修订版最新人教版八年级上册数学导学案全集
人教版八年级上册数学导学案全套

人教版八年级上册数学导学案全套课题: §11.1.1 三角形的边 活动一 认识三角形及相关概念1. (1)什么叫三角形? 什么叫等腰三角形?什么叫等边三角形? (2)如图,三角形可记作 ,读作 ;图中线段 是三角形的边;点 是三角形的顶点; _____是三角形的内角,简称三角形的角.图中△ABC 的三边,也分别可用________表示.顶点A 的对边为 或_______,∠B 对边为 __ 或______;边AB 、AC 边的夹角为 ,∠A 、∠B 的夹边为 .2. 如右图,图中三角形的个数有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.8个活动二 三角形的三边关系1.能围成三角形的三条线段应满足什么条件?① .② . 2.应用以上结论完成下列问题①下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( ).A.3cm ,5cm ,8cmB.8cm ,8cm ,18cmC.0.1cm ,0.1cm ,0.1cmD.3cm ,40cm ,8cm② 如果线段a ,b ,c 能组成三角形,那么,它们的长度比可能是( ). A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶4 ③若等腰三角形的两边长分别为7和8,求其周长;若等腰三角形的两边长分别为3和6,求其周长.④三角形两边长分别为3和6,则第三边的取值范围是 .cbCa AB【检测反馈】1.如图,图中有个三角形,在△ABE中,边AE所对的角是,∠ABE所对的边是;边AD在△ADE中,是的对边,在△ADC中,边DC是的对边.2.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为().A.5B.6C.7D.83.(1)已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长;(2)已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长.第1课时三角形的边1.下列各组线段中,首尾相接不能构成三角形的是()A.3㎝,8㎝,10㎝ B.5㎝,5㎝,a㎝(0<a<10)C.a+1,a+2,a+3(a>0) D.三条线段的比为2∶3∶52.有四根木条,长度分别为6cm,5cm,4cm,2cm,选其中三根首尾相接构成三角形,则可选择的种数有()A.4种 B.3种 C.2种 D.1种3.△ABC的三边a,b,c都是正整数,且满足a≤b≤c,且b=4,则这样的三角形的个数有()A.7个 B.8个 C.9个 D.10个4.在△ABC中,AB=9,BC=2,并且AC为整数,那么△ABC的周长为.5.等腰三角形两边长为5和11,则其周长为;若等腰三角形两边长为6和11,则其周长为.6.一个等腰三角形的周长为18㎝,一边长为5㎝,则另两边的长为.7.已知a,b,c是△ABC的三边长,化简∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣.8.已知等腰三角形的周长为20,其中两边的差为2,求腰和底边的长.9.在△ABC中,已知AB=30,AC=24.(1)若BC是最大边,求BC的取值范围;(2)若BC是最小边,且末位数字是0时,求BC的取值范围.10.已知一个三角形的三边长分别为x、2x-1、5x-3,其中有两边相等,求此三角形的周长.课题:§11.1.2 三角形的高、中线与角平分线活动一认识三角形的高线、角平分线、中线.三角形的高;角平分线;中线。
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11.1.1 三角形的边自主学习、课前诊断一、温故知新1.你能用不同的方法表示下图中的线段和角吗?aA2.如图,一只小虫从点B 出发,沿三角形的边爬到点C ,有 条路线.路线______最近,根据是 .二、设问导读阅读课本P 2-4,回答下列问题. 1.任意画一个三角形,并思考: (1)你画的三角形是由几条线段组成的?这几条线段在同一直线上吗?这几条线段之间有什么特殊的关系? (2)观察你画的三角形,请你用符号表示出它的边、顶点与角.(3)你画的三角形可以记作________,读作_________.2.三角形的三条边是否相等?都有哪些可能情况?请你画出所有可能的情况.你能把它归类吗?3. 三角形的三边关系:(1)思考:一小虫沿三角形的边从B 爬到C ,它有两条路可走,一条路是沿折线______,另一条路是沿线段____.为了尽快爬到点C ,小虫应选择______.由此可得不等式AB+AC____BC; (2)类比:类比以上结论,还可以得到不等式: ; . (3)迁移:将上述3中不等式进行移项..变形,可得到相应的哪些不等式? (4)总结:根据你对三角形的三边关系的理解可以得出哪些结论?三、自学检测1.下列图形符合三角形特征的是( )A B C D2.如图,图中有________个三角形,用符号表示这些三角形为________,其中以AD 为边的三角形有________,∠ADE 是________的一个内角。
若AD=AE,则 △_____是等腰三角形,该三角形的对角是______.互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?为什么?(1)5,9,13(2)3,4,7(3)5,3,12.已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm,则第三边长x的取值范围是 .若x是奇数,则x的值是 .3.一个等腰三角形的一边是4cm,另一边是9cm ,则这个三角形的周长是cm.4.两根木棒的长分别是12cm和5 cm,现要你选择第3根木棒,将它们钉成一个三角形(第三边为整数).(1)若选择的木棒长度是7的倍数,则第三根木棒的长为多少cm?(2)若想钉成一个等腰三角形,则第三根木棒的长为多少cm?(3)若想钉成一个周长为偶数的三角形,则第三根木棒的长为多少cm?(4)求钉成三角形的周长范围. 二、当堂检测1.判断下列线段能否组成三角形:①4,5,6 ②1,2,3③2,2,6 ④8,8,22.下列说法:(1)三角形按边分类可分为不等边三角形等腰三角形和等边三角形;(2)等边三角形一定是等腰三角形;(3)有两边相等的三角形一定是等腰三角形。
八年级数学上册全册导学案(XX新版人教版)

八年级数学上册全册导学案(XX新版人教版)分式方程一、学教目标:1.了解分式方程的概念,和产生增根的原因..掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.二、学教重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.三、学教难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.四、自主探究:前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解?前面我们已经学过了方程。
一元一次方程是方程。
—兀一次方程解法步骤是:①去;②去_________ ;③移项;④合并______ :⑤______ 化为1。
如解方程:探究新知:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程:像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里?通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在_____ 的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是________ 方程。
前面我们学过一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数,我们又将如何解?解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程,具体的方法是去分母,即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程:= ................ ①去分母:方程两边同乘以最简公分母_________________ , 得00=60 ............... ②解得V_________ .观察方程①、②中的v的取值范围相同吗?①由于是分式方程v工________ ,②而②是整式方程v可取 ______ 实数。
