2017-2018学年安徽省蚌埠市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
安徽省蚌埠市2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题201807110114
蚌埠市学年度第二学期期末学业水平监测高一数学第卷（选择题，共分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的，，，的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．．已知实数，，满足<且≠，则下列不等式一定成立的是． . < 2 . < .．等差数列{}满足，，则其前项和．．．．某校高一年级有男生人，女生人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取人的样本，则应抽取的男生人数为．．．．．已知△中，角，，的对边分别为，，，若：：：：，则：：．：：．：：．：：．：：．一次选拔运动员，测得名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，已知人的平均身高为177cm，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为，则的值是. . . ..已知 ,则2a 2a. . ． .．若>，则关于的不等式（）（）>的解集是.{ < <} .{<或>}．{ <<} ．{<或>}．设，满足约束条件，则的取值范围是. [] .[] .[] .[]．某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了名工人的工资（元）与其生产利润（千元）的数据，建立了关于的回归直线方程为，则下列说法正确的是．工人甲的生产利润为元，则甲的工资为元．生产利润提高元，则预计工资约提高元．生产利润提高元，则预计工资约提高元．工人乙的工资为元，则乙的生产利润为元.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为．．．.从双不同的鞋子中任取只，则取出的只不能成双的概率为．．．．.定义函数()如下表，数列{}满足()，∈*，若，则….第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，请将答案直接填在答题卡上．．已知，则.设>，记()．()，(2a)，则，，的大小关系是（用“>”连接）．．在△中，，边上的高等于，则.已知首项为的数列{}的前项和为，且()(∈*)，若数列{}满足(∈*)，则数列{}中最大项的值为 .三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题满分分）已知 () .()求()的最小正周期；()求()在区间[]上的最大值和最小值．.（本小题满分分）掷甲，乙两颗骰子，甲出现的点数为，乙出现的点数为．若令事件为 >，事件为≤，求()()的值，并判断事件和事件是否为互斥事件．.（本小题满分分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[，），[，），[，），[，），[，），[，]进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：()若体育成绩大于或等于分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；()用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；()假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别，，，且∈[，），∈[，），∈[，)，当三人的体育成绩方差最小时，写出，，的所有可能取值（不要求证明）．.（本小题满分分）在△中，角，，的对边分别为，，，且（3c）.()求；()若，且△的面积为，求的值．.（本小题满分分）某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中：：．()试用，表示；()若要使最大，则，的值分别为多少？．（本小题满分分）已知数列{}满足．()若（∈*且≥），数列{}为递增数列，求数列{}的通项公式；()若（∈*且≥），数列{}为递增数列，数列{}为递减数列，且 > ，求数列{}的通项公式．。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】分析：先求出复数z,再得到复数z 对应的点所在的象限. 详解：由题得43(43)(12)105212(12)(12)5i i i iz i i i i ++--====-++-，所以复数z 对应的点为（2，-1）， 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈对应的点是（a,b ）,点（a,b ）所在的象限就是复数z a bi =+(),a b ∈R 对应的点所在的象限.复数(,)z a bi a b R =+∈和点（a,b ）是一一对应的关系.2.“指数函数是增函数，函数()2x f x =是指数函数，所以函数()2x f x =是增函数”，以上推理（ ） A. 大前提不正确 B. 小前提不正确 C. 结论不正确 D. 正确【答案】A 【解析】分析：利用三段论和指数函数的单调性分析判断.详解：由三段论可知“指数函数是增函数”是大前提，但是指数函数不一定是增函数，对于指数函数(01)xy a a a =>≠且，当a>1时，指数函数是增函数，当0＜a ＜1时，指数函数是减函数.所以大前提不正确，故答案为：A.点睛：本题主要考查三段论和指数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平.3.曲线()2x f x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 0x y -= D. 210x y --=【答案】B 【解析】分析：先求出切点，再利用导数求切线的斜率，再写出切线的方程. 详解：由题得(0)011,f =-=-所以切点为（0,-1）,由题得0()2,(0)21,xf x e k f e =-∴==-='' 所以切线方程为11(0),10.y x x y +=⋅-∴--= 故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和求切线的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处的切线的斜率，相应的切线方程是000()()y y f x x x '-=-4.已知回归方程21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A. 5 B. 2C. 1D. -1【答案】D 【解析】分析：先求当x=3时，ˆy的值5，再用4-5=-1即得方程在样本()3,4处的残差. 详解：当x=3时，235ˆ1y=⨯-=，4-5=-1，所以方程在样本()3,4处的残差为-1. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.5.用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅>>++”时的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ） A. 增加了一项()121k +B. 增加了两项()112121k k +++ C. 增加了两项()112121k k +++，又减少了一项11k + D. 增加了一项()121k +，又减少了一项11k +【答案】C 【解析】解：n=k 时，左边="1" /k+1 +1/ k+2 ++1/ k+k ，n=k 时，左边="1" /(k+1)+1 +1 /(k+1)+2 ++1 /(k+1)+(k+1)="(1/" k+1 +1 /k+2 ++1/ k+k )-1 /k+1 +1 /2k+1 +1/ 2k+2 故选C6.从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，事件B =“第二次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ） A.12B.25C.310D.15【答案】A 【解析】分析：利用条件概率公式求(|)P B A .详解：由条件概率得(|)P B A =2311341.2A C C =故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 条件概率的公式:()(|)()P AB P B A P A ==()()n AB n A .7.已知a ，b ，c 均为正实数，则a b ，b c ，ca的值（ ） A. 都大于1B. 都小于1C. 至多有一个不小于1D. 至少有一个不小于1【答案】D 【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则112a b =<，所以选项A 是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则21a b =>，所以选项B 是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则421,2a b ==>2211b c ==>，所以选项C 是错误的.对于选项D,假设1,1,1a b cb c a<<<，则3,3a b ca b c b c ab c a ++<++≥=，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D 是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数,,a b c 至少有一个不小于1的否定是 1.1, 1.a b c <<<8.某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N ，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ）【参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9545P μσξμσ-<≤+≈，(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈.】A. 17B. 23C. 34D. 46【答案】B 【解析】分析：先求用电量在320度以上的概率，再求用电量在320度以上的居民户数. 详解：由题得=300=10μσ，，所以300-2030020)(280320)0.9545PP （ξξ≤≤+=≤≤=，所以10.9545(320)0.0232P x ->=≈， 所以求用电量在320度以上的居民户数为1000×0.023=23.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于正态分布曲线的概率的计算，不要死记硬背，要结合其图像分析求解. 9.设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能的是（ ）．A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数图象确定零点、单调区间以及极值，再判断原函数图象.【详解】解：因为由图象可知，函数在x=2处取得极小值，因此排除A,B,D ，得到选项C 【点睛】本题考查函数极值概念以及函数图象，考查基本分析判断能力，属基础题.10.下列等式中，错误的是（ ）A. 11(1)m m n n n A A +++=B.!(2)!(1)n n n n =--C. !m m nnA C n =D.11m mn nA A n m+=- 【答案】C 【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等. 详解：通过计算得到选项A,B,D 的左右两边都是相等的.对于选项C, !m m nnA C m =,所以选项C 是错误的.故答案为：C. 点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.11.将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（ ） A. 40 B. 28 C. 24 D. 16【答案】B 【解析】分析：分两类讨论，其中一类是两个黑球放在一个盒子中的，其中一类是两个黑球不在一个盒子中的，最后把两种情况的结果相加即得不同的分装方案种数. 详解：分两种情况讨论，一类是两个黑球放在一个盒子中的有1414C ⨯=种，一类是两个黑球不放在一个盒子中的:如果一个黑球和一个白球在一起，则有244312A =⨯=种方法；如果两个黑球不在一个盒子里，两个白球在一个盒子里，则有244312A =⨯=种方法.故不同的分装方案种数为4+12+12=28.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查排列组合综合应用题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时，要注意审题，黑球是一样的，红球是一样的，否则容易出错.12.若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为（ ）A.132e e+- B.32e e++ C. 4 D. 2e 1-【答案】A 【解析】2230xlnx x mx +-+≥32m lnx x x∴≤++设()32h x lnx x x =++，则()()()2231231x x h x x x x+='-=+- 当11x e≤<时，()0h x '<，()h x 单调递减 当1x e <≤时，()0h x '>，()h x 单调递增 存在1x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，32m lnx x x≤++成立 ()max m h x ∴≤，1123h e e e ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，()32h e e e =-++()1h h e e ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭132m e e∴≤+-故选A点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知集合{|11}M x x =-<<，{|0}N x x =>，则MN =（ ）A ．φB ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．{|0}x x > 2.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤3.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知回归方程21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．55.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6.设0.22a =，20.2b =，2log 0.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>7.已知向量(2,1)a =-，(1,3)b =-，则（ ）A ．()a a b ⊥-B ．//()a a b -C ．//a bD ．a b ⊥ 8.用反证法证明某命题时，对其结论“a ，b 都是正实数”的假设应为（ ） A ．a ，b 都是负实数 B ．a ，b 都不是正实数C ．a ，b 中至少有一个不是正实数D ．a ，b 中至多有一个不是正实数 9.已知函数()2sin f x x x =-，则()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 10.设p ：实数x ，y 满足1x >且1y >；q ：实数x ，y 满足3x y +>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.将函数()sin 2cos cos 2sin f x x x ϕϕ=+()2πϕ<的图象向右平移3π个单位后的图象关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A ．BC ．12-D ．1212.函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()1f x x =-，若函数()()g x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1111[,)(,]3432-- B ．1111(,][,)3432--C ．1111[,)(,]4554-- D ．1111(,)(,)4554-- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.命题“0x R ∃∈，01x e>”的否定为 ．14.曲线1xy xe x =++在点(0,1)处的切线方程为 ．15.若15tan tan 2αα+=，(,)42ππα∈，则22sin(2)sin ()2cos(2)1sin ππαααα--+-++的值为 ．16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i 行、第j 行的数记为ij a ，如3,210a =，5,424a =.若2018ij a =，则i j+= ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必做题：每小题12分，共60分.17.记函数2()lg(23)f xx x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B .（Ⅰ）求AB 和R AC B ；（Ⅱ）若集合{|30}C x x p =-<且C A ⊆，求实数p 的取值范围. 18.如图，在四边形ABCD 中，1cos 4DAB ∠=-，23AD AB =，4BD =，AB BC ⊥.（Ⅰ）求sin ABD ∠的值； （Ⅱ）若4BCD π∠=，求CD 的长.19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成22⨯列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（Ⅰ）求证：222111PH PA PB =+； （Ⅱ）如图2，已知三棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，点P 在底面ABC 内的射影为点H .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P ABC -中PH 与PA ，PB ，PC 的关系，并证明.21.已知函数()ln (1)f x x a x =+-.（Ⅰ）求证：当0a ≤时，函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点；（Ⅱ）当0a >时，若存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立，求a 的取值范围.（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为：24x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ，求OMN ∆的面积. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a x =-+-. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≥； （Ⅱ）求证：1()2f x a ≥-.蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5 BDDAC 6-10 BACBD 11、12：AC二、填空题13. x R ∀∈，1xe ≤ 14. 210x y -+= 15.1216. 72三、解答题17.解：（Ⅰ）由条件得，2{|230}A x x x =-->{|13}x x x =<->或，{|20}{|22}B x x x x =-≥=-≤≤，所以{|21}AB x x =-≤<-，{|12}R A C B x x x =<->或.（Ⅱ）因为{|}3p C x x =<且C A ⊆，所以13p≤-，得3p ≤-. 18.解：（Ⅰ）因为23AD AB =，所以设2AD k =，3AB k =，其中0k >， 在ABD ∆中，由余弦定理，2222cos BD AB AD AB AD DAB =+-⋅⋅∠， 所以2211649223()4k k k k =+-⨯⨯⨯-，解得1k =，则2AD =，而sin DAB ∠==， 在ABD ∆中，由正弦定理，sin sin ADABD DAB BD∠=∠24==（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，sin ABD ∠=，而AB BC ⊥， 则sin sin()cos 2CBD ABD ABD π∠=-∠=∠78==， 在BCD ∆中，4BCD π∠=，由正弦定理，7sin 4sin 2CBD CD BD BCD ∠===∠.19.解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：1176x =，144y =；2166x =，239y =；3168x =，340y =；4170x =，441y =，所以170x =，41y =，计算得121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑222263(4)(2)(2)(1)006(4)(2)0⨯+-⨯-+-⨯-+⨯=+-+-+12=，141170442a y bx =-=-⨯=-，y 关于x 的线性回归方程为1442y x =-. （Ⅱ）22⨯列联表：220(51212)8.8027.879614713K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过99.5%的把握认为脚的大小与身高之间有关系. 20.（Ⅰ）由条件得，1122PA PB AB PH ⋅=⋅，所以PA PBAB PH⋅=， 由勾股定理，222PA PB AB +=，所以22222PA PB PA PB PH ⋅+=，所以 2222222111PA PB PH PA PB PA PB +==+⋅. （Ⅱ）猜想：22221111PH PA PB PC=++. 证明如下：连接AH 延长交BC 于M 点，连接PM ， 因为PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC P =点，所以PA ⊥平面PBC ，又PM ⊂平面PBC ，得PA PM ⊥，PH ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，则PH AM ⊥.在直角三角形APM 中，由（Ⅰ）中结论，222111PH PA PM=+. PA ⊥平面PBC ，则PA BC ⊥，又PH ⊥平面ABC ，所以PH BC ⊥，而PHPA P =点，PH ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面APM ，BC PM ⊥.又PB PC ⊥，由（Ⅰ）中结论，得222111PM PC PB=+.所以22221111PH PA PB PC=++.21.解：（Ⅰ）函数()ln (1)f x x a x =+-，定义域为(0,)+∞，11'()axf x a x x-=-=， 由0a ≤，所以'()0f x >，则函数()f x 在(0,)+∞单调递增， 又11()ln 2022f a =-+<，()1(1)0f e a e =+->， 函数()f x 在1[,]2e 上单调递增，所以函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点. （Ⅱ）由（Ⅰ），11'()axf x a x x-=-=，0a >， 当1(0,)x a∈时，'()0f x >，()f x 在1(0,)a单调递增， 当1(,)x a ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在1(,)a+∞单调递减， 则()f x 在1x a =时取最大值，且最大值为1()ln 1f a a a=-+-. “存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立”等价于“(0,)x ∈+∞时，max ()220f x a +->”，所以ln 1220a a a -+-+->，即ln 10a a +-<，令()ln 1g a a a =+-，(0,)a ∈+∞，则()g a 在(0,)+∞单调递增，且(1)0g =， 所以当01a <<时，()(1)0g a g <=，当1a >时，()(1)0g a g >=， 即a 的取值范围为(0,1).22.（Ⅰ）消去参数α，曲线1C 的普通方程为22(2)(4)20x y -+-=，即22480x y x y +--=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+.直线2C 的直角坐标方程为y =.（Ⅱ）设11(,)M ρθ，22(,)N ρθ，分别将13πθ=，26πθ=代入4cos 8sin ρθθ=+，得12ρ=+24ρ=+ 则OMN ∆的面积为121211sin()(2(422ρρθθ-=⨯+⨯+sin 86π⨯=+23.（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即1212x x -+-≥， 当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤， 当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，所以无解， 当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥， 综上可知，不等式()2f x ≥的解集为4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）1()2122f x x a x x a x =-+-=-+-1122x a x x =-+-+- 1122x a x a x x ≥-+-=-+- 1122a x x a ≥-+-=-.。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
