2016-2017年湖南省娄底市双峰一中高一上学期期末数学试卷带答案
湖南省娄底市双峰一中2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年湖南省娄底市双峰一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，2，3，4}D．∅2．设全集为实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}3．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤24．下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．7．函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．8．已知f （x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．39．函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[1，2]10．定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（）函数．A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数二、填空题：本大题共5小题，每小题4分.11．满足{0，1，2}⊊A⊆{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是个．12．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2015+b2016=．13．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=．14．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值集合．15．已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=则F（x）的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共60分）16．已知集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．17．设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．18．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．19．如图所示，直线l⊥x轴，从原点开始向右平行移动到x=8处停止，它截△AOB所得左侧图形的面积为S，它与x轴的交点为（x，0）．（I）求函数S=f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x）＜14．20．已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f （x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|，a为常数．（1）当a=2时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值和最大值；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖南省娄底市双峰一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，2，3，4}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，根据全集U求出交集的补集即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∩B）={1，3}．故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设全集为实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据阴影部分可知，元素是由属于N，但不属于M的元素构成．【解答】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于N，但不属于M的元素构成，结合集合的运算可知阴影部分的集合为（∁U M）∩N．∵M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴∁U M={x|﹣2≤x≤2}，∵N={x|1＜x≤3}，∴（∁U M）∩N={x|1＜x≤2}故选：C．【点评】本题主要考查利用Venn图表示集合的方法，比较基础．3．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤2【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤a．【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A⊆B，∴2≤a，故选：A．【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题．4．下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】观察所给的函数是否是同一个函数，这种问题首先要观察这两个函数的定义域是否相同，定义域不同则不是同一函数，再观察两个函数的对应法则是否相同．【解答】解：A选项中，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[1，+∞），定义域不同，它们的对应法则也不同；故不是同一函数；B选项中两个函数的定义域相同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是R，，两个函数的对应法则相同，是同一函数；C选项中两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定义域是R；故不是同一函数；D选项的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定义域是[3，+∞），故不是同一函数；只有B选项符合同一函数的要求，故选B．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．5．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，利用分段函数的递推关系直接递推即可，考查学生的计算能力．6．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．7．函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】从直线的斜率与截距入手，找出ab的符号，再验证抛物线的对称轴是否适合．【解答】解：A、B中，从直线上看，a、b为正值，∴抛物线的对称轴为＜0，故AB不符合；C、D中，从直线上看，a＜0，b＞0，∴＞0，C，D都适合，但是点（，0）都适合y=ax2+bx与y=ax+b，∴两个函数的图象都过点（，0），只有D适合．故选：D．【点评】本题主要考查函数图象与函数的性质，常见的一次函数与二次函数的性质要熟记．8．已知f （x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系即可．【解答】解：∵，∴f（x）﹣2=ax5+bx﹣为奇函数，则f（2）﹣2=a25+2b﹣，f（﹣2）﹣2=﹣a25﹣2b+，两式相加得f（﹣2）﹣2+f（2）﹣2=0，即f（﹣2）=2+2﹣f（2）=4﹣4=0，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．9．函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[1，2]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，由二次函数的性质求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，又∵f（1）=2，f（0）=f（2）=3，则a∈[1，2]．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，属于基础题．10．定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（）函数．A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断；进行简单的合情推理．【分析】先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（﹣x）的关系得结论．【解答】解：由定义知f（x）==，由4﹣x2≥0且|x﹣2|﹣2≠0，得﹣2≤x＜0或0＜x≤2，所以f（x）==，则f（﹣x）==﹣（）=﹣f（x），故f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．故选A．【点评】本题是对函数新定义与奇偶性的综合考查，关于新定义的题，关键在于理解新定义，并会用新定义解题，属于易错题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分.11．满足{0，1，2}⊊A⊆{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是6个．【考点】子集与真子集．【分析】由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，问题转化为求{3，4，5}的子集，根据非空子集的公式，写出结果．【解答】解：由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，∴问题转化为求{3，4，5}的子集，∵并且是求非空子集，∴有23﹣1=7个，故答案为：7【点评】本题考查集合的子集与子集，注意条件中所要求的是要求的集合与{0，1，2}的包含的关系，不要出错，本题是一个基础题．12．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2015+b2016=﹣1．【考点】集合的相等．【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查集合相等和元素的互异性，考查学生的计算能力，比较基础．13．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题设知，当x≥0时，f（x）不可能为负，故应求出x＜0时的解析式，代入f（a）=﹣2，求a的值．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）为奇函数，所以当x＜0时有f（x）=x（1﹣x），令f（a）=a（1﹣a）=﹣2，得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或a=2（舍去）．故应埴﹣1【点评】本题考点是函数奇偶性的运用，用奇偶性这一性质求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用．14．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值集合{k|0≤k＜} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的定义域为R，得出不等式kx2﹣4kx+k+8＞0恒成立，讨论k的取值，求出满足题意的实数k的取值集合即可．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴kx2﹣4kx+k+8＞0恒成立；当k=0时，8＞0，满足题意，当k≠0时，，即，解得，即0≤k＜；∴实数k的取值集合是{k|0≤k＜}．故答案为：{k|0≤k＜}．【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．15．已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=则F（x）的最大值是7﹣2．【考点】分段函数的应用．【分析】根据F（x）的定义求出函数F（x）的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值．【解答】解：由f（x）=g（x）得3﹣2|x|=x2﹣2x，若x≥0时，3﹣2|x|=x2﹣2x等价为3﹣2x=x2﹣2x，即x2=3，解得x=．若x＜0时，3﹣2|x|=x2﹣2x等价为3+2x=x2﹣2x，即x2﹣4x﹣3=0，解得x=2或x=2（舍去）．即当x≤2﹣时，F（x）=f（x）=3+2x当2﹣＜x＜时，F（x）=g（x）=x2﹣2x，当x时，F（x）=f（x）=3﹣2x，则由图象可知当x=2﹣时，F（x）取得最大值F（2﹣）=f（2﹣）=3+2（2﹣）=7﹣2．故答案为：7﹣2．【点评】本题考查分段函数的表达式，主要考查函数最值的求法，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．三、解答题（本大题共6小题，共60分）16．已知集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】本题的关键是根据集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A，理清集合A、B的关系，求实数m的取值范围【解答】解：集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A①B=Φ时，2m﹣1≥m+1，故m≥2②B≠Φ时，m＜2且故﹣1≤m＜2．综上，实数m的取值范围：m≥﹣1．【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．17．设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．【解答】解：A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，∵A∩B=B知，B⊆A，∴B={0}或B={﹣4}或B={0，﹣4}或B=∅，若B={0}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根0，则，∴a=﹣1，若B={﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根﹣4，则，∴a无解，若B={0，﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的根0和﹣4，则，∴a=1，当B=∅时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实数根，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，得a ＜﹣1，综上：a=1，a≤﹣1．【点评】本题考查集合的包含关系的判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理应用．18．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数f（x）的单调性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化为x﹣2＜1﹣x，再由定义域可得﹣1≤x﹣2≤1，﹣1≤1﹣x≤1，取其交集即可解得x的范围．【解答】解：由题意可知，解得1≤x≤2．①又f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②由①②可知，所求自变量x的取值范围为{x|1≤x＜}．【点评】本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的单调性化抽象不等式为具体不等式．19．如图所示，直线l⊥x轴，从原点开始向右平行移动到x=8处停止，它截△AOB所得左侧图形的面积为S，它与x轴的交点为（x，0）．（I）求函数S=f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x）＜14．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由图分别三角形面积公式及梯形面积公式写出即可；（2）讨论x，化简不等式f（x）＜14，从而解出x的范围．【解答】解：（1）由图可知，S=f（x）=．（2）①当0≤x≤4时，＜14显然成立；②当4＜x≤8时，∵+8x﹣16＜14，∴x2﹣16x+60＞0，解得，x＜6．综上所述，不等式的解集为[0，6）．【点评】本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及不等式的解法，属于中档题．20．已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f （x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=﹣x可得，f（﹣x）=﹣f（x）；（2）设x1＜x2，由条件可得f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，从而可得结论；（3）根据函数为减函数，得出f（12）最小，f（﹣12）最大，关键是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，问题得以解决【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）为R上的减函数，（3）∵f（x）在[﹣12，12]上为减函数，∴f（12）最小，f（﹣12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，∴f（﹣12）=﹣f（12）=8，∴f（x）在[﹣12，12]上的最大值是8，最小值是﹣8【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性与单调性及函数的最值，赋值法是解决抽象函数的常用方法，属于中档题．21．已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|，a为常数．（1）当a=2时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值和最大值；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．【分析】（1）去掉绝对值符号，化为分段函数，配方利用二次函数求最值；（2）去掉绝对值符号，化为分段函数，配方利用二次函数的单调性，使函数在两段上都递增，且x≥1时的最小值大于x≤1时的最大值．【解答】解：（1）当a=2时，=所以当x∈[1，2]时，[f（x）]max=6，[f（x）]min=1当x∈[0，1]时，[f（x）]max=2，[f（x）]min=1所以f（x）在[0，2]上的最大值为6，最小值为1．（2）因为=而f（x）在[0，+∞）上单调递增所以当x≥1时，f（x）必单调递增，得即a≥﹣2当0≤x＜1时，f（x）亦必单调递增，得即a≤0且11+a﹣a≥11﹣a+a恒成立，故所求实数a的取值范围为[﹣2，0]．【点评】本题主要考查函数的性质，特别是二次函数的单调性与求最值的方法，研究分段函数时要两段上统筹兼顾，属于中档题．。