这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
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教学目标:河南省实验中学资料第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点:1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点:1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程:一、情境导入教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏,思考:这些图形有什么特点?二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗?学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗?学生活动:观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题:⑴“完全重合”是什么意思?⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗?⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同,大小相等。
⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则从轴对称的角度,你觉得哪些图形比较独特?简要说明你的理由。
5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。
A B CD必然经过这个图形的本身。
⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳:正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论? 学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗?6、教科书第五页图 1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系? 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
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河南省实验中学资料第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标:1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点:1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点:1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程:一、情境导入教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏,思考:这些图形有什么特点?二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗?学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗?学生活动:观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题:⑴“完全重合”是什么意思?⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗?⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同,大小相等。
⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。
⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳:正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论?学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗?6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系?7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗?思考:轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同?学生思考、分组讨论、交流。
人教版初二数学上册导学案全册

第一课时三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗?2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗?二、学习目标1、三角形的三边关系。
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。
三、研读课本认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟)要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。
一边阅读一边完成检测一。
研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟)要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边;游戏:用棍子摆三角形。
检测练习二、6、在三角形ABC中,AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C,有路线。
路线最近,根据是:,于是有:(得出的结论)。
8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么?(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟)要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。
(2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的?(3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长;②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!)解:(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?四、归纳小结(一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题?五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是(1)等边三角形是等腰三角形(2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形(3)三角形的两边之差大于第三边(4) 三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是( )A 、1B 、2C 、3D 、43、下列长度的各边能组成三角形的是( )A 、3cm 、12cm 、8cmB 、6cm 、8cm 、15cm 、3cm 、5cm D 、6.3cm 、6.3cm 、12cm 【B 】组4、已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,求这个三角形的周长。
