意图：通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识的归纳，符合学生的认知规律，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论这一认知过程．【例题分析】例 分别在同一直角坐标系中，描点画出下列二次函数的图象，并写出对称轴和顶点：2133y x =+，2123y x =-。
人教版九年级数学上册22.1.4《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》说课稿
人教版九年级数学上册22.1.4《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》说课稿一. 教材分析《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》是人教版九年级数学上册第22章第1节的一部分。
这部分内容是在学生已经学习了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的基础上，进一步探讨二次函数的图象和性质。
通过这部分的学习，学生能够理解二次函数的图象特征，掌握二次函数的顶点式，并能够运用二次函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还存在一些困惑和疑问。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数的顶点式，掌握二次函数的图象特征，能够运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探索二次函数的图象和性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解二次函数的顶点式，掌握二次函数的图象特征。
2.教学难点：学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，理解二次函数的图象和性质之间的关系。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习动力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
4.数形结合法：通过绘制二次函数的图象，引导学生观察和分析，帮助学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质教案3 (新版)新人教版
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.会画二次函数y=a (x-h)2+k的图象.2.掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质.3.会应用二次函数y=a (x-h)2+k的性质解题.【重点难点】1.会画二次函数y=a (x-h)2+k的图象.2.掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质.【新课导入】1.y=ax2的图象上下平移|k|个单位可得y=ax2+k.2.y=ax2的图象左右平移|h|个单位可得y=a(x-h)2.3.若y=ax2的图象上下平移后,再左右平移,将得到什么样的解析式?此函数有何特征?【课堂探究】一、画二次函数y=a(x-h)2+k的图象1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象y=x2,y=(x-1)2,y=(x-1)2-2.解:画出这三个函数的图象,如图所示.2.抛物线y=x2通过怎样的平移可以得到抛物线y=(x-1)2-2?解:将抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,可以得到抛物线y=(x-1)2-2.二、二次函数y=a(x-h)2+k图象的性质3.(2013兰州)二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是( A )(A)(1,3) (B)( -1,3)(C) (1,-3) (D)(-1,-3)4. 已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.解:(1)∵点A(-1,4)为二次函数的图象顶点,∴设所求函数的关系式为y=a(x+1)2+4 (a≠0),将点B(2,-5)代入得a=-1,从而所求函数的关系式为y=-(x+1)2+4,即y=-x 2-2x+3.(2)在y=-x 2-2x+3中, 令x=0,得y=3,∴函数图象与y 轴的交点坐标为(0,3);令y=0,得-x 2-2x+3=0, 解得x 1=1,x 2=-3,∴函数图象与x 轴的交点坐标为(1,0)与(-3,0).,y=a(抛物线的开口方向及形状1.抛物线y=2(x-3)2的顶点在( C ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)x 轴上 (D)y 轴上2.(2013枣庄)将抛物线y =3x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( A )(A)y=3(x+2)2+3 (B)y=3(x-2)2+3(C)y=3(x+2)2-3 (D)y=3(x-2)2-33.若直线y=3x+m 经过第一、三、四象限,则抛物线y=(x-m )2+1的顶点必在( B ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4.把抛物线y=-x 2向左平移 3 个单位,再向 下 平移 15 个单位,就得到抛物线y=-(x+3)2-15.5.如果二次函数y=a(x-h)2+k 的对称轴为直线x=-1,则h = -1 ;如果它的顶点坐标为(-1,-3),则k 的值为 -3 .6.抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象.解:(1)y=(x+1)2-2; (2)如图.。
22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 教案 2022-2023学年人教版九年级数学上册
22.1.3 二次函数y＝a（x－h）^2的图象和性质教案一、教学目标本节课我们将学习二次函数y＝a（x－h）^2的图象和性质，包括： - 掌握二次函数y＝a（x－h）^2的图象与对称轴、顶点等特点的关系； - 能够通过二次函数的图象分析确定函数的零点与极值； - 能够应用二次函数的图象与性质解决实际问题。