安徽蚌埠2018-2019高一下学期期末考试数学试题
则 Ａ＝｛（１，１），（２，２），（３，３），（４，４）｝……………………………………………… ４分
事件 Ａ由 ４个基本事件组成，故所求概率 Ｐ（Ａ）＝１４６＝１４………………………… ６分
（２）设“甲获胜”为事件 Ｂ，“乙获胜”为事件 Ｃ
则 Ｂ＝｛（２，１），（３，１），（３，２），（４，１），（４，２），（４，３）｝
＝ａｎ２＋ｂｎ，∴ｂｎ＋１
＝２ａｎｂｎ ａｎ＋ｂｎ
＝ａ ａｎ ｎｂ＋１ｎ，即
ａｎ＋１ｂｎ＋１ ＝ａｎｂｎ
∴ａｎｂｎ
＝ａ１ｂ１
＝４ ∴ｂｎ
＝４ ａｎ
………………………………………………………
２分
( ) ∴ａｎ＋１＝１２
ａｎ
＋４ ａｎ
( ) ( ) ∴ａｎ＋１＋２＝１２
ａｎ
＋４＋４ ａｂ
，ａｎ＋１ －２＝１ ２
ａｎ
－４＋４ ａｎ
( ) ∴ｃｎ＋１
＝ａｎ＋１ ａｎ＋１
＋２ ａｎ ＝
－２ ａｎ
＋４＋４ ａｎ
－４＋ａ４ｎ
＝
ａｎ ａｎ
＋２ －２
２
＝ｃ２ｎ
………………………………………
４分
∴ｃｎ ＝ｃ２ｎ－１ ＝ｃ２ｎ２－２ ＝…
＝ｃ２ｎ－１ １
＝（－３）２ｎ－１
＝３２ｎ－１
……………………………………
６分
（２）由（１）知：ｄｎ＝ｎｌｏｇ３ｃｎ＋１＝ｎ·２ｎ …………………………………………………… ８分
Ｃ＝｛（１，２），（１，３），（２，３），（１，４），（２，４），（３，４）｝………………………………… ９分
∴Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ｃ）＝１６６＝３ ８
即甲获胜的概率是 ３ ８，乙获胜的概率也是 ３８，所以这样规定公平．……………… １２分
安徽省天一大联考2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
安徽省天一大联考2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）。
安徽省蚌埠市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(解析版)word
蚌埠市2018-2019 学年度第二学期期末学业水平监测高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第R卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B、C、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.1.设a b ，则下列结论正确的是（）A. a a bB. a bC. a 1b 1D. | a | | b |2. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样3.执行下面的程序框图，则输出的q的值为（）2 化，阱2s乙C. x 甲x 乙，舜2 ：包22 也，s甲2s乙5. sin15 cos15()1 A. 21 B..2JC.22A. x甲2 上，阱2B . D.开始电2,则（）D. 154。
、冷，方差分别为舜2,A. 10B. 344.某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示,C.36甲、乙的平均数分别为为6.在区间［1,4］内随机取一个实数 a,使得关于x 的方程x 24x 2a0有实数根的概率为（）2—的最小值为b2A.一51 B.-3C.2 D.— 3x 27.不等式一 x 32的解集是（A. ( , 8] B.[8,)C. ( , 8][ 3,)D.(,8](3,A. 8B. 9C. 10D. 11y 的统计数据如下表:9.某产品的广告费用x 与销售额 8.已知正实数a,b 满足a 2b根据上表可得回归方程bx ?中的I?为9.4 ,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元10 .数列a n 满足a 12,an1 a n",贝 U a2019(1 a nA. 3B.D. 211 .各项均为实数的等比数列 {a n }前n 项之和记为S n ，若S 10 10,S 3070,则S 4O 等于A. 150B. -200C. 150或-200D. -50或40012.在 VABC 中，角 A, BC 所对的边分别为a, b, c,且?^足a sin B J3bcosA,若a 4,则VABC周长的最大值为（A. 9B. 10C. 11D. 12第R 卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷相应位置x y 013 .已知x, y 满足 x y 4,则z 2x y 的最大值为 .x 114 .VABC 中，AB 5, AC 8, A —,则 BC315 .已知不等式ax 25x c 0 解集为(2,3),则a c .216 .已知数列｛a n ｝的首项a i 1 ,其前n 项和为0 ,且S n &〔 n 2n p ,若⑶｝单调递增，则P 的取值范围是 ______________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤17 .已知 sin 2cos 0(1)求 tan2 ；(2)求3sinco S 的值.sin 3cos18 .已知等差数列 a n 满足：a 5 9(1)求数列 an 的通项公式；，一，1 “一,(2)求数列 ------------ 刖n 项和为a n a n 119 .在甲、乙两个盒子中分别装有标号为球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (2)若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出 20.某高中为了选拔学生参加“全国 生的成绩作为样本，并根据他们的初 相同则为平局)，这样规定公平吗? 1个球，每个（1）求频率分布直方图中a的值;（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、(1)求snB;sinC(2)若AD求BD的长.2018-2019学更变百，^饕I末学，平监叫人I本试卷分第I卷（选择题）和第R卷（非.题）两部4共1 150分，考试.第I 卷^^^^J04■一、选择题：本大题共12小题，每小题■分，共60.在每小山■的A 1、组距（分）21.VABC中，D是边BC上的点, 满足BAD 90 DAC 30 , BD 3CD .22.已知数列b n ,满足a i 1, b 4, a。
天一大联考2017-2018学年高一年级期末考试(安徽版)数学(解析版)
天一大联考2017—2018学年高一年级期末考试(安徽版)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）A. 81B. 83C. 无中位数D. 84.5【答案】D【解析】分析：由题意结合茎叶图首先写出所有数据，然后求解中位数即可.详解：由茎叶图可知，小王6次数学考试的成绩为：，则这些数据的中位数是.本题选择D选项.点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．5. 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查事件之间的关系即可.详解：由题意逐一考查所给的两个事件之间的关系：A.甲和乙既不互斥也不对立；B.甲和丙互斥而不对立；C.乙和丙互斥且对立；D.乙和丁既不互斥也不对立；本题选择B选项.点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.6. 已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（）A. 3.4B. 0.3C. 0.6D. 0.15【答案】C【解析】分析：由题意结合蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.详解：设该月牙形图形的面积大约是，由题意结合蒙特卡洛模拟方法可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查几何概型的应用，古典概型的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 若锐角满足，则（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由同角三角函数基本关系可知：结合题意可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查切化弦的方法，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（）A. 正三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】分析：由题意结合向量的运算法则和平面几何的结论确定△ABC的形状即可.详解：如图所示，在边(或取延长线)上取点，使得，在边(或取延长线)上取点，使得，由题意结合平面向量的运算法则可知：，，而，据此可得：，从而：，结合平面几何知识可知：，而，故.即△ABC为等腰三角形.本题选择C选项.点睛：用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，利用基向量的时候需要针对具体的题目选择合适的基向量，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关系，或使较多的点落在坐标轴上，这样便于迅速解题．9. 如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图分类讨论输出的值即可.详解：结合流程图分类讨论：若，则，输出值，若，则，输出值，即输出值为：.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10. 函数在区间上的所有零点之和等于（）A. -2B. 0C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 设非零向量夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先利用平面向量数量积的运算法则进行化简，然后结合一次函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：不等式等价于：，即，①其中，，将其代入①式整理可得：，由于是非零向量，故：恒成立，将其看作关于的一次不等式恒成立的问题，由于，故：，解得：；且：，解得：；综上可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：由题意结合切化弦公式和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.点睛：本题主要考查两角和差正余弦公式，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分13. 从这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为__________．【答案】0.4【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由质数的定义可知：这十个自然数中的质数有：等4个数，结合古典概型计算公式可知该数为质数的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.14. 数据，，…，的平均数是3，方差是1，则数据，，…，的平均数和方差之和是__________．【答案】3【解析】分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据，，…，的平均数为：，方差为：，则平均数和方差之和是.点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 下图是出租汽车计价器的程序框图，其中表示乘车里程(单位：)，表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：①在里程不超过的情况下，出租车费为8元；②若乘车，需支付出租车费20元；③乘车的出租车费为④乘车与出租车费的关系如图所示：则正确表述的序号是__________．【答案】①②【解析】分析：结合流程图逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①在里程不超过的情况下，，则，即出租车费为8元，该说法正确；②由流程图可知，超出的部分的计费方式为向上取整后每公里元，若乘车，，需支付出租车费为：元，该说法正确.当乘车里程为和时，出租车车费均为元，据此可知说法③④错误.综上可得，正确表述的序号是①②.点睛：本题主要考查流程图知识的应用，生活实际问题解决方案的选择等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 如图为函数的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于__________．【答案】【解析】分析：由题意结合三角函数的性质和函数图象的对称性整理计算即可求得最终结果.详解：由三角函数的最大值可知，不妨设，则，由三角函数的性质可知：，则：，则，结合，故.点睛：本题主要考查三角函数图象的对称性，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知向量，.(1)若实数满足，求的值；(2)若，求实数的值.【答案】（1）2；（2）【解析】分析：(1)由题意得，据此求解关于m,n的方程组有所以.(2)由题意可得，，结合向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程可知.详解：(1)由题意得所以解得所以.(2)，，·因为，所以解得.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间内，则为一等品；若长度在或内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示.(1)试估计该样本的平均数；(2)根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.【答案】（1）100.68；（2）68万元【解析】分析：(1)由频率分布直方图结合平均数计算公式可估计该样本的平均数为100.68.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.据此可估计该企业生产这批零件所获得的利润为万元.详解：(1)由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02.平均数估计值是.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件.故该企业生产这批零件预计可获利润万元.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19. 某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：周序号参加人数(1)假设与线性相关，求关于的回归直线方程；（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为.其中，.【答案】（1）；（2）33【解析】分析：(1)由题意结合回归方程计算公式可得，，则线性回归方程为.(2)利用(1)中求得的回归方程结合回归方程的预测作用可得第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.详解：(1)，，所以关于的回归直线方程是.(2)当时，由回归方程可得，即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20. 函数的最小正周期为，点为其图象上一个最高点.（1）求的解析式；（2）将函数图象上所有点都向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由最小正周期公式可得.由最大值可知，结合三角函数的性质可得，则. (2)由题意得，结合三角函数的性质可知函数在区间上的值域为.详解：(1)因为最小正周期为，得，.点为其图象上一个最高点，得，，又因为，所以.所以.(2)由题意得，当时，.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，，所以在区间上的值域为.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求解，函数的平移变换，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.(1)求甲获胜的概率.(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么？【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)由题意列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知甲获胜的概率为.(2)由古典概型计算公式可知甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，则这个规则不公平.详解：(1)两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，，，共36种，其中事件“甲获胜”包含的结果为：，有15种.所以甲获胜的概率为.(2)两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，共25种.其中卡片上的数字之和为偶数的结果为：，共13种.根据规则，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平.点睛：本题主要考查古典概型计算公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 如图所示，扇形中，，，矩形内接于扇形.点为的中点，设，矩形的面积为.（1）若，求；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)设与，分别交于，两点，由几何关系可得，.由矩形面积公式可得，结合三角函数的性质可知时，.(2)结合(1)中矩形的面积表达式可知当时，取得最大值.详解：(1)如图所示，设与，分别交于，两点，由已知得，.，，所以.故，所以，当时，.(2)因为，所以，当且仅当，即时，取得最大值.点睛：本题主要考查三角函数的应用，三角函数的性质，利用三角函数求最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知集合{|11}M x x =-<<，{|0}N x x =>，则MN =（ ）A ．φB ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．{|0}x x > 2.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤3.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知回归方程21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．55.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6.设0.22a =，20.2b =，2log 0.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>7.