2017年春季新版新人教版七年级数学下学期第6章、实数单元复习导学案2
新人教版七年级下数学第六章实数导学案
新人教版七年级下数学第六章实数导学案研究目标：1.了解算术平方根的概念和形成过程。
2.能够求某些正数（完全平方数）的算术平方根并用符号表示。
自主研究：XXX要裁剪一块面积为25平方分米的正方形画布，他想知道这块正方形画布的边长应该取多少分米？请计算并回答。
合作探究：引入新的运算，当一个正数的平方等于a时，我们称这个正数为a的算术平方根。
为了方便书写，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）。
例题精讲：计算以下数的算术平方根：1) 0.00012) 1课堂小结：本节课我们研究了算术平方根的概念和求解方法。
我们需要注意解题格式，并且要掌握完全平方数的算术平方根。
过关检测：1.填空：1) 因为8²=64，所以64的算术平方根是8，即64=8²。
2) 因为0.5²=0.25，所以0.25的算术平方根是0.5，即0.25=0.5²。
3) 因为49²=2401，所以2401的算术平方根是49，即√2401=49.2.求下列各式的值：1) 92) 13) 0.14) 35) √9=3.跟踪练：请填空并记住下列各式：121=11²，144=12²，169=13²，196=14²，225=15²。
1.256＝16²，289＝17²，324＝18²，361＝19²。
学生应该记住这些数字，老师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟。
2.XXX认为，因为(－4)²＝16，所以16的算术平方根是－4.这种看法是错误的，因为算术平方根必须是非负数，即不能是负数。
3.若x-4与4-y互为相反数，则xy的算术平方根为2.4.若y=3x-9+9-3x+1，则x的算术平方根为1.5.(-16)²的算术平方根的相反数是4.6.根号符号叫做根号，a叫做被开方数，a的算术平方根表示为√a。
新人教版七年级下数学第六章实数导学案
平方根导学案（第1课时）一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念.算术平方根呢:________________________________________________为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)4964； (2)0.0001.2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？平方根导学案（第2课时）一、教学目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求完全平方数的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程二、重点和难点1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论.三、自主探究平方根：_____________________________________________________________ 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10(2)(3)(4)结论：正数有平方根。
人教版七年级数学下册 第六章 实数 导学案(含答案)
第六章实数6.1 平方根第1课时算术平方根1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.2.能用夹值法求一个数的算术平方根.3.会用计算器求一个数的算术平方根.自学指导：阅读教材第40至44页，独立完成下列问题.知识探究一般地，如果一个非负数的平方等于a，那么这个非负数叫做a的算术平方根.a a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.自学反馈(1)25的算术平方根是5，3是92.(2)切一块面积为16 cm2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4 cm.3的算术平方根；如果-x2有平方根，那么x的值为0.(4)一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是(D)A.a＋8B.a-4C.a2-8D.a2＋8(5)=0.09，=900.(6)用计算器求下列各数的算术平方根.①625; ②101.203 6; ③5(精确到0.01).对于实际问题可以转化成数学问题来解决，如题(2)，就是求平方等于16的正数.若被开方数的小数点向左或向右移2n位，则其算术平方根的小数点向相同的方向移动n位.活动1 学生独立完成例1求下列各式的值：(1)3; (2) 解：(1)原式=3×5=15;(2)原式=9+6=15;(3)原式=0.2-1.5=-1.3;(4)原式=35×211=655.1.求一个数a(a>0)的算术平方根就是确定一个正数x ，使得x 2=a.2.求一个代分数的算术平方根，应先将代分数化成假分数，再求其算术平方根.例2 试比较下列各对数的大小：112; (2)412与解:(1)∵112213=73>9412.(2)∵412=，而814>20412.要比较两个数的大小，可以由算术平方根的意义，去比较它们的被开方数的大小.本题就是用“转化”的数学思想，将其“转化”成比较根号下被开方数的大小.例3 的取值范围是活动2 跟踪训练1.一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是(D)A.a+1B.a 2+1 +1注意审题，先确定这个自然数，再确定下一个自然数的算术平方根.2.