二、教学内容1.二次函数y＝a（x－h）^2的图象与对称轴、顶点的关系；2.二次函数的零点与极值的判断与求解；3.应用二次函数图象与性质解决实际问题。
三、教学重点1.掌握二次函数y＝a（x－h）^2的图象与对称轴、顶点的关系；2.能够通过二次函数的图象分析确定函数的零点与极值。
四、教学步骤步骤一：复习二次函数的定义和基本性质•复习二次函数的定义：y＝a（x－ℎ）2，其中a、h均为常数，a≠0；•复习二次函数的对称轴与顶点的概念和求解方法；•复习二次函数的开口方向和对称性。
步骤二：讲解二次函数y＝a（x－h）^2的图象与对称轴、顶点的关系1.首先，通过改变a的值观察图象的变化，引导学生观察a的变化对图象的影响；2.探讨当a>0时，图象开口向上；当a<0时，图象开口向下；3.引导学生思考，当a变化时，对称轴和顶点的位置是否发生变化，通过实际计算验证结论；4.引导学生总结二次函数y＝a（x－h）^2的图象与对称轴、顶点的关系。
步骤三：讲解二次函数的零点与极值的判断与求解1.引导学生回顾一元二次方程的求解方法，通过解方程y＝a（x－ℎ）2＝0得出零点的概念；2.讲解求解零点时利用一元二次方程求根公式，引导学生完成练习题；3.引导学生思考，当a的值变化时，零点的位置如何变化，通过实际计算验证结论；4.引导学生回顾关于函数极值的概念，讲解求解极值的方法，引导学生完成练习题；5.引导学生思考，当a的值变化时，极值的位置如何变化，通过实际计算验证结论。
步骤四：应用二次函数图象与性质解决实际问题1.给出一些实际问题，如抛物线的高度求解、拱桥的设计等，引导学生利用二次函数的图象与性质解决；2.让学生分组进行讨论和解答，培养学生的团队合作和解决问题的能力；3.每组选择一种实际问题进行展示，并进行讨论。
九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x_h)2+k的图象和性质2教案新版新人教版
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质（2）一、教学目标1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.3.比较函数y=ax 2 与 y=a(x-h)2的联系.二、课时安排1课时三、教学重点掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.四、教学难点会画二次函数y=a(x-h)2的图象.五、教学过程（一）导入新课问题1 二次函数 y=ax 2+k （a ≠0）与 y=ax 2（a ≠ 0） 的图象有何关系？明确：问题2 函数21(2)2y x =-的图象，能否也可以由函数212y x =平移得到？ 明确：（二）讲授新课问题1:在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=x 2,y=(x+2)2,y=(x-2)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.归纳：左右平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变.（三）重难点精讲例：在直角坐标系中画出函数y=12(x+3)2的图象.①指出函数图象的对称轴和顶点坐标；②根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y取最大值或最小值？③怎样平移函数y=12x2的图象得到函数y=12(x+3)2的图象？解:①对称轴是直线x=-3，顶点坐标为(-3,0);②当x<-3时，y随x的增大而减小；当x>-3时，y随x的的增大而增大；当x=-3时，y有最小值.③将函数y=12x2的图象沿x轴向左平移3个单位得到函数y=12(x+3)2的图象.（四）归纳小结观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况.1.二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x=h.2.抛物线y=ax2向左平移h个单位，即为抛物线y=a(x+h)2(h>0)；抛物线y=ax2向右平移h 个单位，即为抛物线y=a(x-h)2(h>0).注意y=a(x-h)2中h是非负数.3.抛物线y=-12(x-1)2的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是直线x=1，通过向左平移1个单位后，得到抛物线y=-12x2.（五）随堂检测1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .2.二次函数y=2(x- 32)2图象的对称轴是直线__ __，顶点是________.3 .若（-134，y1）（-54，y2）（14，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______________.4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标【答案】1. y=-(x+3)2或y=-(x-3)22.32x ，3(,0)23. y1〉y2〉 y34.向上，直线x=3 ，（3,0）；向上，直线x=2，（2,0）；向下，直线x=1，（1,0）；六．板书设计二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（2）七、作业布置课本P35练习练习册相关练习八、教学反思。
人教版九年级上册数学教案：22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数y＝a (x－h)2＋k的基本概念。这是一种特殊的函数形式，其中a、h、k分别代表不同的意义。它是描述抛物线形状的重要数学工具，广泛应用于物理、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”比如，抛物线形的拱桥、篮球投篮的轨迹等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数图象和性质的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数y＝a (x－h)2＋k的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数图象和性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-图象特征：明确二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴等核心特征。