已知向量(2,1)a =-，(1,3)b =-，则（ ）A ．()a a b ⊥-B ．//()a a b -C ．//a bD ．a b ⊥ 8.用反证法证明某命题时，对其结论“a ，b 都是正实数”的假设应为（ ） A ．a ，b 都是负实数 B ．a ，b 都不是正实数C ．a ，b 中至少有一个不是正实数D ．a ，b 中至多有一个不是正实数 9.已知函数()2sin f x x x =-，则()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 10.设p ：实数x ，y 满足1x >且1y >；q ：实数x ，y 满足3x y +>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.将函数()sin 2cos cos 2sin f x x x ϕϕ=+()2πϕ<的图象向右平移3π个单位后的图象关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A ．-B C ．12- D ．1212.函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()1f x x =-，若函数()()g x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1111[,)(,]3432-- B ．1111(,][,)3432--C ．1111[,)(,]4554-- D ．1111(,)(,)4554-- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.命题“0x R ∃∈，01x e>”的否定为 ．14.曲线1xy xe x =++在点(0,1)处的切线方程为 ．15.若15tan tan 2αα+=，(,)42ππα∈，则22sin(2)sin ()2cos(2)1sin ππαααα--+-++的值为 ．16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i 行、第j 行的数记为ij a ，如3,210a =，5,424a =.若2018ij a =，则i j+= ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必做题：每小题12分，共60分.17.记函数2()lg(23)f xx x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B .（Ⅰ）求AB 和R AC B ；（Ⅱ）若集合{|30}C x x p =-<且C A ⊆，求实数p 的取值范围. 18.如图，在四边形ABCD 中，1cos 4DAB ∠=-，23AD AB =，4BD =，AB BC ⊥.（Ⅰ）求sin ABD ∠的值； （Ⅱ）若4BCD π∠=，求CD 的长.19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成22⨯列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（Ⅰ）求证：222111PH PA PB =+； （Ⅱ）如图2，已知三棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，点P 在底面ABC 内的射影为点H .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P ABC -中PH 与PA ，PB ，PC 的关系，并证明.21.已知函数()ln (1)f x x a x =+-.（Ⅰ）求证：当0a ≤时，函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点；（Ⅱ）当0a >时，若存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立，求a 的取值范围.（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为：24x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ，求OMN ∆的面积. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a x =-+-. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≥； （Ⅱ）求证：1()2f x a ≥-.蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5 BDDAC 6-10 BACBD 11、12：AC二、填空题13. x R ∀∈，1xe ≤ 14. 210x y -+= 15.1216. 72三、解答题17.解：（Ⅰ）由条件得，2{|230}A x x x =-->{|13}x x x =<->或，{|20}{|22}B x x x x =-≥=-≤≤，所以{|21}AB x x =-≤<-，{|12}R A C B x x x =<->或.（Ⅱ）因为{|}3p C x x =<且C A ⊆，所以13p≤-，得3p ≤-. 18.解：（Ⅰ）因为23AD AB =，所以设2AD k =，3AB k =，其中0k >， 在ABD ∆中，由余弦定理，2222cos BD AB AD AB AD DAB =+-⋅⋅∠， 所以2211649223()4k k k k =+-⨯⨯⨯-，解得1k =，则2AD =，而sin DAB ∠==， 在ABD ∆中，由正弦定理，sin sin ADABD DAB BD∠=∠24==.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，sin ABD ∠=，而AB BC ⊥， 则sin sin()cos 2CBD ABD ABD π∠=-∠=∠78==， 在BCD ∆中，4BCD π∠=，由正弦定理，7sin 4sin 2CBD CD BD BCD ∠===∠.19.解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：1176x =，144y =；2166x =，239y =；3168x =，340y =；4170x =，441y =，所以170x =，41y =，计算得121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑222263(4)(2)(2)(1)006(4)(2)0⨯+-⨯-+-⨯-+⨯=+-+-+12=，141170442a y bx =-=-⨯=-，y 关于x 的线性回归方程为1442y x =-. （Ⅱ）22⨯列联表：220(51212)8.8027.879614713K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过99.5%的把握认为脚的大小与身高之间有关系. 20.（Ⅰ）由条件得，1122PA PB AB PH ⋅=⋅，所以PA PBAB PH⋅=， 由勾股定理，222PA PB AB +=，所以22222PA PB PA PB PH ⋅+=，所以 2222222111PA PB PH PA PB PA PB +==+⋅. （Ⅱ）猜想：22221111PH PA PB PC=++. 证明如下：连接AH 延长交BC 于M 点，连接PM ， 因为PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC P =点，所以PA ⊥平面PBC ，又PM ⊂平面PBC ，得PA PM ⊥，PH ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，则PH AM ⊥.在直角三角形APM 中，由（Ⅰ）中结论，222111PH PA PM=+. PA ⊥平面PBC ，则PA BC ⊥，又PH ⊥平面ABC ，所以PH BC ⊥，而PHPA P =点，PH ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面APM ，BC PM ⊥.又PB PC ⊥，由（Ⅰ）中结论，得222111PM PC PB=+.所以22221111PH PA PB PC=++.21.解：（Ⅰ）函数()ln (1)f x x a x =+-，定义域为(0,)+∞，11'()axf x a x x-=-=， 由0a ≤，所以'()0f x >，则函数()f x 在(0,)+∞单调递增， 又11()ln 2022f a =-+<，()1(1)0f e a e =+->， 函数()f x 在1[,]2e 上单调递增，所以函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点. （Ⅱ）由（Ⅰ），11'()axf x a x x-=-=，0a >， 当1(0,)x a∈时，'()0f x >，()f x 在1(0,)a单调递增， 当1(,)x a ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在1(,)a+∞单调递减， 则()f x 在1x a =时取最大值，且最大值为1()ln 1f a a a=-+-. “存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立”等价于“(0,)x ∈+∞时，max ()220f x a +->”，所以ln 1220a a a -+-+->，即ln 10a a +-<，令()ln 1g a a a =+-，(0,)a ∈+∞，则()g a 在(0,)+∞单调递增，且(1)0g =， 所以当01a <<时，()(1)0g a g <=，当1a >时，()(1)0g a g >=， 即a 的取值范围为(0,1).22.（Ⅰ）消去参数α，曲线1C 的普通方程为22(2)(4)20x y -+-=，即22480x y x y +--=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+.直线2C 的直角坐标方程为y =.（Ⅱ）设11(,)M ρθ，22(,)N ρθ，分别将13πθ=，26πθ=代入4cos 8sin ρθθ=+，得12ρ=+24ρ=+， 则OMN ∆的面积为121211sin()(2(422ρρθθ-=⨯+⨯+sin 86π⨯=+23.（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即1212x x -+-≥， 当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤， 当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，所以无解， 当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥， 综上可知，不等式()2f x ≥的解集为4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）1()2122f x x a x x a x =-+-=-+-1122x a x x =-+-+- 1122x a x a x x ≥-+-=-+- 1122a x x a ≥-+-=-.。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年安徽省蚌埠市高一（下）期末数学试卷一、选择题1．数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式是（）A．n2﹣2n+2 B．C．2n﹣1 D．2n﹣12．在区间[0，10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率为（）A．B．C．D．3．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值为（）A．3 B．2+3C．3+2D．2﹣35．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员得分情况的茎叶图，从此图可看出甲、乙两人得分的中位数为（）A．31，26 B．26，23 C．36，26 D．31，236．如果点P在平面区域内，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣2 D．﹣11A．（2.5，2）B．（2.5，3.5）C．（3.5，2.5）D．（3.5，2）8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．39．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．18910．阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．5 B．6 C．7 D．811．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.4512．设等差数列{a n}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，] D．[，]二、填空题．13．不等式≤1的解集是．14．已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于．15．当时，函数的最小值为．16．在△ABC中，若A=，AB=6，AC=3，点D在BC的边上且AD=BD，则AD=．三、解答题．17．已知tanx=，求下列各式的值：（Ⅰ）tan（+x）；（Ⅱ）．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．19．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？20．“端午节”小长假期间，某旅游社共组织1000名游客，分三批到青岛、海南旅游．为了（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名幸运者，问第三批应该抽取多少人？（Ⅱ）已知y≥136，z≥133，求第三批参加旅游的游客中到青岛的比到海南的多的概率？21．在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，求：（Ⅰ）cosC的值；（Ⅱ）△ABC周长的最小值．22．已知数列{a n}中，a1=3，前项和S n=（n+1）（a n+1）﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前项和为T n，是否存在实数M，使得T n≤M对一切正整数都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年安徽省蚌埠市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式是（）A．n2﹣2n+2 B．C．2n﹣1 D．2n﹣1【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】设此数列为{a n}，则a1=1，a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，a5﹣a4=7，…．利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}，则a1=1，a2﹣a1=1，a3﹣a2=5﹣2=3，a4﹣a3=10﹣5=5，a5﹣a4=17﹣10=7，…．）∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+…（a n﹣a n﹣1=1+1+3+…+（2n﹣3）=1+=n2﹣2n+2．故选：A．2．在区间[0，10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】所取之数与4之和大于10可得6＜x≤10，长度与10之比即为所求概率．【解答】解：在区间[0，10]中任意取一个数x，则它与4之和大于10的x满足x+4＞10，解得6＜x≤10，∴所求概率为=故选：B3．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinA=，再由大边对大角可得A＞B=45°，从而求得A的值．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinA=．∵B=45°，a＞b，再由大边对大角可得A＞B，故B=60°或120°，故选，C．4．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值为（）A．3 B．2+3C．3+2D．2﹣3【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质，先把转化为=2+++1，即可到答案．【解答】解：==2+++1≥3+2=3+2，当且仅当x=1﹣，y=﹣1时取等号．故的最小值为3，故选：C5．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员得分情况的茎叶图，从此图可看出甲、乙两人得分的中位数为（）A．31，26 B．26，23 C．36，26 D．31，23【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图列出甲、乙二人的得分，从而得出他们的中位数．【解答】解：从茎叶图知，甲运动员的得分是12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；∴中位数是36．乙运动员的得分是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51；∴中位数是26．∴甲、乙两名运动员得分的中位数分别是36，26．故选：C．6．如果点P在平面区域内，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣2 D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设z=2x﹣3y，则得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）．平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣经过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（0，2）．将A（0，2）代入目标函数z=2x﹣3y，得z=0﹣3×2=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．A．（2.5，2）B．（2.5，3.5）C．（3.5，2.5）D．（3.5，2）【考点】线性回归方程．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上．【解答】解：∵==3.5，==2，∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（3.5，2）故选：D．8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．3【考点】等差数列的性质．【分析】先用等差数列的求和公式表示出S3和S2，进而根据﹣=，求得d．【解答】解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，∴﹣==1∴d=2故选C9．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．【解答】解：在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故选C．10．阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等比数列的前n项和；循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k的值，最后输出k的值，列举出循环的各个情况，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下第一圈：S=2°＜100，k=1；是第二圈：S=2°+21＜100，k=2；是第三圈：S=2°+21+22＜100，k=3；是第四圈：S=2°+21+22+23＜100，k=4；是第五圈：S=2°+21+22+23+24＜100，k=5；是第六圈：S=2°+21+22+23+24+25＜100，k=6：是第七圈：S=2°+21+22+23+24+25+26＞100，k=6：否满足S＞100，退出循环，此时k值为7故选C11．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，分别求出对应区间[15，20）和[25，30）上的频率即可．【解答】解：由频率分布直方图可知，对应区间[15，20）和[25，30）上的频率分别为0.04×5=0.20和0.05×5=0.25，∴二等品的频率为0.20+0.25=0.45．故从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是0.45．故选：D．12．设等差数列{a n}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，] D．[，]【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d 的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．【解答】解：由=1，得：，即，由积化和差公式得：，整理得：，∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），则3d=，d=﹣．由=．对称轴方程为n=，由题意当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴，解得：．∴首项a1的取值范围是．故选：B．二、填空题．13．不等式≤1的解集是（﹣2，1] ．【考点】其他不等式的解法．【分析】先化简分式不等式，再进行等价转化为一元二次不等式组，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：由得，则，所以，解得﹣2＜x≤1，即不等式的解集是（﹣2，1]，故答案为：（﹣2，1]．14．已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于．【考点】数列的求和．【分析】由已知条件推导出{a n}是首项和公比都是2的等比数列，从而得到，log2a n=n，由此能求出数列{log2a n}的前n项和．【解答】解：∵数列{a n}中，a n+1=2a n，∴=2，∴{a n}是公比为2的等比数列，∵a3=8，∴，解得a1=2，∴，∴log2a n=n，∴数列{log2a n}的前n项和：S n=1+2+3+…+n=．故答案为：．15．当时，函数的最小值为4．【考点】三角函数的最值．【分析】先利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系对函数解析式化简整理，然后利用基本不等式求得函数的最小值．【解答】解：==+≥4当且仅当4sin2x=cos2x时等号成立．