最新人教版初中九年级数学上册《二次函数》导学案
九年级数学上册 22.1.1 二次函数导学案 (新版)新人教版
22.1.1一次函数预习案一、预习目标及范围：1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.二、预习要点1.一般地，形如的函数，叫做二次函数.2. 举出几种不同形式的二次函数，看谁举的多？三、预习检测1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )A.y=ax2+bx+cB.y2=x2-4x+1C.y=x22.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作情景问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为问题1：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？问题2：某种产品现在的年常量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？（3）活动2：探究归纳函数（1）（2）（3）有什么共同点？活动内容2：典例精析例1 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m ²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？例2 （1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m 取什么值时，此函数是二次函数？归纳：例3 下列函数中，（x 是自变量），哪些是二次函数？为什么？① y=ax 2+bx+c ② s=3-2t ² ③y=x 2 ④21y x= ⑤y=x ²+x ³+25 ⑥ y=(x +3)²-x ² 明确：小结：二、随堂检测1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .2.函数 y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n 是常数,且m ≠0B . m,n 是常数,且n ≠0C. m,n 是常数,且m ≠n D . m,n 为任何实数3．下列函数是二次函数的是 ( )A ．y ＝2x ＋1B ．2y x =C ．y ＝3x 2＋1D ． 211y x =+4.矩形的周长为16cm ,它的一边长为x （cm),面积为y （cm 2).求（1）y 与x 之间的函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.参考答案预习检测：1.C2.C随堂检测1. -3x 2 ；-16；122.C3.C4. 解：(1)y ＝(8－x)x ＝－x 2＋8x (0＜x ＜8)；(2)当x ＝3时，y ＝－32＋8×3＝15 cm 2 .。
九年级数学上册 22.13 二次函数导学案(新版)新人教版
二次函数第13课时 二次函数综合应用 一、复习二次函数的基本性质二、学习目标： 灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题．三、课前训练1．二次函数y ＝kx 2＋2x ＋1（k ＜0）的图象可能是（ ）2．如图：（1）当x 为何范围时，y 1＞y 2?（2）当x 为何范围时，y 1＝y 2?（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2?3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝____________．4．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．抛物线y＝(x－2) (x＋5)与坐标轴的交点分别为A、B、C，则△ABC的面积为__________．6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动．当点P运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求点P从点A运动到点D所需的时间．（2）设点P运动时间为t（秒）①当t＝5时，求出点P的坐标．②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（－1，0），B（3，0）两交点，且交y轴于点C．（1）求b、c的值；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．。
【最新】人教版九年级数学上册二次函数 (1)导学案
新人教版九年级数学上册二次函数 (1)导学案课题二次函数(1) 课型探究课课时1 三、合作交流：（1）二次项系数a为什么不等于0？答：。
（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？答：.四、检测：1．观察：①26y x=；②235y x=-+；③y＝200x2＋400x＋200；④32y x x=-；⑤213y xx=-+；⑥()221y x x=+-．这六个式子中二次函数有。
（只填序号）2.2(1)31m my m x x-=+-+是二次函数，则m的值为______________．3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为252s t t=+，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为。
4.二次函数23y x bx=-++．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为．5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．学法指导栏学习目标1. 了解二次函数的有关概念．2.会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
学习重点会确定二次函数关系式中各项的系数。
学习难点确定实际问题中二次函数的关系式。
教师“复备栏”或学生“笔记栏”一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。
2. 形如22y x=0)k¹（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；形如0)k¹（的函数是反比例函数。
二、自主学习：1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=，整理为y=.2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是。
人教版数学九年级上册第22章《二次函数》全章导学案
22.1.4 二次函数y ax2bx c 的图象学习目标：1. 能经过配方把二次函数y ax 2bx c 化成 y a( x h)2 + k 的形式，进而确立张口方向、对称轴和极点坐标。
2．熟记二次函数y ax 2bx c 的极点坐标公式；3．会画二次函数一般式学习要点：掌握二次函数y ax 2bx c 的图象．y ax2bx c 的图象和性质.学习难点：运用二次函数y ax2bx c 的图象和性质解决实质问题 .学习方法：问题式五步教课法 .学习过程一、出示目标二、预习检测1. 抛物线y2；对称轴是直2 x 31的极点坐标是线；当 x =时 y 有最值是；当 x时，y 随x的增大而增大；当x时， y 随x的增大而减小。
2.二次函数分析式 y a(x h)2 +k 中，很简单确立抛物线的极点坐标为，所以这类形式被称作二次函数的极点式。
三、怀疑互动：（1）你能直接出函数y x22 x 2的像的称和点坐？（2）你有法解决（ 1）？解：y x22x 2 的点坐是，称是.（3）像我能够把一个一般形式的二次函数用的方法化点式进而直接获得它的像性 .（4）用配方法把以下二次函数化成点式：① y x 22x 2② y 1 x22x 5③2y ax2bx c（5）：二次函数的一般形式y ax 2bx c 能够用配方法化成点式：，所以抛物y ax2bx c 的点坐是；称是，（6）用点坐和称公式也能够直接求出抛物的点坐和称，种方法叫做公式法。
用公式法写出以下抛物的张口方向、称及点坐。
① y 2x 23x 4② y2x 2x 2③ yx 24x四、达用描点法画出 y 1 x2 2 x 1的像 .（1）点坐2；（2）列表：点坐填在；（列表一般以称中心，称取．）x⋯⋯y1 x2 2x 1 ⋯2（3）描点，并 ：6 y5 4 3 21 x7654321O1 2 312 3 4（4） 察：① 象有最点，即x =，y 有最是；② x，y 随 x 的增大而增大；xy 随x 的增大而减小。
九年级数学上册 22.1.1 二次函数导学案(新版)新人教版
二次函数第1课时 22.1.1二次函数学习目标：[知识与技能]：结合具体实例理解并知道二次例函数的概念，明确二次函数的特征；能判断一个给定的函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件表示变量间的二次例函数关系。
