最新人教版八年级上册全册数学导学案

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新人教版八年级数学上册全册导学案(104页)

新人教版八年级数学上册全册导学案11.1 与三角形有关的线段一．学习目标1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。

2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。

3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。

二．学习重难点三角形的性质和分类及应用三．学习过程第一课时三角形的边（一）构建新知1.阅读教材2～4页（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。

（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。

（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？（二）合作学习1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。

（1）用含x的代数式表示AC的长。

（2）求x的取值范围。

（3）x求何值时是等腰三角形。

（三）课堂检查1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 ____（只需填一个整数）。

2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。

3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为 ____cm。

4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。

A．三边不等的三角形 B．只两边相等的三角形C．三边相等的三角形 D．不等边三角形和等腰三角形5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。

A．5 B．6 C．7 D．106．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。

BCA（四）学习评价（五）课后练习 1．学习指要 1～2页2．教材8～9页 1题,2题,6题,7题第二课时三角形的高、中线与角平分线（一）构建新知 1.阅读教材4～5页（1）如图，在△ABC 中，作BC 边上的高AD 和中线AE ；并作∠A 的角平分线AF 。

新人教版八年级数学上册导学案全册

新人教版八年级数学上册导学案全册数学导学案课题11.1全等三角形的判定(一) （1）一、学习目标1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。

3、熟练确定全等三角形的对应元素。

二、自学指导自学课本P2－3页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

三、展示内容：1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

788、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.91010、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？11．2三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的判定（SSS）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式二、自学指导认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。

（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。

（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。

新人教版八年级数学上册导学案(全有答案)