故答案为；416．在△ABC中，若A=，AB=6，AC=3，点D在BC的边上且AD=BD，则AD=．【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，从而可求cosB，过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的长．【解答】解：∵A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠BAC=90．∴BC=3，…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴sinB=，∴cosB=，…8分∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===．故答案为：．…12分三、解答题．17．已知tanx=，求下列各式的值：（Ⅰ）tan（+x）；（Ⅱ）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正切函数化简tan（+x），代入求解即可；（Ⅱ）化为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）tanx=，tan（+x）===3；（Ⅱ）====．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．（Ⅰ）通过解集合A，B里的两个一元二次不等式即可得出A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x 【分析】＜﹣3，或x＞1}；（Ⅱ）容易求出A∩B，根据条件C⊆（A∩B），并讨论a的符号：a=0，a＞0，和a＜0，进而便可解出每种情况下的集合C，并可得出每种情况下a的范围，求并集即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解x2﹣2x﹣8＜0得，﹣2＜x＜4；解x2+2x﹣3＞0得，x＜﹣3，或x＞1；∴A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}；（Ⅱ）A∩B={x|1＜x＜4}；∵C⊆（A∩B）；（1）若a=0，C=∅，满足条件；（2）若a＞0，C={x|a＜x＜2a}，则：；∴1≤a≤2；（3）若a＜0，C={x|2a＜x＜a}，不满足条件；∴实数a的取值范围为{a|1≤a≤2，或a=0}．19．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用，可得到关系式．（2）将关系式化简为（x＞0），根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数．【解答】解：（1）由题意可知年平均污水处理费用为：即（x＞0）；（2）由均值不等式得：（万元）当且仅当，即x=10时取到等号答：该企业10年后需要重新更换新设备．20．“端午节”小长假期间，某旅游社共组织1000名游客，分三批到青岛、海南旅游．为了（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名幸运者，问第三批应该抽取多少人？（Ⅱ）已知y≥136，z≥133，求第三批参加旅游的游客中到青岛的比到海南的多的概率？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）应用分层抽样中不同的层所占比例求出x值；（Ⅱ）同理求出y+z的值，最后用列举法写出全部基本事件来解决问题．【解答】解：（I）∵=0.21，∴x=210，第三批旅游人数为y+z=1000﹣=280，现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为×280=14（人）．（II）设“第三批参加旅游的游客中到青岛游的人数比到海南游的人数多”为事件A，第三批参加旅游的游客中到青岛游的人数、到海南游的人数记为（y，z），由（I）知y+z=280，且y，z∈N*则基本事件空间包含的基本事件有共12个．事件A包含的基本事件有共7个∴P（A）=．答：第三批参加旅游的游客中到青岛游的人数比到海南游的人数多的概率为．21．在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，求：（Ⅰ）cosC的值；（Ⅱ）△ABC周长的最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根可求cosC=﹣．（Ⅱ）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2ab•（﹣）=（a+b）2﹣ab，由a=5时，及c最小且可求，进而可求△ABC周长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵2x2﹣3x﹣2=0，∴x1=2，x2=﹣，…又∵cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，∴cosC=﹣．…（Ⅱ）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2ab•（﹣）=（a+b）2﹣ab，即：c2=100﹣a（10﹣a）=（a﹣5）2+75，…当a=5时，c最小且c==5，此时a+b+c=10+5，…∴△ABC周长的最小值为10+5．…22．已知数列{a n}中，a1=3，前项和S n=（n+1）（a n+1）﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前项和为T n，是否存在实数M，使得T n≤M对一切正整数都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据a n+1=S n+1﹣S n，判断得出2a n+1=a n+2+a n，得出数列{a n}为等差数列．由na n+1=（n+1）a n﹣1，可求得a2=2a1﹣1=5，又a1=3可求公差，从而可得a n；（2）使得T n≤M对一切正整数n恒成立，等价于T n的最大值小于等于M，利用裂项相消法可求得T n，进而可求得其最大值；【解答】解：①∵S n=（n+1）（a n+1）﹣1，S n+1=（n+2）（a n+1+1）﹣1，∵a n+1=S n+1﹣S n，∴na n+1=（n+1）a n﹣1 (1)∴（n+1）a n+2=（n+2）a n+1﹣1 (2)（2）﹣（1），得（n+1）a n+2﹣na n+1=（n+2）a n+1﹣（n+1）a n，∴2（n+1）a n+1=（n+1）（a n+2+a n），∴2a n+1=a n+2+a n，∴数列{a n}为等差数列．∵na n+1=（n+1）a n﹣1，得a2=2a1﹣1=5，又a1=3，∴a2﹣a1=2，即公差为2，a n=3+（n﹣1）×2=2n+1；（2）由（1）知a n=2n+1；∴==（﹣）∴T n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜则要使得T n≤M对一切正整数都成立，只要（T n）max≤M，所以只要M∴存在实数M，使得T n≤M对一切正整数都成立，且M的最小值为2018年8月25日。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知实数满足且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据得到，即，再结合，利用不等式的基本性质即可得到结果.详解：∵，∴，即，又∵，∴，故选D.点睛：本小题主要考查不等关系与不等式应用、不等式的基本性质、实数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.2. 等差数列满足，，则其前5项和（）A. 9B. 15C. 25D. 50【答案】C【解析】分析：利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，再根据等差数列前项和公式可求得结果. 详解：设等差数列的公差为，∵，，∴，解得，，由等差数列前项和得，故选C.点睛：本题考查等差数列的通项公式及前项和公式的用法，解题的关键是求出首项和公差，属于基础题3. 某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（）A. 25B. 20C. 15D. 10【答案】B详解：设应抽取的男生人数为，∴，解得，即应抽取的男生人数为20，故选B.点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4. 已知中，角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据三角形的内角和定理，可得，，的大小，根据正弦定理易得，进而可得结果.详解：∵，∴，，，根据正弦定理可得，故选D.点睛：本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理的应用，属于基础题.5. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，已知7人的平均身高为，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为，则的值是（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】分析：根据茎叶图的定义，通过解方程，计算即得结论.详解：依题意，，整理得：，解得：，故选A.点睛：本题考查茎叶图，注意解题方法的积累，解题的关键是认清茎叶图中每个数据的意义，属于基础题．6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值．详解：∵，∴，故选D.点睛：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，把分母看做“1”是常见的方法.7. 若，则关于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据抛物线开口向下，两零点分别为，，结合可得，故而可得不等式的解.详解：∵，∴，又∵抛物线开口向下，两零点分别为，，∴不等式的解集是，故选A.点睛：本题考查一元二次不等式的解法，数形结合的思想在解不等式中的应用，解题的关键是得到两零点及其大小，是基础题.8. 设满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画出约束条件的可行域，平移直线，由图可知，目标函数经过可行域点内时，目标函数取得最值，从而可得结果.详解：满足约束条件的可行域如图，平移直线，由图可知，目标函数经过可行域点内时，目标函数取得最值，由，解得；由，解得，目标函数的最大值为，最小值为，的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 9. 某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资（元）与其生产利润（千元）的数据，建立了关于的回归直线方程为，则下列说法正确的是（）A. 工人甲的生产利润为1000元，则甲的工资为130元B. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元C. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元D. 工人乙的工资为210元，则乙的生产利润为2000元【答案】B【解析】分析：根据所给工人的工资与其生产利润的回归方程为，写出当自变量由变化为时，的变化是，用文字叙述出来即可.详解：∵工人的工资与其生产利润的回归方程为，∴当自变量由变化为时，的变化是，即生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元，故选B．点睛：本题考查线性回归方程的应用，本题解题的关键是求出的变化值，叙述时要指明得到的结果是一个预报值或平均值.10. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 8B. 18C. 26D. 80【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知，当时，第一次循环，，第二次循环第三次循环，循环结束，故输出的结果为，故选C.考点：程序框图的循环结构流程图.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.视频11. 从3双不同的鞋子中任取2只，则取出的2只不能成双的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意知本题是一个古典概型，先计算试验包含的所有事件的总数，再计算2只能成双所包含基本事件数，根据概率公式得到结果.详解：∵试验包含的所有事件总数为，2只能成双所包含基本事件数为3，∴由古典概型概率计算公式可得取出的2只不能成双的概率为，故选A.点睛：本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚.12. 定义函数如下表，数列满足，，若，则（）A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262【答案】C【解析】分析：利用题设条件，结合函数定义能够推导出数列是周期为6的周期数列，由此能求出数列的前2018项的和.详解：由题设知，，，，，，∵，，，∴，，，，，，……，∴是周期为6的周期数列，∵，∴，故选C.点睛：本题考查函数的定义和数列的性质的应用，解题的关键是推导出数列是周期为6的周期数列.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．【答案】【解析】因为所以.故答案为：.14. 设，记，，，则的大小关系是__________（用“”连接）．【答案】【解析】分析：因为时，为减函数，故只需比较、、的大小，而、、三者的大小显然可以得到，故可得结论.详解：，故在R上是一个增函数又可得（由于，故不可能出现某两数相等）由此知，即有，故答案为.点睛：本题考点是对数函数的单调性，考查用单调性比较大小，本题在大小比较上分为两个层次，先是比较真数的大小，再根据单调性比较对数式值的大小，本题是考查对数函数单调性应用的一个基础题，考查目标明确，题型较简单15. 在中，，边上的高等于，则__________．【答案】【解析】分析：由已知结合勾股定理求出，再利用余弦定理求出，再由三角形面积公式，可得.详解：∵在中，，边上的高等于，∴，由余弦定理得：，故，∴，故选答案为.点睛：本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解答的关键.16. 已知首项为2的数列的前项和为，且，若数列满足，则数列中最大项的值为__________．【答案】43【解析】分析：利用可得数列是以4为首项，2为公比的等比数列，再次进行构造可得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即，从而得到的通项公式，根据二次函数的性质可得结果. 详解：∵，∴当时，，当时，，两式相减可得时也适合，即数列是以4为首项，2为公比的等比数列，∴，即，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，∴，又∵二次函数开口向下，对称轴为，∴当时，最大，最大值为43，故答案为43.点睛：本题主要考查了通过数列的递推式求数列的通项公式以及求数列的最大项，解决此题最大的难点在于两次构造，属于难题；常见的形式有：公式法、利用等式、累加法和累乘法、可以用构造法（构造等差、等比数列）等．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）首先利用降幂公式，逆用两角和的正弦公式将原式化为一般形式，进而可得函数周期了；（2）由的范围计算出的范围，根据正弦函数的性质可得最值.详解：（1）由条件得，，所以的最小正周期为.（2）因为，所以.当时，的最大值为2；当时，的最小值为-1.点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.18. 掷甲，乙两颗骰子，甲出现的点数为，乙出现的点数为.若令事件为，事件为，求的值，并判断事件和事件是否为互斥事件【答案】详见解析.【解析】分析：以有序实数对表示掷骰子的点数的结果，列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“”和“”的基本事件数，再根据概率公式即可，根据互斥事件的定义可得结果.详解：以有序实数对表示掷骰子的点数的结果，则有，，，，，，共36种可能的结果的可能结果有，，，，共20种，则，由，得的可能结果有，，，共22种，则，所以.事件和事件中均包含，，所以事件和事件不是互斥事件点睛：本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，互斥事件的概念，解题的关键是要做到不重复不遗漏，属于基础题19. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组.已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；（2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出的所有可能取值（不要求证明）【答案】（1）750人；（2）；（3）或.详解：（1）由图可知，抽取的40人中，“体育良好”的有30人，所以估计该校高一年级“体育良好”的人数为人.（2），估计该校高一年级学生达标测试的平均分为77.25.（3）当数据的方差最小时，，或.点睛：本题主要考查了用样本估计总体，折现图的应用，估算总体的平均数以及方差的计算及意义，解题的关键是理解数字特征的本质.20. 在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：对问题（1）根据题目条件结合三角形的正弦定理以及，即可求出的值；对问题（2），根据（1）的结论，再结合三角形的面积公式以及余弦定理，即可求出的值．试题解析：（1）∵，∴，．．即，∵，∴，则，（2）∵的面积为，∴，得∵，∴，∴，即，∵，∴，考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.21. 某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中.（1）试用表示；（2）若要使最大，则的值分别为多少？【答案】（1）,其中，；（2）.【解析】分析：（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得，结合图形还易得，及，由此我们易将池塘所占面积表示为变量，的函数；（2）要求S的最大值，根据，直接使用基本不等式.详解：（1）由题意得，，，则，，其中，.（2）由（1）可知，，，，，当且仅当时等号成立，所以，此时，解得.点睛：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一.22. 已知数列满足.（1）若（且），数列为递增数列，求数列的通项公式；（2）若（且），数列为递增数列，数列为递减数列，且，求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）因为数列为递增数列，故可得，转化为，结合，可得数列是首项，公差为1的等差数列，进而可得结果；（2）利用和（1）前半部分相同的思想可得和成立，紧接着分为为奇数或者为偶数即可.详解：（1）因为数列为递增数列，所以，即，，由条件，，所以，即数列是首项，公差为1的等差数列，则.（2）因为数列为递增数列，所以，即，，由条件，，得（绝对值大的必为正数），，同理，数列为递减数列，所以，即，，由条件，，，得（绝对值大的必为负数），，而，则，综上可知，当为奇数且时，；当为偶数时，.当为奇数且时，，当时，也成立，即当为奇数时，，当为偶数时，为奇数，，所以.点睛：本题主要考查了通过数列的递推式求其通项公式，解题的关键是充分运用数列的单调性，难点在于等价构造以及去绝对值分为奇数和偶数两种情形，难度较大.。
安徽省淮北市濉溪二中2017-2018学年度高一下学期期末考试数学试题(解析版)