[过程与方法]：经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画显示世界的一个有效的数学模型。
[情感、态度与价值观]：体会数学与人们生活的密切关系，体会建立二次函数模型的思想方法；体会过程探究得到发现的乐趣。
重点与难点： 重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
难点：理解二次例函数的概念。
学习过程：预习检测：1、二次函数的概念阅读课本P.28内容，解决下列问题： ⑴、正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，写出y 与x 的关系。
⑵、n 边形的对角线条数d 与边数n 之间有怎样的关系?⑶、n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛。
比赛的总场次数m 与球队数n 有什么关系？⑷、某产品现在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系怎样表示?思考：（1）观察以上四个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?___________________________________________. 经化简后都具有 的形式。
【归纳】：一般地，形如____________________（a,b,c 是常数且a ≠0）的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是_________，b 是________，c 是__________。
（2）函数y=ax ²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，①它是二次函数?__________；②它是一次函数？__________ ；③它是正比例函数？ .（3）若关于x 的函数m m x m y -+=2)1(是二次函数, 试求m 的值.明确：二次函数的二次项系数必须是 的数。
人教版九年级数学上册导学案：22.1.1二次函数
九 年级 数学 学科导学案 编制人：新荣三中李伟 审核人：第 22.1. 章 第 1 节 二次函数【学习目标】1.结合具体情境体会二次函数的意义，记忆二次函数的概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.预习导学一 知识链接：②现在我们已学过的函数有 、它的表达式是 正比例函数是特殊的 ，它的表达式是二、探究新知：阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义. 自学反馈 学生独立完成后集体订正1、一般地，形如 (a,b,c 是常数，且a ≠0)的函数叫做二次函数，其中a 是 b 是 c 是2、下列函数中，不是二次函数的是( )A.y=1-2x 2B.y=(x-1)2-1 C.y=12(x+1)(x-1) D.y=(x-2)2-x 23、二次函数y=x 2+4x 中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .4、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与半径r 之间的关系式.5、n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式.学以致用1 若y=(b-1)x 2+3是二次函数，则b .2 .如果函数y=(k+2)x 22k -是y 关于x 的二次函数，则k 的值为多少？3 .设y=y 1-y 2，若y 1与x 2成正比例，y 2与1x成反比例，则y 与x 的函数关系是( )A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数4.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y 人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x 人，则y 与x 之间的函数关系式为.5.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y(m 2)与x(m)的函数关系式为(不要求写出自变量x 的取值范围).6.已知，函数y=(m+1)x232m m --+(m-1)x(m 是常数).【温馨提示】1、结合实际引入本节知识2判断二次函数关系要紧扣定义. 3、根据实际问题列出函数关系式注意结合定义理解解决生活中的疑点，理论联系实际体会定义①m为何值时，它是二次函数？②m为何值时，它是一次函数？.巩固提升1 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x+1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.①写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？②当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？2.如图，在矩形ABCD中，AB=2 cm，BC=4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2,试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式.【课后反思】：。
二次函数(导学案)九年级数学上册同步备课系列(人教版)(解析版)
22.1.1二次函数学习目标：1）从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2）理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
学习重点：二次函数的概念和解析式。
学习难点：用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
1）学习过程一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.目前，我们已经学习了哪种类型的函数？问题一正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S，则S与a之间有什么关系？问题二n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。
比赛的场次数m与球队数有什么关系？问题三某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。
如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？观察这三个式子你发现了什么？等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是22)归纳小结一般地，形如�=ax2+푏 +�(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
二次函数的特殊形式：1)当b＝0时，y＝ax2＋c2)当c＝0时，y＝ax2＋bx3)当b＝0，c＝0时，y＝ax23)自我测试（基础）1．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x 的函数关系式为（）A．y＝100（1﹣x）B．y＝100﹣x2C．y＝100（1+x）2D．y＝100（1﹣x）2【详解】解：根据题意知y＝100（1﹣x）2，故选：D．2．线段AB=5．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系C．正比例函数关系，二次函数关系D．反比例函数关系，二次函数关系【详解】解：依题意：AP=t，BP=5-t,故y=4t，S=（5-t）2故选择：C3．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y＝2x﹣5B．y＝ax2+bx+c C．h＝t22D．y＝x2+1x【详解】解：A.是一次函数，故此选项错误；B.当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C.是二次函数，故此选项正确；D.含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．4．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对【详解】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D.以上说法都不对，故此选项正确．故选D．5．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（）A．a＝﹣1，b＝3，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝3C．a＝﹣1，b＝3，c＝3D．a＝1，b＝0，c＝3【详解】解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3；故选：B．6．y=mx m2+1是二次函数，则m的值是（）A．m≠0B．m＝±1C．m＝1D．m＝﹣1【详解】解：∵y=mx m2+1是二次函数，∴m≠0且m2+1=2，解得：m＝±1．故选：B．7．已知函数y=m−2x m2−2+2x−7是二次函数，则m的值为（）A．±2B．2C．-2D．m为全体实数【详解】解：∵函数y=m−2x m2−2+2x−7是二次函数∴m-2≠0，m2−2=2，解得：m=-2．故选：C．4）巩固练习（提高）8．一个二次函数y=(k−1)x k2−3k+4+2x−1．（1）求k的值．（2）求当x=3时，y的值？【详解】解：（1）依题意有k2−3k+4=2k−1≠0，解得：k=2，∴k的值为2；（2）把k=2代入函数解析式中得：y=x2+2x−1，当x=3时，y=14，∴y的值为14．5）本节课的收获、体会及存在问题。