的值(C)A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间.3.=0.003=30，则a+b=900.000 009.活动3 课堂小结1.算术平方根的意义是求一个正数的算术平方根的基本方法.2.运用“转化”的数学思想方法，并通过恒等变形达到求解目的是对能力的一种考察.第2课时平方根1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.自学指导：阅读教材第44至45页，独立完成下列问题.知识准备=3，表示求9的算术平方根，22=4，(-2)2=4.知识探究(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，如2(2)求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.自学反馈49的平方根是±7，的平方根是±3.9的平方根(应仔细审题搞清被开方数).阅读教材P45“思考”及P46“例5”，独立完成下列问题.知识探究(1)非负数a读作正负根号下a，正数a正数a表示.(2)正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.活动1 学生独立完成例1求下列各数的平方根：(1)121; (2)0.81; (3)916; (4)0.解：(1)±11; (2)=±0.9; (3)±34; (4)=0.求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数.例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的值是多少？解：依题意，得(a+1)+(a-3)=0,∴a=1.一个正数的平方根有两个且互为相反数.活动2 跟踪训练1.下列说法不正确的是(C)是2的平方根是2的平方根C.2D.2一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.2.求下列各式的值：(1); ; (4).解：(1)±1.7；(2)-1613；(3)54；(4)±11.先弄清题目的实际意义再求值.活动3 课堂小结一个正数的平方根是一对相反数，因此求一个正数的平方根，往往只要能求出它的算术平方根，也就可以求出它的平方根.第3课时平方根的运用1.能灵活运用开平方运算和平方运算之间的互逆关系解决问题.2.的双重非负性.知识准备=4，表示求16的算术平方根.的平方根是±2.知识探究(1)a有意义，则a≥0，为什么？(2)平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0或1.因为负数没有平方根，所以a表示求非负数a也为非负数.活动1 学生独立完成例1求满足下列各式的x的值：(1)x2-81=0; (2)94x2=1; (3)(x+1)2=25.解：(1)x2=81，x=±9;(2)x2=49,x=±23;(3)x+1=±5，x=4或x=-6.可先将式子化简为x2=a(a≥0)的形式，再开平方.例2已知2a-1的平方根是±3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b.解：依题意，得2a-1=9,3a+b-1=16，∴a=5，b=2.∴a+2b=5+2×2=5+4=9.2a-1的平方根是±3的意思就是(±3)2等于2a-1，可按此思路解决上述问题.例3已知，求b a的值.解：由题意，得a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3.∴b a=(-3)2=9.|a|≥0≥0，两个非负数的和为0，则两个加数都等于0，则a=0. 活动2 跟踪训练1.=2，y2=3，则2.求满足下列各式的x的值:(1)4x2-9=0; (2)(x+5)2-81=0.解：(1)x=±32；(2)x＝4或x=-14.3.3a-2的平方根是它本身，则a2+1的值是多少？解：13 9.表示2的平方等于x，y2=3表示3的平方根等于y；因为平方根等于它本身的数是0，所以3a-2=0.4.已知，求m+n的值. 解：5.∵3-n≥0，n-3≥0，∴n=3.5.)2解：-2 5 .活动3 课堂小结学生总结：这节课你学到了什么？(a≥0，a≥0)6.2 立方根第1课时立方根1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根.2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，并会用这种关系求某些数的立方根.自学指导：阅读教材第49至50页，独立完成下列问题.知识探究(1)一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做a的3次方根).(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.(3)一个数a表示，读作三次根号下a，其中a是被开方数，3是根指数.(4)-18的立方根是-12，64的立方根的相反数是-2.(5)立方根等于它本身的数是±1，0.开立方与立方互为逆运算，开立方时根指数3不能省. 阅读教材P50“探究及例题”，独立完成下列问题：知识探究.一般地，三次根号下的负号可直接放到根号外面.活动1 学生独立完成例1 求下列各数的立方根:(1)-125; (2)164; (3)-338.解：14;=-32.可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2 >0，则a 的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)例3 求下列各式的值：;解： 25; =-(-3)=3; 53.