濉溪二中2017-2018学年度期末测试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合B,再求.详解：由题得B={x|0＜x＜3},所以= ,故答案为：B.点睛：本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.2. 已知是等比数列，，，则（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】∵是等比数列，，，∴，∴，故选C.3. 在中，角的对边分别为.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A故选A4. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】试题分析：当输入的值为时，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；退出循环输出结果为，故选A.考点：1、程序框图；2、条件结果及循环结构.5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C2，即B不正确；∵a<b<0,∴，正确；，即D不正确，故选C.6. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A. 8B. 13C. 15D. 18【答案】D【解析】分析：由于系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是18.详解：因为，所以系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是5+13=18.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)系统抽样抽出来的编号是一个等差数列.7. 数列的通项公式，则其前项和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简，再利用裂项相消求和.详解：由题得，所以，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查裂项相消求和，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.8. 与下列哪个值相等（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．然后计算选项A、B、C、D的值．详解：1001101（2）=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=77．113（8）=1×82+1×81+3×80=75．114（8）=1×82+1×81+4×80=76．115（8）=1×82+1×81+5×80=77．116（8）=1×82+1×81+6×80=78．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查非十进制转化为十进制，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：.9. 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，3.21元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元共五份，供小淘、小乐等五人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率的情况有：，，，共有种.∴小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率是故选B.10. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析：先根据是与的等比中项得到a,b的关系，再利用常量代换求的最小值详解：因为是与的等比中项，所以，所以=当且仅当时取等.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查等比中项的性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.11. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A. 1B. 0C. 2D.【答案】A【解析】作出束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内的动点连线的斜率，由可得，由图可知最大值就是，故选A.12. 已知数列满足，，，则数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，数列为等差数列，所以，，所以，所以其前10项和，故选A．考点：等差数列，等比数列．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的标准差是__________．【答案】【解析】分析：根据已知求出a的值，再利用标准差公式求标准差.详解：由题得所以标准差为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查平均数和标准差，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)标准差.14. 在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为__________．【答案】【解析】概率为几何概型，如图，满足的概率为15. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a ＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．详解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，化为6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故答案为：．点睛：（1）本题主要考查一元二次不等式的解法和一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)本题一个易错点就是忽略了a的符号，根据已知应该得到a<0.16. 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：利用基本不等式即可得出最小值2．又，可得=sinA．由余弦定理可得．可得===2cosA+sinA=，再利用三角函数的单调性即可得出．详解：∵b＞0，c＞0，∴≥2=2，当且仅当b=c时取等号．即的最小值为2．又，∴=sinA．又余弦定理可得．∴===2cosA+sinA=．综上可得：的取值范围是．故答案为：．点睛：（1）本题综合考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（2）解答本题的关键是求的最大值，这里用到了解三角形的知识.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.【答案】（1）（2）【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。
安徽省蚌埠市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
蚌埠市２０１６—２０１７学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题５分，共６０分）题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＡＤＣＣＢＡＢＣＤＣＡＤ二、填空题：（每小题５分，共２０分）１３４１４＞１５６４１６槡３２三、解答题：１７（本题满分１０分）（Ⅰ）由ｔａｎ（α－π４）＝ｔａｎα－１１＋ｔａｎα＝１３，解得ｔａｎα＝２．５分…… … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα＝２ｓｉｎαｃｏｓαｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝２ｔａｎαｔａｎ２α＋１＝４５．１０分………………………………（利用同角三角函数关系分别求出ｓｉｎα＝槡２５５，ｃｏｓα＝槡５５，计算出结果也可给分）１８（本题满分１２分）解：设从甲、乙两个盒子中各取１个球，其数字分别为ｘ，ｙ，用（ｘ，ｙ）表示抽取结果，则所有可能的结果有１６种，即（１，１），（１，２），（１，３），（１，４），（２，１），（２，２），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，３），（３，４），（４，１），（４，２），（４，３），（４，４）．４分…… … … … … … … … … … … … … …（Ⅰ）设“甲盒取出的球的标号小于乙盒取出的球的标号”为事件Ａ，则Ａ＝｛（１，２），（１，３），（１，４），（２，３），（２，４），（３，４）｝，事件Ａ由６个基本事件组成，故所求概率Ｐ（Ａ）＝６１６＝３８．８分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）设“取出的两个球的标号的数字之和能被３整除”为事件Ｂ，则Ｂ＝｛（１，２），（２，１），（２，４），（４，２），（３，３）｝，事件Ｂ由５个基本事件组成，故所求概率Ｐ（Ｂ）＝５１６．１２分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …１９（本题满分１２分）（Ⅰ）不等式ｆ（ｘ）＜０的解集为（１，２），则关于ｘ的方程ｘ２＋ａ（ａ－４）ｘ＋ｂ＝０两根为１，２，则－ａ（ａ－４）＝１＋２ｂ{＝１×２，解得ａ＝１ｂ{＝２或ａ＝３ｂ{＝２．６分…… … … … … … … … … … … … … …）页２共（页１第案答考参学数一高市埠蚌（Ⅱ）ｆ（１）＝１＋ａ（ａ－４）＋ｂ，由对任意实数ａ，ａ２－４ａ＋（１＋ｂ）＞０恒成立，所以Δ＝１６－４（１＋ｂ）＜０，解得ｂ＞３．１２分……………………………………………２０（本题满分１２分）（Ⅰ）由频率分布直方图，００２×１０＋００１×１０＝０３，可知这次知识竞赛优秀率的估计值为３０％．４分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）这次知识竞赛的学生的平均成绩的估计值为４５×０１＋５５×０１＋６５×０２＋７５×０３＋８５×０２＋９５×０１＝７２．８分…… … … …（Ⅲ）这次知识竞赛的学生成绩的中位数估计值为７０＋０１０３×１０＝２２０３．１２分……………２１（本题满分１２分）（Ⅰ）由条件知，２（ｃｏｓＡｓｉｎＡ＋ｃｏｓＣｓｉｎＣ）＝１ｓｉｎＡ＋１ｓｉｎＣ，化简得２（ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ）＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，即２ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，由Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，知ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎ（π－Ｂ）＝ｓｉｎＢ，从而２ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，由正弦定理可得，ａ＋ｃ＝２ｂ．６分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ｂ＝ａ＋ｃ２，由余弦定理，可得ｃｏｓＢ＝ａ２＋ｃ２－ｂ２２ａｃ＝ａ２＋ｃ２－（ａ＋ｃ２）２２ａｃ＝３８（ｃａ＋ａｃ）－１４≥１２，当且仅当ａ＝ｃ时等号成立，所以Ｂ≤π３．１２分…………………………………………………………………２２（本题满分１２分）（Ⅰ）由题意，ａｎ＝ａ＋（ｎ－１）ｂ，ｂｎ＝ｂ·ａｎ－１，则由ａ１＜ｂ１＜ａ２＜ｂ２＜ａ３可得ａ＜ｂ＜ａ＋ｂ＜ａｂ＜ａ＋２ｂ，而ａ，ｂ均为正整数，由ｂ＜ａｂ，知ａ＞１，由ａｂ＜ａ＋２ｂ＜３ｂ，知ａ＜３，所以ａ＝２．４分…… … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）由ａｍ＋１＝ｂｎ，得２＋（ｍ－１）ｂ＋１＝ｂ·２ｎ－１，化简得３＝ｂ（２ｎ－１－ｍ＋１），因为ｍ，ｎ∈Ｎ，所以２ｎ－１－ｍ＋１为正数，而ｂ＞ａ＝２，ｂ为正整数，可得２ｎ－１－ｍ＋１＝１，且ｂ＝３．７分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅲ）ａｎ＝２＋３（ｎ－１）＝３ｎ－１，ｂｎ＝３·２ｎ－１，ｃｎ＝ａｎ－８ｂｎ＝３ｎ－９３·２ｎ－１＝ｎ－３２ｎ－１，ｃｎ＋１－ｃｎ＝ｎ－２２ｎ－ｎ－３２ｎ－１＝４－ｎ２ｎ，当１≤ｎ≤３时，ｃｎ＋１＞ｃｎ；当ｎ＝４时，ｃｎ＋１＝ｃｎ；当ｎ≥５时，ｃｎ＋１＜ｃｎ，即ｃ１＜ｃ２＜ｃ３＜ｃ４＝ｃ５＞ｃ６＞…，所以最大项为ｃ４＝ｃ５＝１８．１２分……………………（其它解法请根据以上评分标准酌情赋分））页２共（页２第案答考参学数一高市埠蚌11。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{n（n+2）}的项的是（）A．98 B．99 C．100 D．1012．在△ABC中，若b=2asinB，则A为（）A．B．C．或D．或3．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．184．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或5．不等式（3﹣x）≤0的解集为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．{﹣1}∪[3，+∞）D．[﹣1，3]6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．147．集合A={4，5}，B={3，4，5}，从A，B中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（）A．B．C．D．8．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7B．15 C．25 D．359．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣3）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合为（）A．（﹣∞，3）B．（﹣1，3）C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]10．已知第一象限的点P（a，b）在一次函数y=﹣x+2图象上运动，则+的最小值为（）A．B．C．4D．11．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2010 B．﹣1 C．D．212．已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，13）=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上. 13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则P1与P2的大小关系为．14．若关于x的方程x2+（a2﹣2）x+a﹣3=0的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是．15．在△ABC中，若B=，BC=5，AC=7，则△ABC的面积S=．16．数列{a n}中，a n=2n﹣1，（n≤4，n∈N），又a n+4=a n，则a2015=．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17．已知{a n}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（1）求q的值；（2）设{b n}是以﹣为首项，q为公差的等差数列，求{b n}的前n项和S n．18．某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19．经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，蚌埠市解放路某路段汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞5）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在什么范围内？20．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且•=﹣1．（1）求角A的值；（2）若b﹣c=1，求a的值．21．某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如表：2017-2018学年高一年级2017-2018学年高二年级2015届高三年级男生290 b 344女生260 c a已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到2015届高三年级女生的概率为0.17．（1）求a的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在2017-2018学年高二年级应抽取多少名学生？（3）已知b≥260，c≥200，求2017-2018学年高二年级男生比女生多的概率．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=，a n+1=a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n（2﹣S n），n∈N*，若集合M={n|b n≥λ，n∈N*}恰有5个元素，求实数λ的取值范围．安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{n（n+2）}的项的是（）A．98 B．99 C．100 D．101考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的通项公式解方程即可．解答：解：当n=8时，8×10=80，当n=9时，9×11=99，当n=10时，10×12=120，故选：B点评：本题主要考查数列的简单表示，比较基础．2．在△ABC中，若b=2asinB，则A为（）A．B．C．或D．或考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，可把b=2asinB变形为sinB=2sinAsinB，从而解出sinA，进而求出A解答：解：将a=2RsinA，b=2RsinB代入b=2asinB中，得2RsinB=2•2RsinAsinB，解得sinA=，∵0°＜A＜180°，∴A=30°或150°．故选：D．点评：本题利用了正弦定理的变形a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，比较简单，属于基本知识的考查．3．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．18考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．点评：本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的基础题．4．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得B+C=π﹣A的值．解答：解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．点评：本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题．5．不等式（3﹣x）≤0的解集为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．{﹣1}∪[3，+∞）D．[﹣1，3]考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据负数没有平方根得到x+1大于等于0，求出x的范围，同时得到大于等于0，根据两数相乘同号得正的取符号法则得到3﹣x小于等于0，求出此时x的范围，找出两解集的交集，再加上特殊情况x=﹣1，即可得到原不等式的解集．解答：解：∵x+1≥0，即x≥﹣1，∴≥0，∴3﹣x≤0，即x≥3，则原不等式的解集为{﹣1}∪[3，+∞）．故选：C．点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，是常考中常考的基本题型．6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．7．集合A={4，5}，B={3，4，5}，从A，B中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：列举可得总的基本事件共6个，其中满足两个数之和等于8的有2个，由概率公式可得．解答：解：∵集合A={4，5}，B={3，4，5}，∴从A，B中各任意取一个数有（4，3），（4，4），（4，5），（5，3），（5，4），（5，5）共6个基本事件，其中两个数之和等于8的有（4，4），（5，3）共2个基本事件，∴所求概率P==故选：C点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．8．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7B．15 C．25 D．35考点：分层抽样方法．分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．解答：解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选B点评：本题考查基本的分层抽样，属基本题．9．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣3）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合为（）A．（﹣∞，3）B．（﹣1，3）C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]考点：其他不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：当a﹣3=0，不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立，当a≠3时利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围．解答：解：当a﹣3=0，即a=2时，不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立①当a≠3时，则须，解得即∴﹣1＜a＜3 ②由①②得实数a的取值范围是（﹣1，3]，故选：D．点评：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质．注意对二次项系数是否为0进行讨论．10．已知第一象限的点P（a，b）在一次函数y=﹣x+2图象上运动，则+的最小值为（）A．B．C．4D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：第一象限的点P（a，b）在一次函数y=﹣x+2图象上运动，可得3b+2a=6（a，b ＞0）．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵第一象限的点P（a，b）在一次函数y=﹣x+2图象上运动，∴b=﹣+2，化为3b+2a=6（a，b＞0）．则+==≥=，当且仅当b=a=时取等号．∴+的最小值为．故选：D．点评：本题考查了点与直线的位置关系、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题．11．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2010 B．﹣1 C．D．2考点：设计程序框图解决实际问题．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S的值，并输出．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S k循环前/2 0第一圈是﹣1 1第二圈是 2第三圈是 2 3第四圈是﹣1 4…第3n圈是2/第3n+1圈是﹣1/第3n+2圈是/…第2009圈是2009第2010圈是 2 2010第2011圈否故最后输出值为2故选D点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，13）=（）A．B．C．D．考点：归纳推理．专题：综合题；2015届高考数学专题．分析：本题是数列题，已知数列的通项公式，根据条件给出的几何图形中的规律，求出某个数在数列中的项数，从而求出该项．解答：解：将三角形状中各个数从上到下，从左到右依次展开，排成一列，得到a1，a2，a3，a4…设第m行的第n个数A（m，n）是数列{a n}中的第k项，由于第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，第（m﹣1）行有（2m﹣3）个数．其中1，3，5，…（2m﹣3），成等差数列，首项为1，公差为2．则：k=1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m﹣1）2+n．A（10，13）中，m=10，n=13，k=1+3+5+…+17+13=92+13=94由通项公式a n=（）n，得：A（10，13）=（）94．故选：C．点评：本题考查了归纳推理和数列通项公式的应用，重点是用数列的通项公式求数列的某一项，难点是项数的研究，要善于发现项数的规律．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上. 13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则P1与P2的大小关系为p1＜p2．