人教版数学九年级上册学案22.4 二次函数导学案
第二十二章二次函数第4课时二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y－12(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：描点并画图．12．请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去（草图）．①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ；把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ．四、整理知识点2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．五、课堂训练2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y＝－13(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．六、目标检测1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．。
最新人教版初中九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》导学案
22.2二次函数与一元二次方程一、新课导入1.导入课题：问题: 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h ＝20t－5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？要解决这个问题，我们一起学习本节——二次函数与一元二次方程.2.学习目标：（1）知道抛物线y=a x2+b x+c与x轴交点情况与一元二次方程a x2+b x+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.（2）会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.3.学习重、难点：重点：抛物线y=a x2+b x+c与x轴交点情况与一元二次方程a x2+b x+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.难点：数形之间的互相转化.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第43页到第44页“思考”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.（4）自学参考提纲：①球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2.课本四个问题都是已知h求t (均选填t或h),因此可以将函数问题转化为一元二次方程问题.②结合课本图22.2—1，分别对四个方程的解给一个合理的解释.方程（1）：小球在某一时间高度达到15m,然后继续上升，达到最大高度后下落，经过一段时间，高度又回落到15m，所以在两个时间球的高度为15m.方程（2）：20m是小球的最大高度，小球只能在一个时间达到最大高度.方程（3）：小球最大高度为20m,不可能达到20.5m，所以方程无实数根.方程（4）：小球最初被打出时高度为0，经过一段时间落地后高度再次为0，中间的时间差即为飞行的时间.③从课本中问题的解法中，可以发现：求y=a x2+b x+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程a x2+b x+c=k解决；求y=a x2+b x+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程a x2+b x+c=0解决.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生自学参考提纲第③题的情况.②差异指导：指导学生思考二次函数与一元二次方程的关系.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：二次函数与一元二次方程关系密切，如：已知二次函数y=a x2+b x+c的值为k时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程a x2+b x+c=k；已知二次函数y=a x2+b x+c的值为0时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程a x2+b x+c=0.1.自学指导：（1）自学内容：教材第44页“思考”到第46页例题之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真看书，结合图象，认真思考.（4）自学参考提纲：①抛物线y＝x2＋x－2与x轴有 2 个公共点，其交点坐标为（-2，0），（1，0）.方程x2＋x－2=0有几个实数根？分别是什么？2个-2 , 1②抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有1 个公共点，其交点坐标为（3，0）.方程x2－6x＋9=0有几个实数根？分别是什么？1个 3③抛物线y＝x2－x＋1与x轴有0 个公共点，方程x2－x＋1=0有几个实数根？无实数根④由上述三个问题，你可以得到什么结论呢？归纳：当抛物线y=a x2+b x+c与x轴有公共点时，若x取公共点的横坐标，则此时的函数值是0 ，由此可得出，方程a x2+b x+c=0的解就是公共点的横坐标，当抛物线与x轴没有公共点时，说明对应的方程无实数根.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生自学参考提纲的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性的指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、修正.4.强化：抛物线y=a x2+b x+c与x轴有两个交点方程a x2+b x+c=0有两个不相等的实数根b2-4ac＞0；抛物线y=a x2+b x+c与x轴只有一个交点方程a x2+b x+c=0有两个相等的实数根b2-4ac=0；抛物线y=a x2+b x+c与x轴没有交点方程a x2+b x+c=0没有实数根b2-4ac＜0.1.自学指导：（1）自学内容：教材第46页例题.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.（4）自学参考提纲：①说说利用函数图象求x2-2x-2=0的近似根的一般步骤.先画出函数图象，再通过函数图象找点②观察课本图22.2-3，分别指出x2-2x-2＜0和x2-2x-2＞0的解集.∵x2-2x-2=0的两根为x1≈-0.7,x2≈2.7,∴x2-2x-2<0的解集为-0.7<x<2.7,x2-2x-2>0的解集为x>2.7或x<-0.7.③如果抛物线y=a x2+b x+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0）,(x2,0)（x1＜x2），请你指出何时a x2+b x+c=0，何时a x2+b x+c＞0，何时a x2+b x+c＜0.x=x1和x=x2时，a x2+b x+c=0.x>x2或x<x1时a x2+b x+c>0.x1<x<x2时，a x2+b x+c<0.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：怎样利用函数图象，求相应方程的近似根.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：若抛物线y=a x2+b x+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0），(x2,0)（x1＜x2），则：（1）当x=x1和x2时，a x2+b x+c=0；（2）当x＞x2或x＜x1时，a x2+b x+c＞0；（3）当x1＜x＜x2时，a x2+b x+c＜0.