2013年职高对口高考数学模拟试题

2011年对口升学考试数学模拟试卷
一:单选题(在每小题给出的四个选项中,只有一个选项中,只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项填入后面的括号内,本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1)设集合M={}2/16x x >N={}3/log 1x x >,则M ⋂ N= （ ） A) {}/3x x > B) {}/4x x > C) {}/4x x <- D) {}/44x x x >⋃<- 2)若命题p,q 中，q 为假，则下列命题为真的是（ ） 1）A) p ⌝ B) p ⌝∧q C) p q ∨⌝ D) p q →
3)下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A) 1y x -= B) 3y x = C) 2log y x = D) 2x y =
4)复数113i z +=，213i
z +=12z z z =在复平面内的对应点位于 象限。

A)第一 B)第二 C)第三 D)第四 5）直线
(
323x y +=和直线(
232x y +
=的位置关系是（ ）
A) 相交不垂直 B) 垂直 C) 平行 D)重合 6）函数()x
f x x
=
在x =0处（ ） A)极限为1 B)极限为-1 C)不连续 D)连续
7）已知二项式()32n
x +的展开式中所有项的系数和是3125，此展开式中含4x 的系数是（ ）
A)240 B)720 C)810 D)1080
8)等差数列{}n a 中，14739a a a ++=36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项和9s 等于（ ）
A)66 B)99 C)144 D)297
9)某校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（ ）
A) 14 B) 18 C) 116 D) 164
10)若抛物线()220y px p =>过点M )(4,4,则点M 到准线的距离d=（ ）
A) 5 B) 4 C) 3 D)2
二：填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11）设直线2310x y ++=和22230x y x +--=的圆相交于A,B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是
12）已知向量a r
=(
3- b r =
)(
3,1-，则a r 与b r
的夹角等于
13) 21
3lim 21x x ax x →⎛⎫
-+=- ⎪-⎝⎭
,则a = 14) 若tan()3224a π+=+，则1cos 2sin 2a
a
-=
15）在正方体A 1C 中，E,F 分别为棱AB, 11C D 的中点，则直线AB 与截面1A ECF 所成角的正弦值等于
16）已知随机变量X 的分布列如下表，则X 的方差D ()X = X 0 1 2 P
0.1
0.4
0.5
50分，解答时应写出简要步骤）
17）求不等式
223
31
x x x +->+的解集（8分）
18）抛物线2y x =与过点M )(0,1的直线L 相交于A,B 两点,O 为坐标原点，若直线OA 与OB 的斜率之和为2，求直线L 的方程。

（8分）
19）在三角形ABC 中，1tan 2A =
，1
tan 3
B =，且知三角行的最大边的长为1。

（1）求角
C 的度数（4分）
（2）求三角行的最短的边的长（4分）
20）某村2003年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元，从2004年其计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a 人，设从2004年起的第x 年（2004年为第一年）该村人均产值为y 万元。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式（3分）
（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？（5分）
21）已知函数()1
lg f x x x =-
（1）求函数()f x 的解析式（2分） （2）讨论函数()f x 的单调性（3分）
（3）当)(1,1x ∈-时，函数()f x 满足()()2110f k f k -+-<，求实数k 的取值范围。

（3分）
22）在一条马路上，间搁一定距离顺次有4盏红绿信号灯，若每盏灯均以0.5的概率允许或禁止车辆望前通行
（1）求一辆汽车在第一次停车时通过信号灯数 X 的分布列（6分） （2）求X 的数学期望E （X ）（4分）
23）设函数()3243a
f x x bx cx d =+++的图象关于原点对称，且()f x 的图象在点P ()
1,m 处的切线的斜率为-6，且当x =2时，()f x 有极值。

（1）求,,,a b c d 的值（4分）
（2）若[]1,21,1x x ∈-，求证()()1244
3
f x f x -≤（6分）
附参考答案：
一大题 ：1）--------5）B C B D B 6)--------10) C C B B A 11) 3230x y --= 12)
5
6
π 13) 4 14) 22 15) 45 16) 0.44 17)解：原不等式可化为：
223
301
x x x +-->+ 即：26
01
x x x -->+ ()()3201x x x -+∴>+
所以，原不等式的解集为()()3,2,1+∞⋃-
18）设直线L 的方程为：1y kx =+，点A ()1,1x y ,B ()
2,2x y ，由
1y kx =+ 得：2
10x kx --=，2OA OB k k +=Q ，1212
2y y
x x ∴+=
2y x =
即，21122x x k x x ++=2，221
k
k ∴+=- ，得k =2 所以，直线方程为y=2x+1
19) 解：()()tan tan 1213
tan tan tan 1111tan tan 123
A B C A B A B A B π++=-+=-+=-
=-=-⎡⎤⎣⎦--⨯Q
34
c π∴=
(2) 由1sin sin b
C B =12
10b =，5b ∴=20）（1）318060(110)1480x
y x ax
+=
≤≤+
（2）'
3180601480x y ax +=
+Q ，由'
0y >，得()
2
60(1480)(318060)01480ax a x ax +-+>+ 27a ∴≤
21）（1）令lg 10t
t x x =∴=，()11010t
t f t ∴=-
，()11010
x
x f x ∴=- （2）'1
ln10(10)010
x
x y =+>Q ，所以函数在定义域内单调递增。

（3）()11()10
101010x
x x x
f x f x --⎛⎫
-=-
=--=- ⎪⎝
⎭
Q ， 所以f(x)为奇函数 由()()2110f k f k -+-<，得()()211f k f k -<--，即：()()211f k f k -<-+，所以，
211k k -<- ，解不等式组 111k -<-<
2
111k -<-< 得：12k <<
2
11k k -<- 22）解：（1）X 的可能取值为0，1，2，3，4
P(X=0)= 12, P(X=1)= 12 1124⨯=,, P(X=1)= 12111228⨯⨯=, P(X=3)=116, P(X=4)= 1
16
所以X 的分布列为：
X 0
1
2
3
4
P
12 14 18 116 116
（2）E(X)= 16
23)（1）解：由题意知，b=d=0
()'224f x ax bx c =++Q ,由 ()'1246f a b c =++=-
()'24440f a b c =++= 得， a=2, c=-2 (2) ()3283
f x x x =
-Q ，由，()'228f x x =-，当[1,1x ⎤∈-⎦时，有()'
0f x ≤
()()max 2213f x f ∴=-=，()()max 2213
f x f ∴=-=， ∴()()
()()1244113
f x f x f f -≤--=。