2016高一期末复习卜1

高一期末三角复习（六）
命题人 卜照泽
一、填空题
1、 已知2弧度的圆心角所对的弧长为4厘米，则此圆心角所夹的扇形面积为__________2
4cm ____ 2、点(43)(0)P m m m -<，在角α的终边上，则=+ααcos sin 2 . 2
5
-
3、化简：
cos(
)tan(2)
2
sin()cot(
)
2
π
απαπ
παα--++的结果是_____________.-1
4、已知12cos 5sin cos()(0)A A θθθϕ-=+>，则tan ϕ= .
512
5、ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则此三角形是 三角形；等腰或直角三角形
6、若α为第二象限且tan αm =，则sin α的值为
_____________7、已知1cos 2sin αα+=，则sin cos αα-=____________15；_1cos 1
2tan sin 22
ααα+=⇒=
8、已知等腰ABC ∆的顶角的正弦值为12
13
，则此三角形的一个底角的余弦值为
9、ABC ∆中,A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c .若x a =,2=b ,︒=45B ,且此三角形有两解,则x 的取值范围为___________ )22,2(
10、已知tan α tan β
是方程2
40x ++=的两根，若α，β∈(-2,
2π
π)，则α+β=___________
23
π- 11、设()cos 2()cx
f x ax bx x R =++∈， a b c R ∈，，且为常数.若存在一公差大于0的等差数列
{}()n x n N *∈，使得{()}n f x 为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组 a b c ，，的值 . (答案不唯一，一组即可)0 0 0a b c ≠=>，，
12、关于x 的方程11
sin 211
x x π=--在[]6,6-上解的个数是 11 ．
二、选择题
13、在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则B
B
3sin sin 等于 （ D ） A ．
c a B ．b c C ．a
b
D ．c b
14、“2k αβ=π+()k ∈Z ”是“tan tan αβ=”成立的 ( D )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
15、在∆ABC 中，3sin 463cos 41A B A B +=+=cos sin ，，则∠C 的大小为 （ A ） A.
π6
B. 56
π
C.
π
π656
或 D.
π
π323
或 16、定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且()f x 在[-3，-2]上单调递减，,αβ是锐角三角形的两内角，那么 （ C ） A ．(sin )(sin )f f αβ> B.(cos )(cos )f f αβ< C. (sin )(cos )f f αβ> D.(sin )(cos )f f αβ< 三、解答题
17、已知113
cos ,cos(),0714
ααβ=-=且<β<α<2π，
(1)求tan2α的值； （2）求β.
解：（1）由1cos ,072παα=<<，得sin α
∴sin 7tan cos 1ααα=
==22tan tan 21tan
1ααα===--（2）由02
π
βα<<<
，得02
π
αβ<-<
又∵()13
cos 14αβ-=，∴()sin αβ-==由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦
=()()cos cos sin sin ααβααβ-+-11317142
=
⨯=，所以3π
β=
18、（1）已知1tan 3
α=
，求22
2sin 3sin cos 4cos αααα++的值；
（2）已知0,0a ω>>，函数()sin f x a x x ωω=的最小正周期为π，对于任意的x R ∈，
()()12
f x f π
≤恒成立，求()f x 的零点。

解：（1）222
2
222sin 3sin cos 4cos 2sin 3sin cos 4cos sin cos αααα
αααααα
++++=+
222tan 3tan 41tan ααα
++=+
47
10
=
（2）由()f x 的最小正周期为π，所以 2ω=
，即()sin 22f x a x x =+，
()f x
()12f π=
3
22
a =+，解得1a =
()sin 222sin(2)3
f x x x x π
=+=+
由()0f x =，即sin(2)03
x π
+
=，23
x k π
π+
=，
得()f x 的零点为()26
k x k Z ππ
=
-∈ 19．已知ABC ∆中，5AB AC ==，15cos cos cos 5
A B C --=. （1）求cos B 的值；
（2）若点,D E 分别在边,AB BC 上，且直线DE 平分ABC ∆的面积，求线段DE 的最小值. 解：（1）因为AB AC =，所以,2B C A B C B ππ==--=-， 所以原方程变形为1
5cos 22cos 05
B B ++
=， 化简得2
25cos cos 120(5cos 4)(5cos 3)0B B B B +-=⇒+-= 因为B 为锐角，故3cos 5
B =
. （2）因为5b c ==，故223
252525605
a a a a =+-⋅⋅⋅⇒-=， 所以114
6,sin 5612225
ABC a S ac B ∆==
=⋅⋅⋅= 设,BD x BE y ==，则14
61525
BDE S x y xy ∆=⋅⋅⋅=⇒=，
222223
218218125
DE x y xy x y xy =+-⋅=+-≥-=
等号成立时x y ==DE
的最小值为
20、如图，一智能扫地机器人在A 处发现位于它正西方向的B 处和北偏东︒30方向上的C 处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B 的距离比到C 的距离少0.4m ，于是选择沿C B A →→路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B 处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.
（1）B 、C 两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）
（2） 智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角B ∠是多少？（用反三角函数表示）
解：（1）设c b a 、、分别是A 、B 、C 所对的边，c b a 、、
均为正数。

由题意可知：
︒=∠120A ，4.0=-c b ，2102.0=⨯=+a c
由余弦定理可得： A bc c b a cos 2222-+=
)2)(4.2()2()4.2(2
2
2
a a a a a --+-+-= 028.76.62=+-a a 由2=+a c
得，4.1=a （另一解2.5=a 与题意不符，舍 不舍扣1分）
即B 、C 两处垃圾的距离是1.4米。

（2）由题意得：14.2=-=a b 正弦定理可得：A
a
B b sin sin =
即，14
3
54.1120sin 1sin =︒⨯=
B
由题意，B ∠为锐角，得14
3
5arcsin
=∠B 即，智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角14
3
5arcsin =∠B （6.0arcsin ≈∠B 、8.0arccos 14
11
arccos ≈=∠B 均给分，应用余弦定理或建立坐标系等解法参照给分）
21. 已知数列{}n a 满足11,arctan(sec )()6
n n a a a n z π
+=
=∈，求正整数m 使得：
12
1sin sin sin 100
m a a a =
解：11`1,,tan sec ,sec 0,0,222n n n n n a a a a a πππ+++⎡⎤⎛⎫
∈-
=>∴∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
则222
1``tan sec 1tan n n n a a a +==+，
则2
``132tan 1tan 33n n n a n a -=-+
=⇒=故12
12
1212
23
1
tan tan tan tan tan tan sin sin sin sec sec sec tan tan tan m m
m m m a a a a a a a a a a a a a a a +=
=
11tan 1
3333tan 100
m a m a +=
==⇒=。