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感到困难？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点论述，教学过程中向学生讲述数形结合思想的重要性，把解一元二次方程用图形的形式表示出来.教师应让学生体验过程，反过来，确定二次函数与x轴的位置关系，也可由一元二次方程的根的情况得到.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分) 已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（B）A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=32.(10分）抛物线y=a x2+b x+c与x轴的公共点是(-1，0)，(3，0)，则这条抛物线的对称轴是（C）A.直线x=-1B.直线x=0C.直线x=1D.直线x=33.(10分）抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为（-4，0），（2，0）.4.(10分）抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是（-2，4），（3，4），与y轴的交点坐标是（0，-2）.5.(30分）在图中画出函数y=x 2-2x -3的图象,利用图象回答(1)方程x 2-2x -3=0的解是什么;(2)x 取什么值时,函数值大于0;(3)x 取什么值时,函数值小于0.解：图象如图所示.（1）方程x 2-2x -3=0的解为x 1=-1,x 2=3.（2）x >3或x <-1时，函数值大于0.（3）-1<x <3时，函数值小于0.二、综合应用（20分）6.（20分）一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x (单位：m)之间的关系是－y x x =++21251233. (1)画出函数的图象；(2)观察图象,指出铅球推出的距离.解：（1）如图所示.（2）由图象可知，铅球推出的距离为10m.三、拓展延伸（10分）7.（10分）把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A 、B 、C 、D 对应起来．① y=x 2+b x +2； ②y=a x （x -3）； ③y=a （x +2）（x -3）； ④y=-x 2+b x -3．A. ① ； B ． ④ ； C ． ③ ； D ． ② .后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
人教版数学九年级上册导学案：22.7 二次函数导学案
第二十二章 二次函数第7课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．二、学习目标：1．懂得求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴、y 轴的交点的方法；2．知道二次函数中a ，b ，c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响．三、基本知识练习1．求二次函数y ＝x 2＋3x －4与y 轴的交点坐标为_______________，与x 轴的交点坐标____________．2．二次函数y ＝x 2＋3x －4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．3．一元二次方程x 2＋3x －4＝0的根的判别式△＝______________．4．二次函数y ＝x 2＋bx 过点（1，4），则b ＝________________．5．一元二次方程y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________， △＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．四、知识点应用1．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点（含y ＝0时，则在函数值y ＝0时，x 的值是抛物 线与x 轴交点的横坐标）．例1 求y ＝x 2－2x －3与x 轴交点坐标．2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交点（含x ＝0时，则y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标．3．a 、b 、c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响．（1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与y 轴的交点为（0，c ）（3）b 与－b 2a共同决定b 的正负性 （4）△＝b 2－4ac ⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000例3 如图， 由图可得：a_______0b_______0c_______0△______0例4 已知二次函数y ＝x 2＋kx ＋9．①当k 为何值时，对称轴为y 轴；②当k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点；③当k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线y ＝2x 2－7x －15与x 轴交点坐标__________，与y 轴的交点坐标为_______．2．抛物线y ＝4x 2－2x ＋m 的顶点在x 轴上，则m ＝__________．3．如图： 由图可得：a_______0b_______0c_______0△＝b2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．3．如图：由图可得：a _________0b_________0c_________0△＝b2－4ac_________0。
(精)人教版教材数学九年级上册《二次函数》全章导学案
课题22.1 二次函数（1）导学目标知识点：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。
课时：1课时导学方法：实验、整理、分析、归纳法导学过程：一、课前导学1、填表一次函数正比例函数表达式图形形状2、探究（1）．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x ，表面积为y ，则y 关于x 的关系式为是什么？①（2）．多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？②n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线。
因此，n边形的对角线总数d = 。
（3）．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。
③二、合作探究探究：函数①②③有什么共同特点？你能举例说明吗？一般地，形如的函数，叫做二次函数其中，是自变量，a为，b为，c为，做一做：1、下列函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)(2) (3) (4))1(xxy-=(5))1)(1()1(2-+--=xxxy(6) 23712y x x=+-－2、函数2y ax bx c=++，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？三、展示点评学习知识最好的途径就是自我发现四、课堂检测1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x.2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数(1)、长方形的长是宽的2倍，写出长方形的周长C 与宽a 之间的函数关系 ， 是 的 函数。
人教版九年级上数学第22章《二次函数》第1课时《二次函数的概念》导学案
第二十二章《二次函数》第1课时 22.1.1 二次函数的概念【学习目标】：1.探素并归纳二次函数的定义;2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【学习过程】：一、一元二次方程定义：1、什么叫函数?2、正比例函数的一般形式： ；一次函数的一般形式： 。
3、请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y 与 x 之间的关系：(1)圆的面积 y (cm)与圆的半径 x(cm)： ；(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x ，3月份的利润为y ： ；（3）某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定： ；(4)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y(m 2)： 。