湖南省娄底市湘中名校高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2015-2016学年湖南省娄底市湘中名校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={x|4＜x≤6}，那么（∁U M）∩N等于（）A．∅B．{5}C．{1，3}D．{4，5}2．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：2x﹣5y=0，且l1⊥l2，则满足条件a的值为（）A．B．﹣C．﹣5 D．53．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．4．过点（1，2），且倾斜角为60°的直线方程是（）A．y+2=（x+1）B．y﹣2=﹣（x﹣1）C．y﹣2=（x﹣1） D．y+2=﹣（x+1）5．直线5x﹣12y+8=0与圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断6．已知a=log5，b=（）0.3，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．已知x0是函数f（x）=﹣2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＞0 D．f（x1）＞0，f（x2）＜09．如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．函数y=log（1﹣3x）的值域为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）11．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12，则a是（）A．B．C．2 D．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1，x2∈（0，+∞）都有＜0（x1≠x2），若实数a满足f（log3a﹣1）+2f（log a）≥3f（1），则a的取值范围是（）A．[，3]B．[1，3]C．（0，）D．（0，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中横线上13．两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是．14．lg+2lg2﹣2=．15．已知正方形ABCD的顶点都在半径为的球O的球面上，且AB=，则棱锥O﹣ABCD 的体积为．16．已知函数f（x）=9﹣2|x|，g（x）=x2+1，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知集合A={x|﹣4≤x≤9}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，求m的取值范围．18．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．19．已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程．20．圆C过点A（6，4），B（1，﹣1），且圆心在直线l：x﹣5y+7=0上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=BB1=1，B1C=2．（Ⅰ）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈（1，+∞），不等式f（log2x）＞0恒成立，求m的取值范围．（3）讨论f（x）零点的个数．2015-2016学年湖南省娄底市湘中名校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={x|4＜x≤6}，那么（∁U M）∩N等于（）A．∅B．{5}C．{1，3}D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，以及M，求出M的补集，找出N与M补集的交集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={x|4＜x≤6}，∴∁U M={4，5}，则N∩（∁U M）={5}．故选：B．2．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：2x﹣5y=0，且l1⊥l2，则满足条件a的值为（）A．B．﹣C．﹣5 D．5【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】当两条直线垂直时，A1A2+B1B2=0，解方程求出a的值．【解答】解：由题意得：2﹣10a=0，解得a=，故选：A．3．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义进行判断即可．【解答】解：A．中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系．B．中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系．C．中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系．D．中存在部分x都，有另个y与x对应，不满足函数的对应的唯一性，不是函数关系．故选：D．4．过点（1，2），且倾斜角为60°的直线方程是（）A．y+2=（x+1）B．y﹣2=﹣（x﹣1）C．y﹣2=（x﹣1） D．y+2=﹣（x+1）【考点】直线的点斜式方程．【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：过点（1，2），且倾斜角为60°的直线方程是y﹣2=tan60°（x﹣1），化为y﹣2=（x﹣1），故选：C．5．直线5x﹣12y+8=0与圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，即可得到正确答案．【解答】解：由圆的方程x2+y2﹣2x=0得到圆心坐标（1，0），半径r=1则圆心（1，0）到直线5x﹣12y+8=0的距离d==1=r，所以直线与圆的位置关系是相切．故选：C．6．已知a=log5，b=（）0.3，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，0＜b=（）0.3＜=1，c=2＞20=1，∴a＜b＜c．故选：A．7．函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】利用分段函数性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（1）=f（﹣1）=log24=2．故选：D．8．已知x0是函数f（x）=﹣2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＞0 D．f（x1）＞0，f（x2）＜0【考点】函数零点的判定定理．【分析】因为x0是函数f（x）=﹣2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=﹣2x+的一个零点，∴f（x0）=0∵f（x）=﹣2x+是单调递减函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x2）＜f（x0）=0＜f（x1）故选D．9．如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由AB⊥平面ADD′A′，得AD′⊥AB，AD⊥AB，从而∠D′AD是二面角D′﹣AB﹣D的平面角，由此能求出二面角D′﹣AB﹣D的大小．【解答】解：长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB⊥平面ADD′A′，∴AD′⊥AB，AD⊥AB，∴∠D′AD是二面角D′﹣AB﹣D的平面角，∵AB=6，AD=D′D=5，AD⊥DD′，∴∠D′AD=45°．∴二面角D′﹣AB﹣D的大小是45°．故选：B．10．函数y=log（1﹣3x）的值域为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】由对数函数和复合函数的值域，结合对数函数的图象可得．【解答】解：∵3x＞0，结合对数有意义可得0＜1﹣3x＜1，∴log（1﹣3x）＞0，故函数的值域为（0，+∞）故选：C．11．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12，则a是（）A．B．C．2 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，根据柱体侧面积公式，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，其底面是高为的等边三角形，故底面边长为4，故三棱柱的侧面积S=3×4×a=12，解得：a=，故选：B12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1，x2∈（0，+∞）都有＜0（x1≠x2），若实数a满足f（log3a﹣1）+2f（log a）≥3f（1），则a的取值范围是（）A．[，3]B．[1，3]C．（0，）D．（0，3]【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【分析】由＜0判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵对任意x1，x2∈（0，+∞）都有＜0（x1≠x2），∴此时函数为减函数，则f（log3a﹣1）+2f（log a）≥3f（1），等价为f（﹣log3a）+2f（﹣log3a）≥3f（1），即3f（log3a）≥3f（1），则f（log3a）≥f（1），即f（|log3a|）≥f（1），即|log3a|≤1，则﹣1≤log3a≤1，即≤a≤3，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中横线上13．两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是1．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是：=1．故答案为：1．14．lg+2lg2﹣2=．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：lg+2lg2﹣2=lg5﹣lg2+2lg2﹣=lg10﹣=．故答案为：．15．已知正方形ABCD的顶点都在半径为的球O的球面上，且AB=，则棱锥O﹣ABCD 的体积为4．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】作出图形，利用球的性质和勾股定理计算出球心O到平面ABCD的距离，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：设正方形ABCD的中心为M，则M为AC的中点．连结OA，OC，则OA=OC=，∴OM⊥AC，∵AB=，∴AC=．∴AM=．∴OM==2．∴V===4．故答案为4．16．已知函数f（x）=9﹣2|x|，g（x）=x2+1，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）的最大值为5．【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】由g（x）﹣f（x）=x2﹣8+2|x|≥0得|x|≥2，从而可得F（x）=，即可求出函数y=F（x）的最大值．【解答】解：由g（x）﹣f（x）=x2﹣8+2|x|≥0得|x|≥2；故F（x）=，故|x|=2时，有最大值5．故答案为：5．三、解答题：本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知集合A={x|﹣4≤x≤9}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分B为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．【解答】解：当B=∅时，m+1≥2m﹣1，解得：m≤2 …3分当B≠∅，若A∪B=A，∴﹣4≤m+1＜2m﹣1≤9，转化为不等式组，解得：2＜m≤5…7分∴m的取值范围是{m≤5}…8分．18．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）结合题意由函数奇偶性的定义可得；（2）可得x＞0时g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，整体代入由函数的奇偶性可得．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．19．已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线l1：y=kx+b，直线l2：y=﹣kx+b，利用l1过P（1，3）点且Q（2，2）到l2的距离为，求出k，b，即可求直线l1和直线l2的一般式方程．【解答】解：设直线l1：y=kx+b，直线l2：y=﹣kx+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分∵l1过P（1，3）点且Q（2，2）到l2的距离为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分解之得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分故l1：2x﹣y+1=0，l2：2x+y﹣1=0；或l1：x+2y﹣7=0，l2：x﹣2y+7=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分．20．圆C过点A（6，4），B（1，﹣1），且圆心在直线l：x﹣5y+7=0上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，代入坐标，可得圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）利用代入法，求线段PQ中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由题意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分解得a=3，b=2，r=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分所以所求圆的方程是（x﹣3）2+（y﹣2）2=13．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（2）设线段PQ的中点M（x，y），P（x0，y0）M为线段PQ的中点，则x0=2x﹣8，y0=2y，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣P（2x﹣8，2y）代入圆C中得（2x﹣7﹣3）2+（2y﹣2）2=13﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分即线段PQ中点M的轨迹方程为（x﹣5）2+（y﹣1）2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=BB1=1，B1C=2．（Ⅰ）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据直三棱柱的定义便可得到AC⊥B1B，再根据条件AC⊥AB便可得出AC ⊥平面ABB1A1，从而由面面垂直的判定定理即可得出平面B1AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）可连接A1B，设交AB1于M，可得到A1M⊥AB1，从而由面面垂直的性质定理得到A1M⊥平面B1AC，这样∠A1CM便是直线A1C与平面B1AC所成的角，根据条件便可求出A1M和A1C的长，由即可得出直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．【解答】解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC；∴B1B⊥AC；又AB⊥AC，B1B∩BA=B；∴AC⊥平面ABB1A1，AC⊂平面B1AC；∴平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）如图，连接A1B交AB1于M，连接CM；∵AB=BB1；∴A1B1=AA1；∴A1M⊥AB1；∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A；∴A1M⊥平面B1AC；∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角；∵AB=BB1=1，B1C=2；∴BC=，AC=；∴；∴；∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈（1，+∞），不等式f（log2x）＞0恒成立，求m的取值范围．（3）讨论f（x）零点的个数．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【分析】（1）f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．运用函数的单调性的定义加以证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，（3）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可．【解答】解：（1）由当m=1，且x＜0时，f（x）=﹣x+﹣1是单调递减的．证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣x1+﹣1﹣（﹣x2+﹣1）=x2﹣x1+﹣=（x2﹣x1）﹣=（x2﹣x1）（1+），∵x1＜x2＜0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）则f（x））在（﹣∞，0）上为减函数；（2）由f（log2x）＞0得|log2x|+﹣1＞0，当x∈（1，+∞），log2x＞0，则不等式变形为（log2x）2﹣log2x+m＞0，即m＞﹣（log2x）2+log2x，而g（x）=﹣（log2x）2+log2x=﹣（log2x﹣）2+，当log2x=，即x=时，g（x）取得最大值，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分∴m＞．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0，变为m=﹣x|x|+x，x≠0令h（x）=x﹣x|x|=﹣﹣﹣﹣﹣9分作出函数h（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当m＞或m＜﹣时，f（x）有1个零点．﹣﹣﹣﹣﹣10分当m=或m=0或m=﹣时，f（x）有2个零点；﹣﹣﹣﹣﹣11分当0＜m＜或﹣＜m＜0时，f（x）有3个零点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分．2016年8月1日。
湖南省双峰县第一中学2016-2017学年高一上学期 期末考试
湖南省双峰县第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试湖南省双峰县第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试第一卷阅读题一、现代文阅读（34分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成后面题阅读谨防病态过去总说我们的阅读量低，其实，那要看阅读什么，我们读书的数量确实不高，可读的时间和数量，恐怕在世界上都数一数二。
不妨看看四周，无时无刻不在那里看，可以说是任何地方的风景。
开会、上课、听讲，凡是低着头的，十有八九是在读；上班时间看，已经成了常态行为，更何况与工作有关的也不在少数；坐公交、乘火车，等在候车室、候机室、候诊室里，盯着的恐怕占大多数，幸亏飞机上不许开，否则，读的比例大概接近百分之百。
从前纸质媒体独占天下时，蹲厕所看报是一景，今天，上厕所不看的还剩下多少？的诞生，当然是好事，让阅读大大提速，看什么都变得无比便捷，可这种如潮水一般涌来的量也很容易令人沉迷。
须臾离不开，一刻不盯着就有如失魂落魄，这已经是很多人的生活常态；一家几口各看各的，还互互动，这已经是当今家庭生活的普遍景致。
姑且不说在看中度过的生活究竟是好是赖，仅是把阅读都耗费在里，就会让原本已经少得可怜的读书时间更无一席之地。
书痴，古往今来向来都是少数，但痴如今正与日俱增。
阅读一旦成瘾，茶饭无心、睡眠不足、耽误了正事，恐怕就是病态了，不仅无益于身心健康，而且还会带来诸多副作用。
因为这种病态阅读常常是排他的、痴迷的、偏听偏信的，即便谬误就在眼前，也浑然不觉。
尽管读也是阅读，好就是好文章，好的就是一张好报纸、一本好刊物，甚至是一部便携式的好书，可是，阅读那些来发去的时你也会发现，这毕竟有别于书籍、报刊。
个人间发的大多是单向的，很少能看到相左的意见，即使有，往往也难得再次发到同一个人的手里。
这还不如阅读报刊，起码不同的说法、争论的意见都可以相继呈现；更不如网页，不但有不同的声音，而且还有纠错的跟帖及时出现。
前些时候，一则大学生只因掏了家门口的鸟窝而被判重刑的消息，除在报纸、网络上竞相传播外，在里更是频频发，可当真相披露出来后，报纸、广播、电视、网络都有报道，唯独相关真相的却在发中不见了踪影，于是，就给只专注于传播的人留下了极为片面的印象。
2016-2017学年湖南省高一上学期期末考试数学试题6