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河南省实验中学资料第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标:1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点:1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点:1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程:一、情境导入教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏,思考:这些图形有什么特点?二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗?学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗?学生活动:观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题:⑴“完全重合”是什么意思?⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗?⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同,大小相等。
⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。
⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳:正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论?学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗?6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系?7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗?思考:轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同?学生思考、分组讨论、交流。
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新人教版八年级数学上导学案(全册)第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段课题 11.1.1三角形的边【教学目标】1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和表达能力;2、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素;3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系;4、掌握三角形三条边之间关系.【重点难点】重点:了解三角形定义、三边关系。
难点:理解"首尾相连"等关键语句。
【教学准备】教师:课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生:三角尺、铅垂纸、小刀。
【教学过程】一、提出问题展示实物,播放课件,特别突出屋顶结构图,问题:1、请仔细观察实物与课件,找出不同的三角形。
2、与同伴交流各自找到的三角形。
3、这些三角形有什么特点?设计意图:通过观察课件,尤其是屋顶的框架结构图实例,使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程,认识三角形要素。
二、探究质疑1、三角形的概念:(1)通过学生间交流,师生共同得出,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形有哪些基本要素,师生共同得出:边、角、顶点.2、三角形表示:(1) 教师强调,为了简单起见:三角形用符号"△"表示,如图2的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为:A,B、C,三边分别为:AB,BC,AC。
通常顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C 所对的边AB用。
(2)请同学们找出图3中的三角形,并用符号表示出来,同时说出各个三角形要素,并指出AD是哪些三角形的边。
3、动手操作:请小组同学们画一个△ABC,分别图3量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式大小:AB+BC_AC; AB+AC_BC; AC+ BC AB,从中你有何启发?小组合作后,对你们的结论加以解释。
师生共同得出结论:三角形任意两边之和大于第三边。
设计意图:在识别中加深认识,巩固对三角形概念及三角形要素的理解,更加深刻理解三角形表示的必要性.三、巩固新知1、指出图4中有几个三角形并用符号来表示2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13 cm的木棒呢?设计意图:(1)是巩固三角形的表示方法;(2)渗透反证法思想,借助小组操作讨论,得出组成三角形的条件。
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11.1.1三角形的边一、学习目标1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,•并能用于解决有关的问题 二、重点:知道三角形三边不等关系.难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 三、合作学习(一)精讲 知识点一:三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容,并完成下列问题:(1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形叫做三角形。
如图,线段____、______、______是三角形的边; 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形 的角。
图中三角形记作__________。
(2)三角形按角分类可分为___________、___________、______________。
(3)三角形按边分类可分为 _____________ (二)精练一:1、如图.下列图形中是三角形的___________?2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形.精讲 知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段 能否构成三角形1、探究:请同学们画一个△ABC ,分别量出AB ,BC ,AC 的长,并比较下列各式的大小:AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.......................... 精练二:1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,102、有四根木条,长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。
3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是( ) A 、1 B 、9 C 、3 D 、104、阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题:5、一个三角形有两条边相等,周长为20cm ,三角形的一边长6cm ,求其他两边长。
6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是( ) A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或127、若三角形的周长是60cm ,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为___________.8、(选做)若△ABC 的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数,以3,5,x 为边能组成______个三角形。