4、形如 (其中a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数，a 为二次项系数，ax 2叫做 ，b 为 ，bx 叫做一次项。
c 为常数项。
例如： 。
二、典例精析：【例1】.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。
（1）写出正方体的表面积S （cm ²）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y （cm ²）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm ²）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系。
【例2】、把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数,一次项系数,常数项。
（1）23(1)1y x =-+； （2）232s t =-。
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项：（1） y=-x 2+58x-112； （2）y=πx 22、指出下列函数y=ax ²+bx+c 中的a 、b 、c（1） y=-3x 2-x-1 （2） y=5x 2-6 （3） y=x(1+x)四、典例精析：【例3】、m 取何值时，函数221(1)(3)mm y m x m x m --=++-+是二次函数？【例4】、函数27(3)my m x -=+，（1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m 取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m 取什么值时，此函数是二次函数？五、达标测试：1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式 .2. n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式 .3、下列函数中，（x 是自变量），是二次函数的有 。
数学人教版九年级上册二次函数的导学案
26.1.3 二次函数()k h x a y +-=2的图象（一）【学习目标】1．知道二次函数k ax y +=2与2ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2的性质，并会应用； 【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数2ax y =的性质学习，要构建一个知识体系。
【学习过程】一、知识链接：直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。
练：若一个一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。
解：由此你能推测二次函数2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？ 猜想： 。
二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y =，12+=x y ，2．可以发现，把抛物线2x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12+=x y ；把抛物线2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12-=x y .3．抛物线2x y =，12+=x y ，12-=x y 的形状_____________．开口大小相同。
三、知识梳理：（一）抛物线k ax y +=2特点：1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是 。
（二）抛物线k ax y +=2与2y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2y ax = 平移得到的。
（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：上 下 。
（三）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。
因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。
三、跟踪练习：1.抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线232+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x = 时，y 有最 值是 。
【新人教版九年级数学上册精品导学案全套】22.6 二次函数导学案
第二十二章二次函数第6课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．三、探索新知：1．求二次函数y＝12x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y＝12x2－6x＋212．画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象．解：y＝12x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．四、理一理知识点：五、课堂练习1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝12x2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
二次函数导学案人教版九年级数学上册
第二十二章 二次函数22.1.1 二次函数学习目标1.了解二次函数的有关概念．2.会确定二次函数关系式中各项的系数.3.确定实际问题中二次函数的关系式.重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式.难点：会列二次函数表达式解决实际问题.学习过程一、创设问题情境问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为?问题2: n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系?（可以画图分析4边、5边、6边…） 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?二、揭示问题规律y=6x 2，m=12n 212n ，y=20x 2+40x+20三个函数都是用自变量的二次式表示的.故可得二次函数定义：1. 二次函数定义：形如y=_________________ (a 、b 、、c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数，_______叫做二次函数的系数，_______叫做一次项的系数，_______叫作常数项．强调以下几个问题：（1）关于自变量x 的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a ≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax 2，二次项系数则仅是指a 的值；同样，一次项与一次项系数也不同. 三、尝试应用例1：下列函数中哪些是二次函数？（1）y=3x 211x+2; (2)y=9x 25x+x 3; (3)y=2x 2x+23x. (4)y=x 25 例2：已知函数y=(m 24)x 2+（m+2）x+3.(1)当m 为何值时，此函数是二次函数？（2）当m 为何值时，此函数是一次函数？例3：如图，矩形的长是4cm ，宽是3cm ，如果将其长与宽各增加x cm ，那么面积增加y cm 2．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）上述函数是什么函数？（3）自变量x 的取值范围是什么？(独立思考后，组内交流)四、自主总结1.二次函数的定义；2.熟记二次函数y=ax 2+bx+c 中a ≠0，a 、b 、c 为常数的条件.五、达标测试一、选择题1.下列函数中，y 是x 二次函数的是（ ）A ．y=x1B ．y=x 2+1x10 C ．y=x 2+2x D ．y 2=x1 2.下列说法中一定正确的是（ ）A ．函数y=ax 2+bx+c （其中a ，b ，c 为常数）一定是二次函数B ．圆的面积是关于圆的半径的二次函数C ．路程一定时，速度是关于时间的二次函数D ．圆的周长是关于圆的半径的二次函数y=（m 2+m ）221m m x --是二次函数，则m 的值是（ ）A ．