高一上学期期末考试数学试题注意事项：1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置，并认真核对答题卡条形码上的姓名、考号和科目.3.选择题和非选择题均须按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|2}M x x =>，5a =，则下列关系式正确的是（ ） A ．a M ⊆ B ．a M ∉ C ．{}a M ∉ D ．{}a M ⊆2.已知直线l 的方程为320x y -+=，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．150°3.函数2()2x f x a -=+（0a >，1a ≠）的图象必过点（ ）A ．（0,1）B ．（1,1）C ．（2,2）D ． （2,3） 4.下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是（ ）A ．1y x -= B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.11y x =- D ．24y x x =-5.设2log 3a =，31log 2v =，31()2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C.b c a << D ．a c b <<6.将正方形ABCD 沿对角线AC 折起成直二面角，则直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）A ．30°B ．45° C.60° D ．90°7.如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直底面）的正视图面积2a ，则侧视图的面积为（ ）A ．2aB ．232a C.23a D ．234a 8.下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线和两个相交平面都平行，则这两条直线与这两个平面的交线平行 D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9.函数2()ln(1)xf x x -=+的定义域为（ ）A ．（-1,2）B ．[1,0)(0,2)- C.(1,0)(0,2]- D ．(1,2]- 10.在空间直角坐标系Oxyz 中，z 轴上的点M 到点(1,0,2)A 与点(1,3,1)B -的距离相等，则点M 的坐标是（ ）A ．（0,0,-3）B ．（0,0,3） C.（0,0,10） D ．（0,0,-10） 11.已知PQ 是圆229x y +=的弦，PQ 的中点是（1,2），则直线PQ 的方程是（ ） A ．230x y +-= B ．250x y +-= C.240x y -+= D ．20x y -= 12.已知函数2()2x x f x e e x -=+-，则它的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.棱长为2的正方体的八个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 ． 14.若倾斜角为45°的直线m 被平行线1l ：10x y +-=与2l ：30x y +-=所截得的线段为AB ，则AB 的长为 ．15.已知2log 3a =，则44a a -+= ．16.抽气机每次抽出容器内空气的50%，则至少要抽 次才能使容器内剩下的空气少于原来的0.1%．（参考数据：lg 20.3010=，lg 30.4771=）三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知{|24}M x x =-≤≤，{|25}N x x a =≤-. （1）若3a =，求M N ；（2）若M N ⊆，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知ABC ∆的三个顶点是(1,1)A ，(1,3)B -，(3,4)C . （1）求BC 边的高所在直线1l 的方程；（2）若直线2l 过C 点，且A 、B 到直线2l 的距离相等，求直线2l 的方程.已知a 为实数，函数()121x af x =-+. （1）若(1)1f -=-，求a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 为奇函数；（3）若函数()f x 在其定义域上存在零点，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，4VA VB ==，2AC BC ==且AC BC ⊥，O ，M 分别为AB ，VA 的中点. （1）求证：VB 平面MOC ； （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （3）求三棱锥V ABC -的体积.已知圆C ：22244410x y x ay a ++-++=，直线l :20ax y a ++=. （1）当32a =时，直线l 与圆C 相较于A ，B 两点，求弦AB 的长； （2）若0a >且直线l 与圆C 相切，求圆C 关于直线l 的对称圆'C 的方程.22. （本小题满分12分）如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可分拆函数”. （1）试判断函数1()f x x=是否为“可分拆函数”？并说明你的理由； （2）证明：函数2()2x f x x =+为“可分拆函数”； （3）设函数()lg21xaf x =+为“可分拆函数”，求实数a 的取值范围.高一数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:DADCC 6-10:BBCCA 11、12：BC 二、填空题13.12π 14.2 15.98216.10 三、解答题17.（本小题满分10分）解：（1）当3a =时，{|1},N x x =≤ 错误！未找到引用源。
湖南省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}24M x x =≤{}24xN x =<M N ⋂=A ． B ． {}2x x ≤-{}22x x -≤<C ． D ．{}22x x -≤≤{}02x x <<【答案】B【分析】化简集合即得解.M N 、【详解】由题得， {}22,{|2}M x x N x x =-≤≤=<所以. M N ⋂={}22x x -≤<故选：B2．”是“”的（ ） b >2a b >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据不等式性质，结合特殊值，从充分性和必要性进行分析，即可判断和选择.【详解】取，但不满足，故充分性不满足； 4,3a b ==-b >2a b >当，故满足必要性； 20a b >≥b >综上所述，”是“”的必要不充分条件. b >2a b >故选：B.3．函数的定义域为，则的定义域为（ ） ()21y f x =-[]0,1()y f x =A ． B ．C ．D ．[]1,1-1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,1[]1,0-【答案】A【分析】由的取值范围求得的范围，即得所求 x 21x -【详解】因为，所以， 01x ≤≤1211-≤-≤x 所以的定义域为 ()y f x =[]1,1-故选：A.4．某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）2()||1x f x x =+A ．函数是奇函数B ．函数的值域是()f x ()f x ()1,+∞C ．函数在R 上是增函数D ．方程有实根()f x ()2f x =【答案】D【分析】由函数的奇偶性，单调性等对选项逐一判断【详解】对于A ，，故是偶函数，，不是奇函数，2()()()||1x f x f x x --==-+()f x (1)(1)1f f -==()f x 故A 错误，对于B ，当时，，由对勾函数性质知，0x ≥21()1211x f x x x x ==++-++()()00f x f ≥=而是偶函数，的值域是，故B 错误，()f x ()f x [0,)+∞对于C ，当时，，由对勾函数性质知在上单调递增，0x >21()1211x f x x x x ==++-++()f x (0,)+∞而是偶函数，故在上单调递减，故C 错误，()f x ()f x (,0)-∞对于D ，当时，，即，解得，故D 正确， 0x >()2f x =2220x x --=1x =+故选：D5．已知函数若，则实数的取值范围是（ ）()33,0,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩()()22f a f a -≥-a A ． B ．C ．D ．[2,1]-1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦(,1]-∞1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】根据分段函数每一段的单调性及端点值判断函数在定义域内的单调性，再利用单调性解抽象不等式即可.【详解】因为，当时单调递减，且，()33,0,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩0x ≤()3x f x -=()1f x ≥当时，单调递减，且，0x >3()f x x =-()0f x <所以函数在定义域上单调递减，因为，()33,0,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩()22()f a f a -≥-所以，解得，即实数的取值范围为：. 22a a -≤-21a -≤≤a [2,1]-故选：A.6．已知函数的值域与函数的值域相同，则实数a 的取值范围是22(1),1()3,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩y x =（ ） A ．B ．(,1)-∞(,1]-∞-C ．D ．[1,1)-(,1][2,)-∞-+∞ 【答案】B【分析】根据的值域为列不等式，由此求得的取值范围.()f x R a 【详解】依题意，，22(1),1()3,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩当时，，1x ≥2()33=≥f x x 函数的值域与函数的值域相同，即为，()f x y x =R 需满足，解得.∴()211310a a a ⎧-⨯+≥⎨->⎩1a ≤-所以实数a 的取值范围是. (,1]-∞-故选：B7．已知函数则下述关系式正确的是（ ）()e 31e 111e ,log ,log ,log ,3e 9xf x a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ． B ． b a c >>b c a >>C ． D ．c a b >>a b c >>【答案】A【分析】根据，为偶函数，在（0，+∞）上单调递减求解. ||()x f x e -=【详解】解：∵，||()x f x e -=∴f （x ）为偶函数，且f （x ）在（0，+∞）上单调递减，∴.e e 331e 111(log (log 3),(log )(log e),(log )3e 9======a f f b f f c f e (log 9)f ∵， 3e e 0log e 1log 3log 9<<<<∴， b a c >>故选：A.8．已知，函数在上存在最值，则的取值范围是（ ）0ω>()sin f x x ω=π,π3⎛⎫⎪⎝⎭ωA ． B ． C ． D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1339,,2222⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 133,,222⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【分析】根据的最值点为，进而根据不等式得到，由()sin f x x ω=ππ+2,k x k ω=∈Z 1132k ωω<+<的取值范围即可求解.ωk ，【详解】当取最值时，．()sin f x x ω=ππ+,2x k k ω=∈Z 即， ππ+2,k x k ω=∈Z 由题知，故． ππ+π2<<π3ωk 1132k ωω<+<即．33,2Z 1,2k k k ωω⎧<+⎪⎪∈⎨⎪>+⎪⎩因为时，；时，； 0,0k ω>=1322ω<<1k =3922ω<<显然当时，，此时在上必有最值点．32ω>2πππ2=π32232T ωω==<()sin f x x ω=π,π3⎛⎫⎪⎝⎭综上，所求．133,,222ω⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选:D ．二、多选题9．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图()π2cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x π6()g x 象，则（ ）A ．的图象关于轴对称B ．的最小正周期是 ()g x y ()g x πC ．的图象关于点对称D ．在上单调递减()g x π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭()g x π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】BCD【分析】根据余弦函数图象的平移变换可得的解析式，结合余弦函数的奇偶性、周期、对称()g x 性以及单调性一一判断各选项，即可得答案. 【详解】将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则()f x π6()g x ,()πππ2cos 22cos 2666g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦该函数不是偶函数，最小正周期为，则A 错误，B 正确. 2ππ2=令，，解得，，当时，， ππ262x k π-=+Z k ∈ππ23k x =+Z k ∈1k =-π6x =-即的图象关于点对称，则C 正确.()g x π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭令，，解得，，π2π22ππ6k x k ≤-≤+Z k ∈π7πππ1212k x k +≤≤+Z k ∈当时，即得在上单调递减，则D 正确.0k =()g x π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：BCD.10．下列说法正确的是（ ）A ．若不等式的解集为，则220ax x c ++>{}12x x -<<2a c +=B ．若命题，则的否定为 ():0,,1ln p x x x ∞∀∈+->p ()0,,1ln x x x ∃∈+∞-≤C ．在中，“”是“”的充要条件ABC A sin cos sin cos A A B B +=+A B =D ．若对恒成立，则实数的取值范围为 2320mx x m ++<[]0,1m ∀∈x ()2,1--【答案】ABD【分析】由一元二次不等式的解法可判断A ；由全称量词命题的否定可判断B ；由充要条件的判断可判断C ；变元转化为一次函数恒成立可判断D【详解】对于A ：不等式的解集为，220ax x c ++>{}12x x -<<则和是方程的两个根，故，1-2220ax x c ++=()()021212a a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩解得，所以，故A 正确； 2,4a c =-=2a c +=对于B ：命题， ():0,,1ln p x x x ∞∀∈+->则的否定为，故B 正确；p ()0,,1ln x x x ∃∈+∞-≤对于C ：由可得， sin cos sin cos A A B B +=+2sin cos 2sin cos A A B B ⋅=⋅所以， sin2sin2A B =又， 0<222πA B +<所以或， π2A B +=A B =所以“”不是“”的充要条件，故C 错误；sin cos sin cos A A B B +=+A B =对于D ：令，由对恒成立，()()223f m x m x +=+()0f m <[]0,1m ∀∈则，解得， ()()20301320f x f x x ⎧=<⎪⎨=++<⎪⎩2<<1x --所以实数的取值范围为，故D 正确； x ()2,1--故选：ABD11．下列说法正确的是（ ）A ．如果是第一象限的角，则是第四象限的角 αα-B ．如果，是第一象限的角，且，则 αβαβ<sin sin αβ<C ．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为3ππ23πD ．若圆心角为的扇形的弦长为23π83π【答案】AD【分析】由象限角的概念判断A ；举反例判断B ；由扇形弧长、面积公式计算判断C ，D 作答. 【详解】对于A ，是第一象限的角，即，则α22,Z 2k k k ππαπ<<+Î，22,Z 2k k k ππαπ--<<-Î是第四象限的角，A 正确；α-对于B ，令，，是第一象限的角，且，而，B 不正确； 11,66ππαβ=-=αβαβ<sin sin αβ=对于C ，设扇形所在圆半径为r ，则有，解得，扇形面积，C 不正3r ππ=3r =13322S ππ=⨯⨯=确；对于D ，设圆心角为的扇形所在圆半径为，依题意，，扇形弧长23πr '4r '==2833l r ππ'==，D 正确. 故选：AD12．已知函数，，，有，()()23log 1f x x =-()22g x x x a =-+[)12,x ∃∈+∞21,33x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()()12f x g x ≤则实数a 的可能取值是（ ） A ． B ．1 C ．D ．31252【答案】CD【分析】将问题转化为当，时，，然后分别求出两函数的[)12,x ∈+∞21,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12min min f x g x ≤最小值，从而可求出a 的取值范围，进而可得答案【详解】，有等价于当，时，[)12,x ∃∈+∞21,33x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()()12f x g x ≤[)12,x ∈+∞21,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．()()12min min f x g x ≤当时，令，则，因为在上为增函数，在定义[)2,x ∞∈+21t x =-3log y t =21t x =-[2,)+∞3log y t =域内为增函数，所以函数在上单调递增，所以．()()23log 1f x x =-[2,)+∞()()min 21f x f ==的图象开口向上且对称轴为， ()22g x x x a =-+1x =∴当时，，1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()min 11g x g a ==-∴，解得． 11a ≤-2a ≥故选：CD ．三、填空题13．函数的定义域为___________.3tan 24y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭【答案】 5|,Z 82k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【分析】先得到使函数有意义的关系式，求解即可. 32,Z 42x k k πππ-≠+∈【详解】若使函数有意义，需满足：， 32,Z 42x k k πππ-≠+∈解得； 5,Z 82k x k ππ≠+∈故答案为： 5|,Z 82k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭14．函数的单调递减区间是______.()20.8log 43y x x =-+-【答案】(]1,2【分析】先求得函数的定义域，结合二次函数、对数函数的单调性，利用复合函数单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数，()20.8log 43y x x =-+-令，即，解得，2430x x -+->243(1)(3)0x x x x -+=--<13x <<又由函数的对称为，可得在区间单调递增，在单调递减， 2=+43y x x --2x =(1,2](2,3)又因为函数为定义域上的单调递减函数，0.8log y x =根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数的单调递减区间是.()20.8log 43y x x =-+-(1,2]故答案为：.(1,2]15．已知是第四象限角，且___________.αcos α=()()sin cos cos sin 22πααππαα++-=⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】3-【分析】利用同角三角函数关系可得.sin α=【详解】由题设， sin α==. ()()sin cos cos sin 3sin cos cos sin 22πααααππαααα++--===-+⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3-16．命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是[]1,1m ∈-[]0,3x ∈2210x x am ---=______.