河北省真验中教资料之阳早格格创做第一章轴对于称与轴对于称图形教教目标：1、瞅察、体验死计中的轴对于称图形，认识轴对于称图形.2、能推断一个图形是可是轴对于称图形.3、明白二个图形闭于某条曲线成轴对于称的意义.4、粗确区别轴对于称图形与二个图形闭于某条曲线成轴对于称.5、明白并能应用轴对于称的有闭本量.教教沉面：1、能推断一个图形是可是轴对于称图形.2、轴对于称的有闭本量.易面：1、推断一个图形是可是轴对于称图形.2、粗确区别轴对于称图形与二个图形闭于某条曲线成轴对于称.教教历程：一、情境导进西席展示图片：五角星、脸谱、正圆形、禁止标记、山火倒映等.教死欣赏，思索：那些图形有什么特性？二、商量新知1、死计中有许多偶妙的对于称，如从镜子里瞅到自己的像;把脚掌盖正在镜子上，镜子里的脚与自己的脚真足沉合正在所有；那些皆是对于称，您还能举出例子吗？教死分组思索、计划、接流，选代表收止.西席巡回指挥、面评.2、动脚搞一搞：用曲尺战圆规正在纸上做出一个梯形，并把纸上的梯形剪下去，沿上底战下底的中面的连线对于合，曲线二旁的部分能真足沉合吗？教死计动：瞅察、小结特性.3、西席给出轴对于称图形的定义.问题：⑴“真足沉合”是什么意义？⑵那条曲线大概没有通过那个图形自己吗？⑶圆的曲径是圆的对于称轴吗?教死分组思索、计划、接流，选代表收止,西席面评.⑴指形状相共，大小相等.⑵没有克没有及，果为那条曲线必须把那个图形分成能充分沉合的二部分，则必定通过那个图形的自己.⑶没有是，果为圆的曲径是线段，而没有是曲线，应道曲径天圆的曲线或者通过圆心的曲线.4、预测归纳：正三角形有几条对于称轴？正圆形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中不妨得到什么论断？教死思索、计划、接流.5、您还能举出死计中轴对于称图形的例子吗？6、教科书籍第五页图1-6⑴⑵二个图，问题：念一念，每组图形中，左边图形沿真线对于合后与左边的图形有着何如的闭系？7、西席给出二个图形闭于某条曲线成轴对于称的定义.8、您还能举出死计中二个图形闭于某条曲线成轴对于称的例子吗？思索：轴对于称图形与二个图形闭于某条曲线成轴对于称有什么同共？教死思索、分组计划、接流.西席带领小结.三、坚韧反馈1、26个英文大写字母中，是轴对于称图形的是________________________.2、中华民族是一个有着五千年文化履历的陈腐民族，正在她暴虐的文化中，汉字是其中一朵美丽的偶葩，请写出几个是轴对于称的汉字-______________________.3、闭于奥运会五环图案有下列各道法：①它没有是轴对于称图形；②它是轴对于称图形，惟有一条对于称轴③它是轴对于称图形，有无数条对于称轴，其中粗确的是______.从轴对于称的角度，您感触哪些图形比较特殊？简要道明您的缘由. 5、绘出一个惟有三条对于称轴的轴对于称图形.6、上头哪一个选项的左边图形与左边图产死轴对于称？四、课堂小结教完本节，您有什么支获？五、做业安排1、必搞题：教科书籍第6页锻炼题1-4题.2、降正在EF 处，合痕为KH ，则与梯形）.A 、梯形EFGHD 、梯形EFKH1、通过合叠的办法认识线段的轴对于称性.2、明白并能使用线段笔曲仄分线的本量.教教沉面：带领教死相识有闭线段笔曲仄分线的知识.易面：使用线段笔曲仄分线的本量办理问题. 教教历程：一、自决探索正在纸上绘一条线段AB,通过对于合使面A 与面B 沉合，独力办理以下问题：1、将纸展启后铺仄，记合痕天圆的曲线为MN ，曲线MN 与线段AB 的接面为O ，线段AO 与BO 的少度有什么闭系？ ________________________________________2、曲线MN 与线段AB 有何如的位子闭系？ _______________________________________A D3、由以上1、2，曲线MN喊搞线段AB的______________.4、线段AB是轴对于称图形吗？如果是，对于称轴是什么？______________________________________________5、正在曲线MN上任与一面P，对接PA与PB，如果把那弛纸沿曲线MN对于合，PA与PB沉合吗？__________________________________________________6、正在曲线MN上再与另一面Q，对接QA与QB，把那弛纸沿曲线MN对于合，QA与QB沉合吗？________________________________________________7、由以上5、6，您有什么论断？_______________________________________8、测验考查用尺规做图的要领做出线段AB的笔曲仄分线.________________________________________________二、小拉拢做任性绘一个三角形，用圆规战曲尺做出它的三条边的笔曲仄分线，有什么创造？_____________________________________________________________ ____三、教以致用1、面P、C、D是线段AB的笔曲仄分线上的三面，分别对接PA、PB，AC、BC，AD、BD，指出图中所有相等的线段.2、任性绘一条线段，用曲尺战圆规把它四仄分.3、A B 要正在A、B、C三个乡村之间建一座变电站，使它到三个村庄的距离相等，您能正在图中找出面O的位子吗？C四、达标反馈，当堂锻炼1、如上左图，曲线MN战DE 分别是线段AB 、BC 的笔曲仄分线，它们接于面P ，请问：PA 战PC 相等吗？2、如上左图，AB=AC ，MN 笔曲仄分AB,若AB=6，BC=4,供△DBC 的周少.3、如上左图，正在曲线上供做一面P ，使PA=PB.4、如上左图，∠BAC=120°, ∠C=30°,DE 是线段AC 的笔曲仄分线，供∠BAD 的度数. 五、课堂小结本节课主要教习了：1、线段笔曲仄分线的知识.2、线段的笔曲仄分线的面到线段二短面的距离相等.3、利用线段的笔曲仄分线的面到线段二短面的距离相等办理本量问题. 六、做业安排3、必搞题：教科书籍第10页习题A 组1-2题,B1-2题.4、选搞题：a)用曲尺战圆规分别做出线段AB 与BC 的笔曲仄分线； b) 您有什么创造？1.3 角的仄分线教教目标：1、通过合叠的办法认识角的轴对于称性.2、明白并能使用角的仄分线的本量.3、会绘已知角的仄分线.ABCNDMABDCEAB C教教沉面：带领教死相识有闭线角仄分线的知识.易面：使用角仄分线的本量办理问题.：教教历程：一、自决探索正在纸上绘∠BAC ,把它剪下去并对于合，使角的二边沉合，而后把纸铺仄，独力办理以下问题：1、角是轴对于称图形吗？如果是，对于称轴是什么？_______________________________________________2、测验考查用尺规做图的要领做出∠BAC的仄分线AD.___________________________________________________3、正在AD上任与一面P，做出面P到∠BAC 二边的垂线段PM与PN，垂脚分别为面M战面N，如果把∠BAC沿AD合叠，线段PM与PN沉合吗？由此，您能得出什么论断？___________________________________________________________ 4、正在AD上另与另一面Q，沉复上述支配，您还能得出共样的论断吗？___________________________________________________________二、小拉拢做1、任性做一个钝角三角形，用曲尺战圆规做出它的三条角仄分线，您有什么创造？___________________________________________________________ 2、任性做一个曲角三角形，用曲尺战圆规做出它的三条角仄分线，您有什么创造___________________________________________________________ 3、任性做一个钝角三角形，用曲尺战圆规做出它的三条角仄分线，您有什么创造？预测论断：___________________________________________________________三、教以致用天泉农副产品集集天M位于三个乡村A、B、C之间，其位子到三条公路AB 、AC 、BC 的距离相等，您能找到M 的位子吗？四、达标反馈，当堂锻炼a)如上左图，正在曲角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角仄分线，面D到AB 的距离是2，供面D 的坐标.b) 如上左图，若面M 正在∠ANB的角仄分线上，∠A=∠B=90°,那么您有何如的论断？________________________________________________若面N 正在∠AMB 的角仄分线上，∠A=∠B=90°,那么您有何如的论断？3、如上左图，△ABC 中, ∠A=90°,BD 仄分 ∠ABC,AD=3cm,BC=10cm, 供△BDC 的里积.4、如上左图，已知∠AOB 战C 、D 二面，是可能找到一面P ，使得面P 到OA 、OB 的距离相等，而且P 面到C 、D 二面的距离相等. 五、课堂小结那节课您有哪些支获？