-增减性：掌握二次函数在不同区间内的增减性，理解a的正负对函数增减趋势的影响。
-最大（小）值：理解二次函数的最大（小）值概念，掌握顶点式求最值的方法。
举例：讲解y＝a (x－h)2＋k函数时，通过变化a、h、k的值，让学生观察图象的变化，强调a决定开口方向，h、k决定顶点位置。
对于增减性的判断，可以通过数形结合的方式，画出函数图象，让学生观察并总结规律，如a>0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；a<0时则相反。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章 二次函数的图象和性质 (第1课时)教案
22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2+1…9 5.53 1.51 1.53 5.59…y=2x2-1…7 3.51-0.5-1-0.51 3.57…然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =12-x 2向下x =0（0,0）y =12-x 2+2向下x =0（0,2）y =12-x 2-2向下x =0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：231x y -=；23121--=x y ；23122+-=x y .学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷(0，2)，(0，0)，(0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）y=ax2+k a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－54.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上（0,1）y轴有最低点y=-4x2－5向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。
九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质教案1 (新版)新人教版
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用.3.知道二次函数y=ax2与y=ax2+k的联系.【重点难点】1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用.【新课导入】1.直线y=2x向上平移3个单位,可得到直线y=2x+3 .2.二次函数y=2x2向上平移3个单位可得什么二次函数?它们之间有什么联系呢? 【课堂探究】一、画二次函数y=ax2+k的图象1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象.描点并画图,如图所示.2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-2x2+3,y=-2x2-3的图象.解:如图所示.二、二次函数y=ax2+k的图象和性质3.(1)把抛物线y=5x2向上平移 1 个单位,就得到抛物线y=5x2+1;(2)把抛物线y=-4x2向下平移 1 个单位,就得到抛物线y=-4x2-1;(3)将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为y=5x2+4 .4.(1)分别指出函数y=-x2,y=-x2+2和y=-x2-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)试问抛物线y=-x2+2和y=-x2-2 与y=-x2有什么关系?解:(1)函数y=-x2,y=-x2+2和y=-x2-2的图象的开口方向都向下,对称轴均为y轴,顶点坐标分别为(0,0)、(0,2)、(0,-2).(2)把抛物线y=-x2向上平移2个单位可得y=-x2+2;把抛物线y=-x2向下平移2个单位可得y=-x2-2.;1.坐标平面上有一函数y=24x2-48的图象,其顶点坐标是( C )(A) (0,-2) (B)(1,-24)(C)(0,-48) (D)(2,48)2.将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是y=x2-1.3.(2013湛江)抛物线y=x2+1的最小值是 1 .4.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线解析式为y=-4x2-1 .5.抛物线y=ax2+c的顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-x2的相同,则a、c的值分别为-、2 .6.已知函数y=2x的图象和抛物线y=ax2+3相交于点(2,b).(1)求a,b的值;(2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求S△AOB.解:(1)∵点(2,b)在直线y=2x上,∴b=4,又∵(2,b)即(2,4)在抛物线y=ax2+3上,∴4a+3=4,∴a=.(2)在y=2x中,令y=2,则x=1,∴A(1,2),抛物线y=x2+3的顶点B为(0,3), ∴S△AOB=OB·│x A│=×3×1=.。
人教版九年级上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质 教学设计
第二十二章二次函数第一节《二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质（3）》教学设计——人教版九年级上授课科目：数学授课课题：二次函数的图像和性质（3）授课时间：授课人：教学过程设计一． 课前热身1.请说出二次函数y=-2x 2的开口方向、顶点坐标、2.把y=-2x 2的图像223y=-2x +32y=-2(x+2)⎧⎪⎨⎪⎩向上平移个单位 向左平移个单位3.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图像是否可以由y=-2x 2平移得到？你认为该如何平移呢？解析：用课件直观的演示两种平移的过程及结果，通过图象观察y=-2(x+2)2+3的性质，并板书。