m=1±2B ．m=2C ．m=1或m=3D ．m=34.在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm 2，设金色纸边的宽度为xcm 2，那么y 关于x 的函数是（ ）A ．y=（60+2x ）（40+2x ）B ．y=（60+x ）（40+x ）C ．y=（60+2x ）（40+x ）D ．y=（60+x ）（40+2x ）4题图 6题图二、填空题5.将二次函数y=2（x2）2化成一般形式，其中二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．6.如图，已知等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合，让△ABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y （厘米2）与时间t （秒）之间的函数关系式为__________.三、解答题7.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x （元）满足一次函数关系m=1622x ，试写出商场销售这种商品的日销售利润y （元）与每件商品的销售价x （元)之间的函数关系式，y 是x 的二次函数吗？8.已知函数y=（m+2）22m x -（m 为常数），求当m 为何值时：（1）y 是x 的一次函数？（2）y 是x 的二次函数？并求出此时纵坐标为8的点的坐标．参考答案达标测试1.C 解析：A 、一次函数，不是二次函数；B 、不是关于x 的整式，不是二次函数；C 、是二次函数；D 、y 的指数为2，不是二次函数．2.B 解析：选项A 、只有当a≠0才是二次函数，错误；选项B 、由已知得S=πR 2，S 是R的二次函数，正确；选项C 、由已知得v=s t，s 一定，是反比例函数，错误；选项D 、由已知得C=2πR ，是一次函数，错误． 3.D 解析：根据题意的得：222120m m m m --+≠⎧⎨⎩＝，解得：3101m m -≠⎨⎩-⎧＝或且，∴m=3．4.A 解析：矩形的长是：60+2x ，宽是：40+2x ，由矩形的面积公式得则y=（60+2x ）（40+2x ）．5.2，8，8 解析：y=2（x2）2变形为：y=2x 2+8x+8，所以二次项系数为2；一次项系数为8；常数项为8．6..y=12（202t ）2 解析：AM=202t ，则重叠部分面积y=12×AM 2=12（202t ）2，y=12（202t ）2（0≤t≤10）．7.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x30）元，则依题意可得：y=(1623x)(x30)即y=3x 2+252x4860由此可知y 是x 的二次函数.8.解：（1）由y=（m+2）22m x -（m 为常数），y 是x 的一次函数，得22120m m -+≠⎧⎨⎩＝，解得y 是x 的一次函数；（2）y=（m+2）x m22（m 为常数），是二次函数，得22220m m -+≠⎧⎨⎩＝，解得m=2，m=2（不符合题意的要舍去），当m=2时，y 是x 的二次函数，当y=8时，8=4x 2，解得，故纵坐标为8，0）．。
新人教版九年级数学上册 二次函数总复习导学案
新人教版九年级数学上册 二次函数总复习导学案知识点一、二次函数的概念和图像 1、 二次函数的概念：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2、二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 3、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
4、二次函数图像的画法 五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。
由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点.5、抛物线2y ax bx c =++的三要素：开口方向、对称轴、顶点.（1）a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.（2）对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作2bx a=-.特别地，y 轴记作直线0=x . （3）顶点坐标坐标：），（ab ac a b 4422--6、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，中，c b 、、a 的含义：a 表示开口方向：a >0时，抛物线开口向上a <0时，抛物线开口向下b 与对称轴有关：对称轴为x=ab2-c 表示抛物线与y 轴的交点坐标：（0，c ）7、几种特殊的二次函数的图像特征如下 函数解析式开口方向 对称轴顶点坐标2ax y = 当0>a 时 开口向上当0<a 时 开口向下0=x （y 轴） （0,0） k ax y +=20=x （y 轴） (0, k ) ()2h x a y -=h x =(h ,0) ()k h x a y +-=2h x =(h ,k )c bx ax y ++=2abx 2-= (ab ac a b 4422--，)案例分析：考点一、二次函数的定义例1函数2()y m n x mx n =-++是二次函数的条件是（ ） A ：m n 、为常数，且m ≠0。
最新人教版初中九年级数学上册《二次函数y=ax的图象和性质》导学案
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、新课导入1.导入课题：问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=a x2的图象.板书课题：二次函数y=a x2（a≠0）的图象.2.学习目标：（1）用描点法画二次函数y=a x2的图象,知道抛物线y=a x2是轴对称图形，知道抛物线y=a x2的开口方向与a的符号有关.（2）能根据图象说出抛物线y=a x2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.3.学习重、难点：重点：画二次函数y=a x2的图象，理解抛物线的相关概念.难点：画二次函数y=a x2的图象.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第29页到第31页的“思考”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：数形结合.（4）自学参考提纲：①画出函数y=x2的图象.x…-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=x2…9 4 1 0 1 4 9 …②二次函数y=a x2+b x+c的图象是抛物线是轴对称图形，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.③函数y=x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0），顶点是图象的最低点.④在①中的坐标系中画出函数y=12x2与y=2x2的图象，观察所画三个图象，说明它们有哪些共同点和不同点.⑤由④，说明二次函数y=a x2(a>0)的图象的形状、对称轴、开口方向、顶点.二次函数y=a x2(a>0)的图象是抛物线，对称轴是y轴，开口向上，顶点是（0,0）.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生能否熟练地用描点法画出函数的图象，能否观察图象得到所需的结论.②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导,对列表取值进行指导.（2）生助生：生生互动交流、研讨.4.强化：(1)交流学习成果：展示画图效果，总结a>0时二次函数y=a x2的图象的相关性质.(2）总结：①二次函数的图象是抛物线，一般地，二次函数y=a x2+b x+c的图象就叫做抛物线y=a x2+b x+c，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.②抛物线y=a x2关于y轴对称，抛物线y=a x2的对称轴是y轴，顶点是原点(0，0).③a>0时，抛物线y=a x2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.1.自学指导：（1）自学内容：探究y=a x2(a<0)的图象特点.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：画图，从开口方向、对称轴、顶点、开口大小等方面观察图象，寻找它们的共同特点.（4）探究提纲：①完成探究，回答这些抛物线异同点：共同点：开口都向下，对称轴是y轴，顶点是（0,0）.不同点：x2的系数的绝对值越大，抛物线的开口越小.②总结a<0时，抛物线y=a x2的性质.当a＜0时，抛物线a x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小.