___________________________________________________________ 六、做业树坐1、必搞题：教科书籍第12页A 组、B 组.B2、§1.4 等腰三角形导教案（泰山版八年级上册）一、教习目标1、经历探索等腰三角形的本量的历程，掌握等腰三角形的轴对于称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的二个底角相等等本量.2、经历探索等边三角形的轴对于称性战内角本量的历程，掌握那个本量，并会做出合理的道明.3、掌握已知底边战底边上的下用尺规做等腰三角形的要领. 二、教习沉面、易面沉面：等腰三角形与等边三角形的本量易面：等腰三角形的本量的使用三、教习历程（一）情境导进瓦工师傅盖房时，瞅房梁是可火仄，偶尔便用一齐等腰三角板搁正在梁上，从顶面系一沉物，如果系沉物的绳子正佳通过三角板底边的中面，房梁便是火仄的.为什么？您念相识其中的偶妙吗？教了本节后您将名顿开.（二）自决教习自教课本P 13——P 16“挑拨自尔”，解问下列问题：1. 咱们相识等腰三角形是轴对于称图形，它底边上的下线天圆的曲线式它的对于称轴，那么沿着对于称轴将等腰三角形对2.3. 如图，∠B=∠.（三）合做商量商量面一：等腰三角形的本量例1 等腰三角形中有一个角为80º.供其余二个角的度数. 归纳：商量面二：等边三角形的本量例2 试道明“等边三角形的每个内角皆等于60º” 小拉拢做：用一弛正圆形的纸合出一个等边三角形. 商量面三：尺规做等腰三角形例3 已知一个等腰三角形的底边战腰，您能做出那个三角形吗？如果向去底边战底边上的下呢？（四）锻炼达标1. 等腰三角形的二边少分别是6cm 、3cm ，则该等腰三角形的周少是（）A. 9 cmB. 12 cmC. 12 cm 或者15 cmD. 15 cm2. 等腰三角形的一个角为30º，则它的底角为（） A. 30º B. 75ºC. 30º或者75ºD. 15º3如图，正在ΔABC 中，D 、E 是BC 边上的二面，且AD=BD=DE=AE=CE ，供∠B 、∠BAC 的度数.（五）课堂小结那一节您教会了什么？（六）拓展提下1. 如图所示，∠B=∠C ，AD 仄分∠BAC 接BC 于D ，ΔABC的周少为36cm ，ΔADC 的周少为30cm ，那么AD 的少为——————cm.2、如图，ΔABC 为等边三角形，∠1=∠2=∠3，试道明ΔDEF 为等边三角形.AB CE D ABCD四. 做业§1.5 成轴对于称图形的本量导教案（泰山版八年级上册）一、教习目标1、经历探索轴对于称图形的本量的历程，明白对接对于应面的线被对于称轴仄分、对于应线段相等、对于应角相等的本量.2、会绘出与已知图形闭于某条曲线对于称的图形.二、教习沉面、易面沉面：轴对于称图形的本量易面：利用轴对于称图形的本量做对于称图形三、教习历程（一）情景导进共教们，今年的10月1日是咱们伟大的祖国60周岁的死日，世界上下正洋溢正在一片欢歌笑语的海洋里，皆正在为母亲的死日主动天搞准备，您搞了什么准备呢？没有如咱们当前去叠五角星吧.您还记得怎么叠吗？跟教授所有搞……佳了，五角星叠佳了.请共教们念一念，那种合纸叠正五角星的要领，其中隐含着什么数教原理？（二）自决教习自教课本P17----P19例二，完毕下列问题：1.——————————的曲线，喊搞那条线段的笔曲仄分线.2.成轴对于称的二个图形，正在大小战形状圆里有何如的闭系？您是怎么相识的？‘.4.轴对于称图形的对于应线段、对于应角有何如的闭系？（三）合做商量商量面一：成轴对于称图形的本量央供：粗确成轴对于称图形的对于应面连线被对于称轴笔曲仄分，对于应线段相等，对于应角相等.共桌合做办理课本P 18例1.商量面二：使用轴对于称的本量做一个图形闭于某条曲线的轴对于称图形.l 是对于称轴.（四）锻炼达标利用10P 19锻炼（五）课堂小结道道您的支获.（六）拓展提下 20习题A 组2. 将矩形ABCD 沿AE 合叠，得到如图所示的图形，已知∠CED ’=80º,则∠AED 的大小是（）A 40ºB 50ºC 60ºD 80º3..四、做业一、教习目标 1、分离现真死计中的真例，相识镜里对于称及其应用，欣赏镜里对于称图形；2、思索并探索镜里对于称下图形的变更.二、教习沉面、易面沉面：镜里对于称及其应用易面：镜里对于称下图形的变更三、教习历程（一）情景导进自近古此后，对于称的形式被认为是战谐、优好而且真正在的.没有管正在自然界里仍旧正在兴办中，没有管正在艺术中仍旧正在科教中，以至最一般的凡是死计用品中，对于称的形式皆随处可睹.山倒影正在湖中，那是如许令人易记的对于称情形.教佳对于称，对于咱们认识图形去道是很要害.（此处提议教授们适合准备一些相闭的图片，以激励教死的教习兴趣.）（二）自决教习自教课本P21——P22，办理下列问题：1、物体与它正在镜子里的像成镜里对于称，它们的大小、形状相共吗？2、一次早会上，主持人出了一道题目：“怎么样把式子2+3=8形成一个真真的等式？”您能吗？（三）合做商量商量面：镜里对于称的本理及推断要领严肃阅读课本的“小资料”、“真验与商量”，分离自己的死计经历，共桌互帮归纳镜里对于称的本理.（四）锻炼达标1、课本“挑拨自尔”.2、P24锻炼与习题A组（五）课堂小结道道镜里对于称的本理及判别要领（六）拓展提下1、课本P22习题B组2、宋代理教家邵康写有一尾五止绝句：“一去二三里，烟村四五家，楼台七八座，八九十枝花.”把那尾诗写正在一弛纸上，并将写字的部分仄止对于合镜里.正在那尾诗的所有字中中，镜子中的像与本字一般的是———————————.四、做业§1.7 简朴的图案安排导教案（泰山版八年级上册）一、教习目标1、欣赏死计中的轴对于称图案，能领会它是由哪些简朴几许图形组成的.2、能利用简朴几许图形安排轴对于称图案，体验数教活动的兴趣，培植教死的革新意识.二、教习沉面、易面安排图案三、教习历程（一）情境导进共教们皆相识，咱们潍坊是一个风筝之皆.共教们您搁过吗？回念一下您玩的风筝的格式，正在于其余共教接流一下，您会有更多的创造.本去，那些优好的风筝您皆能安排出去，以至有大概还要好.怎么样，念没有念自己搞一个风筝？念，那便去佳佳的教习一下本节知识吧.（二）自决教习瞅课本P25-------P26,依次办理相闭问题.(三)合做商量利用轴对于称举止简朴的图案安排（四）锻炼达标课本P25————P26锻炼战习题.（五）拓展提下锻炼册5、6二题（六）做业第一章综合检测一、采用题（每题3′，共30′）1、下列图形中一定是轴对于称的图形是（）.A、梯形B、曲角三角形C、角D、仄止四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则其余二个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或者50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的二边少是6战3，那么它的周少是（）.A、9B、12C、12或者 15D、154、到三角形的三个顶面距离相等的面是（）.A、三条角仄分线的接面B、三条中线的接面C、三条下的接面D、三条边的笔曲仄分线的接面5、等腰三角形的一个中角等于100°，则与它没有相邻的二个内角的度数分别为（）.A、40° 40°B、80°20°C、50°50°D、 50° 50°或者 80°20 °6、∠AOB 的仄分线上一面P 到OA 的距离为5,Q 是OB 上任一面，则（）.A 、PQ>5B 、PQ ≥5C 、PQ<5D 、PQ ≤57、下列轴对于称的图形中，对于称轴最少的是（）.A 、等边三角形B 、等腰梯形C 、正圆形D 、圆8、已知等腰△AOB 的底边=8cm ，且︱AC-BC ︱=5cm ，则腰AC 的少为（）.A 、13 cm 或者3 cmB 、3 cmC 、13 cmD 、8 cm 或者6 cm9、如图，正在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的角仄分线，且相接于面F ，则图中的等腰三角形有（）.、8 个 D、9个）二、挖空题（每题3′，共30′）1、△ABC 中，DE 笔曲仄分AC ，与AC 接于面E ，与BC 接于面D ，∠ C=15，∠BAD=60，则△ABC 是三角形.2、∠AOB 里里有一面P ，分别做出面P 闭于OA 、OB 的对于称面 P 1、P 2，对接P 1P 2，分别接OA 、OB 、于面M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周少为.3、已知面P 到X 轴Y 轴的距离分别是2 战3，且面P 闭于X 轴对于称的面正在第四象限，则面P 的坐标是.4、等腰三角形的一腰上的下与另一腰的夹角为45°，则那个三角形的底角为.5、数轴上表示1战3的面分别为面A 战面B ，面B 闭于面A 的对于称面为面C ，则面C 所表示的数是.6、已知面P 、Q 闭于曲线x=1对于称，面P 的横坐标为-2，面Q 的纵坐标是-3, 则面P 的纵坐标为,面Q 的横坐标是（），PQ=.7AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC=. 