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，得到某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P1为，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2为，得到两个概率的大小．解答：解：由题意北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P1=，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2=，所以p1＜p2；故答案为：p1＜p2点评：本题考查了几何概型，几何概型的概率的值是通过事件集合的长度、面积、或者体积的比值得到．14．若关于x的方程x2+（a2﹣2）x+a﹣3=0的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是（﹣，1）．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=x2+（a2﹣2）x+a﹣3，由题意可得f（2）＜0，由此求得a的范围．解答：解：设f（x）=x2+（a2﹣2）x+a﹣3，则由关于x的方程x2+（a2﹣2）x+a﹣3=0的一根比2小且另一根比2大，可得f（2）=2a2+a﹣3＜0，求得﹣＜a＜1，故答案为：（﹣，1）．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质应用，属于基础题．15．在△ABC中，若B=，BC=5，AC=7，则△ABC的面积S=．考点：三角形的面积公式．专题：计算题．分析：利用余弦定理列出关系式，将BC=5，AC=7及cosB的值代入求出AB的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：∵在△ABC中，B=，BC=5，AC=7，∴AC2=BC2+AB2﹣2BC•ABcosb，即72=52+AB2﹣2×5AB×cos=25+AB2﹣10AB×（﹣）=25+AB2+5AB，整理，得AB2+5AB﹣24=0．解得AB=3（舍去负值）．则S=BC•ABsin=×5×3×=．故答案是：．点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．16．数列{a n}中，a n=2n﹣1，（n≤4，n∈N），又a n+4=a n，则a2015=5．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用数列的周期性，结合通项公式求解即可．解答：解：数列{a n}中，a n=2n﹣1，（n≤4，n∈N），又a n+4=a n，则a2015=a2012+3=a3=6﹣1=5．故答案为：5．点评：本题考查数列的应用，数列的递推关系式以及数列的周期性的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17．已知{a n}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（1）求q的值；（2）设{b n}是以﹣为首项，q为公差的等差数列，求{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用a n}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，可得2=a1+a1q，即可求出q；（2）利用等差数列的求和公式，即可求{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）由题知：2=a1+a1q，∴2q2=1+q，∴q=﹣或q=1（舍去），∴q=﹣（2）∵b1=，d=﹣，∴b n=﹣，∴S n==﹣．点评：本题考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题．18．某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．解答：解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．点评：本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．19．经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，蚌埠市解放路某路段汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞5）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在什么范围内？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）令v1=v﹣5，由于y==，根据基本不等式性质求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．（2）依题意可知＞10，整理求得v的范围．解答：解：（1）令v1=v﹣5，由于y==（v1＞0），且v1+≥2，当且仅当v1=，即v=35时等号成立，所以y≤≈10.8，即当汽车的平均速度为v=35km/h时，车流量最大且最大车流量为10.8千辆/h．…（2）由条件知＞10，解得25＜v＜50所以若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在（25，50）范围内．…点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．20．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且•=﹣1．（1）求角A的值；（2）若b﹣c=1，求a的值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）将（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简为b2+c2﹣a2=bc，根据余弦定理的推论求出cosA的值，由内角的范围求出角A；（2）根据向量的数量积运算化简，求出bc，再结合条件求出b和c的值，利用余弦定理求出边a的值．解答：解：（1）因为（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，所以b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理的推论得，，由0＜A＜π，所以…（2）因为，所以，解得bc=2 ①又b﹣c=1 ②，由①②解得b=2，c=1，由余弦定理得，解得…点评：本题考查余弦定理以及推论，以及向量的数量积运算的应用，属于中档题．21．某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如表：2017-2018学年高一年级2017-2018学年高二年级2015届高三年级男生290 b 344女生260 c a已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到2015届高三年级女生的概率为0.17．（1）求a的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在2017-2018学年高二年级应抽取多少名学生？（3）已知b≥260，c≥200，求2017-2018学年高二年级男生比女生多的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）先根据抽到2015届高三年级女生的概率为0.17，求出2015届高三女生的人数，可求出a值，（2）再用全校的人数减去2017-2018学年高一和2015届高三的人数，得到2017-2018学年高二的人数，全校要抽取60人，做出每个个体被抽到的概率，做出2017-2018学年高二被抽到的人数．（3）设事件A“2017-2018学年高二年级男生比女生多”，b+c=600则满足b≥260，c≥200的（b，c），列举出基本事件空间包含的基本事件有共141个，事件A包含的基本事件数，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）根据题意得2015届高三年级女生抽到的概率为，所以为=0.17，所以a=1800×0.17=306（人）（2）由表格知2017-2018学年高二年级的总人数为1800﹣（260+290）﹣（344+306）=600人，所以2017-2018学年高二年级应抽取的人数为60×=20（人），（3）设事件A“2017-2018学年高二年级男生比女生多”，用b表示2017-2018学年高二年级男生的人数，用c表示2017-2018学年高二年级女生的人数，且b+c=600，则满足b≥260，c≥200的（b，c）配对的情况为（260，340），（261，339）…（400，200），共有141种情况，而事件A发生的（b，c）配对的情况为（301，299），（302，298），…（400，200）共有100种情况，所以2017-2018学年高二年级男生比女生多的概率为P（A）=．点评：本题考查等可能事件的概率，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=，a n+1=a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n（2﹣S n），n∈N*，若集合M={n|b n≥λ，n∈N*}恰有5个元素，求实数λ的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由已知得，结合等比数列的通项公式可求，进而可求a n（2）由（1）知，利用错位相减可求s n，然后利用数列的单调性可求b n的最大值与最小值，进而可求实数λ的取值范围解答：解：（I）由已知得，其中n∈N*∴数列是公比为的等比数列，首项∴=∴（2）由（1）知，，两式相减可得，，==∴s n=2﹣因此，，所以，当n=1，b2﹣b1＞0即b2＞b1，n＞2时，b n+1﹣b n＜0即b n+1﹣b n＜0要使得集合M有5个元素，实数λ的取值范围为．点评：本题主要考查了等比数列的定义及通项公式求解的应用，数列的错位相减求和方法的应用，及数列单调性在求解数列的最值求解中的应用，试题具有一定的综合性。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(精品解析)
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的，，，的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用交集定义进行运算即可.详解：由集合，，.故选B.点睛：本题考查交集运算，属基础题.2. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A. ①②③；B. ②③④；C. ②④⑤；D. ①③⑤。
【答案】D【解析】根据归纳推理的定义知归纳推理是由部分到整体的推理，故①正确；根据演绎推理的定义知演绎推理是由一般到特殊的推理，故③正确；根据类比推理的定义知类比推理是由特殊到特殊的推理，故⑤正确；所以选D3.已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先求出复数z,再得到复数z对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z对应的点为（2，-1），故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.4.已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（）A. -1B. 1C. 2D. 5【答案】A【解析】分析：利用回归方程，计算时，的值，进而可求方程在样本处的残差．详解：当时，，∴方程在样本处的残差是故选A.点睛：本题考查线性回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】当输入x=1时，输出y=12-1=0；当输入x=2时，输出y=22-1=3；故选B.【考点】程序框图和算法.6.设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．详解：．故选B.点睛：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．7.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出，计算可得结果.详解：.故选A.点睛：本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属基础题.8.用反证法证明某命题时，对其结论“，都是正实数”的假设应为（）A. ，都是负实数B. ，都不是正实数C. ，中至少有一个不是正实数D. ，中至多有一个不是正实数【答案】C【解析】分析：“都是”的否定为“不都是”，观察选项只有C符合.详解：“都是”的否定为“不都是”，故“，都是正实数”否定为“，中至少有一个不是正实数”.故选C.点睛：本题考查命题的否定，属基础题.9.已知函数，则在原点附近的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题可得，则在上恒成立，得到函数的单调性，进而判断函数的奇偶性推出结果即可．详解：由题可得，则在上恒成立，故函数在上单调递增，又，即函数为奇函数，综上，故选B.点睛：本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题.10.设：实数，满足且；：实数，满足，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】且，,充分性不成立;,不满足且，所以选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．11.将函数的图象向右平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得由此根据求得的值，进而得到结论.详解：函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，由得，故由题意，得故当时，取得最小值为，故选：A.点睛：本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．12.函数满足，且当时，，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意求出函数的周期，利用周期得到函数的图像，则问题转化为直线与函数图像交点问题，数形结合可得结论.详解：的周期为2．当时，，即当时．在同一坐标系下画出直线的图像如图所示，当时，须满足即同理当时，综上所述，.故选C.点睛：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，利用数形结合是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.命题“，”的否定为__________．【答案】，【解析】分析：利用命题的否定的定义即可判断出．详解：根据命题的否定的定义知，命题“，”的否定为“，”.即答案为，.点睛：本题考查了命题的否定的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．详解：曲线，可得，．切线的斜率为：2．曲线在点处的切线方程为，即．即答案为.点睛：本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力．属基础题.15.若，，则的值为__________．【答案】【解析】分析：解方程，求出，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简得到关于的表达式，代入求值即可.详解：由，，得到，由得，又即答案为.点睛：本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简求值，属基础题.16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第行、第行的数记为，如，.若，则__________．【答案】72【解析】分析：先求出2018排在第几行，再找出它在这一行的第几列，即得的值.详解：第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，，第n行有n个偶数，则前n行共有个偶数，2018在从2开始的偶数中排在第1009位，所以当n=44时，第44个偶数为，所以第44行结束时最右边的偶数为1980,由题得2018排在第45行的第27位，所以45+27=72.故答案为：72.点睛：(1)本题主要考查归纳推理和等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是通过解不等式找到2018所在的行.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必做题：每小题12分，共60分.17.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】【详解】分析：（1）求解，，从而求出和；；（2）化简集合，由可得不等式，从而解出实数的取值范围．详解：（Ⅰ）由条件得，，，所以，.（Ⅱ）因为且，所以，得.点睛：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了函数的定义域的求法及集合的相互关系，属于中档题．18.如图，在四边形中，，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的长.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】分析：（Ⅰ）设，，由余弦定理求出，再由正弦定理能求出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，而，得sin∠CBD=cos∠ABD，求出，，由此利用正弦定理能求出．详解：（Ⅰ）因为，所以设，，其中，在中，由余弦定理，，所以，解得，则，而，在中，由正弦定理，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，而，则，在中，，由正弦定理，.点睛：本题考角的正弦值的求法，考查三角形边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：序号12345678910身高（厘米）192164172177176159171166182166脚长（码）48384043443740394639序号11121314151617181920身高（厘米）169178167174168179165170162170脚长（码）43414043404438423941（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：，，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828列联表：高个非高个总计大脚非大脚总计【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（I）分别求出，的值，求出，的值，代入回归方程即可；（II）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表；求出，得到结论.详解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：，；，；，；，，所以，，计算得，，关于的线性回归方程为.（Ⅱ）列联表：高个非高个总计大脚527非大脚11213总计61420，所以有超过的把握认为脚的大小与身高之间有关系.点睛：本题考查回归直线方程的求求法，看出独立性检验的应用，包括数据的统计，属中档题．20.如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先分析得到，再由勾股定理得到，再化简即得.( Ⅱ)先类比猜想得到猜想：.再利用（Ⅰ）的结论证明.详解：（Ⅰ）由条件得，，所以，由勾股定理，，所以，所以.（Ⅱ）猜想：.证明如下：连接延长交于点，连接，因为，，点，所以平面，又平面，得，平面，平面，则.在直角三角形中，由（Ⅰ）中结论，.平面，则，又平面，所以，而点，平面，所以平面，.又，由（Ⅰ）中结论，得.所以.点睛：（1）本题主要考查几何证明和类比推理及其证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第2问的关键有两个，其一是连接延长交于点，连接，证明，其二是证明都用到第1问的结论.21.已知函数.（Ⅰ）求证：当时，函数在上存在唯一的零点；（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).【解析】分析：(Ⅰ)f求导得，，由，所以，则函数在单调递增，计算f，，即可证明结论．（Ⅱ）由（Ⅰ），，，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，当时，在时取最大值，最大值为.，“存在，使得成立”等价于“时，”，即可得出．详解：（Ⅰ）函数，定义域为，，由，所以，则函数在单调递增，又，，函数在上单调递增，所以函数在上存在唯一的零点.（Ⅱ）由（Ⅰ），，，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，则在时取最大值，且最大值为.“存在，使得成立”等价于“时，”，所以，即，令，，则在单调递增，且，所以当时，，当时，，即的取值范围为.点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线方程、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，与的交点为，，求的面积.【答案】(Ⅰ)的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.(Ⅱ).【解析】分析：（1）利用恒等式消参法得到的普通方程，再把极坐标公式代入求其极坐标方程,可以直接写出的直角坐标方程.(2) 设，，再求得，，再利用面积公式求得的面积.详解：（Ⅰ）消去参数，曲线的普通方程为，即，把，代入方程得，所以的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（Ⅱ）设，，分别将，代入，得，，则的面积为.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和转化分析能力.(2)本题解答的难点在第2问，直接用极坐标比较快捷，如果化成直角坐标就比较麻烦，注意灵活选择.23.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）求证：.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）利用分类讨论法解绝对值不等式.