可表示求-27次根号里的运算计算完再求其立方根的相反数.活动2 跟踪训练1.下列等式成立的是(C)=±1 2.求下列各数的立方根：(1)343; (2)8125; (3)-63. 解：(1)7； (2)25； (3)-6. 3.立方根与平方根的区别是什么？任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.4.下列各式是否有意义?为什么？; ;没有意义，因为负数没有平方根.活动3 课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a>0>0；a=0；a<0.3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.第2课时立方根的运用1.能熟练运用立方根的性质解决实际问题.2.能运用计算器求立方根.3.了解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律.自学指导：阅读教材第51页，独立完成下列问题.知识准备=3，=-3，=-3;=2，=0.2，=20.知识探究当被开方数扩大(或缩小)1 000倍，1000 000倍，……时，其立方根相应地扩大(或缩小)10，100，……倍. 自学反馈(1)一块正方体水晶砖的体积为100 cm3，则它的棱长大约在4 cm到5 cm之间.(2)求下列各式中x的值：①x3=64; ②(x-1)3=-8; ③x3+1=-9827; ④14(2x+3)3=54.解：①4；②-1；③-53；④32.(3)，则x的平方根是±8.第(1)小题可模仿用夹值法求一个数的算术平方根的取值范围的方法求.活动1 小组讨论完成例1比较3、4.解：∵，而27<50<64，.∴可将3与4放到根号里面去，再比较被开方数的大小；再比较大小.例2的整数部分是a，小数部分是b，则a=1，的取值范围为<2，则a=1，-1.例3 互为相反数，则21xy+的值是多少?解：=0, ∴(1-2x)+(3y-2)=0,∴y=21 3x+,∴21xy+=3.两个数的立方根互为相反数，则其被开方数也互为相反数.活动2 跟踪训练1.用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？解：2倍，3.3.3-8|=0，求-2ab的平方根及4ab的立方根.解：±2，-2.根据a与a的非负性解决问题.活动3 课堂小结学生总结：这节课你学到了些什么？6.3 实数第1课时实数1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点一一对应.自学指导：阅读教材第53至54页，了解无理数、实数的定义以及实数的分类，独立完成下列问题.知识探究(1)有理数和无理数统称为实数.(2)实数按正负分可分为正实数、0、负实数.自学反馈(1)π2、103(2)下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数，其中错误的是①③.带根号的数不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数.阅读教材P54“探究”，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，独立完成下列问题.自学反馈(1)与数轴上的点建立一一对应关系的是实数.(2)有没有最大的实数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？解：没有，没有，0.(3)下列命题中正确的是(D)A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应数轴上的点与实数一一对应的意思就是每个实数都可以在数轴上找到唯一的点与之对应，数轴上的每个点都表示一个实数.活动1 独立完成后小组内交流例1 若无理数a 满足1＜a ＜4,、π.例2 大于的所有整数的和是-4.先确定两个数的取值范围，找出所有满足条件的整数再解.例3 判断下列说法是否正确，错误的请简述理由.(1)数轴上任意一个点都表示一个实数；(2)任何一个实数总可以在数轴上找到一个相应的点；(3)所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点；(4)数轴上任意一个点都表示唯一的一个有理数；(5)所有的无理数都可以在数轴上找到对应的点；(6)数轴上任意一个点都表示唯一的一个无理数.解：略.错误的举出一个反例即可.例4 比较大小：16;3.可利用数轴进行比较，也可以取近似值进行比较，还可以把数放到根号里再比较被开方数.活动2 跟踪训练1.把下列各数分别填在相应的集合中.-1112、、0、4π、0.23、3.142.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.3.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的实数，求a+b+c 的值.解：-1.活动3 课堂小结⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数第2课时 实数的运算1.会求一个实数的相反数、绝对值，了解平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的.2.会进行实数的运算.自学指导：阅读教材第55至56页，掌握如何求一个实数的相反数、绝对值，独立完成下列问题.自学反馈(1)到原点的距离为的点表示的是横、纵坐标平方和为80的点.(2)坐标平面内一点A(-2，3)，将点A 个单位，个单位，得到A ′，(4)|-π|=π;||=4;|2-有理数中关于相反数、绝对值的性质在实数范围内同样适用.