③观察前面所画的六条抛物线，你能说说抛物线y=a x2与y=-a x2有何关系吗？抛物线y=a x2与y=-a x2关于x轴对称.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生画图和识图的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化:（1）交流：a<0时二次函数y=a x2的图象的性质.（2）强调a的符号对二次函数y=a x2的图象的开口方向的影响，|a|的大小对二次函数y=a x2的图象的开口大小的影响.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些技能？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动性，小组交流与回答问题的情况，学习效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是让学生在经历动手操作、探究归纳的过程中，逐步获取图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（15分）抛物线y=2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）.2.（15分）已知下列二次函数①y=-x2；②y=35x2；③y=15x2；④y=-4x2；⑤y=4x2.(1)其中开口向上的是②③⑤(填序号)；(2)其中开口向下且开口最大的是①(填序号)；(3)有最高点的是①④(填序号).3.（20分）分别写出抛物线y=4x2与y=-14x2的开口方向、对称轴及顶点坐标.解：抛物线y=4x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0,0）.抛物线y=-14x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0,0）.4.（20分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=13x2；y=-13x2.解：列表：…-3-2-10123…y=13x2 (34)3130 13433…x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=-13x2…-3 -43-130 -13-43-3 …作图如图所示.二、综合应用（20分）5.（20分）已知一次函数y=a x+b和二次函数y=a x2，其中a≠0,b<0，则下面选项中，图象可能正确的是（C）三、拓展延伸（10分）6.（10分）m 为何值时，函数－m my mx=2的图象是开口向下的抛物线？解：由题意得，，m m m ⎧-=⎨<⎩220解得m=-1∴当m=-1时，函数－m my mx=2的图象是开口向下的抛物线.。
人教版数学九年级上册《二次函数》导学案
九年级数学上册课题： 22.3实质问题与二次函数 3 课时：12九年级 ____ __ 班姓名：知学习目标：会成立直角坐标系解决桥洞水面宽度等实质问题识一、自主研究（课前导学）链1．以抛物线的极点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴成立直角坐标接系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．：1 x22．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y，当拱桥下水位线C y4Eh 是在 AB地点时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度x（）A O F BA ．3m B．2 6m C ．4 3m D．9m三、议论沟通（展现评论）3．下列图是抛物线拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m ，水面宽4m，用二次函数的知识解决拱桥类问题要注意①成立适合的平面水面降落 1m ，水面宽度增添多少？直角坐标系 .②抛物线的分析式假定适合会给解决问题带来方便 .③擅长依据已知条件看抛物线上某些特别点的坐标，求出分析式 .四、讲堂检测（当堂训练）1 、如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8m ，拓展延长（课外练习）：1.如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽8水位上升 3m ，就达到戒备水位 CD ，这时水面宽 4m ，若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，求水过戒备水位后几小时淹到桥拱顶．2.某学校九年级的一场篮球竞赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高20 米，与篮圈中心的水平距离为7 米，当9球出手后水平距离为 4 米时抵达最大高度 4 米，设篮球运转轨迹为抛物线，篮圈距地面 3 米．（1 ）成立如图 2 的平面直角坐标系，问此球可否正确投中？（2 ）此时，若对方队员乙在甲眼前 1 米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 米，那么他可否获取成功？y双侧距地面 4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ．求学二、合作研究（讲堂导学）这个门洞的高度．（精准到0.1m ）实验研究：一个涵洞成抛物线形，它的法截面如图，现测得，当水面宽指AB 1.6m时，涵洞极点与水面的距导离为 2.4m ．这时，走开水面 1.5m 处，：涵洞宽 ED 是多少？能否会超出(第 13 题)AB 的宽是1m ？ 2 、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面分析依据已知条件，要求 ED 宽，图20m，假如水位上升 3m 时，水面 CD 的宽为10m，只需求出 FD 的长度．在图示的直角坐标系中，即只需求出点）成立如下图的直角坐标系，求此抛物线的分析式；D 的横坐标．由于点 D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可获取点D（2）现有一辆载有营救物质的货车从甲地出发，要经过此桥开的纵坐标，因此利用抛物线的函数关系式能够进一步算出点 D 的横坐往乙地，已知甲标．你会求吗？地到此桥 280km ，（桥长忽视不计）货车以 40km/ h 的速度开往乙地，当行驶到 1 小不时，突然接到紧迫通知，前面连降大雨，4m3mO4m3m x3 、一男生在校运会的竞赛中推铅球，铅球的前进高度y（m）与水平距离x（ m ）之间的关系用如图 2 所示的二次函数图象表示．（铅球从A 点被推出，实线部分表示铅球所经过的路线）⑴由已知图象上的三点，求 y 与 x 之间的函数关系式．⑵求出铅球被推出的距离．⑶若铅球抵达的最大高度的地点为点B，落地址为 C ，求四边形 OABC 的面积．做一做：连结着汉口集家咀的江汉三桥 ( 晴川桥 )，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥 .它如同一道漂亮的彩虹超越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观 . 桥的拱肋 ACB 视为抛物线的一部分，桥面 (视为水平的 )与拱肋用垂直于桥面的系杆连结，相邻系杆之间的间距均为 5m (不考虑系杆的粗细 )，拱肋的跨度 AB 为280m，距离拱肋的右端70m处的系杆 EF 的长度为42m.以 AB 所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴成立如图（2）所示的平面直角坐标系.（1）求抛物线的分析式；（2）正中间系杆 OC 的长度是多少米？能否存在一根系杆的长度恰巧是 OC 长度的一半？请说明原因 .造成水位以 0.25m / h 的速度连续上升，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达、到桥拱最高点O时，严禁车辆通行。
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第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
一、新课导入 1.导入课题：
问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到草地上，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h 与它距离喷
头的水平距离x 之间有什么关系？
上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？今天我们就来学习“二次函数”.（板书课题）
2.学习目标：
（1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.