【答案】11a -<<【分析】方程变形为，转化为函数与与有且仅有一个交点，依221x x am -=+22y x x =-1y am =+据，，分类讨论，数形结合，求解a 的范围即可 0a =0a >a<0【详解】由得：；2210x x am ---=221x x am -=+当时，，则，解得：∵，，满足题意； 0a =11am +=221x x -=1x =[]10,3[]10,3当时，；若存在唯一的，使得成立，则0a >[]11,1am a a +∈-+[]0,3x ∈221x x am -=+22y x x =-与有且仅有一个交点，在平面直角坐标系中作出在上的图象如下图所1y am =+22y x x =-[]0,3示，由图象可知：当时，与有且仅有一个交点，∴，解013am <+≤22y x x =-1y am =+0131aa<-⎧⎨≥+⎩得：，则；1a <01a <<当时，,结合图象可得：，解得：，则；a<0[]11,1am a a +∈+-0131aa <+⎧⎨≥-⎩1a >-10a -<<综上所述：原命题成立的充要条件为， 11a -<<故答案为：-1<a <1.四、解答题17．设集合，.{}24120A x x x =--={}20B x ax =-=(1)若，求a 的值； {}2,1,6A B =- (2)若，求实数a 组成的集合C . A B B = 【答案】(1) 2a =(2)11,0,3C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）求出集合，根据，即可得出，从而即得； A A B ⋃1B ∈（2）由题可知，然后分类讨论，从而得出实数组成的集合． B A ⊆a 【详解】（1）由，解得或，所以， 24120x x --=2x =-6x ={}2,6A =-因为， {}2,1,6A B =- 所以，则， 1B ∈120a ⋅-=所以；2a =（2）因为，则， A B B = B A ⊆当时，； B =∅0a =当时，；{}2B =-1a =-当时，，{}6B =13a =综上可得集合.11,0,3C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭18．已知函数. ()()222log log 2f x x x =--(1)若 ， 求 的取值范围; ()0f x …x (2)当时， 求函数 的值域. 184x ≤≤()f x【答案】(1)；1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2). 9,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）利用换元法令，列不等式先解出的范围，再解出的范围即可； 2log x t =t x （2）利用（1）中的换元，先得到的范围，再根据的范围求值域即可.t t 【详解】（1）令，，可整理为，则即，解得2log x t =R t ∈()f x 22y t t =--()0f x ≤220t t --≤，所以，解得， 12t -≤≤21log 2x -≤≤142x ≤≤所以.1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（2）当时，，因为，且当，有最小值；184x ≤≤23t -≤≤22y t t =--12t =94-当或3时，有最大值4； 2t =-所以的值域为.()f x 9,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦19．设函数.()2,4f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；()f x （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值．()f x 3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦x 【答案】（1），；（2）见解析 T π=3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据正弦函数性质求函数的最小正周期和单调递增区间； ()f x （2）先确定取值范围，再根据正弦函数性质求最值及其对应自变量.24t x π=-【详解】（1）函数的最小正周期为 ， ()f x 22T ππ==由的单调增区间是可得sin y x =2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，解得222242k x k πππππ-+≤-≤+388k x k ππππ-+≤≤+故函数的单调递增区间是． ()f x 3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）设，则，24t x π=-3,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由在上的性质知，当时，即，y t =50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2t π=38x π=max f当时，即， ． 54t π=34x π=min 1f ⎛=- ⎝【点睛】本题考查正弦函数周期、单调区间、最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 20．已知定义域为R 的函数是奇函数， ()221x f x a =++（1）求的值．a （2）判断函数在上的单调性并加以证明；()f x R （3）若对于任意不等式恒成立，求的取值范围． ,t R ∈()()22620f t t f t k -+-<k 【答案】（1）；（2）减函数；（3）1a =-(),3-∞-【详解】试题分析：（1）可利用如果奇函数在处有意义，一定满足，代入即可解得；（2）用单调性定义证明，特别注意“变形”这一步中，需通过通分、分解因式等手段，达到能判断差式的符号的目的；（3）含参数的不等式恒成立问题，我们往往可以采用分离参数的办法，将其转化为求函数的最值问题，从而求得参数的取值范围．试题解析：（1）因为是R 上的奇函数，则()f x ()00=f 即所以 20,11a +=+1a =-又成立，所以()()f x f x -=-1a =-（2）证明：设， 12x x <()()()()()21121212222221121212121x x x x x x f x f x --=--+=++++因为，所以，故12x x <1222x x <()()12f x f x >所以是R 上的减函数且为奇函数()f x （3）由于是R 上的减函数且为奇函数()f x 故不等式可化为()()22620f t t f t k -+-<()()2262f t t f k t -<-所以 即恒成立2262t t k t ->-()2236313k t t t <-=--所以 ，即的取值范围为3k <-k (),3∞--21．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当p t 时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(]0,14t ∈[]14,40t ∈图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果()()log 5830,1a y x a a =-+>≠p 最佳．（1）试求的函数关系式；()p f t =（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【答案】（1）（2）1232t -≤≤【详解】【解】（1）当时， [014]t ∈，设，2()(12)82(0)p f t c t c ==-+<所以当时，. [014]t ∈，21()(12)824p f t t ==--+当时，将(14，81)代入，得 [1440]t ∈，()log 583a y x =-+1.3a =于是（2）解不等式组得1214.t -<解不等式组得131440{log (5)8380t t ≤≤-+>，1432.t ≤<故当时，，1232t -<<()80p t >答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳．()1232t ∈-22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，()y T x =1x 2x ()()121T x T x ⋅=则称该函数为“圆满函数”.已知函数；()sin ,()224x x f x x g x π-==-（1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由；()y f x =（2）设，证明：有且只有一个零点，且. 2()log ()h x x f x =+()h x 0x 05sin 46x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】（1）不是“圆满函数”，理由见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）取特殊值，代入“圆满函数”的定义，判断是否有实数能满足123x =2x ；（2）当时，利用零点存在性定理讨论存在零点，以及当22sin()sin 1434x ππ⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭(]0,2x ∈时，证明在上没有零点，再化简，转化为证明不等式()2,x ∈+∞()h x ()2,∞+0sin 4x g π⎛⎫ ⎪⎝⎭00156x x -<.【详解】解：（1）若是“圆满函数”.取，存在，使得 ()sin 4f x x π=123x =2x R ∈，即，整理得，但是，矛盾，所以()()121f x f x =2sinsin 164x ππ⋅=2sin 24x π=2sin 14x π≤()y f x =不是“圆满函数”. （2）易知函数的图象在上连续不断. ()2log sin 4h x x x π=+()0+∞，①当时，因为与在上单调递增，所以在上单调递增.(]0,2x ∈2log y x =sin 4y x π=(]0,2()h x (]0,2因为，， 2222221log sin log log 033632h π⎛⎫=+=+=< ⎪⎝⎭()1sin 04h π=>所以.根据函数零点存在定理，存在，使得， ()2103h h ⎛⎫< ⎪⎝⎭02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00h x =所以在上有且只有一个零点.()h x (]0,20x ②当时，因为单调递增，所以，因为.所以()2,x ∈+∞2log y x =22log log 21y x =>=sin 14y x π=≥-，所以在上没有零点.()110h x >-=()h x ()2,∞+综上：有且只有一个零点. ()h x 0x 因为，即，()0020log sin 04x h x x π=+=020sin log 4x x π=-所以，. ()2020log log 020001sin log 224x x x g g x x x π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为在上单调递减，所以，所以. 1y x x =-2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭001325236x x -<-=05sin 46x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是根据零点存在性定理先说明零点存在，并且存在，使得，再利用，化简，利用02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00h x =020sin log 4x x π=-()020sin log 4x g g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用函数的最值证明不等式.. 02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭。
2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案
2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。
湖南省娄底市双峰一中2016_2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年省市双峰一中高一〔上〕期末数学试卷一、选择题〔每题5分，共12小题〕1．设集合M={x|1＜x＜5}，N={0，2，3，5}，那么M∩N=〔〕A．{x|2＜x＜4} B．{0，2，3} C．{2，3} D．{x|2＜x＜3} 2．函数f〔x〕=|x|+1的图象是〔〕A．B．C．D．3．函数的值域是〔〕A．[0，+∞〕B．[0，2] C．[0，2〕D．〔0，2〕4．定义在R的奇函数f〔x〕，当x＜0时，f〔x〕=﹣x2+x，那么x＞0时，f〔x〕等于〔〕A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x5．幂函数f〔x〕=〔m2﹣4m+4〕x在〔0，+∞〕为减函数，那么m的值为〔〕A．1或3 B．1 C．3 D．26．函数f〔x〕=2x+x3﹣2在区间〔0，2〕的零点个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．37．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是〔〕A．8 B．C．D．168．设α为平面，a、b为两条不同的直线，那么以下表达正确的选项是〔〕A．假设a∥α，b∥α，那么a∥b B．假设a⊥α，a∥b，那么b⊥αC．假设α∥β，a⊂α，b⊂β那么a∥b D．假设a∥α，a⊥b，那么b⊥α9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°10．假设直线l1：2x+〔m+1〕y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，那么m的值为〔〕A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣311．A为圆O：x2+y2=1上的点，B为直线l：x+y﹣2=0上的点，那么线段AB长度的最小值为〔〕A．B．2 C．﹣1 D．112．过点〔1，2〕总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，那么k的取值围是〔〕A．k＜﹣3或k＞2 B．k＜﹣3或2＜k＜C．k＞2或﹣＜k＜﹣3 D．﹣＜k＜﹣3或2＜k＜二、填空题〔每题5分，共4个小题〕13．直线l：5ax﹣5y﹣a+3=0〔a∈R〕的图象必过定点．14．设函数f〔x〕=，那么f〔f〔﹣2〕〕的值为．15．假设直线ax+2y﹣2=0与直线x+〔a+1〕y+1=0垂直，那么a=．16．当直线l：y=k〔x﹣1〕+2被圆C：〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=5截得的弦最短时，那么k=．三、解答题：〔第17小题10分，其余各小题12分〕17．计算〔1〕〔2〕﹣9.60﹣〔﹣3〕+〔1.5〕﹣2〔2〕log225•log32•log59．18．f〔x〕=ax2﹣bx+2〔a≠0〕是偶函数，且f〔1〕=0．〔1〕求a，b的值并作出y=f〔x〕图象；〔2〕求函数y=f〔x﹣1〕在[0，3]上的值域．19．某公司生产一种电子仪器的固定本钱为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，总收益满足函数：R〔x〕=，其中x是仪器的月产量．〔注：总收益=总本钱+利润〕〔1〕将利润f〔x〕表示为月产量x的函数；〔2〕当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？20．△ABC的顶点A〔5，1〕，AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．〔1〕求AC边所在直线方程；〔2〕求顶点C的坐标；〔3〕求直线BC的方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC 中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．〔Ⅰ〕证明：PB∥平面ACM；〔Ⅱ〕证明：AD⊥平面PAC；〔Ⅲ〕求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．22．圆M：x2+〔y﹣4〕2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．〔1〕当切线PA的长度为时，求点P的坐标；〔2〕假设△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？假设存在，求出所有的定点的坐标；假设不存在，说明理由．〔3〕求线段AB长度的最小值．2016-2017学年省市双峰一中高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题5分，共12小题〕1．设集合M={x|1＜x＜5}，N={0，2，3，5}，那么M∩N=〔〕A．{x|2＜x＜4} B．{0，2，3} C．{2，3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合M={x|1＜x＜5}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}．应选：C．2．函数f〔x〕=|x|+1的图象是〔〕A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数f〔x〕的解析式可得，当x=0时，函数f〔x〕取得最小值，结合所给的选项可得结论．【解答】解：由于函数f〔x〕=|x|+1，故当x=0时，函数f〔x〕取得最小值．结合所给的选项，只有D满足条件，应选D．3．函数的值域是〔〕A．[0，+∞〕B．[0，2] C．[0，2〕D．〔0，2〕【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的值域．【分析】由题意先求定义域再求其值域．【解答】解：∵函数的值域，∴4﹣2x≥0，∴x≤2当x=2时，y=0，∵0≤4﹣2x＜4，∴0≤y＜2，∴函数的值域为：[0，2〕，应选C．4．定义在R的奇函数f〔x〕，当x＜0时，f〔x〕=﹣x2+x，那么x＞0时，f〔x〕等于〔〕A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x＞0时，﹣x＜0，根据函数f〔x〕是定义在R的奇函数，可得f〔x〕=﹣f〔﹣x〕，进而得到答案．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∵定义在R的奇函数f〔x〕，当x＜0时，f〔x〕=﹣x2+x，∴此时f〔x〕=﹣f〔﹣x〕=﹣[﹣〔﹣x〕2+〔﹣x〕]=x2+x，应选：A5．幂函数f〔x〕=〔m2﹣4m+4〕x在〔0，+∞〕为减函数，那么m的值为〔〕A．1或3 B．1 C．3 D．2【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可．【解答】解：∵为幂函数∴m2﹣4m+4=1，解得m=3或m=1．由当x∈〔0，+∞〕时为减函数，那么m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m=3，应选：C．6．函数f〔x〕=2x+x3﹣2在区间〔0，2〕的零点个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f〔x〕=0，即2x=2﹣x3，令g〔x〕=2x，h〔x〕=2﹣x3，画出这两个函数的图象，一目了然，问题得解．【解答】解：令f〔x〕=0，∴2x=2﹣x3，令g〔x〕=2x，h〔x〕=2﹣x3，如图示：，∴函数g〔x〕和函数h〔x〕有一个交点，∴函数f〔x〕=2x+x3﹣2在区间〔0，2〕的零点个数是1个，应选：B．7．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是〔〕A．8B．C．D．16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴几何体的体积V=××4×2×2=．应选：C．8．设α为平面，a、b为两条不同的直线，那么以下表达正确的选项是〔〕A．假设a∥α，b∥α，那么a∥b B．假设a⊥α，a∥b，那么b⊥αC．假设α∥β，a⊂α，b⊂β那么a∥b D．假设a∥α，a⊥b，那么b⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，a与b平行或异面；在D中，b与α相交、平行或b⊂α．【解答】解：由α为平面，a、b为两条不同的直线，知：在A中，假设a∥α，b∥α，那么a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，假设a⊥α，a∥b，那么由线面垂直的判定定理得b⊥α，故B正确；在C中，假设α∥β，a⊂α，b⊂β，那么a与b平行或异面，故C错误；在D中，假设a∥α，a⊥b，那么b与α相交、平行或b⊂α，故D错误．