阅读教材P56“例2、例3”，了解有理数的运算性质和运算律在实数范围内同样适用，独立完成下列问题. 自学反馈计算:-3);.解：；(2)1；第(3)小题可以看作3相加.活动1 小组讨论例1 A 、B 两点的坐标分别为A(-1)、B(-2，0)，则△AOB 的面积是多少？解：S △AOB =12×2.例2 (b-27)2的立方根.解：2=0∴a+8=0，b-27=0,∴a=-8，b=27,的立方根为例1中，点B 在x 轴上，点A 到x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值.例3 计算：-2|.解：原式跟有理数运算一样先去绝对值，再运算.活动2 跟踪训练=-3，它的倒数是-13，它的绝对值是3. 2.如果a 表示一个负实数，那么-a 表示一个正实数.的相反数是-2的绝对值是4.计算：.解：5.计算：结果精确到0.000 1).解：16.827 7.活动3 课堂小结1.|a|=()0()0a a a a ≥-<⎧⎨⎩ 2.有理数的运算法则及运算律同样适用于实数的运算，当遇到无理数并需要求出结果的近似值时，应按照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.。
人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习课教案
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案课题 实数复习 课型 复习 备课人教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。
2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
3.从局部到整体，一点一练，分层过关。
教学过程设计教学环节教学学活动设计 一、知识网络专题一：平方根与立方根【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
总体复习这一章的概况先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两个概念，性质之间的区别与联系3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。
2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数 （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质： （1）正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
七年级数学下册6.3实数导学案2(新版)新人教版
6.3实数学习重点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 学习难点：实数与数轴上的点一一对应关系 【定向导学·互动展示·当堂反馈】 学习目标：1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小2、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
了 3、了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进（二）教比较下列各课2、乙两人计算算式的时候，得到不同的答案，哪一6.1平方根（2）评学（训练课） 日清三层级能力提升达标题 自评： 师评： 一、基础题：1、81的平方根等于（ ）（A ）9 （B ）±9 （C ）3 （D ）±3 2、下列说法正确是（ ）A 不存在最小的实数B 有理数是有限小数C 无限小数都是无理数D 带根号的数都是无理数 3、下列计算正确的是（ ）A=4 D=24、若m 是9的平方根，n=（3）2，则m 、n 的关系是（ ）（A ）m=n （B ）m=－n （C ）m=±n （D ）｜m ｜≠｜n ｜ 5、已知738.128.53=，1738.03=a ，则a 的值为（ ）（A ）0.528 （B ）0.0528 （C ）0.00528 （D ）0.000528 6、请你任意写出三个无理数： ；7、满足32<<-x 的整数是 ．8、化简644⨯得9、若031=-++y x ,则x=________，y=________.10、（提高题）观察下列式子，根据你得到的规律回答：=3；= 33；=333；…….请你说出的值是 ．11、计算：（1（2）12-+-+-12、若xy=－2,x －y=52－1,求(x+1)(y －1)的值。
13、已知2a －1的平方根是±3，3a+b －1的平方根是±4，求a+2b 的平方根.14、（1）计算（12分）____32=,____7.02=,____)6(2=-,____)21(2=-,____)28.0(2=-,____02=。
新人教版七年级下第六章实数导学案
新人教版七年级下第六章实数导学案6、1平方根（1）导学案一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴、他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取分米？（二）（自主完成下表）正方形的面积916361边长二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：（1）定义：一般地，如果一个的_____等于a ，即__ _____，那么这个______叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记作_____，读作，a叫做。