8、如果△l 成轴对于称，且∠A=50°,∠B’=70°,那么∠C=.9、△ABC中,AD为角仄分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC的里积为45仄圆厘米，则DE的少为.10、△ABC中，D为AB的中面，且CD=AD=BD，则∠ACB=.三、解问题(每题10′，共40′）1、如下左图，正在△ABC中，BC边的笔曲仄分线接AC于面D，对接BD.⑴如果CE=4,△BDC的周少为18，供BD的少.⑵如果∠ADM=50°，∠ABD=20°，供∠A的度数.PA、PB.的延少线上，∠.CE=CD，试决1、略.2、C.达标反馈，当堂锻炼问案：1、PA=PC.2、10.3、90°.做业安排问案：2、PA=PC达标反馈，当堂锻炼问案：1、D（2，0）.2、AM=BM；NA =NB.3、15cm2.4、略.1.4 “自决教习|”“锻炼达标”1.D 2.C 3.∠B=30º∠BAC=120º“拓展提下”1.AD=12cm 2.提示：利用三角形的中角本量“拓展提下”2.B 3.启搁题，问案没有唯一.1.6 “拓展提下”2.一，二，三，十第一章综合检测问案部分一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D二、1、曲角 2、5 3、P（3，2）4、62、5°或者22、5° 5、-1 6、-3，2，4 7、108°8、60°9、5 10、90°三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB3、EF⊥BC4、EB=DE第二章乘法公式与果式领会2.1 仄圆好公式【教教真量】：17.1 仄圆好公式【教习目标】：1．记着仄圆好公式并会举止使用.2．能用几许拼图的办法考证仄圆好公式.【教习沉面战易面】：沉面：仄圆好公式，仄圆好公式的几许拼图考证及其应用.易面：仄圆好公式的几许拼图考证及其应用【教教要领】：创建情境—自决商量—合做接流—拓展普及．【教教准备】:多媒介课件＋导教案【导教过程】：一、创建问题情境，引进新课.请共教们与尔所有瞅瞅那幅图片，它是有一些优好的少圆形花坛组成，如果每幅图案的少圆形的少为（a+b）米，宽为（a-b）米，它的里积为几呢？共教们会很快天回问为：（a+b）(a-b),那么怎么样估计呢？那是月朔咱们教习的真量，多项式乘以多项式.为了更佳天坚韧往日教过的真量，共教们拿出咱们刚刚收的导教案，搞一下导教案上的题目.【温故知新】请共教们用3分钟的时间独力完毕下列问题.通过估计，您能创造它们的顺序吗？（1）(x+1)(x-1)=（2）(m+2)(m-2)=（3）(2x+1)(2x-1)＝根据大家做出的截止，您能预测（a+b）（a－b）的截止是几吗？小组计划接流，大胆预测.为了考证大家预测的截止，咱们再估计：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出仄圆好公式（a+b）（a－b）= a2－b2．即二数战与那二数好的积等于那二个数的仄圆好．引出本节课的教习真量 2.1 仄圆好公式粗确本节的教习目标.二、自决教习一：自教任务：1、教死自教课本34页.2、通过自教，能通过所估计的式子归纳顺序，推导公式，从而找出公式的结构特性.3、不妨通过图形考证公式.正在教习历程中，教死互相之间探索接流，西席粗道面拨.仄圆好公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2二个数的战与那二个数的好的积等于那二个数的仄圆好.仄圆好公式结构特性：（带领教死探索归纳，大胆收止）西席归纳综合：①左边是二个二项式相乘，那二个二项式中有一项真足相共，另一项互为好同数.②左边是乘式中二项的仄圆好.即相共的仄圆与好同项的仄圆的好.为了更佳天道明该定理的粗确性，安排用动绘的形式曲瞅天道明仄圆好公式的粗确性.（睹多媒介课件）教死瞅察图形，估计阳影部分的里积．通过思索不妨创造：左边图形的里积：（a+b）（a－b）．左边转动此后的图形的里积为：（a2－b2）．那二部分里积该当是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．西席活动:带领教死小心瞅察，自决探索，创造顺序，举止归纳，收端体验仄圆好公式．正在本活动中西席主要闭注：（1）教死是可自己主动介进探索历程；（2）教死正在接流中所加进的情感战做风．教死计动:为了让教死进一步明白该公式，能更佳天使用该公式，尔又安排了底下的锻炼.（睹多媒介课件）会挖会选尔最棒：1.参照仄圆好公式“（a+b）（a－b）= a2－b2．”挖空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=(3)(1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝2、推断下列式子是可可用仄圆好公式.(1)(-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c)三、自决教习二：请共教们用5分钟的时间瞅课本35页的例1战例2.央供如下：（1）记着利用仄圆好公式举止估计的要领战步调.（2）明白惟有切合公式央供的乘法才搞使用公式简化运算.其余的运算仍按乘法规则估计.（3）瞅完后，用８分钟的时间独力完毕导教案上的1战2二题.1.下列多项式乘法中，能用仄圆好公式估计的是（）A.（x+1）（1+x）；B.（2x-5）(2x+5)C.（－a+b）（a－b）；D.（x2－y）（x+y2）；2.使用仄圆好公式举止估计：（1）（3x+4）(3x-4)（2） (3a+2b)(2b-3a)（3）(-4x-3y)(-4x+3y)（4）51×49（5） (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)教死计动：【合做接流】：先小组内接流，由组少宣布解题步调战问案，小组内办理没有了的问题由组少提接班内接流，如再有疑问由教授面拨粗道 .【归纳归纳】:由教死归纳本节教习真量,并归纳出知识重心.以便于共教正在搞题时能粗确使用仄圆好公式.四、知识应用【题组锻炼】：(教死用8分钟时间独力完毕下列题目)：1.底下各式的估计对于分歧过失，如果分歧过失，应当何如改正？（1）（x＋2）(x-2)=x2-2 ( )（2） (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( )2. 使用仄圆好公式举止估计：（1）（a+3b）(a-3b)(2) (3+2a)(-3+2a)(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)58×62(5) (m+3)(m-3)(m2+9)五、归纳归纳：通过本节课的教习尔有哪些支获？由教死归纳解题步调，没有齐里的教授面拨.进一步加深对于仄圆好公式的影象战明白.【达标测评】: 教死用5分钟独力完毕，而后共位互改试卷.使用仄圆好公式估计下列公式：1. (2x-3y)(2x+3y)2. (-2m-5)(2m-5)3. 105×954. (ab+1)(ab-1)六、应用普及、拓展革新：【拓展普及】：使用仄圆好公式估计：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)七、安插做业：1、课本35页锻炼1题.2、课本36页习题A组.3、课本36页习题B组.（选做）2．2 真足仄圆公式（一）【教习目标】1、记着真足仄圆公式并会机动应用.2、能用几许拼图的形式考证真足仄圆公式.【教习沉面】真足仄圆公式的机动应用.【教习易面】明白真足仄圆公式的结构特性并能机动应用公式举止估计．【教习准备】多媒介课件【教教要领】创建情境—自决商量—合做接流—拓展普及【导教过程】一、提出问题，创建情境[师]请共教们商量下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家搞客时，老人皆要拿出糖果招待他们．去一个孩子，老人便给那个孩子一齐糖，去二个孩子，老人便给每个孩子二块塘，…（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了那些孩子几块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了那些孩子几块糖？（3）第三天那（a+b）个孩子所有去瞅老人，老人一共给了那些孩子几块糖？（4）那些孩子第三天得到的糖果数与前二天他们得到的糖果总数哪个多？多几？为什么？教死互相计划接流.[死]（1）第一天老人一共给了那些孩子a2糖．（2）第二天老人一共给了那些孩子b2糖．（3）第三天老人一共给了那些孩子（a+b）2糖．（4）孩子们第三天得到的糖块总数与前二天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即：（a+b）2-（a2+b2）咱们上一节教了仄圆好公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，当前逢到了二个数的战的仄圆，那正是咱们那节课要钻研的问题.粗确本节的教习目标.估计下列各式，您能创造什么顺序？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．。