应选：B．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】将CC1平移到B1B，从而∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，在三角形A1BB1中求出此角即可．【解答】解：∵CC1∥B1B，∴∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以∠A1BB1=45°．应选B．10．假设直线l1：2x+〔m+1〕y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，那么m的值为〔〕A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3【考点】两条直线平行的判定．【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直线l1：2x+〔m+1〕y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，应选 C．11．A为圆O：x2+y2=1上的点，B为直线l：x+y﹣2=0上的点，那么线段AB长度的最小值为〔〕A．B．2 C．﹣1 D．1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，判断出直线和圆的位置关系；再结合草图即分析出何时线段AB有最小值，并求出其值．【解答】解：因为圆心〔0，0〕到直线l：x+y﹣2=0上的距离d==＞1，所以圆和直线相离．大致图象如图圆心到直线的最短距离为．故线段AB的最小值为：d﹣r=﹣1．应选：C．12．过点〔1，2〕总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，那么k的取值围是〔〕A．k＜﹣3或k＞2 B．k＜﹣3或2＜k＜C．k＞2或﹣＜k＜﹣3 D．﹣＜k＜﹣3或2＜k＜【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：〔x+k〕2+〔y+1〕2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点〔1，2〕应在圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即〔k﹣2〕〔k+3〕＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，那么实数k的取值围是〔﹣，﹣3〕∪〔2，〕．应选D．二、填空题〔每题5分，共4个小题〕13．直线l：5ax﹣5y﹣a+3=0〔a∈R〕的图象必过定点〔〕．【考点】恒过定点的直线．【分析】把直线方程变形，可得方程组，求解方程组得答案．【解答】解：由方程5ax﹣5y﹣a+3=0，得〔5x﹣1〕a﹣5y+3=0，由，解得．∴直线l：5ax﹣5y﹣a+3=0〔a∈R〕的图象必过定点〔〕．故答案为：〔〕．14．设函数f〔x〕=，那么f〔f〔﹣2〕〕的值为﹣4 ．【考点】函数的值．【分析】由先求出f〔﹣2〕=4﹣2=，从而f〔f〔﹣2〕〕=f〔〕，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f〔x〕=，∴f〔﹣2〕=4﹣2=，f〔f〔﹣2〕〕=f〔〕==﹣4．故答案为：﹣4．15．假设直线ax+2y﹣2=0与直线x+〔a+1〕y+1=0垂直，那么a=．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：a=﹣1时，两条直线不垂直．a≠﹣1时，由两条直线垂直可得： =﹣1，解得a=．故答案为：﹣．16．当直线l：y=k〔x﹣1〕+2被圆C：〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=5截得的弦最短时，那么k= 1 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心到直线l的距离为d，设弦长为L，那么〔〕2+d2=r2，再根据L的解析式，利用根本不等式求得L的最小值．【解答】解：圆C：〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=5的圆心〔2，1〕，半径为，设圆心到直线l的距离为d，那么 d==，又设弦长为L，那么〔〕2+d2=r2，即〔〕2=5﹣=5﹣〔1+〕=4﹣≥3．∴当k=1时，〔〕2min=3，∴直线l：y=k〔x﹣1〕+2被圆C：〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=5截得的弦最短时，那么k=1．故答案为：1．三、解答题：〔第17小题10分，其余各小题12分〕17．计算〔1〕〔2〕﹣9.60﹣〔﹣3〕+〔1.5〕﹣2〔2〕log225•log32•log59．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】〔1〕根据幂的运算性质计算即可．〔2〕根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：〔1〕原式=〔〕﹣1﹣〔〕+〔〕2=﹣1﹣+=，〔2〕原式=2log25×log32•2log53=618．f〔x〕=ax2﹣bx+2〔a≠0〕是偶函数，且f〔1〕=0．〔1〕求a，b的值并作出y=f〔x〕图象；〔2〕求函数y=f〔x﹣1〕在[0，3]上的值域．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】〔1〕由偶函数定义知f〔﹣x〕=f〔x〕恒成立，由此可求b，由f〔1〕=0可求a，易化图象；〔2〕根据图象平移可得f〔x﹣1〕的解析式，根据二次函数的性质可求值域；【解答】解：〔1〕依题意得：对于任意x∈R，均有f〔x〕=f〔﹣x〕，∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，∴2bx=0恒成立，∴b=0，由f〔1〕=0得a﹣b+2=0，∴a=﹣2，∴a=﹣2，b=0．那么f〔x〕=﹣2x2+2，作出函数图象，如下图：〔2〕由〔1〕得y=f〔x﹣1〕=﹣2〔x﹣1〕2+2，抛物线开口向下，对称轴x=1，那么函数y=f〔x﹣1〕在[0，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，∵f〔0〕=0，f〔1〕=2，f〔3〕=﹣6，∴函数y=f〔x﹣1〕在[0，3]上的值域为[﹣6，2]．19．某公司生产一种电子仪器的固定本钱为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，总收益满足函数：R〔x〕=，其中x是仪器的月产量．〔注：总收益=总本钱+利润〕〔1〕将利润f〔x〕表示为月产量x的函数；〔2〕当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】〔1〕根据利润=收益﹣本钱，由分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；〔2〕根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：〔1〕由于月产量为x台，那么总本钱为20000+100x，从而利润f〔x〕=；〔2〕当0≤x≤400时，f〔x〕=300x﹣﹣20000=﹣〔x﹣300〕2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f〔x〕=60000﹣100x是减函数，∴f〔x〕=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．20．△ABC的顶点A〔5，1〕，AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．〔1〕求AC边所在直线方程；〔2〕求顶点C的坐标；〔3〕求直线BC的方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】〔1〕由AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0可得直线BH的斜率为，根据垂直时斜率乘积为﹣1可得直线AC的斜率为﹣2，且过〔5，1〕即可得到AC边所在直线方程；〔2〕联立直线AC和直线CM，求出解集即可求出交点C的坐标．〔3〕设点B的坐标为〔x0，y0〕，且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，求出B的坐标，利用两点式，得直线BC的方程．【解答】解：〔1〕由AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0可知k AC=﹣2，又A〔5，1〕，AC边所在直线方程为y﹣1=﹣2〔x﹣5〕，即AC边所在直线方程为2x+y﹣11=0．〔2〕由AC边所在直线方程为2x+y﹣11=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，由，解得x=4，y=3，所以顶点C的坐标为〔4，3〕．〔3〕设点B的坐标为〔x0，y0〕，且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，∴2•﹣﹣5=0，又点B在直线BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=1，y0=1，所以，由两点式，得直线BC的方程为6x﹣5y=9=0．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC 中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．〔Ⅰ〕证明：PB∥平面ACM；〔Ⅱ〕证明：AD⊥平面PAC；〔Ⅲ〕求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】〔I〕由O为AC中点，M为PD中点．结合平行四边形的对角线性质，考虑连接BD，MO，那么有PB∥MO，从而可证〔II〕由∠ADC=45°，且AD=AC=1，易得AD⊥AC，PO⊥AD，根据线面垂直的判定定理可证〔III〕取DO中点N，由PO⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，从而可得∠MAN是直线AM 与平面ABCD所成的角．在Rt△ANM中求解即可【解答】解：〔I〕证明：连接BD，MO在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM所以PB∥平面ACM〔II〕证明：因为∠ADC=45°，且AD=AC=1，所以∠DAC=90°，即AD⊥AC又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD，AC∩PO=O，AD⊥平面PAC〔III〕解：取DO中点N，连接MN，AN因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD 所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，，所以，∴，在Rt△ANM中， ==即直线AM与平面ABCD所成的正切值为22．圆M：x2+〔y﹣4〕2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．〔1〕当切线PA的长度为时，求点P的坐标；〔2〕假设△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？假设存在，求出所有的定点的坐标；假设不存在，说明理由．〔3〕求线段AB长度的最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】〔1〕根据圆M的标准方程即可求出半径r=2和圆心M坐标〔0，4〕，并可设P〔2b，b〕，从而由条件便可求出|MP|=，这样便可求出b的值，即得出点P的坐标；〔2〕容易求出圆N的圆心坐标〔b，〕，及半径，从而可得出圆N的标准方程，化简后可得到〔2x+y﹣4〕b﹣〔x2+y2﹣4y〕=0，从而可建立关于x，y的方程，解出x，y，便可得出圆N所过的定点坐标；〔3〕可写出圆N和圆M的一般方程，联立这两个一般方程即可求出相交弦AB的直线方程，进而求出圆心M到直线AB的距离，从而求出弦长，显然可看出b=时，AB取最小值，并求出该最小值．【解答】解：〔1〕由题意知，圆M的半径r=2，M〔0，4〕，设P〔2b，b〕，∵PA是圆M的一条切线，∴∠MAP=90°，∴，解得，∴P〔0，0〕或．〔2〕设P〔2b，b〕，∵∠MAP=90°，∴经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为，即〔2x+y﹣4〕b﹣〔x2+y2﹣4y〕=0，由，解得或，∴圆过定点〔0，4〕，．〔3〕因为圆N方程为，即x2+y2﹣2bx﹣〔b+4〕y+4b=0，圆M：x2+〔y﹣4〕2=4，即x2+y2﹣8y+12=0，②﹣①得：圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：2bx+〔b﹣4〕y+12﹣4b=0，点M到直线AB的距离，相交弦长即：，当时，AB有最小值．2017年2月21日。
2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试卷 精品
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 60 分)一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.） 1．已知集合(){}{}30,ln 1M x Z x x N x x =∈-≤=<,则M N ⋂=（ ） A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{0，1，2}D ．{1，2，3}2.函数xx x f 2ln )(-=的零点所在区间是（ ） A ．)1,1(eB ．)2,1(C ． )3,2(D ．)3,(e3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α B ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β C ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β D ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 4.已知函数()22x xf x e+=，设0.512111lg log 533a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，则有（ ） A ．()()()f a f b f c <<B ． ()()()f b f a f c <<C ．()()()f b f c f a <<D ． ()()()f a f c f b <<5.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB 内存（1MB=210KB ）,则开机后经过（ ）分钟.A. 45B. 44C. 46D.477.若当x R ∈，函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1()log a f x x=的图象大致为（ ）A B C D8． 在平面直角坐标系中,下列四个结论:①每一条直线都有点斜式和斜截式方程; ②倾斜角是钝角的直线,斜率为负数；③方程12y k x +=-与方程()12y k x +=-可表示同一直线; ④直线l 过点()00,P x y ,倾斜角为90,则其方程为x x =;其中正确的个数为：A.1B.2C.3D.49.如右上图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R ，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（ ） A 2R . B.43R C . 23R D. 3R10.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ）A.4+B. 4+C. 4+D. 4+11.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为H ，则以下命题中，错误的是( )A.点H 是△A 1BD 的垂心B.AH 垂直于平面CB 1D 1C.AH 的延长线经过点C 1D.直线AH 和BB 1所成角为45°12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数．当0x ≥时，25(02)16()11(2)2xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩,若关于x 的方程[]2()()0,,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是( ) A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 59,24⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭第二部分非选择题(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）13．计算302log 5213lg2lg 55⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是 * ．14. 已知42,lg a x a ==，则x = * ．15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 * .16.已知：在三棱锥P ABQ 中，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH ，则多面体BCHF ADGE -的体积与三棱锥P ABQ 体积之比是 * .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.） 17. （本小题满分10分）如图，在平行四边形OABC 中，O 为坐标原点， 点C （1，3（1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程． 18．（本小题满分12分） 如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且AE=1，AB=2． （1）求证：AB ⊥平面ADE ； （2）求凸多面体ABCDE 的体积.19．（本小题满分12分） 已知函数2()()31x f x a a R =+∈+为奇函数， （1）求a 的值；（2）当01x ≤≤时，关于x 的方程()1f x t +=有解，求实数t 的取值范围； （3）解关于x 的不等式)22()(2m x f mx x f -≥-20. （本小题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A 的收益)(x f 与投资金额x 的关系是x k x f 1)(=,（)(x f 的部分图像如图1）；投资股票等风险型产品B 的收益)(x g 与投资金额x 的关系是x k x g 2)(=,（)(x g 的部分图像如图2）；（收益与投资金额单位：万元）. （1）根据图1、图2分别求出)(x f 、)(x g 的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A 及股票等风险型产品B 两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21. （本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ， AC ＝BC ＝CC 1＝2，M ，N 分别为AC ，B 1C 1的中点． (1)求线段MN 的长； (2)求证：MN ∥平面ABB 1A 1；(3)线段CC 1上是否存在点Q ，使A 1B ⊥平面MNQ ？说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈.（1）若0,0,0a b c <>=，且()f x 在[0,2]上的最大值为98，最小值为2-， 试求,a b 的值； （2）若1c =，01a <<，且()||2f x x≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 求b 的取值范围（用a 来表示）.2016-2017学年度第一学期图2图11.8 0 y 0.45图1。
湖南省娄底地区高一上学期数学期末考试试卷