★规定：0的算术平方根是_____。
正数的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根、正数的平方等于16，我们把正数叫做的算术平方根、（2）结合算术平方根的定义填空：被开方数a的取值范围是；算术平方根x的取值范围是。
总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于，要求，≥0，即只有才有算术平方根，而且算术平方根是的。
负数为什么没有算术平方根？因为x2=a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。
温馨提示：关键词语“正数”，例如：，实际上的平方也等于9，但是只有才叫做9的算术平方根。
（3）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？，4x总结：（1）平方根的概念：如果的平方等于a，那么这个数就叫做或、即：如果，那么x叫做a的、（2）求一个数的平方根的运算，叫做；平方与开平方互为跟踪练习:1、填空①∵(4)2=16，∴16的平方根是②∵( )2= 0、01，∴0、01的平方根是③∵，∴ 、④∵02=0，∴0的平方根是、⑤∵在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，∴-4的平方根、2、求下列各数的平方根。
（注意书写格式）（1）100 （2）解：∵∴ 三【探究性质，深化概念】1、一个正数有平方根，它们互为；2、0的平方根有什么特点？答：3、负数有平方根吗？答：总结：正数有个平方根，它们；0有个平方根，是它；负数平方根4、平方根的表示方法：表示正数a的平方根，读作，表示正数a的算术平方根，表示正数a的负的平方根。
人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单及作业设计第一课时（共2课时）【学习目标】1.通过把数写成小数形式后特征的分析引进无理数；2.掌握实数的概念和结构特征；3.明确实数与数轴关系，掌握实数比大小的方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好笔纸。
边听课边做演算.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：引入无理数—→实数—→实数与数轴、相反数—→实数比较大小.【作业设计】1.下列各数中，一定是无理数的是（）A、带根号的数B、无限小数C、不循环小数D、无限不循环小数2.下列命题中正确的有：（1）一个实数不是有理数就是无理数．（2）一个实数不是正数就是负数．（3）无限小数是无理数．（4）实数与数轴上的点是一一对应的.A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3.下列各组数中，互为相反数的是（）4.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个.A.2b+aB.-2b-aC.aD.b【参考答案】1.D.无限不循环小数是无理数. 带根号的数不一定是无理数.例如：就不是无理数，因为 = 2，所以是有理数。
无限小数、不循环小数不一定是无理数.∵无限循环小数，有限的不循环小数都是有理数，无限不循环小数才是无理数.2.B.正确的命题有 2 个。
“一个实数不是有理数就是无理数”、“实数与数轴上的点是一一对应的”是正确的。
“一个实数不是正数就是负数”是错误的，实数还有零，零既不是正数，也不是负数。
“无限小数是无理数”是错误的，无限循环小数是有理数。
3.D4.有4个：－1，0，1，2。
5.B第二课时【学习目标】1.类比有理数掌握实数与数轴、相反数和绝对值关系；2.通过运算掌握实数的运算方法；3.通过练习进一步巩固实数相关概念和运算方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好纸笔。
边听课边做记录和练习.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：求实数绝对值和相反数—→实数运算—→实数小结.【作业设计】1.如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别是1和，若点 A 关于 B 点的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为（）2.计算：.3.计算：4.计算：5.已知：实数a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的相反数是，则的值是（）【参考答案】1.A2.A3. 34. 75.。
人教版七年级下册第六章实数《复习课》导学案
第六章复习课
1.知道平方根、算术平方根、立方根的概念
,能用开平方或开立方运算求一个数的平方根或立方根.
2.知道无理数和实数的概念,会对实数进行分类,能进行简单的实数四则运算.
3.会求实数的绝对值、相反数,会进行实数的大小比较.进一步体验数形结合及分类思想在数学中的重要性.
4.重点:会求一个非负数的平方根、算术平方根及实数的立方根,会进行实数的运算.◆体系构建
◆核心梳理
1.结合平方根与算术平方根的概念完成下面的填空
.(1)如果x 2=a ,那么x (x>0)叫作a 的
算术平方根,a 的平方根记作±??,其中a 叫作被开方数.
(2)一个正数有两个平方根
,它们互为相反数; 0 的平方根是0,负数没有平方根.
(3)求一个数平方根的运算叫作开平方,它与平方互为逆运算. (4)如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫作a 的算术平方根
,0的算术平方根是0.
2.立方根的概念和性质.