学习反思:ABC11.1.2三角形的高,中线,角平分线一、学习目标1.认识并会画出三角形的高线,利用其解决相关问题;2.认识并会画出三角形的中线,利用其解决相关问题;3.认识并会画出三角形的角平分线,利用其解决相关问题; 二、重点:认识三角形的高线、中线与角平分线,并会画出图形 难点:画出三角形的高线、中线与角平分线. 三、合作学习(一)精讲 知识点一:认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题 自学教科书:三角形的高并完成下列各题: 1、作出下列三角形三边上的高:2、上面第1图中,AD 是△ABC 的边BC 上的高,则∠ADC=∠ = °3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于 一. 点;(2)锐角三角形的三条高相交于三角形的 内部 ;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ;(4)直角三角形的三条高相交三角形的 ;三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心.....................(二)精练一:如图所示,画△ABC 的一边上的高,下列画法正确的是( ). (一)精讲 知识点二:认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题自学教科书 三角形的中线并完成下列各题: 1、 作出下列三角形三边上的中线2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线,则有BD = =21, 3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条中线相交于 点;(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的 ;三角形三条中线的交点叫做三角形的重心..................。
.(二)精练二:如图,D 、E 是边AC 的三等分点,图中有 个三角BD 是三角形 中 边上的中线,BE 是三角形 中________上的中线; (一)精讲 知识点三:认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题自学教科书: 三角形的角平分线并完成下列各题: 1、作出下列三角形三角的角平分线:2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线,则∠BAD=∠= 3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条角平分线相交于 点;(2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ; 三角形角平分线的交点叫做三角形的内心..................。
. (二)精练三:如图,已知∠1=21∠BAC ,∠2 =∠3,则∠BAC 的平分线为 ,∠ABC 的平分线为 .总结:三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
....................拓展部分1.三角形的角平分线是( ).A .直线B .射线C .线段D .以上都不对2.下列说法:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;•②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法正确的有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 学习反思:11.1.3三角形的稳定性A CB AC B A CBACBAC B A C B_ F_ A_ D _ C_ B_ E123 4 5 6一、学习目标1.认识三角形的稳定性,并会用其解决一些实际问题; 2、通过(二)精练进一步巩固三角形的边和相关线段。
二、重点:三角形的稳定性 难点:三角形的稳定性的理解 三、合作学习(一)精讲 知识点一:三角形的稳定性 自学教科书内容,回答下列问题:通过观察,你发现生活中哪些物体的结构是三角形? 二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?4、如图4所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?6、在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务?“四边形易变形”是优点还是缺点?生活中又有哪些应用(推拉式的门……) 三角形具有稳定性........,.四边形具有可变性........。
.(二)精练:1. 如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条,这样做的数学道理是;2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性? 。
⑵ 对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性。
3、造房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了______________,而活动接架则应用了四边形的_______________。
(一)精讲 知识点二:通过(二)精练进一步巩固三角形的边和相关线段 1.如图:(1)在△ABC 中,BC 边上的高是________(2)在△AEC 中,AE 边上的高是______(3)在△FEC 中,EC 边上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 S △AEC =_______,CE=_______。
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm 或15cm D. 15cm 4.如图,为估计池塘岸边A 、B 的距离,小方在池塘的一侧选取 一点O ,测得OA=15米,OB=10米,A 、B 间的距离不可能是( )A.20米B.15米C.10米D.5米 5、如图,点D 是BC 边上的中点,如果AB=3厘米,AC=4厘米, 则△ABD 和△ACD 的周长之差为________,面积之差为__________。
11.1.4与三角形有关的线段一、学习目标:通过精练进一步巩固三角形的边和相关线段。
A O BAB DC二、重点:巩固三角形的边和相关线段; 难点、三角形三边不等关系的运用 学前准备1、什么叫做三角形?2、三角形按边可分为什么?按角可分为什么?3、三角形三边不等关系是什么?4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征?5、三角形具有_______性,四边形具有_________性。
达标检测:1.如图1,图中所有三角形的个数为 ,在△ABE 中,AE 所对的角是 ,∠ABC 所对的边是 ,在△ADE 中,AD 是∠ 的对边,在△ADC 中,AD 是∠ 的对边;2.如图2,已知∠1=21∠BAC ,∠2 =∠3,则∠BAC 的平分线为 ,∠ABC的平分线为 ;3.如图3,D 、E 是边AC 的三等分点,图中有 个三角形,BD 是三角形 中 边上的中线,BE 是三角形 中 边上的中线;图1 图2 图34.若等腰三角形的两边长分别为7和8,则其周长为 ;若两边长分别为4和8,则其周长为_____.5. 如右图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB 、CD ), 这样做的数学道理是 ;6. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4,周长为36cm ,则此三角形三边的长分别为7.已知△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,AB=10cm ,AC=6cm ,则△ABD 与△ACD 的周长之差为________.7.如右图,图中共有三角形 ( ) A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个 8.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是 ( ) A 、 3cm ,5cm ,8cm B 、8cm ,8cm ,18cm C 、0.1cm ,0.1cm ,0.1cm D 、3cm ,40cm ,8cm9.如果线段a ,b ,c 能组成三角形,那么,它们的长度比可能是 ( ) A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶4 10.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为 ( )A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 11.如图,分别画出三角形过顶点A 的中线、角平分线和高。