湖南省娄底地区高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合,则等于（）A . {-1,0,1}B . {1}C . {-1,1}D . {0,1}2. （2分）已知非零向量与满足（）·=0,且·,则△ABC为（）A . 等腰非等边三角形B . 等边三角形C . 三边均不相等的三角形D . 直角三角形3. （2分）函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A . [1，5]B . [2，10]C . [1，9]D . [1，3]4. （2分）设a=30.5,b=log32,c=cos2，则（）A . c<b<aB . c<a<bC . a<b<cD . b<c<a5. （2分）下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·惠来期末) 方程ex=2﹣x的根位于（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）7. （2分）(2017·达州模拟) 如图，由于函数f（x）=sin（π﹣ωx）sin（+φ）﹣sin（ωx+ ）sinφ（ω＞0）的图象部分数据已污损，现可以确认点C（，0），其中A点是图象在y轴左侧第一个与x轴的交点，B点是图象在y轴右侧第一个最高点，则f（x）在下列区间中是单调的（）A . （0，）B . （，）C . （，2π）D . （，）8. （2分）(2017·自贡模拟) 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单调递增区间（）A .B .C .D .9. （2分）函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，ϖ＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则（）A . f（x）=2sin3xB .C .D .10. （2分） (2017高三上·福州开学考) 函数y=2016x﹣sinx的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2019高三上·双流期中) 已知向量，，且，则与的夹角为________．12. （1分） (2017高一下·惠来期中) 已知tanθ=2，则 =________．13. （1分） (2019高一上·安庆月考) 已知为R上的奇函数,当时, ,则的解析式为________．14. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 设f（x）的图象在区间[a，b]上不间断，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相应方程的根时，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（）＞0，则取有根的区间为________．15. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x﹣2），当x∈（0，1）时，f（x）=3x ，则f（）=________．16. （5分）如图：已知扇形MON所在圆半径为1，∠MON=，扇形内接矩形ABOC，设∠AON=θ．（1）将矩形面积S表示为θ的函数，并指出θ的取值范围；（2）当θ取何值时，矩形面积S最大，并求S的最大值．三、解答题 (共4题；共45分)17. （5分）已知 =（1，2cosx）， =（sinπ﹣2x）， cosx），x∈R，且f（x）= • ．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及在（0，2π）上的单调递增区间．18. （10分） (2017高二下·中原期末) 已知命题P：函数f（x）=log2m（x+1）是增函数；命题Q：∀x∈R，x2+mx+1≥0．（1）写出命题Q的否命题￢Q；并求出实数m的取值范围，使得命题￢Q为真命题；（2）如果“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围19. （15分）已知函数．（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；（2）求f（x）在的最大值和最小值；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．20. （15分） (2017高二下·寿光期末) 定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。
2016-2017学年高一上学期期末考试 数学试题6
上学期期末考试卷高一数学(必修2)试卷一、选择题：每小题5分，共65分. 在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 20y +-=的倾斜角为( ) A. o 30B. o 150C. o 60D. o 1202．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是( ) A. 12m <B. 12m >C. 1m <D. 1m >.3. 下列说法正确的是( )A. 截距相等的直线都可以用方程1x ya a+=表示B. 方程20()x my m R +-=∈不能表示平行y 轴的直线C. 经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=-D. 经过两点11122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠的直线方程为211121()y y y y x x x x --=-- 4.已知两直线12:40,:(1)330l x my l m x my m ++=-++=.若1l ∥2l ，则m 的值为( )A. 0B. 0或4C. -1或12D.125.已知,m n 是两条直线，,αβ是两个平面，则下列命题中正确的是( ) A. ,,m m ααβ⊥⊥∥n n ⇒∥β B. m ∥α，n αβ= n ⇒∥m C. α∥,βm ∥,α,m n n β⊥⇒⊥ D. ,,m n m αβ⊥⊥∥n α⇒∥β6．如图：在正方体1111ABCD A BC D -中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DC A --的大小为2θ，则12,θθ为( )Aoo45，30B. o o3045，C. o o3060，D.o o 6045，7.圆22(1)(2)1x y -+-=关于直线20x y --=对称的圆的方程为( ) A. 22(4)(1)1x y -++= B. 22(4)(1)1x y +++= C. 22(2)(4)1x y +++=D. 22(2)(1)1x y -++=8.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为( )A. 7B. 6C. 4D. 29.若直线y x m =+与曲线y =有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为（ ）A. (B.C. (1-D.10. 在梯形ABCD 中，090ABC ∠=，AD ∥BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.23πB.43π C.53π D. 2π11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A. 18+B. 54+C. 90D. 8112.右图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，,,,PDC PBC PAB PDA ∆∆∆∆为全等的等边三角形，E 、F 分别为PA 、PD 的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为( ) A. 直线BE 与直线CF 共面 B. 直线BE 与直线AF 是异面直线 C. 平面BCE ⊥平面PADD. 面PAD 与面PBC 的交线与BC 平行13.如图，在等腰梯形ABCD 中，222C D A B E F a ===，,E F 分别是底边,A B C D的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起，使得平面BEFC ⊥平面ADFE .若动点P ∈平面ADFE ，设,P B P C 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ (12,θθ均不为0）．若12θθ=，则动点P 的轨迹围成的图形的面积为( )A. 214a B.249a C.214a π D.249a π二、填空题：每小题5分，共25分.14.已知球O 有个内接正方体，且球O 的表面积为36π，则正方体的边长为_______ 15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ． 16.无论λ取何值，直线(2)(1)630x y λλλ+--++=必过定点_______17.已知圆心为C (0,2)-，且被直线230x y -+=截得的弦长为C 的方程为 _____________.18.如图所示,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,线段11B D 上有两个动点E F 、,且EF =则下列结论中正确的是_____________. ①EF ∥平面ABCD ；FPDA EEB CBAFCD②平面ACF ⊥平面BEF ； ③三棱锥E ABF -的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE 与BF 成角o 30.三、解答题：要求写出过程，共60分. 19. (本小题满分12分)如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线方程为360x y --=，点(1,)T -在AD 边所在直线上.求：(Ⅰ)直线AD 的方程； (Ⅱ)直线DC 的方程.20.(本小题满分12分)如图，ABC ∆为等边三角形，EA ⊥平面ABC ，EA ∥DC ，2EA DC =，F 为EB 的中点.(Ⅰ)求证：DF ∥平面ABC ； (Ⅱ)求证：平面BDE ⊥平面AEB .21. (本小题满分12分)已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(2,3)-，端点P 在圆22:(8)(1)4C x y -+-=上运动. (Ⅰ)求线段PQ 中点M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)若一光线从点Q 射出，经x 轴反射后，与轨迹E 相切，求反射光线所在的直线方程.22.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，122CC AC ==.(Ⅰ)求三棱锥11C CB A -的体积；(Ⅱ)在线段1BB 上寻找一点F ，使得1C F A C ⊥,请说明作法和理由.23. (本小题满分12分)已知圆22:(2)1C x y +-=，直线:20l x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆C 的切线PA PB 、，切点分别为A 、B ．(Ⅰ)若o 60APB ∠=，求点P 的坐标；(Ⅱ)求证：经过A P 、、C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.高一数学必修2参考答案1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.A8.B9.D 10.C 11.B 12.C 13.D14.（-3,3） 17.22(2)25x y ++= 18.①②③④ 19解：（1）在矩形ABCD 中，AD AB ^\所求直线AD 的方程可设为30x y m ++= 又 点(1,1)T -在直线AD 上，310m \-++=，2m \=\直线:320AD x y ++=（2）解：320320210200360391800x y x y y y x y x y x 祆?++=++==-镲镲?揶+=?眄?镲?--=--==镲铑? (0,2)A \-又 在矩形ABCD 中，点C 与点A 关于点M 对称\设(,)C x y ，02422202x x y y ì+ïï=ïì=ïï镲\?眄镲-=ïîï=ïïïî (4,2)C \ :320CD l x y ∴-+= （第2小题也可以用等距离法求直线DC ，计算量更小） 20（1）证明：取AB 的中点G ，连结FG ，GC在EAB D 中，FG ∥AE ，12FG AE =DC ∥AE ，12DC AE =DC \∥FG ，FG DC =\四边形DCGF 为平行四边形FD \∥GC又FD Ë 平面ABCFD \∥平面ABC（2）证：EA ^ 面ABC ，CG Ì平面ABCEA GC \^又ABC D 为等边三角形CG AB \^又EA AB A = ，CG \^平面EAB 又CG ∥FD ，FD ^面EAB又FD Ì 面BDE ，\面BDE ^面EAB21解：设(,)M x y ，00(,)P x y ，000022222332x x x x y y y y ì-ïï=ïì=+ïï镲Þ眄镲=-+ïîï=ïïïî则代入2200(8)(1)4x y -+-= 轨迹E 的方程为22(3)(2)1x y -+-= （2）设(2,3)Q -关于x 轴对称点'(2,3)Q --设过'(2,3)Q --的直线:3(2)y k x +=+ ，即230kx y k -+-=1d ==22(55)1k k -=+ 2225(21)1k k k -+=+22450240k k -+= (34)(43)0k k --= 43k \=或34k = \反射光线所在4:3(2)3y x +=+ 即4310x y --= 33(2)4y x +=+即3460x y --=22解：（1）取BC 中点E 连结AE . 在等边三角形ABC 中，AE BC ^又 在直三棱柱111ABC A B C -中 侧面11BB CC ^面ABC 面11BB CC 面ABC BC =AE \^面11BBCCAE \为三棱锥11B ACC -的高又1AB AC BC ===2AE \=又 底面11CC B 为Rt D111111121122CC B S C C B C D \==创= 11111113C ACB A CB C CB C V V S AE --D \==113=创= （2）作法：在1BB 上取F ，使得14BF =，连结CF ，CF 即为所求直线. 证明：如图，在矩形11BB C C 中，连结1EC12412CC CE ==，1414CB BF == 1CC CB CE BF\=，1Rt C CE \D ∽Rt CBF D ，12\??又2390??? ，1390\???1CF EC \^又AE ^ 面11BB C C ，而CF Ì面11BB C CAE CF \^又1AE EC E = ，CF \^面1AEC 又1AC Ì 面1AEC ，1CF AC \^23（1）解：P 、A 、C 、B 四点共圆，且90CAP CBP???又60APB?? ，120ACB\??，60ACP\??在Rt CAP D 中，1CA r ==，2CP \=设点00(,)P x y 满足：220000000(2)4020x x y y x y ìì=ï+-=ï镲Þ眄镲=-=ïîïî或008545x y ìïï=ïïíïï=ïïïî\点P 坐标为（0，0）或84(,)55（2）设CP 的中点为M ，过C 、A 、P 三点的圆是以CP 为直径的圆M ， 设00(,)P x y ，则002(,)22x y M +又CP =圆222002:()()22x y M x y +-+-= (1)又002x y = 代入（1）式，得：22200002544()()24y y y x y y +-+-+-= 整理得：2202(22)0x y y y x y +-+--+=无论0y 取何值时，该圆M 都经过2220220x y y x y ìï+-=ïíï+-=ïî的交点02x y ì=ïïíï=ïî或4525x y ìïï=ïïíïï=ïïïî 综上所述，过C 、A 、P 的圆必过定点（0，2）和42(,)55。
(完整)湖南省高一上学期期末考试数学试题(含详细答案).doc
百度文库湖南师大附中2016－2017 学年度高一第一学期期末考试数学时量： 120 分钟满分：150分得分： ____________第Ⅰ卷 (满分 100 分 )一、选择题：本大题共11 小题，每小题 5 分，共 55 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知两点A(a ， 3) ， B(1，－ 2) ，若直线 AB 的倾斜角为135°，则 a 的值为A． 6 B ．－ 6 C． 4 D．－ 42．对于给定的直线l 和平面a，在平面 a 内总存在直线m 与直线lA．平行B．相交C．垂直 D ．异面3．已知直线l1： 2x＋ 3my － m＋ 2＝ 0 和 l2： mx＋ 6y－ 4＝ 0，若 l1∥ l2，则 l1与 l2之间的距离为510 2 5 2 10A. 5B. 5C. 5D. 54．已知三棱锥P－ ABC 的三条侧棱PA 、PB、PC 两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3， PC＝ 3，则这个三棱锥的外接球的表面积为A． 16πB． 32πC． 36πD ． 64π5．圆 C1： x2＋ y2－ 4x－ 6y＋ 12＝ 0 与圆 C2： x 2＋ y2－ 8x－ 6y＋ 16＝ 0 的位置关系是A．内含 B．相交 C．内切 D ．外切6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是A．若 m∥ n， m? β，则 n∥ β B ．若 m∥ α，α∩β＝ n，则 m∥ nC．若 m⊥ β，α⊥β，则 m∥ α D ．若 m⊥ α， m⊥β，则α∥ β7．在空间直角坐标系O－ xyz 中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0 ，0，2) ，B(2 ，2，0) ，C(0 ，2，0) ，D(2 ， 2， 2) ，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为8．若点 P(3， 1)为圆 (x － 2)2＋ y2＝ 16 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为A． x－ 3y＝ 0 B． 2x－ y－ 5＝ 0C． x＋ y－ 4＝ 0D． x － 2y－ 1＝ 09．已知四棱锥 P－ ABCD 的底面为菱形，∠ BAD ＝ 60°，侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD ⊥平面 ABCD ，则下列说法中错误的是A．异面直线PA 与 BC 的夹角为60°C．二面角 P－ BC － A 的大小为45°D． BD ⊥平面PAC10．已知直线l 过点 P(2， 4)，且与圆O： x2＋ y2＝ 4 相切，则直线 l 的方程为A． x＝ 2 或 3x－ 4y＋ 10＝ 0B． x＝ 2 或 x ＋ 2y－ 10＝ 0C． y＝ 4 或 3x － 4y＋ 10＝ 0D． y＝ 4 或 x＋ 2y－ 10＝ 011．在直角梯形BCEF 中，∠ CBF ＝∠ BCE ＝ 90°， A 、 D 分别是BF、 CE 上的， AD ∥ BC ，且 AB ＝ DE ＝2BC ＝ 2AF ，如图 1.将四边形ADEF 沿 AD 折起，连结 BE、 BF 、 CE，如图 2.则在折起的过程中，下列说法中错误的是A． AC ∥平面BEFB．直线 BC 与 EF 是异面直线C．若 EF⊥ CF，则平面 ADEF ⊥平面ABCDD．平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直答题卡题号1 23 4 567 8910 11得分答案二、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分．12．若直线 l： x － y＋ 1＝ 0 与圆 C： (x－ a)2＋ y2＝ 2 有公共点，则实数 a 的取值范围是 ____________ ．V 1 13．已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V 1，球的体积为V 2，则V2＝________ ．14．已知三棱锥 P－ ABC 的体积为10 ，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于________ ．三、解答题：本大题共 3 个小题，共 30 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15． (本小题满分8 分 )已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3 ， 0) ， B(4， 6) ， C(0 ， 8) ．(1)求 BC 边上的高所在直线l 的方程；16.(本小题满分10 分 )已知圆 C 经过 A( －2， 1) ， B(5， 0) 两点，且圆心 C 在直线y＝ 2x 上．(1)求圆 C 的标准方程；(2)设动直线l： (m ＋2)x ＋ (2m ＋ 1)y － 7m － 8＝ 0 与圆 C 相交于 P， Q 两点，求 |PQ|的最小值．