(1)如果一个数的立方等于
a ,那么这个数叫作a 的立方根,记作a 3,求一个数
立方根的运算叫作开立方. (2)正数的立方根是正数,负数的立方根是
负数,0的立方根是0. 3.实数及其运算.(1)有理数和无理数
统称实数. (2)有限小数和
无限循环小数叫作有理数,无限不循环小数叫作无理数. (3)实数按大小可分为正实数、0、负实数.。
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期6.3、实数学案32
第六章实数6.3实数6.3实数(第2课时)学习目标1.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义.2.了解在有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式、运算顺序在实数范围内仍然适用,并会进行实数的一些运算.3.会比较两个实数的大小,会进行实数的简单运算.合作探究合作探究一探究活动1:(1)回忆我们上节课所学的格点三角形中,边长为1的正方形的对角线是多少?(2)直径为1的圆的周长是多少?(3)由(1)(2)的结论,你能在数轴上描出表示和π的点吗?(4)数轴上的点是否都表示有理数?它还能表示一些什么数?探究活动2:在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.巩固练习1:1.3的相反数是(),倒数是(),绝对值是();2.-(),倒数是(),绝对值是();3.π的相反数是(),倒数是(),绝对值是().合作探究二探究活动3:数学运算是数学学习的主要内容,请同学们讨论以下几个问题:(1)我们已学过哪些运算?答:.(2)有哪些规定吗?除法运算中除数不能为,而且只有可以进行开平方运算,任何一个都可以进行开立方运算.(3)有理数满足哪些运算律?加法交换律:a+b=b+a加法结合律:.乘法交换律:.乘法结合律:.分配律:.巩固练习2:1.计算:.(1)33+23;(2)2×3÷22.近似计算:(1)3+π;(精确到0.01)(2)×7.(精确到0.1)深化探究探究活动4:(1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立吗?(2)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?正数零,负数零,正数负数.两个正实数,绝对值较大的数也.两个负实数,绝对值大的数反而;巩固练习3:你会比较大小吗?1.(1)21.4(2)-5- 7(3)-232.试试看:你会比较7-23与13的大小吗?课堂练习1.下列命题:①绝对值最小的实数不存在;②无理数在数轴上对应的点不存在;③与本身的平方根相等的实数不存在;④最大的负数不存在.其中错误命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.和数轴上的点一一对应的数是()A.整数B.有理数C.无理数D.实数3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简a+b-a的结果是()A.2a+bB.2aC.aD.b4. 如图,数轴上表示1,3的对应点分别为点A、B.若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数为()A.3-1B.1-3C.2-3D.3-25.在数轴上点M与原点距离是3,点M所表示的数是.6.写出大于-17且小于11的整数:.7.求下列各数的相反数、绝对值:- 2783;3-π -2.8.已知 x -1 = 求x 的值.9.计算:(1) 5-( 3+ 5); (2) (3 5+2 3)-(5 3+5 5);(3)-4× 3+2 .(结果精确到0.01)参考答案合作探究合作探究一探究活动1:解:(1)边长为1的正方形的对角线是 2,如图所示:(2)因为圆的周长C=πd ,所以直径为1的圆的周长是π.(3)在数轴上以1个单位长度为边长做一个正方形,再做出它的对角线,以原点为圆心,以对角线长为半径作弧,与数轴在原点右边的交点为 2,左边的交点为- 2;在数轴上直径为1个单位长度的圆从原点开始滚动一周,其终点的坐标就是π.如图:(4)数轴上的点并不是都表示有理数,它还能表示无理数.探究活动2:完全一样巩固练习1:答:1.- 3 3 3 2. 5 -5 5 3.-π 1π π 合作探究二探究活动3:答:(1)加、减、乘、除、乘方、开方运算(2)0 非负数 实数(3)(a+b )+c=a+(b+c ) ab=ba (ab )c=a (bc ) a (b+c )=ab+ac巩固练习2:1.解:(1)3 3+2 3=(3+2) 3(分配律的逆用)=5 3.(2) × 3÷ 2= × × 除法法则)= 2× 2× 3(乘法交换律)=( 2)2× 3(乘方的意义)=2 3.2.解:(1) 3+π≈1.732+3.142=4.874≈4.87.(2) 5× 7≈2.24×2.65=5.936≈5.9.深化探究探究活动4:答:(1)仍然成立.因为实数都可以用数轴上的点来表示(2)大于 小于 大于 大 小巩固练习3:答案:1.(1)> (2)> (3)<2.解:方法一:计算近似值法用计算器求得 7-23≈0.215, 13≈0.333,所以 7-23<13. 方法二:求差法因为 7<3,所以 7-2<1,所以7-23<13. 课堂练习1.D2.D3.D4.D5.C6.±7.0, ±1, ±2, ±3,-4 8.解:- - = 2783的相反数是-32, 2783 = 32 =32; 3-π的相反数是π-3, 3-π =π-3;3-2的相反数是2- 3, 3-2 =2- 3.9.解: x -1 = 5,x-1=± 5, x=1+ x=1- .10.解:(1) − 3+ = − 3− 3(2)(3 5+2 3)-(5 3+5 5)=3 5+2 3-5 3-5 5=-2 5-3 3.(3)-4× 2 ≈-4×1.732+2×1.414=-6.928+2.828=-4.10.。
新人教版七年级数学下册---第六章实数----(复习课学案doc)
课题：第六章 实数 复习课学案课型：复习课复习目标：1、巩固平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2、掌握几个基本公式，能熟练地进行开平方和开立方运算。
3、理解实数的概念及分类，能熟练的进行实数运算。
【学习重点】平方根、立方根的性质和运算；实数分类及运算。
【学习难点】掌握几种基本公式和实数运算。
一、明确目标，自主复习请同学们结合复习目标，对照下面的知识结构图自行查漏补缺，限时5分钟。
乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 二、典例剖析，综合拓展 知识点1：算术平方根1.1691的算术平方根为（ ） （A ）131 （B ）－131 （C ）±131 （D ）（1691）2 算术平方根的定义： 2. 1691的算术平方根可表示为 ，即 = 算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 3. －1691有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立4、已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m跟踪练习：① 式子3+x 有意义，x 的取值范围② 已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值③ 043=-+-b a ，求a+b 的值⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_________________________________________________________________________________实数知识点2：平方根1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 ；2、9的平方根是3、快速地表示并求出下列各式的平方根⑴1169 ⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2平方根的定义：平方根的表示方法 （用含a 的式子表示）平方根的性质：4、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数5.用平方根定义解方程⑴16（x+2）2=81 ⑵4x 2-225=06、下列说法正确的是( )A 、16的平方根是4±B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根知识点3：立方根1. －8的立方根是 ，表示为立方根的定义：立方根的表示方法： （用含a 的式子表示）2.说出下列各式表示的意义并求值： ⑴3512.0-= ⑵－3729-= ⑶33)2(-= ⑷（38）3=3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为立方根的性质：4.用立方根的定义解方程⑴x 3-27 =0 ⑵2（x+3）3=512拓展提高：1、已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x2、已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ；（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x知识点4：重要公式公式一: ∵ 22= 23= 24=2)2(-= 2)3(-= 2)4(-= ∴2a =有关练习： 1.2)71(-= 21999=2.如果2)3(-a =a-3，则a 的取值范围是 ； 如果2)3(-a =3-a,则a 的取值范围是3.数a,b 在数轴上的位置如图：化简：2)(b a -+|c+a|公式二：∵（4）2= （9）2= （25）2= ∴2)(a = (a ≥0)综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，2a =2)(a公式三： ∵ 332= 333= 334=33)2(-= 33)3(-= 33)4(-= ∴33a = ；随堂练习：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +33)3(-a公式四： ∵ （38）3= （327）3= （3125）3=b ∴33)(a =综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，33a =33)(a公式五： 3a -= 知识点五：实数定义及分类无理数的定义：实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的 1、判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。
七年级下册数学学案第六章《实数》导学案
第6章 实数6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ）③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2.41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21±3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（ ）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -161， π， 0， （-3）2，（-1）3具有双重非负性2.下列各式中无意义的是（ ） A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（ ）A ．33-=B ．33-=- C=D3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围：⑵x -55.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.3.那么，b a -有意义吗？4.要使代数式3x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ 5.若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。
人教版七年级下册第六章实数实数复习2教案
理解目标
通过问题回顾本章重要概念，建立联系理解开方乘方运算与方根的关系，会进行实数的运算，增强数形结合的能力；
通过在应用中进行知识的回顾、对比，更加清楚知识的内在含义和它们之间的联系.
教学重点
会用平方根、算术平方根和实数知识解决问题
教学难点
能将问题转化成数学问题，联系相关数学知识分析解决
3.怎样分析实数 ？它与哪些图形有关？
4.比较大小有哪些方法？
提问，学生思考并表述自己的想法
能分析出“已知面积求边长”问题，能对应求一个正数的算术平方根解决；能够在图中找到对应边长的线段
能够利用实数运算表示数轴上某点表示的数
能够回到点A表示的数 结构分析出相应的数据、运算与画图联系，运用此方法找到圆心和半径画出点B.