人教版八年级上数学全册导学案

第十一章三角形11.1.1 三角形的边导学案【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【学习过程】一、学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。

并写出来。

二、探索思考知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；三角形的边，有时也用小写字母来表示。

点A 、B 、C 是三角形的______；____、____、____是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

上图中三角形记作__________。

读作（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）我们知道，一般的三角形三边都不相等，也就是常说的不等边三角形。

如果三边都相等的三角形叫做，其中只有两边相等的三角形叫做。

如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1故三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________ ——————— _____________1、下列图形中是三角形的有_______________？2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形阅读第3页探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC____AC ， AB+ AC ____ BC ， AC +BC ____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。

人教版八年级数学上册导学案(答案)

第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。

(完整版)新人教版八年级数学上册导学案(全-有答案)

教学目标：河南省实验中学资料第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

教师巡回指导、点评。

3、教师给出轴对称图形的定义。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特？简要说明你的理由。

5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。

A B CD必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图 1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？ 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

新人教版八年级数学上册导学案全册

八年级第一学期数学全册导学案11.1.1 三角形的边一、知新通过预习教材P63-P65的内容，完成下面各题。

1、由不在（）上的三条线段（）所组成的图形叫做三角形。

可用符号（“”）表示。

2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点，组成三角形的（）叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，相邻两边的（）是三角形的顶点。

3、如图，我们也可以小写字母表示三角形的边， A∠A的对边是BC，也可以用a表示；∠B的对边是（），可以用（）表示； c b∠C的对边是 ( ),可以用( )表示。

B a C4、三角形的任意两边之和（）第三边；任意两边之差（）第三边。

5、三角形的分类（1）按角分类直角三角形三角形( )斜三角形( )（2）按边分类不等边三角形三角形底边和腰不等的三角形等腰三角形（）二、小试身手（1）右图中有（）个三角形，分别是（）. B C D（2）三角形按角分类，可分为（）A等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形B等腰三角形、不等边三角形、等边三角形C锐角三角形、直角三角形、钝角三角形D等腰三角形、不等边三角形教学点1 三角形的有关概念A例1 如图所示，图中共有( )个三角形，其中以BC为边的三角形是( ), E G F∠BEC是( )的内角。

例2 在右图中三角形的个数为（）个，分别是（）BC教学点2三角形三边关系的运用例1下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.3cm, 5cm, 8cmB.8cm, 8cm, 18cmC.0.1cm, 0.1cm, 0.1cmD.3cm, 40cm,8cm例2如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.9cm B.12cm C.15cm 和12cm D.15cm例3以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？(1)6cm,8cm,10cm(2)5cm,8cm,2cm;(3)三条线段之比为4:5:6；(4)a+1,a+2,a+3(a>0)当堂检测1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.4,4,82.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中就选取（）A.10cm的木棒B. 50cm的木棒C .100cm的木棒 D.110cm的木棒3.如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是（）A.9cmB.12cmC.9cm 或12cmD.以上答案都不对小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根。

【八年级】八年级上册数学全册导学案(人教版)

【八年级】八年级上册数学全册导学案（人教版）八年级上数学导学案12.1轴对称性（一）学习目标：1.理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3.能够分辨轴对称图形和轴对称图形之间的区别和关系。

自学指导1.自学29页，重点为_______;，完成30页练习；2、自学本30页，图121-3是____个图形，关系。

请找出图中a、B和C的对称点a'，B'，C'3、轴对称图形与轴对称的区别与联系显示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。