17． (本小题满分12 分 )如图，在三棱柱ABC － A 1B 1C1中， A 1A ⊥平面 ABC ， AB ⊥ AC ， AB ＝ AC ＝ AA 1， D 为 BC 的中点．(1)证明： A 1B ⊥平面AB 1 C;(2)求直线A1 D 与平面 AB 1C 所成的角的大小．百度文库第Ⅱ卷 (满分 50 分 )一、本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分．2<1 ， N ＝ {y|y ＝ lg (x2＋ 1)} ，则 N∩ ?RM＝ ______ ．18．已知集合 M ＝ x|x19．已知函数 f(x)在定义域R 上单调递减，且函数 y＝ f(x－ 1)的图象关于点A(1 ， 0)对称．若实数t 满足 f(t2－ 2t)＋ f(－ 3)>0 ，则t－1的取值范围是 ( ) t－ 31 1A. 2，＋∞B. －∞，22 1C. 0，3D. 2， 1 ∪ (1 ，＋∞ )二、本大题共 3 个大题，共 38 分．20． (本小题满分12 分 )如图，四棱锥S－ ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍， P 为侧棱 SD 上的点．(1)求证： AC ⊥ SD；(2)若 SD ⊥平面 PAC ，侧棱 SC 上是否存在一点E，使得 BE∥平面PAC ？若存在，求 SE∶ EC 的值；若不存在，试说明理由．21.(本小题满分13 分 )f（ x）设函数 f(x) ＝ mx 2－ mx－ 1， g(x) ＝.(1)若对任意x∈ [1 ， 3]，不等式f(x)<5 － m 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)当 m＝－14时，确定函数g(x) 在区间 (3，＋∞ )上的单调性．22.(本小题满分13 分 )已知圆 C： (x － a)2＋ (y － a－ 2)2＝ 9，其中 a 为实常数．(1) 若直线 l： x＋ y－ 4＝ 0 被圆 C 截得的弦长为 2，求 a 的值；(2) 设点 A(3 ， 0) ， O 为坐标原点，若圆 C 上存在点 M ，使 |MA| ＝ 2|MO|，求 a 的取值范围．湖南师大附中2016－ 2017 学年度高一第一学期期末考试数学参考答案第Ⅰ卷 (满分 100 分 )一、选择题：本大题共11 小题，每小题 5 分，共 55 分 .题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案D C B A C D B C D A D 二、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分．314. 3412． [－ 3， 1] 13.2三、解答题：本大题共 3 个小题，共 30 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．【解析】 (1) 因为点 B(4 ， 6) ， C(0 ， 8) ，则 k BC＝8－6＝－ 1 .(1 分 ) 0－ 4 2因为 l ⊥ BC ，则 l 的斜率为 2.(2 分 )又直线 l 过点 A ，所以直线 l 的方程为 y ＝ 2(x － 3)，即 2x－ y－ 6＝ 0.(4 分 ) (2)因为点 A(3 ， 0) ， C(0 ， 8) ，则 |AC|＝9＋ 64＝73.(5 分 )又直线 AC 的方程为x＋y＝ 1，即 8x＋ 3y－ 24＝ 0， (6 分 ) 3 8则点 B 到直线 AC 的距离 d＝32＋18－24＝26.(7 分 ) 64＋ 9 731所以△ ABC 的面积 S＝2|AC| × d＝ 13. (8 分 )3 1 1 116．【解析】 (1) 方法一：因为线段 AB 的中点为2，2 ，k AB＝－7，则线段 AB 的垂直平分线方程为y－2 ＝7 x－3，即 y＝ 7x － 10. (2 分 ) 2联立 y＝ 2x，得 x＝ 2， y＝ 4.所以圆心C(2 ， 4)，半径 r＝ |AC|＝16＋ 9＝ 5.(4 分)所以圆 C 的标准方程是(x － 2)2＋ (y－ 4)2＝ 25.(5 分 )方法二：设圆 C 的方程为x2＋ y 2＋ Dx ＋ Ey＋ F ＝ 0，则－2D ＋ E＋ F＋ 5＝ 0，5D＋ F＋ 25＝ 0，解得D＝－4，E＝－8，F＝－5.(3分)E＝ 2D ，所以圆 C 的方程是x2＋ y2－ 4x－ 8y－ 5＝ 0，即(x－ 2) 2＋ (y－ 4) 2＝ 25.(5 分 )(2)直线 l 的方程化为(2x ＋ y－ 8) ＋ m(x ＋ 2y－ 7)＝ 0.2x＋ y－ 8＝ 0，x ＝ 3，令得所以直线l 过定点 M(3 ， 2)． (7 分 ) x ＋ 2y－ 7＝ 0，y ＝ 2，由圆的几何性质可知，当 l⊥ CM 时，弦长 |PQ|最短．百度文库2则 |PQ|min ＝ 2 r 2－ |CM | ＝ 2 25－ 5＝ 4 5.(10 分 )17． 【解析】 (1) 因为 A 1A ⊥平面 ABC ，则 A 1A ⊥ AC.又 AC ⊥ AB ，则 AC ⊥平面 AA 1 B 1B ，所以 AC ⊥ A 1B.(3 分 )由已知 ，侧面 AA 1 B 1 B 是正方形 ，则 AB 1⊥ A 1 B.因为 AB 1∩ AC ＝ A ，所以 A 1B ⊥平面 AB 1 C.(5 分 )(2)方法一： 连结 A C ，设 AB1 ∩ AB ＝ O ，连 CO ，交 A D 于 G.111因为 O 为 A 1 B 的中点 ， D 为 BC 的中点 ，则 G 为 △ A 1BC 的重心．因为 A 1O ⊥平面 AB 1 C ，则 ∠ A 1 GO 是 A 1D 与平面 AB 1 C 所成的角． (8 分 ) 设 AB ＝ AC ＝ AA 1＝ 1，则 A 1 B ＝ BC ＝ A 1C ＝ 2.2226得 A 1O ＝ 2 ， A 1 G ＝ 3A 1D ＝ 3 × 2sin 60°＝ 3 .A 1 O3在 Rt △ A 1OG 中， sin ∠ A 1GO ＝ A 1 G ＝ 2 ，则 ∠ A 1GO ＝ 60° . 所以直线 A 1 D 与平面 AB 1 C 所成的角为 60° .(12 分 )方法二： 分别取 AB ， B 1B 的中点 E ， F ，连 DE ， EF ， DF ，则 ED ∥ AC ， EF ∥ AB 1 ，所以平面 DEF ∥ 平面 AB 1 C.因为 A 1B ⊥平面 AB 1C ，则 A 1B ⊥平面 DEF. 设 A 1B 与 EF 的交点为 G ，连 DG ，则 ∠ A 1DG 是直线 A 1 D 与平面 DEF 所成的角 . (8 分 ) 设 AB ＝ AC ＝ AA 1 1 1＝ 1，则 A B ＝ BC ＝ A C ＝ 2. 得 A 1G ＝ 3A 1B ＝3 2， A 1D ＝ 2sin 60°＝6.442在 Rt △ A 11DG A 1 G＝ 3，则 ∠ A 1DG ＝ 60° .GD 中， sin ∠ A ＝A 1 D 2所以直线 A 1 D 与平面 AB 1C 所成的角为 60° . (12 分 )第 Ⅱ 卷 (满分 50 分 )百度文库【解析】 M ＝ (－ ∞ ， 0) ∪ (2，＋ ∞ )， N ＝ [0，＋ ∞)，所以 N ∩ ?RM ＝ [0 ， 2]．19． B 【解析】 因为 y ＝ f(x － 1)的图象关于点 A(1 ， 0)对称 ，则 y ＝ f(x)的图象关于原点对称，即 f(x)为奇函数．由 f (t 2 － 2t)＋ f(－ 3)>0 ，得 f(t 2 － 2t )>－ f(－ 3)＝ f(3)， 因为 f(x)在 R 上是减函数 ，则 t 2－ 2t<3，即 t 2－ 2t － 3<0，得－ 1＜ t ＜ 3.t － 1 2 t － 1 1因为 y ＝ t － 3 ＝ 1＋ t － 3 在区间 (－ 1， 3) 上是减函数 ，则 t － 3< 2，选 B.二、本大题共 3 个大题 ，共 38 分．20． 【解析】 (1) 连接 BD ，设 AC 交 BD 于点 O ，连接 SO ，由题意得 SO ⊥AC ，又因为正方形 ABCD 中， AC ⊥ BD ，所以 AC ⊥ 平面 SBD,∵ SD? 平面 SBD ，所以 AC ⊥ SD. (6 分 )(2)在棱 SC 上存在一点 E ，使得 BE ∥ 平面 PAC.设正方形边长为a ，则 SD ＝ 2a.由 SD ⊥平面 PAC 得 PD ＝ 42a，故可在 SP 上取一点 N ，使 PN ＝ PD.过点 N 作 PC 的平行线与SC 的交点为 E ，连接 BN ，在 △ BDN 中，易得 BN ∥ PO ，又因为NE ∥ PC ，所以平面 BEN ∥平面 PAC ，所以 BE ∥ 平面 PAC.因为 SN ∶ NP ＝ 2∶ 1，所以 SE ∶ EC ＝ 2∶ 1. (12 分 )21． 【解析】 (1) 由 f(x)<5 － m ，得 mx 2－ mx － 1<5－ m ，即 m(x 2 － x ＋ 1)<6.因为 x 2－ x ＋ 1＝ x － 1 2 ＋ 3>0，则 m< 2 6 .(3 分 )2 4 x － x ＋ 16 设 h(x) ＝ x 2－ x ＋ 1，则当 x ∈ [1 ， 3]时， m ＜ h(x)恒成立．因为 y ＝ x 2 － x ＋ 1 在区间 [1 ，3] 上是增函数 ，则 h(x) 在区间 [1， 3] 上是减函数 ， h(x) min6＝ 7.＝ h(3) 所以 m 的取值范围是 6－ ∞ ， 7 . (6 分 )1百度文库1x＋ 1当 m ＝－ 4时， g(x) ＝－4.(7 分 )x － 1x 2 1 x 1 1 设 x 1>x 2>3，则 g(x 1)－ g(x 2)＝ 4 ＋ 2 － 4 ＋1 － 1 ＝ x － 1 xx 2 － x 1 ＋1 － 1 ＝ x － x ＋ x － x2＝2 1 14 4x 2 － 1 x 1－ 14 （ x 1－ 1）（ x 2－ 1）1－ 1.(10 分 )(x 1－x 2)（ x 1－ 1）（ x 2－ 1）4因为 x 1－ 1>x 2－ 1>2 ，则 (x 1 － 1)(x 2－ 1)>4 ，得 1 1 ，又 x 1（ x 1－ 1）（ x 2 － 1） <4 2 1 ) 2 )<0，－ x >0，则 g(x － g(x即 g(x 1)<g(x 2 )，所以 g(x) 在区间 (3 ，＋ ∞ )上是减函数． (13 分 ) 22． 【解析】 (1) 由圆方程知 ，圆 C 的圆心为 C(a ， a ＋ 2)，半径为 3.(2 分 ) 设圆心 C 到直线 l 的距离为 d ，因为直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2，则d 2 ＋ 1＝ 9，即 d ＝ 2 2.(4 分 )所以 |a ＋（ a ＋ 2）－ 4|＝ 2 2，即 |a － 1|＝ 2，所以 a ＝－ 1 或 a ＝ 3.(6 分 )2(2)设点 M(x ， y)，由 |MA| ＝ 2|MO| ，得 （ x － 3） 2＋ y 2＝ 2 x 2＋ y 2，即 x 2＋ y 2＋ 2x － 3＝ 0. 所以点 M 在圆 D ： (x ＋ 1)2＋ y 2＝ 4 上．其圆心为 D( － 1， 0)，半径为 2.(8 分 ) 因为点 M 在圆 C 上，则圆 C 与圆D 有公共点 ，即 1≤ |CD| ≤ 5.(9 分 )a 2＋ 3a ＋ 2≥ 0， 所以 1≤（ a ＋ 1） 2＋（ a ＋ 2） 2≤ 5，即a 2＋ 3a － 10≤ 0，（ a ＋ 2）（ a ＋ 1） ≥ 0，即 (11 分 )（ a － 2）（ a ＋ 5） ≤ 0，a ≤ － 2或 a ≥ － 1， 解得 即－ 5≤ a ≤ － 2 或－ 1≤a ≤ 2.－ 5≤ a ≤ 2，故 a 的取值范围是 [－ 5， － 2] ∪ [－ 1， 2] ． (13 分 )百度文库。
2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试答案
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13. 2 14. 15.或 16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18.（本题满分12分）【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE +VB﹣ADE=．…（12分）19.（本题满分12分）解：1）、……………….3分2)、，……………….5分……………….7分……………….8分（3）在上单调递减，…………….9分…………….10分…………….11分（1）当时，不等式的解集是 （2）当时，不等式的解集是（3）当时，不等式的解集是…………….14分 20． 解：（1）由题意，又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得 ………….2分 ∴ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分 则 ……….6分 设，则， ……….8分∴ ……….10分当也即时，y 取最大值 ……….11分答：对股票等风险型产品B 投资万元，对债券等稳键型产品A 投资万元时， 可获最大收益万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1.因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1，所以MN∥平面ABB1A1.(3)线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ.证明如下：连接BC1.在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1.又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1.所以A1B⊥QN.同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ.故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ.22．解：（I）抛物线的对称轴为，①当时，即时，当时，，，∴，∴.②当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综合得：.（II）对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，∵，∴，（ⅰ），即时，在单调递减，此时，即，得，此时，∴∴.（ⅱ），即时，在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，.综上得：①时，；②时，；③时，.。
2016-2017年高一数学期末试卷及答案
2016/2017学年度(上)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（125'⨯=60分 ）1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为 A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 3．下列说法中正确的是A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．没有公共点的两条直线一定平行C ．垂直于同一平面的两直线是平行直线D ．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其侧面积等于A ． 6 +23B ．2C ．23D ．65．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 A ．1B ．4C ．1或3D ． 1或46．函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．如图,在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别 是AB 1、BC 1的中点，则下列说法中错误的是 A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面8．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是A ．01=++y xB ．01=-+y xC ．01=+-y xD ．01=--y x1119．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是A ．()137322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y xB ．()()11222=-+-y xC ．()()13122=-+-y xD ．()112322=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x11．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的 正弦值为A ．64 B. 34 C. 63 D. 3312．如图，动点P 在正方体1111D C B A -ABCD 的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面D D BB 11的直线，与正方体表面相交于N.M,设x,BP =y,M =N 则函数()x f y =的图象大致是二、填空题（45'⨯=20 分）13．已知直线l 1：2(1)40x m y +++=，直线l 2：340mx y ++=，若l 1 //l 2，则实数m ＝________. 14. 若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 .15. 已知点A (1，1)，B (－2，2)，直线l 过点P (-1,-1)且与线段AB 始终有交点，则直线l 的斜率k的取值范围为 .16．高为2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 . 三、解答题（共70分） 17. （本题满分10分）A ．B ．C ．D ．11 正视图11 侧视图MN已知直线1l ：3x ＋2y －1＝0 ，直线2l ：5x ＋2y ＋1＝0，直线3l ：3x －5y ＋6＝0，直线L 经过直线1l 与直线2l 的交点，且垂直于直线3l ，求直线L 的一般式方程． 18. （本题满分12分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm ）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结C B '，证明：C B '//平面EFG ．19. （本题满分12分）求圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程.20. （本题满分12分）已知点P (2，－1)．(1)若一条直线经过点P ，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； (2)求过点P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是,AB BC 的中点．(1)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(2)在棱1DD 上是否存在一点P ，使得1BD ∥平面PMN ， 若存在，求1:D P PD 的比值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE △是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=°．（1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ， 求PM 与BC 所成角的正弦值；EBCD AFPM--的平面角的正切值．（3）求二面角F BD A2016高一上学期期末考试----数学（参考答案）一.选择题（ 125'⨯=60分 ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACDABDCCBAB二.填空题（ 45'⨯=20 分） 13. m ＝－3； 14.33π； 15. 3,k ≤-或1k ≥； 16.10.2三.解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分） 17. （本题满分10分）答案：1l 、2l 的交点 (－1,2) ； l 的一般式方程为： 5x ＋3y －1＝0. 18. （本题满分12分）解析：（1）所求多面体体积=3284()3cm （2）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以， 从而．又平面，所以面．19. （本题满分12分） 答案：()()22148x y -++= 20. （本题满分12分）解:①当l 的斜率k 不存在时， l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时， 设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由点到直线距离公式得22121k k--=+，得l ：3x －4y －10＝0.