（2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数. 3.学习重、难点：
重点：二次函数的概念和列二次函数表示实际问题中的数量关系. 难点：列二次函数表示实际问题中的数量关系. 二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第28页到第29页“思考”上面部分的内容. （2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系写出两个变量的关系式. （4）自学参考提纲：
①正方体的表面积y 与棱长x 的关系式为y=6x 2，y 是x 的函数吗？是
②问题1中，有 n 个球队参加比赛，每个队要与其他n-1个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
（）n n -1
12
.这样比赛的场次数m 与参加比赛的球队数n 的关系式为（）m n n =
-112
，m 是n 的函数吗？是
③问题2中,产品原产量是20t ，一年后的产量是原产量的（1+x ）倍；再经过一年后的产量是
一年后的产量的（1+x ）倍.于是两年后的产量y 与增加的倍数x 的关系式为（）y x =+2
20
1，y 是x 的函数吗？是
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学： （1）师助生：
①明了学情：了解学生是否会找等量关系列函数关系式. ②差异指导：根据学情进行个别或分类指导. （2）生助生：小组相互研讨. 4.强化：
（1）利用师生对话的形式强化两个问题中的等量关系、函数关系式的求法以及它是函数的理由.
（2）总结：列实际问题中两个变量的函数关系式，关键是寻找问题中的等量关系. （3）练习：
①已知圆的面积y(cm 2)与圆的半径x (cm)，写出y 与x 之间的函数关系式； 解：y=πx 2
②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x ，两年后王先生共得本息和y 万元,写出y 与x 之间的函数关系式；
解：（
）y x =+2
21 ③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与半径r 之间的关系式. 解：S=4πr 2
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第29页“思考”以后到“练习”之前的内容. （2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：观察上面各函数的右边的代数式的特点，用一般形式表示出来. （4）探究提纲：
①请写出二次函数的一般形式. y=a x 2+b x +c （a ，b ，c 是常数，a≠0）
②请写出上面“练习”中的3个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项.
a.y=πx 2二次项系数：π一次项系数：0常数项：0
b. （
）y x x x =+=++22
21242二次项系数：2一次项系数：4常数项：2 c.S=4πr2二次项系数：4π一次项系数：0常数项：0 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：
①明了学情：明了学生自学提纲的解答情况. ②差异指导：根据学情进行个别或分类指导. （2）生助生：生生互动，交流研讨、改正. 4.强化:
（1）交流及总结：
①二次函数的定义，重点强化自变量，各项及各项系数. ②强调a≠0.
（2）练习：()a y a x
+=-1
1是二次函数，求常数a 的值.
解：依题意，得，，a a +=-⎪⎩
≠⎧⎨⎪1210 解得a=-1
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性，回答问题与小组合作情况，存在问题等. （2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从实际问题中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的经历过程和探究体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.
（时间：12分钟满分：100分） 一、基础巩固（70分）
1.（10分）下列函数是二次函数的是（C ）
A.y=2x +1
B.y=-2x +1
C.y=x 2+2
D.y=
12
x -2 2.（10分）二次函数y=3x 2-2x -4的二次项系数与常数项的和是（B ）
A.1
B.-1
C.7
D.-6
3.（10分）已知函数y=(a-1)x 2+3x -1,若y 是x 的二次函数，则a 的取值范围是a≠1.
4.（10分）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x ，则经
过两次降价后的价格y （单位：元）与每次降价的百分率x 的函数关系式是（
）y x =-2
21. 5.（15分）正方形的边长为10cm ，在中间挖去一个边长为x cm 的正方形，若剩余部分的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式是y=100-x 2，x 的取值范围为0＜x ＜10.
6.（15分）一辆汽车的行驶距离s （单位：m ）与行驶时间t （单位：s ）的函数关系式为s t t =+2
192
，则经过12s 汽车行驶了180m ，行驶380m 需20s.
二、综合应用（20分）
7.(20分)如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，写出△PBQ 的面积S 与出发时间t （s ）的函数关系式及t 的取值范围
解：依题意，得AP=2t,BQ=4t. ∵AB=12,∴PB=12-2t, ∴（）＝S PB BQ t t t t =
=--+211
122442422
. t 的取值范围为0≤t≤6. 三、拓展延伸（10分）
8.(10分)m 为何值时，函数()m m y m x mx -+=-+256
4是关于
x 的
二次函数.
解：由题意可得m m ,m ,
-+=-≠⎧⎨⎩256240
解得m=1.
∴当m=1时，函数()m m y m x
mx -+=-+256
4是关于x 的二次函数.。