2.将一个图形沿直线折叠，如果它可以与另一个图形折叠，那么让我们假设这两个图形。

3、教材p30练习与p31练习。

4.思考教材P30和P31，让学生回答。

5、教材p36习题12.1的1、2.12.1轴对称性学习目标1.记住线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3.掌握并能够使用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）仔细思考第31页——第32页探索之前的内容（1）思考部分可在本上沿n对折或用测量的方法进行探究（2）探索部分需要动手操作才能找到规律：P1A=，P2a=，（特别注意L和线段AB 之间的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、显示内容1、如图，△abc中，ad垂直平分bc，ab＝5，则ac＝＿＿2.△ ABC和△ a、 B，C关于直线L对称，ab=4cm，然后a，B=3、如图△abc与△def关于直线n对称，直线n与线段ad的关系是＿＿＿＿4.如图所示△ ABC，BC的垂直平分线与AB在E相交。

如果△ ABC是10，BC=4，那么△ 艾斯是5、如图ad⊥bc，bd＝dc，点c在ae的垂直平分线上，ab、ce的长度有什么关系，ab+bd与de有什么关系？标题：12.1轴对称性（III）学习目标：1.掌握线段垂直平分线的判断2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。

数学课堂导学案答案

数学课堂导学案答案【篇一：新人教版八年级数学上册导学案(全有答案)】们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

教师巡回指导、点评。

3、教师给出轴对称图形的定义。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

新人教版八年级数学上册全册导学案(137页)