二．例题讲解备注：让学生说出函数是由哪个函数如何平移得到，教师画草图演示。
三．研学教材y=a(x-h)2+k22(2)4y x =−−+总结：y=a(x-h)2+k 是由y=ax 2如何平移得到的？ 顶点式y=a(x-h)2+k 的三种特殊形式()()()22220,000,,000h k y ax h k k h y y a x h y a x h k k a ax =≠→===≠→=−=−+≠⎧⎪+→=⎨=⎪⎪⎪⎩四．练习1.把抛物线y=-3x 2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线的解析式为23(1)2y x =−−+2.抛物线y=-3x 2+2的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为()2323y x =−−+3.抛物线y=-3(x-1)2+2的图像如何得到y=-3x 24.已知一个二次函数的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x 2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式 五．应用举例例：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，高度为3米，水柱落地处距离池中心3米，水管应多长？解析：将实际问题转化成数学问题，让学生先读题，根据思路做出动画演示，建模。
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22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2＋k的图象和性质
教学设计方案
探究时间：20209月20日学时分配：2 学时
22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2＋k的图
象和性质
由于前面几个课对二次函数性质的学习，学生已初步掌握了二次函数性质学习归纳的方法，所以，本课时，主要让学生自主探究
总结结论。
二次函数y＝a（x-h）2＋k( a≠0)的图像及其性质
进一步培养学生观察能力.抽象概括能力.个渗透数形结合,
从特殊到一般的思想方法,了解从特殊到一般的辩证关系.
自信课堂教学进程
二、自主合作 彰显自信
1、探究（一）：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
221x y =
，2)1(21-=x y ，2)1(2
1
2--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解 （1）列表：（2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如下图所示：
观察图象，思考： (1)、
开口 方向
顶点 对称轴 有最高（低）点 最值
21
2
y x =
2)1(2
1
-=
x y
2
)1(2
1
2--=x y
8
6
4
2
2
4
68
10
12
14
16
5
5
10
15
y = 1
2
∙x 1()2 2
y = 1
2∙x 1()2
y = 1
2
∙x 2
(2)、抛物线212y x =，()2
112
y x =－与2)1(212--=x y 的形状_____________．
(3)、可以发现，
把抛物线
212y x =
向______平移______个单位，就得到抛物线()2
112
y x =－； 把抛物线
2
12
y x =
向_______平移______个单位，向_______平移______个单位，就得到抛物线2)1(2
1
2--=
x y ． 归纳：
一般地，抛物线2y ax =和抛物线2()+y a x h k =-形状 ，位置 。
把抛物线2y ax =向 平移m 个单位，可以得到抛物线()2
+y a x m =； 把抛物线2y ax =向 平移m 个单位，向 平移k 个单位，可以得到抛物线
2()+y a x h k =-。
三、展示提升 赏识自信 1.已知函数y ＝21x 2、y ＝21
（x ＋2）2＋2和y ＝21
（x ＋2）2－3．
（1） 在同一个直角坐标系中画出这三个函数的草图；
（2） 分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 试讨论函数y ＝21（x ＋2）2－3的性质．
2.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝21x 2得到抛物线y ＝21
（x ＋2）2＋2和抛物线y ＝21（x －2）2－3？如果要得到抛物线y ＝21
（x ＋2）2－6，那么应该将抛物线y ＝21
x 2作怎样的平移？
四、拓展延伸 完善自信
已知函数2
2y x =，()2
21y x =-，2
2(1)+1y x =－
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线22y x =得到抛物线
巩固练习、考点早实践
1、将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y = （ ） A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
2、把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到532+-=x x y
（ ）
A ．3,7b c ==
B ．9,15b c =-=-
C ．3,3b c ==
D ．
9,21b c =-= 3、把抛物线223
x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数
关系式为 ． 4、抛物线22121x x y -
+=可由抛物线22
1
x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到
4
2
2
4
6
810
y = 2∙x 1()2 + 1
y = 2∙x 1()2
y = 2∙x 2
课后反思
前面的几个课时是从最基本的二次函数图象入手开始探索，已初步对二次函数的性质进行了归纳，因此，本课时的内容算是对前面内容的小结，所以教学时大胆放手让学生自主归纳与探究，给予引导和提示并让学生适时进行练习，以巩固所学，在这一过程中主要注意渗透数形结合的思想方法。