2.通过问题解决运用知识和方法，在观察的基础上分析和解决.
提出问题：本章《实数》为什么只研究了平方根与立方根？
设计意图：能从背景中抽取“已知……，解决……”的数学问题，运用相关知识分析解决.
问题解决：已知，图1中展示了将面积为1的两个小正方形沿对角线（虚线）剪开后，得到面积为2的大正方形.
图1
图2
（1）大正方形的边长为，小正方形中的等于大正方形的边长；
课后记
②如图4，若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图4所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．
图3
引导和分析：
1.从已知中读出了哪些信息？得到哪些信息？
2.怎样求出表示点A的数？这个数与圆心、对角线有怎样的联系？
（2）结合以上信息解决问题，如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，
七年级数学下册 第六章 实数《6.3 实数(2)》导学案(无答案)(新版)新人教版
《6.3实数（2）》班级小组姓名评价一、学习目标1.明确在有理数范围内学的运算律和运算法则在实数范围内同样适用；2.了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算；3.积极投入，激情展示，做最佳自己。
二、自主学习1.当数从有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？的相反数是；-π的相反数是；|= ；｜0｜=________。
归纳：（1）数a的相反数是，这里a表示任意一个实数。
（2）一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的； 0的绝对值是。
2.实数的运算：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
3.回顾:(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律 (3)有理数的混合运算顺序4.例题：计算下列各式的值 (1)解：(1)---+（精确到0.01）32（结果保留到百分位）5.计算ππ 22.2353.141≈+ 1.732 1.414≈⨯5.38≈ 2.45≈总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求 的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
6.自学检测：1.实数3.1415926是______： A.无限小数 B.分数 C.循环小数 D.无理数2. ，-=________，=________.2的相反数是________，绝对值是___________.三、合作探究的相反数、绝对值、倒数分别是________、_________、_________。
2. 若x =x =__________；若364x =，则x +21的平方根是________。
3.在数轴上表示的点与原点的距离等于__________。
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实数
学习目标：
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、了解实数的运算法则及性质并利用它来进行有关运算;
3、进行无理数的近似值的计算 重点难点：了解实数的运算法则及性质并利用它来进行有关运算;
环节一、复习引入
1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把下列各数分别填入相应的集合内。
32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9
4， 0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
正有理数 { …}
负有理数 { …}
无理数 { …}
环节二、新课内容
1、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：
（1）、在实数中，有理数a 的的相反数是 ；
（2）、不为0的数a 的倒数是 ；
（3）、一个正实数的绝对值是 ；
一个负实数的绝对值是 ；
0的绝对值是 ；
结论：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
2、举例：计算下列各式的值：（其中（3）（4）小题结果保留小数点后两位）
（1）、2)23(-+ （2）、3233+
（3）、+5 （4）、23∙
练习：
（1）、2和 是互为相反数，35和 互为倒数。
π
（2）、=3 ， =0 ，=-π ，=-π3 。
（3）、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；
（4）、、如果0≠a ，那么它的倒数为 。
环节三、分层练习
A 组题
1、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；（ ）
（2）无理数都是无限小数；（ ）
（3）带根号的数都是无理数。
（ ）
2、分别把下列各数的相反数、倒数和绝对值填在空格中：
3、 下列说法正确的是( )
A 4的平方根是2
B -16的平方根是±4
C 实数a 的平方根是±
a D 实数a 的立方根是3a
B 组题
1、计算：
（1）、3)32(+- （2）353352+-+
2、.（结果保留两位小数）
（1）、7362+ （2）、65∙
3、在数轴上作出
5对应的点。
C 组题
１、已知021=-+-b a ，求a+b 的值.
２、求下列各式中的x
1)ｘ３－３＝8
3 2)（x －1）2=4
环节四、
小结：1、、一个正实数的绝对值是 ；
一个负实数的绝对值是 ；
0的绝对值是 ；
五、课后作业：课本P56第2，3题。
P57第1，7题。
六、教学反思：。