新人教版八年级数学上册全册导学案第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：理解二次函数的有关概念．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__．A．y＝(x－3)2－1B．y＝1－2x2C．y＝13(x＋2)(x－2)D．y＝(x－1)2－x22．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则__b≠2__．探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50<x<100)．(2)由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与1x成反比例，则y与x的函数关系是(A)A．二次函数B．一次函数C．正比例函数D．反比例函数3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数．(1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？(2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．1.2二次函数y＝ax2的图象和性质1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．重点：描点法作出函数的图象．难点：根据图象认识和理解其性质．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝12x2和y＝2x2的图象；点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；(4)找出上述三条抛物线的异同：______．(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y 轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a 越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．教材P 41习题22.1第3，4题．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 填空：(1)函数y ＝(－2x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．(2)函数y ＝x 2，y ＝12x 2和y ＝－2x 2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．解：(1)抛物线，(0，0)，y 轴，向上；(2)根据抛物线y ＝ax 2中，a 的值来判断，在x 轴上方开口小的抛物线为y ＝x 2，开口大的为y ＝12x 2，在x 轴下方的为y ＝－2x 2. 点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y ＝ax 2中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．探究2 已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4是关于x 的二次函数．(1)求满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？(3)m 为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2或m ＝－3，m ≠－2.∴当m ＝2或m ＝－3时，原函数为二次函数． (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m ＋2>0，即m>－2，∴只能取m ＝2. ∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y 随x 的增大而增大．(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m ＋2<0，即m<－2，∴只能取m ＝－3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴m ＝－3时，函数有最大值为0.∴x>0时，y 随x 的增大而减小．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．二次函数y ＝ax 2与y ＝－ax 2的图象之间有何关系？2．已知函数y ＝ax 2经过点(－1，3)．(1)求a 的值；(2)当x<0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况．3．二次函数y ＝－2x 2，当x 1>x 2>0，则y 1与y 2的关系是__y 1＜y 2__．4．二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝－ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )点拨精讲：1.二次函数y ＝ax 2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；2．抛物线y ＝ax 2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质(1)1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．重点：会作函数的图象．难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P32～33“例2”及两个思考，理解y＝ax2＋k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空．总结归纳：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点是(0，0)，开口方向由a的符号决定：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向__下__．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．抛物线有最__低__点，函数y有最__小__值．当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．抛物线有最__高__点，函数y有最__大__值．抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿__y__轴方向平移__|k|__单位得到，当k>0时，向__上__平移；当k<0时，向__下__平移．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．在抛物线y＝x2－2上的一个点是(C)A．(4，4)B．(1，－4)C．(2，2) D．(0，4)2．抛物线y＝x2－16与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为__64__．点拨精讲：与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标．3．画出二次函数y＝x2－1，y＝x2，y＝x2＋1的图象，观察图象有哪些异同？点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)探究1抛物线y＝ax2与y＝ax2±c有什么关系？解：(1)抛物线y＝ax2±c的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；(2)抛物线y ＝ax 2向上平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2＋c ；抛物线y ＝ax 2向下平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2－c.探究2 已知抛物线y ＝ax 2＋c 向下平移2个单位后，所得抛物线为y ＝－2x 2＋4，试求a ，c 的值．解：根据题意，得⎩⎨⎧a ＝－2，c －2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，c ＝6. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(13分钟)1．函数y ＝ax 2－a 与y ＝ax －a(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )2．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( B )A ．y ＝x 2－4B ．y ＝－34x 2＋3 C ．y ＝32(2－x)2 D ．y ＝32(x 2－2) 3．二次函数y ＝－x 2＋4图象的对称轴是y 轴，顶点坐标是(0，4)，当x<0，y 随x 的增大而增大．4．抛物线y ＝ax 2＋c 与y ＝－3x 2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为y ＝－3x 2＋5，它是由抛物线y ＝－3x 2向__上__平移__5__个单位得到的．5．将抛物线y ＝－3x 2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y ＝3x 2＋4．6．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝5x2＋1的图象关于x轴对称，则a＝__－5__，c＝__－1__．点拨精讲：1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律．(可结合图象理解)2．抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长，有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(2)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．难点：能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P33～34“探究”与“思考”，掌握y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2的相关性质，完成填空．画函数y＝－12x2、y＝－12(x＋1)2和y＝－12(x－1)2的图象，观察后两个函数图象与抛物线y＝－12x2有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？点拨精讲：观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况．总结归纳：二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x＝h．当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，抛物线有最低点，函数y有最小值；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x的增大而减小，抛物线有最高点，函数y有最大值．抛物线y＝ax2向左平移h个单位，即为抛物线y ＝a(x ＋h)2(h>0)；抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位，即为抛物线y ＝a(x －h)2(h>0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟) 1．教材P 35练习题；2．抛物线y ＝－12(x －1)2的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是x ＝1，通过向左平移1个单位后，得到抛物线y ＝－12x 2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1在直角坐标系中画出函数y ＝12(x ＋3)2的图象． (1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象回答，当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 取最大值或最小值？(3)怎样平移函数y ＝12x 2的图象得到函数y ＝12(x ＋3)2的图象？解：(1)对称轴是直线x ＝－3，顶点坐标(－3，0)；(2)当x<－3时，y 随x 的增大而减小；当x>－3时，y 随x 的的增大而增大；当x ＝－3时，y 有最小值；(3)将函数y ＝12x 2的图象沿x 轴向左平移3个单位得到函数y ＝12(x ＋3)2的图象．点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点．探究2 已知直线y ＝x ＋1与x 轴交于点A ，抛物线y ＝－2x 2平移后的顶点与点A 重合．(1)求平移后的抛物线l 的解析式；(2)若点B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)在抛物线l 上，且－12<x 1<x 2，试比较y 1，y 2的大小．解：(1)∵y ＝x ＋1，∴令y ＝0，则x ＝－1，∴A(－1，0)，即抛物线l 的顶点坐标为(－1，0)，又抛物线l 是由抛物线y ＝－2x 2平移得到的，∴抛物线l 的解析式为y ＝－2(x ＋1)2.(2)由(1)可知，抛物线l 的对称轴为x ＝－1，∵a ＝－2<0，∴当x>－1时，y 随x 的增大而减小，又－12<x 1<x 2，∴y 1>y 2. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．不画图象，回答下列问题：(1)函数y＝3(x－1)2的图象可以看成是由函数y＝3x2的图象作怎样的平移得到的？(2)说出函数y＝3(x－1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(3)函数有哪些性质？(4)若将函数y＝3(x－1)2的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象？点拨精讲：性质从增减性、最值来说．2．与抛物线y＝－2(x＋5)2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y＝2(x＋5)2．3．对于函数y＝－3(x＋1)2，当x>－1时，函数y随x的增大而减小，当x＝－1时，函数取得最大值，最大值y＝0．4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度得到y＝x2－2x＋1的图象，则b＝－6，c＝9．点拨精讲：比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过程简洁明了．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(3)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．难点：能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P35～36“例3、例4”，掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2＋k的相关性质，完成填空．总结归纳：一般地，抛物线y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝ax 2的形状相同，位置不同，把抛物线y ＝ax 2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2＋k ，平移的方向、距离要根据h ，k 的值来决定：当h>0时，表明将抛物线向右平移h 个单位；当k<0时，表明将抛物线向下平移|k|个单位．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 的特点是：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x ＝h ；顶点坐标是(h ，k)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟 1．教材P 37练习题2．函数y ＝2(x ＋3)2－5的图象是由函数y ＝2x 2的图象先向左平移3个单位，再向下平移5个单位得到的；3．抛物线y ＝－2(x －3)2－1的开口方向是向下，其顶点坐标是(3，－1)，对称轴是直线x ＝3，当x>3时，函数值y 随自变量x 的值的增大而减小．一、小组讨论：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 填写下表：解析式开口方向对称轴顶点坐标 y ＝－2x 2 向下 y 轴 (0，0) y ＝12x 2＋1 向上 y 轴 (0，1) y ＝－5(x ＋2)2 向下 x ＝－2 (－2，0) y ＝3(x ＋1)2－4向上x ＝－1(－1，－4)点拨精讲：解这类型题要将不同形式的解析式统一为y ＝a(x －h)＋k 的形式，便于解答．探究2 已知y ＝a(x －h)2＋k 是由抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．(1)求出a ，h ，k 的值；(2)在同一坐标系中，画出y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝－12x 2的图象；(3)观察y ＝a(x －h)2＋k 的图象，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察y ＝a(x －h)2＋k 的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？解：(1)∵抛物线y＝－12x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线是y＝－12(x－1)2＋2，∴a＝－12，h＝1，k＝2；(2)函数y＝－12(x－1)2＋2与y＝－12x2的图象如图；(3)观察y＝－12(x－1)2＋2的图象可知，当x<1时，y随x的增大而增大；x>1时，y随x的增大而减小；(4)由y＝－12(x－1)2＋2的图象可知，对于一切x的值，y≤2.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．将抛物线y＝－2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是y＝－2(x－3)2＋2．点拨精讲：抛物线的移动，主要看顶点位置的移动．2．若直线y＝2x＋m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝(x－m)2＋1的顶点必在第二象限．点拨精讲：此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别．3．把y＝2x2－1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是y＝2(x－1)2－3．4．已知A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2<y3<y1．点拨精讲：本节所学的知识是：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象画法及其性质的总结；平移的规律．所用的思想方法：从特殊到一般．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(1)1．会画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．2．能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法． 3．会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．重点：会画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．难点：能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P 37～39“思考、探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成填空．总结归纳：二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的顶点坐标是(h ，k)，对称轴是x ＝h ，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x<h 时，y 随x 的增大而增大，当x>h 时，y 随x 的增大而减小；用配方法将y ＝ax 2＋bx ＋c化成y ＝a(x －h)2＋k的形式，则h ＝－b2a ，k ＝4ac －b 24a；则二次函数的图象的顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴是x ＝－b 2a ；当x ＝－b2a 时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最大(最小)值，当a<0时，函数y 有最大值，当a>0时，函数y 有最小值．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．求二次函数y ＝x 2＋2x －1顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象．点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 将下列二次函数写成顶点式y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴．(1)y＝14x2－3x＋21；(2)y＝－3x2－18x－22.解：(1)y＝14x2－3x＋21＝14(x2－12x)＋21＝14(x2－12x＋36－36)＋21＝14(x－6)2＋12∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，12)，对称轴是x＝6.(2)y＝－3x2－18x－22＝－3(x2＋6x)－22＝－3(x2＋6x＋9－9)－22＝－3(x＋3)2＋5∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(－3，5)，对称轴是x＝－3.点拨精讲：第(2)小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解．探究2用总长为60 m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？(1)S与l有何函数关系？(2)举一例说明S随l的变化而变化？(3)怎样求S的最大值呢？解：S＝l(30－l)＝－l2＋30l(0＜l＜30)＝－(l2－30l)＝－(l－15)2＋225画出此函数的图象，如图．∴l ＝15时，场地的面积S 最大(S 的最大值为225)．点拨精讲：二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．y ＝－2x 2＋8x －7的开口方向是向下，对称轴是x ＝2，顶点坐标是(2，1)；当x ＝2时，函数y 有最大值，其值为y ＝1．2．已知二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c(a ≠0)有最大值，且ac ＝4，则二次函数的顶点在第四象限．3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，与y 轴交点的坐标是(0，c)，当b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴只有一个交点(即抛物线的顶点)，交点坐标是(－b2a ，0)；当b 2－4ac ＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点坐标是(－b±b 2－4ac2a ，0)；当b 2－4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点，若抛物线与x 轴的两个交点坐标为(x 1，0)，(x 2，0)，则y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x －x 1)(x －x 2)．点拨精讲：与y 轴的交点坐标即当x ＝0时求y 的值；与x 轴交点即当y ＝0时得到一个一元二次方程，而此一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与x 轴的交点情况也分三种．注意利用抛物线的对称性，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可先用交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，x 1，x 2为两交点的横坐标．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(2)能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P39～40，自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空．总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为y＝a(x－h)2＋k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为y＝a(x－x1)(x－x2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．二次函数y＝4x2－mx＋2，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x 的增大而增大，则当x＝1时，y的值为22．点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值．2．抛物线y＝－x2＋6x＋2的顶点坐标是(3，11)．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致如图所示，下列判断错误的是(D)A．a<0B．b>0C．c>0D．ac>0第3题图第4题图第5题图4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为(A)A．0 B．－1 C．1 D．2点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(－1，0)，将此点代入解析式，即可求出a－b＋c的值．5．如图是二次函数y＝ax2＋3x＋a2－1的图象，a的值是－1．点拨精讲：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的关系式和对称轴．解：设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则有⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴函数的解析式为y ＝x 2－2x －3，其对称轴为x ＝1.探究2 已知一抛物线与x 轴的交点是A(3，0)，B(－1，0)，且经过点C(2，9)．试求该抛物线的解析式及顶点坐标．解：设解析式为y ＝a(x －3)(x ＋1)，则有 a(2－3)(2＋1)＝9， ∴a ＝－3，∴此函数的解析式为y ＝－3x 2＋6x ＋9，其顶点坐标为(1，12)．点拨精讲：因为已知点为抛物线与x 轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入即可得一元一次方程，较之一般式得出的三元一次方程组简单．而顶点可根据顶点公式求出．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．已知一个二次函数的图象的顶点是(－2，4)，且过点(0，－4)，求这个二次函数的解析式及与x 轴交点的坐标．2．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(1，0)，且关于直线x ＝12对称，那么它的图象还必定经过原点．3．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．点拨精讲：二次函数解析式的三种形式：1.一般式y＝ax2＋bx＋c；2.顶点式y＝a(x－h)2＋k；3.交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．2二次函数与一元二次方程(1)1．理解二次函数与一元二次方程的关系．2．会判断抛物线与x轴的交点个数．3．掌握方程与函数间的转化．重点：理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与x轴的交点个数．难点：掌握方程与函数间的转化．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P43～45.自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空．总结归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴有0个交点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等实数。