( Ⅱ）先放缩得到，再利用绝对值三角不等式得到详解：（Ⅰ）当时，不等式，即，当时，不等式可化为，解得，所以，当时，不等式可化为，解得，所以无解，当时，不等式可化为，解得，所以，综上可知，不等式的解集为.（Ⅱ）.：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化的能力.(2)解答第2问的关键一是先要放缩，其二是要利用绝对值三角不等式.。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.“指数函数是增函数，函数()2xf x =是指数函数，所以函数()2xf x =是增函数”，以上推理（ ）A ．大前提不正确B ．小前提不正确C ．结论不正确D ．正确 3.曲线()2xf x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ）A ．10x y -+=B ．10x y --=C ． 0x y -=D ．210x y --= 4.已知回归方程21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A ．5 B ．2 C ．1 D ．-1 5.用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n ++⋅⋅⋅+>>++”的过程中，归纳递推由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项12(1)k +B ．增加了两项11212(1)k k +++ C ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项11k + D ．增加了一项12(1)k +，又减少了一项11k +6.从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，事件B = “第二次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ） A ．12 B ．25 C ．310 D ．157.已知a ，b ，c 均为正实数，则a b ，b c ，ca的值（ ） A ．都大于1 B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于18.某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N ，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ）【参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9545P μσξμσ-<≤+≈，(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈.】A ．17B ．23C ．34D ．469.设'()f x 是函数()f x 的导函数，'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10.下列等式中，错误的是（ ）A ．11(1)m m n n n A A +++= B ．!(2)!(1)n n n n =--C ．!m mn nA C n = D ．11m mn nA A n m+=- 11.将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（ ）A ．40B ．28C ．24D ．1612.若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．132e e +- B ．32e e++ C ．4 D ．21e - 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.计算：1()xex dx +=⎰ ．14.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．【参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.】x -的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x 的系数为 （用数字作答）.16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i 行、第j 行的数记为ij a ，如3,210a =，5,424a =.若2018ij a =，则i j += ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必做题：每小题12分，共60分.17.已知a ，b+≥18.如图1，已知PAB ∆中，PA PB ⊥，点P 在斜边AB 上的射影为点H .（Ⅰ）求证：222111PH PA PB=+； （Ⅱ）如图2，已知三棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，点P 在底面ABC 内的射影为点H .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P ABC -中PH 与PA ，PB ，PC 的关系，并证明.19.小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间X （分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过()E X 的天数为Y ，求Y 的分布列及数学期望.20.我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：图（1）为x y -散点图，图（2）为x z -散点图.（Ⅰ）根据散点图判断y 与x ，z 与x 哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立y 关于x 的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额=定价⨯年销售） 参考数据：35x =，455y =，11.55z =，621()1750ii x x =-=∑，621()776840i i y y =-=∑，61()()34580iii x x y y =--=-∑，61()()175.5iii x x zz =--=-∑，61()()3465.2i i i y y z z =--=∑，参考公式：61621()()()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.21.函数()1xf x e x =--，()(cos 1)xg x e ax x x =++.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若1a >-，证明：当(0,1)x ∈时，()1g x >.（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为：24x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ，求OMN ∆的面积. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a x =-+-. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≥； （Ⅱ）求证：1()2f x a ≥-.蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（理科）参考答案一、选择题1-5 DABDC 6-10 ADBCC 11、12：BA二、填空题13. 12e -14. 0.05 15. 4860 16. 72 三、解答题17.解：方法一：因为a ，b≥≥+≥方法二：=(a b =-=0=≥.≥方法三：===，因为a ，b 均为正实数，a b +≥，≥=+≥18.（Ⅰ）由条件得，1122PA PB AB PH ⋅=⋅，所以PA PBAB PH⋅=， 由勾股定理，222PA PB AB +=，所以22222PA PB PA PB PH ⋅+=，所以 2222222111PA PB PH PA PB PA PB +==+⋅. （Ⅱ）猜想：22221111PH PA PB PC=++. 证明如下：连接AH 延长交BC 于M 点，连接PM ， 因为PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC P =点，所以PA ⊥平面PBC ，又PM ⊂平面PBC ，得PA PM ⊥， PH ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，则PH AM ⊥.在直角三角形APM 中，由（Ⅰ）中结论，222111PH PA PM=+. PA ⊥平面PBC ，则PA BC ⊥，又PH ⊥平面ABC ，所以PH BC ⊥，而PHPA P =点，PH ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面APM ，BC PM ⊥.又PB PC ⊥，由（Ⅰ）中结论，得222111PM PC PB=+. 所以22221111PH PA PB PC =++.19.（Ⅰ）1(15)4P X ==，1(20)4P X ==，3(25)10P X ==，1(30)5P X ==， X 的分布列为所以()1520254410E X =⨯+⨯+⨯3054+⨯=. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，每天上班在路上所用时间不超过89()4E X =的概率为111442+=， 依题意，1(5,)2YB ，分布列为55511()()()2232kk k k C P Y k C -===，0,1,2,3,4,5k =，()522E Y =⨯=. 20.（Ⅰ）由散点图知，z 与x 具有的线性相关性较强.（Ⅱ）由条件，得61621()()175.50.101750()iii ii x x zz b x x ==---==≈--∑∑，11.55(0.10)3515.0515a z bx =-=--⨯=≈，所以0.1015z x =-+，又2ln z y =，得2ln 0.1015y x =-+， 故y 关于x 的回归方程为0.10152x y e-+=.（Ⅲ）设年销售额为P 元，令0.10152()x P f x x y xe-+===，(0,)x ∈+∞，0.10152'()(10.05)x f x x e-+=-，令'()0f x >，得020x <<；令'()0f x <，得20x >，则()f x 在(0,20)单调递增，在(20,)+∞单调递减，在20x =取得最大值， 因此，定价为20元/kg 时，年销售额的预报值最大.21.（Ⅰ）函数()1xf x e x =--的定义域为(,)-∞+∞，'()1xf x e =-，由'()0f x <得0x <，'()0f x >得0x >，所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，函数()f x 有极小值(0)0f =，无极大值.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，10x e x --≥，当且仅当0x =时等号成立， 而(0,1)x ∈，所以10x e x -->，即11x e x >+>，所以111x e x <+， 要证明()(cos 1)1xg x e ax x x =++>，只需证明1cos 1x ax x x e++>， 而111xe x <+，故只要证明1cos 11ax x x x ++>+，即证cos 01xax x x x ++>+， 又(0,1)x ∈，所以只要证明1cos 01a x x ++>+. 令1()cos 1h x a x x =+++，(0,1)x ∈，1a >-，则21'()sin 0(1)h x x x =--<+， 所以()h x 在(0,1)上单调递减，1()(1)cos12h x h a >=++1cos 1032a a π>++=+>，即1cos 01a x x ++>+， 所以证得()1g x >.22.（Ⅰ）消去参数α，曲线1C 的普通方程为22(2)(4)20x y -+-=，即22480x y x y +--=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+.直线2C 的直角坐标方程为y =.（Ⅱ）设11(,)M ρθ，22(,)N ρθ，分别将13πθ=，26πθ=代入4cos 8sin ρθθ=+，得12ρ=+24ρ=+ 则OMN ∆的面积为121211sin()(2(422ρρθθ-=⨯+⨯+sin 86π⨯=+23.（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即1212x x -+-≥， 当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤， 当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，所以无解， 当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥，综上可知，不等式()2f x ≥的解集为4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）1()2122f x x a x x a x =-+-=-+-1122x a x x =-+-+- 1122x a x a x x ≥-+-=-+- 1122a x x a ≥-+-=-.。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.“指数函数是增函数，函数()2xf x =是指数函数，所以函数()2xf x =是增函数”，以上推理（ ）A ．大前提不正确B ．小前提不正确C ．结论不正确D ．正确 3.曲线()2xf x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ）A ．10x y -+=B ．10x y --=C ． 0x y -=D ．210x y --= 4.已知回归方程$21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A ．5 B ．2 C ．1 D ．-1 5.用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n ++⋅⋅⋅+>>++”的过程中，归纳递推由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项12(1)k +B ．增加了两项11212(1)k k +++ C ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项11k + D ．增加了一项12(1)k +，又减少了一项11k +6.从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，事件B = “第二次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ）A ．12 B ．25 C ．310 D ．157.已知a ，b ，c 均为正实数，则a b ，b c ，ca的值（ ）A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于18.某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N ，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ）【参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9545P μσξμσ-<≤+≈，(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈.】A ．17B ．23C ．34D ．469.设'()f x 是函数()f x 的导函数，'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10.下列等式中，错误的是（ ）A ．11(1)m m n n n A A +++= B ．!(2)!(1)n n n n =--C ．!m mn nA C n = D ．11m mn nA A n m+=- 11.将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（ ）A ．40B ．28C ．24D ．1612.若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．132e e +- B ．32e e++ C ．4 D ．21e - 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.计算：1()x e x dx +=⎰．14.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．【参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.】15.已知多项式(23)nx -的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中2x 的系数为 （用数字作答）.16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i 行、第j 行的数记为ij a ，如3,210a =，5,424a =.若2018ij a =，则i j += ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必做题：每小题12分，共60分.17.已知a ，b 均为正实数，求证：a b a b+≥+. 18.如图1，已知PAB ∆中，PA PB ⊥，点P 在斜边AB 上的射影为点H .（Ⅰ）求证：222111PH PA PB =+； （Ⅱ）如图2，已知三棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，点P 在底面ABC 内的射影为点H .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P ABC -中PH 与PA ，PB ，PC 的关系，并证明.19.小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间X （分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.X （分钟）15 20 25 30 频数（次）50506040（Ⅰ）求小王上班在路上所用时间的数学期望()E X ；（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过()E X 的天数为Y ，求Y 的分布列及数学期望.20.我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：定价x（元/kg）10 20 30 40 50 60年销售()y kg1150 643 424 262 165 862lnz y=14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.9图（1）为x y-散点图，图（2）为x z-散点图.（Ⅰ）根据散点图判断y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立y关于x的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额=定价⨯年销售）参考数据：35x=，455y=，11.55z=，621()1750iix x=-=∑，621()776840iiy y=-=∑，61()()34580i iix x y y=--=-∑，61()()175.5i iix x z z=--=-∑，61()()3465.2i iiy y z z=--=∑，参考公式：61621()()()i iiiix x y ybx x==--=-∑∑$，$a y bx=-$.21.函数()1xf x e x=--，()(cos1)xg x e ax x x=++.（Ⅰ）求函数()f x的极值；（Ⅱ）若1a>-，证明：当(0,1)x∈时，()1g x>.（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为：24x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ，求OMN ∆的面积. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a x =-+-. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）求证：1()2f x a ≥-.蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（理科）参考答案一、选择题1-5: DABDC 6-10: ADBCC 11、12：BA二、填空题13. 12e -14. 0.05 15. 4860 16. 72 三、解答题17.解：方法一：因为a ，b≥≥≥≥方法二：=(a b =-=20=≥.≥方法三：===，因为a ，b 均为正实数，a b +≥，≥=≥18.（Ⅰ）由条件得，1122PA PB AB PH ⋅=⋅，所以PA PBAB PH⋅=， 由勾股定理，222PA PB AB +=，所以22222PA PB PA PB PH ⋅+=，所以 2222222111PA PB PH PA PB PA PB+==+⋅. （Ⅱ）猜想：22221111PH PA PB PC=++. 证明如下：连接AH 延长交BC 于M 点，连接PM ， 因为PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC P =I 点，所以PA ⊥平面PBC ，又PM ⊂平面PBC ，得PA PM ⊥， PH ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，则PH AM ⊥.在直角三角形APM 中，由（Ⅰ）中结论，222111PH PA PM=+. PA ⊥平面PBC ，则PA BC ⊥，又PH ⊥平面ABC ，所以PH BC ⊥，而PH PA P =I 点，PH ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面APM ，BC PM ⊥. 又PB PC ⊥，由（Ⅰ）中结论，得222111PM PC PB=+. 所以22221111PH PA PB PC =++.19.（Ⅰ）1(15)4P X ==，1(20)4P X ==，3(25)10P X ==，1(30)5P X ==， X 的分布列为X15202530P14 14 310 15所以113()1520254410E X =⨯+⨯+⨯1893054+⨯=. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，每天上班在路上所用时间不超过89()4E X =的概率为111442+=， 依题意，1(5,)2Y B :，分布列为55511()()()2232kk k k C P Y k C -===，0,1,2,3,4,5k =，()522E Y =⨯=. 20.（Ⅰ）由散点图知，z 与x 具有的线性相关性较强.（Ⅱ）由条件，得61621()()175.50.101750()iii ii x x zz bx x ==---==≈--∑∑$，$11.55(0.10)3515.0515az bx =-=--⨯=≈$，所以0.1015z x =-+$， 又2ln z y =，得$2ln 0.1015y x =-+，故y 关于x 的回归方程为$0.10152x y e -+=.（Ⅲ）设年销售额为P 元，令$0.10152()x P f x x y xe -+===，(0,)x ∈+∞，0.10152'()(10.05)x f x x e-+=-，令'()0f x >，得020x <<；令'()0f x <，得20x >，则()f x 在(0,20)单调递增，在(20,)+∞单调递减，在20x =取得最大值， 因此，定价为20元/kg 时，年销售额的预报值最大.21.（Ⅰ）函数()1xf x e x =--的定义域为(,)-∞+∞，'()1xf x e =-，由'()0f x <得0x <，'()0f x >得0x >，所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，函数()f x 有极小值(0)0f =，无极大值.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，10x e x --≥，当且仅当0x =时等号成立，而(0,1)x ∈，所以10x e x -->，即11x e x >+>，所以111xe x <+， 要证明()(cos 1)1xg x e ax x x =++>，只需证明1cos 1x ax x x e++>，而111x e x <+，故只要证明1cos 11ax x x x ++>+，即证cos 01x ax x x x ++>+， 又(0,1)x ∈，所以只要证明1cos 01a x x ++>+.令1()cos 1h x a x x =+++，(0,1)x ∈，1a >-，则21'()sin 0(1)h x x x =--<+， 所以()h x 在(0,1)上单调递减，1()(1)cos12h x h a >=++1cos 1032a a π>++=+>，即1cos 01a x x ++>+， 所以证得()1g x >.22.（Ⅰ）消去参数α，曲线1C 的普通方程为22(2)(4)20x y -+-=， 即22480x y x y +--=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+.直线2C 的直角坐标方程为y =. （Ⅱ）设11(,)M ρθ，22(,)N ρθ，分别将13πθ=，26πθ=代入4cos 8sin ρθθ=+，得12ρ=+，24ρ=+ 则OMN ∆的面积为121211sin()(2(422ρρθθ-=⨯+⨯+sin 86π⨯=+23.（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即1212x x -+-≥， 当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤， 当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，所以无解， 当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥，11 综上可知，不等式()2f x ≥的解集为4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U . （Ⅱ）1()2122f x x a x x a x =-+-=-+-1122x a x x =-+-+-1122x a x a x x ≥-+-=-+-1122a x x a ≥-+-=-.。
安徽省蚌埠市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
蚌埠市２０１６—２０１７学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题５分 , 共６０分 )题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＡＤＣＣＢＡＢＣＤＣＡＤ二、填空题： ( 每小题５分，共２０分 )１３４１４＞１５６４１６槡３２三、解答题：１７ ( 本题满分１０分）（Ⅰ）由ｔａｎ（α－π４）＝ｔａｎα－１１＋ｔａｎα＝１３，解得ｔａｎα＝２．５分…… … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα＝２ｓｉｎαｃｏｓαｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝２ｔａｎαｔａｎ２α＋１＝４５．１０分………………………………（利用同角三角函数关系分别求出ｓｉｎα＝槡２５５，ｃｏｓα＝槡５５，计算出结果也可给分 )１８ ( 本题满分１２分）解：设从甲、乙两个盒子中各取１个球，其数字分别为ｘ，ｙ，用 ( ｘ，ｙ）表示抽取结果，则所有可能的结果有１６种 , 即（１，１） , （１, ２) , ( １，３) ， ( １，４） , （２，１），（２, ２) ，（２, ３），（２，４），（３，１），（３，２) ， ( ３，３），（３，４），（４，１），（４,２），（４，３） , （４，４）．４分…… … … … … … … … … … … … … …( Ⅰ）设“甲盒取出的球的标号小于乙盒取出的球的标号”为事件Ａ,则Ａ＝｛（１，２），（１，３），（１, ４），（２，３），（２, ４），（３，４) } ，事件Ａ由６个基本事件组成，故所求概率Ｐ（Ａ) ＝６１６＝３８．８分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ) 设“取出的两个球的标号的数字之和能被３整除”为事件Ｂ,则Ｂ＝ { ( １，２) , （２，１) ，（２, ４) ，（４，２) , （３, ３） } ，事件Ｂ由５个基本事件组成 , 故所求概率Ｐ( Ｂ）＝５１６．１２分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …１９ ( 本题满分１２分 )( Ⅰ）不等式ｆ（ｘ）＜０的解集为（１，２） , 则关于ｘ的方程ｘ２＋ａ（ａ－４）ｘ＋ｂ＝０两根为１，２，则－ａ( ａ－４）＝１＋２ｂ｛＝１×２，解得ａ＝１ｂ{＝２或ａ＝３ｂ{＝２．６分…… … … … …… … … … … … … … …）页２共（页１第案答考参学数一高市埠蚌( Ⅱ）ｆ（１）＝１＋ａ（ａ－４）＋ｂ，由对任意实数ａ，ａ２－４ａ＋（１＋ｂ）＞０恒成立 ,所以Δ＝１６－４（１＋ｂ）＜０，解得ｂ＞３．１２分……………………………………………２０（本题满分１２分 )（Ⅰ）由频率分布直方图，００２×１０＋００１×１０＝０３，可知这次知识竞赛优秀率的估计值为３０％．４分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）这次知识竞赛的学生的平均成绩的估计值为４５×０１＋５５×０１＋６５×０２＋７５×０３＋８５×０２＋９５×０１＝７２．８分…… … … …（Ⅲ) 这次知识竞赛的学生成绩的中位数估计值为７０＋０１０３×１０＝２２０．１２分……………２１（本题满分１２分）（Ⅰ）由条件知，２（ｃｏｓＡｓｉｎＡ＋ｃｏｓＣｓｉｎＣ）＝１ｓｉｎＡ＋１ｓｉｎＣ，化简得２（ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ）＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，即２ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ,由Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，知ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎ( π－Ｂ）＝ｓｉｎＢ，从而２ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，由正弦定理可得，ａ＋ｃ＝２ｂ．６分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ｂ＝ａ＋ｃ，由余弦定理 , 可得ｃｏｓＢ＝ａ２＋ｃ２－ｂ２２ａｃ＝ａ２＋ｃ２－（ａ＋ｃ２）２２ａｃ＝３８(ｃａ＋ａｃ）－１≥１２，当且仅当ａ＝ｃ时等号成立 , 所以Ｂ≤π３．１２分…………………………………………………………………２２ ( 本题满分１２分）( Ⅰ）由题意，ａｎ＝ａ＋ ( ｎ－１）ｂ, ｂｎ＝ｂ·ａｎ－１，则由ａ１＜ｂ１＜ａ２＜ｂ２＜ａ３可得ａ＜ｂ＜ａ＋ｂ＜ａｂ＜ａ＋２ｂ，而ａ, ｂ均为正整数，由ｂ＜ａｂ，知ａ＞１,由ａｂ＜ａ＋２ｂ＜３ｂ，知ａ＜３，所以ａ＝２．４分…… … … … … … … … … … … … … … … …( Ⅱ）由ａｍ＋１＝ｂｎ，得２＋ ( ｍ－１）ｂ＋１＝ｂ·２ｎ－１，化简得３＝ｂ（２ｎ－１－ｍ＋１），因为ｍ, ｎ∈Ｎ，所以２ｎ－１－ｍ＋１为正数，而ｂ＞ａ＝２，ｂ为正整数 ,可得２ｎ－１－ｍ＋１＝１，且ｂ＝３．７分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅲ) ａｎ＝２＋３（ｎ－１) ＝３ｎ－１，ｂｎ＝３·２ｎ－１，ｃｎ＝ａｎ－８ｂｎ＝３ｎ－９３·２ｎ－１＝ｎ－３２ｎ－１,ｃｎ＋１－ｃｎ＝ｎ－２２ｎ－ｎ－３２ｎ－１＝４－ｎ２ｎ，当１≤ｎ≤３时，ｃｎ＋１＞ｃｎ；当ｎ＝４时，ｃｎ＋１＝ｃｎ；当ｎ≥５时，ｃｎ＋１＜ｃｎ，即ｃ１＜ｃ２＜ｃ３＜ｃ４＝ｃ５＞ｃ６＞…，所以最大项为ｃ４＝ｃ５＝１８．１２分……………………( 其它解法请根据以上评分标准酌情赋分 )) 页２共（页２第案答考参学数一高市埠蚌尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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2017-2018学年安徽省蚌埠市高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知实数满足且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据得到，即，再结合，利用不等式的基本性质即可得到结果.详解：∵，∴，即，又∵，∴，故选D.点睛：本小题主要考查不等关系与不等式应用、不等式的基本性质、实数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.2．等差数列满足，，则其前5项和（）A. 9B. 15C. 25D. 50【答案】C【解析】分析：利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，再根据等差数列前项和公式可求得结果.详解：设等差数列的公差为，∵，，∴，解得，，由等差数列前项和得，故选C.点睛：本题考查等差数列的通项公式及前项和公式的用法，解题的关键是求出首项和公差，属于基础题3．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（）A. 25B. 20C. 15D. 10【答案】B【解析】分析：设应抽取的男生人数为，根据分层抽样的定义对应成比例可得，解出方程即可.详解：设应抽取的男生人数为，∴，解得，即应抽取的男生人数为20，故选B.点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4．已知中，角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据三角形的内角和定理，可得，，的大小，根据正弦定理易得，进而可得结果.详解：∵，∴，，，根据正弦定理可得，故选D.点睛：本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理的应用，属于基础题.5．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，已知7人的平均身高为，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为，则的值是（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】分析：根据茎叶图的定义，通过解方程，计算即得结论.详解：依题意，，整理得：，解得：，故选A.点睛：本题考查茎叶图，注意解题方法的积累，解题的关键是认清茎叶图中每个数据的意义，属于基础题．6．已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值．详解：∵，∴，故选D.点睛：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，把分母看做“1”是常见的方法.7．若，则关于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据抛物线开口向下，两零点分别为，，结合可得，故而可得不等式的解.详解：∵，∴，又∵抛物线开口向下，两零点分别为，，∴不等式的解集是，故选A.点睛：本题考查一元二次不等式的解法，数形结合的思想在解不等式中的应用，解题的关键是得到两零点及其大小，是基础题.8．设满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画出约束条件的可行域，平移直线，由图可知，目标函数经过可行域点内时，目标函数取得最值，从而可得结果.详解：满足约束条件的可行域如图，平移直线，由图可知，目标函数经过可行域点内时，目标函数取得最值，由，解得；由，解得，目标函数的最大值为，最小值为，的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 9．某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资（元）与其生产利润（千元）的数据，建立了关于的回归直线方程为，则下列说法正确的是（）A. 工人甲的生产利润为1000元，则甲的工资为130元B. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元C. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元D. 工人乙的工资为210元，则乙的生产利润为2000元【答案】B【解析】分析：根据所给工人的工资与其生产利润的回归方程为，写出当自变量由变化为时，的变化是，用文字叙述出来即可.详解：∵工人的工资与其生产利润的回归方程为，∴当自变量由变化为时，的变化是，即生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元，故选B．点睛：本题考查线性回归方程的应用，本题解题的关键是求出的变化值，叙述时要指明得到的结果是一个预报值或平均值.10．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 8B. 18C. 26D. 80【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知，当时，第一次循环，，第二次循环第三次循环，循环结束，故输出的结果为，故选C.【考点】程序框图的循环结构流程图.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.11．从3双不同的鞋子中任取2只，则取出的2只不能成双的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意知本题是一个古典概型，先计算试验包含的所有事件的总数，再计算2只能成双所包含基本事件数，根据概率公式得到结果.详解：∵试验包含的所有事件总数为，2只能成双所包含基本事件数为3，∴由古典概型概率计算公式可得取出的2只不能成双的概率为，故选A.点睛：本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚.12．定义函数如下表，数列满足，，若，则（）A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262【答案】C【解析】分析：利用题设条件，结合函数定义能够推导出数列是周期为6的周期数列，由此能求出数列的前2018项的和.详解：由题设知，，，，，，∵，，，∴，，，，，，……，∴是周期为6的周期数列，∵，∴，故选C.点睛：本题考查函数的定义和数列的性质的应用，解题的关键是推导出数列是周期为6的周期数列.二、填空题13．已知，则__________．【答案】【解析】因为所以.故答案为：.14．设，记，，，则的大小关系是__________（用“”连接）．【答案】【解析】分析：因为时，为减函数，故只需比较、、的大小，而、、三者的大小显然可以得到，故可得结论.详解：，故在R上是一个增函数又可得（由于，故不可能出现某两数相等）由此知，即有，故答案为.点睛：本题考点是对数函数的单调性，考查用单调性比较大小，本题在大小比较上分为两个层次，先是比较真数的大小，再根据单调性比较对数式值的大小，本题是考查对数函数单调性应用的一个基础题，考查目标明确，题型较简单15．在中，，边上的高等于，则__________．【答案】【解析】分析：由已知结合勾股定理求出，再利用余弦定理求出，再由三角形面积公式，可得.详解：∵在中，，边上的高等于，∴，由余弦定理得：，故，∴，故选答案为.点睛：本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解答的关键.16．已知首项为2的数列的前项和为，且，若数列满足，则数列中最大项的值为__________．【答案】43【解析】分析：利用可得数列是以4为首项，2为公比的等比数列，再次进行构造可得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即，从而得到的通项公式，根据二次函数的性质可得结果.详解：∵，∴当时，，当时，，两式相减可得时也适合，即数列是以4为首项，2为公比的等比数列，∴，即，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，∴，又∵二次函数开口向下，对称轴为，∴当时，最大，最大值为43，故答案为43.点睛：本题主要考查了通过数列的递推式求数列的通项公式以及求数列的最大项，解决此题最大的难点在于两次构造，属于难题；常见的形式有：公式法、利用等式、累加法和累乘法、可以用构造法（构造等差、等比数列）等．三、解答题17．已知.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）首先利用降幂公式，逆用两角和的正弦公式将原式化为一般形式，进而可得函数周期了；（2）由的范围计算出的范围，根据正弦函数的性质可得最值.详解：（1）由条件得，，所以的最小正周期为.（2）因为，所以.当时，的最大值为2；当时，的最小值为-1.点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.18．掷甲，乙两颗骰子，甲出现的点数为，乙出现的点数为.若令事件为，事件为，求的值，并判断事件和事件是否为互斥事件【答案】详见解析.【解析】分析：以有序实数对表示掷骰子的点数的结果，列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“”和“”的基本事件数，再根据概率公式即可，根据互斥事件的定义可得结果.详解：以有序实数对表示掷骰子的点数的结果，则有，，，，，，共36种可能的结果的可能结果有，，，，共20种，则，由，得的可能结果有，，，共22种，则，所以.事件和事件中均包含，，所以事件和事件不是互斥事件点睛：本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，互斥事件的概念，解题的关键是要做到不重复不遗漏，属于基础题19．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组.已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；（2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出的所有可能取值（不要求证明）【答案】（1）750人；（2）；（3）或.【解析】分析：（1）根据折线图可得“体育良好”的比例为，由可计算出结果；（2）平均数等于组中值乘以对应的频率，然后相加可得结果；（3）根据方差的定义可得当，或时，方差最小.详解：（1）由图可知，抽取的40人中，“体育良好”的有30人，所以估计该校高一年级“体育良好”的人数为人.（2），估计该校高一年级学生达标测试的平均分为77.25.（3）当数据的方差最小时，，或.点睛：本题主要考查了用样本估计总体，折现图的应用，估算总体的平均数以及方差的计算及意义，解题的关键是理解数字特征的本质.20．在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：对问题（1）根据题目条件结合三角形的正弦定理以及，即可求出的值；对问题（2），根据（1）的结论，再结合三角形的面积公式以及余弦定理，即可求出的值．试题解析：（1）∵，∴，．．即，∵，∴，则，（2）∵的面积为，∴，得∵，∴，∴，即，∵，∴，【考点】1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.21．某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中.（1）试用表示；（2）若要使最大，则的值分别为多少？【答案】（1）,其中，；（2）.【解析】分析：（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得，结合图形还易得，及，由此我们易将池塘所占面积表示为变量，的函数；（2）要求S 的最大值，根据，直接使用基本不等式.详解：（1）由题意得，，，则，，其中，.（2）由（1）可知，，，，，当且仅当时等号成立，所以，此时，解得.点睛：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一.22．已知数列满足.（1）若（且），数列为递增数列，求数列的通项公式；（2）若（且），数列为递增数列，数列为递减数列，且，求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）因为数列为递增数列，故可得，转化为，结合，可得数列是首项，公差为1的等差数列，进而可得结果；（2）利用和（1）前半部分相同的思想可得和成立，紧接着分为为奇数或者为偶数即可.详解：（1）因为数列为递增数列，所以，即，，由条件，，所以，即数列是首项，公差为1的等差数列，则.（2）因为数列为递增数列，所以，即，，由条件，，得（绝对值大的必为正数），，同理，数列为递减数列，所以，即，，由条件，，，得（绝对值大的必为负数），，而，则，综上可知，当为奇数且时，；当为偶数时，.当为奇数且时，，当时，也成立，即当为奇数时，，当为偶数时，为奇数，，所以.点睛：本题主要考查了通过数列的递推式求其通项公式，解题的关键是充分运用数列的单调性，难点在于等价构造以及去绝对值分为奇数和偶数两种情形，难度较大.。