故所求l 的方程为： x ＝2 或 3x －4y －10＝0.(2)作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线， 由l ⊥OP ，得k l k OP＝－1， k l＝12opk -=， 由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)， 即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为 555-=.21. （本题满分12分）(1)证明：连接AC ，则AC ⊥BD ， 又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD. ∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ， ∵MN ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥MN ，∵BD∩BB 1=B ， ∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D.(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ， 平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ， PD 1∶DP =1:322.（本小题满分12分）解: （1）因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥， 平面ABEF 平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC EF ⊥． 因为ABE △为等腰直角三角形，AB AE =， 所以45AEB ∠=°又因为45AEF ∠=°， 所以454590FEB ∠=+=°°°，即EF BE ⊥． 因为BC ⊂平面BCE BE ⊂，平面BCE ，BC BE B = ，所以EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN MN ，，则12MN AB PC∥∥， 所以PMNC 为平行四边形，所以PM CN ∥．所以CN 与BC 所成角NCB ∠即为所求, 在直角三角形NBC 中,3sin .3NCB ∠= (另解：也可平移BC 至点P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得). （3）由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ． 作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，则FG EA ∥．从而，FG ⊥平面ABCD ． 作GH BD ⊥于H ，连结FH ，则由三垂线定理知，BD FH ⊥． 因此，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角．因为45FA FE AEF =∠=，°，所以9045AFE FAG ∠=∠=°，°． E BC DA F PM G NH设1AB =，则1AE =，22AF =． 1sin 2FG AF FAG ==． 在Rt BGH △中，45GBH ∠=°，13122BG AB AG =+=+=， 3232sin 224GH BG GBH === ．在Rt FGH △中，2tan 3FG FHG GH ==． 故二面角F BD A --的平面角的正切值为2tan 3FG FHG GH ==.。
【精品】2016-2017年湖南省娄底市高三(上)期末数学试卷(理科)与答案
2016-2017 学年湖南省娄底市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中，有且只有一项符合题目要求. 1． （5 分）设复数 z1=1﹣i，z2=1+i，其中 i 是虚数单位，则 A． B． ） C． 的模为（ D．1 ）
20． （12 分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原 则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：
第 4 页（共 24 页）
阶梯级别 月用水量范围（单 位：立方米）
第一阶梯水量 （0，10]
第二阶梯水量 （10，15]
第三阶梯水量 （15，+∞）
从本市随机抽取了 10 户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图所示的茎
叶图： （1） 现要在这 10 户家庭中任意选取 3 家， 求取到第二阶梯水量的户数 X 的分布 列与数学期望； （2） 用抽到的 10 户家庭作为样本估计全市的居民用水情况， 从全市依次随机抽 取 10 户，若抽到 n 户月用水量为二阶的可能性最大，求 n 的值． 21． （12 分）如图，在各棱长均为 2 的三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 A1ACC1⊥底 面 ABC，∠A1AC=60°． （1）求侧棱 AA1 与平面 AB1C 所成角的正弦值的大小； （2） 已知点 D 满足 = + ， 在直线 AA1 上是否存在点 P， 使 DP∥平面 AB1C？
D．③和⑤
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． （5 分）设函数 f（x）= 为 ． ． （用数字 ，则满足 xf（x﹣1）≥10 的 x 取值范围
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年湖南省娄底市双峰一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题）1．（5.00分）设集合M={x|1＜x＜5}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜4}B．{0，2，3}C．{2，3}D．{x|2＜x＜3}2．（5.00分）函数f（x）=|x|+1的图象是（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，2]C．[0，2） D．（0，2）4．（5.00分）定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则x＞0时，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x5．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．26．（5.00分）函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5.00分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8 B．C．D．168．（5.00分）设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若α∥β，a⊂α，b⊂β则a∥b D．若a∥α，a⊥b，则b⊥α9．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5.00分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m 的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣311．（5.00分）A为圆O：x2+y2=1上的点，B为直线l：x+y﹣2=0上的点，则线段AB长度的最小值为（）A．B．2 C．﹣1 D．112．（5.00分）过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3或k＞2 B．k＜﹣3或2＜k＜C．k＞2或﹣＜k＜﹣3 D．﹣＜k＜﹣3或2＜k＜二、填空题（每小题5分，共4个小题）13．（5.00分）直线l：5ax﹣5y﹣a+3=0（a∈R）的图象必过定点．14．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．15．（5.00分）若直线ax+2y﹣2=0与直线x+（a+1）y+1=0垂直，则a=．16．（5.00分）当直线l：y=k（x﹣1）+2被圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5截得的弦最短时，则k=．三、解答题：（第17小题10分，其余各小题12分）17．（10.00分）计算（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2（2）log225•log32•log59．18．（12.00分）已知f（x）=ax2﹣bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；（2）求函数y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域．19．（12.00分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？20．（12.00分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．（1）求AC边所在直线方程；（2）求顶点C的坐标；（3）求直线BC的方程．21．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．22．（12.00分）已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．（3）求线段AB长度的最小值．2016-2017学年湖南省娄底市双峰一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题）1．（5.00分）设集合M={x|1＜x＜5}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜4}B．{0，2，3}C．{2，3}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵集合M={x|1＜x＜5}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}．故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=|x|+1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数f（x）=|x|+1，故当x=0时，函数f（x）取得最小值．结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D．3．（5.00分）函数的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，2]C．[0，2） D．（0，2）【解答】解：∵函数的值域，∴4﹣2x≥0，∴x≤2当x=2时，y=0，∵0≤4﹣2x＜4，∴0≤y＜2，∴函数的值域为：[0，2），故选：C．4．（5.00分）定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则x＞0时，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，∴此时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x，故选：A．5．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．2【解答】解：∵为幂函数∴m2﹣4m+4=1，解得m=3或m=1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m=3，故选：C．6．（5.00分）函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：令f（x）=0，∴2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，如图示：，∴函数g（x）和函数h（x）有一个交点，∴函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是1个，故选：B．7．（5.00分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8 B．C．D．16【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴几何体的体积V=××4×2×2=．故选：C．8．（5.00分）设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若α∥β，a⊂α，b⊂β则a∥b D．若a∥α，a⊥b，则b⊥α【解答】解：由α为平面，a、b为两条不同的直线，知：在A中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a⊥α，a∥b，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故B正确；在C中，若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面，故C错误；在D中，若a∥α，a⊥b，则b与α相交、平行或b⊂α，故D错误．故选：B．9．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵CC1∥B1B，∴∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以∠A1BB1=45°．故选：B．10．（5.00分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m 的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选：C．11．（5.00分）A为圆O：x2+y2=1上的点，B为直线l：x+y﹣2=0上的点，则线段AB长度的最小值为（）A．B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：因为圆心（0，0）到直线l：x+y﹣2=0上的距离d==＞1，所以圆和直线相离．大致图象如图圆心到直线的最短距离为．故线段AB的最小值为：d﹣r=﹣1．故选：C．12．（5.00分）过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3或k＞2 B．k＜﹣3或2＜k＜C．k＞2或﹣＜k＜﹣3 D．﹣＜k＜﹣3或2＜k＜【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选：D．二、填空题（每小题5分，共4个小题）13．（5.00分）直线l：5ax﹣5y﹣a+3=0（a∈R）的图象必过定点（）．【解答】解：由方程5ax﹣5y﹣a+3=0，得（5x﹣1）a﹣5y+3=0，由，解得．∴直线l：5ax﹣5y﹣a+3=0（a∈R）的图象必过定点（）．故答案为：（）．14．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为﹣4．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．15．（5.00分）若直线ax+2y﹣2=0与直线x+（a+1）y+1=0垂直，则a=．【解答】解：a=﹣1时，两条直线不垂直．a≠﹣1时，由两条直线垂直可得：=﹣1，解得a=．故答案为：﹣．16．（5.00分）当直线l：y=k（x﹣1）+2被圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5截得的弦最短时，则k=1．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的圆心（2，1），半径为，设圆心到直线l的距离为d，则d==，又设弦长为L，则（）2+d2=r2，即（）2=5﹣=5﹣（1+）=4﹣≥3．∴当k=1时，（）2min=3，∴直线l：y=k（x﹣1）+2被圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5截得的弦最短时，则k=1．故答案为：1．三、解答题：（第17小题10分，其余各小题12分）17．（10.00分）计算（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2（2）log225•log32•log59．【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，（2）原式=2log25×log32•2log53=618．（12.00分）已知f（x）=ax2﹣bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；（2）求函数y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域．【解答】解：（1）依题意得：对于任意x∈R，均有f（x）=f（﹣x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，∴2bx=0恒成立，∴b=0，由f（1）=0得a﹣b+2=0，∴a=﹣2，∴a=﹣2，b=0．则f（x）=﹣2x2+2，作出函数图象，如图所示：（2）由（1）得y=f（x﹣1）=﹣2（x﹣1）2+2，抛物线开口向下，对称轴x=1，则函数y=f（x﹣1）在[0，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，∵f（0）=0，f（1）=2，f（3）=﹣6，∴函数y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域为[﹣6，2]．19．（12.00分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．20．（12.00分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．（1）求AC边所在直线方程；（2）求顶点C的坐标；（3）求直线BC的方程．【解答】解：（1）由AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0可知k AC=﹣2，又A（5，1），AC边所在直线方程为y﹣1=﹣2（x﹣5），即AC边所在直线方程为2x+y﹣11=0．（2）由AC边所在直线方程为2x+y﹣11=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，由，解得x=4，y=3，所以顶点C的坐标为（4，3）．（3）设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，∴2•﹣﹣5=0，又点B在直线BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由两点式，得直线BC的方程为6x﹣5y﹣9=0．21．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（I）证明：连接BD，MO在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM所以PB∥平面ACM（II）证明：因为∠ADC=45°，且AD=AC=1，所以∠DAC=90°，即AD⊥AC又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD，AC∩PO=O，AD⊥平面PAC （III）解：取DO中点N，连接MN，AN因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，，所以，∴，在Rt△ANM中，==即直线AM与平面ABCD所成的正切值为22．（12.00分）已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．（3）求线段AB长度的最小值．【解答】解：（1）由题意知，圆M的半径r=2，M（0，4），设P（2b，b），∵PA是圆M的一条切线，∴∠MAP=90°，∴，解得，∴P（0，0）或．（2）设P（2b，b），∵∠MAP=90°，∴经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为，即（2x+y﹣4）b﹣（x2+y2﹣4y）=0，由，解得或，∴圆过定点（0，4），．（3）因为圆N方程为，即x2+y2﹣2bx﹣（b+4）y+4b=0，圆M：x2+（y﹣4）2=4，即x2+y2﹣8y+12=0，②﹣①得：圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：2bx+（b﹣4）y+12﹣4b=0，点M到直线AB的距离，相交弦长即：，当时，AB有最小值．。