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图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。

6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或127、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.8、（选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。

学习反思：ABC11.1.2三角形的高，中线，角平分线一、学习目标1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；二、重点：认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形难点：画出三角形的高线、中线与角平分线．三、合作学习（一）精讲知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学教科书：三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于一．点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的内部；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（二）精练一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（）．（一）精讲知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学教科书三角形的中线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的中线2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

．（二）精练二：如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有个三角BD 是三角形中边上的中线，BE 是三角形中________上的中线；（一）精讲知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学教科书：三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠= 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；三角形角平分线的交点叫做三角形的内心．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

．（二）精练三：如图，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为，∠ABC 的平分线为 .总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．拓展部分1．三角形的角平分线是（）．A ．直线B ．射线C ．线段D ．以上都不对2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个学习反思：11.1.3三角形的稳定性A CB AC B A CBACBAC B A C B_ F_ A_ D _ C_ B_ E123 4 5 6一、学习目标1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题； 2、通过（二）精练进一步巩固三角形的边和相关线段。

二、重点：三角形的稳定性难点：三角形的稳定性的理解三、合作学习（一）精讲知识点一：三角形的稳定性自学教科书内容，回答下列问题：通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？6、在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用（推拉式的门……）三角形具有稳定性．．．．．．．．，．四边形具有可变性．．．．．．．．。

．（二）精练：1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？。

⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。

（一）精讲知识点二：通过（二）精练进一步巩固三角形的边和相关线段 1．如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________(2)在△AEC 中，AE 边上的高是______(3)在△FEC 中，EC 边上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 S △AEC ＝_______,CE=_______。

2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm 或15cm D. 15cm 4.如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米 5、如图，点D 是BC 边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ABD 和△ACD 的周长之差为________，面积之差为__________。

11.1.4与三角形有关的线段一、学习目标：通过精练进一步巩固三角形的边和相关线段。

A O BAB DC二、重点：巩固三角形的边和相关线段；难点、三角形三边不等关系的运用学前准备1、什么叫做三角形？2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3、三角形三边不等关系是什么？4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。

达标检测：1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE 中，AE 所对的角是，∠ABC 所对的边是，在△ADE 中，AD 是∠ 的对边，在△ADC 中，AD 是∠ 的对边；2.如图2，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为，∠ABC的平分线为；3.如图3，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有个三角形，BD 是三角形中边上的中线，BE 是三角形中边上的中线；图1 图2 图34.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB 、CD ），这样做的数学道理是；6. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm ，则此三角形三边的长分别为7.已知△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，AB=10cm ，AC=6cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为________.7．如右图，图中共有三角形（） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个 8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（） A 、 3cm ，5cm ，8cm B 、8cm ，8cm ，18cm C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D 、3cm ，40cm ，8cm9.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（） A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶4 10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 11.如图，分别画出三角形过顶点A 的中线、角平分线和高。

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